Смещение антиподного максимума электрического поля в резонаторе Земля–ионосфера за счет неоднородности день–ночь
Учет реальной структуры нижней ионосферы в модельных задачах о глобальном электромагнитном (шумановском) резонансе представляет собой важную и актуальную задачу. В работе анализируется влияние отличий вертикального профиля проводимости средней атмосферы на ночной и дневной сторонах планеты на простр...
Saved in:
| Published in: | Радіофізика та електроніка |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130137 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Смещение антиподного максимума электрического поля в резонаторе Земля–ионосфера за счет неоднородности день–ночь / Ю.П. Галюк, А.П. Николаенко, М. Хайакава // Радіофізика та електроніка. — 2017. — Т. 22, № 2. — С. 28-40. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-130137 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Галюк, Ю.П. Николаенко, А.П. Хайакава, М. 2018-02-06T17:32:11Z 2018-02-06T17:32:11Z 2017 Смещение антиподного максимума электрического поля в резонаторе Земля–ионосфера за счет неоднородности день–ночь / Ю.П. Галюк, А.П. Николаенко, М. Хайакава // Радіофізика та електроніка. — 2017. — Т. 22, № 2. — С. 28-40. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 1028-821X PACS: 93.85.Bc; 93.85.Jk; 94.20.Cf; 94.20.ws DOI: doi.org/10.15407/rej2017.02.028 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130137 537.87:550.380.2 Учет реальной структуры нижней ионосферы в модельных задачах о глобальном электромагнитном (шумановском) резонансе представляет собой важную и актуальную задачу. В работе анализируется влияние отличий вертикального профиля проводимости средней атмосферы на ночной и дневной сторонах планеты на пространственное распределение электромагнитного поля на частотах шумановского резонанса. Свойства резонатора зависят от профилей проводимости и находятся для дневных и ночных условий по методу полного поля, а задача о колебаниях неоднородного резонатора решается с помощью двумерного телеграфного уравнения. Смещение максимума амплитуды электрического поля относительно геометрического антипода источника оценивается на нескольких частотах для различных положений источника в модели плавного и резкого перехода день–ночь. Показано, что неоднородность день–ночь может сместить антиподный максимум вертикального электрического поля из точки геометрического антипода источника к центру дневного полушария на расстояние до 300 км. Урахування реальної структури нижньої іоносфери в модельних задачах про глобальний електромагнітний (шуманівський) резонанс є важливою і актуальною задачею. У роботі аналізується вплив відмінностей вертикального профілю провідності середньої атмосфери на нічній та денній сторонах планети на просторовий розподіл електромагнітного поля на частотах шуманівського резонансу. Властивості резонатора залежать від профілів провідності і визначаються за методом повного поля. Задача про коливання неоднорідного резонатора розв’язується з допомогою двовимірного телеграфного рівняння. Зсув максимуму амплітуди електричного поля від геометричного антипода джерела оцінюється на декількох частотах для різних положень джерела в моделі плавного і різкого переходу день–ніч. Показано, що неоднорідність день–ніч може перемістити максимум вертикального електричного поля з точки геометричного антипода джерела до центру денної півкулі на відстань до 300 км. Accounting for the actual structure of the lower ionosphere in the problems of global electromagnetic (Schumann) resonance is an important and urgent task. The paper analyzes an impact of deviations in the vertical profile of the atmosphere conductivity at the night and the day sides of the planet on the spatial distribution of electromagnetic field in the Schumann resonance band. The cavity characteristics depend on the conductivity profiles and are accounted for at the day and the night sides by using the full wave solution method. The problem in non-uniform cavity is solved with the help of 2D telegraph equation. The shift of the maximum amplitude of the electric field component from the source geometric antipode is demonstrated at several frequencies for different locations of the source, and in the models of smooth and sharp day–night transition. We demonstrate that the day-night non-uniformity is able to shift the antipode maximum of the vertical electric field from the source geometric antipode of the center towards the center of the day hemisphere by a distance reaching 300 km. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Радіофізика та електроніка Распространение радиоволн, радиолокация и дистанционное зондирование Смещение антиподного максимума электрического поля в резонаторе Земля–ионосфера за счет неоднородности день–ночь Зсув антиподного максимуму електричного поля в резонаторі земля–іоносфера за рахунок неоднорідності день–ніч Shift of antipode maximum of electric field in the resonator the earth–ionosphere cavity caused by day–night non-uniformity Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Смещение антиподного максимума электрического поля в резонаторе Земля–ионосфера за счет неоднородности день–ночь |
| spellingShingle |
Смещение антиподного максимума электрического поля в резонаторе Земля–ионосфера за счет неоднородности день–ночь Галюк, Ю.П. Николаенко, А.П. Хайакава, М. Распространение радиоволн, радиолокация и дистанционное зондирование |
| title_short |
Смещение антиподного максимума электрического поля в резонаторе Земля–ионосфера за счет неоднородности день–ночь |
| title_full |
Смещение антиподного максимума электрического поля в резонаторе Земля–ионосфера за счет неоднородности день–ночь |
| title_fullStr |
Смещение антиподного максимума электрического поля в резонаторе Земля–ионосфера за счет неоднородности день–ночь |
| title_full_unstemmed |
Смещение антиподного максимума электрического поля в резонаторе Земля–ионосфера за счет неоднородности день–ночь |
| title_sort |
смещение антиподного максимума электрического поля в резонаторе земля–ионосфера за счет неоднородности день–ночь |
| author |
Галюк, Ю.П. Николаенко, А.П. Хайакава, М. |
| author_facet |
Галюк, Ю.П. Николаенко, А.П. Хайакава, М. |
| topic |
Распространение радиоволн, радиолокация и дистанционное зондирование |
| topic_facet |
Распространение радиоволн, радиолокация и дистанционное зондирование |
| publishDate |
2017 |
| language |
Russian |
| container_title |
Радіофізика та електроніка |
| publisher |
Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Зсув антиподного максимуму електричного поля в резонаторі земля–іоносфера за рахунок неоднорідності день–ніч Shift of antipode maximum of electric field in the resonator the earth–ionosphere cavity caused by day–night non-uniformity |
| description |
Учет реальной структуры нижней ионосферы в модельных задачах о глобальном электромагнитном (шумановском) резонансе представляет собой важную и актуальную задачу. В работе анализируется влияние отличий вертикального профиля проводимости средней атмосферы на ночной и дневной сторонах планеты на пространственное распределение электромагнитного поля на частотах шумановского резонанса. Свойства резонатора зависят от профилей проводимости и находятся для дневных и ночных условий по методу полного поля, а задача о колебаниях неоднородного резонатора решается с помощью двумерного телеграфного уравнения. Смещение максимума амплитуды электрического поля относительно геометрического антипода источника оценивается на нескольких частотах для различных положений источника в модели плавного и резкого перехода день–ночь. Показано, что неоднородность день–ночь может сместить антиподный максимум вертикального электрического поля из точки геометрического антипода источника к центру дневного полушария на расстояние до 300 км.
Урахування реальної структури нижньої іоносфери в модельних задачах про глобальний електромагнітний (шуманівський) резонанс є важливою і актуальною задачею. У роботі аналізується вплив відмінностей вертикального профілю провідності середньої атмосфери на нічній та денній сторонах планети на просторовий розподіл електромагнітного поля на частотах шуманівського резонансу. Властивості резонатора залежать від профілів провідності і визначаються за методом повного поля. Задача про коливання неоднорідного резонатора розв’язується з допомогою двовимірного телеграфного рівняння. Зсув максимуму амплітуди електричного поля від геометричного антипода джерела оцінюється на декількох частотах для різних положень джерела в моделі плавного і різкого переходу день–ніч. Показано, що неоднорідність день–ніч може перемістити максимум вертикального електричного поля з точки геометричного антипода джерела до центру денної півкулі на відстань до 300 км.
Accounting for the actual structure of the lower ionosphere in the problems of global electromagnetic (Schumann) resonance is an important and urgent task. The paper analyzes an impact of deviations in the vertical profile of the atmosphere conductivity at the night and the day sides of the planet on the spatial distribution of electromagnetic field in the Schumann resonance band. The cavity characteristics depend on the conductivity profiles and are accounted for at the day and the night sides by using the full wave solution method. The problem in non-uniform cavity is solved with the help of 2D telegraph equation. The shift of the maximum amplitude of the electric field component from the source geometric antipode is demonstrated at several frequencies for different locations of the source, and in the models of smooth and sharp day–night transition. We demonstrate that the day-night non-uniformity is able to shift the antipode maximum of the vertical electric field from the source geometric antipode of the center towards the center of the day hemisphere by a distance reaching 300 km.
|
| issn |
1028-821X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130137 |
| citation_txt |
Смещение антиподного максимума электрического поля в резонаторе Земля–ионосфера за счет неоднородности день–ночь / Ю.П. Галюк, А.П. Николаенко, М. Хайакава // Радіофізика та електроніка. — 2017. — Т. 22, № 2. — С. 28-40. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT galûkûp smeŝenieantipodnogomaksimumaélektričeskogopolâvrezonatorezemlâionosferazasčetneodnorodnostidenʹnočʹ AT nikolaenkoap smeŝenieantipodnogomaksimumaélektričeskogopolâvrezonatorezemlâionosferazasčetneodnorodnostidenʹnočʹ AT haiakavam smeŝenieantipodnogomaksimumaélektričeskogopolâvrezonatorezemlâionosferazasčetneodnorodnostidenʹnočʹ AT galûkûp zsuvantipodnogomaksimumuelektričnogopolâvrezonatorízemlâíonosferazarahunokneodnorídnostídenʹníč AT nikolaenkoap zsuvantipodnogomaksimumuelektričnogopolâvrezonatorízemlâíonosferazarahunokneodnorídnostídenʹníč AT haiakavam zsuvantipodnogomaksimumuelektričnogopolâvrezonatorízemlâíonosferazarahunokneodnorídnostídenʹníč AT galûkûp shiftofantipodemaximumofelectricfieldintheresonatortheearthionospherecavitycausedbydaynightnonuniformity AT nikolaenkoap shiftofantipodemaximumofelectricfieldintheresonatortheearthionospherecavitycausedbydaynightnonuniformity AT haiakavam shiftofantipodemaximumofelectricfieldintheresonatortheearthionospherecavitycausedbydaynightnonuniformity |
| first_indexed |
2025-11-26T21:29:03Z |
| last_indexed |
2025-11-26T21:29:03Z |
| _version_ |
1850776790358818816 |
| fulltext |
РРООЗЗППООВВССЮЮДДЖЖЕЕННННЯЯ РРААДДІІООХХВВИИЛЛЬЬ,, РРААДДІІООЛЛООККААЦЦІІЯЯ ТТАА ДДИИССТТААННЦЦІІЙЙННЕЕ ЗЗООННДДУУВВААННННЯЯ
_________________________________________________________________________________________________________________
__________
ISSN 1028−821X Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 2 © Ю. П. Галюк, О. П. Ніколаєнко, М. Хайакава, 2017
УДК 537.87:550.380.2
PACS: 93.85.Bc; 93.85.Jk; 94.20.Cf; 94.20.ws
Ю. П. Галюк1, А. П. Николаенко2, М. Хайакава3
1Санкт-Петербургский государственный университет
35, Университетский просп., Санкт-Петербург, Петергоф, 198504, Россия
E-mail: j.galuk@spbu.ru
2Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины
12, ул. Акад. Проскуры, Харьков, 64085, Украина
E-mail: sasha@ire.kharkov.ua
3Институт Хайакавы, Компания сейсмического электромагнетизма,
Инкубационный центр 508 Университета электросвязи
1-5-1 Чофугаока, Чофу, Токио, 182-8585, Япония
E-mail: hayakawa@hi-seismo-em.jp
СМЕЩЕНИЕ АНТИПОДНОГО МАКСИМУМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В РЕЗОНАТОРЕ
ЗЕМЛЯ–ИОНОСФЕРА ЗА СЧЕТ НЕОДНОРОДНОСТИ ДЕНЬ–НОЧЬ
Учет реальной структуры нижней ионосферы в модельных задачах о глобальном электромагнитном (шумановском) ре-
зонансе представляет собой важную и актуальную задачу. В работе анализируется влияние отличий вертикального профиля прово-
димости средней атмосферы на ночной и дневной сторонах планеты на пространственное распределение электромагнитного поля
на частотах шумановского резонанса. Свойства резонатора зависят от профилей проводимости и находятся для дневных и ночных
условий по методу полного поля, а задача о колебаниях неоднородного резонатора решается с помощью двумерного телеграфного
уравнения. Смещение максимума амплитуды электрического поля относительно геометрического антипода источника оценивается
на нескольких частотах для различных положений источника в модели плавного и резкого перехода день–ночь. Показано, что не-
однородность день–ночь может сместить антиподный максимум вертикального электрического поля из точки геометрического
антипода источника к центру дневного полушария на расстояние до 300 км. Ил. 5. Табл. 2. Библиогр.: 27 назв.
Ключевые слова: шумановский резонанс, вертикальный профиль проводимости атмосферы, пространственное распре-
деление поля вблизи антипода источника в сферическом резонаторе.
В настоящее время известно немало ра-
бот, посвященных влиянию неоднородности ионо-
сферы день–ночь на параметры глобального электро-
магнитного (шумановского) резонанса, см.
например [1–15]. В них использовались как клас-
сические, так и модельные способы решения за-
дачи электродинамики. В последних, как прави-
ло, применялись разностные схемы: метод конеч-
ных элементов во временной области (Finite Dif-
ference in Time Domain – FDTD); двумерные теле-
графные уравнения (ДТУ); модель трехмерной
передающей линии (3DTLM). Основное внимание
в этих работах уделялось изменениям пиковых
частот, амплитуд и добротности глобального
электромагнитного резонанса, вызванным вариа-
циями вертикального профиля проводимости
средней атмосферы (мезосферы). Пространствен-
ное распределение поля и, в частности, сдвиг ан-
типодного максимума электрического поля под
влиянием неоднородности день–ночь не рассмат-
ривался.
Хорошо известной особенностью элект-
рического поля в сферическом резонаторе Земля–
ионосфера является антиподный максимум элект-
рического поля, связанный с фокусировкой волн,
огибающих сферу. Поскольку угловая неодно-
родность ионосферы типа день–ночь изменяет
пространственное распределение поля, антипод-
ный максимум должен сместиться из точки гео-
метрического антипода источника. Эта особен-
ность лишь упоминалась в работах [5, 16], по-
священных изменениям глубины минимума поля
на узловой линии в неоднородном резонаторе.
В настоящем исследовании мы сосредоточимся
на смещении антиподного максимума. Использу-
ется классическое решение с помощью метода
ДТУ, который детально изложен в работах [6–9],
он был также использован в публикациях [10–12].
В расчетах будет применяться разработанная ав-
торами реалистичная модель вертикального про-
филя проводимости атмосферы [16–18]. С ее по-
мощью по методу полного поля [16–20] будут
получены параметры распространения СНЧ-радио-
волн в диапазоне 4 Гц до 100 Гц и оценены изме-
нения пространственного распределения ампли-
туды электрического поля на частотах в едини-
цы–десятки герц в окрестности антипода источ-
ника в резонаторе с резкой и плавной ионосфер-
ной неоднородностью типа день–ночь.
1. Профили проводимости атмосферы.
Профили проводимости )(hσ заданы в интервале
высот h ∈ [0; 110] км (табл. 1). По ним по методу
полного поля с использованием уравнения Рикка-
ти [16–21] находят постоянную распространения
СНЧ-радиоволн. Сначала для заданного профиля
)(hσ рассчитывают комплексные характерные
высоты, зависящие от частоты f. Меньшая из них
называется электрической высотой ),( fHC по-
скольку выше нее электрическое поле радиовол-
mailto:j.galuk@spbu.ru
mailto:sasha@ire.kharkov.ua
mailto:hayakawa@hi-seismo-em.jp
Ю. П. Галюк и др. / Смещение антиподного максимума...
_________________________________________________________________________________________________________________
ISSN 1028−821X Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 2 29
ны резко затухает вглубь плазмы. Магнитное по-
ле проникает до высоты ,)()( fHfH CL > кото-
рую называют магнитной. По характерным высо-
там вычисляют постоянную распространения ра-
диоволн )( fν [16–20]. Интервал от 0 до 110 км,
в котором задан вертикальный профиль прово-
димости, охватывает весь диапазон изменений
электрической и магнитной высот, если частота
падающей радиоволны лежит в области частот от
единиц до сотен герц.
___________________________________________
Таблица 1
Логарифм проводимости воздуха [См/м] как функция высоты над поверхностью Земли
z, км День Ночь z, км День Ночь z, км День Ночь
0 −14,12 −14,12 37 −10,16 −10,32 74 −6,25 −7,17
1 −13,97 −13,97 38 −10,09 −10,25 75 −6,12 −7,02
2 −13,82 −13,82 39 −9,97 −10,18 76 −6,02 −6,85
3 −13,67 −13,67 40 −9,92 −10,11 77 −5,93 −6,72
4 −13,40 −13,40 41 −9,84 −10,04 78 −5,83 −6,55
5 −13,17 −13,17 42 −9,75 −9,99 79 −5,76 −6,37
6 −12,99 −12,99 43 −9,69 −9,93 80 −5,66 −6,25
7 −12,84 −12,84 44 −9,63 −9,87 81 −5,58 −6,12
8 −12,71 −12,71 45 −9,59 −9,81 82 −5,49 −6,02
9 −12,58 −12,58 46 −9,56 −9,75 83 −5,41 −5,93
10 −12,46 −12,46 47 −9,53 −9,68 84 −5,29 −5,83
11 −12,35 −12,35 48 −9,51 −9,64 85 −5,19 −5,76
12 −12,24 −12,24 49 −9,48 −9,62 86 −5,05 −5,66
13 −12,13 −12,13 50 −9,46 −9,58 87 −4,94 −5,58
14 −12,03 −12,03 51 −9,44 −9,57 88 −4,77 −5,49
15 −11,93 −11,93 52 −9,40 −9,56 89 −4,64 −5,41
16 −11,84 −11,84 53 −9,38 −9,53 90 −4,43 −5,29
17 −11,74 −11,74 54 −9,29 −9,51 91 −4,29 −5,19
18 −11,65 −11,65 55 −9,22 −9,48 92 −4,04 −5,05
19 −11,57 −11,57 56 −9,10 −9,46 93 −3,89 −4,94
20 −11,48 −11,48 57 −9,01 −9,44 94 −3,58 −4,77
21 −11,40 −11,40 58 −8,86 −9,40 95 −3,40 −4,64
22 −11,32 −11,32 59 −8,75 −9,38 96 −3,01 −4,43
23 −11,24 −11,24 60 −8,57 −9,29 97 −2,81 −4,29
24 −11,17 −11,17 61 −8,45 −9,22 98 −2,61 −4,04
25 −11,10 −11,10 62 −8,24 −9,10 99 −2,41 −3,89
26 −11,03 −11,03 63 −8,10 −9,01 100 −2,21 −3,58
27 −10,96 −10,96 64 −7,87 −8,86 101 −2,00 −3,35
28 −10,89 −10,89 65 −7,73 −8,75 102 −1,87 −3,15
29 −10,82 −10,82 66 −7,50 −8,57 103 −1,72 −3,05
30 −10,74 −10,76 67 −7,35 −8,45 104 −1,48 −2,96
31 −10,65 −10,69 68 −7,17 −8,24 105 −1,29 −2,88
32 −10,58 −10,63 69 −7,02 −8,10 106 −1,13 −2,81
33 −10,51 −10,57 70 −6,85 −7,90 107 −0,96 −2,76
34 −10,44 −10,51 71 −6,72 −7,73 108 −0,81 −2,71
35 −10,35 −10,45 72 −6,55 −7,50 109 −0,67 −2,67
36 −10,24 −10,39 73 −6,37 −7,35 110 −0,54 −2,64
___________________________________________
На рис. 1 показаны высотные зависимос-
ти проводимости атмосферы для ночи (профиль
со звездочками) и дня (кривая с точками). Здесь
по горизонтальной оси отложен логарифм прово-
димости )(hσ , измеряемой в сименсах на метр, а
по вертикальной – высота над поверхностью Зем-
ли в километрах. Предполагается, что свойства
атмосферы в пределах дневного и ночного полу-
шарий изменяются только с высотой и не зависят
от угловых координат. Исключение составляет
переходная область вблизи границы день–ночь
(солнечного терминатора). Здесь мы используем
модель резкого и плавного перехода от характер-
ных дневных высот к ночным значениям. В пер-
вом случае профиль изменяется скачком над гра-
ницей свет–тень, такой переход называется рез-
ким терминатором. В альтернативной модели
горизонтальные изменения проводимости от ноч-
Ю. П. Галюк и др. / Смещение антиподного максимума...
_________________________________________________________________________________________________________________
30 ISSN 1028−821X Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 2
ных условий к дневным происходят по линейно-
му закону – это плавный терминатор. Координа-
ты резкого терминатора совпадают с границей
света и тени на поверхности Земли, а в модели
плавного терминатора ночной профиль использу-
ется, начиная с расстояния в 1 070 км от линии
солнечного терминатора в сторону тени. На ноч-
ной стороне на расстоянии 875...1 070 км от ли-
нии терминатора располагается область светоте-
ни, где происходит плавный (линейный) переход
от ночи ко дню. Таким образом, дневная область
в модели плавного терминатора охватывает
освещенное полушарие плюс полосу шириной
875 км от границы день–ночь в сторону тени. За-
тем следует область полутени, а на расстоянии
1 070 км и выше «наступает ночь» и используется
ночной высотный профиль проводимости.
−14−13−12−11−10−9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0
lg( )
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
h, км
Ночь
День
Рис. 1. Вертикальные профили проводимости атмосферы в
дневных и ночных условиях
Как следует из графиков на рис. 1, отли-
чия проводимости на дневном и ночном полуша-
риях начинаются с 27 км, где проводимость до-
стигает 10−11 См/м (см. табл. 1). Ниже 25 км про-
филь плавно переходит в зависимость, описан-
ную в работе [22]. Она была разработана для ин-
терпретации наблюдений глобальной электриче-
ской цепи и электростатического поля ясной по-
годы. Таким образом, профили проводимости,
показанные на рис. 1, согласуются с результатами
наблюдений шумановского резонанса и глобаль-
ной электрической цепи [17, 18].
Из графиков на рис. 2 следует, что про-
фили )(hσ , будучи применены в методе полного
поля [17, 18], обеспечивают затухание радиоволн,
хорошо согласующееся с эталонной моделью по-
стоянной распространения [21], построенной по
экспериментальным наблюдениям глобального
электромагнитного резонанса. Используя дневной
и ночной профили, мы рассчитали по методу
полного поля [16–20] характерные комплексные
высоты (рис. 2, а). Два верхних графика на этом
рисунке показывают частотную зависимость ре-
альной части комплексной магнитной высоты
,)](Re[ fH L рассчитанной для дневного и ночно-
го профилей проводимости. Видно, что в области
шумановского резонанса эти высоты с увеличе-
нием частоты уменьшаются от 103 до 90 км. Два
нижних графика на рис. 2, а показывают частот-
ную зависимость реальной части комплексной
электрической высоты ,)](Re[ fHC эти высоты
увеличиваются с ростом частоты от 50 до 67 км.
По характерным высотам ионосферы
рассчитывается постоянная распространения
СНЧ-радиоволн в резонаторе Земля–ионосфера,
атмосфера которого характеризуется конкретным
профилем проводимости. Наиболее важной ха-
рактеристикой является мнимая часть постоянной
распространения (затухание радиоволн), показан-
ная на рис. 2, б как функция частоты. Здесь по
оси абсцисс отложена частота f ∈ [4; 35] Гц, а по
оси ординат показана мнимая часть постоянной
распространения, измеряемая в неперах на радиан.
На рисунке приведены три графика: линия со
звездочками показывает частотную зависимость
затухания в ночных условях распространения;
кривая с точками отвечает дневным условиям;
линия без маркеров построена для эталонной за-
висимости затухания от частоты [21–25].
Из графиков рис. 2, б следует, что зави-
симости для дневных и ночных профилей близки
к эталону во всей области частот шумановского
резонанса. Это подтверждает реалистичность ис-
пользуемой модели [17, 18]. Отметим также, что
на частотах 5…11 Гц в окрестности первого резо-
нансного максимума затухание радиоволн оказы-
вается практически одинаковым для всех моде-
лей. Взаимные отклонения кривых становятся
заметны начиная с частоты третьего резонансного
мода (20 Гц), а выше нее появляется привычное
соотношение, когда затухание радиоволн в ноч-
ном волноводе меньше, чем в дневном. Соответст-
вующие данные сведены в табл. 2.
Если с помощью дневного и ночного
профилей проводимости провести расчеты посто-
янной распространения на частотах выше гло-
бального электромагнитного резонанса, то ока-
жется, что затухание радиоволн хорошо согласу-
ется с наблюдениями сигналов СНЧ-радиопере-
датчиков на частотах 76 Гц [22] и 82 Гц [23]. Де-
тальное сравнение с данными об искусственных
СНЧ-полях можно найти в работах [17, 18, 22–26].
Приведенные данные подтверждают реа-
листичность моделей вертикального профиля
проводимости атмосферы, поскольку они хорошо
согласуются с наблюдениями природных электро-
магнитных явлений в диапазоне частот от малых
долей герца до ∼100 Гц.
h, км
σ
–14 –13–12–11–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0
lg(σ)
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Ю. П. Галюк и др. / Смещение антиподного максимума...
_________________________________________________________________________________________________________________
ISSN 1028−821X Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 2 31
8 20 32 44 56 68 80 f , Гц
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
h, км
HL
День
Ночь
HC
День
Ночь
2 8 14 20 26 32 f , Гц
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
Im( )
Ночь
День
Эталон
,
,
,
,
а) б)
Рис. 2. Характерные высоты (а) и затухание (б) радиоволн как функция частоты для глобальной атмосферы с дневным и ночным
профилем проводимости. Гладкая кривая показывает эталонное затухание
Таблица 2
Затухание СНЧ-радиоволн для различных профилей на характерных частотах
Профиль −Im[ν ( f = 8 Гц)], непер/рад −Im[ν ( f = 20 Гц)], непер/рад −Im[ν ( f = 82 Гц)], непер/рад
Ночь 0,1625 0,3062 0,8625
День 0,1585 0,3007 0,9334
Среднее 0,1603 0,3019 0,9099
Эталон 0,166 0,3021 0,7744
___________________________________________
В моделировании была использована
следующая геометрия задачи. Положение грани-
цы света и тени на поверхности Земли соответ-
ствует условиям равноденствия, когда центры
дневной и ночной полусфер расположены на эк-
ваторе. Для определенности предполагается, что
мировое время равно нулю (полночь по Гринвичу),
поэтому центр ночной полусферы расположен на
нулевой широте и нулевом меридиане географи-
ческой системы координат. Центр дневной полу-
сферы лежит на нулевой широте и долготе, рав-
ной 180°. Источник поля будет располагаться в
нескольких точках, лежащих на экваторе. Первая
из них – это центр ночной полусферы (0° с. ш. и
0° в. д.). Тогда геометрический антипод источни-
ка попадает в центр дневного полушария (0° с. ш.
и 180° в. д.). Смещение антиподного максимума в
этом случае должно отсутствовать из-за симмет-
рии положения корреспондентов относительно
неоднородности день–ночь. Кроме того, в про-
цессе моделирования были получены данные для
источника на 0° с. ш. и 45° в. д., а также вблизи
терминатора (0° с. ш. и ∼90° в. д). В такой гео-
метрии влияние неоднородности становится за-
метным, особенно при расположении источника
вблизи линии солнечного терминатора (границы
света и тени).
2. Двумерные телеграфные уравнения в
задачах распространения радиоволн. Построить
аналитическое решение задачи распространения
электромагнитных волн в волноводе Земля–ионо-
сфера удается только для небольшого числа част-
ных случаев. Это прежде всего регулярная изо-
тропная ионосфера, у которой свойства плазмы не
зависят от угловых координат {θ, ϕ}. Расчет поля
для произвольной нерегулярной по угловым коор-
динатам ионосферы возможен только при исполь-
зовании численных методов. При этом общеупо-
требительный метод ВКБ (Вентцель–Крамерс–
Бриллюэн) на низких частотах не применим, а ши-
роко используемый в настоящее время метод
FDTD [13–15] оказывается крайне трудоемким.
–0,1
–0,2
–0,3
–0,4
lm (ν )
2 8 14 20 26 32 f, Гц
105
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
8 20 32 44 56 68 80 f, Гц
h, км
Ю. П. Галюк и др. / Смещение антиподного максимума...
_________________________________________________________________________________________________________________
32 ISSN 1028−821X Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 2
Предложенный в [1] метод искусствен-
ной сферической длинной линии и связанной с
ней системы двух телеграфных уравнений требу-
ет скромных вычислительных ресурсов, так как
сводит исходную трехмерную задачу к двумер-
ной. Понижение размерности возможно благода-
ря малой высоте нижней границы ионосферы над
земной поверхностью (∼100 км) по сравнению с
радиусом Земли (∼6 400 км), тогда как рассмат-
риваемая длина СНЧ-радиоволны соизмерима с
длиной земного экватора. Подход [1] был обоб-
щен в работах [6–9], где изложен современный
алгоритм решения с помощью ДТУ. Мы исполь-
зуем конкретный вариант этого алгоритма, при-
менимый для изотропной неоднородной ионо-
сферы, и описываем ниже его реализацию.
2.1. Двумерные телеграфные уравнения в
дифференциальной форме. Вычисление поля по
методу ДТУ сводится к решению дифференци-
ального уравнения в частных производных отно-
сительно скалярной функции u(θ, ϕ), которая
описывает напряжение между земной поверх-
ностью и нижней границей ионосферы в текущей
точке с координатами (θ, ϕ) на поверхности Земли:
___________________________________________
,0)(
),(
1
sin
),(
),(
sin
sin
),(
ст
222
2 =++
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂ uuSaku
H
Hu
H
H
L
L
L
L
ϕϕθϕθ
ϕθ
θϕθ
θ
θθ
ϕθ (1)
___________________________________________
где a – это радиус Земли; k – волновое число. Па-
раметр S называют комплексным синусом угла
падения плоской монохроматической волны на
ионосферу, он выражается через отношение вве-
денных ранее магнитной LH и электрической CH
высот: ./2
CL HHS =
Используется сферическая система коор-
динат {r, θ, ϕ} с полярной осью, направленной на
точечный вертикальный электрический диполь,
расположенный на поверхности сферы с радиу-
сом a. В этой системе функция источника uст
определяется следующим образом:
θπε
θδ
sin2
)(
2
0
0ст a
Pu = , (2)
где 0P – дипольный момент вертикального ис-
точника; )(θδ – дельта-функция Дирака.
Через функцию u(θ, ϕ) выражается зна-
чение интересующей нас вертикальной компо-
ненты электрического поля на поверхности Земли:
),(
),(),(
ϕθ
ϕθϕθ
C
r H
uE = . (3)
При интерпретации результатов, полу-
ченных с помощью ДТУ, следует учитывать, что
они отвечают одномодовому режиму распростра-
нения радиоволны, что полностью справедливо
на сверхнизких частотах. Это ограничение физи-
чески означает следующее:
• Эффективная высота расположения ионо-
сферы над земной поверхностью должна быть мень-
ше половины длины радиоволны. Следовательно,
частота сигнала должна быть меньше 1,5 кГц.
• Решение с помощью ДТУ может оказать-
ся некорректным в области резких изменений
параметров резонатора, например, вблизи резкого
терминатора. Величина этой зоны сравнима с
электрической высотой ионосферы CH , т. е. со-
ставляет около 100 км.
2.2. Сеточное представление ДТУ. Ре-
шать уравнение (1) можно разными способами.
В работах [6–9] использовано разложение по сфе-
рическим функциям. Такой подход универсален,
но требует модификации программы расчета при
изменении вида неоднородности. В данной рабо-
те для решения дифференциального уравнения в
частных производных на сфере используется ме-
тод сеток. Известные методы решения подобных
уравнений, разработанные для вещественных
функций, оказались применимы и к комплексным
телеграфным уравнениям.
Метод сеток, или метод конечных раз-
ностей, является наиболее распространенным и
эффективным способом численного решения
уравнений математической физики. Его сущность
состоит в замене области непрерывного измене-
ния аргументов исходной задачи конечным дис-
кретным множеством точек, называемым сеткой.
Тогда вместо дифференциального уравнения в
частных производных получают конечно-
разностное уравнение.
Основная трудность в сферической си-
стеме координат {θ, ϕ} связана с наличием осо-
бенностей у коэффициентов уравнения (1) в по-
люсах (θ = 0 и θ = π). Эта трудность преодолева-
ется за счет специального выбора точек дискрети-
зации. На область определения переменных {θ, ϕ}
накладывается прямоугольная равномерная сетка
с числом узлов N и M соответственно. Шаг сетки
по переменной θ (кошироте) равен ,/ Nh πθ = а
шаг по переменной ϕ (долготе) соответственно
равен ./2 Mh πϕ = Координаты узлов связаны с
их номерами {i, j} соотношениями: ,)( 2
1
θθ hii +=
};1...,,0{ −= Ni ,ϕϕ hjj = }.1...,,0{ −= Mj При
таком выборе узлов сетки по координате θ гра-
ничные точки i = 0 и i = N – 1 отстоят от полюсов
ровно на половину шага сетки ,θh поэтому не
Ю. П. Галюк и др. / Смещение антиподного максимума...
_________________________________________________________________________________________________________________
ISSN 1028−821X Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 2 33
требуется вычислять коэффициенты уравнения в
полюсах.
Первые производные искомой функции в
узловых точках аппроксимируются конечными
разностями первого порядка. В результате дис-
кретизации уравнения (1) мы получим замкнутую
систему уравнений относительно сеточных функ-
ций ui,j:
___________________________________________
( ) ( ) ( ) ( )
,0
),(
),(
)2/,()2/,(sin
),(
),2/(
2/sin
),2/(
2/sin
sin
),(
,
22221,,,1,
2
2
1,,,1
2
=+
−
−
−
+
−
+
+
−
−
−
−−
+
+
−+
−+
ji
jiC
jiL
jiL
jiji
jiL
jiji
i
jiL
jiji
jiL
i
jiji
jiL
i
i
jiL
u
H
H
akhh
hH
uu
hH
uuH
h
uu
hH
huu
hH
hH
h
ϕθ
ϕθ
ϕθϕθθ
ϕθ
ϕθ
θ
ϕθ
θ
θ
ϕθ
ϕθ
ϕϕ
θ
θ
θ
θ
θ
ϕ
(4)
где };1...,,0{ −= Ni ,ϕϕ hjj = }.1...,,0{ −= Mj
___________________________________________
Cеточное уравнение для точек вблизи
полюса θ = 0 (i = 0, ,2/0 θθ h= })1...,,0{ −= Mj
строится с учетом выражения 0sin =
∂
∂
θ
θ u в по-
люсах (θ = 0 и θ = π). Тогда при величине шага
сетки θh ее ближайшие точки удалены от полю-
сов на расстояние 2/θh :
____________________________________________
( )
.1...,,0,0
),(
),(
)2/,()2/,(
),(4
),(
),2/(
2
,0
0
02222
0
1,0
0
,01,0
0,0,1
2
−==+
+
−
−
−
+
−
+− −+
Mju
H
H
akhh
hH
uu
hH
uu
Huu
hH
hH
h
j
jC
jL
jL
jj
jL
jj
jLjj
jL
jL
ϕθ
ϕθ
ϕθϕθ
ϕθ
ϕ
ϕ
ϕθ
ϕϕθ
θ
ϕ
(5)
__________________________________________
Так как мы предполагаем, что на дру-
гом полюсе (θ = π) находится источник (2), то
сеточные уравнения в окрестности этого полюса
(i = N – 1, ,2/1 θπθ hN −=− })1...,,0{ −= Mj
примут вид:
__________________________________________
( )
.
)0,(
)0,(
),(
),(
2/,()2/,(
),(4
),(
),(
2
2
0
2
0,1
1
12222
1
1,1,1
1
,11,1
1,1,2
12
π
π
πεϕθ
ϕθ
ϕθϕθ
ϕθ
ϕπ
ϕθ
θ
ϕθ
ϕϕθ
ϕ
C
L
jN
jNC
jNL
jNL
jNjN
jNL
jNjN
jNLjNjN
jL
jNL
H
H
h
kPu
H
H
akhh
hH
uu
hH
uu
Huu
hH
H
h
=+
+
−
−
−
+
−
+−
−
−
−
−
−
−−−
−
−+−
−−−
−
(6)
___________________________________________
В формулах (4)–(6) подразумевается, что
в силу цикличности переменной ϕ, во всех случа-
ях, когда индекс j принимает значение –1, его
надо заменять на M – 1, а M – на 0.
Таким образом, мы получили замкнутую
систему N × M линейных алгебраических уравне-
ний (4)–(6) относительно N × M неизвестных ui,j.
В приведенных далее результатах использовались
N = 199 и M = 40, а способ решения описан ниже.
2.3. Численное решение сеточных урав-
нений методом матричной прогонки. Веществен-
ные уравнения подобного типа часто встречаются
в задачах электростатики и гидродинамики. Име-
ется довольно много методов решения, в том чис-
ле итерационных. Мы остановились на прямом
методе решения, называемом «матричной про-
гонкой» (англ. block tri-diagonal matrix algorithm).
Метод матричной прогонки применяется
при решении следующей задачи: найти векторы
),...,,0(, NiYi =
удовлетворяющие уравнению
11,11 −≤≤−=+− −+ NiFYCYBYA iiiiiii
(7)
и краевым условиям
,
,
1
00010
NNNNN FYCYB
FYBYA
−=+
−=−
−
(8)
где Ai, Bi, Ci })1...,,0{( −= Ni – квадратные мат-
рицы.
Решение задачи может быть представле-
но в виде
{ },1...,,1,
,1
−=
+=−
NNi
ZYXY iiii
(9)
где iX и iZ
– искомые матрицы и векторы.
Ю. П. Галюк и др. / Смещение антиподного максимума...
_________________________________________________________________________________________________________________
34 ISSN 1028−821X Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 2
Сначала осуществляется прямой ход ме-
тода матричной прогонки:
( )
( )
{ }.1,...,2,1
,
),(
,,
0
1
01
1
1
1
01
1
1
−=
=
+−=
=−=
−
−
+
−−
+
Ni
FBZ
FZCXCBZ
BXAXCBX
iiiiiii
iiiii
(10)
Затем используют обратный ход (находят
решение):
{ }.1,...,1,,
,)()(
1
1
−=+=
+−=
−
−
NNiZYXY
FZCXCBY
iiii
NNNNNNN
(11)
Более подробное описание алгоритма
матричной прогонки можно найти в [27].
3. Результаты моделирования. Первая
позиция источника – это центр ночной полусфе-
ры. Геометрический антипод источника в этом
случае попадает в центр дневного полушария.
Вторая точка, где располагался источник, имеет
географические координаты 0° с. ш. и 45° в. д., а
третья расположена на утренней границе день–
ночь (0° с. ш. и 89,999° в. д). Ниже мы приведем
результаты расчетов и сравним влияние неодно-
родности день–ночь в модели резкого и плавного
терминаторов.
Прежде, чем рассмотреть конкретные ре-
зультаты, необходимо упомянуть о тестах, вы-
полненных на частоте 8 Гц в модели резкого тер-
минатора, позволивших убедиться в правиль-
ности получаемых результатов.
В первом тесте источник располагался в
центре ночной полусферы. Расчет, как и ожида-
лось, показал, что максимум амплитуды вер-
тикального электрического поля находится точно
в геометрическом антиподе источника, центре
дневной полусферы.
Во втором тесте источник был помещен в
центре дневной полусферы, и расчет показал, что
максимум поля снова попадает в точку геометри-
ческого антипода источника. При этом макси-
мальная амплитуда совпадает с результатом рас-
четов первого теста (что и ожидалось из теоремы
взаимности).
В третьем тесте по той же программе был
проведен расчет поля в однородных моделях ре-
зонатора Земля–ионосфера, ограниченных либо
чисто дневной, либо ночной ионосферой. Этот
тест подтвердил, что антиподный максимум поля
в неоднородном резонаторе равен среднему из
значений, полученных в моделях чисто дневного
и чисто ночного резонаторов.
В четвертом тесте проводилось сравне-
ние величин сдвига максимума и амплитуды поля
при положении экваториального источника на
долготе 80° и 89,999°. Сравнение показало, что
максимальные амплитуды практически совпада-
ют, их девиации согласуются с точностью вычис-
лений.
В заключительной серии тестов источник
располагался вблизи терминатора в четырех точ-
ках: на Северном и Южном полюсах (89° с. ш. и
89° ю. ш.), а также на экваторе вблизи 89° в. д. и
89° з. д. Результаты этих расчетов совпали. При
этом для приведения пространственных распре-
делений амплитуды поля к географическим коор-
динатам необходимо преобразовать координаты
X и Y, связанные с «трассой распространения», в
соответствии с табл. 3.
___________________________________________
Таблица 3
Преобразование координат при характерных положениях источника
Положение источника поля Положение антипода источника Необходимое преобразование координат
89° с. ш.; 0° в. д. 89° ю. ш.; 180° в. д. (X; Y) → (X; −Y)
89° ю. ш.; 0° в. д. 89° с. ш.; 180° в .д. (X; Y) → (X; Y)
0° с. ш.; 89° в. д. 0° с. ш.; 91° з. д. (X; Y) → (Y; X)
0° с. ш.; 89° з. д. 0° с. ш.; 91° в. д. (X; Y) → (−Y; X)
___________________________________________
Тесты позволили убедиться в правильной
работе программы и приступить к исследованию
смещения антиподного максимума электрическо-
го поля под влиянием неоднородности резонатора
день–ночь.
3.1. Резкий терминатор. Сначала мы ис-
пользуем в расчетах частоту первого мода резо-
нансных колебаний, равную 8 Гц. На рис. 3 пред-
ставлены пространственные распределения ам-
плитуды вертикального электрического поля в
окрестности геометрического антипода источника.
Здесь приведены четыре карты. Точка геометри-
ческого антипода источника находится в центре
каждой из карт (X = 0 и Y = 0). По горизонталь-
ным осям отложена географическая широта те-
кущей точки, измеренная в градусах; северная
широта положительна. Координаты, измеренные
в градусах, легко преобразовать в километры с
помощью соотношения 1° = 111,1 км. По оси ор-
динат отложена долгота относительно точки гео-
метрического антипода источника, измеряемая в
градусах, она равна разности долгот текущей
точки и геометрического антипода источника.
Амплитуда поля показана темной заливкой, соот-
ветствующие шкалы показаны справа от карт, а
максимум амплитуды обозначен точкой.
Ю. П. Галюк и др. / Смещение антиподного максимума...
_________________________________________________________________________________________________________________
ISSN 1028−821X Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 2 35
Рис. 3. Смещение антиподного максимума в однородном (а) и неоднородном (б–г) резонаторах на частоте 8 Гц при резком терми-
наторе и различных положениях источника относительно неоднородности день–ночь: б) ϕ = 0°; в) ϕ = 90°; г) ϕ = 45°
___________________________________________
Карта на рис. 3, а показывает пространст-
венное распределение амплитуды поля (в относи-
тельных единицах) в однородном резонаторе
Земля–ионосфера. Видно, что антиподный мак-
симум поля лежит точно в геометрическом анти-
поде источника. Этот рисунок служит своеобраз-
ным репером, с которым можно сравнивать ре-
зультаты, получаемые при других положениях
источника в неоднородном резонаторе.
На рис. 3, б приведено пространственное
распределение амплитуды поля |E| вблизи гео-
метрического антипода источника в неоднород-
ном резонаторе, когда источник находится в цен-
тре ночного полушария (0° с. ш. и 0° в. д.). Сопо-
ставляя рис. 3, б с рис. 3, а, видим, что неодно-
родность день–ночь незначительно изменила ам-
плитуду поля по сравнению с однородным резо-
натором, однако положение максимума поля по-
прежнему совпадает с геометрическим антиподом
источника. Мы ожидали получить такой резуль-
тат, исходя из симметрии рассматриваемой зада-
чи. Необходимо также отметить, что распределе-
ние поля на рис. 3, б не изменится, если поменять
местами наблюдателя и источник.
Карта рис. 3, в показывает простран-
ственное распределение поля в случае, когда ис-
точник находится на линии терминатора (0° с. ш.
и 89,999° в. д.). На этой карте линия терминатора,
проходящая через геометрический антипод ис-
точника, отвечает горизонтальной прямой Y = 0.
Выше нее (положительные долготы) находится
ночное полушарие, а ниже – дневное. На карте
рис. 3, в хорошо видно изменение амплитуды
поля, приуроченное к линии солнечного термина-
тора, причем ночные значения амплитуды со-
ставляют около 530 относительных единиц, тогда
как дневные почти достигают 630. Здесь отчетли-
во видно, что максимум поля сместился на ∼3°
(∼300 км) из точки геометрического антипода к
центру дневной полусферы вдоль дуги большого
круга, проходящего через источник и центры
дневной и ночной полусфер. При этом области
постоянных значений амплитуды поля остаются
круговыми.
Расположение источника на линии тер-
минатора приводит к максимальному смещению
антиподного максимума почти на 3° в сторону
освещенной стороны Земли. Скачок амплитуды
поля при этом оценивается величиной от 530 до
630 относительных единиц или на 17 %. Эта ве-
личина согласуется с опубликованными модель-
ными данными [5, 10–13, 22–26].
На рис. 3, г построено распределение по-
ля вблизи антипода экваториального источника,
имеющего координаты 0° с. ш. и 45° в. д.; такой
источник расположен в точке, где местное время
а) б)
в) г)
Ю. П. Галюк и др. / Смещение антиподного максимума...
_________________________________________________________________________________________________________________
36 ISSN 1028−821X Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 2
равно 03:00. Соответствующий геометрический
антипод находится на экваторе в точке, где мест-
ное время равно 15:00. Как видно из рисунка,
резкое изменение амплитуды, приуроченное к
терминатору, на карте отсутствует, а линии оди-
наковой амплитуды представляют собой окруж-
ности. Однако, в отличие от рис. 3, а и б, на
рис. 3, г антиподный максимум смещен к центру
дневной полусферы на величину, немного пре-
вышающую 1° (∼150 км). Максимальная ампли-
туда остается близкой к 630 относительным еди-
ницам, что указывает на весьма слабые измене-
ния при перемещении источника.
На рис. 3 приведены распределения ам-
плитуды поля вблизи антипода экваториального
источника. В силу цилиндрической симметрии
резонатора с неоднородностью день–ночь, влияние
терминатора на смещение антиподного максимума
электрического поля зависит только от расстояния
источника до оси симметрии, соединяющей цент-
ры дневной и ночной полусфер. Так, например,
если источник расположить на нулевом мериди-
ане вблизи 90° с. ш. (т. е. на линии терминатора у
Северного полюса), то распределение амплитуды
в окрестности антипода источника по-прежнему
будет описываться рис. 3, в. Распределение сов-
падет с рис. 3, г, если источник поместить в сред-
ние широты, в точку 45° с. ш. и 0° в. д. Един-
ственное отличие будет состоять в том, что те-
перь по оси абсцисс придется откладывать долго-
ту относительно геометрического антипода ис-
точника, а по оси ординат – широту (см. табл. 3).
Справедливость этого утверждения была прове-
рена с помощью упоминавшихся выше тестов.
Важно отметить, что неоднородность
день–ночь всегда смещает антиподный максимум
к центру дневной полусферы. Пространственные
распределения рис. 3 применимы при произволь-
ном смещении источника относительно центра
ночной (дневной) полусферы. Если это смещение
равно 45° и направлено произвольно, то распре-
деление рис. 3, г сохранится, но по оси ординат
следует откладывать расстояние вдоль дуги
большого круга, проходящего через источник и
центры дневной и ночной полусфер, а по оси абс-
цисс – угловое расстояние вдоль перпендикуляра
к этой дуге, отсчитываемое от точки геометриче-
ского антипода источника.
Рассмотрим влияние неоднородности
день–ночь на более высоких частотах. На рис. 4
показаны антиподные распределения амплитуды
на частоте пятого мода резонансных колебаний
32 Гц и на частоте 76 Гц. Здесь показаны четыре
карты; карты слева (рис. 4, а и в) отвечают долго-
те источника 90° в. д., а карты справа (рис. 4, б и г) –
45° в. д.
___________________________________________
Рис. 4. Смещение антиподного максимума в неоднородном резонаторе на частотах 32 Гц (а, б) и 76 Гц (в, г) в модели резкого тер-
минатора при различных положениях источника относительно неоднородности: а, в – ϕ = 90°; б, г – ϕ = 45°
а) б)
в) г)
Ю. П. Галюк и др. / Смещение антиподного максимума...
_________________________________________________________________________________________________________________
ISSN 1028−821X Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 2 37
Как следует из рис. 4, амплитуда поля
уменьшается с частотой благодаря увеличению за-
тухания радиоволн. Предполагалось, что спектр
токового момента источника не зависит от частоты.
При этом антиподный максимум смещается относи-
тельно геометрического антипода и на более высо-
ких частотах. Величина смещения немного умень-
шается с частотой, она оставляет 2,0° и 1,8° на кар-
тах рис. 4, а, в и около 0,8° и 0,5° на рис. 4, б, г.
Форма линий равной амплитуды по-прежнему оста-
ется круговой, если источник находится на долготе
45°. Если же источник поместить на терминаторе,
то форма линий равной амплитуды усложняется, и
они становятся похожи на систему овалов.
3.2. Плавный терминатор. До сих пор
рассматривался резкий переход день–ночь. В ре-
альных условиях изменения ионосферы происхо-
дят не столь резко. На рис. 5 приведены расчет-
ные данные для тех же частот и координат источ-
ника, но в модели плавного терминатора. Способ
представления данных на рис. 5 такой же, как и
на рис. 3 и 4.
___________________________________________
а) б)
в) г)
Широта Широта
д) е)
Рис. 5. Смещение антиподного максимума на частотах 8, 32 и 76 Гц в резонаторе с плавной неоднородностью при двух положениях
источника
___________________________________________
Как следует из графиков рис. 5, переход
от модели резкого к модели плавного терминато-
ра не вызвал кардинального смещения антипод-
ного максимума электрического поля, хотя в рас-
пределении поля наблюдаются явные отличия.
В модели плавного терминатора теневая область
ионосферы меньше освещенной области: неосве-
щенная область начинается с дистанции 1 070 км
f = 76 Гц
f = 32 Гц
f = 8 Гц
Ю. П. Галюк и др. / Смещение антиподного максимума...
_________________________________________________________________________________________________________________
38 ISSN 1028−821X Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 2
от границы свет–тень на поверхности Земли, ко-
торой на рис. 5, как и на всех предыдущих рисун-
ках, соответствует ось Y = 0. В модели плавного
терминатора граница день–ночь в нижней ионо-
сфере сдвинута к значениям Y = 9,63°, она пока-
зана на правых картах рис. 5 горизонтальной бе-
лой линией. Кроме перемещения границы света и
тени, на рис. 5 хорошо видно, как ослабли флук-
туации амплитуды поля по сравнению с моделью
резкого терминатора, а контуры постоянной ам-
плитуды стали более округлыми. Более плавные
изменения и смещение границы ожидалось зара-
нее, их появление в расчетных данных говорит о
том, что вопреки высказывавшимся опасениям
метод ДТУ дает корректное решение и для резко-
го терминатора. Что касается распределения ам-
плитуды поля при долготе источника 45°
(рис. 5, б, г, д), то оно оказывается очень похо-
жим на данные, полученные в модели резкого
терминатора (рис. 3 и 4).
Сходство результатов в модели плавного
и резкого перехода день–ночь, можно объяснить
большой длиной волны шумановского резонанса,
которая на один–два порядка величины превыша-
ет ширину перехода день–ночь. Распределения
рис. 5 позволяют заключить, что несмотря на
опасения, связанные с формальными соображе-
ниями относительно резонатора с резкой грани-
цей день–ночь, ДТУ позволяет получить реалис-
тичные результаты даже в том случае, когда ис-
точник поля находится вблизи резкого термина-
тора. Что же касается величины смещения анти-
подного максимума, то он оказался мало чувстви-
тельным к типу перехода день–ночь.
4. Обсуждение результатов. Получен-
ные результаты по величине относительных из-
менений поля близки к опубликованным данным
[5, 8, 11, 13, 15]. Изменения амплитуды вер-
тикального электрического поля из-за неодно-
родности день–ночь составляют в упомянутых
работах ±(6–7)% относительно среднего значения.
Важно подчеркнуть, что только в работах [10–12]
использован метод ДТУ, тогда как в [8] использо-
валось решение по методу моментов, в [13, 14]
использовалось решение FDTD, а в [15] применя-
лась модель трехмерной искусственной линии
3DTLM. Близость величин, полученных с помо-
щью столь различных методик, свидетельствует о
достоверности представленных результатов.
Мы рассмотрели модели резкого и плав-
ного перехода день–ночь на нескольких частотах,
и все они указывают на смещение антиподного
максимума вертикального электрического поля из
точки геометрического антипода источника в
сторону центра дневной полусферы. Величина
эффекта косвенно согласуется с данными рабо-
ты [5], где по методу моментов рассматривались
изменения амплитуды поля на узловой линии
первого мода колебаний в модели синусоидаль-
ного перехода день–ночь и использовалось импе-
дансное приближение.
Смещение максимума в наших расчетах
обусловлено отличиями вертикального профиля
проводимости дневного и ночного полушарий.
Под влиянием неоднородности ионосферы анти-
подный максимум поля смещается на 2–3° или
примерно на 200–300 км. При этом наблюдается
тенденция к сохранению круговой формы линий
постоянной амплитуды поля. Максимальное
смещение наблюдается на первой резонансной
частоте при расположении источника на линии
солнечного терминатора.
В симметричной задаче, когда источник
находится на оси симметрии неоднородного ре-
зонатора (в центре дневной или ночной полусфе-
ры), смещение антиподного максимума отсут-
ствует. Величина сдвига антиподного максимума
слабо зависит от частоты в области шумановско-
го резонанса (4...40 Гц), а также от перехода от
резкого терминатора к плавному. Поэтому приве-
денные выше величины можно использовать во
всем диапазоне шумановского резонанса и прак-
тически для любой из моделей неоднородности
день–ночь.
Необходимо также отметить универсаль-
ность полученных пространственных распреде-
лений в том смысле, что они зависят от величины
и не зависят от направления смещения источника
из центра ночной (дневной) полусферы. Напри-
мер, если источник отстоит от центра ночной полу-
сферы на 45°, а смещение направлено произволь-
но, то распределения рис. 5, б, г и е сохранятся,
но по оси ординат придется откладывать расстоя-
ние вдоль дуги большого круга, соединяющего
источник и центры дневной и ночной полусфер, а
по оси абсцисс – угловое расстояние по перпен-
дикуляру к этой дуге, измеренное из точки гео-
метрического антипода источника.
Выводы. Неоднородность резонатора
Земля–ионосфера вида день–ночь смещает мак-
симум амплитуды электрического поля из гео-
метрического антипода источника.
Смещение всегда направлено к центру
дневного полушария, оно может достигать мак-
симума ∼300 км при приближении источника к
границе день–ночь. При этом величина эффекта
слабо зависит от частоты в области шумановско-
го резонанса и почти не изменяется при переходе
от модели резкого терминатора к плавному пере-
ходу день–ночь.
Библиографический список
1. Madden T. and Thompson W. Low frequency electromagnetic
oscillations of the Earth–ionosphere cavity. Rev. Geophys.
1965. Vol. 3, Iss. 2. P. 211–254.
Ю. П. Галюк и др. / Смещение антиподного максимума...
_________________________________________________________________________________________________________________
ISSN 1028−821X Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 2 39
2. Блиох П. В., Николаенко А. П., Филиппов Ю. Ф. Суточ-
ные вариации собственных частот резонатора Земля–
ионосфера в связи с эксцентриситетом геомагнитного поля.
Геомагнетизм и аэрономия. 1968. T. 8, № 2. C. 198–206.
3. Блиох П. В., Николаенко А. П., Филиппов Ю. Ф. Глобаль-
ные электромагнитные резонансы в полости Земля–ионо-
сфера. Киев: Наукова думка, 1977. 199 с.
4. Bliokh P. V., Nickolaenko A. P. and Filippov Yu. F. Schu-
mann resonances in the Earth–ionosphere cavity. N. Y.-L.-P.:
Peter Peregrinus, Ltd., 1980. 168 p.
5. Рабинович Л. М. О влиянии неоднородности день–ночь на
СНЧ-поля. Изв. вузов. Радиофизика. 1986. T. 29, № 4.
Р. 635–644.
6. Кириллов В. В. Параметры волновода Земля–ионосфера
на сверхнизких частотах. Проблемы дифракции и распро-
странения радиоволн. 1993. Вып. 25. С. 35–52.
7. Кириллов В. В. Двумерная теория распространения элек-
тромагнитных волн СНЧ диапазона в волноводе Земля–
ионосфера. Изв. вузов. Радиофизика. 1996. Т. 39, № 12.
С. 1103–1112.
8. Кириллов В. В., Копейкин В. Н., Муштак В. К. Электро-
магнитные волны в диапазоне СНЧ в волноводе Земля–
ионосфера. Геомагнетизм и аэрономия. 1997. Т. 37, № 3.
C. 114–120.
9. Kirillov V. V. and Kopeykin V. N. Solving a two-dimensional
telegraph equation with anisotropic parameter. Radiophys.
Quantum Electron. 2002. Vol. 45, Iss. 12. P. 929–941.
10. Pechony O. and Price C. Schumann resonance parameters
calculated with a partially uniform knee model on Earth, Ve-
nus, Mars, and Titan. Radio Sci. 2004. Vol. 39, Iss. 5. RS5007
(10 p.). DOI:10.1029/2004RS003056
11. Pechony O. Modeling and Simulations of Schumann Reso-
nance Parameters Observed at the Mitzpe Ramon Field Sta-
tion: PhD Thesis. Ed. Tel-Aviv University, 2007. 92 p.
12. Pechony O., Price C. and Nickolaenko A. P. Relative im-
portance of the day–night asymmetry in Schumann resonance
amplitude records. Radio Sci. 2007. Vol. 42, Iss. 2. RS2S06
(12 p.). DOI:10.1029/2006RS003456
13. Yang H. and Pasko V. P. Three-dimensional finite-difference
time domain modeling of the Earth-ionosphere cavity reso-
nances. Geophys. Res. Lett. 2005. Vol. 32, Iss. 3. L03114.
DOI:10.1029/2004GL021343
14. Yang H., Pasko V. P., Yair Y. Three-dimensional finite differ-
ence time domain modeling of the Schumann resonance pa-
rameters on Titan, Venus, and Mars. Radio Sci. 2006. Vol. 41,
Iss. 2. RS2S03 (10 p.). DOI:10.1029/2005RS003431
15. Toledo-Redondo S., Salinas A., Morente-Molinera J. A.,
Mendez A, Fornieles J., Portí J. and Morente J. A. Parallel
3D-TLM algorithm for simulation of the Earth-ionosphere
cavity. J. Computational Phys. 2013. Vol. 236, March.
P. 367–379.
16. Nickolaenko A. P., Galuk Yu. P. and Hayakawa M. Vertical
profile of atmospheric conductivity that matches Schumann
resonance observations. SpringerPlus. 2016. 5:108. DOI:
10.1186/s40064-016-1742-3
17. Nickolaenko A. P., Galuk Yu. P., Hayakawa M. Vertical
profile of atmospheric conductivity corresponding to Schu-
mann resonance parameters. Telecommunications and Radio
Engineering. 2015. Vol. 74, N 16. P. 1483–1495.
18. Kudintseva I. G., Nickolaenko A. P., Rycroft M. J. and
Odzimek A. AC and DC global electric circuit properties and
the height profile of atmospheric conductivity. Annals of
geophysics. 2016. Vol. 59, N 5. A0545 (15 p.).
DOI:10.4401/ag-6870
19. Гюннинен Э. М., Галюк Ю. П. Поле вертикального элект-
рического диполя над сферической землей с неоднород-
ной по высоте ионосферой. Пробл. дифр. и распр. радио-
волн. 1972. Вып. 11. C. 109–120.
20. Galuk Yu. P., Nickolaenko A. P. and Hayakawa M. Compari-
son of exact and approximate solutions of the Schumann reso-
nance problem for the knee conductivity profile, Telecommu-
nications and Radio Engineering. 2015. Vol. 74, N 15.
C. 1377–1390.
21. Ishaq M. and Jones D. Ll. Method of obtaining radiowave
propagation parameters for the Earth–ionosphere duct at ELF.
Electronic Lett. 1977. Vol. 13, Iss. 2. P. 254–255.
22. Bannister P. R. Further examples of seasonal variations of
ELF radio propagation parameters. Radio Sci. 1999. Vol. 34,
N 1. P. 199–208.
23. Nickolaenko A. P. ELF attenuation factor derived from dis-
tance dependence of radio wave amplitude propagating from
an artificial source. Telecommunications and Radio Engineer-
ing. 2008. Vol. 67, N 18. P. 1621–1629.
24. Nickolaenko A. P. and Hayakawa M. Resonances in the Earth-
ionosphere Cavity. Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 2002.
380 p.
25. Nickolaenko A. and Hayakawa M. Schumann Resonance for
Tyros (Essentials of Global Electromagnetic Resonance in the
Earth–Ionosphere Cavity). Tokyo: Springer, 2014. 348 p.
Series XI, Springer Geophysics.
26. Price C. ELF ElectromagneticWaves from Lightning: The
Schumann Resonances. Atmosphere. 2016. Vol. 7, Iss. 9. 116
(20 p.). DOI:10.3390/atmos7090116
27. Самарский А. А. Теория разностных схем. Москва: Наука,
1977. 657с.
REFERENCES
1. MADDEN, T. and THOMPSON, W., 1965. Low frequency
electromagnetic oscillations of the Earth–ionosphere cavity.
Rev. Geophys. May, vol. 3, Iss. 2, pp. 211–254.
2. BLIOKH, P. V., NICKOLAENKO, A. P., FILIPPOV, Yu. F.,
1968. Diurnal variations of eigen-frequencies of the Earth–
ionosphere cavity associated with eccentricity of geomagnetic
field. Geomagnetizm i ajeronomija. Vol. 8, no. 2, pp. 198–206
(in Russian).
3. BLIOKH, P. V., NICKOLAENKO, A. P., FILIPPOV, Yu. F.,
1977. Global electromagnetic resoances in Earth–ionosphere
cavity. Kiev: Naukova dumka Publ. (in Russian).
4. BLIOKH, P. V., NICKOLAENKO, A. P. and FILIPPOV, Yu. F.,
1980. Schumann resonances in the Earth-ionosphere cavity.
New York, London, Paris: Peter Peregrinus.
5. RABINOWICZ, L. M., 1986. On influence of the day–night
non-uniformity on ELF fields. Izvestija vuzov. Radiofizika.
Vol. 29, no. 429, pp. 635–644 (in Russian).
6. KIRILLOV, V. V., 1993. Parameters of the Earth–ionosphere
waveguide at extremely low frequencies. Problemy difrakcii i
rasprostranenija radiovoln. SPb, SPb Univ. press. Iss. 25,
pp. 35–52 (in Russian).
7. KIRILLOV, V. V., 1993. Two dimensional theory of ELF
electromagnetic wave propagation in the Earth–ionosphere
cavity. Izvestija vuzov. Radiofizika. Vol. 39, no. 12, pp. 1103–
1112 (in Russian).
8. KIRILLOV, V. V., KOPEYKIN, V. N., MUSHTAK, V. K.,
1997. ELF electromagnetic waves in the Earth–ionosphere
cavity. Geomagnetizm i ajeronomija. Vol. 37, no. 3, pp. 114–
120 (in Russian).
9. KIRILLOV, V. V. and KOPEYKIN, V. N., 2002. Solving a
two-dimensional telegraph equation with anisotropic parame-
ter. Radiophys. Quantum Electron. Dec., vol. 45, Iss. 12,
pp. 929–941.
10. PECHONY, O. and PRICE, C., 2004. Schumann resonance
parameters calculated with a partially uniform knee model on
Earth, Venus, Mars, and Titan. Radio Sci. Oct., vol. 39, Iss. 5,
RS5007 (10 p.). DOI:10.1029/2004RS003056
11. PECHONY, O., 2007. Modeling and Simulations of Schu-
mann Resonance Parameters Observed at the Mitzpe Ramon
Field Station. Ph.D. Thesis ed. Tel-Aviv University, Israel,
March 2007.
12. PECHONY, O., PRICE, C. and NICKOLAENKO, A. P.,
2007. Relative importance of the day–night asymmetry in
Schumann resonance amplitude records. Radio Sci. April,
vol. 42, Iss. 2, RS2S06 (12 p.). DOI:10.1029/2006RS003456
13. YANG, H. and PASKO, V. P., 2005. Three-dimensional fi-
nite-difference time domain modeling of the Earth–ionosphere
Ю. П. Галюк и др. / Смещение антиподного максимума...
_________________________________________________________________________________________________________________
40 ISSN 1028−821X Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 2
cavity resonances. Geophys. Res. Lett. Feb., vol. 32, Iss. 3,
L03114 (4 p.). DOI:10.1029/2004GL021343
14. YANG, H., PASKO, V. P., YAIR, Y., 2006. Three-
dimensional finite difference time domain modeling of the
Schumann resonance parameters on Titan, Venus, and Mars.
Radio Sci. Sept., vol. 41, Iss. 2, RS2S03 (10 p.).
DOI:10.1029/2005RS003431
15. TOLEDO-REDONDO, S., SALINAS, A., MORENTE-
MOLINERA, J. A., MENDEZ, A, FORNIELES, J., PORTÍ, J.
and MORENTE, J. A., 2013. Parallel 3D-TLM algorithm for
simulation of the Earth–ionosphere cavity. J. Computational
Phys. March, vol. 236, pp. 367–379.
16. NICKOLAENKO, A. P., GALUK, Yu. P. and HAYAKAWA, M.,
2016. Vertical profile of atmospheric conductivity that match-
es Schumann resonance observations. SpringerPlus. Feb.,
5:108. DOI:10.1186/s40064-016-1742-3
17. NICKOLAENKO, A. P., GALUK, Yu. P., HAYAKAWA, M.,
2015. Vertical profile of atmospheric conductivity correspond-
ing to Schumann resonance parameters. Telecommunications
and Radio Engineering. Vol. 74, no. 16, pp. 1483–1495.
18. KUDINTSEVA, I. G., NICKOLAENKO, A. P., RYCROFT, M. J.
and ODZIMEK, A., 2016. AC and DC global electric circuit
properties and the height profile of atmospheric conductivity.
Annals of geophysics. Vol. 59, no. 5, A0545 (15 p.).
DOI:10.4401/ag-6870
19. HYNNINEN, E. M. and GALUK, Yu. P., 1972. Field of a
vertical dipole over spherical Earth with non-uniform along
the height ionosphere. Problemy difrakcii i rasprostranenija
radiovoln. Iss. 11, pp. 109–120. Leningrad, Lenigrad Univ.
press. (in Russian).
20. GALUK, Yu. P., NICKOLAENKO, A. P. and HAYAKAWA, M.,
2015. Comparison of exact and approximate solutions of the
Schumann resonance problem for the knee conductivity pro-
file. Telecommunications and Radio Engineering. Vol. 74,
no. 15, pp. 1377–1390.
21. ISHAQ, M. and JONES, D. Ll., 1977. Method of obtaining
radiowave propagation parameters for the Earth–ionosphere
duct at ELF. Electronic Lett. April, vol. 13, Iss. 2, pp. 254–
255.
22. BANNISTER, P. R., 1999. Further examples of seasonal
variations of ELF radio propagation parameters. Radio Sci.
Vol. 34, no. 1, pp. 199–208.
23. NICKOLAENKO, A. P., 2008. ELF attenuation factor derived
from distance dependence of radio wave amplitude propagat-
ing from an artificial source. Telecommunications and Radio
Engineering. Vol. 67, no. 18, pp. 1621–1629.
24. NICKOLAENKO, A. P. and HAYAKAWA, M., 2002. Reso-
nances in the Earth-ionosphere Cavity. Dordrecht, Kluwer
Academic Publ.
25. NICKOLAENKO, A. and HAYAKAWA, M., 2014. Schu-
mann Resonance for Tyros (Essentials of Global Electromag-
netic Resonance in the Earth–Ionosphere Cavity). Tokyo:
Springer. Series XI, Springer Geophysics.
26. PRICE, C., 2016. ELF ElectromagneticWaves from Light-
ning: The Schumann Resonances. Atmosphere. Vol. 7, Iss. 9.
116 (20 p.). DOI:10.3390/atmos7090116
27. SAMARSKYJ, A. A., 2001. The Theory of difference
schemes. N. Y: Marcel Dekker Inc.
Рукопись поступила 13.03.2017.
Yu. P. Galyuk, A. P. Nikolaenko, M. Hayakawa
SHIFT OF ANTIPODE MAXIMUM OF ELECTRIC
FIELD IN THE RESONATOR
THE EARTH–IONOSPHERE CAVITY CAUSED
BY DAY–NIGHT NON-UNIFORMITY
Accounting for the actual structure of the lower iono-
sphere in the problems of global electromagnetic (Schumann)
resonance is an important and urgent task. The paper analyzes an
impact of deviations in the vertical profile of the atmosphere con-
ductivity at the night and the day sides of the planet on the spatial
distribution of electromagnetic field in the Schumann resonance
band. The cavity characteristics depend on the conductivity pro-
files and are accounted for at the day and the night sides by using
the full wave solution method. The problem in non-uniform cavity
is solved with the help of 2D telegraph equation. The shift of the
maximum amplitude of the electric field component from the
source geometric antipode is demonstrated at several frequencies
for different locations of the source, and in the models of smooth
and sharp day–night transition. We demonstrate that the day-night
non-uniformity is able to shift the antipode maximum of the verti-
cal electric field from the source geometric antipode of the center
towards the center of the day hemisphere by a distance reaching
300 km.
Key words: Schumann resonance, vertical profile of
atmosphere conductivity, spatial distribution of field nearby the
source antipode in the spherical cavity.
Ю. П. Галюк, О. П. Ніколаєнко, М. Хайакава
ЗСУВ АНТИПОДНОГО МАКСИМУМУ
ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ
В РЕЗОНАТОРІ ЗЕМЛЯ–ІОНОСФЕРА
ЗА РАХУНОК НЕОДНОРІДНОСТІ ДЕНЬ–НІЧ
Урахування реальної структури нижньої іоносфери
в модельних задачах про глобальний електромагнітний (шу-
манівський) резонанс є важливою і актуальною задачею.
У роботі аналізується вплив відмінностей вертикального про-
філю провідності середньої атмосфери на нічній та денній
сторонах планети на просторовий розподіл електромагнітного
поля на частотах шуманівського резонансу. Властивості резо-
натора залежать від профілів провідності і визначаються за
методом повного поля. Задача про коливання неоднорідного
резонатора розв’язується з допомогою двовимірного телеграф-
ного рівняння. Зсув максимуму амплітуди електричного поля
від геометричного антипода джерела оцінюється на декількох
частотах для різних положень джерела в моделі плавного і
різкого переходу день–ніч. Показано, що неоднорідність
день–ніч може перемістити максимум вертикального електрич-
ного поля з точки геометричного антипода джерела до центру
денної півкулі на відстань до 300 км.
Ключові слова: шуманівський резонанс, вер-
тикальний профіль атмосферної провідності, просторовий
розподіл поля поблизу антиподу джерела у сферичному резо-
наторі.
Ю. П. Галюк1, А. П. Николаенко2, М. Хайакава3
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <FEFF004b0069007600e1006c00f30020006d0069006e0151007300e9006701710020006e0079006f006d00640061006900200065006c0151006b00e90073007a00ed007401510020006e0079006f006d00740061007400e100730068006f007a0020006c006500670069006e006b00e1006200620020006d0065006700660065006c0065006c0151002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0061007400200065007a0065006b006b0065006c0020006100200062006500e1006c006c00ed007400e10073006f006b006b0061006c0020006b00e90073007a00ed0074006800650074002e0020002000410020006c00e90074007200650068006f007a006f00740074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b00200061007a0020004100630072006f006200610074002000e9007300200061007a002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020007600610067007900200061007a002000610074007400f3006c0020006b00e9007301510062006200690020007600650072007a006900f3006b006b0061006c0020006e00790069007400680061007400f3006b0020006d00650067002e>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b006900200073006f0020006e0061006a007000720069006d00650072006e0065006a016100690020007a00610020006b0061006b006f0076006f00730074006e006f0020007400690073006b0061006e006a00650020007300200070007200690070007200610076006f0020006e00610020007400690073006b002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <FEFF04120438043a043e0440043804410442043e043204430439044204350020044604560020043f043004400430043c043504420440043800200434043b044f0020044104420432043e04400435043d043d044f00200434043e043a0443043c0435043d044204560432002000410064006f006200650020005000440046002c0020044f043a04560020043d04300439043a04400430044904350020043f045604340445043e0434044f0442044c00200434043b044f0020043204380441043e043a043e044f043a04560441043d043e0433043e0020043f0435044004350434043404400443043a043e0432043e0433043e0020043404400443043a0443002e00200020042104420432043e04400435043d045600200434043e043a0443043c0435043d0442043800200050004400460020043c043e0436043d04300020043204560434043a0440043804420438002004430020004100630072006f006200610074002004420430002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002004300431043e0020043f04560437043d04560448043e04570020043204350440044104560457002e>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|