Природа локализованных состояний в двумерных электронных системах в режиме квантового эффекта Холла. Акустические исследования
Представлен обзор работ нашей группы по исследованию высокочастотной проводимости двумерных электронных систем с высокой подвижностью в широких квантовых ямах n-AlGaAs/GaAs/AlGaAs. В результате одновременных измерений коэффициента поглощения и скорости поверхностной акустической волны определены в...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Datum: | 2017 |
| Hauptverfasser: | , , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2017
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129357 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Природа локализованных состояний в двумерных электронных системах в режиме квантового эффекта Холла. Акустические исследования / И.Л. Дричко, И.Ю. Смирнов, А.В. Суслов, Ю.М. Гальперин, L.N. Pfeiffer, K.W. West // Физика низких температур. — 2016. — Т. 43, № 1. — С. 104-114. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129357 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Дричко, И.Л. Смирнов, И.Ю. Суслов, А.В. Гальперин, Ю.М. Pfeiffer, L.N. West, K.W. 2018-01-19T14:01:11Z 2018-01-19T14:01:11Z 2017 Природа локализованных состояний в двумерных электронных системах в режиме квантового эффекта Холла. Акустические исследования / И.Л. Дричко, И.Ю. Смирнов, А.В. Суслов, Ю.М. Гальперин, L.N. Pfeiffer, K.W. West // Физика низких температур. — 2016. — Т. 43, № 1. — С. 104-114. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.23.–b, 73.50.Rb, 73.43.Qt https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129357 Представлен обзор работ нашей группы по исследованию высокочастотной проводимости двумерных электронных систем с высокой подвижностью в широких квантовых ямах n-AlGaAs/GaAs/AlGaAs. В результате одновременных измерений коэффициента поглощения и скорости поверхностной акустической волны определены вещественная и мнимая компоненты высокочастотного кондактанса. На основании полученных экспериментальных данных и их обработки сделан вывод, что вблизи числа заполнения ν = 1/5, а также в интервале 0,18 > ν > 0,125 формируется вигнеровский кристалл, «запиннингованный» беспорядком. Определена температура плавления вигнеровского кристалла и длина корреляции доменов, образующихся за счет пиннинга. Вблизи целых чисел заполнения ν = 1, 2 уровней Ландау наблюдается переход системы от режима одноэлектронной локализации к вигнеровскому кристаллу Представлено огляд робіт нашої групи по дослідженню високочастотної провідності двовимірних електронних систем з високою рухливістю в широких квантових ямах n-AlGaAs/GaAs/AlGaAs. В результаті одночасних вимірювань коефіцієнта поглинання та швидкості поверхневої акустичної хвилі визначені дійсна та уявна компоненти високочастотного кондактанса. На підставі отриманих експериментальних даних та їх обробки зроблено висновок, що поблизу числа заповнення ν = 1/5, а також в інтервалі 0,18 > ν > 0,125 формується вігнерівський кристал, «запінінгований» безладом. Визначено температуру плавлення вігнерівського кристала і довжину кореляції доменів, що утворюються за рахунок пінінга. Поблизу цілих чисел заповнення ν = 1, 2 рівнів Ландау спостерігається перехід системи від режиму одноелектронної локалізації до вігнерівського кристала. We review our work on high-frequency conductance in two-dimensional high-mobility electronic systems in wide n-AlGaAs/GaAs/AlGaAs quantum wells. Using simultaneous measurements of the attenuation and velocity of a surface acoustic wave we obtained both real and imaginary components of the complex high-frequency conductance. Based on the experimental results and their analysis we conclude that close to the filling factor ν = 1/5, as well as in the interval 0.18 > ν > 0.125, a Wigner crystal pinned by disorder is formed. Both the melting temperature and the correlation length of the pinning-induced domains in the Wigner crystal were found. In close vicinities of ν = 1 and 2, transitions from single-electron localization to a Wigner crystal were observed. Работа выполнена при частичной поддержке (И.Л.Д.) РФФИ (грант 14-02-00232). Авторы благодарны E. Palm, T. Murphy, J.-H. Park и G. Jones за помощь в проведении экспериментов в NHMFL. NHMFL поддерживается NSF Cooperative Agreement DMR-1157490 и штатом Флорида. Работа в Принстонском Университете поддерживается Gordon and Betty Moore Foundation посредством the EPiQS initiative Grant GBMF4420 и the National Science Foundation MRSEC Grant DMR-1420541. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур К 100-летию со дня рождения И.М. Лифшица Природа локализованных состояний в двумерных электронных системах в режиме квантового эффекта Холла. Акустические исследования Nature of localized states in two-dimensional electron systems in the quantum Hall regime: Acoustic studies Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Природа локализованных состояний в двумерных электронных системах в режиме квантового эффекта Холла. Акустические исследования |
| spellingShingle |
Природа локализованных состояний в двумерных электронных системах в режиме квантового эффекта Холла. Акустические исследования Дричко, И.Л. Смирнов, И.Ю. Суслов, А.В. Гальперин, Ю.М. Pfeiffer, L.N. West, K.W. К 100-летию со дня рождения И.М. Лифшица |
| title_short |
Природа локализованных состояний в двумерных электронных системах в режиме квантового эффекта Холла. Акустические исследования |
| title_full |
Природа локализованных состояний в двумерных электронных системах в режиме квантового эффекта Холла. Акустические исследования |
| title_fullStr |
Природа локализованных состояний в двумерных электронных системах в режиме квантового эффекта Холла. Акустические исследования |
| title_full_unstemmed |
Природа локализованных состояний в двумерных электронных системах в режиме квантового эффекта Холла. Акустические исследования |
| title_sort |
природа локализованных состояний в двумерных электронных системах в режиме квантового эффекта холла. акустические исследования |
| author |
Дричко, И.Л. Смирнов, И.Ю. Суслов, А.В. Гальперин, Ю.М. Pfeiffer, L.N. West, K.W. |
| author_facet |
Дричко, И.Л. Смирнов, И.Ю. Суслов, А.В. Гальперин, Ю.М. Pfeiffer, L.N. West, K.W. |
| topic |
К 100-летию со дня рождения И.М. Лифшица |
| topic_facet |
К 100-летию со дня рождения И.М. Лифшица |
| publishDate |
2017 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Nature of localized states in two-dimensional electron systems in the quantum Hall regime: Acoustic studies |
| description |
Представлен обзор работ нашей группы по исследованию высокочастотной проводимости двумерных
электронных систем с высокой подвижностью в широких квантовых ямах n-AlGaAs/GaAs/AlGaAs. В результате одновременных измерений коэффициента поглощения и скорости поверхностной акустической
волны определены вещественная и мнимая компоненты высокочастотного кондактанса. На основании
полученных экспериментальных данных и их обработки сделан вывод, что вблизи числа заполнения
ν = 1/5, а также в интервале 0,18 > ν > 0,125 формируется вигнеровский кристалл, «запиннингованный»
беспорядком. Определена температура плавления вигнеровского кристалла и длина корреляции доменов,
образующихся за счет пиннинга. Вблизи целых чисел заполнения ν = 1, 2 уровней Ландау наблюдается
переход системы от режима одноэлектронной локализации к вигнеровскому кристаллу
Представлено огляд робіт нашої групи по дослідженню високочастотної провідності двовимірних
електронних систем з високою рухливістю в широких квантових ямах n-AlGaAs/GaAs/AlGaAs. В результаті одночасних вимірювань коефіцієнта поглинання та швидкості поверхневої акустичної хвилі визначені дійсна та уявна компоненти високочастотного кондактанса. На підставі отриманих експериментальних даних та їх обробки зроблено висновок, що поблизу числа заповнення ν = 1/5, а також в інтервалі
0,18 > ν > 0,125 формується вігнерівський кристал, «запінінгований» безладом. Визначено температуру
плавлення вігнерівського кристала і довжину кореляції доменів, що утворюються за рахунок пінінга. Поблизу цілих чисел заповнення ν = 1, 2 рівнів Ландау спостерігається перехід системи від режиму одноелектронної локалізації до вігнерівського кристала.
We review our work on high-frequency conductance in two-dimensional high-mobility electronic systems in wide n-AlGaAs/GaAs/AlGaAs quantum wells. Using simultaneous measurements of the attenuation and velocity of a surface acoustic wave we obtained both real and imaginary components of the complex high-frequency conductance. Based on the experimental results and their analysis we conclude that close to the filling factor ν = 1/5, as well as in the interval 0.18 > ν > 0.125, a Wigner crystal pinned by disorder is formed. Both the melting temperature and the correlation length of the pinning-induced domains in the Wigner crystal were found. In close vicinities of ν = 1 and 2, transitions from single-electron localization to a Wigner crystal were observed.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129357 |
| citation_txt |
Природа локализованных состояний в двумерных электронных системах в режиме квантового эффекта Холла. Акустические исследования / И.Л. Дричко, И.Ю. Смирнов, А.В. Суслов, Ю.М. Гальперин, L.N. Pfeiffer, K.W. West // Физика низких температур. — 2016. — Т. 43, № 1. — С. 104-114. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT dričkoil prirodalokalizovannyhsostoâniivdvumernyhélektronnyhsistemahvrežimekvantovogoéffektahollaakustičeskieissledovaniâ AT smirnoviû prirodalokalizovannyhsostoâniivdvumernyhélektronnyhsistemahvrežimekvantovogoéffektahollaakustičeskieissledovaniâ AT suslovav prirodalokalizovannyhsostoâniivdvumernyhélektronnyhsistemahvrežimekvantovogoéffektahollaakustičeskieissledovaniâ AT galʹperinûm prirodalokalizovannyhsostoâniivdvumernyhélektronnyhsistemahvrežimekvantovogoéffektahollaakustičeskieissledovaniâ AT pfeifferln prirodalokalizovannyhsostoâniivdvumernyhélektronnyhsistemahvrežimekvantovogoéffektahollaakustičeskieissledovaniâ AT westkw prirodalokalizovannyhsostoâniivdvumernyhélektronnyhsistemahvrežimekvantovogoéffektahollaakustičeskieissledovaniâ AT dričkoil natureoflocalizedstatesintwodimensionalelectronsystemsinthequantumhallregimeacousticstudies AT smirnoviû natureoflocalizedstatesintwodimensionalelectronsystemsinthequantumhallregimeacousticstudies AT suslovav natureoflocalizedstatesintwodimensionalelectronsystemsinthequantumhallregimeacousticstudies AT galʹperinûm natureoflocalizedstatesintwodimensionalelectronsystemsinthequantumhallregimeacousticstudies AT pfeifferln natureoflocalizedstatesintwodimensionalelectronsystemsinthequantumhallregimeacousticstudies AT westkw natureoflocalizedstatesintwodimensionalelectronsystemsinthequantumhallregimeacousticstudies |
| first_indexed |
2025-11-26T04:56:51Z |
| last_indexed |
2025-11-26T04:56:51Z |
| _version_ |
1850609795264937984 |
| fulltext |
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 1, c. 104–114
Природа локализованных состояний в двумерных
электронных системах в режиме квантового
эффекта Холла. Акустические исследования
И.Л. Дричко1, И.Ю. Смирнов1, А.В. Суслов2, Ю.М. Гальперин3,1,
L.N. Pfeiffer4, K.W. West4
1ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, ул. Политехническая, 26, г. С.-Петербург, 194021, Россия
2National High Magnetic Field Laboratory, Tallahassee, FL 32310, USA
3Department of Physics, University of Oslo, 0316 Oslo, Norway
E-mail: iouri.galperine@fys.uio.no
4Department of Electrical Engineering, Princeton University, Princeton, NJ 08544, USA
Статья поступила в редакцию 12 июля 2016 г., опубликована онлайн 25 ноября 2016 г.
Представлен обзор работ нашей группы по исследованию высокочастотной проводимости двумерных
электронных систем с высокой подвижностью в широких квантовых ямах n-AlGaAs/GaAs/AlGaAs. В ре-
зультате одновременных измерений коэффициента поглощения и скорости поверхностной акустической
волны определены вещественная и мнимая компоненты высокочастотного кондактанса. На основании
полученных экспериментальных данных и их обработки сделан вывод, что вблизи числа заполнения
ν = 1/5, а также в интервале 0,18 > ν > 0,125 формируется вигнеровский кристалл, «запиннингованный»
беспорядком. Определена температура плавления вигнеровского кристалла и длина корреляции доменов,
образующихся за счет пиннинга. Вблизи целых чисел заполнения ν = 1, 2 уровней Ландау наблюдается
переход системы от режима одноэлектронной локализации к вигнеровскому кристаллу.
Представлено огляд робіт нашої групи по дослідженню високочастотної провідності двовимірних
електронних систем з високою рухливістю в широких квантових ямах n-AlGaAs/GaAs/AlGaAs. В резуль-
таті одночасних вимірювань коефіцієнта поглинання та швидкості поверхневої акустичної хвилі визна-
чені дійсна та уявна компоненти високочастотного кондактанса. На підставі отриманих експерименталь-
них даних та їх обробки зроблено висновок, що поблизу числа заповнення ν = 1/5, а також в інтервалі
0,18 > ν > 0,125 формується вігнерівський кристал, «запінінгований» безладом. Визначено температуру
плавлення вігнерівського кристала і довжину кореляції доменів, що утворюються за рахунок пінінга. По-
близу цілих чисел заповнення ν = 1, 2 рівнів Ландау спостерігається перехід системи від режиму одно-
електронної локалізації до вігнерівського кристала.
PACS: 73.23.–b Электронный транспорт в мезоскопических системах;
73.50.Rb Акустоэлектрический и магнитоакустический эффекты;
73.43.Qt Магнитосопротивление.
Ключевые слова: двумерный электронный газ, высокочастотный транспорт.
1. Введение
Природа основного состояния двумерной электрон-
ной системы (2МЭС) в сильном поперечном магнит-
ном поле привлекает внимание многих исследовате-
лей. Ожидается, что при малых числах заполнения
= 2 /n eBν π , где n — плотность электронов в 2МЭС,
— постоянная Планка, e — заряд электрона, основ-
ным состоянием системы в отсутствие беспорядка яв-
ляется вигнеровский кристалл (ВК) [1–5]. Конкури-
рующими основными состояниями в этой же области
магнитных полей являются состояния дробного кван-
тового эффекта Холла (ДКЭХ) [6,7]. Оба эти состояния
поддерживаются сильным электрон-электронным взаи-
© И.Л. Дричко, И.Ю. Смирнов, А.В. Суслов, Ю.М. Гальперин, L.N. Pfeiffer, K.W. West, 2017
mailto:iouri.galperine@fys.uio.no
Природа локализованных состояний в двумерных электронных системах
модействием, а пиннинг ВК создается беспорядком. Та-
ким образом, изучение природы проводимости 2МЭС
требует анализа фундаментальной проблемы о роли
беспорядка во взаимодействующих системах.
Теоретически показано, что лафлиновское состояние
ДКЭХ при = /p qν (где p и q — целые числа) харак-
теризует электронную жидкость и является основным,
по крайней мере для > 1/ 5ν [8]. Теория также пред-
сказывает, что для < 1/ 6ν в идеальной 2МЭС основ-
ным состоянием должен быть вигнеровский кристалл.
Однако состояние ВК может стать основным уже при
малом отличии числа заполнения от 1/5. А именно,
диэлектрическое состояние, наблюдаемое вокруг со-
стояния ДКЭХ при = 1/ 5ν в n-AlGaAs/GaAs/AlGaAs c
большой подвижностью, интерпретируется как состоя-
ние ВК, запиннингованного беспорядком. Рисунок 9 в
работе [9] подтверждает этот вывод.
Проблемы, связанные с ВК, индуцируемым сильным
магнитным полем в 2МЭС, интенсивно обсуждаются
начиная с 1975 года, см., например, [1,10,11]. Наряду с
измерениями компонент тензора магнитосопротивления
на постоянном токе изучался и высокочастотный кон-
дактанс ( )ACσ ω бесконтактными методами.
Радиочастотное электрическое поле можно возбуж-
дать, используя бесконтактную копланарную волно-
водную технику (coplanar wave guide, СPW) [12]. Этот
метод успешно применялся для исследований 2МЭС с
с целочисленным [13] и дробным квантовым эффектом
Холла в работе [14] и других работах.
Другой бесконтактный метод использует электри-
ческое поле, сопровождающее поверхностную акусти-
ческую волну (ПАВ), распространяющуюся в пьезо-
электрике. Структуры с целочисленным квантовым
эффектом Холла (ЦКЭХ) исследовались этим методом
в [15,16] и в последующих работах, а ДКЭХ — в рабо-
тах [17,18]. Исследования высокочастотного кондак-
танса дают дополнительную информацию по отноше-
нию к результатам, полученным при измерениях на
постоянном токе. Например, характерный резонанс в
ВЧ отклике позволяет определять природу диэлектри-
ческого состояния, наблюдаемого вблизи соответст-
вующего фактора заполнения.
Микроволновая спектроскопия (МВС), основанная
на использовании копланарного волновода, и акусти-
ческая спектроскопия (АС), основанная на изучении
поглощения Γ и скорости ПАВ V , являются взаимно
дополняющими друг друга. Если МВС позволяет изу-
чать высокочастотный кондактанс системы при часто-
тах 0,2–3 ГГц, то применяемые нами методы АС —
лишь ниже 0,3 ГГц. Однако АС позволяет определить
как вещественную, так и мнимую компоненты ком-
плексного ВЧ кондактанса из одновременных измере-
ний зависимостей поглощения Γ и изменения скорости
ПАВ V от поперечного магнитного поля B . Это пре-
имущество и используется в настоящей работе.
Обычно частотные диапазоны МВС и АС спектро-
скопии почти не перекрываются. Однако в работе [19]
продемонстрирован способ совмещения результатов этих
двух методик на примере структуры p-Ge/GeSi.
Подробное исследование зависимости ( )ACσ ω от
магнитного поля при низких температурах 40–400 мК
показало, что диэлектрические состояния образуются
не только вблизи числа заполнения = 1/ 5ν , но и вбли-
зи ν = 1 и 2, т.е. в режиме ЦКЭХ. Таким образом, фи-
зика проводимости 2МЭС в режиме КЭХ чрезвычайно
богата. А именно, свободные энергии различных со-
стояний могут быть весьма близкими и уже небольшие
изменения магнитного поля могут влиять на их конку-
ренцию.
В настоящей работе мы концентрируемся на ис-
следованиях диэлектрических фаз вблизи = 1/ 5ν и
0,18 > ν > 0,125, возникающих в режиме дробного кван-
тового эффекта Холла, а также в режиме целочис-
ленного эффекта Холла вблизи ν = 1 и 2 средствами
акустической спектроскопии. Надо заметить, что воз-
никновение диэлектрической фазы вблизи = 1/ 5ν свя-
зывалось авторами работы [18] с образованием запин-
нингованного на беспорядке вигнеровского кристалла.
Цель настоящей статьи — обзор работ по исследованию
этих фаз с помощью одновременного анализа вещест-
венной и мнимой компонент комплексного кондактан-
са и сравнения этих результатов с теорией [20].
2. Эксперимент
2.1. Методика
В настоящей работе мы используем так называемую
гибридную акустическую методику. Суть методики
подробно описана в [16] и поясняется рис. 1(а). Обра-
зец прижимается (с помощью пружин) к поверхности
пьезоэлектрического кристалла ниобата лития (LiNbO3),
на которой сформированы встречно-штыревые преобра-
зователи (ВШП). На один из ВШП подается высокочас-
тотный электрический импульсный сигнал. В результате
пьезоэлектрического эффекта генерируется поверхно-
стная акустическая волна (ПАВ), которая распростра-
Рис. 1. Схема акустического эксперимента (а) и структура
изучаемых образцов (б).
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 1 105
И.Л. Дричко, И.Ю. Смирнов, А.В. Суслов, Ю.М. Гальперин, L.N. Pfeiffer, K.W. West
няется по поверхности LiNbO3. При этом переменное
электрическое поле, сопровождающее ПАВ и имеющее
ту же частоту, проникает в образец и взаимодействует
с носителями заряда. В результате такого взаимодейст-
вия происходит ослабление амплитуды ПАВ (поглоще-
ние) и изменение ее скорости. Измерения проводились
в криостате растворения в магнитном поле, перпенди-
кулярном плоскости образца.
2.2. Образцы
Образцами являлись многослойные структуры
-GaAlAs/GaAs/GaAlAsn с широкой квантовой ямой
(65 нм). Квантовая яма GaAs δ-легирована с двух сто-
рон, заглублена от поверхности образца на d = 845 нм.
Концентрация электронов в яме была n ≈ 5,5·1010 см 2− ,
а подвижность 68,5= ·10µ см2/(В·с) (при T = 0,3 К).
При данной концентрации заполнена только нижняя
зона пространственного квантования. Образцы выре-
заны из одного и того же чипа. Плотность электронов в
них не отличалась более чем на 2%.
3. Экспериментальные результаты и их обработка
Зависимости коэффициента поглощения Γ и относи-
тельного изменения скорости /V V∆ поверхностной
акустической волны измерены в магнитном поле до
18 Тл в температурном интервале 40–400 мК и частот-
ном диапазоне 28,5–306 МГц.
На рис. 2 показаны экспериментальные зависимости
акустоэлектронных коэффициентов Γ (а) и /V V∆ (б)
на частоте = 142f МГц, измеренных при температуре
= 40T мК. Кривые, полученные при других температу-
рах и частотах, выглядят аналогично. В ходе измере-
ний магнитное поле разворачивалось от 0 до 18 Тл
(черная кривая), а затем опускалось до –0,3 Тл (серая
кривая). Кривые, описывающие прямой и обратный по
полю ход, практически совпадают, что свидетельству-
ет об отсутствии гистерезиса. Во время эксперимента
мы контролировали уровень вводимой в образец мощ-
ности ПАВ. Зависимости ( )BΓ и / ( )V V B∆ , представ-
ленные на рис. 2, сняты в линейном по амплитуде ПАВ
режиме.
3.1. Определение ВЧ проводимости
Поглощение Γ и изменение скорости ПАВ /V V∆
в режиме линейного отклика определяются компонен-
тами комплексной высокочастотной проводимости,
1 2( ) ( ) ( )AC iσ ω ≡ σ ω − σ ω . Формулы, связывающие Γ и
∆V/V с реальной и мнимой компонентами ВЧ прово-
димости 1σ и 2σ , имеют вид [16,22,23]
2
= 8,68
2
K qAΓ ×
1
2 2
2 1
4 ( ) / дБ, ,
см[1 4 ( ) / ] [4 ( ) / ]
s
s s
t q V
t q V t q V
πσ ε
×
+ πσ ε + πσ ε
(1)
2
1 0 08 ( )( ) exp [ 2 ( )],sA b q q a d≡ ε + ε ε ε − +
2
2
2 2
2 1
1 4 ( ) /
= .
2 [1 4 ( ) / ] [4 ( ) / ]
s
s s
t q VV K A
V t q V t q V
+ πσ ε∆
+ πσ ε + πσ ε
(2)
Здесь 2K — константа электромеханической связи
LiNbO3, q — волновой вектор ПАВ, d — глубина за-
легания двумерного слоя, 1 = 50ε , 0 = 1ε и = 12sε —
диэлектрические постоянные ниобата лития, вакуума и
арсенида галлия соответственно. Расстояние между нио-
батом лития и изучаемой гетероструктурой 55 10 смa −≈ ⋅
определялось из величины насыщения скорости ПАВ в
сильном магнитном поле при = 380T мК.
Уравнения (1) и (2) позволяют из одновременных
измерений Γ и /V V∆ вычислять реальную и мнимую
части ВЧ проводимости. Полученная таким образом
зависимость 1( )Bσ для = 142f МГц представлена на
рис. 3. Как видно на рисунке, наблюдается богатая кар-
тина осцилляций, соответствующая режимам целочис-
Рис. 2. Зависимости коэффициента поглощения ПАВ Γ (а) и
изменения скорости ПАВ /V V∆ (б) от поперечного магнит-
ного поля B ; = 142f МГц, T = 40 мК. Адаптировано из [21].
Рис. 3. Зависимость 1σ от магнитного поля, = 142f МГц,
T = 40 мК.
106 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 1
Природа локализованных состояний в двумерных электронных системах
ленного и дробного квантовых эффектов Холла. Необ-
ходимо обратить внимание на то, что вблизи миниму-
мов проводимости, соответствующих ДКЭХ и ЦКЭХ,
наблюдаются характерные особенности — всплески.
Ниже обсудим зависимости компонент проводимости
от магнитного поля и частоты более детально.
3.2. ВЧ проводимость в области чисел заполнения
0,21 0,125≥ ν ≥
3.2.1. Частотная зависимость ВЧ проводимости
при 0,21 0,19≥ ν ≥ . На рис. 4(а) построена зависимость
вещественной компоненты ВЧ проводимости 1σ от
магнитного поля для разных частот вблизи ν = 1/5, а на
рис. 4(б) — частотные зависимости вещественной и
мнимой компонент проводимости в поле B = 11,6 Тл.
На рис. 4(б) видно, что при 100 МГцf ≈ вещественная
компонента проводимости 1σ имеет максимум, а мни-
мая 2σ при этом меняет знак. Резонансный характер
зависимости ( )AC fσ согласуется с результатами ра-
бот [17,18,24], где особенности в зависимостях прово-
димости и сопротивления от магнитного поля, темпе-
ратуры и частоты вблизи ν = 1/5 связываются с
образованием запиннингованного ВК. Резонансный ха-
рактер зависимости ( )AC fσ наблюдается в нашей ра-
боте и для ν = 0,21.
3.2.2. Частотная зависимость ВЧ проводимости
при 0,18 > > 0,125ν . Как было отмечено во Введении,
теоретические расчеты показывают, что основным со-
стоянием 2МЭС в сильных магнитных полях <ν 1/6
является ВК. Мы провели акустические исследования
ВЧ кондактанса при 0,18 > > 0,125ν .
На рис. 5 показаны зависимости 1σ и 2σ при раз-
ных температурах на частоте = 28,5f МГц от маг-
нитного поля в области 12–18 Тл, что соответствует
0,18 > > 0,125ν . Частотные зависимости 1σ и 2σ для
= 0,18ν представлены на вставке к рис. 5. При T = 40 мК
в магнитных полях 18 Тл > B > 12 Тл в частотной за-
висимости 1σ наблюдается максимум при f ≈ 90 МГц,
а 2σ вблизи этой частоты изменяет знак, что соответ-
ствует резонансному характеру ВЧ кондактанса ( ).AC fσ
Наличие резонанса характерно для состояния запин-
нингованного вигнеровского кристалла.
На рис. 6 построены частотные зависимости 1σ для
разных чисел заполнения. Кривые имеют максимумы
при 90f ≈ МГц, а их амплитуда уменьшается с маг-
нитным полем, что проиллюстрировано на вставке к
рис. 6.
3.2.3. Температурные зависимости ВЧ проводимо-
сти при 0,21 > > 0,125ν . Температурные зависимости
1σ при разных числах заполнения из области
0,18 > > 0,125ν представлены на рис. 7 для разных
магнитных полей (чисел заполнения). Кривые имеют
максимумы, которые уменьшаются по величине и
сдвигаются в сторону высоких температур с уменьше-
нием числа заполнения. Такие же зависимости наблю-
даются и на других частотах.
Рис. 4. (а) Зависимость 1σ от магнитного поля для разных
частот вблизи ν = 1/5. f , МГц: 28,5 (1), 85 (2), 142 (3),
191 (4), 256 (5), 306 (6). (б) Зависимость 1σ и 2σ от частоты
при ν = 0,19; T = 40 мК. Адаптировано из [21].
Рис. 5. Зависимости 1σ и 2σ от магнитного поля для раз-
личных температур T , мК: 40 (1), 74 (2), 87 (3), 100 (4),
112 (5), 122 (6), 160 (7), 240 (8); = 28,5f МГц. Вставка:
частотныe зависимости 1σ и 2σ для числа заполнения
= 0,18ν ( = 12,2 )ТлB . = 40T мК. Адаптировано из [25].
Рис. 6. Частотные зависимости 1σ для разных чисел заполне-
ния. Вставка: зависимость 1 (86 МГц)σ от магнитного поля.
T = 40 мК. Адаптировано из [25].
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 1 107
И.Л. Дричко, И.Ю. Смирнов, А.В. Суслов, Ю.М. Гальперин, L.N. Pfeiffer, K.W. West
Слева от максимумов температурные зависимости
1σ носят диэлектрический характер, который можно
описать законом Аррениуса, при этом, как видно на
вставке к рис. 7, 2 1| | >σ σ . Этот факт, а также вид час-
тотных зависимостей 1σ в данном интервале магнитных
полей можно отнести к проявлению запиннигованного
вигнеровского кристалла. Справа от максимума | 2 |σ
быстро уменьшается с увеличением температуры. 1σ
также убывает с ростом температуры, но гораздо мед-
леннее, чем 2| |σ . Поэтому справа от максимума 2 1| | < .σ σ
Таким образом, в максимумах наблюдается смена ме-
ханизмов проводимости, которую можно интерпрети-
ровать как точку плавления вигнеровского кристалла .mT
Зависимости 1σ от магнитного поля и от темпера-
туры вблизи числа заполнения ν = 1/5 показаны на
рис. 8. При = 0,19ν и 0,21 1σ монотонно убывает с
температурой. При этих магнитных полях наблюдается
лишь правая часть описанной выше картины, соответ-
ствующей плавлению ВК. Действительно, чем ниже
магнитное поле, тем при более низкой температуре
плавится ВК. Поэтому в окрестности = 1/ 5ν наблюда-
ется только правая ветвь общей картины существова-
ния ВК. Мы полагаем, что при = 1/ 5ν осуществляется
состояние дробного квантового эффекта Холла. Таким
образом, в очень узкой окрестности = 1/ 5ν происхо-
дит смена доминирующего механизма проводимости.
Вернемся к определению точки плавления ВК. За-
висимость определенной по максимуму температурной
зависимости температуры плавления ВК от числа запол-
нения, ( )mT ν , приведена на рис. 9 (кривая 1). На рисунке
также представлены (кривая 2) данные работы [26], где
в аналогичном образце с помощью микроволновой
методики исследована температурная зависимость ам-
плитуды резонанса на частоте, соответствующей запин-
нингованной моде ВК, для различных чисел заполнения.
( )mT ν определялась там как температура, при которой
исчезает резонанс в частотной зависимости xxσ . По
своему характеру зависимости ( )mT ν (1) и (2) близки,
однако резонансный максимум проводимости исчезает
при более высокой температуре, чем температура, при
которой происходит смена механизма проводимости.
Можно предположить, что температуры плавления,
определенные этими двумя способами, соответствуют
верхней и нижней границам перехода от вигнеровского
кристалла (стекла) к электронной жидкости.
3.2.4. Нелинейные эффекты в области
0,21 > > 0,125.ν Мы также измерили зависимости ВЧ
кондактанса от амплитуды электрического поля, со-
провождающего ПАВ. Электрическое поле ПАВ опре-
делялось с помощью формулы [27]
Рис. 7. Температурная зависимость 1σ для разных чисел за-
полнения ν : 0,18 (1), 0,17 (2), 0,16 (3), 0,145 (4), 0,125 (5).
= 28,5f МГц. Вставка: температурные зависимости 1σ и
2| |σ для ν = 0,13, = 28,5f МГц, T = 40 мК. Адаптировано
из [25].
Рис. 8. (а) Зависимости 1σ от магнитного поля для различных
температур, мК: 40 (1), 45 (2), 67 (3), 82 (4), 95 (5), 105 (6),
117 (7), 130 (8), 147 (9), 345 (10). (б) Температурные зависимо-
сти 1σ для = 0,19ν (), 0,20 () и 0,21 (). = 142 МГц.f
Адаптировано из [21].
Рис. 9. 1 — Зависимость температуры плавления mT от числа
заполнения ν для разных частот f , МГц: 28,5 (), 86 (),
142 (); 2 — температура плавления mT , определенная в [26]
с помощью микроволновой спектроскопии. Адаптировано
из [25].
108 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 1
Природа локализованных состояний в двумерных электронных системах
2 ( )
2 2 1 0
2
1
( ) e32| | = ,
1 [4 ( ) ( ) / ]
q a d
s
zq
E K W
V t q
− +ε + επ
+ πσ ω ε v
(3)
2 2
1 0 0 1 0 0( ) [( )( ) ( )( ) e ] .qa
s sz q − −≡ ε + ε ε + ε − ε − ε ε − ε
Обозначения такие же, как и для формул (1) и (2), W —
входная мощность ПАВ, отнесенная к ширине звуко-
вой дорожки.
Зависимости 1σ от напряженности электрического
поля E представлены на рис. 10(a) для чисел заполне-
ния в области 0,18 > > 0,125ν . Кривые 1( )Eσ анало-
гичны температурным зависимостям, показанным на
рис. 7, т.е. изменение 1σ в зависимости от E эквива-
лентно изменению 1σ в зависимости от температуры.
На рис. 10(б) представлена зависимость 2| |σ от E при
различных ν. Нужно отметить, что зависимости 2 ( )Eσ
для различных чисел заполнения близки. Сравнение
компонент 1σ и 2| |σ на частоте 28,5 МГц и = 0,125ν
приведено на вставке рис. 10(б). Слева от максимума
1( )Eσ , 2 1| | >σ σ . Такое соотношение между компонен-
тами кондактанса согласуется с предсказаниями тео-
рии [20] для вигнеровского кристалла. Справа от мак-
симума 2| |σ быстро падает и становится значительно
меньше, чем 1σ . Это свидетельствует о смене механизма
высокочастотной проводимости при увеличении элек-
трического поля ПАВ, аналогично тому, что происхо-
дит при увеличении температуры, и которую можно
также связать с плавлением вигнеровского кристалла.
Зависимости 1σ и 2σ от напряженности электриче-
ского поля ПАВ для ν = 0,19 и 0,21 также аналогичны
температурным зависимостям. Поскольку зависимость
1σ от температуры и интенсивности качественно по-
добны, можно сделать вывод, что основным механиз-
мом нелинейностей является разогрев электронов в
2МЭС электрическом полем ПАВ.
3.3. Обсуждение экспериментальных результатов,
идентифицирующих ВК
Отклик запиннигованного ВК на внешнее простран-
ственно однородное переменное электрическое поле
представляет собой колебания одиночных доменов око-
ло центров пиннинга, возникающих в случайном потен-
циале [20,28,29]. Характерная частота этих колебаний
pω (частота пиннинга) зависит от степени беспорядка
и магнитного поля и имеет разброс, определяемый раз-
бросом размеров отдельных доменов. В ВК существу-
ют колебания двух типов: поперечные (магнитофонон-
ные) и продольные (магнитоплазменные). Последние
связаны с флуктуациями концентрации электронов. Ха-
рактеристики этих мод зависят от амплитуды и длины
корреляции ξ случайного потенциала, ответственного
за пиннинг. В общем случае колебания ВК характери-
зуются гибридными модами, имеющими магнитофонон-
ную и магнитоплазмонную компоненты. Параметры по-
тенциала определяют резонансную частоту pω и влияют
на ее зависимость от магнитного поля.
Для высокочастотной проводимости, поведение ко-
торой определяется соотношением между упругими
характеристиками ВК, степенью беспорядка и магнит-
ным полем, можно выделить два режима:
0 0(a) 1 / , (b) 1 /c p c pω ω η η ω ω , (4)
где cω — циклотронная частота, /η ≡ λ β , β и λ —
продольный и поперечный упругие модули ВК, 0pω —
частота пиннинга при = 0B . В случае, если
1/2= ( / )Bl c eBξ , выражение для комплексной ВЧ
проводимости может быть представлено в виде [20]
2
2 2 2 2*
0 0
1 ( )( ) = ,
[1 ( )] ( / )p c p
e n iui
m iu
ω − ω
σ ω −
ω − ω − ωω ω
(5)
где функция ( )u ω различна для режимов (a) и (b). На-
ши экспериментальные результаты соответствуют ре-
жиму (b), для которого
2( / ) , , (b1)( )
const, , (b2),
s
c
u
ω Ω ω Ωω
Ω ω ω
(6)
где 2
0 /p cΩ ω η ω , а s — критический индекс. В соот-
ветствии с [20] = 3 / 2s .
Для случая (b1) выражение (5) можно представить в
форме 0( ) ( / )sσ ω ≡ σ ω Ω , где
2 2 3
0 3 2 2*
(1 ), ( ) = 2
2 [(1 ) ( ) ]c
e n i is
m i
η ω − ω
σ ≡ ω −
ω η − ω − ηω
, (7)
= /ω ω Ω .
Зависимости реальной и мнимой частей s от /ω Ω
для = 2η , 5 и 10 показаны на рис. 11.
Рис. 10. Зависимость 1σ (а) и 2σ (б) от напряженности элек-
трического поля ПАВ E для разных чисел заполнения ν:
0,18 (), 0,17 (), 0,16 (), 0,15 (), 0,145 (), 0,135 (),
0,125 (). = 28,5f МГц, = 40T мК. Вставка: зависимости
1σ и 2| |σ от напряженности электрического поля ПАВ,
= 0,125ν , = 28,5f МГц, = 40T мК. Адаптировано из [25].
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 1 109
И.Л. Дричко, И.Ю. Смирнов, А.В. Суслов, Ю.М. Гальперин, L.N. Pfeiffer, K.W. West
В соответствии с уравнением (7), с увеличением
магнитного поля значение максимума 1( )σ ω уменьша-
ется. Это и наблюдается в наших экспериментах, см.
вставку на рис. 6. Однако, как видно на рис. 6, резо-
нансная частота практически не зависит от магнитного
поля, что не согласуется с расчетами, предсказываю-
щими зависимость вида 1
p c
−ω ∝ ω . Необходимо, одна-
ко, отметить, что специфика нашей экспериментальной
методики не позволяет проследить влияние небольшо-
го изменения частоты на σ . Связано это с тем, что
приходится работать на гармониках собственной час-
тоты ВШП.
Наши данные, представленные на вставке к рис. 5,
не позволяют точно определить частоту максимума
проводимости, что ограничивает точность модели. Тем
не менее наша модель дает приблизительно сходную
с экспериментальными кривыми форму при = 5η .
Учитывая, что максимум 1( )σ ω осуществляется при
max / 2 86ω π ≈ МГц, что соответствует / = 0,44ω Ω ,
можно вычислить 9
max= / 0,44 1,2·10Ω ω ≈ с 1− . Часто-
та пиннинга в магнитном поле [20] max0,44 =pω ≡ Ω
2
0= 0,44 /p cω η ω .
Частота пиннинга в нулевом магнитном поле 0pω
при этом
0 = / .p cω ω Ω η
При = 5η , 9 1= 1,2·10 c−Ω , 13 1= 3,2·10 cc
−ω ( = 12, ,2 ТлB
= 0,18ν ) получаем
10 1
0 = 8,7·10 c .p
−ω
Таким образом, режим (b) из (4) осуществляется и в
этих магнитных полях.
Оценивая среднюю длину корреляции L доменов ВК,
0= 2 / ,t pL cπ ω
где 1/2 6*= ( / ) 4·10tc nmβ ≈ см/с — скорость попереч-
ной моды ВК при данной n, получаем 43·10L −≈ см.
Эта длина оказывается много большей расстояния ме-
жду электронами 6= 4,8·10a − см и магнитной длины
7= 7,3·10Bl
− см,
.BL a l
Выполнение этого неравенства позволяет использовать
теорию [20] в наших оценках. Таким образом, интерпре-
тация полученных результатов, согласно теории [20],
как возбуждение запиннингованных мод ВК является
согласованной.
3.4. ВЧ кондактанс вблизи =ν 1 и 2
На рис. 3 видно, что в наших экспериментах в зави-
симости ВЧ проводимости от магнитного поля вблизи
чисел заполнения = 1ν и 2 также наблюдаются осо-
бенности: области ЦКЭХ разделены острыми вспле-
сками проводимости — каждый из минимумов прово-
димости окружен двумя острыми максимумами. Мы
провели анализ частотных и температурных зависимо-
стей вещественной 1σ и мнимой 2σ компонент ВЧ
проводимости в этих областях магнитных полей. На
рис. 12(а) представлены зависимости 1σ от магнитного
поля на частоте 28 МГц при разных температурах и
зависимость 2| |σ от B при 40 мК вблизи = 1ν , а на
рис. 12(б) — температурные зависимости 1σ и 2| |σ на
той же частоте при = 1ν .
Из рис. 12(а) следует, что зависимости 1( )Bσ и
2| | ( )Bσ имеют минимумы в магнитном поле, соответ-
ствующем = 1ν , при этом 2 1| ( ) | > ( )σ ω σ ω . При от-
клонении магнитного поля от этого положения ( = 1ν )
Рис. 11. (Онлайн в цвете) Зависимости Re s и Im s от /ω Ω
для = 2η , 5 и 10. Адаптировано из [25].
Рис. 12. (а) Зависимости 1σ от магнитного поля при разных
температурах, мК: 40 (1), 87 (2), 122 (3), 160 (4), 240 (5), 380 (6),
а также зависимость 2( )Bσ при 40 мК в окрестности = 1ν .
(б) Температурные зависимости 1σ и 2| |σ при = 1ν . f =
= 28 МГц. Адаптировано из [30].
110 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 1
Природа локализованных состояний в двумерных электронных системах
величина 2| ( ) |σ ω становится меньше, чем 1( )σ ω . Рису-
нок 12(б) демонстрирует, что величины 1σ и 2σ , изме-
ренные при = 1ν , увеличиваются при росте температу-
ры до 400 мК, и во всем интервале температур
2 1| | >σ σ . Температурные зависимости 1σ и 2σ для
= 2ν ведут себя аналогично.
Частотная зависимость 1σ в указанном температур-
ном диапазоне оказывается слабой: при изменении
частоты в 11 раз 1σ меняется только на 20%. Кроме
того, построение зависимости 1σ в минимумах для
= 2,ν 4, 6, 8, 10 от магнитного поля дает 1,8
1( ) B−σ ω ∝ .
Эта зависимость близка к теоретической 2
1( ) B−σ ω ∝ ,
вычисленной на основании двухузельной модели для
поглощения ПАВ локализованными носителями [31].
Заметим, что в системе с не очень высокой подвижно-
стью, в которой осуществляется только целочислен-
ный квантовый эффект Холла, поведение 1σ хорошо
описывается одноэлектронной картиной, включающей
захват электронов случайным потенциалом (беспоряд-
ком). Согласно этому представлению, при целом ν уро-
вень Ферми находится посередине между уровнями
Ландау, электронные состояния локализованы беспо-
рядком и низкотемпературный DC-кондактанс DCσ
экспоненциально мал. При этом ВЧ кондактанс опре-
деляется электронными прыжками между соседними
потенциальными минимумами, приводя к соотноше-
нию 1( ) DCσ ω σ . В этом случае ВЧ отклик можно
объяснить двухузельной моделью (см. работы [32,33] и
ссылки в них). Согласно этой модели, пара электрон-
ных энергетических минимумов описывается как двух-
уровневая туннельная система (TLS) c диагональным
расщеплением ∆ и туннельным расщеплением ( )rΛ ;
межуровневое разделение 2 2=E ∆ + Λ . При низких
частотах ВЧ отклик происходит за счет релаксации
неравновесной заселенности минимумов. Соответст-
вующая скорость релаксации [33]
2
0
1 1 ( )= ,
( , ) ( )
E rF
E r T kT E
Λ
τ τ
(8)
где k — постоянная Больцмана, 2( )F x x∝ при 1x и
примерно 1 при 1x . Формула (8) предполагает, что
релаксация заселенности происходит из-за взаимодей-
ствия с фононами. Элементы матрицы взаимодействия
содержат константу электрон-фононного взаимодейст-
вия так же, как и туннельное взаимодействие между
узлами ( )rΛ , которое экспоненциально уменьшается с
увеличением расстояния между минимумами. Соот-
ветственно 1 2( , ) ( )E r r−τ ∝ Λ и фононной плотности
состояний на частоте /E . Однако только конфигура-
ции с E kT важны, так как конфигурации с E kT
заморожены в их основном состоянии. Рассмотрим
отдельно множители, определяющие скорость релак-
сации в формуле (8). Множитель 1
0 ( )T−τ соответствует
системе с =E kT , а безразмерная функция F , завися-
щая от деталей электрон-фононного взаимодействия,
нормализована так, что (1) 1F ≈ . Так как ( ) <r EΛ ,
время 0τ имеет физический смысл минимального вре-
мени релаксации для TLS c расщеплением уровней
=E kT . Теория предсказывает, что (с логарифмиче-
ской точностью) [33]
1
1 0 2 1( ) min { , ( )}, | ( ) | ( ).T−σ ω ∝ ω τ σ ω σ ω (9)
Первое выражение в (9) допускает простую качест-
венную интерпретацию: рассмотрим TLS с E kT≈ ,
такие системы играют основную роль. Вклад TLS в
поглощение ПАВ зависит от произведения ωτ. Очень
быстрые системы с 1−τ ω не вносят существенного
вклада в поглощение, так как их заселенность адиаба-
тически следует за изменением амплитуды ВЧ элек-
трического поля. Очень медленные системы с 1−τ ω
также не вносят вклада в поглощение, так как их засе-
ленность не имеет достаточного времени, чтобы сле-
довать за изменением ВЧ электрического поля. Таким
образом, оптимальные двухуровневые системы, даю-
щие вклад в поглощение, имеют 1−τ ω .
С другой стороны, поскольку ( )rΛ экспоненциально
зависит от r , существует экспоненциально широкий
набор систем, имеющих время релаксации длиннее,
чем 0 ( )Tτ . Следовательно, если 0 1ωτ , то оптималь-
ные пары с 1ωτ ≈ всегда найдутся, а это те пары, кото-
рые дают вклад в поглощение. Напротив, при 0 1ωτ
оптимальные пары отсутствуют, и поглощение опре-
деляется в основном парами с 0τ τ .
Анализируя наши результаты, заключаем, что пове-
дение 1σ и 2σ в наших образцах при = 1ν описывается
картиной релаксационного поглощения ПАВ локали-
зованными электронами при условии 1
0
−ω τ , см. фор-
мулу (9). Действительно, расчеты на основе форму-
лы (8) показывают, что основной вклад в скорость
релаксации 1
0
−τ происходит за счет пьезоэлектрическо-
го взаимодействия между локализованными электро-
нами и фононами. В этом случае [33] 1
0 T−τ ∝ (при T =
= 40 мК 8
0 = 1,4 10−τ ⋅ с).
Таким образом, совокупность зависимостей реальной
компоненты ВЧ кондактанса 1σ от температуры, час-
тоты и магнитного поля, а также соотношение 2 1| | >σ σ
дает возможность заключить, что в минимумах 1( )Bσ
осуществляется прыжковая ВЧ проводимость, которую
можно описать в рамках двухузельной модели [31,34]
при 0 >ωτ 1.
Теперь обсудим зависимость 1( )Bσ вблизи ν = 1.
Зависимости 1( )Bσ вблизи ν = 2 подобны. Как видно
на рис. 12(a), минимум 1σ при ν = 1 окружен максиму-
мами, высота и положение которых зависят от темпе-
ратуры. Температурные зависимости 1σ на частоте
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 1 111
И.Л. Дричко, И.Ю. Смирнов, А.В. Суслов, Ю.М. Гальперин, L.N. Pfeiffer, K.W. West
28,5 МГц для различных значений числа заполнения в
диапазоне 0,9 ≤ ν ≤ 1,1 показаны на рис. 13. Аналогич-
ные зависимости наблюдаются и для других частот.
Сначала рассмотрим температурные зависимости 1σ
для ν = 1,1 (0,9). Электронные состояния при этих ν
могут быть охарактеризованы как вигнеровский кри-
сталл. Это заключение основывается на следующих
доказательствах: 1) увеличение кондактанса по отно-
шению к ν = 1 почти на порядок; 2) различные темпе-
ратурные зависимости 1σ при ν = 1 и ν = 1,1 (0,9);
температурная зависимость 1σ при ν = 1,1 (0,9) такая
же, как для ν = 0,19 (см. рис. 8(б)) при плавлении ВК;
3) частотная зависимость 2 ( )σ ω , показанная на вставке
к рис. 13 для различных ν, демонстрирует смену знака
при ν = 1,1 на частоте 140 МГц, что также характер-
но для ВК. Согласно работе [35], частота, при которой
2σ изменяет знак, равна частоте пиннинга ВК. На этой
частоте должен наблюдаться максимум на частотной
зависимости 1σ . Однако мы не наблюдали этот макси-
мум, возможно, из-за ограниченной чувствительности
нашего метода. Выводы об образовании ВК при этих
числах заполнения ранее были сделаны в работе [36] с
использованием метода микроволновой спектроскопии.
Проанализируем температурные зависимости 1σ во
всей области чисел заполнения 0,9 1,1≤ ν ≤ . Для всех ν
при низких температурах кондактанс 1σ сначала растет
при росте температуры. Однако когда 1σ достигает
величины, соответствующей ν = 1,1 (0,9), температур-
ная зависимость изменяется, и кондактанс начинает
уменьшаться при росте температуры. Заметим, что
характеристическая температура этого кроссовера
уменьшается по мере увеличения отклонения фактора
заполнения от 1, | 1 |ν − .
Мы полагаем, что наблюдаемое начальное увеличе-
ние кондактанса с ростом температуры связано при
всех ν (кроме ν = 1,1 (0,9)) с прыжковым механизмом
проводимости при низких температурах. Согласно это-
му механизму, кондактанс локализованной фазы может
быть представлен одноэлектронным выражением при
0 1ωτ , при этом 2 1 2
1 0( ) g g T−σ ω ∝ τ , где g — од-
ноэлектронная плотность состояний [33]. Когда | 1 |ν −
растет в области | 1 | 0,1ν − ≤ , растет g и соответственно
наклон в зависимости 1( )Tσ .
При росте проводимости возникают условия, под-
ходящие для образования ВК, поэтому характеристи-
ческая температура этого кроссовера уменьшается при
увеличении отклонения числа заполнения от 1.
Таким образом, в режиме целочисленного квантово-
го эффекта Холла при точных значениях чисел запол-
нения 1 и 2 осуществляется сильная одноэлектронная
локализация носителей заряда. Однако при ν = 1,1 (0,9)
на основании температурной зависимости 1σ , измене-
ния знака в частотной зависимости 2σ можно заклю-
чить, что образуется запиннингованный вигнеровский
кристалл. Для промежуточных значений ν от 1 до 1,1
(от 1 до 0,9) проводимость 1σ сначала растет при по-
вышении температуры, как и для ν = 1 — сильно лока-
лизованного состояния, а затем уменьшается, как для
ν = 1,1 (0,9). Таким образом, в области 0,9 1,1≤ ν ≤
система переходит от режима сильной одноэлектронной
локализации к электронному кристаллу. Аналогичные
переходы мы наблюдали вблизи ν = 2, т.е. в диапазоне
1,9 2,1≤ ν ≤ .
Необходимо отметить, что в режиме ДКЭХ суще-
ствует большое количество минимумов 1σ при ν с не-
четными знаменателями. При небольших отклонениях
от этих ν наблюдаются всплески проводимости с тем-
пературной зависимостью 1
1 T −σ ∝ , как для ВК. Однако
отсутствие резонансной частотной зависимости ( ),AC fσ
а также выполнение соотношения 1 2| |σ σ не дает
возможности однозначно определять при этих ν и
вблизи них механизмы проводимости.
4. Заключение
Проведены измерения затухания и изменения ско-
рости ПАВ на образце n-AlGaAs/GaAs/AlGaAs с еди-
ничной квантовой ямой и высокой подвижностью в
перпендикулярном магнитном поле до 18 Тл при тем-
пературах 40–400 мК. Из этих данных определены ве-
щественная и мнимая компоненты высокочастотной
проводимости 1 2( ) ( ) ( )AC iσ ω ≡ σ ω − σ ω . В магнитном
поле наблюдались осцилляции ВЧ проводимости, соот-
ветствующие целочисленному и дробному квантовым
эффектам Холла. Зависимости указанных выше вели-
чин от магнитного поля, частоты и температуры в облас-
ти, соответствующей числам заполнения 0,21 > > 0,125ν
и T = 40 мК, интерпретированы как проявление обра-
зования ВК, дальний порядок в котором нарушен за
счет пиннинга ВК на неоднородностях. На основании
Рис. 13. Температурная зависимость 1σ ( f = 28,5 МГц) для
разных чисел заполнения ν . Значения ν указаны на рисунке.
Вставка: частотная зависимость 2σ для разных чисел запол-
нения, = 40T мК. Адаптировано из [30].
112 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 1
Природа локализованных состояний в двумерных электронных системах
приведенных экспериментальных данных и их сравне-
ния с теорией [20] определены длины корреляции ВК
(стекла) и температура его плавления. Исключение
составляет очень узкая окрестность ν = 1/5, где ВК,
видимо, не образуется, а лафлиновское состояние яв-
ляется основным.
Что касается режима целочисленного квантового
эффекта Холла, то было показано, что при точных зна-
чениях чисел заполнения 1 и 2 осуществляется сильная
одноэлектронная локализация носителей заряда, а при
ν = 0,9 и 1,1, а также 1,9 и 2,1 — образование запин-
нингованного вигнеровского кристалла. В областях
0,9 1,1≤ ν ≤ и 1,9 2,1≤ ν ≤ наблюдается переход сис-
темы от режима сильной одноэлектронной локализа-
ции к электронному кристаллу.
Таким образом, конкуренция электрон-электронно-
го взаимодействия и беспорядка приводит к очень бо-
гатой картине, описывающей поведение ВЧ проводи-
мости 2МЭС при низких температурах и в сильных по-
перечных магнитных полях. При этом ультразвуковые
исследования существенно дополняют информацию, по-
лученную из статических и микроволновых измерений.
Работа выполнена при частичной поддержке (И.Л.Д.)
РФФИ (грант 14-02-00232). Авторы благодарны E. Palm,
T. Murphy, J.-H. Park и G. Jones за помощь в проведе-
нии экспериментов в NHMFL. NHMFL поддерживает-
ся NSF Cooperative Agreement DMR-1157490 и штатом
Флорида. Работа в Принстонском Университете поддер-
живается Gordon and Betty Moore Foundation посредст-
вом the EPiQS initiative Grant GBMF4420 и the National
Science Foundation MRSEC Grant DMR-1420541.
1. Ю.Е. Лозовик, В.И. Юдсон, Письма в ЖЭТФ 22, 26 (1975)
[JETP Lett. 22, 11 (1975)].
2. D. Yoshioka and Н. Fukuyama, J. Phys. Soc. Jpn. 47, 394 (1979).
3. D.S. Fisher, Phys. Rev. В 26, 5009 (1982).
4. D. Yoshioka and P.A. Lee, Phys. Rev. В 27, 4986 (1983).
5. P.K. Lam and S.M. Girvin, Phys. Rev. В 30, 473 (1984);
ibid. 31, 613 (1985).
6. D.C. Tsui, H.L. Stormer, and A.C. Gossard, Phys. Rev. Lett.
48, 1559 (1982).
7. R.B. Laughlin, Phys. Rev. Lett. 50, 1395 (1983).
8. T. Sajoto, Y.P. Li, L.W. Engel, D.C. Tsui, and M. Shayegan,
Phys. Rev. Lett. 70, 2321 (1993).
9. M. Shayegan, High Magnetic Fields: Science and Technol-
ogy, F. Herlach and N. Miura (eds.), Vol. 3, World Scien-
tific, Singapore (2006), Chap. Flatland Electrons in High
Magnetic Fields, p. 31.
10. M. Shayegan, Perspectives in Quantum Hall Effects, A.P.
Sankar Das Sarma (ed.), Wiley-VCH Verlag GmbH, New
York (1997), Chap. Case for the Magnetic-Field-Induced
Two-Dimensional Wigner Crystal, p. 343.
11. W. Pan, H.L. Stormer, D.C. Tsui, L.N. Pfeiffer, K.W. Baldwin,
and K.W. West, Phys. Rev. Lett. 88, 176802 (2002).
12. C.P. Wen, IEEE Transactions on Microwave Theory and
Techniques 17, 1087 (1969).
13. L.W. Engel, D. Shahar, C. Kurdak, and D.C. Tsui, Phys.
Rev. Lett. 71, 2638 (1993).
14. L.W. Engel, C.-C. Li, D. Shahar, D.C. Tsui, and M.
Shayegan, Solid State Commun. 104, 167 (1997).
15. A. Wixforth, J.P. Kotthaus, and G. Weinmann, Phys. Rev.
Lett. 56, 2104 (1986).
16. I.L. Drichko, A.M. Diakonov, I.Y. Smirnov, Y.M. Galperin,
and A.I. Toropov, Phys. Rev. В 62, 7470 (2000).
17. M.A. Paalanen, R.L. Willett, P.B. Littlewood, R.R. Ruel,
K.W. West, L.N. Pfeiffer, and D.J. Bishop, Phys. Rev. В 45,
11342 (1992).
18. M.A. Paalanen, R.L. Willett, R.R. Ruel, P.B. Littlewood,
K.W. West, and L.N. Pfeiffer, Phys. Rev. В 45, 13784 (1992).
19. I.L. Drichko, A.M. Diakonov, V.A. Malysh, I.Y. Smirnov,
Y.M. Galperin, N.D. Ilyinskaya, A.A. Usikova, M. Kummer,
and H. von Kanel, J. Appl. Phys. 116, 154309 (2014).
20. M.M. Fogler and D.A. Huse, Phys. Rev. В 62, 7553 (2000).
21. I.L. Drichko, I.Y. Smirnov, A.V. Suslov, L.N. Pfeiffer, K.W.
West, and Y.M. Galperin, Solid State Commun. 213–214, 46
(2015).
22. A.L. Efros and Y.M. Galperin, Phys. Rev. Lett. 64, 1959
(1990).
23. В.Д. Каган, ФТП 31, 478 (1997) [Semiconductors 31, 407
(1997)].
24. Y.P. Chen, R.M. Lewis, L.W. Engel, D.C. Tsui, P.D. Ye,
Z.H. Wang, L.N. Pfeiffer, and K.W. West, Phys. Rev. Lett.
93, 206805 (2004).
25. I.L. Drichko, I.Y. Smirnov, A.V. Suslov, Y.M. Galperin,
L.N. Pfeiffer, and K.W. West, Phys. Rev. B 94, 075420 (2016).
26. Y.P. Chen, G. Sambandamurthy, Z.H. Wang, R.M. Lewis,
L.W. Engel, D.C. Tsui, P.D. Lewis, L.N. Pfeiffer, and K.W.
West, Nature Phys. 2, 452 (2006).
27. И.Л. Дричко, A.M. Дьяконов, И.Ю. Смирнов, И. Торопов,
ФТП 34, 436 (2000) [Semiconductors 34, 422 (2000)].
28. Н. A. Fertig, Phys. Rev. В 59, 2120 (1999).
29. М.М. Fogler, Physica Е: Low-Dimensional Systems and Nano-
structures 22, 98 (2004), 15th International Conference on Elec-
tronic Propreties of Two-Dimensional Systems (EP 2DS-15).
30. I.L. Drichko, I.Y. Smirnov, A.V. Suslov, L.N. Pfeiffer, K.W.
West, and Y.M. Galperin, Phys. Rev. В 92, 205313 (2015).
31. Ю. M. Гальперин, ФТТ 28, 692 (1986).
32. A. Efros and B. Shklovskii, Electron–Electron Interactions
in Disordered Systems, A. Efros and M. Pollak (eds.),
Modern Problems in Condensed Matter Sciences, Vol. 10,
Elsevier (1985), p. 409.
33. Y. Galperin, V. Gurevich, and D. Parshin, Hopping Trans-
port in Solids, M. Pollack and Shklovskii (eds.), Modern
Problems in Condensed Matter Sciences, Vol. 28, Elsevier
(1991), p. 81.
34. А.Л. Эфрос, ЖЭТФ 89, 1834 (1985) [Sov. Phys. JETP 62,
1057 (1985)].
35. A.Т. Hatke, В.A. Magill, В.H. Moon, L.W. Engel, M.
Shayegan, L.N. Pfeiffer, K.W. West, and K.W. Baldwin,
Nature Commun. 5, 4154 (2014).
36. Y. Chen, R.M. Lewis, L.W. Engel, D.C. Tsui, P.D. Ye, L.N.
Pfeiffer, and K.W. West, Phys. Rev. Lett. 91, 016801 (2003).
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 1 113
И.Л. Дричко, И.Ю. Смирнов, А.В. Суслов, Ю.М. Гальперин, L.N. Pfeiffer, K.W. West
Nature of localized states in two-dimensional electron
systems in the quantum Hall regime: Acoustic studies
I.L. Drichko, I.Yu. Smirnov, A.V. Suslov,
Y.M. Galperin, L.N. Pfeiffer, and K.W. West
We review our work on studies of high-frequency
conductance in two-dimensional high-mobility elec-
tronic systems in wide n-AlGaAs/GaAs/AlGaAs quan-
tum wells. Using simultaneous measurements of the
attenuation and velocity of a surface acoustic wave we
have found both real and imaginary components of the
complex high-frequency conductance. Based on the
experimental results and their analysis we conclude
that close to the filling factor ν = 1/5, as well as in the
interval 0.18 > ν > 0.125, a Wigner crystal pinned by
disorder is formed. Both the melting temperature and
the correlation length of the pinning-induced domains
in the Wigner crystal are found. In close vicinities of
ν = 1 and 2 transitions from single-electron localiza-
tion to a Wigner crystal were observed.
PACS: 73.23.–b Electronic transport in mesoscopic
systems;
73.50.Rb Acoustoelectric and magnetoacous-
tic effects;
73.43.Qt Magnetoresistance.
Keywords: two-dimensional electron gas, high-fre-
quency transport.
114 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 1
1. Введение
2. Эксперимент
2.1. Методика
2.2. Образцы
3. Экспериментальные результаты и их обработка
3.1. Определение ВЧ проводимости
3.2. ВЧ проводимость в области чисел заполнения
3.3. Обсуждение экспериментальных результатов, идентифицирующих ВК
3.4. ВЧ кондактанс вблизи 1 и 2
4. Заключение
|