Фазовый переход из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта Холла в гетероструктурах n-InGaAs/GaAs
Экспериментально исследованы продольное ρxx(B, T) и холловское ρxy(B, T) сопротивления в магнитном поле B до 12 Тл при температурах T = 1,8–80 К в наноструктурах n-In₀.₂Ga₀.₈As/GaAs с одиночными и двойными сильно связанными квантовыми ямами с разной шириной барьера между ямами. Показано, что при ω...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Datum: | 2017 |
| Hauptverfasser: | , , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2017
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129429 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Фазовый переход из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта Холла в гетероструктурах n-InGaAs/GaAs / А.П. Савельев, С.В. Гудина, Ю.Г. Арапов, В.Н. Неверов, С.М. Подгорных, М.В. Якунин // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 4. — С. 612-617. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129429 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Савельев, А.П. Гудина, С.В. Арапов, Ю.Г. Неверов, В.Н. Подгорных, С.М. Якунин, М.В. 2018-01-19T16:42:50Z 2018-01-19T16:42:50Z 2017 Фазовый переход из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта Холла в гетероструктурах n-InGaAs/GaAs / А.П. Савельев, С.В. Гудина, Ю.Г. Арапов, В.Н. Неверов, С.М. Подгорных, М.В. Якунин // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 4. — С. 612-617. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.21.Fg, 73.40.–c, 73.43.Qt https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129429 Экспериментально исследованы продольное ρxx(B, T) и холловское ρxy(B, T) сопротивления в магнитном поле B до 12 Тл при температурах T = 1,8–80 К в наноструктурах n-In₀.₂Ga₀.₈As/GaAs с одиночными и двойными сильно связанными квантовыми ямами с разной шириной барьера между ямами. Показано, что при ωcτ ≅ 1 существует критическое значение магнитного поля, вблизи которого выполняется скейлинговое соотношение ρxx ∝|B – BC|T–κ, что свидетельствует о наблюдении фазового перехода из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта Холла. Обнаружено, что значение критического индекса κ зависит от ширины барьера между двойными квантовыми ямами. Обсуждается природа такого поведения. Експериментально досліджено подовжній ρxx(B, T) та холлівський ρxy(B, T) опори у магнітном полі B до 12 Тл при температурах T = 1,8–80 К в наноструктурах n-In₀.₂Ga₀.₈As/GaAs з поодинокими і подвійними сильно пов’язаними квантовими ямами з різною шириною бар’єру між ямами. Показано, що при ωcτ ≅ 1 існує критичне значення магнітного поля, поблизу якого виконується скейлінгове співвідношення ρxx ∝|B – BC|T –κ , що свідчить про спостереження фазового переходу з діелектричного стану у фазу квантового ефекту Холла. Виявлено, що значення критичного індексу κ залежить від ширини бар’єру між подвійними квантовими ямами. Обговорюється природа такої поведінки. The longitudinal ρxx(B,T) and Hall ρxy(B,T) resistances in magnetic fields B up to 12 T at temperatures T = 1.8–80 K are studied experimentally in n-In₀.₂Ga₀.₈As/GaAs nanostructures with single and double strongly-coupled quantum wells separated by different barrier widths. It is shown that for ω c τ ≅ 1 there is a critical magnetic field near which the scaling relation ρxx≅|B−BC|T−κ , which is indicative of a phase transition from a dielectric state to a quantum hall state, is satisfied. It is found that the critical index κ depends on the width of the barrier between the double quantum wells. The nature of this behavior is discussed. Работа выполнена в рамках государственного задания ФАНО России (тема «Электрон», № 01201463326), РФФИ: гранты №17-02-00330 и №16-32-00725, при частичной поддержке комплексной программы УрО РАН №15-9-2-21. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур XXI Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников Фазовый переход из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта Холла в гетероструктурах n-InGaAs/GaAs Insulator-quantum Hall transition in n-InGaAs/GaAs heterostructures Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Фазовый переход из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта Холла в гетероструктурах n-InGaAs/GaAs |
| spellingShingle |
Фазовый переход из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта Холла в гетероструктурах n-InGaAs/GaAs Савельев, А.П. Гудина, С.В. Арапов, Ю.Г. Неверов, В.Н. Подгорных, С.М. Якунин, М.В. XXI Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников |
| title_short |
Фазовый переход из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта Холла в гетероструктурах n-InGaAs/GaAs |
| title_full |
Фазовый переход из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта Холла в гетероструктурах n-InGaAs/GaAs |
| title_fullStr |
Фазовый переход из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта Холла в гетероструктурах n-InGaAs/GaAs |
| title_full_unstemmed |
Фазовый переход из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта Холла в гетероструктурах n-InGaAs/GaAs |
| title_sort |
фазовый переход из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта холла в гетероструктурах n-ingaas/gaas |
| author |
Савельев, А.П. Гудина, С.В. Арапов, Ю.Г. Неверов, В.Н. Подгорных, С.М. Якунин, М.В. |
| author_facet |
Савельев, А.П. Гудина, С.В. Арапов, Ю.Г. Неверов, В.Н. Подгорных, С.М. Якунин, М.В. |
| topic |
XXI Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников |
| topic_facet |
XXI Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников |
| publishDate |
2017 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Insulator-quantum Hall transition in n-InGaAs/GaAs heterostructures |
| description |
Экспериментально исследованы продольное ρxx(B, T) и холловское ρxy(B, T) сопротивления в магнитном поле B до 12 Тл при температурах T = 1,8–80 К в наноструктурах n-In₀.₂Ga₀.₈As/GaAs с одиночными и
двойными сильно связанными квантовыми ямами с разной шириной барьера между ямами. Показано,
что при ωcτ ≅ 1 существует критическое значение магнитного поля, вблизи которого выполняется скейлинговое соотношение ρxx ∝|B – BC|T–κ, что свидетельствует о наблюдении фазового перехода из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта Холла. Обнаружено, что значение критического индекса κ зависит от ширины барьера между двойными квантовыми ямами. Обсуждается природа такого поведения.
Експериментально досліджено подовжній ρxx(B, T) та холлівський ρxy(B, T) опори у магнітном полі
B до 12 Тл при температурах T = 1,8–80 К в наноструктурах n-In₀.₂Ga₀.₈As/GaAs з поодинокими і подвійними сильно пов’язаними квантовими ямами з різною шириною бар’єру між ямами. Показано, що при
ωcτ ≅ 1 існує критичне значення магнітного поля, поблизу якого виконується скейлінгове співвідношення
ρxx ∝|B – BC|T –κ
, що свідчить про спостереження фазового переходу з діелектричного стану у фазу квантового ефекту Холла. Виявлено, що значення критичного індексу κ залежить від ширини бар’єру між
подвійними квантовими ямами. Обговорюється природа такої поведінки.
The longitudinal ρxx(B,T) and Hall ρxy(B,T) resistances in magnetic fields B up to 12 T at temperatures T = 1.8–80 K are studied experimentally in n-In₀.₂Ga₀.₈As/GaAs nanostructures with single and double strongly-coupled quantum wells separated by different barrier widths. It is shown that for ω c τ ≅ 1 there is a critical magnetic field near which the scaling relation ρxx≅|B−BC|T−κ , which is indicative of a phase transition from a dielectric state to a quantum hall state, is satisfied. It is found that the critical index κ depends on the width of the barrier between the double quantum wells. The nature of this behavior is discussed.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129429 |
| citation_txt |
Фазовый переход из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта Холла в гетероструктурах n-InGaAs/GaAs / А.П. Савельев, С.В. Гудина, Ю.Г. Арапов, В.Н. Неверов, С.М. Подгорных, М.В. Якунин // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 4. — С. 612-617. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT savelʹevap fazovyiperehodizdiélektričeskogosostoâniâvfazukvantovogoéffektahollavgeterostrukturahningaasgaas AT gudinasv fazovyiperehodizdiélektričeskogosostoâniâvfazukvantovogoéffektahollavgeterostrukturahningaasgaas AT arapovûg fazovyiperehodizdiélektričeskogosostoâniâvfazukvantovogoéffektahollavgeterostrukturahningaasgaas AT neverovvn fazovyiperehodizdiélektričeskogosostoâniâvfazukvantovogoéffektahollavgeterostrukturahningaasgaas AT podgornyhsm fazovyiperehodizdiélektričeskogosostoâniâvfazukvantovogoéffektahollavgeterostrukturahningaasgaas AT âkuninmv fazovyiperehodizdiélektričeskogosostoâniâvfazukvantovogoéffektahollavgeterostrukturahningaasgaas AT savelʹevap insulatorquantumhalltransitioninningaasgaasheterostructures AT gudinasv insulatorquantumhalltransitioninningaasgaasheterostructures AT arapovûg insulatorquantumhalltransitioninningaasgaasheterostructures AT neverovvn insulatorquantumhalltransitioninningaasgaasheterostructures AT podgornyhsm insulatorquantumhalltransitioninningaasgaasheterostructures AT âkuninmv insulatorquantumhalltransitioninningaasgaasheterostructures |
| first_indexed |
2025-11-24T04:28:40Z |
| last_indexed |
2025-11-24T04:28:40Z |
| _version_ |
1850841484694126592 |
| fulltext |
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 4, c. 612–617
Фазовый переход из диэлектрического состояния
в фазу квантового эффекта Холла в гетероструктурах
n-InGaAs/GaAs
А.П. Савельев1, С.В. Гудина1, Ю.Г. Арапов1, В.Н. Неверов1, С.М. Подгорных1,2,
М.В. Якунин1,2
1Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики металлов
им. М.Н. Михеева УРО РАН, ул. С. Ковалевской, 18, г. Екатеринбург, 620041, Россия
E-mail: saveliev@imp.uran.ru
2Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина
ул. Мира, 19, г. Екатеринбург, 620002, Россия
Статья поступила в редакцию 19 декабря 2016 г., опубликована онлайн 24 февраля 2017 г.
Экспериментально исследованы продольное ρxx(B, T) и холловское ρxy(B, T) сопротивления в магнит-
ном поле B до 12 Тл при температурах T = 1,8–80 К в наноструктурах n-In0,2Ga0,8As/GaAs с одиночными и
двойными сильно связанными квантовыми ямами с разной шириной барьера между ямами. Показано,
что при ωcτ ≅ 1 существует критическое значение магнитного поля, вблизи которого выполняется скейлин-
говое соотношение ρxx ∝ |B – BC|T
–κ, что свидетельствует о наблюдении фазового перехода из диэлектриче-
ского состояния в фазу квантового эффекта Холла. Обнаружено, что значение критического индекса κ за-
висит от ширины барьера между двойными квантовыми ямами. Обсуждается природа такого поведения.
Експериментально досліджено подовжній ρxx(B, T) та холлівський ρxy(B, T) опори у магнітном полі
B до 12 Тл при температурах T = 1,8–80 К в наноструктурах n-In0,2Ga0,8As/GaAs з поодинокими і подвій-
ними сильно пов’язаними квантовими ямами з різною шириною бар’єру між ямами. Показано, що при
ωcτ ≅ 1 існує критичне значення магнітного поля, поблизу якого виконується скейлінгове співвідношення
ρxx ∝ |B – BC|T
–κ, що свідчить про спостереження фазового переходу з діелектричного стану у фазу кванто-
вого ефекту Холла. Виявлено, що значення критичного індексу κ залежить від ширини бар’єру між
подвійними квантовими ямами. Обговорюється природа такої поведінки.
PACS: 73.21.Fg Квантовые ямы;
73.40.–c Электронный транспорт в структурах с границами раздела;
73.43.Qt Магнитосопротивление.
Ключевые слова: двойная квантовая яма, квантовый магнитотранспорт, переход изолятор–квантовая
холловская жидкость.
Введение
Проблема перехода 2D системы из диэлектриче-
ского состояния в состояние с квантовым эффектом
Холла (КЭХ) (так называемый квантовый фазовый
переход (КФП) «изолятор–квантовая холловская
жидкость») в нулевом магнитном поле остается в
центре внимания исследователей со времен появле-
ния гипотезы «всплывания» энергетических уровней
и связанной с ней «глобальной фазовой диаграммы»
[1–3], согласно которым при уменьшении магнитного
поля делокализованные состояния на уровне Ландау не
могут исчезать скачком, а должны бесконечно всплы-
вать по энергии, проходя через уровень Ферми и при-
водя к квантованию холловской проводимости в сла-
бых магнитных полях. Между тем в нулевом поле
существуют только локализованные состояния [4]. Та-
ким образом, в слабых магнитных полях при В = ВC
должен наблюдаться квантовый фазовый переход изо-
лятор–квантовое холловское состояние с большими
значениями фактора заполнения (ν > 1). Часто в каче-
стве критерия определения фазовой границы исполь-
© А.П. Савельев, С.В. Гудина, Ю.Г. Арапов, В.Н. Неверов, С.М. Подгорных, М.В. Якунин, 2017
mailto:saveliev@imp.uran.ru
Фазовый переход из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта Холла в n-InGaAs/GaAs
зуют тот факт, что в поле ВC на зависимостях про-
дольного сопротивления от магнитного поля и темпе-
ратуры ( , )xx B Tρ имеет место так называемая темпера-
турно-независимая точка. Существуют два объяснения
природы этой точки. Одно из них, в соответствии с
теорией квантовых фазовых переходов и гипотезой
всплывания, показывает, что все зависимости ( )xx Bρ ,
снятые при фиксированных температурах, масштаби-
руются относительно переменной CB B T −κ− в крити-
ческом магнитном поле BC в две расходящиеся кривые
с универсальным критическим индексом κ, что наблю-
дается как в традиционных системах на основе GaAs
[5–7], так и в системе с дираковскими фермионами на
основе графена [8]. Второе же утверждает, что темпера-
турно-независимая точка связана с совместным дейст-
вием классического циклотронного движения и элек-
трон-электронного взаимодействия в диффузионном
режиме, так называемая модель отрицательного парабо-
лического магнитосопротивления (МС) [9]. Так сложи-
лось, что авторы, анализирующие свои эксперименталь-
ные результаты в модели квантового фазового перехода
изолятор–квантовая холловская жидкость, никак не об-
суждают альтернативную модель параболического отри-
цательного магнитосопротивления, и наоборот. Было бы
полезно обсудить обе модели на одном эксперименталь-
ном материале. В данной работе мы представляем ре-
зультаты анализа продольного ( , )xx B Tρ и холловского
( , )xy B Tρ МС в магнитных полях B до 12 Tл и при тем-
пературах T = = 1,8–80 К в структурах n-InGaAs/GaAs с
одиночными и двойными квантовыми ямами при изме-
нении ширины барьера bd между ямами только в рамках
модели КФП (обсуждение результатов в модели отрица-
тельного МС будет проведено в следующей работе).
Результаты эксперимента
Образцы были выращены методом металлорганиче-
ской газофазной эпитаксии на полуизолирующих под-
ложках GaAs в НИФТИ Нижегородского университета
группой Б.Н. Звонкова. Серия структур с одиночной и
двойными квантовыми ямами n-In0,2Ga0,8As/GaAs выра-
щивалась так, чтобы проследить эволюцию свойств сис-
темы при переходе от двойной квантовой ямы к оди-
ночной при уменьшении ширины барьера между ямами
при прочих равных условиях. Параметры выращенных
структур представлены в табл. 1. Структуры были сим-
метрично легированы в барьерах Si ( ND = 1018 cм–3),
ширина спейсера sL = 19 нм. Эффективная масса носи-
телей заряда m* = 0,058 m0, где m0 — масса свободного
электрона.
Нами были проведены измерения продольной и хол-
ловской компонент тензора сопротивления ( ( , )xx B Tρ и
( , )xy B Tρ ) в перпендикулярном плоскости образца маг-
нитном поле В до 12 Тл и при фиксированных темпера-
турах 1,8–80 К в наноструктурах n-In0,2Ga0,8As/GaAs
с одиночными и двойными туннельно-связанными
квантовыми ямами. Различие между образцами опреде-
лялось только шириной барьера между ямами. Экспе-
рименты были проведены в Центре коллективного
пользования «Испытательный центр нанотехнологий и
перспективных материалов» ИФМ УрО РАН на уста-
новках Oxford Instruments и Quantum Design.
На рис. 1 представлены экспериментальные зависи-
мости ( , )xx B Tρ и ( , )xy B Tρ для образцов с одиночной
(рис. 1(a)) и двойной (рис. 1(б)) квантовыми ямами.
В области слабых полей B < 0,7 Тл оба образца демон-
стрируют «диэлектрический» ход сопротивления при
изменении температуры: ( , )xx B Tρ увеличивается при
уменьшении T. Начиная с некоторого значения маг-
нитного поля BC наблюдается обратное поведение, т.е.
при увеличении температуры ( , )xx B Tρ растет. Для
образца с одиночной квантовой ямой эта тенденция
ярко видна при B > BC вблизи магнитных полей, где
( , ) ( , )xx xyB T B Tρ = ρ . Кроме того, следует обратить
внимание, что положение температурно-независимой
точки, в которой пересекаются кривые МС, снятые при
различных температурах, смещается в большие поля с
ростом T. Для образца с двойной квантовой ямой переход
диэлектрик–металл в слабом поле виден не так ярко. При
0,9B ≈ Тл в образцах начинаются осцилляции Шубни-
кова–де Гааза (с фактором заполнения 8ν = ).
Таблица 1. Параметры образцов: sL — ширина спейсера, wd — ширина ямы, bd — ширина барьера, tn — полная концен-
трация носителей заряда, µ — подвижность носителей, sas∆ — ширина туннельной щели, FE — энергия Ферми, BC — значе-
ние магнитного поля, где происходит переход из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта Холла, κ — значение
критического индекса для перехода из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта Холла. Значения tn и µ приве-
дены для самых низких температур эксперимента
Образец sL , нм wd , нм bd , нм tn , 1015 м–2 µ , м2/(В·с) sas∆ , мэВ FE , мэВ BC, Тл κ
3982 19 5 10 2,30 1,1 3,0 9,4 0,89 0,55
2981 19 5 7 2,05 1,6 7,4 8,4 0,6 0,41
2984 19 5 3,5 2,35 2,6 23,1 9,6 0,38 0,27
2982 19 10 0 2,10 1,2 - 8,6 0,83 0,12
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 4 613
А.П. Савельев, С.В. Гудина, Ю.Г. Арапов, В.Н. Неверов, С.М. Подгорных, М.В. Якунин
Обсуждение
Итак, предметом нашего интереса является темпе-
ратурно-независимая точка BC в области 1Bµ ≅ , кото-
рая в наших образцах «размывается» с ростом T, т.е.
наблюдается зависимость BC(T) (рис. 1). Такая темпе-
ратурная зависимость проводимости является необыч-
ной. Она наблюдалась и в работах [10–13], где автора-
ми предпринимались попытки установить ее природу.
Так, в работе [10] было показано, что учет вкладов
слабой локализации и электрон-электронного взаимо-
действия в диффузионном 1Bk T τ <
и баллистиче-
ском 1Bk Tτ >>
( Bk — постоянная Больцмана, τ —
время свободного пробега, — постоянная Планка)
режимах проводимости в рамках теории (см. [14]),
учет влияния спиновых эффектов на электрон-элек-
тронное взаимодействие и учет осцилляций Шубнико-
ва–де Гааза не приводит к появлению такой темпера-
турной зависимости проводимости. Для того, чтобы
получить хорошее качественное совпадение расчетных
зависимостей компонент тензора проводимости
( , )xx B Tσ и ( , )xy B Tσ с экспериментальными, авторам
[10] пришлось прибегнуть к введению дополнитель-
ных линейных по температуре вкладов как в диффузи-
онном, так и в баллистическом режиме, причем ре-
шающую роль сыграл вклад в баллистическом режиме.
В качестве механизмов проводимости, приводящих к
появлению такого линейного вклада, могут быть про-
водимость в параллельном канале (например, в барь-
ерах) или проводимость, обусловленная температур-
но-зависимым экранированием [15,16], к которым
обращались авторы работ [11–13] при объяснении
полученных ими необычных зависимостей проводи-
мости. Однако полученные при этом параметры были
далеки от теоретически предсказанных.
В работе [17] было показано, что зависимость BС(T)
связана с температурной зависимостью подвижности
µ(T) носителей заряда. Если учесть эту температурную
зависимость и построить скорректированные компо-
ненты тензора сопротивления * ( , )xx B Tρ и ( , )xy B Tρ
(рис. 1(a), 1(б) на вставках), то видно, что в области
1Bµ = появилась ярко выраженная температурно-
независимая точка, разделяющая две разные по прово-
дящим свойствам фазы: «диэлектрическую» и «метал-
лическую». Вблизи точки такого фазового перехода
можно ожидать выполнения скейлинговых закономер-
ностей [18,19] /
Cxx Bd dB T −κρ ∝ , где κ — критиче-
ский индекс. Для каждого образца мы определили кри-
Рис. 1. (Онлайн в цвете) Полевые зависимости ( , )xx B Tρ и ( , )xy B Tρ для образца 2982 при T = 1,8–80 К (a) и для образца 3892
при T = 1,8–70 К (б). На вставках: скорректированные зависимости * ( , )xx B Tρ и ( , )xy B Tρ (см. текст). (в) и (г) Зависимости
*xxρ от CB B T −κ− для образцов с одиночной 2982 (в) и двойной 3892 (г) квантовыми ямами.
614 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 4
Фазовый переход из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта Холла в n-InGaAs/GaAs
тический индекс κ из наклона зависимости
*ln /
С
xx B B
d dB
=
ρ
от ln ( )T (см. табл. 1), а затем экспе-
риментальные значения *xxρ были построены от скей-
линговой переменной CB B T −κ− , как показано на
рис. 1 (в) и (г). На рис. 1 (в) и (г) видно, что все кривые
* ( , )xx B Tρ разбиваются на две ветви и прекрасным об-
разом ложатся одна на другую при T < 20 К. Начиная
с T = 20 К эта закономерность нарушается (пунктир-
ные кривые на рис. 1 (в) и (г)). Кроме того, следует
обратить внимание на высокую симметричность от-
носительно горизонтальной оси двух ветвей * ( )xx Bρ на
рис. 1 (в) и (г). Все перечисленное выше свидетельст-
вует о том, что при B = BC происходит фазовый пере-
ход из диэлектрического состояния в фазу квантового
эффекта Холла с фактором заполнения ν > 2 (ν = n/nB,
nB = eB/ — кратность вырождения уровня Ландау, e —
заряд электрона).
В рамках скейлинговых представлений, следующих
из теории фазовых переходов и теории ренорм-группы,
величина критического индекса κ определяется двумя
факторами: /2pκ = γ , где p — показатель степени тем-
пературной зависимости длины фазовой когерентности
/2pL T −
ϕ ∝ , который зависит от механизма неупругого
рассеяния, и γ — критический индекс длины локали-
зации ξ , которая определяет размер области, где элек-
тронные состояния локализованы. Гипотеза скейлинга
[18,19] основана на предположении о степенной расхо-
димости длины локализации ( )Eξ , когда энергия элек-
тронов E приближается к критической энергии фазового
перехода E = EC: ( ) CE E E −γξ = − , или ( ) .CB B B −γξ = −
При реальных температурах размер области локали-
зованных состояний задается длиной фазовой коге-
рентности Lϕ, когда Lϕξ < , все состояния локализова-
ны, в обратном случае — делокализованы.
Скейлинговые представления нашли подтвержде-
ние при исследовании переходов между разными со-
стояниями квантовой холловской жидкости, что соот-
ветствует переходам между плато квантового эффекта
Холла [18,19]. Дискуссионным остается только вопрос
об универсальности значений критических индексов κ,
p и γ , которую предсказывает теория.
Теоретические представления о судьбе делокализо-
ванных состояний при уменьшении магнитного поля
продолжают развиваться [1–3,20–22]. В пионерских
работах [1–3], основываясь на следующем из скейлин-
говой гипотезы предсказании [4], что в нулевом маг-
нитном поле даже слаборазупорядоченная двумерная
система невзаимодействующих электронов при нуле-
вой температуре должна быть изолятором, было пока-
зано, что в слабых магнитных полях делокализованные
состояния должны смещаться вверх по энергии («всплы-
вать»), уходя на бесконечность по мере уменьшения B
(гипотеза «всплывания»). Численные расчеты квантовой
холловской системы в пределе слабого магнитного поля
в рамках модели сильной связи [20] показали, что суще-
ствует критическое магнитное поле, ниже которого
уровни Ландау разрушаются. До этого критического
поля в случае нулевого беспорядка энергия протяжен-
ных состояний линейно зависит от поля. Чем ниже уро-
вень Ландау, тем меньше значение критического поля,
так что уровни Ландау с малыми номерами могут пре-
одолеть большую степень беспорядка в системе. В пре-
деле сильного беспорядка эффекты перемешивания
уровней Ландау могут вносить вклад во всплывание
плотности состояний, даже если энергии протяженных
состояний «не всплывают». В [21] утверждается, что
переход изолятор–квантовая холловская жидкость из
«диэлектрического» состояния в состояние с ν > 2 в
полном соответствии со стандартной скейлинговой
теорией КЭХ определяет границы кроссовера между
слабой локализацией (квантовые интерференционные
эффекты в слабом магнитном поле) и сильной локали-
зацией (КЭХ в квантующих магнитных полях). При
этом возможность наблюдения «всплывания» состоя-
ний существенно ограничена большой длиной локали-
зации при экспоненциально малых температурах и
экспоненциально малых размерах системы. Тем не
менее недавно в работе [22] была предложена модель
микроскопического описания этого перехода, согласно
которой по разные стороны от него в пространстве
разделяются области фазового действия магнитного
поля, где оно влияет на интерференцию в процессе
множественных актов рассеяния носителей заряда, и
орбитального действия магнитного поля, где сущест-
венным становится изгиб траектории движения элек-
трона и формирование циклотронной орбиты. В этой
модели получен результат, подтверждающий сценарий
«всплывания», и сделано количественное предсказание
об удвоении критического индекса длины локализации
γ при «всплывании» делокализованных состояний.
Обсудим полученные нами количественные резуль-
таты для критического индекса κ (табл. 1). Отклонение
κ к значениям бóльшим универсального κ = 0,42, по-
лученного в пределе короткодействующего потенциала
рассеяния [18,19], обычно связывают с влиянием круп-
номасштабного рассеивающего потенциала (см., напри-
мер, [5,6]). Отклонение κ к значениям меньше универ-
сального связано: с уменьшением времени неупругого
рассеяния электронов при увеличении степени беспо-
рядка в системе; с влиянием крупномасштабных неод-
нородностей, присутствующих в образце [18]; теоре-
тические работы, где предпринимались попытки
учесть влияние электрон-электронных взаимодейст-
вий, также дают значения κ < 0,42 [18]. Действительно,
в ряде экспериментальных работ [7,23] было показано,
что как электрон-электронное взаимодействие, так и
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 4 615
А.П. Савельев, С.В. Гудина, Ю.Г. Арапов, В.Н. Неверов, С.М. Подгорных, М.В. Якунин
спиновые эффекты существенны для понимания при-
роды исчезновения делокализованных состояний при
уменьшении магнитного поля.
В литературе можно обнаружить значения κ в ин-
тервале от 0,15 до 0,82 (см. [5–8]). В работе [5] пока-
зано, что κ увеличивается от 0,3 до 0,8 с ростом
концентрации электронов в структуре
In0,52Al0,48As/In0,53Ga0,47As/In0,52Al0,48As при измене-
нии напряжения на затворе, что объясняется усилени-
ем влияния дальнодействующего случайного потен-
циала. Авторы работы [6] также показывают, что в
квантовых ямах GaAs с самоорганизующимися кванто-
выми точками InAs, которые служат источником корот-
кодействующего случайного потенциала, отклонения
значений κ (причем как в большую сторону κ ≈ 0,47, так
и в меньшую κ ≈ 0,15) от среднего значения κ ≈ 0,33,
полученного в широком интервале напряжений на за-
творе, наблюдаются только при самых больших концен-
трациях носителей, когда электроны эффективно экра-
нируют рассеивающий потенциал, и он становится
существенно дальнодействующим.
Видно, что в наших структурах значения κ умень-
шаются с уменьшением ширины барьера. У нас нет
корреляции с изменением полной концентрации носи-
телей tn , можно считать, что tn в серии образцов прак-
тически одинакова (см. табл. 1). Однако видно, что при
прочих равных условиях в образцах с двойными кван-
товыми ямами сильно (в два раза) увеличивается под-
вижность носителей заряда при уменьшении ширины
барьера между ямами (см. табл. 1). При уменьшении
ширины барьера сильно увеличивается ширина тун-
нельной щели sas∆ (см. табл. 1), разделяющей симмет-
ричную и антисимметричную подзоны, здесь пред-
ставляющие собой два нижних уровня размерного
квантования, так что в образцах 3892 и 2981 оказыва-
ются заполнены две подзоны, а в 2984 — уже только
одна подзона размерного квантования [10,17,24]. При
уменьшении bd концентрация носителей в нижней
подзоне 1n растет [10,17], и в образце с более высокой
1n электроны более эффективно будут экранировать
рассеивающие центры, находящиеся в активном слое.
Следствиями этого являются увеличение эффективной
подвижности µ и усиление влияния дальнодействую-
щего случайного потенциала, аналогично тому, что
было показано в [5,6]. Усиление роли дальнодейст-
вующего потенциала при уменьшении ширины барьера
может привести к наблюдаемому уменьшению значе-
ний κ при уменьшении ширины барьера между ямами.
Таким образом, проведены исследования квантового
магнитотранспорта на серии структур с одиночной и
двойными квантовыми ямами n-In0,2Ga0,8As/GaAs, отли-
чающимися шириной барьера между ямами, в маг-
нитных полях до 12 Тл при Т =1,8–80 К. Показано,
что при 1cω τ ≅ существует критическое значение
магнитного поля, вблизи которого выполняется скей-
линговое соотношение xx CB B T −κρ ∝ − , что свиде-
тельствует о наблюдении фазового перехода из ди-
электрического состояния в фазу квантового эффекта
Холла. Обнаружено, что значение критического индек-
са κ, характеризующего этот переход, зависит от ши-
рины барьера в структурах с двойными квантовыми
ямами.
Работа выполнена в рамках государственного зада-
ния ФАНО России (тема «Электрон», № 01201463326),
РФФИ: гранты №17-02-00330 и №16-32-00725, при
частичной поддержке комплексной программы УрО
РАН №15-9-2-21.
1. D.E. Khmelnitskii, Phys. Lett. A 106, 182 (1984).
2. R.B. Laughlin, Phys. Rev. Lett. 52, 2304 (1984).
3. S.A.Kivelson, et al., Phys. Rev. B 46, 2223 (1992).
4. E. Abrahams, P.W. Anderson, D.C. Licciardello, and T.V.
Ramakrishnan, Phys. Rev. Lett. 42, 673 (1979).
5. K.H. Gao, G. Yu, Y.M. Zhou, et al., J. Appl. Phys. 108,
063701 (2010).
6. Gil-Ho Kim, C.T. Liang, C.F. Huang, J.T. Nicholls, D.A.
Rittchie, P.S. Kim, C.H. Oh, J.R. Juang, and Y.H. Chang,
Phys. Rev. B 69, 073311 (2004).
7. Shun-Tsung Lo, Chang-Shun Hsu, Y.M. Lin, S.-D. Lin,
C.P. Lee, Sheng-Han Ho, Chiashain Chuang, Yi-Ting Wang,
and C.-T. Liang, Appl. Phys. Lett. 105, 012106 (2014).
8. E. Pallecchi, M. Ridene, D. Kazazis, F. Lafont, F. Schopfer,
W. Poirier, M.O. Goerbig, D. Mailly, and A. Ouerghi,
Scientific Rep. 3, 1791 (2013).
9. Yu.G. Arapov, G.I. Harus, O.A. Kuznetsov, V.N. Neverov,
N.G. Shelushinina, Semiconductors 33, 1073 (1999).
10. Ю.Г. Aрапов, И.В. Карсканов, Г.И. Харус, В.Н. Неверов,
Н.Г. Шелушинина, M.В. Якунин, ФНТ 35, 44 (2009) [Low
Temp. Phys. 35, 32 (2009)].
11. C.F. Emeleus, T.E. Wall, D.W. Smith, N.L. Mattey, R.A.
Kubik, E.H.C. Parker, and M.J. Kearney, Phys. Rev. B 47,
10016 (1983).
12. P.T. Coleridge, A.S. Sachrajda, and P. Zawadzki, Phys. Rev.
B 65, 125328 (2002).
13. A. Senz, T. Ihn, T. Heinzel, K. Ensslin, G. Dehlinger, D.
Grutzmacher, and U. Gennser, Phys. Rev. Lett. 85, 4357 (2000).
14. G. Zala, B.N. Narozhny, and I.L. Aleiner, Phys. Rev. B 65,
R020201 (2001).
15. A. Gold and V.T. Dolgopolov, Phys. Rev. B 33, 1076 (1986).
16. S. Das Sarma and H.W. Hwang, Phys. Rev. B 61, R7838 (2000).
17. Ю.Г. Арапов, С.В. Гудина, В.Н. Неверов, С.М. Подгорных,
А.П. Савельев, М.В. Якунин, ФНТ 41, 289 (2015) [Low
Temp. Phys. 41, 221 (2015)].
18. A.M.M. Pruisken, Intern. J. Mod. Phys. B 24, 1895 (2010).
19. В.Т. Долгополов, УФН 184, 113 (2014).
20. D.Z. Liu, X.C. Xie, and Q. Niu, Phys. Rev. Lett. 76, 975
(1996).
21. Bodo Huckestein, Phys. Rev. Lett. 84, 3141 (2000).
22. V.V. Mikhitaryan, V. Kagalovsky, and M.E. Raikh, Phys.
Rev. B 81, 165426 (2010).
616 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 4
Фазовый переход из диэлектрического состояния в фазу квантового эффекта Холла в n-InGaAs/GaAs
23. Shun-Tsung Lo, Yi-Ting Wang, Sheng-Di Lin, Gottfried
Strasser, Jonathan P Bird, Yang-Fang Chen, and Chi-Te
Liang, Nanoscale Research Lett. 8, 307 (2013).
24. С.В. Гудина, Ю.Г. Арапов, В.Н. Неверов, С.М. Подгорных,
М.В. Якунин, ФНТ 39, 481 (2013) [Low Temp. Phys. 39, 374
(2013)].
Insulator–quantum Hall transition in n-InGaAs/GaAs
heterostructures
A.P. Savelyev, S.V. Gudina, Yu.G. Arapov,
V.N. Neverov, S.M. Podgornykh, and M.V. Yakunin
Longitudinal ( , )xx B Tρ and Hall ( , )xy B Tρ
magnetoresistances have been investigated experimen-
tally as a function of the transverse magnetic field B
up to 12 T in the temperature range T = 1.8–80 K in
n-InGaAs/GaAs nanostructures with single and double
strongly-coupled quantum wells with different barrier
widths. It is shown that there is a critical value of
magnetic field in the vicinity of ωcτ≅1 where the scal-
ing ratio xx CB B T −κρ ∝ − is valid which indicates
the observation of a genuine insulator–quantum Hall
liquid phase transition. It was found that the value of
the critical exponent κ depends on the width of the
barrier between the double quantum wells. The nature
of such a behavior is discussed.
PACS: 73.21.Fg Quantum wells;
73.40.–c Electronic transport in interface
structures;
73.43.Qt Magnetoresistance.
Keywords: double quantum wells, quantum magneto-
transport, insulator–quantum Hall transition.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 4 617
Введение
Результаты эксперимента
Обсуждение
|