Особенности магнитострикции металлов при электронных топологических переходах
Исследованы особенности магнитострикции металлов в условиях близости уровня химического потенциала электронов к критической энергии электронного энергетического спектра, при которой происходит электронный топологический переход 2½ или 3½ рода. Показано, что экспериментальное исследование магнитостри...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129368 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Особенности магнитострикции металлов при электронных топологических переходах / Г.П. Микитик, Ю.В. Шарлай // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 1. — С. 200-205. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860077340673966080 |
|---|---|
| author | Микитик, Г.П. Шарлай, Ю.В. |
| author_facet | Микитик, Г.П. Шарлай, Ю.В. |
| citation_txt | Особенности магнитострикции металлов при электронных топологических переходах / Г.П. Микитик, Ю.В. Шарлай // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 1. — С. 200-205. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Исследованы особенности магнитострикции металлов в условиях близости уровня химического потенциала электронов к критической энергии электронного энергетического спектра, при которой происходит электронный топологический переход 2½ или 3½ рода. Показано, что экспериментальное исследование магнитострикции может быть эффективным средством детектирования этих переходов в металлах.
Досліджено особливості магнітострикції металів в умовах близькості рівня хімічного потенціалу
електронів до критичної енергії електронного енергетичного спектра, при якій відбувається електронний
топологічний перехід 2½ або 3½ роду. Показано, що експериментальне дослідження магнітострикції може бути ефективним засобом детектування цих переходів в металах.
The properties of magnetostriction in metals are studied in cases when the chemical potential of electrons is close to the critical energy of the electron energy spectrum, at which there is an electron topological transition of 2½ or 3½ kind. It is shown that the experimental study of magnetostriction can be an effective method for detecting these transitions in metals.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:14:49Z |
| format | Article |
| fulltext |
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 1, c. 200–205
Особенности магнитострикции металлов
при электронных топологических переходах
Г.П. Микитик, Ю.В. Шарлай
Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины
пр. Науки, 47, г. Харьков, 61103, Украина
E-mail: mikitik@ilt.kharkov.ua
Статья поступила в редакцию 4 августа 2016, опубликована онлайн 25 ноября 2016 г.
Исследованы особенности магнитострикции металлов в условиях близости уровня химического по-
тенциала электронов к критической энергии электронного энергетического спектра, при которой проис-
ходит электронный топологический переход 2½ или 3½ рода. Показано, что экспериментальное исследо-
вание магнитострикции может быть эффективным средством детектирования этих переходов в металлах.
Досліджено особливості магнітострикції металів в умовах близькості рівня хімічного потенціалу
електронів до критичної енергії електронного енергетичного спектра, при якій відбувається електронний
топологічний перехід 2½ або 3½ роду. Показано, що експериментальне дослідження магнітострикції мо-
же бути ефективним засобом детектування цих переходів в металах.
PACS: 71.30.+h Переходы металл–изолятор и другие электронные переходы;
71.18.+y Поверхность Ферми; расчеты и измерения, эффективная масса, g фактор.
Ключевые слова: электронный топологический переход, магнитострикция, линии вырождения зон,
топологические полуметаллы.
1. Введение
Понятие электронного топологического перехода в
металлах было введено И.М. Лифшицем более 50 лет
назад [1]. Рассмотренные Лифшицем электронные то-
пологические переходы 1
22 рода имеют место в тех
точках зоны Бриллюэна кристалла, в которых закон
дисперсии энергии электронов от квазиимпульса имеет
минимум, максимум или седловую точку. В этих точ-
ках при достижении уровнем Ферми критического зна-
чения cε появляется (исчезает) новая полость поверх-
ности Ферми или рвется (образуется) перемычка на
ней. Переходы 1
22 рода исследовались теоретически и
экспериментально в большом количестве работ (см.,
например, [2–4] и ссылки там). При таких переходах
плотность электронных состояний испытывает осо-
бенность, а вместе с ней имеют особенности и те фи-
зические величины, которые пропорциональны плот-
ности электронных состояний или ее производной по
энергии. Таким образом, измерение таких величин по-
зволяет экспериментально обнаруживать и изучать
электронные топологические переходы 1
22 рода [3,4].
Известно также [2,5], что, если в зоне Бриллюэна
существует линия вырождения двух энергетических
зон, то поверхность Ферми металла может иметь само-
пересекающийся вид, и точки линии вырождения, в
которых такая поверхность появляется или исчезает,
тоже соответствуют электронным топологическим пе-
реходам. В этих точках общая энергия двух вырожден-
ных зон достигает своего минимума или максимума. В
работе [5] детально исследованы электронные тополо-
гические переходы, связанные с появлением (исчезно-
вением) самопересекающихся изоэнергетических по-
верхностей. Было показано, что эти переходы являются
электронными топологическими переходами 1
23 рода,
согласно классификации Лифшица [1], и они могут быть
экспериментально обнаружены и исследованы с помо-
щью магнитной восприимчивости, которая испытывает
гигантскую диамагнитную аномалию в окрестности
такого перехода. Отмечено также, что эти переходы
широко распространены в металлах (см., например,
[6,7]). Кроме того, такие переходы должны иметь место
в топологических полуметаллах с линиями узлов [8–11].
Что касается физических величин, пропорциональных
плотности электронных состояний или ее производной
по энергии, то они при переходах 1
23 рода проявляют
особенность более слабую, чем при электронном топо-
логическом переходе 1
22 рода.
© Г.П. Микитик, Ю.В. Шарлай, 2017
Особенности магнитострикции металлов при электронных топологических переходах
Как известно [12], в магнитном поле кристаллы испы-
тывают деформацию, т.е. проявляют магнитострикцию.
Магнитострикция металлов изучалась в большом числе
экспериментальных и теоретических работ (см., напри-
мер, [13–17] и ссылки там). Однако поведение магнито-
стрикции вблизи электронных топологических перехо-
дов в металлах не было исследовано до сих пор. В
настоящей работе мы проводим такое теоретическое
исследование и показываем, что магнитострикция мо-
жет быть эффективным средством детектирования и
экспериментального исследования электронных топо-
логических переходов. Структура настоящей работы
следующая. Во втором ее разделе мы приводим необ-
ходимые формулы для описания магнитострикции. В
третьем и четвертом разделах магнитострикция исследу-
ется в окрестностях электронных топологических пере-
ходов 1
22 и 1
23 родов соответственно. В пятом разделе
мы обсуждаем полученные результаты и указываем осо-
бенности поведения магнитострикции в сильных магнит-
ных полях в окрестности топологических переходов.
2. Магнитострикция в металлах
В разделах 2–4 мы будем рассматривать случай не
слишком сильных магнитных полей, при которых рас-
стояние между уровнями Ландау электронов в магнит-
ном поле H∆ε заметно меньше температуры T или
размытия распределения Ферми, вызванного рассеяни-
ем электронов на дефектах кристаллической решетки
металла. Это размытие обычно описывается темпера-
турой Дингла DT [11], поэтому далее фактически пред-
полагается, что
.H DT T∆ε << + (1)
При экспериментальном исследовании электронных
топологических переходов это условие, как правило,
выполнено в достаточно широкой области магнитных
полей. Это связано с тем, что для того, чтобы прибли-
зить уровень Ферми металла к энергии перехода cε ,
при изготовлении образца в него обычно добавляются
примеси другого металла, и температура Дингла при
этом становится достаточно большой. Для краткости в
дальнейшем изложении под температурой мы всегда
подразумеваем величину DT T+ .
В экспериментах магнитострикция металла опреде-
ляется как относительное изменение его размера /L L∆
вдоль некоторого направления. Если известен тензор
деформации iku [18] кристалла, то магнитострикция
вдоль любого направления может быть найдена по iku
при заданной симметрии металла [19]. Деформация
,iku возникающая в кристалле при включении магнит-
ного поля H , находится из условия, что сумма магнит-
ного и упругого вкладов в соответствующий термоди-
намический потенциал должна быть минимальна. В
итоге имеем [13]:
0
( , )
= ,ik
ik
ik
u d
∂ σ
∂σ∫
H M H
H (2)
где ikσ — тензор напряжений, а M — намагничен-
ность металла. Зависимость намагниченности от iku
(или, эквивалентно, от ikσ ) связана с тем, что при де-
формации изменяется энергия электронов в кристалле
( )ε p , где p — квазиимпульс электронов. Как это изме-
нение энергии электронов, так и изменение их химиче-
ского потенциала могут быть описаны с помощью де-
формационного потенциала [20]. Эти изменения
пропорциональны iku и обычно очень малы при маг-
нитных полях, используемых в экспериментах. Наибо-
лее заметно при деформации кристалла изменяется
малая разность cζ − ε . Именно изменение этой разно-
сти определяет производную намагниченности в (2) в
окрестности электронного топологического перехода.
В связи с этим в дальнейшем считаем, что вблизи тако-
го перехода от деформации зависит только разность
cζ − ε , а все остальные параметры электронного энер-
гетического спектра, определяющие намагниченность,
считаем независящими от деформации. В рамках тако-
го приближения получаем
= ,
( ) ik
ik c
∂ ∂
λ
∂σ ∂ ζ − ε
M M (3)
где ikλ — некоторые постоянные, выражающиеся че-
рез деформационный потенциал и модули упругости
металла. Эти постоянные определяют сдвиг ( )c∆ ζ − ε
уровня Ферми относительно критической энергии при
деформации, ( ) =c ik ik∆ ζ − ε λ σ (здесь и далее по по-
вторяющимся индексам подразумевается суммирова-
ние). Это соотношение позволяет находить постоянные
ikλ , измеряя поверхность Ферми соответствующей
электронной группы в деформированном металле [21].
При условии (1) намагниченность есть линейная
функция магнитного поля, =l ln nM Hχ , где lnχ — тен-
зор магнитной восприимчивости. Тогда формула (2) с
учетом соотношения (3) может быть переписана сле-
дующим образом:
22 || ||= = = ,
2 2 2 ( )
l n ln ik
ik
ik ik c
H H HHu
∂χ ∂χ∂χ λ
∂σ ∂σ ∂ ζ − ε
(4)
где ||χ — продольная магнитная восприимчивость, оп-
ределяющая намагниченность ||M вдоль магнитного
поля, || ||=M Hχ . Используя (4), мы в следующих раз-
делах проанализируем магнитострикцию металлов в
окрестности электронных топологических переходов.
3. Магнитострикция при электронных
топологических переходах 1
22 рода
Особенности поведения спиновой части магнитной
восприимчивости металлов в окрестности электронных
топологических переходов 1
22 рода были исследованы
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 1 201
Г.П. Микитик, Ю.В. Шарлай
еще в работе Лифшица [1]. Полная магнитная воспри-
имчивость, с учетом орбитального вклада в нее, была
теоретически изучена Недорезовым [22,23]. Приведем
необходимые нам результаты работ [22,23].
В окрестности точки изменения топологии изоэнер-
гетических поверхностей закон дисперсии ( )ε p элек-
тронов всегда может быть представлен разложением:
22 2
31 2
1 2 3
( ) .
2 2 2c
pp p
m m m
ε ≈ ε + + +p (5)
В зависимости от знака эффективных масс im это раз-
ложение описывает либо разрыв перемычки (знаки im
различны, коническая критическая точка), либо появ-
ление или исчезновение полости (знаки im одинаковы,
эллипсоидальная критическая точка). Магнитная вос-
приимчивость ||χ для магнитного поля, направление
которого определяется углами θ и ϕ в сферической
системе координат разложения (5), имеет вид [22,23]:
2 1/2
|| 2
( , )= ,e C T zG
Tc
θ ϕ χ
(6)
где 1 2 3( )sgn ( )cz m m m≡ ζ − ε , sgn ( )x означает знак x ,
( , )C θ ϕ — функция, описывающая угловую зависи-
мость ||χ ,
1/2
1 2 3
2
| 2 |
( , ) =
24
m m m
C θ ϕ ×
π
2 22 2
1 2 3
2
1 2 3
sin ( ) cos 3cos sin ,
m m m
m m m m
θ ϕ+ ϕ + θ
× −
(7)
e — заряд электрона, m — его масса, а функция ( )G x
определяется выражением:
[ ] 1
0
( ) = 1 exp ( ) .dtG x t x
t
∞
−+ −∫ (8)
В (7) верхний знак выбирается в случае эллипсоидаль-
ной точки, а нижний — в случае конической точки.
Если кристаллическая симметрия металла порожда-
ет несколько эквивалентных критических точек, то с
помощью (6) и простых геометрических соображений
можно найти магнитную восприимчивость ||χ всего
кристалла. Для определенности далее предполагаем,
что имеется только одна критическая точка. Необхо-
димо также иметь в виду, что формула (6) дает только
особый вклад в магнитную восприимчивость, который
определяется электронными состояниями вблизи кри-
тической точки. Именно этот вклад зависит от темпе-
ратуры и химического потенциала. Все остальные
электронные состояния определяют фоновый вклад в
магнитную восприимчивость, который практически не
зависит от температуры и химического потенциала, и
который не важен при анализе магнитострикции.
Подставляя (6) в формулу (4), получаем выражение,
описывающее магнитострикцию металла в окрестно-
сти электронного топологического перехода 1
22 рода:
2 2
1 2 3 2 1/2
( , )= sgn ( ) ,
2
ik
ik
H e C zu m m m F
Tc T
λ θ ϕ ⋅ ⋅
(9)
где функция ( )F x имеет вид
2
0
( ) = = cosh .
24
dG dt t xF x
dx t
−∞ −
∫ (10)
График функции ( )F x представлен на рис. 1. Подчерк-
нем, что фактор 1/2 ( / )T F z T− в (9) полностью опреде-
ляет зависимости магнитострикции от температуры и
химического потенциала. В частности, функция ( )F x
фактически описывает зависимость магнитострикции
от химического потенциала в окрестности электронно-
го топологического перехода 1
22 рода.
4. Магнитострикция при электронных
топологических переходах 13
2
рода
Рассмотрим точку на линии вырождения двух зон, в
которой энергия этих зон достигает своего экстремума
cε . Как было отмечено во Введении, эта точка есть
точка электронного топологического перехода 1
23 ро-
да. В окрестности такой точки зависимости энергий
двух близких к вырождению зон от квазиимпульса p
всегда могут быть представлены в виде [5]:
1/22 2 2
, ( ) = ,a b c z xx x yy yBp b p b p⊥ ⊥ ε ε + + ± + p v p (11)
где индексы «а» и «b» обозначают рассматриваемые две
зоны; ось zp направлена по касательной к линии вырож-
Рис. 1. Функция ( )F x , определяемая формулой (10), при
небольших значениях своего аргумента. При 1x >> формула
(10) дает: 1/2( )F x x−≈ , а при больших отрицательных x
получаем: ( ) exp( | |)F x x≈ π − .
202 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 1
Особенности магнитострикции металлов при электронных топологических переходах
дения зон в точке экстремума энергии; = ( , )x yp p⊥p ;
постоянные B , xxb , yyb и = ( , )x y⊥v v v — параметры
спектра. Знак постоянной B — положительный, если
критическое значение энергии cε соответствует мини-
муму энергии, и отрицательный для случая максимума
энергии. Как указано в работах [5,24], вид самопересе-
кающихся изоэнергетических поверхностей, а также
зависимость магнитной восприимчивости от химиче-
ского потенциала существенно зависят от следующей
комбинации параметров:
22
2 .yx
xx yy
a
b b
≡ +
vv
(12)
При 2 > 1a электронного топологического перехода
нет, и магнитная восприимчивость не зависит ни от
температура, ни от химического потенциала. Тополо-
гический переход 1
23 рода существует только при
2 < 1a . В этом случае компонента zzχ тензора магнит-
ной восприимчивости испытывает гигантскую диамаг-
нитную аномалию в магнитных полях, удовлетворяю-
щих условию (1) [24]:
1/22 2 3/2
2 2 1/2
(1 )( , )= ,
| |6
xx yy
zz
b be a zT F
B Tc T
− χ ζ − π
(13)
где ( )sgn( )cz B≡ ζ − ε , а функция ( )F x определяется
выражением (10). Необходимо подчеркнуть, что фор-
мула (13) описывает только особый вклад в магнитную
восприимчивость, связанный с близкими к вырожде-
нию электронными состояниями зон a и b . Этот вклад
существенно зависит ζ . Остальные электронные со-
стояния в зоне Бриллюэна металла дают практически
постоянный фоновый вклад в zzχ , и поэтому не важны
при расчете магнитострикции. Что касается других
компонент тензора магнитной восприимчивости, то
они не содержат представляющего интерес особого
вклада. Поэтому для магнитной восприимчивости
вдоль магнитного поля ||χ получаем
2
|| = cos ,zzχ χ θ (14)
где θ — угол между направлением магнитного поля и
осью z , т.е. касательной к линии вырождения зон в точ-
ке электронного топологического перехода 1
23 рода.
Подставляя (13) и (14) в формулу (4), получаем вы-
ражение, описывающее магнитострикцию металла в
окрестности электронного топологического перехода
1
23 рода:
2 2
1
12 3/2= sgn ( ) ,
2
ik
ik
H e C zu B F
Tc T
λ −
(15)
где функция 1( )F x имеет вид
2
1
0
( ) = = tanh cosh ,
2 24
dF dt t x t xF x
dx t
−∞ − −
∫ (16)
а комбинация постоянных 1C равна
1/2
2 3/2 2
1 2
1= (1 ) .cos
| |6
xx yyb b
C a
B
− θ π
(17)
График функции 1( )F x представлен на рис. 2. Множи-
тель 3/2
1( / )T F z T− в (9) полностью определяет зависи-
мости магнитострикции от температуры и химического
потенциала. В частности, функция 1( )F x фактически
описывает зависимость магнитострикции от химиче-
ского потенциала в окрестности электронного тополо-
гического перехода 1
23 рода.
Как правило, кристаллическая симметрия металла по-
рождает несколько эквивалентных критических точек. В
этом случае формула (15) остается неизменной, но в вы-
ражении (17) для постоянной 1C множитель 2cos θ заме-
нится на 2cos i
i
θ∑ , где iθ — угол между направлением
магнитного поля и направлением касательной к линии
вырождения зон в i -й критической точке.
5. Обсуждение результатов
В разделах 2 и 3 мы рассмотрели особые вклады в
магнитную восприимчивость и магнитострикцию, ко-
торые обусловлены электронными состояниями, близ-
кими к точке электронного топологического перехода.
Оценим теперь фоновые вклады в эти величины, кото-
рые связаны со всеми остальными электронными со-
стояниями. Фоновая магнитная восприимчивость ||χ в
металле может быть оценена как восприимчивость
электронного газа с химическим потенциалом ζ [19],
2
|| 2 .
e
c m
ζ
χ
(18)
Рис. 2. Функция 1( )F x , определяемая формулой (16), при не-
больших значениях своего аргумента. При 1x >> формула (16)
дает: 3/2
1( ) / 2F x x−≈ − , а при больших отрицательных x
получаем: 1( ) exp( | |)F x x≈ π − .
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 1 203
Г.П. Микитик, Ю.В. Шарлай
Подставляя это выражение в формулу (4), получаем
оценку для фонового вклада в магнитострикцию. Эта
оценка дает порядок величины магнитострикции в
случае, когда химический потенциал не находится
вблизи критической энергии электронного топологи-
ческого перехода,
2 2
2 .ik
ik
H e
u
c m
λ
ζ
(19)
Сравнивая это выражение с формулой (9), находим,
что магнитострикция растет по абсолютной величине
при приближении химического потенциала к критиче-
ской энергии cε электронного топологического пере-
хода 1
22 рода,
1/2
1/2 ,
( )
ik
ik c
u
u
ζ
ζ − ε
и в максимуме это отношение достигает значения по-
рядка 1/2( / )Tζ . Если положить 1ζ эВ и 100T К,
получаем, что магнитострикция вблизи топологиче-
ского перехода может на порядок превышать ее значе-
ние вдали от него при той же величине магнитного
поля. Магнитострикция вблизи электронного тополо-
гического перехода 1
23 рода превосходит свое фоновое
значение еще больше. Сравнивая выражение (19) с
формулой (15), находим
2 1/2
3/2 ,
( )
ik
ik c
u mV
u
⋅ ζ
ζ − ε
где 2 1/2( )xx yyV b b — характерное значение квадрата
скорости электронов в критической точке. Обычно в
металлах 2mV 1–10 эВ, и поэтому абсолютная вели-
чина магнитострикции могла бы быть очень большой
вблизи точки электронного топологического перехода
1
23 рода. Однако формулы, полученные в разд. 2 и 3,
справедливы при условии (1), а в окрестности точки
электронного топологического перехода 1
23 рода это ус-
ловие начинает нарушаться уже при сравнительно не-
больших магнитных полях, так что множитель 2H в (15)
ограничен сверху. Это связано с тем, что в окрестности
такого перехода расстояние между уровнями Ландау
H∆ε оценивается как [25] 2 1/2( / )H e HV c∆ε , и, следо-
вательно, формула (15) пригодна при TH H , где
2 2
2 2= 0,64 .T
cT TH
e V mV
≈
(20)
В последней части формулы (20) температура измеря-
ется в градусах, 2mV в электрон-вольтах, а магнитное
поле в эрстедах. Если 2 1–10mV эВ и 100T K, по-
лучаем, что 640–6400TH Э. С другой стороны, для
случая электронного топологического перехода 1
22
рода имеем оценку [22,23]: /H e H mc∆ε , и соответ-
ствующее поле TH в 2 /mV T раз больше, чем в (20).
Таким образом, в этом случае за счет большей допусти-
мой величины магнитного поля можно добиться боль-
шей абсолютной величины магнитострикции, не нару-
шая ограничения (1). Однако наиболее важно, что
вблизи электронных топологических переходов 1
22 и
1
23 родов магнитострикция металлов существенно воз-
растает по отношению к ее фоновому значению и про-
являет немонотонные зависимости от химического по-
тенциала, которые показаны на рис. 1 и 2. Это свойство
магнитострикции может быть использовано для экспе-
риментального обнаружения и исследования электрон-
ных топологических переходов.
Если магнитное поле H становится больше TH и
| |c Hζ − ε >> ∆ε , появляются осцилляции магнитострик-
ции при изменении H [12]. Однако для случая элек-
тронного топологического перехода 1
23 рода фаза этих
осцилляции будет отличаться на π от обычно наблю-
даемой фазы [26]. Это связано с тем, что в этом случае
электронные орбиты охватывают линию вырождения
зон, и так называемая фаза Берри для таких орбит от-
лична от нуля [27]. В результате правило квазикласси-
ческого квантования энергии электрона в магнитном
поле изменяется [27,28], и это приводит к сдвигу фазы
осцилляций.
В достаточно сильных магнитных полях, когда под
уровнем Ферми находится лишь несколько уровней
Ландау (| |c Hζ − ε ∆ε ), становится возможным на-
блюдать еще один эффект, предсказанный в [17]. В
таких полях осцилляции магнитострикции могут со-
провождаться фазовыми переходами первого рода при
пересечении уровня Ферми очередным уровнем Лан-
дау. При этих переходах магнитострикция испытывает
небольшой скачок. Наблюдать этот эффект наиболее
удобно в окрестности электронного топологического
перехода 1
23 рода, поскольку в этом случае поля
> TH H легко достижимы в экспериментах. Более то-
го, если вследствие симметрии кристалла имеется не-
сколько эквивалентных групп носителей заряда, сосре-
доточенных вблизи эквивалентных критических точек,
и магнитное поле направлено так, что оно не нарушает
эту симметрию, упомянутые фазовые переходы могут
приводить к спонтанному нарушению симметрии кри-
сталла [17].
1. И.М. Лифшиц, ЖЭТФ 38, 1569 (1960).
2. И.М. Лифшиц, М.Я. Азбель, М.И. Каганов, Электронная
теория металлов, Наука, Москва (1971).
3. A.A. Varlamov, V.S. Egorov, and A.V. Pantsulaya, Adv.
Phys. 38, 469 (1989).
4. Ya.M. Blanter, M.I. Kaganov, A.V. Pantsulaya, and A.A.
Varlamov, Phys. Rep. 245, 159 (1994).
5. G.P. Mikitik and Yu.V. Sharlai, Phys. Rev. B 90, 155122
(2014).
6. Г.П. Микитик, Ю.В. Шарлай, ФНТ 41, 1276 (2015) [Low
Temp. Phys. 41, 996 (2015)].
204 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 1
Особенности магнитострикции металлов при электронных топологических переходах
7. G.P. Mikitik and Yu.V. Sharlai, J. Low Temp. Phys. 185,
686 (2016).
8. T.T. Heikkilä and G.E. Volovik, JETP Lett. 93, 63 (2011).
9. L.S. Xie, L.M. Schoop, E.M. Seibel, Q.D. Gibson, W. Xie,
and R.J. Cava, APL Mater. 3, 083602 (2015).
10. Y. Kim, B.J. Wieder, C.L. Kane, and A.M. Rappe, Phys.
Rev. Lett. 115, 036806 (2015).
11. R. Yu, H. Weng, Z. Fang, X. Dai, and X. Hu, Phys. Rev.
Lett. 115, 036807 (2015).
12. D. Shoenberg, Magnetic Oscillations in Metals, Cambridge
University Press, Cambridge, England (1984).
13. P. Kapitza, Proc. R. Soc. London, Ser. A 135, 537 (1932).
14. B.S. Chandrasekhar and E. Fawcett, Adv. Phys. 20, N88, 775
(1971)
15. P.B. Littlewood, B. Mihaila, and R.C. Albers, Phys. Rev. B
81, 144421 (2010).
16. R. Kuchler, L. Steinke, R. Daou, M. Brando, K. Behnia, and
F. Steglich, Nature Materials 13, 461 (2014).
17. G.P. Mikitik and Yu.V. Sharlai, Phys. Rev. B 91, 075111
(2015).
18. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория упрогости, Наука,
Москва (1987).
19. P.G. Averbuch and P.J. Ségransan, Phys. Rev. B 4, 2067
(1971).
20. А.А. Абрикосов, Основы теории металлов, Наука,
Москва (1987)
21. E. Fawcett, R. Griessen, W. Joss, M.J.G. Lee, and J.M. Perz,
in: Electrons at the Fermi Surface, M. Springford (ed.),
Cambridge University Press, Cambridge (1980), p. 278.
22. С.С. Недорезов, ФНТ 2, 1047 (1976) [Sov. J. Low Temp.
Phys. 2, 515 (1976)].
23. С.С. Недорезов, ФНТ 4, 198 (1978) [Sov. J. Low Temp.
Phys. 4, 97 (1978)].
24. Г.П. Микитик, И.В. Свечкарев, ФНТ 15, 295 (1989) [Sov.
J. Low Temp. Phys. 15, 165 (1989)].
25. Г.П. Микитик, Ю.В. Шарлай, ФНТ 22, 762 (1996) [Low
Temp. Phys. 22, 585 (1996)].
26. Г.П. Микитик, Ю.В. Шарлай, ФНТ 33, 586 (2007) [Low
Temp. Phys. 33, 439 (2007)].
27. G.P. Mikitik and Yu.V. Sharlai, Phys. Rev. Lett. 82, 2147
(1999).
28. Г.П. Микитик, Ю.В. Шарлай, ЖЭТФ 114, 1375 (1998).
Specific features of magnetostriction at electron
topological transitions in metals
G.P. Mikitik and Yu.V. Sharlai
Specific features of magnetostriction in metals are
theoretically studied in the case when the chemical po-
tential of electrons is close to a critical energy of the
electron energy spectrum at which the electron topo-
logical transition of 2½ or 3½ kind occurs. It is shown
that an experimental investigation of the magneto-
striction can be an effective tool in detecting these
transitions in metals.
PACS: 71.30.+h Metal-insulator transitions and other
electronic transitions
71.18.+y Fermi surface: calculations and
measurements; effective mass, g factor
Keywords: electron topological transition, magneto-
striction, band-contact lines, topological semimetals.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 1 205
http://dx.doi.org/10.1007/s10909-016-1635-4
1. Введение
2. Магнитострикция в металлах
3. Магнитострикция при электронных топологических переходах рода
4. Магнитострикция при электронных топологических переходах рода
5. Обсуждение результатов
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129368 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:14:49Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Микитик, Г.П. Шарлай, Ю.В. 2018-01-19T14:14:11Z 2018-01-19T14:14:11Z 2017 Особенности магнитострикции металлов при электронных топологических переходах / Г.П. Микитик, Ю.В. Шарлай // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 1. — С. 200-205. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 71.30.+h, 71.18.+y https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129368 Исследованы особенности магнитострикции металлов в условиях близости уровня химического потенциала электронов к критической энергии электронного энергетического спектра, при которой происходит электронный топологический переход 2½ или 3½ рода. Показано, что экспериментальное исследование магнитострикции может быть эффективным средством детектирования этих переходов в металлах. Досліджено особливості магнітострикції металів в умовах близькості рівня хімічного потенціалу
 електронів до критичної енергії електронного енергетичного спектра, при якій відбувається електронний
 топологічний перехід 2½ або 3½ роду. Показано, що експериментальне дослідження магнітострикції може бути ефективним засобом детектування цих переходів в металах. The properties of magnetostriction in metals are studied in cases when the chemical potential of electrons is close to the critical energy of the electron energy spectrum, at which there is an electron topological transition of 2½ or 3½ kind. It is shown that the experimental study of magnetostriction can be an effective method for detecting these transitions in metals. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур К 100-летию со дня рождения И.М. Лифшица Особенности магнитострикции металлов при электронных топологических переходах Specific features of magnetostriction at electron topological transitions in metals Article published earlier |
| spellingShingle | Особенности магнитострикции металлов при электронных топологических переходах Микитик, Г.П. Шарлай, Ю.В. К 100-летию со дня рождения И.М. Лифшица |
| title | Особенности магнитострикции металлов при электронных топологических переходах |
| title_alt | Specific features of magnetostriction at electron topological transitions in metals |
| title_full | Особенности магнитострикции металлов при электронных топологических переходах |
| title_fullStr | Особенности магнитострикции металлов при электронных топологических переходах |
| title_full_unstemmed | Особенности магнитострикции металлов при электронных топологических переходах |
| title_short | Особенности магнитострикции металлов при электронных топологических переходах |
| title_sort | особенности магнитострикции металлов при электронных топологических переходах |
| topic | К 100-летию со дня рождения И.М. Лифшица |
| topic_facet | К 100-летию со дня рождения И.М. Лифшица |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129368 |
| work_keys_str_mv | AT mikitikgp osobennostimagnitostrikciimetallovpriélektronnyhtopologičeskihperehodah AT šarlaiûv osobennostimagnitostrikciimetallovpriélektronnyhtopologičeskihperehodah AT mikitikgp specificfeaturesofmagnetostrictionatelectrontopologicaltransitionsinmetals AT šarlaiûv specificfeaturesofmagnetostrictionatelectrontopologicaltransitionsinmetals |