О бесструктурной форме полос оптического поглощения криокристалла β-кислорода
Делается попытка рассчитать спектр поглощения β-фазы твердого кислорода с учетом отсутствия в ней дальнего магнитного порядка. Показано, что корреляционный характер спинового упорядочения в β-O₂ приводит к существенному изменению спектральной функции, описывающей электронный спектр этого криокристал...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2000 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2000
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129253 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О бесструктурной форме полос оптического поглощения криокристалла β-кислорода / В.М. Локтев, С.Г. Шарапов // Физика низких температур. — 2003. — Т. 26, № 12. — С. 1214-1225. — Бібліогр.: 43 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859587054865743872 |
|---|---|
| author | Локтев, В.М. Шарапов, С.Г. |
| author_facet | Локтев, В.М. Шарапов, С.Г. |
| citation_txt | О бесструктурной форме полос оптического поглощения криокристалла β-кислорода / В.М. Локтев, С.Г. Шарапов // Физика низких температур. — 2003. — Т. 26, № 12. — С. 1214-1225. — Бібліогр.: 43 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Делается попытка рассчитать спектр поглощения β-фазы твердого кислорода с учетом отсутствия в ней дальнего магнитного порядка. Показано, что корреляционный характер спинового упорядочения в β-O₂ приводит к существенному изменению спектральной функции, описывающей электронный спектр этого криокристалла, и, как следствие, - потере тонкой структуры соответствующих полос оптического поглощения, становящихся широкими и бесструктурными.
An attempt is made to calculate the absorption spectrum of the β phase of solid oxygen with allowance for the absence of long-range magnetic order in it. It is shown that the correlational character of the spin ordering in β-O₂ leads to a substantial change in the spectral function describing the electronic spectrum of this cryocrystal and, as a consequence, results in a loss of the fine structure of the corresponding optical absorption bands, which become broad and structureless.
|
| first_indexed | 2025-11-27T10:27:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������������� �!��"���#���$&%�� �!'("�%���%*)�+ %�����, - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 . 2 : ; < = 1 > > 0 8 ? / 0 ? 8 @ . A B . 8 C 1 9 . D . > . 9 0 E F 1 > / . G . 9 . G D . H 1 @ E I / 8 E . / 8 E > 0 7 D D 7
β
/ E > D . 8 . J 7 K L M N O P Q R S T U V W S X S Y L P V Z [ T N W O \ N X ] ^ N ] X O _ O \ \ \ W S Y O L ` N W O L Y N a ^ S _ S b \ L X Y N a L T b S T U a T
β
L c d e O T ^ X d L ^ X d \ N S _
f gihkjljnmporqts�muqto�vxwzy|{}w~o���h��lwt��wij�w��lm����rhkj�s�w���w
�xw�����w���h�v�����s�o��lw~slo��xjpm����r���
β �
s��ljp��w�o�w��k�
�l�������l�u�����u �¡�¢ £¥¤�¦k�¨§ �ª©�«¬�«u®¥�¯ ¨¡
°
±�²´³¶µ�·*µ�¸!µiµ�¹»º½¼ ¹¶µ�·�¾´¹»³¶¿Àº½ÁuÂ¥·Àû·*¿´·u·´Ä�Å*ÆuÅ
ÆÇÅ�È�º´Éʺ»Ë!Ì�ÍκÐϽѨÆ�Ò�ÆzÓ¥¿½¼�ÑÀ· ²�ÔÓ�¿´¼�ÑÀ· ²ÎÑÐÕ�Ö»×ÙØÛÚÜ×ÜÕÙÉÝÅ
Þ¥·À¹½Ï¶Õ�¸ÀË*Å
ßx¹¶µ�¼!ºàË º¶Éá· ¾´¹»³¶¿ÎѶârØãÚÐäåÍ
æ ÆÑÀçÀ·ÎºÜ²ÜÑ´Ë!è¶²ÎÔ�Á�µ�¹àéê²´·�¾´¹»³¶¿´·�Á¯¸!²À·ÎÏйã¼*³»· µ(¹ÐµtÓ¥¿½¼�ÑÀ·!²ÎÔ�ëÐÞ(쨱�í¶Õ�Ó¥¿½¼ Ñη ²ÀÑÎÕîÖÐïÎÖÜðÜñÜÕòÉãÅ�Þ�· ¹»Ï´Õ�ó½¼�Åê캴ÍÀ¹¶ô Ôõ×�ö
÷�øåù�úÐûýüÊþêÿ ü��������»ÿ��
û��
��� �*û �»ÿ�� ���
�����������
�������! ���"�#��%$&��'!(���)�*�"�+-,�.%������'�#��0/�1�1�1&2��43�������#�'5��'���'�����6�����)�"7,!89"�+;:��0/�1�1�1&2��
<='�#>�?'��@�A�B������CD��)��%E>�����@F�">�@���@�G�@�>'�)���EB����2�#���H5'?:�"�� β ø
I=��J@CK�@$�'�E�(L��2��M)�">��#>��E>��(>�9�5 �F�'��@��NO���@�� ������@$�"��$
:>'�PQ(L��#>��:�'�2��
N���2�:>">��:���2��
�>��E���(>)��>�SR=��)���J��?:>�T3�F����B)���E>E>'�#���*>">��:>:>C;P7U>��E>��)���'�E7�@�>"�:>��$���2��V >����E���(>��F�'¶ø
:�"��
$ βø!WDXS�>E>">$���(L"��5)M�� �H%'@����$?'�:�:>��N�
"�J@N�'�:>'@:>">+K�@�>'�)���E>��#>�?:>��P
I; >:>)�*>"�"�3>���>">�@C;$���+5H5'?PMY�#>'@)��@E>��:>:>C;P�@�>'�)���EZY��@��2��B)�E>">��)�E>"������?#>#���3["�3�)���)7�@#>'A(L���@$�">'�3G\]�>���@'�E>'M�@��:�)���PO�@��E� �)��� >E>C^��������$�'@���@��$� L+=H%">UO����#����
���>�@"�F�'@�@)���2��V�>��2�#>��H%'�:>"��_3��@����:���$��LH&">U����B`&"�E>��)�">N�"Q"Q6�'��@���@E� >)��A �E>:>C;N�"��
ab��6�">�@�����c�?��E>��6��7E���J�E���U� >$����@"d���>'@)��@Ec�>��2�#>">:���:�:�� β øeID��J@"f�@$�'�E�(>��2��7)�">��:>+gJM >E>�?U� >$���:�:��LNh$�û (>�� >�¶ø:����@�´ûi$
:�û�PQ(L��#>'�)���2��
N���2�:�û��@:>��2��Q�>��E���(>)� b��R5��)���J���:>��3�H%�Q)���E>'@#���*�ûjP�:>">P7U>��E>�?)��@'�E7�@��û�:>��$���2��V >����E���(>)� *ø
$���:�:��h$ βø!WDX
�>E�">J@$��k(L">���O(L�K�� >�@��l@$���mMJ@N�û�:>"h���>'@)��@E>��#>��:>��mGID >:�)�*�ûjmn35H&�d���>"��� �lc'@#>'�)���E>��:>:>"�Po�@�>'@)��@E*>����2��p)�E�û���)�E>">�@���?#� �3lûq3r�L)p:>����#�û (>��)_3s\t$���E>���@"u�@��:>)���md���@E� �)��� >E>"u$ û (>�>��$ û (L:>"�Uv�>��#>���w���>��"�F�:���2��
����2�#�">:>�?:>:���3�H%�
���@��+D���M`%">E>��)�">N_"Q���M6�'�J@�@��E� �)��� >E>:>"�N�"��
x�y5z;{�þ�|�|T}�~��>}��i�M3�~>��}j|���}q�S�
���!�%�q���!�����n���@�>�������G���@�q�@���
�G�_�>�;�>�[�S�
�
�>�h���> >¡�¢�£L¤�¥s¦�¢�§V¨%©�ª¬«�;®���¢�£>¯f°�°@°�±T²§=¥�³�¡L�b´_³;�fµ / >¢�³S¡�¶�¢�£� ��[¡·¤[¡��L�>¸�¥�³S¤[¡>¤�¥�¢�£>�p �¤[¡>¹7¤�¡>ºu¦� T��³S¡>¤�£>¤�¥�ºD±
» ³i¡L�b£�¼�¥�¤S¤b¥bºo¥�½�¥T³S¥T®b�[�-¦�¶S �� » ³[¡L��£>¼�¥�¤��f¤��c¶S T��¾Q¶S¿ �¿
¼b¥�¾7¶�¡>¤�¤[¥_º
πÀ>Á ¥�¼�½���£>��³²�±0�b§Ã¡�¡�£
Q¢�¥T¥�£� >¡�£�¢�£> ����O¢¸S¼��> T��³[¥_§pÄQ´�¤�¶i�c¤�¡�¢L�b¥�§%¸�¡>¤�¢>��¼[¥_ ��>¤i¤�¿Vº » ³i¡>��£>¼�¥�¤ Á¤S¿Mºg¢>¸i��¤v s¥�¢>¤�¥� �¤�¥�§ » ³i¡L�b£�¼�¥�¤S¤b¥_§Å¢�¥�¢�£�¥TÆS¤��S�èBǼ�¡���´�³S¯¬£��>£�¡�� Q¥�£�³S�[®_�[¡
¥T£
½T¥_³i¯�¹7��¤[¢�£L T�
¶�¼[´�Èk�[Éd¸i¼�¥ Á¢�£�¡Lºi¹7��ÉK��¼��[¥_��¼[��¢�£��>³[³S¥� i_§5¡�¾Q§Ã¥�³�¡>��´�³[Æ[¼[¤�¥�¡B >�>�>� Á§Ã¥�¶�¡>º�¢�£L T��¡- -£� ¬¡L¼[¶�¥_§Ê���[¢�³�¥�¼�¥T¶�¡- s�L¤i��®���£�¡�³S¯T¤�¥�º
¢�£�¡L¸[¡>¤��Å¥b¸[¼�¡�¶�¡�³[Æ�¡�£�¢�ÆË T��³S¡>¤�£>¤�¥�ºÌ¦�¥�½�§5¡L¤�¤[¥_º=±-¢�¥ Á¢�£>�> >³[ÆSÍ
Îr¡Lº=�¥�½�¡�¢>¸�¡�®��� ��>ÍQÎQ¡>ºK��¥�³i³S�i¤�¡L�>¼i¤�´�Íu¥�¼�� Á¡L¤[£L�>Ïi��ÍЧåT³S¡>�T´�³sµ / Â�r£L�>�b¾7¡7¢>¸��S¤b¥b ¬¥�¡O´�¸�¥�¼TÆ�¶�¥ Á®_¡>¤i��¡d f¡�È�¥h¤i���>��¥�£�¡�§%¸�¡>¼��¬£�´S¼�¤�¿ÑÉ^§5¥�¤�¥���³²�[¤S¤�¥�º
αÁ�Ò¼�¥T§Ã½T¥ » ¶S¼[��®�¡�¢>��¥_º β Á §5¥�¶i�SÓV�S���>Ïi�TÆ�ÉÔ¦�ÕwÖØ×
αβ =
= ÙTÚ �ÛÝÜv�dÕ αβ ≤
Õ
≤
Õ
βγ = Þ�Ú �ÛÝÜObÈ�¶�¡QÕ αβ
�fÕ
βγ ߣ�¡�§%¸�¡L¼i��£�´b¼[¿à§á��È�¤���£�¥_¢�£>¼�´���£�´�¼�¤i¿GÉ
αβ Á � βγ Á ¸�¼b¡ Á �¼i�>ÎQ¡L¤i��ºK¢�¥�¥�£> >¡�£�¢�£� ¬¡L¤i¤�¥;±T¨
â ¢�³b�ã��¼_�b¢�£���³�³���®T¡�¢L���T¡d¢�£�¼�´_�T£�´�¼�¿
α Á βÁ Ã� γ Á µ /���> >¡�¢�£�¤S¿ä�å¤[¡>¸�³S¥TÉS¥à����´[®�¡>¤S¿ ¦�¢�§
¨qæ¤i�>¸S¼��b§Ã¡>¼=
© Ù Ú «?±T�£�¥c Q¥�£�¤[¥_¹r¡L¤[�S�O§%��È�¤��[£>¤�¥�È?¥c¸�¥�¼TÆ�¶S���7¸�¥�¶�¥�½ Á¤�¥T¡d§5¥�¾Z¤b¥h¢L�[���L��£>¯f³S�S¹r¯ç¸i¼���§5¡>¤S�b£�¡�³S¯�¤b¥^�
α Á µ / ¸S¼�¡�¶�¢�£L�> ¬³�ÆSÍQÎQ¡�§5´ ¢�¥�½�¥_º ¶S >´�É;¸�¥�¶S¼�¡>¹Q¡�£�¥T®b¤i¿Mº=
¶S ¬´_Éi¥�¢>¤i¿Mº �>¤[£L�[Ó
¡>¼�¼�¥�§%��È�¤�¡�£>��� ¦�èQé·êØ±ë© Ù Þ «�ì ³S¡�È�����Æp¥_¢>¯�íp�T¥�£�¥�¼�¥�È?¥g¢�¥� �¸���¶S��¡�£s¢^§5¥_¤[¥_�b³²��¤i¤�¥�º¥�¢L¯>ÍØ¡�È�¥î¼b¡L¹Q¡�£>���=¨;Çá¿Ñ¢�¥���¥�£�¡�§á¸b¡L¼i��£�´�¼�¤i��Æd��´�½b�b®_¡�¢ Á����Æ
γ Á ÓQ���L�rÆS ¬³�Æ�¡�£�¢�Æ^¸��>¼i��§%��È�¤�¡�£L�[��¥�§u¦�ïðêØ±>ñD c¤�¡>º¥�£�¢�´�£�¢�£L ¬´_¡�£K£L�>�b¾B¡h��¥T³S³i�S¤�¡>�>¼i¤�¥�¢�£�¯o¥�¢�¡>º-§5¥�³i¡L�b´_³á¨
ò £�¥ó¾Q¡]���>¢>��¡�£�¢�ÆÊ§%��È�¤�¡�£L����§%�
βÁ ÓQ���>¿rî£�¥]¶�¥�³�È�¥T¡ >¼�¡�§ÂÆ·¢> �¡�¶�¡�¤��_Æ·¥-¤�¡�§u½_¿&³S�w¸�¼�¥T£��� >¥�¼�¡�®_�� >¿r¨Gôõ¥T¶ Á¤[¥_ºs¢�£�¥�¼�¥�¤S¿rD§%¤�¥�È���¡ » ��¢>¸�¡>¼S��§5¡>¤�£>��³²¯>¤i¿G¡K¦� f®b��¢�£ Á¤[¥�¢�£L�=O¢L¸�¡>��£>¼���³;¯>¤S¿G¡�±-¶S�>¤i¤�¿M¡g´������>¿M ��>ÍV£p¤��Ø£�¥Â
®�£�¥
βÁ ���[¢�³[¥b¼b¥�¶]¢�³�¡�¶[´_¡�£-¥�£L¤b¡�¢�£L�]�ÐïBêö¢>��¢�£�¡�§á��§
©�÷�ø;ùS«�¨côú¶S¼b´�È�¥bºÃ
ß
£�¡�§%¸�¡>¼S��£�´�¼�¤S��Æó���� ��b¢L�[§D¥�¢�£L¯
¢�£L��£>��®�¡�¢>��¥�ºä§%��È�¤��[£�¤�¥�º >¥�¢>¸�¼��i��§5®��� >¥�¢�£L�ûÆS �¤[¥
¢> ��[¶_¡�£�¡�³;¯�¢�£> >´�¡�£v¥T½ÊèQé^ê ´�¸�¥�¼�Æ�¶�¥�®�¡L¤��i�ü
β Á µ /©�ÛÂ�ýi«�S®�£�¥d¤i�>¹Q³S¥O¢> >¥�¡7¤�¡����� T��¢>��§=¥_¡7¸[¥�¶�£> >¡>¼�¾Q¶�¡>¤S�b¡
O¸��S�T¡O¦�ÉS¥T£�Æd�c¢>��³i¯�¤�¥c¼�����§á¿G£�¥�§M±T���¥�£�¥�¼�¿Mºd¸�¼[¥>ÆS Á³[Æb¡�£�¢�Æ^ O¢L¸[¡L�b£�¼�¡O¼��>¢�¢�¡�ÆS¤��bÆþ¤[¡Lº�£>¼�¥�¤�¥� K©�ª�ÿ_ø&ª Ù «�¨� £�§5¡�®�¡>¤�¤�¥T¡ ¸i¼�¥�£��S ¬¥_¼[¡�®���¡Ì½_¿M³[¥ Ò���> >¡�¢�£>¤�¥�º
¢�£�¡>¸�¡>¤S� ´�¢�£>¼��T¤�¡L¤[¥Ò¥�¶i¤���§å�[�ü�> >£�¥_¼[¥_ ²·�T¥_£�¥_¼[¿
º
¸[¥_�����>��³%M®�£�¥p ã¸�¡>¼� >¥T§ ¸�¼��[½�³;��¾7¡>¤��i�=
´�®���£L¿M T��Í ÁÎQ¡�§ó³;��¹7¯s¢>��³;¯>¤S¿MºgèVé·ê ¥T½�§Ã¡>¤ã§5¡�¾Q¶�´ã½_³i��¾7��º Á¹7�[§%�=ð T¿G¢�£>¼�¥�¡L¤[¤S¿G§%�] >¶[¥_³i¯g¥�¢>�]¢>��§5§5¡�£�¼i��� Ú�Á È�¥¸[¥_¼TÆ�¶S���[;§D¥�³�¡>��´�³;��§á�o�d�>��¶S�>¤i¤�¿
º
ß
¸[¥�³i¥�¾O��£�¡�³;¯ Á¤i¿Mº
ß
��¤i�>�h��¥_¤[¢�£L�>¤�£>¿����
− �
T¤�´�£�¼i��§5¥�³i¡L�b´_³bÆ[¼i¤�¥�º
� � ��
���
���������������������� �"!��"#����$�&%$'$'"'
¢L LÆb�>� ì ¢>¸��i¤ ß
¥_¢>¯�íÂ
β Á µ / §Ã¥T¾Z¤�¥ú¼���¢�¢�§á��£>¼��i ���£>¯
���>�g¤S��½T¥b¼ã¢�³²��½T¥�¢L LÆb�>�>¤�¤i¿GÉpÈ�¡L�b¢L��È�¥�¤S��³i¯�¤�¿ÑÉæ¸b³S¥T¢ Á��¥�¢�£�¡>º]¢ã£L¼b¡�§=Æ]§Ã�>È�¤i��£>¤�¿M§5�ó¸�¥�¶�¼�¡>¹Q¡�£L���¬§Ã�ü©�ª Ú «L¨ïð¼�� » £�¥�§w´�È�³S¿u§5¡�¾7¶�´ç¢�¥�¢�¡�¶S¤��[§Ã�o¢>¸��S¤[��§á�o���Z¼[�>� Á¤S¿GÉ-¸�¥T¶S¼�¡>¹7¡�£�¥��K¢�¥�¢�£��T >³�ÆSÍV£
± Ù π� Ú Ã�O§á��È�¤���£>¤�¿G¡¢L ¬¥bºb¢�£> ��Ý¢L��¢�£�¡�§%¿] dÏ[¡�³�¥�§ ¢�´�£L¯c�[��¥�§5¥_¼�ÓQ¤i¿]¹7�i¼�¥ Á��¥v�[�L ¬¡�¢�£�¤[¥_º���� Á §=¥�¶�¡�³i�5B p¼[��§á�[��Éó��¥�£�¥�¼�¥_º]¸[¥ Á¢�³i¡�¶i¤���¡c§5¥T¾Z¤�¥h¥�¸��[¢L��£>¯[¨�� ÉS¥T£�Æ-£�¼[¡�Éi¸�¥T¶S¼�¡>¹Q¡�£�¥�® Á¤S��Æt§%��È�¤��[£�¤S��Æt¢�£L¼�´���£�´�¼��
β Á ����¢�³S¥�¼�¥�¶S� ¦k�i¤�¥�È�¶S�
¤S���>¿M ���¡�§%��Æõ¢�£L¼b´b�b£�´�¼�¥�º��Q¥_��£�¡> ���±-¸�¥�³�´�®���³S�g¸i¼�� Á�L¤i�>¤��[¡ �Ô����´�®���³;��¢L¯ ÒÏ�¡�³�¥�§å¼TÆ�¶�¡ü¼i��½�¥�£ ¦�¢�§V¨�
¤S�>¸i¼���§5¡>¼=ç©�ª Þ ø&ª�Ûi«�±T7¥b�b¥_¤[®_�>£�¡�³;¯>¤�¥ó ¬¥�¸�¼�¥�¢g¥]¡�È�¥¸�¥T³²¤�¥�ºÅ§Ã�¬È�¤S��£�¥_�[¼���¢�£>��³�³²�b®_¡�¢>��¥_ºÅ¢>��§=§Ã¡�£>¼��S�н�¿G³
¼�¡>¹Q¡>¤K¥�£>¤�¥T¢L�[£�¡�³²¯>¤[¥ç¤b¡�¶S�> T¤�¥s©�ª�ý ٠ÿi«�¨�
�>�o½b¿G³[¥^¸�¥������>�>¤�¥^ K¼i��½�¥�£>��Ép©�ª�ý ٠ÿi«� » ¤�¡L¼bÈ��TÆ¥_¢>¤�¥� �¤b¥_È�¥p¢�¥�¢�£�¥�ÆS¤��bÆv¢�£�¼[´b�b£�´S¼�¿��B¥���£�¡L T�w �¿M¼b¥_¾ Á¶�¡L¤i�c¥�£>¤�¥�¢L�b£�¡�³S¯�¤b¥h³²Íѽ�¿GÉ-¥�¶S¤�¥�¼�¥�¶�¤i¿GÉw¸�¥� >¥_¼[¥�£�¥_
>¡>��£�¥�¼�¥� ã¢L¸��i¤�¥�
��- ã½_�>����¢>¤�¥�ºv¸[³�¥�¢>��¥�¢�£L�Ц�
ß >¡>��£�¥�¼c´���³²�Q¸[³�¥�¢L��¥�ºd¼�¡>¹r¡�£��[�D±¬¨��0³[Æc£L�>��¥TÈ�¥O¢�³�´�®���Æ
���> >¡�¢�£�¤�¥Â²®T£�¥K¤�¡L¸i¼�¡>¼�¿
T¤�¥�¡Z �¿M¼b¥_¾Q¶�¡>¤i��¡Z Ù�� ¢L�b¢ Á£�¡�§5¡c¢�³�´�¾Z�b£d¸�¼S�b®b�[¤�¥�º-¼����L¼b´b¹r¡>¤���Æh¶S��³;¯>¤[¡�È�¥s¦�¶S� Á¸�¥T³²¯>¤[¥�È�¥i±c¸�¥�¼�Æ�¶����h K¢>��¢�£�¡�§5¡ç¸i¼��w ¬¢�¡�ÉwÕ
≠
ÿ²Ã®�£�¥
Ó
¥�¼�§%��³S¯T¤�¥ç T¿
¼���¾O��¡�£�¢�Æh c£�¥�§VS®�£�¥
〈 � � 〉 =
ÿ²�[³S�
〈
�� ��� 〉 →
ÿs��
− � � → ∞
¦�ª�±
È?¶T¡
〈 ����� 〉 ¥���¤���®_��¡�£%¢�£���£��T¢�£���®T¡�¢��T¥>¡9´T¢k¼T¡�¶�¤T¡�¤��T¡�L���²�� ߢL¸i��¤[¥_ �¿Ñ¡î¸i¼�¥�¡>�_Ïi�i�=¨�� ¶�¡>º�¢�£> ��[£�¡�³²¯>¤[¥;D¥T£�¢�´�£�¢�£> ���¡
¢L¼[¡�¶�¤[¡�È�¥O¢L¸i��¤i�Q¢�¥�¥�£� >¡�£�¢�£> >´�¡�£7ï7êub¤b¥Z¥�£�³;��®�¤S¿G¡V¥�£
¤�´�³[Æþ¤��r§%��³²¿GÉ^¼[��¢�¢�£�¥¬ÆS¤S�TÆ�Éh¢>¸��i¤�¥� �¿G¡Z�b¥_¼�¼[¡�³bÆ[Ïi� Á¥_¤�¤�¿&¡
ÓM´�¤���Ï����ݦ�ª>±5È�¥� >¥�¼TÆ�£0 Q¸�¥>³S¯���´7´_¸�¥�¼¬Æ_¶�¥�®T¡�¤��TÆ=
¸�¥d��¼[�>ºS¤�¡>ºK§=¡L¼[¡Q½_³i��¾7¤[¡�È�¥=¨��Ã¥�³�¡�¡7£�¥�È�¥Â²¸�¥�¢�³[¡�¶S¤b¡�¡
§Ã¥�¾Q¡�£h½_¿Ñ£�¯ ì ¥�¼�È��>¤i����¥_ ��T¤�¥;ís£L�>���[§]¥�½_¼��¬��¥�§Vá®�£�¥ Á½b¿à§%��È�¤[��£>¤���Æ ¢>��§5§5¡�£�¼i�TÆü¢>��¢�£�¡�§Ã¿ óÏ�¡�³i¥�§ ¸S¼[�
³²Íѽ_¥�ºd��¥�¤�¡�®�¤�¥�ºc£�¡�§5¸�¡! ���£�´" �¡V¥b���¬���>³S��¢>¯7¤i��¾7¡V¢L�[§ Á§Ã¡�£>¼��S� �[¢�£��i¤�¤[¥�È�¥ ï7ê ¢�¥T¢�£�¥>ÆS¤i�TÆ © Ù ª¬«�¨��7§5¡>¤�¤�¥£��>�T¥�¡M´�¸T¥_¼TÆ�¶_¥T®�¡�¤[��¡[_¸�¥>³�´�®��_ T¹V¡�¡B¤����� >�>¤���¡
�T¥_¼[¼�¡�³�Æ ÁÏS�[¥_¤i¤�¥�È�¥w�gÉS�>¼i�>��£�¡>¼S����´�ÍQÎQ¡�¡�¢�Æv© Ù ÿi«7¢> >¥���§ó¸i�>¼�� Á§Ã¡�£>¼�¥�§ ¸�¥�¼TÆ�¶S���[;¼�¡>��³S�[��´�¡�£�¢�Æþ Ý¢�£�¼[´���£�´S¼b¡
β Á µ / ¨ô9�����>�>¤i¤�¥�È?¥=ç¸�¥ Á ���¶i��§=¥_§5´=d¶�¥�¢�£>��£�¥T®�¤�¥=d®�£�¥_½�¿��¼�È�´�§=¡L¤[£L�[¼�¥� ���£>¯]¤�¡�¥�½TÉS¥T¶S��§=¥�¢�£>¯u¥�£�¶�¡�³S¯�¤�¥�È�¥Ë¼[��¢ Á¢�§5¥�£�¼[¡L¤��bÆ]£�¡�ÉÅ¢L ¬¥_º[¢�£� » £�¥_ºÅÓ
�¬��¿ £L ¬¡L¼�¶[¥_È�¥]µ / ��¥�£�¥�¼�¿G¡ü¢> �Æ��L�>¤i¿ ¢Ë¡�¡ü§5�>È�¤S�b£L¤�¥�ºÔ¸�¥�¶�¢>��¢�£�¡�§5¥_ºá¨
# ¡�¢�¥T§á¤b¡L¤i¤�¥=Z�u£L�>��¥� �¿Ñ§ ¢�³S¡�¶�´�¡�£�Z v¸�¡>¼i >´�Í ¥�®T¡ Á¼�¡�¶�¯iS¥T£L¤�¡�¢�£L� » ³S¡>�T£L¼�¥�¤�¤i¿G¡c¦ » �b¢L�[£�¥�¤�¤i¿G¡_±TS�r£L�>��¾Q¡¢�¥�¥�£> >¡�£�¢�£> >´�Í
ÎO��¡c��§w¥�¸�£>�[®�¡�¢L���[¡7¢>¸�¡>�T£L¼[¿O¨
�7É » ��¢>¸�¡>¼���§5¡>¤�£>��³²¯>¤[¥�¡c��¢�¢�³i¡�¶�¥� ��>¤i��¡[¤[�>��½T¥_³[¡�¡¸�¥T³²¤�¥K¸�¼�¥� >¡�¶�¡>¤�¤[¥�¡cïB¼i��Éi¥�£>¯>��¥c¢7¢�¥�£�¼5¨D©�$ Ù�Ù ø Ù>Þ «G�â ¼�¡�§5¡L¤[��¥]¢p¢�¥_£�¼5¨d©�÷ ٠÷ ٠$i«�O´_½�¡�¶S��£�¡�³i¯�¤�¥ó¸i¼�¥�¶�¡ Á§Ã¥�¤�¢�£>¼��S¼b¥_ ��¬³�¥=_®�£�¥O¡�¢�³;�c¸�¥T³S¥T¢L¿p¸b¥_È�³i¥_Îr¡L¤[��ÆK¦������
§Ã¥�¤�¥ Á B£��T�v�н_�[§5¥�³i¡L�T´�³�ÆS¼�¤[¥_ºÅ¸�¼��i¼�¥�¶�¿7± α Á ÓQ���>¿Æ[ ¬³�ÆSÍÑ£�¢�Æ^¶S��¢>��¼�¡�£>¤�¿M§5�h¢c¢>��³;¯>¤�¥h¼����> ��[£�¥�ºh£�¥_¤i�T¥�º
¢�£L¼�´���£�´�¼�¥�º=M¢�¥Tɲ¼��>¤bÆSÍ
ÎQ¡>º[¢�Æp¸S¼��>�b£L��®�¡�¢L�[�w½�¡��^ �� Á¶S��§%¿GÉÊ����§D¡>¤�¡>¤��iºó T¸�³S¥T£L¯æ¶�¥õÕ
=
×
αβ
7£�¥]¸�¥�¢�³[¡
αβ Á ¸[¡L¼b¡�É�¥�¶S�-¸b¥_¢�³�¡�¶S¤bÆ_Æp½T´b�[ ���³;¯>¤�¥ã§ÃÈ�¤[¥_ ¬¡L¤i¤�¥p��¢ Á®�¡��>��¡�£�ø�¼[¡> �¼��>Î7�LÆ » £L�s¸�¥T³S¥T¢L¿Ê f¥�®�¡>¤S¯f¼��>��§á¿G£>¿G¡[¨ïQ¥�³;¤���Æv½�¡�¢�¢�£>¼�´���£�´b¼[¤�¥T¢�£>¯w��¥�¤�£�´S¼�¥_ g¸�¥�³�¥�¢-¸�¥�È�³S¥ ÁÎQ¡>¤S�_Æ ÉS�>¼i�>��£�¡>¼S¤[�^� ¶�³�Æ
γ Á µ / 9��¥T£�¥% S��Æ5%¥�¶S¤i�>��¥Â§5¥�¾7¡�£
½�¿M£�¯î¦�¸�¥î�[¼��>ºS¤b¡LºÝ§Ã¡>¼�¡[b 7¸[¼S��¤iÏ��i¸�¡�±9¥�½'&�Æ�¢ Á¤[¡L¤��-¸i¼��[¢�´�Î7�[§ » £�¥bºæ§Ã¥T¶S��ÓQ�i�_�TÏ��i�g¥�¼���¡>¤�£>�>ÏS�b¥b¤ Á¤i¿G§^¼S����´�¸�¥�¼TÆ�¶�¥�®�¡>¤S�b¡�§s§D¥�³�¡>��´�³%¨"(5�>¶��S�[��³S¯�¤�´iÍg¾Q¡
£>¼��>¤�¢>ÓV¥_¼�§%�>Ïi�SÍ » ³i¡L�b£�¼�¥�¤S¤[¿GÉó¢>¸�¡>�T£L¼�¥� *)þ¸�¼i� αβ Á¸[¡L¼�¡�É�¥�¶�¡[à �¿M¼���¾O�>ÍBÎð´bÍV¢�Æ· K¼�¡��L�T¥�ºh¢�§5¡L¤[¡dÓM¥�¼�§%¿
¸[¥�³i¥�¢[o¤[¡Ê´�¶S��¡�£�¢�Æú¢L LÆb�>��£>¯ü¢Ê¡�È�¥ §5¥�¤�¥���³²�[¤S¤�¿G§
�[¢L���>¾Q¡>¤S�b¡�§VS�7£>�>��¾Q¡7¢7��¼��b£L�[®�¡�¢L�[��§w ¬¥��>¼���¢�£>�>¤i��¡�§
¹7��¼���¤þ¢�¸�¡��T£�¼���³S¯�¤�¿GÉh³���¤��[º;D��§=¡�Í
ÎQ��§ã§D¡�¢�£�¥c³S��¹Q¯
u¤�¡L¸[¥�¢>¼�¡�¶�¢�£L ¬¡L¤�¤[¥_ºÐ¥��_¼[¡�¢�£�¤[¥�¢�£>�]£�¥�®����]¸[¡L¼�¡�Éi¥�¶S�
© Ù ù; Ù Û�«�¨%ïV¥^¤��>¹r¡�§=´^§5¤�¡>¤��iÍOø[¥�¶�¥�½_¤i��Æ^£>¼��>¤[¢LÓÑ¥b¼ Á§%�>ÏS�_Æw¡�¢�£L¯o¸�¼TÆ�§5¥_¡f¢�³[¡�¶�¢�£> ���¡h����§5¡L¤�¡>¤i�TÆ·É;�>¼��T��£�¡ Á¼��V§%��È�¤��[£L¤b¥_È�¥Z¸[¥_¼bÆ�¶����Q
¢>�[¢�£�¡�§=¡�¨iïB¼��[®�¡�§^¤b¡
£�¥�³;¯ Á��¥]¸�¥�£�¥T§5´DQ®�£�¥]����§Ã¡>¤TÆ�¡�£�¢�Æõ£>��¸áð�[³S�áB®�£�¥u£�¥u¾Q¡
¢>��§Ã¥�¡[9 >¥�³;¤�¥� >¥�ºg >¡>��£�¥�¼,+ ù�ú.- ¸[³�¥�¢>��¥_º §á��È�¤���£>¤�¥�º¢�£�¼b´_�T£�´�¼�¿Å¦k�K¸�¼��T§=¡L¼T´=S¥�£r¶b �´�Éh¢ + ù¥ú.-(
/
) = (π� √Ú π)�f£�¼T¡�§w¢ + ù�ú.-(
8
) = ( Ù π� √Ú Ù π �%Ú ) ¸�¥�¶�¼T¡�¹Q¡�£��_��§p© Ù ý[«?±¬¢>��¥�³;¯>��¥Ë ТL LÆ����Ê¢]¸�¥�£�¡>¼�¡>ºÊ¶��>³S¯T¤�¡�È�¥ó¸�¥�¼�Æ�¶����]�
¸i¼�¡L T¼��>Îr¡L¤��bÆw¡�È?¥w o��¥�¼�¼�¡�³�ÆSÏ��[¥_¤i¤�¿
º ¢�¥s¢> >¥�º�¢�£L T� Á§%�s¦�ª�±T¨0/9£�¥�§5´=D¼��>��´[§D¡�¡�£�¢�Æ5;¢L¸[¥�¢�¥�½�¢�£L ¬´�¡�£c�K´� >¡�³²� Á®�¡L¤[��¡ã¶S >´�§5¡L¼[¤�¥�¢�£>�u§%��Èk¤i��£>¤�¥�º]¸�¥T¶�¢>��¢�£�¡�§á¿Ô��¼[��¥ Á��¼��[¢�£��>³�³;�Q����¢�³S¥�¼�¥T¶S�Q¸S¼[�c¸�¡>¼�¡�ÉS¥T¶�¡
¥T£
αÁ � βÁ ÓB����¡[� ³�¡�È���¥�¸�³i¥�¢>��¥�¢�£�¤�¥�ºt¦�¶�³[Æ ¢�£�¼[´���£�´S¼ ¸�¥�¢�³�¡�¶S¤��[ÉD±
£>��¸ ¶�¥_¢�£>��£�¥T®b¤b¥ü¢L�b³²¯>¤[¥_ºÌ¢�¥�½T¢�£> >¡>¤�¤[¥_ºÌ§á��È�¤���£>¤�¥�º
�>¤i����¥�£�¼[¥_¸i���g§=¥�³�¡L�b´_³;¿ µ / 9´�¶�¡>¼�¾Z�� T�>ÍQÎQ¡Lºá9���>�¥�£�§5¡�®���³i¥�¢>¯i�¡�¡B¢>¸��i¤�¿p r½����L��¢>¤i¿GÉþ¸b³S¥T¢L��¥T¢�£�Æ�É » £L�[ÉÓQ����¨
# ��¾7¡h¤��h¸i¼��[§D¡>¼�¡
β Á µ / ¶[¡�³;��¡�£�¢�Æ ¸[¥_¸i¿G£L�[�h¼���¢ Á¢�®b�b£L��£>¯Ô¥�¸�£>��®T¡�¢>���iºt¢>¸�¡L�b£L¼ ¥T½_³i��¢�£>�t¥�¶�¤�¥ » � Á¢>��£�¥�¤�¤[¥�È�¥ç¸�¡>¼�¡�É�¥�¶��c��¼���¢�£>��³S³S�²S¥�½�³S�¬¶���Í
Îð¡�È�¥K�T¥b¼ Á¼�¡�³�ÆSÏi��¥�¤�¤i¿G§w§%��È�¤��[£�¤i¿G§w´S¸�¥�¼TÆ�¶�¥T®�¡L¤��[¡�§
¨
1�24365 �!798;:=<�>S�!798;:@?b���"A6Bh�%?@C!D9E"F7�S�¬���"G
β H 7��JI!>@?9:@?��JK
Ç%¥���½�´�¾7¡>¤�¤S¿G¡Ø¢�¥T¢�£�¥>ÆS¤i�TÆËèQé-ê ¶S� » ³i¡L�T£>¼��i��¥_ ²¢�¥_¥T£L ¬¡�£�¢�£� >´SÍVÎ7�[¡Z¸�¡>¼�¡�É�¥�¶��>§g¦�¥�¶�¤�¥ Á �K¶S ¬´_ÉiÏ�¡>¤�£�¼�¥ Á �¿G§M± » ³i¡L�T£>¼�¥�¤�¥� Z T¤�´�£>¼��K¤�¡��>�>¸[¥�³;¤�¡L¤i¤�¿GÉK¥�½�¥�³�¥�®�¡>�ï7ê ��¥�¤�¥� Ò¦�§=¥�³�¡L�b´_³5±Tç¥�£>¤�¥�¢�Æ�£�¢�Æ �Ò¢�¥�¢�£�¥>ÆS¤S�_Æb§
§%��³S¥TÈ�¥Ò¼���¶S�[´_¢>�[^��³;� » ��¢L�b£�¥�¤���§ é-¼�¡L¤[��¡�³[Æ5¨^ïQ¥
¢�´bÎr¡�¢�£� ¬´5Z¢>¸�¡>�T£L¼[¿à£L�>���bÉ >¥���½�´�¾7¶�¡>¤��iºü¸�¥�³S¤[¥Ë�
¶�¡�£L��³i¯�¤�¥g����´�®_¡>¤�¿ ³S�i¹7¯s¶�³bÆæ¸i¼�¥�¢�£�¡>ºi¹Q¡�È�¥-¢�³i´�®b��Æ
��¼��[¢�£��>³�³i¥_ Ø¢w¶i >´�§=Æõ§%��È�¤��[£>¤�¿G§%�ó¸�¥�¶S¼�¡>¹Q¡�£L�[��§á�Ã
¥�½�³;��¶S�>Í
ÎO��§%�ʶS��³i¯�¤��[§ ¸�¥�¼TÆ�¶S�b¥�§ © Ú ÿ�ø Ú�Ù «�¨dïQ¼�¥ Á§5¡�¾Q´�£�¥_®�¤���Æ ¾7¡õÓQ���>�]£> >¡>¼�¶�¥TÈ�¥ µ / ¶S��¡�£ó¸�¼S�b§Ã¡>¼¶S¼�´�È�¥�º-§%��È�¤S�b£L¤[¥_º ¢�£�¼[´���£�´S¼[¿r » ��¢L�b£�¥�¤S¤�¿Vºs¢L¸b¡L��£>¼
)�L �?)�"�'4MD'5"�J�NT'�:�'�:�"��0��E���"���U���(����D"M$G����'�)���E�'D#�"�6?E���:���$6N�,POn�
QSR"T!UVU;WYXJZ�["W\Z]X0^9_a`�bc_�X"deTgf%_Vh@_aUg_!f"Wji9kaTVU;["_�lm_nf"_�l�h@_aopT;^"i]qr[VX0i"_a[�X0i"UVWts]h]h@s
β
[%i"UPh�_PX0_au%s
v6wVxyw ����z w�x � wy{ �&�}| #��!~��&���;~ � %�'"'�' � �"� %����P��� % � %9�.�
��¥�£�¥�¼�¥�º=î¤i��¢L��¥T³²¯>�b¥ó¤S��§Ô���L ¬¡�¢�£>¤�¥=r¤[¡v¼���¢�¢�®b�b£L¿ Á ��>³[¢�Æh¶��>¾Q¡O¶_³[ÆþÕ
=
ÿi¨
ò £�¥�½_¿Ò¼���¢�¢�§5¥T£L¼�¡�£>¯s¡�È�¥=9¥�È�¼���¤��[®_�[§5¢�Æg§5¥�¶�¡�³S¯�Í
��¼��[¢�£>��³�³;�[9§5¥�³i¡L�T´�³S¿ ��¥T£�¥�¼�¥TÈ�¥w�>¤S��³i¥�È���®�¤�¥w§=¥_³[¡ Á��´�³S¡Åµ / ��§5¡>Í
£u¶� >´S��¼i��£L¤b¥ T¿M¼�¥�¾Q¶�¡L¤[¤�´�Í �¤�¡>¹ Á¤SÍVÍt¥�½�¥�³�¥�®��T´Ë¢u¶� >´�§ÂÆ » ³�¡>��£>¼�¥_¤i��§%�=¨ â ¢�³i�ü¸S¼[�
» £�¥�§M
¼���¶S�p¸i¼�¥�¢�£�¥_£�¿O9´�®���£�¿
���£>¯s³S�i¹7¯s¥�¶i¤�¥ » ³i¡L� Á£L¼�¥�¤�¤i¿G¡Z ¬¥���½_´�¾Q¶�¡>¤S¤[¿G¡7¢�¥�¢�£�¥TÆS¤���ÆK¥�¶S¤b¥_È�¥f£��S¸[�i�£�¥
» ��¢>�[£�¥�¤�¤S¿MºØ¢>¸�¡L�b£L¼g£>�>��¥TÈ�¥w§%��È�¤��[£>¤�¥�È?¥p��¼i��¢�£>��³i³S�§Ã¥�¾Q¡�£7½�¿G£L¯O¥�¸S��¢>��¤þÈk��§%�[³S¯>£�¥b¤[�S�>¤[¥�§u©�ª� Ú�Ù «
�
= ����� +
��� � � +
� �
�� � ¦ Ù ±
d��¥T£�¥�¼�¥T§
� �
� = − ∆ε
Ù ∑�
α
� �
α
/ ¦ Ú ±
ß
¥�¸�¡L¼i��£�¥_¼h T¤�´�£L¼��[§5¥�³i¡L�T´�³bÆ[¼[¤S¿GÉh¥T¶S¤[¥�®���¢�£>��®�¤i¿GÉ
¢�¥�¢�£�¥¬Æ[¤i��ºáv��¥�£�¥_¼�¿Vºt¥T£L ¬¡�®���¡�£ §=¥�¶�¡�³i�t¥�¼��[¡L¤�£>� Á¼�¥� ��>¤i¤�¥�È?¥ÅÈ����>�] u£�¡�¥_¼i���ʧ5¥�³i¡>��´[³�ÆS¼�¤S¿GÉ » ��¢>��£�¥ Á¤�¥� h© Ú�Ú «�ñ
��� � � = −
�� ∑�
α
3
ρρ
αβ
(α≠β)
σσ�
α
σσ �
α
+ρρ
αβ
¦ Þ ±
ß
¥�¸�¡L¼[�>£�¥�¼Ê¼�¡���¥�¤��>¤[¢L¤b¥_È�¥Ê >�>�>��§5¥_¶�¡>º�¢�£> ��TÆ » ³i¡L� Á£L¼�¥�¤�¤[¥ Á >¥���½�´�¾7¶�¡>¤�¤i¿GÉʧå�³�¡>��´�³ü§=¡�¾7¶[´ó¢�¥�½�¥_ºáñî�=
¤S�>��¥�¤�¡>Ïá
� �
�� � =
�
Ù ∑�
α
3
ρρ
αβ
(α≠β)
� �
α
� �
α
+ρρ
αβ
¦�÷i±
ß
¥�¸�¡>¼��>£�¥�¼u§5¡�¾B§5¥�³�¡>��´�³�ÆS¼�¤b¥_È�¥u¥�½�§5¡L¤[¤�¥TÈ�¥v >�>�>� Á§Ã¥�¶�¡>º�¢�£L T�TÆ ) ¨DÇv¦ Ù ±�ø5¦�÷i±B��¢>¸[¥�³;¯���¥� ��>¤[¿u¢�³�¡�¶�´�ÍQÎ7��¡¥_½T¥��L¤���®�¡>¤S�_Æ��
∆ε ß » ¤�¡>¼�È��TÆp >¥���½�´�¾B¶[¡L¤i¤�¥�È�¥ » ³i¡L� Á£L¼�¥�¤�¤[¥�È�¥-¢�¥T¢�£�¥TÆ[¤[��Æw§5¥�³i¡>��´[³S¿rñ � � �
ß
¼�¡���¥_¤i�>¤ Á¢L¤i¿Mºå� ¥�½�§D¡>¤S¤[¿
ºt�i¤�£�¡�È�¼���³;¿ö¶�³�Æt½�³S��¾7�Tº�¹7�[É
¢�¥�¢�¡�¶�¡>ºh�[�Z¼i���L¤�¿GÉ-¸�¥�¶�¼�¡>¹Q¡�£�¥��=D¼�����¶[¡�³�¡>¤i¤�¿GÉ· ¬¡L� Á£�¥�¼�¥T§
ρραβ
ñ � �
α ß
¥b¸b¡L¼i��£�¥�¼K¢>¸S��¤i�[ñ
σσ
�
α ß
¸�¢�¡L ¬¶�¥ Á¢L¸i��¤[¥_ �¿Vºf¥b¸b¡L¼i��£�¥�¼=;���>¶���ÍVÎ7�iº=² O¥�£�³i��®���¡7¥T£ � �
α
¸�¡>¼�¡�ÉS¥T¶S¿g§5¡�¾Q¶�´c¢�¥�¢�£�¥�ÆS¤��bÆ�§%�d¼����>¤�¥�ºc§5´�³²¯�£>�i¸�³S¡�£ Á¤�¥T¢�£>�g¦� K¶S�>¤i¤�¥�§v¢�³�´�®���¡
ß
§Ã¡�¾Q¶�´s¥_¢>¤�¥� �¤[¿G§v£>¼�� Á¸�³�¡�£�¥_§
=
ªo�Ø >¥���½T´�¾7¶�¡>¤�¤S¿G§Ê¢>��¤[È?³i¡�£�¥�§
=
ÿi±>ñ
α
β
¦
=
ªT Ù Ú ± ß
��¤T¶T¡��T¢k¿u§D��È?¤[��£�¤�¿&Éh¸T¥�¶_¼T¡�¹V¡�£�¥��¨
Ç ¦ Ù ±Ê¥�¸�´SÎQ¡>¤ È���§á�b³²¯�£�¥�¤��S�>¤ ³i¡�È���¥�¸�³�¥�¢>��¥�¢�£>¤�¥�º
§%��È�¤��[£�¤[¥_ºü�T¤�����¥_£! �¥�¸S���áZ¥�¸" �¡�¶�¡�³�Æ�¡�§Ã¿Vºó¥�¸�¡! i��£�¥ Á �¥�§ � �
− � ( � � α
�
)
/ ¢> �Æ��>� ì ¢>¸S�[¤Søi¥�¢>¯�í^ o§D¥�³�¡>��´�³S¡o¦�È?¶[¡
¥�¢L¯ � ¢�¥� T¸��>¶��>¡�£-¢-§5¥�³�¡L�b´_³[Æ@ �¤�¥�º;±-�]¤�¡-¶S�>ÍQÎ7�iº
¸J TÆ�§Ã¥TÈ�¥p ���³i�>¶��g �[¤�£�¡! [¡�¢�´�Í
ÎO��¡w¤S��¢-¥�¸�£>��®�¡�¢L���b¡
¢> >¥�º�¢�£L T�[¨
� ¸[¡L¼[��£�¥�¼�¿
σσ
�
α
¸b¥_¶�®��i¤TÆSÍ
£�¢�Æ-¢�³[¡�¶�´�ÍQÎ7��§u¸�¡>¼�¡ Á¢�£L�>¤[¥_ ¬¥_®�¤S¿G§ã¢�¥�¥T£L¤[¥_¹Q¡>¤i�TÆ�§��
©
σ �
α
�
σ
�
β
���
=
© �
α
� " 4�
β
�p«ðñ
©
σ �
α
� % 4�
β
�p«
= � δ �
α
�
β
ε� ��� σ �
α
��� ¦;$�±
È�¶�¡
δ� � ß ¢>��§% >¥T³g�Ѽb¥b¤b¡L��¡>¼��[Ã�
ε� ��� ß ¸�¥�³S¤[¥�¢�£L¯TÍ
�>¤[£L��¢>�[§D§5¡�£>¼��[®_¤i¿MºK¡�¶S��¤i��®�¤S¿MºK£�¡>¤���¥�¼5¨� ��§%��³²¯�£�¥_¤i���T¤s¦ Ù ±V�L�>¸i��¢>��¤h O³;��½�¥�¼���£�¥�¼�¤�¥�ºK¢>��¢ Á£�¡�§5¡]��¥�¥�¼�¶S�[¤S��£[ñî¥T¶S¤i�>��¥Ë¼i��¢�¢�§%��£L¼[�� ��¬¡�§5��Æ Ó
�[�L� Á®�¡�¢>����ÆK¢L�[¢�£�¡�§Ã�c�[§D¡�¡�£O§Ã�¬Èk¤i��£>¤�´SÍТ�£�¼[´���£�´S¼b´DD�T¥�£�¥ Á¼��LÆÃc¢�¥_È�³;��¢L¤b¥ ¸i¼�¡�¶S¸�¥�³�¥�¾Q¡L¤i��ÍÝc¢�¥T¢�£�¥���£õ�[�u£�¼�¡�É
¢>¸S��¤[¥_ T¿GÉ ¸b¥_¶�¼[¡L¹ð¡�£�¥_�=c¸S¼��[®�¡�§Ô¥�¢>�ü�� T�>¤�£�¥� T�>¤S�TÆ
����¾7¶�¥�ºc¤i�>¸�¼S�> ¬³�¡>¤S¿g¸�¥�¶O´�È�³²��§%�oª Ù ÿ �i¶S¼�´�ÈM�7¶i¼�´�È�´=¨Ç » £�¥T§Ë¢�³i´_®���¡s´�¶�¥�½�¤�¥p��¢>¸�¥T³²¯���¥� ���£>¯s¢�¥�½T¢�£> >¡>¤�¤i¿G¡¢>��¢�£�¡�§á¿Ø��¥�¥�¼�¶S�[¤S��£[�´_®���£>¿M ��>ÍQÎ7�[¡ » £�¥Z¥�½�¢�£�¥>Æ�£�¡�³;¯ Á¢�£L ¬¥;¨;Ç9¿G½�¡L¼�¡�§-¥�¼���¡>¤�£>�>Ïi��Íu³S��½�¥_¼i��£�¥�¼�¤[¥_ºf¢L�b¢�£�¡�§%¿
£>�>�=D®�£�¥K¡�¡d¥�¢>� � ��!õ���¬¶���ÍM£d¸b³S¥T¢L��¥�¢�£�¯o¦�¢L¼b¡�¶S¤_Æ_Æ
¤i��§á��È�¤i��®�¡L¤i¤�¥�¢�£�¯ã³S¡�¾7��£w�[§D¡>¤S¤b¥v p¤�¡>ºD±TB�ã¥T¢L¯ �
ì ¢�§5¥�£>¼��[£_íg g¸�¡>¼�¸�¡>¤�¶S�i�T´�³�ÆS¼�¤[¥�§ �ؤ�¡Lºu¤��T¸�¼��� ¬³�¡ Á¤i���s¦�£[¨ ¡�¨D >¶�¥�³S¯O¥�¢>�K£L¼b¡�£>¯�¡�È�¥ç¸�¥�¼TÆ�¶S���c¼�¥�§D½�¥ » ¶S¼[��±¬¨ïQ¡L¼�¡�É�¥�¶p�g¢�¥�½�¢�£> >¡>¤�¤i¿G§ó¥�¢�Æb§Ê�� ��>¤b£�¥� ��>¤[��Æ59¢�¥�¥�£ Á >¡�£�¢�£� �´�Í
ÎQ��§Ò¼���¢�¢�§Ã��£�¼_�[ >��¡�§D¥�º]Ó
�����b®�¡�¢��T¥�ºu¢���£�´�� ÁÏ����Ãb¥�¸�¼[¡�¶_¡�³[Æb¡�£�¢�ÆK§á��£>¼��iÏ�¡>º
"$#&% ϕ �
α
' %)(+* ϕ �
αÿ ª ÿ
− %)(+* ϕ �
α
ÿ "�#,% ϕ �
α
¦�ù�±
ì ¸�³�¥�¢>����ÉDíä¸[¥_ >¥�¼�¥T£�¥� ² ¸�¡>¼�¡> >¥�¶TÆSÎ7¡>º
σ
�
α
= (σ
�
α
- �
σ
�
α
.
σ
�
α
/
)
� � �
α
= (
�
α
- �
α
. 100�
α
/
)
σσ
�
α
= (σ
�
α
ξ �
σ
�
α
η
σ
�
α
ζ )
� � �
α
= (
��
α
ξ " ��
α
η ,00�
α
ζ )
�d¢�¥�ÉS¼��T¤TÆSÍBÎð¡Lºf´�¢�³�¥� ��TÆ
��¥T§Ã§5´�£>�>ÏS��� ¦;$S±Tc¸S¼��b®_¡�§ ¤i��¾7¡Ø¢�¥T½_¢�£> >¡>¤�¤�¥�ºÊ¶�³�Æ
����¾7¶�¥�È�¥d¢>¸S�[¤S�c¸�¥�³S��È���¡�£�¢�ÆK¥�¢L¯
ζ
�
α
¨
�
¡�³;��Ææ¸i¼�¡�¥T½�¼�����¥� T�>¤���Æu¦�ùi±ç�g¸[¥�¶�¢�£L�> ¬³�Æ�Æ ¢�¥�¥�£ Á >¡�£�¢�£> >´�Í
ÎO��¡g¥�¸�¡>¼S��£�¥_¼�¿à ØÈ���§%��³²¯�£�¥_¤i���T¤�¿à¦ Þ ±w�¦�÷i±>D¸�¥�³�´�®��>¡�§w¶�³bÆo¸b¥_¢�³�¡�¶S¤��[É^ �¿M¼[�>¾Q¡L¤i�TÆ
* 2 :c����"���C;$@��'��
$�J��@"�N��k(�'�P�����$�"�'QNT��#�'@)k k# W X #�"�`5�7$r"�Uc����:��?$�:���N��������@��:�"�"�3;����)Z)���)Z:�"VMD�@P�`5"�'QY�#�'�)���E���:�:�C;'
$���J�6� ;M;(�'�:�:�CS'���������@��:�"�� 3
∆4 " 3 Σ 4 )�"���#���E���(��%"�N�'�+=� � =
1 �
5 X
��%%��� v6wVx�w ����z w�x � wP{ ���!| #��!~��&���;~ � %�'"'�' � �"� %����P��� %
��� � � = −
�
Ù ∑�
α
3
ρρ
αβ
(α≠β)
(σ �
α
ξ σ �
α
+ρρ
αβ
ξ + σ �
α
ζ σ �
α
+ρρ
αβ
ζ )" #&% (ϕ �
α
− ϕ�
α
+ρρ
αβ
) + σ �
α
η σ �
α
+ρρ
αβ
η + (σ �
α
ξ σ�
α
+ρρ
αβ
ζ + σ �
α
ζ σ �
α
+ρρ
αβ
ξ ) %)( * (ϕ �
α
− ϕ �
α
+ρρ
αβ
)
ñ
¦�Û�±
� �
�� � = �
Ù ∑�
α
3
ρρ
αβ
(α≠β)
(
�
α
ξ �
α
+ρρ
αβ
ξ +
�
α
ζ �
α
+ρρ
αβ
ζ )"�#,% (ϕ �
α
− ϕ �
α
+ρρ
αβ
) +
�
α
η 0 �
α
+ρρ
αβ
η + (
�
α
ξ 0 �
α
+ρρ
αβ
ζ +
�
α
ζ �
α
+ρρ
αβ
ξ ) % (+* (ϕ�
α
− ϕ�
α
+ρρ
αβ
)
¦�ý�±
¢L¼[¡�¶�¤[¡L¸b¥_³[¡L T��Æp¢�£�¼�´���£�´i¼��-��¥�£�¥�¼�¿GÉ&0���>�p¤�¡�£>¼�´�¶�¤�¥
´�½�¡�¶S��£>¯>¢�Æ5 �>¤��>³[¥_È��[®_¤i� È���§á�b³²¯�£�¥_¤i����¤b´ ��� Á §5¥ Á¶�¡�³;�=¨ # �>��½T¥�³�¡�¡O¥�£�®T¡�£�³;�� >¥ » £�¥h ���¶S¤[¥ç f�� ��>���S��³i��¢ Á¢L�[®�¡�¢>�T¥_§]¸�¼��[½�³;��¾7¡>¤��i�=á¸i¼�¡�¶S¸�¥�³S�¬Èk�>ÍQÎQ¡�§u�L��§5¡>¤�¿
�
α
ζ = 〈
0 �
α
ζ 〉 ≡ � ¦�¢L¼Ã¨_¢O¦�ª�±>�È�¶�¡Q¢L¼b¡�¶S¤b¡�¡Q¥�£>¤[¥�¢>��³�¥�¢>¯7�
³²��½�¥_¼[�>£�¥�¼�¤[¥_º ¢L�[¢�£�¡�§D¡å��¥T¥�¼�¶S��¤i��£_± �
〈
4�
α
ξ
3
η〉 =
ÿ
© Ú�Þ «�² c¼�¡���´�³;¯�£L��£�¡Z��¥T£�¥�¼S¿GÉK¥�¸�¡>¼��>£�¥b¼o¦�ý[±B¸�¼i��¥�½_¼b¡ Á£L��¡�£Z¢�£��T¤�¶S�>¼�£>¤S¿Mºþ¶�³�Æ » £�¥bºþ§Ã¥T¶�¡�³S�h ��[¶
� �
��)� →
�
�������
- .
=
�
��
Ù ∑�
α
3
ρρ
αβ
(α≠β)
"$#1% (ϕ�
α
− ϕ �
α
+ρρ
αβ
)
¨
¦�ª�ÿ[±
ò £�¥ ���T¢_�¬¡�£�¢>Æ ¸T¢�¡_ >¶[¥�¢�¸_�i¤�¥S T¿GÉ-¥S¸�¡�¼S�¬£�¥S¼b¥² ²Ã£�¥
¶S³�Æ^¤��bÉ^¸�¥�¶�¥i½S¤�¥[¡ç¸�¼��b½S³S�b¾7¡_¤��b¡h¦���³²�K���T����¡ Á ³S��½[¥¤�¡�£>¼S�[ ����T³S¯T¤�¿G¡D¢�¼�¡�¶;¤���¡ ) ±5 � >¡T¢�£>�7¤�¡_ ¬¥S�>§5¥�¾O¤�¥5�£����
�����Ø¥²¤[�p¥S¸[��¢�¿M ���Íð£w¸�¡_¼�¡TÉS¥[¶S¿Ò§5¡�¾Q¶i´v¥[¢b¤b¥S �¤�¿G§
¦�£L¼��[¸�³�¡�£>¤�¿G§G±B�K >¥[��½i´�¾7¶�¡�¤�¤�¿G§g¦�¢b�[¤�È@³i¡�£�¤[¿G§0±Ñ¢�¥ Á¢�£�¥TÆ[¤[��Æ�§Ã�á¨Bê-¥T¾Z¤�¥=
¥�¶S¤��>��¥=
¢�´�ÎQ¡�¢�£> >¡>¤S¤�¥Ø´b¸i¼�¥T¢ Á£L�[£�¯p T¿M¼���¾7¡>¤���¡Ø¦kýi±TQ¡�¢�³S�]¸i¼��S¤_Æb£>¯g >¥v T¤S�b§á�>¤i��¡
¢�³i¡�¶[´bÍVÎ7¡�¡ ¥T½�¢�£�¥>Æ�£�¡�³S¯¬¢�£> >¥ � ¥�¸�¡>¼��>£�¥b¼[¿
σ
�
α
+ =
= Ù −
�� / (σ �
α
ξ ± � σ
�
α
η )
�
σ
�
α
ζ §5¥�È�´�£
½�¿G£L¯r¸�¼�¡�¶�¢�£>�> >³i¡>¤�¿
¦�¢�§V¨v©�ª� Ú�Ù «�±ü¥�¸�¡>¼��>£�¥�¼���§%�t¼�¥�¾Q¶�¡>¤S�_Æ��e�
α
+ (
/ )
�
´b¤[��®T£�¥�¾Q¡�¤[�TÆ � �
α
(
/ )
�¥T��½�´T¾B¶�¡�¤[��ºK¤��Z����¾V¶_¥T§ ¸�¥>¶ Á
´S¼�¥_ T¤�¡
/ = ±
ª�7ÿg¥�¢L¤�¥� T¤�¥�È?¥Ø¢L¸i��¤[¥_ >¥�È�¥p§5´�³²¯�£>� Á¸�³�¡�£>�[¨·ôM¼�¡�¶S�ú¤i��É �T�T£�´��>³i¯�¤�¿G§t¢�³�¡�¶�´�¡�£Ê¢�®b�b£L��£>¯
³²��¹O¯ó¤[��¾7��º[¹7�Sº ¦� ]¢�¥�½�¢�£L ¬¡L¤i¤�¿GÉÒ��¥�¥_¼�¶i�S¤���£>¤i¿GÉ
¢L�[¢�£�¡�§Ã�>É=±
¸�¥T¶�´�¼�¥� >¡>¤S¯ð¢c / =
ª�S¸�¥T¢L��¥T³²¯>�b´d¥�¢�£>��³²¯ Á
¤S¿G¡f¶b T�o¦P / =
ÿ^� / = −
ª�±7¢�´_£>¯K¤�¡d®T£�¥s��¤�¥T¡�%�����
¢L¸i��¤[¥_ >¥ú ¬¥���½T´_¾r¶�¡L¤[¤S¿G¡Ê¢�¥_¢�£�¥>ÆS¤S�_ÆÃ » ³S¡>��£�¼[¥_¤i¤�¿G¡¸�¡>¼�¡�ÉS¥T¶S¿ �[�v��¥T£�¥�¼S¿GÉÌ£����Ê��³;�Ê�S¤��¬®�¡v T��³;ÍM®��>ÍV£
´�®_�¬¢�£��[¡7¢>¸��i¤�¥� �¿GÉ^ ¬¥���½�´�¾Q¶�¡>¤��iºh¦�§%��È�¤[¥_¤[¥_ �±T;��¥�£�¥ Á¼S¿G§%�g¸�¼��g¼i��¢�®�¡�£�¡ » ��¢L�b£�¥�¤S¤�¿ÑÉg��¥�¤w§5¥T¾Z¤�¥w¸i¼�¡L¤b¡ Á½b¼b¡�®�¯[¨Kïð¼�� » £�¥�§ ��¥T§á¸b¥b¤b¡L¤[£L�
σ
�
α
ζ c¢�¥T¶�¡L¼b¾Z�>Î7��Æ
³;��¹7¯Q¥�¸�¡>¼S��£�¥_¼[¿ � �
α
(
'
)
� � �
α
+ (
ÿ
)
� Z¸�¡>¼i >¥�§-¸i¼���½T³²� Á¾7¡>¤��i�K¦�¼���¢�®�¡�£ » ¤�¡L¼bÈ�¡�£>��®�¡�¢L���bÉd��¥b¤f¤�¡> >�>�>��§5¥�¶[¡Lº�¢�£ Á >´�ÍQÎ7�[É » �T¢L�[£�¥�¤�¥� ^� §Ã�¬Èk¤[¥_¤[¥_ [±c ���³S�¬¶��h¤�¡K¶��>¡�£ç�§5¥�¾7¡�£u½b¿G£>¯u¥�¸�´SÎQ¡>¤��²ñݸ�¥�¢�³�¡�¶S¤�¡�¡u¥�£>¤�¥T¢L�[£�¢�Æ �ü�
¥�¸�¡>¼��>£�¥�¼���§ � �
α
(−
ª
)
� � �
α
+ (−
ª
)
;̈ï
¥�¶�¼[¥�½�¤�¥�¢�£��ḑi¼�¡�¥�½ Á¼��¬��¥� ��>¤i��ºp¥T£·̧[¢�¡L ¬¶�¥�¢>̧S�[¤�¥� �¿GÉu¥_̧[¡L¼���£�¥�¼�¥_ ã�g¥�̧�¡ Á¼��¬£�¥�¼���§ ¬£�¥�¼���®�¤�¥�È�¥d�� T�>¤�£�¥� T�>¤S�TÆs¦?£[̈�¡�̈�¥�̧�¡>¼��>£�¥�¼���§
[̧¡L¼�¡�É�¥�¶�¥� �±Q����³�¥�¾Q¡L¤i¿v o©�ª¬«�̈
Ç ¥TÈ�¥_ ¬¥b¼b¡L¤�¤i¿GÉ i̧¼���½�³S�[¾Q¡L¤i�TÆ�É È���§%��³;̄�£�¥�¤S�[��¤
¢> >¥�½�¥�¶�¤S¿GÉ » ³i¡L��£�¼�¥�¤S¤�¿GÉä >¥T��½T́�¾Q¶�¡L¤[�Sº=ʶS ��b¾7́ ÁÎ7�[É�¢�Æ·̧�¥Kè
é-êt¶S� » ³i¡L�T£>¼��i��́=²¢>̧��i¤�¥� ���Æ̂ �̧¥T¶�¢>��¢�£�¡ Á§%� �b¥_£�¥b¼b¥_È�¥ ¢�¥T¥_£� >¡�£�¢�£L ¬́�¡�£ �[ ����>����³S�¬¢�¢>��®�¡�¢>��¥T§Ã́
[̧¥�¶�É�¥�¶�́= �̧¼[��¥T½b¼b¡�£>��¡�£úÓV���T£>��®T¡�¢>��� ¢�£>�>¤�¶i�>¼�£L¤[¿
º
��[¶
��� � � →
��� � �� � =
= −
�
Ù ∑�
α
ρρ
αβ
(α≠β)
� �
α
+ � �
α
+ρρ
αβ
"�# % / ϕ �
α
− ϕ �
α
+ρρ
αβ
Ù
¦�ª�ªL±
È�¶�¡u¥b¸b¡L¼��¬£�¥�¼�¿��e�
α
+ ���e�
α
c¥�£> >¡�®��>ÍQÎ7��¡ / =
ª�
§D¥T¾7¤�¥K´�¾Q¡î ÝÉ�¥_¼T¥�¹Q¡�§p¸�¼���½�³���¾Q¡�¤[���s¦�¢�§Ñ¨á© Ú ªkø ÚTÚ «�±¢�®b�b£L��£>¯c½�¥���¡> >¢>����§%�5¨5Çó¦Tª�ª�±Q¥b¸b´bÎr¡>¤�¿ó¤�¡>¼[¡���¥�¤��T¤�¢ Á¤i¿G¡ó¢�³S��È���¡�§á¿G¡[þ�b¥�£�¥_¼i¿G¡ó ü¼���¢�¢�§%��£>¼��S T��¡�§5¥�º
ß» ��¢L�b£�¥�¤�¤[¥_º ß
¥_½T³²��¢�£>�u¢L¸�¡>��£>¼��ã¶S�>ÍV£w��¢�®�¡��>�>ÍBÎð¡
§%��³²¿Mº·¦ ∼ � / � ∆ε
© Ú�Ú «�±B T��³S�¬¶þ » ¤[¡L¼�È���Íݨ�%¡��-¥�Èk¼i�>¤��[®�¡L¤��bÆv¥�½_ÎO¤�¥�¢�£��ó¸�¼[��§5¡�§MB®�£�¥p´�È�³²¿
¸[¥�¶S ¬¥_¼[¥�£�¥_ Ø¢L¸i��¤[¥_ u����¾7¶�¥TÈ�¥v´���³²�
ϕ
�
α
¢> �Æ��>�>¤S¿ ¢
´�È�³�¥�§v¸�¥�¶S ¬¥_¼�¥�£>�
ϕ
�sDÉ;�>¼����T£�¡L¼[����´�Í
ÎO��§gÆ�®�¡Lº��b´^
Ï�¡�³�¥>§G>£����Â�®T£?¥
ϕ
�
α
= ϕ
�
+ Ù π(α −
ª
)��� ¨�/5£�¥0¸¬¥��� �¥_³TÆ Á
¡�£·¼���¢�¢�§á��£>¼��i ���£>¯s¢L�b¢�£�¡�§5´p���>�ã¢s¶S��³²¯>¤i��§Ì¦ Õ
=
ÿ�±
¸T¥_¼¬Æ�¶��>¥T§G�¶�³TÆî�>¥T£�¥�¼�¥TÈ@¥
ϕ
�
α
− ϕ
�
α+ρραβ
= Ù π(α − β)�GÚ
* � ���>3>E��?J! �N�'�'�������3>:�'5����:�����"����!�0)MY�I=I;'�)�����N7��"����%������"�F�'���)���PM:� k����*�"�"
$&��"�#��@:���N7$�:�'�`5:�'�N7Y�#�'�)���E���N���2!:�"���:���N ����#�'��
QSR"T!UVU;WYXJZ�["W\Z]X0^9_a`�bc_�X"deTgf%_Vh@_aUg_!f"Wji9kaTVU;["_�lm_nf"_�l�h@_aopT;^"i]qr[VX0i"_a[�X0i"UVWts]h]h@s
β
[%i"UPh�_PX0_au%s
v6wVxyw ����z w�x � wy{ �&�}| #��!~��&���;~ � %�'"'�' � �"� %����P��� % � %9���
£L�>� �ú¢Ê¡�È�¥ ¥_£�¢�´�£�¢�£> ��[¡�§Ñ^��¥�È?¶i�
ϕ
�
α
− ϕ
�
α+ρραβ
=
= Ù π(α − β) �9Ú − ∇ ϕ
�
α
ρρααββ + � � � ¨ï
¡>¼� T¿
ºs¢�³S´�®��>º-¶�¥�¸�´�¢>����¡�£ç �¿G®���¢�³i¡L¤��[¡d¢>¸�¡>��£>¼��
» ��¢>�[£�¥�¤�¥� c O£L¼�¡�ÉS¸[¥�¶S¼b¡L¹r¡�£�¥_®�¤�¥�ºf§%��È�¤S��£>¤[¥_ºf¢�£>¼�´S� Á£�´�¼[¡
β Á µ / ¸�´�£�¡�§]¸�¼bÆ�§D¥�º-¶S�[��È�¥_¤i��³²�b�L�>Ïi���-È���§á�b³²¯ Á
£�¥�¤��i�>¤��o¦�ª�ªL±T¨%Ç]¢L��§5¥T§p¶�¡�³�¡�%¸�¼��i¤��[§á��Æ5D®�£�¥
ϕ
�
α
−
− ϕ
�
α+ρραβ
= ±
�
π�9Ú _�c¸�¡>¼�¡�ÉS¥T¶�Æî��� Á ¸�¼[¡�¶�¢�£L�> ¬³S¡>¤��iÍO¸�¥T³S´�®���¡�§sÈ���§%��³;¯�£�¥�¤��i�>¤ » ��¢>��£�¥_¤[¥_ rÈ?¡>��¢>��È�¥_¤i��³S¯T¤�¥�º¸�³�¥�¢>��¥�¢�£>�h c ��[¶�¡��
� �
= ����� +
� �
= ∆ε ∑� � �
α
+ �
α −
−
��
Þ ∑� ∑
α≠β
γ(
�
)
� �
α
+ � �
β + � ¨ " ¨
γ(
�
) =
Ù�� ����� ( ��� / ) " #&% √Ú
Ù
� /�� + � − � � � �
�
¦�ª Ù ±
��¥�£�¥�¼�¿Mºp¸i¼��� >¥�¶S�b£�¢�Ææ�ã¶S���¬È�¥b¤[��³²¯>¤[¥_ºpÓV¥�¼�§=¡·¸�¼b¡ Á¥_½�¼S����¥_ T�>¤S�b¡�§
� , ( � )
� / ( � )
� 8 ( � )
=
ª
Ú , � /
ª ªÒª
ª
ε ε
/
ª
ε
/
ε
�� ,� � / � 8
�
ε ≡ ��� ( Ù π � � Ú )
¨
¦�ª Ú ±
Ç ¦�ª Ù ± ��¢>¸�¥T³²¯���¥� ��>¤�¿ ¥�½�¥��>¤���®�¡L¤i�TÆ ���
= � ¶�³�Æ
®b�[¢�³S�g½�³S�[¾ð�Tº�¹7�[Éó¢�¥�¢�¡�¶�¡>ºó�[�w¶S¼�´�È�¥�ºÅ§Ã�>È�¤i��£>¤�¥�º
¸�¥T¶S¼�¡>¹7¡�£����]��
ß
¶�³�Æ]¸�¥�¢�£�¥TÆS¤�¤[¥_ºu£�¼[¡�´_È�¥�³S¯T¤�¥�º
¼�¡>¹Q¡�£L���ᨠ# ¡>¸�¥T¢L¼b¡�¶�¢�£> >¡>¤�¤S��Æ ¸[¥�¶�¢�£>�>¤�¥� ����Ŧ�ª Ú ± ¦�ª Ù ±V¶S��¡�£,�
� �
= ∑� 3
µ=
,�3 />3 8 εµ(
�
)
�
µ
+(
�
)
�
µ(
�
)
ñ
ε
(
�
) ≡ ε! (
�
) = ∆ε −
��
#" � γ(
�
)
ñ
ε ��$ % ( � ) ≡ ε& (
�
) = ∆ε +
��
Ù
© " � γ(
�
) + √Ú °(' γ(
�
)
«ð¨
¦�ª Þ ±
) �>���[§w¥�½�¼�����¥�§M » �b¢L��£�¥_¤i¤�¿VºK¢L¸b¡L��£>¼ β Á ÓB���>¿Ø¢�¥�¢�£�¥ Á�[£^���o£L¼�¡�É
ß
� Á �+* Á ¢>��§5§5¡�£�¼S��� ß
��¥_¤á0¸J ���®T¡�§
¶S ¬¡^¸�¥�¢�³[¡�¶S¤[��¡^ T¿M¼�¥�¾Q¶�¡L¤[¤S¿r¨e�M³[Æw¥�½�³;��¢�£>�ã§á��³i¿MÉ
>¥�³S¤[¥_ T¿GÉw >¡>�T£�¥�¼�¥�
( ��,.- Ö ª ) ���K¦Tª Þ ±Q³i¡�È���¥h¸[¥�³i´ Á®���£>¯iS®�£�¥
ε! (
�
) = ∆ε −
�/
ª
−
ª
Þ
� /�0T/
= ∆ε1 +
� /
Ù32 1∗
ε4 (
�
) = ∆ε −
��
Ù
ª
−
ª
Þ
� /�0�/
= ∆ε 4 +
� /
Ù52 &∗
¦�ª�÷�±
È�¶�¡
∆ε1 ≡ ∆ε −
�6
�
∆ε& ≡ ∆ε −
�7
�0Ù ß » ¤[¡L¼bÈk�i�o¢�¥ Á¢�£�¥¬Æ[¤i��º ¢�¥�¥�£� ¬¡�£�¢�£> >´�ÍQÎ7��É8�
=
ÿ;d� 2 1∗ = 2 &∗ �0Ù =
= ÙV� �/
� / ß » Ó
ÓV¡>��£L�[ �¤i¿G¡M§á��¢�¢>¿ � Á �9* Á » ��¢>��£�¥_¤[¥_ ²¨
:�2<;>= ��8 7"?9:":²��>@?@A��J?����@?�Bm?�E 5 ?%:C?_��? = �>���@?
â ¢�³i�h¶S��³;¯>¤i��º^¸b¥b¼_Æb¶[¥_�h f¢>��¢�£�¡�§Ã¡f¦� c£�¥_§ã®���¢�³�¡[
ÙV� ±Q¥T£�¢�´�£�¢�£� �´�¡�£bD£�¥h¸�¼T¥�¢�£�¥T¡î¤[��É_¥T¾Q¶_¡�¤���¡ » ¤�¡�¼�È����» ��¢L�b£�¥�¤�¤i¿GÉ ¬¥���½_´�¾Q¶�¡>¤S�[ºÒ¢�£L�>¤[¥_ T��£�¢�Æ ¤�¡> >¥���§5¥�¾ Á¤i¿G§
¨9ês¥�¾7¤�¥Â%¥_¶i¤��>��¥=9¤��>º�£>�-¢>¸[¡L�T£>¼��>³S¯T¤�´�ÍÒ¸�³i¥�£ Á¤[¥�¢�£L¯r¦�¢>¸�¡L�b£L¼���³;¯>¤[´bÍØÓ
´�¤i��Ï��iÍ7±T�¥_¸i��¢L¿V ��>ÍVÎ7´�ÍO�
®���¢�£>¤�¥�¢�£L�=D¢>¸�¡>��£>¼h¸�¥TÈ�³�¥�ÎQ¡>¤S�_Æ· c¥T½_³i�>¢�£�� » ��¢>��£�¥b¤ Á¤[¥�È�¥-¸�¡>¼�¡�É�¥�¶S�[¨6�M³�Æ » £�¥�È�¥w¤�¡�¥�½TÉS¥T¶S��§5¥· T¿M®���¢�³S�[£L¯¦�¢�§
¨5© Ú�Ú «�±BÓV´�¤i�_Ïi�iÍ � ¼��i¤�� » ��¢>��£�¥�¤�¥� ED �
¨FQ �¤�¥�¡ç T¿M¼���¾7¡>¤��[¡d¶�³�Æw¤�¡�¡d¥�¸S¼�¡�¶�¡�³�Æ�¡�£�¢�Æ T��¶�¥�§
¥�¸�¡>¼��>£�¥�¼��HG
( I ) ¬�L�>�[§D¥�¶�¡>º�¢�£L T�TÆ β Á µ / ¢c¸S��¶S�>ÍVÎ7¡>º» ³S¡>�T£L¼�¥�§%��È�¤S�b£L¤[¥_ºu >¥T³²¤�¥�ºØ¢^®���¢�£�¥T£�¥�º ω
�p ¬¥_³i¤�¥ Á �¿G§ >¡>��£�¥�¼�¥�§ +o¨BïQ¥�¢>��¥�³;¯>��´v §5¥_³[¡L��´�³i¡wµ / >¢�¡¤i��¾Z�>º�¹O��¡g¥�¶S¤[¥ » ³i¡L�T£>¼�¥�¤�¤S¿G¡p¸�¡>¼[¡�É�¥�¶�¿ ÆS >³[ÆSÍM£�¢�Æ
>¢�³i¡�¶�¢�£L T��¡å��¤[£�¡L¼��b¥�§5½_�i¤���Ï[��¥�¤S¤�¥�È�¥ �>�>¸S¼b¡�£>�t¶S� Á¸[¥�³;¯>¤�¥s�L�>¸i¼�¡>ÎQ¡>¤S¤�¿G§%�á%¶_³[Æ ��Ép¼����>¼�¡>¹7¡>¤��bÆ ¤�¡�¥�½ ÁÉi¥�¶S��§5¥g¸S¼��[ >³i¡�®�¯s¢>¸��S¤ Á ¥�¼�½���£>��³S¯�¤b¥_¡s >�>�>��§5¥�¶[¡Lº�¢�£ Á ��[¡[¨HJV®_¡�£ü¸�¥T¢�³i¡�¶b¤[¡�È?¥ú¸i¼��i >¥T¶S��£ � ¢�³�¡�¶�´�ÍQÎQ¡�§Ã´
�¿M¼i��¾Q¡L¤i��Íж�³�Æ+K
( I ) ©�ª¬« �
K
( I ) = ∑�
α
L �(MNM+ � � ( O
�
−ω P ) (σ �
α
-
− � σ �
α
/
) + � ¨ " ¨%Ò¦�ª;$�±
È�¶�¡ L �(Q�Q+ ß » Ó
ÓV¡>��£L�[ �¤i��Æ ��§%¸�³²�b£�´�¶S�Чá��È�¤i��£>¤�¥TÈ�¥
¸[¥�³[Æç >¥�³S¤i¿p¢Z T¼��>Î7�TÍ
ÎQ¡>º�¢�Æþ r½����L�b¢L¤[¥_ºK¸[³�¥�¢L�T¥�¢�£>�
¸[¥�³[Æ[¼[���L�>Ïi�[¡Lº=¨ �7¢L¸[¥�³;¯���´TÆK¶S��³S¡�¡c¦�ùi±T²�7£>�>��¾Q¡Z¸i¼�¡ Á¥�½_¼��¬��¥� ��>¤i��¡]¦Tª Ú ±TZ¤[¡�£�¼�´�¶S¤�¥]¶[³�Æ ¦Tª;$S±ã¸�¥�³�´�®_�[£>¯[
®�£�¥
K
(
�
) =
L �(Q�Q+ � − � ω P ∑� � �NO
�
� � ϕ R (
� � ,+ + ε
� � /+ + ε
/ � � 8+ ) + � ¨ " ¨ ≡ L �(QNQ+ � − � ω P ∑� � ��O
�
� � ϕST �+(
) + � ¨ " ¨;¨ ¦�ª�ù�±
* 2 �@���@$��A�����D��E�"GY�����NQ$DE��@N�)��@UG6���J�'¶ø4��E�'!(������@$�#�'�:�"��&(�#��%Y�)���"�����:�:�C;U%���?��������:�"�P�3�N�CO:�';$�)�#�+;F��?'�NV�@#�'A(� �+DH='@' "�J<U6V�WS��E�'!(�:�'�����#�'�$?��'��#��@2!��'�N���' � XZY7[N\]_^
= ` �6a ∑R
α b ρραβ
� R
α
ζ �@�)�
(ϕ S
α
− ϕ R
α
+ρρ
αβ
)
35��E�"�$���(���H5'�'Z#�"�`5�c)d��6?NT'@:�:���NT ç�!(�$�"�2� K�@(�:���Y�#�'�)���E���:�:�CiUcUn"�#�"�3DF����c��� MD'
����NT�?'�3�Y@)���"�����:�:�C;UdW; �E���$�:�'�P��
5 X
��%%�(e v6wVx�w ����z w�x � wP{ ���!| #��!~��&���;~ � %�'"'�' � �"� %����P��� %
�Z� » £�¥TÈ�¥Ë T¿M¼���¾7¡>¤��bÆ ��[¶S¤�¥=Z®�£�¥ó¢> >¡�£�¥�§
β Á µ / >¥���½T´�¾7¶S�>ÍM£�¢�Æó³S�S¹r¯g¶�³S�i¤�¤[¥_ >¥�³S¤[¥_ T¿G¡u¦;+ 0 - - ª�±
�¿
¼b¥�¾7¶�¡>¤�¤i¿G¡ ¢�¥�¢�£�¥>ÆS¤i�TÆ * Á ¢>�[§D§5¡�£>¼��i�=˸�¼��[®�¡�§����¾7¶S��Æ �T¥�§á¸b¥b¤b¡L¤[£�� ¶�´�½�³�¡�£L� ¬¥_��½_´�¾7¶��¬¡�£�¢�Æ
ì ¢> >¥�¡>º;í ß
¸i¼��> ¬¥ Á ³²�b½_¥u³i¡L ¬¥_¸[¥�³[Æ[¼[����¥� T�>¤�¤�¥�º ß >¥�³S¤[¥_ºÌ¦ » £�¥]¸�¥T�L ¬¥_³bÆb¡�£p¤S�b¾7¡g¥_¸[´_¢�£>��£L¯u��¤[¶�¡>��¢ µ» ��¢>�[£�¥�¤�¤S¿GÉs¸�¥T¶���¥�¤D±¬¨ïB¼[�^Õ
=
ÿK Ý¢L¸[¡L�T£>¼�¡d¸�¥�È�³S¥�ÎQ¡>¤S�TÆs£�¥�È?¶i�c¶�¥�³�¾7¡>¤
½b¿G£>¯c´[�����iº-¦� K¸�¼[¡�¶�¡�³S¡
ß δ Á ¥�½_¼��¬��¤i¿MºD±7¸i���=D¥�£� ¬¡ Á®b�>ÍQÎ7�iº-®���¢�£�¥�£�¡
ω = ε & (
+
) ≈ ε4 (
ÿ
)
¨ # ¥-¡�¢�³S�gÕ
≠
ÿ
�g´�È�³S¿
ϕ
� ¶S��¾Q¡s¢�³[¡�È����-¼�����³;��®�¤�¿O9£�¥w �¿M¼i��¾Q¡L¤i��¡
¦�ª�ùi±o¢L T��¶�¡�£�¡�³²¯�¢�£> >´�¡�£[B®T£�¥u¸S¼�¥�¢�£�¡>ºS¹7�iºu���T��¥�¤u¢�¥ Áɲ¼��>¤[¡>¤���ÆÒ¤���¼�´�¹7�¬¡�£�¢�Æ �Ò ¬¥���½�´_¾Q¶S��£>¯>¢�Æü§5¥_È�´�£ó¤�¡
£�¥�³S¯T��¥O��¥_¤i¤�¿M¡V¢�¥T¢�£�¥TÆ[¤[��Æc¢��
=
+ b�=�¢�¥�¥�£� ¬¡�£�¢�£> >¡>¤ Á¤�¥Â²¢>¸�¡>��£L¼þ¶_¥�³�¾r¡L¤K£�¡>¼TÆ�£L¯O¢> >¥�º
δ Á ¥�½�¼S���>¤�¿MºKÉ;�>¼���� Á£�¡>¼=¨%�
���s���> >¡�¢�£>¤�¥-¦�¢�§M¨!äS�>¸[¼S��§5¡>¼=9© Ú�Ú «�±TD¶�³bÆ· �¿ Á®b�[¢�³�¡L¤i�TÆwÓV¥b¼b§á¿Å³;��¤i���w¸�¼i�-��¥�¤�¡�®�¤�¿MÉwÕu´�¶�¥T½b¤b¡�¡
��¢>¸�¥�³S¯>��¥_ T��£L¯þ§á�>Ï[´�½_�T¼�¥_ ¬¢L���[¡çÓV´�¤���Ïi��� � ¼S�[¤S�[%��¥ Á£�¥�¼�¿G¡Q¸S¼��b§Ã¡>¤i��£�¡�³S¯T¤�¥î�f¦Tª�ùi±9§=¥�È?´[£M½b¿G£>¯V¥_¸i¼�¡�¶�¡�³[¡ Á¤S¿] T¿M¼���¾7¡>¤���¡�§
D �
(
5 τ) =
D �
(
% τ + β) =
= − 〈
�
(
%
τ) � � ϕ R (τ) +(
ÿÂSÿ
) � − � ϕ � ( 1 )〉 ≈
≈
D � �(
1
)(
�
τ) � ��� � (
5 τ)
¦�ª�Ûi±
È�¶�¡
D �
(
1
)(
τ) = − 〈
�
(
�
τ)
� +(
ÿ²ÿ
)〉 ¦�ª�ýi±
ß
®���¢�£�¥ » ��¢>��£�¥b¤[¤S��ÆhÓ
´�¤i��ÏS�bÆ � [�S¤��c c�T¥�¥] [¶��S¤[�>£ Á¤�¥T§w¸@ �¡�¶�¢�£��� ¬³�¡>¤S���o¦
τ ß
§%¤��[§D¥�¡7 a b¡�§=Æ5
β =
��&×ѱ>
¢�¥�¥�£> >¡�£�¢�£> >´�Í
ÎO��Æ�� Á ¢�¥�¢�£�¥TÆS¤��bÆb§ÑÂ�
� ��� � ( � � τ) = 〈 � � ϕ R (τ) � −
�
ϕ � ( 1 )〉 ¦ Ù ÿi±
ß
Ó
´�¤i��ÏS�bÆp¢L¸i��¤[¥_ �¿ÑÉõ�b¥_¼�¼[¡�³bÆ[Ïi��ºáB ���¶]�T¥�£�¥�¼�¥�º
¤�¡�¥�½�É�¥�¶S��§5¥p¸�¥�¶�½���¼S��£>¯-�[�·ÓQ���>��®�¡�¢>����Éu¢�¥�¥�½_¼i��¾Q¡ Á¤S��ºá¨
é^�T��£�¥�¼����>�>ÏS�bÆæ¸b¥_³i¤�¥�ºpÓM´S¤[��ÏS�[� � ¼��i¤�� ¦�ª�Ûi±
Æ[ ¬³�Æ�¡�£�¢�Æú¸S¼��b½_³i��¾Q¡>¤S¤�¥�º �Ò¢�¥�¥�£� >¡�£�¢�£> >´�¡�£Ë¸i¼�¡L¤b¡ Á½b¼b¡�¾7¡>¤��iÍ] OÈ���§á�[³S¯¬£�¥�¤��S�>¤[¡O¦�ýi±
¸�¥T¢�³i¡�¶S¤��[§-¢�³S�¬È���¡ Á§á¿G§Vd�T¥_£�¥] b¥_¡Ø¥b¸[��¢>¿M ���¡�£v >�>�>�[§á¤b¥_¡u¸�¼�¡> �¼[�>ÎQ¡L¤i��¡
¢L¸i��¤[¥_ �¿ÑÉ �ãÓ
�>��¥b T¿GÉ ÓV³�´S�T£�´���Ï��iºw�ã h��¢>¸�¥T³²¯���´�¡ Á§Ã¥�§Ô¤S��§%�ʶ�³;��¤i¤�¥� >¥T³²¤�¥� ¬¥�§ ¸�¥�¶�ÉS¥T¶�¡v§5¥T¾7¡�£Ø¢�®�� Á£L��£>¯>¢�Æþ¤[¡�¢�´�ÎQ¡�¢�£> >¡>¤�¤i¿G§
¨
ï
¥�¢>�T¥_³i¯���´^�b¢L��¥T§%��Æ·ÓV´b¤i��ÏS�bÆ � ¼i��¤S�f¦�ª�Ûi±7¸�¼[¡�¶ Á¢�£>�> >³i¡L¤[�-¸S¼�¥����> >¡�¶�¡>¤��[¡�§Ñ0¡�¡h®���¢�£�¥�£�¤[¥ Á ��§%¸�´�³;¯�¢L¤[¥�¡¸S¼�¡�¶�¢�£L�> ¬³�¡>¤S��¡c¸�¼[¡L T¼��>Î7�¬¡�£�¢�Æ^ O¢L ¬¡L¼[£���´
D �
(� � Ω � ) =
=
Õ
∑ =−∞
∞
∫
/��
( Ù π)
/ D �)
(
1
)( � � Ω )� ��� � ( � −
� Ω� − � Ω )
¦ Ù ª�±
È�¶�¡
D �
(
1
)( � � � Ω � ) =
ª
� Ω � − ε(
�
)
¦ Ù�Ù ±
ß
ÓG´_¼�¯�¡ Á ¥>½�¼����7ÓG´�¤���Ï����þ¦�ª?ý[±�S 7�T¥>£?¥�¼T¥>§ Ω � = Ù π ×��
ß
§%�>Ï[´_½���¼�¥� >¢>���[¡7½�¥���¡ Á ®���¢�£�¥�£�¿î²� ε(
�
)
¥_¸i¼�¡�¶�¡�³[¡L¤[¥
K¦Tª�÷i±B�
� ��� � (� � Ω � ) = ∫1
β
�
τ ∑�
� � Ω� τ− ��� � � ��� � (
% τ)
¦ ÙTÚ ±
ß
ÓV´�¼S¯�¡ Á ¥_½�¼��>�OÓ
´�¤��[ÏS���·¦ Ù ÿi±¬¨â ¢�³i�ç T¿M¼S��¾Q¡>¤S�b¡7¶�³�Æ D �
(
1
)(
5
τ)
§5¥�¾Q¡�£Q½�¿G£>¯Z ¬¥�¢ Á¢�£L�>¤[¥_ ¬³S¡>¤�¥-¸�¥·�b�L ¬¡�¢�£L¤b¥_§=´-¶�³�Æw¤�¡�È�¥^ÓV´�¼�¯>¡ Á ¥T½�¼�����´¦ Ù�Ù ±T�£�¥îÓV´�¤S�[Ï���Æ � ��� � ( � τ)
���> >¡�¢�£�¤S�ð³²��¹r¯7¢> >¥���§%�
��¢���§5¸T£�¥�£��[�_��§Ã�·¦k¤���¸�¼���§=¡�¼=S£��[¸_�f¦TªL±�±¬¨ â ¡Z¸�¼T¥�¢�£�¼���¤ Á¢�£L ¬¡L¤�¤[¥ Á �¼[¡�§D¡>¤S¤�¥�¡7¸[¥_ >¡�¶�¡>¤S�b¡7¥_¸i¼�¡�¶�¡�³bÆb¡�£�¢�Æd¢�£L¼b´b� Á£�´b¼b¥bºs¥T¢L¤[¥_ T¤�¥TÈ�¥K¢L¸i��¤[¥_ ¬¥_È�¥h¢�¥�¢�£�¥>ÆS¤S�_Æ^¢L�[¢�£�¡�§Ã¿î¨ÃÇ
®���¢�£>¤�¥�¢�£L�=u¶_³[Æ �� T���L�i�T³²��¢�¢L�[®�¡�¢>��¥�º Ù�� � � Á §5¥ Á¶�¡�³S�Ŧ�ª�ÿ�±s ��[¶õ��¥�¼�¼[¡�³�Æ�£�¥_¼i�g¦ Ù ÿ�±o�L��¶i��¡�£�¢�Æ]Ó
´�¤�� ÁÏi��¡Lº © Ú ÷i«
� ��� � ( � ) =
� �
� � / π̀�� X � �
−
�
ξ ����� ( Õ )
¦ ÙTÞ ±
¢�¥_¥T£L ¬¡�£�¢�£� >´SÍVÎQ¡>º ¢�£>��£L�[®�¡�¢>����§ §á��È�¤i��£>¤S¿G§ ¸[¼�¥ Á¢�£L¼��>¤[¢�£L ¬¡L¤�¤i¿G§åÓM³i´���£�´b�>Ïi�TÆ�§t¢ü��¥_¼i¼�¡�³�ÆSÏS�[¥_¤i¤�¥�º
¶�³S�i¤�¥�º
ξ � �!� ( Õ )
²¥�¸S¼�¡�¶�¡�³�Æ�¡�§5¥�ºh �¿V¼���¾7¡>¤���¡�§v© Ú $i«
ξ � �!� ( Õ ) =
∞
� �#"%$ ( &!� √
Õ
−
Õ('*),+
)
Õ - Õ('*),+sñ
Õ
≥
Õ(-/. �
¦ Ù ÷�±
È�¶�¡ � ����>�Z�f �¿M¹Q¡[_¥T£L ¬¡�®���¡�£B¸��>¼i��§5¡�£�¼�´c¼�¡>¹Q¡�£>���=ñ &
ß
¤[¡L�b¥�£�¥_¼i��Ææ��¥�¤�¢�£L�>¤b£L�[ñ
Õ -/. � ≈ (π�0Ù )� / ß £�¡�§ Á¸[¡L¼���£�´�¼��]¸[¡L¼�¡�É�¥�¶S� �%¡L¼b¡��>��¤[¢L��¥TÈ�¥
ß
�M¥�¢�£�¡>¼�³;��Ïi�
ß) ��´�³�¡�¢�¢k�b²�¬¥�£�¥�¼�¿9ºf¶�³TÆç£����T¥�º � � Á §=¥>¶�¡�³��f¢� �Æ��k¿G >��¡�£ Á¢�ÆZ¢G¶��T¢�¢�¥�Ï�����Ï_�T¡�ºO >�TÉS¼T¡� >¿%ÉO¢�¸���¤�¥� >¿%Éc �¥���½>´�¾Q¶�¡�¤_��º=¨
ï7¼��tÕ - × '0)1+ ¥�¤S� ¢L LÆ��L�>¤i¿ ¸[�′ ¼S¿û£L�>�=w®�£�¥
ξ ù�ú - ( Õ - Õ '2)3+ ) = ∞
ç� ��¥�¼�¼�¡�³�ÆSÏ��i�Ì´_½�¿M T�>Í
£]�>³ ÁÈ�¡�½_¼��T��®�¡�¢>���=¨pïQ¼��t¸�¥� �¿M¹Q¡>¤i��� ¾r¡ £�¡�§%¸�¡>¼��¬£�´S¼�¿
��[ÉS¼�� ¼i��¢L¸[��¼��� T��ÍÑ£�¢�Æ5æ®�£�¥ ¸i¼��i >¥T¶S��£ � » ��¢>¸�¥ Á¤[¡L¤�Ïi���¬³S¯�¤�¥�§=´ë�L��£�´�ÉS��¤��iÍ ��¥�¼�¼b¡�³[ÆSÏ��SºÃ ¸i¼���®T¡�§
£�¡�§%¸�¡>¼��>£�´S¼�¤��LÆ �>�> ��[¢L��§5¥T¢�£>¯
ξ ù�ú.- �[§D¡�¡�£s¥�®�¡>¤�¯sÉ;� Á¼��T��£�¡>¼�¤S¿Mºo ��[¶^¦ Ù ÷i±T¨ïQ¥�¢>��¥�³S¯��T´
αβÁ ¸�¡>¼�¡�ÉS¥T¶ü¤�¡p£�¥�³S¯T��¥]§Ã�¬Èk¤i��£>¤�¿
ºÃ
¤[¥æ�Ø¢�£�¼�´���£�´S¼�¤�¿Vº=Ѹ[¥ Á ��[¶S��§5¥T§Ã´=
½�¿G³S¥g½_¿ ¤�¡�¥b¸ Á¼��T >¶���¤�¤i¿G§u¢�®���£>��£L¯[5®�£�¥^£�¡�§%¸[¡L¼���£�´�¼��KÕ -4. � ¦�¶b�¬¾Q¡ h¸�¼[¡�¶b¸[¥�³i¥�¾r¡L¤��i�s¥h¢�´SÎQ¡�¢�£> >¥� ��>¤i���-¸[¥�¶�¥�½_¤[¥�È�¥^¸�¡ Á¼�¡�ÉS¥T¶S�- -§%��È�¤i��£L¤[¥_ºæ¢L�[¢�£�¡�§D¡s¢�¥�½�¢�£> >¡>¤�¤�¥
β Á ����¢�³S¥ Á¼�¥�¶S��±V§5¥�¾7¡�£7��§5¡�£�¯O®�£�¥ Á ³S�[½�¥f¥�½�ÎQ¡�¡7¢ZÕ αβ
¨Dô0�T¥�¼�¡�¡
>¢�¡�È�¥;;£�¡�§%¸�¡>¼S��£�´�¼��dÕ -4. � ( - Õ αβ)
¤�¥T¢L�[£O´_¢�³�¥� �¤[¿
º
É;�>¼��>��£�¡L¼=%�>��¶S�> ���Æw¶[³�Æw£L¼b¡�ÉS¸[¥�¶i¼�¡L¹r¡�£�¥�®b¤b¥bº ¢�£�¼�´�� Á
QSR"T!UVU;WYXJZ�["W\Z]X0^9_a`�bc_�X"deTgf%_Vh@_aUg_!f"Wji9kaTVU;["_�lm_nf"_�l�h@_aopT;^"i]qr[VX0i"_a[�X0i"UVWts]h]h@s
β
[%i"UPh�_PX0_au%s
v6wVxyw ����z w�x � wy{ �&�}| #��!~��&���;~ � %�'"'�' � �"� %����P��� % � %9�65
£�´�¼_¿ £�¥�®���´=% ^�T¥�£�¥_¼T¥_º ¶_³i��¤��
ξ ù�ú�- ( Õ ' )1+ ) = ∞
¨ # ¡ Á¸�¥T¢L¼[¡�¶�¢�£L ¬¡L¤i¤�¿Mº ¾7¡çÓQ���>��®�¡�¢>����º ¢�§%¿G¢�³w��§5¡�¡�£bá�¢ Á£�¡�¢�£> >¡>¤�¤[¥;å£�¡�§5¸�¡>¼���£�´�¼S� Õ
αβ
å¸S¼�� �T¥�£�¥�¼�¥�º
ξ ù�ú.- ( Õ αβ)
D¢�¥�¥�£� >¡�£�¢�£> >´TÆ·��³;�s¤�¡O¢�¥�¥T£L ¬¡�£�¢�£> >´TÆ-¦ Ù ÷i±>
��¥�¤�¡�®�¤��[¸i¼��[®�¡�§g¢Z¶S��³i¯�¤�¡>ºS¹r��§g¼�¥�¢�£�¥�§ Õ » £��O¶�³²� Á¤i�7´�§=¡L¤i¯>¹O��¡�£�¢�ÆK£L�>�ÃS®�£�¥
ξ ùªúP- ( Õ βγ) - ξ ù�ú.- ( Õ αβ)
¨
és´b¼i¯�¡ Á ¸i¼�¡�¥�½�¼�����¥b T�>¤��[¡ü¦ Ù_Ù ±Ø¶�³�ÆÒ��¥_¼i¼�¡�³�Æ�£�¥�¼��
¦ ÙTÞ ±Q¶��>¡�£Z T¿M¼��>¾Q¡>¤S��¡
� ����� ( � � Ω � ) = δ� 1 Ù πÕ �
+
� � π̀
���
∫1
∞
� � , − + � / π̀ � X � 1 ( �
�
) � �
−
�
ξù�úP- ( Õ )
=
= δ � 1
�
πÕ
� / ( , −α)ξù�úP-/ α (
Õ
)
©�ª
+ � / ξù�ú.-/ (
Õ
)
« α Γ( Ù α) �
α
−α +
ª
Ù
ñ
� � / ξ ùªú -/ (
Õ
)
ª
+ � / ξ ù�ú.-/ (
Õ
)
¦ Ù $�±
ü��¥�£�¥�¼�¥�§ � 1 (
) ß
ÓM´S¤��[ÏS�TÆ �5¡�¢�¢�¡�³[Æ ¤�´�³i¡L ¬¥�È�¥
¸�¥�¼�Æ�¶����[ñ
Γ(
) ß
Èk��§5§%� Á Ó
´�¤i��ÏS�bÆ5ñ � ( � & ñ��
5� ) ßÈ���¸[¡L¼�È�¡�¥T§Ã¡�£>¼���®�¡�¢>����Æ^ÓM´i¤���Ïi�TÆ^�h � ¬¡�¶�¡>¤h¸S�>¼[�>§D¡�£>¼
α =
ª
−
×
�
π� / ≡
ª
−
Û
Õ
Õ('*),+ ¨ ¦ Ù ùi±
ïB¥T¢L��¥�³S¯T�T´ � ( � & ñ�� � ) o¦ Ù $i±ðÆ[ ¬³�Æ�¡�£�¢�Æ·§5¡�¶_³i¡>¤�¤�¥§Ã¡>¤bÆ[ÍVÎQ¡>º�¢�Æ ÓV´�¤S�[Ï���¡>º ¸�¡>¼[¡�§=¡L¤i¤�¥�º
w �¿G½T¡L¼[¡�§
¶�³�Æp¸�¥�¢�³[¡�¶S¤b¡Lºg�>¤���®�¡>¤S��¡
=
ªs¦?®�£�¥-¢�¥�¥�£> >¡�£�¢�£� ¬´�¡�£
� → ∞
±¬¨5Ç » £�¥T§w¢�³S´�®���¡
� ��� � (� � � Ω� ) = δ � 1 ���
Õ
ξ �����/ (
Õ
)
ª
+ � / ξ ù�úP-/ (
Õ
)
α
� 1 ≡
Þ πΓ(α)
Γ(
ª
− α)
�
�
� (α−
) ¨ ¦ Ù Ûi±
ïB¥T¶�®�¡L¼��[¤�¡�§VD®�£�¥þ�b¢L¸[¥�³;¯���¥� T�>¤���¡d ÝÈ���¸[¡L¼bÈ�¡�¥T§5¡�£>¼�� Á®_¡�¢>��¥_ºhÓV´�¤i��Ï��i�K��¤i��®_¡>¤��bÆþ�>¼[È�´_§5¡>¤�£��
=
ªB¥�½�¡�¢L¸b¡ Á®b�i ���¡�£ ÓQ���L�b®_¡�¢>��� ���¾7¤�¥T¡ ¢�¥�¥�£� >¡�£�¢�£> ���¡ � ¸S¼[�
ξ ù�ú.-−
(
Õ
) =
ÿf �¿M¼��T¾Q¡_¤[��¡K¦ Ù ÛS±0Ʋ >³�Æi¡�£�¢>Æh£�¥i®_¤�¿G§wÓV´ Á¼S¯�¡ Á ¥�½�¼��>��¥�§g��¥_¼i¼�¡�³�Æ�£�¥�¼��f¦ ÙTÞ ±T¨� ¤i��Æó¦ Ù ÛS±¬B§5¥T¾Z¤�¥v¸�¥�¸�¿Ñ£��>£�¯>¢�Æv�L�>¸i��¢>��£L¯ã½T¥_³[¡�¡¥�½_ÎV´�ÍO;®�¡�§u¦ Ù¬Þ ±¬ÃÓM¡�¤b¥�§D¡�¤�¥>³�¥�È��T®�¡�¢��T´_ÍÊÓÑ¥_¼�§=´ç¶�³�Æ��¥�¼�¼�¡�³�Æ�£�¥�¼��V¢>¸S��¤[¥_ T¿MÉdÓV³�´S�T£�´���Ï��iº=b�[¢�É�¥�¶�Æî�[�M¡�È�¥
®b��¢�£�¥_£�¤�¥ Á �[§%¸�´�³²¯�¢>¤�¥TÈ�¥c¸�¼�¡�¶�¢�£>�> >³i¡>¤���Æ5¨iÇ^¢>�>§D¥�§s¶�¡ Á³S¡[²¸[´_¢�£>¯ » £�¥�£Z�b¥b¼[¼�¡�³[Æ�£�¥�¼h��§5¡�¡�£Z T��¶s¦�¢>¼=¨D¦ Ù Û�±>±
� � �!� ( � � Ω � ) =
=
� 1��Àù�úP-/ α
ÕM© � �2� �/ � / +
� �2�!�/ ξ ù�úP-−
/
(
Õ
) + Ω �/ + Ù Γ ù¥úP- �Ω� � « α
¦ Ù ýi±
p��¥�£�¥" �¥�§ � ùªú - � Γ �1� � ß ¢>��¥_¼�¥�¢�£L¯g�u���¬£�´�ÉS�>¤i��¡
§á��È�¤�¥�¤�¥� O¦�¤��>¸[¥�§%¤S�b§
�®�£�¥î T ���¶[´î¤[¡L¸[¼�¡>¼�¿M �¤[¥�È�¥Z �¿ Á¼�¥T¾7¶�¡L¤i�TÆp¢L¸b¡L��£!
β Á µ � -¸[¼�¡�¶�¸�¥T³S¥T¾7¡L¤[�S�g¥-¶i��³²¯ Á
¤[¡�§g§%��È�¤S��£>¤[¥�§p¸�¥�¼�Æ�¶���¡d f¤�¡�§p��§5¡�¡�£ZÈ�¥�³i¶�¢�£�¥_´�¤[¥_ Á¢>��´�Íu¢L¸��i¤�¥� >´�ÍØ§5¥_¶�´s© Ú ù[«�±>¨ ) ¥�È�¶S�[�¶_¡�³;��Æd¥�½�¼���£>¤�¥T¡ÓV´�¼�¯>¡ Á ¸[¼�¡�¥�½�¼�����¥_ T��¤��[¡h¸�¥-®���¢�£�¥�£>��§V&¤[¡�£L¼�´�¶S¤b¥w¸�¥ Á³i´_®���£>¯- �¿M¼i��¾Q¡L¤i��¡s¶�³�Æp���T¸�����¶i¿M ��>ÍQÎQ¡>ºpÓV´b¤i��ÏS�i�� ¼i��¤i�[S¢�¥�¥T£L ¬¡�£�¢�£> >´�ÍVÎ7¡>ºs¦ Ù ýi± �
� ������
( � � → ∞) ∼
∼
� α−
,��
−Γ �����(P �� ù�ú.-/ � /! Γ ù�ú.-/ − �Îù�úm-/ ξ ùªú -− � (
×
)� α−
� −Γ" ����� P �Àù�úP-/ � / - Γ ù�ú.-/ − �Îù�úm-�
ξ �2�!�−/ (
Õ
)
¦ Ú ÿ�±
È�¶�¡
Γ# �(� � ≡ Γ ùªú - − √Γ ù�úm-/ −
� �1� �/ ©�$ �
+ ξ ù�ú.-−
/
(
Õ
)
«
( % ÿ ) ¨
� ��§5¡�£���§VS®�£�¥ » £��cÓV´�¤���Ïi�TÆ5²´�®���£>¿M ��>ÍQÎ7��Æ^ �¼�¡�§5¡L¤ Á¤[´bÍu¶��i¤��>§5�S�b´c¢L¸i��¤[¥_ �¿GÉh��¥�¼S¼b¡�³�ÆSÏi�SºÃb¢�¥�È�³²��¢�´�¡�£�¢�Æ
¢c¸�¼�¡�¶�³²��È��T �¹7��§5¢�Æ^ K© Ú Ûi«M�T¥b¼[¼�¡�³[Æ�£�¥�¼�¥�§
� ��� �& ( ' � ) =
� �
+ � � π̀ � � � " $
− Γ ù�ú.- � −
�
ξ ù�ú.- ( × )
¨
¦ Ú ªL±
Ç9¿M¼��¬¾B¡>¤i�TÆ ¦ Ú ÿ�±g� ¦ Ú ª¬±T7¥�¶S¤��>�b¥DZÓQ�[����®�¡�¢L���ü¤b¡
£�¥�¾7¶�¡�¢�£� >¡>¤S¤[¿Oñà K®���¢�£L¤�¥�¢�£��áø�¡>¼� >¥�¡d�[�d¤��[É-¢L T��¶�¡ Á£�¡�³S¯¬¢�£> >´�¡�£�D®�£�¥h¢>��¥�¼�¥�¢�£�¯K¼S��¢>¸��¬¶b�f§%��È�¤S�b£L¤i¿GÉw�T¥b¼ Á¼�¡�³�ÆSÏi��º-���� ��b¢L�[£c¥�£ � ¨GïB¼�� » £�¥�§u¥_¤i�d§%��¤i��§%��³;¯>¤S�¸i¼�� � =
ÿ-�ã¶�¥�¢�£L�[È���¡�£K¢> >¥�¡�È?¥-§%�>��¢>��§%��³;¯>¤�¥TÈ�¥-��¤i� Á®�¡L¤[��Æ
Γ � �!� ç��¥TÈ�¶S� � �(� �/ � / % Γ ù�úm-� − � ù�ú.-/ ξ �2�!�−
/
(
Õ
)
¨) �>����Æ^���T ���¢>�[§D¥�¢�£>¯O¥��L¤[��®b��¡�£[²®�£�¥þ¤[�O½_¥T³²¯>¹O��É-¼���¢ Á¢�£�¥¬Æ[¤i�TÆ�ÉÔ¢L¸[�S¤�¥� T¿G¡ �T¥�¼�¼�¡�³[Æ[Ïi��� ¤�¡ ì ¥�ÎQ´�ÎO�>ÍM£�í ��[ÉS¼�¡> �¿ÑÉõ ¬¥���½�´�¾Q¶�¡>¤��iº=B�u » £�¥�§Ê¢�§%¿G¢�³�¡wÓM¥�¼�§%�¦ Ù ý�±îÆb >³TÆ�¡�£�¢kÆ ÓM¡�¤�¥T§D¡�¤b¥�³�¥�È���®T¡�¢����g¤_�>�b½>¥�³�¡�¡K¥T½_ÎV¡�º¤[¡����T ���¢>�[§D¥ó¥T£v�T¥�¤���¼�¡�£L¤[¥_ºÅ¢�£L¼b´S�T£�´�¼i¿ ¥T¢L¤[¥_ T¤�¥TÈ�¥
¢�¥_¢�£�¥TÆS¤��bÆØ¤[¡�´b¸b¥b¼_Æb¶[¥�®�¡L¤i¤�¥�ºg§%��È�¤��[£>¤�¥�ºp¸�¥T¶�¢>��¢�£�¡ Á§%¿à¦� » £�¥�º]¢> �Æ��L�ŧ=¥_¾7¤[¥v�>��§5¡�£>��£>¯i7®�£�¥]¶�³�Æ Ù����� Á §5¥�¶�¡�³;� Γ � � � (
Õ
→
Õ -4. �+ ) =
ÿg© Ú Û�«�±o¨ � £�§5¡�£L��§£>�>��¾Q¡�9®�£�¥w¤����b½_¥T³²¯>¹r�Sºg ��b³S�>¶g s¢�´�§5§5´w¸�¥-®���¢�£�¥ Á
5 X
��%"%�' v6wVx�w ����z w�x � wP{ ���!| #��!~��&���;~ � %�'"'�' � �"� %����P��� %
£L��§å ¦ Ù ª>±ó �¤�¥�¢>��£ó¢�³;��È���¡�§5¥T¡Ë¢��
= 2 h��¥�£�¥�¼�¥�¡¸S¼TÆ�§5¥s¢�¥�¥�£> >¡�£�¢�£> >´�¡�£d´�®T¡�£�´-¢�£>��£>��®�¡�¢>��¥�È�¥·��¥�¼S¼b¡�³�Æ Á£�¥�¼��f¦ Ù ÛS±T¨
��2�� K]I = ��8 I 5 �!7"8�:JKa>����@?%G 5 >@?%8��@?"I'8��h�9> ?<!7@I¬�"8!?��@?��
�
�>�-���> >¡�¢�£>¤�¥=â>¸[¡L�T£>¼ » ��¢>�[£�¥�¤S¤�¥�È�¥-¸�¥�È?³i¥_Îð¡L¤i�TƸS¼TÆ�§5¥ ¥b¸[¼�¡�¶�¡�³[Æ�¡�£�¢�Æ ¢>¸�¡>��£>¼���³²¯>¤[¥_º ÓV´b¤i��Ï��[¡>º
� �
( +o ω) » �T¢L�[£�¥_¤[¥_ iw��¥�£�¥�¼���Æ ¸[¼�¥�¸�¥�¼�ÏS�b¥b¤[�>³S¯T¤��
§á¤i��§5¥_ºþ®b��¢�£>�KÈ�¼���¤[¥_ ¬¢L�b¥bºoÓM´S¤��[ÏS��� © Ú�Ú «
� �
( +o ω) = −
π
°(' D ��� (+o ω + � ÿ ) ¦ ÚbÙ ±
¸@ �� » £�¥�§
D �
( + � Ω � ) = ∫
−∞
∞
ω
� �
( +o ω)
� Ω � − ω
D �
( � )( � � Ω � ) = ∫
−∞
∞
ω
� �
(
1
)( � ω)
� Ω � − ω
¨
¦ Ú_Ú ±
ïB¥d�>¤i��³S¥TÈ����f§5¥�¾ð¤[¥c¥_¸i¼�¡�¶�¡�³S��£�¯7¢�¥�¥�£> >¡�£�¢�£L ¬´�Í
Îr´bÍ
¢L¸[¡L�b£�¼S��³i¯�¤�´SÍÅÓM´S¤[��ÏS�[Í
� ��� � ( � Ω) = −
ª
π
°(' � ��� � ( � Ω + � ÿ ) � ¦ Ú_Þ ±
¸@ ��[®�¡�§
� �@� � ( � � Ω � ) = ∫
−∞
∞
Ω
� ��� � ( � Ω)
� Ω � − Ω
¨ ¦ Ú ÷i±
�B¡�È��T¥ó¸[¥_�����>��£L¯[O®�£�¥]½�¡�� ´�®�¡�£L�p�b¥_¼�¼[¡�³bÆ[Ïi��¥�¤�¤[¥�È�¥
´S¸�¥�¼TÆ�¶�¥�®�¡>¤��bÆ
� �
(
1
)(
�
ω) = δ(ω − ε(
�
))
¦ Ú $i±
�59 o®b��¢�£>¤�¥�¢�£��á9¸�¼i�
Γ �(� � =
ÿã¦�¶i��¤S��§%��®�¡�¢L�[��ºã¢�³�´ Á®b�>ºo c¥�£�¢�´_£�¢�£L T��¡Z�>��£�´_Éi��¤��bÆD±
� ����� (� Ω) = −
� 1 � ù�úP-/ α
π
Õ %�( * (πα) ×
×
Ω
�
− �Àù�úP-/ � / − �Îù�úm-�
ξ �2�!�−
/
(
Õ
)
−α
×
× θ Ω
�
− �Îùªú -� � / − �Îù�ú.-� ξù�úP-− � (
Õ
)
%�� * Ω
¦ Ú ùi±
È�¶�¡
θ(
) ß
¢�£�´�¸[¡L¤b®b��£>��Æ^ÓM´S¤[��ÏS�_ÆÃ¨
ï
¥�¶�¢�£L�> ¬³�Æ�Æ ¸�¼�¡�¶�¢�£L�> ¬³S¡>¤��bÆ ¦ Ú�Ú ±Ë�à¦ Ú ÷i±Å¶�³�Æì ¸i�>¼�Ïi�S��³S¯T¤�¿MÉ=í-¢L¸b¡L��£>¼���³;¯>¤S¿GÉpÓV´�¤S�[Ï��Sºg ¦ Ù ª¬±f�
¢�´_§5§%��¼[´TÆ ¸�¥ ®���¢�£�¥T£L��§Vˤ���Éi¥�¶S�[§Mó®�£�¥ ¸�¥�³S¤S��Æ
¢>¸�¡>�T£L¼��¬³S¯�¤[��Æ ¸�³S¥T£L¤b¥_¢�£>¯ü¦ Ú�Ù ±õ T¿M¼S��¾7�¬¡�£�¢�Æú�S¤�£�¡ ÁÈ�¼���³i¥�§
� �
( +��
ω) = ∫
−∞
∞
Ω
ª
− � Ω� + −
ª
− � (Ω−ω)� �
×
× ∫
� / �
( Ù π)
/ � �( 1 )( ��
Ω)
� ��� � ( + − � ω − Ω) � ¦ Ú Û�±
� ��§5¡�£���§V9®�£�¥ ã¸�¼S�[ >¡�¶�¡L¤[¤�¥T§ T��¶�¡^ÓV¥�¼�§5´�³S�ã¦ Ú Û�±´�®���£�¿V ���¡�£Z�����Ý¢�£>��£L�b®_¡�¢>����¡7¢>¸S�[¤�¥� �¿G¡Z��¥�¼S¼b¡�³�ÆSÏi�S�Ã
¶�³�Æú¥�¸S�b¢L�>¤i�TÆú��¥�£�¥�¼�¿GÉú¶�¥T¢�£>��£�¥�®�¤�¥ ��¥_¼i¼�¡�³�Æ�£�¥�¼��
¦ Ù Û�±T�£>�>�d�c¶i��¤S��§%��®�¡�¢L�[��¡��¢�¥�¶_¡>¼[¾ð�>ÎO��¡�¢�Æd£�¥�³;¯>��¥c ¡�È�¥^½�¥T³S¡�¡d¥�½_Îr¡>ºwÓV¥_¼�§5¡s¦ Ù ýi±T¨ # ��¾7¡f§%¿Ê¥�£�¶�¡�³²¯>¤[¥¼��¬¢�¢�§D¥�£>¼���§ ¥_½��
ß
¢�£>��£L��®�¡�¢L�[��ºó�u¶S�i¤���§%�[®�¡�¢L���iº
ß
¢�³�´�®���Æ5¸[¥�¢>��¥T³²¯>��´h����¾Q¶S¿Mºo���Z¤i��É^¸i¼�¡�¶�¢�£��� ¬³�Æ Á¡�£B¥�¸�¼b¡�¶�¡�³i¡L¤�¤i¿MºK��¤[£�¡L¼[¡�¢�¨J/9£�¥Z¢> �Æ��>�>¤�¥Â[¤i�>¸�¼i��§5¡L¼Ã
¢Q£�¡�§V�®�£�¥d¸�¡L¼[ �¿
ºf���Q¤S�bÉd¶�¥�¸�´�¢>����¡�£7¸�¥�³S¤[¥�¡7�>¤i��³²� Á£>��®�¡�¢>��¥�¡O����´[®�¡>¤S��¡[² O£�¥d �¼�¡�§=Æþ�����f >£�¥_¼[¥_ºá�½_´�¶�´�®��
½�³S�[¾B¡h�-¼�¡>��³;¯>¤�¥�º-¢>��£�´��>ÏS���áã>¼�¡�½�´_¡�£ç�[¢>¸�¥�³S¯>��¥� T� Á¤i�TÆ^�K®_�[¢�³[¡L¤i¤�¥�È�¥ç�i¤�£�¡�È�¼��[¼�¥� ��>¤i�TÆ5¨
���V��� Wts9Wti9kaT!UV["i"Tg[]_�X"X0T�h%q��%i"iÇ9¿M¹r¡dÈ�¥� >¥�¼���³i¥�¢>¯i5®�£�¥s¶S��¤i��§%��®�¡�¢>����ºã��¥_¼�¼[¡�³�Æ Á£�¥_¼ ¦ Ù ýS±g¸�¡>¼�¡�ÉS¥T¶S��£p u¢�£L��£>�[®�¡�¢L���iºÌ¦ Ù Û�±TZ¡�¢�³;�Ê ¦ Ù ý�±ã¥�Èk¼i�>¤��[®���£L¯�¢�ÆË¢�³;��È���¡�§%¿G§VZ¢�¥�¥�£� ¬¡�£�¢�£> >´�ÍQÎ7��§�
=
' Ã��³;�^ f¢�´�§Ã§=¡K¦ Ù ªL±7¶[³�Æ^È�¼��i¤�¥� >¢>��¥_ºsÓV´b¤i��ÏS�i�
ß
�
= � ¨déh¥�¼�§%��³²¯>¤[¥ » £�¥�£p¾Q¡v¼[¡���´[³S¯>£��¬£p§D¥�¾Q¡�£½�¿G£L¯V¶�¥T¢�£>�[Èk¤[´�£��¡�¢�³S�f 7¦ Ú Ûi±9¸[¥�¢�³i¡M¢�¶S T��È��Q¸[¡L¼�¡�§5¡L¤ Á¤[¥_ºÒ��¤[£�¡�È�¼��i¼�¥� ��>¤��bÆ
Ω → Ω + ω
¢�¶�¡�³;��£L¯Å���¬§D¡>¤�´
Ω → � ù�ú.- Ω �ʸ�¡>¼�¡>º�£>�ó�Ÿ�¼[¡�¶�¡�³S´ � ù�ú.- →
ÿó© Ú ýi«�¨) ¥�È?¶i�c �¿M¼���¾7¡>¤��[¡c¦ Ú Ûi±B¸�¼i�� ¬¥_¶��[£�¢�Æþ�K T��¶�´
� �
( +o ω) =
ª
π
� 1 %�(+* πα ∫
−∞
∞
Ω
Ω
%�� * Ω ×
× ∫
� /6�
( Ù π)
� δ(ω − ε(� ))
θ
©
Ω
�
− (
+
− � )
�
− ξ ù�ú.-−
/
(
Õ
)
«
©
Ω
/
− (
+
− � )
/
− ξ ùªú -−
/
(
Õ
)
« α
¦ Ú ý�±
È�¶�¡ç�[¢>¸�¥�³S¯>��¥_ T�>¤S¿Ê �¿M¼i��¾Q¡L¤i�TÆg¦ Ú $S±O�g¦ Ú ùS±T¨Gï
¥�¢�³[¡ �¿M¸[¥�³;¤�¡>¤S�_Æþ�i¤�£�¡�È�¼��[¼�¥� ��>¤i�TÆþ¸[¥c®���¢�£�¥�£�¡Z¸�¼i��Éi¥�¶S��§
�K �¿V¼���¾7¡>¤��SÍ
� �
( +o ω) =
= � 1 ∫
/ �
( Ù π)
/ δ(ω − ε(� ))
ª
©
(
+
− � )
/
+ ξ ù�ú.-−/ (
Õ
)
« α
¦ Þ ÿ�±
QSR"T!UVU;WYXJZ�["W\Z]X0^9_a`�bc_�X"deTgf%_Vh@_aUg_!f"Wji9kaTVU;["_�lm_nf"_�l�h@_aopT;^"i]qr[VX0i"_a[�X0i"UVWts]h]h@s
β
[%i"UPh�_PX0_au%s
v6wVxyw ����z w�x � wy{ �&�}| #��!~��&���;~ � %�'"'�' � �"� %����P��� % � %$%*�
��¥�£�¥�¼�¥�¡ ��¤[£�¡�È�¼��i¼�¥� ��>¤��[¡�§Ò¸�¥u´�È�³�´]�ó¸�¡>¼�¡�§D¡>¤i¤�¥�º
� / ¦k¸b¥>¢�³�¡�¶b¤T¡�¡ ì ¢�¤��b§Ã��¡�£�í δ Á ÓM´�¤��_Ï[��Í7±¬ �Ò£����T¾Q¡
>¢�³�¡�¶_¢�£> ���¡O£�¥�¾Q¶�¡�¢�£> ��
�
α
&ª
− α
ñ%ª�ñ ª −
�
= �
α
Ù
� ª − α
Ù
ñ%ª�ñ%ª
−
/
¦ Þ ª�±
§Ã¥�¾Q¡�£7½�¿G£L¯c¸�¥�³�´[®�¡>¤�¥K rÆ[ T¤�¥T§p ���¶�¡ �
� �
( + ω) = Γ(α)
Γ(
ª
− α)
Ù
2 ∗ � /
α−
, ª
� α � / ×
× �
α
Ù
ª − α
Ù
ñ%ª�ñ
−
Þ + / (ω − ∆ε) � � 2 ∗
�
θ(ω − ∆ε)
�
¦ ÞbÙ ±
È?¶[¡
� ≡
∆ε +
+ /
Ù 2 ∗
− ω +
ª
Ù 2 ∗ξ ù�úP-�
(
Õ
)
/
+
Ù (ω − ∆ε)
2 ∗ξ ù�ú.-/ (
Õ
)
¦ Þ_Ú ±
�K§%¿]��¢L¸[¥�³;¯���¥b T��³S�K¥�½�¥��>¤���®�¡L¤i�TÆ-¦Tª�÷i±T¨
ô9¸[¡L�b£�¼S��³i¯�¤��LÆî¸�³[¥_£>¤�¥�¢�£�¯Q ��[¶S�Q¦ Þ�Ù ±%¢�¥�¥�£> >¡�£�¢�£> >´ Á¡�£cÓM´S¤[��ÏS�[� � ¼i��¤S�O¤[¡L¸�¥�³SÍV¢>¤�¥�È�¥ç ��[¶S�f© Þ ÿi«�ñ² Ý®_�>¢�£ Á¤�¥T¢�£>�5S¸�¼i�dÕãÖv× '*),+ [�b¥_È�¶S�
ξ ù�ú.-−
,
(
×
) =
ÿc�f§%��È�¤��[£ Á¤S¿Mºh¸[¥_¼_Æb¶[¥b�f¢�¥�¥�£> >¡�£�¢�£> >´�¡�£î��³[È�¡�½�¼S�>�b®_¡�¢>��¥�§5´=
D � � ( +��
ω) ∼
ª
(ω − ∆ε −
+ / � Ù 2 ∗)
/
α−
, ¨ ¦ Þ_Þ ±
�7�f¦ Þ�Þ ±Z T��¶S¤�¥=;®�£�¥K£��T��¥�¡c¸�¥� >¡�¶�¡>¤���¡f¦�¢�§
¨5¦ Ù ùi±>±Ï�¡�³�����¥>§o¥�¸_¼T¡�¶�¡�³�Æ�¡�£�¢@Æd¸���¼���§;¡�£�¼T¥>§
α ≠
ª_¨�ïQ¼_�OÕ
=
'Â
��¥�È?¶i�
α =
ª�B >¥�¢�¢�£>�>¤��� ¬³S�S T��¡�£�¢�Æv¢�£>�>¤�¶S�>¼[£�¤[¥�¡Ø¦k¸[¥ Á³²ÍÑ¢L¤[¥�¡�±Z¸�¥� ¬¡�¶�¡>¤��[¡ZÈ�¼���¤[¥_ >¢>��¥�ºsÓM´S¤��[ÏS���áD��¥�£�¥�¼�¥�¡
¥_£> >¡�®_�¬¡�£7¸i¼���¢�´�£�¢�£L T�SÍ] O¢>��¢�£�¡�§5¡Q¶S��³²¯>¤[¡�È?¥d¸[¥_¼bÆ�¶����
�
δ Á ¥T½�¼S�¬�L¤[¥Sºs¦�¢�§Q¨5¦ Ú $i±�±V¢�¸[¡���£�¼S�¬³²¯T¤i¥�ºh¸�³;¥�£>¤i¥�¢>£L�� �
( + �
ω) =
� �
( � )( +o ω)
� ¨
�Z¤�£�¡>¼�¡�¢>¤[¥ç¥�£�§5¡�£L�b£L¯²²®�£�¥þ¤b¡L¸[¥�³;ÍM¢>¤�¥�ºhÉ;�>¼��T��£�¡>¼
Ó
´�¤i��Ï��i� � ¼i��¤S� » ³�¡>��£L¼b¥_¤[¥_ h K£�¡�¥_¼��i�s¢L ¬¡L¼bɲ¸�¼b¥b ¬¥ Á¶S��§=¥�¢�£>�h¥��>¤���®���¡�£d�[É-¤�¡>ÓM¡>¼�§5��¾7�[¶S�T¥�¢�£>¤�¥�¡d¸�¥� >¡�¶�¡ Á¤S��¡[¨ �M³[Æ » ��¢L�[£�¥�¤�¥� ã¥�¤�¥v¸i¼�¥TÆ[ ¬³�Æ�¡�£�¢�ÆÃB�[�>�p½�´�¶�¡�£ ��[¶S¤�¥ó¤��[¾Q¡�Z Ø¢L�[³S¯�¤b¥_§Ò¼i����§5¿M£��i�]¢>¸�¡>��£�¼i��³S¯T¤�¥�º
³S��¤����=¨5ÇÃ¥T��§D¥T¾7¤�¥K£��>�T¾Q¡�;®�£�¥h¤�¡�¸�¥>³SÍM¢�¤�¥_ºh T�T¶-¦ ÞTÞ ±§Ã¥�ÈM½�¿g¢>�����>��£L¯¬¢�Æç¤��r��¥�³�³S¡>�T£L�i �¤b¥_§-¸[¥_ >¡�¶�¡>¤S�[�dÈ����>�
» ��¢>�[£�¥�¤�¥� 7½�¥�³;¯>¹r¥_ºK¸�³[¥_£�¤�¥T¢�£>�5�®�£�¥;S¥T¶S¤����T¥=S �¿GÉi¥ Á¶S��£Ø�L�u¼��>§5���ü¤��¬¢�£�¥�ÆSÎQ¡>ºü¼���½�¥T£L¿r¨ ) ¡�§ ¤[¡p§5¡L¤b¡�¡
´S¸�¥�§;ÆS¤[´_£>¿Mº » ÓQÓV¡L��£ã´�¹Z��¼b¡L¤i�TÆË >¢�³i¡�¶�¢�£L T��¡ α ≠
ª
¤�¡c¢>¸�¥T¢�¥�½T¡L¤s¢>�>§v¸b¥h¢�¡�½�¡K¸�¼��i >¡�¢�£>�s�^¤i��½�³SÍV¶b�¬¡�§=¥�º
¸[¥�£�¡L¼�¡c¢�£>¼�´���£�´�¼�¿Å¥�¸�£��[®�¡�¢>����É-¸[¥�³i¥�¢d¸i¼��
αβ Á ¸�¡>¼�¡ ÁÉi¥�¶�¡[ð�ж�³�Æó¡�¡w¶�¥T¢�£>��¾7¡>¤��bÆÐ¤[¡�¥T½�É�¥�¶b�[§5¥v¸i¼��S ¬³�¡ Á����£>¯Z�b¥b¼[¼�¡�³[ÆSÏ��[¥_¤i¤�´SÍu§%��È�¤��[£�¤[´bÍж�³²��¤[´ç�b¥_¤[¡�®�¤�¥�º
>¡�³;��®���¤S¿r¨JM§D¡�¢�£�¤b¥Z¥T½�¼���£���£�¯7 T¤_�b§Ã�>¤���¡7�d¤��ð£�¥;�®�£�¥
θ Á ÓM´�¤�� ÁÏi�TÆþ ݦ Þ_Ù ±M¥�½�¡�¢>¸�¡�®_�i ���¡�£Q¥_£�¢�´�£�¢�£> ��[¡Q¢L¸�¡>��£>¼���³;¯>¤�¥TÈ�¥ >¡�¢>� » ��¢L�[£�¥�¤�¤i¿GÉÒ¢�¥T¢�£�¥>ÆS¤i��º ¶�³�Æ ¥_½T³²��¢�£>�ü®���¢�£�¥T£
ω - ∆ε
ñ²¸�¼i� » £�¥�§ � �
( � �
ω)
r£�¥T®b�b¡
ω = ∆ε
¸S¼b¡�£�¡L¼ Á¸[¡L T��¡�£K¢>����®�¥_�=9��¥T£�¥�¼S¿Mº ´�¢�£�¼S�>¤TÆ�¡�£�¢�Æ o½_¥T³S¡�¡h¼�¡>� Á³;��¢�£>��®�¡�¢L��¥T§g¶b�i¤��¬§Ã�[®_¡�¢>��¥�§ã¢�³i´�®b��¡[¨
������� i"^"sVd6i"k%TVU;["i9T ["_PX9X0T�h%q��"i"i�
��� ¥�£�§Ã¡�®���³�¥�¢L¯Å �¿M¹Q¡[ç �¿M¼[�>¾Q¡L¤i��¡Å¦�ª Þ ±g¥�¸S� Á¢>¿M ���¡�£v�Ŷ��_¤[��§Ã�T®�¡�¢�����¡p�T¥_¼�¼�¡�³�Æ�Ï����=7¡�¢�³��Å£�¥�³S¯��T¥
¸[¥�¢�³S¡K¢�¶S ��[È��
Ω → Ω + ω
� � → � +
+ ¤[¡h¸�¡>¼�¡�ÉS¥ Á¶S��£>¯u�ó¸�¼[¡�¶�¡�³S´ � ù�ú.- →
ÿu�Ë�b¢L¸[¥�³;¯���¥� T��£L¯g¢>¸[¡L�T£ Á¼��¬³S¯�¤�´�ÍÊÓM´i¤���Ïi��Íʦ Ú ÷i±>;¢�¥_¥T£L ¬¡�£�¢�£� >´SÍVÎQ´SÍŤ�����½�¥ Á³i¡�¡f¥�½�ÎQ¡>ºwÓV¥_¼�§5¡o¦ Ù ý[±O¢L¸i��¤[¥_ >¥�È�¥-��¥�¼�¼b¡�³[Æ�£�¥�¼��i¨%Ǽ�¡���´�³;¯�£L��£�¡c��§5¡�¡�§
� �
( +o ω) =
� 1�� �(���/ α
π
Õ ∫
−∞
∞
Ω
− � Ω� + −
ª
− � (Ω+ω)� +
×
× ∫
� / �
( Ù π)
/ δ
( � +
)
�
Ù32 ∗
+ ∆ε − ω − Ω
×
× ���
ª
© �Àù�ú -/
�
+ � �(� �/ ξ � �!�−
/
(
Õ
) − Ω
/
+ Ù � Γ ù�ú.- Ω « α
¨
¦ Þ ÷�±
Ç9¿M¼��¬¾B¡>¤i��¡ü¦ Þ ÷�±u£>�>��¾Q¡ó§5¥�¾Q¡�£Å½_¿G£>¯ó´i¸�¼�¥�ÎQ¡>¤�¥Â¡�¢�³;�=9���>�w�g T¿M¹7¡[ ì ¢>¤TÆ�£L¯[í δ Á ÓV´�¤S�[Ï��SÍ ¦��i¤�£�¡�È�¼S� Á¼�¥� ��>¤i��¡K¸�¥h´[È?³;��§M±Z�ã¸�¼�¥��S¤b£�¡�È�¼S��¼b¥b T��£L¯K¸[¥ ìT» ¤[¡L¼ ÁÈ�¡�£��[®_¡�¢>��¥�º;íh¸[¡>¼�¡�§5¡>¤�¤[¥_º � / �9Ù32 ∗ ¨ ) ¡�§g¢>�>§Ã¿Ñ§p¸�¼S� ÁÉi¥�¶S��§p�f¥_�b¥b¤b®b��£�¡�³S¯�¤�¥�§5´ç¼[¡���´�³S¯¬£��>£�´
� �
( +��
ω) = −
ª
Ù π Õ
Γ(α)
Γ(
ª
− α)
�
� ∗ �
α−
,
×
× ∫
−∞
∞
Ω
ª
ª
− � Ω � + −
ª
ª
− � (Ω+ω)�
+
×
× � (+o ω
Ω) θ(Ω + ω − ∆ε)
¦ Þ $�±
È�¶�¡c��¢L¸[¥�³;¯���¥b T�>¤�¿u¢�³S¡�¶�´SÍ
Î7�[¡7¥�½�¥��>¤���®�¡L¤i�TÆ �
* � ��N�'���"�N;3>F����9��E�"
+
→
1 $@C;E��mM='�:�"�' U�
�/�WD:�'5��'�E�'�U���(�"��5$
δ
øjIi �:�)�*�"�+G3>������)��?#��@)k
������#�'!(�:����9��$�#���'������M�?6���6�H5'�:�:���PMIi �:�)�*�"�'�P�3�"'�'5����#� �F�'�:�"�'=��E�'�6k k'��D��)�)� �E��@��:���2n�G"�������#���J���$?��:�"��M"���U���(�:�CiUM$�CSE��.M='@:�"�P Un/T,(W;"9U�8���W?�
5 X
��%"%�% v6wVx�w ����z w�x � wP{ ���!| #��!~��&���;~ � %�'"'�' � �"� %����P��� %
�
(
+o
ω
Ω) =
= � �
(ω− − ��� − � & � )−α�
ª
Ù
α
%ªTñ ω+ − ω−��� + �6& � − ω−
�
ω± ≡
+ /
Ù52 ∗
, � /
± √ω + Ω + ∆ε
ñ
� � ≡
� � ∗
Ω
�
� �1� �/ −
ª
ξ ������ (
Õ
)
& � ≡
Γ ù�ú.- Ω
2 ∗ �Àù�ú.-/
¨
¦ Þ ùi±
� 2�� �"Ka>i�@Cg:;�aCVEJ> �a8�K%8;?[�c�=C�Ka7">�� = �>�[�²�
�
�>�g´�¾Q¡-È�¥� >¥�¼S��³i¥�¢>¯iM¢>¸�¡>��£�¼u¸�¥TÈ�³�¥�ÎQ¡>¤S�_Æv¢L ¬¥ Á½_¥T¶S¤i¿G§á� » ��¢>��£�¥�¤��¬§Ã�h�[§D¡�¡�£ δ Á ¥�½�¼����>¤�¿
ºK T��¶5;��¥�£�¥ Á¼S¿Mºã¸�¼S�s´[®�¡�£�¡K��Ég >���T��§5¥�¶�¡>º�¢�£� T��Æ-¢ç¤i���>��¥�®���¢�£�¥�£ Á¤S¿G§%� ¬¥���½�´�¾Q¶�¡>¤��bÆ�§á�ö¦�ÓV¥�¤�¥�¤S��§%�=ʧá��È�¤�¥�¤���§%�D±
½_¥T��¡ Á £L��¸i�Ô¸S¼[��¥�½_¼[¡�£��¬¡�£ÒÉ;�>¼��>��£�¡>¼�¤�´�Íä¢�£>¼�´���£�´�¼�´á¨
ïð¼��þ¶�¥�¢�£L��£�¥�®_¤[¥ç¤��[�>�_�[Éh£�¡�§5¸�¡>¼���£�´�¼S��Éh¥�¤S�r¢�¥_¢�£�¥_�[£
���K¥�¢L¤b¥b T¤�¥�ºã³S�S¤[�S�g�ã¢�¥�¸S¼b¥_ >¥�¾Q¶S�>ÍQÎ7�[Ég¡�¡K³S�i¤��iº
£�¥�¤���¥�ºs¢�£>¼�´S�T£�´�¼S¿rD¢�¥�¥�£> >¡�£�¢�£� >´iÍ
Î7�[É-¥�¶S¤b¥b T¼�¡�§Ã¡>¤ Á¤�¥T§Ã´K >¥���½�´�¾7¶�¡L¤i��Í » �T¢>��£�¥_¤i�Z�f¥T¶S¤�¥�È�¥D�¶S ¬´�Éþ�f£[¨ ¶á¨½�¥���¡ Á >¥>��½�´�¾
¶�¡>¤_�[º=¨��Q§D¡>¤�¤�¥K£�����¥�º^ >�b¶^�T§D¡�¡�£Z¢�¸�¡��T£�¼¥b¸b£L�[®�¡�¢L�b¥_È�¥d¸[¥�È�³[¥bÎð¡L¤i�TÆ
α Á ÓQ���>¿v c¸[¼�¡�¶�¡�³;��Éh >¢�¡�È�¥£�¡�§%¸�¡L¼i��£�´b¼[¤�¥TÈ�¥c¶S���>¸i����¥�¤S�r¡�¡7¢�´�ÎQ¡�¢�£L ¬¥_ ��T¤��bÆh¦�¢�§V¨�
¤S�>¸i¼���§5¡>¼=á©�ª�«�¼[��¢�¨Gªkù¨ Þ ø&ª�ù²¨ $Â%ª�Û¨4÷�øGª�Û¨�ùi±¬¨ï
¡>¼�¡�ÉS¥T¶
βÁ ÓB����´ ���
α Á ÓQ���>¿t¼S����§Ã¿V ���¡�£ » £>�³²��¤i���s¤���¢�£�¥�³S¯T��¥=;®�£�¥d¥�¤��o£�¡>¼�ÆSÍM£c�����T´SÍн_¿u£�¥ç¤i�
½b¿G³i¥v T��¶S��§5´�ÍÔ¢�£L¼�´i��£�´�¼�´=B¸i¼�¡> �¼��>ÎO��Æ�¢L¯g g¹7�i¼�¥ Á����¡p��¢>��§5§5¡�£>¼���®�¤i¿G¡æ¸b¥_³[¥_¢>¿Ô¢g¥�£�¤[¥�¢>��£�¡�³i¯�¤�¥]¼�¡�� Á����§-¶[³S�S¤[¤�¥� >¥�³S¤[¥_ �¿Ñ§w��¼�¿G³i¥�§g�ç¸i¼�¥T£�Æ�¾7¡>¤�¤i¿G§w��¥ Á¼�¥T£L��¥� >¥�³S¤[¥_ T¿G§v¦�¢�§
¨5©�ªL«�;¼���¢[¨%ª�ù¨ $i±T¨
ï
¥�¶�¥�½_¤i¿Mºä����®�¡�¢�£L ¬¡L¤[¤S¿Mºä ��b¶ ¥�½_¤i�>¼�´�¾Z�� T�>¡�£
´�¾Q¡h¢L¸[¡>��£�¼á9¥_¸i��¢>¿
���¡�§%¿Mºp �¿M¼[��¾7¡L¤[��¡�§ü¦ Þ�Ù ±o¦��L� Á§D¡�£��T§M�®�£�¥c¸�¼�� +
=
ÿÝ¥�¤�¥O¢�´�Î
¡�¢�£� �¡�¤�¤�¥O´_¸�¼�¥�Îr��¡�£�¢�Æ=
¸[¥�¢>��¥�³;¯>��´dÈ���¸�¡>¼�È�¡�¥�§5¡�£L¼[��®�¡�¢>����ÆþÓV´�¤���Ïi�TÆK¥_½�¼���Îr� Á¡�£�¢�Æ ª�±c�-¸�¼i�� >¡�¶�¡>¤�¤S¿Mº-¤i�K¼��[¢�¨Mª�¨ �
¡>º�¢�£L T��£�¡�³;¯ Á¤[¥;-¶S��¾Q¡ ��³iÈ�¡�½�¼��>�[®�¡�¢>�T¥_È�¥Ô¸�¥�¼�Æ�¶���� ¶�¥T¢�£>��£�¥T®�¤�¥Â
®�£�¥T½�¿Ë�b¥b¼b¥�£>��¥_ ¬¥_³i¤�¥� >¥�¡ç��¼[¿M³�¥ » �b¢L��£�¥_¤i¤�¥�º-³i�S¤��i�¶�¥T¢�£>��È���³i¥ Ù ø Ú ¹7�i¼��S¤ » �T¢>��£�¥_¤i¤�¥�ºc��¥b¤[¿O¨SïQ¼�� » £�¥T§V¥�¶�¤S�>��¥Â²¼�¡��L�b¥î T¿
¼���¾7¡>¤�¤i��Æd¥�¢�¥T½_¡>¤�¤[¥�¢�£L¯O r¢L¸�¡>��£>¼�¡[
¤i�>¸�¥�§á�[¤S�>ÍVÎZ��Æ ´�¹Z�[¼�¡L¤i¤�´SÍö�>¢>��§5§5¡�£�¼i��®�¤�´SÍû³²� Á¤i��ÍÝS¢�¥Tɲ¼[�>¤�Æ�¡�£�¢�Æ5¨ � ¤i�O¸�¥�³S¤�¥T¢�£>¯�Í]�b¢�®�¡��L��¡�£Z r¢�³i´ Á®���¡w��¥_¤[¡�®_¤i¿GÉ
ξ ù¥úP- ( Õ )
B��¥�È�¶�� ¢L¸[¡L�T£>¼v¸[¼S��¥�½�¼�¡�£>��¡�£
��[¶=b¸[¥_�����>�>¤i¤�¿Mºd¤��Q¼��[¢[¨;ªB¦�³S�i¤��i� � � �;±T_È�¶�¡V¶b�¬¾Q¡
¸i¼�¥>ÆS >³i¡>¤���¡Q���>��¥�º Á ³²�b½_¥O¢�£�¼�´���£�´S¼�¿g¥T£�¢�´�£�¢�£L ¬´�¡�£[b¤[¥¶�³S�i¤�¤[¥_ ¬¥_³i¤�¥� �¿
º]�[¼��>ºó¸�¥�È�³i¥_ÎQ¡>¤S�_Æõ¥�¢�£��>¡�£�¢�ÆÐ¼�¡�� Á����§V¨%ï7¼���½�³S�[�L�b£�¡�³S¯�¤b¥h£L�>�b¥_º- ��[¶-��§5¡�¡�£c£����T¾7¡��c�
¢>¸�¡>�T£L¼h�[¼���¢�£L��³i³S�O¢O£�Æ�¾7¡�³i¿M§Ã�o¸S¼��[§D¡�¢�Æb§%�-© Þ ª�«�¨/G£�¥T£w�_¼i�>ºu¼��>��§%¿M T�>¡�£�¢�Æ]¸S¼��Ø´�®�¡�£�¡w �¼�¡�§5¡L¤[¤�¥TÈ�¥
�>��£�´�É;�>¤���Æp¢>¸��i¤�¥� �¿GÉ]��¥�¼�¼b¡�³[ÆSÏS��ºá¨
ï7¼�� » £�¥T§ ¦�¢�§Ñ¨
¼��[¢�¨ Ù ±0ÓÑ¥�¼�§%�
®���¢�³i¡L¤�¤[¥Z¼i��¢�¢�®���£>�>¤S¤�¥�ºc¸[¥ZÓV¥_¼[§D´�³[¡¦ Þ $�±s¸�¥�³�¥�¢L¿Ò¸i¼��>��£>��®�¡�¢>���g¢�¥� �¸��¬¶��>¡�£^¢-¤��>½T³²ÍѶS��¡ Á§%¿G§%�ÒÓ
¥�¼�§%��§%� ¥�¶S¤[¥ Á � ¶S ¬´�É » �T¢L�[£�¥�¤S¤[¿GÉú¸�¥T³S¥T¢
¸[¥�È�³�¥�ÎQ¡>¤��bÆ
β Á µ � cÈ�¶�¡õ ¬¢�¡u¥_¤i�ü�[§D¡>ÍV£p¢�Éi¥�¶i¤�¥T¡
¢�£L¼�¥�¡>¤��[¡î©�ª�«
ß
¥�£>¤�¥�¢L�b£�¡�³²¯>¤[¥c¼�¡��>��¥T¡ð�[¼���¢L¤[¥�¡7��¼[¿ Á³i¥^�-¶�¥�¢�£>��£�¥�®�¤�¥s¶�³S�i¤�¤S¿Mº-ÓQ�[¥�³i¡�£�¥b T¿Mº-ÉS ¬¥�¢�£�¨ ) � Á����§Ô¥�½_¼i����¥�§Vî¶i��¤S��§%��®�¡�¢L�[��¡v¢>¸i��¤�¥� �¿Ñ¡õÓѳS´���£�´�� ÁÏi���Ò Å¢L¼[¡�¶�¡Å¢ó��¥_¼�¼[¡�³�ÆSÏS��¥�¤�¤i¿G§ ´�¸[¥_¼TÆ�¶�¥�®�¡>¤i��¡�§
¶�¡>º�¢�£L T��£�¡�³;¯>¤�¥ ¥T½_¡�¢>¸�¡�®��� T��ÍÑ£ T��¶ » ��¢>��£�¥b¤[¤�¥TÈ�¥¢>¸�¡>�T£L¼��f¸�¥TÈ�³�¥�ÎQ¡>¤��bÆÃD¤i��½_³iÍ
¶��¬¡�§=¥_È�¥h
β Á Ó
�>��¡d����¢ Á³i¥_¼�¥�¶S�[B�ا5¥_È�´�£-½_¿Ñ£�¯g¸�¼��[�L¤[�>¤S¿ ¥�£> >¡�£�¢�£L ¬¡L¤[¤S¿G§%�
�>�]¼���¶S������³;¯>¤[¥�¡]����§5¡>¤�¡>¤S��¡u¢>¸�¡L�b£L¼��u¸[¥�È�³�¥�ÎQ¡>¤i�TÆ5
¸i¼�¥_�[¢�É[¥_¶bÆ[Îð¡�¡Z » £�¥�§g��¼��[¢�£>��³�³i¡Z¸i¼�� αβ Á ¸�¡>¼[¡�É�¥�¶�¡[¨ïQ¥�³i´�®_¡>¤�¤i¿G¡ �¡���´_³;¯�£>��£L¿r7����¢L�TÍ
Î7�[¡�¢�Æ]¢L¸b¥_¢�¥�½��
´�®�¡�£>�g¥�£�¢�´�£�¢�£� T��Æó¶S��³;¯>¤[¡�È�¥]¢>¸��S¤b¥b ¬¥�È�¥ó¸b¥* _Æb¶i�_�u�
¡�È�¥ ¬³²�TÆS¤i�TÆv¤S�s¢>¸�¡>��£! p�� ����>��®���¢�£L�iÏ=
��§5¡>ÍM£[Ñ ¬¥�� Á§5¥�¾Z¤b¥D-½�¥�³�¡�¡ ¥_½�Î7¡�¡ ��¤S��®�¡>¤��[¡�¨wÇ ¢>��§5¥�§ ¶�¡�³�¡[
§5¥�¾Z¤b¥^¸@ [�S ¬¡�¢�£��-¸J ���§=¡} i¿rÃ��¥�È�¶S�K�T¥* 9 �¡�³[ÆSÏS�b¥b¤[¤�¥T¡
´�¸�¥% �Æ�¶�¥�®�¡L¤��[¡t§5¥�¾7¡�£à¥b�[���L��£>¯�¢�Æ ¢�´�Îr¡�¢�£� >¡>¤i¤�¿M§Ñ¨
� ¶S��¤Ô�[�ü¤S��É ����¢>��¡�£�¢�Æ ¤�¡�¶��� T¤�¥Ò¥�½�¤��' �´�¾7¡L¤[¤�¥TÈ�¥
·À³¶Å Ø � L E��@:���ID��E�N���*�"k�BY�)���"�����:�:���2n�V����'�)���E�� 1 X�Y ( O =
1 3
ω−∆ε)��E�"V �F�'@��'G#�"�`5�M��������"�F�'@��)�"�UQN���2!:�"���:�CiUQID#� k)��! ��@*�"�PV(�#��B���@J ø
#�"�F�:�CiU
ξ� � � þ ∞
U Ø W�� � � U ï W;" Ñ U × W
�3U � \g���������@��:�:����MN��@2!:�"�� ø:���P-E�'�`Ã'���)�"_3MF������������
ω
J��A(���:��h$h'!(�"�:�"�*���U-`5"�E�"�:�C]Y�)��@" ø
����:�:��?PÅJ���:�C53 �
=
, � / ∗ �
X "]������F?"���Ci$?��'����!�ó��� '�'ã(�:�� W@�
� :��@F�'�:�"�'K���@E��@N�'���E�� α ��E�"�:�"�NT�@'@���!�-���?�����k�k:�:�CSNp"-E��@$�:�CSN
α(
+
����� ) = � � � �
·À³»Å
ï � L E���:��nI;��E�NT�@*�"��MY�)��n"��!�?:�:���2n�G�n��'!)��nE�� 1 XZY ( � =
1 $ ω − ∆ε)��E�" kF�'���' (�"�:��@N�"�F�'���)�"�U N��@2!:�"���:�CSU I;#� �)��! ��?*�"�P�þØ
− ξ � � � =
,@1 � 3 γ = 1>3 1>, � � ï \ ξ � ��� =
/ � 3 γ =
1�3�1�� � � × \
ξ����� = � 3 γ =
1>3j, � � 2 6�'�J�E��@J�NT'@E�"�$��@:�"�'5��� ω "
J�:��@F�'�:�"�' α 3�)��@)"M:��%E�"�����,��
QSR"T!UVU;WYXJZ�["W\Z]X0^9_a`�bc_�X"deTgf%_Vh@_aUg_!f"Wji9kaTVU;["_�lm_nf"_�l�h@_aopT;^"i]qr[VX0i"_a[�X0i"UVWts]h]h@s
β
[%i"UPh�_PX0_au%s
v6wVxyw ����z w�x � wy{ �&�}| #��!~��&���;~ � %�'"'�' � �"� %����P��� % � %$%��
Æ[ ¬³S¡>¤��bÆ5b¸J ��d��¥T£�¥" �¥T§w¸�¥�¶�¥_½�¤�¥T¡7¸�¥� >¡�¶�¡L¤[��¡
ß
¸�¥�³ Á¤�¥T¡d��¢�®�¡��L¤b¥b ¬¡L¤[��¡O¢�£! �´���£�´" �¿
ß
¥�½�¤S�! �´�¾Z�[ ��>¡�£7¥�¸ Á£L�[®�¡�¢L�[�Sº ¢>¸�¡>��£}
α Á µ � ¸[¥�¶ ¶�¡Lº[¢�£� ��[¡�§à �¤[¡L¹7¤b¡�È�¥
¶S�> >³i¡L¤[��Æ © Þ�Ù «�¨ # ¡p¸@ �¡�£�¡L¤�¶[´�ÆË¤[�g¥���¥�¤�®���£�¡�³;¯>¤i¿Mº �¿
¬¥�¶5 T¿G¢L�[��¾B¡�§ ¢�³�¡�¶�´�ÍBÎð¡�¡ ¸" b¡�¶S¸[¥�³i¥�¾r¡L¤��[¡[¨
â ¢�³S�ŶS�> >³i¡>¤���¡g¶S��¾Q¡p¢�³S��½�¥]¤�¡�¥�¶S¤[¥] b¥_¶i¤�¥=r�æ£�¡�§ Á¸�¡! ���£�´* i�g��¥_¤[¡�®_¤i�[B¡�È�¥p¶�¡>º�¢�£L T��¡-½�´�¶�¡�£-¢L ¬¥_¶i��£L¯�¢�Æ
¤�¡7£�¥�³S¯��T¥K�ç¤[¡�¥�¶S¤[¥] �¥�¶S¤b¥_§=´K´b¹r�@ �¡>¤i��Í]¢>¸�¡>��£} [��³²¯ Á¤S¿GÉu³²�[¤S��ºáB¤�¥p�áB -¥�¸" [¡�¶�¡�³S¡>¤�¤[¥_ºu§D¡! [¡� ì ¢�¥���¶S� Á ��>£�¯�íK¢! �¡�¶[´D%�T¥_£�¥] b´SÍÅ¢�³i¡�¶[´_¡�£c¥_¸i��¢>¿M ��¬£�¯f¢�¥T¥_£> >¡�£ Á¢�£> >´�ÍQÎQ¡>º-��¥] J �¡�³�ÆSÏS�[¥_¤i¤�¥�ºs¶�³²��¤[¥_ºá¨ â ¡d >³;�TÆS¤S��¡d
¢�¥�¥�£> >¡�£�¢�£> ����Ý¢7����³[¥_¾Q¡>¤S¤[¿M§- �¿M¹Q¡Q¶�¥T³S¾7¤[¥Z ��[¶�¥_�[� Á§Ã¡>¤bÆb£�¯O¢L¸[¡L�b£; 5¨
�5¥�³�¡�¡s´�½�¡�¶S�b£�¡�³S¯�¤[¿
ºp¸J ���§5¡! g¥�£L¤�¥�¢>��£�¢�Æv�ã¶@ �� Á§á��£>�[®�¡�¢L��¥�§=´ �[��§5¡L¤[¡L¤[�SÍÒ��§%¸�³;��£�´_¶i¿
µ � " ¢>��È�¤��¬³S�
¥_£ » ³[¡L��£! �¥�¤�¥� i7 � ¬¡�¶�¡>¤S¤�¿ÑÉó g¥" ���¡>¤�£>�>Ïi��¥�¤�¤�¥ Á ´�¸[¥ Á �Æ�¶�¥�®_¡>¤�¤[´�Í
αÁ ÓQ����´g£> >¡! �¶�¥TÈ�¥�� � ¸�¥ã¢} ��T �¤�¡>¤i��ÍÒ¢
£�¡�§ ¾B¡ ¢>��È�¤i��³S¥T§ ¥T£ » ³�¡>��£! �¥_¤[¥_ ² T >¡�¶�¡L¤[¤S¿GÉ
¥* [��¡>¤�£>�>ÏS��¥�¤�¤[¥ Á i����´�¸�¥" TÆ�¶�¥T®_¡>¤i¤�¿Mºë�" ���¥��" [��¢�£>��³i³� � ß ��� © Þ�Ù «�¨ � ®T¡L T��¶i¤�¥=á®�£�¥-ɲ�! [�>��£�¡! ئ�¢L¸[�S¤�¥� T¿Mº³²��½�¥Ê¥" ���¡>¤�£>�>Ïi��¥�¤�¤S¿MºÂ±v¸�¥�¶�¢>��¢�£�¡�§%¿rd¥�£ó�T¥�£�¥% �¥�º
�L�> T��¢�Æ�£B���i¤�¡�£L��®�¡�¢L�[��¡Qɲ�! ��>�b£�¡! ��[¢�£��i���f�� ����>��®���¢�£>� ÁÏS¿rD¤�¡Z�[§5¡�¡�£Z¸" ��i¤�Ïi�S¸[�S��³S¯T¤�¥�È�¥d�>¤��>®T¡L¤i�TÆ5Â�KÓV´�¤S� ÁÏS�bÆ £>��¸i�-¦ ÙTÞ ±o¦���³;�ئ Ú ª�±�±d§5¥T¾7¡�£o¥_¸i��¢L¿M T�>£�¯-�b¥] Á �¡�³�ÆSÏS�[� ¥* [��¡L¤[£>�>ÏS��ºá¨hït �� » £�¥�§ �>¤[¶�¡! �¢�¥�¤�¥� >¢>����Æ
³S¥�����³²�b�L�>Ïi��Æ]�u£�¡�§Ì½_¥T³S¡�¡w�> >£�¥�³i¥_�[��³²���>�>Ïi�TÆv¢-¥�½ Á S����¥_ T�>¤S��¡�§ó¸�¥�³�Æ@ �¥�¤��²á¸J �¡�¶i¸�¥�³S��È���¡�§á¿G¡K w© Þ�Ú «Lá¤�¡����¾7´�£�¢�Æ·¤[¡�¥T½�É�¥�¶S��§%¿G§%�s´_¢�³�¥� ��_Æb§%�-¤��¬½�³;ÍM¶S��¡�§5¥�È�¥
����§D¡>¤�¡>¤��bÆ
µ � " ¢>��È�¤i��³²�O�f¢�¥T¥_£� >¡�£�¢�£L ¬´�ÍBÎð¡�È�¥d�[��§=¡ Á¤�¡>¤��bÆþ���i¤�¡�£L��®�¡�¢L�[��Éh¢> >¥�º�¢�£L » ³�¡>��£! �¥_¤i�[¨# �>��¥�¤�¡>Ïá
£�¡�§ ¾Q¡ã¢L¸�¥�¢�¥�½�¥�§ §5¥�¾Z¤b¥ S��¢�¢�®b�b£L��£>¯
Ó
´�¤i��Ï��iÍ � ���¤i�
§%��È�¤[¥_¤[¥_ O¦���Éf¢L¸b¡L��£! ���³;¯>¤�´�Íp¸[³�¥�£ Á¤�¥T¢�£>¯�±M¶[³�Æç£>�>����ÉK¢>��¢�£�¡�§MiÈ?¶[¡Z 7¢>�[³�´d£�¡�Éh��³;�K��¤i¿GÉ
¸@ ��[®_�i¤å¸b¥_¶i�> >³�Æ�¡�£�¢�Æå¶��>³S¯T¤�¡�¡Ô´�¸�¥" TÆ�¶�¥T®_¡>¤i��¡�¨��
¡�¢�³²� ¢L�¬§õ¸[¥] bÆ�¶�¥b�æ¦k�b¥* 9 �¡�³[ÆSÏ��[¥_¤i¤�¿
º ³S��½T¥-¶" �´�È�¥�º
¸@ ��J �¥T¶S¿Q±p§5¥�¾r¡�£u½�¿G£L¯Ð¥_¸i��¢L�T¤ ÓV´�¤���Ïi�TÆ�§%�ü£>�i¸��
¦ Ù�Þ ±s��³S� ¦ Ú ª�±T
£�¥v g¢�¥_¥T£L ¬¡�£�¢�£� >´SÍVÎQ¡>º]¡�§D´u¢} [¡�¶�¡ a bÆb¶s³S�s§5¥�¾O¤�¥hÈ�¥� >¥] i��£>¯f¥þ�[ ����>��®���¢�£>�SÏ[�>É
ß
§á��È Á¤�¥�¤S��É& » ��¢>��£�¥�¤��¬É5 » ³[¡L��£! �¥�¤���É ß ð¥_½�¿G®�¤�¥T§^¢�§%¿G¢ Á³S¡ » £�¥TÈ�¥h¢�³�¥� ��[¨ � ¤��ã¦��� T���L�[®_�¬¢�£��iÏi¿Q±7½�´�¶�´�£c¥�£�¢�´�£ Á¢�£> >¥� ���£>¯[î��¥T³²¯Ø¢>��¥] �¥Ê¸��! i��§Ã¡�£; ̦ Ù ùi±-¥�£�³²�b®_¡>¤Å¥�£¡�¶S�i¤��iÏ�¿O;�Z�� T���L�[®_�¬¢�£���®�¤�¿G¡O¢L ¬¥_º[¢�£� ��O½�´[¶_´[£Z¸�¥�¢�£�¡ Á¸�¡>¤�¤[¥å >¥�¢�¢�£L�>¤i�> >³S�i ���£>¯�¢�Æ ¸�¥t§5¡! �¡Ô´_§5¡>¤S¯>¹ð¡L¤i�TÆ
£�¡�§%¸�¡} i��£�´* [¿rá��¥TÈ�¶S�
α →
ª�¨Y�Z¤�£�¡! �¡�¢L¤[¥;5®�£�¥^�b§Ã¡>¤ Á¤�¥-£>�>��¥�¡h >¥�¢�¢�£>�>¤�¥� >³�¡>¤_�b¡ç¤���½>³SÍѶ���¡�£�¢�Æw K¢> �¡; �É�¸" �¥ Á >¥>¶TÆSÎB�bÉ §=¡�¶�¤�¿GÉt¥���¢>�[¶S��É5pÈ�¶�¡ �� T���L�[®_�¬¢�£���®�¤�¿G¡
Ó
¡! �§%� Á ¬¥���½�´�¾Q¶�¡>¤��bÆ ¤i��®���¤S�>ÍÑ£ç¤i��½�³SÍV¶b�¬£�¯>¢�Æ-£�¥T³²¯ Á��¥^¸J ��s£�¡�§%¸�¡! ��>£�´J ���É%D¢�´�Î7¡�¢�£� >¡>¤S¤b¥h§5¡L¤i¯>¹7�[Éw�" �� Á£L�[®�¡�¢L�b¥bºÃñþ Å¥��] [¡�¢�£�¤[¥�¢�£>�Ò�Ò �¿M¹r¡ó¸�¥�¢�³�¡�¶S¤[¡Lº �[É
�L�>ÓQ�i��¢>�J �¥� ���£>¯c¤�¡Z´�¶S��¡�£�¢�Æ5¨
ït [� » £�¥�§g¤�¡�¥�½�É�¥�¶S�b§Ã¥K��§5¡�£>¯O d ��b¶�´=S®�£�¥K��¥" " b¡ Á³�ÆSÏi��¥�¤�¤�¥T¡c´S¸�¥" TÆ�¶�¥T®_¡>¤��[¡d K �¿M¢�¥_�b¥�£�¡�§%¸�¡! S��£�´" �¤i¿GÉ
¢L ¬¡} [ÉS¸J �¥_ ¬¥_¶i¤��S���¬É-¥�£>¤�¥�¢L��£�¢�ÆÃ5¢c¥�¶b¤[¥_ºs¢�£�¥* b¥_¤i¿rá�
¢L ¬¡} [ÉS¸J �¥_ ¬¥_¶bÆ[Îð¡�§5´ Ù�� ��¥�¤�¶[¡L¤�¢>��£�´õ© Þ ÿi«�0�s¢h¶@ �´ Á
È�¥�º5
ß
�Чá��È�¤i��£>¤�¥�ºË¸[¥�¶[¢L��¢�£�¡�§5¡u¦�¢L¸i��¤i��§ú��¥�¤�¥� ��� � + ±Tþ�b¥�£�¥] i��Æ Ê§5¡�£��>³[³²��®�¡�¢L�b¥_ºúÓV�>��¡Å¶S��³;¯>¤S��§
¸[¥] TÆ�¶S��¥T§õ¤[¡d¥�½T³²��¶S��¡�£[¨ � ½�¥�½�ÎQ¡L¤i��¡� ����> ���£�¥�È�¥· T¿ Á¹Q¡ ¸[¥�¶[É�¥�¶S� ¤[�ü´�¸[¥�§=ÆS¤�´�£>¿G¡ü¢�³[´_®��>�Ô§5�>È�¤i��£L¤[¿MÉ
¢> >¡! �ɲ¸9 �¥� >¥�¶TÆ[ÎO��É ¢>��¢�£�¡�§ ¢ä�T¥* 9 �¡�³[ÆSÏS�b¥b¤[¤S¿G§%�
¶�³S�i¤��¬§Ã� �����³S�[®�¤�¥�ºË¸9 S�" b¥_¶i¿ �57¢�¥�¥�£> >¡�£�¢�£L ¬¡L¤[¤�¥Â
´�¸�¥% �Æ�¶�¥�®�¡L¤��bÆ�§Ã�áÂ�b¥_£�¥* [¿G¡d¸�¥�¶_®��i¤TÆSÍV£�¢�Æs´_¢�³�¥� ��_Æb§
£>��¸S�f¦Tª�±TS½�´�¶�¡�£r¢�¶�¡�³S�T¤�¥d¥�£�¶�¡�³;¯>¤�¥Â¨
êã¿ ¸[¼S���>¤��¬£�¡�³;¯>¤i¿ ÇV¨Zïݨ � ´�¢>¿M¤S��¤[´p�>�-§%¤[¥�È�¥ Á®���¢�³S¡>¤�¤i¿G¡Z��¥�¤�¢�´_³;¯�£>�>ÏS�i�K¸�¥f§D¡�£�¥�¶�´5²��¢>¸[¥�³;¯���¥� ���¤ Á¤[¥�§5´ s¼���½�¥�£�¡�9�gêu¨%èO¨6�Z ��>¤[¥_ ¬´w���o¥�½�¢�´�¾7¶�¡L¤i��¡[¨
ÇQ¨Bêu¨c�c¨Q½�³;��È?¥�¶S�! [��£w¸" [¥_Óݨ � ¨ Á
¨ ¥�¶[³�Æó¦��K¨ Á�
¨
#���� ±g�ÒÇQ¨ � ¨dôG£�¥% �®������]���Å��¤[£�¡} [¡�¢õ�� i��½�¥�£�¡]�
¢�£L��§5´�³;�" �´�ÍVÎ7´�Íë¸�¥�¶�¶�¡! �¾7��´=¨^ÄQ¥�£�¡�³²� ½_¿ £>�>��¾Q¡
¸[¥�½�³S��È�¥T¶S�! S�b£L¯ �¡>Ï�¡>¤���¡L¤[£L� ���½�¥�£>¿Ì�L�h ¬¡�¢>¯>§%�h�b¥b¤ Á¢�£} �´���£>�� T¤S¿G¡V�L��§5¡�®b�>¤[��Æ5_´�®�¡�£B�T¥�£�¥% �¿MÉc¢>¸�¥�¢�¥T½�¢�£> >¥ Á ���³Ì´_³i´�®�¹Q¡L¤i��Í ����³i¥�¾r¡L¤��bÆ ¸b¥_³[´_®�¡>¤S¤[¿GÉS �¡���´�³;¯ Á£>��£�¥� i¨�(Ã��½�¥�£>�V®b��¢�£>��®�¤�¥c¸�¥�¶�¶�¡L¼b¾Z�>¤S���ó >¡>ºiÏS�>¼�¢>����§
¤i�>ÏS��¥�¤���³;¯>¤i¿G§ ¤���´�®�¤S¿G§ ÓM¥�¤�¶�¥�§ ¦ � � µ���� ��Á � # Á� � "�� ù��dÜ��
ÿa$ Ù ª�÷�ÿ¨�ÿ�ÿ��KªL±
,�� Þ�¼ ·�ºÐ¿½¼*·À³¶µ(Ñ´ËÀË Ô 3� =�"!M�$#b'@E�)�"�:�3&%5�$'7��R=E�"�U�������)�� Un��'!(_� W�3(5�� �)��?$��5(� �N�)���3&);"�'@$ U�, V �?8dW@�
/>�*!V�*(M�*)iE� �����)�"�P�3�%5�*!M�DR=E��?U�$��@��"�#���$�3,+s��%5�-'
E�'�P�N��@:�3%Ã��!V� � E�'�:�6� �E�2?3/. Æ10 �>3>/�.�, U?,7V�.�V�W��8>��%5�7�;�2 [��E�C�#���:�"�)�33%D�4!G�QRDE��?U�$@�@�!"�#���$�3 . Æ +65 �>3>V>,n/U@, V�V
�W?�
>��ai�7%Ã�8%�#�"�U��@:��?$>3 ìu·À³¶èÊÄ�ѯÏ-9;:<0 . ��3
�8�1 U�, V>=�. W?�
�>�&#;�7#D�7?TE�'!N�'�:�)��L37+-��@¬��A;"��n$�"�:�'�:�)���3 9B0 .w� 5 3 ��8 V U@, V>=�. W@�=���%D�/'ð�TRDE�"�U������?)��L3 2 �T�D�LR=��U���N���$?��3 Ó . 9 ��|�3�, V�U�,7V�= ��W@�
.��DC>��÷;�Qz�ú)� û üåü�úFE7GIH%�Ç÷Â�1J>� � �Àûe3 ` ÅLKNMPO Å3Q<MSR � �G�>��3 V�.U?,7V�=�V�W?��>�$%5�i�D�N [��E���$�"�)Àøea���N���:���$�3NTc�iRG� 2 E�#���$���3SRG�$@T�i����E�'�#�)���$>3U Ò�ÆWV�V�V
YXZX 3[=(V V�U�, V��
dW@�V>��H5��z²�[\5�(Qj�?�ãû �@3 Q<MSR � Å & OF] �7^ 5 |�3
�.�,
�U�,7V��>,�W@�
,@1��&_O�&`i�Tz��Àü ü û E���3 Q*acbFd¶Å[Q<MeR � Å � bFd �3Ugf b �Zh b � W�i X 3
>, ��U�,7V�=P=�W@�,�,��9xi�-js�9{����������kE��@3�l=�-C>��m�û � -��kE��»ú@��3Mz;��`��D_ úFn�� �go ú@��3�úeEZGHá�>{�� û � úFE���3 Q<MeR � Å & OF] �7^ 5 i�3
���/�U�, V ��8�W?�
,�/>��l5��C¬��_V�Ðû � � úPE>GYl5��mD��p5�¶ü ù ���ÀüqG��@3 Q<MrR � Å & OF]�Å ^ 5 X 35,�8 ��.U?,7V��
�W?�
,�8>�&#;�[Tc�7AD��)���'�$>3 . Æs0 �L3¬/ V ��U�, V�.(VdW?�,
>�&#=��%5����#�+;����E�'�$>3&+ ��%Ã�/'0E�'�P�N_��:_3TaS�TR9�8tS:�)�'�#�'�$?"�F>3 . Æu0
~>3 ��8>= U�, V ��,�W?�
, �>�&m;�[v;��� ��� ú>3 QwMSR � Å f O P6P �ZxÃ���?|T3>/�1�/�U@,/V �
W��,F=��$l5�[C��$_V�Ðû � � 3 Q<MSR � Å f O P6P �[x%����~�3�/�. ��U?,7V�� ��W�� �zy � h �i��� 5 3�8
�,U?,7V�� ��W?�,@.���÷i�&l�ú �����¶ü üåû
úFE7GMyÃ��{
ú �+�ãû�3 ` Å[Q<MeR � ��|=� X 3&J
�/�8�U�, V ��= W?�, �>�&_O�>y5�ZCÜúSE��q�kE_3 Q*MSR � Å & OP] ��^i|�|>3&=�8���/�U�, V ��= W?�
, V>�*!M�}Tc�*#["���'�6���)�"�P_3}#D�*TO��A=��)���'�$>3*#D�~AG�5�_��6?��#�'�$>3�%Ã�~%5��;�@6���:���$�3/. Æu0 �Fi>3�,�1
�U@, V�V�/�W � µ�ѶÄ��ª¹ � X 3�, ��, U?,7V V�8�W@�
/�1���!M�1Tc��#�"���'�6���)�"�P�32(Ñ�2TO�3A;�?$�E�"�:�'�:�)��>3 . Æs0 � X 3 ��8��U?,7V V�8�W?�
/�,���ai�T�D�&@�'�U���3 Ó . Æ �@� X 3�/�=�, U?, V � V�W��/�/>�L%Ã��'7�cR=E�"�U�������)��>3YTO�îa_ kY�N���:_3L%5�d�;��'
'!(���E�"���'�:�)��>39B:�0 . �T3L.¬,n/>U?,/V?8�� W��
/�8>��%D�/'ð�TRDE�"�U������?)��L3 9�:*0 .v~�3�V�/ V>U?,7V�8�.�W@�/�
>�~%�}'7�;R=E�"�U�������)��>3 L �;RG�;R;�! �U���3~A9�~!
�~�K�@:���)�"�P_3 Ó . 9� 5 3�,�,F=P= U�, V>=�. W
��� óε�· ¿ÎÑ·u³¶óܹпÀµ�¼ º´³¶¿ � 5>5 3>8�.�8�U�,7V�=�.�W?�/��>���%�-�G�¨÷ � �»ù5�FE����>3��;���DH%��J�û �Êÿ û E��kE����>3¨úFE7G;{i�����sH�ú � �� � 3Q<MPR � Å � P ��P�� � � b � � h � |��>3
�V>U?, V>= ��W?�/�=��$+s�$@>��A;"���$?"�:�'�:�)���3�#D��#=�"?�E�'�N�'�:�)��L3 L �"!Ñ�$@��@E�6�'@E�3 Ó . 9�F�>3>8�/�= U�,7V�=�V�W@�
5 X
��%"%Z� v6wVx�w ����z w�x � wP{ ���!| #��!~��&���;~ � %�'"'�' � �"� %����P��� %
/�.��&Tc�7%Ã��)ÂE�"�$���2!#���J�3&@��['Z�7A='�$?'�:�����:_3 . 0�0 X 3
��. U@,/Vr=�. W��/��>�N�i���Nm=��H�úÐû G*û G��¶û(úFE7G �%�~_c�NJT�������»ÿ�3 � b � � h � P ��P O�K$b ( � � �5 ~�3>8�. U@, V�. ��W��
/ V>�&+-�� D��@��@P�(�"�(�'�P_3�#=�&TO��A;��)���'�$>3[. Æu0 ~�3�,!8�1 ��U�, V ��,�W?�8�1��N#=�N#;�~?�E�'�NT'@:�)���3 � ϶¹½ôй´²´·�¹uÏ�ºÀóÀµ�·�¾´¹»³¶¿½¸�Ì�³¶óι¶¿Àµ�¼*º¶³¶¿ÜºÜóÜ·!ÌÄ�ÑÀÉݲι¶µ�·*¿´º½Ï 3[(5�� �)��?$��=(� �N�)���3&)i"�'�$ U?, V�. ��W��8�,�� � ��@>�MR;'���E���$�3 0
¹»º½¼ ·ÎâkÄ�ÑÀÉݲη µ¥²�Ô
é��¶¿´³»·*µ�º´²Àº½Ï 3D(5�� �)���$?�
(� �N_)���3&)i"�'�$ U?,/Vk.Z= W��
8�/>�N+-�$ =�$@���P�(�"�(�'�P�3$#=�$Tc��AD��)���'�$>3�%5�~'Z��R=E�"�U�������)��>3 . Æs0|�3��
V�U@, V�.�. W��
8�8>�&%5���D��<;�@$�C[(���$>3 0ê¹¶º»¼*·´âuÄ�ºàË ¹Ð¿Ð¸ÀËÀâÀ¼�²ÀÔ
é��»¿Î³»· µ�ºÀ²´º´Ï 3�(5�A �)���3TQ����)�$@� U�,7V�= ��W?�
8�
>�&#D��Tc�7A=�?)���'�$L3[#D�T�D� 2 �@��E���$@��)�"�P�3�. Æu0 5 �L3dV ��8�U�, V V
dW@�8��>��xi�&_�ûqE>E�� ú -��kE�3 & Oe]ÀÅ � b h Å8QwMeR � �>� X 3�,�1�1�, U?,7V���.�W��8�=��7CL�&_Ý� vÂ�)����� � ü û � o 3 ` Å8Q*MSR � �&|i~>3�,�1
>= U?,7V�.
�W��8�.��&#D��Tc�7A=�?)���'�$L3 Ó . 9 5 ��3�,
�1�V>U?,7V�.�V�W@�8��>�&\M��Ji� pá�� �� � 3 Q<MrR � Å f O P6P �7x��>i>3�,!/��>U?,7V�. ��W@�8 V>�*�G�Ãxi� HS������E*û E_3}�%�,_Ý�*JT�?�����»ÿ�3-l5�-_Z�
D�*û ���_3�úFE7Gh{�� HÃ�
{���ú � ú����´ÿ�3
���� �ù¨û ���e�FGM��� & � acb�� MSR � Å f O P�P �
�1����9��xi��Hi���
��E!û E�3��%�&_Ý�&JT�?���e�¶ÿ�3êúFE7G
{���HÃ��{ ��ú � ú@���ÐÿT3 9;:<0 .
���@~>3[,?,
?8>Un/�1�1�1�W��
�,��&Tc��(M�& �����$@"�:�)��>3&T��%5��!%$���:���$�3 . 0�0 5P5 3>/�8�.
�U�,7V���1�W?�
�/>�$pM� ø CL�8Ck�PG*ü�3�û E�þ 1 y � P a � d P � b�� + M � a h � � P Oea � ��P�� b � � � K$b � �gOFa O � dkOb � KNa�R�bPdFa R � P � � � � �>h�� � � � Pz� KNa R � P � � � Un{ o �*üýú � �q�ÀúBxT� � �� �ú�3x��Àü úFE7G_37C��!ü �0/ ���Ty��V-����q��
>33U!/k1�1?1 W(W@3>����8�1��
�8>���%��H5�%{���� � � ��ú@��3�\G��H5�¨÷ �+� ���kE����>3-CL��pÑ��m � ���D� � 3sHÃ�D\9�_Q� � � û �@3�{���xi�iz������ � �¶üåü!3�úFE7GZ{��$`i�[C>�iz��
�3 Q<MSR � Š& OF]�Šf O P6P �i��>3�,S=e= Un/�1�1�1�W��
����������� �"!$#&% ��#'!��)( �*�&�+�,�&-/./��0*1�������02.3�"4 %&-)(
-25*�&0)!6.3�"4 07�85*-2�&9/��4 �
β :
0,;&<'=,�>�+%,!?<�0,%,!?<�� ��-)(
@BA/CDA>E'07FG�"�*HI-J��9�K�A,LMA'KN�'-�!�-�.,0/H
yNErú������»ù5���Çû �uù�úFG��
�q� �»ú´ü �@��ü ú����
� ��� ú@ ���� � ���ãû �>E����� ��� � ��ùÊ� Q
� ��� ���Àü û Gh��
O�;-��kE
β
øj���Îú �q�M�ªû �+�h�áú@�*û E;-
û E�����ú � �����7E��5� ���¯ú� ����SE��@�G� Q;�+���Çü��PE;-Àø � úFEV-��¯ù�ú.->E����Ýû �
� � G�� � û EZ� ���M��� ú �������e�û � �+�����}EZ� � ú��%�+������� �+� �¶üýú@�ãû �>E� ��ú � ú)����� � � Q=�+��� ��� û EZ� � G�� � û EV-lû E
β
øqWDX � � ��� üj� �Çû E�úPE
� �+�q�kE��Ýû ú´ü � ��úFEV-��Q� QG� ��� �q��� ��� � úÐü Qj�7E����Ýû �PE�G�� �+� � û *û E;-
�+��� � � ����� � �����ÊúÐüÑ�¶ü�� ��� � �PE!û � �q��� ��� � � ù úFE7G_3 ú ��ú ���>EÎø����P����kE�����3¯ú ü�� � �xû E-�+��� Q ûqE�� ��� � ������� � �d� QQ� ��� ��� � ø� � �q���PE7G!û EV-^�����Ýû �»úÐüð úSE�G��M� � û � �- �� ���´ù5�D�ªû G��túFE7G��� � �����q� � �¶ü�� �+�@�
QSR"T!UVU;WYXJZ�["W\Z]X0^9_a`�bc_�X"deTgf%_Vh@_aUg_!f"Wji9kaTVU;["_�lm_nf"_�l�h@_aopT;^"i]qr[VX0i"_a[�X0i"UVWts]h]h@s
β
[%i"UPh�_PX0_au%s
v6wVxyw ����z w�x � wy{ �&�}| #��!~��&���;~ � %�'"'�' � �"� %����P��� % � %$%V�
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129253 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T10:27:32Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Локтев, В.М. Шарапов, С.Г. 2018-01-18T14:53:26Z 2018-01-18T14:53:26Z 2000 О бесструктурной форме полос оптического поглощения криокристалла β-кислорода / В.М. Локтев, С.Г. Шарапов // Физика низких температур. — 2003. — Т. 26, № 12. — С. 1214-1225. — Бібліогр.: 43 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 33.70.-w, 71.35.-y https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129253 Делается попытка рассчитать спектр поглощения β-фазы твердого кислорода с учетом отсутствия в ней дальнего магнитного порядка. Показано, что корреляционный характер спинового упорядочения в β-O₂ приводит к существенному изменению спектральной функции, описывающей электронный спектр этого криокристалла, и, как следствие, - потере тонкой структуры соответствующих полос оптического поглощения, становящихся широкими и бесструктурными. An attempt is made to calculate the absorption spectrum of the β phase of solid oxygen with allowance for the absence of long-range magnetic order in it. It is shown that the correlational character of the spin ordering in β-O₂ leads to a substantial change in the spectral function describing the electronic spectrum of this cryocrystal and, as a consequence, results in a loss of the fine structure of the corresponding optical absorption bands, which become broad and structureless. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Физические свойства криокристаллов О бесструктурной форме полос оптического поглощения криокристалла β-кислорода On the structureless shape of the optical absorption bands of the β-oxygen cryocrystal Article published earlier |
| spellingShingle | О бесструктурной форме полос оптического поглощения криокристалла β-кислорода Локтев, В.М. Шарапов, С.Г. Физические свойства криокристаллов |
| title | О бесструктурной форме полос оптического поглощения криокристалла β-кислорода |
| title_alt | On the structureless shape of the optical absorption bands of the β-oxygen cryocrystal |
| title_full | О бесструктурной форме полос оптического поглощения криокристалла β-кислорода |
| title_fullStr | О бесструктурной форме полос оптического поглощения криокристалла β-кислорода |
| title_full_unstemmed | О бесструктурной форме полос оптического поглощения криокристалла β-кислорода |
| title_short | О бесструктурной форме полос оптического поглощения криокристалла β-кислорода |
| title_sort | о бесструктурной форме полос оптического поглощения криокристалла β-кислорода |
| topic | Физические свойства криокристаллов |
| topic_facet | Физические свойства криокристаллов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129253 |
| work_keys_str_mv | AT loktevvm obesstrukturnoiformepolosoptičeskogopogloŝeniâkriokristallaβkisloroda AT šarapovsg obesstrukturnoiformepolosoptičeskogopogloŝeniâkriokristallaβkisloroda AT loktevvm onthestructurelessshapeoftheopticalabsorptionbandsoftheβoxygencryocrystal AT šarapovsg onthestructurelessshapeoftheopticalabsorptionbandsoftheβoxygencryocrystal |