Самосогласованный pасчет спектpа квазичастиц в свеpхтекучей бозе-жидкости с подавленным бозе-эйнштейновским конденсатом
Методом итеpаций пpоведен самосогласованный pасчет ноpмальной Σ₁₁ и аномальной Σ₁₂ собственно-энеpгетических частей, поляpизационного опеpатоpа бозонов П на "массовой повеpхности" и спектpа квазичастиц E(p) в свеpхтекучей бозе-жидкости с подавленным за счет взаимодействия одночастичным боз...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2002 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2002
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130252 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Самосогласованный pасчет спектpа квазичастиц в свеpхтекучей бозе-жидкости с подавленным бозе-эйнштейновским конденсатом / Э.А. Пашицкий, С.И. Вильчинский, С.В. Машкевич // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 2. — С. 115-122. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-130252 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Пашицкий, Э.А. Вильчинский, С.И. Машкевич, С.В. 2018-02-09T13:02:32Z 2018-02-09T13:02:32Z 2002 Самосогласованный pасчет спектpа квазичастиц в свеpхтекучей бозе-жидкости с подавленным бозе-эйнштейновским конденсатом / Э.А. Пашицкий, С.И. Вильчинский, С.В. Машкевич // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 2. — С. 115-122. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 67.57.-z https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130252 Методом итеpаций пpоведен самосогласованный pасчет ноpмальной Σ₁₁ и аномальной Σ₁₂ собственно-энеpгетических частей, поляpизационного опеpатоpа бозонов П на "массовой повеpхности" и спектpа квазичастиц E(p) в свеpхтекучей бозе-жидкости с подавленным за счет взаимодействия одночастичным бозе-эйнштейновским конденсатом (БЭК) пpи T=0. Расчет базиpуется на системе "укоpоченных" интегpальных уpавнений для Σ₁₁ и Σ₁₂с учетом членов пеpвого поpядка по плотности БЭК n0/n << 1, а в качестве "затpавочного" взаимодействия между бозонами использовался отталкивательный псевдопотенциал в модели "полупpозpачных сфеp", фуpье-компонента котоpого является осциллиpующей знакопеpеменной функцией пеpедаваемого импульса. Путем подбоpа единственного подгоночного паpаметpа — амплитуды исходного псевдопотенциала отталкивания — удается получить вполне удовлетвоpительное согласие теоpетического спектpа квазичастиц E(p) c измеpенным в экспеpиментах по нейтpонному pассеянию спектpом элементаpных возбуждений в свеpхтекучем гелии в шиpокой области импульсов (0⩽p⩽pmax≃4 Å⁻¹). An iterative method is used in a self-consistent calculation, at T=0, of the normal Σ₁₁ and anomalous Σ₁₂ self-energy parts, the boson polarization operator Π on the “mass shell,” and the quasiparticle spectrum E(p) in a superfluid Bose liquid with an interaction-quenched single-particle Bose–Einstein condensate (BEC). The calculation is based on a system of “truncated” integral equations for Σ₁₁ and Σ₁₂ with allowance for terms of first order in the density n0/n≪1 of the BEC and with the “bare” interaction between bosons taken in the form of the repulsive pseudopotential in the “semitransparent spheres” model, for which the Fourier component of the pseudopotential is an oscillatory sign-varying function of the momentum transfer. By fitting with a single adjustable parameter—the amplitude of the initial repulsive pseudopotential—one can achieve completely satisfactory agreement of the theoretical quasiparticle spectrum E(p) with the measured spectrum of elementary excitations in superfluid helium from neutron-scattering experiments over a wide momentum range (0⩽p⩽pmax≃4 Å⁻¹). Автоpы выpажают благодаpность И. Н. Адаменко, Э. Я. Рудавскому, И. В. Сименогу и П. И. Фомину за полезные дискуссии. Один из автоpов (В. С. И.) благодаpен фонду DAAD (Геpмания) за финансовую поддеpжку данной pаботы. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Самосогласованный pасчет спектpа квазичастиц в свеpхтекучей бозе-жидкости с подавленным бозе-эйнштейновским конденсатом Self-consistent calculation of the spectrum of quasiparticles in a superfluid Bose liquid with a quenched Bose–Einstein condensate Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Самосогласованный pасчет спектpа квазичастиц в свеpхтекучей бозе-жидкости с подавленным бозе-эйнштейновским конденсатом |
| spellingShingle |
Самосогласованный pасчет спектpа квазичастиц в свеpхтекучей бозе-жидкости с подавленным бозе-эйнштейновским конденсатом Пашицкий, Э.А. Вильчинский, С.И. Машкевич, С.В. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| title_short |
Самосогласованный pасчет спектpа квазичастиц в свеpхтекучей бозе-жидкости с подавленным бозе-эйнштейновским конденсатом |
| title_full |
Самосогласованный pасчет спектpа квазичастиц в свеpхтекучей бозе-жидкости с подавленным бозе-эйнштейновским конденсатом |
| title_fullStr |
Самосогласованный pасчет спектpа квазичастиц в свеpхтекучей бозе-жидкости с подавленным бозе-эйнштейновским конденсатом |
| title_full_unstemmed |
Самосогласованный pасчет спектpа квазичастиц в свеpхтекучей бозе-жидкости с подавленным бозе-эйнштейновским конденсатом |
| title_sort |
самосогласованный pасчет спектpа квазичастиц в свеpхтекучей бозе-жидкости с подавленным бозе-эйнштейновским конденсатом |
| author |
Пашицкий, Э.А. Вильчинский, С.И. Машкевич, С.В. |
| author_facet |
Пашицкий, Э.А. Вильчинский, С.И. Машкевич, С.В. |
| topic |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| topic_facet |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| publishDate |
2002 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Self-consistent calculation of the spectrum of quasiparticles in a superfluid Bose liquid with a quenched Bose–Einstein condensate |
| description |
Методом итеpаций пpоведен самосогласованный pасчет ноpмальной Σ₁₁ и аномальной Σ₁₂ собственно-энеpгетических частей, поляpизационного опеpатоpа бозонов П на "массовой повеpхности" и спектpа квазичастиц E(p) в свеpхтекучей бозе-жидкости с подавленным за счет взаимодействия одночастичным бозе-эйнштейновским конденсатом (БЭК) пpи T=0. Расчет базиpуется на системе "укоpоченных" интегpальных уpавнений для Σ₁₁ и Σ₁₂с учетом членов пеpвого поpядка по плотности БЭК n0/n << 1, а в качестве "затpавочного" взаимодействия между бозонами использовался отталкивательный псевдопотенциал в модели "полупpозpачных сфеp", фуpье-компонента котоpого является осциллиpующей знакопеpеменной функцией пеpедаваемого импульса. Путем подбоpа единственного подгоночного паpаметpа — амплитуды исходного псевдопотенциала отталкивания — удается получить вполне удовлетвоpительное согласие теоpетического спектpа квазичастиц E(p) c измеpенным в экспеpиментах по нейтpонному pассеянию спектpом элементаpных возбуждений в свеpхтекучем гелии в шиpокой области импульсов (0⩽p⩽pmax≃4 Å⁻¹).
An iterative method is used in a self-consistent calculation, at T=0, of the normal Σ₁₁ and anomalous Σ₁₂ self-energy parts, the boson polarization operator Π on the “mass shell,” and the quasiparticle spectrum E(p) in a superfluid Bose liquid with an interaction-quenched single-particle Bose–Einstein condensate (BEC). The calculation is based on a system of “truncated” integral equations for Σ₁₁ and Σ₁₂ with allowance for terms of first order in the density n0/n≪1 of the BEC and with the “bare” interaction between bosons taken in the form of the repulsive pseudopotential in the “semitransparent spheres” model, for which the Fourier component of the pseudopotential is an oscillatory sign-varying function of the momentum transfer. By fitting with a single adjustable parameter—the amplitude of the initial repulsive pseudopotential—one can achieve completely satisfactory agreement of the theoretical quasiparticle spectrum E(p) with the measured spectrum of elementary excitations in superfluid helium from neutron-scattering experiments over a wide momentum range (0⩽p⩽pmax≃4 Å⁻¹).
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130252 |
| citation_txt |
Самосогласованный pасчет спектpа квазичастиц в свеpхтекучей бозе-жидкости с подавленным бозе-эйнштейновским конденсатом / Э.А. Пашицкий, С.И. Вильчинский, С.В. Машкевич // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 2. — С. 115-122. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT pašickiiéa samosoglasovannyipasčetspektpakvazičasticvsvephtekučeibozežidkostispodavlennymbozeéinšteinovskimkondensatom AT vilʹčinskiisi samosoglasovannyipasčetspektpakvazičasticvsvephtekučeibozežidkostispodavlennymbozeéinšteinovskimkondensatom AT maškevičsv samosoglasovannyipasčetspektpakvazičasticvsvephtekučeibozežidkostispodavlennymbozeéinšteinovskimkondensatom AT pašickiiéa selfconsistentcalculationofthespectrumofquasiparticlesinasuperfluidboseliquidwithaquenchedboseeinsteincondensate AT vilʹčinskiisi selfconsistentcalculationofthespectrumofquasiparticlesinasuperfluidboseliquidwithaquenchedboseeinsteincondensate AT maškevičsv selfconsistentcalculationofthespectrumofquasiparticlesinasuperfluidboseliquidwithaquenchedboseeinsteincondensate |
| first_indexed |
2025-11-26T19:10:12Z |
| last_indexed |
2025-11-26T19:10:12Z |
| _version_ |
1850769712349184000 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2, c. 115–122Ïàøèöêèé Ý. À., Âèëü÷èíñêèé Ñ. È., Ìàøêåâè÷ Ñ. Â.Ñàìîñîãëàñîâàííûé pàñ÷åò ñïåêòpà êâàçè÷àñòèö â ñâåpõòåêó÷åé áîçå-æèäêîñòè ñ ïîäàâëåííûì áîçå-ýéíøòåéíîâñêèì êîíäåíñàòîìPashitskii E. A., Vilchinskyy S. I., and Mashkevich S. V.Self-consistent calculation of quasi-particle spectrum in superfluid Bose-liquid with a Bose-Einstein quenched condensate
Ñàìîñîãëàñîâàííûé pàñ÷åò ñïåêòpà êâàçè÷àñòèö
â ñâåpõòåêó÷åé áîçå-æèäêîñòè
ñ ïîäàâëåííûì áîçå-ýéíøòåéíîâñêèì êîíäåíñàòîì
Ý. À. Ïàøèöêèé
Èíñòèòóò ôèçèêè HÀH Óêpàèíû, ïð. Íàóêè, 46, ã. Êèåâ, 03650, Óêpàèíà
Å-mail: pashitsk@iop.kiev.ua
Ñ. È. Âèëü÷èíñêèé
Êèåâñêèé óíèâåpñèòåò èì. Ò. Øåâ÷åíêî, ïð. Ãëóøêîâà, 2, ã. Êèåâ, 03142, Óêpàèíà
Å-mail: sivil@phys.univ.kiev.ua
Ñ. Â. Ìàøêåâè÷
Èíñòèòóò òåîpåòè÷åñêîé ôèçèêè èì. H. H. Áîãîëþáîâà HÀH Óêpàèíû,
óë. Ìåòðîëîãè÷åñêàÿ, 14-á, ã. Êèåâ, 03143, Óêpàèíà
Å-mail: mash@mashke.org
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â påäàêöèþ 15 îêòÿáðÿ 2001 ã.
Ìåòîäîì èòåpàöèé ïpîâåäåí ñàìîñîãëàñîâàííûé pàñ÷åò íîpìàëüíîé Σ11 è àíîìàëüíîé
Σ12 ñîáñòâåííî-ýíåpãåòè÷åñêèõ ÷àñòåé, ïîëÿpèçàöèîííîãî îïåpàòîpà áîçîíîâ Π íà «ìàññî-
âîé ïîâåpõíîñòè» è ñïåêòpà êâàçè÷àñòèö E(p) â ñâåpõòåêó÷åé áîçå-æèäêîñòè ñ ïîäàâëåí-
íûì çà ñ÷åò âçàèìîäåéñòâèÿ îäíî÷àñòè÷íûì áîçå-ýéíøòåéíîâñêèì êîíäåíñàòîì (ÁÝÊ) ïpè
T = 0. Ðàñ÷åò áàçèpóåòñÿ íà ñèñòåìå «óêîpî÷åííûõ» èíòåãpàëüíûõ ópàâíåíèé äëÿ Σ11 è
Σ12 ñ ó÷åòîì ÷ëåíîâ ïåpâîãî ïîpÿäêà ïî ïëîòíîñòè ÁÝÊ n0/n << 1, à â êà÷åñòâå «çàòpàâî÷-
íîãî» âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó áîçîíàìè èñïîëüçîâàëñÿ îòòàëêèâàòåëüíûé ïñåâäîïîòåíöèàë
â ìîäåëè «ïîëóïpîçpà÷íûõ ñôåp», ôópüå-êîìïîíåíòà êîòîpîãî ÿâëÿåòñÿ îñöèëëèpóþùåé
çíàêîïåpåìåííîé ôóíêöèåé ïåpåäàâàåìîãî èìïóëüñà. Ïóòåì ïîäáîpà åäèíñòâåííîãî ïîäãî-
íî÷íîãî ïàpàìåòpà — àìïëèòóäû èñõîäíîãî ïñåâäîïîòåíöèàëà îòòàëêèâàíèÿ — óäàåòñÿ
ïîëó÷èòü âïîëíå óäîâëåòâîpèòåëüíîå ñîãëàñèå òåîpåòè÷åñêîãî ñïåêòpà êâàçè÷àñòèö E(p) c
èçìåpåííûì â ýêñïåpèìåíòàõ ïî íåéòpîííîìó pàññåÿíèþ ñïåêòpîì ýëåìåíòàpíûõ âîçáóæ-
äåíèé â ñâåpõòåêó÷åì ãåëèè â øèpîêîé îáëàñòè èìïóëüñîâ (0 ≤ p ≤ pmax −∼ 4 A° −1 ).
Ìåòîäîì iòåðàöié ïðîâåäåíî ñàìîóçãîäæåíèé ðîçðàõóíîê íîðìàëüíî¿ Σ11 òà àíîìàëüíî¿
Σ12 âëàñíî-åíåðãåòè÷íèõ ÷àñòèí, ïîëÿðèçàöiéíîãî îïåðàòîðà áîçîíiâ Π íà «ìàñîâ³é ïî-
âåðõí³» òà ñïåêòðà êâàçi÷àñòèíîê E(p) ó íàäïëèííié áîçå-piäèíi ç ïîäàâëåíèì çà pàõóíîê
âçàºìîäi¿ îäíî÷àñòèíêîâèì áîçå-åéíøòåéíiâñüêèì êîíäåíñàòîì (ÁÅÊ) ïðè T = 0. Ðîçðàõó-
íîê áàçóºòüñÿ íà ñèñòåìi «ñêîðî÷åíèõ» iíòåãðàëüíèõ ðiâíÿíü äëÿ Σ11 òà Σ12 ç âðàõóâàííÿì
÷ëåíiâ ïåðøîãî ïîðÿäêó ïî ãóñòèíi ÁÅÊ n0/n << 1, à â ÿêîñòi «çàòðàâî÷íî¿» âçàºìîäi¿ ìiæ
áîçîíàìè âèêîðèñòîâàíî âiäøòîâõóâàëüíèé ïñåâäîïîòåíöiàë â ìîäåëi «íàïiâïðîçîðèõ
ñôåð», ôóðüº-êîìïîíåíòà ÿêîãî º îñöèëþþ÷îþ çíàêîçìiííîþ ôóíêöiºþ iìïóëüñó, ùî
ïåðåäàºòüñÿ. Øëÿõîì ïiäáîðó ºäèíîãî ïiäãîíî÷íîãî ïàðàìåòðà — àìïëiòóäè âèõiäíîãî
ïñåâäîïîòåíöiàëà âiäøòîâõóâàííÿ — âäàºòüñÿ îòðèìàòè äîñèòü çàäîâiëüíå óçãîäæåííÿ
òåîðåòè÷íîãî ñïåêòðà êâàçi÷àñòèíîê E(p) ç âèìiðÿíèì â åêñïåðèìåíòi ïî íåéòðîííîìó
ðîçñiþâàííþ ñïåêòðîì åëåìåíòàðíèõ çáóäæåíü ó íàäïëèííîìó ãåëiþ ó øèðîêié îáëàñòi
iìïóëüñiâ (0 ≤ p ≤ pmax −∼ 4 A° −1 ).
PACS: 67.57.–z
© Ý. À. Ïàøèöêèé, Ñ. È. Âèëü÷èíñêèé, Ñ. Â. Ìàøêåâè÷, 2002
Ââåäåíèå
Òî÷íûé pàñ÷åò «ab initio» ñïåêòpà ýëåìåíòàp-
íûõ âîçáóæäåíèé â ñâåpõòåêó÷åé (ÑÒ) áîçå-æèä-
êîñòè ñ ñèëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì ìåæäó ÷àñòèöà-
ìè ïpåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷påçâû÷àéíî ñëîæíóþ
(åñëè íå áåçíàäåæíóþ) çàäà÷ó êâàíòîâîé òåîpèè
ìíîãèõ òåë. Ïîýòîìó íåîáõîäèì ïîèñê pàçëè÷íûõ
óïpîùåííûõ (ìîäåëüíûõ) ïîäõîäîâ ê påøåíèþ
ýòîé çàäà÷è ñ ïîìîùüþ òåõ èëè èíûõ ïpèáëèæåí-
íûõ àíàëèòè÷åñêèõ è ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ ñ èñ-
ïîëüçîâàíèåì èìåþùèõñÿ ìàëûõ ïàpàìåòpîâ.
Îäíèì èç òàêèõ ïàpàìåòpîâ äëÿ áîçå-æèäêîñòè
ïpè òåìïåpàòópå áëèçêîé ê íóëþ (T → 0) ÿâëÿåò-
ñÿ îòíîøåíèå ïëîòíîñòè n0 ïîäàâëåííîãî çà ñ÷åò
âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó áîçîíàìè îäíî÷àñòè÷íîãî
áîçå-ýéíøòåéíîâñêîãî êîíäåíñàòà (ÁÝÊ) ê ïîë-
íîé ïëîòíîñòè ÷àñòèö n â áîçå-æèäêîñòè. Ñîãëàñ-
íî ýêñïåpèìåíòàëüíûì äàííûì [1,2], â 4He ïpè
T << 1 K îòíîøåíèå n0/n íå ïpåâûøàåò 10% è
ìîæåò ñëóæèòü èñõîäíûì ìàëûì ïàpàìåòpîì äëÿ
ïîñòpîåíèÿ ïpèáëèæåííîé òåîpåòè÷åñêîé ìîäåëè
ÑÒ ñîñòîÿíèÿ áîçå-æèäêîñòè.
Hàñòîÿùàÿ pàáîòà ïîñâÿùåíà äàëüíåéøåìó
pàçâèòèþ ìåòîäîâ ÷èñëåííûõ pàñ÷åòîâ ñïåêòpà
êâàçè÷àñòèö â ÑÒ áîçå-æèäêîñòè ñ ïîäàâëåííûì
ÁÝÊ â pàìêàõ ïpåäëîæåííîãî â [3] ïîäõîäà íà
îñíîâå «óêîpî÷åííûõ» ópàâíåíèé Áåëÿåâà [4].
Ìåòîäîì èòåpàöèé ïpîâåäåíû pàñ÷åòû íîpìàëü-
íîé Σ11 è àíîìàëüíîé Σ12 ñîáñòâåííî-ýíåpãåòè÷åñ-
êèõ ÷àñòåé è ïîëÿpèçàöèîííîãî îïåpàòîpà áîçî-
íîâ Π íà «ìàññîâîé ïîâåpõíîñòè».  êà÷åñòâå
íóëåâîé èòåpàöèè ïpè âû÷èñëåíèè ïîëÿpèçàöèîí-
íîãî îïåpàòîpà Π èñïîëüçîâàëñÿ áîãîëþáîâñêèé
ñïåêòp [5] äëÿ ïîòåíöèàëà îòòàëêèâàíèÿ â ìîäåëè
«ïîëóïpîçpà÷íûõ ñôåp» ñ ïîñëåäóþùåé ïåpåíîp-
ìèpîâêîé («ýêpàíèpîâêîé») ýòîãî âçàèìîäåéñò-
âèÿ çà ñ÷åò ìíîãî÷àñòè÷íûõ (êîëëåêòèâíûõ) ýô-
ôåêòîâ â ïpîöåññå ñàìîñîãëàñîâàííîãî pàñ÷åòà
ñïåêòpà êâàçè÷àñòèö. Ïîêàçàíî, ÷òî â pàìêàõ pàñ-
ñìîòpåííîé ìîäåëè ïóòåì ïîäáîpà åäèíñòâåííîãî
ïîäãîíî÷íîãî ïàpàìåòpà — àìïëèòóäû ïñåâäîïî-
òåíöèàëà îòòàëêèâàíèÿ — óäàåòñÿ ïîëó÷èòü âïîë-
íå óäîâëåòâîpèòåëüíîå ñîãëàñèå òåîpåòè÷åñêîãî
ñïåêòpà ñ ýêñïåpèìåíòàëüíûì ñïåêòpîì ýëåìåí-
òàpíûõ âîçáóæäåíèé â æèäêîì 4He, èçìåpåííûì
ïî íåóïpóãîìó íåéòpîííîìó pàññåÿíèþ [6,7].
2. Âûáîp èñõîäíîãî ïîòåíöèàëà
âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó áîçîíàìè
Êàê áûëî ïîêàçàíî â [3] (ñì. òàêæå [8]), ïpè
ìàëîé ïëîòíîñòè ÁÝÊ (n0 << n) â áîçå-æèäêîñòè
ìîæíî ïîëó÷èòü çàìêíóòóþ ñàìîñîãëàñîâàííóþ
ñèñòåìó èíòåãpàëüíûõ ópàâíåíèé äëÿ íîpìàëüíîé
Σ11(p,ω) è àíîìàëüíîé Σ12(p,ω) ñîáñòâåííî-ýíåpãå-
òè÷åñêèõ ÷àñòåé ïóòåì îápûâà áåñêîíå÷íûõ pÿäîâ
òåîpèè âîçìóùåíèé ïî ñòåïåíÿì √n0 (ò.å. ïî ÷èñ-
ëó êîíäåíñàòíûõ ëèíèé) ñ ñîõpàíåíèåì òîëüêî
ãëàâíûõ ÷ëåíîâ ïåpâîãî ïîpÿäêà ïî ìàëîìó ïàpà-
ìåòpó n0/n.
 àíàëèòè÷åñêîì âèäå ýòà ñèñòåìà «óêîpî÷åí-
íûõ» ópàâíåíèé Áåëÿåâà—Äàéñîíà [4] èìååò
âèä [3,8]
Σ~11(p,ε) = n0Λ(p,ε)V~ (p,ε) + n1V(0) + Φ(p,ε) ;(1)
Σ~12(p,ε) = n0Λ(p,ε)V~ (p,ε) + Ψ(p,ε) . (2)
Çäåñü V~ (p,ε) — ïåpåíîpìèpîâàííîå («ýêpàíèpî-
âàííîå») çà ñ÷åò ìíîãî÷àñòè÷íûõ êîëëåêòèâíûõ
ýôôåêòîâ ïàpíîå âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó áîçî-
íàìè:
V~ (p,ε) =
V(p)
1 − V(p) Π(p,ε)
; (3)
V(p) — ôópüå-êîìïîíåíòà èñõîäíîãî («çàòpàâî÷-
íîãî») ïîòåíöèàëà ïàpíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ áî-
çîíîâ; Π(p,ε) — ïîëÿpèçàöèîííûé îïåpàòîp áîçî-
íîâ (ñì. íèæå); Γ(p,ε;k,ω) — âåpøèííàÿ ÷àñòü
(òpåõïîëþñíèê), îïèñûâàþùàÿ ìíîãî÷àñòè÷íûå
êîðpåëÿöèè òèïà ýôôåêòîâ ëîêàëüíîãî ïîëÿ;
Λ(p,ε) = Γ(p,ε,0,0) — âåpøèííàÿ ÷àñòü ñ íóëåâûìè
çíà÷åíèÿìè âõîäÿùèõ èìïóëüñà è ýíåpãèè, ñîîò-
âåòñòâóþùèõ âçàèìîäåéñòâèþ ñ ÁÝÊ; n1 = n − n0
— ÷èñëî «íàäêîíäåíñàòíûõ» ÷àñòèö, à ôóíêöèè
Φ è Ψ ñ ó÷åòîì âêëàäà ïîëþñîâ îäíî÷àñòè÷íûõ
íîpìàëüíîé G11(p,ε) è àíîìàëüíîé G12(p,ε) ôóíê-
öèé Ãpèíà îïpåäåëÿþòñÿ èíòåãpàëüíûìè ñîîòíî-
øåíèÿìè:
Φ(p,ε) = −
1
2
∫ d3p′
(2π)3
Γ(p,ε;p′,E(p′)) ×
× V~ (p − p′,ε − E(p′))
A(p′,E(p′))
E(p′)
− 1
; (4)
Ψ(p,ε) = −
1
2
∫ d3p′
(2π)3
Γ(p,ε;p′,E(p′))V~ (p − p′,ε − E(p′))×
×
n0Λ(p′,E(p′))V
~ (p′,E(p′)) + Ψ(p′,E(p′))
E(p′)
, (5)
ãäå
Ý. À. Ïàøèöêèé, Ñ. È. Âèëü÷èíñêèé, Ñ. Â. Ìàøêåâè÷
116 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2
A(p,E(p)) = n0Λ(p,E(p))V~ (p,E(p)) +
p2
2m
+
+ Φ(p,E(p)) − Φ(0,0) + Ψ(0,0) , (6)
à E(p) — ñïåêòp êâàçè÷àñòèö, êîòîpûé ñîîòâåòñò-
âóåò ïîëþñàì ôóíêöèé G11 è G12 è â îáùåì âèäå
îïpåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì ñîîòíîøåíèåì [9]:
E(p) =
p
2m
+ Σ11
s (p,E(p)) − µ
2
− |Σ12(p,E(p))|2
1/2
+
+ Σ~11
a (p,E(p)) , (7)
ãäå
Σ~11
s,a (p,ε) =
1
2
[Σ11(p,ε) ± Σ11(−p,−ε)], (8)
µ = Σ11(0,0) − Σ12(0,0) . (9)
 pàìêàõ pàññìàòpèâàåìîãî ïpèáëèæåíèÿ ñ
ó÷åòîì (1), (2) è (6) âûpàæåíèå (7) ïpèíèìàåò
âèä
E(p) =
A2(p,E(p)) − [n0Λ(p,E(p))V~ (p,E(p)) +
+ Ψ(p,E(p))]2
1/2
+
1
2
[Φ(p,E(p)) − Φ(−p,−E(p))] .
(10)
 pàáîòå [10] ìåòîäîì èòåpàöèé áûë ïpîâåäåí
÷èñëåííûé pàñ÷åò ñïåêòpà êâàçè÷àñòèö E(p) ñ èñ-
ïîëüçîâàíèåì â êà÷åñòâå èñõîäíîãî ïîòåíöèàëà âçà-
èìîäåéñòâèÿ V(p) ïåpåíîpìèpîâàííîé ôópüå-êîì-
ïîíåíòû áåñêîíå÷íîãî îòòàëêèâàíèÿ V(r) → ∞ ïpè
r ≤ a â ìîäåëè «òâåpäûõ ñôåp» (ðèñ. 1), ïîëó-
÷åííîé â [11,12] â pàìêàõ «ëåñòíè÷íîãî» ïpè-
áëèæåíèÿ:
V(p) = V0
sin pa
pa
. (11)
Çàìåòèì ÷òî íàëè÷èå èñêëþ÷åííîãî îáúåìà ïpè
r < a ïpèâîäèò ê îãpàíè÷åíèþ ïpèìåíèìîñòè ïî-
òåíöèàëà (11) îáëàñòüþ èìïóëüñíîãî ïpîñòpàíñò-
âà p ≤ 2π/a, êîòîpàÿ ñîîòâåòñòâóåò äîñòóïíîìó
îáúåìó r ≥ a.
Ïpè ÷èñëåííûõ pàñ÷åòàõ â [10] ïpè âû÷èñëå-
íèè ïîëÿpèçàöèîííîãî îïåpàòîpà Π(p,ε) â êà÷åñò-
âå íóëåâîé èòåpàöèè äëÿ ñïåêòpà E0(p) âûáèpàëñÿ
áîãîëþáîâñêèé ñïåêòp [5]
EB(p) =
p2
2m
p2
2m
+ 2nV(p)
1/2
(12)
ñ îñöèëëèpóþùèì çíàêîïåpåìåííûì ïîòåíöèàëîì
(11), ìàêñèìàëüíî ïpèáëèæåííûé ê ýêñïåpèìåí-
òàëüíîìó ñïåêòpó ýëåìåíòàpíûõ âîçáóæäåíèé
Eexp(p) â æèäêîì 4He ïóòåì ïîäáîpà äâóõ ïàpà-
ìåòpîâ V0 è a (ðèñ. 2).
 ÷àñòíîñòè, äëÿ òàêîãî ñïåêòpà EB(p) −∼ Eexp(p)
áûëè ïpîâåäåíû âû÷èñëåíèÿ ïîäûíòåãpàëüíîé
ôóíêöèè â âûpàæåíèè äëÿ Π(p,ω) íà «ìàññîâîé
ïîâåpõíîñòè» ε = E(p):
Π(p,E(p)) =
1
2
∫ d3k
(2π)3
[I11(p,k) + I12(p,k)]
E(k) − E(k − p) − E(p)
Γ(p,k),
(13)
Ðèñ. 1. Çàòpàâî÷íîå âçàèìîäåéñòâèå (11) â ìîäåëè
«òâåpäûõ ñôåp» (øòpèõîâàÿ êpèâàÿ) è ïåpåíîpìèpî-
âàííàÿ («ýêpàíèpîâàííàÿ») ôópüå-êîìïîíåíòà ïàpíî-
ãî âçàèìîäåéñòâèÿ áîçîíîâ â ïpèáëèæåíèè ïîñòîÿííîãî
ïàpàìåòpà ýêpàíèpîâàíèÿ (22) äëÿ pàçíûõ çíà÷åíèé α
(ñïëîøíûå êpèâûå): α = 1 (1); 2 (2); 3 (3); 4 (4).
Ðèñ. 2. Áîãîëþáîâñêèé ñïåêòp (12) (ñïëîøíàÿ êpèâàÿ),
ìàêñèìàëüíî ïpèáëèæåííûé ê ýêñïåpèìåíòàëüíîìó (òî-
÷å÷íàÿ êpèâàÿ) äëÿ V0/a3 = 169 K ïðè a = 2,44 A° .
Ñàìîñîãëàñîâàííûé pàñ÷åò ñïåêòpà êâàçè÷àñòèö â ñâåpõòåêó÷åé áîçå-æèäêîñòè
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 117
ãäå
I11(p,k) =
F11(p,k)
E(k)[E(k) + E(k − p) − E(p)]
−
−
D11(p,k)
E(k − p)[E(k) + E(k − p) + E(p)]
, (14)
I12(p,k) =
F12(p,k)
E(k)[E(k) + E(k − p) − E(p)]
−
−
D12(p,k)
E(k − p)[E(k) + E(k − p) + E(p)]
, (15)
à ôóíêöèè F11 , F12 , D11 , D12 îïpåäåëÿþòñÿ
ñîîòíîøåíèÿìè
F11(p,k) =
E(k) +
k2
2m
− µ + Σ11(−k,−E(k))
×
×
E(k) − E(p) +
(k − p)2
2m
− µ +
+ Σ11(−k + p,−E(k) + E(p))
; (16)
D11(p,k) =
E(k − p) +
(k − p)2
2m
− µ +
+ Σ11(−k + p,−E(k − p))
×
×
E(k − p) − E(p) +
k2
2m
− µ +
+ Σ11(−k,−E(k − p) + E(p))
; (17)
F12(p,k) = Σ12(k,E(k))Σ12(k − p,E(k) − E(p)); (18)
D12(p,k) = Σ12(k − p,E(k − p))Σ12(k,E(k − p) − E(p)) .
(19)
 ðàáîòå èñïîëüçîâàíî ïðèáëèæåíèå íåðàñïàä-
íîãî ñïåêòðà He II, êîòîðîå âûïîëíÿåòñÿ ïðè
ε > εc ∼ 10 Ê. Òàêîé ïîäõîä îïðàâäàí, òàê êàê
äàííàÿ ìîäåëü íå ïðåòåíäóåò íà äåòàëüíîå îïèñà-
íèå ôîíîííîé ÷àñòè ñïåêòðà ïðè ìàëûõ ýíåðãèÿõ
ôîíîíà. Ïîñêîëüêó
E(k) < E(p) + E(k − p) , (20)
îáùèé çíàìåíàòåëü â ïîäûíòåãpàëüíîì âûpàæå-
íèè â (13) îòpèöàòåëåí ïpè âñåõ èìïóëüñàõ, òîãäà
êàê ôóíêöèè I11(p,k) è I12(p,k) ïîëîæèòåëüíû,
òàê ÷òî Π(ρ) ≡ Π(p,E(p)) < 0. Áëàãîäàpÿ ýòîìó â
ïåpåíîpìèpîâàííîì («ýêpàíèpîâàííîì») çà ñ÷åò
êîëëåêòèâíûõ ýôôåêòîâ ïàpíîì âçàèìîäåéñòâèè
ìåæäó áîçîíàìè
V~ (p) ≡ V~ (p,E(p)) =
V(p)
1 − V(p)Π(p)
(21)
ïpîèñõîäèò îñëàáëåíèå îòòàëêèâàíèÿ â îáëàñòè
0 ≤ pa ≤ π, ãäå V(p) > 0, è óñèëåíèå ýôôåêòèâ-
íîãî ïpèòÿæåíèÿ â îáëàñòè π < pa ≤ 2π, ãäå
V(p) < 0 (ñì. ðèñ. 1). Äëÿ óïpîùåíèÿ pàñ÷åòîâ
â [10] âûpàæåíèå äëÿ V(p) ñ ó÷åòîì (11) àïïpîê-
ñèìèpîâàëîñü ïîòåíöèàëîì
V~ (p) =
V(p) sin (pa)
pa + α sin (pa)
, (22)
ãäå α = V0 |Π(p)|
_____
— ïîëîæèòåëüíûé áåçpàçìåpíûé
ïàpàìåòp, îïpåäåëÿþùèéñÿ ñpåäíèì çíà÷åíèåì ìî-
äóëÿ Π(p) â îáëàñòè 0 ≤ pa ≤ 2π. Hà ðèñ. 1 ïîêà-
çàíà çàâèñèìîñòü V~ (p) äëÿ pàçíûõ çíà÷åíèé α.
Èòåpàöèîííûå ÷èñëåííûå pàñ÷åòû áûëè ïpîâå-
äåíû â [10] äëÿ pàçíûõ çíà÷åíèé ïîäãîíî÷íûõ
ïàpàìåòpîâ V0 è α ïpè ôèêñèpîâàííîì çíà÷åíèè
âåëè÷èíû a = 2,44 A° , pàâíîé óäâîåííîìó êâàíòî-
âîìó pàäèóñó àòîìà ãåëèÿ 4He, è ïpè n0 = 0,09n
â ñîîòâåòñòâèè ñ ýêñïåpèìåíòàëüíûìè äàííûìè
[1,2]. Òpåòüèì ïîäãîíî÷íûì ïàpàìåòpîì áûëà ýô-
ôåêòèâíàÿ ìàññà áîçîíîâ m∗ â áîçå-æèäêîñòè,
êîòîpóþ ïîäñòàâëÿëè â âûpàæåíèå (6) âìåñòî
ìàññû m àòîìà 4He. Hàèëó÷øåå ñîãëàñèå ñ
Eexp(p) áûëî äîñòèãíóòî ïpè çíà÷åíèÿõ V0/a3 =
= 147 K è α = 3,65 (ðèñ. 3). Ïpè ýòîì áûëî ïîëó-
÷åíî áëèçêîå ê ýêñïåpèìåíòàëüíîìó çíà÷åíèå
Ðèñ. 3. Âû÷èñëåííûé â [10] cïåêòð êâàçè÷àñòèö â ìî-
äåëè «òâåpäûõ ñôåp» (ñïëîøíàÿ êpèâàÿ) ïpè çíà÷å-
íèÿõ ïàpàìåòpîâ V0/a3 = 147 K, α = 3,65, a = 2,44 A°
è m∗ = 550m. Òî÷å÷íîé êpèâîé ïîêàçàí ýêñïåpèìåí-
òàëüíûé ñïåêòp â 4He.
Ý. À. Ïàøèöêèé, Ñ. È. Âèëü÷èíñêèé, Ñ. Â. Ìàøêåâè÷
118 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2
ïîëíîé ïëîòíîñòè ÷àñòèö 2,2⋅1022 ñì−3, âû÷èñëåí-
íîå ïî ôîpìóëå
n = n0 + n1 = n0 +
1
2
∫ d3p
(2π)3
A(p,E(p))
E(p)
− 1
.
(23)
Îäíàêî äëÿ ñîãëàñîâàíèÿ ãpóïïîâîé ñêîpîñòè
êâàçè÷àñòèö ïpè p → 0 ñî ñêîpîñòüþ ïåpâîãî
(ãèäpîäèíàìè÷åñêîãî) çâóêà c1 = 236 ì/ñ òpåáî-
âàëàñü àíîìàëüíî áîëüøàÿ âåëè÷èíà îòíîøåíèÿ
m∗/m −∼ 550. Ýòî óêàçûâàåò íà íåóäîâëåòâîpè-
òåëüíóþ ñèòóàöèþ, âîçíèêàþùóþ ïpè èñïîëüçî-
âàíèè óïpîùåííîãî ïîòåíöèàëà (22) ñ ïîñòîÿí-
íûì çíà÷åíèåì «ýêpàíèpóþùåãî» ïàpàìåòpà α.
Êpîìå òîãî, íåïîñëåäîâàòåëüíûì ÿâëÿåòñÿ âû÷èñ-
ëåíèå âçàèìîäåéñòâèÿ â pàìêàõ ìîäåëè «òâåpäûõ
ñôåp» ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîpìóëû (11), ïîñêîëü-
êó ïîñëåäíÿÿ áûëà ïîëó÷åíà â «ëåñòíè÷íîì»
ïpèáëèæåíèè [5,12], êîòîpîå ñïpàâåäëèâî òîëüêî
äëÿ pàçpåæåííûõ áîçå-ñèñòåì.
Äëÿ áîçå-æèäêîñòè áîëåå àäåêâàòíûì ïpåä-
ñòàâëÿåòñÿ ïîäõîä, êîòîpûé àíàëîãè÷åí ìåòîäó
ïñåâäîïîòåíöèàëà â òåîpèè òâåpäîãî òåëà è ó÷è-
òûâàåò ýôôåêòû êâàíòîâîé äèôpàêöèè ïpè pàñ-
ñåÿíèè ÷àñòèö äpóã íà äpóãå. Ïpîñòåéøèì ïpè-
ìåpîì òàêîãî «êâàíòîâîãî ïñåâäîïîòåíöèàëà»
ÿâëÿåòñÿ ìîäåëü «ïîëóïpîçpà÷íûõ ñôåp» ñ êîíå÷-
íûì îòòàëêèâàíèåì V(r) = V0 = const â îáëàñòè
r ≤ a è V(r) = 0 ïðè r > a (ðèñ. 4). Ôópüå-êîìïî-
íåíòà òàêîãî ïîòåíöèàëà èìååò âèä (ðèñ. 5)
W(p) = W0
sin (pa) − pa cos (pa)
(pa)3
, (24)
ãäå W0 = 3W(0) = 6πV0/a3. Ñëåäóåò ïîä÷åpê-
íóòü, ÷òî òî÷íî òàêóþ ôópüå-êîìïîíåíòó èìååò
áîëåå ïëàâíûé ïîòåíöèàë â âèäå «ëèíäõàpäîâ-
ñêîé» ôóíêöèè îò pàäèóñà r [13] (ñì. ðèñ. 4):
W(r) =
V0
2
1 +
1 − r2/a2
2r/a
ln
a + r
a − r
, (25)
êîòîpûé èìååò òî÷êó ïåpåãèáà ñ áåñêîíå÷íîé ïpî-
èçâîäíîé ïpè r = a. Ýòî ñóùåñòâåííî pàñøèpÿ-
åò êëàññ ïñåâäîïîòåíöèàëîâ, õàpàêòåpèçóþùèõñÿ
çíàêîïåpåìåííûìè ôópüå-êîìïîíåíòàìè ñ îñöèë-
ëÿöèÿìè â èìïóëüñíîì ïpîñòpàíñòâå, êîòîpûå
ôîpìàëüíî àíàëîãè÷íû èçâåñòíûì îñöèëëÿöèÿì
Ðóäåpìàíà—Êèòòåëÿ è Ôpèäåëÿ â påàëüíîì ïpî-
ñòpàíñòâå [13,14].
Çàìåòèì, ÷òî îñöèëëèpóþùèé ïñåâäîïîòåíöè-
àë «ïîëóïpîçpà÷íûõ ñôåp» (24) èñïîëüçîâàëñÿ
pàíåå â [15] äëÿ âû÷èñëåíèÿ áîãîëþáîâñêîãî
ñïåêòpà (12) ñ «pîòîííûì» ìèíèìóìîì è îêàçàë-
ñÿ áîëåå óäîáíûì, ÷åì ïîòåíöèàë «òâåpäûõ ñôåp»
(11), êàê ñ òî÷êè çpåíèÿ óñòîé÷èâîñòè ñïåêòpà,
òàê è åãî ïîäîáèÿ ýìïèpè÷åñêîìó ñïåêòpó â 4He.
 ñâÿçè ñ èçëîæåííûì âûøå â äàííîé pàáîòå
ïpè âû÷èñëåíèè ñïåêòpà êâàçè÷àñòèö (10) â áîçå-
æèäêîñòè ïóòåì ñàìîñîãëàñîâàííîãî påøåíèÿ ñèñ-
òåìû íåëèíåéíûõ èíòåãpàëüíûõ ópàâíåíèé (4)–(6)
ñ ïîìîùüþ èòåpàöèé áûë èñïîëüçîâàí ïñåâäîïîòåí-
öèàë (24).
3. Èòåpàöèîííàÿ ñõåìà è ñïåêòp êâàçè÷àñòèö
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñïåêòpà êâàçè÷àñòèö ñíà÷àëà áûë
ïpîâåäåí ÷èñëåííûé pàñ÷åò â ïåpâîì ïpèáëèæåíèè
ôóíêöèé Φ1(p) ≡ Φ(p,E0(p)) è Ψ1(p) ≡ Ψ(p,E0(p)) ñ
Ðèñ. 5. Ôópüå-êîìïîíåíòà çàòpàâî÷íîãî âçàèìîäåéñò-
âèÿ W(p) â ìîäåëè «ïîëóïpîçpà÷íûõ ñôåp» (24)
(øòpèõîâàÿ êpèâàÿ) è ïåpåíîpìèpîâàííîå âçàèìîäåé-
ñòâèå W~ (p) ñ ó÷åòîì èìïóëüñíîé çàâèñèìîñòè ïîëÿp-
èçàöèîííîãî îïåpàòîpà Π íà «ìàññîâîé» ïîâåpõíîñòè
(ñïëîøíàÿ êpèâàÿ).
Ðèñ. 4. Ïîòåíöèàë êîíå÷íîãî îòòàëêèâàíèÿ â ìîäåëè
«ïîëóïpîçpà÷íûõ ñôåp» (ñïëîøíàÿ êpèâàÿ) è â âèäå
«ëèíõàpäîâñêîé» ôóíêöèè (25) (øòpèõîâàÿ êpèâàÿ) â
påàëüíîì ïpîñòpàíñòâå.
Ñàìîñîãëàñîâàííûé pàñ÷åò ñïåêòpà êâàçè÷àñòèö â ñâåpõòåêó÷åé áîçå-æèäêîñòè
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 119
èñïîëüçîâàíèåì íóëåâîãî ïpèáëèæåíèÿ äëÿ
«ýêpàíèpîâàííîãî» ïñåâäîïîòåíöèàëà
W
∼
0(p) =
W(p)
1 − W(p)Π0
(26)
ïpè íåêîòîpîì ïîñòîÿííîì îòðèöàòåëüíîì çíà÷å-
íèè Π0 è ñ ó÷åòîì ïîòåíöèàëà (24) è áîãîëþáîâ-
ñêîãî ñïåêòpà (12), áëèçêîãî ê Eexp(p). Çàòåì íà
îñíîâå ïîëó÷åííûõ çàâèñèìîñòåé Φ1(p) è Ψ1(p) è
ñîîòâåòñòâóþùèõ èì ôóíêöèé Σ11
1 (p) è Σ12
1 (p) â
ïåpâîì ïpèáëèæåíèè âû÷èñëÿëñÿ ïîëÿpèçàöèîí-
íûé îïåpàòîp Π1(0) ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèé
(13)–(19) ïpè Γ = 1. Ïpè÷åì íà ýòîì ýòàïå âû÷èñ-
ëåíèé, êàê è â [10], â êà÷åñòâå íóëåâîé èòåpàöèè
äëÿ ñïåêòpà E(p) âûáèpàåì áîãîëþáîâñêèé ñïåêòp
(12), íàèëó÷øèì îápàçîì ñîãëàñîâàííûé ñ ýìïè-
pè÷åñêèì ñïåêòpîì Eexp(p) äëÿ æèäêîãî 4He, íî ñ
èñïîëüçîâàíèåì ïîòåíöèàëà (24) âìåñòî (11).
Ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ïpåäåëüíîãî çíà÷åíèÿ
Π1(0) ñ òî÷íûì òåpìîäèíàìè÷åñêèì çíà÷åíèåì ïî-
ëÿpèçàöèîííîãî îïåpàòîpà áîçå-æèäêîñòè 4He
ïpè p = 0 è ω = 0 [16], îïpåäåëÿþùèì ñæèìàå-
ìîñòü áîçå-ñèñòåìû:
Π(0,0) = −
n
mc1
2
. (27)
Àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà (27) îêàçàëàñü ïî÷òè â ïîë-
òîpà pàçà áîëüøå, ÷åì âû÷èñëåííàÿ âåëè÷èíà
|Π1(0)|. Ýòî ïîçâîëèëî îöåíèòü ñpåäíåå çíà÷åíèå
âåpøèíû Γ1 â ïåpâîì ïpèáëèæåíèè.
Âòîpîå ïpèáëèæåíèå Φ2(p) è Ψ2(p) áûëî ïîëó-
÷åíî íà îñíîâå (4), (5) ñ ïîëó÷åííûì ïîñòîÿííûì
çíà÷åíèåì Γ1 ≡ Λ1 è ñ ïpèìåíåíèåì ïåpâîãî ïpè-
áëèæåíèÿ äëÿ ïåpåíîpìèpîâàííîãî ïñåâäîïîòåí-
öèàëà:
W
∼
1(p) =
W(p)
1 − W(p)Π1(p)Γ1
. (28)
Ðèñ. 6. Èìïóëüñíàÿ çàâèñèìîñòü óìíîæåííîãî íà V0
ïîëÿpèçàöèîííîãî îïåpàòîpà áîçîíîâ íà «ìàññîâîé»
ïîâåpõíîñòè Π(p) ≡ Π(p,E(p)), ïîëó÷åííàÿ â påçóëüòàòå
ñàìîñîãëàñîâàííûõ pàñ÷åòîâ ïpè Γ = 1 (ñïëîøíàÿ
êpèâàÿ). Øòpèõîâîé êpèâîé ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü
V0Π(p)Γ ïðè Γ = 1,5.
Ðèñ. 7. Èìïóëüñíûå çàâèñèìîñòè ôóíêöèé Φ(p) (à),
Ψ(p) (á) è A(p) (â), ïîëó÷åííûå â påçóëüòàòå ñàìîñî-
ãëàñîâàííûõ âû÷èñëåíèé ïpè çíà÷åíèè ïàpàìåòpà
V0/a3 = 1552 K.
Ý. À. Ïàøèöêèé, Ñ. È. Âèëü÷èíñêèé, Ñ. Â. Ìàøêåâè÷
120 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2
Òàêàÿ èòåpàöèîííàÿ ïpîöåäópà ïîâòîpÿëàñü íå-
ñêîëüêî pàç (îò 4 äî 6) è èñïîëüçîâàëàñü äëÿ
óòî÷íåíèÿ ïîëÿpèçàöèîííîãî îïåpàòîpà. Hà êàæ-
äîì ýòàïå ïî ôîpìóëàì (6) è (10) âîñïpîèçâîäèë-
ñÿ ñïåêòp êâàçè÷àñòèö E(p) è ïpîñëåæèâàëàñü
ñêîpîñòü ñõîäèìîñòè èòåpàöèé è ñòåïåíü áëèçîñòè
E(p) ê ýìïèpè÷åñêîìó ñïåêòpó äëÿ Eexp(p).
Åäèíñòâåííûì ïîäãîíî÷íûì ïàpàìåòpîì áû-
ëà àìïëèòóäà V0 èñõîäíîãî ïñåâäîïîòåíöèàëà
(24) ïpè a = 2,44 A° è n0 = 0,09n â (23). Â påçó-
ëüòàòå ïpîâåäåííûõ êîìïüþòåpíûõ pàñ÷åòîâ óäà-
ëîñü ïîëó÷èòü âïîëíå óäîâëåòâîpèòåëüíîå ñîãëà-
ñèå òåîpåòè÷åñêîãî ñïåêòpà E(p) ñ Eexp(p). Hà Ðèñ.
6 è 7 ïîêàçàíû îêîí÷àòåëüíûå (ïîñëå 5 èòåpàöèé)
çàâèñèìîñòè Π(p), à òàêæå íàéäåííûå ñ ïîìîùüþ
ñîîòíîøåíèé (4)–(6) ñàìîñîãëàñîâàííûå çàâèñè-
ìîñòè ôóíêöèé Φ(p), Ψ(p) è A(p).
Hà ðèñ. 8 ñïëîøíîé êpèâîé ïîêàçàí ïîëó-
÷åííûé ïîñëå 5 èòåpàöèé òåîpåòè÷åñêèé ñïåêòp
êâàçè÷àñòèö E(p), à òî÷å÷íàÿ êðèâàÿ — ýêñïå-
pèìåíòàëüíûå äàííûå [7] ïî íåóïpóãîìó pàññå-
ÿíèþ íåéòðîíîâ â æèäêîì 4He âïëîòü äî èìïóëü-
ñîâ p −∼ 4 A° −1 . Êàê âèäèì, íàáëþäàåòñÿ âïîëíå
óäîâëåòâîpèòåëüíîå ñîãëàñèå E(p) c Eexp(p) â îáëàñ-
òè p ≤ 2,5 A°
−1
. Â îáëàñòè p > 2,5 A°
−1 òåîpåòè÷åñ-
êèé ñïåêòp E(p) ëåæèò íåñêîëüêî âûøå Eexp(p), ÷òî
ñâÿçàíî, ïî-âèäèìîìó, ñ òåì, ÷òî óáûâàþùàÿ ñ
pîñòîì p âåpøèííàÿ ôóíêöèÿ Γ(k,p) çàìåíÿëàñü
ïîñòîÿííûì çíà÷åíèåì Γ~ −∼ 1,5 âî âñåì äèàïàçîíå
p. Õàpàêòåpíîé îñîáåíîñòüþ ïîëó÷åííîãî ñïåêòpà
ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå ñëàáûõ îñöèëëÿöèé â îáëàñòè
p > 2 A° −1 (ñ ìàêñèìóìîì Emax = 22,63 K ïpè
p > 2,98 A° −1 è ìèíèìóìîì Emin = 22,53 K ïpè
p = 3,39 A° −1 ). Ñîîòâåòñòâóþùèé ó÷àñòîê ñïåêòpà
èçîápàæåí â óâåëè÷åííîì âèäå íà ðèñ. 9. Hàëè÷èå
«ïîâòîpíûõ» ìàêñèìóìà è ìèíèìóìà îáóñëîâëå-
íî îñöèëëèpóþùèì õàpàêòåpîì èñõîäíîãî ïîòåí-
öèàëà (24) ïpè áîëüøèõ p.
Ïàpàìåòp V0 ïîäîápàí òàêèì îápàçîì, ÷òîáû
ôàçîâàÿ ñêîpîñòü E(p → 0)/p ñîâïàëà ñî ñêîpîñ-
òüþ ãèäpîäèíàìè÷åñêîãî çâóêà c1 −∼ 236 ì/ñ â
æèäêîì 4He, è ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèþ V0/a3 =
= 1552 K ïpè a = 2,44 A° . Ïpè ýòîì íàéäåííîå ñ
ïîìîùüþ (22) çíà÷åíèå ïîëíîé ïëîòíîñòè ÷àñòèö
2,12⋅1022 ñì−3 ïpè n0 = 0,09n áëèçêî ê ýêñïåpè-
ìåíòàëüíîìó çíà÷åíèþ ïîëíîé ïëîòíîñòè ÷àñòèö
â æèäêîì ãåëèè 4He.
4. Âûâîäû
Òàêèì îápàçîì, â äàííîé pàáîòå påàëèçîâàíà
ñàìîñîãëàñîâàííàÿ èòåpàöèîííàÿ ïpîöåäópà êîì-
ïüþòåpíûõ pàñ÷åòîâ ñïåêòpà êâàçè÷àñòèö â áîçå-
æèäêîñòè íà îñíîâå pàçâèòîé â [3,8,10] çàìêíó-
òîé ìîäåëè ÑÒ ñîñòîÿíèÿ ñ ïîäàâëåííûì ÁÝÊ
(n0 << n) è ñ ïpîñòûì ïñåâäîïîòåíöèàëîì ïàpíî-
ãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ïpèáëèæåíèè «ïîëóïpîçpà÷-
íûõ ñôåp». Ïîêàçàíî, ÷òî òàêîå ïpèáëèæåíèå
ãîpàçäî ëó÷øå, ÷åì ìîäåëü «òâåpäûõ ñôåp», ïî-
ñêîëüêó îíî ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü âïîëíå óäîâ-
ëåòâîpèòåëüíîå ñîãëàñèå òåîpåòè÷åñêîãî ñïåêòpà
êâàçè÷àñòèö E(p) ñ ýìïèpè÷åñêèì ñïåêòpîì
Eexp(p) äëÿ æèäêîãî 4He â øèpîêîé îáëàñòè èì-
ïóëüñîâ âñåãî ëèøü ñ îäíèì ïîäãîíî÷íûì ïàpà-
ìåòpîì.
Àâòîpû âûpàæàþò áëàãîäàpíîñòü È. Í. Àäà-
ìåíêî, Ý. ß. Ðóäàâñêîìó, È. Â. Ñèìåíîãó è Ï. È.
Ôîìèíó çà ïîëåçíûå äèñêóññèè.
Îäèí èç àâòîpîâ (Â. Ñ. È.) áëàãîäàpåí ôîíäó
DAAD (Ãåpìàíèÿ) çà ôèíàíñîâóþ ïîääåpæêó
äàííîé pàáîòû.
Ðèñ. 8. Òåîpåòè÷åñêèé ñïåêòp êâàçè÷àñòèö E(p), ïîëó-
÷åííûé â påçóëüòàòå ñàìîñîãëàñîâàííûõ âû÷èñëåíèé â
pàìêàõ ìîäåëè «ïîëóïpîçpà÷íûõ ñôåp». Òî÷å÷íàÿ
êðèâàÿ — ýìïèpè÷åñêèé ñïåêòp ýëåìåíòàpíûõ âîçáóæ-
äåíèé â æèäêîì 4He.
Ðèñ. 9. Äîïîëíèòåëüíûå îñöèëëÿöèè òåîpåòè÷åñêîãî
ñïåêòpà êâàçè÷àñòèö E(p) â îáëàñòè áîëüøèõ èìïóëü-
ñîâ (â óâåëè÷åííîì ìàñøòàáå).
Ñàìîñîãëàñîâàííûé pàñ÷åò ñïåêòpà êâàçè÷àñòèö â ñâåpõòåêó÷åé áîçå-æèäêîñòè
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 121
1. H. R. Glyde and E. C. Swensson, in: Neutron
Scattering, D. L. Price and K. Skold (eds.), Me-
thods of Experimental Physics, vol. 23, p. B, Aca-
demic Press, New York (1987), p. 303.
2. A. F. G. Wyatt, Nature 391, 56 (1998).
3. Þ. À. Håïîìíÿùèé, Ý. À. Ïàøèöêèé, ÆÝÒÔ 98,
178 (1990).
4. Ñ. Ò. Áåëÿåâ, ÆÝÒÔ 34, 417, 433 (1958).
5. H. H. Áîãîëþáîâ, Èçâ. ÀH ÑÑÑÐ, ñåp. ôèç. 11,
77 (1947); Physica 9, 23 (1947).
6. H. R. Glyde and W. G. Stirling, Phys. Rev. B42,
4224 (1990).
7. K. H. Andersen, W. G. Stirling, R. Scherm,
A. Stanault, B. Fak, H. Godfrin, and A. J. Dianoux,
J. Phys.: Condens. Matter 6, 821 (1994).
8. Ý. À. Ïàøèöêèé, ÔHÒ 25, 115 (1999).
9. À. À. Àápèêîñîâ, Ë. Ï. Ãîpüêîâ, Ï. Å. Äçÿëîøèí-
ñêèé, Ìåòîäû êâàíòîâîé òåîpèè ïîëÿ â ñòàòèñ-
òè÷åñêîé ôèçèêå, Ôèçìàòãèç, Ìîñêâà (1962).
10. Ñ. È. Âèëü÷èíñêèé, Ý. À. Ïàøèöêèé, ÔHÒ 27,
253 (2001).
11. K. A. Bruckner and K. Sawada, Phys. Rev. 106,
1117, 1128 (1957).
12. Ê. Ápàêíåp, Òåîpèÿ ÿäåpíîé ìàòåpèè, Ìèp, Ìîñ-
êâà (1964).
13. Äæ. Øpèôôåp, Òåîpèÿ ñâåpõïpîâîäèìîñòè,
Hàóêà, Ìîñêâà (1970).
14. Ð. Óàéò, Êâàíòîâàÿ òåîpèÿ ìàãíåòèçìà, Ìèp,
Ìîñêâà (1985).
15. Ý. À. Ïàøèöêèé, ÓÔÆ 18, 1439 (1973).
16. Þ. À. Håïîìíÿùèé, À. À. Håïîìíÿùèé, ÆÝÒÔ
75, 976 (1978).
Self-consistent calculation of quasi-particle
spectrum in superfluid Bose-liquid with a
Bose-Einstein quenched condensate
E. A. Pashitskii, S. I. Vilchinskyy, and
S. V. Mashkevich
The iteration method was used to made a
self-consistent calculation of normal, Σ11 , and
abnormal, Σ12 , self-energy parts, boson polari-
zation operator Π on a «mass surface» and
quasi-particle spectrum E(p) in a superfluid
Bose-liquid with a quenched single-particle
Bose-Einstein condensate (BEC) at T = 0. The
calculation was based on a set of "shorbened"
integral equations for Σ11 and Σ12 with due
account of the first-order terms by the BEC
density n0/n << 1. As a «seed» interaction
between bosons the repulsive pseudo-potential
in the model of «semitransparent spheres» was
employed the Fourier component of which is
an oscillating sign-changing function of the
momentum transferred. By fitting the unique
fitting parameter — the initial repulsive pseu-
do-potential amplitude — we succeeded in ob-
taining quite reasonable agreement between the
theoretical quasi-particle spectrum E(p) and the
empirical spectrum of elementary excitation in
superfluid helium measured by neutron scatter-
ing in a wide momentum range (0 ≤ p ≤ pmax −∼
−∼ 4 A° −1 ).
Ý. À. Ïàøèöêèé, Ñ. È. Âèëü÷èíñêèé, Ñ. Â. Ìàøêåâè÷
122 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2
|