Про взаємозвязок нерівномірності обертового руху Землі та Антарктичної тектонічної плити
Розроблено модифікований алгоритм визначення параметрів полюсу Ейлера і кутової швидкості обертання тектонічної плити із урахуванням безперервності і нерівномірності часових серій щоденних розв’язків перманентних ГНСС станцій. За даними 27 перманентних ГНСС станцій Антарктиди за період 1996—2014 рр....
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Український антарктичний журнал |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Національний антарктичний науковий центр МОН України
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129681 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Про взаємозвязок нерівномірності обертового руху Землі та Антарктичної тектонічної плити / К.Р. Третяк, Ф.К.Ф. Аль-алусі // Український антарктичний журнал. — 2015. — № 14. — С. 43-57. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860215634981289984 |
|---|---|
| author | Третяк, К.Р. Аль-алусі, Ф.К.Ф. |
| author_facet | Третяк, К.Р. Аль-алусі, Ф.К.Ф. |
| citation_txt | Про взаємозвязок нерівномірності обертового руху Землі та Антарктичної тектонічної плити / К.Р. Третяк, Ф.К.Ф. Аль-алусі // Український антарктичний журнал. — 2015. — № 14. — С. 43-57. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український антарктичний журнал |
| description | Розроблено модифікований алгоритм визначення параметрів полюсу Ейлера і кутової швидкості обертання тектонічної плити із урахуванням безперервності і нерівномірності часових серій щоденних розв’язків перманентних ГНСС станцій. За даними 27 перманентних ГНСС станцій Антарктиди за період 1996—2014 рр. визначено положення середнього полюсу Ейлера і кутової швидкості обертання плити та їх щорічні зміни. Встановлено взаємозв’язок зміни кутових швидкостей обертання Землі і Антарктичної тектонічної плити ω.
Разработан модифицированный алгоритм определения параметров полюса Эйлера и угловой скорости вращения тектонической плиты с учетом непрерывности и неравномерности временных серий ежедневных решений перманентных ГНСС станций. По данным 27 перманентных ГНСС станций Антарктиды за период 1996−2014 гг., определено положение среднего полюса Эйлера и угловой скорости вращения плиты и их ежегодные изменения. Установлена взаимосвязь изменения угловых скоростей вращения Земли и Антарктической тектонической плиты ω.
The modified algorithm for determining the parameters of Euler pole and angular velocity of tectonic plate rotation is developed with regard to continuity and uneven of time series of permanent GNSS stations daily solutions. Using the data from 27 permanent GNSS stations on Antarctic area for the period 1996−2014 years we defined position of middle Euler pole and angular velocity of plate rotation, and their annual changes. The interrelation of angular velocities change of the Earth rotation and Antarctic tectonic plate ω is established.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:16:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
43
УКРАЇНСЬКИЙ АНТАРКТИЧНИЙ ЖУРНАЛ
УАЖ, №14, 43—57 (2015)
528.481
ПРО ВЗАЄМОЗВЯЗОК НЕРІВНОМІРНОСТІ ОБЕРТОВОГО РУХУ ЗЕМЛІ
ТА АНТАРКТИЧНОЇ ТЕКТОНІЧНОЇ ПЛИТИ
К. Р. Третяк, Ф. К. Ф. Аль-Алусі
Національний університет «Львівська політехніка»; kornel@lp.edu.ua, forat1601@mail.ru
Реферат. Розроблено модифікований алгоритм визначення параметрів полюсу Ейлера і кутової швидкості обер-
тання тектонічної плити із урахуванням безперервності і нерівномірності часових серій щоденних розв’язків
перманентних ГНСС станцій. За даними 27 перманентних ГНСС станцій Антарктиди за період 1996—2014 рр.
визначено положення середнього полюсу Ейлера і кутової швидкості обертання плити та їх щорічні зміни. Вста-
новлено взаємозв’язок зміни кутових швидкостей обертання Землі і Антарктичної тектонічної плити ω.
О взаимосвязи неравномерности вращательного движения Земли и Антарктической тектонической плиты.
К. Р. Третяк, Ф. К. Ф. Аль-Алуси
Реферат. Разработан модифицированный алгоритм определения параметров полюса Эйлера и угловой скорости
вращения тектонической плиты с учетом непрерывности и неравномерности временных серий ежедневных реше-
ний перманентных ГНСС станций. По данным 27 перманентных ГНСС станций Антарктиды за период 1996−2014 гг.,
определено положение среднего полюса Эйлера и угловой скорости вращения плиты и их ежегодные изменения.
Установлена взаимосвязь изменения угловых скоростей вращения Земли и Антарктической тектонической плиты ω.
About relationship of uneven of the Earth rotational movement and Antarctic tectonic plate.
K. R. Tretyak, F. K. F. Al-Alusi
Abstrakt. The modified algorithm for determining the parameters of Euler pole and angular velocity of tectonic plate
rotation is developed with regard to continuity and uneven of time series of permanent GNSS stations daily solutions.
Using the data from 27 permanent GNSS stations on Antarctic area for the period 1996−2014 years we defined position
of middle Euler pole and angular velocity of plate rotation, and their annual changes. The interrelation of angular
velocities change of the Earth rotation and Antarctic tectonic plate ω is established.
Вступ
Відомо, що нерегулярності обертання Землі впливають на рівномірність шкали Всесвітнього
часу UT. Нерівномірність обертання Землі визначається зміною кутової швидкості обертання і змі-
щенням положення осі обертання відносно твердої Землі (рухом полюса).
Варіації кутової швидкості обертання є трьох типів: 1) періодичні або квазіперіодичні; 2) ві-
кові; 3) нерегулярні
Причиною періодичної зміни швидкості обертання Землі є земні припливи, викликані граві-
тацією Сонця і Місяця. Сила притягання Землі Сонцем і Місяцем утворює припливи в корі й океа-
нах і змінює момент інерції Землі. Оскільки момент імпульсу Землі, який є добутком моменту інер-
ції і кутової швидкості обертання, є сталим, то зміна моменту інерції Землі призводить до зміни ку-
тової швидкості обертання Землі. Зміна моменту інерції Землі залежить від взаємного розташування
Землі, Сонця і Місяця, яке періодично змінюються. Тому найбільш значні коливання швидкості
44
К. Р. Третяк, Ф. К. Ф. Аль-Алусі
ПРО ВЗАЄМОЗВЯЗОК НЕРІВНОМІРНОСТІ ОБЕРТОВОГО РУХУ ЗЕМЛІ
ТА АНТАРКТИЧНОЇ ТЕКТОНІЧНОЇ ПЛИТИ
обертання Землі мають річний, піврічний, місячний і півмісячний період [Сидоренков Н.С., 2004]
Крім цього, сезонні коливання виникають внаслідок сезонного перерозподілу атмосферних мас і
змін моменту імпульсу атмосфери та твердої Землі.
Вікове уповільнення швидкості обертання Землі пов’язане з існуванням припливного тертя
в тілі Землі і океанах, що приводить до повільного зменшення кутової швидкості обертання Землі.
Приливні хвилі постійно рухаються по земній поверхні за Місяцем і Сонцем — зі сходу на
захід в зворотному напрямку обертання Землі. При цьому в океанах і в тілі планети виникають сили
тертя, які гальмують обертання Землі, завдяки чому і відбувається її монотонне вікове уповільнення.
Нерегулярні зміни швидкості Землі відбуваються стрибкоподібно через нерівномірні проміж-
ки часу. Причинами їх прояву можуть бути зміни всередині планети (сильні землетруси, виверження
вулканів) та дія позапланетних явищ [Пандул И.С., 2010] (викиди плазми Сонця).
Серед вікових змін обертання Землі виділяють періодичні зміни з довжиною періодів у десят-
ки років. Десятирічні зміни швидкості обертання Землі занадто великі, щоб їх можна було пояснити,
як і сезонні коливання, перерозподілом моменту імпульсу між атмосферою і Землею. Відомо, упо-
вільнення швидкості обертання з 1870 по 1903 року було таким, що момент імпульсу Землі зменшив-
ся на (48 · 1025 кг · м2 · с-1). Якби уповільнення відбулося через перерозподіл моменту імпульсу між
Землею і атмосферою, то момент імпульсу вітрів в 1870 р був би на (48 · 1025 кг · м2 · с-1) менший,
ніж в 1903 р. При цьому швидкість вітрів у атмосфері повинна була б збільшитися більш ніж у три
рази (за 33 роки західні вітри повинні були поступово підсилитися, а східні − ослабнути приблизно
на 20 м / с). Однак настільки великих десятирічних коливань атмосферної циркуляції не помічено.
Тому вважають, що довгоперіодична нерівномірність обертання Землі не може спричинятися геофі-
зичними процесами, що протікають у атмосфері. Зазвичай її пов’язують з внутрішніми процесами
взаємодії ядра, мантії та земної кори. Крім цього, на довгоперіодичні зміни обертового руху Землі
можуть мати вплив переноси водних мас з океану на льодовиковий покрив Антарктиди та Гренландії,
а також дрейф літосферних плит. Для цього в даній роботі зроблена спроба дослідити можливу наяв-
ність взаємозв’язку між нерівномірністю обертового руху Землі і Антарктичної тектонічної плити.
Мета роботи:
1) дослідити кінематичні параметри Антарктичної плити та щорічні зміни її кутової швидко-
сті обертання та положення полюсу Ейлера за даними перманентних ГНСС-станцій;
2) порівняти зміни кутової швидкості обертання Землі із нерівномірностями обертового руху
Антарктичної плити.
Результати досліджень
Для дослідження обертового руху Антарктичної тектонічної плити були використані резуль-
тати вимірів 27-ми ГНСС-станцій Антарктиди за період 1996–2014 рр (рис. 1).
Рис. 1. Схема розміщення перманентних ГНСС-станцій Антарктиди
45
К. Р. Третяк, Ф. К. Ф. Аль-Алусі
ПРО ВЗАЄМОЗВЯЗОК НЕРІВНОМІРНОСТІ ОБЕРТОВОГО РУХУ ЗЕМЛІ
ТА АНТАРКТИЧНОЇ ТЕКТОНІЧНОЇ ПЛИТИ
В табл. 1 приведено геодезичні координати станцій. Всі результати вимірів були відібрані з
бази даних ГНСС-вимірів Геодезичної лабораторії NGL (The Nevada Geodetic Laboratory) [http://
geodesy.unr.edu/index.php].
Таблиця 1
Координати ГНСС-станцій Антарктиди
Назва стан-
ції B, ̊ L, ̊ H, м Назва стан-
ції B, ̊ L, ̊ H, м
BRIP –75.80 –201.53 2110.910 IGGY –83.31 –203.75 1898.167
BURI –79.15 –204.11 2006.304 LWN0 –81.35 –207.27 1528.537
CAS1 –66.28 –249.48 22.443 MAW1 –67.60 –297.13 59.141
CLRK –77.34 –141.87 999.827 MIN0 –78.65 –192.84 676.908
COTE –77.81 –198.00 1878.395 PALV –64.78 –64.05 31.135
CRAR –77.85 –193.33 –19.811 RAMG –84.34 –181.95 1062.348
DEVI –81.48 –198.02 67.011 ROB4 –77.03 –196.81 –41.611
DUM1 –66.67 –220.00 –1.326 SCTB –77.85 –193.24 –18.926
DUPT –64.80 –62.82 43.466 SDLY –77.14 –125.97 2097.301
FALL –85.31 –143.63 260.186 SYOG –69.01 –320.42 50.011
FLM5 –77.53 –199.73 1869.726 VESL –71.67 –2.84 862.380
FTP4 –78.93 –197.44 243.223 VNAD –65.25 –64.25 20.990
HOOZ –77.53 –193.07 2070.409 WHN0 –79.85 –205.78 2192.643
HUGO –64.96 –65.67 20.638
Рис. 1 демонструє, що розташування ГНСС-станцій є нерівномірним, що обумовлено трудно-
щами у освоєнні Антарктиди. Крім цього, зібрані результати вимірів так само мають нерівномірну
цілісність і розподіл у часі. В табл. 2 наведено для кожної станції наявність кількості щоденних
розв’язків по роках спостережень.
Проаналізувавши табл. 2, можна побачити, що п’ять ГНСС-станцій − CAS1, DUM1, MAW1,
SYOG, VESL − мають найдовші ряди спостережень тривалістю до 20 років. Починаючи з 2010 року,
накопичення даних є практично рівномірним і суцільним.
46
К. Р. Третяк, Ф. К. Ф. Аль-Алусі
ПРО ВЗАЄМОЗВЯЗОК НЕРІВНОМІРНОСТІ ОБЕРТОВОГО РУХУ ЗЕМЛІ
ТА АНТАРКТИЧНОЇ ТЕКТОНІЧНОЇ ПЛИТИ
Та
бл
иц
я
2
Ро
зп
од
іл
к
іл
ьк
ос
ті
щ
од
ен
ни
х
ро
зв
’я
зк
ів
п
о
ро
ка
х
сп
ос
те
ре
ж
ен
ь
дл
я
пе
рм
ан
ен
тн
их
Г
Н
С
С
-с
та
нц
ій
А
нт
ар
кт
ид
и.
Н
аз
ва
\Р
ок
и
19
96
19
97
19
98
19
99
20
00
20
01
20
02
20
03
20
04
20
05
20
06
20
07
20
08
20
09
20
10
20
11
20
12
20
13
20
14
B
R
IP
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17
36
4
36
5
36
0
36
5
36
4
36
5
36
1
B
U
R
I
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
25
36
5
36
5
36
5
36
5
36
5
36
5
36
1
C
A
S1
30
6
27
7
29
7
19
0
36
5
36
2
36
4
36
5
35
8
36
5
36
2
35
9
33
0
33
9
31
5
34
7
35
8
36
0
34
3
C
LR
K
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
36
1
36
5
36
5
36
5
36
0
C
O
TE
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
33
7
36
5
36
5
36
5
36
4
36
5
36
1
C
R
A
R
0
0
0
0
0
0
19
7
34
0
35
9
35
9
36
2
35
9
35
3
35
2
35
1
34
3
34
6
33
7
33
5
D
EV
I
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
27
36
5
36
5
21
7
36
5
36
5
36
2
D
U
M
1
0
0
25
0
20
1
35
4
36
0
30
8
30
1
21
3
36
0
34
8
35
8
35
2
24
0
31
5
36
1
25
3
35
4
77
D
U
PT
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
27
2
36
5
36
3
36
3
36
5
36
3
FA
LL
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
32
7
28
0
22
6
36
5
25
7
FL
M
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
37
36
4
36
5
36
5
36
5
36
5
36
4
35
4
11
0
70
FT
P4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
31
1
36
5
36
5
36
5
36
5
36
5
36
5
36
5
36
3
H
O
O
Z
0
0
0
0
0
0
0
16
0
27
4
31
3
34
4
99
5
35
35
4
35
0
34
7
25
5
12
4
H
U
G
O
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
75
26
3
29
0
30
9
36
5
14
3
IG
G
Y
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
49
19
0
21
9
26
4
36
5
36
5
36
2
LW
N
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
12
3
36
0
36
5
36
3
36
5
44
34
1
M
AW
1
23
1
31
3
34
4
34
0
36
1
35
7
34
9
35
1
33
3
36
2
33
2
35
9
29
4
33
0
31
9
34
5
34
3
35
5
35
9
M
IN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
36
4
36
5
18
2
36
5
36
5
36
2
PA
LV
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
24
9
36
4
36
1
36
5
35
7
27
5
R
A
M
G
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
32
6
36
5
36
5
36
5
36
5
36
5
36
1
R
O
B
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
33
36
5
36
5
36
5
36
4
36
5
36
5
36
4
31
6
36
1
SC
TB
0
0
0
0
0
0
0
0
0
33
0
36
5
36
5
36
5
36
5
17
2
36
4
36
5
36
5
35
8
SD
LY
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
22
9
36
5
36
5
36
5
36
1
SY
O
G
32
0
30
6
33
4
31
4
35
2
33
4
35
8
36
5
36
5
36
5
36
3
36
1
36
4
35
9
36
4
33
7
36
5
35
6
35
4
V
ES
L
0
0
13
9
34
6
28
1
16
2
21
2
32
7
27
5
26
2
16
1
28
3
30
8
26
7
31
2
36
0
34
8
58
39
V
N
A
D
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
27
4
36
5
36
5
36
5
35
7
36
5
W
H
N
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
22
6
36
5
36
5
36
5
36
5
36
5
36
2
47
К. Р. Третяк, Ф. К. Ф. Аль-Алусі
ПРО ВЗАЄМОЗВЯЗОК НЕРІВНОМІРНОСТІ ОБЕРТОВОГО РУХУ ЗЕМЛІ
ТА АНТАРКТИЧНОЇ ТЕКТОНІЧНОЇ ПЛИТИ
Рис. 2. Зображення полюсу Ейлера
Зв’язок швидкості зміщення перманентної ГНСС-станції з координатами полюса Ейлера та її
кутовою швидкістю обертання в геодезичних координатах можна представити наступними виразами:
cos( ) sin( )BV L= Ω⋅ Φ ⋅ −Λ (1)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )cos cos sin cosLV sin B B L= Ω⋅ Φ ⋅ − Φ ⋅ ⋅ −Λ
(2)
де W — кутова швидкість обертання тектонічної плити; Ф, L — координати полюса Ейлера; B, L —
координати перманентної ГНСС-станції з визначеними швидкостями зміщень у широтному та дов-
готному напрямках VB, VL.
Для кожного пункту з сукупності перманентних станцій можна скласти нелінійні рівняння 1
і 2. В цих рівняннях є три невідомі: координати полюса Ейлера (Ф, L) та кутова швидкість обертан-
ня плити (W). Залежно від кількості пунктів ми будемо мати подвоєну кількість рівнянь, отже, кіль-
кість рівнянь є завжди більшою за кількість невідомих (при n ≥ 2, де n — кількість пунктів). У
зв’язку з цим визначення невідомих параметрів (W, Ф, L) виконується за способом найменших ква-
дратів [Третяк К. Р., Вовк А. І.].
Для цього диференціюємо рівняння 1 і 2 приводимо їх до лінійного виду.
( )0
B B B
B B B
dV dV dV V V v
d d d
δ δ δΦ Λ
⋅ − ⋅ − ⋅ + − = Ω Φ Λ
Ω
(3)
( )0
L L L
B L L
dV dV dV V V v
d d d
δ δ δΩ Φ Λ
⋅ − ⋅ − ⋅ + − = Ω Φ Λ
(4)
48
К. Р. Третяк, Ф. К. Ф. Аль-Алусі
ПРО ВЗАЄМОЗВЯЗОК НЕРІВНОМІРНОСТІ ОБЕРТОВОГО РУХУ ЗЕМЛІ
ТА АНТАРКТИЧНОЇ ТЕКТОНІЧНОЇ ПЛИТИ
де dW, dФ, dL — поправки в наближені значення параметрів полюса Ейлера (W0, Ф0, L0);
Ω Λ
Ω Λ Λ0 0 0, , ; , , , , ,Ф dV
d
dV
dФ
dV
d
dV
dФ
dV
d
B B L L B( )
— часткові похідні VB0
; VL0
та — наближене зна-
чення проекції вектора швидкості абсолютного горизонтального зміщення ГНСС-станції у широт-
ному та довготному напрямках, обчислені за наближеними значеннями параметрів полюса Ейлера;
VB та VL — виміряні значення вектора швидкості абсолютного горизонтального зміщення ГНСС-
станції у широтному та довготному напрямках.
( )sin cos( )BdV L
d
= −Λ ⋅ Φ
Ω
(5)
( )sin sin( )BdV L
d
= −Ω⋅ −Λ ⋅ Φ
Φ
(6)
( )cos cos( )BdV L
d
= −Ω⋅ −Λ ⋅ Φ
Λ
(7)
( ) ( ) ( )cos sin cos sin( ) cos( )dV B L B= ⋅ Φ − −Λ ⋅ ⋅ Φ
(8)
( ) ( ) ( )(cos cos cos sin( ) sin( ))LdV B L B
d
= Ω ⋅ Φ + −Λ ⋅ ⋅ Φ
Φ
(9)
( ) sin( ) cos( )LdV sin L B
d
= −Ω⋅ −Λ ⋅ ⋅ Φ
Λ
(10)
Підставивши похідні (5) — (10) у рівняння (3), (4) отримаємо рівняння поправок виду (11) та
(12).
( ) ( )( ) ( )( )
( )( )
( ) ( ) ( )0
0 0 0 0 0
0 0 0
0 0 0
sin cos sin sin( )
cos cos( )
cos sin B B B
L L
L
L V V v
δ δ
δ
Φ
Λ
⋅ − Λ ⋅ Φ − ⋅ Ω ⋅ −Λ ⋅ Φ −
− ⋅ ⋅ − Λ ⋅ Φ +
+Ω ⋅ Φ ⋅ − −
Ω
−Λ =
Ω
(11)
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( )
( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )0
0 0 0
0 0 0 0
0 0
0 0 0 0
cos sin cos sin( ) cos( )
(cos cos cos sin( ) sin( ))
sin sin( ) cos( )
sin cos cos sin cos L L L
B L B
B L B
L B
B B L V V v
δ
δ
δ
Ω
Φ
Λ
⋅ ⋅ Φ − −Λ ⋅ ⋅ Φ +
+ ⋅ ⋅ ⋅ Φ + −Λ ⋅ ⋅ Φ −
− ⋅ ⋅ − Λ ⋅ ⋅ Φ +
+Ω ⋅ Φ ⋅ − Φ ⋅ ⋅ −Λ −
Ω
− =
Ω
(12)
Для визначення складових векторів швидкостей горизонтальних зміщень та ми використо-
вуємо часові серії, тобто щоденні розв’язки перманентної ГНСС станції (рис. 3).
49
К. Р. Третяк, Ф. К. Ф. Аль-Алусі
ПРО ВЗАЄМОЗВЯЗОК НЕРІВНОМІРНОСТІ ОБЕРТОВОГО РУХУ ЗЕМЛІ
ТА АНТАРКТИЧНОЇ ТЕКТОНІЧНОЇ ПЛИТИ
Рис. 3. Приклад часової серії щоденних розв’язків перманентної ГНСС станції.
Для кожного розв’язку за координатами складаємо лінійні рівняння:
xi = VB · ti +cB (13)
yi = VL · ti + cL (14)
де ti — епоха спостереження, cB і cL — постійні.
За способом найменших квадратів розв’язуємо окремо системи рівнянь (13) і (14) та визнача-
ємо складові векторів швидкостей горизонтальних зміщень VB та VL і виконуємо оцінку точності
визначених параметрів mVB
та mVL
.
Вага кожного рівняння (13−14) залежить від безперервності та рівномірності розподілу даних
протягом часу спостережень. На рис. 4 представлена безперервна часова серія щоденних розв’язків.
Вага безперервності та рівномірності розподілу даних такої часової серії рівна 1. На рис. 5 представ-
лена часова серія із розривами у результатах спостережень, а на (рис. 6) представлена часова серія
зі розривами даних та нерівномірним їх розподілом на інтервалі спостережень. Відповідно вага цих
часових серій буде відмінною від 1. Для обчислення їх ваг необхідно знайти довжину інтервалу
спостережень
Dt = t2 — ti, (15)
де t1, t2 — відповідно епоха початку та кінця спостережень.
Рис. 4. Безперервна часова серія щоденних розв’язків перманентної ГНСС-станції за період 2010 — 2011 рр.
50
К. Р. Третяк, Ф. К. Ф. Аль-Алусі
ПРО ВЗАЄМОЗВЯЗОК НЕРІВНОМІРНОСТІ ОБЕРТОВОГО РУХУ ЗЕМЛІ
ТА АНТАРКТИЧНОЇ ТЕКТОНІЧНОЇ ПЛИТИ
Рис. 5. Розриви в часовій серії щоденних розв’язків перманентної ГНСС- станції за період 2010 — 2011 рр.
Рис. 6. Часова серія з розривами та нерівномірністю розподілу щоденних розв’язків
перманентної ГНСС-станції
Визначаємо середню довжину усього інтервалу спостережень незалежно від кількості
розв’язків:
1 2 .
2r
t ts +
=
(16)
Визначаємо середню епоху усіх наявних розв’язків:
1 ,
n
ii
r
t
s
n
== ∑
(17)
де ti — епоха i-го розв’язку, n — кількість розв’язків, яка може не збігатися з середньою довжиною
інтервалу спостережень sr (рис. 6).
51
К. Р. Третяк, Ф. К. Ф. Аль-Алусі
ПРО ВЗАЄМОЗВЯЗОК НЕРІВНОМІРНОСТІ ОБЕРТОВОГО РУХУ ЗЕМЛІ
ТА АНТАРКТИЧНОЇ ТЕКТОНІЧНОЇ ПЛИТИ
Вагу за нерівномірність даних обчислюють як
1
2
1 r ts s
P
t
−
= −
∆ , (18)
Чим більше відхилення, тобто різниця sr — st, тим менша вага, але якщо sr = st, то вага
буде рівна одиниці. Для знаходження ваги за безперервність даних використаємо наступний
вираз:
2
4
41
t t
P
t
δ∆
−
= −
∆
,
(19)
де
i tt s
t
n
δ −= ∑
— сума середнього відхилення епох усіх наявних розв’язків від st.
Кінцеву вагу кожного складової вектора VB та VL, обчислюємо за виразом
1 2
2
PPP
m
=
,
(20)
де P1— вага за нерівномірність даних, P2— вага за безперервність даних, m2— відповідно с.к.п. від-
хилення mVB
та mVL
.
Для кожної визначеної складової вектора та , з відповідними вагами , використовуючи набли-
жені значення параметрів полюса Ейлера (W0, Ф0, L0) складаємо рівняння поправок (11—12).
Розв’язуючи складену систему рівнянь за способом найменших квадратів визначаємо поправки (d0,
dФ, dL), та обчислюємо остаточні значення координат полюса Ейлера та кутової швидкості обертання
плити (W, Ф, L)
W = W0 + dW (21)
Ф = Ф0 + dФ (22)
L = L0 + dL , (23)
За остаточними параметрами знаходимо модельні швидкості зміщення ГНСС — станцій. За
урівноваженими значення параметрів полюса Ейлера (W, Ф, L) визначаємо їх оцінку точності
m Qµ ΩΩ= ⋅Ω (25)
m QµΦ ΦΦ= ⋅
(26)
m QµΛ ΛΛ= ⋅ , (27)
де: QWW, QФФ, QLL — діагональні елементи кореляційної матриці,
2 1
T vv
n
µ = ⋅
−
— похибка оди-
ниці ваги виміряних векторів, v — відхилення модельних значень швидкостей зміщення перманент-
них ГНСС-станцій у широтному та довготному напрямках від виміряних.
52
К. Р. Третяк, Ф. К. Ф. Аль-Алусі
ПРО ВЗАЄМОЗВЯЗОК НЕРІВНОМІРНОСТІ ОБЕРТОВОГО РУХУ ЗЕМЛІ
ТА АНТАРКТИЧНОЇ ТЕКТОНІЧНОЇ ПЛИТИ
На підставі описаного алгоритму було визначено складові векторів горизонтальних швидко-
стей перманентних ГНСС-станцій Антарктичної тектонічної плити, їх точність та вагу на весь пе-
ріод спостережень (табл. 3).
Таблиця 3
Складові векторів швидкостей горизонтальних зміщень
перманентних ГНСС станцій за період 1996 — 2014 рр.
№ Назва станції B, ̊ L, ̊ VB, мм VL, мм mVB
, мм mVL
, мм PB PL
1 BRIP -75.796 158.469 -12 8 2.5 2.5 0.336 0.336
2 BURI -79.147 155.894 -12 6 2.2 2.4 0.337 0.337
3 CAS1 -66.283 110.52 -10 2 0.7 0.8 0.968 0.966
4 CLRK -77.34 218.126 -3 17 4.9 4.4 0.222 0.222
5 COTE -77.806 161.998 -12 8 2.5 2.3 0.329 0.329
6 CRAR -77.848 166.668 -11 9 0.9 1.1 0.637 0.647
7 DEVI -81.477 161.977 -12 7 3.0 3.2 0.301 0.284
8 DUM1 -66.665 140.002 -12 8 1.1 1.0 0.867 0.868
9 DUPT -64.805 297.183 10 12 3.8 3.4 0.264 0.264
10 FALL -85.306 216.368 -6 12 4.7 4.5 0.238 0.227
11 FLM5 -77.533 160.271 -12 8 1.6 1.7 0.412 0.489
12 FTP4 -78.928 162.565 -12 8 1.4 1.5 0.439 0.437
13 HOOZ -77.532 166.933 -11 11 1.3 1.7 0.712 0.575
14 HUGO -64.963 294.332 10 15 4.7 4.3 0.244 0.225
15 IGGY -83.307 156.25 -13 4 3.7 5.0 0.297 0.257
16 LWN0 -81.346 152.732 -12 5 3.2 3.3 0.255 0.349
17 MAW1 -67.605 62.871 -2 -4 0.6 0.6 0.979 0.985
18 MIN0 -78.65 167.164 -11 9 4.2 4.6 0.302 0.281
19 PALV -64.775 295.949 10 13 4.8 3.6 0.260 0.261
20 RAMG -84.338 178.047 -11 9 2.4 2.3 0.327 0.327
21 ROB4 -77.034 163.19 -12 9 1.4 1.6 0.442 0.457
22 SCTB -77.849 166.758 -12 9 1.4 1.3 0.511 0.502
23 SDLY -77.135 234.025 1 19 7.4 5.1 0.214 0.208
24 SYOG -69.007 39.584 3 -4 0.7 0.6 0.981 0.979
25 VESL -71.674 357.158 10 0 0.7 0.7 0.858 0.871
26 VNAD -65.246 295.746 10 13 3.9 3.7 0.263 0.265
27 WHN0 -79.846 154.22 -12 5 2.6 2.6 0.321 0.318
З табл. 3 видно, що точність визначення складових векторів складає середньому 10% від дов-
жини вектора. На рис. 7 зображено рух векторів швидкостей горизонтальних зміщень перманентних
ГНСС станцій Антарктичної тектонічної плити за період з 1996 р. по 2014 р. Розташування векторів
зміщень має ротаційний характер за напрямом руху годинникової стрілки.
53
К. Р. Третяк, Ф. К. Ф. Аль-Алусі
ПРО ВЗАЄМОЗВЯЗОК НЕРІВНОМІРНОСТІ ОБЕРТОВОГО РУХУ ЗЕМЛІ
ТА АНТАРКТИЧНОЇ ТЕКТОНІЧНОЇ ПЛИТИ
Рис. 7. Рух векторів швидкостей горизонтальних зміщень перманентних ГНСС станцій
Антарктичної тектонічної плити за період з 1996 р. по 2014 р.
На весь період спостережень обчислено середню кутову швидкість обертання плити та коор-
динати середнього полюса Ейлера, визначено їх оцінку точності та ср. кв. похибку визначення мо-
дельних векторів горизонтальних швидкостей mVточ ,
(табл. 4).
Таблиця 4
Середня кутова швидкість обертання Антарктичної тектонічної плити
та координати середнього полюса Ейлера визначені за даними ГНСС вимірів
на перманентних станціях за перід 1996 — 2014 рр.
w, “/рік (кутових секундах за рік) 0.00075
Ф, ̊ полюсу Ейлера 58.4211
L, ̊ полюсу Ейлера 53.2085
mw, “/рік (кутових секундах за рік) 0.000009
mФ, ̊ 0.289
mL, ̊ 0.386
mVточ
, мм 0.8
Точність визначення кутової швидкості обертання плити на два порядки менша за саме зна-
чення швидкості, а точність визначення векторів горизонтальних швидкостей перебуває у межах
1 мм. Положення середнього полюсу Ейлера за період (1996−2014) показано на рис. 8.
54
К. Р. Третяк, Ф. К. Ф. Аль-Алусі
ПРО ВЗАЄМОЗВЯЗОК НЕРІВНОМІРНОСТІ ОБЕРТОВОГО РУХУ ЗЕМЛІ
ТА АНТАРКТИЧНОЇ ТЕКТОНІЧНОЇ ПЛИТИ
На рис. 8 наведено положення полюсів Ейлера, визначених як середній за період (1996−2014)
та іншими моделями кінематики літосферних плит APKIM-2000, SOPAC, NNR-NUVEL-1A,
[Третяк К. Р., Голубінка Ю. І., 2006, Марченко О. М., Третяк К. Р. та ін., 2012, Dietrich R., 2001] і
SCAR, REVEL 2000, ENS 97 [Jiang Wei-Ping, 2009].
Слід зауважити, що визначений нами полюс Ейлера розташований практично з полюсом ви-
значеним SCAR за період (1997−2004).
Рис. 8. Рух полюса Ейлера Антарктичної тектонічної плити за результатами ГНСС вимірів (1996−2014).
За результатами обчислення річних швидкостей горизонтальних зміщень перманентних стан-
цій (період 1996−2014 р) визначено щорічні параметри полюсу Ейлера Антарктичної плити та її
кутової швидкості (табл. 5). Щорічну міграцію положення полюсу Ейлера зображено на рис. 8. На
рис. 9 а, б, в представлено графіки щорічних змін широти та довготи полюсу Ейлера та кутової
швидкості обертання плити.
Таблиця 5
Визначення щорічних параметрів полюсу Ейлера, кутової швидкості
та їх оцінки точності за результатами ГНСС вимірів з 1996 р. по 2014 р.
Роки 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
w, “/рік 0.00082 0.00118 0.00104 0.00083 0.00078 0.00083 0.00090 0.00080 0.00073 0.00074
Ф, ̊ 60.7776 62.807 66.3516 64.3746 55.0378 65.4897 62.277 59.9986 60.1678 58.5402
L, ̊ 57.0776 61.413 55.819 50.3325 51.84 64.5556 56.6911 57.118 48.1944 50.0889
mw, “/рік 0.0001 0.0001 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.00004 0.00004 0.00002
mФ, ̊ 1.9052 0.9123 2.7606 1.6352 2.5384 1.3573 1.6645 1.4356 1.3695 0.7366
mL, ̊ 3.1847 1.5563 8.0076 3.6375 3.4286 3.5377 3.0341 2.1659 2.0484 1.0804
mVточ
, мм 0.8 0.7 7.6 2.8 1.4 1.3 2.6 1.2 0.9 4.0
55
К. Р. Третяк, Ф. К. Ф. Аль-Алусі
ПРО ВЗАЄМОЗВЯЗОК НЕРІВНОМІРНОСТІ ОБЕРТОВОГО РУХУ ЗЕМЛІ
ТА АНТАРКТИЧНОЇ ТЕКТОНІЧНОЇ ПЛИТИ
Закінчення таблиці 5
Роки 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
w, “/рік 0.00075 0.00077 0.00079 0.00072 0.00076 0.00080 0.00070 0.00086 0.00080
Ф, ̊ 57.2516 60.4786 57.1111 53.334 59.3266 57.5323 57.2313 61.6613 61.2197
L, ̊ 49.9822 56.8593 59.7934 47.8922 48.5171 52.1939 55.383 53.9952 53.1236
mw, “/рік 0.00003 0.00002 0.00003 0.00002 0.00003 0.00003 0.00002 0.00002 0.00003
mФ, ̊ 1.5485 0.8679 1.1793 1.3285 1.4084 1.4247 1.3735 1.0962 1.5191
mL, ̊ 1.6932 1.1579 1.0772 0.913 1.4242 1.3101 1.2815 1.1385 1.5995
mVточ
, мм 1.0 6.2 12.1 6.7 3.1 2.5 1.3 3.0 4.9
Рис. 9 (а, б, в). Зміна середньорічних параметрів полюсу Ейлера Антарктичної тектонічної плити та кутової
швидкості обертання Землі за період 1994 − 2014 рр.: а) широти Ф, б) довготи L,
в) кутової швидкості Антарктичної тектонічної плити w,
56
К. Р. Третяк, Ф. К. Ф. Аль-Алусі
ПРО ВЗАЄМОЗВЯЗОК НЕРІВНОМІРНОСТІ ОБЕРТОВОГО РУХУ ЗЕМЛІ
ТА АНТАРКТИЧНОЇ ТЕКТОНІЧНОЇ ПЛИТИ
Рис. 9 (г). Зміна середньорічних параметрів полюсу Ейлера Антарктичної тектонічної плити та кутової
швидкості обертання Землі за період 1996 − 2014 рр.: г) кутової швидкості обертання Землі w⊕.
Необхідно зауважити наявність взаємозв’язку між зміною широти полюсу Ейлера та кутової
швидкості обертання тектонічної плити. При зменшенні кутової швидкості зменшується широта
полюсу Ейлера і відповідно навпаки. Одночасною зміною цих параметрів корегується момент ім-
пульсу Антарктичної тектонічної плити.
З метою встановлення можливого зв’язку між нерівномірністю обертових рухів Землі і ан-
тарктичної тектонічної плити виконано розрахунок зміни середньорічної кутової швидкості Землі.
Для цього нами використано дані Міжнародної служби обертання Землі (IERS) про зміну значення
LOD (Length of Day), що визначаються в мс (мілісекундах) як різниця величин періодів (Pz — Pa), де
Pa — період астрономічної доби (86400 с.), а Pz — період земної доби (рис 10). За осередненими
річними значеннями LOD обчислено середню щорічну кутову швидкість обертання Землі
(1 / )N LOD Tω⊕ = Ω − ,
де WN = 72921151.467064 10-12 рад/с є номінальна швидкість обертання (відповідає швидкості обер-
тання середньої епохи 1820 р.), Т − тривалість середньої сонячної доби 86400 с. TAI.
Рис 10. Зміна параметра LOD за даними IERS.
Результати обчислення зміни середньорічної швидкості обертання Землі w⊕ представлені на
рис. 9г. Порівнюючи зміну кутових швидкостей обертання Землі w⊕ і Антарктичної тектонічної пли-
ти, можна зауважити, що при збільшенні w⊕ кутова швидкість w зменшується і навпаки. Цю законо-
мірність так само можна пояснити законом збереження моменту імпульсу. Момент кількості руху у
замкненій системі (літосфера, мантія і ядро Землі) зберігається під час еволюції цієї системи з ча-
сом. Зменшення моменту імпульсу системи ядро−мантія компенсується збільшенням моменту ім-
пульсу літосфери (тектонічних плит).
57
К. Р. Третяк, Ф. К. Ф. Аль-Алусі
ПРО ВЗАЄМОЗВЯЗОК НЕРІВНОМІРНОСТІ ОБЕРТОВОГО РУХУ ЗЕМЛІ
ТА АНТАРКТИЧНОЇ ТЕКТОНІЧНОЇ ПЛИТИ
Аналогічні залежності проявляються у системі Земля — атмосфера. Періодичні варіації
швидкості обертання Землі з періодом від декількох діб до декількох років викликаються зміною
кутового моменту атмосфери. Причиною нерегулярних варіацій можуть бути різні процеси.
Найбільш відоме явище Ель-Ніньо (переміщення мас повітря над тропічними частинами Індійського
і Тихого океанів в екваторіальній зоні через аномальний розподіл температури верхніх шарів води в
океанах). Аномально велика зміна швидкості обертання Землі в 1983 році викликана якраз потуж-
ним явищем Ель-Ніньо. [Коновалов Г. В., 2009, Жаров В. Е., 2002, Зотов Л. В., 2005]
Висновки
1. Розроблено модифікований алгоритм визначення параметрів полюсу Ейлера і кутової
швидкості обертання тектонічної плити із урахуванням безперервності і нерівномірності часових
серій щоденних розв’язків перманентних ГНСС станцій.
2. Із використанням результатів щоденних розв’язків 27 перманентних ГНСС станцій
Антарктиди за період 1996−2014 рр. визначено положення середнього полюсу Ейлера, кутової
швидкості обертання плити та їх щорічні зміни.
3. Встановлено наявність взаємозв’язку між щорічною зміною широти полюсу Ейлера та ку-
товою швидкістю обертання тектонічної плити ω. Очевидно, зміною цих параметрів корегується
момент імпульсу Антарктичної тектонічної плити.
4. Встановлено взаємозв’язок зміни кутових швидкостей обертання Землі w⊕ і Антарктичної
тектонічної плити ω. При збільшенні w⊕, рад/с кутова швидкість ω зменшується і навпаки. Цю зако-
номірність так само можна пояснити законом збереження моменту імпульсу. Момент кількості руху
в замкненій системі (літосфера, мантія і ядро Землі) зберігається під час еволюції цієї системи з
часом. Зменшення моменту імпульсу системи ядро−мантія компенсується збільшення моменту ім-
пульсу літосфери (тектонічних плит). Аналогічний взаємозв’язок уже встановлено у системі Земля —
атмосфера.
Література
1. Жаров В. Е., Сферическая астрономия. М., 2002.
2. Зотов Л. В. Вращение Земли: анализ вариаций и их прогнозирование // Государственный
астрономический институт им. П. К. Штернберга, МГУ. — М. , 2005. — С. 10.
3. Коновалов Г. В., Меккель А. М. Шкалы времени: история, регламентация в рекомендациях
МСЭ и воплощение в моделях // Наукові записки УНДІЗ. — 2009. — № 3 (11). — С. 16.
4. Марченко О. М., Третяк К. Р., Кульчицький А. Я., Голубінка Ю. І., Марченко Д. О., Третяк Н. П.
Дослідження гравітаційного поля, топографії океану та рухів земної кори в регіоні Антарктики. Львів,
Видавництво Львівської політехніки. — 2012. — С. 306.
5. Пандул И. С. Геодезическая астрономия применительно к решению инженерно-геодезических
задач. СПб. : Политехника, 2010.
6. Сидоренков Н. С. Природа нестабильностей вращения Земли // Природа. — 2004. —№ 8. — С.
8 — 18.
7. Третяк К. Р., Голубінка Ю. І. Оцінка та диференціація рухів Земної кори Антарктиди // УАЖ. —
2006. — № 4 − 5. — С. 72 — 83.
8. Третяк К. Р., Вовк А. І. Диференціація ротаційних рухів земної кори Європейського континенту.
https://www.irsm.cas.cz/index_en.php?page=acta_detail_doi&id=147
9. Dietrich R., Dach R., Engelhardt G. ITRF coordinates and plate velocities from GPS campaigns in
Antarctica — an analysis based on different individual solutions // Journal of Geodesy Vol.74, No.11, 2001. — Р.
756 − 766.
10. Jiang Wei-Ping. New Model of Antarctic Plate Motion and Its Analysis // Chinese Journal of Geophys-
ics. Vol. 52. No. 1, 2009. — Р. 23 − 32.
11. Nevada Geodetic Laboratory. http://geodesy.unr.edu/index.ph
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129681 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1727-7485 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:16:25Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Національний антарктичний науковий центр МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Третяк, К.Р. Аль-алусі, Ф.К.Ф. 2018-01-26T19:09:44Z 2018-01-26T19:09:44Z 2015 Про взаємозвязок нерівномірності обертового руху Землі та Антарктичної тектонічної плити / К.Р. Третяк, Ф.К.Ф. Аль-алусі // Український антарктичний журнал. — 2015. — № 14. — С. 43-57. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1727-7485 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129681 528.481 Розроблено модифікований алгоритм визначення параметрів полюсу Ейлера і кутової швидкості обертання тектонічної плити із урахуванням безперервності і нерівномірності часових серій щоденних розв’язків перманентних ГНСС станцій. За даними 27 перманентних ГНСС станцій Антарктиди за період 1996—2014 рр. визначено положення середнього полюсу Ейлера і кутової швидкості обертання плити та їх щорічні зміни. Встановлено взаємозв’язок зміни кутових швидкостей обертання Землі і Антарктичної тектонічної плити ω. Разработан модифицированный алгоритм определения параметров полюса Эйлера и угловой скорости вращения тектонической плиты с учетом непрерывности и неравномерности временных серий ежедневных решений перманентных ГНСС станций. По данным 27 перманентных ГНСС станций Антарктиды за период 1996−2014 гг., определено положение среднего полюса Эйлера и угловой скорости вращения плиты и их ежегодные изменения. Установлена взаимосвязь изменения угловых скоростей вращения Земли и Антарктической тектонической плиты ω. The modified algorithm for determining the parameters of Euler pole and angular velocity of tectonic plate rotation is developed with regard to continuity and uneven of time series of permanent GNSS stations daily solutions. Using the data from 27 permanent GNSS stations on Antarctic area for the period 1996−2014 years we defined position of middle Euler pole and angular velocity of plate rotation, and their annual changes. The interrelation of angular velocities change of the Earth rotation and Antarctic tectonic plate ω is established. uk Національний антарктичний науковий центр МОН України Український антарктичний журнал Геолого-геофізичні дослідження Про взаємозвязок нерівномірності обертового руху Землі та Антарктичної тектонічної плити О взаимосвязи неравномерности вращательного движения Земли и Антарктической тектонической плиты About relationship of uneven of the Earth rotational movement and Antarctic tectonic plate Article published earlier |
| spellingShingle | Про взаємозвязок нерівномірності обертового руху Землі та Антарктичної тектонічної плити Третяк, К.Р. Аль-алусі, Ф.К.Ф. Геолого-геофізичні дослідження |
| title | Про взаємозвязок нерівномірності обертового руху Землі та Антарктичної тектонічної плити |
| title_alt | О взаимосвязи неравномерности вращательного движения Земли и Антарктической тектонической плиты About relationship of uneven of the Earth rotational movement and Antarctic tectonic plate |
| title_full | Про взаємозвязок нерівномірності обертового руху Землі та Антарктичної тектонічної плити |
| title_fullStr | Про взаємозвязок нерівномірності обертового руху Землі та Антарктичної тектонічної плити |
| title_full_unstemmed | Про взаємозвязок нерівномірності обертового руху Землі та Антарктичної тектонічної плити |
| title_short | Про взаємозвязок нерівномірності обертового руху Землі та Антарктичної тектонічної плити |
| title_sort | про взаємозвязок нерівномірності обертового руху землі та антарктичної тектонічної плити |
| topic | Геолого-геофізичні дослідження |
| topic_facet | Геолого-геофізичні дослідження |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129681 |
| work_keys_str_mv | AT tretâkkr provzaêmozvâzoknerívnomírnostíobertovogoruhuzemlítaantarktičnoítektoníčnoípliti AT alʹalusífkf provzaêmozvâzoknerívnomírnostíobertovogoruhuzemlítaantarktičnoítektoníčnoípliti AT tretâkkr ovzaimosvâzineravnomernostivraŝatelʹnogodviženiâzemliiantarktičeskoitektoničeskoiplity AT alʹalusífkf ovzaimosvâzineravnomernostivraŝatelʹnogodviženiâzemliiantarktičeskoitektoničeskoiplity AT tretâkkr aboutrelationshipofunevenoftheearthrotationalmovementandantarctictectonicplate AT alʹalusífkf aboutrelationshipofunevenoftheearthrotationalmovementandantarctictectonicplate |