Пиннинг вихрей Абрикосова на дислокациях и критический ток в высокотемпературных сверхпроводниках
Рассмотрены микроскопические механизмы одночастичного кор-пиннинга квантовых вихрей на диэлектрических ядрах одиночных дислокаций как при параллельном, так и при наклонном взаимном расположении вихря и дислокации, а также на бесконечной периодической цепочке краевых дислокаций. Полученные теоретичес...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2002 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2002
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130147 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Пиннинг вихрей Абрикосова на дислокациях и критический ток в высокотемпературных сверхпроводниках / Э.А. Пашицкий, В.И. Вакарюк // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 1. — С. 16-23. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860071608280940544 |
|---|---|
| author | Пашицкий, Э.А. Вакарюк, В.И. |
| author_facet | Пашицкий, Э.А. Вакарюк, В.И. |
| citation_txt | Пиннинг вихрей Абрикосова на дислокациях и критический ток в высокотемпературных сверхпроводниках / Э.А. Пашицкий, В.И. Вакарюк // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 1. — С. 16-23. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Рассмотрены микроскопические механизмы одночастичного кор-пиннинга квантовых вихрей на диэлектрических ядрах одиночных дислокаций как при параллельном, так и при наклонном взаимном расположении вихря и дислокации, а также на бесконечной периодической цепочке краевых дислокаций. Полученные теоретические результаты приводят к согласующимся с экспериментом температурным и ориентационным зависимостям критического тока депиннинга в слабых магнитных полях, когда взаимодействие между вихрями экспоненциально мало, а также предсказывают сильную анизотропию силы пиннинга вдоль и поперек цепочек краевых дислокаций.
The microscopic mechanisms for single-particle core pinning of quantum vortices on the insulating cores of isolated dislocations are investigated for both parallel and mutually tilted orientations of the vortex and dislocation and also for pinning on an infinite periodic chain of edge dislocations. The theoretical results are consistent with experiment in regard to the temperature and orientation dependences of the depinning critical current in low magnetic fields, when the interaction between vortices is exponentially small, and they also predict strong anisotropy of the pinning force along and transverse to the chains of edge dislocations.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:10:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 1, c. 16–23Ïàøèöêèé Ý. À., Âàêàðþê Â. È.Ïèííèíã âèõðåé Àáðèêîñîâà íà äèñëîêàöèÿõ è êðèòè÷åñêèé òîê â âûñîêîòåìïåðàòóðíûõ ñâåðõïðîâîäíèêàõPashitskii E. A. and Vakaryuk V. I.Pinning of the Abrikosov vortices on dislocations and critical current in high-temperature superconductors
Ïèííèíã âèõðåé Àáðèêîñîâà íà äèñëîêàöèÿõ
è êðèòè÷åñêèé òîê â âûñîêîòåìïåðàòóðíûõ
ñâåðõïðîâîäíèêàõ
Ý. À. Ïàøèöêèé, Â. È. Âàêàðþê
Èíñòèòóò ôèçèêè ÍÀÍ Óêðàèíû, ïð. Íàóêè 46, ã. Êèåâ, 03022, Óêðàèíà
E-mail: ðashitsk@iop.kiev.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â påäàêöèþ 6 ñåíòÿáðÿ 2001 ã.
Ðàññìîòðåíû ìèêðîñêîïè÷åñêèå ìåõàíèçìû îäíî÷àñòè÷íîãî êîð-ïèííèíãà êâàíòîâûõ
âèõðåé íà äèýëåêòðè÷åñêèõ ÿäðàõ îäèíî÷íûõ äèñëîêàöèé êàê ïðè ïàðàëëåëüíîì, òàê è
ïðè íàêëîííîì âçàèìíîì ðàñïîëîæåíèè âèõðÿ è äèñëîêàöèè, à òàêæå íà áåñêîíå÷íîé
ïåðèîäè÷åñêîé öåïî÷êå êðàåâûõ äèñëîêàöèé. Ïîëó÷åííûå òåîðåòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû ïðè-
âîäÿò ê ñîãëàñóþùèìñÿ ñ ýêñïåðèìåíòîì òåìïåðàòóðíûì è îðèåíòàöèîííûì çàâèñèìîñòÿì
êðèòè÷åñêîãî òîêà äåïèííèíãà â ñëàáûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ, êîãäà âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó
âèõðÿìè ýêñïîíåíöèàëüíî ìàëî, à òàêæå ïðåäñêàçûâàþò ñèëüíóþ àíèçîòðîïèþ ñèëû
ïèííèíãà âäîëü è ïîïåðåê öåïî÷åê êðàåâûõ äèñëîêàöèé.
Ðîçãëÿíóòî ìiêðîñêîïi÷íi ìåõàíiçìè îäíî÷àñòèíêîâîãî êîð-ïiíiíãó êâàíòîâèõ âèõîðiâ
íà äiåëåêòðè÷íèõ ÿäðàõ ïîîäèíîêèõ äèñëîêàöié ÿê ïðè ïàðàëåëüíîìó, òàê i ïðè íàõèëå-
íîìó âçàºìíîìó ðîçòàøóâàííi âèõîðó òà äèñëîêàöi¿, à òàêîæ íà íåñêií÷åííîìó ïåðiîäè÷-
íîìó ëàíöþæêó êðàéîâèõ äèñëîêàöié. Îäåðæàíi òåîðåòè÷íi påçóëüòàòè ïðèâîäÿòü äî
òàêèõ òåìïåpàòópíèõ òà îðiºíòàöiéíèõ çàëåæíîñòåé êðèòè÷íîãî ñòðóìó äåïiíiíãó, ÿêi
äîáðå óçãîäæóþòüñÿ ç åêñïåðèìåíòîì â ñëàáêèõ ìàãíiòíèõ ïîëÿõ, êîëè âçàºìîäiÿ ìiæ
âèõîðàìè º åêñïîíåíöiéíî ìàëîþ, à òàêîæ ïåðåäáà÷àþòü ñèëüíó àíiçîòðîïiþ ñèëè ïiíiíãó
âçäîâæ i ïîïåðåê ëàíöþæêà êðàéîâèõ äèñëîêàöié.
PAÑS: 74.72.Bk, 74.76.Bz, 74.25.Ha
Ïèííèíã âèõðåé Àáðèêîñîâà íà äèñëîêàöèÿõ è êðèòè÷åñêèé òîê â ÂÒÑÏ
Ââåäåíèå
Âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå êðèòè÷åñêèé òîê â
ñâåðõïðîâîäíèêàõ âòîðîãî ðîäà îïðåäåëÿåòñÿ
ñèëîé ïèííèíãà âèõðåâîé ðåøåòêè íà äåôåêòàõ è
íåîäíîðîäíîñòÿõ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè [1,2].
Ïðè ýòîì ýëåìåíòàðíûå ñèëû ïèííèíãà îòäåëü-
íûõ âèõðåé ìîãóò áûòü îáóñëîâëåíû ðàçëè÷íûìè
ïðè÷èíàìè: âçàèìîäåéñòâèåì íîðìàëüíîãî îñòîâà
âèõðÿ ñ ìèêðîñêîïè÷åñêèìè ïîëîñòÿìè (ïîðàìè)
â ñâåðõïðîâîäíèêå [3,4], ìàãíèòíûì âçàèìîäåé-
ñòâèåì âèõðåâûõ òîêîâ ñ èõ çåðêàëüíûìè èçîáðà-
æåíèÿìè âáëèçè ïîâåðõíîñòè ñâåðõïðîâîäíèêà
[5] è ñ ôåððîìàãíèòíûìè ÷àñòèöàìè ìàëûõ ðàç-
ìåðîâ [6], ëîêàëüíûì èçìåíåíèåì ïàðàìåòðà
Ãèíçáóðãà–Ëàíäàó κ èëè âåðõíåãî êðèòè÷åñêîãî
ïîëÿ Hc2 çà ñ÷åò íåîäíîðîäíîñòè äëèíû ñâîáîäíî-
ãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ [2,7] ïðè ðàññåÿíèè íà òî-
÷å÷íûõ äåôåêòàõ (òàê íàçûâàåìûé δl-ïèííèíã),
ïàðà- è äèýëàñòè÷åñêèì âçàèìîäåéñòâèåì âèõðåé
ñ äèñëîêàöèÿìè è ñ äðóãèìè äåôåêòàìè êðèñòàë-
ëè÷åñêîé ðåøåòêè, êîòîðîå âîçíèêàåò âñëåäñòâèå
èçìåíåíèÿ óäåëüíîãî îáúåìà è ìîäóëåé óïðóãîñòè
ïðè ôàçîâîì ïåðåõîäå èç íîðìàëüíîãî N â ñâåðõ-
ïðîâîäÿùåå S ñîñòîÿíèå [8–11], à òàêæå çà ñ÷åò
èçìåíåíèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé ýíåðãèè âçàèìî-
äåéñòâèÿ íîðìàëüíîé ñåðäöåâèíû âèõðåé ñ çàðÿ-
æåííûìè ÿäðàìè äèñëîêàöèé â èîííîé ðåøåòêå
ìåòàëëà â ðåçóëüòàòå èçìåíåíèÿ ýêðàíèðóþùèõ
ñâîéñòâ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè ïðè N–S ïåðå-
õîäå [12].
Îñîáóþ àêòóàëüíîñòü âîïðîñ î âåëè÷èíå êðè-
òè÷åñêîãî òîêà ïðèîáðåë ïîñëå îòêðûòèÿ âûñîêî-
òåìïåðàòóðíûõ ñâåðõïðîâîäíèêîâ (ÂÒÑÏ) [13].
Ðåøåíèþ ïðîáëåìû ïîâûøåíèÿ ïëîòíîñòè êðèòè-
÷åñêîãî òîêà jc â ÂÒÑÏ ìàòåðèàëàõ íà îñíîâå
© Ý. À. Ïàøèöêèé, Â. È. Âàêàðþê, 2002
ñëîèñòûõ êóïðàòíûõ ìåòàëëîîêñèäíûõ ñîåäèíå-
íèé (ÌÎÑ) è èçó÷åíèþ êîíêðåòíûõ ôèçè÷åñêèõ
ìåõàíèçìîâ, êîòîðûå ïðèâîäÿò ê îãðàíè÷åíèþ
ñâåðõïðîâîäÿùèõ (ÑÏ) òîêîâ â ðàçëè÷íûõ ÂÒÑÏ
îáðàçöàõ, ïîñâÿùåíî êîëîññàëüíîå êîëè÷åñòâî
ðàáîò (ñì., íàïðèìåð, îáçîðû [14,15]).  ÷àñòíîñ-
òè, íóæíî ïîíÿòü, ïî÷åìó ïëîòíîñòü êðèòè÷åñêîãî
òîêà jc â òîíêèõ ïëåíêàõ êóïðàòíûõ ÌÎÑ, êàê
ïðàâèëî, ãîðàçäî âûøå, ÷åì â äîñòàòî÷íî ñîâåð-
øåííûõ êðèñòàëëàõ [16–18]. Êëþ÷îì ê ðàçãàäêå
ýòîé ïðîáëåìû ìîæåò ñëóæèòü íàáëþäàåìîå ñ
ïîìîùüþ ýëåêòðîííîé è ñêàíèðóþùåé òóííåëü-
íîé ìèêðîñêîïèè ðàçëè÷èå ñèñòåì è òèïîâ ñòðóê-
òóðíûõ äåôåêòîâ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè â òîí-
êèõ ïëåíêàõ è â ìàññèâíûõ îáðàçöàõ [15].
Ïðè âûðàùèâàíèè ñëîèñòûõ êðèñòàëëîâ êóï-
ðàòíûõ ÌÎÑ ìîæåò âîçíèêàòü êðóïíîìàñøòàá-
íàÿ áëî÷íàÿ ñòðóêòóðà ñ äîñòàòî÷íî áîëüøèìè
óãëàìè âçàèìíîé ðàçîðèåíòàöèè áëîêîâ (θ ≥ 5°)
êàê â ïëîñêîñòè ñëîåâ ab, òàê è îòíîñèòåëüíî
íàïðàâëåíèÿ îñè c. Ïðè ýòîì íà ãðàíèöàõ ìåæäó
áëîêàìè ìîãóò îáðàçîâûâàòüñÿ ñëàáûå äæîçåôñî-
íîâñêèå ñâÿçè, êîòîðûå ïðèâîäÿò ê ñóùåñòâåííî-
ìó ïîäàâëåíèþ ÑÏ òîêà è ê ñèëüíîé çàâèñèìîñòè
jc îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ýïèòàêñèàëüíûå ïëåíêè êóïðàòíûõ ÌÎÑ,
íàïûëÿåìûå ñ ïîìîùüþ ðàçëè÷íûõ ìåòîäîâ íà
ìîíîêðèñòàëëè÷åñêèå ïîäëîæêè ñ áëèçêèìè çíà-
÷åíèÿìè ïîñòîÿííîé ðåøåòêè, êàê ïðàâèëî, ñî-
äåðæàò íåêîòîðîå ÷èñëî âèíòîâûõ äèñëîêàöèé
(ÂÄ) ðîñòà è ãîðàçäî áîëüøåå ÷èñëî êðàåâûõ
äèñëîêàöèé (ÊÄ), îðèåíòèðîâàííûõ êàê âäîëü
îñè c, òàê è â ïëîñêîñòè ab, ïàðàëëåëüíîé äâóìåð-
íûì ñëîÿì CuO2 . Â ïðîöåññå ïîëèãîíèçàöèè èëè
òåðìè÷åñêîãî îòæèãà ïëåíîê ñêîïëåíèÿì ïàðàë-
ëåëüíûõ îñè c || z è ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ïîäëîæêå
ëèíåéíûõ ÊÄ ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíî âûñòðàè-
âàòüñÿ â êâàçèïåðèîäè÷åñêèå öåïî÷êè (äèñëîêà-
öèîííûå ñòåíêè) ñ âåêòîðàìè Áþðãåðñà B, ïåð-
ïåíäèêóëÿðíûìè ïëîñêîñòè ñòåíêè, ïîñêîëüêó â
ýòîì ñëó÷àå ýíåðãèÿ óïðóãèõ äåôîðìàöèé êðèñ-
òàëëè÷åñêîé ðåøåòêè ìèíèìàëüíà èç-çà âçàèìíîé
êîìïåíñàöèè (àííèãèëÿöèè) óïðóãèõ íàïðÿæåíèé
(äèëàòàöèé) ðàçíîãî çíàêà îò ñîñåäíèõ ÊÄ [19].
 ðåçóëüòàòå ýòîãî ýïèòàêñèàëüíàÿ ïëåíêà ïî âñåé
òîëùèíå ðàçáèâàåòñÿ íà ñèñòåìó ñëàáîðàçîðèåí-
òèðîâàííûõ â ïëîñêîñòè ab ìîíîêðèñòàëëè÷åñêèõ
áëîêîâ, ðàçäåëåííûõ ìàëîóãëîâûìè ãðàíèöàìè ñ
óãëàìè ðàçîðèåíòàöèè ñîñåäíèõ áëîêîâ θ ≤ 5° è ñî
ñðåäíèìè ðàññòîÿíèÿìè ìåæäó ÊÄ ñîîòâåòñòâåí-
íî d ≈ |B|/θ ≥ 45 A° ïðè |B| ≈ a ≈ 4 A° . Â òî æå
âðåìÿ õàðàêòåðíûå ðàçìåðû áëîêîâ, ò. å. äëèíû
L ìàëîóãëîâûõ ãðàíèö ðàçäåëà (ÃÐ), â ðàçíûõ
ïëåíêàõ ìîãóò èçìåíÿòüñÿ îò íåñêîëüêèõ ñîòåí äî
íåñêîëüêèõ òûñÿ÷ àíãñòðåì (L ≈ 300–3000 A° ) â
çàâèñèìîñòè îò ñòðóêòóðû ïîäëîæêè, ìåòîäà íà-
ïûëåíèÿ è òîëùèíû ïëåíêè.
Ïðè ïðîïóñêàíèè òðàíñïîðòíîãî ÑÏ òîêà ÷åðåç
ýïèòàêñèàëüíûå ïëåíêè ìàëîóãëîâûå ÃÐ ìîãóò
èãðàòü äâîÿêóþ ðîëü. Ñ îäíîé ñòîðîíû, îíè ïðè-
âîäÿò ê îãðàíè÷åíèþ âåëè÷èíû jc áëàãîäàðÿ ðàñ-
ñìîòðåííîìó â [20] ýôôåêòó ëîêàëüíîãî ïîäàâ-
ëåíèÿ ÑÏ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà ψ âäîëü ÃÐ â
íåêîòîðîì ñëîå, òîëùèíîé ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ
äëèí êîãåðåíòíîñòè ξ, è, ñîîòâåòñòâåííî, ê ïî-
íèæåíèþ ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè òîêà ðàñïàðèâà-
íèÿ j0 ∼ ψ3, ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç ÑÏ êàíàëû
ìåæäó íåñâåðõïðîâîäÿùèìè (äèýëåêòðè÷åñêèìè)
ÿäðàìè ÊÄ â ìàëîóãëîâûõ ÃÐ. Ïîëó÷åííûå â
[20,21] òåîðåòè÷åñêèå çàâèñèìîñòè jc îò óãëà ðàçî-
ðèåíòàöèè áëîêîâ θ è ïàðàìåòðà τ = 1 − T/Tc (ãäå
Tc — òåìïåðàòóðà ÑÏ ïåðåõîäà) õîðîøî ñîãëàñó-
þòñÿ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè
çàâèñèìîñòÿìè jc(θ) è jc(τ) â îòñóòñòâèå âíåøíåãî
ìàãíèòíîãî ïîëÿ [21,22].
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïëàñòè÷åñêè äåôîðìèðîâàí-
íûå äèýëåêòðè÷åñêèå ÿäðà ëèíåéíûõ ÊÄ, ðàñïî-
ëîæåííûõ âäîëü ìàëîóãëîâûõ ÃÐ, ìîãóò ñëóæèòü
ýôôåêòèâíûìè öåíòðàìè ïèííèíãà êâàíòîâûõ
âèõðåé Àáðèêîñîâà è, òåì ñàìûì, ñïîñîáñòâîâàòü
ïîâûøåíèþ êðèòè÷åñêèõ ÑÏ òîêîâ âî âíåøíèõ
ìàãíèòíûõ ïîëÿõ è â ñîáñòâåííîì ïîëå ÑÏ òîêà,
îñîáåííî â ñëó÷àå ïàðàëëåëüíîé îðèåíòàöèè âèõ-
ðåé è äèñëîêàöèé. Ýòî ïîäòâåðæäàåòñÿ ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûìè äàííûìè ïî îðèåíòàöèîííîé çàâè-
ñèìîñòè jc îò óãëà θ ìåæäó íàïðàâëåíèåì
ìàãíèòíîãî ïîëÿ H è îñüþ c [23,24]. Ýìïèðè÷åñ-
êèå çàâèñèìîñòè jc(θ) äëÿ ïëåíîê õàðàêòåðèçóþò-
ñÿ, êàê ïðàâèëî, íàëè÷èåì äâóõ ìàêñèìóìîâ
(ïèêîâ) ïðè óãëàõ θ = 0° è θ = 90°, ÷òî ñîîòâåòñò-
âóåò ìàêñèìàëüíîìó ïèííèíãó âèõðåé íà ÊÄ,
îðèåíòèðîâàííûõ âäîëü îñè c è â ïëîñêîñòè ab.
Íàëè÷èå ìàêñèìóìà â çàâèñèìîñòè jc(θ) ïðè
θ = 90° ìîæåò áûòü òàêæå îáúÿñíåíî ïèííèíãîì
âèõðåé íà äèýëåêòðè÷åñêèõ ïðîñëîéêàõ ìåæäó
ñâåðõïðîâîäÿùèìè ñëîÿìè CuO2 (intrinsic pin-
ning) [25]. Îäíàêî äëÿ ÂÒÑÏ ñîåäèíåíèÿ
YBaCuO, ãäå äëèíà êîãåðåíòíîñòè ξ áîëüøå ðàñ-
ñòîÿíèÿ ìåæäó ñîñåäíèìè ñëîÿìè CuO2 , ýòîò ýô-
ôåêò, ïî-âèäèìîìó, íå ÿâëÿåòñÿ äîìèíèðóþùèì.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìîòðåíû ìèêðîñêîïè-
÷åñêèå ìåõàíèçìû îäíî÷àñòè÷íîãî êîð-ïèííèíãà
âèõðåé íà äèýëåêòðè÷åñêèõ ÿäðàõ îäèíî÷íûõ ÊÄ
è ÂÄ êàê ïðè ïàðàëëåëüíîì, òàê è ïðè íàêëîííîì
âçàèìíîì ðàñïîëîæåíèè âèõðÿ è äèñëîêàöèè, à
òàêæå íà áåñêîíå÷íîé ïåðèîäè÷åñêîé öåïî÷êå ÊÄ.
Îáñóæäàåòñÿ âîçìîæíîñòü âçàèìîäåéñòâèÿ âèõ-
ðåé ñ óïðóãèìè äèëàòàöèîííûìè ïîëÿìè, ñîçäàâà-
Ïèííèíã âèõðåé Àáðèêîñîâà íà äèñëîêàöèÿõ è êðèòè÷åñêèé òîê â ÂÒÑÏ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 1 17
åìûìè äèñëîêàöèÿìè. Ïîëó÷åííûå òåîðåòè÷åñêèå
ðåçóëüòàòû ïðèâîäÿò ê ñîãëàñóþùèìñÿ ñ ýêñïåðè-
ìåíòîì òåìïåðàòóðíûì è îðèåíòàöèîííûì çàâèñè-
ìîñòÿì jc â ñëàáûõ ïîëÿõ, êîãäà âçàèìîäåéñòâèå
ìåæäó âèõðÿìè ýêñïîíåíöèàëüíî ìàëî, è ïðåä-
ñêàçûâàþò ñèëüíóþ àíèçîòðîïèþ ñèëû ïèííèíãà
âäîëü è ïîïåðåê öåïî÷åê ÊÄ.
Îäíî÷àñòè÷íûé ïèííèíã âèõðåé íà ÿäðàõ
äèñëîêàöèé
ßäðî äèñëîêàöèè â èîííûõ êðèñòàëëàõ êóïðàò-
íûõ ÌÎÑ òèïà YBaCuO â îáùåì ñëó÷àå èìååò
äîâîëüíî ñëîæíóþ ñòðóêòóðó, íî â ïðîñòåéøåì
ïðèáëèæåíèè åãî ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê íåñâåðõ-
ïðîâîäÿùèé ìåòàëëè÷åñêèé èëè äèýëåêòðè÷åñêèé
êàíàë ðàäèóñîì r0 . Çàäà÷à îá ýëåêòðîìàãíèòíîì
âçàèìîäåéñòâèè âèõðÿ ñ öèëèíäðè÷åñêîé äèýëåêò-
ðè÷åñêîé (èëè ïóñòîòåëîé) ïîëîñòüþ ðàññìàòðè-
âàëàñü ðàíåå Ìêðò÷ÿíîì è Øìèäòîì [4] ïðè óñ-
ëîâèè r0 >> ξ. Îäíàêî äëÿ äèñëîêàöèîííîãî ÿäðà
ýòî íåðàâåíñòâî íå âûïîëíÿåòñÿ, è ïîýòîìó íåîá-
õîäèì áîëåå äåòàëüíûé àíàëèç êîð-ïèííèíãà âèõ-
ðåé íà äèñëîêàöèÿõ.
Ñîãëàñíî [14], â ðàìêàõ òåîðèè Ãèíçáóðãà–
Ëàíäàó (ÃË) ýíåðãèÿ ïèííèíãà îäèíî÷íîãî âèõðÿ
îïðåäåëÿåòñÿ ëîêàëüíûì ïîäàâëåíèåì îáúåìíîãî
ÑÏ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà âáëèçè äåôåêòà. Òàê,
ýíåðãèÿ ïèííèíãà âèõðÿ íà ïðîòÿæåííîì ñòðóê-
òóðíîì äåôåêòå êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè, êîòîðûé
õàðàêòåðèçóåòñÿ öèëèíäðè÷åñêîé ñèììåòðèåé, íà-
ïðèìåð íà öèëèíäðè÷åñêîì êàíàëå (ðàäèàöèîí-
íîì òðåêå), ñîçäàííîì áûñòðûì èîíîì, ëèáî íà
äèýëåêòðè÷åñêîì ÿäðå ÊÄ (èëè ÂÄ), â ñëó÷àå
ïàðàëëåëüíîãî âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ âèõðÿ è
îñè äåôåêòà îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (â ðàñ÷åòå
íà åäèíèöó äëèíû)
εpin(u) = − ∫ d2rUpin(r)pV(r − u) . (1)
Çäåñü pV(r) = 1 − |ψV(r)|2 — ñòðóêòóðíûé ôàêòîð
âèõðÿ; ψV(r) — íîðìèðîâàííîå íà îáúåìíîå çíà-
÷åíèå ψ0 ðàäèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå áåçðàçìåðíî-
ãî ÑÏ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà âíóòðè êîðà âèõðÿ, à
Upin(r)))) — ýôôåêòèâíûé ïîòåíöèàë ïèííèíãà, êî-
òîðûé äëÿ ïóñòîòåëîãî êàíàëà èëè äèýëåêòðè÷åñ-
êîãî äèñëîêàöèîííîãî ÿäðà ðàäèóñîì r0 > ξ ìî-
æåò áûòü ïðåäñòàâëåí â âèäå
Upin(r) =
U0 ,
0 ,
r ≤ r0 ;
r > r0
U0 = ε0/2πξ2 , (2)
ãäå ε0 = (ϕ 0/4πλ)2, ϕ 0 — êâàíò ìàãíèòíîãî ïîòîêà,
λ = λ0/√τ — ëîíäîíîâñêàÿ ãëóáèíà ïðîíèêíîâå-
íèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, à ξ = ξ0/√τ — äëèíà êîãå-
ðåíòíîñòè.  äàëüíåéøåì èñïîëüçóþòñÿ ïîëó÷åí-
íûå ñ ïîìîùüþ âàðèàöèîííûõ è ÷èñëåííûõ ìåòî-
äîâ [26] àïïðîêñèìèðóþùèå çàâèñèìîñòè
|ψV(r)| =
r
√ r2 + 2ξ2
; pV(r) = 2
ξ2
r2 + 2ξ2
. (3)
Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèÿ (2) äëÿ Upin(r) è (3) äëÿ
pV(r) â (1) è âûïîëíÿÿ èíòåãðèðîâàíèå, ïîëó÷àåì
εpin(u~) = − ε0 ln
W(u~,r~0) − u
~2 + r
~
0
2 +
1
2
, (4)
ãäå
W(u~,r~0) =
r~0
4 + (1 − 2u
~2)r~0
2 +
1
2
+ u~2
1/2
;
u~ = u/2ξ; r~0 = r0/2ξ .
(5)
Ïðè ñîîñíîì ïîëîæåíèè âèõðÿ è êàíàëà èëè êîðà
äèñëîêàöèè (ò.å. ïðè u = 0) âûðàæåíèå (4) ñâî-
äèòñÿ ê ïðèâåäåííîìó â [14] ìèíèìàëüíîìó çíà-
÷åíèþ ïîòåíöèàëà ïèííèíãà:
εpin(0) = − ε0 ln (1 + r0
2/2ξ2) , (6)
à ïðè ïàðàëëåëüíîì ñìåùåíèè âèõðÿ íà êðàé
êàíàëà èëè ÿäðà äèñëîêàöèè (u = r0), ñîãëàñíî
(4) è (5), íàõîäèì:
εpin(r0) = − ε0 ln
1
2
+ √ 1/4 + 2(r0/2ξ)2
. (7)
Íà ðèñ. 1,à ïîêàçàíû çàâèñèìîñòè εpin(u), âû-
÷èñëåííûå ïî ôîðìóëàì (4) è (5) äëÿ ðàçíûõ
çíà÷åíèé îòíîøåíèÿ r0/2ξ, à íà ðèñ. 1,á — ñîîò-
âåòñòâóþùèå ñèëû ïèííèíãà fpin(u) = − dεpin(u)/du.
Êàê âèäíî, ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ñèëû êîð-ïèí-
íèíãà ïðè r0 > ξ äîñòèãàåòñÿ äëÿ ñìåùåíèé
u = r0 .
Äëÿ öèëèíäðè÷åñêîãî êàíàëà (ïîðû) áîëüøîãî
ðàäèóñà (r0 >> ξ) ýíåðãèÿ ïèííèíãà êàê â öåíòðå
êàíàëà (6), òàê è íà åãî ãðàíèöå (7), âîçðàñòàåò ñ
óâåëè÷åíèåì r0 è ïðè r0 → ∞ ëîãàðèôìè÷åñêè
ðàñõîäèòñÿ. Ôîðìàëüíî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ
âèõðÿ, ëîêàëèçîâàííîãî âáëèçè ïëîñêîé ãðàíèöû
ñâåðõïðîâîäíèêà, âîçíèêàåò áåñêîíå÷íî âûñîêèé
ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð äëÿ âõîäà â îáúåì ñâåðõ-
ïðîâîäíèêà. Ïðè ýòîì, îäíàêî, ìàêñèìàëüíàÿ
ñèëà ïèííèíãà íà ãðàíèöå êàíàëà ïðè u = r0 → ∞
ñòðåìèòñÿ ê ïîñòîÿííîìó ïðåäåëó √2ε0/ξ.
Ëîãàðèôìè÷åñêàÿ ðàñõîäèìîñòü ïîòåíöèàëîâ
(6) è (7) ïðè r0 → ∞ ñâÿçàíà ñî ñòåïåííûì (êâàä-
Ý. À. Ïàøèöêèé, Â. È. Âàêàðþê
18 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 1
ðàòè÷íûì) çàêîíîì óáûâàíèÿ ôîðì-ôàêòîðà
pV ∝ r−2 ïðè r → ∞, ñîãëàñíî (3). Îäíàêî åñëè
âûðàæåíèå (3) äëÿ |ψV(r)| îáðåçàòü íà ðàññòîÿíèè
r = λ, à â îáëàñòè r > λ ôîðìàëüíî äîïîëíèòü åãî
ýêñïîíåíöèàëüíîé àñèìïòîòèêîé âèäà
|ψV(r)| = 1 −
πλ
2κ2r
exp (−r/λ) , (8)
ñîîòâåòñòâóþùåé ýêñïîíåíöèàëüíîìó óáûâàíèþ
âèõðåâîãî ÑÏ òîêà (çäåñü κ = λ/ξ — ïàðàìåòð
Ãèíçáóðãà–Ëàíäàó), òî çíà÷åíèå ïîòåíöèàëà ïèí-
íèíãà (1) ïðè r0 → ∞ îñòàåòñÿ êîíå÷íûì è ïðàê-
òè÷åñêè ñîâïàäàåò ñ ïîëó÷åííûì â [4] çíà÷åíèåì
ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè ïèííèíãà âèõðÿ (áà-
ðüåð Áèíà–Ëèâèíãñòîíà) íà ãðàíèöå ïîëóáåñêî-
íå÷íîãî ñâåðõïðîâîäíèêà:
εpin
el−m(u) = −ε0
ln (λ/u) ,
√πλ/2u exp (−u/λ),
ξ < u < λ
u >> λ
.
(9)
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðè óñëîâèè r0 < ξ, êîòîðîå
âûïîëíÿåòñÿ äëÿ ÿäåð ÊÄ è ÂÄ, èç (4) è (5)
ñëåäóþò ïðîñòûå âûðàæåíèÿ äëÿ ïîòåíöèàëà è
ñèëû ïèííèíãà:
εpin(u) = −ε0
r0
2
u2 + 2ξ2
; fpin(u) = −ε0
2ur0
2
(u2 + 2ξ2)2
.
(10)
Ðåçóëüòàò (10) ïîëó÷àåòñÿ òàêæå íåïîñðåäñò-
âåííî èç (1) ñ ó÷åòîì (3) ñ ïîìîùüþ δ-îáðàçíîãî
2D ïîòåíöèàëà äëÿ äèýëåêòðè÷åñêîãî ÿäðà äèñëî-
êàöèè ìàëîãî ðàäèóñà r0 → 0:
Upin(r) = U0πr0
2δ2(r) . (11)
Îäíàêî ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ïðè r0 ≤ ξ íåîá-
õîäèìî ó÷èòûâàòü ýôôåêò áëèçîñòè, òàê ÷òî ìè-
íèìàëüíûé ýôôåêòèâíûé ðàäèóñ äèñëîêàöèîííî-
ãî ÿäðà ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ðàâåí ξ (ñì. [14]).
Ñîãëàñíî (10), ìàêñèìàëüíàÿ ñèëà ïèííèíãà
âèõðÿ íà ÿäðå ÊÄ (èëè ÂÄ) äîñòèãàåòñÿ ïðè
ñìåùåíèè âèõðÿ u = √2/3ξ è ðàâíà
fpin
max =
9
32
2
3
1/2
ε0r0
2
ξ3 . (12)
Ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî â òîíêèõ ïëåíêàõ â ñëàáûõ
ìàãíèòíûõ ïîëÿõ îñíîâíóþ ðîëü èãðàåò ïèííèíã
âèõðåé íà ÿäðàõ äèñëîêàöèé, à íå íà òî÷å÷íûõ
äåôåêòàõ ðåøåòêè (ñì. [15]), ñ ïîìîùüþ ñîîò-
íîøåíèÿ (12) ìîæíî îöåíèòü ìàêñèìàëüíûé êðè-
òè÷åñêèé òîê äåïèííèíãà ïðè r0 > ξ äëÿ YBaCuO:
jc = c fpin
max/ ϕ 0 ≈ 2⋅107r0
2/ξ0
2τ5/2 A/ñì2 ïðè ξ0 ≈
≈ 12 A° , λ0 ≈ 1000 A° . Åñëè ðàäèóñ äèýëåêòðè÷åñêî-
ãî ÿäðà äèñëîêàöèè ïîðÿäêà èëè ìåíüøå ξ, òî â
êà÷åñòâå âåëè÷èíû r0 â (12) ñ ó÷åòîì ýôôåêòà
áëèçîñòè ñëåäóåò ïîäñòàâëÿòü ξ, ñëåäîâàòåëüíî,
òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü jc ∝ τ3/2 (ñð. ñ [21]).
 çàêëþ÷åíèå ýòîãî ðàçäåëà îòìåòèì, ÷òî â
ÂÒÑÏ ìàòåðèàëàõ â ðåçóëüòàòå ñèëüíîé àíèçî-
òðîïíîé çàâèñèìîñòè êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðû
Tc îò äàâëåíèÿ, êîòîðàÿ ïðîÿâëÿåòñÿ ïðè îäíîîñ-
íîì ñæàòèè èëè ðàñòÿæåíèè êðèñòàëëîâ [27, 28],
ñîçäàâàåìîå äèñëîêàöèÿìè ïîëå óïðóãèõ íàïðÿ-
æåíèé ìîæåò ïðèâîäèòü ê ëîêàëüíîìó èçìåíåíèþ
Tc è ÑÏ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà. Òàê, íàïðèìåð, ïîëå
óïðóãîé äåôîðìàöèè âîêðóã îäèíî÷íîé ÊÄ, ïà-
ðàëëåëüíîé îñè c || z, îïðåäåëÿåòñÿ äèëàòàöèåé:
º (r) =
|B|(1 − 2σ)
2π (1 − σ)
sin ϕ
r
, (13)
ãäå σ — êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà; ϕ — àçèìóòàëü-
íûé óãîë â ïëîñêîñòè ab, îòñ÷èòûâàåìûé îò íà-
ïðàâëåíèÿ B || y, à r = √x2 + y2 . Ñ ó÷åòîì àíèçî-
Ðèñ. 1. Ýíåðãèÿ (à) è ñîîòâåòñòâóþùàÿ ñèëà ïèííèíãà
(b) êàê ôóíêöèè ñìåùåíèÿ u äëÿ îäèíî÷íîãî âèõðÿ íà
ïàðàëëåëüíîì äèýëåêòðè÷åñêîì êàíàëå ïðè ðàçëè÷íûõ
çíà÷åíèÿõ áåçðàçìåðíîãî ïàðàìåòðà α = r0/2ξ: 0,25
(1); 0,5 (2); 1 (3); 2 (4).
à
á
Ïèííèíã âèõðåé Àáðèêîñîâà íà äèñëîêàöèÿõ è êðèòè÷åñêèé òîê â ÂÒÑÏ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 1 19
òðîïèè áàðè÷åñêîé çàâèñèìîñòè Tc , õàðàêòåðíîé
äëÿ êðèñòàëëîâ YBaCuO, ëîêàëüíîå èçìåíåíèå
Tc êàê ôóíêöèè r è ϕ â ïîëå äèëàòàöèè (13) èìååò
âèä [20]
δTc(r, ϕ) = −
|B|C sin ϕ
2π(1 − σ)r
[(1 − 2σ) + 2β cos2 ϕ ] ,
(14)
ãäå
C = (Ca + Cb)/2; β = (Ca − Cb)/(Ca + Cb);
Ca = − ∂Tc/∂ºa; Cb = − ∂Tc/∂ºb ,
(15)
à ºa è ºb — äèàãîíàëüíûå êîìïîíåíòû òåíçîðà
äåôîðìàöèè âäîëü îñåé a è b (ïðè B||a). Èç (14)
ìîæíî íàéòè îáëàñòü, âíóòðè êîòîðîé ëîêàëüíîå
çíà÷åíèå Tc(r, ϕ) = Tc0 + δTc(r, ϕ ) (ãäå Tc0 — êðè-
òè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðà íåäåôîðìèðîâàííîãî êðèñ-
òàëëà) íèæå òåìïåðàòóðû îáðàçöà Ò:
rn(ϕ , T) = R0(T) |sin ϕ (1 + β0 cos
2ϕ) | , (16)
ãäå
R0(T) =
C|b| (1 − 2σ)
2πTc0(1 − σ)τ
; β0 =
β
1 − 2σ
;
τ = 1 − T/Tc0 .
(17)
Äëÿ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðíûõ äëÿ
îïòèìàëüíî äîïèðîâàííîãî àíèçîòðîïíîãî â ïëîñ-
êîñòè ab êðèñòàëëà YBa2Cu3O7−δ (Ca ≈ −220 Ê;
Cb ≈ 320 Ê; σ ≈ 0,28; Tc0 ≈ 92 Ê), ïîëó÷àåì îöåí-
êè äëÿ ýôôåêòèâíîãî ðàäèóñà íîðìàëüíîãî ìåòàë-
ëè÷åñêîãî äîìåíà R0(T) ≈ 0,43/τ A° è ïàðàìåòðà
àíèçîòðîïèè β ≈ −25. Ïðè T ≈ 77 Ê (τ ≈ 0,16)
ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ðàäèóñà (16) â íàïðàâëå-
íèè ϕ = −π/4 ðàâíî rn
max ≈ 25 A° . Äëÿ ïî÷òè èçî-
òðîïíîãî â ïëîñêîñòè ñëîåâ ab êðèñòàëëà
BiSrCaCuO ñ Tc ≈ 110 Ê, Ca ≈ Cb ≈ 300 Ê, β ≈ 0
è σ ≈ 0,25 ïîëó÷àåì îöåíêó R0(T) ≈ 1,33/τ A° .
Ëîêàëüíûå èçìåíåíèÿ ÑÏ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà
ψ â îêðåñòíîñòè ãðàíèöû (16) íîðìàëüíîé îáëàñ-
òè, âîçíèêàþùåé âáëèçè ÊÄ â ïîëå óïðóãîé äèëà-
òàöèè, ìîãóò áûòü íàéäåíû òîëüêî ñ ó÷åòîì ýô-
ôåêòà áëèçîñòè ïóòåì ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ÃË ñ
íåîäíîðîäíûìè êîýôôèöèåíòàìè. Ïðè ýòîì îá-
ëàñòü ïîäàâëåííûõ çíà÷åíèé ψ âáëèçè rn ðàçìû-
âàåòñÿ íà ìàñøòàáå ïîðÿäêà ξ, òàê ÷òî ñîîòâåòñò-
âóþùàÿ ïðîèçâîäíàÿ îò ïîòåíöèàëà Upin ïî r,
îïðåäåëÿþùàÿ â êîíå÷íîì ñ÷åòå ñèëó ïèííèíãà,
ñóùåñòâåííî óìåíüøàåòñÿ ïî àáñîëþòíîé âåëè÷è-
íå. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïèííèíã âèõðåé íà ìåòàëëè-
÷åñêèõ äîìåíàõ â ïîëÿõ óïðóãèõ äèëàòàöèé ÊÄ è
ÂÄ, êàê ïðàâèëî, ãîðàçäî ìåíåå ýôôåêòèâåí, ÷åì
íà ÿäðàõ äèñëîêàöèé, íàõîäÿùèõñÿ â äèýëåêòðè-
÷åñêîì ñîñòîÿíèè.
Ïèííèíã âèõðåé íà öåïî÷êàõ äèñëîêàöèé
Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ìàëîóãëîâûå ÃÐ ìåæäó
ñëàáîðàçîðèåíòèðîâàííûìè ìîíîêðèñòàëëè÷åñêè-
ìè áëîêàìè â ýïèòàêñèàëüíûõ ïëåíêàõ êóïðàò-
íûõ ÌÎÑ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êâàçèïåðèîäè÷åñ-
êèå öåïî÷êè ÊÄ ñ ðàññòîÿíèåì ìåæäó ñîñåäíèìè
äèñëîêàöèÿìè d(θ) ≈ |B|/θ ≥ 45 A° , åñëè óãëû ðà-
çîðèåíòàöèè áëîêîâ θ ≤ 5°. Òàêèå îñîáåííîñòè
êðèñòàëëè÷åñêîé ñòðóêòóðû ìîãóò èãðàòü ðîëü
öåíòðîâ ïèííèíãà âèõðåé âî âíåøíåì ìàãíèòíîì
ïîëå ïðàêòè÷åñêè ëþáîé íàïðÿæåííîñòè H ≠ 0,
ïîñêîëüêó ôàêòîð ðàçìàãíè÷èâàíèÿ òîíêîé ïëåíêè
áëèçîê ê åäèíèöå è ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ B ≈ H.
Ïîòåíöèàë ïèííèíãà, ñîçäàâàåìûé áåñêîíå÷-
íîé ïåðèîäè÷åñêîé âäîëü îñè x öåïî÷êîé äèýëåêò-
ðè÷åñêèõ ÿäåð ÊÄ, ñ ó÷åòîì (10) ïðèíèìàåò âèä
εpin(x, y) = −ε0r0
2 ∑
n = − ∞
∞
[(nd + x)2 + y2 + 2ξ2]−1, (18)
ãäå x è y õàðàêòåðèçóþò ïîëîæåíèå âèõðÿ îòíîñè-
òåëüíî öåíòðàëüíîé ÊÄ â òî÷êå x = y = 0. Çàìå-
òèì, ÷òî óïðóãèå äèëàòàöèè ñîñåäíèõ ÊÄ â öåïî÷-
êå èìåþò ïðîòèâîïîëîæíûå çíàêè è âçàèìíî
êîìïåíñèðóþò äðóã äðóãà, òàê ÷òî ïèííèíã âèõ-
ðåé íà êîëëåêòèâíîé äèëàòàöèè öåïî÷êè ÊÄ ïî-
äàâëåí åùå â áîëüøåé ñòåïåíè, ÷åì äëÿ îäèíî÷-
íûõ ÊÄ.
Âûïîëíÿÿ ñóììèðîâàíèå â (18) ñ ïîìîùüþ
èçâåñòíîé ôîðìóëû
∑
n = − ∞
∞
(n + z)−1 = π ctg (πz) , (19)
ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ïîòåíöèàëà ïèííèíãà
âèõðÿ íà ïåðèîäè÷åñêîé öåïî÷êå ÊÄ:
εpin(x, y) = −ε0
2π2r0
2
d2 √ξ~2 + y
~2
sh √ξ~2 + y~2
ch √ξ~2 + y~2 − cos x~
,
(20)
ãäå
ξ~ = 2π √2 ξ/d, x~ = 2π√2x/d,
y~ = 2π√2y/d .
(21)
Ý. À. Ïàøèöêèé, Â. È. Âàêàðþê
20 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 1
Íà ðèñ. 2,à èçîáðàæåíà ôîðìà ýòîãî ïîòåíöèà-
ëà â ïëîñêîñòè xy. Êàê âèäíî íà ðèñóíêå, ïîòåí-
öèàë èìååò ôîðìó ãëóáîêîãî «îâðàãà» ñ ïðîñòðàí-
ñòâåííîé ïåðèîäè÷åñêîé ìîäóëÿöèåé «äíà» âäîëü
îñè x~. Ïîêàçàíû ñå÷åíèÿ ïîòåíöèàëà â ðàçëè÷íûõ
ïëîñêîñòÿõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ïåðèîäè÷åñêîìó
ïîâåäåíèþ ïîòåíöèàëà âäîëü «îâðàãà» (ðèñ. 2,á)
è ìèíèìóìó è ìàêñèìóìó ìîäóëÿöèè â ïîïåðå-
÷íîì ñå÷åíèè (ðèñ. 2,â).
Íà ðèñ. 3,à ïîêàçàíû çàâèñèìîñòè ìàêñèìàëü-
íûõ ñèë ïèííèíãà fpin ||
max è fpin⊥
max âäîëü è ïîïåðåê
öåïî÷êè ÊÄ îò ìåæäèñëîêàöèîííîãî ðàññòîÿíèÿ
d ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè äëèíû êîãåðåíò-
íîñòè ξ, à íà ðèñ. 3,á — îòíîøåíèå ýòèõ ñèë êàê
ôóíêöèÿ ïàðàìåòðà ξ/d. Êàê âèäíî, ïðè d ≤ 2ξ
ñóùåñòâóåò ñèëüíàÿ àíèçîòðîïèÿ ñèë ïèííèíãà,
äåéñòâóþùèõ íà âèõðü âäîëü è ïîïåðåê öåïî÷êè
ÊÄ, à ïðè d ≤ ξ ïðîäîëüíàÿ ñèëà ïèííèíãà ýêñïî-
íåíöèàëüíî ìàëà, ò.å. äíî «îâðàãà» ñòàíîâèòñÿ
ïî÷òè ãëàäêèì, ÷òî ñïîñîáñòâóåò ñâîáîäíîìó
«ïðîñêàëüçûâàíèþ» âèõðåé âäîëü öåïî÷êè ÊÄ. Â
ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð è
ñèëà ïèííèíãà óáûâàþò ïðè T → Tc ïî ñòåïåííî-
ìó çàêîíó, êîòîðûé îïðåäåëÿåò òåìïåðàòóðíóþ
çàâèñèìîñòü êðèòè÷åñêîãî òîêà.  ÷àñòíîñòè, ïðè
τ << 1 è ξ >> d èç (20) ñëåäóåò, ÷òî jc ∝ τ1/2 ïðè
ξ > r0 (ñð. ñ [21]).
Ïèííèíã âèõðåé íà äèñëîêàöèÿõ â íàêëîííîì
ìàãíèòíîì ïîëå
Êàê îòìå÷àëîñü âî ââåäåíèè, êðèòè÷åñêèé òîê
jc â ýïèòàêñèàëüíûõ ïëåíêàõ êóïðàòíûõ ÌÎÑ, ñ
îðèåíòèðîâàííîé ïåðïåíäèêóëÿðíî ïîäëîæêå
îñüþ c, âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå H äåìîíñòðè-
ðóåò ñèëüíî àíèçîòðîïíóþ çàâèñèìîñòü îò óãëà θ
ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè H è c. Êàê ïðàâèëî, â
òàêèõ ïëåíêàõ íàáëþäàåòñÿ äâà ìàêñèìóìà (ïè-
êà) çàâèñèìîñòè jc(θ) äëÿ óãëîâ θ = 0° ( H||c) è
θ = 90° ( H ⊥ c), ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò, ïî-âèäèìî-
ìó, î ñóùåñòâîâàíèè äâóõ ÷åòêî âûðàæåííûõ ñèñ-
òåì ïðîòÿæåííûõ äåôåêòîâ (äèñëîêàöèé), îðèåí-
òèðîâàííûõ âäîëü îñè c è â ïëîñêîñòè ab, è îá
ýôôåêòèâíîñòè ìåõàíèçìà ïèííèíãà âèõðåé Àá-
ðèêîñîâà íà òàêèõ äåôåêòàõ.
Ïîêàæåì, ÷òî ïðîñòåéøàÿ ìîäåëü îäíî÷àñòè÷-
íîãî êîð-ïèííèíãà âèõðåé íà δ-îáðàçíîì äèñëîêà-
öèîííîì ÿäðå ñ ïîòåíöèàëîì âèäà (11) â íàêëîí-
íîì ìàãíèòíîì ïîëå ïîçâîëÿåò ïðàâèëüíî îïèñàòü
ýêñïåðèìåíòàëüíûå îðèåíòàöèîííûå çàâèñèìîñòè
jc(θ) â êóïðàòíûõ ýïèòàêñèàëüíûõ ïëåíêàõ
[15,23,24].
Ïîëíàÿ îáúåìíàÿ ýíåðãèÿ ïèííèíãà âèõðÿ, íà-
êëîíåííîãî ïîä óãëîì θ ê äèñëîêàöèîííîé ëèíèè,
ïàðàëëåëüíîé îñè z, â äåêàðòîâûõ êîîðäèíàòàõ
îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
Ðèñ. 2. Ôîðìà ïîòåíöèàëà ïèííèíãà îäèíî÷íîãî
âèõðÿ íà ïåðèîäè÷åñêîé áåñêîíå÷íîé öåïî÷êå ÊÄ (à);
ñå÷åíèå ïîòåíöèàëà âäîëü «îâðàãà» (ïëîñêîñòü y~ = 0)
(á); ïîïåðå÷íûå ñå÷åíèÿ ïîòåíöèàëà â ïëîñêîñòÿõ, ñî-
îòâåòñòâóþùèõ ìèíèìóìó è ìàêñèìóìó ïðîäîëüíîãî
ïåðèîäè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà (ïëîñêîñòè x~ = 0 (êðèâàÿ
1) è x~ = d/2 (êðèâàÿ 2) (â).
Ðèñ. 3. Ñèëû ïèííèíãà îäèíî÷íîãî âèõðÿ íà ïåðèîäè-
÷åñêîé áåñêîíå÷íîé öåïî÷êå ÊÄ, ðàññ÷èòàííûå ïî
ôîðìóëå (20): (à) — ñèëà ïèííèíãà ïîïåðåê (êðèâàÿ
1) è âäîëü (êðèâàÿ 2) öåïî÷êè êàê ôóíêöèè ðàññòîÿ-
íèÿ d ìåæäó ñîñåäíèìè äèñëîêàöèÿìè (ïðè ξ = 30 A° );
(b) — îòíîøåíèå ïðîäîëüíîé è ïîïåðå÷íîé ñèë ïèí-
íèíãà â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðà ξ/d.
Ïèííèíã âèõðåé Àáðèêîñîâà íà äèñëîêàöèÿõ è êðèòè÷åñêèé òîê â ÂÒÑÏ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 1 21
ε~pin(u′) = ∫ dx ∫ dy ∫ dz Upin(x, y) pV(r′ + u′) ,
(22)
ãäå ôîðì-ôàêòîð pV çàïèñàí â ïîâåðíóòîé íà óãîë
θ âîêðóã îñè y ñèñòåìå êîîðäèíàò. Ïðè ýòîì
ñìåùåíèÿìè âèõðÿ âäîëü îñåé x è z (èëè x′ è z′)
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, ïîñêîëüêó îíè ñîîòâåòñòâóþò
ïàðàëëåëüíîìó ïåðåíîñó áåñêîíå÷íî äëèííîãî
âèõðÿ îòíîñèòåëüíî ïðÿìîëèíåéíîé äèñëîêàöèè,
à ñìåùåíèå uy′ ≡ uy ≡ u.
Ââîäÿ δ-îáðàçíûé ïîòåíöèàë ïèííèíãà íà äèñ-
ëîêàöèîííîì ÿäðå ìàëîãî ðàäèóñà òèïà (11) ñ
δ2(r) ≡ δ(x)δ(y) è ó÷èòûâàÿ î÷åâèäíîå ñîîòíîøå-
íèå x′ = z sin θ, äëÿ ôîðì-ôàêòîðà (3) â ðåçóëüòà-
òå èíòåãðèðîâàíèÿ â (22) ïîëó÷àåì (ïðè θ ≠ 0):
ε~pin(u, θ) = −2πr0
2U0ξ2 ∫
− ∞
∞
dz
z2 sin2 θ + u2 + 2ξ2
=
= −
πε0r0
2
|sin θ| √u2 + 2ξ2
. (23)
Âûðàæåíèå (23) ðàñõîäèòñÿ â òî÷êå θ = 0, ò.å.
ïðè ïàðàëëåëüíîì ðàñïîëîæåíèè áåñêîíå÷íî
äëèííûõ âèõðÿ è äèñëîêàöèè. Äëÿ óñòðàíåíèÿ
ýòîé ðàñõîäèìîñòè íåîáõîäèìî îãðàíè÷èòü èíòåã-
ðèðîâàíèå ïî z â (23) íåêîòîðîé êîíå÷íîé äëèíîé
ïðÿìîëèíåéíîãî ó÷àñòêà äèñëîêàöèè è (èëè)
âèõðÿ.  ÷àñòíîñòè, äëÿ ñèììåòðè÷íûõ ïðåäåëîâ
L/2 è −L/2 ïîëó÷àåì âûðàæåíèå
ε~pin(u, θ) = −
2ε0r0
2
|sin θ| √ u2 + 2ξ2
arctg
L|sin θ|
2 √u2 + 2ξ2
,
(24)
êîòîðîå îñòàåòñÿ êîíå÷íûì ïðè θ = 0 è ðàâíî (ñð.
ñ (10)):
ε~pin(u, 0) = − ε0
r0
2L
u2 + 2ξ2
. (25)
Íà ðèñ. 4 ïîêàçàíà òåîðåòè÷åñêàÿ óãëîâàÿ çà-
âèñèìîñòü ìàêñèìàëüíîé ñèëû ïèííèíãà fpin
max(θ),
âû÷èñëåííîé íà îñíîâå âûðàæåíèÿ (24) äëÿ ðàç-
íûõ çíà÷åíèé áåçðàçìåðíîãî ïàðàìåòðà L/ξ â
èíòåðâàëå óãëîâ −π/2 ≤ θ ≤ π/2. Êàê âèäíî, òåî-
ðåòè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü fpin
max(θ) âïîëíå óäîâëåòâî-
ðèòåëüíî ñîãëàñóåòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìå-
ðåííûìè çàâèñèìîñòÿìè jc(θ) â ýïèòàêñèàëüíûõ
ïëåíêàõ YBaCuO (ðèñ. 5). Ðàçëè÷èå ýêñïåðèìåí-
òàëüíûõ óãëîâûõ çàâèñèìîñòåé äëÿ ðàçíûõ ñèñ-
òåì äèñëîêàöèé (ïàðàëëåëüíûõ è ïåðïåíäèêóëÿð-
íûõ îñè c) è â ðàçíûõ ïëåíêàõ ìîæåò áûòü
îáóñëîâëåíî êàê ðàçëè÷íîé äëèíîé ëèíåéíûõ
ó÷àñòêîâ äèñëîêàöèîííûõ (èëè âèõðåâûõ) ëèíèé,
òàê è ðàçíîé âåëè÷èíîé ðàäèóñà ÿäðà r0 .
Âûâîäû
Òàêèì îáðàçîì, ïðîñòåéøèå ìîäåëè îäíî÷àñ-
òè÷íîãî êîð-ïèííèíãà âèõðåé Àáðèêîñîâà íà ÿä-
ðàõ äèñëîêàöèé â ñëàáûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ïîçâî-
ëÿþò êà÷åñòâåííî ïðàâèëüíî îïèñàòü îñíîâíûå
çàêîíîìåðíîñòè òåìïåðàòóðíûõ è óãëîâûõ (îðè-
åíòàöèîííûõ) çàâèñèìîñòåé ñèë ïèííèíãà è êðè-
òè÷åñêèõ òîêîâ. Îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò
îäíî÷àñòè÷íûé ïèííèíã âèõðåé íà ìàëîóãëîâûõ
ãðàíèöàõ ìåæäó ñëàáîðàçîðèåíòèðîâàííûìè â
ïëîñêîñòè ab ìîíîêðèñòàëëè÷åñêèìè áëîêàìè â
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü ñèëû ïèííèíãà ïðÿìîëèíåéíîãî
îäèíî÷íîãî âèõðÿ íà äèñëîêàöèîííîì ÿäðå îò óãëà íà-
êëîíà θ âèõðÿ ê äèñëîêàöèè äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé
ïàðàìåòðà β = L/ξ: 20 (1); 15 (2) è 7 (3).
Ðèñ. 5. Ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðåííûå çàâèñèìîñòè
jc(θ) äëÿ ïëåíîê YBaCuO [15].
Ý. À. Ïàøèöêèé, Â. È. Âàêàðþê
22 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 1
ýïèòàêñèàëüíûõ ÂÒÑÏ ïëåíêàõ. Òàêèå ãðàíèöû
ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïåðèîäè÷åñêèå öåïî÷êè ÊÄ è
îáëàäàþò ñèëüíîé àíèçîòðîïèåé ñèë ïèííèíãà
âäîëü è ïîïåðåê öåïî÷åê ïðè ðàññòîÿíèÿõ ìåæäó
ñîñåäíèìè ÊÄ d ≤ 2ξ. Â ðåçóëüòàòå ýòîãî ïëîò-
íîñòü êðèòè÷åñêîãî òîêà äåïèííèíãà, ïðîòåêàþ-
ùåãî ÷åðåç ìàëîóãëîâóþ ÃÐ, ìîæåò áûòü ãîðàçäî
ìåíüøå, ÷åì jc , îáóñëîâëåííûé îáúåìíûì ïèí-
íèíãîì âèõðåé íà îòäåëüíûõ äèñëîêàöèÿõ.
 çàêëþ÷åíèå âûðàæàåì áëàãîäàðíîñòü Â. Ì.
Ïàíó, Ñ. Ì. Ðÿá÷åíêî è À. Â. Ñåìåíîâó çà ïîëåç-
íûå îáñóæäåíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.
1. À. Êåìïáåëë, Äæ. Èâåòñ, Êðèòè÷åñêèå òîêè â
ñâåðõïðîâîäíèêàõ, Ìèð, Ìîñêâà (1975).
2. À. È. Ëàðêèí, Þ. Í. Îâ÷èííèêîâ, ÆÝÒÔ 65,
1704 (1973); Ïèñüìà ÆÝÒÔ 27, 301 (1978).
3. P. W. Anderson, Phys. Rev. Lett. 9, 309 (1962).
4. Ã. Ñ. Ìêðò÷ÿí, Â. Â. Øìèäò, ÆÝÒÔ 61, 367
(1971); ÓÔÍ 112, 459 (1974).
5. C. P. Bean and J. D. Livingston, Phys. Rev. Lett.
12, 14 (1964).
6. T. H. Alden and J. D. Livingston. J. Appl. Phys.
37, 3551 (1966).
7. À. È. Ëàðêèí, ÆÝÒÔ 58, 1466 (1970).
8. W. W. Webb, Phys. Rev. Lett. 11, 191 (1963).
9. K. Miyahara, F. Irie, and K. Yamafuji, J. Phys.
Soc. Jpn. 27, 290 (1969).
10. B. Kronmuller and R. Schmucher, Phys. Status
Solidi B57, 667 (1973).
11. E. J. Kramer, J. Appl. Phys. 49, 742 (1978).
12. Ý. À. Ïàøèöêèé, ÔÒÒ 22, 608 (1980).
13. J. G. Bednorz and K. A. Muller, Z. Phys. B64, 189
(1986).
14. G. Blatter, M. V. Feigelman, V. G. Geshkenbein,
A. I. Larkin, and V. M. Vinokur, Rev. Mod. Phys.
66, 1125 (1994).
15. Â. Ì. Ïàí, Óñï. ôèç. ìåò. 1, 49 (2000).
16. G. W. Crabtree, J. Z. Liu, A. Umezawa, W. K.
Kwok, C. H. Sowers, S. K. Malik, B. W. Veal,
D. J. Lam, M. B. Brodsky, and J. W. Downey,
Phys. Rev. B36, 4021 (1987).
17. M. Daenmling, J. M. Seuntjens, and D. C. Lar-
balestier, Nature 346, 332 (1989).
18. V. F. Solovjov, V. M. Pan, and H. C. Freyhardt,
Phys. Rev. B50, 13724 (1994).
19. J. B. Hirth and J. Lothe, Theory of Dislocations,
McGraw–Hill, New York (1968).
20. A. Gurevich and E. A. Pashitskii, Phys. Rev. B57,
13878 (1998).
21. Ý. À. Ïàøèöêèé, Â. È. Âàêàðþê, Ñ. Ì. Ðÿá÷åíêî,
Þ. Â. Ôåäîòîâ, ÔÍÒ 27, 131 (2001).
22. D. Dimos, P. Chaudhari, and J. Manhart, Phys.
Rev. B41, 4038 (1990).
23. A. Diaz, L. Mechin, P. Berghuis, and J. E. Evetts,
Phys. Rev. Lett. 80, 3855 (1998).
24 V. A. Komashko, A. G. Popov, V. L. Svechnikov,
A. V. Pronin, V. S. Melnikov, A. Yu. Galkin, V. M.
Pan, C. L. Snead, and M. Suenaga, Supercond. Sci.
Technol. 13, 209 (2000).
25. M. Tachiki and S. Takahashi, Solid State Commun.
70, 291 (1989).
26. J. R. Clem, J. Low Temp. Phys. 18, 427 (1975).
27. C. Meingast, O. Kraut, T. Wolf, H. Wuhl, A. Erb,
and G. Muller-Vogt, Phys. Rev. Lett. 67, 1634
(1991).
28. C. Meingast, A. Junod, and E. Walker, Physica
C272, 106 (1996).
Pinning of the Abrikosov vortices on
dislocations and critical current in
high-temperature superconductors
E. A. Pashitskii and V. I. Vakaryuk
Microscopic mechanisms of single—vortex
pinning on dielectric cores of isolated disloca-
tions are considered both for parallel and tilt
arrangements of a quantum vortex and a dislo-
cation. The pinning of the vortex on an infi-
nite periodic chain of edge dislocations is also
considered. The theoretical results obtained
lead to the agreement with experimental data
on temperature and orientation dependences of
the critical depinning current jc in weak mag-
netic fields, where the vortex—vortex interac-
tion is exponentially small, and predict a
strong pinning force anisotropy along and
across the dislocation chain.
Ïèííèíã âèõðåé Àáðèêîñîâà íà äèñëîêàöèÿõ è êðèòè÷åñêèé òîê â ÂÒÑÏ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 1 23
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-130147 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:10:41Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Пашицкий, Э.А. Вакарюк, В.И. 2018-02-08T13:14:07Z 2018-02-08T13:14:07Z 2002 Пиннинг вихрей Абрикосова на дислокациях и критический ток в высокотемпературных сверхпроводниках / Э.А. Пашицкий, В.И. Вакарюк // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 1. — С. 16-23. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 74.72.Bk, 74.76.Bz, 74.25.Ha https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130147 Рассмотрены микроскопические механизмы одночастичного кор-пиннинга квантовых вихрей на диэлектрических ядрах одиночных дислокаций как при параллельном, так и при наклонном взаимном расположении вихря и дислокации, а также на бесконечной периодической цепочке краевых дислокаций. Полученные теоретические результаты приводят к согласующимся с экспериментом температурным и ориентационным зависимостям критического тока депиннинга в слабых магнитных полях, когда взаимодействие между вихрями экспоненциально мало, а также предсказывают сильную анизотропию силы пиннинга вдоль и поперек цепочек краевых дислокаций. The microscopic mechanisms for single-particle core pinning of quantum vortices on the insulating cores of isolated dislocations are investigated for both parallel and mutually tilted orientations of the vortex and dislocation and also for pinning on an infinite periodic chain of edge dislocations. The theoretical results are consistent with experiment in regard to the temperature and orientation dependences of the depinning critical current in low magnetic fields, when the interaction between vortices is exponentially small, and they also predict strong anisotropy of the pinning force along and transverse to the chains of edge dislocations. В заключение выражаем благодарность В. М.
 Пану, С. М. Рябченко и А. В. Семенову за полезные
 обсуждения полученных результатов. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Пиннинг вихрей Абрикосова на дислокациях и критический ток в высокотемпературных сверхпроводниках Pinning of Abrikosov vortices on dislocations and the critical current in high-temperature superconductors Article published earlier |
| spellingShingle | Пиннинг вихрей Абрикосова на дислокациях и критический ток в высокотемпературных сверхпроводниках Пашицкий, Э.А. Вакарюк, В.И. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| title | Пиннинг вихрей Абрикосова на дислокациях и критический ток в высокотемпературных сверхпроводниках |
| title_alt | Pinning of Abrikosov vortices on dislocations and the critical current in high-temperature superconductors |
| title_full | Пиннинг вихрей Абрикосова на дислокациях и критический ток в высокотемпературных сверхпроводниках |
| title_fullStr | Пиннинг вихрей Абрикосова на дислокациях и критический ток в высокотемпературных сверхпроводниках |
| title_full_unstemmed | Пиннинг вихрей Абрикосова на дислокациях и критический ток в высокотемпературных сверхпроводниках |
| title_short | Пиннинг вихрей Абрикосова на дислокациях и критический ток в высокотемпературных сверхпроводниках |
| title_sort | пиннинг вихрей абрикосова на дислокациях и критический ток в высокотемпературных сверхпроводниках |
| topic | Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| topic_facet | Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130147 |
| work_keys_str_mv | AT pašickiiéa pinningvihreiabrikosovanadislokaciâhikritičeskiitokvvysokotemperaturnyhsverhprovodnikah AT vakarûkvi pinningvihreiabrikosovanadislokaciâhikritičeskiitokvvysokotemperaturnyhsverhprovodnikah AT pašickiiéa pinningofabrikosovvorticesondislocationsandthecriticalcurrentinhightemperaturesuperconductors AT vakarûkvi pinningofabrikosovvorticesondislocationsandthecriticalcurrentinhightemperaturesuperconductors |