Влияние эффектов распаривания на зависимость тока от разности фаз в контактах типа SIS при наличии немагнитных примесей произвольной концентрации

Исследованы равновесные токовые состояния в сверхпроводящих контактах типа SIS (S — сверхпроводник, I — диэлектрик) для произвольной прозрачности диэлектрического слоя и при наличии немагнитных примесей произвольной концентрации. Исследования проводились для области температур, близких к критическо...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2017
Автори:	Пастух, О.Ю., Шутовский, А.М., Сахнюк, В.Е.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2017
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129515
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Влияние эффектов распаривания на зависимость тока от разности фаз в контактах типа SIS при наличии немагнитных примесей произвольной концентрации / О.Ю. Пастух, А.М. Шутовский, В.Е. Сахнюк // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 6. — С. 835-842. — Бібліогр.: 12 назв. —рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129515
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1295152025-02-09T09:41:40Z Влияние эффектов распаривания на зависимость тока от разности фаз в контактах типа SIS при наличии немагнитных примесей произвольной концентрации The effect of depairing on the current-phase relation in SIS junctions in the presence of nonmagnetic impurities of arbitrary concentration Пастух, О.Ю. Шутовский, А.М. Сахнюк, В.Е. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Исследованы равновесные токовые состояния в сверхпроводящих контактах типа SIS (S — сверхпроводник, I — диэлектрик) для произвольной прозрачности диэлектрического слоя и при наличии немагнитных примесей произвольной концентрации. Исследования проводились для области температур, близких к критической, поэтому в основе работы используется теория Гинзбурга–Ландау. Расчеты проведены с учетом эффектов распаривания электронов, наличие которых в системе отражает выражение со сверхтекучей скоростью в уравнении Гинзбурга–Ландау. Кроме представленных в работе численных результатов, получена новая аналитическая формула для зависимости тока от разности фаз для произвольных значений коэффициента прохождения электронов и различных длин их свободного пробега. Показано, что аналитический результат хорошо согласуется с численными расчетами. Досліджено рівноважні струмові стани у надпровідних контактах типу SIS (S — надпровідник I — діелектрик) за довільної прозорості діелектричного прошарку та за наявності немагнітних домішок довільної концентрації. Дослідження проводились для області температур, близьких до критичної, а тому в основі роботи використовується теорія Гінзбурга–Ландау. Розрахунки проведено з урахуванням ефектів розпаровування, наявність яких в системі відображає доданок з надплинною швидкістю в рівнянні Гінзбурга–Ландау. Крім представлених в роботі чисельних результатів, одержано нову аналітичну формулу для залежності струму від різниці фаз для довільних значень коефіцієнта проходження електронів та різних довжин їх вільного пробігу. Показано, що аналітичний результат добре узгоджується з чисельними розрахунками. The equilibrium current states in superconducting junctions of the superconductor-insulator-superconductor (SIS) type were studied for arbitrary transparency of the dielectric layer and in the presence of nonmagnetic impurities of arbitrary concentration. As the study was carried out at temperatures close to critical, the Ginzburg–Landau theory was applied. The calculations were performed taking into account depairing effects, the presence of which in the system is reflected by the superfluid velocity term in the Ginzburg–Landau equation. In addition to the numerical results presented in the work, a new analytical equation for the dependence of the current on the phase difference was obtained for arbitrary electron transmittance and different values of the electron mean free path. It was shown that the analytical results are in good agreement with the numerical calculations. 2017 Article Влияние эффектов распаривания на зависимость тока от разности фаз в контактах типа SIS при наличии немагнитных примесей произвольной концентрации / О.Ю. Пастух, А.М. Шутовский, В.Е. Сахнюк // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 6. — С. 835-842. — Бібліогр.: 12 назв. —рос. 0132-6414 PACS: 74.50.+r https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129515 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
spellingShingle	Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Пастух, О.Ю. Шутовский, А.М. Сахнюк, В.Е. Влияние эффектов распаривания на зависимость тока от разности фаз в контактах типа SIS при наличии немагнитных примесей произвольной концентрации Физика низких температур
description	Исследованы равновесные токовые состояния в сверхпроводящих контактах типа SIS (S — сверхпроводник, I — диэлектрик) для произвольной прозрачности диэлектрического слоя и при наличии немагнитных примесей произвольной концентрации. Исследования проводились для области температур, близких к критической, поэтому в основе работы используется теория Гинзбурга–Ландау. Расчеты проведены с учетом эффектов распаривания электронов, наличие которых в системе отражает выражение со сверхтекучей скоростью в уравнении Гинзбурга–Ландау. Кроме представленных в работе численных результатов, получена новая аналитическая формула для зависимости тока от разности фаз для произвольных значений коэффициента прохождения электронов и различных длин их свободного пробега. Показано, что аналитический результат хорошо согласуется с численными расчетами.
format	Article
author	Пастух, О.Ю. Шутовский, А.М. Сахнюк, В.Е.
author_facet	Пастух, О.Ю. Шутовский, А.М. Сахнюк, В.Е.
author_sort	Пастух, О.Ю.
title	Влияние эффектов распаривания на зависимость тока от разности фаз в контактах типа SIS при наличии немагнитных примесей произвольной концентрации
title_short	Влияние эффектов распаривания на зависимость тока от разности фаз в контактах типа SIS при наличии немагнитных примесей произвольной концентрации
title_full	Влияние эффектов распаривания на зависимость тока от разности фаз в контактах типа SIS при наличии немагнитных примесей произвольной концентрации
title_fullStr	Влияние эффектов распаривания на зависимость тока от разности фаз в контактах типа SIS при наличии немагнитных примесей произвольной концентрации
title_full_unstemmed	Влияние эффектов распаривания на зависимость тока от разности фаз в контактах типа SIS при наличии немагнитных примесей произвольной концентрации
title_sort	влияние эффектов распаривания на зависимость тока от разности фаз в контактах типа sis при наличии немагнитных примесей произвольной концентрации
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2017
topic_facet	Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129515
citation_txt	Влияние эффектов распаривания на зависимость тока от разности фаз в контактах типа SIS при наличии немагнитных примесей произвольной концентрации / О.Ю. Пастух, А.М. Шутовский, В.Е. Сахнюк // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 6. — С. 835-842. — Бібліогр.: 12 назв. —рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT pastuhoû vliânieéffektovrasparivaniânazavisimostʹtokaotraznostifazvkontaktahtipasisprinaličiinemagnitnyhprimesejproizvolʹnojkoncentracii AT šutovskijam vliânieéffektovrasparivaniânazavisimostʹtokaotraznostifazvkontaktahtipasisprinaličiinemagnitnyhprimesejproizvolʹnojkoncentracii AT sahnûkve vliânieéffektovrasparivaniânazavisimostʹtokaotraznostifazvkontaktahtipasisprinaličiinemagnitnyhprimesejproizvolʹnojkoncentracii AT pastuhoû theeffectofdepairingonthecurrentphaserelationinsisjunctionsinthepresenceofnonmagneticimpuritiesofarbitraryconcentration AT šutovskijam theeffectofdepairingonthecurrentphaserelationinsisjunctionsinthepresenceofnonmagneticimpuritiesofarbitraryconcentration AT sahnûkve theeffectofdepairingonthecurrentphaserelationinsisjunctionsinthepresenceofnonmagneticimpuritiesofarbitraryconcentration
first_indexed	2025-11-25T10:09:38Z
last_indexed	2025-11-25T10:09:38Z
_version_	1849756620686360576
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 6, c. 835–842 Влияние эффектов распаривания на зависимость тока от разности фаз в контактах типа SIS при наличии немагнитных примесей произвольной концентрации О.Ю. Пастух, А.М. Шутовский, В.Е. Сахнюк Восточноевропейский национальный университет им. Леси Украинки, кафедра теоретической и математической физики пр. Воли, 13, г. Луцк, 43000, Украина E-mail: pastukh.olexandr@gmail.com Статья поступила в редакцию 25 июля 2016 г., опубликована онлайн 25 апреля 2017 г. Исследованы равновесные токовые состояния в сверхпроводящих контактах типа SIS (S — сверхпро- водник, I — диэлектрик) для произвольной прозрачности диэлектрического слоя и при наличии немагнит- ных примесей произвольной концентрации. Исследования проводились для области температур, близких к критической, поэтому в основе работы используется теория Гинзбурга–Ландау. Расчеты проведены с уче- том эффектов распаривания электронов, наличие которых в системе отражает выражение со сверхтекучей скоростью в уравнении Гинзбурга–Ландау. Кроме представленных в работе численных результатов, полу- чена новая аналитическая формула для зависимости тока от разности фаз для произвольных значений ко- эффициента прохождения электронов и различных длин их свободного пробега. Показано, что аналитиче- ский результат хорошо согласуется с численными расчетами. Досліджено рівноважні струмові стани у надпровідних контактах типу SIS (S — надпровідник I — діелектрик) за довільної прозорості діелектричного прошарку та за наявності немагнітних домішок довільної концентрації. Дослідження проводились для області температур, близьких до критичної, а тому в основі роботи використовується теорія Гінзбурга–Ландау. Розрахунки проведено з урахуванням ефектів розпаровування, наявність яких в системі відображає доданок з надплинною швидкістю в рівнянні Гінзбурга–Ландау. Крім представлених в роботі чисельних результатів, одержано нову аналітичну формулу для залежності струму від різниці фаз для довільних значень коефіцієнта проход- ження електронів та різних довжин їх вільного пробігу. Показано, що аналітичний результат добре узгоджується з чисельними розрахунками. PACS: 74.50.+r Туннельные эффекты, эффект Джозефсона. Ключевые слова: сверхпроводник, SIS-контакт, теория Гинзбурга–Ландау, эффект распаривания, пара- метр упорядочения. Введение Исследование зависимости сверхпроводящего тока от разности фаз параметров упорядочения в контактах разного типа остается актуальным вопросом физики сверхпроводимости и по сегодняшний день. Традици- онно, форме ток-фазовой зависимости не уделяли дос- таточного внимания и принимали ее равной j ∼ sin ϕ. Однако детальный анализ сверхпроводящих контактов позволяет учесть ряд явлений, которые непосредствен- но влияют на зависимость j(ϕ) и приводят к результа- ту, который отличается от традиционного синусои- дального (см. обзор [1]). При рассмотрении джозефсо- новского тока в туннельном SIS-контакте важным во- просом становится учет влияния прозрачности диэлек- трического слоя. Оказывается, если коэффициент прозрачности изменяется в широком интервале значе- ний, то величина тока может принимать значения, близкие к термодинамически критическому. Вследст- вие немалых значений тока возникает так называемый эффект распаривания. То есть после достижения кри- тическим током значений, сопоставимых с током рас- паривания внутри сверхпроводника, контакт перестает представлять собой слабую связь, что в свою очередь © О.Ю. Пастух, А.М. Шутовский, В.Е. Сахнюк, 2017 О.Ю. Пастух, А.М. Шутовский, В.Е. Сахнюк влияет на ангармоничность j(ϕ). Не менее важным во- просом остается учет наличия в сверхпроводящем кон- такте немагнитных примесей и их влияния на ток- фазовую зависимость. Впервые численный анализ для SIS-контакта при немалых значениях прозрачности диэлектрического слоя был проведен в [2]. Теоретиче- ский анализ проводится с использованием уравнений Узаделя [3], которые являются асимптотической фор- мой уравнений микроскопической теории сверхпрово- димости при наличии немагнитных примесей высокой концентрации (предельно грязный контакт). Подобный анализ для широкого класса сверхпроводящих контак- тов и с использованием различных подходов был вы- полнен в [4,5]. В работе [6] изучена зависимость тока от разности фаз для контактов типа SFIFS, SNINS и SIS с использованием аналитического метода для ре- шения линеаризованных уравнений Узаделя. Анализ влияния прозрачности диэлектрического слоя на зави- симость j(ϕ) был проведен для случая предельно чис- того SIS-контакта в [7]. Ангармоничность тока в сверхпроводящих контактах, обусловленная разруше- нием электронных пар на поверхности раздела, иссле- дована в [8]. В [10] проведено исследование токовых состояний в SNS-контакте при наличии немагнитных примесей произвольной концентрации. Пространст- венное поведение параметра упорядочения в SIS- контакте для широкого интервала значений коэффици- ента прохождения электронов и при наличии примесей произвольной концентрации изучено в [11], однако полученные результаты слишком громоздкие и слож- ные для восприятия и анализа. В данной работе изучены равновесные токовые со- стояния в сверхпроводящих контактах типа SIS для произвольной прозрачности диэлектрического слоя и при наличии немагнитных примесей произвольной кон- центрации. Исследования проведены в области темпе- ратур, близких к критической, поэтому в основе работы лежит теория Гинзбурга–Ландау [9]. Проведен как чис- ленный, так и аналитический анализ ток-фазовой зави- симости на основе исследования пространственного поведения параметра упорядочения. Модель и основные уравнения Рассмотрим два массивных сверхпроводника, раз- деленных пленкой диэлектрика. Систему координат выберем так, чтобы сверхпроводники занимали об- ласть \|z\| > 0, а пленка диэлектрика находилась в плос- кости z = 0. В теории Гинзбурга–Ландау плотность тока при наличии примесей определяется формулой [9] ( ) ( ) * *0 0 2 2 0 0 7 3 , 16 c en d dj i d d lp T  ζ ξ∆ ∆  ζ = ∆ − ∆ χ    ζ ζπ ξ   v (1) где e — заряд электрона, n — концентрация электро- нов, v0 — ферми-скорость, 0p — ферми-импульс, 0 0 /2 cTξ = πv — длина когерентности, Tc — критиче- ская температура, 0zζ = ξ — безразмерная перемен- ная. В формуле (1) введено обозначение для суммы ( ) ( ) ( ) 0 2 0 0 8 1 7 3 2 1 2 1nl n n l ∞ = ξ χ =   ζ + + + ξ ∑ , (2) где 0l ξ = λ — безразмерная длина свободного пробе- га электронов, которая определяет степень загрязнения сверхпроводников примесями. Для нахождения тока в контакте исследовано про- странственное поведение параметра упорядочения ( )∆ ζ , который, при наличии тока в контакте, предста- вим в форме ( ) ( ) ( )2/2e e imi f χ ζ± ϕ ∞∆ ζ = ∆ ζ . (3) Здесь 28 /(7 (3)) 1 /c cT T T∞∆ = π ζ − — параметр упо- рядочения в пространственно однородном случае вблизи критической температуры, ϕ — скачок фазы при переходе через контакт, ( )χ ζ — непрерывная со- ставляющая фазы параметра упорядочения, что опре- деляет сверхтекучую скорость vs через соотношение ( )0/ .sd dχ ζ = ξ ζv Вблизи критической температуры параметр упоря- дочения ( )∆ ζ удовлетворяет уравнению Гинзбурга– Ландау ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 1 0, T d d ∞ ξ ∆ ζ − ∆ ζ ∆ ζ + ∆ ζ = ξ ζ ∆ (4) где ( ) 1 2 0 0 ( / )7 (3) 12 1 / c l T T T  χ ξζ ξ = ξ  −  — характерная длина теории Гинзбурга–Ландау. Однако вблизи IS-границы параметр упорядочения может существенно меняться на расстоянии порядка длины когерентности ξ0, кото- рая значительно меньше характерной длины ξ(T) в теории Гинзбурга–Ландау при температурах, близких к критической. Поэтому в этой области уравнение Гинз- бурга–Ландау теряет силу [9], вместо этого имеем сис- тему линейных интегральных уравнений [12], которую запишем в безразмерной форме ( ) ( ) 1 0 2 1 exp 2 n n ndx d x x ∞ −∞   + ′ρ ∆ ζ = ζ ∆ ζ − ζ − ζ +′ ′ ′    ∑∫ ∫ ( ) ( )2 1 sign exp n R x x  + ′ + ζζ − ζ + ζ′ ′     , (5) ( ) ( ) ( ) 1 0 2 11 exp 2n n ndx d x x ∞ −∞   + ′∆ ζ = ∆ ζ + ζ ∆ ζ − ζ − ζ +′ ′ ′  λ   ∫ ∫ ( ) ( )2 1 + sign exp . n R x x  + ′ ζζ − ζ + ζ′ ′     (6) 836 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 6 Влияние эффектов распаривания на зависимость тока от разности фаз в контактах типа SIS В системе (5), (6) 2 2 2( ) 1 ( ), ( ) /( )R x D x D x x x= − = + α — коэффициент отражения и коэффициент прохожде- ния электронов сквозь потенциальный барьер, роль ко- торого играет пленка диэлектрика, x = cos θ, где θ — угол падения электрона на границу IS, α2 = R(1)/D(1) — отношение коэффициента отражения к коэффициенту прохождения электронов, которые налетают на границу IS под прямым углом. Число n¢ удовлетворяет соотно- шению \|2n¢ + 1\| = \|2n + 1\| + 1/λ. Найти точное аналитическое решение системы ин- тегральных уравнений (5) и (6) в общем случае невоз- можно. Но если ζ → ±∞ , то эта система имеет асим- птотически точное решение в виде линейных функций ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1, , , 2 1 2 1, , . 2 1 n n n n n n + + + + − − − − +′∆ ζ = ∆ ζ + ∆ ∆ ζ = ∆ ζ + ∆ ζ → +∞′ ′ + +′∆ ζ = ∆ ζ + ∆ ∆ ζ = ∆ ζ + ∆ ζ → −∞′ ′ + (7) Перейдем к рассмотрению симметричной и анти- симметричной частей параметра упорядочения, для которых на основе (5), (6) получаем ( ) ( ) ( ) ( ){ }, 0 ,s n sd K K ∞ ∆ ζ = ζ ∆ ζ ζ − ζ + ζ + ζ′ ′ ′ ′∫ (8) ( ) ( ) ( ) ( ){ }, 0 ,a n a Dd K K ∞ ∆ ζ = ζ ∆ ζ ζ − ζ + ζ + ζ′ ′ ′ ′∫ (9) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }, , 0 ,n s s n sd K K ∞ ∆ ζ = ∆ ζ + ζ ∆ ζ ζ − ζ + ζ + ζ′ ′ ′ ′∫   (10) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }, , 0 ,n a a n a Dd K K ∞ ∆ ζ = ∆ ζ + ζ ∆ ζ ζ − ζ + ζ + ζ′ ′ ′ ′∫   (11) где ( ) 1 0 2 1 exp , 2 n ndxK x x  + ′ρ ζ = − ζ  ∑∫ ( ) ( ) 1 0 2 1 exp , 2D n ndxK x x x  + ′ρ ζ = τ − ζ  ∑∫ ( ) 1 0 2 11 exp , 2 ndxK x x  + ′ ζ = − ζ λ  ∫ ( ) ( ) 1 0 2 11 exp . 2D ndxK x x x  + ′ ζ = τ − ζ λ  ∫ В выражения для ( )DK ζ и ( )DK ζ введено обозначе- ние ( ) 2 ( ) 1 1 2 ( ).x R x D xτ = − = − Точными решениями уравнений (8) и (10) являются постоянные числа , 2 1, . 2 1s n s nA A n +′∆ = ∆ = + Точные аналитические решения уравнений (9) и (11) найти невозможно, однако легко убедиться, что асим- птотика решений данных уравнений при ζ → ∞ явля- ется линейной: ( ) ( ) ( ) ( ), , .2 1 , 2 1 a n a C q n C q n ∞ ∞ ∆ ζ = ζ + ζ → ∞+′∆ ζ = ζ + + (12) Принимая во внимание (7) и (12), связь между коэф- фициентами асимптотик будет следующей: , 2 .q + − + − ∞ − ∆ = ∆′ ′ ∆ = ∆ + ∆′ (13) Используя в (13) представление (3), получаем гранич- ное условие для функции ( ) :f ζ 2 0 sin1 ( ) 2lim . ( ) df f d qζ→ ∞ ϕ ζ = ζ ζ (14) Как видим, в граничное условие входит неизвестный постоянный коэффициент q∞ . Для его отыскания в уравнение (9) и (11) подставим выражения для ( )a∆ ζ и , ( )n a∆ ζ с выделенной асимптотикой: ( ) ( ) ,a aq∞∆ ζ = ζ + + ψ ζ ( ) ( ) ( ), , 2 1 . 2 1n a n a n q n ∞ +′∆ ζ = ζ + + ψ ζ + На функции ( )aψ ζ и , ( )n aψ ζ накладываются условия: lim ( ) 0,a ζ→∞ ψ ζ = ,lim ( ) 0.n a ζ→∞ ψ ζ = Тогда, используя так называемый метод квазиортогональности к асимптоти- ке [10], получаем ( ) ( ) ( ) 1 1 3 0 3 q x R x dx∞ χ λ = + χ λ ∫ ( ) ( ) ( ) 1 21 1 2 2 0 0 3 ,xD x dx x R x dx S −   χ λ +           ∫ ∫ (15) где ( ) 2 1 , 2 1 2 1n n n ∞ =−∞ χ λ = + +′ ∑ Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 6 837 О.Ю. Пастух, А.М. Шутовский, В.Е. Сахнюк ( )1 22 2 2 1 1, . 2 1 2 1 2 1n n S n n n ∞ ∞ =−∞ =−∞ χ λ = = + + +′ ∑ ∑ Найдя граничное условие для параметра упорядоче- ния, можем перейти к отысканию плотности тока. Подставляя (3) в (1) и (4), приходим к следующим соотношениям: ( ) ( ) ( )2 02 1 ,s c Tj en f T l   ξ ζ = − ζ ζ χ      v (16) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 0 4 0,s T d f m T f f f d ξ ζ − ξ ζ ζ + ζ − ζ = ξ ζ v (17) ( ) ( )2 constsf ζ ζ =v . (18) Условие (18) позволяет исключить из уравнения (17) сверхтекучую скорость. Тогда ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 1 0. d f I f f d f ζ − + ζ − ζ = τ ζ ζ (19) В последнем равенстве ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 0 12 1 1 , 7 3 c T TlT  ξ τ = = − ζ χ ξ  ξ I = j/j0 — безразмерная плотность тока, где ( ) ( ) 3 2 0 0 0 0 0 12 1 . 7 3 c en Tj l p T   = χ ξ − ζ ξ   v В предельном случае ζ → ∞ функция ( )f ζ стремится к постоянной, которую обозначим f∞, а производная ( )f ζ′ будет стремиться к нулю. В результате для без- размерной плотности тока получаем ( )2 4 21 .I f f∞ ∞= − (20) Тогда, согласно (20), первый интеграл в уравнении (19) запишем в виде ( ) ( )( ) ( ) ( ) 22 22 2 2 2 2 1 1 1 0. 2 f fdf f f d f ∞ ∞ − ζ ζ   − ζ + − =    ζ τ ζ Поскольку вычисления выполнены в области, где ре- шение для параметра упорядочения является асимпто- тикой решения уравнения Гинзбурга–Ландау в нуле, принимая во внимание граничное условие (14), пере- пишем последнее равенство: ( ) 4 24 2 2 2 2 2 2 sin 12 1 0, 2 f f f f f q + ∞ + + ∞ ∞ ϕ  − − + − =  τ (21) где f+ — значение функции ( )f ζ при 0,ζ → т.е. на границе с диэлектриком. Для нахождения еще одного уравнения для неизвестных функций f+ и f∞ вернемся к равенству (1). Плотность тока вычисляем на проме- жутке 0 ( ).z Tξ ξ  Тогда, подставляя асимптотику (7) в равенство (1), а также используя формулы (13) и представление (3), получаем выражение для безраз- мерной плотности тока 2 sin . 2 f I q + ∞ = ϕ τ (22) На основе (20) и (22) запишем уравнение, которое вме- сте с уравнением (21) образует замкнутую систему уравнений для функций f+ и f∞: ( ) ( ) 4 24 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 sin 12 1 0, 2 1 sin . 4 f f f f f q f f f q + ∞ + + ∞ ∞ + ∞ ∞ ∞ ϕ   − − + − =    τ   − = ϕ  τ (23) Решая полученную систему, находим зависимость f+(ϕ), а подставляя ее в уравнение (22), получаем зави- симость тока от разности фаз. Отметим, что в выраже- нии для плотности тока j/j0 также учитывается зависи- мость от коэффициента прозрачности D и степени загрязнения немагнитными примесями 0( / ).lχ ξ Получить точное аналитическое решение системы (23) в общем случае невозможно, однако можно вы- полнить численные расчеты. Как видно на рис. 1(а), с увеличением коэффициента прохождения электронов форма кривой начинает отли- чаться от синусоидальной и ток достигает максимума при разности фаз, меньшей π/2. Последнее является зна- чением разности фаз, при котором ток достигает макси- мального значения при 1.D Горизонтальная линия на рис. 1(а) соответствует максимуму тока для про- странственно однородного сверхпроводника. Очевидно, что при значениях коэффициента прохождения элек- тронов, которые больше D = 0,5, максимум тока быстро приближается к значению в однородном случае. Однако не менее важным остается и вопрос о влиянии длины свободного пробега на ток-фазовую зависимость. Как видно на рис. 1(б), изменение длины свободного пробе- га существенно влияет на величину тока и уже при 0,1λ ≤ максимум тока в контакте существенно меньше соответствующего значения в беспримесном случае, а при 10λ ≥ влияние примесей практически отсутствует. Наличие примесей отражается также и на форме ток- фазовой зависимости: максимум тока смещается в сто- рону меньших значений разности фаз. Из рис. 2 очевид- но, что критическое значение тока ощутимо зависит от величины свободного пробега и с уменьшением про- зрачности барьера ток быстрее достигает своего макси- 838 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 6 Влияние эффектов распаривания на зависимость тока от разности фаз в контактах типа SIS мального значения, а при больших D и малых λ медлен- но растет, стремясь к току пространственно однород- ного сверхпроводника. Таким образом, и значение прозрачности туннель- ного барьера, и степень загрязнения немагнитными примесями существенно влияют на ангармоничность зависимости тока от разности фаз в контакте. На рис. 3 нижняя линия на графике (в парах с оди- наковым типом линий) соответствует случаю 0,ζ = т.е. отвечает значению 2f+ , а верхняя линия — случаю ζ → ∞ , т.е. значению функции 2f∞ . На рис. 3(а) видно, что значение параметра упорядочения на поверхности IS-границы ( 0)ζ → и в глубине образца ( )ζ → ∞ мало отличаются для значений разности фаз, меньших ϕс. То есть именно в этой области отображается то, как влияет на эволюцию системы наличие барьера с раз- личными возможными значениями прозрачности. На рис. 3(б) показано, что с увеличением длины свободно- го пробега уменьшается разница между значениями функций 2f+ и 2f∞ . То есть даже при заданном коэф- фициенте прохождения электронов концентрация не- магнитных примесей заметно влияет на эволюцию сис- темы в области [0, ϕс]. 3. Аналитические результаты Кроме рассмотренных численных результатов, име- ет смысл рассмотреть приближенную аналитику. На рис. 3 видно, что функция 2f∞ с увеличением D и уменьшением λ быстро приближается к единице для значений разности фаз ϕ > ϕс, а при 0D → и 1λ  значения 2f∞ близки к единице на всем интервале из- менения ϕ. Введем малый параметр ε и предположим 2 1 .f∞ = − ε Подставляя последнее равенство в систему (23) и сохраняя только линейные по ε слагаемые, по- лучаем аналитический результат для зависимости тока от разности фаз: ( ) 2 2 2 2 1 1 sin1 .12 2 1 1 cos 2 1 I q q q ∞ ∞ ∞   ϕ ϕ = −  τ τ +  − ϕ τ + (24) Полученная формула также учитывает влияние коэф- фициента прохождения электронов, который может изменяться в широких пределах, и наличие в контакте немагнитных примесей произвольной концентрации. На рис. 4 изображена ток-фазовая зависимость, полу- ченная с помощью численных расчетов и на основе ана- литической формулы (24). Как видим, оба результаты хорошо согласуются и имеют небольшое отличие в об- ласти максимума тока. На рис. 4(а) видно, что данное отличие ослабевает для меньших значений прозрачности барьера. На рис. 4(б) легко видеть, что вместе с ростом Рис. 1. Зависимости тока в контакте от разности фаз: (а) для длины свободного пробега электронов λ = 10 и для различ- ных значений коэффициента прохождения электронов D; (б) для коэффициента прохождения электронов D = 0,2 и различных значений длины свободного пробега электронов λ. Рис. 2. Зависимости критического тока в контакте от длины свободного пробега для различных значений коэффициента прохождения электронов (аналитический расчет). Горизон- тальная линия соответствует критическому значению тока для пространственно однородного случая. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 6 839 О.Ю. Пастух, А.М. Шутовский, В.Е. Сахнюк значений тока, вследствие увеличения длины свободного пробега, растет и различие между численными и анали- тическими результатами в области критического тока. Это объясняется тем, что при увеличении λ функция 2f∞ медленнее стремится к единице (см. рис. 3(б)). Получив выражение для тока, рассмотрим ряд част- ных случаев. Поскольку плотность тока определяется значением постоянной q∞, сосредоточимся на поведе- нии этой величины. Пусть 1λ  или 0.l ξ В таком случае контакт бу- дет предельно чистым. Тогда из формулы (15) получаем ( ) ( ) 14 3 028 3 q x R x dx∞ π = + ζ ∫ ( ) ( ) ( ) 1 21 1 2 2 0 0 21 3 .xD x dx x R x dx −   ζ +       π     ∫ ∫ Данное выражение соответствует результату для ,q∞ полученному при рассмотрении контакта без примесей [7]. Если же 1λ  , получаем предельно грязный кон- такт и выражение для q∞ принимает вид ( ) ( ) ( ) 1 21 1 1 3 2 0 0 0 3 3 .q x R x dx xD x dx x R x dx − ∞     = λ + λ           ∫ ∫ ∫ Рассмотрим зависимость q∞ и плотности тока от про- зрачности барьера. В случае малой прозрачности, когда 1,D первое слагаемое в формуле (15) дает незначи- тельный вклад по сравнению со вторым слагаемым, по- тому им можно пренебречь. Используя приближение ( ) 1 2 0 1 , 3 x R x dx ≅∫ получаем Рис. 3. Зависимости функций 2f+ и 2f∞ от разности фаз: (а) при заданной длине свободного пробега λ = 1 и различных значениях коэффициента прохождения электронов D; (б) для коэффициента прохождения электронов D = 0,5 и различных значений длины свободного пробега электронов λ. Рис. 4. Зависимость тока от разности фаз: (а) при заданной длине свободного пробега и различных значениях коэффи- циента прохождения электронов; (б) при заданной прозрач- ности барьера и различных значениях длины свободного пробега. Верхний график (в парах) соответствует численно- му результату, а нижний — аналитическому. 840 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 6 Влияние эффектов распаривания на зависимость тока от разности фаз в контактах типа SIS ( ) ( ) 11 2 0 4 1. 3 q xD x dx − ∞  χ λ =   π   ∫  (25) В данном случае, когда коэффициент прохождения электронов близок к нулю, из формулы (24) получаем обычную синусоидальную зависимость тока от разности фаз ( ) 1 sin 2 I q∞ ϕ ≅ ϕ τ (см. рис. 1). Тогда с учетом (25) выражение для тока в первом по D порядке имеет вид ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 0 0 2 0 0 0 21 3 sin . 64 c en j l xD x dx p T ∞ζ ∆ ϕ = χ ξ ϕ χ λ ξ ∫ v В области 1,D  т.е. при прозрачности близкой к единице, ток достигает максимального значения при 1ϕ (рис. 1), тогда из первого уравнения системы (23), получаем следующие условия: 2 2 ,f f+ ∞= (26) ( )2 22 1 .f f+ ∞= − (27) Подставляя условие (26) во второе уравнение сис- темы (23), имеем 2 2 2 21 /(4 ),f q∞ ∞= − ϕ τ а принимая во внимание (22), получаем ( ) 2 2 21 . 2 4 I q q∞ ∞  ϕ ϕ ϕ = − τ τ  (28) Поскольку 22/3 1,f∞≤ ≤ уравнение (28) справедли- во для интервала 0 2 / 3q∞≤ ϕ ≤ τ и при 2 / 3c q∞ϕ = τ ток достигает максимального значения, которое соот- ветствует термодинамически критическом току. При подстановке условия (27) в первое уравнение системы (23) получаем 2 2 2 2 2 2 28 /( 4 ) ,f q q+ ∞ ∞= τ ϕ + ϕ + τ а выражение для тока ( ) ( )22 2 2 4 . 4 q I q ∞ ∞ τ ϕ ϕ = ϕ + ϕ + τ (29) Выражение (28) справедливо для области 2 / 3 1q∞τ ≤ ϕ . Если рассматривать случай, когда ,cϕ > ϕ то вслед- ствие близости 2f∞ к единице, воспользуемся форму- лой (24), из которой при условии 1q∞τ  получаем ( ) 2 2 2 sin , 2 4sin 2 q I q ∞ ∞ τ ϕ ϕ = ϕτ + (30) где q∞ определяется следующим выражением: ( ) ( ) ( ) 1 1 3 0 3 1.q x R x dx∞ χ λ = χ λ ∫  Заключение Теоретически исследованы токовые состояния в SIS-контакте при наличии немагнитных примесей про- извольной концентрации и без наложения ограничений на коэффициент прохождения электронов. Численный анализ зависимости тока от разности фаз проведен при различных значениях прозрачности диэлектрического слоя и для разных длин свободного пробега электро- нов. Получена новая аналитическая формула ток- фазовой зависимости и показано согласование анали- тических результатов с численными. Рассмотрены асимптотические случаи для q∞ (которой определяет- ся плотность тока) в случаях предельно грязного и предельно чистого контактов, а также получены ре- зультаты для тока при 1D и 1.D  1. A.A. Golubov, M.Yu. Kupriyanov, and E. Il'ichev, Rev. Mod. Phys. 6, 411 (2004). 2. М.Ю. Куприянов, Письма ЖТФ 8, 56, 414 (1992). 3. K.D. Usadel, Phys. Rev. Lett. 25, 507 (1970). 4. F. Sols and J. Ferrer, Phys. Rev. B 49, 15913 (1994). 5. J.K. Freericks, B.K. Nikolic, and P. Miller, Int. J. Mod. Phys. B 16, 531 (2002). 6. A.A. Golubov and M.Yu. Kupriyanov, JETP Lett. 81, iss. 7, 335 (2005). 7. В. Сахнюк, В. Головій, Журнал фізичних досліджень 15, 2702 (2011). 8. Yu.S. Barash, Phys. Rev. B 85, 100503 (2012). 9. А.В. Свідзинський, Мікроскопічна теорія надпровідності: монографія, Вежа, Луцьк (2011). 10. A.V. Svidzinsky and V.E. Sakhnyuk, Cond. Matter Phys. 3, 683 (2000). 11. В.Є. Сахнюк, А.В. Свідзинський, Укр. фіз. журн. 9, 876 (2006). 12. А.В. Свидзинский, Пространственно неоднородные зада- чи теории сверхпроводимости, Наука, Москва (1982). Influence of depairing effects on current-phase relation in SIS contacts in present of nonmagnetic impurities of arbitrary concentration O.Yu. Pastukh, A.M. Shutovskii, and V.E. Sakhnyuk The equilibrium current states in superconducting junctions of SIS-type (S is the superconductor, I is the insulator) for an arbitrary dielectric layer transparency and in the presence of nonmagnetic impurities of arbi- trary concentration are investigated. The investigation has been done for temperatures close to the critical one, that’s why Ginzburg–Landau theory has been used. The calculations have been made considering depairing ef- fects the presence of which in the system is reflected by the superfluid velocity term in Ginzburg–Landau equa- tion. In addition to numerous results available in the Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 6 841 http://arxiv.org/find/cond-mat/1/au:+Barash_Y/0/1/0/all/0/1 О.Ю. Пастух, А.М. Шутовский, В.Е. Сахнюк present research a new analytical formula for current- phase relation for arbitrary electrons transmission values and for arbitrary electron free path has been obtained. Analytical formula for the dependence of critical current from barrier transparency and electron free path was al- so obtained. It is shown that the analytical result is con- sistent with numerical calculations very well. PACS: 74.50.+r Tunneling phenomena; Josephson effects. Keywords: superconductor, SIS contact, Ginzburg– Landau theory, depairing effect, order parameter. 842 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 6 Введение Модель и основные уравнения 3. Аналитические результаты Заключение

Влияние эффектов распаривания на зависимость тока от разности фаз в контактах типа SIS при наличии немагнитных примесей произвольной концентрации

Репозитарії

Схожі ресурси