Моделирование структуры жидкого сплава Al–0,2% Ti
Методом молекулярной динамики построены динамические модели перегретого твёрдого и жидкого сплавов Al–0,2% масс. Ti при температурах от 950 до 1673 К во временном интервале 2∙10⁻⁹ с. Рассчитаны плотность, энтальпия, потенциальная и полная энергии системы, радиальные функции распределения, объём и ко...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Металлофизика и новейшие технологии |
|---|---|
| Datum: | 2017 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2017
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130461 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование структуры жидкого сплава Al–0,2% Ti / Д.С. Каниболоцкий, А.А. Щерецкий, М.В. Афанасиев, А.М. Верховлюк // Металлофизика и новейшие технологии. — 2017. — Т. 39, № 11. — С. 1481-1495. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-130461 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Каниболоцкий, Д.С. Щерецкий, А.А. Афанасиев, М.В. Верховлюк, А.М. 2018-02-13T18:29:26Z 2018-02-13T18:29:26Z 2017 Моделирование структуры жидкого сплава Al–0,2% Ti / Д.С. Каниболоцкий, А.А. Щерецкий, М.В. Афанасиев, А.М. Верховлюк // Металлофизика и новейшие технологии. — 2017. — Т. 39, № 11. — С. 1481-1495. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 1024-1809 PACS: 02.70.Ns, 47.11.Mn, 61.20.Ja, 61.25.Mv, 65.20.Jk, 66.10.cg, 83.10.Rs DOI: doi.org/10.15407/mfint.39.11.1481 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130461 Методом молекулярной динамики построены динамические модели перегретого твёрдого и жидкого сплавов Al–0,2% масс. Ti при температурах от 950 до 1673 К во временном интервале 2∙10⁻⁹ с. Рассчитаны плотность, энтальпия, потенциальная и полная энергии системы, радиальные функции распределения, объём и количество граней многогранников Вороного, координационные числа и коэффициенты самодиффузии компонентов. Полученные данные сопоставлены с литературными. Показано, что в расплаве формируются кластеры с центральным атомом титана. С увеличением температуры устойчивость кластеров снижается. Методою молекулярної динаміки побудовано динамічний модель перегрітого твердого та рідкого стопів Al–0,2% мас. Ti за температур від 950 до 1673 К у часовому інтервалі 2∙10⁻⁹ с. Розраховано густину, ентальпію, потенціяльну та повну енергії системи, радіяльні функції розподілу, об’єм і кількість граней многогранників Вороного, координаційні числа та коефіцієнти самодифузії компонентів. Одержані дані зіставлено з літературними. Показано, що у розтопі формуються кластери з центральним атомом Титану. З підвищенням температури стійкість кластерів понижується. Molecular dynamics simulation of the overheated solid and liquid Al–0.2 wt.% Ti alloys is carried out within the time interval of 2∙10⁻⁹ s for temperatures from 950 to 1673 K. Density, enthalpy, potential and total energies of the system, radial distribution function, volume and number of faces of the Voronoi polyhedra, coordination numbers, and self-diffusion coefficients of the components are calculated. Our data are compared with literature ones. As shown, the atomic clusters with central Ti atom are formed in the melt. These clusters become less stable with temperature rising. ru Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Металлофизика и новейшие технологии Аморфное и жидкое состояния Моделирование структуры жидкого сплава Al–0,2% Ti Моделювання структури рідкого стопу Al–0,2% Ti Modelling of Structure of a Liquid Al–0.2% Ti Alloy Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Моделирование структуры жидкого сплава Al–0,2% Ti |
| spellingShingle |
Моделирование структуры жидкого сплава Al–0,2% Ti Каниболоцкий, Д.С. Щерецкий, А.А. Афанасиев, М.В. Верховлюк, А.М. Аморфное и жидкое состояния |
| title_short |
Моделирование структуры жидкого сплава Al–0,2% Ti |
| title_full |
Моделирование структуры жидкого сплава Al–0,2% Ti |
| title_fullStr |
Моделирование структуры жидкого сплава Al–0,2% Ti |
| title_full_unstemmed |
Моделирование структуры жидкого сплава Al–0,2% Ti |
| title_sort |
моделирование структуры жидкого сплава al–0,2% ti |
| author |
Каниболоцкий, Д.С. Щерецкий, А.А. Афанасиев, М.В. Верховлюк, А.М. |
| author_facet |
Каниболоцкий, Д.С. Щерецкий, А.А. Афанасиев, М.В. Верховлюк, А.М. |
| topic |
Аморфное и жидкое состояния |
| topic_facet |
Аморфное и жидкое состояния |
| publishDate |
2017 |
| language |
Russian |
| container_title |
Металлофизика и новейшие технологии |
| publisher |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Моделювання структури рідкого стопу Al–0,2% Ti Modelling of Structure of a Liquid Al–0.2% Ti Alloy |
| description |
Методом молекулярной динамики построены динамические модели перегретого твёрдого и жидкого сплавов Al–0,2% масс. Ti при температурах от 950 до 1673 К во временном интервале 2∙10⁻⁹ с. Рассчитаны плотность, энтальпия, потенциальная и полная энергии системы, радиальные функции распределения, объём и количество граней многогранников Вороного, координационные числа и коэффициенты самодиффузии компонентов. Полученные данные сопоставлены с литературными. Показано, что в расплаве формируются кластеры с центральным атомом титана. С увеличением температуры устойчивость кластеров снижается.
Методою молекулярної динаміки побудовано динамічний модель перегрітого твердого та рідкого стопів Al–0,2% мас. Ti за температур від 950 до 1673 К у часовому інтервалі 2∙10⁻⁹ с. Розраховано густину, ентальпію, потенціяльну та повну енергії системи, радіяльні функції розподілу, об’єм і кількість граней многогранників Вороного, координаційні числа та коефіцієнти самодифузії компонентів. Одержані дані зіставлено з літературними. Показано, що у розтопі формуються кластери з центральним атомом Титану. З підвищенням температури стійкість кластерів понижується.
Molecular dynamics simulation of the overheated solid and liquid Al–0.2 wt.% Ti alloys is carried out within the time interval of 2∙10⁻⁹ s for temperatures from 950 to 1673 K. Density, enthalpy, potential and total energies of the system, radial distribution function, volume and number of faces of the Voronoi polyhedra, coordination numbers, and self-diffusion coefficients of the components are calculated. Our data are compared with literature ones. As shown, the atomic clusters with central Ti atom are formed in the melt. These clusters become less stable with temperature rising.
|
| issn |
1024-1809 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130461 |
| citation_txt |
Моделирование структуры жидкого сплава Al–0,2% Ti / Д.С. Каниболоцкий, А.А. Щерецкий, М.В. Афанасиев, А.М. Верховлюк // Металлофизика и новейшие технологии. — 2017. — Т. 39, № 11. — С. 1481-1495. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kanibolockiids modelirovaniestrukturyžidkogosplavaal02ti AT ŝereckiiaa modelirovaniestrukturyžidkogosplavaal02ti AT afanasievmv modelirovaniestrukturyžidkogosplavaal02ti AT verhovlûkam modelirovaniestrukturyžidkogosplavaal02ti AT kanibolockiids modelûvannâstrukturirídkogostopual02ti AT ŝereckiiaa modelûvannâstrukturirídkogostopual02ti AT afanasievmv modelûvannâstrukturirídkogostopual02ti AT verhovlûkam modelûvannâstrukturirídkogostopual02ti AT kanibolockiids modellingofstructureofaliquidal02tialloy AT ŝereckiiaa modellingofstructureofaliquidal02tialloy AT afanasievmv modellingofstructureofaliquidal02tialloy AT verhovlûkam modellingofstructureofaliquidal02tialloy |
| first_indexed |
2025-11-27T02:23:26Z |
| last_indexed |
2025-11-27T02:23:26Z |
| _version_ |
1850793888102481920 |
| fulltext |
1481
АМОРФНОЕ И ЖИДКОЕ СОСТОЯНИЯ
PACS numbers: 02.70.Ns, 47.11.Mn, 61.20.Ja, 61.25.Mv, 65.20.Jk, 66.10.cg, 83.10.Rs
Моделирование структуры жидкого сплава Al–0,2% Ti
Д. С. Каниболоцкий, А. А. Щерецкий, М. В. Афанасиев,
А. М. Верховлюк
Физико-технологический институт металлов и сплавов НАН Украины,
бульв. Академика Вернадского, 34/1,
03142 Киев, Украина
Методом молекулярной динамики построены динамические модели пере-
гретого твёрдого и жидкого сплавов Al–0,2% масс. Ti при температурах
от 950 до 1673 К во временном интервале 2 10 9
с. Рассчитаны плотность,
энтальпия, потенциальная и полная энергии системы, радиальные функ-
ции распределения, объём и количество граней многогранников Вороно-
го, координационные числа и коэффициенты самодиффузии компонен-
тов. Полученные данные сопоставлены с литературными. Показано, что в
расплаве формируются кластеры с центральным атомом титана. С увели-
чением температуры устойчивость кластеров снижается.
Ключевые слова: моделирование, молекулярная динамика, расплав Al–
Ti, структура жидкости.
Методою молекулярної динаміки побудовано динамічний модель перегрі-
того твердого та рідкого стопів Al–0,2% мас. Ti за температур від 950 до
1673 К у часовому інтервалі 2 10 9
с. Розраховано густину, ентальпію, по-
тенціяльну та повну енергії системи, радіяльні функції розподілу, об’єм і
кількість граней многогранників Вороного, координаційні числа та коефі-
цієнти самодифузії компонентів. Одержані дані зіставлено з літературни-
ми. Показано, що у розтопі формуються кластери з центральним атомом
Титану. З підвищенням температури стійкість кластерів понижується.
Corresponding author: Dmytro Sergiyovych Kanibolotsky
E-mail: kanibolotsky@univ.kiev.ua
Physico-Technological Institute of Metals and Alloys, N.A.S. of Ukraine,
34/1 Akademician Vernadsky Blvd., UA-03142 Kyiv, Ukraine
Please cite this article as: D. S. Kanibolotsky, O. A. Shcheretskyi, M. V. Afanasiev,
and A. M. Verkhovliuk, Modelling of Structure of a Liquid Al–0.2% Ti Alloy,
Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 39, No. 11: 1481–1495 (2017) (in Russian),
DOI: 10.15407/mfint.39.11.1481.
Ìåòàëëîôèç. íîâåéøèå òåõíîë. / Metallofiz. Noveishie Tekhnol.
2017, т. 39, № 11, сс. 1481–1495 / DOI: 10.15407/mfint.39.11.1481
Îòòèñêè äîñòóïíû íåïîñðåäñòâåííî îò èçäàòåëÿ
Ôîòîêîïèðîâàíèå ðàçðåøåíî òîëüêî
â ñîîòâåòñòâèè ñ ëèöåíçèåé
2017 ÈÌÔ (Èíñòèòóò ìåòàëëîôèçèêè
èì. Ã. Â. Êóðäþìîâà ÍÀÍ Óêðàèíû)
Íàïå÷àòàíî â Óêðàèíå.
https://doi.org/10.15407/mfint.39.11.1481
https://doi.org/10.15407/mfint.39.11.1481
1482 Д. С. КАНИБОЛОЦКИЙ, А. А. ЩЕРЕЦКИЙ, М. В. АФАНАСИЕВ и др.
Ключові слова: моделювання, молекулярна динаміка, розтоп Al–Ti,
структура рідини.
Molecular dynamics simulation of the overheated solid and liquid Al–0.2
wt.% Ti alloys is carried out within the time interval of 2 10 9
s for tempera-
tures from 950 to 1673 K. Density, enthalpy, potential and total energies of
the system, radial distribution function, volume and number of faces of the
Voronoi polyhedra, coordination numbers, and self-diffusion coefficients of
the components are calculated. Our data are compared with literature ones.
As shown, the atomic clusters with central Ti atom are formed in the melt.
These clusters become less stable with temperature rising.
Keywords: modelling, molecular dynamics, Al–Ti melt, structure of liquid.
(Получено 4 октября 2017 г.)
1. ВВЕДЕНИЕ
Структура и механические свойства отливок зависят от свойств ис-
ходного расплава [1]. Многочисленные исследования расплавов ме-
тодами рентгеноструктурного анализа, ядерного магнитного резо-
нанса, малоуглового рассеяния нейтронов и масс-спектрометрии
показали, что при незначительных перегревах над ликвидусом рас-
плавы имеют микронеоднородное строение и содержат группиров-
ки атомов (кластеры), которые характеризуются ближним поряд-
ком и по своему строению могут быть подобными кристаллам или
квазикристаллам [1, 2]. Считается, что именно образование, взаим-
ное превращение и диссоциация кластеров в расплаве обуславли-
вают влияние физической и отчасти химической обработки распла-
ва на структуру и свойства отливок [1]. Однако в настоящее время
не существует единой теории строения металлических расплавов,
также как и единых представлений про механизм влияния строе-
ния жидкости на свойства отливок. Таким образом, дальнейшие
исследования структуры жидких сплавов как экспериментальны-
ми, так и теоретическими методами представляются актуальными.
Титан является одним из модификаторов алюминиевых сплавов,
который способствует формированию мелких зёрен -твёрдого рас-
твора на основе алюминия округлой или равноосной формы [1, 3,
4]. Механизм модифицирования предположительно связан с фор-
мированием в расплаве зародышей, близких по строению к мета-
стабильному алюминиду титана Al3Ti, который имеет ГЦК-решёт-
ку с параметром a 3,978 Å. Кристаллы алюминия также имеют
ГЦК-решётку с близким параметром a 4,045 Å. Поэтому зароды-
ши метастабильной фазы Al3Ti могут служить центрами кристал-
лизации для -алюминия.
В работе [3] исследовали кристаллизацию расплавов алюминия с
4,55 и 6% масс. титана. При перегреве расплава над ликвидусом
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ЖИДКОГО СПЛАВА Al–0,2% Ti 1483
более 300 К и при скорости охлаждения выше 103
К/с вокруг куби-
ческих или равноосных кристаллов метастабильной фазы Al3Ti об-
разуются зёрна -твёрдого раствора размером порядка 10 мкм. Чем
выше температура перегрева и скорость охлаждения, тем мельче
кристаллы интерметаллида и зёрна твёрдого раствора на основе
алюминия. С другой стороны, при медленной кристаллизации
сплавов Al–Ti образуются пластинчатые кристаллы стабильной фа-
зы Al3Ti, которые имеют тетрагональную решётку с параметрами
a 3,854 Å и c 8,584 Å и в меньшей степени влияют на структуру
-твёрдого раствора на основе алюминия.
В работе [4] лигатуру состава Al–3,8% масс. Ti, полученную при
разных температурах перегрева и скоростях охлаждения, добавля-
ли в расплав промышленного сплава АК6 (Al–2Cu–1Si–0,6Mg–
0,6Mn) до 0,15% масс. Ti в конечном составе. Использование лига-
туры, полученной при высоких скоростях охлаждения и содержа-
щей метастабильный кубический интерметаллид Al3Ti, приводит к
размеру зерна -твёрдого раствора в конечном сплаве около 20 мкм
против 260 мкм в немодифицированном сплаве. Кристаллы Al3Ti в
слитке не были обнаружены, т.е. титан практически полностью пе-
решёл в -твёрдый раствор на основе алюминия. Это увеличило
микротвёрдость -фазы от 900 МПа в немодифицированном сплаве
до 1120 МПа после модифицирования. Предел прочности модифи-
цированного сплава после закалки и отжига составил 2050 МПа.
Тогда как после модифицирования лигатурой, полученной по стан-
дартной заводской технологии, в слитках обнаружены кристаллы
тетрагонального интерметаллида Al3Ti длиной около 200 мкм и
шириной 10 мкм, размер зерна -твёрдого раствора составил около
200 мкм, микротвёрдость -фазы — 1040 МПа, предел прочности
после термообработки — 920 МПа. Таким образом, структура лига-
туры влияет на структуру расплава, в который она вносится, а
структура расплава, в свою очередь, влияет на структуру и свойства
слитка. Детальный механизм такого влияния не выяснен.
Экспериментальные исследования поверхностного натяжения,
вязкости и плотности жидких сплавов Al–Ti показали, что при ма-
лых добавках титана, до 0,2% масс., эти свойства показывают рез-
кие аномальные изменения с концентрацией, что свидетельствует о
структурных превращениях в расплаве [1].
Таким образом, изучение строения жидких сплавов алюминия с
малыми добавками титана имеет значительный как теоретический,
так и практический интерес. Поэтому в настоящей работе в каче-
стве объекта исследования выбран сплав Al–0,2% масс. Ti.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕТОДИКА
С использованием пакета программ LAMMPS [5] выполнено моде-
1484 Д. С. КАНИБОЛОЦКИЙ, А. А. ЩЕРЕЦКИЙ, М. В. АФАНАСИЕВ и др.
лирование молекулярной динамики жидкого сплава Al–0,2% масс.
Ti (0,116 ат.%) в интервале температур от 950 до 1673 К, которая
воспроизводила движения атомов во временном интервале 2 нс
(2 10 9
с).
В качестве исходной структуры взят ГЦК-монокристалл алюми-
ния, в котором соответствующая часть атомов алюминия заменена
атомами титана. Первичный размер ячейки для моделирования
представлял собой куб со сторонами 72,9 Å, который включал
23301 атом алюминия и 27 атомов титана. Всё пространство до бес-
конечности заполнялось точными копиями такой ячейки в соответ-
ствии с условиями периодической границы.
Расчёт проводился для одной центральной ячейки, а полученные
результаты переносились на все прочие ячейки. В процессе модели-
рования размер ячеек мог меняться, чтобы сохранить давление по-
стоянным и близким к 1 атм. Энергию взаимодействия между ато-
мами рассчитывали по методу окружённого атома с помощью по-
тенциала Zope–Ti–Al–2003.eam [6]. Максимальное расстояние, для
которого рассчитывали межатомное взаимодействие, составляет
6,725 10 10
м. Интегрирование уравнения движения атомов прово-
дили с шагом 10 15
с.
Координаты атомов, плотность ( ), энтальпию (H), потенциаль-
ную (U) и внутреннюю (E) энергии системы, потенциальную энер-
гию атомов титана (UTi) записывали в файл траектории через каж-
дую 1 пс (10 12
с). Полученные данные усредняли по времени для
каждой траектории. Погрешности оценивали как среднеквадра-
тичные отклонения, умноженные на коэффициент Стьюдента для
доверительной вероятности 0,95. Первые 10 10
с каждой траектории
трактовали как уравновешивание системы во время и сразу после
плавления, поэтому не учитывали при усреднении соответствую-
щих величин и при расчёте погрешностей.
Для расчёта радиальной функции распределения g(r) и коорди-
национных чисел N сферу диаметром 6,725 10 10
м (расстояние рас-
чёта межатомного взаимодействия) вокруг каждого атома данного
сорта делили на 6725 сферических слоёв толщиной 10 13
м.
Для каждого слоя рассчитывали количество атомов и отношение
атомной плотности в слое к средней атомной плотности системы.
После этого данные усредняли по всем атомам данного типа и по
времени для каждых 100000 шагов интегрирования (10 10
с). Затем
проводили усреднение по всей длине траектории без учёта первых
10 10
с.
Коэффициенты самодиффузии (D) компонентов рассчитывали по
формуле [7]:
2
1
1
lim | ( ) (0) | ,
6
M
i i
t
i
d
D t
N dt
r r
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ЖИДКОГО СПЛАВА Al–0,2% Ti 1485
где ( )
i
tr и (0)
i
r — координатный вектор атома i в момент времени t и
в начальный момент времени соответственно, M — общее число
атомов данного типа; угловые скобки обозначают усреднение по
времени в промежутке от 0 до t.
Полученные значения D записывали через каждые 1000 шагов
интегрирования (10 12
с). Как видно из уравнения, коэффициент
самодиффузии асимптотически приближается к своему истинному
значению, когда время стремится к бесконечности (рис. 1, а). По-
этому для усреднения коэффициентов самодиффузии использовали
только значения D для последних 4 10 10
с траектории как наиболее
близкие к истинным величинам.
Средние объём (v) и количество граней (n) многогранников Воро-
ного усредняли для всех атомов данного типа и для каждых 10000
шагов траектории (10 11
с). Затем полученные значения дополни-
тельно усредняли по всей длине траектории без учёта начального
периода уравновешивания системы.
Рис. 1. Временные зависимости коэффициентов самодиффузии алюминия
(а) и титана (б) по результатам моделирования молекулярной динамики
сплава Al – 0,2% масс. Ti. Здесь, а также на рис. 2 и 6: 1 — 0 К, твёрдый
сплав, 2 — 950 К, перегретый твёрдый сплав, 3 — 973 К, перегретый твёр-
дый сплав, 4 — 1013 К, перегретый твёрдый сплав, 5 — 950 К, жидкий
сплав, 6 — 973 К, жидкий сплав, 7 — 1013 К, жидкий сплав, 8 — 1063 К,
жидкий сплав, 9 — 1113 К, жидкий сплав, 10 — 1213 К, жидкий сплав, 11
— 1323 К, жидкий сплав, 12 — 1433 К, жидкий сплав, 13 — 1553 К, жид-
кий сплав, 14 — 1673 К, жидкий сплав.
Fig. 1. Time dependences of the aluminium (a) and titanium (б) self-diffusion
coefficients as a result of molecular dynamics simulation for Al–0.2% wt. Ti
alloy. Here and in Figs. 2 and 6: 1—0 K, solid; 2—950 K, overheated solid;
3—973 K, overheated solid; 4—1013 K, overheated solid; 5—950 K, liquid
alloy; 6—973 K, liquid; 7—1013 K, liquid; 8—1063 K, liquid; 9—1113 K,
liquid; 10—1213 K, liquid; 11—1323 K, liquid; 12—1433 K, liquid; 13—
1553 K, liquid; 14—1673 K, liquid.
1486 Д. С. КАНИБОЛОЦКИЙ, А. А. ЩЕРЕЦКИЙ, М. В. АФАНАСИЕВ и др.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Результаты расчётов приведены в табл. 1, 2 и на рис. 1–6. При тем-
пературах 950, 973 и 1013 К кристалл не успевает перейти в жид-
кую фазу и сохраняется в перегретом твёрдом состоянии на протя-
жении 1 нс (рис. 2, а). Поскольку моделирование молекулярной
динамики требует значительного компьютерного времени, даль-
нейший расчёт для перегретого твёрдого состояния прекращали.
Для получения моделей расплавов при этих температурах систему
сначала помещали в виртуальный термостат при 1113 К, а затем
температуру линейно снижали до заданной за время, необходимое
для перехода кристалла в жидкую фазу (от 1 10 11
до 1,55 10 11
с).
Как видно из рисунка 2, б, при 1063 К сплав переходит в жидкое со-
стояние за 4,9 10 11
с, а при температурах 1113 К и выше — за
9 10 12–4 10 12
с.
В таблице 1 и на рисунках 3 и 4 полученные данные сопоставле-
ны с литературными. В целом наши данные близки к литератур-
ным, что подтверждает достоверность расчётов.
ТАБЛИЦА 1. Сравнение результатов моделирования молекулярной дина-
мики сплава Al–0,2% масс. Ti с оценочными экспериментальными дан-
ными для чистого алюминия.
TABLE 1. Comparison of the Al–0.2% wt. Ti alloy molecular-dynamics simu-
lation results with experimental data assessment for pure aluminium.
T, К,
агрегатное
состояние
, г/см
3 H(T) – H(0 К)*, кДж/моль
Наши данные [8] [9] Наши данные [10]
0, тв.
950, тв.
973, тв.
1013, тв.
950, ж.
973, ж.
1013, ж.
1063, ж.
1113, ж.
1213, ж.
1323, ж.
1433, ж.
1553, ж.
1673, ж.
2,70027
2,5378 0,0018
2,531 0,002
2,517 0,002
2,416 0,002
2,411 0,002
2,403 0,002
2,394 0,002
2,384 0,002
2,367 0,002
2,349 0,002
2,332 0,002
2,314 0,002
2,298 0,002
–
–
–
–
2,372
2,365
2,353
2,337
2,321
–
–
–
–
–
–
–
–
–
2,3949
2,388
2,376
2,361
2,346
2,316
2,283
2,250
2,214
2,178
0
27,0 0,5
27,9 0,5
29,5 0,5
35,9 0,6
36,6 0,6
37,9 0,6
39,5 0,6
41,1 0,6
44,1 0,6
47,4 0,6
50,6 0,6
53,9 0,7
57,2 0,7
–
–
–
–
33,8
34,5
35,8
37,3
38,9
42,1
45,6
49,1
52,9
56,7
*Энтальпия при абсолютном нуле температуры H(0 К) по нашим расчётам равна
324,564 кДж/моль.
According our calculation, the enthalpy at absolute zero temperature, H(0 K), is equal
to 324.564 kJ/mol.
Т
А
Б
Л
И
Ц
А
2
.
Р
е
з
у
л
ь
т
а
т
ы
м
о
д
е
л
и
р
о
в
а
н
и
я
м
о
л
е
к
у
л
я
р
н
о
й
д
и
н
а
м
и
к
и
с
п
л
а
в
а
A
l–
0
,2
%
м
а
с
с
.
T
i.
T
A
B
L
E
2
.
R
e
s
u
lt
s
o
f
th
e
A
l–
0
.2
%
w
t.
T
i
a
ll
o
y
m
o
le
c
u
la
r
d
y
n
a
m
ic
s
s
im
u
la
ti
o
n
.
T
,
К
с
о
с
т
о
я
н
и
е
U
U
T
i
В
ы
с
о
т
а
п
е
р
в
о
г
о
п
и
к
а
v
A
l
v
T
i
n
A
l
n
T
i
D
A
l
D
T
i
к
Д
ж
/
м
о
л
ь
g
A
l(
r)
g
T
i(
r)
Å
3
1
0
9
м
2
/
с
0
,
т
в
.
9
5
0
,
т
в
.
9
7
3
,
т
в
.
1
0
1
3
,
т
в
.
9
5
0
,
ж
.
9
7
3
,
ж
.
1
0
1
3
,
ж
.
1
0
6
3
,
ж
.
1
1
1
3
,
ж
.
1
2
1
3
,
ж
.
1
3
2
3
,
ж
.
1
4
3
3
,
ж
.
1
5
5
3
,
ж
.
1
6
7
3
,
ж
.
3
2
4
,5
0
0
3
0
9
,4
0
0
,0
9
3
0
8
,8
1
0
,1
1
3
0
7
,7
3
0
,1
3
3
0
0
,5
3
0
,1
1
3
0
0
,0
6
0
,1
2
2
9
9
,2
7
0
,1
2
2
9
8
,3
1
0
,1
2
2
9
7
,3
7
0
,1
2
2
9
5
,5
7
0
,1
3
2
9
3
,6
9
0
,1
4
2
9
1
,8
9
0
,1
5
2
9
0
,0
1
0
,1
6
2
8
8
,1
9
0
,1
7
3
1
9
,5
7
3
1
0
3
3
0
9
3
3
0
9
3
3
0
9
4
3
0
9
4
3
0
8
4
3
0
7
4
3
0
6
4
3
0
4
4
3
0
2
4
3
0
0
4
2
9
8
5
2
9
6
5
1
9
3
4
,2
1
*
3
,4
5
4
0
0
,0
0
1
6
3
,3
8
5
0
,0
0
4
3
,2
6
6
0
,0
0
4
2
,7
7
9
2
0
,0
0
1
3
2
,7
4
9
4
0
,0
0
1
3
2
,6
9
9
8
0
,0
0
1
3
2
,6
4
1
7
0
,0
0
1
1
2
,5
8
8
2
0
,0
0
1
0
2
,4
9
2
2
0
,0
0
1
0
2
,4
0
1
1
0
,0
0
0
7
2
,3
2
1
2
0
,0
0
0
8
2
,2
4
5
2
0
,0
0
0
7
2
,1
7
7
9
0
,0
0
1
0
1
9
3
4
,2
1
*
4
,5
1
0
,0
3
4
,4
4
0
,0
3
4
,2
8
0
,0
4
3
,7
2
0
,0
3
3
,6
8
0
,0
4
3
,6
2
0
,0
2
3
,5
4
0
,0
2
3
,4
7
0
,0
3
3
,3
4
0
,0
2
3
,2
2
0
,0
2
3
,1
2
0
,0
2
3
,0
1
0
,0
2
2
,9
2
0
,0
2
1
6
,6
0
7
5
1
7
,6
7
0
0
,0
2
1
7
,7
1
9
0
,0
2
1
7
,8
1
4
0
,0
3
1
8
,5
6
0
0
,0
2
1
8
,5
9
6
0
,0
2
1
8
,6
5
8
0
,0
2
1
8
,7
3
4
0
,0
2
1
8
,8
0
6
0
,0
2
1
8
,9
4
5
0
,0
2
1
9
,0
9
0
0
,0
2
1
9
,2
2
9
0
,0
2
1
9
,3
7
5
0
,0
3
1
9
,5
1
6
0
,0
2
1
6
,6
0
7
5
1
8
,2
6
0
,0
3
1
8
,3
2
0
,0
4
1
8
,4
4
0
,0
4
1
9
,5
7
0
,0
6
1
9
,6
2
0
,0
7
1
9
,6
9
0
,0
7
1
9
,7
9
0
,0
7
1
9
,8
6
0
,0
6
2
0
,0
4
0
,0
7
2
0
,2
2
0
,0
7
2
0
,4
0
0
,0
7
2
0
,5
9
0
,0
8
2
0
,7
7
0
,0
7
1
2
1
4
,1
0
7
5
0
,0
0
1
3
1
4
,1
1
1
5
0
,0
0
1
6
1
4
,1
2
1
0
,0
0
2
1
4
,3
9
6
4
0
,0
0
1
9
1
4
,4
1
0
4
0
,0
0
1
7
1
4
,4
3
4
8
0
,0
0
1
7
1
4
,4
6
3
0
,0
0
2
1
4
,4
8
8
9
0
,0
0
1
7
1
4
,5
3
6
1
0
,0
0
1
9
1
4
,5
8
1
2
0
,0
0
1
6
1
4
,6
2
1
0
0
,0
0
1
4
1
4
,6
5
9
6
0
,0
0
1
7
1
4
,6
9
3
9
0
,0
0
1
5
1
2
1
4
,5
0
0
,0
2
1
4
,4
9
0
,0
2
1
4
,4
9
0
,0
3
1
5
,2
0
0
,0
8
1
5
,2
1
0
,0
8
1
5
,2
3
0
,0
7
1
5
,2
3
0
,0
7
1
5
,2
4
0
,0
8
1
5
,2
7
0
,0
8
1
5
,3
0
0
,0
7
1
5
,3
2
0
,0
7
1
5
,3
5
0
,0
6
1
5
,3
8
0
,0
6
0
0
,0
0
3
3
0
,0
0
0
9
0
,0
0
4
9
0
,0
0
0
7
0
,0
0
8
7
0
,0
0
0
4
5
,0
0
7
7
0
,0
0
1
7
5
,4
7
4
0
0
,0
0
1
7
6
,0
4
4
0
,0
0
4
6
,5
3
0
,0
4
7
,7
0
3
0
0
,0
0
0
5
9
,4
6
4
0
,0
0
7
1
1
,5
4
0
0
,0
0
3
1
3
,6
6
5
0
,0
1
1
1
6
,0
6
0
0
,0
0
4
1
8
,5
2
9
0
,0
0
2
0
0
,0
0
2
7
0
,0
0
0
8
0
,0
0
3
0
0
,0
0
0
9
0
,0
0
3
9
0
,0
0
0
7
2
,6
0
0
,0
2
2
,9
1
3
0
,0
1
6
3
,8
8
0
,0
4
4
,5
8
0
,1
3
5
,8
2
0
,1
1
5
,0
0
,3
7
,2
0
,2
1
1
,1
9
0
,1
2
1
0
,0
3
0
,0
6
1
2
,1
0
,3
*
В
ы
с
о
т
а
п
и
к
о
в
п
р
и
0
К
я
в
л
я
е
т
с
я
у
с
л
о
в
н
о
й
в
е
л
и
ч
и
н
о
й
и
з
а
в
и
с
и
т
о
т
в
ы
б
р
а
н
н
о
й
т
о
л
щ
и
н
ы
с
ф
е
р
и
ч
е
с
к
и
х
с
л
о
ё
в
;
с
м
.
р
а
з
д
е
л
2
.
H
e
ig
h
t
o
f
p
e
a
k
s
a
t
0
K
i
s
a
n
a
r
b
it
r
a
r
y
q
u
a
n
ti
ty
,
w
h
ic
h
d
e
p
e
n
d
s
o
n
c
h
o
s
e
n
t
h
ic
k
n
e
s
s
o
f
th
e
s
p
h
e
r
ic
a
l
la
y
e
r
s
;
s
e
e
s
e
c
ti
o
n
2
.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ЖИДКОГО СПЛАВА Al–0,2% Ti 1487
1488 Д. С. КАНИБОЛОЦКИЙ, А. А. ЩЕРЕЦКИЙ, М. В. АФАНАСИЕВ и др.
Имеющиеся расхождения объясняются, прежде всего, тем, что
часть представленных литературных данных получена для чистого
алюминия, а не для сплава Al–Ti, а также недостаточным размером
центральной ячейки для расчёта коэффициента самодиффузии ти-
тана в разбавленном расплаве при температурах выше 1200 К.
Как видно из таблицы 1, рассчитанная плотность расплава немно-
го выше плотности чистого алюминия, оценённой по эксперимен-
тальным данным работ [8, 9], а разность между энтальпией при дан-
ной температуре и при 0 К немного больше, чем для чистого алюми-
ния по базе данных NIST-JANAF [10]. Рассчитанный коэффициент
самодиффузии алюминия (рис. 3, а) хорошо согласуется с результа-
тами квантово-механических расчётов [13, 14], но немного ниже
экспериментальных данных [11, 12]. Указанные расхождения, ско-
рее всего, связаны с влиянием добавки титана.
На рисунке 3, б коэффициент самодиффузии титана в жидком
сплаве Al–0,2% масс. Ti сопоставлен с экспериментальными значе-
ниями коэффициента диффузии примеси титана в расплавленном
алюминии. При низких концентрациях титана коэффициент диф-
фузии близок к коэффициенту самодиффузии [19], поэтому эти ве-
личины можно использовать для сравнения. Рассчитанный в
настоящей работе коэффициент самодиффузии титана при темпе-
ратурах до 1113 К включительно хорошо согласуется с оценочными
результатами [17] и не противоречит данным [15, 16, 18]. При 1213
К представленные данные качественно согласуются с результатами
экспериментов [18]. Однако при более высоких температурах зна-
чения DTi по результатам нашего расчёта лежат ниже данных [15,
17].
Рис. 2. Временные зависимости внутренней энергии сплава Al–0,2% масс.
Ti: а — полные траектории, б — первые 55 пс; 1–14 — см. подпись к рис. 1.
Fig. 2. Time dependences of the Al–0.2% wt. Ti alloy internal energy: a—
complete trajectories, б—first 55 ps; concerning 1–14, see caption to Fig. 1.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ЖИДКОГО СПЛАВА Al–0,2% Ti 1489
Рис. 3. Сопоставление коэффициентов самодиффузии компонентов жидко-
го сплава Al–0,2% масс. Ti по результатам настоящего исследования с ли-
тературными данными: а — коэффициент самодиффузии алюминия (1 —
наши данные, 2 — экспериментальные данные [11], полученные для чи-
стого алюминия методом некогерентного квазиупругого рассеяния нейт-
ронов, 3 — экспериментальные данные [12], полученные для чистого алю-
миния методом когерентного квазиупругого рассеяния нейтронов, 4 —
квантово-механический расчёт [13] для чистого алюминия с использова-
нием формул Грина–Кубо, 5 — квантово-механический расчёт [14] для
чистого алюминия по приближению Борна–Оппенгеймера), б — коэффи-
циенты самодиффузии титана (1 —по нашим данным) и диффузии приме-
си титана в жидком алюминии по литературным данным (2 — оценивание
по литературным экспериментальным данным методами наименьших
квадратов и полуэмпирической корреляции [15], 3 — расчёт при темпера-
туре ликвидуса из экспериментальных данных по однонаправленной кри-
сталлизации сплавов Al–Ti [16], 4 — оценивание по литературным экспе-
риментальным данным [17], 5 — растворение титана в жидком алюминии
по методу вращающегося диска [18]). Погрешности на графиках не пока-
заны, поскольку они меньше размера маркеров, а приведены в табл. 2.
Fig. 3. Comparison of the Al–0.2% wt. Ti alloy self-diffusion coefficients cal-
culated in a present study with literature data: a—aluminium self-diffusion
coefficient (1—our data, 2—incoherent quasi-elastic neutron scattering for
pure aluminium [11], 3—coherent quasi-elastic neutron scattering for pure
aluminium [12], 4—ab initio calculation for pure aluminium using the Green–
Kubo relations [13], 5—ab initio calculation for pure aluminium by means of
the Born–Oppenheimer approximation [14]), б—self-diffusion coefficient of
titanium (1—calculated in present study) and diffusion coefficient of titani-
um admixture in liquid aluminium (2—critical assessment of literature ex-
perimental data by means of the least-squares method and semi-empirical cor-
relations [15], 3—calculation from experimental data for Al–Ti alloy unidi-
rectional solidification [16], 4—assessment of literature experimental data
[17], 5—titanium dissolution in liquid aluminium using rotating disk method
[18]). The confidence intervals are not shown in the plots because they are less
than the size of markers, but they are presented in Table 2.
1490 Д. С. КАНИБОЛОЦКИЙ, А. А. ЩЕРЕЦКИЙ, М. В. АФАНАСИЕВ и др.
Это объясняется малым количеством атомов титана в централь-
ной ячейке (27 атомов; см. раздел 2), что ведёт к сильным флуктуа-
циям распределения атомов титана и к значительным колебаниям
рассчитанного коэффициента самодиффузии (рис. 1, б).
В наибольшей степени эти колебания проявляются при темпера-
турах выше 1200 К. Для более точного расчёта DTi при высоких
температурах надо увеличить размер модельной ячейки. Следует
учитывать, что это значительно увеличит также время расчёта.
Как видно из рисунка 4, высота первого пика радиальной функ-
ции распределения вокруг атомов алюминия при температурах до
1213 К включительно по данным наших расчётов хорошо согласу-
ется с результатами рентгеноструктурных исследований алюмини-
евого расплава [20–22, 24], тогда как данные работы [23] занижены
относительно других исследований. Работа [23] является един-
ственным известным нам рентгеноструктурным исследованием
алюминиевого расплава при температурах выше 1300 К. В базе
данных [20] представлены оценки по экспериментальным данным,
полученным в других исследованиях. Для этого при 1323 К в работе
[20], скорее всего, использованы данные [23], что видно из сопо-
Рис. 4. Сопоставление высоты первого пика радиальной функции распре-
деления вокруг атомов алюминия, рассчитанной в настоящей работе для
расплава Al–0,2% масс. Ti, и литературных экспериментальных данных
для чистого алюминия: 1 — наши данные, 2 — оценивание по литератур-
ным данным по дифракции рентгеновских лучей в базе данных [20], 3–6
— дифракция рентгеновских лучей в работах [21–24] соответственно. По-
грешности на графиках не показаны, поскольку они меньше размера мар-
керов, а приведены в табл. 2.
Fig. 4. Comparison of first peak height of radial distribution function around
Al atoms calculated in present study for the Al–0.2% wt. Ti alloy with litera-
ture experimental data for pure aluminium: 1—our data, 2—assessment of x-
ray diffraction literature data [20], 3–6—x-ray diffraction data [21–24], re-
spectively. The confidence intervals are not shown in the plots because they
are less than the size of markers, but they are presented in Table 2.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ЖИДКОГО СПЛАВА Al–0,2% Ti 1491
ставления радиальных функций распределения алюминия в этих
двух работах (рис. 5). Таким образом, расхождение наших данных с
литературными при высоких температурах, вероятно, связано с за-
нижением высоты первого пика радиальной функции распределе-
ния в работе [23].
Потенциальная энергия одного моля атомов титана в жидком
сплаве Al–0,2% масс. Ti больше по абсолютной величине, чем по-
тенциальная энергия одного моля сплава (табл. 2), т.е. взаимодей-
ствие атомов титана с соседними атомами более сильное, чем сред-
нее межатомное взаимодействие в системе. Из рисунка 6 следует,
что высота первого пика радиальной функции распределения во-
круг атомов титана выше, чем вокруг атомов алюминия. Количе-
ство граней многогранников Вороного (соответствует координаци-
онному числу для объёма многогранника Вороного) также выше
для титана, чем для алюминия. Коэффициент самодиффузии выше
для атомов алюминия, чем для атомов титана, т.е. атомы алюминия
более подвижны (табл. 2).
Таким образом, полученные данные свидетельствуют о том, что
атомы титана более склонны, чем атомы алюминия, координиро-
вать вокруг себя атомы алюминия, т.е. в расплаве образуются кла-
стеры с центральным атомом титана. При увеличении температуры
уменьшается высота первого пика радиальной функции распреде-
ления вокруг атомов титана (рис. 6, б). При этом также уменьшает-
ся абсолютное значение энергии взаимодействия между атомами
титана и алюминия (табл. 2). С другой стороны, при нагревании
Рис. 5. Радиальная функция распределения вокруг атомов алюминия при
1323 К: 1 — дифракция рентгеновских лучей [23], 2 — оценка литератур-
ных экспериментальных данных [20], 3 — наши данные.
Fig. 5. Radial distribution function around aluminium atoms at 1323 K: 1—x-
ray diffraction data [23], 2—assessment of literature experimental data [20],
3—our data.
1492 Д. С. КАНИБОЛОЦКИЙ, А. А. ЩЕРЕЦКИЙ, М. В. АФАНАСИЕВ и др.
увеличивается объём многогранников Вороного для атомов титана
и коэффициент самодиффузии титана (табл. 2 и рис. 3, б). Это сви-
детельствует о том, что при увеличении температуры устойчивость
кластеров с центральным атомом титана, окружённым атомами
алюминия, снижается.
5. ВЫВОДЫ
1. Плотность, энтальпия, коэффициенты самодиффузии компонен-
тов и радиальная функция распределения вокруг атомов алюминия
для жидкого сплава Al–0,2% масс. Ti (0,116 ат.%), рассчитанные в
программе LAMMPS методом молекулярной динамики с использо-
ванием модели окружённого атома и потенциала Zope–Ti–Al–
2003.eam, качественно согласуются с экспериментальными данны-
ми и результатами квантово-механических расчётов. Это подтвер-
ждает применимость данной методики расчёта к соответствующим
системам.
2. Установлено, что при температурах 950, 973 и 1013 К ГЦК-крис-
талл Al–0,116 ат.% Ti не успевает расплавиться и сохраняется в пе-
регретом твёрдом состоянии в течение одной нс. При температуре
1063 К сплав переходит в жидкое состояние за 4,9 10 11
с, при тем-
пературах 1113 К и выше — за 9 10 12–4 10 12
с.
3. Взаимодействие атомов титана с соседними атомами алюминия
— более сильное, чем среднее межатомное взаимодействие в систе-
Рис. 6. Радиальные функции распределения вокруг атомов алюминия (а) и
титана (б) по результатам моделирования молекулярной динамики сплава
Al–0,2% масс. Ti; 1, 2, 4, 5, 8, 11, 14 — см. подпись к рис. 1.
Fig. 6. Radial distribution functions around aluminium (а) and titanium (б)
atoms as a result of the Al–0.2% wt. Ti alloy molecular dynamics simulation;
1, 2, 4, 5, 8, 11, 14—see caption to Fig. 1.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ЖИДКОГО СПЛАВА Al–0,2% Ti 1493
ме. Вокруг атомов титана группируется большее число атомов, чем
вокруг атомов алюминия. С увеличением температуры уменьшают-
ся энергии межатомного взаимодействия по абсолютной величине,
возрастает объём и незначительно увеличивается число граней мно-
гогранников Вороного.
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. И. Г. Бродова, П. С. Попель, Н. М. Барбин, Н. А. Ватолин, Расплавы как
основа формирования структуры и свойств алюминиевых сплавов
(Екатеринбург: УрО РАН: 2005).
2. T. P. Martin, Phys. Rep., 273, Iss. 4: 199 (1996).
3. И. Г. Бродова, И. В. Поленц, В. О. Есин, Е. М. Лобов, Физ. мет.
металловед., 73, № 1: 84 (1992).
4. И. В. Поленц, И. Г. Бродова, Д. В. Башлыков, А. Г. Гудов,
Т. И. Яблонских, Расплавы, № 6: 23 (1995).
5. S. Plimpton, J. Comput. Phys., 117, Iss. 1: 1 (1995).
6. R. R. Zope and Y. Mishin, Phys. Rev. B, 68, Iss. 2: 024102-1 (2003).
7. Yuan-Yuan Ju, Qing-Ming Zhang, Zi-Zheng Gong, and Guang-Fu Ji, Chin.
Phys. B, 22, No. 8: 083101-1 (2013).
8. M. J. Assael, K. Kakosimos, R. M. Banish, J. Brillo, I. Egry, R. Brooks,
P. N. Quested, K. C. Mills, A. Nagashima, Y. Sato, and W. A. Wakeham,
J. Phys. Chem. Ref. Data, 35, Iss. 1: 285 (2006).
9. V. Sarou-Kanian, F. Millot, and J. C. Rifflet, Int. J. Thermophys., 24,
Iss. 1: 277 (2003).
10. NIST-JANAF Thermochemical Tables, http://kinetics.nist.gov/janaf
11. F. Kargl, H. Weis, T. Unruh, and A. Meyer, J. Phys.: Conf. Ser., 340:
012077-1 (2012).
12. F. Demmel, D. Szubrin, W.-C. Pilgrim, and C. Morkel, Phys. Rev. B, 84,
Iss. 1: 014307-1 (2011).
13. D. Alfè and M. J. Gillan, Phys. Rev. Lett., 81, Iss. 23: 5161 (1998).
14. D. J. González, L. E. González, and J. M. López, Phys. Rev. B, 65, Iss. 18:
184201-1 (2002).
15. Y. Du, Y. A. Chang, B. Huang, W. Gong, Z. Jin, H. Xu, Z. Yuan, Y. Liu,
Y. He, and F.-Y. Xie, Mater. Sci. Eng. A, 363, Iss. 1–2: 140 (2003).
16. T. Takahashi, A. Kamio, and A. T. Nguyen, J. Jpn. Inst. Light Met., 25,
No. 4: 134 (1975).
17. Diffusion and Defect Data (Ed. F. H. Wöhlbier) (Aedermannsdorf,
Switzerland: Trans. Tech. Pub.: 1981), Vol. 25, p. 111.
18. Г. И. Баринов, П. М. Шурыгин, Вакуумные процессы в цветной
металлургии (Алма-Ата: Наука Казахской ССР: 1971), с. 156.
19. R. Novakovic, D. Giuranno, E. Ricci, A. Tuissi, R. Wunderlich, H.-J. Fecht,
and I. Egry, Appl. Surf. Sci., 258, Iss. 7: 3269 (2012).
20. IAMP Database of SCM-LIQ. Tohoku University, Japan,
http://res.tagen.tohoku.ac.jp/~waseda/scm/LIQ/periodic_table.html
21. R. R. Fessler, R. Kaplow, and B. L. Averbach, Phys. Rev., 150, Iss. 1: 34
(1966).
22. J. Hoehler und S. Steeb, Z. Naturforsch. A, 30a: 771 (1975).
http://kinetics.nist.gov/janaf
http://res.tagen.tohoku.ac.jp/~waseda/scm/LIQ/periodic_table.html
1494 Д. С. КАНИБОЛОЦКИЙ, А. А. ЩЕРЕЦКИЙ, М. В. АФАНАСИЕВ и др.
23. H. Li, X.-F. Bian, and W.-M. Wang, J. At. Mol. Phys., 17, No. 1: 123
(2000).
24. N. A. Mauro, J. C. Bendert, A. J. Vogt, J. M. Gewin, and K. F. Kelton,
J. Chem. Phys., 135, Iss. 4: 044502-1 (2011).
REFERENCES
1. I. G. Brodova, P. S. Popel, N. M. Barbin, and N. A. Vatolin, Rasplavy kak
Osnova Formirovaniya Struktury i Svoystv Aluminievykh Splavov [Melts as a
Base of Aluminium Alloys Structure and Properties Formation]
(Yekaterinburg: UrO RAN: 2005) (in Russian).
2. T. P. Martin, Phys. Rep., 273, Iss. 4: 199 (1996).
3. I. G. Brodova, I. V. Polents, V. O. Esin, and E. M. Lobov, Fiz. Met.
Metalloved., 73, No. 1: 84 (1992) (in Russian).
4. I. V. Polents, I. G. Brodova, D. V. Bashlykov, A. G. Gudov, and
T. I. Yablonskikh, Rasplavy, No. 6: 23 (1995) (in Russian).
5. S. Plimpton, J. Comput. Phys., 117, Iss. 1: 1 (1995).
6. R. R. Zope and Y. Mishin, Phys. Rev. B, 68, Iss. 2: 024102-1 (2003).
7. Yuan-Yuan Ju, Qing-Ming Zhang, Zi-Zheng Gong, and Guang-Fu Ji, Chin.
Phys. B, 22, No. 8: 083101-1 (2013).
8. M. J. Assael, K. Kakosimos, R. M. Banish, J. Brillo, I. Egry, R. Brooks,
P. N. Quested, K. C. Mills, A. Nagashima, Y. Sato, and W. A. Wakeham,
J. Phys. Chem. Ref. Data, 35, Iss. 1: 285 (2006).
9. V. Sarou-Kanian, F. Millot, and J. C. Rifflet, Int. J. Thermophys., 24,
Iss. 1: 277 (2003).
10. NIST-JANAF Thermochemical Tables, http://kinetics.nist.gov/janaf
11. F. Kargl, H. Weis, T. Unruh, and A. Meyer, J. Phys.: Conf. Ser., 340:
012077-1 (2012).
12. F. Demmel, D. Szubrin, W.-C. Pilgrim, and C. Morkel, Phys. Rev. B, 84,
Iss. 1: 014307-1 (2011).
13. D. Alfè and M. J. Gillan, Phys. Rev. Lett., 81, Iss. 23: 5161 (1998).
14. D. J. González, L. E. González, and J. M. López, Phys. Rev. B, 65, Iss. 18:
184201-1 (2002).
15. Y. Du, Y. A. Chang, B. Huang, W. Gong, Z. Jin, H. Xu, Z. Yuan, Y. Liu,
Y. He, and F.-Y. Xie, Mater. Sci. Eng. A, 363, Iss. 1–2: 140 (2003).
16. T. Takahashi, A. Kamio, and A. T. Nguyen, J. Jpn. Inst. Light Met., 25,
No. 4: 134 (1975).
17. Diffusion and Defect Data (Ed. F. H. Wöhlbier) (Aedermannsdorf,
Switzerland: Trans. Tech. Pub.: 1981), Vol. 25, p. 111.
18. G. I. Barinov and P. M. Shurygin, Vakuumnye Protsessy v Tsvetnoy
Metallurgii [Vacuum Processes in Nonferrous Metallurgy] (Alma-Ata: Nauka
Kazakhskoy SSR: 1971), p. 156 (in Russian).
19. R. Novakovic, D. Giuranno, E. Ricci, A. Tuissi, R. Wunderlich, H.-J. Fecht,
and I. Egry, Appl. Surf. Sci., 258, Iss. 7: 3269 (2012).
20. IAMP Database of SCM-LIQ. Tohoku University, Japan,
http://res.tagen.tohoku.ac.jp/~waseda/scm/LIQ/periodic_table.html
21. R. R. Fessler, R. Kaplow, and B. L. Averbach, Phys. Rev., 150, Iss. 1: 34
(1966).
22. J. Hoehler und S. Steeb, Z. Naturforsch. A, 30a: 771 (1975) (in German).
https://doi.org/10.1016/0370-1573(95)00083-6
https://doi.org/10.1006/jcph.1995.1039
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.68.024102
https://doi.org/10.1088/1674-1056/22/8/083101
https://doi.org/10.1088/1674-1056/22/8/083101
https://doi.org/10.1063/1.2149380
https://doi.org/10.1023/A:1022466319501
https://doi.org/10.1023/A:1022466319501
http://kinetics.nist.gov/janaf
https://doi.org/10.1088/1742-6596/340/1/012077
https://doi.org/10.1088/1742-6596/340/1/012077
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.84.014307
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.84.014307
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.81.5161
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.65.184201
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.65.184201
https://doi.org/10.1016/S0921-5093(03)00624-5
https://doi.org/10.2464/jilm.25.134
https://doi.org/10.2464/jilm.25.134
https://doi.org/10.1016/j.apsusc.2011.11.080
http://res.tagen.tohoku.ac.jp/~waseda/scm/LIQ/periodic_table.html
https://doi.org/10.1103/PhysRev.150.34
https://doi.org/10.1103/PhysRev.150.34
МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ЖИДКОГО СПЛАВА Al–0,2% Ti 1495
23. H. Li, X.-F. Bian, and W.-M. Wang, J. At. Mol. Phys., 17, No. 1: 123 (2000)
(in Chinese).
24. N. A. Mauro, J. C. Bendert, A. J. Vogt, J. M. Gewin, and K. F. Kelton,
J. Chem. Phys., 135, Iss. 4: 044502-1 (2011).
https://doi.org/10.1063/1.3609925
|