О неоднородных состояниях для малых магнитных частиц с обменной анизотропией
Для ферромагнитной частицы с обменной анизотропией при наличии магнитного поля, перпендикулярного легкой оси, может возникать состояние с неоднородным распределением спинов. Наличие неоднородных состояний существенно модифицирует стандартную зависимость намагниченности частицы от магнитного поля. На...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2002 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2002
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130148 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О неоднородных состояниях для малых магнитных частиц с обменной анизотропией / Б.А. Иванов, А.Я. Волк, А.Ю. Меркулов // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 1. — С. 36-41. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860242149156585472 |
|---|---|
| author | Иванов, Б.А. Волк, А.Я. Меркулов, А.Ю. |
| author_facet | Иванов, Б.А. Волк, А.Я. Меркулов, А.Ю. |
| citation_txt | О неоднородных состояниях для малых магнитных частиц с обменной анизотропией / Б.А. Иванов, А.Я. Волк, А.Ю. Меркулов // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 1. — С. 36-41. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Для ферромагнитной частицы с обменной анизотропией при наличии магнитного поля, перпендикулярного легкой оси, может возникать состояние с неоднородным распределением спинов. Наличие неоднородных состояний существенно модифицирует стандартную зависимость намагниченности частицы от магнитного поля. На основе сравнения pезультатов с решениями в континуальном приближении проведено уточнение вида граничных условий в макроскопических уравнениях для намагниченности.
Для феромагнiтної частинки з обмiнною анiзотропiєю при наявностi магнiтного поля,
перпендикулярного до легкiй вiсi, може виникати стан з неоднорiдним розподiлом спiнiв.
Наявнiсть неоднорiдних станiв суттєво модифiкує стандартну залежнiсть намагнiченостi
частинки вiд магнiтного поля. На основi порiвняння pезультатiв з розв’язками в континуальному
наближеннi проведено уточнення виду граничних умов в макроскопiчних рiвняннях
для намагнiченостi.
In a ferromagnetic particle with exchange anisotropy a state with a nonuniform distribution of spins can arise in the presence of a magnetic field perpendicular to the easy axis. The presence of inhomogeneous states substantially modifies the standard dependence of the magnetization of the particle on the magnetic field. The form of the boundary conditions on the macroscopic equations for the magnetization is refined on the basis of a comparison of the results with the solutions in the continuum approximation.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:31:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 1, c. 36–41Èâàíîâ Á. À., Âîëê À. ß., Ìåðêóëîâ À. Þ.Î íåîäíîðîäíûõ ñîñòîÿíèÿõ äëÿ ìàëûõ ìàãíèòíûõ ÷àñòèö ñ îáìåííîé àíèçîòðîïèåéIvanov B. A., Volk A. Ya., and Merkulov A. Yu.On inhomogeneous states for small magnetic particles with exchange anisotropy
Î íåîäíîðîäíûõ ñîñòîÿíèÿõ äëÿ ìàëûõ ìàãíèòíûõ
÷àñòèö ñ îáìåííîé àíèçîòðîïèåé
Á. À. Èâàíîâ1,2, À. ß. Âîëê2, À. Þ. Ìåðêóëîâ2
1 Èíñòèòóò ìàãíåòèçìà ÍÀÍ Óêðàèíû, ïð. Âåðíàäñêîãî, 36 á, ã. Êèåâ, 03142, Óêðàèíà
2 Êèåâñêèé óíèâåðñèòåò èì. Òàðàñà Øåâ÷åíêî, ïð. Ãëóøêîâà, 2, ã. Êèåâ, 03127, Óêðàèíà
E-mail: bivanov@i.com.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â påäàêöèþ 5 èþíÿ 2001 ã.
Äëÿ ôåððîìàãíèòíîé ÷àñòèöû ñ îáìåííîé àíèçîòðîïèåé ïðè íàëè÷èè ìàãíèòíîãî ïîëÿ,
ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ëåãêîé îñè, ìîæåò âîçíèêàòü ñîñòîÿíèå ñ íåîäíîðîäíûì ðàñïðåäåëå-
íèåì ñïèíîâ. Íàëè÷èå íåîäíîðîäíûõ ñîñòîÿíèé ñóùåñòâåííî ìîäèôèöèðóåò ñòàíäàðòíóþ
çàâèñèìîñòü íàìàãíè÷åííîñòè ÷àñòèöû îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Íà îñíîâå ñðàâíåíèÿ påçóëü-
òàòîâ ñ ðåøåíèÿìè â êîíòèíóàëüíîì ïðèáëèæåíèè ïðîâåäåíî óòî÷íåíèå âèäà ãðàíè÷íûõ
óñëîâèé â ìàêðîñêîïè÷åñêèõ óðàâíåíèÿõ äëÿ íàìàãíè÷åííîñòè.
Äëÿ ôåðîìàãíiòíî¿ ÷àñòèíêè ç îáìiííîþ àíiçîòðîïiºþ ïðè íàÿâíîñòi ìàãíiòíîãî ïîëÿ,
ïåðïåíäèêóëÿðíîãî äî ëåãêié âiñi, ìîæå âèíèêàòè ñòàí ç íåîäíîðiäíèì ðîçïîäiëîì ñïiíiâ.
Íàÿâíiñòü íåîäíîðiäíèõ ñòàíiâ ñóòòºâî ìîäèôiêóº ñòàíäàðòíó çàëåæíiñòü íàìàãíi÷åíîñòi
÷àñòèíêè âiä ìàãíiòíîãî ïîëÿ. Íà îñíîâi ïîðiâíÿííÿ påçóëüòàòiâ ç ðîçâ’ÿçêàìè â êîíòèíó-
àëüíîìó íàáëèæåííi ïðîâåäåíî óòî÷íåííÿ âèäó ãðàíè÷íèõ óìîâ â ìàêðîñêîïi÷íèõ ðiâíÿí-
íÿõ äëÿ íàìàãíi÷åíîñòi.
PACS: 03.65.–w, 75.10.Jm, 75.30.Gw
Ïîñëåäíèå äåñÿòü ëåò â ôèçèêå ìàãíåòèçìà
óäåëÿåòñÿ áîëüøîå âíèìàíèå èñêóññòâåííûì ìàã-
íèòíûì ñòðóêòóðàì, ñîäåðæàùèì ôåððîìàãíèò-
íûå ýëåìåíòû (ïëåíêè, ãðàíóëû, ìàãíèòíûå
òî÷êè) ñ õàðàêòåðíûì ðàçìåðîì ïîðÿäêà äåñÿòêîâ
èëè ñîòåí íàíîìåòðîâ, ðàçäåëåííûõ íåìàãíèòíû-
ìè ïðîñëîéêàìè. Òàêèå ìàòåðèàëû âàæíû äëÿ
ïðàêòè÷åñêèõ ïðèëîæåíèé (âûñîêîïëîòíàÿ ìàã-
íèòíàÿ çàïèñü; èñïîëüçîâàíèå ýôôåêòîâ ãèãàíò-
ñêîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ è ãèãàíòñêîãî ìàã-
íèòîèìïåäàíñà) è èíòåðåñíû êàê ïðèíöèïèàëüíî
íîâûå îáúåêòû ôóíäàìåíòàëüíîé ôèçèêè ìàãíå-
òèçìà [1–7]. Ïîíÿòíî, ÷òî äëÿ òàêèõ ìàòåðèàëîâ
ðîëü ïîâåðõíîñòè ñòàíîâèòñÿ ñóùåñòâåííî áîëåå
âàæíîé, ÷åì äëÿ îáúåìíûõ ìàòåðèàëîâ. Ñïåöèôè-
êà ïîâåðõíîñòè â ðåàëüíûõ ìàãíåòèêàõ âîçíèêàåò
â ñèëó äâóõ îáñòîÿòåëüñòâ. Âî-ïåðâûõ, ñïèíû
äàæå íà èäåàëüíîé àòîìíî-ãëàäêîé ïîâåðõíîñòè è
â îáúåìå èìåþò ðàçíîå êîîðäèíàöèîííîå ÷èñëî è,
ñëåäîâàòåëüíî, ðàçíóþ èíòåíñèâíîñòü îáìåííîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ. Âî-âòîðûõ, â ðåàëüíûõ ìàãíåòè-
êàõ ïîâåðõíîñòíûå àòîìû èìåþò èíóþ ñèììåòðèþ
îêðóæåíèÿ, ÷òî ìîæåò ïðèâîäèòü ê ñïåöèôè÷åñ-
êîé îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè äëÿ ñïèíîâ íà ïî-
âåðõíîñòè ñ èçáðàííîé îñüþ, ñîâïàäàþùåé ñ âåê-
òîðîì íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè.
 ôèçèêå ìàãíåòèçìà ñóùåñòâóþò äâà ïîäõîäà
ê àíàëèçó ñòàòè÷åñêèõ è äèíàìè÷åñêèõ çàäà÷:
ìèêðîñêîïè÷åñêèé è ìàêðîñêîïè÷åñêèé. Ìèêðî-
ñêîïè÷åñêèé ïîäõîä áàçèðóåòñÿ íà èñïîëüçîâàíèè
äèñêðåòíîãî ñïèíîâîãî ãàìèëüòîíèàíà, â êîòîðîì
ñïèíû Sl (êâàíòîâûå èëè ðàññìàòðèâàåìûå êâàçè-
êëàññè÷åñêè) çàäàíû â óçëàõ ðåøåòêè l.  äèñ-
êðåòíûõ ìîäåëÿõ ìàãíèòíàÿ àíèçîòðîïèÿ ìîæåò
áûòü ââåäåíà äâóìÿ ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè: êàê
îäíîèîííàÿ è êàê àíèçîòðîïèÿ îáìåííîãî âçàèìî-
äåéñòâèÿ. Â ñïèíîâîì ãàìèëüòîíèàíå ýòè àíè-
çîòðîïèè îïèñûâàþòñÿ ñëàãàåìûìè Ha
(SI) è Ha
(e)
ñîîòâåòñòâåííî.  ñëó÷àå ôåððîìàãíåòèêà ñ îá-
ìåííîé àíèçîòðîïèåé òèïà ëåãêàÿ îñü ãàìèëüòîíè-
àí âûáèðàåòñÿ â âèäå
© Á. À. Èâàíîâ, À. ß. Âîëê, À. Þ. Ìåðêóëîâ, 2002
H = −
J
2
∑
l,δδδδ
[Sl
zSl+δδδδ
z + γ (Sl
xSl+δδδδ
x + Sl
ySl+δδδδ
y )] , (1)
ãäå J — îáìåííûé èíòåãðàë, γ — ïàðàìåòð àíèçî-
òðîïèè îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, δδδδ — âåêòîðû
áëèæàéøèõ ñîñåäåé.  ýòîì ñëó÷àå àíèçîòðîïíûé
ãàìèëüòîíèàí Ha
(e) (âòîðîå ñëàãàåìîå ïîä ñóììîé)
îïðåäåëÿåòñÿ íåðàâåíñòâîì êîíñòàíò âçàèìîäåéñò-
âèÿ êîìïîíåíò ñïèíà Sl
x,y è Sl
z , ò.å. âåëè÷èíîé
1 − γ, γ < 1. Îäíîèîííàÿ àíèçîòðîïèÿ ó÷èòûâàåò-
ñÿ äîáàâëåíèåì ê èçîòðîïíîìó (c γ = 1) îáìåííî-
ìó ãàìèëüòîíèàíó He (1) ñëàãàåìîãî Ha
(SI)
Ha
(SI) = −
K
2
∑
l
[(Sl
z)2] , K > 0 . (2)
Èññëåäîâàíèå ñóùåñòâåííî íåîäíîðîäíûõ ñî-
ñòîÿíèé äëÿ ìèêðîñêîïè÷åñêîãî ãàìèëüòîíèàíà
(1) ïðîâåë Ãî÷åâ. Èì ïîñòðîåíû òî÷íûå îäíîìåð-
íûå ðåøåíèÿ, îïèñûâàþùèå äîìåííóþ ñòåíêó [8]
è íåîäíîðîäíûå ñîñòîÿíèÿ, ëîêàëèçîâàííûå âáëè-
çè ïîâåðõíîñòè [9].  ÷àñòíîñòè, â ðàáîòå [8] óêà-
çàíî óíèêàëüíîå ñâîéñòâî ìîäåëè (1), ñîñòîÿùåå
â òîì, ÷òî ïðè ëþáîì, äàæå î÷åíü áîëüøîì, çíà-
÷åíèè àíèçîòðîïèè, êîãäà òîëùèíà äîìåííîé
ñòåíêè ñðàâíèìà ñ ïîñòîÿííîé ðåøåòêè, ïèííèíã
ñòåíêè îòñóòñòâóåò. Ïî-âèäèìîìó, ýòî äåìîíñòðè-
ðóåò îñîáûå ñâîéñòâà ìîäåëè, áëèçêèå ê ñâîéñò-
âàì òî÷íî èíòåãðèðóåìûõ ìîäåëåé. Îáîáùåíèå
ðåçóëüòàòîâ Ãî÷åâà íà áîëåå îáùèå ìîäåëè, íà-
ïðèìåð, ó÷åò îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè (2) èëè
èíòåðåñóþùèé íàñ ó÷åò âíåøíåãî ìàãíèòíîãî
ïîëÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ëåãêîé îñè, íå ïðåä-
ñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì. Ïîýòîìó ðàáîòû [8,9] ÿâ-
ëÿþòñÿ èñêëþ÷åíèåì, è èññëåäîâàíèå ìèêðîñêî-
ïè÷åñêîãî ãàìèëüòîíèàíà îáû÷íî ïðîèçâîäèòñÿ
÷èñëåííî, äëÿ áîëüøèõ, íî êîíå÷íûõ ðåøåòîê. Â
ýòîì ñëó÷àå îñîáàÿ ðîëü ïîâåðõíîñòè ïðîÿâëÿåòñÿ
íåïîñðåäñòâåííî äëÿ ïåðâîãî ìåõàíèçìà, ó÷åò
ñïåöèôè÷åñêîé îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè òàêæå
ìîæåò áûòü ëåãêî ïðîâåäåí çàìåíîé K → Ks ≠ K
äëÿ ñïèíîâ íà ïîâåðõíîñòè. Îòìåòèì, ÷òî ïðè
îïèñàíèè ìàêðîñêîïè÷åñêèõ íåîäíîðîäíîñòåé íà-
ìàãíè÷åííîñòè â ñëàáîàíèçîòðîïíûõ ìàòåðèàëàõ
ñ Ha << He îáà îïèñàííûõ âûøå ñïîñîáà ââåäå-
íèÿ àíèçîòðîïèè ïîëíîñòüþ ýêâèâàëåíòíû, ÷òî
íåîäíîêðàòíî îòìå÷àëîñü â ëèòåðàòóðå, íî ìîäåëè
ñ îáìåííîé àíèçîòðîïèåé ñóùåñòâåííî áîëåå
óäîáíû äëÿ ÷èñëåííîãî èññëåäîâàíèÿ.
 ìàêðîñêîïè÷åñêîì ïîäõîäå, êîòîðûé â òå÷å-
íèå äëèòåëüíîãî âðåìåíè áûë îñíîâíûì ïðè èñ-
ñëåäîâàíèè ìàêðîñêîïè÷åñêèõ íåîäíîðîäíîñòåé
íàìàãíè÷åííîñòè, òàêèõ êàê äîìåíû è äîìåííûå
ñòðóêòóðû, ìàãíèòíûå ñîëèòîíû è ò.ä., ñîñòîÿíèå
ìàãíåòèêà îïèñûâàåòñÿ íîðìèðîâàííûì (åäèíè÷-
íûì) âåêòîðîì íàìàãíè÷åííîñòè m(r), m2 = 1.
Ïðè îïèñàíèè ìàêðîñêîïè÷åñêèõ íåîäíîðîäíîñ-
òåé íàìàãíè÷åííîñòè â ñëàáîàíèçîòðîïíûõ ìàòå-
ðèàëàõ (ïðè 1 − γ << 1 èëè K << J) îáà îïè-
ñàííûõ âûøå ñïîñîáà ââåäåíèÿ àíèçîòðîïèè
ïîëíîñòüþ ýêâèâàëåíòíû è äàþò ïëîòíîñòü ýíåð-
ãèè ìàãíèòíîé àíèçîòðîïèè â âèäå
wa = −
1
2
β mz
2 ,
ãäå êîíñòàíòà β = Z(1 − γ)JS2/2a3 (Z — êîîðäè-
íàöèîííîå ÷èñëî ðåøåòêè, à — ïîñòîÿííàÿ ðåøåò-
êè) èëè β = KS2/a3 äëÿ ñëó÷àåâ îáìåííîé èëè
îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè ñîîòâåòñòâåííî. Íèæå
ìû ïîêàæåì, ÷òî ïðè ó÷åòå ïîâåðõíîñòè ýòà ýêâè-
âàëåíòíîñòü îòñóòñòâóåò, ÷òî ïðèâîäèò ê âàæíûì
ýôôåêòàì, â ÷àñòíîñòè, ê ïîÿâëåíèþ íîâîãî ìå-
õàíèçìà ôîðìèðîâàíèÿ íåîäíîðîäíûõ ñîñòîÿíèé
ìàëûõ ìàãíèòíûõ ÷àñòèö.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ïîêàçàíî, ÷òî â ñëó÷àå
îáìåííîé àíèçîòðîïèè ïðè íàëè÷èè ìàãíèòíîãî
ïîëÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ëåãêîé îñè, ìîæåò âîç-
íèêàòü ñîñòîÿíèå ÷àñòèöû ñ íåîäíîðîäíûì ðàñ-
ïðåäåëåíèåì ñïèíîâ, â òî âðåìÿ êàê â ñëó÷àå
îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè ýòîò ýôôåêò îòñóòñòâó-
åò. Îòìåòèì, ÷òî àíàëèç íåîäíîðîäíûõ ñîñòîÿ-
íèé, âûçâàííûõ ìàãíèòíûì äèïîëü-äèïîëüíûì
âçàèìîäåéñòâèåì, ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç âàæíåéøèõ
çàäà÷ ôèçèêè ìàãíåòèçìà. Â ïîñëåäíèå ãîäû èí-
òåðåñ ê òàêèì ñîñòîÿíèÿì äëÿ ñóáìèêðîííûõ ÷àñ-
òèö çíà÷èòåëüíî âîçðîñ [5,6,10–14]. Ïðåäëî-
æåííûé íàìè ìåõàíèçì èíîé, è íåîäíîðîäíûå
ñîñòîÿíèÿ âîçíèêàþò òîëüêî áëàãîäàðÿ íàëè÷èþ
ïîâåðõíîñòè è âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íî
íå ñâÿçàíû ñ äèïîëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì. ×òî-
áû åãî îáúÿñíèòü, îòìåòèì, ÷òî â ïðèñóòñòâèè
ìàãíèòíîãî ïîëÿ H < Ha (Ha — ïîëå àíèçîòðî-
ïèè) ìàãíèòíûé ìîìåíò cîñòàâëÿåò ñ ëåãêîé îñüþ
óãîë θ0 ,
sin θ0 =
H
Ha
, (3)
â ñëó÷àå îáìåííîé àíèçîòðîïèè Ha = (1 − γ) ×
× SZJ/2µB , ãäå µB — ìàãíåòîí Áîðà. ßñíî, ÷òî
âáëèçè ïîâåðõíîñòè êîîðäèíàöèîííîå ÷èñëî Z′
ìåíüøå, ÷åì â îáúåìå: Z′ < Z. Ïîýòîìó ñëåäóåò
îæèäàòü, ÷òî îòêëîíåíèå ñïèíîâ îò ëåãêîé îñè
âáëèçè ïîâåðõíîñòè áóäåò áîëüøå, ÷åì â îáúåìå.
Õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèÿ ñïèíîâ â ýòîì ñîñòîÿíèè
îïðåäåëÿåòñÿ êàê ðàçíîñòüþ âåëè÷èí ïîëåé àíèçî-
òðîïèè íà ïîâåðõíîñòè è â îáúåìå, òàê è îáìåí-
íûì âçàèìîäåéñòâèåì ñïèíîâ. Àíàëèç ýòîé çàäà÷è
Î íåîäíîðîäíûõ ñîñòîÿíèÿõ äëÿ ìàëûõ ìàãíèòíûõ ÷àñòèö ñ îáìåííîé àíèçîòðîïèåé
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 1 37
ïðîâåäåí íàìè íà îñíîâå ÷èñëåííîãî è àíàëèòè-
÷åñêîãî èññëåäîâàíèé äèñêðåòíîãî ãàìèëüòîíèà-
íà, áåç ïðåäïîëîæåíèÿ î ìàëîñòè àíèçîòðîïèè.
Íà îñíîâå ñðàâíåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ñ ðåøåíèÿìè â
êîíòèíóàëüíîì ïðèáëèæåíèè ïðîâåäåíî óòî÷íå-
íèå âèäà è õàðàêòåðà ãðàíè÷íûõ óñëîâèé äëÿ
íàìàãíè÷åííîñòè.
Ðàññìîòðèì ìîäåëü ôåððîìàãíåòèêà, çàíè-
ìàþùåãî ïîëóïðîñòðàíñòâî x > 0, â êîòîðîé ïî-
âåðõíîñòü ÿâëÿåòñÿ èäåàëüíî ãëàäêîé aòîìíîé
ïëîñêîñòüþ, ñîâïàäàþùåé ñ ïëîñêîñòüþ x = 0,
ìåæàòîìíîå ðàññòîÿíèå ðàâíî a. Äëÿ âûÿñíåíèÿ
îñíîâíûõ çàêîíîìåðíîñòåé çàäà÷è äîñòàòî÷íî
ðàññìîòðåíèÿ ïîëóáåñêîíå÷íîé öåïî÷êè àòîìîâ
(ðèñ. 1). Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ìàãíèòíàÿ àíèçî-
òðîïèÿ âîçíèêàåò èç-çà àíèçîòðîïèè îáìåííîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ, ò.å. ñèñòåìà îïèñûâàåòñÿ ãàìèëü-
òîíèàíîì (1). Ó÷òåì äîïîëíèòåëüíî âíåøíåå ìàã-
íèòíîå ïîëå, êîòîðîå ïåðïåíäèêóëÿðíî ëåãêîé
îñè, â íàøåì ñëó÷àå îñè z. Ïóñòü àòîìû íà ïî-
âåðõíîñòè íè÷åì íå îòëè÷àþòñÿ îò àòîìîâ â îáúå-
ìå, êðîìå ðàçíîãî êîëè÷åñòâà áëèæàéøèõ ñî-
ñåäåé. Ãàìèëüòîíèàí öåïî÷êè ïðåäñòàâèì â ñëåäó-
þùåì âèäå:
Ĥ = − J ∑
n=1
∞
[cos θn cos θn+1 + γ sin θn sin θn+1 ×
× cos (ϕ n − ϕ n−1) + h sin θn cos ϕ n] . (4)
Çäåñü θn è ϕ n — óãëîâûå ïåðåìåííûå äëÿ
àòîìíûõ ñïèíîâ â öåïî÷êå; h = 2µB H/J — áåç-
ðàçìåðíîå ìàãíèòíîå ïîëå. Ãðàíè÷íîìó àòîìó
ïðèïèñûâàåòñÿ íîìåð n = 1. Î÷åâèäíî, ÷òî îñíîâ-
íîìó ñîñòîÿíèþ îòâå÷àåò ϕ n = 0, è äàëåå íåîáõî-
äèìî ìèíèìèçèðîâàòü äàííóþ ýíåðãèþ ïî çíà÷å-
íèÿì óãëîâ θ1 , θ2 , θ3 è ò.ä. Òàêèì îáðàçîì, ìû
ïîëó÷àåì áåñêîíå÷íóþ ñèñòåìó òðàíñöåíäåíòíûõ
óðàâíåíèé, ðåøèòü êîòîðóþ àíàëèòè÷åñêè íå
ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì. Ïîýòîìó íèæå ïðî-
àíàëèçèðóåì ýòó çàäà÷ó ÷èñëåííî; ïðè ýòîì, åñòå-
ñòâåííî, áóäåò ðåøàòüñÿ çàäà÷à äëÿ öåïî÷êè îòíî-
ñèòåëüíî áîëüøîé, íî âñå æå êîíå÷íîé äëèíû.
Îäíàêî ñóùåñòâóåò âàæíûé ïðåäåëüíûé ñëó÷àé,
êîãäà çàäà÷à ìîæåò áûòü ðåøåíà àíàëèòè÷åñêè.
Êàê ÷èñëåííûé àíàëèç, òàê è ïðîñòûå àðãóìåí-
òû ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðè íàëè÷èè ïîâåðõíîñòè
îòêëîíåíèÿ ïåðåìåííûõ θn îò θ0 íåâåëèêè, θ0 —
óãîë îòêëîíåíèÿ ñïèíà îò ëåãêîé îñè â ìàãíåòèêå
áåç ó÷åòà ïîâåðõíîñòè (3). Ïîíÿòíî, ÷òî åñëè
ïðèëîæåííîå ìàãíèòíîå ïîëå ìàëî, òî è îòêëîíå-
íèå θ0 ìàëî. Åñëè æå H âåëèêî, òî õàðàêòåðíûé
ðàçìåð íåîäíîðîäíîñòè óâåëè÷èâàåòñÿ è ðîëü ïî-
âåðõíîñòíûõ ñîñòîÿíèé ñòàíîâèòñÿ íåçíà÷èòåëü-
íîé; êàê ðåçóëüòàò — âñå ìåíüøå è ìåíüøå ñòà-
íîâèòñÿ îòêëîíåíèå θn îò θ0 . Ïîýòîìó óãëû
îòêëîíåíèÿ îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ θn ìîæíî
ðàçëîæèòü íà ñëàãàåìûå
θn = θ0 + ξn
(5)
è ñ÷èòàòü, ÷òî âåëè÷èíû ξn ìàëû. Ïîñêîëüêó
ïîâåðõíîñòíûå ñïèíû íàõîäÿòñÿ â íåñêîëüêî
èíîì ïîëîæåíèè, ÷åì âñå îñòàëüíûå, íåîáõîäèìî
îòäåëüíî çàïèñàòü óðàâíåíèÿ äëÿ ξ1 , ξ2 è âñåõ
îñòàëüíûõ àòîìîâ ξn c n ≥ 3. Äëÿ ïîñëåäíèõ óðàâ-
íåíèÿ íå ñîäåðæàò ïîâåðõíîñòíîãî îòêëîíåíèÿ ξ1
è èìåþò òàêîé æå âèä, êàê è â áåçãðàíè÷íîì
ìàãíåòèêå:
∂H
∂ξn
= 2(γ − 1) cos2 θ0 ξn −
− [1 + (γ − 1) cos2 θ0](2ξn − ξn−1 − ξn+1) = 0 . (6)
Ðèñ. 1. Îòêëîíåíèÿ ñïèíîâ îò îñè àíèçîòðîïèè äëÿ
ìîäåëè Èçèíãà è çíà÷åíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ H = 0,5Ha .
Òî÷êè — ÷èñëåííî íàéäåííûå îòêëîíåíèÿ â ïîëîæå-
íèÿõ àòîìîâ; ñïëîøíàÿ êðèâàÿ ïîñòðîåíà ñ èñïîëüçî-
âàíèåì ýêñïîíåíöèàëüíîé çàâèñèìîñòè (7), øòðèõîâàÿ
ëèíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ïîäãîíêó çàâèñèìîñòè (7) ê ÷èñ-
ëåííûì çíà÷åíèÿì ïóòåì âûáîðà ïàðàìåòðîâ A, θ è κ.
Íàéäåííûå ïîäãîíêîé çíà÷åíèÿ A è κ ïðèâåäåíû â
ïðàâîì âåðõíåì óãëó ðèñóíêà.
Á. À. Èâàíîâ, À. ß. Âîëê, À. Þ. Ìåðêóëîâ
38 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 1
 ñèëó ýòîãî îáñòîÿòåëüñòâà ðåøåíèå íàøåé
ñèñòåìû óðàâíåíèé ìîæíî èñêàòü â âèäå
ξn = A e−(n−1)κ , (7)
ãäå À — íåêîòîðàÿ êîíñòàíòà. Ýêñïîíåíöèàëüíàÿ
çàâèñèìîñòü (7) äëÿ ñïèíîâ â ãëóáèíå êðèñòàëëà
ñëåäóåò èç òåîðåìû Áëîõà. Âåëè÷èíà κ, êîòîðàÿ
îïðåäåëÿåò õàðàêòåð ýêñïîíåíöèàëüíîãî çàòóõà-
íèÿ, íàõîäèòñÿ èç (6):
sh2
κ
2
=
0,5(1 − γ) cos2 θ0
sin2 θ0 + γ cos2 θ0
. (8)
 îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ (θ0 = 0) ýòà ôîð-
ìóëà ñîâïàäàåò ñ âûðàæåíèåì Ãî÷åâà [8] äëÿ òîë-
ùèíû äîìåííîé ñòåíêè â ìîäåëè (1) ïðè ïðîèç-
âîëüíîì çíà÷åíèè ïàðàìåòðà àíèçîòðîïèè γ. Åñëè
æå àíèçîòðîïèÿ ìàëà, ò.å. â ñëó÷àå γ − 1 << 1,
âûðàæåíèå (8) ïðèíèìàåò ñòàíäàðòíûé âèä:
κ = √ 2(1 − γ) .
Àíàëèç ïîêàçàë, ÷òî ýêñïîíåíöèàëüíàÿ ïîäñòà-
íîâêà íå ïðîòèâîðå÷èò òàêæå è óðàâíåíèþ (6) ñ
n = 2, à èç óðàâíåíèÿ, ïîëó÷àþùåãîñÿ âàðèàöèåé
ïî âåëè÷èíå ãðàíè÷íîãî ñïèíà θ1 , ìîæåò áûòü
íàéäåíî çíà÷åíèå êîíñòàíòû À:
A =
(1 − γ) sin θ0 cos θ0
eκ − 1 − (1 − γ)(eκ cos2 θ0 − sin2 θ0)
. (9)
Ýòî ãðîìîçäêîå âûðàæåíèå íåñêîëüêî óïðîùà-
åòñÿ äëÿ ìîäåëè Èçèíãà (γ = 0), êîòîðàÿ õàðàêòå-
ðèçóåòñÿ ïðåäåëüíî áîëüøîé àíèçîòðîïèåé:
AIsing =
sin θ0 cos θ0
sin2 θ0 + cos θ0 √1 + sin2 θ0
. (10)
 ýòîì ñëó÷àå ïðè θ0 → 0, ò.å. äëÿ ñëàáîãî
ïîëÿ, A → θ0 , à äëÿ ïîëÿ, áëèçêîãî ê ïîëþ àíè-
çîòðîïèè (θ0 → π/2), âåëè÷èíà À ìàëà,
A → cos θ0 . Ñóùåñòâåííîå óïðîùåíèå âîçíèêàåò
â ïðåäåëüíîì ñëó÷àå ñëàáîàíèçîòðîïíîãî ìàãíå-
òèêà, ïðè 1 − γ << 1 èìååì
Awa =
√ 1 − γ sin θ0
2
<< θ0 . (11)
Èç ýòèõ ïðåäåëüíûõ âûðàæåíèé ñëåäóåò, ÷òî
ïðåäïîëîæåíèå î ìàëîñòè À íå ëèøåíî ñìûñëà â
øèðîêîì èíòåðâàëå çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ. Äåéñò-
âèòåëüíî, äëÿ ñëàáîàíèçîòðîïíîãî ìàãíåòèêà îíî
âûïîëíÿåòñÿ àâòîìàòè÷åñêè, ñì. (11), â ñèëó òîãî,
÷òî â ýòîì ñëó÷àå âåëè÷èíà κ ìàëà è ïîâåðõíîñò-
íûé ñïèí «ïîäñòðàèâàåòñÿ» ê îáúåìíûì. Ýòî æå
ñïðàâåäëèâî äëÿ áîëüøèõ ïîëåé, êîãäà κ << 1
äàæå äëÿ áîëüøîé àíèçîòðîïèè, â òîì ÷èñëå ìîäå-
ëè Èçèíãà. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, äëÿ ìàëûõ ïîëåé
ñàìà âåëè÷èíà θ0 ìàëà, è õîòÿ ìîæåò îêàçàòüñÿ,
÷òî À ïîðÿäêà θ0 (äëÿ ìîäåëè Èçèíãà â ïðåäåëå
ìàëûõ ïîëåé A → θ0), óñëîâèå A << 1, äîñòàòî÷-
íîå äëÿ ïðèìåíèìîñòè ëèíåéíîãî ïðèáëèæåíèÿ,
îñòàåòñÿ â ñèëå. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî
èñïîëüçîâàííîå íàìè ëèíåéíîå ïðèáëèæåíèå è
ïîëó÷åííûå íà åãî îñíîâå ôîðìóëû (9)–(11) ïðè-
ìåíèìû, âî âñÿêîì ñëó÷àå êà÷åñòâåííî, äëÿ øèðî-
êîãî êëàññà ìîäåëåé, âêëþ÷àÿ ñèëüíîàíèçîòðîï-
íûå.
Äëÿ ïðîâåðêè ïðåäïîëîæåíèÿ î ïðèìåíèìîñòè
ëèíåéíîãî ïðèáëèæåíèÿ áûë ïðîâåäåí òàêæå ÷èñ-
ëåííûé àíàëèç çàäà÷è äëÿ ìîäåëè Èçèíãà. Âû-
áðàíî çíà÷åíèå ïîëÿ H = 0,5Ha , ò.å. θ0 = 30°,
êîòîðîå ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðèìåíèìîñòè ëèíåéíîé
òåîðèè ñîîòâåòñòâóåò íàèìåíåå áëàãîïðèÿòíîé ñè-
òóàöèè: ñ îäíîé ñòîðîíû, âåëè÷èíà κ íå ìàëà, èç
ôîðìóëû (8) ñëåäóåò, ÷òî κ = 2,0634, ñ äðóãîé —
íå ìàëî çíà÷åíèå A, ðàñ÷åò íà îñíîâå (10) äàåò
A = 20,365°. Âèäíî, ÷òî ÷èñëåííûå ðàñ÷åòû (ñì.
ðèñ. 1) íàõîäÿòñÿ â õîðîøåì ñîîòâåòñòâèè ñ ïîëó-
÷åííîé àíàëèòè÷åñêîé ôîðìóëîé äàæå äëÿ ñëó-
÷àÿ, êîãäà âåëè÷èíà κ íå î÷åíü ìàëà, è õàðàêòåð-
íûé ìàñøòàá èçìåíåíèÿ íàìàãíè÷åííîñòè, a/κ,
ìåíüøå ïîñòîÿííîé ðåøåòêè a.
Åñëè ðàññìîòðåòü ðåàëüíóþ ìàëóþ ÷àñòèöó,
îãðàíè÷åííóþ ñî âñåõ ñòîðîí, òî ñèòóàöèÿ ñòàíî-
âèòñÿ ñëîæíåå, è çàäà÷à ìîæåò áûòü ïðîàíàëèçè-
ðîâàíà òîëüêî ÷èñëåííî. Ìû èññëåäîâàëè ðàñïðå-
äåëåíèå ñïèíîâ â êâàäðàòíîé ÷àñòèöå 10 × 10,
êîòîðàÿ îïèñûâàåòñÿ ãàìèëüòîíèàíîì ìîäåëè
Èçèíãà. Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíû ïðîåêöèè àòîì-
íûõ ñïèíîâ íà íàïðàâëåíèå ïîëÿ â äâóìåðíîé
ðåøåòêå. Íà êàæäîì èç ðèñ. 2,à–â, ñîîòâåòñò-
âóþùèõ ðàçíûì çíà÷åíèÿì ïîëÿ, ñòðåëêè, èçî-
áðàæàþùèå ïðîåêöèè ñïèíîâ, ïðåäñòàâëåíû â
ðàçíûõ ìàñøòàáàõ. Ýòè ñòðåëêè îòîáðàæàþò îò-
íîñèòåëüíûå äëèíû âåêòîðîâ, ñîîòâåòñòâóþùèå
ðàçíûì òî÷êàì îäíîãî è òîãî æå ðèñóíêà. Àáñî-
ëþòíûå âåëè÷èíû îòêëîíåíèé â õàðàêòåðíûõ òî÷-
êàõ ïðåäñòàâëåíû â îïèñàíèÿõ ê êàæäîìó ðèñóí-
êó. Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíû êðèâûå íàìàãíè÷åííîñòè
÷àñòèöû, êîòîðûå ïîêàçûâàþò, ÷òî íàëè÷èå íå-
îäíîðîäíûõ ñîñòîÿíèé ñóùåñòâåííî ìîäèôèöèðó-
eò ñòàíäàðòíóþ (ëèíåéíóþ, â ñèëó ñîîòíîøåíèÿ
sin θ0 = H/Ha äëÿ îäíîðîäíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ)
çàâèñèìîñòü.
Î íåîäíîðîäíûõ ñîñòîÿíèÿõ äëÿ ìàëûõ ìàãíèòíûõ ÷àñòèö ñ îáìåííîé àíèçîòðîïèåé
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 1 39
×èñëåííûé àíàëèç ïîêàçàë, ÷òî îòêëîíåíèå
àòîìíûõ ñïèíîâ íà ïîâåðõíîñòè îòëè÷àåòñÿ îò
îòêëîíåíèÿ ñïèíîâ â îáúåìå. Îäíàêî íàèáîëüøàÿ
âåëè÷èíà îòêëîíåíèÿ èìååò ìåñòî äëÿ ñïèíîâ,
ðàñïîëîæåííûõ â óãëàõ ðåøåòêè. Èíòóèòèâíî
ýòîò ðåçóëüòàò ÿñåí: óãëîâûå ñïèíû èìåþò åùå
ìåíüøåå êîîðäèíàöèîííîå ÷èñëî, ÷åì ñïèíû, ðàñ-
ïîëîæåííûå â ðåãóëÿðíûõ òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè. Â
ñâÿçè ñ ýòèì âîçíèêàåò ïðîáëåìà, êàêèì îáðàçîì
ìîæíî ïåðåéòè îò äèñêðåòíîãî ê ìàêðîñêîïè÷åñ-
êîìó îïèñàíèþ ïîäîáíûõ ýôôåêòîâ, õîòÿ áû â
òîé îáëàñòè çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ çàäà÷è, êîãäà
κ << 1, ãðàäèåíòû ìàëû è, ïî êðàéíåé ìåðå äëÿ
îáúåìíîé ÷àñòè ÷àñòèöû, ìàêðîñêîïè÷åñêèé ïîä-
õîä äîëæåí áûòü àäåêâàòíûì [15–17].
Ïðè ìàêðîñêîïè÷åñêîì ïîäõîäå âèä ôóíêöèè
m(r) îïðåäåëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåíöèàëüíûõ
ìèêðîìàãíèòíûõ óðàâíåíèé, à ñâîéñòâà ïîâåðõ-
íîñòè ó÷èòûâàþòñÿ ïóòåì âûáîðà òåõ èëè èíûõ
ãðàíè÷íûõ óñëîâèé äëÿ ýòèõ ðåøåíèé. Âîïðîñ,
êàñàþùèéñÿ ó÷åòà ïîâåðõíîñòåé, áûë ïîñòàâëåí
åùå â ïÿòèäåñÿòûõ ãîäàõ è ñ÷èòàåòñÿ äåòàëüíî
èçó÷åííûì.  ÷àñòíîñòè, ÿâëÿåòñÿ îáùåïðèçíàí-
íûì, ÷òî äëÿ èäåàëüíîé àòîìíî-ãëàäêîé ïîâåðõ-
íîñòè, ñâîéñòâà àòîìîâ íà êîòîðîé òàêèå æå, êàê
Ðèñ. 2. Íåîäíîðîäíûå ñîñòîÿíèÿ äëÿ êâàäðàòíîé ÷àñ-
òèöû ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïîëÿ, ñòðåëêè îïèñû-
âàþò îòíîñèòåëüíûé ìàñøòàá íåîäíîðîäíîñòè êîìïî-
íåíò ñïèíà â íàïðàâëåíèè ïîëÿ, çíà÷åíèÿ θ â óãëó, íà
ñåðåäèíå ãðàíè è â öåíòðå êâàäðàòà ñîîòâåòñòâåííî
óêàçàíû â îïèñàíèè ðèñ. a,á,â: à — H/Ha = 0,2;
22,6°, 15,4°, 11,5°; á — H/Ha = 0,5; 53,5°, 39,9°, 30°;
â — H/Ha = 0,8; 79,9°, 68,6°, 53,3°.
Ðèñ. 3. Êðèâàÿ íàìàãíè÷èâàíèÿ äëÿ êâàäðàòíîé ÷àñòè-
öû; ëèíèÿ ñ ñèìâîëàìè íàéäåíà ÷èñëåííî äëÿ ÷àñòèöû
ñ îáìåííîé àíèçîòðîïèåé, íàõîäÿùåéñÿ â íåîäíîðîä-
íîì ñîñòîÿíèè, øòðèõîâàÿ ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóåò òåîpå-
òè÷åñêîé ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè íàìàãíè÷åííîñòè îò
ïîëÿ áåç ó÷åòà íåîäíîðîäíûõ ñîñòîÿíèé.
a
á
â
Á. À. Èâàíîâ, À. ß. Âîëê, À. Þ. Ìåðêóëîâ
40 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 1
â îáúåìå, äëÿ íàìàãíè÷åííîñòè íàäî âûáðàòü ñâî-
áîäíûå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ni(∂im/∂xi) = 0, ãäå n
— âåêòîð íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè [15–17]. Åñëè
æå ñ÷èòàòü, ÷òî ñóùåñòâóåò ñïåöèôè÷åñêàÿ ïî-
âåðõíîñòíàÿ îäíîèîííàÿ àíèçîòðîïèÿ ñ îáúåìíîé
ïëîòíîñòüþ
ws =
1
2
Ks
∗ (mn)2 δ(|r − rs|) , (12)
ãäå rs — âåêòîð, ïàðàìåòðèçóþùèé ïîâåðõíîñòü,
ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ âûáèðàþòñÿ â âèäå
m,
Ani
∂m
∂ri
+ Ks
∗ (nm)n
= 0 , (13)
ãäå A — êîíñòàíòà íåîäíîðîäíîãî îáìeíà. Ãðàíè÷-
íûå óñëîâèÿ (13) âêëþ÷àþò íåêîòîðóþ óíèâåðñàëü-
íóþ õàðàêòåðèñòèêó ìàãíåòèêà κ∗ = Ks
∗ /A. Òàêèì
îáðàçîì, ñ÷èòàåòñÿ óñòàíîâëåííûì, ÷òî ãðàíè÷íûå
óñëîâèÿ õàðàêòåðèçóþòñÿ îäíèì ïàðàìåòðîì ñ ðàç-
ìåðíîñòüþ äëèíû 1/κ∗ è îòëè÷àþòñÿ îò ñâîáîäíûõ
òîëüêî ïðè íàëè÷èè â ñèñòåìå ñïåöèôè÷åñêîé ïî-
âåðõíîñòíîé îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè.
Íàøè àíàëèòè÷åñêèå è ÷èñëåííûå ðåçóëüòàòû
äëÿ ñïèíîâîé öåïî÷êè ìîæíî îïèñàòü íà ýòîé îñíî-
âå ñ èñïîëüçîâàíèåì ýôôåêòèâíîé ýíåðãèè àíèçî-
òðîïèè wa = − βmz
2/2, β = 2(1 − γ)JS2/2a3, åñëè
ó÷åñòü, ÷òî íàïðàâëåíèå îñè ïîâåðõíîñòíîé àíèçî-
òðîïèè ñîâïàäàåò ñ îáúåìíîé, à íå ñ íîðìàëüþ ê
ïîâåðõíîñòè, è ïðîâåñòè îïðåäåëåííóþ ìîäèôèêà-
öèþ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé, çàïèñàâ èõ â âèäå
m,
JS2ani
∂m
∂ri
+ Ks(ez m) ez
= 0 (14)
ñî çíà÷åíèåì Ks = (1 − γ)JS2. Ýòî æå ñïðàâåäëèâî è
äëÿ íåîäíîìåðíûõ çàäà÷ ïðè ñîîòâåòñòâóþùåì âû-
áîðå Ks = (Z − Z′)(1 − γ)JS2, íî òîëüêî â òîì ñëó-
÷àå, åñëè íå ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå íåðåãóëÿðíûå
òî÷êè ïîâåðõíîñòè òèïà îòìå÷åííûõ âûøå òî÷åê â
óãëàõ êâàäðàòíîé ÷àñòèöû. Äëÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ
îáðàçöîâ òàêèå òî÷êè, ïî-âèäèìîìó, íå î÷åíü ñóùå-
ñòâåííû, íî äëÿ íàíîìåòðîâûõ ÷àñòèö ìàêðîñêîïè-
÷åñêàÿ òåîðèÿ íóæäàåòñÿ â ìîäèôèêàöèè.
Ìû áëàãîäàðíû Í. À. Óñîâó çà ïîëåçíûå îáñóæ-
äåíèÿ. Ðàáîòà ïîääåðæàíà ãðàíòîì INTAS 97-31 311.
1. A. E. Berkowitz, J. R. Mitchell, M. J. Carey, A. P.
Young, S. Zhang, F. E. Spada, F. T. Parker, A.
Hutten, and G. Thomas, Phys. Rev. Lett. 68, 3745
(1992).
2. B. Hillebrands, C. Mathieu, C. Hartmann, M. Bau-
er, O. Buettner, S. Riedling, B. Roos, S. O. Demok-
ritov, B. Bartenlian, C. Chappert, D. Decanini, F.
Rosseaux, E. Cam, A. Muller, B. Hoffmann, and U.
Hartmann, J. Magn. Magn. Mater. 75, 10 (1997).
3. M. Grimsditch, Y. Jaccard, and I. K. Shuller, Phys.
Rev. B58, 11539 (1998).
4. C. Mathieu, C. Hartmann, M. Bauer, O. Buettner,
S. Riedling, B. Roos, S. O. Demokritov, B. Hille-
brands, B. Bartenlian, C. Chappert, D. Decanini, F.
Rousseaux, E. Cambril, A. Muller, B. Hoffman, and
U. Hartman, Appl. Phys. Lett. 70, 2912 (1997).
5. E. F. Wassermann, M. Thielen, S. Kirsch, A. Poll-
mann, H. Weinforth, and A. Carl, J. Appl. Phys.
83, 1753 (1998).
6. K. Runge, Y. Nozaki, Y. Otani, H. Miyajima, B.
Pannetier, T. Matsuda, and A. Tonomura, J. Appl.
Phys. 79, 5075 (1996).
7. R. P. Cowburn, A. O. Adeyeye, and M. E. Wel-
land, Phys. Rev. Lett. 81, 5415 (1998).
8. È. Ã. Ãî÷åâ, ÆÝÒÔ 85, 199 (1983).
9. È. Ã. Ãî÷åâ, ÔÒÒ 10, 615 (1984).
10. N. A. Usov and S. E. Peschany, J. Magn. Magn.
Mater. 130, 275 (1994); R. P. Cowburn and M. E.
Welland, Phys. Rev. B58, 9217 (1998); R. P. Cow-
burn, A. O. Adeyeye, and M. E. Welland, Phys.
Rev. Lett. 81, 5415 (1998).
11. N. A. Usov and S. E. Peschany, J. Magn. Magn.
Mater. 118, L290 (1993).
12. A. Fernandez and C. J. Cerjan, J. Appl. Phys. 87,
1395 (2000).
13. Jing Shi, S. Tehrani, and M.R. Scheinfein, Appl.
Phys. Lett. 76, 2588 (2000).
14. T. Pokhil, D. Song, and J. Nowak, J. Appl. Phys.
87, 6319 (2000).
15. À. È. Àõèåçåð, Â. Ã. Áàðüÿõòàð, Ñ. Â. Ïåëåòìèí-
ñêèé, Ñïèíîâûå âîëíû, Íàóêà, Ìîñêâà (1967).
16. W. F. Brown, Jr., Micromagnetics, Wiley, New
York (1963).
17. A. Aharoni, J. Appl. Phys. 81, 830 (1997); ibid. 87,
5526 (2000).
On inhomogeneous states for small magnetic
particles with exchange anisotropy
B. A. Ivanov, A. Ya. Volk, and A. Yu. Merkulov
An inhomogeneous spin distribution state
may occur for a ferromagnetic particle with
exchange anisotropy in a magnetic field nor-
mal to the easy axis. The existence of inhomo-
geneous states produces a significant modi-
fication of the magnetization—magnetic field
dependence of the particle. A comparison be-
tween the results obtained and those calcu-
lated in the continuous approximation is used
to improve the form of boundary conditions in
the macroscopic equations of magnetization.
Î íåîäíîðîäíûõ ñîñòîÿíèÿõ äëÿ ìàëûõ ìàãíèòíûõ ÷àñòèö ñ îáìåííîé àíèçîòðîïèåé
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 1 41
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-130148 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:31:21Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Иванов, Б.А. Волк, А.Я. Меркулов, А.Ю. 2018-02-08T13:17:05Z 2018-02-08T13:17:05Z 2002 О неоднородных состояниях для малых магнитных частиц с обменной анизотропией / Б.А. Иванов, А.Я. Волк, А.Ю. Меркулов // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 1. — С. 36-41. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 03.65.-w, 75.10.Jm, 75.30.Gw https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130148 Для ферромагнитной частицы с обменной анизотропией при наличии магнитного поля, перпендикулярного легкой оси, может возникать состояние с неоднородным распределением спинов. Наличие неоднородных состояний существенно модифицирует стандартную зависимость намагниченности частицы от магнитного поля. На основе сравнения pезультатов с решениями в континуальном приближении проведено уточнение вида граничных условий в макроскопических уравнениях для намагниченности. Для феромагнiтної частинки з обмiнною анiзотропiєю при наявностi магнiтного поля,
 перпендикулярного до легкiй вiсi, може виникати стан з неоднорiдним розподiлом спiнiв.
 Наявнiсть неоднорiдних станiв суттєво модифiкує стандартну залежнiсть намагнiченостi
 частинки вiд магнiтного поля. На основi порiвняння pезультатiв з розв’язками в континуальному
 наближеннi проведено уточнення виду граничних умов в макроскопiчних рiвняннях
 для намагнiченостi. In a ferromagnetic particle with exchange anisotropy a state with a nonuniform distribution of spins can arise in the presence of a magnetic field perpendicular to the easy axis. The presence of inhomogeneous states substantially modifies the standard dependence of the magnetization of the particle on the magnetic field. The form of the boundary conditions on the macroscopic equations for the magnetization is refined on the basis of a comparison of the results with the solutions in the continuum approximation. Мы благодарны Н. А. Усову за полезные обсуждения.
 Работа поддержана грантом INTAS 97-31 311. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемпеpатуpный магнетизм О неоднородных состояниях для малых магнитных частиц с обменной анизотропией Inhomogeneous states for small magnetic particles with exchange anisotropy Article published earlier |
| spellingShingle | О неоднородных состояниях для малых магнитных частиц с обменной анизотропией Иванов, Б.А. Волк, А.Я. Меркулов, А.Ю. Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| title | О неоднородных состояниях для малых магнитных частиц с обменной анизотропией |
| title_alt | Inhomogeneous states for small magnetic particles with exchange anisotropy |
| title_full | О неоднородных состояниях для малых магнитных частиц с обменной анизотропией |
| title_fullStr | О неоднородных состояниях для малых магнитных частиц с обменной анизотропией |
| title_full_unstemmed | О неоднородных состояниях для малых магнитных частиц с обменной анизотропией |
| title_short | О неоднородных состояниях для малых магнитных частиц с обменной анизотропией |
| title_sort | о неоднородных состояниях для малых магнитных частиц с обменной анизотропией |
| topic | Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| topic_facet | Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130148 |
| work_keys_str_mv | AT ivanovba oneodnorodnyhsostoâniâhdlâmalyhmagnitnyhčasticsobmennoianizotropiei AT volkaâ oneodnorodnyhsostoâniâhdlâmalyhmagnitnyhčasticsobmennoianizotropiei AT merkulovaû oneodnorodnyhsostoâniâhdlâmalyhmagnitnyhčasticsobmennoianizotropiei AT ivanovba inhomogeneousstatesforsmallmagneticparticleswithexchangeanisotropy AT volkaâ inhomogeneousstatesforsmallmagneticparticleswithexchangeanisotropy AT merkulovaû inhomogeneousstatesforsmallmagneticparticleswithexchangeanisotropy |