Modeling of tunneling spectroscopy in high-Tc superconductors
The tunneling density of states of high-Tc superconductors is calculated taking into account the tight binding band structure, group velocity, and tunneling directionality for s-wave and d-wave gap symmetry. The characteristic density of states has asymmetry of the quasiparticle peaks, flat s-wave a...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Datum: | 2001 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2001
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129259 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Modeling of tunneling spectroscopy in high-Tc superconductors / Yu.M. Shukrinov, A. Namiranian, A. Najafi // Физика низких температур. — 2003. — Т. 27, № 1. — С. 15-23. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860210992596647936 |
|---|---|
| author | Shukrinov, Yu.M. Namiranian, A. Najafi, A. |
| author_facet | Shukrinov, Yu.M. Namiranian, A. Najafi, A. |
| citation_txt | Modeling of tunneling spectroscopy in high-Tc superconductors / Yu.M. Shukrinov, A. Namiranian, A. Najafi // Физика низких температур. — 2003. — Т. 27, № 1. — С. 15-23. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | The tunneling density of states of high-Tc superconductors is calculated taking into account the tight binding band structure, group velocity, and tunneling directionality for s-wave and d-wave gap symmetry. The characteristic density of states has asymmetry of the quasiparticle peaks, flat s-wave and cusplike d-wave subgap behavior, and an asymmetric background. We consider that the underlying asymmetry of the conductance peaks is primarily due to the features of the quasiparticle energy spectrum, and the d-wave symmetry enhances the degree of asymmetry of the peaks. Increasing the lifetime broadening factor changes the degree of asymmetry of the tunneling conductance peaks and leads to confluence of the quasiparticle and van Hove singularity peaks.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:14:34Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� �������
�� �����
���������
��������������� �"!"!$#"�&%(' ��)*�� �+,'�# - .0/�1 2�3"4�5 6 7 8 9 : ; < = > ? 8 @ A B C D ; : C < ; C < E A C < F B C GC H ; E I J K L M NO P J Q R S O O L M N O P T U L V R W J T V J U X NO Y NP Y Z [ \ ] ^ _ ` a b c d ] a e b ` \ f g ] h ` i c b j k ] l m n o p i ` o c i o c q m o c d n o ro s i q l b d _ t ic u b s e ] c c _ t i c u \ ^ _ a e ` b \ a b ^ v ic g iu g w [ \ ] ^ _ ` a b c d ] a e b ` \
xzy
{}|�~����
��y��}���
����|�~����������
|�������y�����y����������������
� � �
¡
¢
£¥¤&¦�§�¨�©ª¡�¦�«�§�¤¬
�®,¯$°±¯�²´³µ®,¶"·�¸º¹¼»�½ ¾�¿ À Á"Â�Ã,Ä�ÅÇÆÉÈ
ÊËÅµÌµÈ ÅµÌ Í Î0ÏÑÐ�ÒÔÓ�ÕÇÖ�Ï�רÏ$Ù�Ú Û
Ü ÝßÞ�à�áãâäáæåçáæè�éËêßëíì(î�ï�ð�Þ�ñ�è�î�ò�áæå�î�â
èóà¼â
Þµô�ð�à�â�ñ$ò�ñ�âºèßÞ�ñ�èóàËõ�ö�ð�ï�ð,÷�ð�Þßøùõ ÷�ð�Þóú�ð&Þ,ûýü�þäÿýü���þäü�ÿýõ�Ýßë ð&Þ
� �������
���
������������� ���
����������� ������ �! �"#�$
&%� �')(*��
,+���-)�. �")/��
����,���&�10,2,2�354$(6 7�� $/8��9�:�;<�=�
��
>�,?,��:1@&A�B�C�D�A�:1��
&%� �'� ��� E�F,G1H�I J�I K�I
L�M7N5O,P�QSR>TSU>V�W>XSY�Z[P O�T]\�T�^ O�_>^ P X
`8a�b�a�c d�a�egf�h�i jlk,k�m�n>o,o�o
p�q�r5s&t�u�u�r�v]w�u�x<y�r�u�z
w�s]{}|>~8z&s��,s&r�z*|>~8q�w�x�q�� � � �&�>�����������������,�]�����6���*���>�7�����7�,�&���}�&�,�������}�����]�.�,�����������*���������7�����
� �7�>������� � �,�����&���&�����&�����������������������7�����7���1�������������������S����� �����������
���������]���S�¢¡���� £ ¤�¥§¦,¨>©ª¦�«�¬ ¤�¥5¦,¨�©¯®�¦,°
±S²>³�³�´,µ]¶&²�·�¸1¹�´�º,¹�»�¶�»,º�µ�´�¶�¼�±&µ
¼�º�½�´�¾�±�¼�µS²}¿>À)±&µ�»,µ&´�±6¹�»,±!»�±S²�³�³�´�µ&¶S²}¿ÁÀ8µ�¹�´ÃÂ�Ä>»�±�¼�Å�»,¶&µ
¼�º�Æ�´ÃÅ>´,»,Ç�±�È À]Æ7»,µ É Ê�Ë5»,Ì�´�»,¾�½
º�Ä�±�Å�Æ]¼�Ç�´ Í Î�Ï5Ð,Ñ�ÒÔÓ�Õ�Ö�×�Ð�تÖ�Ò�Ù�Ð�Ñ�Ú�Û�Ü,Ý�Ð,Þ�ßàÐ,ÞàÐ�Ó]á>âÃâ�Ò,ã]Ü�Ú�äåÖ�Ð,ä�æ�×�Ü�Û�Õ>Þ�ß1ç§èéÒÔä�Û�Þ�Ó
Ú�ß�Ò�Ü�ãSÙ�Ð�ã�ã&Ù�ÒlÕ�Þ�ß�Ò�Ü
ê�á�Ú�Þ�×
Ð,ÓSáÁâ�âÃÒ�ã&Ü]á Û�ë�ã&Ù�Òàä�Û�Þ�ß�Õ�ä�ã&Ð,Þ�ä�ÒàØ�Ò,Ð�æ�ÓìÚ�ÓìØ�Ü�Ú�â�Ð,Ü�Ú7ê�á ß�Õ�Òíã]Ûîã�Ù�Òàë�Ò,Ð,ã&Õ>Ü�Ò�ÓÔÛÁëïã�Ù�Òéð�Õ�Ð,Ó�Ú�Ø�Ð,Ü�ã�Ú7ä�ê7Ò Ò�Þ�Ò�Ü&×�á
Ó&Ø>Ò,ä�ã�Ü&Õ�â}ݧÐ,Þ�ßéã�Ù�Ò ñ ò�ó§ô,õ>öå÷]ø�ù�ù�ö�ú�ûSøàö�ü�ý�ô,ü�þ�ö�÷�ú�ý�ölÿ�ö��>û&ö�ö���� ô�÷Sø�ù�ù�ö�ú&ûSø����gú�ý�ö ��ö�ô�
�÷
���Sü�þ�û&ö,ô�÷���ü�� ú�ý�ö� ��� ö�ú���ù�ö���û���ô�ÿ�ö�ü���ü�����ô,þ�ú��>û þ�ý�ô,ü��>ö�÷}ú&ý�ö�ÿ�ö���û&ö�ö ���gô,÷]ø�ù�ù�ö�ú�ûSø����gú&ý�ölú���ü�ü�ö � ��ü��ìþ���ü�ÿ���þ�ú&ô,ü�þ�ö � ö�ô�
�÷}ô,ü�ÿ���� �!�"$#�%'&�%)(+*��-,���()&
�.%+*/#10���2�,� �"4365� �7�#�3�&
���8 �(�!:9)
(�;�%�9)�<"436(�=�,��� �7436#�>:5��� �?�"�@
ACB$DFECG H�I�J�K�L�JNMFO P Q�R�SUT)V�S�WFX
Y
Z�[�\][�^1_�Z�`�a b c�d1e�f�g�[�hCi�jCb aUi�c�b i�c�fki�c�lmg�[�hCion i1p b
q�rts�u�vCwtx/y�s{z-v|r
}�~/�t�t�����������:�+����~������ ���C���������t�o�m�/� � � ���F�C�����)�|� �
�m�t �¡�¢t£�¤¦¥�§©¨�ªF«8¤)¬®/¯)°�±²£k±�°t±�¯�³N±+�´¯µ£�¶N �·°�¯�£�¶�±�¡�¸¹¢�º
»/¼�½t»C¾�¼�¿
À-¾+Á�Â�Ã/Ä�Å+Æ/Â�¼�Â)Å�¿�¾+¼�À�Á�¿
À�Å�ÁÈÇ�É)Ê/ËFÌ�ÍÏÎ$Æm¾�вÑ�Â)еÒm¾
Ó�Ô-Õ�Ö�Ö�×NØ�×NÙ+Ú·Õ)Ó)Ó�ÛtÜ�Ú/×�Ý�Þ·ß�Û�ß
àCÙ�×�ÜáÔNÛ�â©ã�Õ�ÝtÚ·àt×�Þ�à/ã�Ù�ÝCÙ�ÜkÞ|ä
å1æ�ç�è�é/ê�æ�ë+ìáíïîNè�ðñè
ðCæóòNô�õ�ö�æ�÷Cæ�ê�øtù�å1æ�ç�è�é�ê�æ�ë·õ æûú©ç)ù
ü�ý�ý
þ�ÿ����tý���� � ÿ�
��ü�þ�ÿNü�������������� ü�������ü��������'ý����������! ���� "
#�$&%�'�(�)+*�$�%�,.-/%�,10�*�2�34$65�78$�*�9:);'=<!5>9@?A-�B8(�)
#>2C$D0�?A$�#�)
EGFIH�JLKAM/N�OQPRO�S�T>U�V�O�WYX&ZY[G\YM/M�];^�_8K`TaScb.OdS�e!f�T�Ohg;i�O�V>SjT>U.VLO
k8lhm�l�n!k�lhn8o�l+p�qsr�t�l�u8v.w�xay�m.w�zLr�y�o&{�l+o=p�n�k8v�o�r�y�|�y�r�}�~>�.���!�Y�
�=�/�/�R�����������������a�������>�����6���!�Y�;�=�A�����Y�����6�.�/���������! ���� ¡
¢�£&¤�¥�¦¨§8¦h£�©«ª�¬®G¯s°²±�³�´!µ·¶s¸º¹�¦�¹.»�¼.¹�½¾¦�¤�¦�¿R¼.ÀÂÁR¦�£�¢>Ã.¿�¦�Ä
»/¤8¥ÆÅ�Ã.Ç�¦�Èɪ=»�±�£ÆÄLÀ�Ê;Ê
¦=¢a¿�À�Ë�ÁÌ¢�¹�¦Í¥�Ë�¤!Ç�Ã!¥=¢a£�¤�¥�¦Î§�¦h£&©�Ä
Ï=ÐjÑ=Ò:ÓYÔ/Ô�ÕsÖ�×�بÙÛÚÆÖ�ÜÞÝ�Ô/Ø&ß.à@áA×�âaÔ�ã>ä�ÓYåÞÙ+æçÕ�Ò:Ó=Ô/Ô�Ô�Õsè�Ú�Ø!é�à�è ê
ã�×&Ø�è�ÜdÝaë�×�ì8Ü�ÚÆà8ã�ÝaÔ/é�Ü�Ú�íîã�ë8Ü+ß.×�ì�â�ÜYß.Ô�Ú�ØïÓYð.×�è�ñ&ß.â�ÚÆà.Ø!é
ò�óGôÞõ�õÛö&÷�øúùAû�üýö�ü�þ�ÿ;ÿ���û���þ���� ��
ºò=ù���õ;ø�ù�
����hö�û�������������
ò��çõ����.ÿ�
�����ö�û������������! #"$�%�hü&�'����ö�û��(����ü+ö)���+*-,�./.��0*�û���ø
1�243�54687-9�:�2)7 ;�;=<>:�?A@B:DCFEHG#IJ3K:L;=5M9N3K5O9�P(?K?K5 ;�:=?�CQ1�RH5-2 S
9�T�UH1�2-UVR%<WUV?W2-U�?�XK54?�9�:�UK?K7 ;�1�P�RH54T�2-UV?�YHPK2-9�UKT�1Z7H;�;=U [�1
UK?H5\9�U�]�:�?KYOYK:�T�5-2-9�;�<�9N3H5\5)?K5)T�CK<^C�7)R^U�]_9�3�5�1�P(RH5)T�2-U�? S
Y%PK209�UKT0`%9�3H5\1N7)6a5b6a547)1�P�T&546a54?%9�1#:�?+cedgf�hi1#7)T�5b?%Uj9k7)1
l)mjn�oLp=qMo�rKs�l4t�u�t&l0s�l4v$wyxHzK{\l-s�o�{al4n|s�}%l�n�m {�l�l-~�uHl)tNo�{�l)rKsNn
�K���N�K�M��� ���M�N�)�������)���N�H�H�����=�����)���4�������)���(�����+�������g�
�-�����������H���K�������-�������H���)�M���4�������&���y���K�����-���N���a�����)�����
¡a¢0£N¤�¥D¦\¦-§K¨K©%ªK¦0£N«)¨K¦-¢\¬H¢)«jK®-¯y°�®�ª(« ±/±�²�£N³H¢�®�³�«)¤�¬K¢)®�£#´�«)¬µ ¢)«)£�ª�¤�¢)®M«)¤�¢�§H¶K£N«)¥�¨H¢)©>·�³%¢)¨>£N³H¢�¸º¹»¥�®^·\¢)«)�±�²Q©H¢ ¼
½)¾�¿)À)ÁNÂ�ÃHÄÆÅ%ÇQÈ%É�À)ÃKÊNÂDÊ�À)ÊNÂDËK¿\Ì\¿)À)Á�É�¾�¿\ÍHÎgÂ�ÊkÂ�Á#Ê�Ï�¿�¾�À-ÊNÂ�ÍeÍVÎ
ÊNÏK¿A½-ÍVÃ�ÐHÉ�½-Ê�À)Ã�½0¿FÑH¿)À)ÒWÏH¿4Â=Ä%Ï%Ê>Ó-ÔgÕ+Ö�Ê�ÍJÊNÏH¿A×�À-½)Ò Ø
Ä�¾�ÍjÉ(ÃKÐÙ½0ÍKÃKÐ%ÉK½-Ê�À)Ã%½0¿KÚ'ÔgÕeÛ = ÜgÝ�Þ8ßkà�áãâFäKå)æèçNäHå
ßkà»é-êVæ�ëHìKé-ç�í æHé-åïî�ðMë%å0é)ñ�å)íjð�î�æ òôó�çNäKå�ÜgÝeß õ ö�÷ùøKúKûü8ýHþ4ÿ û ýKþ���������ÿ � ú � û�
ÿ �-þ
�������=ÿ%þ
�� ������ÿ�� � þ
����ÿ���
∼ � �����! #" $ % &('*),+.-0/ 132546)87:9�/ ;=<!)�>6>?1�@BA0C�DFE*9�/.;
'HGJIK2MLJ@N9�/O;QPORS9,L�9�T.G�/ )UA0CVC,EW4K+8X8X.1�462K1S;=2�YF9�2Z2�Y 1:L�G�/81 [
9�IML�@BG�/8R�IK1S9�45G�/8XU\�]^9�I5G�461�4#>6I6)O_`Ga/81�L�9�4b2�G�Rc2K+./O/ 1�L�G�/,Xd&e 4gfh9�4i_W1�/82�Gj)V/ 1S;kG�/NA0C,Emln25Y81#R�)�/ ;O+OR�2�9�/ R�1oGJ4i;8)O_WG [
/F9�2p1�;ZqO@#rO+F9�4�G�TF9�I625G�R�L�1*2K+./F/81�L�G�/,X!l89�/O;Z25Y.9�2!25Y81*1�>6>?1�R32
)O> e /F;OIK131�7:Ib1S>KL�13R�2�Gj)�/kG�4H/8)82W4pGsX./FG�>6G�RS9�/ 2S& e 25Y81�)�Ib1325G [
R�9,Lt_H)O;81,Lt>?)8I�2p+./F/81,LjG�/VXu4pT�13R�2�IK)V4KR�)VT @^1S_ZTFL�)�@.G�/�X
25GsX.YO25[�qFG�/O;FGJ/�X:q.9,/O;v4625IK+OR32K+.IK1�l w x y −z { | }�~k�K�O�h�H�����K���
� ���,�0�*�5�O�������a� �����S�b���M�O�3��� ������� �S�,�K�S�M�!���0�O�5���5�����5�� � O¡
¢�£�¤�¥§¦6¥ ¨�©6ª3«6¬®p¯?° © ±�² ³ ±.´ ©6ª�pµa�©6¯a«6µ¶° ·�¯¶° ©K·�¸3¹!5º »!²�¼ ·a¯�µ�½�©6¯�½3µa«
¾ ° ¯�ª�¯�ª�«®¬d5° º*¹s«pp¯a½0µ¶«6·K¿
���������
���
�������������������������� ��
!�"�#�$�������%�%�&��� ����
"�����(')��*
*+�������,�-�/.��102��*3��45�76���*8����95�"��*�:����7;<�#434=�%�>�����>?@����� AB �%')�DC5E�F5GIHJ��������
���AK���-*+��
� ����
� B ���+����LM�"*8*+������*�� �%� A
�&�+� *��%�����ON5HQPSRUT<V�WI.������@*3�8�����X�+���+�Y*+� �%�-�"43�!�Z�+�[� ���8� A
L7��
K
���A=� ��� �-� \]V^;Q;`_ N%\]�"AKa a�EXa�Wb')��*c��*3��� �+�
���
��X�^
"�%���d� B �M�+��������
"�"����� ����*+�����e��4<*3�&�f����*`4=���`�7���"���X�%�
�%�#L7�����8��*+���O�+�g� B ���%h����-�+�"LM��� �8��
2�+��������
"�"���i�%����� ��� A
�&��� �%�#G^j B �k*`LM� ����
l�����#�#���%�-*`���m��*3��L)Ld�%�&���!�#�^�#�X���+�-��* A
�"�#�n�X���������%�&�����X�O.��f�-:����+�������o�p��*3��LdLM�%�&�8�,�i�%����� ��� A
�&��� �%�q� ����:�*��p�����D ����+�"�%.�
��r*+��. �����s* B ��� ���p�8��� ���"���
43�+��LD�M* B ���8�����%��*��t
!��:��S�+�u�M4+
"�%�-�t\`;`V�A�
!�k: �24=�����+���3��G�H
*+�&���������8�v���%� B ����w����x�"�y�����#
z� 9X���#�[� B �p����������
!�k���[�%�#� A
�����X�8�����%�)�"*{���e��*+�)�p*8L|�-���3���v\`;SV�4=��� �%�&�!�#�
}
( ~ ) =
}
( � )
�
− � Γ
√(~ − � Γ) � − ∆�
� N�E�W
�"��' B ��� B ��*��-�f���+�-�+�"�����8�%���������+��L|�%������N�
"�"4=�%�&�"L��
.^�3����� �����"���q43�%�X�+���%W à ��*e��*+�-�O�+�O�&��: �y�"� �+���%�%�%����� �
���#��.��+� ��� �������#�$� 4@� B �/���������5�^�������"��� B �
�7_pVlG� �,�������uae* B � ')*`� B �x�p_pVm����
z�%�^
"�������m.���4=����Ld�^
"�eN�E�W
��� ∆ = �#� Ld�X�
����� à = � LM�%��N � W�� à = � Ld�X��N � W��
����� à = � N � W�GoHn� B ���8�%�%�������"*+�8���m4=�-�%�+���+�p��4Q� B �m�p_pV
�"*{� B �)4+
"�%�S*+��. �����m*��&�+���%�����+�M���`*8L)��
=
à G�j B �"*`Ld�%� B ���
�����������m�%h���
"�����i� B �y��*+��L)L|�%�&�+�O��47� B �[�%����� ���X�8��� �%�
���-��:�*{� .�*3���+ ������"�Y� B �M������� ��
!�k� �m�Xh^� ���&��Ld�-���&*%G� �m� B �M����*+�M��4 � A"'7�% ��p*3��LMLM�%�&�+�e'M� B �% ��
}
( ~ ) =
}
( � ) �Q� ∫�
�
π �
φa π
~ − � Γ
C ( ~ − � Γ) � − ∆ �� ����* � ( � φ) F � ³ �
NXa�W
�����¡� B �O�)_pV1�-��
��X�t
!�f�����i.��1� B �"*m4=�#�+LM�t
!�O���3�g���3� A
*+��� �����g�k� � �,�lG � G¢j B �e� B �����f�X�+�-�+�"*3�8����4=�-�%�+���+�-*d��4|� B �
�p_pV���*`� B �M�%�^*���
"�": �p*3��. ������*+�&�����X�+�����#G�HS*`')��*QLM��� A
�8���������[�"�@C5E�F£�o� B ��*M*��&���������+���+�X� B ���"w ���u�+��w ���"���-*Q� B �%�
� B �7�%�#Ld�����+�"*+���¤.��xLM���#�)')�!� B � ����L7��
!��9¥�-�m�+��������
!���#�
�%���������X�8�����%�����%�8���`�����O*8�"� �%�v¦uj¢V�;D������� ��
"�"� �g�%��� A
�����%�&�����X�y�����1�%h B �!.����[�§ ����8�����>�����1�X��LM�t
z�%h1.��%��: A
���+���^���O* B �����#�¢� B ��*p����� �X��� ���+��L)�%�1¨�43�k
������7� ���X©v��� �
Ld��� B �"��4=����L7�%�&�!���>43�+��Lª� B �y�%����� ���%�&��� �X�g���%�&��GQHS�
��
������8�����8�, ��r�"*v�+�s*��kL)��
��s�#�#�+L)��
"��95�¡� B �r�����&�¡.��D�
�%����*+�&��� ��G� �1C3«�FM� B �m���^������
"��� �i�����8��'|���+�Y43�k�&*��x� ����L7��
!�!95�-�
.��¬�%����*+�&�����X�8�"�#���O¨ � ����L7��
�*��&�%��� ©@�X� ��� ���X�8��� �%��� . A
�8���"���-�m.��Y43�,�+�&�"�#�Z� B � B �,� B Ak.�����*S���%�8�7���Z�7� B �"�8��Ak�������-�
�#��
������ L)�k��
�Goj B �x� ����L7��
!�!95�-�Y�X���������%�&�����X�p�����8�7'M���3�
�%��LM�����3���
�+��/'M���,� B ������Ld��L|�����+��L®�% ��-�+�%���-� � A
'7�% ��p�p_pV�¯
}
(~ ) = ∫ °
(φ)
�
− � Γ
C ( ~ − � Γ) � − ∆ ±� �%��* � ( a φ) ² ³ ³ �
� φ G N � W
¢�£ ¤S¥�´3¥ µ ¶ ¾ +·0«U¸<¹d¨ p¯ ∆ = º5» ¬®«3¼ ¹s¸5µ^½�°�¹J¹s«6µ?«6º3¯�·08¾�½�«6·�¸m¹ Γ ¿ ©p8¾�©6½�¾�5¯�«�½`À¥Á ¹s¸5µ�¬®½-¾ ` �+à ¿
¢�£ ¤S¥�Ä ¿ ± ¶ ¾ 8·0«Å¸<¹d¨�K¯ ∆ = ºX» ¬®«3¼ ¹ ¸5µ^½3°s¹�¹ «6µa«6º3¯�·05¾�½�«6·.¸�¹ Γ ¿ ©6&¾s©6½�¾�K¯�«3½`À5Á*¹s¸0µ�¬®½�¾�` � à ¿
Æ+Ç È5É Ê&É Ë8ÌUÍ�É Ê�Ë8É Ë8ÎtÏ-Ð�Ñ<Ò%Ð-Ó,Ì8Ô"ÕXÓ=Ö�×%ØXØ�Æ¥Ö=ÙXÚ�×%Û Ö8Í Ü�ÚXÆ
¦)���3� °
(φ) ��*i�������#���^
"���@'M��� � B �&�"���$4=���#�X�8������� B �%�
�
=
���')*�4=������.��X�+������43����'7��� B � B �y�%h��#�-�8��LM�����&��
u��� A
�&�b�"� � B � �^��� �+�5����� �lG(H 'd�-� � B �8�"��� 4=�����%�&�,���°
(φ) = E + � G � �X��* (� φ) ')��*v�^*3���Å�M' B �,� B �kL)� ��*��-*y�
���3��4=�-�+��� �&�"��
��� ���^
"���`*+��
z�%�X�8�,�#�e��4¢� B �p�p_pVm�
����#�Z� B �
��.�*3��
z�����ML)�%h^��LM��Ln� 4� B � � A"'7�% ��Q�����e�����I�&��� �-�+*<��434
��� ')���+��*{� B �p� ��� ��*`� 4<� B �|�^����G^j B ��*Q�"*S�7�8�%� B ���`'M����:
���"�3�%�X�8��������
¬4=�����%�&�,�����y*8�����%�D� B �L7�"���kLM��L ��4 °
( � )�
����#�[� B �x� ��� ��*|��4{� B � � Ak')�% ��d�����v�z*|*+�&�
K
U��� ��A=� �¥� A
"�,����.^
��ZC3«�F5G� �����+�)����� � � ��
=
"�"���[C5E%a�F B �f ��|��� ���|�ML|��� ��
!�k� �p��4
� B � � ����L7��
!A=*+�&�%���ª����� *+���#�-�+�%����� ���%�&�"�#�®�p_pV ��4
¦uj¢V�;J*%�|��*8�"���n�@�&�,� B �&Ak.��"������� �>.������>*3�8�����X�+���+�#�|�"� A
��
z�^���"����� B �)���%h��&A=�������3��*+�S�����,� B .����8*X�
ξ � = − � � C ����� (
� ) + ����� ( �
) F +
+ � � ′ ����* (
� ) ����* ( � � � ) − µ G N � W
j B �Z���
��%�^
!�%�8�����O* B � '|�-�@�+'M�g*��"�����^
"���&�,�8���-*p���@� B �
�p_pV�¯`�� ����i¦M� �[*+�"� ���^
"���8�����O�%�)� B �m�%�-�������7��4d� B �
�������=���1.������>�����g���>�O*�������
��¬� ���"� �v� �-��� (π � � ) �%�
� ′ = � �Å�����[������� B ���|�%�2� B �e
���'d�-�Q�������7�#4{� B �p��� �����#�
.������1� ���[�+�¬�%h��8�&�y4+
"�%���+�-���"���1�����m����N � � � W�G<HS*e�%h A
�+�-��� ��� � Ak')�% ��i����� � Ak')�% �i*���� �-�+�%����� ���X�8�z�#�
�p_pV
'd�-���
�X� ��*+�"� ���+�-� �"� �-��*��s��4 B ��
���AK� ��� ����*����+���%�&�!�#�
N µ � � W�4=�������"434=���3����� B ��
z�ª�X��� �%�����8�����8�,�#��*-G j B �� ���8LM�|*3���843�%�%�[4=��� � ′ = � ����� � ′ = � G ��� � �f�)� B �[*���Ld�
�%��� �%�-���&�+�%�&������� �%�����+�-*+� �������"���®�+� µ� a � = − � G=E%«��^�� B �%�<')��*¢��*��-�m���vC5EXa�FU������������*3���������x�"� � �z�oG � � � Gt_)� �
Ld��*+�ZL��� �v���¡43�3��L�� B � � ���8LM�M*+���+43���%�gN5*+�X�m��*x� B �
9¥�-���x��4¢��� �-�����^WS�+�x�3���%� B � B �M�����"� �|N π � � WS�"�e� B �|�-��*3�
� ′ = � �����@LM�� ���� � '��O���@�-��*�� � ′ = � G ��� � G¢j B ��*%�]4=���
� ′ = � � B � � ����L7�S��� �����#�¡
!�!�-*7�+�g� B �y
z��4=�p��4M� B �� ����
¦M� �Z*+�"�#�#�t
!���8���+�[�����v'7�=
K
]Ld�� ��x��'M���[43�+� L����|')��� B
�k� �-�+����*+�-� B ��
��p� �����"���l�t' B �=
��u4=� � � ′ = � G ��� � �,�M
"���-*{���� B �|���,� B �]�����I')�k
K
^LM� �S�+��'M������*���p�,�U')��� B �"� ��������*+�-�B ��
��)� �����k���[NX*��X� � � � G � � � ��' B ���+�|� B �p�7_pVZ4=� � � ′ = ������ � ′ = � G ��� � ���3�)���+��*3�����+�-�tW�G � � �<�-��
��X�o
"�%�&��� �x� 4U� B �
*+���#�-�+�%����� ���%�&�"�#�y�p_pV � �������Y����� � � ��
K
"��� ���^*3����� B �
4=���+LM�^
"�
}
(~ ) =
E
a ∑�
E +
ξ �
~ �
δ(
�
− ~ � ) +
E −
ξ�
~ �
δ(
�
+ ~ � ) G
N � W
¢�£ ¤S¥��3¥ � «6µ?¬(°�·�½0µ6¹ K©6«6·U � à pº%½2¸J¹d¨d � à ¹s¸0µ � ′ = ± Â�·�¸%¾ ° ½2¾�° º�«6· à KºX½ �
′ = ± ¿ º�� � Â"½�p·aª3«3½M¾ ° º�«6· à ° º§¹s¸5µ�¬®½-¾ S º à K¯ µ
³ � �
= − ± ¿ ���� ¾ ª�° ©6ª©p¸5µ�µa«p·"!0¸Mº5½3·�ªM¸X¾�« ¶ ½3¸#!�«3½�·¶°�¯�½�p¯¶° ¸0º,¿
¢�£ ¤S¥%$0¥ ¸<¹d¨W¹s¸5µ �
′ = ± p¯o½S°�¹�¹s«6µ�«pºM¯ Γ
¹ ¸5µ µ ¶ ¾ &·M«!·�Á3¬®¬®«6¯�µ�Á7 � à pº%½ ± ¶ ¾ +·0«!·�Á�¬d¬®«6¯�µ!Á) � à ¿ ©K&¾�©6½�¾�5¯�«�½QÀ5Á§¹s¸0µa¬d½�¾�Q � à ¿�&8½3µk·0«p· � ' ´ ¿ Ä©p¸5µ�µa«p·"!0¸Mº5½*¯�¸ ¯�ª3«
Γ
«�(3½�&¾ ± ¿ ± ¿ ± ¿ � ¿ KºX½ ± ¿ � ¿ µ�«6·"!�«6©6¯¶° ·0«8¾ ÁV¿
È5É Ê�É Ë+ÌUÍ�É Ê�Ë5É Ë8ÎtÏ-Ð�Ñ]Ò%Ð�Ó,Ì8Ô!Õ%Ó=Ö�×%Ø�Ø�Æ¥Ö=Ù-Ú+×5Û Ö8Í�Ü ÚXÆ Æ�Û
j B �"*]4=� �8L|��
"�|�"*¢� B �d
!�"L7���U� 4Å� B �S�%h����+��*�*8�,���x4=���¢� B �
���^������
"��� � � �-��*��!��� � 4 *3�8�%����* N � W��%� à = � ������ � � � � = E ��' B �-��� � � �k*<� B �M������� ��
!�k���[LM���8����hm��
z��LM�����-G� �,������� � � � * B ��'7*x� B �g�3��*+�^
��&*e��4I� B �y����
z�%�^
"���8�����¡��4
� B �7�)_pVm4=��� � ′ = � �%� Γ = � G � �^� � GKE|����� � G axL|�%�n4=���
� A"'M�f ��1*���L7L|�%�&�+���p�+�-4+
��X�%�&���#�s� B �r�+�-*��^
��&*y� 4 � �����+�
����� � ����
K
"�"�#�lG � �z�#�^�3� � � � * B � '�*7� B ��*���L|�v�)_pVg4=���
� Ak')�% �[*+��L)L��X�8����G � �@.�� � B �-��*��-*7� B � � ���&L7�`��� �����#�
NX*+�X�`��*<� B �|95���3�p��4��� �-�����^W|
"���-*<�+�p� B �7
��-4=�`� 4� B �| ����
¦)�� ��Z*+�"�#�#�t
!���8���+�tG¢j B �-�+�m�z*7��*+��L)L|�%�&�+�v��4S� B �Z�#�-��:�*
' B �,� B �k*SLd���+�)���3��� � ��� �%�-�¤���|
"���3��� à G
�������
���
������������������
� ��� B �s������*3�����r�������-�O'd�n��*+�n� B �sLd�%� B ����4=���
���
��X�^
"�%�&�!���¤�#4<� B �e�p_pV[�"�yC%E�FXGoj B �)�+��������
!���#�y�p_pV
��4]�p*����#�-���X���������%�����`�"*S�#�X�+�-�8L7�z�����m.��x� B �7�"L)�¥���"�����3�
�����3�y��4Y� B �����X�8���+�����n*8��� �^
��-A=�����3�&�!��
����2�+�X�����,*y4=��� � A
�&�!�#�o�
}
( ~ ) = −
E
π
� L ∑�
� � � � � � ( � ~ ) G N � W
� ���`� B �u*���� ���3�%���������X�8�"���[*+�&�%�+�
� ( � ~ ) =
! ��
~ − ~ " + � Γ +
# ��
~ +
� � + � Γ
� N ��W
' B �-��� ! �� ����� # �� ���3�7� B �7��*+����
�X� B ���3�����%�)43�%�%������*��
! �� =
E
a
E +
ξ �
~ �
� # �� =
E
a
E −
ξ �
~ �
� NX«�W
����� à �"*7� B �[w ����*8�"�������8�,��
��y
"�"4=�X�8��LM��.��3�����������"����43�%� A
�����%GMj B �g�����-� �#�>*8� �%�X�8����Lª�#4ew�����*&�������3�8����
���*��"�1� B �
*+��� ���+�X� ��� ���%�&��� �[*��&�%���p�"*Q� �X�+�-�8LM�k�����m.��
~ � = √$
∆( )
� �
+ ξ �� N � W
')��� B � B �r��434=�X�%�&�! ��1.������D*��8�3���X�+���3�1�%h��&�8�%�%�����
43�3��L
H|PSR¢TUVZ�%h^� �-�8��Ld�-���&*dC£E � FX�
ξ � = % ± + � G � % � C �X� * (
� ) + �%��* ( � & � ) F +
+ % �
�%�#* (
� ) �%��* ( � � ) +
+ '�(*) % + C �%��* ( a
� ) + ����� ( a � � ) F +
+ '�(,) % º C �%��* ( a
� ) � � � ( � � ) +
+ ��� � (
) � � � ( a �
) F +
+ - . � � � ( a /
) � � � ( a � � ) G N�E � W
¦)���3� ξ � ��*1L|�-��*3���+����')��� B �3��*&�#�X�%�i���(� B � � ���8L)�
�������=����N ξ � = � W��x������ B �r� B �-����Ld�-�#��
����^�����
m�����+� A
Ld�X�+�-�8*n���+� N£�k���������&*/�#4¡�%�uW % ± = � G=E � � � � % � =
¢�£�¤�¥100¥ + 2 !X¾s¸5¯d¸0¹ «6º3«6µ43£Á · !3«6©6¯�µa½3¬=¸m¹ ¯�ª�« º�¸5µ�¬®&¾�·a¯J5¯�« ¿ K©6©p¸5µ ¶½�° º53 ¯�¸�¹s¸5µ�¬®½-¾ `Â76 à ¿
¢�£�¤�¥98 ¿ + 2 !-¾ ¸0¯*¸0¹ ¯�ª�«W©6¸5ª3«6µ?«6º�©6«h¹sp©p¯�¸0µ : ;< p©6©K¸�µk½S° º53o¯�¸ ¹s¸5µ ¶
¬®½�¾�` �%à ¿
¢�£�¤�¥>=3¥ � «Kµ�¬!°®·�½�µ¶¹sp©K«W©6¸5µ¶µ�«6· !3¸5º%½S° º53#¯�¸#¯�ª�« ξ
;
= ± ° º ¹s¸0µ�¬®½�¾� � ± à ¿�?8ª0« ª�«6�·£Á ·a¯Jµ?�° 3Mª3¯Å¾ ° º�« ·�ª�¸ ¾ ·n¯�ª3«<¾ °�ºM« ¸0¹�½�° µ¶«6©6¯¶° ¸5º�&¾F¯�½Mº ¶º�«�¾ ° º@3 ¿ KºX½�¯aª3«Å¾J° 3Mª0¯�«6µ�¾ ° º0«p·F·�ª�¸ ¾ ¯�ª3«®pº530½X¾sKµ�·"!0µ?«6�½ θ A ¿
ÆCB È5É Ê&É Ë8ÌUÍ�É Ê�Ë8É Ë8ÎtÏ-Ð�Ñ<Ò%Ð-Ó,Ì8Ô"ÕXÓ=Ö�×%ØXØ�Æ¥Ö=ÙXÚ�×%Û Ö8Í Ü�ÚXÆ
= − � G � � � E�� % � = � G=E ��� � � % + = − � G � � E � � % º =
= − � G"E E E ��������� % � = � G � � E � G� � �����3� � * B ��')*e� B �[� B ���X��AK���"L|����*���������
)�"L7�¥���y��4
4=�^� �X�8�����¤N�E � W�G�j B ���+�2�����M�M*������^
��2�����k� �J�%�QN π � � WS������x4+
"�%���+�-���"� �������S��4¢� B �)��� ���3���m.��������%�MN � � � W��t' B ��� B
��-���x�+�x� B �M �����¦7�� ��7*��"�#���^
!���8���8�,�-*Q�"�m� B �p�p_pVtGtj B �
� B �3�%��AK���"L|����*+��������
<���&��� B ��4Q� B �m�%� B �-���-���X�m43�%�X�+��� ! ���"*Q* B ��'M���k� � �,�lG �^G
V#�"�#�X�Mw�����*8�z�����3�8����
z��*U'7��� B LM� LM�����+��Ln������� ���������X� A
"���m�+�r� B �@.����8�������[�k� �����843�%�X� B �% �O� B � B �z� B �-*+�[���+� A
.���.��=
"�,���m��4U�+����� ��
"�"�#�l��� B �M���^������
"��� �[LM�f�&�+��h���
z��LM��� �$ � � � � ���% �-��
"*1�
� �%�-� 4=���143�%�X�+�#�+*i� 4O���"���X�%�&�!������
!���+�
�
( ) �����m�^�3� ���¤ ���
��������+� # ¤ ( ) C5E�F£GÅj B �7���+������ ���
�� A
�����+�Y43�%�%��� �S�"*Q����43�������m.��
# ¤ ( ) =
$
∇∇ � ξ � ⋅
� � �
=
∂ξ �
∂
����* θ +
∂ξ �
∂ �
*��"� θ
�
N�E EfW
¢�£ ¤S¥���¥ + 2 !�¾�¸5¯�¸0¹O¯�ª�« 30µ�¸5½�! ¶ ·0«�¾�¸5©�° ¯!Á ¹s½�º3©6¯¶° ¸5ºd � à ¿ ¯�ª3«Å½�° µ¶«6©6¯¶° ¸5º�&¾�° ¯�Á*¹s½3º�©6¯¶° ¸5ºM � à �º¥½*¯�ª�«®¯�½0º�º3«�¾s°�º@3�¬®p¯aµ¶°���«8¾�«6¬®«6º3¯Å � à �©6©6¸5µ=½3°�º 3�¯�¸¹s¸0µ�¬®½�¾�p·Å �¥��à ¿  � � à ¿ pº%½| � + à ¿ µ�«6·"!�«6©6¯¶° ·0«&¾ ÁV¿
¢�£ ¤S¥®¦��0¥ ?8ª3«®©Kª05º@33° º53�¸3¹�¸J¹d¨ ¾ ° ¯�ªg«6º3«6µ 3+Á 30 ! ∆ A ¹s¸5µ µ ¶  � ¿ � à 5º5½ ± ¶ ¾ �·M«` � ¿ ± à ·�Á3¬®¬®«6¯�µ�Á*K¯ Γ = + ¬®«3¼v � ¿ � à pº%½ Γ =
6�¬d«3¼v � ¿ ± þ ° ¯�ª3¸5½�¯.«5¹J¹s«6©6¯�·F¸3¹ ½�° µ�«K©6¯¶° ¸5º38¾ °�¯,Á*KºX½930µa¸�½�!`·0«�¾s¸5©p° ¯�ÁV¿
È5É Ê�É Ë+ÌUÍ�É Ê�Ë5É Ë8ÎtÏ-Ð�Ñ]Ò%Ð�Ó,Ì8Ô!Õ%Ó=Ö�×%Ø�Ø�Æ¥Ö=Ù-Ú+×5Û Ö8Í�Ü ÚXÆ Æ
' B �-���M� B �M�������] ��X�%��� � � � ��43�"����*<� B �M������� ��
!�k� �����"�3�%� A
�&�!�#�y��*M* B � ')�y�"� � �z�oG¢«^�Å' B �!� B �z*7� ���8� �-�������%�^
"���M�+�
� B �)�t
!���#�)� 4<� B ���������X�8������G
j B �u���k�3�%�X�8��������
!�!����4=�����X�8����� �
( ) �k*S� ��43�"� ���m.��
�
( ) = �Xh��
−
�
�
− ( � ⋅ � � )
�
( � ⋅
� �
) � θ ±�
G N�E%a�W
¦)���3� θ± ���-43�����-*Q� B �u��������
"���|*����+������� 4`� B �uw�����*8������� A
�&�!��
�� L|��LM��� ����L 'M��� B ������AK�#�5�^
"�,����.^
����+��������
"�"���
���3� .��%.��=
"���+�x')��� B ����*��#�X�%�`��� � � G^j B �d������� ��
!�"���¤Ld���&�+��h
��
z��LM����� � � � � � �"*`')�+�����+�-�¤��*
� � � � � = � ¤ ( � )
�
( � ) G N�E � W
j B �p� B �+�X��A=���"Ld�-��*8�,�����
o���+��� B *Q��4<� B �d���+�����m ���
����������
# ¤ ( ) �v���"���X�%�&�!������
!���+� �
( ) �v����� ������� ��
"�"��� Ld���&�+��h
��
z��LM����� $ � � � � 4=��� �%�&�!����*S���+�)* B � 'M���"� � �,�lG � G
� � ���� � �
���� � � ��
���� ���4�����
���"434=���3�����J43�%�%������*`Ld���m
��-���I���p� B �2� B �������"� �x� 4� B �
�������=��������� ∆± �k�e¦)jUV^;MG � �p�����+�&���%�^
"���-� *+�8�3�����p�-434=�%�X�8*
������������*��-�O.��¬������L)�¥�����X�8���v�"L)�#���8���&�,��*�C5E � F5G � �i*3� A
���-���X���������%�����8*d')��� B � Ak')�% ��Z*+��L7L|�X�8�+�y� B ��� ����L7�¥� A
���X�8���x�"L7� ���8�,�&����*M���-*��&�+���v� B �x*+���#�-�+�%����� ���%�&�, ��!���� ����3�
��4343���-�!�-� �¥
z�ÅG^j B �u�#�#*+*8��.^�k
!�!���m��4`� ��*+�&�����%�&�,���m��4Q;<����� ���
�����"��*d.��g��L)�#���+���&����*7
��-����*d����� B �����)43�"�������¤
!�"4=�%�&��Ld�#G � 4
� B �i*3�8�����O'M��� B � B �iw �^��*��"�����3�8����
��i�"*v����� *��&���8�,�#�����3�
*+�&�%�+�#�����`LM��*��`�%���+�-�#���%�+�2'7��� B �&�"L|�M�����|���p�8������*����8������*
���1� � B ���v*3�&�f����*XGdj B �g�%���8���-*8� ��������� �>')�% ��O4=�����%�&�,���B ��*g� B �>4=����L �Xh^� (− � ξ(� ) � �
− − Γ � �
−) �e' B �-��� Γ �"*
���3��� ���+�8��������
l�+�x� B �u������.��%.��=
!�!���m��4<� B �)�8������*����8������*`�+�
� B �7��� B ���2*+�8�%����*-G � �|L)�%�¤.��u�k���+�-�+���+�X�+�-�v��*|���[��L7�¥��� A
�������p�������,�&�!�#� − � Γ ���7� B �|��� ���3���p� 4Å� B �Mw ����*��k�����+�&����
z��G
j B �M����
"�%�&�����I.��X�+'M�%�-� à �����Y
!�k4=�X�8�"LM�Q��4Uw ����*8�"�����+�8����
��
τ µ ��* Γ =
−� τµ G^¦M�����X����� B �)��L7� �^�����8���-*{
��-���p���p� B ����� A
�"�#�u��4 ∆ ± �������p'|�MLM���p���)LM��� ��
"�"���x��4 � B �|�"��4+
������ �%�
��4|�"LM���������8����*|���v���^������
"�z�#�y�X���������%�&�����X�p.�� �#��LM���8� A
���
����
��X�^
"�%�&�!����*��4^� B �M�7_pV } ( ~ ) �%�#��*&�����-�+�"�#�I���k434=�-� A
�����U ��#
z����*Å��4 ∆ ± �"�p4=����Ld�^
"�7N � W�G�¦M�-���S'M�|���+�-*��-���U� B ��+�-*���
��&* �#4�Q����
z�%�^
"���&�,���7��4 } (~ ) �f� ∆ ± = α∆ ±8± ��' B �-���
α = � G,a�� � G � � � G � � � G�«^�UE7����� ∆ ±8± = ��� LM�%�xG
j B �2� �%�X�t
!�"���8���8�,�-*��4t� B �Sw�����*8�������3�&�!��
��S��� ���3���p*�� �%� A
�&�+��L NfE � Wx��
"���g���g��*�*+��� �&�k��
2�3��
��Y�k�g�%h��t
!�������&�,���@��4
� B �y�%�#�������%�&�����%�g4=�-�%�+���+�-*%Gd¦M�-�+���Q.���*+�-�¡���i� B �g� � A
Ld�-�8�,�-�#
`�-��
��X�t
!�%�8������*7��4|� B �¤�p_pVt�¢'M�m�%����*��"�#�-�7� B �%�
� B �|����� �-�¥
����"���Y��*+��L7L|�X�8�+�p�#4 � B �2�%����� ���%�&��� �%���#�-��:�*
�"*|���8�"LM�����=
��[� ���p���m� B �p4=���������3��*S��4<� B �xw ����*8�"�����+�8����
��
�������=����*+� �X�%�&�+��LmG^j B � � Ak')�% ��|�����Z*+��L7LM�%�&���Y*+�"L7��
z�
��� B ��� �%�-*{� B �)���¥���3�%�)� 4<� B �7��*3��L7LM�%�&���m��4<� B �)������:�*�G
j B ��*7
!��*+�M�"*M��
"*+��� B ���������v.��¤ ����+�#�k��� � B �x�+��������
"�"���
���"�3�%�X�8�����ÅG� � �����3��E � * B ��')*@� B �>�3��*��t
z�8*g� 4y� B �q����Ld�-�+������
���
��X�^
"�%�&�!����*x� 47� B �g�p_pVi�%� Γ ± = � L|�%� N � � � W������
Γ ± = � Ld�X� N � ���^W¤'M��� B �����m� B �¤���������� ���
��������+�r�����
�����+�X�%�&��� ����
"���+���-434=�%� � *r4=���¡.�� � B � Ak')�% ��
N � � � Wn�����
� A"'M�f ��IN � � � W`�����m*+��L)Ld�X�8�3���^�+��*�� �%�X�8�� ���
z�m4=���`���"434=��� A
�����U ��
����-*¢��4o� B �Q�-���-� ���7����� ∆ ± G��>� B �% ��2� �%��������*+�-�
� B �d�-� �������x����� ∆ ± �^*+�&�����&�"�#�Y43�+��L ∆ ± = ��� L|�%�IG � ���
��
"���&�!���v'M�Z���3��*+�-� �d�#��
z�y� B �+�X�e� B �����f�X�+�-�+�"*3�8���x�%���� ���*X�
' B ��� B �%���8�3��*8� �����v��� α∆ ± ')�,� B α = E � � G � �¢����� � G,a�G�>�@�Xh���
����#�g� B �y���3� ���1 ��
z� �����+�q�����1���"���X�%�&�!������
!���+�
��434=�%�X�8*`���m����L|����*+�&�+���+�M� B �%�`� B �X�������u� � �S�+��*�������*���.^
��
4=���{� B �p��*3��LdLM�%�&�+�x��4¢� B �)���-��:�*�G
j B ���3�s�k*¬��*3��L7LM�%�&����� 4g� B �nw�����*8�z�����3�8����
z�n���-��:B ��� � B �&*|4=���{.���� B � AU����� � A"')�% �p*+�#L7L|�%�&�+��G�j B ��*S� B �
���+�,���"�v��4S� B �Z��*+��L7L|�X�8�+�[� 4S� B �x������:�*M�"*M�����7�����e���
� A"'M�f ���*��#L7Ld�X�8�3�y��4Q� B �x�������=���v�����v��4Q� B ��¦)j¢V^;2G
j B �-���2�"*¢�M4+
!�%�+�����U*+��. �����7.�� B �% ��,�����4�� B �M�p_pVp�"�p� B �
����*+�O��4 � A"')�% ��¬*+��L)Ld�X�8�3�n�"�/�X��LM�������k*�� �>')�!� B � B �
� A"'M�f ��Q�-��*+��G j B �S�"�����3����*��`��4t� B �|
!�"4=�%�&�kLM�`.��+� ��� �������#�
43�%�%����� Γ
�������*|�+�m�-� B �����X��LM��� �|��4<� B �x��*3��LdLM�%�&�+��� 4
� B �M� ����:�*�G�j B �-�+�|���3�| ����Y¦M� ��M*+�"� ���^
"���8���&�,��*QN&�7¦pV�*¥W
�k� � B ���7_pV ���>*8LM�
=
Γ G � ���-���-��*��"��� Γ
��-����*1���
�%����4+
����-���%�)��4<� B �xw ����*8�"�����+�&�,��
z�x�������7¦pV[� ����:�*|�����
� B ��*|�+�-*��^
��&*Q���m��� B �����%�-L|�����2��*+��L)L|�%�&�+�m��4<� B �e�p_pV
�#�-��:�*x�����v���g� B �y*������^
��[� ���"� �m���O� B ���������=���O*8� �X� A
�8�+��LDN�E � WQ�%�`N π � � W�G H|
"*3�p�������|� B �M��*���L7L|�%�&�+�p��4� B �
.�����:�������������4=���{.���� B � A]����� � Ak')�% ��|�����m*+��L)Ld�%�&�3��G� �z�#�^�3��E EM* B � ')*{� B � ∆ ± � ��� ����� �����X�7��4<� B �x�p_pV��
�8��:����#�/�k� ���r�f�X�%��������� B �y���+������Ak ��
�� �-�,���>�����>���"���X� A
�8��������
"�����m��434=�X�%�&*|�%� à = � Ld�X�(N � � � WM����� à = � L|�%�
N � � � Wp4=�#� � Ak')�% ���N � � � Wu����� � Ak')�% ��mN � � � W|�����y*��#L A
Ld�%�&�3�ÅGyHS*D�"� C5E�F/'2� B �� ���&��: ��� θ = � G�a � �����
θ ± = � G"E Gj B ���3���"*>��
"*+� ��*3��LdLM�%�&�+����4O� B �
w�����*&�������3�8����
��
�#�-��:�*X��*��kL)�k
"����+�)� B � � A����� � A"'7�% ��|����*+�-*%G�\U���`�"�p� B �
� A"'M�f ��e�-��*3�e� B �Z��*+��L)L|�%�&�+�y�"*M*+�&�����������|� B ���y�"�y� B �
� A"'7�% �������*���G`j B �m�^�3� ����Ak ���
z���-���+�¬�����O���"���X�%�&�!������
!���+�
��434=�%�X�8*y
��-���1�+�q���"*������ �����&�����%�y�#4e� B �g�7¦pV�*[���>� B �
�p_pV�G � � ���+�-��*8���#� à ��� B �����%��*M� B ����*���L7L|�%�&�+�y��4|� B �
w#����*+�"�������&����
��[������:�G`j B �[*3�8�+���#�#��*+�p�-434=�%�%�p�#4d� B �[��� A
�������g.^�����i*+�&�����X�+���������O� B �y�p_pVg� �X�%���8*p��
��#����� B �
�%h���*Q�����7���e� B �7 ����v¦)�� ��)*8��� ���^
"���+�������%� (π � � ) G� �z�#�^�3� E%a����-L|����*+�8�����+�-*¡� B ��*1�-434=�%�%�-G��>� B �� �
������*3����������� B �D�p_pV��f�����"434=�-���-��� θ ��� Γ = � L|�%�
N � � � W������ à = � Ld�X� N � � � Wv4=���e.�� � B � Ak'M�� �gN � � � W
����� � A"')�% �@N � � � WI�����i*���L)Ld�X�8�3�lG � ��� B �v�-��*+�v��4 �
*+��L7L|�X�8�+��� B �x� ��*����8�����v��4{� B �mw ����*8�"�����+�&�,��
z�m� ����:�*M�"*
�%����*+�&��� �¤�Xh��%��� �[���1� B �g���"�+�%�X�8�����>��
����#�
(θ = � ) G�>�x�����+�p� B �x*+�8�3����� ��*+��L)Ld�%�&�3�¤�#4<� B �x�#�-��:�*d�z�¤� B �"*
����*+�#G� �¤� B �p����*��p� 4 � A"'M�� �x*+��L)L��X�8���¤'M� B �% ��p���+�%�X�8� A
����
=
z�y� B ��*���Ld�x.�� B �% ������7���3� �����v� B �
���"�+�X�%�&�,���y��*
4=���� B � � ')�% ���� .����]� B �S�����-� ���M�����p�"*U� B ���#���-�e� ���Q���
� B � θ ����� �������-� �%�y��4 ∆ ± �����Å�`�%���8���-*8� ��������� �^
��t�Q� B �
w#����*+�"�������&����
��)������:�*Q�����7* B �"4=�����m���e95���3�x�����-� ����G
×�Ø È5É Ê&É Ë8ÌUÍ�É Ê�Ë8É Ë8ÎtÏ-Ð�Ñ<Ò%Ð-Ó,Ì8Ô"ÕXÓ=Ö�×%ØXØ�Æ¥Ö=ÙXÚ�×%Û Ö8Í Ü�ÚXÆ
¢�£ ¤S¥W¦0¦?¥ ?8ª�«h©6ª�pº530«Z¸m¹Q¸¢¹d¨ ¾ ° ¯�ªc«6º3«6µ 3+Á�30 !
∆ A ¹s¸0µ µ ¶ ¾ 8·0«x � ¿ � à KºX½ ± ¶ ¾ +·0«x � ¿ ± à 30 !c·�Á3¬®¬®«6¯�µ�Á p¯ Γ = + ¬d«3¼O � ¿ � à 5º5½
Γ =
6 ¬®«3¼v � ¿ ± à ¾ ° ¯�ª�¯aª3«®«p¹�¹s«6©6¯�·�¸0¹ ½S° µ?«6©6¯¶° ¸5º�&¾�° ¯�Á�pº%½930µ�¸5½ !`·M«&¾�¸5©p° ¯�Á8¿
¢�£ ¤S¥�¦!´ ¿ �8¹ ¹ «¶©6¯s·O¸�¹�½0° µ�«¶©?¯�° ¸5º5&¾�° ¯,Á!¸pº ¯ ª0«�¸¢¹�¨ ¹ ¸pµ µ ¶ ¾ 3·5«Å � ¿ � à Kº&½ ± ¶ ¾ 3·�«135�!!·,Á0¬�¬n«¶¯�µ,Á 6¯ Γ = + ¬n«3¼x � ¿ � à pº8½ Γ =
6®º0¸p¯�ª0° ºC3!¬�«=¼m � ¿ ± à ¿
È5É Ê�É Ë+ÌUÍ�É Ê�Ë5É Ë8ÎtÏ-Ð�Ñ]Ò%Ð�Ó,Ì8Ô!Õ%Ó=Ö�×%Ø�Ø�Æ¥Ö=Ù-Ú+×5Û Ö8Í�Ü ÚXÆ × Æ
� � �����3�[E � * B � ')*{� B �)� B �����#�7��4<� B �e�p_pVm')��� B θ ±��� Γ = � Ld�%��N � � � Wx����� Γ = � L|�%� N � � � Wx4=���7.�� � B
� A"'M�f ��vN � � � We����� � Ak')�% ��vN � � � W7�����@*+�#L7Ld�X�8�3��G � � A
��������*8��� � θ ± .��8�"����*1�"� �+�$��
!�%��� B �s*��&���+�-*���
���*3�n�+�
N π � � W�G � �y�"*v�+�-4+
��X�%�����n��*[���D���������������#�X�O��4¤�O ����
¦)�� ��i*��"�����^
"���&�,�+�s��� .���� B � B �O�-��*+�@�#4 � Ak')�% �������
� Ak')�% �d�����¤*3��L)Ld�%�&�3���%�S*8L7��
K
Γ Gtj B �M�7¦pV��"*SL|�����
����� �������#�X���y�"�v� B � � Ak')�% ��p����*3�m���v�X��L7�����8�z*+� �v')��� B
� B � � A"'M�f ��x*���LMLd�X�8�+�tG � � ��������*8��� � Γ
z������*|�+�m�X� ��4+
�� A
�����X�M��4¢� B �)w �^��*��"�����3�8����
z�)�����m�7¦pV�� �-��:�*XG
�n�m�X����*8�����-�7� B �%�p� B ���f.�*3�����%�m��4|� B �¤�M¦xVg���-��:
��� � B �i�%h����-�+�"LM��� �8��
��� � ��� � B ���+���%�������"*��&����*g��*@�"� A
���,�-�f�&�, ��M��4<�p���f� B ���|
"�����#�I
!�"4=�%�&�kL|�).��3�����������"���¤43�%�%�����
Γ ���m� B �%�d¦)j¢V�;>LM���+�-�+�"��
�G
¢�£ ¤S¥®¦kÄ ¿��F½3¬®«6µ6° ©6&¾F©6&¾ ©p½X¾sK¯¶° ¸5º§¸0¹F¯�ª�« (�½05·¶° !�pµ�¯¶° ©�¾s«]¸J¹d¨ ¾ ° ¯�ª µ ¶ ¾ �·M«` � ¿ � à pº%½ ± ¶ ¾ +·0«` � ¿ ± à 35 !g·�Á3¬®¬®«6¯�µ�ÁHp¯ Γ = + ¬®«3¼y � ¿ � à 5º5½
Γ =
6 ¬®«3¼v � ¿ ± à ¹s¸�µ^½�°�¹�¹s«6µ¶«6º�¯.· !3µ�«6+½3· θA ¿
¢�£ ¤S¥�¦ � ¿�� �
�O¨�«6º�«6µ438Á�·"!�«6©p¯�µ¶½M¬:8¾�¸0º@3
θ = ± ¿ � � ¿5?8ª0«Å·0&¾s½0«K·.¸0¹ ¯�ª0«®©6¸0ª0«Kµ�«6º�©6«(¹sK©6¯�¸5µ¶·F©6¸0µ�µ�«6· !3¸5º%½�¯�¸ � � ±  � à KºX½ �
± Â � Ã ¿
×�× È5É Ê&É Ë8ÌUÍ�É Ê�Ë8É Ë8ÎtÏ-Ð�Ñ<Ò%Ð-Ó,Ì8Ô"ÕXÓ=Ö�×%ØXØ�Æ¥Ö=ÙXÚ�×%Û Ö8Í Ü�ÚXÆ
j B �p�#�+�,���"�¤�#4{� B �x��*3��L7LM�%�&���[� 4`� B �x� ����:�*M�"�¤� B �
���^������
"��� �>�p_pVO')��*x*+�+���������i�"�>C%E�F7.��O�%����*��"�#�-�8�"���
� B �)����
��|��4U� B �M������� ��
"�"���YL7�%�&�8��hm��
z��L|����� $ � � � � �"�e� B �
��
z������
!�"L7��� Γ = � �¢' B �-���Y4=���+LM�^
"�vN � Wp'M��*d��*+���g4=���
� B �M���
��X�t
!�%�8�����m��4 � (~ ) G�>�Y�+��� ���%�)� B �m�%h���
"�����%�&��� �g� 4M� B �������#�-�mC5E�F|.�� A
������*��2'd�2.���
"���% ��|� B �%�]� B �|�X� ����
���*8�����e��*U�+�)� B �Q�#�+�,���"�
��4<� B �u�#�-��:v��*3��LdLM�%�&�+��LM��*3�S.��p���"434=���3������G^H<� ~ � 'NX� ��*��!�&�� �v.�����*I ��
��&�¥����*%Wx� B �y43���&*��x�+�-�8L���4IN � We�%�#� A
�&�8��.�������*Q��� }
( ~ ) .��X���%��*+�p��4 δ(~ � − ~ ) G � �¤� B �"*Q����*3���
��*Y�����g�����>*��%�g43�+��L � � ��*%G �^� � � � �x����� E � � � � � � � � �*+��
��%�X�8*�� �^
��n�O����
"�%�&�� ��
z�n* B � ���v���¥�������/��4�*��&�%�+�-*v�"�
A=*����%�X�m�"�y' B ��� B ! �� � � G¢j B �-*+�m�����e� B �m*+�&�%����*|')�!� B
ξ � � � NX�%.��� ��¤� B � � V�W�G � ���7� B �[LM� ��� �8���+�O��47*��8�%����*
�"�����¥�������+�-�/�� ����v�%� ~ � � NX� �¥�����&�, ��@.�����*m ���
��&�-���-*%�
*+�X���-�����k� � �,��*%G �y����� � � � Wm� B �y*3�%�%�#���O������L���4IN � W�%�#�#�&�8��.����+�-*¤���>� B �1�)_pV .��X���%��*+�g��4 δ( ~ � + ~ ) G � �
� B �"*¢�-��*3������*<�����2�����m*3�%�M43��� L � �z��*%G%��� � � � �������yE � � � �� � � � � *3��
z�%�X�8*v�����y�1
"�����#�i���5���,���>��4 *��&�%�+�-*v' B �-���
# �� � � ���"�x43�f�X������w ����
^�+�p�����#G�j B ��*��|*+�&�%����*<���3�|.���
���'
� B � � ���8L)�¢*3�^��43�%�%�#�o' B �-�+� ξ � � � Goj B �7� ����8��
K
��434=�X�%�
� B ���r��*e��� B �f ��y�O
"������� � �¥���%�8�� �[.��k��*x�%����� ���X�8��� �%�
�%�#L7�����+���v����� B �Z� � *8���&�, ��p��� ��GÅj B �"*|�"*��&�3���x4=����.�� � B
� A[����� � Ak')�% ��>*3��L7LM�%�&���lGe¦M�����%�#�I� B �r����� ���¥
z���"���
��*���L)Ld�X�8�3� ��4m� B �O�X���������%�&�����X�O������:�*v�"*[�����kL)���+�=
z�
�����M���p� B �d.������m*��&�+���%�����+� ξ� �t����� � Ak')�% �)*+��L)Ld�%�&�3�
*8�"LM�t
z� �-� B �����X��*v� B �i���¥���+�X�O��4[��*���LMLd�X�8�+�n��4¤� B �
���-��:�*�G�V������ B �M��*+��L)Ld�%�&�3�p��4o� B �2������:�*�� ' B �!� B �Xh^��*��8*
4=���|.���� B � Ak')�% �Z����� � Ak')�% �Z*+��L)L��X�8�����¢�"*M*3����*����8�� �
���e� B �M.^������*+�&�����%������� ξ� G� �x*+��L7L7���3�l�#.��p� B ���#���k���x��4Å� B �|��� ���3���7����� ∆± �"�¦uj¢V�;¬��� �7L)�%�mL|��� ��
o� B �)�k��4+
z���-���X�|��4U������L)�¥�����X�8�,�
�"L7� ���8���8����*<���e� B �p�7_pVlG �>�M�%����*��"���-�<� B �%�`� B �)��*3��L A
Ld�X�8��� ��4¡� B ��w ����*8�"�������8�,��
���� ����:�*>�k*>�����(����� B �
*8� �%�-�"43�!� 4=���%�����+��*e��47� B �v�-���-� ���r*����X�%�&����L �#4e¦)j¢V^;
�����O� B �%�p� B � � Ak')�% �¤�����¡*���L7L|�%�&�+�O���t
z�@�-� B �����X��*
� B �)���-��:�*S��*+��L)Ld�X�8�3��G
j B �p�%.�*+�-� �%�7�#4<� B �7�)¦pV[�#�-��:¤���¤� B �7�%h��������kLM��� A
�8��
� � � � � � B ���+���%�&���k*3�&�!�-*yLd�-����*v� B �r
"�������¬������� � B
"�"4=�%�&�"L��).��+� ���������"�#�Y43�f�X�+��� Γ ���v¦pj¢V�;MG
�
� ����� ���������������
�n�|� B ����:70xGtV�� .�� ���8����?iG^PMGt¦ZG � B � ��� B �������`�����
��
"*+�p0|�lG�H)G � ��
z��*8����� B ����: �m4=���`��*��-4=�o
l���z*+�%��*8*���� ��*%G
� ¿
F¿��F½3·�¸0¹ ¿�
¿ � ¿
�5·�+½��6° º3·��S° ¿
� ¿%&O¸0¹�¹s«3Á ¿ 5º5½ �d¿
�§° Á0��M ¾ ¿��� � µ ¥ ���� ¿ �
��� ¿ � � º  � 6C6 �%à ¿� ¿
�!¿F¨0©6ª�¾�«Kº@30 ¿ �®¿���¾s«p° º�«6µ ¿! ¿�"®«6©Kª0¯¶¹�° ·�©pªM«pµ ¿ �h¿
�H¸5«6·�·K¾ « ¿ ¸�¿¨�©6ª�¬(° ¯a¯ ¿
,K½-¾!�g½�«�¾z¾ «6µ ¿ &8ªV¿#"®«�¾s¬ ¿ &Oª
8µ�«p° · ¿ � ¿ � ¸5µ¶·a¯Jª�¸0¹s«pµ ¿
¿$��«�¾�¾�«6µ ¿ �#¿Å¼n«p° ¯�ª ¿ 5º5½ �F¿ ¨M¯�«p°�º¥À3«6·�· ¿ ��� � µ ¥ ���� ¿ �%�'& ¿� º#� � �  � 6@6 ��à ¿+ ¿#��½8¿��#¿O¨�ª0½(��µ¶° º3¸8· ¿ ��ª8¿ �.p·aµ�½-¾,¾s¸�«3· ¿ ��ª,¿%�H°�µ)�?¸55¬(° º�¸8· ¿ 5º5½* ¿�¨M5µ�ª��½�¸&· ¿ +
,',.- ¥�¼ : , ��/ �10�20± : � � £ � £ � � 3 ¿ º �  � 6C6 º à ¿º ¿
��½8¿!�h¿�¨�ª�½'��µ¶°�º0¸¥· ¿ �d¿�¨M¯�«6¯�·�«6º(�3¸ ¿ ��ª8¿ �.p·aµ�½-¾,¾�¸0«3· ¿ KºX½4�#¿��¸5ª�pº%½3«�¾ ¿ ² � ���65
/
� 2£µ � � � £70�28092 +:,',;- ¥�¼ : , ��/ �10�25± ¿ � ¿ � º � � 6@6 ��à ¿
� ¿<��½8¿ * ¿ � p¯!Ám·aª3«3· ¿ ?.¿<��K¬dK·�ª�° ¯� ¿=� ¿ �d¿$> ½-¾ p«+·0·)�3°s° ¿ �#¿
¿
µ��¹ ¿ �d¿O¼!¿?>O8¾�p¯a·)�5Á ¿ �º¥½@�Z¿
F¿A�H8¾�«�Á ¿ B 0�2M±�¥DCE � � ¥ ³ � � ��Ä5´�$ 0 ¿
» ¿F�F½V¿®¨0ª�½(�0µ ° º�¸8· ¿
.¿n¨�«p° ½3«�¾ ¿ KºX½
¿n¨0©Kª0«pµ"À�«�¾ ¿ G :�� µ £ , � / � £ � - �� :
/H/��
2 � £I2 � �
�
£I2 �
/
£I2+µ £ �KJ.0�µ
� ,
�8µL0�2NM : 2 � � £O0�28µ!£I2 5QP B!B!R Â?¯�¸À�« !M½XÀ�¾ à ¿
¿ ��¿S�#¿ &O½�©6¸£¾ ¸ ¿ �:� � µ £ � � T
U�V'� ¿ � � Â � 6C6 �%Ã ¿
� ¿ � ¿�¹��=Á0½��?«pµ ¿ O¿#��½�·�¸0¹ ¿Q
¿� ,p·�+½��6° º3·��S° ¿ ?�¿ � ° ¿ ?F¿�"!° º(�3· ¿ 5º5½�!¿ �.¿ µ?3Á ¿ B 0'25±V¥WC E � � ¥ ³ � � �#$+Ä
8 � ¿6S¿#�®¿�¸®«3¼�° ¾,½0« ¿ �d¿#�W° 30X�� ¾ ¿
�¿ * 8·0Kµ�¸5º3« ¿�� ¿�¹��=Á0½��?«pµ ¿Q
¿ � ¿ ,p·�+½��6° º�·)�S° ¿
F¿ �F¸5¬dKº3¸ ¿ ¸�¿ ¿$"�° º��0· ¿ &�¿<��«Kº5½��6°�¸5µ� ¿= ¿Y ¿ µ?�À�¯�µ¶«6« ¿ pº%½Z�!¿ � ¿ µ�+Á ¿ ��� � µ ¥ ���� ¥N[ � �"� ¿ ��V ¿ � � + � 6@6 ��à ¿� ± ¿\��¿]� ¸�½(�?º3«6¯�·a¸&·NKºX½ � ¿ &O¸0¹�¹s«=Á ¿ ��� � µ ¥ K�X� ¿ �
��^ ¿ + » �  � 6@6 » à ¿�¥� ¿
¿ ��¿S�n°�µ�¯=¾�«=Á*pº%½2¸ ¿
¿�¨M©p8¾� !S° º�¸ ¿ ��� � µ ¥ ���� ¥#[ � �"� ¿ _�� ¿ 6 � � 6@6 ± à ¿� � ¿ �d¿
¿ � «3½3µa¸#pº%½x¸�¿�¸�¿�� ¸5«�¾�¾�° º 3 ¿ ��� � µ6¥ K�X� ¿ �!^9& ¿ � º + º � � 6@6 + à ¿� + ¿$�Z¿ �®¿ �.¸5µ¶¬®Kº ¿ �#¿ �Fpº%½3«6µ¶° ¿ "�¿Å¸!° º 3 ¿ 5º5½
¿ &�¿ &Op¬ ¶!�½��?pº�¸ ¿ ��� � µ ¥ K�X� ¿ �!� 3 ¿-» � �  � 6�6 � à ¿� º ¿ ��¿��®¿ ��À�µ¶° �3¸5·�¸8· ¿ ��� � µ £ � � T 3 ^�^ ¿ � º +  � 6C6 � à ¿
È5É Ê�É Ë+ÌUÍ�É Ê�Ë5É Ë8ÎtÏ-Ð�Ñ]Ò%Ð�Ó,Ì8Ô!Õ%Ó=Ö�×%Ø�Ø�Æ¥Ö=Ù-Ú+×5Û Ö8Í�Ü ÚXÆ ×a`
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129259 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T18:14:34Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Shukrinov, Yu.M. Namiranian, A. Najafi, A. 2018-01-18T15:07:36Z 2018-01-18T15:07:36Z 2001 Modeling of tunneling spectroscopy in high-Tc superconductors / Yu.M. Shukrinov, A. Namiranian, A. Najafi // Физика низких температур. — 2003. — Т. 27, № 1. — С. 15-23. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 0132-6414 PACS: 74.50.+r, 74.80.-g https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129259 The tunneling density of states of high-Tc superconductors is calculated taking into account the tight binding band structure, group velocity, and tunneling directionality for s-wave and d-wave gap symmetry. The characteristic density of states has asymmetry of the quasiparticle peaks, flat s-wave and cusplike d-wave subgap behavior, and an asymmetric background. We consider that the underlying asymmetry of the conductance peaks is primarily due to the features of the quasiparticle energy spectrum, and the d-wave symmetry enhances the degree of asymmetry of the peaks. Increasing the lifetime broadening factor changes the degree of asymmetry of the tunneling conductance peaks and leads to confluence of the quasiparticle and van Hove singularity peaks. en Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Modeling of tunneling spectroscopy in high-Tc superconductors Article published earlier |
| spellingShingle | Modeling of tunneling spectroscopy in high-Tc superconductors Shukrinov, Yu.M. Namiranian, A. Najafi, A. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| title | Modeling of tunneling spectroscopy in high-Tc superconductors |
| title_full | Modeling of tunneling spectroscopy in high-Tc superconductors |
| title_fullStr | Modeling of tunneling spectroscopy in high-Tc superconductors |
| title_full_unstemmed | Modeling of tunneling spectroscopy in high-Tc superconductors |
| title_short | Modeling of tunneling spectroscopy in high-Tc superconductors |
| title_sort | modeling of tunneling spectroscopy in high-tc superconductors |
| topic | Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| topic_facet | Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129259 |
| work_keys_str_mv | AT shukrinovyum modelingoftunnelingspectroscopyinhightcsuperconductors AT namiraniana modelingoftunnelingspectroscopyinhightcsuperconductors AT najafia modelingoftunnelingspectroscopyinhightcsuperconductors |