Рассеяние одиночного фотона на двухкубитной структуре с резонаторами

В данной работе изучено рассеяние одиночного фотона в системе волновод–резонатор–кубит. Открытый волновод связан с двумя резонаторами, расположенными на произвольном расстоянии друг от друга, содержащими по одному кубиту. В такой системе возникает резонанс Фано, являющийся следствием интерференции...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2017
Hauptverfasser:	Султанов, А.Н., Карпов, Д.С., Гринберг, Я.С., Шевченко, С.Н., Штыгашев, А.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2017
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Сверхпроводящие и мезоскопические структуры. К 70-летию со дня рождения А.Н. Омельянчука
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129534
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Рассеяние одиночного фотона на двухкубитной структуре с резонаторами / А.Н. Султанов, Д.С. Карпов, Я.С. Гринберг, С.Н. Шевченко, А.А. Штыгашев // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 7. — С. 1003-1010. — Бібліогр.: 33 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129534
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1295342025-02-09T17:15:41Z Рассеяние одиночного фотона на двухкубитной структуре с резонаторами Scattering of a single photon on a two-qubit structure with resonators Султанов, А.Н. Карпов, Д.С. Гринберг, Я.С. Шевченко, С.Н. Штыгашев, А.А. Сверхпроводящие и мезоскопические структуры. К 70-летию со дня рождения А.Н. Омельянчука В данной работе изучено рассеяние одиночного фотона в системе волновод–резонатор–кубит. Открытый волновод связан с двумя резонаторами, расположенными на произвольном расстоянии друг от друга, содержащими по одному кубиту. В такой системе возникает резонанс Фано, являющийся следствием интерференции входящего фотона и виртуальных фотонов, связанных с переходами между состояниями системы. Полученное выражение для коэффициентов прохождения позволяет учесть влияние частоты налетающего фотона на резонансы и их ширины. Предполагается, что в системе происходит интерференция входящего фотона и виртуальных фотонов, связанных с переходами между состояниями системы. У даній роботі вивчено розсіювання одиночного фотона в системі хвилевод–резонатор–кубіт. Відкритий хвилевод пов’язан з двома резонаторами, які розташовані на довільній відстані один від одного, що містять по одному кубіту. У такій системі виникає резонанс Фано, що є наслідком інтерференції фотона у хвилеводі та віртуальних фотонів, пов’язаних з переходами між станами системи. Отриманий вираз коефіцієнтів проходження дозволяє врахувати вплив частоти фотона, який налітає, на резонанси та їх ширини. Припускається, що в системі відбувається інтерференція вхідного фотона та віртуальних фотонів, пов’язаних з переходами між станами системи. In this paper, the scattering of a single photon in a waveguide–resonator–qubit system is studied. An open waveguide is connected to two resonators, located at an arbitrary distance from each other and containing a single qubit each. The scattering of a single photon makes it possible to describe the behavior of the system completely quantum mechanically. We show the existence of Fano resonance, which is a direct manifestation of the interference between the incident photon and virtual photons associated with transitions between the states of the system. The obtained expressions for the transmission coefficients allowed us to take into account the influence of the incident photon frequency on the resonances and their widths. Работа А.Н.С. и Я.С.Г выполнена при частичной поддержке РНФ по гранту 16-19-10069. Работа Д.С.К. и С.Н.Ш. выполнена при частичной поддержке ДФФД по гранту Ф66/95-2016. Авторы благодарят Е.В. Ильичева и А.Н. Омельянчука за плодотворное обсуждение работы. 2017 Article Рассеяние одиночного фотона на двухкубитной структуре с резонаторами / А.Н. Султанов, Д.С. Карпов, Я.С. Гринберг, С.Н. Шевченко, А.А. Штыгашев // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 7. — С. 1003-1010. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 42.50.Hz, 85.25.Am, 85.25.Hv https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129534 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Сверхпроводящие и мезоскопические структуры. К 70-летию со дня рождения А.Н. Омельянчука Сверхпроводящие и мезоскопические структуры. К 70-летию со дня рождения А.Н. Омельянчука
spellingShingle	Сверхпроводящие и мезоскопические структуры. К 70-летию со дня рождения А.Н. Омельянчука Сверхпроводящие и мезоскопические структуры. К 70-летию со дня рождения А.Н. Омельянчука Султанов, А.Н. Карпов, Д.С. Гринберг, Я.С. Шевченко, С.Н. Штыгашев, А.А. Рассеяние одиночного фотона на двухкубитной структуре с резонаторами Физика низких температур
description	В данной работе изучено рассеяние одиночного фотона в системе волновод–резонатор–кубит. Открытый волновод связан с двумя резонаторами, расположенными на произвольном расстоянии друг от друга, содержащими по одному кубиту. В такой системе возникает резонанс Фано, являющийся следствием интерференции входящего фотона и виртуальных фотонов, связанных с переходами между состояниями системы. Полученное выражение для коэффициентов прохождения позволяет учесть влияние частоты налетающего фотона на резонансы и их ширины. Предполагается, что в системе происходит интерференция входящего фотона и виртуальных фотонов, связанных с переходами между состояниями системы.
format	Article
author	Султанов, А.Н. Карпов, Д.С. Гринберг, Я.С. Шевченко, С.Н. Штыгашев, А.А.
author_facet	Султанов, А.Н. Карпов, Д.С. Гринберг, Я.С. Шевченко, С.Н. Штыгашев, А.А.
author_sort	Султанов, А.Н.
title	Рассеяние одиночного фотона на двухкубитной структуре с резонаторами
title_short	Рассеяние одиночного фотона на двухкубитной структуре с резонаторами
title_full	Рассеяние одиночного фотона на двухкубитной структуре с резонаторами
title_fullStr	Рассеяние одиночного фотона на двухкубитной структуре с резонаторами
title_full_unstemmed	Рассеяние одиночного фотона на двухкубитной структуре с резонаторами
title_sort	рассеяние одиночного фотона на двухкубитной структуре с резонаторами
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2017
topic_facet	Сверхпроводящие и мезоскопические структуры. К 70-летию со дня рождения А.Н. Омельянчука
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129534
citation_txt	Рассеяние одиночного фотона на двухкубитной структуре с резонаторами / А.Н. Султанов, Д.С. Карпов, Я.С. Гринберг, С.Н. Шевченко, А.А. Штыгашев // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 7. — С. 1003-1010. — Бібліогр.: 33 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT sultanovan rasseânieodinočnogofotonanadvuhkubitnojstrukturesrezonatorami AT karpovds rasseânieodinočnogofotonanadvuhkubitnojstrukturesrezonatorami AT grinbergâs rasseânieodinočnogofotonanadvuhkubitnojstrukturesrezonatorami AT ševčenkosn rasseânieodinočnogofotonanadvuhkubitnojstrukturesrezonatorami AT štygaševaa rasseânieodinočnogofotonanadvuhkubitnojstrukturesrezonatorami AT sultanovan scatteringofasinglephotononatwoqubitstructurewithresonators AT karpovds scatteringofasinglephotononatwoqubitstructurewithresonators AT grinbergâs scatteringofasinglephotononatwoqubitstructurewithresonators AT ševčenkosn scatteringofasinglephotononatwoqubitstructurewithresonators AT štygaševaa scatteringofasinglephotononatwoqubitstructurewithresonators
first_indexed	2025-11-28T12:08:24Z
last_indexed	2025-11-28T12:08:24Z
_version_	1850035888782835712
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 7, c. 1003–1010 Рассеяние одиночного фотона на двухкубитной структуре с резонаторами А.Н. Султанов1, Д.С. Карпов2, Я.С. Гринберг1, С.Н. Шевченко2,3, А.А. Штыгашев1 1Новосибирский государственный технический университет пр. К. Маркса, 20, г. Новосибирск, 630073, Россия 2Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Науки, 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: sultanov.aydar@ngs.ru, karpov@ilt.kharkov.ua 3Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61022, Украина Статья поступила в редакцию 1 февраля 2017 г., опубликована онлайн 25 мая 2017 г. В данной работе изучено рассеяние одиночного фотона в системе волновод–резонатор–кубит. Откры- тый волновод связан с двумя резонаторами, расположенными на произвольном расстоянии друг от друга, содержащими по одному кубиту. В такой системе возникает резонанс Фано, являющийся следствием ин- терференции входящего фотона и виртуальных фотонов, связанных с переходами между состояниями системы. Полученное выражение для коэффициентов прохождения позволяет учесть влияние частоты на- летающего фотона на резонансы и их ширины. Предполагается, что в системе происходит интерференция входящего фотона и виртуальных фотонов, связанных с переходами между состояниями системы. У даній роботі вивчено розсіювання одиночного фотона в системі хвилевод–резонатор–кубіт. Відкри- тий хвилевод пов’язан з двома резонаторами, які розташовані на довільній відстані один від одного, що містять по одному кубіту. У такій системі виникає резонанс Фано, що є наслідком інтерференції фотона у хвилеводі та віртуальних фотонів, пов’язаних з переходами між станами системи. Отриманий вираз ко- ефіцієнтів проходження дозволяє врахувати вплив частоти фотона, який налітає, на резонанси та їх ши- рини. Припускається, що в системі відбувається інтерференція вхідного фотона та віртуальних фотонів, пов’язаних з переходами між станами системи. PACS: 42.50.Hz Сильные возбуждения оптических переходов в квантовых системах; многофотонные процессы; динамический штарковский сдвиг; 85.25.Am Характеристики сверхпроводящих устройств, конструирование, моделирование; 85.25.Hv Сверхпроводящие логические элементы и запоминающие устройства; микроэлектрон- ные схемы. Ключевые слова: кубит, сверхпроводящий резонатор, микроволновый фотон. Введение Экспериментальный прогресс, достигнутый в по- следнее время, позволяет изучать ряд квантово-опти- ческих эффектов в одномерных твердотельных кван- товых структурах: сверхизлучение [1–4], перенос состояния от одного кубита к другому посредством фотона [5–9], магнитно-индуцированное пропускание одиночного фотона [10,11] и т.д. Одним из перспек- тивных направлений в этой области остается изучение взаимодействия открытого волновода и кубита [12–15]. Большинство работ на сегодня сосредоточены на сис- темах, в которых изучают один кубит. Следующим шагом в развитии является изучение двух и более ку- битных систем. Мы рассматриваем фотонное взаимодействие двух- кубитной системы в открытом волноводе. В настоящей работе рассматривается прохождение одиночного фото- на. Это позволяет утверждать, что наблюдаемые эффек- ты имеют чисто квантово-механическую природу. В случае одномерного волновода большую роль играют расстояния между запутываемыми объектами, что тре- бует обратить внимание на особенности влияния этого расстояния на процессы рассеяния одиночного фотона. Имеется множество теоретических [16–20] и экспе- риментальных [21–23] работ по исследованию рассея- ния как одного, так и более фотонов на структурах, представляющих собой открытую одномерную волно- водную линию, в некоторых точках которой располо- © А.Н. Султанов, Д.С. Карпов, Я.С. Гринберг, С.Н. Шевченко, А.А. Штыгашев, 2017 А.Н. Султанов, Д.С. Карпов, Я.С. Гринберг, С.Н. Шевченко, А.А. Штыгашев жены искусственные двухуровневые системы. Мы рас- сматриваем систему, в которой каждый кубит помещен в фотонный резонатор. Это физически ограничивает число мод, с которыми он может взаимодействовать и, тем самым, повышает время жизни кубита [24]. При этом сами резонаторы обмениваются фотоном непо- средственно с волноводом, осуществляя, тем самым, непрямую связь кубита с волноводом [25]. Мы ожида- ем увидеть ранее наблюдавшиеся эффекты [16,18–20] в системе с заведомо большим временем жизни и с уче- том эффекта запаздывания [26], что является важней- шим параметром при реализации квантовых твердо- тельных схем. Описание системы Рассмотрим рассеивание фотона в открытом волно- воде. Волновод непосредственно связан с двумя резо- наторами. В каждом из них находится по одной двух- уровневой системе. Выражения для коэффициента прохождения и отражения мы будем искать при помо- щи построения матрицы рассеивания, основываясь на методе неэрмитового гамильтониана [18]. Его приме- нение для расчета транспорта одиночного фотона под- робно описано в работе [16]. В рамках этого метода необходимо разбить все гильбертово пространство состояний на два подпространства с операторами P и Q, которые удовлетворяют следующим свойствам: 1; ; ; 0.P Q PP P QQ Q PQ QP+ = = = = = (1) Разобьем пространство так, чтобы в первое подпро- странство входили только состояния из континуума, им соответствует оператор Р. Второе подпространство будет содержать только дискретные состояния, и им соответствует оператор Q. Все состояния из Q, кото- рые связаны с состояниями из континуума, становятся нестабильными и распадаются, процесс распада опи- сывается неэрмитовым эффективным гамильтонианом ( )eff 1 ,QQ QP PQ PP H E H H H E H i = + − + ε (2) где HXY = XHY, и X, Y соответствуют либо Q, либо P; ε — бесконечно малая величина, вводимая для того, чтобы избавиться от сингулярности при резонансе [16]. Гамильтониан (2) определяет резонансные уровни энергии внутренней системы, которые возникают из-за связи с P-подпространством и лежат в нижней части комплексной плоскости E E i′ ′= − Γ . Данные резонан- сы определяются из следующего уравнения: ( )effdet 0.E H− = (3) ′Γ определяет скорость распада состояний из Q-под- пространства. Решение уравнения Шредингера в рам- ках данной задачи записывается как eff 1 QPin H in E H Ψ = + + − eff 1 1 ,PQ QP PP H H in E H i E H + − + ε −  (4) где in — исходное состояние системы до рассеяния и удовлетворяет уравнению PPH in E in=  , E — энер- гия системы в исходном состоянии. Следует отметить, что в выражении (4) последний член учитывает эволю- цию исходного состояния по всем порядкам взаимо- действия между P- и Q-подпространствами. Полный гамильтониан, описывающий систему, включает фотонные резонаторы с фундаментальными частотами 1сω и 2 ,сω расположенные на расстоянии d в волноводе, по которому могут распространяться фото- ны с произвольной частотой ,kω а также два кубита с собственными частотами 1Ω и 2 ,Ω по одному в каждом резонаторе. Параметры взаимодействия резонаторов с волноводом обозначены как 1ξ и 2ξ соответственно и резонаторов с кубитом как 1λ и 2λ . Кубит мы описыва- ем в рамках спиновой модели, а фотон в волноводе рассматриваем в фоковском представлении [27]. Тогда полный гамильтониан системы принимает вид [16,24]: 2 2 † † 1 1 2 2 † † † 1 1 1 2 ( e e ) ( ) ,j j j zj cj j k kj k j j k ikx ikx j j k j j xjj jk j k j H a a c c c a c a a a = = − = = = Ω σ + ω + ω + + ξ + + λ + σ ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑      (5) где первые три члена описывают поведение всех пере- численных выше элементов (кубиты, резонаторы, вол- новод), а последние два — взаимодействие между ни- ми. zi e e g gσ = − — спиновый оператор i-го кубита; † †( )i ka с и ( )i ka с — бозонные операторы рож- дения и уничтожения фотонов в резонаторе (волново- де); iх — координата i-го резонатора в одномерном волноводе вдоль оси х, при этом 1 2\| .\|х х d− = Будем считать, что в систему попадает один фотон и резонатор с волноводом могут обмениваться лишь одним фотоном, тогда можно ограничить гильбертово пространство состояний системы следующим набором векторов: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 , ,0 ,0 , 1 0 , ,1 ,0 , 2 0 , ,0 ,1 , 3 0 , ,0 ,0 , 4 0 , ,0 ,0 , w c c w c c w c c w c c w c c K g g g g g g e g g e = ⊗ = ⊗ = ⊗ = ⊗ = ⊗ (6) где ( )g e — основное (возбужденное) состояние куби- тов; 1 ( )0w w — наличие (отсутствие) фотона в волно- воде с произвольным волновым вектором k; 1 (0 )ci ci — 1004 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 7 Рассеяние одиночного фотона на двухкубитной структуре с резонаторами наличие или отсутствие фотона в резонаторе. Постоян- ный обмен фотоном между кубитом и своим резонатором приводит к расщеплению уровней [16,24,25,28,29] ( )2 24 ,Rj j j cj jiΩ = Ω + Γ −ω + λ (7) где jГ — скорости распада фотона в волновод из j-го резонатора, формально равные полуширине лоренциа- на, соответствующего амплитудно-частотной характе- ристике резонатора. Для состояний (6) проекционные операторы принимают следующий вид: 4 1 , . w n k Q n n P K K = = = ∑ ∑ (8) В выбранном базисе состояний эффективный га- мильтониан представляет собой матрицу 4×4 с компо- нентами: eff 1 2 1 1 eff 1 2 2 2 eff 1 2 eff 1 2 2 eff eff 1 2 eff eff 1 eff eff eff eff eff eff 2 eff 1 11 1 , 2 2 1 12 2 , 2 2 1 13 3 , 2 2 1 14 4 , 2 2 1 2 2 1 e , 1 3 3 1 , 1 4 4 1 0, 2 3 3 2 0, 2 4 4 2 , 3 4 4 c c ikd H i H i H H H H H H H H H H H H H = − Ω − Ω + ω − Γ = − Ω − Ω + ω − Γ = Ω − Ω = − Ω + Ω = = Γ Γ = = λ = = = = = = λ =                eff 3 0.H = (9) В данном выражении элементы eff1 2H и eff2 1H содержат зависимость от импульса фотона. При этом структура волновой функции такова, что этот импульс равен импульсу фотона в исходном со- стоянии системы. Нас интересует вероятность обнаружить фотон в волноводе после взаимодействия с системой, и дан- ную вероятность можно определить, перейдя к ко- ординатному представлению волновой функции (4) xx Ψ = Ψ , где 1 2 1 2, ,0 ,0w c cx x g g= ⊗ . При этом волновая функция в координатном представлении за- пишется как: 1 21 21 11 2 22e e e e eik x x ik x xikx ikxikx x i R i R− −Ψ = − Γ − Γ −  ( )1 22 11 2 12 21e e e e ,ik x x ik x xikx ikxi R R− −− Γ Γ − (10) где , eff , 1 i j i j R E H   =  −  . Приведем выражения лишь тех элементов матрицы , ,i jR которые необходимы для вычисления (8). Учтем, что энергия состояния K рав- на 1 2 1 1 2 2 E  = ω− Ω − Ω     : ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 2 2 11 2 1 1 22 1 2 1 2 12 21 , , e , , 2 ikd j cj j Rj j R D R D i R R D i − + − + ± ω−Ω ω−ω ω−ω = ω ω−Ω ω−ω ω−ω = ω − Γ Γ ω−Ω ω−Ω = = ω Ω +ω − Γ ±Ω ω =      (11) где определитель матрицы R может быть в общем виде представлен как ( ) ( )( )( )( )1 1 2 2 .D + − + −ω = ω−ω ω−ω ω−ω ω−ω (12) Выражение ( ) 0D ω = представляет собой транс- цендентное уравнение четвертой степени. Его ана- литическое решение для идентичных пар кубит– резонатор 1 2 1 2( , )с сΩ = Ω ω = ω имеет следующий вид: Рис. 1. (Онлайн в цвете) Схематическое изображение систе- мы волновод–кубит–резонатор. Синие пунктирные стрелки показывают связь резонатора и двухуровневой системы. Фиолетовые сплошные стрелки изображают связь резонатора с волноводом. Двухуровневая система связана с волноводом через резонатор. Фотон движется в волноводе слева направо. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 7 1005 А.Н. Султанов, Д.С. Карпов, Я.С. Гринберг, С.Н. Шевченко, А.А. Штыгашев 1 1 1 1 1/22 2 1 1/22 2 2 1 1e e 4 2 2 1 1e e 4 . 2 2 c c c c c c c c i k d i k d c c i k d i k d c c i i i i i i i i ω ω ω ω ± ω ω ω ω ±         ω = Ω+ω − Γ + Γ ± Ω−ω + Γ − Γ + λ                      ω = Ω+ω − Γ − Γ ± Ω−ω + Γ + Γ + λ              (13) ________________________________________________ В выражениях (13) была введена следующая замена 1 1 1 c c g g c c kd d d k d ωω ω ω = = = ν ν ω ω , 1ck — волновой вектор фотона в первом резонаторе (можно нормировать на волновой вектор фотонов из любого резонатора). Из выражений (13) видно, что энергия резонанса и его ширина зависят от частоты налетающего фотона. Этот факт является проявлением эффекта запазды- вания: фотон в волноводе распространяется с конеч- ной скоростью, ему требуется определенное время для достижения второй пары кубит–резонатор сис- темы [19]. При расстояниях, много меньших длины волны, энергия резонанса не зависит от частоты вхо- дящего фотона, он «мгновенно» воздействует на обе пары кубит–резонатор. Именно благодаря эффекту запаздывания, которое формально присуще как вирту- альным фотонам, так и реальному, возникает интерфе- ренция. Выражения (13) позволяют найти зависимости реальных резонансов системы и их ширин от парамет- ров системы. Эти зависимости от расстояния между кубитами представлены на рис. 2 и 3. Графики по- строены для одинаковых кубитов и резонаторов. Вы- браны следующие параметры: 1 1/2 /2сΩ π = ω π = 3 ГГц при частоте налетающего фотона, равной 1.сω = ω Рис. 2. (Онлайн в цвете) Зависимость энергии резонанса (а) и его ширины (б) от расстояния между резонаторами с кубитами в слабом дисперсионном режиме ( /2 1 МГцλ π = , /2 5 МГцΓ π = ). Черная непрерывная линия соответствует корню 1 ,−ω красная пунктирная — корню 1 ,+ω зеленая пунктирная — корню 2 ,−ω синяя штрихпунктирная — корню 2 .+ω Рис. 3. (Онлайн в цвете) Зависимость энергии резонанса (а) и его ширины (б) от расстояния между резонаторами с кубитами в сильном резонансном режиме ( /2 10 МГцλ π = , /2 1 МГцΓ π = ). Черная непрерывная линия соответствует корню 1 ,−ω красная пунктирная — корню 1 ,+ω зеленая пунктирная — корню 2 ,−ω синяя штрихпунктирная — корню 2 .+ω 1006 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 7 Рассеяние одиночного фотона на двухкубитной структуре с резонаторами На рис. 2 и 3 видно, что в случае слабой связи ( )λ Γ можно наблюдать эффекты увеличения скорости испус- кания фотона из резонатора в волновод и ее уменьше- ния. Данный эффект связан с тем, что, располагая пары кубит–резонатор на различных расстояниях, кратных длине волны на фундаментальной частоте резонатора, мы тем самым заставляем конструктивно или деструк- тивно интерферировать волновые функции каждой пары [19]. Причем, в слабом дисперсионном режиме мы видим, что вклад в эти эффекты при различных расстояниях дают разные корни определителя. В силь- ном резонансном режиме наблюдается сильное расще- пление резонансных энергий. В данном случае вклад раби-расщепления кубит–резонатора. оказывается боль- шим. При расстояниях между кубит–резонаторами, кратных π/2, проявляется эффект уменьшения скорости испускания. В сильном резонансном режиме данный эффект будет сильнее (см. рис. 2 и 3). Данное явление можно объяснить следующим образом: после того как фотон будет испущен первым резонатором, он может (повторно) отразиться от второго резонатора и снова поглотиться первым. Изменяя расстояние между резо- наторами, мы меняем вероятность таких повторных возбуждений и испусканий. Также предполагается, что происходит повторное возбуждение кубитов. Это при- ведет, как и в случае без резонаторов [19], к увеличению времени жизни первого кубита. Иными словами, с рос- том расстояния будет уменьшаться взаимный вклад в интерференцию от обеих пар, так как будут уменьшать- ся амплитуды волновых функций. В нашей задаче не было учтено затухание в волно- воде; но мы полагаем, что его учет приведет к умень- шению амплитуды регистрируемого сигнала, а также к ослаблению эффекта изменения скорости испускания фотона в волновод с увеличением расстояниям между парами кубит–резонатор, поскольку последний связан с интерференцией волновых функций. Иными слова- ми, с ростом расстояния будет уменьшаться взаимный вклад в интерференцию от обоих пар, так как будут уменьшаться амплитуды волновых функций. Мы предполагаем, что фотон движется со стороны первого резонатора с координатой 1.x На рис. 4 и 5 представлены амплитудно-частотные характеристики для полностью одинаковых пар кубит–резонатор для сильного резонансного (рис. 4) и слабого дисперсион- ного (рис. 5) режимов, рассмотренных ранее. Из выра- жения (10) получим коэффициенты прохождения 2( )x x> и отражения 1( ,)x x< предполагая, что в вол- новоде распространяются плоские волны [16]: ( )1 11 2 22 1 2 12 211 e ,ikd ikdT i R i R i R e R−= − Γ − Γ − Γ Γ +   (14) ( )1 11 2 22 1 2 12 21e e .ikd ikdR i R i R i R R−= − Γ − Γ − Γ Γ +   (15) Рис. 4. (Онлайн в цвете) Зависимость амплитуды коэффициента прохождения Т от частоты налетающего фотона и расстояния между уровнями кубита при малых 1cdk < (а) и больших 2)( /ck d = π (б) расстояниях между резонаторами в сильном резонансном режиме ( ,λ Γ /2 1 MГц,Γ π = /2 10 MГцλ π = ). Рис. 5. (Онлайн в цвете) Зависимость амплитуды коэффициен- та прохождения Т от частоты налетающего фотона и расстоя- ния между уровнями кубита при малых 1ck d < (а) и больших 2)( /ck d = π (б) расстояниях между резонаторами в слабом дисперсионном режиме ( /2 5 MГц,Γ π = /2 1 MГцλ π = ). Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 7 1007 А.Н. Султанов, Д.С. Карпов, Я.С. Гринберг, С.Н. Шевченко, А.А. Штыгашев В случае слабой связи мы видим четкое проявление интерференционных эффектов на линиях, соответствую- щих антикроссингу. Иными словами, связанных с нере- зонансным взаимодействием моды резонатора с куби- том, при этом на расстояниях кратных π мы будем наблюдать картины, идентичные рис. 5 (а), а при крат- ных π/2 рис. 5 (б), которые отличаются ширинами резо- нансов. Важно отметить, что максимальный коэффици- ент прохождения соответствует ситуации, когда энергия внешнего фотона будет совпадать с энергией кубита и резонатора (рассматриваемая полоса частот входит в по- лосу резонатора). Более того, при увеличении расстояния возрастает полоса частот прозрачности системы в случае, когда кубит и резонатор отстроены друг от друга. Срезы поверхностей на рис. 5 при совпадении частоты кубита и резонатора представлены на рис. 6. При расстояниях менее π/2 и сравнимых с длиной волны фундаментальных мод резонатора возникает резо- нанс с асимметричным профилем (рис. 7). В системе кон- курируют два волновых процесса. Происходит интерфе- ренция волновых функций, связанных с каждой парой кубит–резонатор, и мы наблюдаем резонанс Фано [30]. Рассмотренная модель позволяет оценить также за- путанности кубитов в системе. Мы оценили как согла- сованность С [31–33] зависит от частоты входящего фотона при слабом дисперсионном режиме. Максимум согласованности соответствует частоте налетающего фотона 1,2ω± λ (см. рис. 8). Рис. 6. Амплитудно-частотные характеристики в слабом дисперсионном режиме при малых (а) и больших (б) 2)( /ck d = π расстояниях между резонаторами. Частота куби- тов соответствует частоте резонаторов cΩ = ω . Рис. 7. Амплитудно-частотная характеристика в случае резо- нанса 1 1 сΩ = ω в сильном резонансном режиме. Рис. 8. Согласованность системы как функция частоты входя- щего фотона. Использованы следующие параметры: 1/2Ω π = = 3 ГГц, 1/2cω π = 3 ГГц, 1/2λ π = 1 МГц, 1,ck d < 2 /2Ω π = = 4 ГГц, 2 /2cω π = 4 ГГц, 1,2 1,2Γ >> λ . При частоте фотона 1,2ω± λ согласованность в системе становится отличной от нуля. 1008 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 7 Рассеяние одиночного фотона на двухкубитной структуре с резонаторами Таким образом, предложенная нами модель опи- сывает ранее известные эффекты, такие, как зависи- мость скорости испускания фотона в резонатор от расстояния между кубитами [16], появление фано- резонансов на частотах с учетом раби-расщепления в чистом квантово-механическом случае, это пока- зывает, что наблюдаемые эффекты имеют место да- же в случае распространения одиночного фотона в системе [30]. Данный расчет также учитывает эф- фект немгновенного взаимодействия фотона с двумя резонаторами, что обусловливает появление интер- ференции волновых функций виртуальных (нереги- стрируемых) фотонов. Показано, что внутренние резонансы системы зависят не только от ее конфигу- рации, но и от частоты налетающего фотона. Работа А.Н.С. и Я.С.Г выполнена при частичной поддержке РНФ по гранту 16-19-10069. Работа Д.С.К. и С.Н.Ш. выполнена при частичной поддержке ДФФД по гранту Ф66/95-2016. Авторы благодарят Е.В. Ильичева и А.Н. Омельян- чука за плодотворное обсуждение работы. 1. V.I. Rupasovand and V.I. Yudson, Sov. Phys. JETP 60, 927 (1984). 2. O. Astafiev, A.M. Zagoskin, A.A. Abdumalikov Jr., Yu.A. Pashkin, T. Yamamoto, K. Inomata, Y. Nakamura, and J.S. Tsai, Science 327, 840 (2010). 3. Io-Chun Hoi, C.M. Wilson, G. Johansson, T. Palomaki, B. Peropadre, and P. Delsing, Phys. Rev. Lett. 107, 073601 (2011). 4. H. Li and G. Ge, Optics Photonics J. 3, 29 (2013). 5. J.-T. Shen and S. Fan, Phys. Rev. Lett. 95, 213001 (2005). 6. D.E. Chang, A.S. Sørensen, E.A. Demler, and M.D. Lukin, Nature Phys. 3, 807 (2007). 7. P. Longo, P. Schmitteckert, and Kurt Busch, Phys. Rev. Lett. 104, 023602 (2010). 8. C. Eichler, D. Bozyigit, and A. Wallraff, Phys. Rev. A 86, 032106 (2012). 9. D.S. Karpov, G. Oelsner, S.N. Shevchenko, Y.S. Greenberg, and E. Il’ichev, Fiz. Nizk. Temp. 42, 246 (2016) [Low Temp. Phys. 42, 189 (2016)]. 10. L. Zhou, Z.R. Gong, Yu-xi Liu, C.P. Sun, and F. Nori, Phys. Rev. Lett. 101, 100501 (2008). 11. Y.-L. Chen, Y.-F. Xiao, X. Zhou, Xu-Bo Zou, Z.-W.Zhou, and G.-C. Guo, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 41, 175503 (2008). 12. O.V. Astafiev, A.A. Abdumalikov, Jr., A.M. Zagoskin, Yu.A. Pashkin, Y. Nakamura, and J.S. Tsai, Phys. Rev. Lett. 104, 183603 (2010). 13. C. Eichler, D. Bozyigit, C. Lang, L. Steffen, J. Fink, and A. Wallraff, Phys. Rev. Lett. 106, 220503 (2011). 14. A. Wallraff, D.I. Schuster, A. Blais, L. Frunzio, R.-S. Huang, J. Majer, S. Kumar, S.M. Girvin, and R.J. Schoelkopf, Nature 431, 162 (2004). 15. R.J. Schoelkopf and S.M. Girvin, Nature 451, 664 (2008). 16. Ya.S. Greenberg and A.A. Shtygashev, Phys. Rev. A 92, 063835 (2015). 17. L. Trifunovic, O. Dial, M. Trif, J.R. Wootton, R. Abebe, A. Yacoby, and D. Loss, Phys. Rev. X 2, 011006 (2012). 18. N. Auerbach and V. Zelevinsky, Rep. Prog. Phys. 74, 106301 (2011). 19. H. Zheng and H.U. Baranger, Phys. Rev. Lett. 110, 113601 (2013). 20. A.N. Sultanov, Y.S. Greenberg, D.S. Karpov, B.I. Ivanov, and S.N. Shevchenko, 13th Intern. Sci.-Technical Conference on Actual Problems of Electronics Instrument Engineering, 2, 38 (2016). 21. A.F. van Loo, A. Fedorov, K. Lalumière, B.C. Sanders, A. Blais, and A. Wallraff, Science 342, 6165 (2013). 22. J. Majer, J.M. Chow, J.M. Gambetta, J. Koch, B.R. Johnson, J.A. Schreier, L. Frunzio, D.I. Schuster, A.A. Houck, A. Wallraff, A. Blais, M.H. Devoret, S.M. Girvin, and R.J. Schoelkopf, Nature 449, 443 (2007). 23. Y.-L.L. Fang, H. Zheng, and H.U. Baranger, EPJ Quantum Technology 1, 3 (2014). 24. А.Н. Омельянчук, Е.В. Ильичев, С.Н. Шевченко, Квантовые когерентные явления в джозефсоновских кубитах, Наукова думка, Киев (2013). 25. S.N. Shevchenko, A.N Omelyanchouk, and E. Il’ichev, Fiz. Nizk. Temp. 38, 360 (2012) [Low Temp. Phys. 38, 283 (2012)]. 26. В.П. Быков, Лазерная электродинамика. Элементарные и когерентные процессы при взаимодействии лазерного излучения с веществом, Физматлит, Москва (2006). 27. L. Mandel and E. Wolf, Optical Coherence and Quantum Optics, Cambridge University Press (1995). 28. Ya.S. Greenberg, Phys. Rev. B 76, 104520 (2007). 29. Y.S. Greenberg, E. Il’ichev, G. Oelsner, and S.N. Shevchenko, AIP Conf. Proc. 1619, 89 (2014). 30. G.-Y. Chen, M.-H. Liu, and Y.N. Chen, Phys. Rev. A 89, 053802 (2014). 31. W.K. Wootters, Phys. Rev. Lett. 80, 2245 (1998). 32. V. Coffman, J. Kundu, and W.K. Wootters, Phys. Rev. A 61, 052306 (2000). 33. G. Romero, C.E. López, F. Lastra, E. Solano, and J.C. Retamal, Phys. Rev. A 75, 032303 (2007). Scattering of a single photon on a two-qubit structure with resonators A.N. Sultanov, D.S. Karpov, Y.S. Greenberg, S.N. Shevchenko, and A.A. Shtygashev In this paper, the scattering of a single photon in a waveguide–resonator–qubit system is studied. The open waveguide is connected to two resonators, each of which contains only one qubit. The resonators are located at an arbitrary distance from each other. The scattering of a single photon makes it possible to de- scribe the behavior of the system completely quantum- Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 7 1009 А.Н. Султанов, Д.С. Карпов, Я.С. Гринберг, С.Н. Шевченко, А.А. Штыгашев mechanically. We show the existence of Fano reso- nance, which is a direct manifestation of the interfer- ence between the incoming photon and virtual photons associated with transitions between states of the sys- tem. The obtained expressions for the transmission co- efficients allow one to take into account the influence of the incident photon’s frequency on resonances and their widths. PACS: 42.50.Hz Strong-field excitation of optical transitions in quantum systems; multiphoton processes; dynamic Stark shift; 85.25.Am Superconducting device characteri- zation, design, and modeling; 85.25.Hv Superconducting logic elements and memory devices; microelectronic circuits. Keywords: qubit, superconductive resonator, micro- wave photon. 1010 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 7 Введение Описание системы

Рассеяние одиночного фотона на двухкубитной структуре с резонаторами

Institution

Ähnliche Einträge