Зависимость теплопроводности от молярного объема в растворах криокристаллов

В рамках подхода Каллауея теоретически исследована зависимость коэффициента теплопроводности L твердых растворов криокристаллов от величины молярного объема в предположении, что тепло переносится подвижными низкочастотными фононами, а выше границы фононной подвижности -"локализованными" мо...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Физика низких температур
Дата:	2002
Автори:	Константинов, В.А., Орел, Е.С., Ревякин, В.П.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2002
Теми:	Физические свойства криокристаллов
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130158
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Зависимость теплопроводности от молярного объема в растворах криокристаллов / В.А. Константинов, Е.С. Орел, В.П. Ревякин // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 2. — С. 194-198. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-130158
record_format	dspace
spelling	Константинов, В.А. Орел, Е.С. Ревякин, В.П. 2018-02-08T14:44:14Z 2018-02-08T14:44:14Z 2002 Зависимость теплопроводности от молярного объема в растворах криокристаллов / В.А. Константинов, Е.С. Орел, В.П. Ревякин // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 2. — С. 194-198. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 66.70.+f, 63.20.Ls https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130158 В рамках подхода Каллауея теоретически исследована зависимость коэффициента теплопроводности L твердых растворов криокристаллов от величины молярного объема в предположении, что тепло переносится подвижными низкочастотными фононами, а выше границы фононной подвижности -"локализованными" модами, мигрирующими случайным образом с узла на узел. Граница фононной подвижности w₀ находится из условия, что длина свободного пробега фонона, которая определяется процессами переброса и рассеянием на точечных дефектах, не может стать меньше, чем половина длины волны фонона. Коэффициент Бриджмена g = -(∂lnL/ln V)T является средневзвешенным по этим модам, объемная зависимость которых сильно отличается. На примере твердого раствора Kr₁₋c(CH₄)c, где c — молярная доля компонентов, показано, что по мере увеличения концентрации метана в криптоне коэффициент Бриджмена уменьшается в хорошем согласии с экспериментом от g »9, характерного для чистых кристаллов, до g »4. The dependence of the thermal conductivity Λ of solid solutions of cryocrystals on the molar volume is investigated theoretically in the Callaway approach under the assumption that the heat is transferred by mobile low-frequency phonons and, above the phonon mobility edge, by “localized” modes which migrate randomly from site to site. The phonon mobility edge ω0 is found from the condition that the phonon mean free path, which is governed by umklapp processes and scattering on point defects, cannot become smaller than one-half the phonon wavelength. The Bridgman coefficient g=−(∂ ln Λ/∂ ln V)T is the weighted mean over these modes, which have strongly different volume dependences. For the example of the solid solution Kr₁₋c(CH₄)c, where c is the mole fraction of the components, it is shown that with increasing methane concentration in krypton the Bridgman coefficient decreases, in good agreement with experiment, from g≈9, characteristic for the pure crystals, to g≈4. Авторы благодарят академика В. Г. Манжелия и профессора Р. О. Пола за постоянный интерес к работе и плодотворную дискуссию. Настоящая работа поддержана Министерством образования и Науки Украины, проект Ф7/286-2001. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Физические свойства криокристаллов Зависимость теплопроводности от молярного объема в растворах криокристаллов Molar volume dependence of the thermal conductivity in mixed cryocrystals Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Зависимость теплопроводности от молярного объема в растворах криокристаллов
spellingShingle	Зависимость теплопроводности от молярного объема в растворах криокристаллов Константинов, В.А. Орел, Е.С. Ревякин, В.П. Физические свойства криокристаллов
title_short	Зависимость теплопроводности от молярного объема в растворах криокристаллов
title_full	Зависимость теплопроводности от молярного объема в растворах криокристаллов
title_fullStr	Зависимость теплопроводности от молярного объема в растворах криокристаллов
title_full_unstemmed	Зависимость теплопроводности от молярного объема в растворах криокристаллов
title_sort	зависимость теплопроводности от молярного объема в растворах криокристаллов
author	Константинов, В.А. Орел, Е.С. Ревякин, В.П.
author_facet	Константинов, В.А. Орел, Е.С. Ревякин, В.П.
topic	Физические свойства криокристаллов
topic_facet	Физические свойства криокристаллов
publishDate	2002
language	Russian
container_title	Физика низких температур
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
format	Article
title_alt	Molar volume dependence of the thermal conductivity in mixed cryocrystals
description	В рамках подхода Каллауея теоретически исследована зависимость коэффициента теплопроводности L твердых растворов криокристаллов от величины молярного объема в предположении, что тепло переносится подвижными низкочастотными фононами, а выше границы фононной подвижности -"локализованными" модами, мигрирующими случайным образом с узла на узел. Граница фононной подвижности w₀ находится из условия, что длина свободного пробега фонона, которая определяется процессами переброса и рассеянием на точечных дефектах, не может стать меньше, чем половина длины волны фонона. Коэффициент Бриджмена g = -(∂lnL/ln V)T является средневзвешенным по этим модам, объемная зависимость которых сильно отличается. На примере твердого раствора Kr₁₋c(CH₄)c, где c — молярная доля компонентов, показано, что по мере увеличения концентрации метана в криптоне коэффициент Бриджмена уменьшается в хорошем согласии с экспериментом от g »9, характерного для чистых кристаллов, до g »4. The dependence of the thermal conductivity Λ of solid solutions of cryocrystals on the molar volume is investigated theoretically in the Callaway approach under the assumption that the heat is transferred by mobile low-frequency phonons and, above the phonon mobility edge, by “localized” modes which migrate randomly from site to site. The phonon mobility edge ω0 is found from the condition that the phonon mean free path, which is governed by umklapp processes and scattering on point defects, cannot become smaller than one-half the phonon wavelength. The Bridgman coefficient g=−(∂ ln Λ/∂ ln V)T is the weighted mean over these modes, which have strongly different volume dependences. For the example of the solid solution Kr₁₋c(CH₄)c, where c is the mole fraction of the components, it is shown that with increasing methane concentration in krypton the Bridgman coefficient decreases, in good agreement with experiment, from g≈9, characteristic for the pure crystals, to g≈4.
issn	0132-6414
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130158
citation_txt	Зависимость теплопроводности от молярного объема в растворах криокристаллов / В.А. Константинов, Е.С. Орел, В.П. Ревякин // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 2. — С. 194-198. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT konstantinovva zavisimostʹteploprovodnostiotmolârnogoobʺemavrastvorahkriokristallov AT oreles zavisimostʹteploprovodnostiotmolârnogoobʺemavrastvorahkriokristallov AT revâkinvp zavisimostʹteploprovodnostiotmolârnogoobʺemavrastvorahkriokristallov AT konstantinovva molarvolumedependenceofthethermalconductivityinmixedcryocrystals AT oreles molarvolumedependenceofthethermalconductivityinmixedcryocrystals AT revâkinvp molarvolumedependenceofthethermalconductivityinmixedcryocrystals
first_indexed	2025-11-24T16:07:14Z
last_indexed	2025-11-24T16:07:14Z
_version_	1850482575145959424
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2, c. 194–198 Çàâèñèìîñòü òåïëîïðîâîäíîñòè îò ìîëÿðíîãî îáúåìà â ðàñòâîðàõ êðèîêðèñòàëëîâ Â. À. Êîíñòàíòèíîâ, Å. Ñ. Îðåë, Â. Ï. Ðåâÿêèí Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á. È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà Å-mail: konstantinov@ilt.kharkov.ua Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â påäàêöèþ 3 îêòÿáðÿ 2001 ã. Â ðàìêàõ ïîäõîäà Êàëëàóåÿ òåîðåòè÷åñêè èññëåäîâàíà çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà òåïëîïðîâîäíîñòè Λ òâåðäûõ ðàñòâîðîâ êðèîêðèñòàëëîâ îò âåëè÷èíû ìîëÿðíîãî îáúåìà â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî òåïëî ïåðåíîñèòñÿ ïîäâèæíûìè íèçêî÷àñòîòíûìè ôîíîíàìè, à âûøå ãðàíèöû ôîíîííîé ïîäâèæíîñòè — «ëîêàëèçîâàííûìè» ìîäàìè, ìèãðèðóþùèìè ñëó÷àé- íûì îáðàçîì ñ óçëà íà óçåë. Ãðàíèöà ôîíîííîé ïîäâèæíîñòè ω0 íàõîäèòñÿ èç óñëîâèÿ, ÷òî äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ôîíîíà, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïðîöåññàìè ïåðåáðîñà è ðàññåÿ- íèåì íà òî÷å÷íûõ äåôåêòàõ, íå ìîæåò ñòàòü ìåíüøå, ÷åì ïîëîâèíà äëèíû âîëíû ôîíîíà. Êîýôôèöèåíò Áðèäæìåíà g = − (∂ln Λ/∂ln V)T ÿâëÿåòñÿ ñðåäíåâçâåøåííûì ïî ýòèì ìîäàì, îáúåìíàÿ çàâèñèìîñòü êîòîðûõ ñèëüíî îòëè÷àåòñÿ. Íà ïðèìåðå òâåðäîãî ðàñòâîðà Kr1−c(CH4)c , ãäå c — ìîëÿðíàÿ äîëÿ êîìïîíåíòîâ, ïîêàçàíî, ÷òî ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ êîíöåíòðàöèè ìåòàíà â êðèïòîíå êîýôôèöèåíò Áðèäæìåíà óìåíüøàåòñÿ â õîðîøåì ñîãëà- ñèè ñ ýêñïåðèìåíòîì îò g ≈ 9, õàðàêòåðíîãî äëÿ ÷èñòûõ êðèñòàëëîâ, äî g ≈ 4. Â ðàìêàõ ïiäõîäó Êàëëàóåÿ òåîðåòè÷íî äîñëiäæåíî çàëåæíiñòü êîåôiöiºíòà òåïëî- ïðîâiäíîñòi Λ òâåðäèõ ðîç÷èíiâ êðiîêðèñòàëiâ âiä âåëè÷èíè ìîëÿðíîãî îá’ºìó ó ïðèïó- ùåííi, ùî òåïëî ïåðåíîñèòüñÿ ðóõîìèìè íèçüêî÷àñòîòíèìè ôîíîíàìè, à âèùå ìåæi ôîíîííî¿ ðóõîìîñòi — «ëîêàëiçîâàíèìè» ìîäàìè, ÿêi ìiãðóþòü âèïàäêîâèì ÷èíîì ç âóçëà íà âóçîë. Ìåæà ôîíîííî¿ ðóõîìîñòi ω0 çíàõîäèòüñÿ ç óìîâè, ùî äîâæèíà âiëüíîãî ïðîáiãó ôîíîíà, ùî îáìåæóºòüñÿ ïðîöåñàìè ïåðåêèäó òà ðîçñiÿííÿì íà òî÷êîâèõ äåôåêòàõ, íå ìîæå áóòè ìåíøîþ, íiæ ïîëîâèíà äîâæèíè õâèëi ôîíîíà. Êîåôiöiºíò Áðèäæìåíà g = − (∂ln Λ/∂ln V)T º ñåðåäíüîçâàæåíèì ïî öèì ìîäàì, îá’ºìíà çàëåæíiñòü ÿêèõ ñèëüíî âiäðiçíÿºòüñÿ. Íà ïðèêëàäi òâåðäîãî ðîç÷èíó Kr1−c(CH4)c , äå c — ìîëÿðíà äîëÿ êîìïî- íåíòiâ, ïîêàçàíî, ùî â ìiðó òîãî, ÿê çðîñòàº êîíöåíòðàöiÿ ìåòàíó â êðèïòîíi êîåôiöiºíò Áðèäæìåíà çìåíøóºòüñÿ ó äîáðîìó óçãîäæåííi ç åêñïåðèìåíòîì âiä âåëè÷èíè g ≈ 9, ùî õàðàêòåðíà äëÿ ÷èñòèõ êðèñòàëiâ, äî g ≈ 4. PACS: 66.70.+f, 63.20.Ls Ââåäåíèå Åñëè ïîäâåðãàòü êðèñòàëë âñåñòîðîííåìó ñæà- òèþ, òî îáúåì êðèñòàëëà óìåíüøàåòñÿ, à äåáàåâ- ñêàÿ òåìïåðàòóðà ΘD = h−ωD (ωD — äåáàåâñêàÿ ÷àñòîòà) ðàñòåò. Ïîýòîìó êîýôôèöèåíò òåïëîïðî- âîäíîñòè Λ äîëæåí óâåëè÷èâàòüñÿ ñ ðîñòîì äàâëå- íèÿ, êàê ýòî íàáëþäàëîñü âïåðâûå Áðèäæìå- íîì [1]. Çàâèñèìîñòü òåïëîïðîâîäíîñòè îò îáúåìà ìîæíî îïèñàòü ñ ïîìîùüþ êîýôôèöèåíòà Áðèäæ- ìåíà g = − (∂ln Λ/∂ln V)T . (1) Äàëüíåéøèå èññëåäîâàíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè øèðîêîãî êðóãà âåùåñòâ â çàâèñèìîñòè îò äàâëå- íèÿ [2–4] ïîêàçàëè, ÷òî çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà Áðèäæìåíà âàðüèðóþòñÿ, êàê ïðàâèëî, â ïðåäå- ëàõ îò 3–4 äî 10–15. Îáùàÿ òåíäåíöèÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî g óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì ñòðóêòóðíîãî áåñïîðÿäêà; íàèáîëåå ñëàáî òåïëîïðîâîäíîñòü çà- âèñèò îò îáúåìà â ñòåêëàõ è ïîëèìåðàõ [2]. Â © Â. À. Êîíñòàíòèíîâ, Å. Ñ. Îðåë, Â. Ï. Ðåâÿêèí, 2002 òðåõ ñëó÷àÿõ — ôàçû Ih ëüäà, NH4F(I) è CuCl — êîýôôèöèåíò Áðèäæìåíà îêàçàëñÿ îòðèöàòåëü- íûì [2]. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ àíîìàëüíûì ïîâåäåíè- åì ïîïåðå÷íûõ ìîä, ñêîðîñòü êîòîðûõ óìåíüøàåò- ñÿ ïðè óâåëè÷åíèè äàâëåíèÿ. Íàèáîëåå ÷àñòî äëÿ îïèñàíèÿ âûñîêîòåìïåðà- òóðíîé (T ≥ ΘD) òåïëîïðîâîäíîñòè èçîëÿòîðîâ èñïîëüçóþòñÿ ôîðìóëà Ëåéáôðèäà–Øëåìàíà (ËØ) è èíòåãðàë Êàëëàóýÿ [5]; îíè òàêæå ïðèìå- íÿþòñÿ äëÿ ðàñ÷åòà êîýôôèöèåíòà Áðèäæìå- íà [4,6–11]. Ñîãëàñíî ËØ, òåïëîïðîâîäíîñòü êðèñòàëëà ìîæåò áûòü çàïèñàíà êàê Λ = KM ___ aΘD 3 γ2T , (2) ãäå M ___ — ñðåäíÿÿ àòîìíàÿ (ìîëåêóëÿðíàÿ) ìàññà; a3 — îáúåì, ïðèõîäÿùèéñÿ íà àòîì (ìîëåêóëó); ïàðàìåòð Ãðþíàéçåíà γ = − (∂ln ΘD /∂ln V)T ; K — ïîñòîÿííûé ìíîæèòåëü. Äèôôåðåíöèðóÿ (2) ïî îáúåìó è ââîäÿ ïàðàìåòð q = (∂ln γ/∂ln V)T , ïîëó÷àåì g = 3γ + 2q − 1/3 . (3) Îáû÷íî ïðè òåìïåðàòóðàõ ïîðÿäêà è âûøå äåáàåâñêîé ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî γ ∝ V è âòîðîé êîýôôèöèåíò Ãðþíàéçåíà q ≈ 1 [6,11]. Âûðàæåíèÿ (2) è (3) ñïðàâåäëèâû äëÿ ñîâåðøåííûõ äèýëåêòðèêîâ ïðè íàëè÷èè òîëüêî U-ïðîöåññîâ. Îíè íå ïðèìåíèìû äëÿ ñèëüíî ðàç- óïîðÿäî÷åííûõ êðèñòàëëîâ è àìîðôíûõ òåë. Ãåð- ëèõ [10] èñïîëüçîâàë èíòåãðàë Êàëëàóýÿ ïðè èçó- ÷åíèè âëèÿíèÿ òî÷å÷íûõ äåôåêòîâ íà çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà òåïëîïðîâîäíîñòè îò îáúåìà. Êà- ÷åñòâåííî åìó óäàëîñü îïèñàòü íåêîòîðîå óìåíü- øåíèå g, íàáëþäàâøååñÿ â òâåðäîì ðàñòâîðå AgCl–AgBr [2]. Â ÷èñòûõ AgBr è AgCl êîýôôè- öèåíò Áðèäæìåíà ðàâåí 9,8 è 9,5 ñîîòâåòñòâåííî, à â òâåðäîì 50% ðàñòâîðå g = 8,1. Òåîðèÿ [10] ïðåäñêàçûâàëà óìåíüøåíèå g äî 8,4. Â íåäàâíèõ èññëåäîâàíèÿõ èçîõîðíîé òåïëî- ïðîâîäíîñòè òâåðäîãî ðàñòâîðà Kr1−c(CH4)c [12] áûëî îáíàðóæåíî ñèëüíîå óìåíüøåíèå êîýôôè- öèåíòà Áðèäæìåíà îò çíà÷åíèÿ g ≈ 9, õàðàê- òåðíîãî äëÿ ÷èñòûõ Kr è CH4 , äî g ≈ 4 óæå ïðè íåçíà÷èòåëüíîì ñîäåðæàíèè ïðèìåñè (ñì. ðèñ. 1). Ïîäõîä, ïðèìåíåííûé Ãåðëèõîì [10], íå ìîæåò àäåêâàòíî îïèñàòü ýòè ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå. Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ñ èçìåíåíèåì ìî- ëÿðíîé äîëè êîìïîíåíòîâ â òâåðäîì ðàñòâîðå Kr1−c(CH4)c íàáëþäàåòñÿ ïîñòåïåííûé ïåðåõîä îò òåïëîïðîâîäíîñòè ñîâåðøåííîãî êðèñòàëëà (÷èñ- òûå êîìïîíåíòû) ê íèæíåìó ïðåäåëó òåïëîïðî- âîäíîñòè Λmin ïðè 0,2 < c < 0,8. Êîíöåïöèÿ íèæ- íåãî ïðåäåëà òåïëîïðîâîäíîñòè [13] èñõîäèò èç ïðåäïîëîæåíèÿ, ÷òî â ñëó÷àå ñèëüíîãî ðàññåÿíèÿ ôîíîíû ñëàáî ëîêàëèçóþòñÿ â îáëàñòÿõ ïîðÿäêà λ/2, ãäå λ — äëèíà âîëíû ôîíîíà, è ìîãóò ìèãðèðîâàòü ïî ñîñåäíèì óçëàì ñëó÷àéíûì îáðà- çîì. Äëÿ îïèñàíèÿ òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè èçîõîðíîé òåïëîïðîâîäíîñòè òâåðäîãî ðàñòâîðà Kr1−c(CH4)c â [12] áûëà ïðåäëîæåíà êîìáèíèðî- âàííàÿ ìîäåëü, â êîòîðîé ÷àñòü òåïëà ïåðåíîñèòñÿ ïîäâèæíûìè íèçêî÷àñòîòíûìè (àêóñòè÷åñêèìè) ôîíîíàìè, à âûøå ãðàíèöû ïîäâèæíîñòè ω0 — «ëîêàëèçîâàííûìè» ìîäàìè. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ýòà ìîäåëü èñïîëüçîâàíà äëÿ îïèñàíèÿ çàâèñèìîñ- òè êîýôôèöèåíòà òåïëîïðîâîäíîñòè îò ìîëÿðíîãî îáúåìà. Ìîäåëü Ðàñ÷åò òåïëîïðîâîäíîñòè òâåðäîãî ðàñòâîðà Kr1−c(CH4)c ïðîâåäåí â ðàìêàõ ïîäõîäà Êàë- ëàóýÿ. Ïðè ýòîì áûëè ñäåëàíû ñëåäóþùèå äîïó- ùåíèÿ: íîðìàëüíûìè ïðîöåññàìè ïðåíåáðåãàëè; òåìïåðàòóðà ïðåäïîëàãàëàñü ïîðÿäêà èëè âûøå äåáàåâñêîé; òåïëî ïåðåíîñèòñÿ òîëüêî ôîíîíàìè (àêóñòè÷åñêèìè è «ëîêàëèçîâàííûìè»); âñå ôî- íîíû îïèñûâàþòñÿ äåáàåâñêîé ìîäåëüþ; âñå ìîäû èìåþò îäèí è òîò æå ïàðàìåòð Ãðþíàéçåíà γ, è ñðåäà èçîòðîïíà. Â ìîäåëè Êàëëàóýÿ êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîä- íîñòè Λ ìîæåò áûòü çàïèñàí êàê Λ = kB 2π2v2 ∫ 0 ω D l(ω)ω2 dω , (4) Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà Áðèäæìåíà g = − (∂ln Λ/∂ln V)T îò êîíöåíòðàöèè êîìïîíåíòîâ â òâåðäîì ðàñòâîðå Kr1−c(CH4)c . Òî÷êè — ýêñïåðèìåíò, ñïëîøíàÿ ëèíèÿ — ðàñ÷åò. Çàâèñèìîñòü òåïëîïðîâîäíîñòè îò ìîëÿðíîãî îáúåìà â ðàñòâîðàõ êðèîêðèñòàëëîâ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 195 ãäå v — óñðåäíåííàÿ ñêîðîñòü çâóêà; ωD — äåáà- åâñêàÿ ÷àñòîòà (ωD = (6π2)1/3v/a); l(ω) — äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ôîíîíà, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò- ñÿ U-ïðîöåññàìè è ðàññåÿíèåì íà òî÷å÷íûõ äå- ôåêòàõ l(ω) = [l u −1(ω) + l i −1(ω)]−1 . (5) Ñîîòâåòñòâóþùèå êàæäîìó ìåõàíèçìó ðàññåÿ- íèÿ äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ôîíîíîâ âûðàæà- þòñÿ êàê [5] lu(ω) = v/Aω2T , (6) A = 18π3 √2 kB γ2 ma2ωD 3 ; (7) li(ω) = v/Bω4 , (8) B = 3πΓ 2ωD 3 . (9) Ñ ó÷åòîì ðàçíîñòè ìàññ àòîìîâ (ìîëåêóë) ïðèìå- ñè è ìàòðèöû ∆M, à òàêæå äèëàòàöèè ðåøåòêè êîýôôèöèåíò Γ ìîæåò áûòü çàïèñàí êàê Γ = c(1 − c)    ∆M M ___ + 6γ ∆a a __    2 , (10) ãäå ∆a — èçìåíåíèå ïàðàìåòðà ðåøåòêè ïðè ââå- äåíèè ïðèìåñè. Âûðàæåíèå (5) íå ïðèìåíèìî, åñëè l(ω) ñòàíî- âèòñÿ ïîðÿäêà èëè ìåíüøå ïîëîâèíû äëèíû âîëíû ôîíîíà: λ/2 = πv/ω. Ïîäîáíàÿ ñèòóàöèÿ îáñóæäàëàñü ðàíåå äëÿ ñëó÷àÿ òîëüêî U-ïðîöåñ- ñîâ [14]. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå l(ω) =      v/(Aω2T + Bω4) , απv/ω = αλ/2 , 0 ≤ ω ≤ ω0 , ω0 < ω ≤ ωD , (11) ãäå α — ÷èñëåííûé êîýôôèöèåíò ïîðÿäêà åäèíè- öû. Âîçáóæäåíèÿ, ÷àñòîòû êîòîðûõ ëåæàò âûøå ãðàíèöû ôîíîííîé ïîäâèæíîñòè ω0 , áóäåì ñ÷è- òàòü «ëîêàëèçîâàííûìè». ×àñòîòà ω0 ìîæåò áûòü íàéäåíà èç óñëîâèÿ v/(Aω0 2T + Bω0 4) = απv/ω0 . (12) Îíà îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì ω0 = 1 (2απB)1/3   3 √1 + √1 + u + 3 √1 − √1 + u  , (13) ãäå áåçðàçìåðíûé ïàðàìåòð u ðàâåí u = 4α2π2A3T3 27B . (14) Èíòåãðàë òåïëîïðîâîäíîñòè (4) ðàçáèâàåòñÿ íà äâå ÷àñòè, êîòîðûå îïèñûâàþò âêëàä â ïåðåíîñ òåïëà îò àêóñòè÷åñêèõ è «ëîêàëèçîâàííûõ» ôî- íîíîâ: Λ = Λph + Λloc . (15) Â âûñîêîòåìïåðàòóðíîì (T ≥ ΘD) ïðåäåëå ýòè âêëàäû ñîñòàâëÿþò Λph = kB 2π2v 1 √A TB arctg (ω0√B/AT ) (16) è Λloc = αkB 4πv (ωD 2 − ω0 2) . (17) Çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà Áðèäæìåíà äëÿ òâåðäîãî ðàñòâîðà ñâîäèòñÿ ê íàõîæäåíèþ ïðîèçâîäíîé ïî îáúåìó îò âûðàæåíèÿ (15). Ó÷è- òûâàÿ, ÷òî (∂ln A/∂ln V)T = 3γ + 2q − 2/3 è (∂ln B/∂ln V)T = 3γ (ýòî ñëåäóåò èç (7) è (9)), à òàêæå, ÷òî (∂ln Γ/∂ln V)T ≈ 0, èìååì: g = Λph Λ gph + Λloc Λ gloc , (18) ãäå gph = −    ∂ln Λph ∂ln V   T = 2γ + q + + ω0√B/A T (1 + ω0 2B/A T) arctg (ω0√B/A T)   γ0 + q − 1/3  , (19) gloc = −    ∂ln Λloc ∂ln V   T = − γ + 1 3 2 ωD 2 − ω0 2 (ωD 2 γ − ω0 2γ0) , γ0 = −    ∂ln ω0 ∂ln V   T = γ + u1/3 6√1 + u × (20) ×  3 √1 + √1 + u − 3 √1 − √1 + u  (6γ + 6q − 2) . (21) Â. À. Êîíñòàíòèíîâ, Å. Ñ. Îðåë, Â. Ï. Ðåâÿêèí 196 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 Ðåçóëüòàòû è èõ îáñóæäåíèå Íåäàâíî èçîõîðíàÿ òåïëîïðîâîäíîñòü òâåðäîãî ðàñòâîðà Kr1−c(CH4)c áûëà èññëåäîâàíà â òåì- ïåðàòóðíîì èíòåðâàëå îò 40 Ê äî òåìïåðàòóð ∼ 150 K â øèðîêîì èíòåðâàëå êîíöåíòðàöèé äëÿ îáðàçöîâ ðàçëè÷íîé ïëîòíîñòè [12]. Â èíòåðâàëå êîíöåíòðàöèé 0,2 < c < 0,8 òåïëîïðîâîäíîñòü òâåðäîãî ðàñòâîðà ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàëà ñ íèæ- íèì ïðåäåëîì òåïëîïðîâîäíîñòè ðåøåòêè Λmin , ðàññ÷èòàííûì ñîãëàñíî [13]. Â ÷èñòîì ìåòàíå è ìåòàíå, ñîäåðæàùåì íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî êðèï- òîíà, èìååò ìåñòî äîïîëíèòåëüíûé ìåõàíèçì ðàñ- ñåÿíèÿ ôîíîíîâ íà ôëóêòóàöèÿõ áëèæíåãî îðè- åíòàöèîííîãî ïîðÿäêà, ýôôåêòèâíîñòü êîòîðîãî ìàêñèìàëüíà íåïîñðåäñòâåííî ïîñëå α → β ïåðå- õîäà è óìåíüøàåòñÿ ïðè óâåëè÷åíèè òåìïåðà- òóðû [15]. Òåïëîïðîâîäíîñòü òàêîãî ðàñòâîðà íå ìîæåò áûòü àäåêâàòíî îïèñàíà â ðàìêàõ ïðîñòîé ìîäåëè, îáñóæäàåìîé âûøå. Ïðèìåñü CH4 â Kr ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê òî÷å÷íûé äåôåêò, ïî- ñêîëüêó êîëëåêòèâíûå âðàùàòåëüíûå âîçáóæäå- íèÿ â ýòîì ñëó÷àå îòñóòñòâóþò. Èñïîëüçóÿ îáñóæ- äàåìóþ âûøå ìîäåëü â èíòåãðàëüíîì âèäå (áåç óïðîùàþùåãî ïðåäïîëîæåíèÿ T ≥ ΘD), àâòîðû [12] àäåêâàòíî îïèñàëè òåìïåðàòóðíóþ çàâèñè- ìîñòü êîýôôèöèåíòà òåïëîïðîâîäíîñòè òâåðäîãî ðàñòâîðà Kr1−c(CH4)c â èíòåðâàëå êîíöåíòðàöèé 0 < c < 0,3. Èñõîäíûìè ïàðàìåòðàìè ïðè ïîäãîí- êå ñëóæèëè a, v è êîýôôèöèåíò Γ, ðàññ÷èòàííûé ñîãëàñíî (10). Âàðüèðîâàëèñü çíà÷åíèÿ A è α. Ýòà æå ñõåìà èñïîëüçîâàíà è â íàñòîÿùåé ðàáîòå. Âíà÷àëå òåïëîïðîâîäíîñòü, îïðåäåëÿåìàÿ âû- ðàæåíèÿìè (15)–(17), ïîäãîíÿëàñü ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ ê ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìå- ðåííîé òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè òåïëîïðîâîä- íîñòè [12] äëÿ èçîõîð ñ T0 = 75 Ê (T0 — òåìïåðà- òóðà, ïðè êîòîðîé íà÷èíàåò âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå èçîõîðè÷íîñòè) è ðàçíûõ êîíöåíòðàöèé ïðèìåñè ìåòàíà. Çàòåì ñîãëàñíî (18)–(21) ðàññ÷èòûâàëñÿ êîýôôèöèåíò Áðèäæìåíà â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî q = 1 è γ = 2,5 [12]. Ïàðàìåòðû äåáàåâñêîé ìîäå- ëè òåïëîïðîâîäíîñòè, èñïîëüçóåìûå ïðè ïîäãîíêå (a, v è Γ), è ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå ïîäãîíêè âåëè÷èíû A è α ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå ñîâìåñò- íî ñ ðàññ÷èòàííûìè çíà÷åíèÿìè êîýôôèöèåíòà Áðèäæìåíà. Ñïåöèôèêà èçîõîðíûõ èññëåäîâàíèé òåïëîïðîâîäíîñòè òàêîâà, ÷òî íàèáîëåå òî÷íî êî- ýôôèöèåíò g îïðåäåëÿåòñÿ âáëèçè òðîéíûõ òî÷åê, ãäå èçìåíåíèå îáúåìà ìàêñèìàëüíî. Ïðèâåäåííûå çíà÷åíèÿ g ñîîòâåòñòâóþò òåìïåðàòóðå 100 Ê. Òàáëèöà Ïàðàìåòðû äåáàåâñêîé ìîäåëè òåïëîïðîâîäíîñòè, èñïîëüçóåìûå ïðè ïîäãîíêå: a, v è Γ; ïîëó÷åííûå ïîäãîíêîé âåëè÷èíû A è α, à òàêæå êîýôôèöèåíòû Áðèäæìåíà, ðàññ÷èòàííûå ñîãëàñíî (18)–(21) c a⋅10−8 ñì v , êì/ñ Γ Ïîäãîíî÷íûå ïàðàìåòðû g A⋅10−15, c/ãðàä α 0,03 3,625 0,88 0,055 0,342 1,201 6,4 0,063 3,63 0,92 0,12 0,496 1,213 4,9 0,145 3,648 0,97 0,26 1,175 1,163 3,4 0,29 3,66 1,07 0,54 6,35 1 3,2 Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíû ñãëàæåííûå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà Áðèäæìåíà, ðàññ÷èòàííûå ñîãëàñ- íî îïèñàííîé âûøå ïðîöåäóðå (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ), â ñðàâíåíèè ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè çíà÷åíèÿ- ìè [12]. Âèäíî, ÷òî ñîãëàñèå âïîëíå óäîâëåòâîðè- òåëüíîå äëÿ òàêîé ïðîñòîé ìîäåëè, íå ó÷èòûâàþ- ùåé äèñïåðñèþ ôîíîíîâ è ðåàëüíóþ ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé. Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíà òåìïåðàòóðíàÿ çà- âèñèìîñòü g, ðàññ÷èòàííàÿ ñîãëàñíî (18)–(21). Âèäíî, ÷òî êîýôôèöèåíò Áðèäæìåíà äîëæåí óìåíüøàòüñÿ ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû. Ê ñî- æàëåíèþ, êàê óæå îòìå÷àëîñü âûøå, òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ g â èçîõîðíûõ èññëåäîâàíèÿõ óìåíü- øàåòñÿ ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò òåìïåðàòóðû òðîéíîé òî÷êè, è îíà íåäîñòàòî÷íà äëÿ ñðàâíåíèÿ ñ òåî- ðèåé. Ðèñ. 2. Òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà Áðèäæìåíà òâåðäîãî ðàñòâîðà Kr1−c(CH4)c äëÿ ðàçëè÷- íûõ êîíöåíòðàöèé êîìïîíåíòîâ. Çàâèñèìîñòü òåïëîïðîâîäíîñòè îò ìîëÿðíîãî îáúåìà â ðàñòâîðàõ êðèîêðèñòàëëîâ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 197 Ïî íàøåìó ìíåíèþ, âûðàæåíèå (18) ïðèìåíè- ìî íå òîëüêî äëÿ òâåðäûõ ðàñòâîðîâ, îíî èìååò îáùèé õàðàêòåð. Îñíîâíàÿ èäåÿ, êîòîðàÿ ïðîâî- äèòñÿ â íàñòîÿùåé ðàáîòå, ñîñòîèò â òîì, ÷òî çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà òåïëîïðîâîäíîñòè îò ìîëÿðíîãî îáúåìà, îïðåäåëÿåìûå àêóñòè÷åñêèìè ïîäâèæíûìè ôîíîíàìè è «ëîêàëèçîâàííûìè» ìîäàìè, ðåçêî îòëè÷àþòñÿ. Åñëè òåïëî ïåðåíîñèò- ñÿ ãëàâíûì îáðàçîì àêóñòè÷åñêèìè ôîíîíàìè (ñîâåðøåííûå êðèñòàëëû), òî êîýôôèöèåíò Áðèäæìåíà îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì (3). Â ñëó- ÷àå åñëè òåïëîïðîâîäíîñòü äîñòèãëà ñâîåãî íèæ- íåãî ïðåäåëà Λmin , è âñå òåïëî ïåðåíîñèòñÿ «ëî- êàëèçîâàííûìè» ìîäàìè (àìîðôíûå òåëà è ñèëüíî ðàçóïîðÿäî÷åííûå êðèñòàëëû), òî ïðè T ≥ ΘD íèæíèé ïðåäåë òåïëîïðîâîäíîñòè Λmin ∝ v/a2/3 [13] è g = γ + 1/3 . (22) Ýòî ñëåäóåò òàêæå èç (20) â ïðåäåëå ω0 → 0. Â îáùåì ñëó÷àå êîýôôèöèåíò Áðèäæìåíà g ÿâëÿ- åòñÿ ñðåäíåâçâåøåííûì ïî àêóñòè÷åñêèì è «ëîêà- ëèçîâàííûì» ìîäàì. Âûâîäû Ïðåäëîæåíà ïðîñòàÿ ìîäåëü, â êîòîðîé âå- ëè÷èíà êîýôôèöèåíòà Áðèäæìåíà, õàðàêòåðè- çóþùåãî çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà òåïëîïðî- âîäíîñòè îò ìîëÿðíîãî îáúåìà, îïðåäåëÿåòñÿ êîíêóðåíöèåé ïåðåíîñà òåïëà ïîäâèæíûìè íèçêî- ÷àñòîòíûìè ôîíîíàìè è «ëîêàëèçîâàííûìè» â îáëàñòÿõ ïîðÿäêà λ/2 ìîäàìè. Â ñëó÷àå òâåðäûõ ðàñòâîðîâ êðèîêpèñòàëëîâ ãðàíèöà ôîíîííîé ïî- äâèæíîñòè ω0 íàõîäèòñÿ èç óñëîâèÿ, ÷òî äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ôîíîíà, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò- ñÿ ïðîöåññàìè ïåðåáðîñà è ðàññåÿíèåì íà òî÷å÷- íûõ äåôåêòàõ, íå ìîæåò ñòàòü ìåíüøå, ÷åì ïî- ëîâèíà äëèíû âîëíû ôîíîíà. Êîýôôèöèåíò Áðèäæìåíà ÿâëÿåòñÿ ñðåäíåâçâåøåííûì ïî ýòèì ìîäàì, îáúåìíàÿ çàâèñèìîñòü êîòîðûõ ñèëüíî îòëè÷àåòñÿ. Íà ïðèìåðå òâåðäîãî ðàñòâîðà Kr1−c(CH4)c ïîêàçàíî, ÷òî ïî ìåðå òîãî êàê âîç- ðàñòàåò äîëÿ òåïëà, ïåðåíîñèìàÿ «ëîêàëèçî- âàííûìè» ìîäàìè, êîýôôèöèåíò Áðèäæìåíà óìåíüøàåòñÿ îò çíà÷åíèÿ g ≈ 9, õàðàêòåðíîãî äëÿ ÷èñòûõ êðèñòàëëîâ, äî g ≈ 4. Àâòîðû áëàãîäàðÿò àêàäåìèêà Â. Ã. Ìàíæåëèÿ è ïðîôåññîðà Ð. Î. Ïîëà çà ïîñòîÿííûé èíòåðåñ ê ðàáîòå è ïëîäîòâîðíóþ äèñêóññèþ. Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïîääåðæàíà Ìèíèñòåðñòâîì îáðàçîâàíèÿ è Íàóêè Óêðàèíû, ïðîåêò Ô7/286-2001. 1. P. W. Bridgman, The Physics of High Pressure, McMillan, New York (1931), ch. 11. 2. R. G. Ross, P. A. Andersson, B. Sundqvist, and G. Backstrom, Rep. Prog. Phys. 47, 1347 (1984). 3. Ë. Í. Äæàâàäîâ, Þ. È. Êðîòîâ, ÔÒÒ 20, 654 (1978). 4. À. À. Àâåðêèí, Þ. À. Ëîãà÷åâ, À. Â. Ïåòðîâ, Í. Ñ. Öûïêèíà, ÔÒÒ 19, 1692 (1977). 5. R. Berman, Thermal Conduction in Solids, Oxford, Clarendon Press (1976). 6. G. A. Slack, in: Solid State Physics 34, H. Ehren- reich, F. Seitz, and D. Turnbull (eds.) Academic Press, New York, London (1979), p. 1. 7. D. L. Money and R. G. Steg, High Temp.–High Pressure 1, 237 (1969). 8. K. P. Roy, P. Mochazzabi, and P. C. Sharma, Can. J. Phys. 62, 89 (1984). 9. D. Gerlich, J. Phys. C19, 2877 (1986). 10. D. Gerlich, J. Phys. C20, 5479 (1987). 11. G. K. White, High Temp.–High Pressure 21, 233 (1989). 12. V. A. Konstantinov, V. G. Manzhelii, R. O. Pohl, and V. P. Revyakin, Fiz. Nizk. Temp. 27, 1159 (2001). 13. D. G. Cahill, S. K. Watson, and R. O. Pohl, Phys. Rev. B46, 6131 (1992). 14. M. C. Roufosse, and P. G. Klemens, J. Geophys. Res. 79, 703 (1974). 15. V. A. Konstantinov V. G. Manzhelii, V. P. Re- viakin, and S. A. Smirnov, Physica B262, 421 (1999). Molar volume dependence of thermal conductivity in mixed cryocrystals V. A. Konstantinov, E. S. Orel, and V. P. Revyakin The volume dependence of thermal conduc- tivity coefficient Λ of mixed crystals in ana- lyzed in the framework of the Callaway inte- gral, assuming that the heat is transferred by mobile low frequency phonons, and above the mobility edge, by «localized» modes. The pho- non mobility edge ω0 is determined from the condition that the mean free path of phonon restricted by Umklapp processes and point de- fect scattering, cannot be less than half the phonon wavelength. The Bridgman coefficient g = − (∂ln Λ/∂ln V)T is weight average over these modes whose volume dependence is strongly different. Taking the solid Kr1−c(CH4)c solution as an example, we show that as the amount of concentration of methane in crypton increases the Bridgman coefficient decreases from g ≈ 9 typical for pure crystals to g ≈ 4. Â. À. Êîíñòàíòèíîâ, Å. Ñ. Îðåë, Â. Ï. Ðåâÿêèí 198 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2

Зависимость теплопроводности от молярного объема в растворах криокристаллов

Репозитарії

Схожі ресурси