Динамика решетки и теплоемкость двумерного моноатомного кристалла на подложке
Предложена модель, дающая аналитическое описание динамики коллективных возбуждений двумерных плотноупакованных атомарных кристаллических решеток (атомарные монослои на подложках). В рамках модели учтены как взаимодействие между атомами слоя, так и взаимодействие слоя с подложкой. Найдены фононные сп...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2002 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2002
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130226 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Динамика решетки и теплоемкость двумерного моноатомного кристалла на подложке / Т.Н. Анцыгина, И.И. Полтавский, М.И. Полтавская, К.А. Чишко // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 6. — С. 621-634. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-130226 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Анцыгина, Т.Н. Полтавский, И.И. Полтавская, М.И. Чишко, К.А. 2018-02-09T10:17:12Z 2018-02-09T10:17:12Z 2002 Динамика решетки и теплоемкость двумерного моноатомного кристалла на подложке / Т.Н. Анцыгина, И.И. Полтавский, М.И. Полтавская, К.А. Чишко // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 6. — С. 621-634. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 63.22.+m, 68.35.Ja, 68.35.Md https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130226 Предложена модель, дающая аналитическое описание динамики коллективных возбуждений двумерных плотноупакованных атомарных кристаллических решеток (атомарные монослои на подложках). В рамках модели учтены как взаимодействие между атомами слоя, так и взаимодействие слоя с подложкой. Найдены фононные спектры идеальной треугольной решетки, а также треугольной решетки с однородной дисторсией вдоль одного из направлений плотной упаковки в плоскости слоя. Построены температурные зависимости теплоемкости как соизмеримых, так и несоизмеримых с подложкой двумерных кристаллических структур. Полученные теоретические результаты применены для детального обсуждения и интерпретации известных из литературы экспериментальных данных по спектрам решеточных возбуждений и теплоемкости монослоев инертных газов, в том числе ³He и ⁴He, на подложках различных типов. A model is proposed which gives an analytical description of the dynamics of collective excitations of two-dimensional close-packed atomic crystal lattices (atomic monolayers on substrates). The model takes into account both the interaction between atoms of the layer and the interaction of the layer with the substrate. The phonon spectra are found for an ideal triangular lattice and for a triangular lattice with a uniform distortion along one of the close-packed directions in the plane of the layer. The temperature dependence of the heat capacity is constructed for crystalline structures of both the commensurate and incommensurate types (in relation to the substrate). The theoretical results obtained are used for a detailed discussion and interpretation of the published experimental data on the spectra of lattice excitations and the heat capacity of monolayers of rare gases, including ³He and ⁴He, on various types of substrates. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Динамика кристаллической решетки Динамика решетки и теплоемкость двумерного моноатомного кристалла на подложке Lattice dynamics and heat capacity of a two-dimensional monoatomic crystal on a substrate Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Динамика решетки и теплоемкость двумерного моноатомного кристалла на подложке |
| spellingShingle |
Динамика решетки и теплоемкость двумерного моноатомного кристалла на подложке Анцыгина, Т.Н. Полтавский, И.И. Полтавская, М.И. Чишко, К.А. Динамика кристаллической решетки |
| title_short |
Динамика решетки и теплоемкость двумерного моноатомного кристалла на подложке |
| title_full |
Динамика решетки и теплоемкость двумерного моноатомного кристалла на подложке |
| title_fullStr |
Динамика решетки и теплоемкость двумерного моноатомного кристалла на подложке |
| title_full_unstemmed |
Динамика решетки и теплоемкость двумерного моноатомного кристалла на подложке |
| title_sort |
динамика решетки и теплоемкость двумерного моноатомного кристалла на подложке |
| author |
Анцыгина, Т.Н. Полтавский, И.И. Полтавская, М.И. Чишко, К.А. |
| author_facet |
Анцыгина, Т.Н. Полтавский, И.И. Полтавская, М.И. Чишко, К.А. |
| topic |
Динамика кристаллической решетки |
| topic_facet |
Динамика кристаллической решетки |
| publishDate |
2002 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Lattice dynamics and heat capacity of a two-dimensional monoatomic crystal on a substrate |
| description |
Предложена модель, дающая аналитическое описание динамики коллективных возбуждений двумерных плотноупакованных атомарных кристаллических решеток (атомарные монослои на подложках). В рамках модели учтены как взаимодействие между атомами слоя, так и взаимодействие слоя с подложкой. Найдены фононные спектры идеальной треугольной решетки, а также треугольной решетки с однородной дисторсией вдоль одного из направлений плотной упаковки в плоскости слоя. Построены температурные зависимости теплоемкости как соизмеримых, так и несоизмеримых с подложкой двумерных кристаллических структур. Полученные теоретические результаты применены для детального обсуждения и интерпретации известных из литературы экспериментальных данных по спектрам решеточных возбуждений и теплоемкости монослоев инертных газов, в том числе ³He и ⁴He, на подложках различных типов.
A model is proposed which gives an analytical description of the dynamics of collective excitations of two-dimensional close-packed atomic crystal lattices (atomic monolayers on substrates). The model takes into account both the interaction between atoms of the layer and the interaction of the layer with the substrate. The phonon spectra are found for an ideal triangular lattice and for a triangular lattice with a uniform distortion along one of the close-packed directions in the plane of the layer. The temperature dependence of the heat capacity is constructed for crystalline structures of both the commensurate and incommensurate types (in relation to the substrate). The theoretical results obtained are used for a detailed discussion and interpretation of the published experimental data on the spectra of lattice excitations and the heat capacity of monolayers of rare gases, including ³He and ⁴He, on various types of substrates.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130226 |
| citation_txt |
Динамика решетки и теплоемкость двумерного моноатомного кристалла на подложке / Т.Н. Анцыгина, И.И. Полтавский, М.И. Полтавская, К.А. Чишко // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 6. — С. 621-634. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT ancyginatn dinamikarešetkiiteploemkostʹdvumernogomonoatomnogokristallanapodložke AT poltavskiiii dinamikarešetkiiteploemkostʹdvumernogomonoatomnogokristallanapodložke AT poltavskaâmi dinamikarešetkiiteploemkostʹdvumernogomonoatomnogokristallanapodložke AT čiškoka dinamikarešetkiiteploemkostʹdvumernogomonoatomnogokristallanapodložke AT ancyginatn latticedynamicsandheatcapacityofatwodimensionalmonoatomiccrystalonasubstrate AT poltavskiiii latticedynamicsandheatcapacityofatwodimensionalmonoatomiccrystalonasubstrate AT poltavskaâmi latticedynamicsandheatcapacityofatwodimensionalmonoatomiccrystalonasubstrate AT čiškoka latticedynamicsandheatcapacityofatwodimensionalmonoatomiccrystalonasubstrate |
| first_indexed |
2025-11-26T01:42:51Z |
| last_indexed |
2025-11-26T01:42:51Z |
| _version_ |
1850605404956917760 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6, c. 621–634
Äèíàìèêà ðåøåòêè è òåïëîåìêîñòü äâóìåðíîãî
ìîíîàòîìíîãî êðèñòàëëà íà ïîäëîæêå
Ò. Í. Àíöûãèíà, È. È. Ïîëòàâñêèé, Ì. È. Ïîëòàâñêàÿ, Ê. À. ×èøêî
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
E-mail: antsygina@ilt.kharkov.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â påäàêöèþ 20 äåêàáðÿ 2001 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 13 ôåâðàëÿ 2002 ã.
Ïðåäëîæåíà ìîäåëü, äàþùàÿ àíàëèòè÷åñêîå îïèñàíèå äèíàìèêè êîëëåêòèâíûõ âîçáóæ-
äåíèé äâóìåðíûõ ïëîòíîóïàêîâàííûõ àòîìàðíûõ êðèñòàëëè÷åñêèõ ðåøåòîê (àòîìàðíûå
ìîíîñëîè íà ïîäëîæêàõ). Â ðàìêàõ ìîäåëè ó÷òåíû êàê âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó àòîìàìè
ñëîÿ, òàê è âçàèìîäåéñòâèå ñëîÿ ñ ïîäëîæêîé. Íàéäåíû ôîíîííûå ñïåêòðû èäåàëüíîé
òðåóãîëüíîé ðåøåòêè, à òàêæå òðåóãîëüíîé ðåøåòêè ñ îäíîðîäíîé äèñòîðñèåé âäîëü
îäíîãî èç íàïðàâëåíèé ïëîòíîé óïàêîâêè â ïëîñêîñòè ñëîÿ. Ïîñòðîåíû òåìïåðàòóðíûå
çàâèñèìîñòè òåïëîåìêîñòè êàê ñîèçìåðèìûõ, òàê è íåñîèçìåðèìûõ ñ ïîäëîæêîé äâóìåð-
íûõ êðèñòàëëè÷åñêèõ ñòðóêòóð. Ïîëó÷åííûå òåîðåòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû ïðèìåíåíû äëÿ
äåòàëüíîãî îáñóæäåíèÿ è èíòåðïðåòàöèè èçâåñòíûõ èç ëèòåðàòóðû ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ ïî ñïåêòðàì ðåøåòî÷íûõ âîçáóæäåíèé è òåïëîåìêîñòè ìîíîñëîåâ èíåðòíûõ ãàçîâ,
â òîì ÷èñëå 3He è 4He, íà ïîäëîæêàõ ðàçëè÷íûõ òèïîâ.
Çàïðîïîíîâàíî ìîäåëü, ùî äຠàíàëiòè÷íèé îïèñ äèíàìiêè êîëåêòèâíèõ çáóäæåíü
äâîâèìiðíèõ ùiëüíîóïàêîâàíèõ àòîìàðíèõ êðèñòàëi÷íèõ ãðàòîê (àòîìàðíi ìîíîøàðè íà
ïiäêëàäêàõ).  ìåæàõ ìîäåëi âðàõîâàíî ÿê âçàºìîäiþ ìiæ àòîìàìè øàðó, òàê i âçàºìîäiþ
øàðó ç ïiêëàäêîþ. Çíàéäåíî ôîíîííi ñïåêòðè iäåàëüíî¿ òðèêóòíî¿ ãðàòêè, à òàêîæ
òðèêóòíî¿ ãðàòêè ç îäíîðiäíîþ äèñòîðñiºþ âçäîâæ îäíîãî ç íàïðÿìiâ ùiëüíî¿ óïàêîâêè ó
ïëîùèíi øàðó. Ïîáóäîâàíî òåìïåpàòópíi çàëåæíîñòi òåïëîºìíîñòi ÿê ñóìiðíèõ, òàê i
íåñóìiðíèõ ç ïiäêëàäêîþ äâîâèìiðíèõ êðèñòàëi÷íèõ ñòpóêòóp. Îäåðæàíi òåîðåòè÷íi på-
çóëüòàòè çàñòîñîâàíi äëÿ äåòàëüíîãî îáãîâîðåííÿ i iíòåðïðåòàöi¿ âiäîìèõ ç ëiòåðàòóðè
åêñïåðèìåíòàëüíèõ äàíèõ ïî ñïåêòðàì ãðàòêîâèõ çáóäæåíü òà òåïëîºìíîñòi ìîíîøàðiâ
iíåðòíèõ ãàçiâ, ó òîìó ÷èñëi 3He i 4He, íà ïiäêëàäêàõ ðiçíèõ òèïiâ.
PACS: 63.22.+m, 68.35.Ja, 68.35.Md
1. Ââåäåíèå
Èññëåäîâàíèå òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ äâó-
ìåðíûõ (2D) êðèîêðèñòàëëîâ (òâåðäûå ìîíî- è
ìóëüòèñëîè àòîìàðíûõ è ìîëåêóëÿðíûõ âåùåñòâ
íà ïîäëîæêàõ ðàçëè÷íîé ïðèðîäû) ÿâëÿåòñÿ
îäíîé èç âàæíûõ ïðîáëåì íèçêîòåìïåðàòóðíîé
ôèçèêè êîíäåíñèðîâàííûõ ñðåä. Íèçêîðàçìåð-
íûå ñèñòåìû, êàê ñòðóêòóðíî óïîðÿäî÷åííûå, òàê
è ðàçóïîðÿäî÷åííûå, àêòèâíî èçó÷àþòñÿ â òå÷å-
íèå ìíîãèõ ëåò (îáçîð ïðîáëåìàòèêè, ñâÿçàííîé ñ
òàêèìè ñèñòåìàìè, à òàêæå îáøèðíàÿ ëèòåðàòóðà
ïî äàííîìó âîïðîñó ïðåäñòàâëåíû â [1]). Â ýòîì
ðÿäó êðèîêðèñòàëëû ïðåäñòàâëÿþò âûäåëåííóþ
ãðóïïó îáúåêòîâ, îáëàäàþùèõ ïðèñóùèìè òîëüêî
èì ñïåöèôè÷åñêèìè îñîáåííîñòÿìè â íèçêîòåìïå-
ðàòóðíîé òåðìîäèíàìèêå è êèíåòèêå [2].
 íàñòîÿùåå âðåìÿ òåõíèêà ýêñïåðèìåíòà ñòàëà
íàñòîëüêî ñîâåðøåííîé, ÷òî ïîçâîëÿåò íå òîëüêî
èññëåäîâàòü ñòðóêòóðó è òåðìîäèíàìèêó äâóìåð-
íûõ êðèîêðèñòàëëîâ, íî è íåïîñðåäñòâåííî èçìå-
ðÿòü äèñïåðñèîííûå êðèâûå èõ ôîíîííûõ ìîä
äàæå â ñëó÷àå, êîãäà íà ïîäëîæêó íàíåñåí îäèí
ñëîé àäàòîìîâ. ×òî êàñàåòñÿ òåîðåòè÷åñêîãî îïè-
ñàíèÿ ôîíîííûõ ñïåêòðîâ 2D êðèñòàëëîâ, òî
çäåñü îáû÷íî ëèáî èñïîëüçóåòñÿ äëèííîâîëíîâîå
© Ò. Í. Àíöûãèíà, È. È. Ïîëòàâñêèé, Ì. È. Ïîëòàâñêàÿ, Ê. À. ×èøêî, 2002
ïðèáëèæåíèå [2,3], ëèáî ðàñ÷åò ïðîèçâîäèòñÿ ñ
ïîìîùüþ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ [4–6]. Òàêèì îá-
ðàçîì, î÷åâèäíà àêòóàëüíîñòü ïîëó÷åíèÿ ñîîò-
âåòñòâóþùèõ äèñïåðñèîííûõ ñîîòíîøåíèé â àíà-
ëèòè÷åñêîì âèäå, ÷òî, âî-ïåðâûõ, äàëî áû
âîçìîæíîñòü îäíîçíà÷íî èíòåðïðåòèðîâàòü ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûå äàííûå ïî ñïåêòðàì, è, âî-âòîðûõ,
îêàçàëîñü áû ïîëåçíûì ïðè èçó÷åíèè òåðìîäèíà-
ìè÷åñêèõ è êèíåòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ðàññìàòðèâàå-
ìûõ ñèñòåì.
Öåëüþ íàñòîÿùåé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå
òåîðåòè÷åñêîé ìîäåëè, äàþùåé àíàëèòè÷åñêîå
îïèñàíèå äèíàìèêè êîëëåêòèâíûõ âîçáóæäåíèé,
à òàêæå òåðìîäèíàìèêè äâóìåðíûõ àòîìàðíûõ
êðèñòàëëè÷åñêèõ ðåøåòîê íà ïîäëîæêàõ. Ðàññ÷è-
òàíû ôîíîííûå ñïåêòðû èäåàëüíîé òðåóãîëüíîé
ðåøåòêè, à òàêæå òðåóãîëüíîé ðåøåòêè ñ îäíîðîä-
íîé äèñòîðñèåé âäîëü îäíîãî èç íàïðàâëåíèé
ïëîòíîé óïàêîâêè â ïëîñêîñòè ñëîÿ. Òåîðåòè÷åñ-
êèå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â ðàáîòå, ïðèìåíåíû
äëÿ äåòàëüíîãî îáñóæäåíèÿ è èíòåðïðåòàöèè èç-
âåñòíûõ èç ëèòåðàòóðû ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàí-
íûõ ïî ñïåêòðàì ðåøåòî÷íûõ âîçáóæäåíèé è òåï-
ëîåìêîñòè 2D êðèîêðèñòàëëîâ íà ãðàôèòå è
ìåòàëëàõ.
2. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
Ðàññìîòðèì ïîìåùåííûé íà ïîäëîæêó ñëîé
àòîìîâ èíåðòíîãî ãàçà ìàññû M, îáðàçóþùèõ â
ïëîñêîñòè z = 0 òðåóãîëüíóþ ðåøåòêó. Îñü 0z äå-
êàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò âûáðàíà ïåðïåí-
äèêóëÿðíîé ñëîþ è íàïðàâëåíà îò ïîäëîæêè, à
íà÷àëî êîîðäèíàò ïîìåùåíî â îäèí èç óçëîâ ðå-
øåòêè. Âçàèìîäåéñòâèå àäñîðáèðîâàííûõ àòîìîâ
(àäàòîìîâ) äðóã ñ äðóãîì, òàê íàçûâàåìîå ëàòå-
ðàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå V1(r) (ãäå r — òðåõ-
ìåðíûé ðàäèóñ-âåêòîð, r = (R,z), R = (x,y)), ìî-
æåò áûòü îïèñàíî â ïðèáëèæåíèè àòîì-àòîìíûõ
ïîòåíöèàëîâ è ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ðàññòîÿíèÿ
ìåæäó àòîìàìè r [7]. Ïîòåíöèàë V1(r) ïðåäïîëà-
ãàåòñÿ êîðîòêîäåéñòâóþùèì, òàê ÷òî äëÿ íàøèõ
öåëåé äîñòàòî÷íî îãðàíè÷èòüñÿ ó÷åòîì òîëüêî
áëèæàéøèõ ñîñåäåé (êîîðäèíàöèîííîå ÷èñëî â
ñëîå za = 6). ×òî æå êàñàåòñÿ âçàèìîäåéñòâèÿ àòî-
ìîâ ìîíîñëîÿ ñ àòîìàìè ïîäëîæêè V2(r), òî åãî
ÿâíûé âèä ñóùåñòâåííûì îáðàçîì çàâèñèò îò ìà-
òåðèàëà ïîäëîæêè.  êà÷åñòâå òàêîâîãî îáû÷íî
èñïîëüçóþò ãðàôèò, à òàêæå ðàçëè÷íûå ìåòàëëû.
 ñëó÷àå ìåòàëëè÷åñêèõ ïîäëîæåê ñóùåñòâåí-
íóþ ðîëü âî âçàèìîäåéñòâèè ñ àäñîðáàòîì èãðàþò
ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû, òàê ÷òî ïðèáëèæåíèå àòîì-
àòîìíûõ ïîòåíöèàëîâ äëÿ îïèñàíèÿ âçàèìîäåéñò-
âèÿ àäñîðáàò—ïîäëîæêà â òàêèõ ñèñòåìàõ ïðåä-
ñòàâëÿåòñÿ íåàäåêâàòíûì. Âîïðîñ î ÿâíîì âèäå
V2(r) ÿâëÿåòñÿ ïðåäìåòîì àêòèâíîé äèñêóññèè â
ëèòåðàòóðå (ñì., íàïðèìåð, îáçîð [8]). Â îáùåì
ñëó÷àå, ó÷èòûâàÿ ïåðèîäè÷íîñòü V2(r) â ïëîñêîñ-
òè x0y, åãî ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
V2(r) = U0(z) + ∑
G ≠ 0
UG(z) exp (iGR) , (1)
ãäå G — 2D âåêòîð îáðàòíîé ðåøåòêè ïåðèîäè-
÷åñêîãî ïîëÿ ïîäëîæêè. Âåëè÷èíà U0(z) ïðåäñòàâ-
ëÿåò ñîáîé òàê íàçûâàåìûé óñðåäíåííûé ïî ïî-
âåðõíîñòè ïîòåíöèàë. Ïîïûòêè ïîëó÷èòü
àíàëèòè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿ U0(z) áûëè ïðåä-
ïðèíÿòû [8], îäíàêî è äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè åãî
ÿâíûé âèä îêîí÷àòåëüíî íå óñòàíîâëåí. Òî÷íî
èçâåñòíà ëèøü åãî àñèìïòîòèêà íà áîëüøèõ ðàñ-
ñòîÿíèÿõ U0(z) ∝ − c/z3 [9], ãäå êîýôôèöèåíò c
çàâèñèò êàê îò äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè
ìåòàëëà, òàê è îò ïîëÿðèçóåìîñòè àòîìà àäñîðáà-
òà. Ðàñ÷åòû äëÿ îòòàëêèâàòåëüíîãî ñëàãàåìîãî â
U0(z) âûïîëíåíû â ðàáîòàõ [10,11], ãäå ïîêàçàíî,
÷òî â ñëó÷àå ïîäëîæåê èç áëàãîðîäíûõ ìåòàëëîâ
îòòàëêèâàòåëüíàÿ ÷àñòü U0(z) ýêñïîíåíöèàëüíî
ñïàäàåò ñ ðàññòîÿíèåì. Íà ñåãîäíÿøíèé äåíü íàè-
áîëåå ÷àñòî äëÿ îïèñàíèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ àòîìîâ
ìîíîñëîÿ ñ ìåòàëëîì èñïîëüçóåòñÿ òðåõïàðàìåò-
ðè÷åñêèé ïîòåíöèàë Âèäàëè–Êîóëà–Êëåéíà [11],
êîòîðûé ó÷èòûâàåò óêàçàííûå âûøå îñîáåííîñòè
ïîâåäåíèÿ U0(z) êàê íà äàëåêèõ, òàê è íà áëèçêèõ
ðàññòîÿíèÿõ. ×òî æå êàñàåòñÿ ôóðüå-àìïëèòóä
UG(z), òî èçâåñòíî, ÷òî îíè çàâèñÿò îò ôîðìû
ïîâåðõíîñòè è î÷åíü áûñòðî ñïàäàþò ñ ðîñòîì |G|.
Ïîýòîìó â (1), êàê ïðàâèëî, îãðàíè÷èâàþòñÿ ó÷å-
òîì òîëüêî ïåðâîé ãàðìîíèêè (ñì., íàïðèìåð,
[6,12]). Â ðåçóëüòàòå âûðàæåíèå (1) ïðèíèìàåò
âèä
V2(r) = U0(z) + U1(z) ∑
j
exp (iGjR) , (2)
ãäå ñóììèðîâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ ïî êðàò÷àéøèì
âåêòîðàì îáðàòíîé ðåøåòêè.
Âçàèìîäåéñòâèå àòîìîâ àäñîðáàòà ñ ãðàôèòîì
äîâîëüíî ÷àñòî îïèñûâàþò ñóììîé ïàðíûõ ïîòåí-
öèàëîâ òèïà Ëåííàðä-Äæîíñà [13–15]. Òàêîå ðàñ-
ñìîòðåíèå, îäíàêî, íå ó÷èòûâàåò â äîëæíîé ìåðå
êîâàëåíòíîñòü ãðàôèòà. Ïîïûòêè óëó÷øèòü îïè-
ñàíèå óêàçàííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèâîäÿò ê âû-
ðàæåíèþ äëÿ V2(r), àíàëîãè÷íîìó (2) [13].
Åùå îäíèì äîâîëüíî ðàñïðîñòðàíåííûì òèïîì
ïîäëîæåê ÿâëÿþòñÿ ãðàôèò è ìåòàëëû, ïîêðûòûå
ïîäñëîåì èíåðòíîãî ýëåìåíòà (÷àùå âñåãî àðãî-
íîì). Êàê ïîêàçàëè èññëåäîâàíèÿ [16], òàêîå ïî-
êðûòèå äåëàåò àäñîðáèðóþùóþ ïîâåðõíîñòü áîëåå
ãëàäêîé è îäíîðîäíîé ïî ñðàâíåíèþ ñ ñîîòâåòñò-
Ò. Í. Àíöûãèíà, È. È. Ïîëòàâñêèé, Ì. È. Ïîëòàâñêàÿ, Ê. À. ×èøêî
622 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6
âóþùåé ÷èñòîé ïîäëîæêîé. Çàìå÷àòåëüíîå ñâîé-
ñòâî òàêèõ ñèñòåì çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïî-
âåäåíèå àäñîðáàòà, íàíåñåííîãî íà ïîêðûòóþ ïîä-
ëîæêó, íå çàâèñèò îò ìàòåðèàëà ÷èñòîé ïîäëîæêè,
è äàæå â òîì ñëó÷àå, êîãäà ïîêðûòèå ïðåäñòàâëÿ-
åò ñîáîé âñåãî ëèøü îäèí ñëîé, åãî ðîëü âî âçàè-
ìîäåéñòâèè ñ àäñîðáàòîì îêàçûâàåòñÿ îïðåäåëÿþ-
ùåé [16]. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ðàññìîòðåíèè
óêàçàííûõ ñèñòåì ïîäëîæêó ìîæíî ñ÷èòàòü äèý-
ëåêòðè÷åñêîé è èñïîëüçîâàòü äëÿ V2(r) ìîäåëü
êîðîòêîäåéñòâóþùèõ àòîì-àòîìíûõ ïîòåíöèàëîâ,
ÿâëÿþùèõñÿ ôóíêöèÿìè òîëüêî ðàññòîÿíèÿ r.
Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî ìîíîñëîè àäàòîìîâ
ìîãóò îáðàçîâûâàòü êàê ñîèçìåðèìûå (ýïèòàêñè-
àëüíûå), òàê è íåñîèçìåðèìûå ñòðóêòóðû. Ñîèç-
ìåðèìûå ñòðóêòóðû, ïåðèîäû êîòîðûõ êðàòíû
ïåðèîäàì ðåøåòêè ïîäëîæêè, ôîðìèðóþòñÿ òîëü-
êî ïðè îïðåäåëåííûõ ïëîòíîñòÿõ ïîêðûòèé ρ
(÷èñëî àäàòîìîâ íà åäèíèöó ïëîùàäè).  ýòîì
ñëó÷àå âñå àäàòîìû çàíèìàþò ïîçèöèè, ñîîòâåòñò-
âóþùèå ìèíèìóìàì ïåðèîäè÷åñêîãî ïîòåíöèàëü-
íîãî ðåëüåôà ïîâåðõíîñòè V2(r). Òàêèì îáðàçîì,
êàæäûé àäàòîì äâèæåòñÿ â ëîêàëüíîé ïîòåíöè-
àëüíîé ÿìå, ñîçäàâàåìîé ïîäëîæêîé, è ïðè îïèñà-
íèè åãî äâèæåíèÿ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü çàâèñè-
ìîñòü V2(r) îò âñåõ òðåõ êîìïîíåíò âåêòîðà r.
Ïðè óâåëè÷åíèè ïëîòíîñòè ïîêðûòèÿ âçàèìî-
äåéñòâèå ìåæäó àäàòîìàìè âîçðàñòàåò, è èìåííî
îíî îïðåäåëÿåò ñòðóêòóðó ìîíîñëîÿ. Â ýòîì ñëó-
÷àå îáðàçóþòñÿ ïëîòíîóïàêîâàííûå íåñîèçìåðè-
ìûå ïëåíêè, âñå àòîìû êîòîðûõ â ñìûñëå âçàèìî-
äåéñòâèÿ ñ ïîäëîæêîé íàõîäÿòñÿ â ðàçíûõ
óñëîâèÿõ, òàê ÷òî ñëîé ÷óâñòâóåò ïîòåíöèàë ïîä-
ëîæêè «â öåëîì», è çàâèñèìîñòü V2(r) îò R íå
ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííîé. Ïîýòîìó ïðè îïèñàíèè
äèíàìèêè ñëîÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ åñòåñòâåííûì èñ-
ïîëüçîâàíèå ïîòåíöèàëà, óñðåäíåííîãî ïî ïåðå-
ìåííûì R [3,4]
Vs(z) =
1
S
∫
S
V2(r) dR , (3)
ãäå S — ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè ïîäëîæêè. Äëÿ
íåñîèçìåðèìûõ ðåøåòîê õàðàêòåðíî òî, ÷òî ïàðà-
ìåòðû èõ ñòðóêòóðû ìîæíî èçìåíÿòü íåïðåðûâíî
(èçìåíÿÿ ρ) ïðè ïîñòîÿííûõ ïàðàìåòðàõ ðåøåòêè
ïîäëîæêè.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, îäíàêî, ÷òî äëÿ íåêîòîðûõ
ñèñòåì îáðàçîâàíèå ñîèçìåðèìûõ ñòðóêòóð íåâîç-
ìîæíî â ïðèíöèïå, ïîñêîëüêó äèàìåòð àäàòîìîâ
ïðåâûøàåò õàðàêòåðíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó àä-
ñîðáöèîííûìè öåíòðàìè íà ïîäëîæêå. Ïðèìåðîì
òàêîãî ðîäà ìîæåò ñëóæèòü êñåíîí íà ãðàôèòå.
3. Ñïåêòð âîçáóæäåíèé ìîíîñëîÿ ñ
èäåàëüíîé òðåóãîëüíîé ðåøåòêîé
Âû÷èñëèì ñïåêòð ôîíîííûõ âîçáóæäåíèé ìî-
íîñëîÿ àòîìîâ èíåðòíîãî ýëåìåíòà íà ïîäëîæêå
äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà àäàòîìû îáðàçóþò èäåàëüíóþ
òðåóãîëüíóþ ðåøåòêó. Ïðåäëîæåííûé íèæå ïîä-
õîä ïîçâîëÿåò åäèíûì îáðàçîì îïèñàòü êàê ýïè-
òàêñèàëüíûå, òàê è íåýïèòàêñèàëüíûå ïëåíêè,
íàíåñåííûå íà ïîäëîæêè ðàçëè÷íûõ òèïîâ, è ïî-
ëó÷èòü äèñïåðñèîííûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ âåòâåé
ôîíîííîãî ñïåêòðà â ÿâíîì âèäå.
Ãàìèëüòîíèàí ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû â ãàð-
ìîíè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè èìååò âèä
H =
1
2M
∑
f
pf
2 +
κ1
2
2
∑
f,δδδδ
(δδδδuf,δδδδ)2 +
+
q
2
∑
f,δδδδ
uf,δδδδ
2 +
κ2
2
2
∑
f
uf
αuf
α +
κ3
2
2
∑
f
uf
zuf
z , (4)
ãäå uf — ñìåùåíèå àòîìà, íàõîäÿùåãîñÿ â óçëå f,
èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ; uf,δδδδ = uf − uf+δδδδ; pf =
= − i∂/∂uf ; δδδδ — åäèíè÷íûå âåêòîðû, ñîåäèíÿþ-
ùèå áëèæàéøèõ ñîñåäåé â ñëîå; α = x, y. Çäåñü è
íèæå èñïîëüçóåòñÿ ñèñòåìà åäèíèö, â êîòîðîé
ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà h− è ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà
kB ðàâíû åäèíèöå. Ïðè çàïèñè ãàìèëüòîíèàíà (4)
ìû ñ÷èòàëè àòîìû ïîäëîæêè íåïîäâèæíûìè
(æåñòêàÿ ïîäëîæêà). Ýòî ïðåäïîëîæåíèå ÿâëÿåò-
ñÿ îáùåïðèíÿòûì [3,4,7,17] è îïðàâäàíî äëÿ ðàñ-
ñìàòðèâàåìûõ ñèñòåì â ñèëó òîãî, ÷òî óïðóãèå
ìîäóëè ìàòåðèàëîâ, èç êîòîðûõ èçãîòàâëèâàþòñÿ
ïîäëîæêè, ñóùåñòâåííî ïðåâûøàþò òàêîâûå äëÿ
àäñîðáàòà.
Âòîðîå è òðåòüå ñëàãàåìûå â (4) îáóñëîâëåíû
ìåæàòîìíûì âçàèìîäåéñòâèåì â ñëîå:
κ1
2 =
1
2
V1
′′ (R0) −
V1
′ (R0)
R0
, q =
V1
′ (R0)
2R0
. (5)
Çäåñü R0 — ðàâíîâåñíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó áëè-
æàéøèìè àòîìàìè ìîíîñëîÿ, à øòðèõ îáîçíà÷àåò
äèôôåðåíöèðîâàíèå ïî àðãóìåíòó. Îòìåòèì, ÷òî
äëÿ àíãàðìîíè÷åñêèõ êðèñòàëëîâ èëè êðèñòàëëîâ,
íàõîäÿùèõñÿ ïîä äàâëåíèåì, ïðîèçâîäíàÿ
V1′ (R0) îòëè÷íà îò íóëÿ äàæå â ñëó÷àå, êîãäà
ó÷èòûâàåòñÿ âçàèìîäåéñòâèå òîëüêî ìåæäó áëè-
æàéøèìè ñîñåäÿìè. Îäíàêî äîìèíèðóþùóþ ðîëü
èãðàþò ñòàðøèå ïðîèçâîäíûå ïî R0 , ïîñêîëüêó
ýôôåêòèâíûé ìåæìîëåêóëÿðíûé ïîòåíöèàë V1
ÿâëÿåòñÿ áûñòðî ìåíÿþùåéñÿ ôóíêöèåé R0 . Äâà
Äèíàìèêà ðåøåòêè è òåïëîåìêîñòü äâóìåðíîãî ìîíîàòîìíîãî êðèñòàëëà íà ïîäëîæêå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6 623
ïîñëåäíèõ ñëàãàåìûõ â (4) âîçíèêàþò çà ñ÷åò
âçàèìîäåéñòâèÿ àòîìîâ ñëîÿ ñ ïîäëîæêîé. Ïðè
ýòîì ÿâíûé âèä êîýôôèöèåíòîâ κ2 è κ3 îïðåäåëÿ-
åòñÿ êàê ìàòåðèàëîì ïîäëîæêè, òàê è òåì, ñîèçìå-
ðèìû ëè ñòðóêòóðû ìîíîñëîÿ è ïîäëîæêè.
Ðàññìîòðèì âíà÷àëå ýïèòàêñèàëüíûå ïëåíêè.
Ðàñ÷åòû äëÿ ýòîãî êëàññà ñèñòåì áóäóò ïðîèçâå-
äåíû íà ïðèìåðå òàê íàçûâàåìîé ñòðóêòóðû
(√3 × √3 )R30°, íàèáîëåå ÷àñòî îáñóæäàåìîé â ëè-
òåðàòóðå [1].  ñëó÷àå, êîãäà âçàèìîäåéñòâèå àòî-
ìîâ ìîíîñëîÿ ñ ïîäëîæêîé ìîæíî îïèñàòü â ïðè-
áëèæåíèè êîðîòêîäåéñòâóþùèõ àòîì-àòîìíûõ
ïîòåíöèàëîâ, êîýôôèöèåíòû κ2 è κ3 èìåþò âèä
κ2
2 = σ2
2
V2
′′ (r0) ,
κ3
2 = (zs − σ2)V2
′′ (r0) = 2κ2
2
zs
σ2
− 1
, (6)
ãäå r0 — ðàâíîâåñíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó àòîìîì
ñëîÿ è åãî áëèæàéøèì ñîñåäîì â ïîäëîæêå, îïðå-
äåëÿåìîå èç óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ V2′ (r0) = 0; zs
— ÷èñëî áëèæàéøèõ ñîñåäåé â ïîäëîæêå, à σ —
áåçðàçìåðíûé ãåîìåòðè÷åñêèé ïàðàìåòð, ñâÿçû-
âàþùèé R0 è r0: äëÿ ïîäëîæêè ñ ãåêñàãîíàëüíîé
ñòðóêòóðîé zs = 6, σ = √2/3 (R0/r0), à äëÿ ïîäëî-
æåê ñ òðåóãîëüíîé ðåøåòêîé zs = 3, σ = R0/r0 . Â
ñëó÷àå, êîãäà âçàèìîäåéñòâèå ñ ïîäëîæêîé îïè-
ñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì (2), ñîîòâåòñòâóþùèå êî-
ýôôèöèåíòû ïðèíèìàþò âèä
κ2
2 = − 48 π2
U1(0)
R0
2
, κ3
2 = [U0
′′(z) + 6U1
′′(z)]|z=0 .
(7)
Äëÿ íåñîèçìåðèìûõ ïëåíîê êîýôôèöèåíòû κ2
è κ3 ìîæíî çàïèñàòü åäèíûì îáðàçîì äëÿ âñåõ
òèïîâ âçàèìîäåéñòâèÿ. Èñïîëüçóÿ (3), ïðèõîäèì
ê ãàìèëüòîíèàíó (4), â êîòîðîì
κ2
2 = 0 , κ3
2 = Vs
′′(z)|z=0 . (8)
Ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå ãàìèëüòîíèàí
(4) ïðèíèìàåò âèä
H =
1
2M
∑
k
pkp−−−−k +
κ1
2
2
+ q
za +
κ2
2
2
∑
k
uku−−−−k −
− κ1
2 ∑
k,δδδδ
δαδβuk
αu−−−−k
β exp (ikδδδδR0) − q ∑
k,δδδδ
uku−−−−k exp (ikδδδδR0) −
−
1
2
(κ1
2za + κ2
2 − κ3
2) ∑
k
uk
zu−−−−k
z , (α, β = x, y) .
(9)
Äàëüíåéøåå óïðîùåíèå â çàäà÷å ìîæåò áûòü äî-
ñòèãíóòî, åñëè ó÷åñòü, ÷òî îáðàòíîå êîîðäèíàöè-
îííîå ÷èñëî äëÿ ñîñåäåé â ñëîå, 1/za (za = 6),
ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ìàëîé âåëè÷èíîé. Ýòî ïîçâî-
ëÿåò çàìåíèòü ñóììèðîâàíèå ïî áëèæàéøèì ñîñå-
äÿì èíòåãðèðîâàíèåì ïî îêðóæíîñòè åäèíè÷íîãî
ðàäèóñà. Äðóãèìè ñëîâàìè, áóäåì ïðåäïîëàãàòü,
÷òî äëÿ ïðîèçâîëüíîé ôóíêöèè F(δδδδ) èìååò ìåñòî
ñîîòíîøåíèå
1
za
∑
δδδδ
F(δδδδ) →
1
2π
∫ dωωωω F(ωωωω) . (10)
Ñóììû ïî δδδδ, âõîäÿùèå â ãàìèëüòîíèàí (9), ìîãóò
áûòü âû÷èñëåíû ñ èñïîëüçîâàíèåì î÷åâèäíûõ ñî-
îáðàæåíèé ñèììåòðèè
1
za
∑
δδδδ
δαδβ exp (ikδδδδR0) →
→
1
2π
∫ dϕ exp (ikωωωωR0) ωαωβ = A0 nk
αnk
β + B0∆α,β ,
(11)
ãäå nk = k/k. Êîýôôèöèåíòû A0 è B0 îïðåäåëÿ-
þòñÿ èç ñëåäóþùåé ñèñòåìû óðàâíåíèé:
A0 + 2B0 =
1
2π
∫ dϕ exp (ikωωωωR0) = J0(kR0) ,
A0 + B0 =
1
2π
∫ dϕ exp (ikωωωωR0)(nkωωωω)2 =
= J0(kR0) −
J1(kR0)
kR0
.
 ðåçóëüòàòå íàõîäèì
A0 = − J2(x) , B0 =
J1(x)
x
, x = kR0 ,
(12)
ãäå Jn(x) — ôóíêöèè Áåññåëÿ ïåðâîãî ðîäà. Èñ-
ïîëüçóÿ (11) è (12), ïîñëå ðÿäà ïðåîáðàçîâàíèé
äëÿ ãàìèëüòîíèàíà (9) ïîëó÷èì
Ò. Í. Àíöûãèíà, È. È. Ïîëòàâñêèé, Ì. È. Ïîëòàâñêàÿ, Ê. À. ×èøêî
624 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6
H =
1
2M
∑
k
pk p−−−−k +
1
2
∑
k
F1
(0)(x)uk
αu−−−−k
α +
+
1
2
∑
k
F2
(0)(x)(nkuk)(nku−−−−k) +
1
2
∑
k
F3
(0)(x)uk
zu−−−−k
z .
(13)
Çäåñü ââåäåíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:
F1
(0)(x) = κ2
2 + za(κ1
2 + 2q)(1 − 2B0) − 2za qA0 =
= κ2
2 + za(κ1
2 + 2q)[1 − J0(x)] − zaκ1
2J2(x) ,
F2
(0)(x) = − 2zaκ1
2A0 = 2zaκ1
2J2(x) ,
F3
(0)(x) = κ3
2 + 2za q(1 − A0 − 2B0) =
= κ3
2 + 2za q[1 − J0(x)] .
(14)
Èñïîëüçóÿ ñòàíäàðòíóþ ïðîöåäóðó âû÷èñëåíèÿ
ñïåêòðà, äëÿ ïðîäîëüíîé (l) è äâóõ ïîïåðå÷íûõ
(t, z) ôîíîííûõ ìîä èìååì
ωl,t
2 (x) = ∆2 + (Ω2 + D)[1 − J0(x)] ± Ω2J2(x) ,
(15)
ωz
2(x) = ∆z
2 + D[1 − J0(x)] , (16)
ãäå
∆2 =
κ2
2
M
, ∆z
2 =
κ3
2
M
, Ω2 = za
κ1
2
M
, D = 2za
q
M
.
(17)
Âûðàæåíèÿ (15) è (16) èìåþò ôèçè÷åñêèé ñìûñë
òîëüêî ïðè k ≤ kD , ãäå kD = R0
−1√ 8π/√3 — äå-
áàåâñêèé âîëíîâîé âåêòîð. Êàê âèäíî èç ñîîò-
íîøåíèÿ (17), âåëè÷èíû ∆ è ∆z ïîëíîñòüþ îá-
óñëîâëåíû âçàèìîäåéñòâèåì àòîìîâ ìîíîñëîÿ ñ
ïîäëîæêîé. Â ñîèçìåðèìîé ôàçå, êîãäà κ2 îòëè÷-
íî îò íóëÿ, âñå âåòâè ôîíîííîãî ñïåêòðà èìåþò
ùåëè â öåíòðå çîíû Áðèëëþýíà (ïðè k = 0), ðàâ-
íûå ∆ äëÿ ìîä l, t â ïëîñêîñòè ñëîÿ è ∆z äëÿ
ìîäû, ïîëÿðèçîâàííîé ïåðïåíäèêóëÿðíî ñëîþ.
Ïðè ýòîì, åñëè âçàèìîäåéñòâèå ñ ïîäëîæêîé
V2(r) îïèñûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ àòîì-àòîìíûõ ïî-
òåíöèàëîâ, òî â ñèëó (6) âåëè÷èíû ùåëåé ∆ è ∆z
ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì ∆z/∆ = [2(zs/σ2 − 1)]1/2.
 ñëó÷àå ìåòàëëè÷åñêèõ ïîäëîæåê, êîãäà V2(r)
îïðåäåëÿåòñÿ ñîãëàñíî (2), âåëè÷èíû ùåëåé ôîð-
ìàëüíî íåçàâèñèìû. Êàê ñëåäóåò èç (8), äëÿ íåñî-
èçìåðèìûõ ìîíîñëîåâ κ2 = 0, è ìîäû â ïëîñêîñòè
ñëîÿ ÿâëÿþòñÿ àêóñòè÷åñêèìè (áåñùåëåâûìè), â
òî âðåìÿ êàê z-ìîäà ïî-ïðåæíåìó èìååò ùåëü.
Ïîä÷åðêíåì, ÷òî âåëè÷èíà äèñïåðñèè z-ìîäû îï-
ðåäåëÿåòñÿ êîýôôèöèåíòîì D (ñì. (17)), ïðîïîð-
öèîíàëüíûì ïåðâîé ïðîèçâîäíîé îò ïîòåíöèàëà
V1 . Ïîñêîëüêó, êàê îòìå÷åíî âûøå, ýòà ïðîèç-
âîäíàÿ ìàëà, ïîëÿðèçîâàííàÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî
ïëîñêîñòè ñëîÿ ìîäà îêàçûâàåòñÿ ñëàáîäèñïåðñè-
îííîé. Èìåííî òàêîå ïîâåäåíèå íàáëþäàëîñü ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíî â ðàáîòàõ [5,6,18].
Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî â ðàññìàòðèâàå-
ìîé íàìè çàäà÷å ôîíîííûé ñïåêòð ìîæåò áûòü
âû÷èñëåí òî÷íî, îäíàêî ñîîòâåòñòâóþùèå âûðà-
Ðèñ. 1. Äèñïåðñèîííûå êðèâûå äëÿ ïðîäîëüíîé ìîäû
ωl/Ω êàê ôóíêöèè k/kmax , ãäå kmax — ãðàíèöà çîíû
Áðèëëþýíà (D = 0, ∆ = 0). Ñïëîøíûå êðèâûå — ñîîò-
íîøåíèå (15), ïóíêòèð — òî÷íûé ñïåêòð äëÿ íàïðàâ-
ëåíèé âîëíîâîãî âåêòîðà: âäîëü îñè 0x (à), ïîä óãëîì
π/12 ê îñè 0x (á), øòðèõîâàÿ ëèíèÿ — äåáàåâñêîå
ïðèáëèæåíèå.
Äèíàìèêà ðåøåòêè è òåïëîåìêîñòü äâóìåðíîãî ìîíîàòîìíîãî êðèñòàëëà íà ïîäëîæêå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6 625
æåíèÿ ïîëó÷àþòñÿ äîâîëüíî ãðîìîçäêèìè, è ìû
èõ çäåñü íå ïðèâîäèì. Äëÿ èëëþñòðàöèè ýôôåê-
òèâíîñòè ïðåäëîæåííîãî ïîäõîäà íà ðèñ. 1 ïðèâå-
äåíà çàâèñèìîñòü ωl(kR1), îïðåäåëÿåìàÿ ñîîòíî-
øåíèåì (15), â ñðàâíåíèè ñ òî÷íûì ñïåêòðîì äëÿ
äâóõ íàïðàâëåíèé k. Êàê ñëåäóåò èç ðèñ. 1, âî
âñåé çîíå Áðèëëþýíà ñîîòíîøåíèå (15) äàåò äî-
ñòàòî÷íî õîðîøåå êîëè÷åñòâåííîå îïèñàíèå äëÿ
èçìåðÿåìîé â ýêñïåðèìåíòå ïðîäîëüíîé ìîäû ôî-
íîííîãî ñïåêòðà äâóìåðíîé òðåóãîëüíîé ðåøåòêè.
4. Ñïåêòð âîçáóæäåíèé â ìîíîñëîå ñ
äèñòîðñèåé
Ïðåäëîæåííûé âûøå ïîäõîä ïîçâîëÿåò ðàñ-
ñìîòðåòü òàêæå ñëó÷àé, êîãäà ñòðóêòóðà ìîíîñëîÿ
íå ÿâëÿåòñÿ ñòðîãî òðåóãîëüíîé, à èìååò ñëàáîå
îäíîðîäíîå ðàñòÿæåíèå (èëè ñæàòèå) âäîëü îäíî-
ãî èç ïëîòíîóïàêîâàííûõ íàïðàâëåíèé èñõîäíîé
ðåøåòêè. Òàêàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêàåò, íàïðèìåð,
êîãäà àäàòîìû íàíîñÿòñÿ íà ïîäëîæêó, îáðà-
çîâàííóþ ñðåçîì ïî íåïëîòíîóïàêîâàííîé ïëîñ-
êîñòè êóáè÷åñêîãî êðèñòàëëà [1,18]. Ïðè ýòîì
ôîðìèðóåòñÿ ñòðóêòóðà ñ êâàçèòðåóãîëüíîé ðå-
øåòêîé, â êîòîðîé ðàññòîÿíèå äî äâóõ áëèæàé-
øèõ ñîñåäåé (äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåì ñ÷èòàòü
èõ ðàñïîëîæåííûìè íà îñè 0x) ðàâíî a, à äî
êàæäîãî èç îñòàâøèõñÿ ÷åòûðåõ — a1 (ñì.
ðèñ. 2), òàê ÷òî |a1 − a|/a << 1. Êðîìå òîãî ïðåä-
ïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïëîùàäü ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè
ïîñëå èñêàæåíèÿ îñòàåòñÿ íåèçìåííîé. Îãðàíè-
÷èì ðàññìîòðåíèå íèæàéøèì ïîðÿäêîì òåîðèè
âîçìóùåíèé ïî ïàðàìåòðó |a1 − a|/a. Â ýòîì ñëó-
÷àå ãàìèëüòîíèàí èìååò âèä, àíàëîãè÷íûé (9), ñ
òîé ðàçíèöåé, ÷òî â ïîêàçàòåëå ýêñïîíåíòû âî
âòîðîì è òðåòüåì ñëàãàåìûõ âìåñòî kδδδδR0 äîëæíà
ñòîÿòü âåëè÷èíà kRδδδδ , ãäå Rδδδδ — âåêòîð, ñîåäèíÿþ-
ùèé áëèæàéøèõ ñîñåäåé â èñêàæåííîé ðåøåòêå.
Âõîäÿùèå â ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû åäèíè÷íûå
âåêòîðû δδδδ ïî-ïðåæíåìó íàïðàâëåíû íà áëèæàé-
øèõ ñîñåäåé â èäåàëüíîé ðåøåòêå (ñì. ðèñ. 2).
Äåéñòâèòåëüíî, äîáàâêà â ãàìèëüòîíèàí îò ïðèðà-
ùåíèé ýòèõ âåêòîðîâ îêàçûâàåòñÿ âåëè÷èíîé âòî-
ðîãî ïîðÿäêà ìàëîñòè ïî äèñòîðñèè, è åþ ìîæíî
ïðåíåáðå÷ü. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî â ñîîòíîøåíèÿõ
(5) ïàðàìåòð R0 ñëåäóåò çàìåíèòü âåëè÷èíîé
(a + 2a1)/3.
Êàê è â ñëó÷àå èäåàëüíîé òðåóãîëüíîé ðå-
øåòêè, çàìåíèì ñóììèðîâàíèå ïî áëèæàéøèì ñî-
ñåäÿì èíòåãðèðîâàíèåì, êîòîðîå òåïåðü ïðî-
èçâîäèòñÿ ïî ýëëèïñó ñ ïîëóîñÿìè a è b =
= a√ [4(a1/a)2 − 1]/3. Â íèçøåì ïîðÿäêå òåîðèè
âîçìóùåíèé ïî ïàðàìåòðó ξ = (a − b)/a << 1 ïî-
ëó÷àåì
1
za
∑
δδδδ
δαδβ exp (ikRδδδδ) →
→ Ank
αnk
β + B∆α,β + Q(∆α,x∆β,x − ∆α,y∆β,y) . (18)
Çäåñü
A = A0 + A1 , B = B0 + B1 ,
A1 = −
ξy
4
{J1(y) − J3(y) − cos 2ψ [J3(y) − J5(y)]} ,
B1 = −
ξ
2
{J2(y) + cos 2ψ [J2(y) − 2J4(y)]} ,
Q = − ξ
2
{J2(y) − J4(y)} ,
ãäå A0(y) è B0(y) îïðåäåëÿþòñÿ ñîãëàñíî (12),
y = kb, à ψ — óãîë ìåæäó îñüþ 0x è âîëíîâûì
âåêòîðîì. Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ,
äëÿ ãàìèëüòîíèàíà ñèñòåìû íàõîäèì
H =
1
2M
∑
k
pkp−−−−k +
1
2
∑
k
F1(y)uk
αu−−−−k
α +
+
1
2
∑
k
F2(y)(nkuk)(nku−−−−k) +
1
2
∑
k
F3(y)uk
zu−−−−k
z +
+
1
2
∑
k
F(y)(uk
xu−−−−k
x − uk
yu−−−−k
y ) , (19)
ãäå Fi ñâÿçàíû ñ A è B òàêèìè æå ñîîòíîøåíèÿìè,
êàê Fi
(0) ñ A0 è B0 (ñì. (14)), à F(y) = − 2κ1
2za Q.
 àíèçîòðîïíîì ñëó÷àå, êàê è äëÿ èäåàëüíîé
òðåóãîëüíîé ðåøåòêè, ìîäà, ïîëÿðèçîâàííàÿ ïåð-
ïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè ñëîÿ, îòäåëÿåòñÿ. ×òî
æå êàñàåòñÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ äëÿ êîìïîíåíòÐèñ. 2. Êîíôèãóðàöèÿ ÿ÷åéêè òðåóãîëüíîé ðåøåòêè ñ
äèñòîðñèåé.
Ò. Í. Àíöûãèíà, È. È. Ïîëòàâñêèé, Ì. È. Ïîëòàâñêàÿ, Ê. À. ×èøêî
626 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6
uk
x , uk
y â ïëîñêîñòè ñëîÿ, òî èç-çà íàëè÷èÿ â (19)
äîïîëíèòåëüíîãî (ïî ñðàâíåíèþ ñ (13)) ëèíåéíî-
ãî ïî ïàðàìåòðó ξ ñëàãàåìîãî îíè ñòàíîâÿòñÿ íåýê-
âèâàëåíòíûìè è èìåþò âèä
(mω2 +− F − F1)uk
x,y − F2nk
x,y(nkuk) = 0 . (20)
Êàê âèäíî èç ñèñòåìû (20), äëÿ áîëüøèíñòâà
íàïðàâëåíèé âîëíîâîãî âåêòîðà k îòñóòñòâóþò ðå-
øåíèÿ â âèäå âîëí ñ ÷èñòî ïðîäîëüíîé èëè ÷èñòî
ïîïåðå÷íîé ïîëÿðèçàöèåé â ïëîñêîñòè ñëîÿ. Ýòà
ñèòóàöèÿ ïîëíîñòüþ àíàëîãè÷íà òîé, êîòîðàÿ
èìååò ìåñòî â òðåõìåðíîì ñëó÷àå, ãäå óêàçàííîå
îáñòîÿòåëüñòâî ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç îñíîâíûõ ïðî-
ÿâëåíèé àíèçîòðîïèè êðèñòàëëà [19]. Ìàëîñòü ξ
ïîçâîëÿåò èñêàòü ðåøåíèå ñèñòåìû (20) â âèäå
ñóììû êâàçèïðîäîëüíîé (uk
|| ) è êâàçèïîïåðå÷íîé
uk
⊥ ìîä:
uk = uk
|| + uk
⊥ ,
uk
|| = uk
|| (nk + νek) , uk
⊥ = uk
⊥ (ek − νnk) ,
(21)
ãäå åäèíè÷íûå âåêòîðû nk è ek óäîâëåòâîðÿþò
ñîîòíîøåíèþ (nkek) = 0. Ïîäñòàâëÿÿ (21) â (20),
ïîëó÷àåì
ν =
F
F2
sin 2ψ =
ξ
2
[1 − J4(y)/J2(y)] sin 2ψ , (22)
à ñîîòâåòñòâóþùèå äèñïåðñèîííûå ñîîòíîøåíèÿ
äëÿ êâàçèïðîäîëüíîé ( || ), êâàçèïîïåðå÷íîé (⊥) è
z-ìîä èìåþò âèä
ω || ,⊥
2 = ωl,t
2 + ξ{2(Ω2 + D)Λ0(y) ± Ω2[Λ0(y) − Λ1(y)]};
(23)
ω~z
2 = ωz
2 + 2ξDΛ0(y) , (24)
ãäå
Λn =
y
8
{2J2n+1(y) + [(−1)nJ1(y) − J2n+3(y)] cos 2ψ}.
Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ïðè ξ = 0 ñîîòíîøåíèÿ (23),
(24) ïåðåõîäÿò â âûðàæåíèÿ (15), (16) äëÿ ÷àñòîò
â èçîòðîïíîì ñëó÷àå.
Êàê ñëåäóåò èç (22), òîëüêî âîçáóæäåíèÿ, ðàñ-
ïðîñòðàíÿþùèåñÿ âäîëü îñåé ñèììåòðèè âòîðîãî
ïîðÿäêà (îñè 0x è 0y), ÿâëÿþòñÿ ñòðîãî ïðîäîëü-
íûìè è ïîïåðå÷íûìè âîëíàìè. Äëÿ îñòàëüíûõ
íàïðàâëåíèé âîëíîâîãî âåêòîðà â ñèëó ìàëîñòè
ïàðàìåòðà ν ýòè âîçáóæäåíèÿ ÿâëÿþòñÿ õîðîøî
îïðåäåëåííûìè êâàçèïðîäîëüíûìè è êâàçèïîïå-
ðå÷íûìè âîëíàìè. Ìàêñèìàëüíîå îòêëîíåíèå âåê-
òîðà ñìåùåíèÿ â êâàçèïðîäîëüíîé ìîäå îò íà-
ïðàâëåíèÿ k èìååò ìåñòî ïðè óãëàõ ψ = π(2n +
+ 1)/4, n = 0, 1, 2, 3 (ñì. (22)).
5. Òåïëîåìêîñòü
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà àäàòîìû îáðàçóþò
èäåàëüíóþ òðåóãîëüíóþ ðåøåòêó. Òåïëîåìêîñòü
ìîíîñëîÿ â ðàñ÷åòå íà îäèí óçåë èìååò âèä
C
N
=
√3
4π
∑
j=l,t,z
∫
0
k
D
R
0
x Φ
ωj(x)
T
dx ,
Φ(u) =
u2
4
sh−2
u
2
,
(25)
ãäå ÷àñòîòû ωj îïðåäåëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè
(15), (16). Ïðè ïðîèçâîëüíûõ òåìïåðàòóðàõ èí-
òåãðèðîâàíèå â (25) ìîæåò áûòü âûïîëíåíî òîëü-
êî ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè. Àíàëèòè÷åñêèå æå ðå-
çóëüòàòû óäàåòñÿ ïîëó÷èòü â ïðåäåëå íèçêèõ
òåìïåðàòóð, êîãäà T ÿâëÿåòñÿ ñàìûì ìàëûì ýíåð-
ãåòè÷åñêèì ïàðàìåòðîì çàäà÷è.  ýòîì ñëó÷àå
îñíîâíîé âêëàä â òåðìîäèíàìèêó ñèñòåìû äàþò
äëèííîâîëíîâûå âîçáóæäåíèÿ kR0 << 1. Êðîìå
òîãî, áåç îãðàíè÷åíèÿ îáùíîñòè íèæå â âûðàæå-
íèÿõ äëÿ ÷àñòîò (15), (16) ìîæíî ïðåíåáðå÷ü
ìàëîé âåëè÷èíîé D.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì
ωl
2 = ∆2 +
3
8
Ω2(kR0)2 , ωt
2 = ∆2 +
Ω2
8
(kR0)2 ,
ωz
2 = ∆z
2 . (26)
Íàïîìíèì, ÷òî ùåëü ∆z â z-ìîäå ïðèñóòñòâóåò
âñåãäà è äëÿ âñåõ èçâåñòíûõ íàì ðåàëüíûõ äâó-
ìåðíûõ ñèñòåì èìååò âåëè÷èíó ïî êðàéíåé ìåðå
ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ãðàäóñîâ [5,6,18,20], òàê ÷òî
â èíòåðåñóþùåé íàñ îáëàñòè òåìïåðàòóð ñïðàâåä-
ëèâî ñîîòíîøåíèå ∆z >> T. ×òî æå êàñàåòñÿ âåò-
âåé ñïåêòðà, ïîëÿðèçîâàíûõ â ïëîñêîñòè ìîíîñ-
ëîÿ, òî, êàê óæå îòìå÷åíî âûøå, îíè ìîãóò êàê
èìåòü ùåëü, òàê è áûòü áåñùåëåâûìè. Ïðè âûâîäå
íèçêîòåìïåðàòóðíûõ àñèìïòîòèê òåïëîåìêîñòè
óêàçàííûå äâà ñëó÷àÿ óäîáíî ðàññìàòðèâàòü ðàç-
äåëüíî.
Ïóñòü ∆ = 0. Òîãäà ïðè T << Ω èíòåãðèðîâà-
íèå â (25) âûïîëíÿåòñÿ àíàëèòè÷åñêè, è äëÿ òåï-
ëîåìêîñòè ïîëó÷àåì
C
N
=
16√3
π
ζ(3)
T
Ω
2
+
∆z
T
2
exp
−
∆z
T
, (27)
Äèíàìèêà ðåøåòêè è òåïëîåìêîñòü äâóìåðíîãî ìîíîàòîìíîãî êðèñòàëëà íà ïîäëîæêå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6 627
ãäå ζ(x) — äçåòà-ôóíêöèÿ Ðèìàíà. Ïåðâîå ñëàãàå-
ìîå, îáóñëîâëåííîå ìîäàìè, ïîëÿðèçîâàííûìè â
ïëîñêîñòè ñëîÿ, èìååò âèä, àíàëîãè÷íûé òîìó,
êîòîðûé ïîëó÷àåòñÿ â äåáàåâñêîì ïðèáëèæåíèè
äëÿ äâóìåðíûõ êðèñòàëëîâ [21]. Ïðè ýòîì âåëè-
÷èíà Ω ñâÿçàíà ñ äåáàåâñêîé òåìïåðàòóðîé ΘD
ñîîòíîøåíèåì
Ω =
2
π√3
1/2
ΘD −∼ 0,6063ΘD . (28)
Âòîðîå ñëàãàåìîå â (27) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âêëàä
â òåïëîåìêîñòü îò âîçáóæäåíèé, ïåðïåíäèêóëÿð-
íûõ ïëîñêîñòè ìîíîñëîÿ, è èìååò âèä, õàðàêòåð-
íûé äëÿ ýéíøòåéíîâñêîãî îñöèëëÿòîðà. Îòìåòèì,
÷òî ïðè ìàëûõ îòëè÷íûõ îò íóëÿ ∆ àñèìïòîòèêà
(27) òàêæå îêàçûâàåòñÿ ñïðàâåäëèâîé â îáëàñòè
òåìïåðàòóð ∆ << T << Ω.
 ñëó÷àå, êîãäà l, t-ìîäû èìåþò ùåëü, óäîâëå-
òâîðÿþùóþ óñëîâèþ ∆ >> T, àñèìïòîòè÷åñêîå
âûðàæåíèå äëÿ òåïëîåìêîñòè èìååò ñëåäóþùèé
âèä:
C
N
=
8
π√3
∆
Ω
2
∆
T
exp
−
∆
T
+
∆z
T
2
exp
−
∆z
T
.
(29)
Çäåñü, êàê è â (27), ïåðâîå ñëàãàåìîå îáóñëîâëåíî
âêëàäîì îò âîçáóæäåíèé, ïîëÿðèçîâàííûõ â ïëîñ-
êîñòè ñëîÿ, à âòîðîå — îò z-ïîëÿðèçîâàííûõ ôî-
íîíîâ. Îòìåòèì, ÷òî âîçáóæäåíèÿ ïåðâîãî òèïà
äàþò â íèçêîòåìïåðàòóðíîé òåïëîåìêîñòè ïðåä-
ýêñïîíåíöèàëüíûé ìíîæèòåëü ∼ T −1, â îòëè÷èå
îò ïðåäýêñïîíåíòû ∼ T −2 âî âòîðîì ÷ëåíå (29).
Íà âîçìîæíîñü ñóùåñòâîâàíèÿ ñëàãàåìîãî âèäà
T −1 exp (− ∆/T) â ñëó÷àå 2D êâàäðàòíîé ðåøåòêè
áûëî òàêæå óêàçàíî â ðàáîòå [17].
6. Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ.
Ñðàâíåíèå ñ ýêñïåðèìåíòîì
Ðàçëè÷íûå àñïåêòû èíòåðåñóþùåé íàñ çàäà÷è
ðàññìàòðèâàëèñü â ëèòåðàòóðå êàê â ÷èñòî òåîðå-
òè÷åñêîì ïëàíå, òàê è â ñâÿçè ñ ïðèëîæåíèÿìè ê
ðåàëüíûì ýêñïåðèìåíòàì [17,20,22–24].  ÷àñò-
íîñòè, îáñóæäàëñÿ âîïðîñ î ïðèðîäå ùåëåé â
ñïåêòðå âîçáóæäåíèé 2D êðèñòàëëà íà ïîäëîæêå
è î ïðîÿâëåíèè ùåëåâîãî õàðàêòåðà ñïåêòðîâ â
òåðìîäèíàìèêå ñèñòåìû [2,3,17]. Â áîëüøèíñòâå
òåîðåòè÷åñêèõ ðàáîò ðàñ÷åòû ñïåêòðà âûïîëíåíû
ñ ïðèìåíåíèåì ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ. Èñïîëüçîâà-
íèå ÷èñëåííûõ ïðîöåäóð ïîäðàçóìåâàåò ïðèâÿçêó
ê êîíêðåòíûì ñèñòåìàì, ò.å. íåîáõîäèìîñòü ÿâíî
çàäàâàòü ïîòåíöèàëû ëàòåðàëüíîãî âçàèìîäåéñò-
âèÿ è âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ïîäëîæêîé, ÷òî íå ïîçâî-
ëÿåò ïîëó÷èòü â îáùåì âèäå ñâÿçü ñïåêòðàëüíûõ è
òåðìîäèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ñèñòåìû ñ
ïàðàìåòðàìè óêàçàííûõ ïîòåíöèàëîâ. Â ðåçóëüòà-
òå äëÿ îïèñàíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî
òåïëîåìêîñòè îáû÷íî èñïîëüçóþòñÿ àïïðîêñèìà-
öèîííûå ôîðìóëû èëè ñîîòíîøåíèÿ, ïîëó÷åííûå
íà îñíîâå ôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé
[17,20,22,25], ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, äåëàåò èíòåð-
ïðåòàöèþ ýêñïåðèìåíòà íå âñåãäà îäíîçíà÷íîé.
Ïðåèìóùåñòâî ïðåäëîæåííîãî â íàñòîÿùåé ðà-
áîòå àíàëèòè÷åñêîãî ïîäõîäà ñîñòîèò â òîì, ÷òî
îí ïîçâîëÿåò íàéòè ôîíîííûé ñïåêòð 2D êðèñòàë-
ëà â ÿâíîì âèäå. Ïðè ýòîì ïàðàìåòðû ñïåêòðà
âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ïàðàìåòðû ïîòåíöèàëîâ ìåæ-
àòîìíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ñëîå è âçàèìîäåéñòâèÿ
ñëîé—ïîäëîæêà, âèä êîòîðûõ, â ïðèíöèïå,
ìîæåò áûòü âûáðàí ïðîèçâîëüíî. Òàêèì îáðàçîì,
ëåãêî ïðîñëåæèâàåòñÿ ñâÿçü ìåæäó õàðàêòåðîì
âçàèìîäåéñòâèé â ñèñòåìå è âèäîì òåìïåðàòóðíûõ
çàâèñèìîñòåé òåïëîåìêîñòè.
Ñðàâíèì òåïåðü ðåçóëüòàòû íàñòîÿùåé ðàáîòû
ñ èçâåñòíûìè èç ëèòåðàòóðû ýêñïåðèìåíòàëüíûìè
äàííûìè. Íà÷íåì ñ äèñïåðñèîííûõ ñîîòíîøåíèé
äëÿ ôîíîííûõ ìîä, íåïîñðåäñòâåííî èçìåðåííûõ
ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà, îñíîâàííîãî íà íåóï-
ðóãîì ðàññåÿíèè àòîìîâ ãåëèÿ [4–6,18]. Òàê, â
ðàáîòàõ [5,6] áûëè ïîëó÷åíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå
çàâèñèìîñòè ω(k) äëÿ ìîíîñëîåâ Xe, àäñîðáèðî-
âàííûõ íà ïîäëîæêàõ Cu (111) è Cu (100). Ñëå-
äóåò îòìåòèòü, ÷òî òåõíèêà ýêñïåðèìåíòà ïîçâîëÿ-
åò èçìåðèòü òîëüêî ïðîäîëüíóþ ìîäó â ïëîñêîñòè
ñëîÿ è z-ìîäó.  ñëó÷àå, êîãäà â êà÷åñòâå ïîäëîæ-
êè âûáðàí Cu (100), òàê ÷òî ìîíîñëîé Xe îáðàçó-
åò íåñîèçìåðèìóþ ñòðóêòóðó, ùåëü â öåíòðå çîíû
Áðèëëþýíà äëÿ l-ìîäû íå íàáëþäàåòñÿ. Ìîäà,
ïîëÿðèçîâàíàÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè ñëîÿ,
îêàçûâàåòñÿ ïðàêòè÷åñêè áåçäèñïåðñèîííîé ñ
ùåëüþ, ðàâíîé 31 Ê. Àâòîðû [5,6] âûïîëíèëè
÷èñëåííûé ðàñ÷åò äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ìîä è
ïðèâåëè ðåçóëüòàòû â âèäå ãðàôèêîâ. Äëÿ îïèñà-
íèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ïîäëîæêîé èìè èñïîëü-
çîâàëñÿ ïîòåíöèàë, óñðåäíåííûé ïî R, âçàèìî-
äåéñòâèå â ñëîå ó÷èòûâàëîñü â ïðèáëèæåíèè
áëèæàéøèõ ñîñåäåé, à ñèëîâûå êîíñòàíòû Xe–Xe
âçàèìîäåéñòâèÿ ðàññìàòðèâàëèñü êàê ïîäãîíî÷-
íûå ïàðàìåòðû. Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíî ñðàâíåíèå
äàííûõ [5,6] äëÿ Xe/Cu (100) ñ ðåçóëüòàòàìè
íàñòîÿùåé ðàáîòû.  êà÷åñòâå ïîäãîíî÷íûõ ïàðà-
ìåòðîâ ìû èñïîëüçîâàëè Ω = 18,71 Ê, ∆z = 31 Ê,
D = 0. Ñèëîâûå êîíñòàíòû, âû÷èñëåííûå ñ ïîìî-
ùüþ ýòèõ ïîäãîíî÷íûõ ïàðàìåòðîâ, ïðàêòè÷åñêè
ñîâïàäàþò ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè çíà÷åíèÿìè, ïðè-
âåäåííûìè â [6]. Òàêèì îáðàçîì âèäíî, ÷òî àíà-
Ò. Í. Àíöûãèíà, È. È. Ïîëòàâñêèé, Ì. È. Ïîëòàâñêàÿ, Ê. À. ×èøêî
628 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6
ëèòè÷åñêèé ïîäõîä, îñíîâàííûé íà ïðèáëèæåíèè
(11), ïðàâèëüíî ó÷èòûâàåò âñå ïðèíöèïèàëüíûå
îñîáåííîñòè èçó÷àåìîé ñèñòåìû.
 ðàáîòàõ [5,6] áûëè òàêæå èçìåðåíû äèñ-
ïåðñèîííûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ñîèçìåðèìîãî
(√3 × √3 )R30° ìîíîñëîÿ Xe íà Cu(111). Âàæíûì
ðåçóëüòàòîì, ïîëó÷åííûì âïåðâûå, îêàçàëîñü íà-
ëè÷èå ùåëè (ðàâíîé 5,06 Ê) â ïðîäîëüíîé ìîäå
ïðè k = 0. Êàê âèäíî èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàí-
íûõ [6], z-ìîäà òàêæå èìååò ùåëü â öåíòðå çîíû
Áðèëëþýíà (ðàâíóþ 30,4 Ê) è îáëàäàåò î÷åíü
ñëàáîé äèñïåðñèåé. Ïðè âûïîëíåíèè ÷èñëåííîãî
ðàñ÷åòà ôîíîííîãî ñïåêòðà àâòîðû [6] ïî-ïðåæíå-
ìó îïèñûâàëè Xe–Xe âçàèìîäåéñòâèå â ïðèáëè-
æåíèè áëèæàéøèõ ñîñåäåé, à ïðè ó÷åòå âçàèìî-
äåéñòâèÿ ñ ïîäëîæêîé ïðèíèìàëè âî âíèìàíèå íå
òîëüêî ñòðóêòóðó ïîäëîæêè, íî è äâèæåíèå åå
àòîìîâ. Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíû äàííûå [6] è
ðåçóëüòàòû íàñòîÿùåãî ðàñ÷åòà. Äëÿ ïîäãîíî÷íûõ
ïàðàìåòðîâ áûëè âûáðàíû çíà÷åíèÿ Ω = 20 Ê,
∆z = 30,4 Ê, D = − 35 Ê2, ∆ = 5,06 Ê. Òàê æå êàê
è äëÿ íåñîèçìåðèìîãî ñëó÷àÿ, ñèëîâûå êîíñòàí-
òû, âû÷èñëåííûå ñ èõ ïîìîùüþ, îêàçûâàþòñÿ
î÷åíü áëèçêèìè ê ïðèâåäåííûì â ðàáîòå [6]. Ýòî
ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî äâèæåíèå àòîìîâ ïîä-
ëîæêè ìàëî âëèÿåò íà õàðàêòåð ôîíîííûõ ìîä
ìîíîñëîÿ Xe.
 ðàáîòå [18] áûëè èçìåðåíû ôîíîííûå äèñ-
ïåðñèîííûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ìîíîñëîÿ Xe, àä-
ñîðáèðîâàííîãî íà Cu (110), â íàïðàâëåíèè
[11
__
0]. Ñïåöèôèêà ãåîìåòðèè ïîäëîæêè â òàêèõ
ñèñòåìàõ ïðèâîäèò ê äèñòîðñèè ìîíîñëîÿ Xe, êî-
òîðûé â ðåçóëüòàòå óïàêîâûâàåòñÿ â ñëàáîàíèçî-
òðîïíóþ êâàçèòðåóãîëüíóþ ðåøåòêó. Íà ðèñ. 5
ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè ω || (k) äëÿ ñëó÷àåâ èäå-
àëüíîé ðåøåòêè (R0 = 4,31 A° ) è ðåøåòêè ñ äèñ-
òîðñèåé (a = 4,42 A° , a1 = 4,23 A° ). Âçàèìîäåéñò-
âèå ìåæäó àòîìàìè Xe â ñëîå ìîäåëèðîâàëîñü
Ðèñ. 4. Ôîíîííûå äèñïåðñèîííûå êðèâûå äëÿ Xe/Cu
(111): ■ è ▲ — ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå [6] äëÿ l-
è z-ìîä, cïëîøíûå êðèâûå — ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ïî
ôîðìóëàì (15), (16), øòðèõîâàÿ ëèíèÿ — ðàñ÷åò [6].
Ðèñ. 5. Äèñïåðñèîííûå êðèâûå ω || (k) äëÿ Xe/Cu
(110): ■ – ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå [18], cïëîøíàÿ
êðèâàÿ — ðàñ÷åò äëÿ ðåøåòêè ñ äèñòîðñèåé
(ξ = 0,055), øòðèõîâàÿ ëèíèÿ — ðàñ÷åò äëÿ èäåàëü-
íîé ðåøåòêè.
Ðèñ. 3. Ôîíîííûå äèñïåðñèîííûå êðèâûå äëÿ Xe/Cu
(100): ■ è ❍ — ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå [6] äëÿ l-
è z-ìîä, cïëîøíûå êðèâûå — ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ïî
ôîðìóëàì (15), (16), øòðèõîâàÿ ëèíèÿ — ðàñ÷åò [6].
Äèíàìèêà ðåøåòêè è òåïëîåìêîñòü äâóìåðíîãî ìîíîàòîìíîãî êðèñòàëëà íà ïîäëîæêå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6 629
ïîòåíöèàëîì Ëåííàðä-Äæîíñà ñ ïàðàìåòðàìè
º = 230,4 K, σ = 3,84 A° . Êàê âèäíî íà ðèñ. 5, ó÷åò
äèñòîðñèè, íåñìîòðÿ íà åå ìàëîñòü, îêàçûâàåòñÿ
âàæíûì ïðè èíòåðïðåòàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ.
Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî â ñèñòåìàõ
Xe/Cu õîðîøåå ñîâïàäåíèå òåîðèè ñ ýêñïåðèìåí-
òîì äîñòèãàåòñÿ èçìåíåíèåì ïàðàìåòðà σ ìåíåå
÷åì íà 4% ïî ñðàâíåíèþ ñ åãî çíà÷åíèåì â ãàçîâîé
ôàçå [26,27] ïðè íåèçìåííîì º. Òàêîãî æå ðå-
çóëüòàòà ìîæíî äîáèòüñÿ, åñëè äëÿ σ ñîõðàíèòü
çíà÷åíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå ãàçîâîé ôàçå, íî
«ñìÿã÷èòü» îòòàëêèâàòåëüíóþ ÷àñòü ïîòåíöèàëà,
êàê ýòî ñäåëàíî â ðàáîòå [6].
Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ñðàâíèòü íàøè òåîðå-
òè÷åñêèå ðåçóëüòàòû ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàí-
íûìè ïî òåïëîåìêîñòè. Â ëèòåðàòóðå èìååòñÿ
îáøèðíûé ìàòåðèàë ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé
òåïëîåìêîñòè ìîíîñëîåâ èíåðòíûõ ãàçîâ íà ðàç-
ëè÷íûõ ïîäëîæêàõ [2,17,20,22,25,28–33]. Äëÿ
ìîíîñëîåâ êëàññè÷åñêèõ èíåðòíûõ ãàçîâ (Ne, Ar)
â ñîèçìåðèìîé ôàçå íàáëþäàëàñü ýêñïîíåíöèàëü-
íàÿ çàâèñèìîñòü C(T) ïðè íèçêèõ òåìïåðàòó-
ðàõ [17]. Ýòîò ôàêò ÷åòêî óêàçûâàåò íà íàëè÷èå
ùåëè â äèñïåðñèîííûõ ñîîòíîøåíèÿõ äëÿ ìîä,
ïîëÿðèçîâàííûõ â ïëîñêîñòè ñëîÿ. Òàêîå æå ïî-
âåäåíèå C(T) ñëåäóåò è èç òåîðåòè÷åñêîãî ðàññìîò-
ðåíèÿ, âûïîëíåííîãî â íàñòîÿùåé ðàáîòå (ñì.
(29)). Ê ñîæàëåíèþ, èìåþùèåñÿ â ëèòåðàòóðå
ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå äëÿ óêàçàííûõ ñèñòåì
â íèçêîòåìïåðàòóðíîé îáëàñòè ïðåäñòàâëåíû â
òàêîì âèäå, ÷òî ïðîâåñòè êîëè÷åñòâåííîå ñðàâíå-
íèå òåîðèè ñ ýêñïåðèìåíòîì íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ
âîçìîæíûì.
Îñîáîå âíèìàíèå ýêñïåðèìåíòàòîðû óäåëÿþò
èññëåäîâàíèþ ïëåíîê èçîòîïîâ ãåëèÿ. Ïåðâûå èç-
ìåðåíèÿ òåïëîåìêîñòè ìîíîñëîåâ ãåëèÿ íà ãðàôè-
òå áûëè ïðîâåäåíû äîâîëüíî äàâíî [2,25,28–31].
 ïîñëåäíåå âðåìÿ èíòåðåñ ê ýòèì ñèñòåìàì âî-
çîáíîâèëñÿ. Òàê, â ðàáîòå [20] áûëè ïðîìåðåíû
çàâèñèìîñòè C(T) ìîíîñëîåâ 4He íà ãðàôèòå äëÿ
84 çíà÷åíèé ïëîòíîñòåé ïîêðûòèé ïðè òåìïåðàòó-
ðàõ, íà÷èíàÿ ñî 100 ìÊ è âûøå. Îñîáåííîñòü
ìîíîñëîåâ èçîòîïîâ ãåëèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè-
÷åñêèìè èíåðòíûìè ãàçàìè ñîñòîèò â òîì, ÷òî
äàæå â ñîèçìåðèìîé ôàçå èõ íèçêîòåìïåðàòóð-
íàÿ òåïëîåìêîñòü äåìîíñòðèðóåò çàâèñèìîñòü
C(T) ∝ T2. Ýòîò ôàêò óêàçûâàåò íà îòñóòñò-
âèå ùåëåé (èëè èõ ñóùåñòâåííóþ ìàëîñòü
∆ < 100 ìÊ) äëÿ l-, t-ìîä.  ðàáîòå [20] áûëî
ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ïëîòíîñòè ρA = 0,0637 A° −2, îò-
âå÷àþùåé ñîèçìåðèìîé √3 × √3 ôàçå, è áëèçêîé ê
íåé ïëîòíîñòè ρB = 0,0663 A° −2 , ýêñïåðèìåíòàëü-
íûå äàííûå â îáëàñòè òåìïåðàòóð 0,3 Ê < T < 1,5 Ê
õîðîøî ïîäãîíÿþòñÿ àïïðîêñèìàöèîííîé ôîð-
ìóëîé
C
N
= α + βT2 + (γ/T)
2
exp (− ∆/T) , (30)
ãäå ∆ = (10,5 ± 0,1) Ê, γ = (12 ± 1) Ê äëÿ îáåèõ
ïëîòíîñòåé ïîêðûòèé, à α è β ðàâíû ñîîòâåòñòâåí-
íî (19 ± 2)⋅10−4, (1,75 ± 0,04)⋅10−2 Ê−2 äëÿ ρA è
(6,3 ± 0,4)⋅10−4, (1,45 ± 0,01)⋅10−2 Ê−2 äëÿ ρB.
Ñëàãàåìîå, ïðîïîðöèîíàëüíîå T2, àâòîð [20] ñâÿ-
çûâàë ñ âêëàäîì îò æèäêîé ôàçû, â êîòîðîé
íàõîäèòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî 3% àòîìîâ ìîíîñëîÿ.
Íàøè ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò èíòåðïðåòèðîâàòü
Ðèñ. 6. Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè òåïëîåìêîñòè
4He/Gr äëÿ ïîêðûòèé ρA = 0,0637 A° −2 (a) è
ρB = 0,0663 A° −2 (á): ■ — ñãëàæåííûå ýêñïåðèìåí-
òàëüíûå äàííûå [20], ∆∆∆∆ — ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàí-
íûå [29], ñïëîøíàÿ êðèâàÿ — òåîðèÿ.
à
á
Ò. Í. Àíöûãèíà, È. È. Ïîëòàâñêèé, Ì. È. Ïîëòàâñêàÿ, Ê. À. ×èøêî
630 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6
ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìîå ïîâåäåíèå ñèñòå-
ìû áåç ïðèâëå÷åíèÿ ïðåäïîëîæåíèé î íàëè÷èè
êàêèõ-ëèáî äîïîëíèòåëüíûõ ôàç, êðîìå òâåðäîé.
Äëÿ îáúÿñíåíèÿ ýêñïåðèìåíòà äîñòàòî÷íî âîñ-
ïîëüçîâàòüñÿ ñîîòíîøåíèåì (27), â êîòîðîì ñëå-
äóåò ïîëîæèòü ∆ = 9,8 Ê äëÿ îáîèõ ïîêðûòèé, à
Ω = 24,6 è 27,0 Ê äëÿ ρA è ρB ñîîòâåòñòâåííî. Íà
ðèñ. 6 ïðèâåäåíî ñðàâíåíèå òåìïåðàòóðíûõ çàâè-
ñèìîñòåé òåïëîåìêîñòè 4He/Gr, ïîëó÷åííûõ ñ
ïîìîùüþ íàñòîÿùåãî ïîäõîäà, ñãëàæåííûõ ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ (30) è äàííûõ ðàáî-
òû [29].
 ðàáîòàõ [2,28,29] ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ïëîòíûõ
ïîêðûòèé (ρ > 0,077 A° −2 ), êîãäà ìîíîñëîè èçî-
òîïîâ ãåëèÿ íàõîäÿòñÿ â íåñîèçìåðèìîé ôàçå,
óêàçàííûå ñèñòåìû ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ
âåäóò ñåáÿ êàê èäåàëüíûå äâóìåðíûå êðèñòàëëû â
òîì ñìûñëå, ÷òî âëèÿíèå ãðàôèòîâîé ïîäëîæêè
íà èõ òåïëîâûå ñâîéñòâà îêàçûâàåòñÿ íåçíà÷è-
òåëüíûì, è íèçêîòåìïåðàòóðíàÿ òåïëîåìêîñòü ìî-
íîñëîåâ 3He (4He) äîñòàòî÷íî õîðîøî îïèñûâà-
åòñÿ ïðîñòîé äâóìåðíîé ìîäåëüþ Äåáàÿ [21].
Îáëàñòü ïðèìåíèìîñòè äåáàåâñêîãî ïðèáëèæå-
íèÿ, îäíàêî, âåñüìà óçêà (T/ΘD ≤ 0,07)
[2,28,29]. Ìàëîñòü âëèÿíèÿ ïîäëîæêè, ïî-âèäè-
ìîìó, îçíà÷àåò, ÷òî èçìåðåíèÿ ïðîâîäèëèñü ïðè
òåìïåðàòóðàõ T << ∆z , ïðè êîòîðûõ âêëàäîì â
òåïëîåìêîñòü îò ïîëÿðèçîâàííîé ïåðïåíäèêóëÿð-
íî ñëîþ ìîäû â âûðàæåíèÿõ (25), (27) ìîæíî
ïðåíåáðå÷ü.
Äëÿ èíòåðïðåòàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàí-
íûõ [25,28–30] ïî òåïëîåìêîñòè 3He (4He)/Gr â
îáëàñòè òåìïåðàòóð, ãäå íàáëþäàåòñÿ îòêëîíåíèå
îò çàêîíà C ∝ T2, ìû âîñïîëüçîâàëèñü âûðàæåíè-
åì (25), â êîòîðîì ôîíîííûå ÷àñòîòû ωl,t îïðåäå-
ëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèåì (15) ïðè D = 0. Íà ðèñ. 7
ïðåäñòàâëåíû òåïëîåìêîñòè ìîíîñëîåâ 3He è 4He
íà ãðàôèòå êàê ôóíêöèè T2 ïðè âûñîêèõ ïëîòíîñ-
òÿõ ïîêðûòèé.  êà÷åñòâå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ äëÿ 4He ìû èñïîëüçîâàëè ïîäãîíî÷íóþ
ôîðìóëó, ïðèâåäåííóþ â [30]. Êðèâûå, ïîñòðîåí-
íûå ñ åå ïîìîùüþ, ïî óòâåðæäåíèþ àâòîðîâ [30],
ïðîõîäÿò ÷åðåç âñå ýêñïåðèìåíòàëüíûå òî÷êè.
Êàæäîìó ïîêðûòèþ ñîïîñòàâëåíà îïðåäåëåííàÿ
ýìïèðè÷åñêàÿ äåáàåâñêàÿ òåìïåðàòóðà ΘD , êîòî-
ðàÿ ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííûì ïîäãîíî÷íûì ïàðà-
ìåòðîì (÷àñòîòà Ω îäíîçíà÷íî ñâÿçàíà ñ ΘD ñîîò-
íîøåíèåì (28)). Äëÿ ñðàâíåíèÿ íà ðèñ. 7
ïðèâåäåíû òàêæå äåáàåâñêèå çàâèñèìîñòè (øòðè-
õîâûå ëèíèè). Òåîðåòè÷åñêèå êðèâûå î÷åâèäíûì
îáðàçîì óêëàäûâàþòñÿ íà ýêñïåðèìåíòàëüíûå çà-
âèñèìîñòè êàê ïðè íèçêèõ, òàê è ïðè áîëåå âûñî-
êèõ òåìïåðàòóðàõ, ãäå äåáàåâñêîå ïðèáëèæåíèå
ñòàíîâèòñÿ íåýôôåêòèâíûì.
Ïðåäëîæåííàÿ ìîäåëü ïîçâîëÿåò òàêæå èíòåð-
ïðåòèðîâàòü ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ïî òåï-
ëîåìêîñòè ìîíîñëîåâ ãåëèÿ íà ìåòàëëè÷åñêèõ
ïîäëîæêàõ. Ïî ñðàâíåíèþ ñ ãðàôèòîâûìè ìåòàë-
ëè÷åñêèå ïîäëîæêè ÿâëÿþòñÿ áîëåå ãëàäêèìè è
îäíîðîäíûìè, è âçàèìîäåéñòâèå àäñîðáàò—ïîä-
ëîæêà â òàêèõ ñèñòåìàõ ìîæíî îïèñàòü ñ ïîìî-
ùüþ óñðåäíåííîãî ïîòåíöèàëà (2). Êðîìå òîãî
èçâåñòíî, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå àäñîðáàò—ìåòàëë
ÿâëÿåòñÿ áîëåå ñëàáûì, ÷åì àäñîðáàò—ãðàôèò.
Ïåðâîå îáñòîÿòåëüñòâî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî l-,
Ðèñ. 7. Òåïëîåìêîñòü êàê ôóíêöèÿ T2 äëÿ 3He/Gr (a)
è 4He/Gr (á) â íåñîèçìåðèìîé ôàçå ïðè ðàçëè÷íûõ
ïëîòíîñòÿõ ïîêðûòèé ρ: ñèìâîëû (a) — ýêñïåðèìåí-
òàëüíûå äàííûå [28,29], ñèìâîëû (á) — ñãëàæåííûå
ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå [25,30], ñïëîøíûå êðèâûå
— íàñòîÿùàÿ òåîðèÿ, øòðèõîâûå ëèíèè — äåáàåâñêîå
ïðèáëèæåíèå.
à
á
Äèíàìèêà ðåøåòêè è òåïëîåìêîñòü äâóìåðíîãî ìîíîàòîìíîãî êðèñòàëëà íà ïîäëîæêå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6 631
t-ìîäû â òàêèõ ñèñòåìàõ îêàçûâàþòñÿ àêóñòè÷åñ-
êèìè (∆ = 0), à âòîðîå îçíà÷àåò, ÷òî âåëè÷èíà
ùåëè ∆z â ñëó÷àå ìåòàëëè÷åñêèõ ïîäëîæåê ìåíü-
øå ñîîòâåòñòâóþùåãî çíà÷åíèÿ äëÿ ñèñòåì íà ãðà-
ôèòå. Òàêèì îáðàçîì, âêëàä â òåïëîåìêîñòü îò
z-ìîäû íà÷èíàåò ïðîÿâëÿòüñÿ ïðè äîñòàòî÷íî íèç-
êèõ òåìïåðàòóðàõ. Ìû ïðîèçâåëè ñðàâíåíèå òåî-
ðåòè÷åñêèõ è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ [22] ïî
òåïëîåìêîñòè ìîíîñëîåâ 4He, àäñîðáèðîâàííûõ
íà çîëîòå, äëÿ ïëîòíîñòåé ïîêðûòèé ρ = 0,067,
0,096 A° −2 . Ðåçóëüòàòû ñðàâíåíèÿ ïðåäñòàâëåíû
íà ðèñ. 8. Òåîðåòè÷åñêèå êðèâûå (ñïëîøíûå ëè-
íèè) ïîëó÷åíû ñ èñïîëüçîâàíèåì ñîîòíîøåíèÿ
(25) â ïðåíåáðåæåíèè äèñïåðñèåé z-ìîäû (D =
= 0). Ïîäãîíî÷íûå ïàðàìåòðû, äàþùèå íàèëó÷-
øåå ñîãëàñèå ñ ýêñïåðèìåíòîì, îêàçàëèñü ðàâíû-
ìè ∆z = 7,8 K, Ω = 9,07 K äëÿ ρ = 0,067 A° −2 è
∆z = 8,5 K, Ω = 12,65 K äëÿ ρ = 0,096 A° −2 .
Øòðèõîâûìè ëèíèÿìè ïîêàçàíû òåïëîåìêîñòè,
íàéäåííûå ñ ïîìîùüþ àñèìïòîòèêè (27) ïðè òåõ
æå çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ. Êàê âèäíî íà ðèñ. 8,
àñèìïòîòè÷åñêîå âûðàæåíèå íå ïîçâîëÿåò îïèñàòü
ýêñïåðèìåíò âî âñåé îáëàñòè òåìïåðàòóð, ãäå ïðî-
èçâîäèëèñü èçìåðåíèÿ, è àäåêâàòíàÿ èíòåðïðåòà-
öèÿ ïîâåäåíèÿ C(T) âîçìîæíà òîëüêî ïðè èñïîëü-
çîâàíèè òî÷íîãî ñïåêòðà (15), (16).
Ïîïûòêà âû÷èñëèòü Ω è D äëÿ ìîíîñëîåâ
ãåëèÿ, èñïîëüçóÿ èçâåñòíûå àòîì-àòîìíûå ïîòåí-
öèàëû ñ ïàðàìåòðàìè, ïîëó÷åííûìè ïî èçìåðå-
íèÿì â ãàçîâîé ôàçå, ïðèâîäèò ê ôèçè÷åñêè áåñ-
ñìûñëåííûì çíà÷åíèÿì ýòèõ âåëè÷èí. Òàêîé
ðåçóëüòàò, õîðîøî èçâåñòíûé äëÿ òðåõìåðíûõ
êðèñòàëëîâ ãåëèÿ [34], íå ÿâëÿåòñÿ íåîæèäàí-
íûì. Äåéñòâèòåëüíî, ãåëèé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
êâàíòîâûé êðèñòàëë, áîëüøèå ñðåäíåêâàäðàòè÷-
íûå ñìåùåíèÿ àòîìîâ êîòîðîãî ïðèâîäÿò ê òîìó,
÷òî ðàâíîâåñíîå ìåæàòîìíîå ðàññòîÿíèå â íåì
çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ðàññòîÿíèå, îòâå÷àþùåå
ìèíèìóìó ïîòåíöèàëà ïàðíîãî He–He âçàèìîäåé-
ñòâèÿ. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, òîò ôàêò, ÷òî çíà÷åíèÿ
ïîäãîíî÷íûõ ïàðàìåòðîâ Ω è D, ïîëó÷åííûå ïðè
ñðàâíåíèè òåîðèè è ýêñïåðèìåíòà, îêàçûâàþòñÿ
ðàçóìíûìè, îçíà÷àåò, ÷òî ïðè îïèñàíèè äèíàìèêè
ìîíîñëîåâ èçîòîïîâ ãåëèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü
ãàìèëüòîíèàí (4), â êîòîðîì, òàê æå êàê è â 3D
ñëó÷àå, êîýôôèöèåíòû íå ñâîäÿòñÿ ïðîñòî ê ïðî-
èçâîäíûì îò àòîì-àòîìíûõ ïîòåíöèàëîâ, à äîëæ-
íû îïðåäåëÿòüñÿ íåêîòîðûì ñàìîñîãëàñîâàííûì
îáðàçîì [34]. Íàõîæäåíèå ñâÿçè óêàçàííûõ êî-
ýôôèöèåíòîâ ñ ïàðàìåòðàìè ïîòåíöèëà He–He
âçàèìîäåéñòâèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îòäåëüíóþ çà-
äà÷ó, âûõîäÿùóþ çà ðàìêè íàñòîÿùåãî ðàññìîò-
ðåíèÿ. Îòìåòèì òîëüêî, ÷òî äëÿ åå ðåøåíèÿ, ïî-
âèäèìîìó, ìîæíî èñïîëüçîâàòü ìåòîäû, õîðîøî
ðàçðàáîòàííûå äëÿ òðåõìåðíûõ êâàíòîâûõ êðèñ-
òàëëîâ [34,35].
Êâàíòîâûé õàðàêòåð ïîâåäåíèÿ ìîíîñëîåâ
ãåëèÿ ìîæåò òàêæå ÿâëÿòüñÿ ïðè÷èíîé óïîìÿíó-
òîãî âûøå îòñóòñòâèÿ (èëè ñóùåñòâåííîé ìàëî-
ñòè) ùåëåé â ñïåêòðàõ l-, t-âîçáóæäåíèé ñîèçìå-
ðèìîé ôàçû. Äåéñòâèòåëüíî, àìïëèòóäà íóëåâûõ
êîëåáàíèé àòîìîâ ãåëèÿ â ïëîñêîñòè ñëîÿ âåëèêà,
è ïðè ñâîåì äâèæåíèè îíè «÷óâñòâóþò» ïîëå íå
òîëüêî áëèæàéøèõ, íî è áîëåå äàëåêèõ ñîñåäåé â
ïîäëîæêå. Â ðåçóëüòàòå ïðîèñõîäèò ýôôåêòèâíîå
«óñðåäíåíèå» ïîëÿ ïîäëîæêè â ïëîñêîñòè ñëîÿ,
è, êàê ñëåäñòâèå, èñ÷åçàþò (èëè ñóùåñòâåííî
óìåíüøàþòñÿ) ùåëè â ñïåêòðàõ l-, t-ìîä, ÷òî â
êîíå÷íîì ñ÷åòå è ïðèâîäèò ê íèçêîòåìïåðàòóðíîé
òåïëîåìêîñòè âèäà C(T) ∝ T2, íàáëþäàåìîé â ýêñ-
ïåðèìåíòå.
 çàêëþ÷åíèå ñäåëàåì åùå îäíî çàìå÷àíèå,
îòíîñÿùååñÿ ê èñïîëüçîâàííîé íàìè ìîäåëè. Ñëå-
äóÿ îáùåïðèíÿòîé êîíöåïöèè [1,3,4,7,17], ìû ïî-
ëàãàëè, ÷òî 2D êðèñòàëë ðàñïîëîæåí íà ïîäëîæ-
êå, àòîìû êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ íåïîäâèæíûìè.
Óêàçàííîå ïðèáëèæåíèå ïðåäñòàâëÿåòñÿ îïðàâ-
äàííûì ïî ñëåäóþùèì ïðè÷èíàì. Ïðåæäå âñåãî,
ðàññìàòðèâàåìûé êëàññ îáúåêòîâ ñîçäàâàëñÿ ñ
öåëüþ èññëåäîâàíèÿ ôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ èìåííî
äâóìåðíûõ ñèñòåì. Ïîýòîìó ìàòåðèàë ïîäëîæêè,
íà êîòîðóþ íàíîñèòñÿ ñëîé, ñïåöèàëüíî âûáèðà-
åòñÿ òàê, ÷òîáû åãî âëèÿíèå íà ñâîéñòâà 2D êðèñ-
òàëëà áûëî áû ïî âîçìîæíîñòè ìèíèìàëüíûì.
Ðèñ. 8. Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè òåïëîåìêîñòè
4He/Au. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå [22]: ■ —
ρ = 0,067 A° −2 , ▲ — ρ = 0,096 A° −2 ; cïëîøíûå êðèâûå
ïîëó÷åíû ñ ïîìîùüþ (25), øòðèõîâûå — (27).
Ò. Í. Àíöûãèíà, È. È. Ïîëòàâñêèé, Ì. È. Ïîëòàâñêàÿ, Ê. À. ×èøêî
632 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6
Òåì íå ìåíåå âîïðîñ î âçàèìíîì âëèÿíèè ôî-
íîííûõ ìîä ïîäëîæêè è àäñîðáàòà ïðåäñòàâëÿåò
ñàìîñòîÿòåëüíûé èíòåðåñ è ÿâëÿåòñÿ ïðèíöèïè-
àëüíûì äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èññëåäîâàíèÿ
òåðìîäèíàìèêè òàêèõ ñèñòåì, ïîñêîëüêó òåïëîåì-
êîñòü ñëîÿ íàõîäèòñÿ êàê ðàçíîñòü ìåæäó ïîëíîé
òåïëîåìêîñòüþ ñèñòåìû è òåïëîåìêîñòüþ ïóñòîãî
êàëîðèìåòðà, êîòîðàÿ äîëæíà áûòü òî÷íî èçâåñò-
íà. Â ðàáîòå [17] áûëè ïðîâåäåíû äåòàëüíûå
êàëîðèìåòðè÷åñêèå èçìåðåíèÿ, êîòîðûå ïîêàçà-
ëè, ÷òî âëèÿíèå ìîíîñëîåâ ãåëèÿ, íåîíà è àðãîíà
íà òåïëîåìêîñòü ìåäíûõ ïîäëîæåê íåñóùåñòâåííî
â ïðåäåëàõ ýêñïåðèìåíòàëüíîé ïîãðåøíîñòè.
×òî êàñàåòñÿ âëèÿíèÿ ïîäëîæêè íà êîëåáàòåëü-
íûå ìîäû 2D êðèîêðèñòàëëîâ, òî èíòåðåñ ê ýòîé
ïðîáëåìå çíà÷èòåëüíî óñèëèëñÿ ïîñëå òîãî, êàê
óäàëîñü ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðèòü ñïåêòðû âîç-
áóæäåíèé ìîíîñëîåâ. Ïîäðîáíûé òåîðåòè÷åñêèé
àíàëèç óêàçàííîé ïðîáëåìû áûë âûïîëíåí â ðà-
áîòå [36], ãäå ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèå ðåçóëüòà-
òû â ðàìêàõ ìîäåëè, ðàññìàòðèâàþùåé ïîäëîæêó
êàê ïîëóáåñêîíå÷íûé óïðóãîèçîòðîïíûé êîíòè-
íóóì, à òàêæå ïðîäåëàíû ÷èñëåííûå ðàñ÷åòû äëÿ
êðèñòàëëè÷åñêèõ ïîäëîæåê êîíå÷íîé òîëùèíû.
Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ýòîãî àíàëèçà ñâîäÿòñÿ ê
ñëåäóþùåìó.  ñëó÷àå íåñîèçìåðèìîé ñòðóêòóðû
äâèæåíèå àòîìîâ ïîäëîæêè íå âëèÿåò íà l-, t-
ìîäû ìîíîñëîÿ ââèäó òîãî, ÷òî ñêîðîñòè çâóêà â
ïîäëîæêàõ çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàþò ñêîðîñòè
çâóêà â ìîíîñëîå. Âçàèìîäåéñòâèå ñ ìîäàìè ïîä-
ëîæêè èìååò ìåñòî òîëüêî äëÿ áåçäèñïåðñèîííîé
âåòâè, ïîëÿðèçîâàííîé ïåðïåíäèêóëÿðíî ñëîþ.
Ïðè ýòîì îñíîâíîé ýôôåêò âîçíèêàåò îò ïåðåñå÷å-
íèÿ z-ìîäû ñëîÿ ñ ðýëååâñêîé âåòâüþ ñïåêòðà
ïîäëîæêè, êîòîðîå èìååò ìåñòî âáëèçè öåíòðà
çîíû Áðèëëþýíà. Ãèáðèäèçàöèÿ ìîä, îäíàêî,
ïðîèñõîäèò â íàñòîëüêî óçêîì èíòåðâàëå çíà÷å-
íèé âîëíîâîãî âåêòîðà, ÷òî ýòîò ýôôåêò äîëãî íå
óäàâàëîñü îáíàðóæèòü ýêñïåðèìåíòàëüíî. Óêà-
çàííîå âçàèìîäåéñòâèå ïðîÿâëÿåòñÿ òàêæå â âîç-
íèêíîâåíèè äîïîëíèòåëüíîé ñëàáîé äèñïåðñèè z-
ìîäû è â óøèðåíèè ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé ñëîÿ çà
ñ÷åò ïåðåêà÷êè ýíåðãèè ìîä àäñîðáàòà â ïîäëîæ-
êó. Âìåñòå ñ òåì, êàê îòìå÷åíî â [7,36], äëÿ
íàáëþäåíèÿ ïîñëåäíèõ äâóõ ýôôåêòîâ íåîáõîäè-
ìî íàëè÷èå ìåòîäèê, îáëàäàþùèõ ÷ðåçâû÷àéíî
âûñîêèì ðàçðåøåíèåì. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî â ñëó-
÷àå ñîèçìåðèìûõ ñòðóêòóð, êîãäà l- è t-ìîäû
àäñîðáàòà ÿâëÿþòñÿ ùåëåâûìè, èìååò ìåñòî èõ
ïåðåñå÷åíèå ñ ìîäàìè ïîäëîæêè ïðè î÷åíü ìàëûõ
k, îäíàêî ñâÿçàííûå ñ ýòèì ýôôåêòû íà ñåãîä-
íÿøíèé äåíü ýêñïåðèìåíòàëüíî íå îáíàðóæåíû.
Èç ñêàçàííîãî ÿñíî, ÷òî äâèæåíèå àòîìîâ ïîä-
ëîæêè íå ìîæåò ñêîëüêî-íèáóäü ñóùåñòâåííî îò-
ðàçèòüñÿ íà òàêîé èíòåãðàëüíîé õàðàêòåðèñòèêå
ìîíîñëîÿ êàê òåïëîåìêîñòü. Ïîýòîìó ìîäåëü
æåñòêîé ïîäëîæêè îêàçûâàåòñÿ âïîëíå äîñòàòî÷-
íîé äëÿ îïèñàíèÿ ïîâåäåíèÿ ðàññìàòðèâàåìûõ
ñèñòåì.
1. È. Ô. Ëþêñþòîâ, À. Ã. Íàóìîâåö, Â. Ë. Ïîêðîâ-
ñêèé, Äâóìåðíûå êðèñòàëëû, Íàóêîâà äóìêà,
Êèåâ (1988).
2. J. G. Dash, Fiz. Nizk. Temp. 1, 839 (1975).
3. A. D. Novaco, in: Monolayer and Submonolayer
Helium Films, J. Daunt and E. Lerner (eds.), Ple-
num Press, New York (1973), p. 75.
4. K. D. Gibson, S. J. Sibener, B. M. Hall, D. L.
Mills, and J. E. Black, J. Chem. Phys. 83, 4256
(1985).
5. J. Braun, D. Fuhrmann, A. Siber, B. Gumhalter,
and Ch. Wo..ll, Phys. Rev. Lett. 80, 125 (1998).
6. A. Siber, B. Gumhalter, J. Braun, A. P. Graham,
M. F. Bertino, J. P. Toennis, D. Fuhrmann, and
Ch. Wo..ll, Phys. Rev. B59, 5898 (1999).
7. B. Hall, D. L. Mills, P. Zeppenfeld, K. Kern,
U. Becher, and G. Comsa, Phys. Rev. B40, 6326
(1989).
8. G. P. Brivio and M. I. Trioni, Rev. Mod. Phys. 70,
231 (1999).
9. Å. Ì. Ëèôøèö, ÆÒÔ 29, 94 (1955).
10. K. E. Zaremba and W. Kohn, Phys. Rev. B15, 1769
(1977).
11. G. Vidali, M. W. Cole, and J. R. Klein, Phys. Rev.
B28, 3064 (1983).
12. W. Steele, Surf. Sci. 36, 317 (1973).
13. M. W. Cole, D. R. Frankl, and D. L. Goodstein,
Rev. Mod. Phys. 53, 199 (1981).
14. F. J. Milford, in: Monolayer and Submonolayer
Helium Films, J. Daunt and E. Lerner (eds.), Ple-
num Press, New York (1973), p. 53.
15. M. W. Ross and M. Salazar, Surf. Sci. 441, 270
(1999).
16. J. G. Daunt, S. J. Hegde, and E. Lerner, in: Mono-
layer and Submonolayer Helium Films, J. Daunt
and E. Lerner (eds.), Plenum Press, New York
(1973), p. 19.
17. G. A. Stewart and J. G. Dash, J. Low Temp. Phys.
5, 1 (1971).
18. P. Zeppenfeld, M. Bu..chel, R. David, G. Comsa,
C. Ramseyer, and C. Girardet, Phys. Rev. B50,
14667 (1994).
19. Ô. È. Ôåäîðîâ, Òåîðèÿ óïðóãèõ âîëí â êðèñòàë-
ëàõ, Íàóêà, Ìîñêâà (1965).
20. D. Greywall, Phys. Rev. B47, 309 (1993).
21. À. À. Ìàðàäóäèí, Ý. Ìîíòðîëë, Äæ. Âåéññ, Äèíà-
ìè÷åñêàÿ òåîðèÿ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè â
ãàðìîíè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè, Ìèð, Ìîñêâà
(1965).
22. J. T. Birmingham and P. L. Richards, J. Low Temp.
Phys. 109, 267 (1997).
Äèíàìèêà ðåøåòêè è òåïëîåìêîñòü äâóìåðíîãî ìîíîàòîìíîãî êðèñòàëëà íà ïîäëîæêå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6 633
23. M-C. Chung and I. Peschel, Phys. Rev. B62, 4191
(2000).
24. J. M. Gottlieb and L. W. Bruch, Phys. Rev. B41,
7195 (1990).
25. R. L. Elgin and D. L. Goodstein, Phys. Rev. A9,
2657 (1974).
26. J. A. Barker, Rare Gas Solids, M. L. Klein and
J. A. Venables (eds.), Academic Press, London
(1976), v. 1.
27. Äæ. Ãèðøôåëüäåð, ×. Êåðòèññ, Ð. Áåðä, Ìîëåêó-
ëÿðíàÿ òåîðèÿ ãàçîâ è æèäêîñòåé, Èçä-âî
èíîñòð. ëèò., Ìîñêâà (1961).
28. S. V. Hering and O. E. Vilches, in: Monolayer and
Submonolayer Helium Films, J. G. Daunt and
E. Lerner (eds.), Plenum Press, New York (1973),
p. 1.
29. M. Bretz, J. G. Dash, D. C. Hickernell, E. O.
McLean, and O. E. Vilches, Phys. Rev. A8, 1589
(1973).
30. R. L. Elgin and D. L. Goodstein, in: Monolayer
and Submonolayer Helium Films, J. G. Daunt and
E. Lerner (eds.), Plenum Press, New York (1973),
p. 65.
31. M. Bretz, G. B. Huff, and J. G. Dash, Phys. Rev.
Lett. 28, 729 (1972).
32. G. B. Huff and J. G. Dash, J. Low Temp. Phys. 24,
155 (1976).
33. T. T. Chung, Surf. Sci. 87, 348 (1979).
34. Ð. Ãþéå, â êí.: Êâàíòîâûå êðèñòàëëû, Ìèð, Ìîñ-
êâà (1975), c. 23.
35. Êðèîêðèñòàëëû, Á. È. Âåðêèí, À. È. Ïðèõîòüêî
(ðåä.), Íàóêîâà äóìêà, Êèåâ (1983).
36. B. Hall, D. L. Mills, and J. E. Black, Phys. Rev.
B32, 4932 (1985).
Lattice dynamics and heat capacity
of a two-dimensional monoatomic crystal
on a substrate
T. N. Antsygina, I. I. Poltavsky,
M. I. Poltavskaya, and K. A. Chishko
A model for analytical description of the
dynamics of collective excitations in two-di-
mensional close-packed atomic crystals (atomic
monolayers on substrates) is proposed. The
model takes into account both the interaction
between atoms in the layer and the interaction
of the layer atoms with the substrate. Phonon
spectra of a perfect triangular lattice and a
triangular lattice with homogeneous distortion
along a close packing direction are calculated.
Temperature dependences of heat capacities for
commensurate and incommensurate monolayer
structures are found. The obtained theoretical
results are used for a detailed discussion and
interpretation of available experimental data on
lattice phonon spectra and heat capacities of
rare gas monolayers (including 3He and 4He)
adsorbed on substrates of different kinds.
Ò. Í. Àíöûãèíà, È. È. Ïîëòàâñêèé, Ì. È. Ïîëòàâñêàÿ, Ê. À. ×èøêî
634 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6
|