Прохождение квазичастичных возбуждений через границу раздела двух сред (Обзор)
Анализируется влияние на тепловое сопротивление Капицы динамического поверхностного монослоя на границе между твердым телом и сверхтекучим гелием. В качестве такого поверхностного монослоя рассматривается монослой адсорбированных на поверхности твердого тела примесных атомов, слабо связанных с подло...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Datum: | 2016 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2016
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129279 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Прохождение квазичастичных возбуждений через границу раздела двух сред (Обзор) / Ю.А. Косевич, Е.С. Сыркин, Е.Ю. Ткаченко // Физика низких температур. — 2003. — Т. 42, № 8. — С. 777-786. — Бібліогр.: 37 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129279 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Косевич, Ю.А. Сыркин, Е.С. Ткаченко, Е.Ю. 2018-01-18T17:12:58Z 2018-01-18T17:12:58Z 2016 Прохождение квазичастичных возбуждений через границу раздела двух сред (Обзор) / Ю.А. Косевич, Е.С. Сыркин, Е.Ю. Ткаченко // Физика низких температур. — 2003. — Т. 42, № 8. — С. 777-786. — Бібліогр.: 37 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 62.60.+v, 65.80.–g https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129279 Анализируется влияние на тепловое сопротивление Капицы динамического поверхностного монослоя на границе между твердым телом и сверхтекучим гелием. В качестве такого поверхностного монослоя рассматривается монослой адсорбированных на поверхности твердого тела примесных атомов, слабо связанных с подложкой. Резонанс падающих из гелия фононов с колебаниями в двумерной системе способен значительно увеличить теплоперенос через такую границу раздела, по сравнению со случаем атомарно-чистой границы. Рассматриваются скалярные и векторные модели границы раздела. В обзоре приведены новые результаты по макроскопической динамике границы раздела двух сред, в том числе с учетом ангармонизма решетки (нелинейных эффектов). Аналізується вплив на тепловий опір Капіци динамічного поверхневого моношару на межі між твердим тілом та надтекучим гелієм. В якості такого поверхневого моношару розглядається моношар адсорбованих на поверхні твердого тіла домішкових атомів, слабко пов’язаних з підкладкою. Резонанс фононів, що падають з гелію, з коливаннями у двовимірної системі здатний значно збільшити теплопередачу через таку межу розділу, в порівнянні з випадком атомарно-чистої межі. Розглядаються скалярні та векторні моделі межі поділу. В огляді наведено нові результати з макроскопічної динаміці межі поділу двох середовищ, в тому числі з урахуванням ангармонізму гратки (нелінійних ефектів). The effect of the dynamic surface monolayer at the interface of a solid with superfluid helium on Kapitza thermal resistance is analyzed. A monolayer of impurity atoms adsorbed on a solid surface and weakly bound to the substrate is considered as a surface monolayer of this type. A resonance of phonons incident from the helium with oscillations in the two-dimensional system can cause a great increase in heat transfer through this kind of interface compared to an atomically clean boundary. Scalar and vector models of the interface are examined. New results from the macroscopic dynamics of an interface between two media are introduced in this review, with lattice anharmonicity (nonlinear effects) taken into account. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур К 75-летию открытия теплового сопротивления Капицы Прохождение квазичастичных возбуждений через границу раздела двух сред (Обзор) Transmission of quasiparticle excitations through interfaces between two media (Review Article) Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Прохождение квазичастичных возбуждений через границу раздела двух сред (Обзор) |
| spellingShingle |
Прохождение квазичастичных возбуждений через границу раздела двух сред (Обзор) Косевич, Ю.А. Сыркин, Е.С. Ткаченко, Е.Ю. К 75-летию открытия теплового сопротивления Капицы |
| title_short |
Прохождение квазичастичных возбуждений через границу раздела двух сред (Обзор) |
| title_full |
Прохождение квазичастичных возбуждений через границу раздела двух сред (Обзор) |
| title_fullStr |
Прохождение квазичастичных возбуждений через границу раздела двух сред (Обзор) |
| title_full_unstemmed |
Прохождение квазичастичных возбуждений через границу раздела двух сред (Обзор) |
| title_sort |
прохождение квазичастичных возбуждений через границу раздела двух сред (обзор) |
| author |
Косевич, Ю.А. Сыркин, Е.С. Ткаченко, Е.Ю. |
| author_facet |
Косевич, Ю.А. Сыркин, Е.С. Ткаченко, Е.Ю. |
| topic |
К 75-летию открытия теплового сопротивления Капицы |
| topic_facet |
К 75-летию открытия теплового сопротивления Капицы |
| publishDate |
2016 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Transmission of quasiparticle excitations through interfaces between two media (Review Article) |
| description |
Анализируется влияние на тепловое сопротивление Капицы динамического поверхностного монослоя на границе между твердым телом и сверхтекучим гелием. В качестве такого поверхностного монослоя рассматривается монослой адсорбированных на поверхности твердого тела примесных атомов, слабо связанных с подложкой. Резонанс падающих из гелия фононов с колебаниями в двумерной системе способен значительно увеличить теплоперенос через такую границу раздела, по сравнению со случаем атомарно-чистой границы. Рассматриваются скалярные и векторные модели границы раздела. В обзоре приведены новые результаты по макроскопической динамике границы раздела двух сред, в том числе с учетом ангармонизма решетки (нелинейных эффектов).
Аналізується вплив на тепловий опір Капіци динамічного поверхневого моношару на межі між твердим тілом та надтекучим гелієм. В якості такого поверхневого моношару розглядається моношар адсорбованих на поверхні твердого тіла домішкових атомів, слабко пов’язаних з підкладкою. Резонанс фононів, що падають з гелію, з коливаннями у двовимірної системі здатний значно збільшити теплопередачу
через таку межу розділу, в порівнянні з випадком атомарно-чистої межі. Розглядаються скалярні та векторні моделі межі поділу. В огляді наведено нові результати з макроскопічної динаміці межі поділу двох середовищ, в тому числі з урахуванням ангармонізму гратки (нелінійних ефектів).
The effect of the dynamic surface monolayer at the interface of a solid with superfluid helium on Kapitza thermal resistance is analyzed. A monolayer of impurity atoms adsorbed on a solid surface and weakly bound to the substrate is considered as a surface monolayer of this type. A resonance of phonons incident from the helium with oscillations in the two-dimensional system can cause a great increase in heat transfer through this kind of interface compared to an atomically clean boundary. Scalar and vector models of the interface are examined. New results from the macroscopic dynamics of an interface between two media are introduced in this review, with lattice anharmonicity (nonlinear effects) taken into account.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129279 |
| citation_txt |
Прохождение квазичастичных возбуждений через границу раздела двух сред (Обзор) / Ю.А. Косевич, Е.С. Сыркин, Е.Ю. Ткаченко // Физика низких температур. — 2003. — Т. 42, № 8. — С. 777-786. — Бібліогр.: 37 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kosevičûa prohoždeniekvazičastičnyhvozbuždeniičerezgranicurazdeladvuhsredobzor AT syrkines prohoždeniekvazičastičnyhvozbuždeniičerezgranicurazdeladvuhsredobzor AT tkačenkoeû prohoždeniekvazičastičnyhvozbuždeniičerezgranicurazdeladvuhsredobzor AT kosevičûa transmissionofquasiparticleexcitationsthroughinterfacesbetweentwomediareviewarticle AT syrkines transmissionofquasiparticleexcitationsthroughinterfacesbetweentwomediareviewarticle AT tkačenkoeû transmissionofquasiparticleexcitationsthroughinterfacesbetweentwomediareviewarticle |
| first_indexed |
2025-11-25T22:20:42Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:20:42Z |
| _version_ |
1850563220690960384 |
| fulltext |
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 8, c. 777–786
Прохождение квазичастичных возбуждений
через границу раздела двух сред
(Обзор)
Ю.А. Косевич1, Е.С. Сыркин2, Е.Ю. Ткаченко3
1Институт химической физики РАН им. Н.Н. Семенова, ул. Косыгина, 4, г. Москва, 119991, Россия
2Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины
пр. Науки, 47, г. Харьков, 61103, Украина
E-mail: yukosevich@gmail.com, syrkin@ilt.kharkov.ua
3Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61103, Украина
Статья поступила в редакцию 24 мая 2016 г., опубликована онлайн 24 июня 2016 г.
Анализируется влияние на тепловое сопротивление Капицы динамического поверхностного монослоя
на границе между твердым телом и сверхтекучим гелием. В качестве такого поверхностного монослоя
рассматривается монослой адсорбированных на поверхности твердого тела примесных атомов, слабо
связанных с подложкой. Резонанс падающих из гелия фононов с колебаниями в двумерной системе спо-
собен значительно увеличить теплоперенос через такую границу раздела, по сравнению со случаем ато-
марно-чистой границы. Рассматриваются скалярные и векторные модели границы раздела. В обзоре при-
ведены новые результаты по макроскопической динамике границы раздела двух сред, в том числе
с учетом ангармонизма решетки (нелинейных эффектов).
Аналізується вплив на тепловий опір Капіци динамічного поверхневого моношару на межі між твер-
дим тілом та надтекучим гелієм. В якості такого поверхневого моношару розглядається моношар адсор-
бованих на поверхні твердого тіла домішкових атомів, слабко пов’язаних з підкладкою. Резонанс фоно-
нів, що падають з гелію, з коливаннями у двовимірної системі здатний значно збільшити теплопередачу
через таку межу розділу, в порівнянні з випадком атомарно-чистої межі. Розглядаються скалярні та век-
торні моделі межі поділу. В огляді наведено нові результати з макроскопічної динаміці межі поділу двох
середовищ, в тому числі з урахуванням ангармонізму гратки (нелінійних ефектів).
PACS: 62.60.+v Акустические свойства жидкостей;
65.80.–g Тепловые свойства малых частиц, нанокристаллов, нанотрубок и других связанных
с ними систем.
Ключевые слова: тепловое сопротивление Капицы, фононы, динамический поверхностный монослой,
граница раздела двух сред.
Содержание
1. Тепловое сопротивление Капицы и теория Халатникова ..................................................................... 777
2. Различные модификации теории Халатникова ...................................................................................... 778
3. Динамические и термодинамические характеристики полуограниченного кристалла со слабо-
связанным адсорбированным на поверхности примесным монослоем .............................................. 778
4. Влияние слабосвязанного примесного монослоя на теплообмен между сверхтекучим гелием и
твердым телом .......................................................................................................................................... 780
5. Макроскопическая динамика границы раздела двух сред .................................................................... 781
Литература .................................................................................................................................................... 785
1. Тепловое сопротивление Капицы
и теория Халатникова
П.Л. Капица обнаружил [1], что при тепловом потоке
через контакт двух сред возникает скачок температур,
пропорциональный плотности потока с коэффициентом
пропорциональности, который называют тепловым со-
противлением границы и который зависит от темпера-
туры как T–3.
© Ю.А. Косевич, Е.С. Сыркин, Е.Ю. Ткаченко, 2016
Ю.А. Косевич, Е.С. Сыркин, Е.Ю. Ткаченко
Для объяснения этого явления Халатников предло-
жил теорию [2,3], известную как модель акустического
рассогласования.
Существует, вообще говоря, два различных меха-
низма теплообмена между твердым телом и гелием: за
счет соударения фононов и ротонов со стенкой и вслед-
ствие излучения фононов. В работах Халатникова [2,3]
рассматривается последний из механизмов, который и
предполагается определяющим при низких температу-
рах (гораздо ниже λ-точки). Затруднение теплообмена
объясняется сильным рассогласованием акустических
импедансов жидкого гелия 1 1 lZ v= ρ и твердого тела
2 2 lZ c= ρ , 1 2Z Z<< , из-за которого переход фононов из
гелия в твердое тело и наоборот затруднен. Здесь 1,2ρ и
,l lv c — плотности и характерные скорости продоль-
ных волн в гелии и твердом теле. Для рассмотрения
теплообмена между твердым телом и гелием прово-
дится квантование трех типов упругих волн в твердом
теле: продольных, поперечных и поверхностных. По-
следовательно выписывая векторы смещений для ука-
занных типов колебаний и учитывая связь между уг-
лом падения θ и углом отражения поперечной θt и
продольной θl волн, а также условия на границе твер-
дое тело–гелий, Халатников получил выражения для
модулей компонент скоростей на поверхности тела.
Поскольку твердое тело колеблется, оно излучает в
окружающую жидкую среду звук, который уносит не-
которое количество энергии. Рассмотрение трех типов
упругих колебаний в твердом теле позволяет найти
поток энергии, которым обмениваются твердое тело и
сверхтекучий гелий. Поток тепла, как показано в рабо-
те Халатникова, пропорционален разности четвертых
степеней температуры твердого тела и жидкого гелия:
( )
( ) ( ){ }
5
4 4
3
16 1( ) ( ) .
15 2
l
c t
W W T W T F kT kT
c
ρ π′ ′∆ = − = −
ρ π
(1)
В случае малых разностей температур можно записать:
( )
( )
( )
35
3
16 ,
15 2
l
l
c t
kT
W с Fk T T
c
ρ π ′∆ = −
ρ π
(2)
где ρl и ρc — плотность гелия II и плотность твердого
тела соответственно, сl — скорость звука в гелии II,
F — некоторая функция упругих констант твердого те-
ла порядка единицы.
Здесь ΔW — разность потоков, направленных от
твердого тела к жидкости и наоборот. При малой вели-
чине температурного скачка коэффициент теплопере-
дачи границы h зависит от температуры по кубическому
закону. Однако приемлемое согласование с эксперимен-
том наблюдается только в низкотемпературной области
( 0,1 КT ≤ ), а также в более высокотемпературной об-
ласти, где наблюдается кубическая зависимость от тем-
пературы, но величина коэффициента теплопередачи
через границу существенно выше теоретической [4].
Оказалось, что полученный в эксперименте коэффици-
ент теплопередачи на несколько порядков отличается
от предсказанного теоретически и не проявляет силь-
ную зависимость от давления. В связи с этим необхо-
димо учитывать дополнительные факторы для описания
экспериментально наблюдаемого теплообмена между
сверхтекучим гелием и твердым телом [4,5].
2. Различные модификации теории Халатникова
Для согласования теории с экспериментально полу-
ченными результатами были предложены различные
модификации теории Халатникова. К ним относятся
учет затухания фононов, обусловленного наличием де-
фектов в приповерхностной области [6,7], вклад зату-
хания поверхностных рэлеевских волн на электронах
проводимости в теплопередачу металл–жидкий гелий [8],
наличие уплотненного слоя гелия у поверхности твер-
дого тела [9]. Роль шероховатости поверхности учиты-
вается в работах [10,11], а также в недавней работе [12],
где рассматриваются физические условия, необходимые
для резонансного рассеяния фононов на шероховатой
границе раздела. Рэлеевские поверхностные волны из-
меняют только величину коэффициента теплопередачи
через границу, но не на несколько порядков. Интересно,
что в работе Халатникова упоминается о вкладе рэле-
евских волн в затруднение теплообмена на границе
твердое тела–жидкий гелий. Если рэлеевские волны свя-
заны с фононной системой в объеме твердого тела через
электроны проводимости, то их вклад будет отличать-
ся для нормального и сверхпроводящего состояний ме-
талла, что сопровождается возрастанием теплосопро-
тивления границы гелия с металлом при переходе
металла в сверхпроводящее состояние.
Также существуют определенные сложности, связан-
ные с воспроизводимостью результатов. Например, в [13]
для достижения воспроизводимости результатов на од-
ном и том же образце после пребывания на воздухе
необходима была его длительная выдержка в вакууме.
3. Динамические и термодинамические
характеристики полуограниченного кристалла со
слабосвязанным адсорбированным на поверхности
примесным монослоем
Указанных выше модификаций теории Халатникова
оказывается недостаточно для достижения удовлет-
ворительного согласия теории с экспериментом, необ-
ходим также учет реальной структуры поверхности. В
работах [14,15] на микроскопическом уровне рассмот-
рено влияние слабосвязанного примесного монослоя
(ССПМ) на различные низкотемпературные колеба-
тельные характеристики, в том числе на теплоперенос.
В качестве модели выбран ГЦК кристалл с взаимодей-
778 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 8
Прохождение квазичастичных возбуждений через границу раздела двух сред
ствием ближайших соседей. Уравнения движения в та-
кой системе имеют вид
( ) ( )
2
2( ) – , ,n
n
u
m n u
t ′
∂
′ ′= α
∂
∑ n n n (3)
где u(n) — скалярная величина, соответствующая сме-
щению атома из равновесного положения; n (n1, n2, n3)
— целочисленный вектор, нумерующий узлы решетки;
m(n) — масса атома в узле n, α(n,n′) — силовая посто-
янная. Кристалл предполагается ограниченным по-
верхностью (001), атомный слой (n3 = 0) образован
примесными атомами с массой M. Взаимодействие
между ближайшими соседями в объеме кристалла опи-
сывается силовой константой α, а взаимодействие при-
месного монослоя с поверхностью твердого тела —
параметром γα (γ << 1), взаимодействие между атома-
ми примеси не учитывается:
3, 3
3 3
3 3
1;
( , ) = , 1 0, 1;
0 0, 0.
n n
n n
n n
′ ≥α
′ ′α γα γ = =
′= =
n n (4)
Собственные колебания можно искать в виде
( ) ( ]1 2 3 1 1 2 2[, , e )xp nu n n n u i k n k n i t= + − ω
ввиду наличия трансляционной инвариантности вдоль
поверхности твердого тела. Здесь k1, k2 — компоненты
безразмерного плоского волнового вектора κ, ω — час-
тота. Из уравнения движения получаем систему линей-
ных однородных уравнений второго порядка в конечных
разностях с постоянными коэффициентами. Определя-
емая ими последовательность {un} (n = 1, 2, …) явля-
ется суммой двух геометрических прогрессий, знаме-
натели которых находят из характеристического
уравнения
( )2 1
1 2 1 212 4cos cos 2 cos cos ( ).m k k k k q q−λ = ω α = − − + +
(5)
Для непрерывного спектра корни характеристического
уравнения можно представить как q1,2 = exp (± ik3). Со-
ответствующие таким q геометрические прогрессии
описывают падающую и отраженную от поверхности
волны. Для частоты вне непрерывного спектра корень,
не удовлетворяющий условию |q| ≤ 1, должен быть от-
брошен.
Отсутствие ССПМ означает, что γ = 0, тогда из гра-
ничного условия можно найти закон дисперсии и рас-
пределение смещений в поверхностной волне:
2
1 2 1 28 4cos cos (cos cos )s k k k kλ = − − + =
2
1 2(2 cos cos ) ;v k k= λ − − − (6)
( )1 1 2, 1 2 cos cos ,n
nu u q q k k= = + (7)
где λv — нижняя граница сплошного спектра.
Для падающей на поверхность кристалла волны с
волновым вектором k (κ, k3) решение уравнения имеет
вид
,n n
nu Aq Bq−= + (8)
где
( )
( )
3
3
1 2
1 2
2 cos cos e
, 1
2 cos cos e
ik
ik
k kB B
A Ak k
−− +
= =
− +
, (9)
т.е. падающая и отраженная волны имеют одинаковые
амплитуды и отличаются только по фазе.
В пределе ω → 0 происходит переход к сплошной
среде. Квантование поверхностных волн дает
( )
2
2 2 2 2
1 1 21
4 ln q
,s
s s
u k k
aS aSκ
κ
= → κ = +
ρω κ ρω
, (10)
где a — постоянная решетки, S — площадь элементар-
ной ячейки. При наличии ССПМ для амплитуды сме-
щения поверхностного слоя получаем
( ) ( ){2 220
3 1 2 1 28 sin cos cos 4 cos cos
u
i k k k k k
A
= γ + − γ + +
( )24 /M+ γ − ω α ×
}3
12
1 2 1 28 4cos cos / 2(cos cos ) e .ikk k m k k
−− × + − ω α − +
(11)
Значительный вклад в низкотемпературную теплопе-
редачу через границу дают лишь те поверхностные
состояния, которые сильно локализованы у границы и
являются низкочастотными. Резонансные (приповерх-
ностные) колебания полуограниченного кристалла
происходят с частотой ω0 = 4γα/M, соответствующей
области, где отношение амплитуды смещения слабо-
связанного примесного монослоя к амплитуде волны,
падающей из кристалла u0/A, принимает наибольшее
значение. Квадрат модуля этого отношения определяет
мощность звукового излучения. При ω → 0 также про-
исходит переход к сплошной среде.
Помимо указанных состояний присутствует еще
одно сильно локализованное у поверхности границы
состояние, частота которого близка к ω0. В первом
приближении по γ это состояние обусловлено колеба-
нием примесного монослоя на почти неподвижной
подложке (рис. 1).
Квантование колебаний дает эйнштейновскую моду
колебаний слабосвязанного монослоя, которая практи-
чески не взаимодействует с остальными модами, за
исключением окрестности пересечения с нижней гра-
ницей сплошного спектра:
2
0, 02 ,s su MN= ω (12)
где Ns — число атомов в слое, u0,s — амплитуда коле-
баний внешнего слоя.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 8 779
Ю.А. Косевич, Е.С. Сыркин, Е.Ю. Ткаченко
4. Влияние слабосвязанного примесного монослоя
на теплообмен между сверхтекучим гелием
и твердым телом
Колебания поверхностного слоя в случае, если
твердое тело граничит с жидкостью, приводят к излу-
чению звука в окружающую гидродинамическую сре-
ду. Наряду с излучением происходит и поглощение
фононов. Разность потоков, соответствующих излуче-
нию и поглощению, определяет результирующий теп-
ловой поток. Поскольку основной вклад в температур-
ную зависимость среднеквадратичных смещений дают
поверхностные и резонансные состояния, которые обу-
словлены наличием поверхностного примесного моно-
слоя, коэффициент теплопередачи через границу опре-
деляется как
0 ( ) ( ) ( ),r sh h T h T h T= + + (13)
2
3
0 3 3
4( )
15
l lc
h T T
h c
ρπ
=
ρ
, при T << Tγ; (14)
( )
( )( )
( )
5
03 2
exp15( ) ;
16 exp 1
r
T TTmh T h T
M T T T
γγ
γ
=
γπ −
(15)
( ) ( )
2
2 , ,s r
l
c c mh T h T T
a Mc
γ
γ
= =
(16)
где m — масса атомов кристалла, М — масса атомов
примесного монослоя, , , ,l lc cρ ρ — плотности и ско-
рости звука в твердом теле и гелии.
Здесь h0(T) при T → 0 дает главный вклад в коэф-
фициент теплопередачи и, несмотря на скалярный ха-
рактер модели, совпадает с результатом Халатникова
(полученным в рамках теории упругости с учетом объ-
емных волн всех поляризаций и поверхностных рэле-
евских волн) с точностью до численного множителя,
близкого к единице.
Слагаемое hr(T) в формуле описывает вклад резо-
нансных колебаний в теплопередачу, hs(T) — вклад
поверхностных колебаний. При вычислении hs(T) ин-
тегрирование по κ проводилось от нуля, что привело к
относительно небольшой погрешности. На рис. 2 при-
ведена температурная зависимость отношения коэффи-
циентов теплопередачи через границу гелия с твердым
телом с примесным поверхностным монослоем и без
него h(T)/h0(T).
Рисунок 2 показывает, что вблизи T = 1/5Tγ проис-
ходит резкое увеличение теплопередачи через границу
по сравнению с предсказаниями теории Халатникова.
Такое увеличение (на 1–2 порядка) наблюдалось в ряде
экспериментов [16–18]. В рассматриваемой модели
имеется только одна резонансная частота, и вблизи Tγ
теория предсказывает существование очень резкой
зависимости h(T). В реальной ситуации может проис-
ходить более плавное нарастание h(T) из-за наличия
нескольких резонансных частот.
В связи с результатом, приведенным на рис. 2, не-
обходимо отметить, что используемый метод расчета
обмена теплом между жидким гелием и твердым телом
дает завышенное значение усиления теплообмена, вы-
званного присутствием переходного динамического слоя.
Это завышение связано с отсутствием учета «обратной
реакции» жидкого гелия на колебания поверхностного
слоя. Более строгое рассмотрение требует точного рас-
чета коэффициента отражения энергии R продольного
фонона, падающего из жидкого гелия, как функции час-
тоты и угла падения θ. Коэффициент отражения пра-
вильно учитывает динамическое взаимодействие гелия
с поверхностным слоем. В пренебрежении затуханием
звука в гелии, коэффициент прохождения энергии фо-
нона из гелия в твердое тело равен D = 1 – R. При под-
боре «оптимальных параметров» динамического по-
Рис. 1. Низкочастотный спектр рассматриваемой модели:
1 — резонансное состояние; 2 — поверхностное состояние [14].
Рис. 2. Температурная зависимость отношения коэффициен-
тов теплопередачи через границу гелия с твердым телом с
примесным поверхностным монослоем и без него, M/m = 0,5,
γ = 0,01; 2 2)/ 10( lс c = .
780 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 8
Прохождение квазичастичных возбуждений через границу раздела двух сред
верхностного монослоя интеграл по частоте от коэффи-
циента прохождения, например, через границу He–Si,
может примерно на порядок превышать частотный
интеграл от коэффициента прохождения без поверхно-
стного слоя. Но интеграл от D по частоте заметно пада-
ет при отклонении параметров слоя от «оптимальных»
значений. Интеграл от коэффициента прохождения энер-
гии фонона D по частоте и по углу падения θ с функ-
цией Бозе–Эйнштейна распределения тепловых фо-
нонов определяет тепловой поток между гелием и
твердым телом и, соответственно, тепловое сопротив-
ление Капицы такой границы, см., например, [3]. Ниже
мы приводим пример расчета в векторной модели ко-
эффициента прохождения фононов через границу гелия
с изотропным твердым телом с переходным поверхно-
стным слоем слабосвязанных атомов и теплосопротив-
ления Капицы такой границы, а также коэффициента
прохождения длинноволновых фононов через двумер-
ный дефект в объеме кристалла.
5. Макроскопическая динамика границы раздела
двух сред
При наличии в твердом теле двумерных дефектов
может иметь место резонансное взаимодействие упру-
гих волн с дефектом. Это взаимодействие для длинно-
волновых акустических волн может быть описано сис-
темой эффективных граничных условий для упругих
поверхностных напряжений и смещений на поверхно-
сти двумерного дефекта [19–22]. Это взаимодействие
проявляется в том числе в полном отражении скользя-
щих волн от двумерного дефекта [23,24], в полном
прохождении фонона через границу с сильным рассо-
гласованием акустических импедансов при резонансе с
двумерным переходным динамическим слоем [19–22],
в полном отражении акустической волны тонким мак-
роскопическим слоем при резонансе по углу падения с
квазипродольной волной утечки в окружающем твер-
дом теле [25–27], в полном отражении от латерально-
неоднородного слоя со сложной внутренней структу-
рой [21]. Важным для анализа и экспериментального
исследования подобных акустических явлений, обус-
ловленных резонансным откликом двумерной системы
в узком интервале частот или углов падения, является
учет влияния дополнительных взаимодействий на изу-
чаемые свойства.
В работе [21] показана возможность полного погло-
щения объемной акустической волны двумерным де-
фектом в условиях двойного резонанса с внутренней ди-
намической степенью свободы дефекта, см. также [28,29].
Аномальное поверхностное поглощение в рассматри-
ваемой системе обусловлено взаимодействием с резо-
нансной модой на двумерном дефекте, который харак-
теризуется наличием межатомных взаимодействий как
ближайших, так и не ближайших соседей [21]. В ра-
боте [30] рассматривается резонансное взаимодействие
объемной акустической волны с однородным слоем с
учетом поглощения в среде акустических колебаний.
Показано, что диссипация оказывает сильное влияние
на резонансное взаимодействие объемных фононов с
двумерным дефектом ввиду большой глубины проник-
новения квазипродольной волны утечки и значитель-
ного увеличения амплитуды колебаний при резонансе с
падающим поперечным фононом, см. также [31]. Отно-
сительно малое поглощение продольной акустической
волны приводит к тому, что коэффициент прохождения
поперечной акустической волны отличен от нуля при
любом угле падения, включая резонансный. Причем при
резонансном угле падения коэффициенты прохождения
и отражения определяются не зависящим от частоты от-
ношением эффективной длины пробега возбуждений,
приводящих к поглощению продольной акустической
волны, к толщине слоя. Полное резонансное отражение
поперечной волны на достаточно тонком однородном
слое не происходит.
Для анализа влияния внутренней степени свободы
на резонансное взаимодействие упругой волны с тон-
ким неоднородным слоем рассматривается двумерный
слой, обладающий внутренней динамической степенью
свободы, который предполагается лежащим в плоско-
сти z = 0. Граничные условия для объемных напряжений
и смещений могут быть получены из условия равенст-
ва нулю вариации полной (объемной и поверхностной)
свободной энергии межкристаллической границы по
отношению к независимым динамическим переменным:
упругому смещению центра масс единицы площади
планарного дефекта s
iu и смещению )2(1,
iu , а также путем
учета кинетической энергии границы раздела [19–22]:
( ) ( ) ( )1 1 2(1) ,s
i iki ik kn knu u b c− = − σ − σ (17)
( ) ( ) 2
1 2
2 ,
s
s si
s i iin in
u
ρ u h u
t
αβ α β β αβγδ α γδ
∂
σ − σ = − + ∇ ∇ + δ ∇
∂
g (18)
( ) ( ) ( )2 2 1(2) ,s
i iki ik kn knu u b c− = − σ − σ (19)
где in i kknσ σ= ; in — единичный вектор, направленный
из среды 1 в среду 2, ρs — масса единицы площади
двумерного дефекта, gαβ и hαβγδ — тензоры поверхно-
стного напряжения и латеральных упругих модулей
двумерного дефектного слоя, (1,2)
ikb и ikc — тензоры,
описывающие взаимодействие между атомами дефекта
и берегов (1,2) матрицы, а также взаимодействие меж-
ду атомами на двух берегах матрицы, через двумерный
дефект (как межатомное взаимодействие не ближайших
соседей) [21]. Используя граничные условия (17)–(19),
можно получить следующие выражения для амплитуд
отражения r, прохождения d и величины поверхност-
ного смещения s
iu при падении сдвиговой волны, поля-
ризованной нормально плоскости падения:
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 8 781
Ю.А. Косевич, Е.С. Сыркин, Е.Ю. Ткаченко
2 2 2 2 2 2 2
44 44
1 1cos ( ) 1 cos ( ) ,
2
r C k b c G C k b c = θ + − + θ − ∆
(20)
( ) 1
44 cos 1 ,d iC cGk −= θ + ∆ (21)
[ ]0
0 44 44cos 1 cos ( ) ,s u
u iC iC k c b= θ − θ +
∆
(22)
[ ]44 44 44
11 cos ( ) cos 1 cos ( ) ,
2
C ik a b C i G C c b ∆ = − θ + θ + + θ −
(23)
где 2
44 1 66(( / ) sin) ;sG C k g h k= ρ ρ − + θ 1 xxg g= ; 66 xyxyh h= ;
(1) (2)
2 yy yyb b b b= = = ; 2 yyc c c= = ; / ,tk c= ω 44 /tc c= ρ —
скорость объемной сдвиговой волны, ρ и C44 — плот-
ность кристалла и модуль упругости соответственно.
Здесь могут иметь место три предельных случая. В
первом случае двумерный дефект образован слоем ле-
гированных примесных атомов, слабо связанных с бо-
лее жесткой кристаллической матрицей так, что вы-
полняются условия 44/ s b Cρ << ρ , 44( )1 / b Cω >> ρ , при
этом в пределе очень низких частот (ω << ω0) падаю-
щая волна почти полностью проходит через тонкий
слой в объем кристалла (|r| << 1, d ≈ 1), вне области
резонанса (ω < ω0, ω > ω0) из-за слабой акустической
связи происходит почти полное отражение звука, а в
резонансной области (ω = ω0) имеет место полное про-
хождение через двумерный дефектный слой за счет эф-
фективного резонансного усиления акустической связи
(d = 1, r = 0). Здесь резонансная частота определяется
как 1/2
0 ( )[2 / ]s b cω = ρ − . Второй предельный случай
имеет место, когда двумерный дефект образован слоем
тяжелых примесных атомов, сильно связанных друг с
другом и с матрицей так, что выполняются условия
44s C bρ >> ρ и 1/2
44 ( )s Cρ ω >> ρ . В этом случае резонанс
происходит не по частоте волны, а по углу падения θr,
который определяется через отношение фазовых ско-
ростей объемных и внутрислоевых сдвиговых волн:
sin θr = ct/cs. Поведение коэффициентов d и r как функ-
ций углов падения θr аналогично их поведению как
функции от ω в первом случае. Наконец, возможно
полное отражение акустических объемных волн дву-
мерным примесным слоем с внутренней степенью сво-
боды в случае, когда выполняется резонансное условие
1cGk = − . Аналогичный эффект в работе [21] связан с
возбуждением «асимметричной» моды на двумерном
дефекте со сложной внутренней структурой, которая ха-
рактеризуется прямым взаимодействием атомов мат-
рицы через двумерный дефект (межатомное взаимо-
действие не ближайших соседей). Резонансное условие
1cGk = − эквивалентно дисперсионному уравнению для
«асимметричной» резонансной моды:
( )2 2
2 66 1 ,s xA h g kρ ω = + + (24)
где 2 21/А с= − — эффективная поверхностная силовая
константа, описывающая в используемом подходе
взаимодействие не ближайших соседей через двумер-
ный дефект; sinхk k= θ — поверхностная компонента
волнового вектора.
В области низких частот, 0ω << ω , граничные усло-
вия имеют следующий вид:
(1) (2) (1) (2), ,s s
х х х z z zu u u u u u= ≡ = ≡ (25)
( ) ( )
2 2
1 2
1 2 2 ,
s s
z z
zz zz s
u ug
x t
∂ ∂
σ − σ = − ρ
∂ ∂
(26)
( ) ( )
2 2
1 2
11 2 2 ,
s s
x x
zx zx s
u u
h
x t
∂ ∂
σ − σ = − ρ
∂ ∂
(27)
где 11 11 1.h h g= +
Используя уравнения (25)–(27), получаем следую-
щие выражения для амплитуд прохождения и отраже-
ния падающей поперечной волны, поляризованной в
плоскости падения:
( ){ 2 22 cos sin cost t l sz t sx tr i k= ρ θ ρ θ − ρ θ −
( ) ( )} 1cos cos ,sz sx l t l t l tk k− ρ ρ θ − θ θ + θ
∆
(28)
( ){2sin cos
cosl t
l l t sx sz l tr k k
θ θ
= − ρ ρ θ − θ +
∆
}2cos cos ,sz l l sx t ti k k + ρ ρ θ + ρ ω θ (29)
{ }2 22 cos
2 cos sin cos ,t
t t sx l l sz l ld i k i k
ρ θ
= ρ θ − ρ θ − ρ θ
∆
(30)
2 sin cos
{ cos cos },l t
l sz l l sx t t
i
d k k
ρ θ θ
= ρ θ − ρ θ
∆
(31)
( )2 cos cost sz l l ti k ∆ = ρ θ − ρ θ − θ ×
( )2 cos cos ,l t sx l tik × ρ θ − ρ θ − θ (32)
где введены обозначения:
2 2
11 ,sx s xh kρ = ρ ω − (33)
2 2
1 ,sz s xg kρ = ρ ω − (34)
sin sin .x t t l lk k k= θ = θ (35)
В общем случае имеет место почти полное прохож-
дение волны ( *~ ~ ~ 1t l l tr r d k a << ) через двумерный уп-
ругий слой с эффективной толщиной ( )* / 1sxa = ρ ρλ << .
Однако если угол падения совпадает с резонансным
( )r
tθ (которому соответствует ( ) *сos ~r
xl ik aθ ), то коэф-
фициент отражения увеличивается и достигает вели-
чины порядка единицы, а коэффициент прохождения
стремится к нулю [30,31]. Таким образом реализуется
полное отражение, которое обусловлено, в пренебре-
782 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 8
Прохождение квазичастичных возбуждений через границу раздела двух сред
жении диссипацией, резонансным возбуждением ква-
зипродольной волны утечки с 2 2 2
l xс kω = с продольной
поляризацией вдоль дефектного слоя. Уравнение отно-
сительно параметра κ имеет вид
2 22 0.sx x szkρκ − ρ + ρ κ = (36)
Оно может быть получено как из условия полного от-
ражения dt = 0, так и из решения задачи о полном «не-
прохождении» поперечной акустической волны через
плоский дефект в случае закритических углов падения.
Это уравнение имеет два вещественных корня, кото-
рые в длинноволновом пределе ( / sx szk << ρ ρ ρ ) имеют
вид
2
1 1 ,
2
s
s l
x
l
c
k
c
ρ
κ = −
ρ
(37)
2
2 2 2
1
2 .
s xg k
ρω
κ = −
ρ ω −
(38)
Если пренебречь диссипацией, то резонансное воз-
буждение квазипродольной волны утечки с 2 2 2
l xc kω =
обусловливает полное отражение объемной попереч-
ной волны плоским дефектом. Корень κ2 является не-
физическим в случае однородного двумерного дефекта
с конечной поверхностной массой ρs.
Аналогичное уравнение существует и для полного
прохождения поперечной акустической волны через
двумерный дефект:
( )
2
2
22 2 .sx
sx x sz
sz x
q
k
k
ρ κ
ρκ − ρ = ρ + ρ κ
ρ
(39)
Оно также может быть получено из условия rt = 0
или из решения задачи о полном «неотражении» попе-
речной акустической волны плоским дефектом при
закритическом угле падения. Интересно, что для дву-
мерного дефекта с sx sz<<ρ ρ необходимо учитывать
дополнительные (относительно слабые) взаимодейст-
вия на дефекте для того, чтобы разделить явления пол-
ного отражения и полного прохождения через плоский
дефект, так как условия для полного отражения и пол-
ного прохождения оказываются очень близкими.
Диссипативное взаимодействие является тем взаи-
модействием, которое всегда присутствует в твердом
теле. В работе [30] рассматриваются амплитуды отра-
жения и прохождения с учетом диссипации. В пределе
слабого поглощения основной вклад в поверхностные
потери определяется вязкостью и теплопроводностью
в твердом теле, когда ( ) ( )/ 1s b
d dE E << , где индекс s от-
носится к величинам упругих смещений в плоскости
дефекта, и глубина проникновения квазипродольной
волны утечки велика: *aδ >> . Чтобы рассмотреть ко-
эффициент поверхностного поглощения не только в
пределе слабого поглощения, можно воспользоваться
«диссипативной акустической теорией», см., напри-
мер, [32]. В рамках этой теории скорости объемных и
поверхностных продольных волн имеют вид
0 0, ,s s s
l l t l l lc c i c c i= − ωα = − ωα (40)
где индекс 0 относится к пределу «нулевой частоты»,
когда можно пренебречь диссипацией. Затухание для
поперечных волн можно рассмотреть аналогичным об-
разом, вводя поперечную диссипативную длину αt.
Поперечная αt и продольной s
lα «диссипативные
длины» являются функциями состояния твердого тела и
зависят от его типа. В низкочастотной области (ωτ << 1,
где τ — эффективное время релаксации возбуждений,
на которых поглощается упругая волна) длины волн αt,s
не зависят от частоты и пропорциональны эффектив-
ной длине пробега возбуждений l. Для высокочастот-
ной области αt,s обратно пропорциональны частоте и
прямо пропорциональны безразмерным параметрам,
которые феноменологически описывают поглощение
объемных фононов [30–32].
Выражения для амплитуд отражения ( )r
tr и прохож-
дения ( )r
td поперечных объемных фононов в резонансе
с волной утечки на двумерном дефекте с учетом дис-
сипации имеют вид
( )
( ) 2
( ) 0 0
( )2 2 3 2
0 0 0 0 0
tg
,
4 2 tg
rs
r sx l t x
t rs s
l l l sx l x sx l t x
c k
r
a c a c k c k
ρ θ
=
ρ ρ + ρ + ρ θ
(41)
( )
( )
2 2
0 0 0( )
( )2 2 3 2
0 0 0 0 0
4 2
.
4 2 tg
s s
l l l sx l xr
t rs s
l l l sx l s x sx l t x
a c a c k
d
a c a c k c k
ρ ρ + ρ
=
ρ ρ + ρ ρ + ρ θ
(42)
Если пренебречь диссипацией, то резонансное воз-
буждение квазипродольной волны утечки с 2 2 2
l xc kω =
обусловливает полное отражение объемной попереч-
ной волны плоским дефектом.
Учет диссипации существенно влияет на явление
полного отражения акустической волны тонким слоем.
Полное отражение скользящей акустической волны на
двумером дефектном слое [23,24] и полное отражение
объемных фононов при резонансе с асимметричной ко-
лебательной модой латерально-неоднородного двумер-
ного упругого слоя, имеющего сложную внутреннюю
структуру [21], сохраняются и при учете объемной дис-
сипации, поскольку эти эффекты не сопровождаются
резонансным возбуждением глубоко проникающих волн
утечки. Резонансное отражение, описанное в [26,27]
без учета диссипации, оказывается чувствительным к
диссипативным потерям в твердом теле, особенно к
объемной диссипации. При определенных значениях
диссипативных параметров коэффициент поверхност-
ного поглощения 2 21s t tA r d= − − , где tr и td — ам-
плитуды отражения и прохождения поперечной волны,
достигает своего максимального значения 0,5 и на-
блюдается эффект аномального поверхностного погло-
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 8 783
Ю.А. Косевич, Е.С. Сыркин, Е.Ю. Ткаченко
щения длинноволновой акустической волны тонким
упругим слоем в твердом теле. Этот эффект аналоги-
чен аномальному поглощению скользящей сдвиговой
упругой волны в тонком зазоре между двумя твердыми
телами, обусловленному диссипативным ван-дер-вааль-
совым взаимодействием между телами [33]. Аномаль-
ное поверхностное поглощение может быть также об-
условлено взаимодействием с резонансной модой на
двумерном дефекте, который характеризуется наличи-
ем межатомных взаимодействий как ближайших, так и
не ближайших соседей [21]. При определенных усло-
виях на динамические и диссипативные параметры,
двумерный дефект кристалла может полностью погло-
тить падающий длинноволновый фонон, когда коэффи-
циент поверхностного поглощения достигает единицы,
1,sA = и амплитуды как отраженной, так и прошедшей
волн обращаются в нуль [21]. Латерально-неоднород-
ный планарный дефект, образованный двумерным рас-
пределением атомов с различными динамическими ха-
рактеристиками, может полностью отразить падающий
длинноволновый фонон [21,28]. Примером такого де-
фекта может служить двумерное распределение атомов
германия в решетке кремния с фактором заполнения,
меньшим единицы [28,34]. Такой планарный дефект
решетки кремния, с двумерным распределением ато-
мов германия с фактором заполнения 50%, приводит к
заметному уменьшению теплового кондактанса (обрат-
ного теплового сопротивления) границы раздела [34].
Используем предложенный подход с динамически-
ми граничными условиями (17)–(19) для описания
прохождения фононов через границу раздела сверх-
текучий гелий–кремний с динамическим поверхност-
ным монослоем. Жидкий гелий (среда 1) можно опи-
сать как сплошную изотропную среду с плотностью
3
1 0,125 г/см ,ρ = скоростью звука 240 м/сlv = и нуле-
вой скоростью поперечных волн. Среда 2 — изотроп-
ное твердое тело со скоростью продольных м с8 к /lc =
и поперечных м с5 к /tc = упругих волн. Такое твердое
тело, с плотностью 2 2,33ρ = г/см3, можно рассматри-
вать как «изотропную модель» кристалла кремния. Для
«оптимальных» параметров связи гелия с твердым те-
лом, а именно для sρ , (1,2)
zzb , (1,2)
zxb и 0ikc = , удовлетво-
ряющих условию на акустические импедансы
(2)
1 2 1 2/s s zz l lZ b v c Z Z≡ ρ = ρ ρ ≡ , реализующему вы-
сокий коэффициент прохождения через границу разде-
ла [19,20,35], находим коэффициенты прохождения
энергии D и отношение тепловых кондактансов (об-
ратных тепловых сопротивлений) границы раздела,
приведенные на рис. 3–5.
Частота колебаний поверхностного слоя, на которой
реализуется резонанс прохождения, показанный на
рис. 3, из-за малости акустического импеданса гелия
по сравнению с акустическим импедансом твердого
тела определяется только константой связи слоя и
твердого тела, (2)
0 1/ s zzbω = ρ , см. также [20]. Рас-
сматривается векторная модель взаимодействия фоно-
нов в гелии с границей твердого тела с динамическим
поверхностным слоем. Эта модель описывает, в част-
ности, полное отражение фонона, падающего из гелия
на поверхность твердого тела под критическим углом
продольных волн в твердом теле, как с динамическим
поверхностным монослоем, так и без него: при
arcsin ( / ) 0,03l l lv cθ = θ = ≈ рад, см. рис. 3 и 4. Этот
эффект является универсальным проявлением явления
полного внутреннего отражения на границе жидкости
и твердого тела (см., например, [35]). В отсутствие по-
Рис. 3. Коэффициент прохождения энергии D как функция
угла падения θ и энергии ε фонона, падающего из гелия на
поверхность кремния с динамическим монослоем примесей.
Рис. 4. Коэффициент прохождения энергии D как функция
угла падения θ и энергии ε фонона, падающего из гелия на
атомарно-чистую поверхность кремния.
784 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 8
Прохождение квазичастичных возбуждений через границу раздела двух сред
глощения поверхностных рэлеевских волн за счет дис-
сипативных явлений в твердом теле, коэффициент
прохождения фононов из гелия в твердое тело обраща-
ется в нуль при углах падения, превышающих крити-
ческий угол поперечных волн в твердом теле, при
arcsin ( / ) 0,048t l tv cθ > θ = ≈ рад (рис. 3 и 4). Как вид-
но на рис. 5, отношение тепловых кондактансов грани-
цы раздела с промежуточным слоем и без достигает 8,
т.е. действительно оказывается значительно меньше,
чем предсказывает скалярная модель, не учитывающая
обратной реакции гелия на колебания поверхностного
слоя [14,15] (см. рис. 2). Параметры рассматриваемой
системы подобраны так, что температура, при которой
реализуется максимум отношения тепловых кондак-
тансов, близка к 1 К.
Следует также отметить, что в случае ангармониче-
ского динамического переходного слоя нелинейные
эффекты приводят к конечной величине коэффициента
прохождения на высших (второй и третьей) гармониках,
а также на половинной частоте падающего фонона [36].
Наличие ангармонического поверхностного слоя на
границе двух сред с сильно различающимися акусти-
ческими импедансами, включая границу жидкого ге-
лия с твердым телом с динамическим монослоем, при-
водит к невзаимности прохождения тепловых фононов
через границу: поток тепла через границу с заданной
разностью температур зависит от «полярности» этой
разности. На основе эффекта невзаимности прохожде-
ния фононов через асимметричную и нелинейную гра-
ницу раздела двух тел могут быть построены «тепло-
вые диоды» [37].
Литература
1. П.Л. Капица, ЖЭТФ 11, 1 (1941).
2. И.М. Халатников, ЖЭТФ 22, 687 (1952).
3. И.М. Халатников, Теория сверхтекучести, Наука, Мо-
сква (1971).
4. N.S. Snyder, NBS Tech. Note 385, Nat. Bur. Stand. (US)
(Dec., 1969), 90 p.
5. К.Н. Зиновьева, ФНТ 23, 485 (1997) [Low Temp. Phys. 23,
355 (1997)].
6. G.L. Pollack, Rev. Mod. Phys. 41, 48 (1969).
7. A.C. Anderson and W.I. Johnson, J. Low Temp. Phys. 7, 1
(1972).
8. А.Ф. Андреев, ЖЭТФ 43, 1535 (1962).
9. R.E. Peterson and A.C. Anderson, J. Low Temp. Phys. 11,
639 (1973).
10. И.М. Халатников, И.Н. Адаменко, ЖЭТФ 63, 745 (1972).
11. И.Н. Адаменко, И.М. Фукс, ЖЭТФ 59, 2071 (1970).
12. A. Ramiere, S. Volz, and J. Amrit, Nature Mater. 15, 512
(2016).
13. A.E. Alanaimi and J.C.A. van der Sluijs, Cryogenics 13, 722
(1973).
14. И.М. Гельфгат, Е.С. Сыркин, ФНТ 4, 141 (1978) [J. Sov.
Low Temp. Phys. 4, 69 (1978)].
15. Е.С. Сыркин, И.М. Гельфгат ФНТ 12, 525 (1986) [J. Sov.
Low Temp. Phys. 12, 295 (1986)].
16. А.Фегер, А.А. Мамалуй, А.Я. Дульфан, Е.С. Сыркин,
А.Г. Шкорбатов, ФНТ 31, 1211 (2005) [Low. Temp. Phys.
31, 921 (2005)].
17. J.C.A. van der Sluijs, E.A. Jones, and A.E. Alnaimi,
Cryogenics 14, 95 (1974).
18. J. Weber, W. Sandman, W. Dietsche, and H. Kinder, Phys.
Rev. Lett. 40, 1469 (1978).
19. Ю.А. Косевич, Е.С. Сыркин, ФТТ 33, 2053 (1991).
20. Yu.A. Kosevich and E.S. Syrkin, Fiz. Nizk. Temp. 20, 660
(1994) [Low Temp. Phys. 20, 517 (1994)].
21. Yu.A. Kosevich, Prog. Surf. Sci. 55, 1 (1997).
22. Ю.А. Косевич, Е.С. Сыркин, Акустичний вісник 3, 62 (2000).
23. Yu.A. Kosevich and E.S. Syrkin, Phys. Lett. A 122, 178 (1987).
24. Ю.А. Косевич, Е.С. Сыркин, Кристаллография 33, 1339
(1988).
25. А.М. Косевич, В. И. Хохлов, ФТТ 10, 56 (1968).
26. A.N. Darinskii and G.A. Maugin, Wave Motion 23, 363 (1996).
27. A.N. Darinskii and G.A. Maugin, Acustica. Acta Acustica
84, 455 (1998).
28. Ю.А.Косевич, УФН 178, 884 (2008).
29. Yu.A. Kosevich, A. Feher, and E.S. Syrkin, Fiz. Nizk. Temp.
34, 725 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 575 (2008)].
30. Yu.A. Kosevich and E.S. Syrkin, Phys. Lett. A 251, 378 (1999).
31. Yu.A. Kosevich, E.S. Syrkin, D.A. Semagin, and A.M.
Kosevich, JETP 117, 1122 (2000).
32. К.Н. Зиновьева, Д.А. Нармонева, А.С. Семенов, ЖЭТФ
105, 1280 (1994).
33. Yu.A. Kosevich, Phys. Lett. A 155, 295 (1991).
34. H. Han, L. Potyomina, A.N. Darinskii, S. Volz, and Yu.A.
Kosevich, Phys. Rev. B 89, 180301(R) (2014).
35. Л.М. Бреховских, Волны в слоистых средах, Наука, Мо-
сква (1973).
36. Yu.A. Kosevich, Phys. Rev. B 52, 1017 (1995).
37. B. Li, L. Wang, and G. Casati, Phys. Rev. Lett. 93, 184301
(2004).
Рис. 5. Отношение тепловых кондактансов границы гелия с
кремнием с динамическим монослоем примесей и без него
как функция температуры гелия.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 8 785
http://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.41.48
http://dx.doi.org/10.1038/nmat4574
http://dx.doi.org/10.1016/0011-2275(73)90188-4
http://dx.doi.org/10.1063/1.2127874
http://dx.doi.org/10.1016/0011-2275(74)90245-8
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.40.1469
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.40.1469
http://dx.doi.org/10.1070/PU2008v051n08ABEH006597
http://dx.doi.org/10.1016/0375-9601(87)90801-2
http://dx.doi.org/10.1016/0165-2125(95)00059-3
http://dx.doi.org/10.1063/1.2957011
http://dx.doi.org/10.1016/S0375-9601(98)00935-9
http://dx.doi.org/10.1134/1.559185
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.89.180301
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.52.1017
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.184301
Ю.А. Косевич, Е.С. Сыркин, Е.Ю. Ткаченко
Transmission of quasiparticle excitations
through interface between two media
(Review Article)
Yu.A. Kosevich, E.S. Syrkin, and O.Yu. Tkachenko
The effect on the Kapitza thermal resistance of dy-
namic surface monolayer at the interface between sol-
id and superfluid helium is analyzed. As such, the mo-
nolayer of adsorbed on the solid surface impurity
atoms, weakly coupled to the substrate, is considered.
The resonance of the incident from helium phonons
with oscillations in the two-dimensional system can
significantly increase the heat transfer through such
an interface, as compared with the case of an atomi-
cally clean interface. Both scalar and vector models
of the interface are considered. The review presents
new results in the macroscopic dynamics of the, taking
into account the anharmonicity of the lattice (non-
linear effects).
PACS: 62.60.+v Acoustical properties of liquids;
65.80.–g Thermal properties of small particles,
nanocrystals, nanotubes, and other related sys-
tems.
Keywords: Kapitza thermal resistance, phonons, dy-
namic surface monolayer, interface between two media.
786 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 8
1. Тепловое сопротивление Капицы и теория Халатникова
2. Различные модификации теории Халатникова
3. Динамические и термодинамические характеристики полуограниченного кристалла со слабосвязанным адсорбированным на поверхности примесным монослоем
4. Влияние слабосвязанного примесного монослоя на теплообмен между сверхтекучим гелием и твердым телом
5. Макроскопическая динамика границы раздела двух сред
Литература
|