Единственность решения задачи Римана — Гильберта для волны разрежения уравнения Кортевега — де Фриза
Существенным моментом в асимптотическом анализе решений нелинейных вполне интегрируемых уравнений методом наискорейшего спуска является исследование единственности решения соответствующей задачи Римана — Гильберта. В работе устанавливается единственность решения задачи Римана—Гильберта, построенной...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129438 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Единственность решения задачи Римана — Гильберта для волны разрежения уравнения Кортевега — де Фриза / К.Н. Андреев, И.Е. Егорова // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 11. — С. 3-9. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862725495733354496 |
|---|---|
| author | Андреев, К.Н. Егорова, И.Е. |
| author_facet | Андреев, К.Н. Егорова, И.Е. |
| citation_txt | Единственность решения задачи Римана — Гильберта для волны разрежения уравнения Кортевега — де Фриза / К.Н. Андреев, И.Е. Егорова // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 11. — С. 3-9. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Существенным моментом в асимптотическом анализе решений нелинейных вполне интегрируемых уравнений методом наискорейшего спуска является исследование единственности решения соответствующей задачи Римана — Гильберта. В работе устанавливается единственность решения задачи Римана—Гильберта, построенной по левым данным рассеяния для уравнения Кортевега — де Фриза с начальными
данными типа ступеньки, соответствующими волне разрежения. Такая задача позволяет исследовать
асимптотическое поведение решения позади заднего волнового фронта. Доказательство единственности проведено как для нерезонансного, так и для резонансного случаев.
Істотним моментом в асимптотичному аналізі розв’язків нелінійних цілком інтегровних рівнянь методом
найшвидшого спуску є дослідження єдиності розв’язку відповідної задачі Рімана — Гільберта. У роботі
встановлюється єдиність розв’язку задачі Рімана — Гільберта, побудованої за лівими даними розсіювання
для рівняння Кортевега — де Фріза з початковими даними типу сходинки, що відповідають хвилі розрідження. Ця задача дає змогу дослідити асимптотичну поведінку розв’язку позаду заднього фронту хвилі.
Доказ єдиності проведено як для нерезонансного, так і для резонансного випадків.
An essential aspect in the asymptotic analysis of solutions for nonlinear completely integrable equations by the
method of steepest descent is the study of the uniqueness of the corresponding Riemann–Hilbert problem.
We establish the uniqueness of the solution for the Riemann — Hilbert problem associated the left scattering
da ta for the Korteweg — de Vries equation with the steplike initial data, which correspond to a rarefaction wave.
Such a problem allows us to investigate the asymptotic behavior of the solution behind the back wave front.
The proof of the uniqueness is done for the nonresonant and resonant cases.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:53:41Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129438 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:53:41Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Андреев, К.Н. Егорова, И.Е. 2018-01-19T16:51:01Z 2018-01-19T16:51:01Z 2017 Единственность решения задачи Римана — Гильберта для волны разрежения уравнения Кортевега — де Фриза / К.Н. Андреев, И.Е. Егорова // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 11. — С. 3-9. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2017.11.003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129438 517.94 Существенным моментом в асимптотическом анализе решений нелинейных вполне интегрируемых уравнений методом наискорейшего спуска является исследование единственности решения соответствующей задачи Римана — Гильберта. В работе устанавливается единственность решения задачи Римана—Гильберта, построенной по левым данным рассеяния для уравнения Кортевега — де Фриза с начальными
 данными типа ступеньки, соответствующими волне разрежения. Такая задача позволяет исследовать
 асимптотическое поведение решения позади заднего волнового фронта. Доказательство единственности проведено как для нерезонансного, так и для резонансного случаев. Істотним моментом в асимптотичному аналізі розв’язків нелінійних цілком інтегровних рівнянь методом
 найшвидшого спуску є дослідження єдиності розв’язку відповідної задачі Рімана — Гільберта. У роботі
 встановлюється єдиність розв’язку задачі Рімана — Гільберта, побудованої за лівими даними розсіювання
 для рівняння Кортевега — де Фріза з початковими даними типу сходинки, що відповідають хвилі розрідження. Ця задача дає змогу дослідити асимптотичну поведінку розв’язку позаду заднього фронту хвилі.
 Доказ єдиності проведено як для нерезонансного, так і для резонансного випадків. An essential aspect in the asymptotic analysis of solutions for nonlinear completely integrable equations by the
 method of steepest descent is the study of the uniqueness of the corresponding Riemann–Hilbert problem.
 We establish the uniqueness of the solution for the Riemann — Hilbert problem associated the left scattering
 da ta for the Korteweg — de Vries equation with the steplike initial data, which correspond to a rarefaction wave.
 Such a problem allows us to investigate the asymptotic behavior of the solution behind the back wave front.
 The proof of the uniqueness is done for the nonresonant and resonant cases. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика Единственность решения задачи Римана — Гильберта для волны разрежения уравнения Кортевега — де Фриза Єдиність розв'язку задачі Рімана — Гільберта для хвилі розрідження рівняння Кортевега — де Фріза Uniqueness of the solution of the Riemann — Hilbert problem for a rarefaction wave of the Korteweg — de Vries equation Article published earlier |
| spellingShingle | Единственность решения задачи Римана — Гильберта для волны разрежения уравнения Кортевега — де Фриза Андреев, К.Н. Егорова, И.Е. Математика |
| title | Единственность решения задачи Римана — Гильберта для волны разрежения уравнения Кортевега — де Фриза |
| title_alt | Єдиність розв'язку задачі Рімана — Гільберта для хвилі розрідження рівняння Кортевега — де Фріза Uniqueness of the solution of the Riemann — Hilbert problem for a rarefaction wave of the Korteweg — de Vries equation |
| title_full | Единственность решения задачи Римана — Гильберта для волны разрежения уравнения Кортевега — де Фриза |
| title_fullStr | Единственность решения задачи Римана — Гильберта для волны разрежения уравнения Кортевега — де Фриза |
| title_full_unstemmed | Единственность решения задачи Римана — Гильберта для волны разрежения уравнения Кортевега — де Фриза |
| title_short | Единственность решения задачи Римана — Гильберта для волны разрежения уравнения Кортевега — де Фриза |
| title_sort | единственность решения задачи римана — гильберта для волны разрежения уравнения кортевега — де фриза |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129438 |
| work_keys_str_mv | AT andreevkn edinstvennostʹrešeniâzadačirimanagilʹbertadlâvolnyrazreženiâuravneniâkortevegadefriza AT egorovaie edinstvennostʹrešeniâzadačirimanagilʹbertadlâvolnyrazreženiâuravneniâkortevegadefriza AT andreevkn êdinístʹrozvâzkuzadačírímanagílʹbertadlâhvilírozrídžennârívnânnâkortevegadefríza AT egorovaie êdinístʹrozvâzkuzadačírímanagílʹbertadlâhvilírozrídžennârívnânnâkortevegadefríza AT andreevkn uniquenessofthesolutionoftheriemannhilbertproblemforararefactionwaveofthekortewegdevriesequation AT egorovaie uniquenessofthesolutionoftheriemannhilbertproblemforararefactionwaveofthekortewegdevriesequation |