Численный алгоритм решения задачи дифракции электромагнитных волн на плоском слое с керровской нелинейностью
В связи с проектированием и созданием различного типа умножителей частоты, а также других электродинамических устройств, содержащих нелинейные диэлектрики, возникает необходимость в исследовании их электродинамических свойств. Для этих целей необходимо решать задачи дифракции электромагнитных волн н...
Saved in:
| Published in: | Радіофізика та електроніка |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130187 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Численный алгоритм решения задачи дифракции электромагнитных волн на плоском слое с керровской нелинейностью / А.В. Бровенко, П.Н. Мележик, А.Е. Поединчук, А.С. Трощило // Радіофізика та електроніка. — 2017. — Т. 22, № 3. — С. 8-13. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860236819804717056 |
|---|---|
| author | Бровенко, А.В. Мележик, П.Н. Поединчук, А.Е. Трощило, А.С. |
| author_facet | Бровенко, А.В. Мележик, П.Н. Поединчук, А.Е. Трощило, А.С. |
| citation_txt | Численный алгоритм решения задачи дифракции электромагнитных волн на плоском слое с керровской нелинейностью / А.В. Бровенко, П.Н. Мележик, А.Е. Поединчук, А.С. Трощило // Радіофізика та електроніка. — 2017. — Т. 22, № 3. — С. 8-13. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Радіофізика та електроніка |
| description | В связи с проектированием и созданием различного типа умножителей частоты, а также других электродинамических устройств, содержащих нелинейные диэлектрики, возникает необходимость в исследовании их электродинамических свойств. Для этих целей необходимо решать задачи дифракции электромагнитных волн на нелинейных диэлектрических структурах различного вида. В настоящей работе рассмотрена задача дифракции плоской линейно поляризованной электромагнитной волны на нелинейном диэлектрическом слое, нелинейность которого описывается законом Керра. На основе построения специальных решений задачи Коши для нелинейного уравнения Риккати реализован эффективный алгоритм решения этой задачи. Приведены результаты численного моделирования рассматриваемой нелинейной структуры. Обнаружены диапазоны изменения амплитуды и частоты возбуждающей электромагнитной волны, где зависимости коэффициентов отражения и прохождения имеют гистерезисный характер. Показано, что подбором величин амплитуды возбуждающей электромагнитной волны можно осуществить безотражательное туннелирование электромагнитной волны через слой нелинейного диэлектрика. Полученные в работе результаты численного эксперимента, кроме их применения при моделировании и конструировании электродинамических устройств, содержащих нелинейные диэлектрики, могут быть также использованы как «эталонные» при исследовании дифракционных процессов в нелинейных диэлект-рических структурах, где нелинейность характеризуется законами, отличными от закона Керра, а также нелинейных диэлектрических структур более сложной геометрии.
У зв’язку з проектуванням та створенням різноманітного типу помножувачів частоти, а також інших електродинамічних пристроїв, що містять нелінійні діелектрики, є необхідність у дослідженні їх електродинамічних властивостей. Для цього виникає необхідність у розв’язанні задач дифракції електромагнітних хвиль на нелінійних діелектричних структурах різноманітного типу. У цій роботі досліджено задачу дифракції плоскої лінійно поляризованої електромагнітної хвилі на нелінійному діелектричному шарі, нелінійність якого описується за законом Керра. На основі побудови спеціальних розв’язків задачі Коші для нелінійного рівняння Ріккаті реалізовано ефективний алгоритм розв’язку цієї задачі. Наведено результати чисельного моделювання досліджуваної нелінійної структури. Визначено діапазони зміни амплітуди та частоти збуджуючої електромагнітної хвилі, де залежності коефіцієнтів відбиття та проходження мають гістерезисний характер. Показано, що добираючи величини амплітуди збуджуючої електромагнітної хвилі, можливо здійснити тунелювання без відбиття електромагнітної хвилі через шар нелінійного ді-електрика. Одержані в роботі результати обчислювального експерименту, крім їх використання при моделюванні та конструюванні електродинамічних структур, що містять нелінійні діелектрики, можуть бути також застосовані у якості «еталонних» для дослідження дифракційних процесів у нелінійних діелектричних структурах, де нелінійність характеризується законами, що відмінні від закону Керра, а також нелінійних діелектричних структур більш складної геометрії.
Development and design of the frequency multipliers and other devices based on nonlinear dielectrics require a study of their electrodynamic properties. For this purpose, the problems of the electromagnetic wave diffraction on various structures containing nonlinear dielectrics have to be solved. In this paper we consider the problem of diffraction of a plane linearly polarized electromagnetic wave on a nonlinear dielectric layer ,whose nonlinearity is described by the Kerr law. An effective algorithm for this problem solving is implemented on the basis of construction of the special solutions of the Cauchy problem for the nonlinear Riccati equation. The numerical results for the considered nonlinear structure are presented. The ranges of amplitude and frequency of incident electromagnetic wave in which hysteresis appears in the reflection and transmission coefficients dependencies are determined. It is shown that selecting certain magnitudes of the incident wave amplitude enables wave reflectionless tunneling through a nonlinear dielectric. The results of the numerical experiment obtained in the work, besides their use for the development and design of electrodynamic devices containing nonlinear dielectrics, can also be used as "reference" ones in the study of diffraction processes in nonlinear dielectric structures, where the nonlinearity is characterized by laws different from the Kerr law, as well as for nonlinear dielectric structures of more complex geometry.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:25:02Z |
| format | Article |
| fulltext |
ММІІККРРООХХВВИИЛЛЬЬООВВАА ЕЕЛЛЕЕККТТРРООДДИИННААММІІККАА
_________________________________________________________________________________________________________________
__________
ISSN 1028−821X. Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 3 © А. В. Бровенко, П. М. Мележик, А. Ю. Поєдинчук,
О. С. Трощило, 2017
УДК 535.37.421+517.9:536.4
PACS 42.25.Fx, 42.25.Bs, 42.25.Gy
А. В. Бровенко, П. Н. Мележик, А. Е. Поединчук, А. С. Трощило
Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины
12, ул. Акад. Проскуры, Харьков, 61085, Украина
E-mail: melezhik@ire.kharkov.ua
ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ПЛОСКОМ СЛОЕ
С КЕРРОВСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
В связи с проектированием и созданием различного типа умножителей частоты, а также других электродинамических
устройств, содержащих нелинейные диэлектрики, возникает необходимость в исследовании их электродинамических свойств. Для
этих целей необходимо решать задачи дифракции электромагнитных волн на нелинейных диэлектрических структурах различного
вида. В настоящей работе рассмотрена задача дифракции плоской линейно поляризованной электромагнитной волны на нелинейном
диэлектрическом слое, нелинейность которого описывается законом Керра. На основе построения специальных решений задачи
Коши для нелинейного уравнения Риккати реализован эффективный алгоритм решения этой задачи. Приведены результаты чис-
ленного моделирования рассматриваемой нелинейной структуры. Обнаружены диапазоны изменения амплитуды и частоты воз-
буждающей электромагнитной волны, где зависимости коэффициентов отражения и прохождения имеют гистерезисный характер.
Показано, что подбором величин амплитуды возбуждающей электромагнитной волны можно осуществить безотражательное тун-
нелирование электромагнитной волны через слой нелинейного диэлектрика. Полученные в работе результаты численного экспери-
мента, кроме их применения при моделировании и конструировании электродинамических устройств, содержащих нелинейные ди-
электрики, могут быть также использованы как «эталонные» при исследовании дифракционных процессов в нелинейных диэлект-
рических структурах, где нелинейность характеризуется законами, отличными от закона Керра, а также нелинейных диэлектриче-
ских структур более сложной геометрии. Ил. 3. Библиогр.: 7 назв.
Ключевые слова: дифракция, керровская нелинейность, коэффициенты отражения и прохождения.
В настоящей работе обсуждаются вопро-
сы, связанные с разработкой методов математи-
ческого моделирования процессов дифракции и
распространения электромагнитных волн в при-
сутствии нелинейных планарных диэлектрических
структур [1–5]. Нелинейность, вообще говоря, при-
водит к многочастотности и необходимости ре-
шать нестационарную задачу дифракции [6].
Однако в ряде случаев нелинейная задача может
быть сформулирована как одночастотная в спект-
ральной области. Для такой задачи электромаг-
нитное поле приводит к зависимости диэлектри-
ческой проницаемости от усредненного за период
квадрата напряженности электрического поля [7].
Ранее (см., например, [4]) был развит метод ре-
шения задач аналогичного типа для керровской
нелинейности. Он основан на использовании пер-
вого интеграла для соответствующего нелинейно-
го уравнения (для керровской нелинейности этот
интеграл известен в явном виде). Однако получе-
ние в явном виде интеграла возможно далеко не
всегда. Поэтому важно разработать метод, кото-
рый не использует в явном виде первый интеграл.
Ниже на примере керровской нелинейности рас-
смотрен численный алгоритм решения задачи
дифракции волн на слое нелинейного диэлектрика.
Этот алгоритм основан на построении специаль-
ных решений задачи Коши для уравнения типа
Риккати, содержащего, помимо квадратичной не-
линейности, нелинейности другого типа.
1. Постановка задачи дифракции.
Пусть плоская линейно поляризованная электро-
магнитная волна падает нормально на плоский
слой нелинейного диэлектрика, расположенного в
области hz ≤≤0 (рис. 1).
Рис. 1. Геометрия задачи
Предполагается, что диэлектрическая
проницаемость внутри слоя описывается законом
Керра [3]
,2
1 Eαεε +=
где 1ε – диэлектрическая проницаемость в от-
сутствии поля; α – коэффициент нелинейности.
Относительно поляризации электромагнитного
поля предположим, что электрическое поле па-
раллельно оси x:
( ) ,2пад tihzik
x eAeE ωε −−−= (1)
2
1 Eαεε +=
ε 2
ε 2
Y
Z
E
i
, H
i
mailto:melezhik@ire.kharkov.ua
А. В. Бровенко и др. / Численный алгоритм решения…
_________________________________________________________________________________________________________________
ISSN 1028−821X. Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 3 9
где A – амплитуда падающей волны; h – тол-
щина слоя; ck ω= – волновое число; c – ско-
рость света в вакууме; 2ε – диэлектрическая
проницаемость среды, заполняющей полупро-
странство hz > . Не ограничивая общности, будем
считать, что полупространство 0<z заполнено
той же средой, что и полупространство hz > .
Электромагнитное поле, возникающее в
результате дифракции волны (1) на слое нели-
нейного диэлектрика, должно удовлетворять
уравнениям Максвелла
.
,
0
0
∂∂
∂∂
=
−=
HiErot
EiHrot
ωµ
ωεε (2)
Здесь и далее множитель tie ω− опускаем, 00 , µε –
соответственно диэлектрическая и магнитная
проницаемости вакуума.
Поскольку падающее поле не зависит от
координат ,, yx то естественно предположить,
что этим свойством обладает и дифракционное
поле ∂E
, ∂H
. Кроме того, будем считать, что не-
линейный диэлектрик не изменяет поляризацию
падающей волны. В этом случае систему уравне-
ний (2) можно представить в следующем виде:
,1
,0
0
0
0
2
2
02
2
dz
dE
ik
H
Ek
dz
Ed
x
y
x
x
∂
∂
∂
∂
=
=+
ε
µ
ε
при hz > и 0<z ; (3)
,1
,0
0
0
0
22
01
2
02
2
dz
dE
ik
H
EEkEk
dz
Ed
x
y
xxx
x
∂
∂
∂∂∂
∂
=
=++
ε
µ
αε
,0 hz ≤≤ (4)
где 000 µεω=k .
Уравнения (3) и (4) следует дополнить
условиями на границах раздела сред при hz = и
0=z и условием излучения в полупространствах
hz > и 0<z .
Такова постановка задачи дифракции
волны (1) на слое нелинейного диэлектрика без
учета многочастотности.
2. Численный алгоритм решения зада-
чи дифракции. Схема алгоритма состоит в сле-
дующем. Вначале получаем решения уравне-
ний (3) в полупространствах hz > и 0<z . Затем
строится специальное решение нелинейного
уравнения (4) путем сведения этого уравнения к
уравнению типа Риккати. Для решения уравнения
типа Риккати ставится задача Коши, которая ре-
дуцируется к рекуррентной формуле для расчета
искомой функции на дискретном множестве зна-
чений из интервала [ ]h;0 . Заключительный этап
состоит в получении нелинейных уравнений для
нахождения коэффициентов отражения и про-
хождения.
Рассмотрим уравнение (3). Это диффе-
ренциальное уравнение второго порядка с посто-
янными коэффициентами. Учитывая условия из-
лучения в полупространствах hz > и 0<z , по-
лучаем общее решение уравнения (3):
( )
<
>=
−
−
∂
.0,
,,
20
20
zTe
hzeRE
zik
hzik
x ε
ε
(5)
Здесь неизвестные величины R и T можно ин-
терпретировать как коэффициенты отражения и
прохождения.
Рассмотрим теперь уравнение (4). Перей-
дем к безразмерным переменным ,
h
zz =
∂= xEU α . Тогда уравнение (4) можно предста-
вить в следующем виде:
022
1
2 =++ UUUU κεκ , (6)
где hk0=κ – нормированный частотный пара-
метр, точка обозначает операцию дифференциро-
вания по z .
Решение уравнения (6) будем искать в
виде
( ) ,10,)(exp
0
≤≤
= ∫ zdxxVTzU
z
(7)
где VTT ,α= – новая неизвестная функция.
Функция U на границе слоя нелинейно-
го диэлектрика 0=z должна удовлетворять
условиям сопряжения
., 200 TiUTU
zz εκ−==
==
(8)
Эти условия следуют из непрерывности танген-
циальных компонент ∂
xE и ∂
yH при 0=z .
Из (7) и (8) получаем, что условия со-
пряжения будут выполнены, если функция V при
0=z удовлетворяет условию
20 εκiV z −=
=
. (9)
Подставим теперь (7) в уравнение (6).
После ряда преобразований получаем
,0)(Re2exp
0
22
1
22 =
+++ ∫
z
dxxVTVV κεκ (10)
где )(Re xV – реальная часть функции )(xV .
Уравнение (10) является уравнением типа
Риккати с дополнительным нелинейным членом
.)(Re2exp
0
22
∫
z
dxxVTκ
Как было отмечено выше, функция V
должна удовлетворять условию (9) при 0=z .
А. В. Бровенко и др. / Численный алгоритм решения…
_________________________________________________________________________________________________________________
10 ISSN 1028−821X. Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 3
Таким образом, функция V является ре-
шением задачи Коши для уравнения типа Риккати.
Эта задача может быть решена следующим обра-
зом. Дискретизируем интервал [0;1] по перемен-
ной ,z ( ) .
1
1,...,2,1,1
−
==−=
N
Nnnzn δδ
Введем обозначения ( )nn zVV = . Из
условия (9) следует, что значение 21 εκiV −= .
Задача состоит в нахождении значений ,nV
,...,,2 Nn = искомой функции ).(zV Будем пола-
гать, что значение 1ε является вещественным
числом (случай комплексного 1ε может быть ис-
следован по аналогичной схеме). Из (10) имеем
;0)(Re2exp
)(Im)(ReRe
0
22
1
222
=
+
++−+
∫
z
dxxVT
VVV
κ
εκ
(11)
,0ImRe2Im =+ VVV (12)
где ( )...Im – мнимая часть V.
Из (12) с учетом условия (9) имеем
.)(Re2expIm
0
2
−−= ∫
z
dxxVV εκ (13)
Подставив (13) в (11), получаем
.0)(Re2exp
)(Re4exp)(ReRe
0
22
1
2
0
2
22
=
++
+
−−+
∫
∫
z
z
dxxVT
dxxVVV
κεκ
εκ
(14)
Проинтегрируем (14) в пределах от nz до
1+nz и обозначим ( )nn zVW Re= ,
....,,2,1,)(Re2exp
0
NndxxVI
nz
n =
= ∫
Тогда из (14) получаем
.0)(Re2exp
)(Re4exp
)(
1
1
1
0
22
1
2
0
2
2
2
1
=
++
+
−−
−+−
∫ ∫
∫ ∫
∫
+
+
+
+
dxdyyVT
dxdyyV
dxxWWW
n
n
n
n
n
n
z
z
x
z
z
x
z
z
nn
κδεκ
εκ (15)
Если N – достаточно большое число, то
величина
1
1
−
=
N
δ мала. Тогда, аппроксимируя
интегралы в (15) двухточечной квадратурной
формулой трапеции, получим
( )
( )( )
.1...,,2,1,1,0
,exp
,
211
2
11
11
21
−===
+=
−+++
−
=
++
+
NnIW
WWII
BCAA
CW
nnnn
nnnn
n
n
δ
δ
(16)
Здесь
( )
( )
.
2
1
2
11
,5,021
,15,0
21
22
21
22
222
2
22
22222
2
2
222
22
2
2
+−++
+
+−−=
+−=
++
+−=
−
−
−
−
nnnn
nnnn
nnn
nn
nnn
ITIBW
IATIWC
ITIB
WIT
WIA
εεδκδ
εδκ
δκδεκ
δδκ
δδεκ
(17)
Формулы (16), (17) позволяют при из-
вестных величинах ,1),0(Re 11 == IVW последо-
вательно вычислять значения ( )nn zVW Re= ,
....,,2,)(Re2exp
0
NndxxVI
nz
n =
= ∫
Для вычисления ( )nzVIm можно вос-
пользоваться формулой (13):
( ) ....,,2,1,Im 1
2 NnIzV nn =−= −εκ (18)
Таким образом, с помощью формул (16)–(18),
при известной величине T , можно получить ре-
шение задачи Коши для уравнения типа Риккати
(см. (10)) на дискретном множестве точек ,nz
Nn ...,,2,1= из интервала [ ]1;0 . Можно показать,
что погрешность формул (16)–(18) составляет 2δ≈ .
Получим теперь уравнение для расчета
величин R и T ,( RR α= )TT α= – норми-
рованных коэффициентов отражения и прохож-
дения. С этой целью воспользуемся условием со-
пряжения на границе слоя нелинейного диэлект-
рика )(1 hzz == .
После ряда преобразований имеем
( )
;
)1(
exp2
2
1
0
2
Vi
dxxVAi
T
−
−
=
∫
εκ
εκ
(19)
( )
,
)1(
1
2
2
Vi
Vi
AR
−
+
=
εκ
εκ
(20)
где AA α= – нормированная амплитуда пада-
ющей волны (см. (1)).
А. В. Бровенко и др. / Численный алгоритм решения…
_________________________________________________________________________________________________________________
ISSN 1028−821X. Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 3 11
При достаточно большом N ( )1>>N величи-
на NN ViVV ImRe)1( +≅ , а ( ) .exp 2
1
1
0
−
≅
− ∫ NIdxxV
Итак, формулы (16)–(20) дают оконча-
тельное решение исходной задачи дифракции ли-
нейно поляризованной электромагнитной волны
на слое нелинейного диэлектрика.
3. Результаты численных эксперимен-
тов. С помощью разработанного алгоритма были
проведены численные эксперименты по исследо-
ванию процесса туннелирования линейно поляри-
зованной электромагнитной волны через слой ди-
электрика, диэлектрическая проницаемость кото-
рого нелинейно зависит от напряженности элект-
рического поля по закону Керра. Результаты этих
экспериментов представлены на рис. 2–4.
а)
б)
Рис. 2. Графики зависимостей модулей коэффициентов отра-
жения (а) и прохождения (б) от нормированной амплитуды
возбуждаемой волны: --- – κ = 0,5; - - - – κ = 1,0; . . . . – κ = 1,5
Во всех экспериментах диэлектрическая
проницаемость слоя задавалась по формуле
,
2
1
∂+= xEαεε (21)
где αε ;04,21 = – параметр нелинейности; ∂
xE –
напряженность электрического поля в диэлектрике.
Коэффициенты отражения, прохождения и ам-
плитуда падающей волны были нормированы
на α : RR α= , TT α= и AA α= . Вместо
частоты возбуждающей волны использовался
безразмерный частотный параметр .kh=κ Ди-
электрическая проницаемость среды, в которой
распространяется падающая волна, была выбрана
.12 =ε
На рис. 2 показаны типичные зависимос-
ти модулей коэффициентов отражения (рис. 2, а)
и прохождения (рис. 2, б) как функции амплиту-
ды возбуждающей волны при различных значе-
ниях частотного параметра .5,1;0,1;5,0=κ Оче-
видно, что коэффициенты отражения и прохож-
дения сложным образом зависят от амплитуды
возбуждающей волны. Для заданных значений
частотного параметра ( )5,1;0,1;5,0=κ сущест-
вуют диапазоны изменения амплитуды, в кото-
рых зависимости модулей коэффициентов отра-
жения и прохождения имеют гистерезисный ха-
рактер. При этом существуют значения амплиту-
ды возбуждающей волны, при которых возможно
безотражательное прохождение возбуждающей
волны через слой нелинейного диэлектрика.
Рис. 3. График зависимости | Ex | от нормированной координа-
ты ;/ hzz = ;0,1=κ 0613,3=Aα
На рис. 3 показано распределение напря-
женности электрического поля xE от нормиро-
ванной координаты hzz /= при таком значении
амплитуды возбуждающей волны (интервал [ ]1;0
на рис. 3 соответствует слою нелинейного ди-
электрика). Внутри нелинейного диэлектри-
ческого слоя амплитуда электрического поля
осциллирует в соответствии с изменением ди-
электрической проницаемости (см. (21)). При
AR / 1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0 αA
0 2 4 6 8 10
AT /
αA
0 2 4 6 8 10
1,0
0,8
0,6
0,4
hzz /=
α/E
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0 2 4 6 8 10
А. В. Бровенко и др. / Численный алгоритм решения…
_________________________________________________________________________________________________________________
12 ISSN 1028−821X. Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 3
( )2/5,0 hzz == амплитуда электрического поля
совпадает с амплитудой возбуждающей волны.
Рассмотрим теперь, как зависят коэффи-
циенты отражения и прохождения от частоты
возбуждающей волны. На рис. 4, а, б представле-
ны зависимости модулей коэффициентов отраже-
ния AR / и прохождения AT / от частотного
параметра ch /ωκ = при различных значениях
нормированной амплитуды возбуждающей волны
.3,2,1== AA α На этих же рисунках сплошны-
ми линиями изображены аналогичные зависимос-
ти для случая линейного диэлектрического слоя с
диэлектрической проницаемостью 04,21 == εε
( 0=α – параметр нелинейности).
а)
б)
Рис. 4. Графики зависимостей модулей коэффициентов отра-
жения (а) и прохождения (б) от частотного параметра: ---- –
α = 0; - . - – ;0,1=Aa - - - – ;0,2=Aa . . . . – 0,3=Aa
Анализ полученных результатов позволя-
ет сделать вывод о том, что существуют диапазо-
ны изменения частотного параметра, в которых
зависимости модулей коэффициентов отражения
и прохождения имеют гистерезисный характер.
На нижней границе этих частотных диапазонов
коэффициент отражения обращается в ноль. Как
следует из графиков на рис. 4, в этих частотных
диапазонах при одной и той же частоте сущест-
вуют, по крайней мере, три значения коэффи-
циента отражения (прохождения). Это свидетельст-
вует о неустойчивости процесса взаимодействия
электромагнитной волны со слоем нелинейного
диэлектрика в таких частотных диапазонах.
Выводы. Таким образом, предложен эф-
фективный численный алгоритм построения ре-
шения задачи дифракции плоской линейно поля-
ризованной электромагнитной волны на слое не-
линейного диэлектрика.
Для случая нелинейной зависимости ди-
электрической проницаемости от электрического
поля по закону Керра установлено, что сущест-
вуют диапазоны изменения амплитуды и частоты
возбуждающей электромагнитной волны, в кото-
рых зависимости модулей коэффициентов отра-
жения и прохождения имеют гистерезисный ха-
рактер.
Показано, что подбором величины ам-
плитуды возбуждающей электромагнитной волны
можно осуществить безотражательное туннели-
рование электромагнитной волны через слой не-
линейного диэлектрика.
Библиографический список
1. Boardman A. D., Egan P., Lederer F., Langbein U. and Miha-
lache D. Third-order nonlinear electromagnetic TE and TM
guided waves. Nonlinear Surface Electromagnetic Phenome-
na. H. E. Ponath, G. I. Stegeman, Eds. Amsterdam: Elsevier
Science Publ., 1991. Ch. 2. P. 73–288.
2. Shurman H. W., Serov V. S., Shestopalov Yu. V. Reflection
and transmission of a plan TE-wave at a lossless nonlinear di-
electric film. Physika D. 2001. T. 158, Iss. 1–4. P. 197–215.
3. Ахмедиев И. М., Анкевич А. Солитоны. Нелинейные им-
педансы и пучки. Москва: Физматлит, 2003. 304 с.
4. Воловик Д. В., Смирнов Ю. Г. Распространение электро-
магнитных волн в нелинейных слоистых середах. Пенза:
Изд-во Пенз. гос. ун.-та, 2010. 265 с.
5. Ангерман Л., Яцик В. В. Влияние слабых полей кратных
частот на процесс резонансного рассеяния и генерации
колебаний нелинейными слоистыми структурами. Физи-
ческие основы приборостроения. 2013. Т. 2, № 1. С. 48–71.
6. Давидович М. В., Алексутова С. В., Шилин И. В., Бори-
сов В. С. Дифракция плоской электромагнитной волны на
нелинейном диэлектрическом слое. Изв. Саратовского
ун-та. Сер. Физика. 2007. Т. 7, вып. 1. С. 32–40.
7. Басс Ф. Г., Гуревич Ю. Г. Горячие электроны и сильные
электромагнитные волны в плазме полупроводников и га-
зового разряда. Москва: Наука, 1975. 400 с.
REFERENCES
1. Boardman, A. D., Egan, P., Lederer, F., Langbein, U. and
Mihalache, D., 1991. Third-order nonlinear electromagnetic
TE and TM guided waves. In: H. E. Ponath, G. I. Stegeman,
eds. 1991. Nonlinear Surface Electromagnetic Phenomena
Amsterdam: Elsevier Science Publ. Ch. 2.
2. Shurman, H. W., Serov, V. S., Shestopalov, Yu. V., 2001.
Reflection and transmission of a plan TE-wave at a lossless
nonlinear dielectric film. Physika D, 158(1–4), pp. 197–215.
AT /
0 1 2 3 4 5
κ
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
κ
AR / 1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0 1 2 3 4 5
А. В. Бровенко и др. / Численный алгоритм решения…
_________________________________________________________________________________________________________________
ISSN 1028−821X. Радіофізика та електроніка. 2017. Т. 22. № 3 13
3. Akhmediev, I. M., Ankevich, А., 2003. Solitons. Nonlinear
impedances and sheaves. Moscow: Fizmatlit Publ. (in Russian).
4. Volovik, D. V., Smirnov, Yu. G., 2010. Propagation of Electro-
magnetic Waves in Nonlinear Layer Medias. Penza: Penza
State Univ. Publ. (in Russian).
5. Angermann, L., Yatsyk, V. V., 2013. The Influence of Weak
Fields at Multiple Frequencies on the Process of Resonance
Scattering and Generation of Oscillations by Nonlinear
Layered Structures. Physical Bases of Instrumentation, 2(1),
pp. 48–71 (in Russian).
6. Davidovich, M. V., Alexsutova, S. V., Shilin, I. V., Borisov, V. S.,
2007. Diffraction of a plane electromagnetic wave on a non-
linear dielectric layer. Izvestiya of Saratov Univ. Ser. Physics,
7(1), pp. 32–40 (in Russian).
7. Bass, F. G., Gurevich, Yu. G., 1975. Hot electrons and strong
electromagnetic waves in the plasma of semiconductors and
gas discharge. Moscow: Science Publ. (in Russian).
Рукопись поступила 18.07.2017.
A. V. Brovenko, P. N. Melezhik,
A. Ye. Poyedinchuk, O. S. Troshchylo
NUMERICAL ALGORITHMS FOR SOLVING
THE PROBLEM OF ELECTROMAGNETIC
WAVES DIFFRACTION ON A SLAB LAYER
WITH KERR–LIKE NONLINEARITY
Development and design of the frequency multipliers
and other devices based on nonlinear dielectrics require a study of
their electrodynamic properties. For this purpose, the problems of
the electromagnetic wave diffraction on various structures contain-
ing nonlinear dielectrics have to be solved. In this paper we con-
sider the problem of diffraction of a plane linearly polarized elec-
tromagnetic wave on a nonlinear dielectric layer ,whose nonlinear-
ity is described by the Kerr law. An effective algorithm for this
problem solving is implemented on the basis of construction of the
special solutions of the Cauchy problem for the nonlinear Riccati
equation. The numerical results for the considered nonlinear struc-
ture are presented. The ranges of amplitude and frequency of inci-
dent electromagnetic wave in which hysteresis appears in the re-
flection and transmission coefficients dependencies are deter-
mined. It is shown that selecting certain magnitudes of the incident
wave amplitude enables wave reflectionless tunneling through a
nonlinear dielectric. The results of the numerical experiment ob-
tained in the work, besides their use for the development and de-
sign of electrodynamic devices containing nonlinear dielectrics,
can also be used as "reference" ones in the study of diffraction
processes in nonlinear dielectric structures, where the nonlinearity
is characterized by laws different from the Kerr law, as well as for
nonlinear dielectric structures of more complex geometry.
Key words: diffraction, Kerr-like nonlinearity, reflec-
tion and transmission coefficients.
А. В. Бровенко, П. М. Мележик,
А. Ю. Поєдинчук, О. С. Трощило
ЧИСЕЛЬНИЙ АЛГОРИТМ
РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ ДИФРАКЦІЇ
ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ
НА ПЛОСКОМУ ШАРІ
З КЕРРІВСЬКОЮ НЕЛІНІЙНІСТЮ
У зв’язку з проектуванням та створенням різнома-
нітного типу помножувачів частоти, а також інших електро-
динамічних пристроїв, що містять нелінійні діелектрики, є не-
обхідність у дослідженні їх електродинамічних властивостей.
Для цього виникає необхідність у розв’язанні задач дифракції
електромагнітних хвиль на нелінійних діелектричних струк-
турах різноманітного типу. У цій роботі досліджено задачу
дифракції плоскої лінійно поляризованої електромагнітної
хвилі на нелінійному діелектричному шарі, нелінійність якого
описується за законом Керра. На основі побудови спеціальних
розв’язків задачі Коші для нелінійного рівняння Ріккаті реалі-
зовано ефективний алгоритм розв’язку цієї задачі. Наведено
результати чисельного моделювання досліджуваної нелінійної
структури. Визначено діапазони зміни амплітуди та частоти
збуджуючої електромагнітної хвилі, де залежності коефіцієн-
тів відбиття та проходження мають гістерезисний характер.
Показано, що добираючи величини амплітуди збуджуючої
електромагнітної хвилі, можливо здійснити тунелювання без
відбиття електромагнітної хвилі через шар нелінійного ді-
електрика. Одержані в роботі результати обчислювального
експерименту, крім їх використання при моделюванні та конст-
руюванні електродинамічних структур, що містять нелінійні
діелектрики, можуть бути також застосовані у якості «еталон-
них» для дослідження дифракційних процесів у нелінійних
діелектричних структурах, де нелінійність характеризується
законами, що відмінні від закону Керра, а також нелінійних
діелектричних структур більш складної геометрії.
Ключові слова: дифракція, керрівська неліній-
ність, коефіцієнти відбиття та проникнення.
А. В. Бровенко, П. Н. Мележик, А. Е. Поединчук, А. С. Трощило
Подставив (13) в (11), получаем
Здесь
(17)
Формулы (16), (17) позволяют при известных величинах последовательно вычислять значения ,
Рис. 2. Графики зависимостей модулей коэффициентов отражения (а) и прохождения (б) от нормированной амплитуды возбуждаемой волны: --- – ( ( 0,5; - - - – ( ( 1,0; . . . . – ( ( 1,5
Рис. 3. График зависимости | Ex | от нормированной координаты
Рис. 4. Графики зависимостей модулей коэффициентов отражения (а) и прохождения (б) от частотного параметра: ---- – ( ( 0; - . - – - - - – . . . . –
Библиографический список
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages false
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages false
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-130187 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-821X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:25:02Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бровенко, А.В. Мележик, П.Н. Поединчук, А.Е. Трощило, А.С. 2018-02-08T17:42:42Z 2018-02-08T17:42:42Z 2017 Численный алгоритм решения задачи дифракции электромагнитных волн на плоском слое с керровской нелинейностью / А.В. Бровенко, П.Н. Мележик, А.Е. Поединчук, А.С. Трощило // Радіофізика та електроніка. — 2017. — Т. 22, № 3. — С. 8-13. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1028-821X PACS: 42.25.Fx, 42.25.Bs, 42.25.Gy DOI: doi.org/10.15407/rej2017.03.008 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130187 535.37.421+517.9:536.4 В связи с проектированием и созданием различного типа умножителей частоты, а также других электродинамических устройств, содержащих нелинейные диэлектрики, возникает необходимость в исследовании их электродинамических свойств. Для этих целей необходимо решать задачи дифракции электромагнитных волн на нелинейных диэлектрических структурах различного вида. В настоящей работе рассмотрена задача дифракции плоской линейно поляризованной электромагнитной волны на нелинейном диэлектрическом слое, нелинейность которого описывается законом Керра. На основе построения специальных решений задачи Коши для нелинейного уравнения Риккати реализован эффективный алгоритм решения этой задачи. Приведены результаты численного моделирования рассматриваемой нелинейной структуры. Обнаружены диапазоны изменения амплитуды и частоты возбуждающей электромагнитной волны, где зависимости коэффициентов отражения и прохождения имеют гистерезисный характер. Показано, что подбором величин амплитуды возбуждающей электромагнитной волны можно осуществить безотражательное туннелирование электромагнитной волны через слой нелинейного диэлектрика. Полученные в работе результаты численного эксперимента, кроме их применения при моделировании и конструировании электродинамических устройств, содержащих нелинейные диэлектрики, могут быть также использованы как «эталонные» при исследовании дифракционных процессов в нелинейных диэлект-рических структурах, где нелинейность характеризуется законами, отличными от закона Керра, а также нелинейных диэлектрических структур более сложной геометрии. У зв’язку з проектуванням та створенням різноманітного типу помножувачів частоти, а також інших електродинамічних пристроїв, що містять нелінійні діелектрики, є необхідність у дослідженні їх електродинамічних властивостей. Для цього виникає необхідність у розв’язанні задач дифракції електромагнітних хвиль на нелінійних діелектричних структурах різноманітного типу. У цій роботі досліджено задачу дифракції плоскої лінійно поляризованої електромагнітної хвилі на нелінійному діелектричному шарі, нелінійність якого описується за законом Керра. На основі побудови спеціальних розв’язків задачі Коші для нелінійного рівняння Ріккаті реалізовано ефективний алгоритм розв’язку цієї задачі. Наведено результати чисельного моделювання досліджуваної нелінійної структури. Визначено діапазони зміни амплітуди та частоти збуджуючої електромагнітної хвилі, де залежності коефіцієнтів відбиття та проходження мають гістерезисний характер. Показано, що добираючи величини амплітуди збуджуючої електромагнітної хвилі, можливо здійснити тунелювання без відбиття електромагнітної хвилі через шар нелінійного ді-електрика. Одержані в роботі результати обчислювального експерименту, крім їх використання при моделюванні та конструюванні електродинамічних структур, що містять нелінійні діелектрики, можуть бути також застосовані у якості «еталонних» для дослідження дифракційних процесів у нелінійних діелектричних структурах, де нелінійність характеризується законами, що відмінні від закону Керра, а також нелінійних діелектричних структур більш складної геометрії. Development and design of the frequency multipliers and other devices based on nonlinear dielectrics require a study of their electrodynamic properties. For this purpose, the problems of the electromagnetic wave diffraction on various structures containing nonlinear dielectrics have to be solved. In this paper we consider the problem of diffraction of a plane linearly polarized electromagnetic wave on a nonlinear dielectric layer ,whose nonlinearity is described by the Kerr law. An effective algorithm for this problem solving is implemented on the basis of construction of the special solutions of the Cauchy problem for the nonlinear Riccati equation. The numerical results for the considered nonlinear structure are presented. The ranges of amplitude and frequency of incident electromagnetic wave in which hysteresis appears in the reflection and transmission coefficients dependencies are determined. It is shown that selecting certain magnitudes of the incident wave amplitude enables wave reflectionless tunneling through a nonlinear dielectric. The results of the numerical experiment obtained in the work, besides their use for the development and design of electrodynamic devices containing nonlinear dielectrics, can also be used as "reference" ones in the study of diffraction processes in nonlinear dielectric structures, where the nonlinearity is characterized by laws different from the Kerr law, as well as for nonlinear dielectric structures of more complex geometry. ru Інститут радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова НАН України Радіофізика та електроніка Микроволновая электродинамика Численный алгоритм решения задачи дифракции электромагнитных волн на плоском слое с керровской нелинейностью Чисельний алгоритм розв’язання задач дифракції електромагнітних хвиль на плоскому шарі з керрівською нелінійністю Numerical algorithms for solving the problem of electromagnetic waves diffraction on a slab layer with Kerr–like nonlinearity Article published earlier |
| spellingShingle | Численный алгоритм решения задачи дифракции электромагнитных волн на плоском слое с керровской нелинейностью Бровенко, А.В. Мележик, П.Н. Поединчук, А.Е. Трощило, А.С. Микроволновая электродинамика |
| title | Численный алгоритм решения задачи дифракции электромагнитных волн на плоском слое с керровской нелинейностью |
| title_alt | Чисельний алгоритм розв’язання задач дифракції електромагнітних хвиль на плоскому шарі з керрівською нелінійністю Numerical algorithms for solving the problem of electromagnetic waves diffraction on a slab layer with Kerr–like nonlinearity |
| title_full | Численный алгоритм решения задачи дифракции электромагнитных волн на плоском слое с керровской нелинейностью |
| title_fullStr | Численный алгоритм решения задачи дифракции электромагнитных волн на плоском слое с керровской нелинейностью |
| title_full_unstemmed | Численный алгоритм решения задачи дифракции электромагнитных волн на плоском слое с керровской нелинейностью |
| title_short | Численный алгоритм решения задачи дифракции электромагнитных волн на плоском слое с керровской нелинейностью |
| title_sort | численный алгоритм решения задачи дифракции электромагнитных волн на плоском слое с керровской нелинейностью |
| topic | Микроволновая электродинамика |
| topic_facet | Микроволновая электродинамика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130187 |
| work_keys_str_mv | AT brovenkoav čislennyialgoritmrešeniâzadačidifrakciiélektromagnitnyhvolnnaploskomsloeskerrovskoinelineinostʹû AT meležikpn čislennyialgoritmrešeniâzadačidifrakciiélektromagnitnyhvolnnaploskomsloeskerrovskoinelineinostʹû AT poedinčukae čislennyialgoritmrešeniâzadačidifrakciiélektromagnitnyhvolnnaploskomsloeskerrovskoinelineinostʹû AT troŝiloas čislennyialgoritmrešeniâzadačidifrakciiélektromagnitnyhvolnnaploskomsloeskerrovskoinelineinostʹû AT brovenkoav čiselʹniialgoritmrozvâzannâzadačdifrakcííelektromagnítnihhvilʹnaploskomušarízkerrívsʹkoûnelíníinístû AT meležikpn čiselʹniialgoritmrozvâzannâzadačdifrakcííelektromagnítnihhvilʹnaploskomušarízkerrívsʹkoûnelíníinístû AT poedinčukae čiselʹniialgoritmrozvâzannâzadačdifrakcííelektromagnítnihhvilʹnaploskomušarízkerrívsʹkoûnelíníinístû AT troŝiloas čiselʹniialgoritmrozvâzannâzadačdifrakcííelektromagnítnihhvilʹnaploskomušarízkerrívsʹkoûnelíníinístû AT brovenkoav numericalalgorithmsforsolvingtheproblemofelectromagneticwavesdiffractiononaslablayerwithkerrlikenonlinearity AT meležikpn numericalalgorithmsforsolvingtheproblemofelectromagneticwavesdiffractiononaslablayerwithkerrlikenonlinearity AT poedinčukae numericalalgorithmsforsolvingtheproblemofelectromagneticwavesdiffractiononaslablayerwithkerrlikenonlinearity AT troŝiloas numericalalgorithmsforsolvingtheproblemofelectromagneticwavesdiffractiononaslablayerwithkerrlikenonlinearity |