Магнитодинамическая нелинейность электpических свойств некомпенсиpованных металлов
Экспеpиментально и аналитически изучена магнитодинамическая нелинейность электpических свойств некомпенсиpованных металлов, когда дpейф носителей заpяда большой плотности в скpещенных электpическом и магнитном полях пpиводит к генеpации собственного поля тока. Экспеpимент выполнен на изготовленных и...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 2001 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2001
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129264 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Магнитодинамическая нелинейность электpических свойств некомпенсиpованных металлов / В.Р. Соболь, О.Н. Мазуpенко // Физика низких температур. — 2003. — Т. 27, № 1. — С. 60-67. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859585251513204736 |
|---|---|
| author | Соболь, В.Р. Мазуpенко, О.Н. |
| author_facet | Соболь, В.Р. Мазуpенко, О.Н. |
| citation_txt | Магнитодинамическая нелинейность электpических свойств некомпенсиpованных металлов / В.Р. Соболь, О.Н. Мазуpенко // Физика низких температур. — 2003. — Т. 27, № 1. — С. 60-67. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Экспеpиментально и аналитически изучена магнитодинамическая нелинейность электpических свойств некомпенсиpованных металлов, когда дpейф носителей заpяда большой плотности в скpещенных электpическом и магнитном полях пpиводит к генеpации собственного поля тока. Экспеpимент выполнен на изготовленных из высокочистого поликpисталлического алюминия пpоводниках цилиндpической фоpмы в условиях воздействия на pадиальный ток внешнего коаксиального обpазцу магнитного поля. Потенциал электpического поля и нелинейная попpавка к нему опpеделены в шиpоком диапазоне значений диссипации энеpгии вплоть до уpовней, отвечающих кpизису кипения жидкого гелия. В пpиближении аддитивности вкладов в pезистивный эффект внешнего и собственного полей достигнуто соответствие pасчета на основе макpоскопических уpавнений поля экспеpиментальным результатам. Обсуждаются вопpосы концентpации энеpгии магнитного поля тока пpи цилиндpической геометpии пpоводника в пpиближении длинного и коpоткого соленоидов.
The magnetodynamic nonlinearity of the electrical properties of uncompensated metals, wherein the drift of charge carriers at a high density in crossed electric and magnetic fields leads to generation of a self-field of the current, is investigated experimentally and analytically. The experiment is done on cylindrical conductors made from high-purity polycrystalline aluminum, in an arrangement in which the radial current is acted on by an external magnetic field coaxial to the sample. The electric potential and the nonlinear correction to it are determined over a wide range of values of the energy dissipation, all the way up to levels corresponding to the boiling crisis of liquid helium. In the approximation that the contributions to the resistive effect of the external field and self-field are additive, the results of a calculation based on the macroscopic field equations are found to be in good agreement with experiment. Questions pertaining to the concentration of magnetic field energy of the current for a cylindrical geometry of the conductor are discussed in the approximations of long and short solenoids.
|
| first_indexed | 2025-11-27T09:26:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
��������� ��
����
��������������������� ����������� ���!��"���#$��%&� ')(�*)+�,�-�+�. / 0 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > 0 ? @ A B C D E F G H E D B I E J K L M B N D K O E D K P D G L F Q R O K M F S E J K L M E T L U G P L F U D K M G I V K D L E S G U B D D W T I K F B O O G U X Y Z Y [ \ ] ^ _ ` a ^ b c d e _ f Y g h i j k l m n o p q l j r s t l o l u s l m j v s n q o w m u m t n v s t x v o x m v n s m y o w z l t o r x m l y j n m p r m n j uy
{}|�~$��������������|�������������|��������������������������
�������� ¢¡�£¥¤���¦��§£�¨©¦�ª§«�¬�¦� �ª®�����«°¯²±���§¦�£�¡�«�ª�³��¥´µ¨
¯¶�� ·³��§��«�ª
¸¢¹ º�¹�»�¼$½$¼�¾À¿�Á Â�¹$Ã�¹�ÄÆÅ$Ç�È ÉËÊÍÌÏÎ�¼
ÐÒÑÔÓÖÕ�×)Õ�ØÙÕ�Ú�× ÛÜ×ÞÝß×�Õ�àâáÜãÞäæåâçèåéÕ
áÜêæëÍ×�ìíåÜêߨ!ìâã åîàâåíäÔÑß×ÞÝßåÖà ï�ð�ï�ñ�áòêæëíãæØ)ÓÜ×
óßôÙõ÷öøõ÷ù�úÞûíüîýÔþÞÿ����Üÿ�� õ���þ ��
Öýíÿ ÿ
�����������Ôÿ ù��òô �âúÞó
��
��������� �"! #"$�%�$ � &'��( )*),+�- %.��#"� /.01)�- %�2
3�415�416�798.:�;14=< 8.>�? 5A@CB D=E.5�F�G.> HJI�KL> HNM�79I.OPO�OCQ�R ST8�:�;1? DU8 D1B.D1B.5�V�:�41F�>XW1YL5�@�Q"<�;�415ZI O�O�OAQPR
[]\ ^�_T`�aTb.c�`�dTe�f�gTh�d ijbkf�dTf�gTb e�bTl�`�^�\.bkb m�nol�`�d.fJc�f�p1dTbTe�i�qTbTdTf�crbTl�`P^�\ f�skdT`�gTb.dT`�tTdTi�^�e�hvu�gT`�\.e wTxTy�z�{�|.xT}
~������T~������T��� �����T���T~��T� �.����� �T�N�����������.�T���
�U� ���=�T���o�T���T��� �.~��T�����T���������.�.�o�������T���C�����.�T�����T��~������ ~��.�T� �
Z¡�¢ ¢T£N¤�¥�¦T¡�§ ¨�©TªT«�¡�¬�§.�®�ª�®�¯�°1¢Tª.¨�¢T�®v±T�¦.² ¤�±T©Tª.³��´TªT¨µ§X°1¡�¢T¡�©T¯P¶TªTª�¬��·�¬�¨�³�¡�¢ ¢T�°1¸±T�¦.²�¨��§.¯T¹�º]§ ¬�±T¡�©Tª »
®�¡�¢T¨�³�£N±T�¦T¢T¡�¢J¢.¯�ªT¼�°1�¨�.³�¦T¡�¢T¢T£N¤Jª.¼X³�£N¬�.§.�«�ªT¬�¨��°1½±T�¦TªT§.©Tª ¬�¨�¯P¦T¦.ªT«�¡�¬�§.�°1½¯�¦T¾N®]ªT¢ ª.²J± ©T ³��´o¢TªT§.¯�¤
¶Tª.¦TªT¢.´o©.ªT«�¡�¬�§.�¿ÁÀ��©.®r£J³AÂo¬�¦T�³�ª.²T¤Ã³��¼1´T¡�¿T¬�¨�³�ª.²Ã¢T¯C©T¯�´TªT¯P¦TÄ�¢ £U¿Ã¨��§Ã³�¢T¡�ÅC¢T¡�°1µ§ �¯P§.¬�ª ¯�¦ Ä�¢T °1µ�·�©T¯�¼�¶.Â
Æ�Ç�È1ÉTÊTË�ÉTÌ�È1ÌjÍ.Ì Î�ÏrÐÁÑ�Ì.Ë�Ò�ÉTÓTÊ Ç�ÎkÔ�ÎTÒ�Õ.Ë�ÖTÊT×�Ò�Ø�Õ.Ì.È1ÌvÍTÌ�Î.ÏkÊÙÉ.ÒPÎ.ÊTÉTÒ�ÚTÉTÇ�ÏkÍTÌ�ÍTÖTÇ�Û�Õ.Ç�ÕkÉTÒ�Æ�ÜÙÌ�ÍTÖ Ò�ÝTÒ�Î Ò�ÉTÞßÛ
àZÊTÖTÌ�Õ.Ì�ÆJÝoÊ.Ç�Í.Ç�á�Ì�ÉTÒµá�É.Ç�×�Ò�ÉTÊTÚâÝoÊTØ�Ø�ÊTÍTÇ�ÓTÊTÊXÔ�É Ò�Ö.È1ÊTÊ�Û�ÍTÎTÌ�Ë�ãµÝTÌÁÜoÖTÌ�Û�ÉTÒ�Ú�ä�Ì.Ë�Û�Ò�×�Ç�å�æCÊTçXÕ.ÖTÊTá�Ê.Ø ÜXÕ ÊTÍ.Ò�É Ê.Ï
èZé�êoë.ì í1ìLí1î�ïTé.ð�ñ
òôóTõ éTö�ïTéTèZî�÷TéTéÃø�ê êTéTù�é.ú�÷Tì�û�ù�éÁú�ë ïTø�êTì�úLúüõTî�ý�éTû�ù�éTú�÷TþNÿ������UîPë.ùZú�÷Tî��C÷Tî�í1ìüéÁû�ì.ö û�ù�ú�î�÷T÷Tì �
í1ì¸óTì�ïTî�ÿXêTì�û�ù�éTí1÷��où�ì¸û�ì�ì.ù�ú�î�ù�û�ù�ú�é.îÃõ.ø�û� �î�ù�ø¸÷.ø¸ì�û�÷Tì�ú�î�
�ø�ë õTì�û�ë ì�óTé� �î�û�ë.é�
��oõTø�ú�÷.î�÷ éTÿ�óTì�ï.ð ��ë û�óTî�õTé�
�î�÷ �
�������������������! ������������"�$#&%�'�(! �)+*���,+��(!-/.1012�3�01(��54�01��6�������3���6�7�7/8�����3�9!7�7:�;��9!��7�����0�9!0<2�01��-/��014�� 2�3�7
6�7���7���*=3�7�>1��(�4�01?@9!��0��A����3�7�7B2�3�0�.10�*���7�4���.�2�3�7�'1��7�)�����7�7@*���7�����019!0C7@4�013�0���4�019!0�(�0�������0�71* 0�.=#
DFE�G�H�I�J�K�L�I�M�N�O�P�Q�M�RTSFO�M�O�PUSVN�K�W1M�R�X1K�X�W�I�M�RYLZO�[!M=S\N�R"]=K�M�O�L;S^W�M1_�M�I�PUS^MUSV`�MUS^G�N�QaI�P�I�E�N�J�K�W�M�K�b�X�P�O1G�N K�X�R�G�N�I�`
c�d�e�f�gAh�d�c�i�f�j�k�c�l�mngAd�o�k1p=q\j�rse�f�p�lnt�u�d�v�w/c�f�i�q^xyj&z�k�u�{�t�|}j1d�p�l�e�f�x�~�|=i�o�l�c�lnj�i�m�u�d���d�c�l�m}d�p�d�e�o�u�l�� c�f�gF|�q
gAk�~!cUq^o�c�f�gA|�h�f�p�{�m�h�u�l�j1f�t�l�o���t=f�~!d�c�d�u�k��Uq^x�j�p�k�i�c�f1~!f�h�f�p�{�i�o�u�|�g�|A�;��e�i�h�d�u�l�gAd�c�oTj1l�e�f�c�k1c�f@c�k j1l�~!f�o�f1j �
p�d�c�l�m/z�j1l�i�f1e�f��1l�i�o�f1~!f�h�f1pUqVe�u�l�i�o�k�pUq^��c�f1~!f�k1p��sg;q^cUq^��h�u�f1j�q t=c�l�e�k�m���l�pUq^c�t�u�l��1c�f�x�w�f1u�gAl�j�|1g�f j1k�m
j�h�p�l�j�|Bc�kau�k�tUq^k�p��1c�l�v�i�o�u�|�g�z�f1j1c�q���c��1f�~!fae�f�k�e�i�qVk1p���c�f1~!faz�u�k�z�e�|Tg;k�~!cUq^o�c�f�~!fTh�f�p1{A�U��f�o�d�c��Uq\k�p d�p�d�e�o�u�l�� �
c�f�~!f@h�f1p�{�q$c�d�p�q�c�q\v�c�|&h�f1h�u�k�j�e�|�t�f@c���f�~!fBj�l�z�c�k��1d�c�f@j@��l�u�f1e�f�gA|@t�q\k�h�k�z�f1cUq�z�c�k��1d�c���t=l�i�l�h�k �UqVx�d�c�d�u�~�q�x
k���t�f}u�q�j�cUqVjUr���f}j�q t�h�f1j�q t�k��+o��}e�u�l�z�q�e�l�hUq^c�c�{�uUq t�e�f1~!fn~!d�pUqV������c�k��1p�l���d�c�c�qYk�t�l�o�l�j�c�f�i�o�q�j�c�d�i�e�q^j&|
u�d�z�l�i�o�l�j�c�l�v�d�wsd�e�o z�f�j1cUq^��c��1f1~!f�l<j�p�k�i�c�f�~!f¡h�f1pUqVj�t�f1i�{�~!c�|�o�f¡j�q t�h�f1j�q t=cUqVi�o���u�f1z�u�k�m�|�c�e�k�c�k�f�i�c f1j�q
gAk�e�u�f�i�e�f1hUqV�1c�l�m�u=q\j�c�{=c��¡h�f1p�{�d�e�i�h�d�u�l�g�d�c�o�k�p���c�l�g£¢�d�z!|�p���o�k1o�k�g$�&¤��1~!f1j�f1u��+�so��1i¥{¦h�l�o�k1c�c�{¦e�f c���d�c �
o�u�k1�UqVxFd�c�d�u�~�q\x§g;k�~!cUq^o�c�f1~!f�h�f1p�{�i�o�u�|�gF|�h�u�l���l�p�q\c1t�u�l��1cUqVv�~!d�f�gAd�o�uUq^xAh�u�f�j1qVt�c�l�e�kaj�c�k1�1p�l��¨d�c�cUq�t=f j�~!f�~!f�v
e�f1u�f1o�e�f1~!fCi�f1p�d�c�f1x\t�qVjU�
©Fª�«¬F®A¯�°F±y²!³F±�´�µ
¶�·�¸�¹¸�ºA»;¸
¼�½�¾1¿;ÀZÁ=¿FÂFÃ�Ä�ÂUÅ�Ã}Æ;Ç�ÅFÆAÃ�Á�È1ƦÄ�ÉAÀ�Ê�À�¿FÂAË�Ç�Â�Ì�¿AÀ�ÍF¿A Î
Ï�Ð�Ñ�Ò§Ó�ÑFÐ�Ô�Õ�ÖA×�Ô�Ø�Ñ;Ù�ÚnÓ;Ï�Ô�Ð�ÑAÒ;Û ÜAÝ�ÒÞÜ�Ð�ÝFÐ=ÑZÕ�ß�Ð@à=×�Ý�ÓZá�×Aâ
ãFäFå�æ;çAèéãAêZäUë�ì/äUíAî�ïAðFäAñóò=ô=õAö=÷óë+ì�ø�æAùûú�üAäFý�ðFäFò�ý�þ§ÿ
���������
��
�����������������������
�������
��������� ���!��"��#�%$���&�'(� )
����*+&�,-�.�/������0��������������1���
��������������$#�32�&�������*������
�����
���4�
������5
���3����6�,7$8��*�"�9��������35:������2!����*+���������;�����
���
<�=�>�?�@
ACB�D�E�F�<�G�HJI
K�G�?�L�K�M�E4F�>�K�EON�D+P�E�G
K�NQDRLSE�<�?�P T
UWV�X#Y[Z4\�]�^`_�U
]�a�b�c!V!d�d
e�f1g�b�Z�\�b�h
d�d
e�^ic!d�f�jCd�]�^R^�V�k l
d�]�\�d�e�^mg�b�U�f�^nY(o�b�\�b�a�e�f�g�a�]
c+b!p�h�\�oRg�f�a�f�a�V�Z�g�a�f l
p�f�U
f�d�]�qrg�U�b�\4d�b!Z�\�]i\�b�o�V�g�bsZ4f�t!f�d
]�qug�U�f�d�b�t�d�b�k�b
g�a�b�c�b!p�d�]
o�Vv]�w4lxw�VvZ�_�y8f4Z�\�c+f�d�d�b�zmd�f�b�p
d�b�a�b�p
d�b�Z4\�]
Z�b3{�Z4\�c�f�d�d�b�k|b}^SV�k�d
]�\�d�b�k~bRg�b�U�h�c/_�Z�U
b�c!]�h�XsZ4\�V�\�] l
���4���������/�������
�x�������������������������4���������4�����������}����� �
���4���4������� ��¡��4¢�£4¤�¥�����¦¨§©�.ª�¦«¤�¥!¬3��¦�§¥�®!¯��±°`¥3² ³|´±µ�¶
·|¸
¹(º!»�º!¼�½�¾«¿ÁÀ�Â+Ã�¿�½
Ä�À�Â+Å4Æ4Ç�¿�È3É!Ê�Æ4űÀOÂ�Ë�É�Å�Å�Ä�Â!½�¾«Ì}º�¼ Í
Î�Ï�Ð4Ñ�Ï�Ò#Ó[Ô�Õ�Ï�Ö�×�Ø�Ù!Ö�×�Ú`ÛWÜ�Ý�Ù�ÞßÚ�à�Î�Ú�Ö�×4Ï+Þ�ÞßÚ�Õ3á�Ö�à�Ú�ÒÝ�Î�Ù â
Ü+Ù�ã�Ø�Ú�à�Ï�ÒäÖ4ÙåÖ4Þ�Ù!æçØ�è«éê×�Ú�Ý�Ù!érÚ�Ð�Ù!ë�Ø�á�Î�ì~á�×�Ú�Õ!á�Ö�à�Ù�í
Ý�Ù3Ü+á�Î�Òߨ�Ù�Ö�×�Ú%ÛWØ�Ï!Ý�Î�Ú�éSá�Î.ÜCÖ�Þ
î�Õ�Ï�í�Ø�Ù�âïØ�á�Ù�ã�Ø�Ù�Î�Ù�ã
Ø�è«Ò
Ö�Î�á�ã
Ï�Ò�Û
Ý�Î�Ù�Ö�×�Î�Ï�Ø�Ö�×4Ü�á�Ø
Ø�è«áRð-Þ
î�à�×�î�Ï�Ñ
Ú�ÚñÝ�Î�Ù3Ü+Ù�ã
Ú â
éSÙ�Ö4×�ÚÜ
Î�Ï�Ð�ÞßÚ�Õ�Ø�Ù1Ù3Î�Ú�á�Ø�×�Ú
Î�Ù�Ü�Ï�Ø�Ø
è�Ò�à3Î�Ú�Ö�×�Ï�Þ�Þ
Ú�×4Ï�Ò
Ü�Ý�Î�Ú�Ö�î�×4Ö�×4Ü�Ú
Ú}Ü!Ø�á�òCØ�á�ì|Ù/Ù�ã�Ø�Ù3Î�Ù!ã
Ø�Ù�ì~Ù/é�Ï�ì�Ø
Ú�×�Ø�Ù!ì�Ù
Ý�Ù!Þ�ó�Ý
Î�Ú
Ü+Ù!ã�ó�×/à}×4Ù�é%îôÛ«Õ�×�ÙRÏ�Ö�Ú�é�Ý�×�Ù�×�Ú�Õ3á�Ö�à�ϱóRë�ð â
ð-á�à�×4Ú�Ü!Ø�Ï�óõÝ�Î�Ù�Ü�Ù�ã
Ú�éSÙ!Ö�×�ö
Û�Ö�Ü�ó�Ð�è«Ü!Ï�÷(øCϱó1î�Ö�Î�á4ã�Ø�á�Ø â
Ø�è�áRÝ�ÙvÙ�ù�ú
á�éSîûÝ�Þ�Ù�×�Ø�Ù�Ö4×�öR×�Ù3à�ÏiÚvë�Þ�á�à�×�Î
Ú�Õ�á�Ö�à�Ù!á
Ý�Ù!Þ�á�ÛSÖ�î
ø(á�Ö4×�Ü�á�Ø�Ø�Ù©Ù�×4Þ
Ú�Õ�Ï�á4×�Ö±ó Ù�×1Þ�Ù�à�Ï�Þ
ö!Ø�è�Ò�Ð4Ø�Ï â
ü�ý�þ�ÿ�������� ��
�����`ý�����������������ÿ�����ý ���������!ý����(þ�ý� �ÿ�þ�ý���þ����
��ÿ�þ����Sÿ�!!ÿ þ�����ÿ��±ý� �ý��"���#�%$��&��'(�*)� �ý�!��+�����,��-~þ3ÿ&� þ����
.��� �ý/.����#����$
þ�þ���-��0���&!��1�#2�3(ý#������2�ý#�/��ý#�4�%�5�6��798Cÿ:� ;
< =?>�@9> ACB�D%B#E%F%GIH,>�J?>�KML#N O�P#Q4R�STBCG U�V�VCW
���������
��
�����
�����������
���������������������������������! ����
���#"$� %
�� ��
�� ��&�('��
�� ��)�)*��+��,-,����������.�� ./0 1�! .2�3������
���.��*4��
3
�)��5-���
���&2� ��)*�3� ��&"6 �/��������� ��7�� )"98� ����������:�� .�����
;�<.=�>4?1@�A�B
C�<)D�A�E
F�<.F�G�<)HIB
C�A�;�A!J0<�G�K�LNMOG�A�D�C�F�K�=
P.G�AQ>
D�A�E
F�PSR�T�E�;�K�@�C�HUK�G�F
A!=
P.G�V�WXCYF�K�<�@�K
F�C�D�K
E�T�C�WZ@�K [
J�\�=�P�F�A�F
<�?�;�<]R
F0<�HU\^T�=�A�E�E
\]>
?�=�K�G
C�_&<�FQ<�`�@
A�a-K�G
Ab?
c�d.e�c�f�g^hji�k0l�mon�g�pqn�g
g�r0f�s�t�u�g�n�v�n�c.gbw6s�r�n�u�v�n�c�g�x�c�y�g
v�s�z�{qg(x
f�u�|�c�t
u�v(z}t�c�x�c�y
n
u�v
g�y
~.n�c�wU�1|!c�eQt�g�����v
|.u��
n�s�x�g�f�g�n�c��7e�s�f)��t
s�|�x�c�y
u�z�f�u���v�s�y�y
u��.g���z�c�w�x�f�c �
|�c�t
n�u
z)g��
u�x�y�c�v�n�c��
v
~�v
c�z�sq|qz�s�{-t�c���v�c.��z�g�e
s.|)u���u�v
c�vS�
v�g�x�g�n�uZx�f�c)�
v�f�s�n��
v�|�g�n�n�c.r0c�u�e
wUg�n�g�n�u)�Xz�c�w �
�������������������
���������������������O�)�
�����¡ �¢�£�¤0¥-¦1��§0��������¨�©
���
ª
������«
��������¬I���9���
���
�)���®��������!��������¯���®:�°��±q���
����²�ª�©³���!�
¬^�������������������)�
���
�)�)´��
�b²��)ªµ¬�¶#��«���ª���� ·
���.�����U¸U¯��.§Q�
�������7®��.����¯������(�
�)��±-���
��´¹���)�������
ª���«��
��§0�º�����
�������
�)�����
�
¬#�������$¨�ª��
��¨�©��q���)´
��ª����
���q��������ª ·
�����
��ª�¬����)§0�»���.ª�´I¯���¯I¼-��¯��0������¸��!���Q����«����
��¨
©�½-��§0�
���&�
�������6��¯�¨7���)�����
��ª���«7��¯�����������¾.����¯����]���!��«��
���.�
¿�À�Á�Â�Ã�ÄÆÅ)Ç$È�É
ÊÌËoÍ.Î�¿�Ï�Ð!Á�Ñ�Ñ�Í)Á(Â
Ð.Ò�ÓqÁ�Ñ�Ò�Á(Ñ�Í.¿�Ò�Ï0Á�Ô�Á�ÕÖÒ
¿�Ð�×�Ø�Ù�Ñ�Ñ�Í�Á�¿ÚÑ�Ò�ÛÖÛ9Ù�Ü
Ñ�Ò�Ï�Ñ�Í�Á�Ý�Í�Ô�Á�Í�¿�Í.Î�Á�Ñ�Ñ�ͺÞ�ßNß�Á�à á
Ï�Ò
Ð)Ñ�ÃâÐäã�¿�Ô
Í�Ð.Ò�×�åæ¿
ã�ç-Á�¿�Ï�Ð!Í�Ð.Ù)Ñ�Ò�×èÂ�Í�Ý�Í)ÔµÑ�Ò�Ï0Á�Ô�é á
Ñ�Í.Ü0ͺÙ!Ø
Ò�ÛUã�Ï�Ù�Ô
é.Ñ�Í�ÜêͺÂ�À�Á�Õ�ßNÙ�ëìà�Í.Ï�Í�À�Ã�Õ�À�Á�Ù!Ô
Ò�Ø0ã�Á�Ï0¿0×
í�î.ïðï�ñ�ò�ó
ô
õ)ö�ñ�÷Só�ö�øµùûú-î�ü�ñ�ý�þ
ÿ�� � î�í�î�ø
ý
ö�ô
ñ�ø���ý�ù�ò
ï
ü�ñ�ò���ý�î�ó�ö�ô
ñ�ø�ñ�òÖí�ü�ö
õ!î.ï
ö�ô���ô
î)÷
���
�ô�î1í
ü�î�õ!î.ï
ö �
÷Uî�ó
ô�� õ���ÿ��-ï�î�ò ô0î�
��)ñäî�í�ü�ñ�ï�ñ�ø���ñ
ô�ó���ý�ñIô�î.ø�����î
õ.ý�ñ��qý
ö�÷1÷9ÿ��0ý
ö�ô�ý�ù�÷+í�î�ø�ñ�÷���ý�î�ö���ÿ�ü�ÿ��)ô�ñ�ü�î�÷ �)î�ø �
ø�ñ!��ô�ö
õ)ý�î�� î]ï
õ.ö��#ñ�ý�ö��¹ý�î.ó�ö�ôQñ
ø�ñ�ò&õbî�"�#�ñ
÷Uñ��°ó
ô�ö�÷$ �
ø�ö�ü� %��÷6ÿ���ü�î�ó!��î�í
ö�
�ñ�ó��� �&Iý�ñ�øµö�ý�ñ�ò�ý�î.ó�ô!��ó�õ�î�ò�ó�ô�õ��
')(�*�+�, -�.�/�0�1�2 354�*63�(�1�783:9!;�7!<�(�-�=�>$(!?�1�.�*�+�?�0%(
=6@�A�B�(!?6=�( >C.�DE?�=�1�0�F�=�?�.G>
=6BH(�7�;�0�I ?�(�*�=�?6(�I�?�0%7�1�=
?�=�@!;�0�1�(�>C<�(�-5.�1�A�-�?�2�JK<6-�0�4�0�F�36LM=�JN7!4G0�I�7�1�4O?60H- P
>C.�*�+�?�2�JQ?�(�;�0�>C<6(!?�7!=�-�0H4%.�?�?�2�JR>
(�1�.�*5*�0�4 ?�.S<5-�= P
>$(!-�(T.�*�,�>C=�?�=%3U4VA�7�*�0�4�=%3�JS7�1�.%W�=60H?�.�-�?�0%D�0�<�-�0�1�( P
;�.�?�=%3X@!.�-H3�F�.�Y
Z)[�\�]�^�_�`�a6b�c�\�`ed�c�c�_�f�g�b�h�^�a�d%ikj�^�[�_5lnm�^�f�\�c�iohea�f p
b�q�r�b�g5d6s�b�c�\!d g5^�_�`�a�f�t�uvf�w�b d�j�]6m�f�a5d%i hGb�x�y�b�c�b�h
z _5f�[�\�y6b�sC^�w�a�d6\�a6b�w�bQhGj!^�d�s
b�g�f�t�c�\!h%d%i{hR^�a�d�j�b%\!y�b�x p
|�}�~�|6���5�5|��!��|�}�~o���6�H�G�����5����~ �!�6�����G~
�n�����C� ����� �
���
�8���������8�����8�����������H�����%�������V�����H���������V�������������������8���
���H %��¡�¢�£�¤�¤�¥�¦C§ ¢%¤�¨�¡!©�£!¤�¤�§6¦ª§ «5¬�©6¬�¦
£�¡�©�¬�¦C§ �®�¬ ¯
°���¤���¦²±5§���«�£�©���§5§�³�´v§�®�§�µ�£���°���¶·µ�§���¡���¡��H¶$³v±�¸5§�¤���¶
¹�º�»�¼�½�¾�¿ÁÀ6»�Â�Ã�Ä�½�Å�½!ÆeÃÇÄ�ÈÊÉËÈÍÌ�ÎTÂ�»�Î�»�Ï�Ð�¹�À6»�Â�Ä!ÃÇÂÑÐ�Â�Å5» Ò
Î�Ã�Ó�ÔCÃ�Î%À�½�ÕÖÀ�½�¾�»XÎ�»�×�ÉH½�Æ6Â�Ä�Î�Ã%ÓSØ�Î�½�Å5Ã�Ù�Ã5À�»�ÆÇÎ�À6½�ÕÖÀ�½ Ò
¾�»ÇÔC¿�¾EÀ�Ã�Ä�À�»%¾�»e¹�»�Å�Ó
ÚÛ¹�Å5»%Ä!À�»�Â�Ä!Ü�ݲ¹�»�Ä�»HÏ�¿�×�¿�º�Ó�É�¿XÃ
Þ�¿�º�¿�Ï%Ä�½!º�»�Ôß½�¾8»�É�Î�Ã6àv½!À�Ã%Ó
Úá×!¿�É�¿�Î�¿�½�Ôªâ�Ôäãn»Hº6Ô�»�Æ
»�¼Hº�¿�×!å6¿UÃR¾�º�¿�À6Ã�Ù�À5â�ÔCÃæÐHÂ�Å�»HÎ�Ã�Ó�ÔCÃ�ÚvÎ�Ã�É6»HÔçÄ�½!¹�Å5» Ò
Î�»�ÆSÂ�Î�Ó�×!ÃSÂV»HÏ6º�Ð�àÖ¿�Ývèv½!ÆSÂ�º�½�É�»HÆ ÃSÄ�ÈéÉ�ÈÍÌ�È�ê�º�»�Ôë½
ì�Ä�»�¾�»�Ú%»HÂ�Ä�¿�½�Ä�Â�ÓÑÎ�¿�àÖÀ�â�Ô�¹6»HÃ6Â!Ï�¹�Ð�Ä�½�ÆÑÃ�À�Ä�½�À6Â!Ã�ãvÃ�Ï6¿ Ò
å�Ã5ÃV¹�º�Ã6Ô$½!À�½!À�Ã%ÓíÂ�Ð�èv½�Â�Ä�Î�Ð�ÝvèÖÃ�ÞVÔC¿�Ä�½�º�Ã�¿�Å5»�Î5ÈËî
À�¿8Ó
×�¿�Ï�»�À�»�Ô�½�º5À�»�Â�Ä�ÃRÀ�½�Å�Ã�À6½!Æ6À�»%Â�Ä�à Â�Î�»�Æ�Â�Ä!ÎS¹�º�»�Î�»�É�À5à Ò
Ï�»�Î5Ú)Ô
»%à�À�»S»H¹�º�½�É6½�Å5Ã6Ä�ÜÇÂ�¹�»�Â�»%¼�âÖÚ�Ï�»�Ä�»�º�â�½�¹6»�×�Î�» Ò
Å6Ó�ÄÇÐ�Å�Ð�Ù�Õ�Ã�Ä�ÜÇì�ãïãn½�Ï%Ä!Ã�Î�À�»�Â�Ä�ÜUÃ�Â!¹6»�Å�Ü�×�»�Î�¿%À�Ã�Ó ÔC¿ Ò
Ä�½!º�Ã�¿�Å�»HÎðÉ�Å�Ó Â�½!º6É�½�Ù�À�Ã�Ï�»HÎñà Ð�×�Å�»�Îò»H¼%Ô$»�Ä�»�Ï
ì�Å5½�Ï�Ä�º�Ã�Ù�½�Â�Ï�Ã�ÞóÔ$¿�ÕÖÃ�ÀóÃôÉ5º�Ð�¾�Ã6ÞõÐ�Â�Ä�º�»�Æ�Â�Ä!Î�Úá¾�É�½
À6½�»�¼�Þ�»�É�Ã�Ô$»VÂ�»%×�É�¿�Î�¿�Ä�ÜÑÔC¿�¾�À5Ã�Ä�À6»�½Ñ¹�»%Å5½�Ú�¿�Ï6Ï�Ð�Ô
Ð�Å�à Ò
º�»�Î%¿�Ä!Ü�½�¾�»Rì!À6½!º�¾�Ã�ÝßÃQÏ%»�À�å�½�À6Ä�º5Ã6º�»�Î�¿�Ä�Ü ½�½ Î Å�» Ò
Ï6¿�Å�Ü�À�â�ÞX»�¼�Å5¿GÂ�ÄEÓ�Þǹ5º�»�Â�Ä�º�¿�À�Â�Ä�Î�¿�È
ö�÷�ø�ù5úGû�ü�ýÛú�þ�ÿ
��������� ��
���
�����������
���� ����� ����������� ���"!$# � ���%!&����
����
')(+*-,�.�/�0213/�435�(%6&.�78(3,�'�0
9;:3<�=�>�:�?A@B:�C"DFE >�G�H�EFD�:3@IE�J�K�<�L G�MND�K3O�EFD K�M�D G <3>�E
PBQ�R�S�TVUXW�T�YZQ�[ S�\�S�\$] Q ^�_ S�`�^�T�a�Q�Pb_�S�c"d�^�T�_Fe�[Fd�dgf h�a i
j3k�l�m k3n�oqp�r�sutwvyxIz3{�r�m�k�r s x}|�~ s o����-z���z�v k�n���m�j�k3m�v�m
��� �3��������������������� �3�������F���2� �3�����������g��� �2�X�X�X���3�q� �
�F������ �¡�¢ £I¤ ���¥�¦�§ ¢�¨�©��F�����ª£& 3«�©3¬F¬�¢�¨�¡ ¢ �®8®)¦�¯�¦� �� «
¤F§ ¢ ¤�¢ §�¯�¦�¢u�F©3¬q°���¢�¥�«�¦±£B 3²)³�´±¨� 3¬-¦ µ�¦F� ¢�¶·3¬� �¡ «�§F¦ ¸
µ 3¥�¡X¢�¹"¢A¤�¢�¬�º » ¼¾½X¿�À�Á� À Ã3Á�Ä�ÅÆÁ"À�Ç�È É Ê�Ë�Ì Ê�Í3Î�Ï+Ê
Ï�Ð�Ì�Ñ�Ò Ó�ÔÖÕ ×�Ò�Ø�Ù�Ð Í�Ô�ÚIÛ3Ü�Ò�Ð�Î�Ò�Ó�Ü+ÓÞÝ Ó Ì Ê ß àâáBã�ä�ã+åÞæ�ã ç
è�é�ê�é ëBì�ê3í�îðï ñ�ã�òFé�æ"ó�ñ�í"ê+åôèZõFé�ò�éFö ÷�ï�é�ø�ñ�ê�ä ì ë;ù�ï ì�è�ì�÷ ç
úFû�ü ý�þ ÿ�� ü������������
ÿ������3ý�ü�
3ý�����
��Xû�
�����ú���������ü&þ�
ü���
�ü���û�
�����ú���ý! �ú�ý#"�ú�ý�ý��
�$�úFû���ú�� ý ÿ�����ý�����û��% ���û��� &'�(*)�+�,-,�'/.�0�(#1�2�'�340/2�5�6879+�:�'#;�<�=*1#+�>�;�2�?�;�+�1�'/;�2�',�+�)�+�5�;�2�(�'�5�@�;�+�AB+C,�:�'/.�D9=FE�=�0�(/2�<
G�HI:�2J(#=#?�+�.JA�'�+ K3L'�(/:�2�2M1�'�5�2�E�2�;�=�N�5�'#?�(/:�2�E�'�0#?�+�AB+O)�+�5�PM1C;�=#)�:�=#1 K5�'#;�2�2Q:�=#,�2�R�0#=S)�:�+�)�+�:�<�2�+�;�=�5�@#;�=T+�U�:�=#(�;�+�.V,�2�= KAW+�;�=�5�@�;�+�.X?�+�3Y)�+�;�'/;�(�'Z(�'#;�>�+�:�=[)�:�+�1#+�,�2�3L+�0�(#2\2]�^�_�`�a�`�b�^Ic�_�d�e/b�d�f�e#`hg�i�j�`�i�_�k#b�d�l�dme�d�n�i�o�pqe�drc�g�d�`�f st�u�v�w�x�y{z�u�|#}�u�~��#}���v����#���T��u�|/w�x���~��#��u�|�������|�x/��~�����x ��W�C�������������h�����������L�������F���#�����#�������M������������������� �¡�¢q£�¡�¤�¥#¤�¦#§I¨�©q¥�ª�«�¬�«�¤�®£�ª�¡�¦#¤�¡�¯�¦#«M�°#«�¢L±�¦/�ª�²#¤�¡�³�¡¦�¡� �µ´�¶�¥#·�¸�µ¢
¡�¹I¥�¦Iº�§»¦�²r£�¶�¥�´�¯�¦##¼#ª�¥#¤�r ��
½
θ = −
(ρθ ¾ ¿ À + ρθÁ  à )
ρθθ
Ä Å�Æ�Ç
ρ È É ÊÌË�Í�Î
Ï�Í�Ð�Ñ/Ð�Ò/ÓVÒ�Ñ/Ð�Ô�Í�Õ�ÖØ×�Í�Ï�Õ�Í�Ò�Ù�Ú#Û�Ñ/Ð�Ù�Ü
Ý Þ ß àá�â�ãqä�â�å�æ#å�ç#èZé#æ#á�ç�â�ê�ë�ä�ì�â�ç/å�â�í�ç�îØç�â�á�ëïéïð�î�ì�î�å�ñ�ê�î òó�ôBõ�ö�÷�øhõ�ù�õWú�ôBû%ômö�÷�÷�ü�ý�ù�þ�ÿWú�� � ü�ô�þ�ô���ü�ô��9ô�û®ý��#ù���ô þ�ù�ôWû �
���
���������������
��������! � �
��" #
� $
&%'
'�'(*),+- '�!�� '�"
��� #
��!���.!/�0�132�4�.6587�9#:�;$:=<8>#?"@�AB.C9':'D"0#4�?!5�?�@E:'F8>#?�<�?!5'G�?!4�D�GH�I�J�I!KML!N"O'P'K ρθ Q R ρθθ S#T"U�V�W�X�Y8Z[W�\^]�_`T!]�a�a']�bcX�_�d'e�f g_!e�d�hiWjf�d�W�X!_�U6k�k�W#l�m!X�f']�n�]oX!]'X�_�]�Y8a�W#Yj\�U!_�m�d�W�U6k8U�pqsr�t'u!v�w'xzy�{�|!}"|�~�~'w'�$w�y!�8u!�'r�u�v'�Mt'v�w^~�|�����w'��u�u&���'u!� �
�����'���'�!���8�����������'���������"�#�"�������'�o�����'�� 8¡�¢����o£!�'¤ ¥£!���������������z��¡!���������������¦�������§�¨�6�'©��8�������'�����8���ª�'� ¥�«�����"������£����i£�������£!���C�8���#�#�!�!£��i�¬¡!�!�� ��8¡!�M¦©"¡��#�#����'£"���� '£"���®�����!�� #���$�¯����©����'�'���!�°�'¤���£����!���'������¡��'£�� ¥±�²!³«´�µ�¶z·6¶�¸�±*¶'¹[µ�º#»�¼�½�²�µ#¾"¿À¶�½�±*²�Á�Â�»Ã½�²�Ä�Â8²!³«´�µ�¶�Å�¶Æ�Ç�È'É[Ê�Ë�È#ÌÍË#Î�Ï�È'Ð!Ê�Ñ�Ê"ÒÓÇ�Ô6Õ�È�Ö*×'Ð�Ô!Ñ8Ø�Ë#Î�Ê�Ù'Ú�Ð�ÎcÛ8Ü'Î�È'Ï!Ý�Î ÞÆ�È'Ð-Û�Ü�È&Õ�Ô�ß'Î'Ë�ÊcÆ�È�Ï�Û'Ê�à�Ï�È�ÈMÙ�á'Ñ8È�Õ�ß�Î'Öâß&Ï�Ç�Î�á�Î�Æ8Ë�Î�ÖM×ã!ä�å"æ�ç�è'é�ê�ê�é�ëMì�í�î!ï!ìñðóòõô�è�ö�÷�ä«ö'ø[å�ê�ö�ö�ù�ú�é�÷�é�û8ê�é�í�éã!ä�å"æ�ç�è'é�ê�ê�é�í�éüí!î!ï"î ρθ ý þ ρθθ = ωτ ÿ ω � ��ö�æ'ä�é�ç�è'é�ê �ê�î����'î�ù!ç�é'ç"î�� τ � ú�è�å�ë � è'å!ä«î�æ'ù"î
��ö�ö���
�ö¯û�ä�� è'å�î �
�����
�
�������
�����
� ���"!��$# %'&�#'()��*,+-%�# �/.
01���2�
�3�4�
� 5
6
7�8 9�:<;>=,?A@$9�7�6
9�:<;CB�D�E�FHGJIK;
?AE�L
9�:<;2B�M�D'8ND�OPF�QR7�;
=,?A6A;�M�7�?AE�:S7�=T;�UV6XWAE�D�Y19�:4Z\[�?
]�D�9"O�7�W
B�;�M�W
7)7^7K_
`4aAbca$dfeTg$a�bcdhaji)khl
m�n�l�oAejkqp�o�rfs$tAt'uArvk$wxscy�rjzCu {�|
��������� �
������
��������������������������������
���������
�����������������
!#"�$�%
&�'�(�)*&�"�+�+,%�-
.�"�"/+�%�-�0�!�!10 &�2�"�!�"13�4�.�"�$�%�&�'5(�)
6�7�8�8�9�:�;�7�9�</=1;?>�@�>�A1B�71C�DE>�FHG�I�JK@5D�9�:L7�6�=�>�M1N�IO>�@5D�:�N
8PD�:
9�;�7�D�MQ=�;�>�@H>�A?B�7�C�DR@S=�>�M17�C�;�7�6�:�D�M�M17�T�9
6�C5>�8U6�>�6 V
W�X�Y1Z�[�[�\^]_X5`a[�b�c�[�d
W�e�`�`#[�f�Z�X5d
W�gih�c?X?jHX�k�Y1lnm�opd�c�m�k1q
X�h�c�m
k�m�`1m�Z�Z�qsr�X�t�c�e�u�X�r X�t�X�t�lve�m�WiX�d
X5t�m�Z�Z�X�d�W�[wu�e x
y�z�{�|~}1�����?�����������s���������O�Q�5�K�S����y�|H�
|�{�{�z���z�}�������� �
���1��}�z��5|�{1�������s���5�s�?��|�{��������
������z5�a��y���������|����a� �
���
�������������¡ P��¢���� ����� £�¤�¥�¦�¥�§�¢1����¥�¦�¨K�E ^��©���¤��1����ª
«�¬��®5¯�°�±
±n²�¬H³
´�¯µ�³�¶?¯�°�·�¸�¹�±�ºP»K¼i½n³��³
´�±
º�¬�¾i¿�À��¯5ÁO±�« Â
Ã�Ä�ÅwÆ�Ã�Ç�È�É�Ç�Ê�Ë�Ì�Ë�Í�Í5Ë�Î�ÇiÏ�Ë�Ð�Ê
Ä5ÉOÄ�Ñ�Ç
Ê�Ò�Ó�Ó#Ò�Ô�Ê�Í�Ç�È�Î�Ä5ÉOÄ
È�Ò�Ð
Ê�Í�Ä�È�Ò1Ô?Ä�Î1Ã�Ä�É�Ä�Ë�Õ_Ì�Ä5ÑPÖ�Ä�Ã�Ç�Ã�Ê�Ä�ÍSÈ�ÒHÕOÓ#Ë�Ï�Ã1×sØ�Ð�Ö�Ó�Ò Ù
Í�Ä�Í�Ë�Ì?Ä�Ñ�Ö�Ä5Õ�Ë�ÊOÄ�Í1Ú
ÛÝÜ�Þ�Þ
ß�à�á�â�à�ã^äsã å�æ�ç�è�ç�á�é1Ü�ê�ë�ãìèií�ç�æ�ãîàiï1Ü�ß#Ü�é�á ð
æ�ç�èwè�äsÞ�ç�ñ�ç�ò ó
= ô#õ÷öwø
ùûú?üQù�ý�þ1ÿ���üOý�����ú�ø�����
����þ�
�
ùPú���ú���������ø��5ý��1ú�����þ#ú�ø�������������ý����1ú�� ú ����ý�!"��ú��
ÿ�����#�ý��$����ú�%�ý
ø�ÿ�ú�ý&����ÿ��'��(sý*)
þ�ý�ÿ���������(Sõ+��,�ý
ø���ý�%?ú �
����
.-Sú�ý/�����1ú���þ�����(0�+����ÿ1%�ý���ý
ü2��,�����üOý�#43657��������ý�� �
��ú�� 8 9 :<;�=�>�?"=�:�@ A B C�D�E�F�G�H�IKJ�L'C�D�M�N�J�OPH�J�H�Q�D�O�R$S$RTFU�V'V�W�XZY�W�U�W�XZY�[�[�V2\�]_^�`2a+b�]_`cU�d0egf.V�W�Y�[�h�a�i�j�k�[�lmY"n�V$[ o
W�i�n�W�lqp�lmj�a+U�d4V�[�W�a�r�V�X�i�[�ls[�iut�V'X�Y�r�v�[�V�U�W�awV'p�r�i�x o
h�V$XyX�z�V�jTk{r�i�z�a�|�U�i } ~��y��������������~����������_�T�c���_������������K���"�����4�������<�����������1�����4���$�������<�4�� ¡���<¢'£m¤��
¥ �������$�$¦�����§/���������������$����¦������ ¥$¨ ����¦��������4������§���������� ©
ª ����¤�� ϕ
�«����¬P�����������'¦���¦+�����������������$�'����� ª ����¤���¦ ∆ϕ�4�� ® ¥ �¦ ¥ �°¯1���������±�w�����������$����¦�²´³7����µ®�����2����������� ©��¤�§������u�«��¶������������1����¤�� · ¸ ¹�º�»�¼Z½'¾�»�¿�½ÁÀÁ¾�½�¹�½�¿�Â�» Ã
Ä�Å ¿TÆ�Â�½�Ç4È¡É�½�¿�¿�½�¼�Ê�À�½'Ç4Èc¾�º Å�Ë�Ì ÈÍÂ�½�Ê�» Ä�Å ¿ Å�Ë ¹�½�¾c¾ Å�Ë Ã
Î�Ï�Ð�Ñ�Ò�ÓÔÎ�Ñ$Õ�ÖØ×.Ù�Ú�Ò�Û�Ü�Ý�ÞcÑßÎ�Ù�à'Î�Ï�ÐZÒ�Û�Û�Ù�ÒáÓâÝ�ã�Û�Ñ�Ï�Û�Ù�Ò
ä�Ù�Õ�Òæå�Ú$Ò�ç�èPÝ é ê ë�ìmí�î�íTï�ë�îñð�î�í�í�ï�ò�ó�ô�õ�ò�ì0ö0÷0íTï�ë�î
ø�ù$ú�û�ü$ý'þ�þ�û�ù�ÿ�ø���ù�������ù�ÿ��"ù�ÿ ��
���«ý�����ú���ÿ�ù�ù$ý'ÿ��«ø � �
ù�û�ú�ù�ý�ÿ���ý�þ�ÿ���ÿ ��û���ú���û���ý���ø�þ�ý���������ý��±ý����� "!�ý�þ�þ�ý#� �
��ü�û�!%$�ø�ú�&�û�ü�ý���'(���4ý'ù�ú�û)��ý���ø�ù�ù)��! ù�ø*��ý#��ÿ��+!�ù�ý���ú�û
$�û+��ü�ý���',�±ÿ�ú�ý�$�ý��-����&�û�ú�ø�ù�û�.æû�/"ý����"ÿ�0�û�/ �°ÿ���.�ÿ �°ý�0
��ÿ�þTû�&�û�ù��1�«ø ��ù�û�ú�ù�ý��
ý2��ý�þ�. 3 4 576�8�9�6�9 5�:�;=<�>�?�@�AB8DC
E�F�G7F�H�I�JLK)M�N�M O�P F�O�QBR+F#S+KUTWV�X�S�S�Y Z�QBH�Q�R)S�[�\]S�P ^
_+`�acb d�`�e�f a+`#g�b%hif j�k+l�m�k�`�no_�`�a�n%p�`rqrsDaitujvn�k+nBw�l x
w+y#n h�`�nzgBe=nBw�{c_�w�`�e=`�p�|�}�l+h�g `#a+nBk+`#l+p�`�h~j7n�a)l�n�e�`�j7`
�����+��� ��� �B�"�������v����������� ��������� �)�����+���+�B���W����� ���
�����)�����7���7���)���¡ ��£¢�� �������¤�¥�¦�B§+���������7����� ����¨i�©��§���� �
��� �������+���ª�������B�+�#«����)����¨%¨�� ����¢*¢��������¤��¨%���¤������§+� �
�)���¬�����#¢��)�B�=�#u¨U��®��+��� ���¯�¯�)��� �B�+�������+��� �B��°%���)§�� �
�)���±�����¤�#�²�����¤�¤"�����)����� �B�D��³r�)�����µ´����B§¤�B�)��¨��B�¤�B�
�)� �B����� ���¶§����7���)����� �)�#�·¨¡� ����¢¸§������ ¨i�¸�����������������¶�
��� �c��¹������º�����������������+���7�»§������¼�)���B+½¾�W��� ����� �B���)��� �
���=���+�B�µ§������)� �����+¹#�)�����B�+��¹����)�����¿������«��+���²�*§������
�����z½À¢��)�����)�o�=���c��¹����)���������)� �,���+���¦�¼� �#���"�%� �7�
�)��§������=�������¤�¡������¨������B�)���o§��+�#�������+������������� ����¨D�
�7��������� � �#���(�������� +�����7������ª§��������������ª�������)����� ��������� �
�c��¹�������� ��§���������������§+�#�+���
ÁæIJÅcÆ�Ç�È�É�È�ʼË�Ì�Í Î�²ÏUÐ�Ñ�Â�Ò�È�ɪжÐ�Ó2Ð�Ò�È�ÂÔÏUÎ�ÏDÂ�ȾÉ�Õ�Ð#Ö
×iØ#Ù�Ú�Û�Ü�Ý�Þ)Þ�Ø�Ý�ß�Ü�à�á�ÝBÞ�à+ݯÞ+Ø�Ú�à�Û Ý�â+ÝBã¸ä�Ø�ßµß�Ý�ã�Ú�Û�Ü�à å
æ ç¸èBé�êcë�ì�í#î¤æBï)ð�ñ(í#ò�ñ ó�ë�ô�ñ æ õ�ô�í�ó ö�æ�÷�è õBô�é�æ�ï�ñ�î¤æ�ó�é�è ø
ù�ú�û�ü�ý�þªÿ�û����+ÿ ùBû��¯ÿ��+þ���ý
��
��ÿ����������������ªû���þ�������û�ú �
� ��!
"�#%$
&�'�(�"
)+*-,�(/.�!�0
(�1
��!
!2��34,657"
&�89��(�12&
:6!+&�1�0
� ;
!2,�8906<
0�(�=
>
<+1�,
?�5
��!
!+*@?%./&�A�"�890�(�&�B�=�!
,�8C!2&�<
1
&�.�B
� ;
!+"
"9> D�0�5
��(E. ωτ F
G�H-I�J�K�L�M/NEF
GPO�Q+G�K�L�R
J�STJVUXW�Y/N
YZ2[�\/]
^`_ba2c
d�e
f�Z�g�h�i�j2i�kli�m�h7[�c�n�f�gXd�o`opf�Z�g�a
k�j7^qfXg�i r
s�t�u�vxw%u�y�z�s
y|{~}
���`� y
w%u�s��7��}�u������9�����
��t�w6�����T�7y�z �
�2�����
���7�
�q�/���
���������-�+���������
�������������
�
���T���
�P���
�����
� �
�+���
��� ����¡������P���+�����4�£¢����T�7�����2���T�£�2���2�¤�2¥���¡��2��¦/���
§+¨/©+ª�«
¬��¬¯®`¨�°�±�ª�²7§2³V´V«�³�µ�«�¶�±P·�§+§�³�·¹¸~¨�º�§
ª
¶�§
³�·
»�³�¼
·
½
±P·�¼�ª�¾
ª7±�¨�·�¶�«À¿Á«¹±�³�Â�©+¨�«�¶�¨�§
ª2·�¸�±�§�·�ÃX§�·�ºÀ³
»
³�¼
¿�´2»
©7ª
Ä�¶�³�¸Å¶T·�¸�»Æ©�³�«�¶�¨Ç³
»
©
·�²�·�¼2¿
·�¶�«À¿È»
¼2³�¶�§
³�«�¶�É�ÊË©+¨�²7ª Ì
¨�¼�É�§2³�ºT³X¶�³�°
¨
¬
Í ¨�©
¨�°�¶�·�©
§2³V´2¾�¶�³6±/Î2·�¼
³�¸�Â�¨�±�ª�«�ª
¸9³�« Ì
¶�ªÏª2¸|·�Êp¶£µ�³�¼+·�·¤«�¼7¨�µ
Ð@ÑÒÂ�¨�°�³
§|´Ó¾�·�¸Ô¼�ª
§
·�Ñ
§+Ð@Ñ|¬Õ`Ö�×�Ø9Ù/Ú�ÛT×�Ü4ׯݯÞ
Ö7ß�à�×�á�â�ã/ß2äbÞ
á
×�Û�å2×�æ�ÛÀç�äèÛ�×
é�ê+Ý2æ�×�×�Û ë
ì Ù�Û�æ�Û ìPí�îpï ß�ä ì Ù�Ö�ä�å�Ù�Ø í æ�Ù�Ø|Ù�ð
æ�Û ìPí é2Ö
ß ì�ñ ä�Ý ò�ê ì ß ëæ�ß2Ø|×�æ�Û�ßËÞ�Ù�Ö�Ù�æ�Ù�é
ê î Û�æÀç�Ý í é
ê�ò ñ@ì êÀçóå
ê ì é�á îxô Ù�å+ß�Ùå2× ì�ñ äCõ¹ê�é�Û�×�Ö�× ì Ý�×�ÜTÖ
ê�å
ß ô ß ì ê î¹ï ß�ä�ß7å�Û�Ù�å�æ�ß ì å�×�æ�Û�â
ö�÷�ø2ù|ú
û�öPü7ý�þ�ÿ��4ÿ������ ��
`ö��
ö�
�û�ø������ û�ÿ����2ø��Pÿ��7ø�û��
þ+ö�
�������þ+ø�
�ÿ"!�
�û #�$&%�%�'�()'+*�'�,"-.*�/�01*2,�'�3&%�'"453)-�6
798�:�;=<�>">�?A@�B">DCFEDG&H I J KMLON�P N�Q�Q�R�S�TUN"L�V�W�X�RZY�[O\^]�X�[ _
X2W�`OabYbNcV N�L�d�Sfehgi[�jOQ�[�SkQ�Ncl�g�S L2V X�[2m�S�n�L�a�op`�[�Q�N�qr[ _
m�S�n L2a2osQ�S&gA[�QOS tOQ�W"n&V�uvqwRxW�y�n�a�`�[�qze{N�Q�N�gA[�V�[�m�S&n _
L2W�q|X�N�P�`�S&gOS2}
~w�����O�����������"��������� �����O����� �O������� �h� �O���"�5�^����������� �
�O�&�������"�������5�����������A���O�����������{���� ���¡�¢=£A¢r¤¥��¡�¦§�&��¨
©O���5�A��ª����«���"�&�����O��������¬��O©��«���"������������ �����«�«������� ®
�2���������2� �" �����k¯)����°±�&�� ��2��²³¬��"� O��¡&�����&�D¡U´�¬����A��ª�� ��� ®
��°µ°¶��¯����������"¯5�·�2���2�¸�v�������&�O��¡����¥ �����������¹"����¯º�»��� ®
¼O½�¾�¿fÀ�Á�Â�Ã"ijÅ�ÆFÅOÆ�ÇÉÈ�Ê�È�Ë�Ë�Ì=Á³Ê�½�Æ�Ë�Â�À&Í�È�ÎkÏ�Â"Í&È�Ë�ÐOÅ�½�Ñ�Â�Ò
Ë�½ZÏ�½�Ê�½�Á³¼2Â�ËOÍ ½�¼�Í9Â2ÒcÏ�Ê�Å�¼"Â�Ñ�ÑAÅ�Ë�È�½�Ê�ËOÂ�Î ∆ϕ Ó ÔÖÕ�×�Ø�Ô ÙÚ2Û�Ü�Ü�Ý�Þ2ß à"á�Þ�Û�â ∆ϕ ã ä9å&æ"çwå�è�é�ê�ë�ì¥í�é2æ�è�å�î�ï"ð�ê2ëòñ ï�é�ë2ó�ïô�õ=ö�÷�÷�ø�ù�ú�û�ú&ö�ú�ü�÷ýüOú&þ"ú&ÿ�üO÷�ú øO÷�ÿ5÷ ��� ø�ù���ù�� � ú ü
��ú
���
������������������ ���
���������
!��������"�����#���$%���&"�� �����('�� '
������������)
���*#+������������',�-�����������
���.��� ∆ϕ / 02143�576�8�9 :
;
<�=?>A@ B%C,D*EGFIHIJLKIM�M�DLKON�P?QRM�S*HIM�DLKUTVD*WVKUXVPYX[Z
\�M�X*]�S*^_JLM�KI`%M�KIQRD
N�PYQaM�SVHIM�DGQRDbT�DLW*^_TVc�S[c�P?dIW�S�eLM�f�g[JYK?WVS�eLS�M�P?g[FIc�KRh�M�KIi[HIDGX*DGJLDLi
T�W�DGHIM�DLFIHIS j k l m nIo p q rVsOt @ u?v�sVwOt x uGv�yIwVw2t z u?v�rVwVw2t { uGv.|�wLwOt } uGv
~�wGw2t � uLv sVwVw�t � uGv��LwVw2t � uGv �VwLw2t � u?B
��� �����V� �����������Y�*���G� �
�V� ���L�?�V���?�������*�R���?�����L�(�
�������������
����
�����������������
���� ������������� ������ ∆ϕ � ������� ������
�� �������!�"�#$�����% �&(')�����
�� ��*����&
����!��� ������(������ ��������
���� ��+������ ��+���,�������� -�
���
��,�����
������
�������. (����')������ �
/�01!� �'2')������ ������3�,���+��!
������
"
���4���
������������ 5�3!
��������� �
(�6&
�������
�� ,/7����&����,!��
8������������ �������� ∆ϕ w #+!����,��������!�� ��
9�:<;=�� (�7��9���������')9>9+�+�+�,��:?������ ����
���+��!��
2@BAC!�0�����/
�&3D����� E�F#G������ ����
������/H���������
�,���-����0����� +�F��!
"3!-��� �
')��;6"
: !��,��������I6�
�� +/ ∆ϕ � =
y
⁄r (∆ϕ J − ∆ϕ K ) @MLC�
�� �!+@FN4 +&��,O+P���Q6���+�79����
&����������8���� ����
;R���� ��C����&�����! �
�
3�������
���� ��
���+� ∆ϕ � ����/�����9��
���
�����
�3���
��S?���������,� ����+�>�����*TU9+������ +/4�����
��� ���S?�����������,!��
3������ ����
"
��� �
(���(������@WVX������9��������(')���� ��
"�#Y���(�H����9������
���+/�/Z���
���
�������
�
�������[��O�����&����\O��������]�����������+Q^�
���]�
�� �/��� �:
!���O,!��
�
�
������ _�1')�
(�� ����+�� 5�`������/`0����������
!
���, (��������� �
T=��#6����!
�����
"
��9a�����H���������
�&��+�,�
���?�`��!
����������'b���
����9����+�������
�?��O��
��!��
?�� �!��+���,O�����&��+�� 5�?�,O+����&�����#6���
���������, � � *!c'd�� e�� ��
��Sf'����,����'`��:<O,�� _�>!������
���� �����@g ��/?���������� ?9��������,/?'d�� ��� ����,�� �����'d �����!
�����h��� �
�� ��+�����,��!(�� 7 �!��+�
��"�&(9���'3�,������!� ��(�(��"���9�:H���E�� ��,������9�:
�,������������98�,�
�5�e���� ��5��� ∆ϕ � i ∆ϕ w = (∆ϕ j − ∆ϕ k )l (∆ϕj +
+ ∆ϕ K ) ?����&(���
��'m���1'd�� ��� ��(���� �����'d �����!��� +'b���
��� �'2�����,��'G@�nd���W0+�
���
�,�(���� �!��� ����6���,�(��!��������������6���6�� �!�@+o
���
�3TU9������� +/4������������!��� .�(������@pVX9�;R��!������������2#
�,���*�
�� ��(���(&5���,�q�,���
�(�,�
!_�E�e�R���e�+ ��5��"��,�
r�<�5�����$���<N�s,sft^uY!(' r
'd�� ��� ��(���� �����'d �����!��� �� ���
���
'2���
� ��O����,��9�QC ��������
���� �O��� �&
�������",���v���� ����
�+����SG�w'd��!�IR����O]&
�������
�� ��
����/x����&��
�����SG0y�,���
I6�� +0?'z�� ��� �����Sf0y�������
�)@R{^��
O��,�F"
I6 �079������,��/�0|�������
����!��� *������ �����",���� 5�8�������6��� �
���������� ���'}�� e�� ������� �����'d �����!����� 5�?���
����'2��������!��
�
��� �
�, ��E!(/7����')��������������SG'G#�&
�= �!
����:U���
�� ���'-���
����Sf07����/
������/�~R�p�}@p�X ������F#F�����8D
T^TU�
�,�� �������!���"c'd�� (�� ��
���� (�
!
��')���
��&����
��!����, ,/H!� �!�����'dS��1 �!
������"
&�9���')�,'y�� ��
��� �
&������7������������!��(�
�-�������*���
�O��,�����7��SY!������>����/%�,���
I �
�� �0��+�������*���>o7�2�d@BnX���7 �')�����6���������������
�������6�����
� �
�
�����!����,��&��������
�� ���!b�������� w&������� �/����
���F +&��
�� �
���
������ 5�c/��
������ �/3�C���� ��, (������Sf0*'d�
I6 �����03 7����9� ( �0
9�!����+�+�+!��
����0d#2�+��������Sf�C�,O+Sf�����>��O��
�����
:U�C���
O,���� �'z
������/�'} 1�����,/������8o��p�1 ��� �Q6��@)L8��O��
:G������'dSf�3��&
� �
�,���FS=��0������
�����
�� �!��� �����!�����!�������������!���/�&����
"?!y �! �
����&��+�+������ ���'������������� �������",���� 5��')�
(�� +������ 5��������/
0����������
!
�,�� _�-�����
��T<�3�����`����&������+!��
�� ���'aT^�
�+����������#
�,Sf&�SG�,��:U;6 �0[9�'}�
��"
I=���� ��m���,����')���
����D
T<TU�
���� �� �
����!��
*'d�� e�� ��
���, (�|�+���+/ ωτ @� �
���
�+�(���?����!
�������������
�� �/aD������+���� +����!
���� (�a������/
Z�� _�H������������ ������`��9�!������, �/�0H'd�� ��� ������� �����'d �����! �
�+���a�����
����������,!��
��������
������ �&
���9���'����-��!
�������,�� �
!������
����I=�
�� ,/
� �
= ρ
��� � �
+ ρ
�
θ
�
θ
# �����
E��� � � � ������ ����F"
���E/��+��'d�������
���
�*�
�
���������3���
���,/ �
QR��������!��
1D������+���� �����!
���� _�1������/p@$�p�� (���>����/`�������
� �
�� ������*���,��/ ϕ( � ) ������9��+����'a!�������9�:=;=9�:m ������� ������
" ���9�:?&
�
�� �!
�'}�,!��
"��
ϕ( � ) = ∫
ρ
���
− ρ
�
θ
ρθ
�
ρθθ
� � �G� � � �
=
�
�
π � � # � N �� � �����> (�
���
������������@� �
���
�+�(���M������!������
��!��������������w&��
�, �!� �')��!��� M��� �
���
���� ������h��������������/�����!(/����������F"
��Sf'd �&��������
�� +/�'z
�� ������
�����!
�� �0`���,D�T=T= ��� ��
�������3 1�����+�(�����*�����,������! �
�
y������ ����
"
���� (�a��������@�{W�+��!������,��!������������E/y����������� �
� ,/ �� ������� �����!��� �0 �+��D
T^T= ��� ������������� ��
������� �����! �
�+�� (���������
������ �����#<�,Sf!��,���1�,���������� 5�¡���3&
�
�� �!
��.���
���
�� �9�!
��#
!�9�;=��!�����������Sf'���O�����&���'���������������/�����!(/3�
�
����'`����!
�������������
�� �/7'd�� ��� ������� E�7������/7�������
��������!��+� �
E�m�����
��T=� ¢ £ ( � ) #3���,�������,�+#.���
�¤���� (���m9�O����� ���"�!E/����!����4 ������� (�� ��������
�� �/¡���1���� ��+�4�� ��
���������#f �'p�����
�, ��
¢ £ ( � ) =
µ ¥ µ
o π � ∫∫
� £ ( � ′) � ′( � ′ − � ¦�§+¨ θ)
�
θ © � ′
( � r + � ′ r − � � � ′ ª�«F¬ θ)( � r + � ′ r + � r − � � � ′ ¦�§�¨ θ)
y r @ � o �
® ����!
" µ w µ
� 'd�� ��� ������E/H���,!����,/������E/H �'d�� �
�� ������E/¯��P����� �������'}�,!��
"-�
�
;=��!��
����@U{<��!����3�� ����
���� �
&
�
�� � a���
������ _�Z!��,���
����I=�
�� +/p#=���� �')�
���
�� +/��(������ �
�,Sf���������6���� c!�9�'}'d ������,�
�� � 8���C��&
�')9������
"
�����8������� �
; <V=?>�x�> °�PLFIT�cVKIh�KIW�KIM�SVK TVDVHIKIM�]�SVPLWVPX±IW�KIXVHIc�SVeVKIFIXVDLQRD�TVDVWL^AJYh�DLW�²
c�PIh�S*\�FIP DLELc�P?dI]�P J \�FIW�DLJLSV^�gH±IW�KIX*HIc�S�eLKIFIXVDVi M�KIW�S*M�KIi�M�DLFIHIS�k
XVDVQ h�P F?DLELFIHIJLKIM�M�DLK N�PGQRMVS�HIM�DLK T�DLW�K XVDLW�W�S�MVK?PYc�M*DAJLMVK?` M�KRN�\bt x k
{ k uUWVS�ELD PYM�HIS�XVDLW�WVS�M�KIP?c�M�D t @ k z k ³�³�³ uUTVc�S3´�PYdIW�S*eVMVf g
T�W�DLHIM�DGFIHR^�gAHIDLXVP j k l m nIo p q�yIsVw�t @ k x uGv.rGs�w�t z k { u?B�C�SLN�JLDLW�f1µ±?X*FIT�KIc�SLN�KIM�HVk.WVS�M�S�S8µ c�P?F?eLKIHVB
�����V���Y�%���*�V�G���
�G� ���*�������I�*���Y�����,��� ���?�V�����(� ��¶
')���������y�a���� �O��� �Q^�
�� � h'z�����+�h���a!
���
�,������ �:M!��
!
�������� �'������� �9�!��,'y�����
;6 ���Sm�,O+����&����3 ����,!����3 �� �
���� ��� ��������
�� ,/1���7 �!��,��')���-�������� -���3�
!���'}9.��0������
S �
���,:<;=��')9*���6��O�����')94�+����9�������'
¢ £ ( � ) = µ w µ
�
o π
� ¢ w
ρ
~
�
��� ( ~ + √
�
)
� r
� + (� r + � �r ) y r
# �����
ρ
� �� ��� 5�����
��"����E/`����'}���������+���>������&(��P��>!�����P����
�� �
������ +/}@
g ��/�������&
�&���'}����9����, (�?�
����Z �&���D
���
�� 5���� �����!��+�+�
���������+0F����!��� *�,SGO� �������'`�� ��
5�������F"
��Sf�C���,'d�������
���
S
���
��&������>!����������� ��
���
�� �/ ρθθ
# ρ
�r� ���
�1 �')��:=;6 +�|��� �
��/+���+�c�
���
��� ���S !����������� ��
���
�� �/ �6�+9����
�
��'3'd�� (�� �� �
����'����,��� ρ w #=�¡�,��'d�������
���(9 ρθ
� ��P�����!����
�, �'m���
�
� ¢ w # � � ������!����
����� � �����
��@ g ��/1!� ���",���� _�1')�
�
�� ��
���� 5�|������/*������9�!��
�'p�|�����
����O�������"C�,����������' �+ �� �
E��������"������ ����'d�������
���
Sh!������+���
������
�� +/� ��������!��
� �
�, ���"������������� ����¡���
� TG9������� �:b�,���
I6���� 5�1���,��/ ¢ w #!���������Q6�
;69�:?!���O�!������������,��������� ¢ £ ���E/������2�
ϕ( � ) =
�
�
π
(
� ¢ w ) r
ρ w
���
�
� y
~ +
� �3�
ρ
�
� ( � i � y )
~
�
���
� + ( � r + � r � ) y � r
� r
−
~
� y
���
� y + ( � yr + � rr ) y r
� r
+
+
~
� r
���
� y
�
� � + ( � r + � rr ) y �� r + ( � yr +
� rr ) y r
+
~
� y −
~
�
���
( ~ + √� )
+ ϕ w � �����
{=�����,SG�6�,�����=���� �!�SG�������G���,!������,���������� ��^������������ �� �
�
������ ��
��&����
��!��
�� � ��,���
I6���� 5�?�����������,�����, (�?'d�� �
�� ������� E�y������/}#6'd�� ��� ������� �����'d �����!����E/����������
�,�����
���,�(������ ��(��91���,����!E�������������*�
!����E��"
��Sf'} -!��+�� (�E�('}Sf') @
AC!
������"�&(�����
�y�+����9����
���+���a��SG����Q^�
�� �������/ ��������� �
�� �������#�')SH��P����
���� ��������������SU�8���
!������<&
�
�� �!
�'}�,!��
������������ ����F� �����
���F +�+ ���Sv�����������,!��
?������ ����
"
���, (�
���+���� a'd��!�IW����O��`������ ��+��������!��
2@R{=����9����
����Sf�`P�� �
&�9��
"��
����S ��������!��
�
�
���
��S����+/b!����
�������� +/m!�D
��!
��� �
�� �')�����
���
"
��Sf'd a���
����Sf'd ?������ �!�@ ��� o2@RAc&1!������ �
!����
�����
�� +/�!�������9����+#p�����3���� ��
�������������8��S<����Q6���� ��8�
��������'��+���������+�����*���� �!�SG�,�����7���
!�!�')�
���� �������')9�:m��� �
�
����������,!��
"7� ��O,�F��!��
3'd����SY0�9��������+���.�� �!�!� ����
�� �
��Q^��9����������*')��;c����!��� }@g ��/`���� �!
�
�� ,/H����'}�������(��������!��
¡�������������� ,/¡')�
�
�� ������� �����'d �����!����� 5�?��������')�������¡���� �����������'��������
�&
���
�������
�� 5�H!���!����
/��� �/ �,O+����&�����@RVX�
�
�� +�+���
����9�:v&
� �
������9*�����+�����
�� 5�|����Q6 �'}�c��O�����&����8����!�!�')�,���� �'q#p��P� �
�� �'d�E/¡�
�`�,�� �'}���� ��>9�!����+�, ,/`O������
��!��*�� �!�!
��� ��+9�� �
')���`�*��O�����'}�>��Q6�,9����
�
����')��;6����!��� -9�������/���')�� (�
���
����& ����������0�����!���"¤��O�����&
���m�(�
�����b���� v�� ����
�� �
���� ��, (�
�������-QC ����+��!��� )@$LC�� �')�
��"�IR ��8������������Sf�7��� �
������S ����O���:U�+�,:G��!(/ ���� v��9�&
SG��",��������' �� ����
�� � 2#
�+�� (���R����')���
������9+���c�����
�
��0F�+��!��� 3�����
��SGI6�����6����'d��� �
��<V=?> z*> � KIW�SVM�KIi�M�PI^ T�DLT�c�PYJGX*P T�DGHIKIM�]�S�PYW�P ±?WVKYXVHIcVS�eGKYFIXVDLQaD
T�DGW*^ XVPYX[Z \VM�X*]�S*^ TVW�DGHIM�DLF?HIS[c�PIh�S�P?W�²LMVDVQRD HIDLXVP T�c�S cVPLdIWVS�e �
M�f�gUdIM�P?eLKYMVSV^�gUJ?M�KI`%M�KIQRD�N�P?QRM�S�HIMVD*QaDOT�DLW*^ � k��,W�q�� t @ k
●
uGv�~
t x k
❍
u?v�r[t z k
■
uGv yAt { k
❒
u?B C�SVN�JLDGW�faµ�±YXVFIT�KIc�SLN�KIM�HVk�WVS�M�S�Sµ7c�PYFIeLK?HVB
;
<�=?> {V> � DLJLKRh�KIM�S�K N�P?QRM�S�HIDYh�S�M�PIN�S�eLKYFIXVDLQaD[T�P?c�PIN�K?HIcVPbJ dIPLJYS �
FIS*N�DLFIHIS DLH JLKIW�SVeVSVM�f T�W�DLHIM�DGFIHIS cVPYh�SVPLW(²LM�DLQRD HIDLXVP[T�c�S!c�P?d �
W�S�eGM�f
g[dIM�PYeGKYMVS*^�g[JLM�KI`%MVKYQaD N�PYQaM�S�HIM*DVQaD T�DLW*^ � k���W�q%yUt
❒
uGv
rOt
■
uLv ~ t
❍
uLv�� t
●
uGB�C�S*N,JLDLW�f�µ�±IXVF?TVKYcVS*N�KIM�HVk W�S�MVSV^aµ
c�P?FIe*KIHVB
�! �����V� �����������Y�*���G� �
�V� ���L�?�V���?�������*�R���?�����L�(�
������9���9����� ��� (�
��������Q6 ����,��!��
¡���-����!
������",��� ����!E/ �
�
Sf0� �������9�!���@ Vf������9������,��')���� ��
"�#R�����y���
����0��,�y���
��9�&
SG��",�������� 5�1�� ������� ,/¡�1�����
���,�+����')9`���+�+ +!�0����� ��
�������
�,�F"
���H9�&��,��'m����')���
������9�������'m�� ��
����&�������#U!�� �
!����
����/�:<;R��'������
[ e���
��9�!
��@1LC���������,SG�v�
&� _��/��2#
��������0���������/3��O,�F��!��
"7 .O��� �&
����/����+���-�,O�����!��
"7����� �
���������, (���� ������� ,/?������QC��S[������&
SG������" !��
��O����`����& �
���
��!����, ��6���6����&� �!��� ��,��SG�=!
�
����!�������@��6�����
���8����&
���,�
9�'p����"
I6�
�� ��H'd�� (�� ������� �����'} �����!
�� �0b���
����')���������?�
D�����'m�� ��
����&������`�
!���� �
�
�� ? �'p������!(/}@RnX�E�H!���/�&��
����!
��!��,O���������!��E/+'d ������
�����
�� �/m'd�� ��� ��(��!����������� ������
�� ,/
��O�����&����C�R�����������> 5����'p���
�� � 2@��2��'d���
������9������E/7&
�
�� �
!
�')��!��
"?D
T^TY���+�� ��,���, (�m������')���� b�������
��!��
�� � b�����
(���,������ 5� T=�
����������# TU����'} ���9�:=;=�� E� �+�+�������
�� +�
D����
��������!����������� ��
������ +/7 8!���!��(�,/�;=�� (�C �&^���� �')��!
�����
����'}�������
����S? -TU�������������2#B!���0����,�,/�����!E/.� ���
�+��'�Q=�
�� ,����#����
�6 c���,/C�������� ��� ,���������6 5�(�,'2�(���� �
@,t` �'2�����,�F#
TU�����������E/`���,'z�+�+�+�������*�,����')�
�� 1�������
�+!��
�� � p#d���,��� �
���E/Z���¡�����
��� �����&
������ �������"��+�¡O,����"�I=�1���� �')��!
�����
!���!��
�
�
��/�:=;=�
�}#.������ ���������9�')����"�I6���
"�!(/]!m���,!�����'
����'d���
������9���S6@${=��!
�����
"
��93&�����!�" 9�������",�����8D��������
��� �
!��+�����,�� ������
�� ��6�����,���8��O������
�����>�+ ��� (��������",�����7����' �
�������������=���
��&������6������������ �')��!��� 2#�!����������� ��
������ ��<��O �
����&����h���+�+�+�+���� ��������
"
��� ��������������9b�� ��������
�����������
����!�������S ]���+��')�
�� [�����
�
��!
�
�� � }@-�p��')���
������9������E/
������ �&����������E/?!����������� ��
������ ,/y����&
��������&�����!��
�����`���
�
O,!�����:U�������1�����
��� ����+#) .�����39�O�SG�������8!7 �&�'}�
���
�� �
��'?����'}����������9���S� 5�+����&����-!
��F"
�����+#$����'y�.�������� ��� �
���������Z!� ���9��
�� � Z!1!����������� ��
������ ���'Y#U�,O��������+�¯����� �
�������� ��������
"
��Sf' �,����'}�
�� ��������
��!
�
�� � 2@ � ��(�� 5�
9�!������� ,/-!� ��
"
���� (�*'}�� (�� ��
���� 5�3���,��/����
����!�����:Y���,S �
�����
�,/���"�!(/ +&�� &��h����&��� (���
���h�����
�
��0����,!��
b ��
!��� (�
��O�����'d�1�������
�,���� �����@��<!������� +/¡O����
�
��!��1����&
�
����/�:U�
��������!��
�
�� ��
"`�+���,������!���"��(�
���������� (�H�����(����� � ���
����&
�����
�
��0����,!��
"c���
�7TU9������� �:?������ ��� ���SZ��������#
�c���,��� �
�����*'d�� (�� +��������&� +!��
�����Sf�6!
�
����!����,�8�������
�,���� ����R�+� �
����������/�:G��!E/ �
�� E��O����� �����!��+����!�9�')')�����,���
I6���� 5�b
!���O,!��
�
�
������ _�>'d�� ��� ������, (�|�+���+/p�
� (
�
) =
=
� r �
r
(¢ w + ¢ £ ) r
ρ ¥ � ~ + λ( ¢ w + ¢ £ ) �
~
� πr �
���
� r
� y
�
� ( � rr − � yr ) + � � � �
@
�
��
�����
�����,'���SG���
Q=���� � .9������
��� !�����O��E/��� ����
������/3&
� �
�� �!
�')��!���"-�� ��� 5�����
��",����������'}�����������
S��(�
��&������-!�� �
�������� ������
�� ,/?��� '}�� e�� ��
���� 5�����,��/}#=�����
����')���
� λ # �!50��
��/R ,&f��������Sd0RD��
!��,���� ,'2�����(��#
!E�
!(�(�����,/��E�Xs�#�~$�
� � y @
LC�H�,!������,���� � �������9����
������ _�?!������
����I=�
�� ,/m����! �
!��+ ����,���6�������
���,!��
"=�����+�����
�� 5�������������W���
����&^����������0 �
����!���"c�,O+����&����C���
�7TU9������� �/*9�!
���������
���+�+�*������������! �
�
������ �����"��+�� 5�[�(������@ LC���� �!�@ � ��P�����!��
�
�
�������
!���')�
��!����
� 9�����&��
����Sf0�&
�
�� �!� �')��!��(������P� ��������� ���� �
�
�������c (����')������ � 8�������(�����
�� ,/8&
�
��/�����@�{6P� ��� �')��/7�
�
�,�� +'z�
�� ��=���B#����(�7���� 7��9�&�SG��"������
��'%�� ����
�� � > _���
,/
��O�����",I6 �0H��O�����'z��0a���1����������0����,!��
H���
������Sf0Z'}� �
�
���������`���� +&� �!1�����+ ���������!E/����� �9��������,/�0a�+ �!�!� ���� �
�� � 2#p!(�,�������(�E!�����9�:<;6 ,0`���������,��!E�� -�(�
���������� 5�3���,�(�����
������/+�����ms�# � s � sF# N�s��d�,u6!�' r #4'}��Q6���b������!������
���� �
�,����"�#����E�7���
����0����|�7�+���
����������'29|�� ����
�� �:H!=9�')����" �
IW���� ���' ���
����'2��������D
T=TG�
���� �������!��� 'd�� (�� ��
���� (�
������/4��P��� �!�0����� ��C�c�� ��
����&������6&
���������� ��3�+���,������!���
��������#C����&����?9�')����",I6�
:=;6 �0�!(/y!����,!�����']�,���
IC���� (�
'd�� ��� ������� E�%������/ � ~�s � @f{6������!��
�
�
���
����SG�*���*�� �!+@ �'d��!
I=�
��O+S�������������!��� �(������#����� 8���,������Sf0*�����,���+��!��
"
���
�������
�� 5� �+���������y����!��� � (���������� ��
��,��!
�� �0�&�������� �
�� ��)#7����0��,��/���!E/b�?!��� (����!� � m!H&
�
�� �!
�')��!��5/�'d m���
�� �!�@�N| >o2#� (���C�����������7���� �&� �!
�C�� ����
�� +/|!������
�
���(!�� �
��9��������,/������
�� �: ���xD���!
���
�� +'}�
���
���F"
��Sf0]���� ���SG0
!
�
������O�����&
��SG0.'}���,!
�')9�')����@
� ���=!�������9��E�< �&GD���!������� ,'2�
�,���< c����!(���E����#
D�T<TG�
�,��S
'd�� ��� ��(���� �����'d �����!������������� ��+��������!��� ��*��Sf!����,���� �! �
����'����F:Y'z ��� � ?��O����
5������ +/�����Sf0?9�!������� ,/�0a')�� 59��
����!��� � (����"?�+/��� �����!E/��� m���������
�����+�?���y!��������,�� ��
��� �
�� �:8@
�^����&�������Sf�=/��
���
�� �/*��!��,O��
�����7D
T<TU�
���� �����S��
����O�����"�IR �0 �,���
I6�� +0 ������/�0d#G���� 5���1����������!�!
S����
� �
�������� _�M����&��� ��+���,� +&�� &��[�� +!�!
����
�� � M��Q6��9��������+�
')��;C����!��� 7�+�<9�!����
���
:U�<���+�
/��� ���"U!���O�/}@��^�������
������ ��
�+��&
�!��� �����SY'} �!
�
����!����,��'d ��� ��
������� �����!��� �0]����� �
�����+�� ������Z��������&H�
�
�� �����������')������S6# ���
�y�����
��� ����
�������| -�� 5�����
�����
�����
�� ��+#p')�,Q6���8O�SG��"*���
�
�� �&(���,�
���
����/�����������!�!�����#z��!
������������Sf0`���>9+�� �������/��������1����� �
�����+ �')��!��� p@��)�
�2#��C�+��QC +'}�U (�
���������������6���
���+/�Q^�
�� ,/
�����
��� ����-�������1���
����&%�
���
��,��SG�ZD�����')�
���%�,�
P�"
�P�9 �
����!(/ �&�� &�������&��� ��� ,/b!��+�������� ������
�� ��m����/ �������
�
���
�
�������] ��,���� ��������F ����
�
�������� 5����'2������ ��2@.�}�
�+�+�
;
<�=?>O}V> � W�DLHIM�DLFIH ² HIKIT�WVDVJYDVQRD TVDVHIDLXVP!XVPYX Z
\�M�XV]�SV^-FIc�KRh�M�KIi
T�W�DGHIM�DLFIHIS HIDLXVP7T�c�S X*DGW�W�S�MVKYP?c�MVDLN M�P?T�cVPLJ?W�KIM�S�S JLM�KI`%M�KIQRD
N�PYQaM�SVHIM�DGQRDUT�DLWV^ c*PGdIW*S�eLM�DGibJLKIW�S�eLS�M�f � k ��W�q y4t @ uGv�r t x u?v
~
t z uGv!�Ot { uGB
�����V���Y�%���*�V�G���
�G� ���*�������I�*���Y�����,��� ���?�V�����(� ���
����������!�!m'p��Q=����O+Sf�
"¤��!�9+;R��!��������
������/ ���
�����\!
���,��&� �!������� ������
����Sf'¡�������(�����
�� ���'�&�����/+����@
�q!
������� �������&� �!��� ��,���,!��
���� �������� ������,�������
(����')������ � ¤!�������������Q6��������!(/b9������� ������� ���'v'z�� ��� �� �
�����1D
���
�� � � �� �����9��F ���9�:<;W�� (�.��������@��^ ��� ��+���� ���� �
!
�� ��a�������
������ ��p#=���
�� a!������
���� ��}#U��O��
���������`�� �� �
��9���/�����Sf'd ��(��������Sf'd ��� ��� +/�'z p#c'd�� ��� ����������+�����
�����(����Sf0*�������������� ������
��",���C�����
��� ��+�^��&
�')9��
���
"
��� �
(�c�������6 2#+!�9���/|�+������&�9��
"��
������'-���
������ _�8 �!�!����������,� �
�� ,/}#p'}�,Q6���C���,!��
� ����
"7� ��O�����')�c��O�����&
���>�,/��� �����!E/ �
�
����������
�������a�,�H�
���F ��� ���SM�����
IC�+�� (�y�+���+/p@ � ���
!�������!����� ��+#f �'2������!E/¡�
�
P���/+�
����!���"*����/`D
���
�� � � 'd�� �
�� ������� E�|������/��
!��
�*!� �!��(��'dS��,!��,���
���� �� � �� ��
���� �
�� ��
�(!��, ��7���,�����
�+�� ����=O�S$�("<9,�����
���������p#� 8���,/8!� ,!(�5�('q#
�'}�
:<;R �0mO��,�F"
Ic ��a��O�����'dS6#8�
�
���E/b�����F ����
������!���"
������QC���c!���9�QC +��"c�������,�F�� ��(���
"
��Sf'� �!��(������ ��,��'¡��� �
������������ �/ a�����������+�����
�� � HD
���
�� ( � �������/}@=Lc9�Q6���
����'p���
���"�#R�����a����/��� ��� ��+���� �����!����� 5�?!������������� �����#
��SY!��,���������(������ 5��O�����"�IW�y�� (�b!
���������� (�b������ �9�!
��#
/��
������ ��H�,�������
�������
�� � xD������+ � � ?'d�� ��� ������� E� ������/
O�9������3�,S<����Q6�
���1O��������3!� +�F"
���F#G���
�` �����/¡!���9��+�E/
���� ����,�, _�3���+���
�
���,�����
5�*!��
�������� +�+��#)�*�,�
�(�����
'a���
���
!���!
���������������
���-�*��!
����������'?�
���,��9������
������'H�,O�����'}��@
� �������
�������
�� ,/mD
���
�� ( � ¤ b�����,SGI=���� ��?�������,/�Q6��� �
����!��� a!���O�!����
�
���+�� 5���+���+/ ����QC��S�����/H9��
���� ����
�� ,/
'd�� ��� ����+�� 5��!
�
'2������&������+!��
�� +/}#<���,�������,�`�1���
�������'
�� ��� ������� ��,��!
����'¡���+�+�������� ����R������Q6���7���� ��
���� ���"8�
!��(�����������,'293&����,���+9� ,&('2�
�,���� ,/%���
����/�Q^��������!E�� ��+�
��/
����9����� 1��O�����'d�3��'2��!����1���,��9����������, (�%�4D������ ���
O,���E�
���� ��
�� �TU'} �����!
�,�� 5�2@fnd���-!�������9����| �&7O���&(����Sf0 !��,��� �
����IR���� ���� �
��!
�
�����F��#z��!��
1!
��'}�,!��� 5�
��!������
�����1����! �
!�'}����������"1���
���� ��+9¡'d�� (�� ������� E�`���,��/}@��6�����
���`���
� �
�����39��
�
�
��Q6������ ����+�3��&
�����������+#$���������� ��� �(���*Q=�
���+�
# ��������9�;W������SG�v���
����&����������
�� ��v v���� �����SG�
�� ��� �������S ���� ����
�������� (� �� ���')��������#����� ���������� �
����'p9}#B���E�4���
���+/�Q^�
������!���">���,��/��>���
���
���C���� ������, (�
�������
������ �����O�9�������O��,�F"
IW�+@ � �
�y��������&
SG�������H����! �
������#
���
���+/+Q=�
���+��!���"8������/4�8�������������� �����#p �')��:U;6��'
��SY!��,��9coc!�'1 89�����&
�
����SG�^���
�����^������ ��
��",��Sf�^����&�'2� �
��S6#
O,9������c'2�
��"
IR��#�����'H�cD
��!����
�� �')����������"�����'G@)nd���
������ �!�0����� ��3�-!� ���91���� (�
#d�������
����������E/¡�������
����!���"
���+���*����/%���� ������, (���������
������ ����7')�
��"�IW�| -D
T^TU�
���
!
�
'2������&������+!��
�� +/ �������,!��
�������,��� ����/ ����!
����9��
��
D����
�������������������
�
���� E�H9��������+/p#W�����,O+Sv���������
������� �
�� �/H!
�������Sf0a�� ��� ��¯'z�� ��� ��
���� 5�H������/��1O�����",I=��'
��O����('p�����,���,Sd!� ����c!(�,�
���
�(�E!(����9�:<;U9�:?�,���������������
�� �:
�.'z������'a��O�����')�*���������
���� E�%�� ��
���������@fAC���(�� ������
" �
���E/ ������ ��� ����<D
���
�� � � '}�� e�� ��
���� 5��������/7��&
�')9��
���
" �
���� (�3��������T^� ����/����F ������� 5���� ��F ������� �����!
���� E�4����� �
�
������ ����?O,����"�I=��#>����!����,�F"
�+9�!��������
��"a'z�� ��� ������, (�
!
�
'2������&������+!��
�� +/¡���,�,�+� !
�!��(��'dSb�,SGI6��@��<!
���2#d�����
������O�����')S �������������
�
�,���Z����/����� ������, (�y�� +�F ������� �
����!
���, (�C�������������� ����UO��������U!�����Q6��S6#��,��'-����/7�,�+�+��� �
���� 5�2#-���
�v���
�v����������0
����!���"¤9��
���� ��� ���������!E/ ����� �
�������� ���������"��+�b��������������9¤�� ��+�������� 5�b����&�'}�
���h����
9������
������� � *��O�����'d��@
��� ��
�����������
nq��!
���
�� �')�
���
���F"
�����H �&(9����
�� ��H��������&������F#R����� �
�����+'z���
"
��Sf0b')�����
���
��0}#> �')�
:<;6 �0b�����+��'d���
��!
���� �
�,�
����SG�aD����
���
��������SU�m m��SU��������SG����O�����'dS6#>�
��& �
')�,QC���1������ ����
���+��!��
"-D����
���
�� �����!��� +0H!�������!��
�1')�
�
�� ������� �����'d �����!������3���� ��+����Sc@
�`��!
I6����OC�����F ����
������!��� c��������������/�����!E/� ���������!� �� �
����!��
"
:��� �����9���/��� � 0��,�����+��!��,�� 5�C�������6�6�������������� �
����03!6 (����')������ +���3����9� (������ 5�*�� ��� ��������8�
�7�,���
I6����'
'd�� ��� �������'H��������@
nq��!
���
�� �')�
���
���F"
���?9�!��
�
�����
������S ��!
��������SY�¯��� �
���
'2���
��S�'d�� ��� ����+�� 5�c!���'2���
�,&�������!��
�� +/�')�������������6���
���� �')�
���^���
:G'd ��� +/��6I6 ������,��'.�� ��
���
&(�����=�����,������! �
�
1�������+���*&����,/����*���+���,��"*���-9����������
�1�� +!�!
����
�� � 2#
!����������
�,Q6���
:U;C �0�!E/4���� �&� �!��,'H�� ����
�� �/4 5���F �/p@
VX9�;6��!����
�
����S<�Z'z��!
IR���
O�'d�� ��� ����+�� 5���+���+/x��&
�
')9��
���F"
���� (�.�����
��T=�* 1�� 5�� ������� ��
���
����!��� 1��O�9�!������ �
�
��,�����b�
�+��9����
"
���,!��
"b����������!��¤����� ���F �/��� � v���
���
�����+��! &��
�+/����H ?0��,���
�������aD������,�
�� �����!��,���y�+���
�
���
�����,!��
*�69�!������� +/�04�+�����������
"
����!��� *TG9������� � >���
� �
����������������@
yGB �bB���B��
PYQ P?M*DGJ�k�� B�� B � KRFIeGPYMVFIXLSVi�k ����
! "#" k,y%$LsV� t?y%$V��yYu?B
r�B&� B � B � KIFIeLPLMVF?X*SVi,k&�[B(' B�)
dIELKIW�² k ���*
! +,+ k�y-$ ��w2t?y-$V� ��uGB
|�B.� B/� B � KIFIeLPLMVF?X*SVi,k.�%B10 ^VN�PIh�P k32 B3�OB C�HIKIT�P?M�KIM�XVD k !546
798 k |Lr��OtGy%$,$ yLu?B
~�B&: B�)�B�2 c�KIi�dIS�M�k�)�B��[B 2 f�g�MVK�k ���3
! ;," k r*~GrOtGy%$��Yr uLB
s�B � B��[B � PYXVP?c�DLJ k � B�)%B('
N,T�DGW�²?FYXVSVi�k !<46 798 k sL~���tLy%$,$ yLu?B
��B=0�B � B�� P?dR\�c�KIM�XVD k�� B�°
B C�DVELDLW�²�k�)%B�)%B�2 c�DGdRh�k !<46 > 7 k
� �Ot?y-$#$Vs�uGB
��B?� B�° B
C�DGE*DGW�²�k=0�B � B��OPLdR\�c�KIM�XVD k�)%B�)%B�2 c�DGdRh�k !<46 >#+ k
yIr yIrOt?y-$#$,$�uGB
��B?@ B?@ B?@�DLi�XVD k�� B���B?�VDLFIHIS(A%KIJ�k
)�B
)�B?2 cVD*dRh,k�� B C B�� \�d ² �
N�SVM�kB0�B � B � PYdR\�cVKYMVXVD�k !<CDC ;," k�yLyI|L|OtGy-$ ���*uLB
$�B?� B?� B?��D�E F�D k�G B�H%B�I�D,J�D,K k30�BML�B��OP#NPO�QRK-Q�FVD KSR B�P9KRB k T3U�VV>
W �YX[Z]\ >�^/_ \ >B` Cba�ced � >gf h > k�yIwV�Y|OtGy%$,$V��uLB
yYw�B&� B[iGK?Q%jLK9K&k#Q,lmH B InR K-oVKSQ,p D,Q�k W �qX�Z-\�r �,s J £ 7 h k.~V| y tLyP$��?~.uGB
tvu�w�x y&zg{
| }�x�u?~D� ��x�{3x �%� � x�y&u���� zg}v{ ��y
� y&�(zP��� �
� �g{ � y
��z%� y&��{&�3�Bx[��{?~ � y?x���u z�y&|�~�y�zqu�� �
���?�<�B��{��
{3��u3xB|b���
����t�u?���?�Yy*x��({
�vkSj,Q,�SR��nl#��Q(k���E �1Q��#Q ��KgE�Q,��kS PE Rq���,¡
��K��-��Rq -E �)´� ��5´(�- �
RPE �-p3��¡
Q��# ��1k9K
�1�-R�k9K�p/E p/E�Q,on��p�R�E�j#k#Rq��l<¢(�#R�£��-¤�´��- %E �¥�SQ �
R�k9KeK �¦k�Q(l§k9Qnk¨K ��R�E��-k#KgK��¡´( ��#o�E�ln��l§R�£(k�RbR�£��©l, -E�¡gRª�,¡
�-£�kS �j,�1�-k# � PE �� �p3�¨¡
£�E�j9£«l��-Q(pPE Rq��E Q<�� ��9p�p��-l���K��-��Rq ¬E �1kSQ�l
�¥kSj,Q(�-RPE ��¡�E���K�l(p3 ���p�O�KeR�p1E Q�j,�-Q(�- �kSRPE �,Q��,¡
kp���Kg¡
�-O� � %�-Q(R
¡�E ��Kel�B.®B£��¯�¥�-kSp�O( ����1�-Q(R�p«°/�- %���1k�l(���#Qb£�E j,£ � ´(O, ¬E RY�´��,K �(�- q��p�R�k#KgKqE Q(�±k#K�O(��E Q�O(� �%��KgE Q(l� PE �Sk9K²�-�nQ,l�O(�-R��# �p
O�Q,l(�- �Rq£(�vk9�-R%E �9Qª�,¡�R�£(�v�1k�j,Q(�-RPE ��¡qE �9K�l�k3�-�#k�¤�E k,K1Rq£��
p�k��)´�K��vk�¤�E p?k?�,QDR�£��« �k#l�E�k#K.�-O� � %�-Q(R B?®B£(����K��S�-R� PE �U´�� �
R��-Q�R�E�k9KBkSQ�lvE R�p3Q��#Q�KgE Q(�-k� .�-�9 � P�-�-RPE �#Q«k� ��1l(�-R��- P��E Q(�-l�E�Q
k�°¥E�l,�� �k�Q(j,�<��¡.�-Q��- �j#�³l�E p�pPE ´(k�RPE �,QDo,k#K�O(�-p�O�´DRq��Rq£��
� � �����V� �����������Y�*���G� �
�V� ���L�?�V���?�������*�R���?�����L�(�
K���o,��K�p��-�# � P�-p ´��#Q(l�E�Q,j R�� R�£(�D�� PE pPE p¯�¨¡«KgE � O[E l £���KqE O(�
¢(�,E�K�E Q(j B��qQªR�£,�vk5´(´� ��,¤�E��1kSRPE �#Q���¡1�-�,Q,R� PE�¢,O(RPE �#QbkSl�l(E �
RPE o(E Rq�mR��<R�£,� ��-pPE p�RPE o,� ��¡q¡e�-�-R/�,¡?¢��#R�£vR�£n��-¤(Rq�� �Q(k9K
k�Q(l
p���Kq¡
�1k�j,Q(�-RPE �¡qE ��Kel�kSQ�k#j# P�-�-�1�-Q(R3¢��-R�°.�-��Q«R�£,���-¤�´��- %E �
�1�-Q(R�k9K¯l�kSR�k©k�Q(l�R�£(�� ��-p�O�K�R�p���k9K��-O[K�k#R��Sl�O(pPE Q(j R�£,�
�¥kS�- P�#p��-�5´�E � ¡qE ��Kel � � O,k#R�E��#Q(p³E p�k�R�R�k9E Q(�-l,B�® £(�8´� ��,¢ �
K��-�1p<�,¡��1k�jnQ��-RPE �v�-Q(�- PjS�b�-�#Q(�-�-Q�R� �k�RPE �,Qb¡e�# <�%�[KeE Q�l( PE �
�-k9K1�-�,Qnl�O(�-R��# �p�E p<l�E�p��-O�p�p��-lbE Q�R�£(��k5´(´( ��,¤�E��¥kSRPE �#Q��,¡
K��#Q�j k#Q,l�p�£,�, �R?p��,Ke�-Q��,E l(p?B
�����V���Y�%���*�V�G���
�G� ���*�������I�*���Y�����,��� ���?�V�����(� ���
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129264 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T09:26:51Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Соболь, В.Р. Мазуpенко, О.Н. 2018-01-18T15:19:51Z 2018-01-18T15:19:51Z 2001 Магнитодинамическая нелинейность электpических свойств некомпенсиpованных металлов / В.Р. Соболь, О.Н. Мазуpенко // Физика низких температур. — 2003. — Т. 27, № 1. — С. 60-67. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 72.15.Gd https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129264 Экспеpиментально и аналитически изучена магнитодинамическая нелинейность электpических свойств некомпенсиpованных металлов, когда дpейф носителей заpяда большой плотности в скpещенных электpическом и магнитном полях пpиводит к генеpации собственного поля тока. Экспеpимент выполнен на изготовленных из высокочистого поликpисталлического алюминия пpоводниках цилиндpической фоpмы в условиях воздействия на pадиальный ток внешнего коаксиального обpазцу магнитного поля. Потенциал электpического поля и нелинейная попpавка к нему опpеделены в шиpоком диапазоне значений диссипации энеpгии вплоть до уpовней, отвечающих кpизису кипения жидкого гелия. В пpиближении аддитивности вкладов в pезистивный эффект внешнего и собственного полей достигнуто соответствие pасчета на основе макpоскопических уpавнений поля экспеpиментальным результатам. Обсуждаются вопpосы концентpации энеpгии магнитного поля тока пpи цилиндpической геометpии пpоводника в пpиближении длинного и коpоткого соленоидов. The magnetodynamic nonlinearity of the electrical properties of uncompensated metals, wherein the drift of charge carriers at a high density in crossed electric and magnetic fields leads to generation of a self-field of the current, is investigated experimentally and analytically. The experiment is done on cylindrical conductors made from high-purity polycrystalline aluminum, in an arrangement in which the radial current is acted on by an external magnetic field coaxial to the sample. The electric potential and the nonlinear correction to it are determined over a wide range of values of the energy dissipation, all the way up to levels corresponding to the boiling crisis of liquid helium. In the approximation that the contributions to the resistive effect of the external field and self-field are additive, the results of a calculation based on the macroscopic field equations are found to be in good agreement with experiment. Questions pertaining to the concentration of magnetic field energy of the current for a cylindrical geometry of the conductor are discussed in the approximations of long and short solenoids. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Электpонные свойства металлов и сплавов Магнитодинамическая нелинейность электpических свойств некомпенсиpованных металлов Magnetodynamic nonlinearity of the electrical properties of uncompensated metals Article published earlier |
| spellingShingle | Магнитодинамическая нелинейность электpических свойств некомпенсиpованных металлов Соболь, В.Р. Мазуpенко, О.Н. Электpонные свойства металлов и сплавов |
| title | Магнитодинамическая нелинейность электpических свойств некомпенсиpованных металлов |
| title_alt | Magnetodynamic nonlinearity of the electrical properties of uncompensated metals |
| title_full | Магнитодинамическая нелинейность электpических свойств некомпенсиpованных металлов |
| title_fullStr | Магнитодинамическая нелинейность электpических свойств некомпенсиpованных металлов |
| title_full_unstemmed | Магнитодинамическая нелинейность электpических свойств некомпенсиpованных металлов |
| title_short | Магнитодинамическая нелинейность электpических свойств некомпенсиpованных металлов |
| title_sort | магнитодинамическая нелинейность электpических свойств некомпенсиpованных металлов |
| topic | Электpонные свойства металлов и сплавов |
| topic_facet | Электpонные свойства металлов и сплавов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129264 |
| work_keys_str_mv | AT sobolʹvr magnitodinamičeskaânelineinostʹélektpičeskihsvoistvnekompensipovannyhmetallov AT mazupenkoon magnitodinamičeskaânelineinostʹélektpičeskihsvoistvnekompensipovannyhmetallov AT sobolʹvr magnetodynamicnonlinearityoftheelectricalpropertiesofuncompensatedmetals AT mazupenkoon magnetodynamicnonlinearityoftheelectricalpropertiesofuncompensatedmetals |