Диаграмма стационарных состояний слоистых свеpхпpоводников с током
Устойчивость неизотермического состояния тонкопленочного свеpхпpоводника с током исследована в модели тепловыделения в электрической цепи с нелинейным сопротивлением, адекватно учитывающей особенности его квазидвумерного поведения. Построены диаграммы состояний слоистого свеpхпpоводника в зависимост...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2002 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2002
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130170 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Диаграмма стационарных состояний слоистых свеpхпpоводников с током / А.Н. Артемов, Ю.В. Медведев // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 4. — С. 349-354. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-130170 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Артемов, А.Н. Медведев, Ю.В. 2018-02-08T15:39:33Z 2018-02-08T15:39:33Z 2002 Диаграмма стационарных состояний слоистых свеpхпpоводников с током / А.Н. Артемов, Ю.В. Медведев // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 4. — С. 349-354. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 74.25.Dw, 74.25.Fy, 74.80.Dm https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130170 Устойчивость неизотермического состояния тонкопленочного свеpхпpоводника с током исследована в модели тепловыделения в электрической цепи с нелинейным сопротивлением, адекватно учитывающей особенности его квазидвумерного поведения. Построены диаграммы состояний слоистого свеpхпpоводника в зависимости от скорости отвода тепла, обусловленной свойствами подложки, и тока, а также от параметра нелинейности, характеризующего материал свеpхпpоводника, и тока. Рассчитана зависимость скорости распространения резистивной зоны от величины транспортного тока при различных значениях параметра нелинейности. The stability of the nonisothermal state of a layered superconductor carrying a current is investigated in a model based on the heat production in an electrical circuit with nonlinear resistance, which adequately reflects the features of the quasi-two-dimensional behavior of the system. The state diagrams of the layered superconductor are plotted in the following coordinates: heat removal coefficient (which depends on the substrate properties) versus current, and nonlinearity parameter (which characterizes the superconductor material) versus current. The velocity of the resistive-zone motion as a function of the value of the transport current is calculated for different values of the nonlinearity parameter. Работа поддержана Министерством образования и науки Украины (проект 2М/71-2000). ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Диаграмма стационарных состояний слоистых свеpхпpоводников с током Steady state diagram of current-carrying layered superconductors Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Диаграмма стационарных состояний слоистых свеpхпpоводников с током |
| spellingShingle |
Диаграмма стационарных состояний слоистых свеpхпpоводников с током Артемов, А.Н. Медведев, Ю.В. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| title_short |
Диаграмма стационарных состояний слоистых свеpхпpоводников с током |
| title_full |
Диаграмма стационарных состояний слоистых свеpхпpоводников с током |
| title_fullStr |
Диаграмма стационарных состояний слоистых свеpхпpоводников с током |
| title_full_unstemmed |
Диаграмма стационарных состояний слоистых свеpхпpоводников с током |
| title_sort |
диаграмма стационарных состояний слоистых свеpхпpоводников с током |
| author |
Артемов, А.Н. Медведев, Ю.В. |
| author_facet |
Артемов, А.Н. Медведев, Ю.В. |
| topic |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| topic_facet |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| publishDate |
2002 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Steady state diagram of current-carrying layered superconductors |
| description |
Устойчивость неизотермического состояния тонкопленочного свеpхпpоводника с током исследована в модели тепловыделения в электрической цепи с нелинейным сопротивлением, адекватно учитывающей особенности его квазидвумерного поведения. Построены диаграммы состояний слоистого свеpхпpоводника в зависимости от скорости отвода тепла, обусловленной свойствами подложки, и тока, а также от параметра нелинейности, характеризующего материал свеpхпpоводника, и тока. Рассчитана зависимость скорости распространения резистивной зоны от величины транспортного тока при различных значениях параметра нелинейности.
The stability of the nonisothermal state of a layered superconductor carrying a current is investigated in a model based on the heat production in an electrical circuit with nonlinear resistance, which adequately reflects the features of the quasi-two-dimensional behavior of the system. The state diagrams of the layered superconductor are plotted in the following coordinates: heat removal coefficient (which depends on the substrate properties) versus current, and nonlinearity parameter (which characterizes the superconductor material) versus current. The velocity of the resistive-zone motion as a function of the value of the transport current is calculated for different values of the nonlinearity parameter.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130170 |
| citation_txt |
Диаграмма стационарных состояний слоистых свеpхпpоводников с током / А.Н. Артемов, Ю.В. Медведев // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 4. — С. 349-354. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT artemovan diagrammastacionarnyhsostoâniisloistyhsvephppovodnikovstokom AT medvedevûv diagrammastacionarnyhsostoâniisloistyhsvephppovodnikovstokom AT artemovan steadystatediagramofcurrentcarryinglayeredsuperconductors AT medvedevûv steadystatediagramofcurrentcarryinglayeredsuperconductors |
| first_indexed |
2025-11-27T05:46:53Z |
| last_indexed |
2025-11-27T05:46:53Z |
| _version_ |
1850800097197031424 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4, c. 349–354Àðòåìîâ À. Í., Ìåäâåäåâ Þ. Â.Äèàãðàììà ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé ñëîèñòûõ ñâåpõïpîâîäíèêîâ ñ òîêîìArtemov A. N. and Medvedev Yu. V.Steady state diagrams of current–carrying layered superconductors
Äèàãðàììà ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé ñëîèñòûõ
ñâåpõïpîâîäíèêîâ ñ òîêîì
À. Í. Àðòåìîâ, Þ. Â. Ìåäâåäåâ
Äîíåöêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò èì. À. À. Ãàëêèíà ÍÀÍ Óêpàèíû,
óë. Ð. Ëþêñåìáópã, 72, ã. Äîíåöê, 83114, Óêpàèíà
E-mail: medvedev@kinetic.ac.donetsk.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â påäàêöèþ 25 ñåíòÿáðÿ 2001 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 19 íîÿáðÿ 2001 ã.
Óñòîé÷èâîñòü íåèçîòåðìè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ òîíêîïëåíî÷íîãî ñâåpõïpîâîäíèêà ñ òîêîì
èññëåäîâàíà â ìîäåëè òåïëîâûäåëåíèÿ â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñ íåëèíåéíûì ñîïðîòèâëåíè-
åì, àäåêâàòíî ó÷èòûâàþùåé îñîáåííîñòè åãî êâàçèäâóìåðíîãî ïîâåäåíèÿ. Ïîñòðîåíû
äèàãðàììû ñîñòîÿíèé ñëîèñòîãî ñâåpõïpîâîäíèêà â çàâèñèìîñòè îò ñêîðîñòè îòâîäà òåïëà,
îáóñëîâëåííîé ñâîéñòâàìè ïîäëîæêè, è òîêà, à òàêæå îò ïàðàìåòðà íåëèíåéíîñòè, õàðàê-
òåðèçóþùåãî ìàòåðèàë ñâåpõïpîâîäíèêà, è òîêà. Ðàññ÷èòàíà çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè ðàñ-
ïðîñòðàíåíèÿ ðåçèñòèâíîé çîíû îò âåëè÷èíû òðàíñïîðòíîãî òîêà ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíè-
ÿõ ïàðàìåòðà íåëèíåéíîñòè.
Ñòiéê³ñòü íåiçîòåðìi÷íîãî ñòàíó òîíêîïëiâêîâîãî íàäïðîâiäíèêà ç òîêîì äîñëiäæåíî â
ìîäåëi òåïëîâèä³ëeííÿ ó åëåêòðè÷íîìó êîë³ ç íåëiíiéíèì îïîðîì, ùî àäåêâàòíî âðàõîâóº
îñîáëèâîñòi éîãî êâàçiäâîâèìiðíî¿ ïîâåäiíêè. Ïîáóäîâàíî äiàãðàìè ñòàíiâ øàðóâàòîãî
íàäïðîâiäíèêà â çàëåæíîñòi âiä øâèäêîñòi âiäâåäåííÿ òåïëà, çóìîâëåíîþ âëàñòèâîñòÿìè
ïiäêëàäêè, i ñòðóìó, à òàêîæ âiä ïàðàìåòðà íåëiíiéíîñòi, ÿêèé õàðàêòåðèçóº ìàòåðiàë
íàäïðîâiäíèêà, i ñòðóìó. Ðîçðàõîâàíî çàëåæíiñòü øâèäêîñòi ïîøèðåííÿ ðåçèñòèâíî¿ çîíè
âiä âåëè÷èíè òðàíñïîðòíîãî ñòðóìó ïðè ðiçíèõ çíà÷åííÿõ ïàðàìåòðà íåëiíiéíîñòi.
PACS: 74.25.Dw, 74.25.Fy, 74.80.Dm
1. Ââåäåíèå
Ïðîáëåìà óñòîé÷èâîñòè òîêîâîãî ñâåpõïpîâî-
äÿùåãî ñîñòîÿíèÿ äëèòåëüíîå âðåìÿ ÿâëÿåòñÿ
ïðåäìåòîì èíòåíñèâíûõ èññëåäîâàíèé (ñì., íà-
ïðèìåð, [1,2]). Òåîðåòè÷åñêîå èçó÷åíèå íåóñòîé-
÷èâîñòè áàçèðóåòñÿ, ãëàâíûì îáðàçîì, íà ïðîñòûõ
ôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ ìîäåëÿõ, ó÷èòûâàþùèõ áà-
ëàíñ ãåíåðàöèè è îòâîäà òåïëà â ñèñòåìå ñâåðõ-
ïðîâîäíèê—òåðìîñòàò. Íî ýòè ïðîñòûå ìîäåëè
îêàçàëèñü ÷ðåçâû÷àéíî ïîëåçíûìè äëÿ ôîðìó-
ëèðîâêè îñíîâíûõ çàêîíîìåðíîñòåé ðàçâèòèÿ íå-
óñòîé÷èâîñòåé êðèòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ ìàññèâíûõ
[1–4], òîíêîïëåíî÷íûõ [5–8] è êîìïîçèòíûõ
[1,2,9,10] ñâåðõïðîâîäíèêîâ êàê â ïðèñóòñòâèè
èçìåíÿþùåãîñÿ âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, òàê è
â åãî îòñóòñòâèå.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå òåïëîâàÿ
íåóñòîé÷èâîñòü ñâåðõïðîâîäÿùåãî îáðàçöà ñâÿçà-
íà ñ íåèçîòåðìè÷åñêîé äèíàìèêîé ïðîíèêàþùèõ
â îáðàçåö ñèëîâûõ ëèíèé ñîáñòâåííîãî ìàãíèòíî-
ãî ïîëÿ òîêà.
Äëÿ ÂÒÑÏ, îáëàäàþùèõ ñëîèñòîé ñòðóêòóðîé,
îñíîâíûå çàêîíîìåðíîñòè, îïðåäåëÿþùèå òåðìè-
÷åñêóþ óñòîé÷èâîñòü òîêîâîãî ñâåðõïðîâîäÿùåãî
ñîñòîÿíèÿ, îñòàþòñÿ ïðåæíèìè. Ìåíÿåòñÿ òîëüêî
õàðàêòåð ïðîöåññîâ òåïëîâûäåëåíèÿ, îïðåäåëÿ-
åìûé íåëèíåéíîñòüþ âîëüò-àìïåðíûõ õàðàêòå-
ðèñòèê (ÂÀÕ) ÂÒÑÏ ìàòåðèàëîâ, ÷òî ìû â äàëü-
íåéøåì áóäåì îòìå÷àòü òåðìèíîì íåëèíåéíîå
òåïëîâûäåëåíèå.
Ôèçè÷åñêè íåëèíåéíîñòü ÂÀÕ ÂÒÑÏ ñèñòåì
îáóñëîâëåíà ïðîÿâëåíèåì êâàçèäâóìåðíîãî õà-
ðàêòåðà ýòèõ ìàòåðèàëîâ. Êàê è â ïëîñêèõ ñâåðõ-
ïðîâîäíèêàõ, â ìåäíîîêèñíûõ ñâåðõïðîâîäÿùèõ
ñëîÿõ ÂÒÑÏ ñèñòåì â ðåçóëüòàòå òåïëîâûõ ôëóê-
òóàöèé ìîãóò âîçíèêàòü òîïîëîãè÷åñêèå äåôåêòû
â âèäå íåéòðàëüíûõ ïàð äâóìåðíûé âèõðü—àíòè-
âèõðü (ñâÿçàííûå 2D-âèõðè) [11–13]. Ïîä äåéñò-
© À. Í. Àðòåìîâ, Þ. Â. Ìåäâåäåâ, 2002
âèåì òðàíñïîðòíîãî òîêà äîñòàòî÷íî äëèííûå
âèõðåâûå äèïîëè ðàçðûâàþòñÿ, è ïîÿâèâøèåñÿ
ñâîáîäíûå 2D-âèõðè ïåðåìåùàþòñÿ ïî ñâåðõïðî-
âîäíèêó. Òàêîé ìåõàíèçì ðåçèñòèâíîñòè ïðèâî-
äèò ê íåëèíåéíîìó ïîâåäåíèþ ÂÀÕ, ïîñêîëüêó
êîëè÷åñòâî ñâîáîäíûõ âèõðåé çàâèñèò îò âåëè÷è-
íû òîêà. Òåîðèÿ â ýòîì ñëó÷àå ïðåäñêàçûâàåò
ñòåïåííóþ çàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèÿ îò òîêà [14]
V ∼ Ia(T)+1. Ïîêàçàòåëü ñòåïåíè a = K(Tc/T − 1)
çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû è îïðåäåëÿåòñÿ ôåíî-
ìåíîëîãè÷åñêèì ïàðàìåòðîì K.  ðàìêàõ ìîäåëè
Ëîóðåíñà—Äîíèàêà [15] ýòîò ïàðàìåòð ìîæíî ïðåä-
ñòàâèòü â âèäå K = Φ0
2s/(16π2λ2(0)Tc), ãäå Tc —
êðèòè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðà ñâåðõïðîâîäíèêà, s —
ïåðèîä ñëîèñòîé ñòðóêòóðû, Φ0 — êâàíò ìàã-
íèòíîãî ïîòîêà, λ(0) — ëîíäîíîâñêàÿ ãëóáèíà
ïðîíèêíîâåíèÿ ïðè T = 0. Ôàçîâûé ïåðåõîä â
îáðàçöå (ïåðåõîä Áåðåçèíñêîãî—Êîñòåðëèöà—
Òàóëåññà (ÁÊÒ) [16,17]) íå îêàæåò ñóùåñòâåííî-
ãî âëèÿíèÿ íà òåïëîâûäåëåíèå â òàêîé ñèñòåìå,
ïîñêîëüêó ïðè òîêàõ, êîòîðûå ìîãóò ïðèâåñòè ê
òåðìè÷åñêîé íåóñòîé÷èâîñòè ñâåðõïðîâîäÿùåãî
ñîñòîÿíèÿ, êîëè÷åñòâî ñâîáîäíûõ âèõðåé, îáó-
ñëîâëåííîå òîêîì, çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ÷èñëî
òåõ, êîòîðûå ïîÿâèëèñü ïîä âëèÿíèåì òåïëîâûõ
ôëóêòóàöèé.
 ðåàëüíûõ ÂÒÑÏ ñèòóàöèÿ îñëîæíÿåòñÿ òåì,
÷òî ìåæäó ñâåðõïðîâîäÿùèìè ñëîÿìè èìååòñÿ
äæîçåôñîíîâñêàÿ ñâÿçü. Âèõðåâûå äèïîëè, âîçíè-
êàþùèå â íèõ ôëóêòóàöèîííûì ïóòåì, ñîñòîÿò èç
äâóõ 2D-âèõðåé, ìàãíèòíûé ïîòîê êîòîðûõ çàìê-
íóò äâóìÿ äæîçåôñîíîâñêèìè âèõðÿìè, ðàñïîëî-
æåííûìè ìåæäó ñâåðõïðîâîäÿùèìè ñëîÿìè. Íà-
ëè÷èå äæîçåôñîíîâñêèõ âèõðåé â äèïîëå âåäåò ê
ëèíåéíîìó ðîñòó ýíåðãèè äèïîëÿ ñ óâåëè÷åíèåì
ðàññòîÿíèÿ ìåæäó 2D-âèõðÿìè [18]. Ïîâåäåíèå
òàêèõ ìàòåðèàëîâ èç-çà ñëàáîé ñâåðõïðîâîäèìîñ-
òè â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ñâåðõïðîâî-
äÿùèì ñëîÿì, îòëè÷àåòñÿ îò ïîâåäåíèÿ èäåàëü-
íûõ 2D-ñèñòåì â îáëàñòè íèçêèõ òåìïåðàòóð, íî
ñòàíîâèòñÿ òèïè÷íî äâóìåðíûì âûøå íåêîòîðîé
òåìïåðàòóðû, êîòîðóþ ìû áóäåì îáîçíà÷àòü TKT ,
èìåÿ â âèäó òî, ÷òî ïðè ýòîé òåìïåðàòóðå ïðîÿâ-
ëÿåòñÿ òà æå íåóñòîé÷èâîñòü, êîòîðàÿ ïðèâîäèò ê
ïåðåõîäó ÁÊÒ â 2D-ñèñòåìàõ. Äâóìåðèçàöèÿ ïî-
âåäåíèÿ ïðîèñõîäèò ïîòîìó, ÷òî âáëèçè TKT
ôëóêòóàöèè, ïðèâîäÿùèå ê äèññîöèàöèè äèïî-
ëåé, ðàçðóøàþò êîððåëÿöèþ ìåæäó ñâåðõïðîâî-
äÿùèìè ñëîÿìè. Òàêîå ïîâåäåíèå îáíàðóæèâàåòñÿ
ïðè ýêñïåðèìåíòàëüíîì èññëåäîâàíèè ÂÀÕ ìîíî-
êðèñòàëëîâ ÂÒÑÏ â íàïðàâëåíèè îñè ñ [19] è
ñëåäóåò èç ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâà-
íèÿ àíèçîòðîïíîé 3D XY-ìîäåëè [20].
Õàðàêòåð ÂÀÕ òàêèõ ñèñòåì ìåíÿåòñÿ, ïîñêîëü-
êó òîê, ðàçðûâàþùèé äèïîëü, òåïåðü äîëæåí ïðå-
îäîëåòü íàòÿæåíèå äæîçåôñîíîâñêèõ âèõðåé. Êàê
ñëåäñòâèå, â ñâåðõïðîâîäíèêå ïîÿâëÿåòñÿ âíóò-
ðåííèé êðèòè÷åñêèé òîê Ic(T).  ýòîì ñëó÷àå ÂÀÕ
ñâåðõïðîâîäíèêîâ õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ çàâèñè-
ìîñòÿìè V ∝ I(I − Ic(T))a [21]. Êðèòè÷åñêèé òîê
îáðàùàåòñÿ â íóëü ïðè òåìïåðàòóðå TKT , à åãî
òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü ìîæíî àïïðîêñèìèðî-
âàòü âûðàæåíèåì Ic(T) = Ic0(1 − T/TKT)3/2 [19].
Âïåðâûå âëèÿíèå íåëèíåéíîãî òåïëîâûäåëåíèÿ
â ñëîèñòûõ ñâåðõïðîâîäíèêàõ íà ñêîðîñòü ðàñ-
ïðîñòðàíåíèÿ íîðìàëüíîé ôàçû áûëî ó÷òåíî â
ðàáîòå [22]. Äëÿ ìîùíîñòè òåïëîâûäåëåíèÿ â îáðàç-
öå àâòîðû èñïîëüçîâàëè âûðàæåíèå Q
.
(T) = ρ(j,T)j2,
â êîòîðîì ýôôåêòèâíîå íåëèíåéíîå ñîïðîòèâëå-
íèå ñâåðõïðîâîäíèêà â ðåçèñòèâíîì ðåæèìå çàïè-
ñàëè â âèäå ρ(j,T) = ρn(1 − jc(T)/j)a(T), ρn —
óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå ñâåðõïðîâîäíèêà â íîð-
ìàëüíîì ñîñòîÿíèè, jc(T) = jc0(1 − T/Tc), Tc —
òåìïåðàòóðà ïåðåõîäà â ñâåðõïðîâîäÿùåå ñîñòîÿ-
íèå. Ôîðìàëüíî èñïîëüçîâàíèå ýòîãî âûðàæåíèÿ
ðåàëèçóåò èäåþ î íåëèíåéíîì õàðàêòåðå òåïëîâû-
äåëåíèÿ â ñëîèñòûõ ñâåðõïðîâîäíèêàõ è ïîçâîëÿ-
åò ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî óñòîé÷èâûìè ìîãóò
áûòü íå òîëüêî ñâåðõïðîâîäÿùåå è íîðìàëüíîå,
íî òàêæå è ðåçèñòèâíîå ñîñòîÿíèå.
Îäíàêî ìîäåëü òåïëîâûäåëåíèÿ [22] íå ïîë-
íîñòüþ îòðàæàåò îñíîâíûå îñîáåííîñòè ïîâåäåíèÿ
òàêèõ ìàòåðèàëîâ.  ÷àñòíîñòè, îíà íå ïîçâîëÿåò
ó÷åñòü òîò ôàêò, ÷òî êðèòè÷åñêèé òîê îáðàùàåòñÿ
â íóëü ïðè òåìïåðàòóðå TKT < Tc , à ÂÀÕ îñòàåò-
ñÿ íåëèíåéíîé âïëîòü äî ïåðåõîäà îáðàçöà â íîð-
ìàëüíîå ñîñòîÿíèå. Äðóãîé âàæíîé îñîáåííîñòüþ
ñâåðõïðîâîäíèêîâ ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå òîêà ðàñïà-
ðèâàíèÿ IGL , êîòîðûé îáðàùàåòñÿ â íóëü ïðè
òåìïåðàòóðå Tc . Êîãäà òðàíñïîðòíûé òîê ñòàíî-
âèòñÿ ðàâíûì IGL , ñâåðõïðîâîäíèê ïåðåõîäèò â
íîðìàëüíîå ñîñòîÿíèå, ÂÀÕ êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ
ëèíåéíîé.
Óêàçàííûå îñîáåííîñòè íåëèíåéíîãî òåïëîâû-
äåëåíèÿ â ðåçèñòèâíîì ñîñòîÿíèè ñëîèñòûõ ñâåðõ-
ïðîâîäíèêîâ ó÷òåíû â ôåíîìåíîëîãè÷åñêîé ìîäå-
ëè, ïðåäëîæåííîé â íàñòîÿùåé ðàáîòå. Íà îñíîâå
ýòîé ìîäåëè èññëåäîâàíû óñòîé÷èâûå ñòàöèîíàð-
íûå ñîñòîÿíèÿ ñëîèñòûõ ñâåðõïðîâîäíèêîâ, à
òàêæå óñòîé÷èâîñòü ñâåðõïðîâîäÿùåãî ñîñòîÿíèÿ
è ðàñïðîñòðàíåíèå íîðìàëüíîé ôàçû âäîëü îáðàç-
öà. Ïîñòðîåíû ôàçîâûå äèàãðàììû, íàãëÿäíî ïî-
êàçûâàþùèå îáëàñòè ñóùåñòâîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ
òîêîâûõ ñîñòîÿíèé ñâåðõïðîâîäíèêà â çàâèñèìîñ-
òè îò ïàðàìåòðîâ ìîäåëè.
À. Í. Àðòåìîâ, Þ. Â. Ìåäâåäåâ
350 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4
2. Ìîäåëü
Äèíàìèêó òåïëîâûõ ïðîöåññîâ òîíêîïëåíî÷íî-
ãî ñâåðõïðîâîäíèêà áóäåì èññëåäîâàòü íà îñíîâå
÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ îäíîìåðíîãî óðàâíåíèÿ òåï-
ëîïðîâîäíîñòè:
DsCs
∂T
∂t
= Ds
∂
∂x
ks
∂T
∂x
+ df Q
.
(T) − W(T) . (1)
Çäåñü Ds — òîëùèíà ïîäëîæêè, Cs è ks — òåïëî-
åìêîñòü è òåïëîïðîâîäíîñòü ìàòåðèàëà ïîäëîæêè,
df — òîëùèíà ñâåðõïðîâîäÿùåé ïëåíêè, ôóíêöèÿ
òåïëîîòâîäà çàïèñûâàåòñÿ â âèäå
W(T) = h(T − T0) , (2)
ãäå h = ks/Ds — ýôôåêòèâíûé êîýôôèöèåíò òåï-
ëîîòäà÷è, T0 — òåìïåðàòóðà òåðìîñòàòà.
Êàê è â ðàáîòå [22], áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî
óäåëüíàÿ ìîùíîñòü òåïëîâûäåëåíèÿ çàäàåòñÿ âû-
ðàæåíèåì Q
.
(T) = ρ(j,T)j2, â êîòîðîì ýôôåêòèâíîå
íåëèíåéíîå ñîïðîòèâëåíèå
ρ(j,T) =
ρn
ρn
j − jc(T)
jGL(T) − jc(T)
a(j,T)
0
(T > Tc) ∪ (j ≥ jGL(T))
(Tr ≤ T < Tc) ∩ (j < jGL(T))
T < Tr
(3)
àïïðîêñèìèðóåò îñíîâíûå îñîáåííîñòè ïîâåäåíèÿ
ñëîèñòîãî ñâåðõïðîâîäíèêà. Çäåñü Tr — òåìïåðà-
òóðà ïåðåõîäà ñâåðõïðîâîäíèêà â ðåçèñòèâíîå ñî-
ñòîÿíèå, îïðåäåëÿåìàÿ èç óñëîâèÿ jc(Tr) = j;
jGL = jGL(0)(1 − T/Tc)
3/2 — òîê ðàñïàðèâàíèÿ,
ðàçðóøàþùèé ñâåðõïðîâîäÿùåå ñîñòîÿíèå.
Çàïèñûâàÿ ρ(j,T) â âèäå (3), ìû ó÷ëè ïðîöåññ
ðàçðûâà ñèëîé Ëîðåíöà âèõðåâûõ ïàð, óæå ñóùå-
ñòâóþùèõ çà ñ÷åò òåïëîâûõ ôëóêòóàöèé. Âûðà-
æåíèå äëÿ ïîêàçàòåëÿ ñòåïåíè a(j,T), ïðåäëîæåí-
íîå â ðàáîòå [22], ñïðàâåäëèâî, ñòðîãî ãîâîðÿ,
òîëüêî ïðè òîêàõ, ìíîãî ìåíüøèõ òîêà ðàñïàðèâà-
íèÿ. Îíî îáðàùàåòñÿ â íóëü, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò
ïåðåõîäó ñâåðõïðîâîäíèêà â íîðìàëüíîå ñîñòîÿ-
íèå, ïðè òåìïåðàòóðå Tc . Îäíàêî åñëè â ñâåðõ-
ïðîâîäíèêå òå÷åò òðàíñïîðòíûé òîê, òî îí ïåðå-
õîäèò â íîðìàëüíîå ñîñòîÿíèå ïðè òåìïåðàòóðå
Tn < Tc , ïðè êîòîðîé òîê ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì
òîêó ðàñïàðèâàíèÿ j = jGL(Tn). ×òîáû ó÷åñòü â
ìîäåëè ýòîò ôàêò, óìíîæàåì âûðàæåíèå a(j,T) íà
÷åòíóþ ôóíêöèþ òîêà, êîòîðàÿ ðàâíà åäèíèöå
ïðè j = 0 è íóëþ ïðè j = jGL . Ïðîñòåéøåå âûðà-
æåíèå äëÿ ïîêàçàòåëÿ ñòåïåíè ÂÀÕ, óäîâëåòâî-
ðÿþùåå âñåì ýòèì òðåáîâàíèÿì, ìîæíî ïðåäñòà-
âèòü â âèäå a(j,T) = K(Tc/T − 1)[1 − (j/jGL)2].
Ïîñëåäíèé ñîìíîæèòåëü â âûðàæåíèè äëÿ a(j,T)
ó÷èòûâàåò íàñûùåíèå êîíöåíòðàöèè ñâîáîäíûõ
âèõðåé ïðè ïðèáëèæåíèè òîêà ê òîêó ðàñïàðèâà-
íèÿ; ïîêàçàòåëü ñòåïåíè ïðè ýòîì ñòðåìèòñÿ ê
íóëþ, à ρ(j,T) ê ρn . Êðèòè÷åñêèé òîê, îáóñëîâ-
ëåííûé âíóòðåííèì íàòÿæåíèåì äæîçåôñîíîâ-
ñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ âèõðåâûõ êîëåö, îáðàùàåòñÿ
â íóëü ïðè òåìïåðàòóðå TKT ïåðåõîäà ÁÊÒ, êîòî-
ðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ K(Tc/TKT − 1) = 2.
Îí çàäàåòñÿ âûðàæåíèåì [19]
jc(T) = jc0
1 −
T
TKT
3/2
. (4)
Ïðåäëîæåííàÿ ôåíîìåíîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü íå-
ëèíåéíîé ïðîâîäèìîñòè àäåêâàòíî ó÷èòûâàåò âñå
ïðåäåëüíûå îñîáåííîñòè ñëîèñòûõ ñâåðõïðîâîä-
íèêîâ, îáóñëîâëåííûå èõ êðèòè÷åñêèìè òîêàìè è
òåìïåðàòóðàìè. Ýòî ïîçâîëÿåò íàì ïðåäïîëî-
æèòü, ÷òî è èõ ñâîéñòâà â îáëàñòè ïðîìåæóòî÷-
íûõ ïàðàìåòðîâ îïèñûâàþòñÿ ìîäåëüþ äîñòàòî÷-
íî ïîëíî.
3. Ñòàöèîíàðíûå ñîñòîÿíèÿ ñâåðõïðîâîäíèêà
ñ òîêîì
Êàê èçâåñòíî [1,2,23], õàðàêòåð ñòàöèîíàðíûõ
ðåøåíèé íåëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñ-
òè (1) çàâèñèò îò ÷èñëà è õàðàêòåðà åãî îñîáûõ
òî÷åê, îïðåäåëÿåìûõ óñëîâèåì
df Q
.
(T) − W(T) = 0 . (5)
 çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðîâ è âåëè÷èíû òîêà
òàêèõ òî÷åê â íàøåé ìîäåëè ìîæåò áûòü ëèáî
îäíà, ëèáî òðè.  ïåðâîì ñëó÷àå ýòî óñòîé÷èâîå
ñâåðõïðîâîäÿùåå (SS), ðåçèñòèâíîå (RS) èëè
Äèàãðàììà ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé ñëîèñòûõ ñâåpõïpîâîäíèêîâ ñ òîêîì
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4 351
íîðìàëüíîå (NS) ñîñòîÿíèå. Êðèòåðèåì óñòîé÷è-
âîñòè ÿâëÿåòñÿ íåðàâåíñòâî ∂W/∂T > df ∂Q
.
/∂T.
Óñòîé÷èâûìè ñòàöèîíàðíûìè â ýòîì ñëó÷àå ìîãóò
áûòü òîëüêî îäíîðîäíûå ðåøåíèÿ.
 ñëó÷àå, êîãäà óðàâíåíèå (1) èìååò òðè îñî-
áûõ òî÷êè, äâóì êðàéíèì (T1 , T2) ñîîòâåòñò-
âóþò óñòîé÷èâûå ñîñòîÿíèÿ, à òåìïåðàòóðå T3
(T1 < T3 < T2) — íåóñòîé÷èâîå. Ýòî îáëàñòü áè-
ñòàáèëüíîñòè (BSS) ñâåðõïðîâîäíèêà. Çäåñü,
êðîìå óêàçàííûõ îäíîðîäíûõ, ìîæåò ñóùåñòâî-
âàòü òàêæå íåîäíîðîäíîå óñòîé÷èâîå ñòàöèîíàð-
íîå ðåøåíèå, êîòîðîå ìû áóäåì íàçûâàòü âîëíîé
ïåðåêëþ÷åíèÿ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè T1 è T2 . Âîë-
íà ïåðåêëþ÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ àâòîìîäåëüíûì ðåøå-
íèåì óðàâíåíèÿ (1). Îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íå-
îäíîðîäíîå ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû, êîòîðîå
äâèæåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ v, ÿâëÿþùåéñÿ
ñîáñòâåííûì çíà÷åíèåì óðàâíåíèÿ. Îñîáåííîñòè
ðåøåíèé òàêîãî âèäà ìû ðàññìîòðèì â ñëåäóþùåì
ðàçäåëå.
Ìîäåëü ñîäåðæèò ðÿä ôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ ïà-
ðàìåòðîâ. Ïàðàìåòð Ê çàâèñèò îò ïåðèîäà ñâåðõ-
ïðîâîäÿùåé ñòðóêòóðû è ëîíäîíîâñêîé äëèíû
λ(0), îïðåäåëÿåòñÿ ñòðóêòóðîé è ñâîéñòâàìè ìà-
òåðèàëà ñâåðõïðîâîäíèêà. Åãî ìîæíî èçìåíÿòü,
âûáèðàÿ ðàçíûå òèïû ÂÒÑÏ èëè ñîçäàâàÿ èñêóñ-
ñòâåííûå ñâåðõðåøåòêè, èìåþùèå ðàçëè÷íûé ïå-
ðèîä. Â ðåàëüíûõ îáðàçöàõ ýòîò ïàðàìåòð ìîæåò
èçìåíÿòüñÿ â äîâîëüíî øèðîêèõ ïðåäåëàõ. Òàê,
èñïîëüçóÿ äàííûå èç ðàáîò ðàçíûõ àâòîðîâ, â
ðàìêàõ ìîäåëè Ëîóðåíñà—Äîíèàêà ìû ïîëó÷èì
äëÿ YBCO [24] çíà÷åíèå K ≈ 32, à äëÿ áîëåå
àíèçîòðîïíûõ òàëëèåâûõ îáðàçöîâ [25] K ≈ 3–5.
Îöåíêà ýòîãî ïàðàìåòðà ïî âåëè÷èíå òåìïåðàòóðû
ïåðåõîäà ÁÊÒ ïðèâîäèò ê áîëåå âûñîêèì åãî
çíà÷åíèÿì ( > 100 äëÿ YBCO). Òàêîå ðàçëè÷èå
çíà÷åíèé ïàðàìåòðà ìîæåò áûòü ñâÿçàíî ñ íåñî-
âåðøåíñòâîì ìåòîäèêè îáðàáîòêè ðåçóëüòàòîâ èç-
ìåðåíèé ÂÀÕ, îòêóäà ÷àùå âñåãî è ïîëó÷àþò
çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû TKT .
Äðóãèå ïàðàìåòðû ìîäåëè çàäàþò óñëîâèÿ ãå-
íåðàöèè è îòâîäà òåïëà. Ýôôåêòèâíûé êîýôôè-
öèåíò òåïëîîòâîäà h ìîæíî èçìåíÿòü, âàðüèðóÿ
ìàòåðèàë, òîëùèíó è êà÷åñòâî ïîâåðõíîñòè ïîä-
ëîæêè. Îí òàêæå ìîæåò èçìåíÿòüñÿ â øèðîêèõ
ïðåäåëàõ. Òàê, èñïîëüçóÿ äàííûå, ïðèâåäåííûå â
ðàáîòå [26], ïðè òîëùèíå ïîäëîæêè Ds = 5⋅10−5 ì,
äëÿ ìàòåðèàëà ïîäëîæêè SrTiO3 ïîëó÷àåì h =
= 9⋅104 Âò/(ì2⋅Ê), à äëÿ Al2O3 çíà÷åíèå h =
= 1,4⋅107 Âò/(ì2⋅Ê).
Ýòè ïàðàìåòðû êà÷åñòâåííî âëèÿþò íà õàðàê-
òåð óñòîé÷èâîñòè ñâåðõïðîâîäÿùåãî ñîñòîÿíèÿ.
Èçìåíÿÿ èõ, ìîæíî ñîçäàâàòü è ìåíÿòü øèðèíó
îáëàñòè áèñòàáèëüíîñòè ñâåðõïðîâîäíèêà. Â ýòîì
ðàçäåëå ìû èçó÷èì âëèÿíèå ïàðàìåòðà íåëèíåé-
íîñòè Ê è ýôôåêòèâíîãî êîýôôèöèåíòà òåïëî-
îòâîäà h íà õàðàêòåð ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé
ñâåðõïðîâîäíèêà.
Ïðèìåì çà îñíîâó ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ ïàðà-
ìåòðîâ ñâåðõïðîâîäÿùåé ïëåíêè
K = 30, df = 10−7 ì, ρ = 3,5⋅10−5 Îì⋅ì ,
jc(0) = 1010 À/ì2 , jGL(0) = 1011 À/ì2 ,
Tc0 = 92 Ê
è ïîäëîæêè
Ds = 5⋅10−5 ì, ks = 250 Âò/(ì⋅Ê),
Cs = 105 Äæ/(ì3⋅Ê),
÷òî ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèþ ïàðàìåòðà h =
= 5⋅105 Âò/(ì2⋅Ê) è òåìïåðàòóðå òåðìîñòàòà T0 =
= 77 Ê.
Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíà äèàãðàììà ñîñòîÿíèé
ñâåðõïðîâîäíèêà â ïðîñòðàíñòâå ïàðàìåòðà Ê è
òðàíñïîðòíîãî òîêà j. Øòðèõîâûå ëèíèè ðàçäåëÿ-
þò îáëàñòè, â êîòîðûõ ñâåðõïðîâîäíèê ìîæåò
íàõîäèòüñÿ â îäíîì èç òðåõ îäíîðîäíûõ ñîñòîÿ-
íèé: ñâåðõïðîâîäÿùåì (SS), ðåçèñòèâíîì (RS) è
íîðìàëüíîì (NS). Ñïëîøíûìè ëèíèÿìè îãðàíè-
÷åíà îáëàñòü äèàãðàììû, â êîòîðîé ñâåðõïðîâîä-
íèê èìååò äâà óñòîé÷èâûõ ñîñòîÿíèÿ (BSS).
Âíóòðè ýòîé îáëàñòè ñâåðõïðîâîäíèê ìîæåò íàõî-
Ðèñ. 1. Äèàãðàììà ñîñòîÿíèé ñâåðõïðîâîäíèêà â êî-
îðäèíàòàõ ïàðàìåòð íåëèíåéíîñòè K—òîê j: SS —
ñâåpõïpîâîäÿùåå, RS — ðåçèñòèâíîå, NS — íîðìàëü-
íîå, BSS — áèñòàáèëüíîå ñîñòîÿíèÿ.
À. Í. Àðòåìîâ, Þ. Â. Ìåäâåäåâ
352 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4
äèòüñÿ ëèáî â îäíîì èç äâóõ îäíîðîäíûõ ñîñòîÿ-
íèé, ëèáî â íåîäíîðîäíîì ñîñòîÿíèè òèïà âîëíû
ïåðåêëþ÷åíèÿ. Èçìåíåíèå äðóãèõ ïàðàìåòðîâ ìî-
äåëè, íå ìåíÿÿ êà÷åñòâåííîãî âèäà äèàãðàììû,
èçìåíÿåò ïîëîæåíèå îáëàñòè BSS. Óâåëè÷åíèå
óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïëåíêè ρ èëè óìåíüøå-
íèå ïàðàìåòðà h ñìåùàåò îáëàñòü BSS âëåâî âíèç.
Íà ëèíèè 1 âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå Tr = T0 = T1 .
Ïåðåõîä ÷åðåç íåå îçíà÷àåò ïåðåõîä ñèñòåìû
ìåæäó SS è RS. Åñëè ýòà ëèíèÿ ïîïàäàåò âíóòðü
îáëàñòè BSS, òî íà íåé ñìåíÿåòñÿ õàðàêòåð íèçêî-
òåìïåðàòóðíîãî (T1) ñîñòîÿíèÿ. Ëèíèÿ 2 íàéäåíà
èç óñëîâèÿ T2 = Tn , ãäå òåìïåðàòóðà Tn îïðåäåëÿ-
åòñÿ ðàâåíñòâîì j = jGL(Tn). Âíóòðè îáëàñòè BSS
ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç ýòó ëèíèþ èçìåíÿåòñÿ âûñî-
êîòåìïåðàòóðíîå (T2) ñîñòîÿíèå. Øòðèõ-ïóíê-
òèðíàÿ ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèþ ïàðàìåòðîâ
ìîäåëè, ïðè êîòîðûõ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ âîëíû
ïåðåêëþ÷åíèÿ ðàâíà íóëþ. Âûøå ýòîé ëèíèè âîë-
íà äâèæåòñÿ â ñòîðîíó âûñîêîòåìïåðàòóðíîé ôà-
çû, ïåðåâîäÿ îáðàçåö â îäíîðîäíîå ñîñòîÿíèå
ñ òåìïåðàòóðîé T1 . Îíî ìîæåò áûòü ñâåðõ-
ïðîâîäÿùèì èëè ðåçèñòèâíûì â çàâèñèìîñòè îò
ïîëîæåíèÿ åãî îòíîñèòåëüíî ëèíèè 1. Íèæå
øòðèõ-ïóíêòèðíîé ëèíèè âîëíà äâèæåòñÿ â ïðî-
òèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè, ïåðåâîäÿ îáðàçåö â
ñîñòîÿíèå ñ òåìïåðàòóðîé T2 , êîòîðîå ìîæåò
áûòü ðåçèñòèâíûì èëè íîðìàëüíûì.
Êàê âèäíî èç äèàãðàììû, óâåëè÷èâàÿ ïàðàìåòð
Ê ïðè íåèçìåííûõ îñòàëüíûõ ïàðàìåòðàõ ìîäåëè,
ìîæíî çíà÷èòåëüíî ðàñøèðèòü îáëàñòü óñòîé÷è-
âîñòè ñâåðõïðîâîäÿùåãî ñîñòîÿíèÿ.
Äèàãðàììà ñîñòîÿíèé ñâåðõïðîâîäíèêà â ïðî-
ñòðàíñòâå ýôôåêòèâíîãî êîýôôèöèåíòà òåïëî-
îòâîäà h è òîêà j ïîêàçàíà íà ðèñ. 2. Âñå ëèíèè íà
ýòîé äèàãðàììå èìåþò òîò æå ñìûñë, ÷òî è íà
ðèñ. 1. Õîðîøî âèäíî, ÷òî ñ óëó÷øåíèåì óñëîâèé
îòâîäà òåïëà (óâåëè÷åíèå h) ãðàíèöà îáëàñòè óñ-
òîé÷èâîñòè ñâåðõïðîâîäÿùåãî ñîñòîÿíèÿ ñìåùàåò-
ñÿ â ñòîðîíó óâåëè÷åíèÿ òîêà.
4. Òåðìè÷åñêàÿ óñòîé÷èâîñòü
ñâåðõïðîâîäÿùåãî ñîñòîÿíèÿ
Ðàññìîòðèì íåîäíîðîäíîå ñòàöèîíàðíîå ðåøå-
íèå óðàâíåíèÿ (1). Òàêîå ðåøåíèå ìîæåò ñóùåñò-
âîâàòü â îáëàñòè ïàðàìåòðîâ ìîäåëè è òîêîâ, â
êîòîðîé óðàâíåíèå (5) èìååò òðè ðåøåíèÿ. Â ýòîì
ñëó÷àå äâå êðàéíèå îñîáûå òî÷êè (T1 , T2) ÿâëÿ-
þòñÿ óñòîé÷èâûìè ñåäëàìè, à òðåòüÿ (T3) — íåóñ-
òîé÷èâûì óçëîì [15]. Îáñóäèì ñòàöèîíàðíîå àâòî-
ìîäåëüíîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (1) âèäà T(x,t) =
= T(x − vt) ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè
T(x = −∞,t) = T1 , T(x = +∞,t) = T2 ,
∂T
∂x
(x = ± ∞,t) = 0 ,
ïðåäñòàâëÿþùåå ñîáîé íåîäíîðîäíîå ðàñïðåäå-
ëåíèå òåìïåðàòóðû, ðàñïðîñòðàíÿþùååñÿ ñî ñêî-
ðîñòüþ v. Ñàìîé íèçêîòåìïåðàòóðíîé òî÷êå T1
ñîîòâåòñòâóåò óñòîé÷èâîå ñâåðõïðîâîäÿùåå èëè, â
çàâèñèìîñòè îò ñîîòíîøåíèÿ ïàðàìåòðîâ, ðåçèñ-
òèâíîå ñîñòîÿíèå. Âòîðîé óñòîé÷èâîé îñîáîé
òî÷êå T2 ñîîòâåòñòâóåò íîðìàëüíîå èëè ðåçèñòèâ-
íîå ñîñòîÿíèå ñâåðõïðîâîäíèêà.
Èçâåñòíî [23,27], ÷òî åäèíñòâåííûì óñòîé÷è-
âûì ñòàöèîíàðíûì ðåøåíèåì òàêîãî âèäà ÿâëÿåò-
ñÿ ðåøåíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå ñåïàðàòðèñå, èäó-
ùåé èç ñåäëà â ñåäëî. Ýòîìó ðåøåíèþ îòâå÷àåò
íåîäíîðîäíîå ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû, äâè-
æóùååñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ v.
Íà ðèñ. 3 ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè äâè-
æåíèÿ ãðàíèöû ìåæäó ñâåðõïðîâîäÿùåé è íîð-
ìàëüíîé ôàçàìè îò ïëîòíîñòè òîêà, ïðîòåêàþùåãî
ïî ñâåðõïðîâîäíèêó. Ïðè ìàëûõ j ãðàíèöà äâè-
æåòñÿ â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè x îò
ñâåðõïðîâîäÿùåé ôàçû T1 ê íîðìàëüíîé T2 . Ïðè
ýòîì îáëàñòü, çàíÿòàÿ ñâåðõïðîâîäÿùåé ôàçîé,
óâåëè÷èâàåòñÿ. Ýòî ìîæíî ïîíèìàòü òàê, ÷òî ïðè
ìàëûõ çíà÷åíèÿõ òîêà ñâåðõïðîâîäÿùàÿ ôàçà ÿâ-
ëÿåòñÿ àáñîëþòíî óñòîé÷èâîé, ò.å. ôëóêòóàöèîí-
íî âîçíèêøàÿ íîðìàëüíàÿ îáëàñòü ÷åðåç êàêîå-òî
âðåìÿ ñõëîïíåòñÿ. Ïðè íåêîòîðîì çíà÷åíèè òîêà
ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ãðàíèöû ìîæåò èçìåíèòü
çíàê. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ãðàíèöà ðàçäåëà òåïåðü
áóäåò äâèãàòüñÿ â íàïðàâëåíèè ñâåðõïðîâîäÿùåé
ôàçû, ïåðåâîäÿ âåñü îáðàçåö â íîðìàëüíîå ñîñòî-
ÿíèå. Íà ðèñ. 1 è 2 âèäíî, êàê âëèÿþò ïàðàìåòðû
Ðèñ. 2. Äèàãðàììà ñîñòîÿíèé ñâåðõïðîâîäíèêà â êîîð-
äèíàòàõ ýôôåêòèâíûé êîýôôèöèåíò òåïëîîòäà÷è h—
òîê j. Îáîçíà÷åíèÿ òå æå, ÷òî íà ðèñ. 1.
Äèàãðàììà ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé ñëîèñòûõ ñâåpõïpîâîäíèêîâ ñ òîêîì
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4 353
Ê è h íà âåëè÷èíó òîêà, ïðè êîòîðîé ñêîðîñòü
âîëíû v = 0.
Çàêëþ÷åíèå
Ïàðàìåòðû ìîäåëè, èñïîëüçîâàííûå ïðè ðàñ÷å-
òå ôàçîâûõ äèàãðàìì è ñêîðîñòåé äâèæåíèÿ
âîëíû ïåðåêëþ÷åíèÿ, íå îòðàæàþò, âîîáùå ãîâî-
ðÿ, ñâîéñòâ êàêîãî-òî êîíêðåòíîãî ìàòåðèàëà. Èõ
âûáèðàëè òàê, ÷òîáû ïîëó÷èòü ñèñòåìó îáùåãî
ïîëîæåíèÿ, äåìîíñòðèðóþùóþ ìàêñèìàëüíî âîç-
ìîæíîå êîëè÷åñòâî âàðèàíòîâ ïîâåäåíèÿ, è âìåñ-
òå ñ òåì íå âûõîäèòü çà ðàìêè ôèçè÷åñêè ðàçóì-
íûõ çíà÷åíèé.
Ðàáîòà ïîääåðæàíà Ìèíèñòåðñòâîì îáðàçîâà-
íèÿ è íàóêè Óêðàèíû (ïðîåêò 2Ì/71-2000).
1. Ð. Ã. Ìèíö, À. Ë. Ðàõìàíîâ, Íåóñòîé÷èâîñòè â
ñâåðõïðîâîäíèêàõ, Íàóêà, Ìîñêâà (1989).
2. À. Â. Ãóðåâè÷, Ð. Ã. Ìèíö, À. Ë. Ðàõìàíîâ, Ôèçè-
êà êîìïîçèòíûõ ñâåðõïðîâîäíèêîâ, Íàóêà, Ìîñ-
êâà (1987).
3. È. Ë. Ìàêñèìîâ, Þ. Í. Ìàñòàêîâ, Í. À. Òàéëà-
íîâ, ÔÒÒ 28, 2323 (1986).
4. Í. À. Òàéëàíîâ, Ó. Ã. ßõøèåâ, Ïèñüìà â ÆÒÔ
26, 8 (2000).
5. Â. Ã. Âîëîöêàÿ, È. Ì. Äìèòðåíêî, Ë. Å. Ìóñèåí-
êî, À. Ã. Ñèâàêîâ, ÔÍÒ 7, 383 (1981).
6. Þ. Ì. Èâàí÷åíêî, Ï. Í. Ìèõååíêî, Â. Ô. Õèð-
íûé, ÆÝÒÔ 80, 171 (1981).
7. Þ. Ì. Èâàí÷åíêî, Ï. Í. Ìèõååíêî, ÆÝÒÔ 83,
684 (1982).
8. È. Ì. Äìèòðåíêî, ÔÍÒ 22, 849 (1996).
9. Â. Â. Ëûñåíêî, ÆÒÔ 70, 67 (2000).
10. Â. Ð. Ðîìàíîâñêèé, Ïèñüìà â ÆÒÔ 23, 14 (1997).
11. S. N. Artemenko and A. N. Kruglov, Phys. Lett.
A143, 485 (1990).
12. J. R. Clem, Phys. Bul. Am. Phys. Soc. 35, 260
(1990); Phys. Rev. B43, 7837 (1991).
13. Ë. È. Ãëàçìàí, À. Å. Êîøåëåâ, ÆÝÒÔ 97, 1371
(1990).
14. P. Minnhagen, Rev. Mod. Phys. 59, 1001 (1987).
15. W. E. Lawrence and S. Doniach, in Proc. 12th Int.
Conf. on Low Temp. Phys., Kyoto, 1970, E. Kanda
(ed.), Keigaku, Tokyo (1971), p. 361.
16. Â. Ë. Áåðåçèíñêèé, ÆÝÒÔ 61, 1144 (1971).
17. J. M. Kosterlitz and D. G. Thouless, J. Phys. C6,
1181 (1973).
18. V. Cataudella and P. Minnhagen, Physica C166,
442 (1990).
19. N.-C. Yeh and C. C. Tsuei, Phys. Rev. B39, 9708
(1989).
20. P. Minnhagen and P. Olsson, Phys. Rev. B44, 4503
(1991).
21. H. J. Jensen and P. Minnhagen, Phys. Rev. Lett.
66, 1630 (1991).
22. È. Ë. Ìàêñèìîâ, Ä. Þ. Âîäîëàçîâ, Ïèñüìà â
ÆÒÔ 24, âûï. 21, 1 (1998).
23. Â. À. Âàñèëüåâ, Þ. Ì. Ðîìàíîâñêèé, Â. Ã. ßõíî,
Àâòîâîëíîâûå ïðîöåññû, Íàóêà, Ìîñêâà (1987).
24. Wang Jun, Mao Xiang Lei, Chen Lin, Wu Bai Mei,
Chen Zhao Jia, Chen Jin Seng, Le De Fen, Zhang
Yu Heng, Cao Xiao Wen, Wen Hai Hu, and Zhang
Ting Yu, Chin. J. Low Temp. Phys. 66, 1125
(1994).
25. A. Wahl, A. Maignan, C. Martin, V Hardy, J. Pro-
vost, and Ch. Simon, Phys. Rev. B51, 9123 (1995).
26. À. Ì. Ãðèøèí, Þ. Â. Ìåäâåäåâ, Þ. Ì. Íèêîëà-
åíêî, ÔÒÒ 41, 1377 (1999).
27. ß. È. Êàíåëü, Ìàò. ñá. 59, 245 (1962).
Steady state diagrams of current–carrying
layered superconductors
A. N. Artemov and Yu. V. Medvedev
Stability of the non-isothermal state of a
current—carrying layered superconductor is in-
vestigated using the model of heat production
in the electrical circuit with a nonlinear resis-
tance which adequately takes into account the
peculiar features of quasi-two-dimensional su-
perconductors. The diagrams of states are plot-
ted versus cooling rate, conditioned by the
substrate properties, and current and versus
nonlinearity parameter of the superconductor
and current. The dependence of spread velocity
of the resistive zone on transport current for
different values of the nonlinearity parameter is
calculated.
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè äâèæåíèÿ âîëíû ïåðå-
êëþ÷åíèÿ â ñâåðõïðîâîäíèêå îò òîêà ïðè ðàçëè÷íûõ
çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà íåëèíåéíîñòè K.
À. Í. Àðòåìîâ, Þ. Â. Ìåäâåäåâ
354 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4
|