Статистична теоретична модель динамічної Бреґґової дифракції в двошаровій кристалічній системі з аморфним поверхневим шаром
З метою створення статистичної динамічної теорії розсіяння випромінення у багатошарових системах з різними за недосконалостями структури та складом кристалічними й аморфними шарами в якості найбільш загального та головного елементу такої теорії побудовано узагальнену теоретичну модель когерентного р...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Металлофизика и новейшие технологии |
|---|---|
| Дата: | 2017 |
| Автори: | , , , , , , , , , , , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2017
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130472 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Статистична теоретична модель динамічної Бреґґової дифракції в двошаровій кристалічній системі з аморфним поверхневим шаром / С.В. Дмітрієв, С.В. Лізунова, М.Г. Толмачов, Б.В. Шелудченко, О.С. Скакунова, В.Б. Молодкін, В.В. Лізунов, І.Е. Голентус, А.Г. Карпов, О.Г. Войток, В.П. Почекуєв, С.П. Репецький, І. Г. Вишивана, Л.М. Скапа, О.В. Барабаш, Г.О. Веліховський // Металлофизика и новейшие технологии. — 2017. — Т. 39, № 12. — С. 1669-1691. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-130472 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Дмітрієв, С.В. Лізунова, С.В. Толмачов, М.Г. Шелудченко, Б.В. Скакунова, О.С. Молодкін, В.Б. Лізунов, В.В. Голентус, І.Е. Карпов, А.Г. Войток, О.Г. Почекуєв, В.П. Репецький, С.П. Вишивана, І.Г. Скапа, Л.М. Барабаш, О.В. Веліховський, Г.О. 2018-02-13T20:22:38Z 2018-02-13T20:22:38Z 2017 Статистична теоретична модель динамічної Бреґґової дифракції в двошаровій кристалічній системі з аморфним поверхневим шаром / С.В. Дмітрієв, С.В. Лізунова, М.Г. Толмачов, Б.В. Шелудченко, О.С. Скакунова, В.Б. Молодкін, В.В. Лізунов, І.Е. Голентус, А.Г. Карпов, О.Г. Войток, В.П. Почекуєв, С.П. Репецький, І. Г. Вишивана, Л.М. Скапа, О.В. Барабаш, Г.О. Веліховський // Металлофизика и новейшие технологии. — 2017. — Т. 39, № 12. — С. 1669-1691. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1024-1809 DOI: doi.org/10.15407/mfint.39.12.1669 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130472 З метою створення статистичної динамічної теорії розсіяння випромінення у багатошарових системах з різними за недосконалостями структури та складом кристалічними й аморфними шарами в якості найбільш загального та головного елементу такої теорії побудовано узагальнену теоретичну модель когерентного розсіяння в двошаровій кристалічній системі з аморфним поверхневим шаром і статистично розподіленими дефектами Кулонового типу в кожному шарі. Одержано вирази для когерентної складової відбивної здатности вказаної системи з використанням двох методів: методу підсумовування амплітуд і методу крайових умов, що уможливило встановити й описати механізм формування інтенсивности за рахунок ефектів багаторазовости розсіяння. Проведено аналіз одержаних результатів та їх адаптацію до деяких практично важливих випадків. С целью создания статистической динамической теории рассеяния излучения в многослойных системах с различными по несовершенствам структуры и составу кристаллическими и аморфными слоями в качестве наиболее общего и главного элемента такой теории построена обобщённая теоретическая модель когерентного рассеяния в двухслойной кристаллической системе с аморфным поверхностным слоем и статистически распределёнными дефектами кулоновского типа в каждом слое. Получены выражения для когерентной составляющей отражательной способности указанной системы с использованием двух методов: метода суммирования амплитуд и метода граничных условий, что позволило выявить и описать механизм формирования интенсивности за счёт эффектов многократности рассеяния. For the goal of the creating of statistical dynamical theory of x-ray scattering in multilayer systems of crystalline and amorphous layers with differences in both the structure imperfections and the composition, as a main element of such a theory, the generalized theoretical model of coherent scattering in two-layer crystalline system with amorphous subsurface layer and statistically distributed Coulomb-type defects in each layer is developed. The expressions for coherent component of mentioned-system reflectivity are obtained using two methods: the method of amplitudes’ summation and the method of boundary conditions. That allows revealing and describing the mechanism of intensity formation due to effects of multiple scattering. uk Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Металлофизика и новейшие технологии Взаимодействия излучения и частиц с конденсированным веществом Статистична теоретична модель динамічної Бреґґової дифракції в двошаровій кристалічній системі з аморфним поверхневим шаром Статистическая теоретическая модель динамической дифракции Брэгга в двухслойной кристаллической системе с аморфным поверхностным слоем Statistical Theoretical Model of Dynamical Bragg Diffraction in a Two-Layer Crystalline System with an Amorphous Surface Layer Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Статистична теоретична модель динамічної Бреґґової дифракції в двошаровій кристалічній системі з аморфним поверхневим шаром |
| spellingShingle |
Статистична теоретична модель динамічної Бреґґової дифракції в двошаровій кристалічній системі з аморфним поверхневим шаром Дмітрієв, С.В. Лізунова, С.В. Толмачов, М.Г. Шелудченко, Б.В. Скакунова, О.С. Молодкін, В.Б. Лізунов, В.В. Голентус, І.Е. Карпов, А.Г. Войток, О.Г. Почекуєв, В.П. Репецький, С.П. Вишивана, І.Г. Скапа, Л.М. Барабаш, О.В. Веліховський, Г.О. Взаимодействия излучения и частиц с конденсированным веществом |
| title_short |
Статистична теоретична модель динамічної Бреґґової дифракції в двошаровій кристалічній системі з аморфним поверхневим шаром |
| title_full |
Статистична теоретична модель динамічної Бреґґової дифракції в двошаровій кристалічній системі з аморфним поверхневим шаром |
| title_fullStr |
Статистична теоретична модель динамічної Бреґґової дифракції в двошаровій кристалічній системі з аморфним поверхневим шаром |
| title_full_unstemmed |
Статистична теоретична модель динамічної Бреґґової дифракції в двошаровій кристалічній системі з аморфним поверхневим шаром |
| title_sort |
статистична теоретична модель динамічної бреґґової дифракції в двошаровій кристалічній системі з аморфним поверхневим шаром |
| author |
Дмітрієв, С.В. Лізунова, С.В. Толмачов, М.Г. Шелудченко, Б.В. Скакунова, О.С. Молодкін, В.Б. Лізунов, В.В. Голентус, І.Е. Карпов, А.Г. Войток, О.Г. Почекуєв, В.П. Репецький, С.П. Вишивана, І.Г. Скапа, Л.М. Барабаш, О.В. Веліховський, Г.О. |
| author_facet |
Дмітрієв, С.В. Лізунова, С.В. Толмачов, М.Г. Шелудченко, Б.В. Скакунова, О.С. Молодкін, В.Б. Лізунов, В.В. Голентус, І.Е. Карпов, А.Г. Войток, О.Г. Почекуєв, В.П. Репецький, С.П. Вишивана, І.Г. Скапа, Л.М. Барабаш, О.В. Веліховський, Г.О. |
| topic |
Взаимодействия излучения и частиц с конденсированным веществом |
| topic_facet |
Взаимодействия излучения и частиц с конденсированным веществом |
| publishDate |
2017 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Металлофизика и новейшие технологии |
| publisher |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Статистическая теоретическая модель динамической дифракции Брэгга в двухслойной кристаллической системе с аморфным поверхностным слоем Statistical Theoretical Model of Dynamical Bragg Diffraction in a Two-Layer Crystalline System with an Amorphous Surface Layer |
| description |
З метою створення статистичної динамічної теорії розсіяння випромінення у багатошарових системах з різними за недосконалостями структури та складом кристалічними й аморфними шарами в якості найбільш загального та головного елементу такої теорії побудовано узагальнену теоретичну модель когерентного розсіяння в двошаровій кристалічній системі з аморфним поверхневим шаром і статистично розподіленими дефектами Кулонового типу в кожному шарі. Одержано вирази для когерентної складової відбивної здатности вказаної системи з використанням двох методів: методу підсумовування амплітуд і методу крайових умов, що уможливило встановити й описати механізм формування інтенсивности за рахунок ефектів багаторазовости розсіяння. Проведено аналіз одержаних результатів та їх адаптацію до деяких практично важливих випадків.
С целью создания статистической динамической теории рассеяния излучения в многослойных системах с различными по несовершенствам структуры и составу кристаллическими и аморфными слоями в качестве наиболее общего и главного элемента такой теории построена обобщённая теоретическая модель когерентного рассеяния в двухслойной кристаллической системе с аморфным поверхностным слоем и статистически распределёнными дефектами кулоновского типа в каждом слое. Получены выражения для когерентной составляющей отражательной способности указанной системы с использованием двух методов: метода суммирования амплитуд и метода граничных условий, что позволило выявить и описать механизм формирования интенсивности за счёт эффектов многократности рассеяния.
For the goal of the creating of statistical dynamical theory of x-ray scattering in multilayer systems of crystalline and amorphous layers with differences in both the structure imperfections and the composition, as a main element of such a theory, the generalized theoretical model of coherent scattering in two-layer crystalline system with amorphous subsurface layer and statistically distributed Coulomb-type defects in each layer is developed. The expressions for coherent component of mentioned-system reflectivity are obtained using two methods: the method of amplitudes’ summation and the method of boundary conditions. That allows revealing and describing the mechanism of intensity formation due to effects of multiple scattering.
|
| issn |
1024-1809 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130472 |
| citation_txt |
Статистична теоретична модель динамічної Бреґґової дифракції в двошаровій кристалічній системі з аморфним поверхневим шаром / С.В. Дмітрієв, С.В. Лізунова, М.Г. Толмачов, Б.В. Шелудченко, О.С. Скакунова, В.Б. Молодкін, В.В. Лізунов, І.Е. Голентус, А.Г. Карпов, О.Г. Войток, В.П. Почекуєв, С.П. Репецький, І. Г. Вишивана, Л.М. Скапа, О.В. Барабаш, Г.О. Веліховський // Металлофизика и новейшие технологии. — 2017. — Т. 39, № 12. — С. 1669-1691. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT dmítríêvsv statističnateoretičnamodelʹdinamíčnoíbreggovoídifrakcíívdvošarovíikristalíčníisistemízamorfnimpoverhnevimšarom AT lízunovasv statističnateoretičnamodelʹdinamíčnoíbreggovoídifrakcíívdvošarovíikristalíčníisistemízamorfnimpoverhnevimšarom AT tolmačovmg statističnateoretičnamodelʹdinamíčnoíbreggovoídifrakcíívdvošarovíikristalíčníisistemízamorfnimpoverhnevimšarom AT šeludčenkobv statističnateoretičnamodelʹdinamíčnoíbreggovoídifrakcíívdvošarovíikristalíčníisistemízamorfnimpoverhnevimšarom AT skakunovaos statističnateoretičnamodelʹdinamíčnoíbreggovoídifrakcíívdvošarovíikristalíčníisistemízamorfnimpoverhnevimšarom AT molodkínvb statističnateoretičnamodelʹdinamíčnoíbreggovoídifrakcíívdvošarovíikristalíčníisistemízamorfnimpoverhnevimšarom AT lízunovvv statističnateoretičnamodelʹdinamíčnoíbreggovoídifrakcíívdvošarovíikristalíčníisistemízamorfnimpoverhnevimšarom AT golentusíe statističnateoretičnamodelʹdinamíčnoíbreggovoídifrakcíívdvošarovíikristalíčníisistemízamorfnimpoverhnevimšarom AT karpovag statističnateoretičnamodelʹdinamíčnoíbreggovoídifrakcíívdvošarovíikristalíčníisistemízamorfnimpoverhnevimšarom AT voitokog statističnateoretičnamodelʹdinamíčnoíbreggovoídifrakcíívdvošarovíikristalíčníisistemízamorfnimpoverhnevimšarom AT počekuêvvp statističnateoretičnamodelʹdinamíčnoíbreggovoídifrakcíívdvošarovíikristalíčníisistemízamorfnimpoverhnevimšarom AT repecʹkiisp statističnateoretičnamodelʹdinamíčnoíbreggovoídifrakcíívdvošarovíikristalíčníisistemízamorfnimpoverhnevimšarom AT višivanaíg statističnateoretičnamodelʹdinamíčnoíbreggovoídifrakcíívdvošarovíikristalíčníisistemízamorfnimpoverhnevimšarom AT skapalm statističnateoretičnamodelʹdinamíčnoíbreggovoídifrakcíívdvošarovíikristalíčníisistemízamorfnimpoverhnevimšarom AT barabašov statističnateoretičnamodelʹdinamíčnoíbreggovoídifrakcíívdvošarovíikristalíčníisistemízamorfnimpoverhnevimšarom AT velíhovsʹkiigo statističnateoretičnamodelʹdinamíčnoíbreggovoídifrakcíívdvošarovíikristalíčníisistemízamorfnimpoverhnevimšarom AT dmítríêvsv statističeskaâteoretičeskaâmodelʹdinamičeskoidifrakciibréggavdvuhsloinoikristalličeskoisistemesamorfnympoverhnostnymsloem AT lízunovasv statističeskaâteoretičeskaâmodelʹdinamičeskoidifrakciibréggavdvuhsloinoikristalličeskoisistemesamorfnympoverhnostnymsloem AT tolmačovmg statističeskaâteoretičeskaâmodelʹdinamičeskoidifrakciibréggavdvuhsloinoikristalličeskoisistemesamorfnympoverhnostnymsloem AT šeludčenkobv statističeskaâteoretičeskaâmodelʹdinamičeskoidifrakciibréggavdvuhsloinoikristalličeskoisistemesamorfnympoverhnostnymsloem AT skakunovaos statističeskaâteoretičeskaâmodelʹdinamičeskoidifrakciibréggavdvuhsloinoikristalličeskoisistemesamorfnympoverhnostnymsloem AT molodkínvb statističeskaâteoretičeskaâmodelʹdinamičeskoidifrakciibréggavdvuhsloinoikristalličeskoisistemesamorfnympoverhnostnymsloem AT lízunovvv statističeskaâteoretičeskaâmodelʹdinamičeskoidifrakciibréggavdvuhsloinoikristalličeskoisistemesamorfnympoverhnostnymsloem AT golentusíe statističeskaâteoretičeskaâmodelʹdinamičeskoidifrakciibréggavdvuhsloinoikristalličeskoisistemesamorfnympoverhnostnymsloem AT karpovag statističeskaâteoretičeskaâmodelʹdinamičeskoidifrakciibréggavdvuhsloinoikristalličeskoisistemesamorfnympoverhnostnymsloem AT voitokog statističeskaâteoretičeskaâmodelʹdinamičeskoidifrakciibréggavdvuhsloinoikristalličeskoisistemesamorfnympoverhnostnymsloem AT počekuêvvp statističeskaâteoretičeskaâmodelʹdinamičeskoidifrakciibréggavdvuhsloinoikristalličeskoisistemesamorfnympoverhnostnymsloem AT repecʹkiisp statističeskaâteoretičeskaâmodelʹdinamičeskoidifrakciibréggavdvuhsloinoikristalličeskoisistemesamorfnympoverhnostnymsloem AT višivanaíg statističeskaâteoretičeskaâmodelʹdinamičeskoidifrakciibréggavdvuhsloinoikristalličeskoisistemesamorfnympoverhnostnymsloem AT skapalm statističeskaâteoretičeskaâmodelʹdinamičeskoidifrakciibréggavdvuhsloinoikristalličeskoisistemesamorfnympoverhnostnymsloem AT barabašov statističeskaâteoretičeskaâmodelʹdinamičeskoidifrakciibréggavdvuhsloinoikristalličeskoisistemesamorfnympoverhnostnymsloem AT velíhovsʹkiigo statističeskaâteoretičeskaâmodelʹdinamičeskoidifrakciibréggavdvuhsloinoikristalličeskoisistemesamorfnympoverhnostnymsloem AT dmítríêvsv statisticaltheoreticalmodelofdynamicalbraggdiffractioninatwolayercrystallinesystemwithanamorphoussurfacelayer AT lízunovasv statisticaltheoreticalmodelofdynamicalbraggdiffractioninatwolayercrystallinesystemwithanamorphoussurfacelayer AT tolmačovmg statisticaltheoreticalmodelofdynamicalbraggdiffractioninatwolayercrystallinesystemwithanamorphoussurfacelayer AT šeludčenkobv statisticaltheoreticalmodelofdynamicalbraggdiffractioninatwolayercrystallinesystemwithanamorphoussurfacelayer AT skakunovaos statisticaltheoreticalmodelofdynamicalbraggdiffractioninatwolayercrystallinesystemwithanamorphoussurfacelayer AT molodkínvb statisticaltheoreticalmodelofdynamicalbraggdiffractioninatwolayercrystallinesystemwithanamorphoussurfacelayer AT lízunovvv statisticaltheoreticalmodelofdynamicalbraggdiffractioninatwolayercrystallinesystemwithanamorphoussurfacelayer AT golentusíe statisticaltheoreticalmodelofdynamicalbraggdiffractioninatwolayercrystallinesystemwithanamorphoussurfacelayer AT karpovag statisticaltheoreticalmodelofdynamicalbraggdiffractioninatwolayercrystallinesystemwithanamorphoussurfacelayer AT voitokog statisticaltheoreticalmodelofdynamicalbraggdiffractioninatwolayercrystallinesystemwithanamorphoussurfacelayer AT počekuêvvp statisticaltheoreticalmodelofdynamicalbraggdiffractioninatwolayercrystallinesystemwithanamorphoussurfacelayer AT repecʹkiisp statisticaltheoreticalmodelofdynamicalbraggdiffractioninatwolayercrystallinesystemwithanamorphoussurfacelayer AT višivanaíg statisticaltheoreticalmodelofdynamicalbraggdiffractioninatwolayercrystallinesystemwithanamorphoussurfacelayer AT skapalm statisticaltheoreticalmodelofdynamicalbraggdiffractioninatwolayercrystallinesystemwithanamorphoussurfacelayer AT barabašov statisticaltheoreticalmodelofdynamicalbraggdiffractioninatwolayercrystallinesystemwithanamorphoussurfacelayer AT velíhovsʹkiigo statisticaltheoreticalmodelofdynamicalbraggdiffractioninatwolayercrystallinesystemwithanamorphoussurfacelayer |
| first_indexed |
2025-11-25T23:46:41Z |
| last_indexed |
2025-11-25T23:46:41Z |
| _version_ |
1850583854893498368 |
| fulltext |
1669
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ЧАСТИЦ
С КОНДЕНСИРОВАННЫМ ВЕЩЕСТВОМ
PACS numbers: 61.05.cc, 61.05.cf, 61.05.cp, 61.72.Dd, 61.72.Qq, 68.65.Ac
Статистична теоретична модель динамічної Бреґґової
дифракції в двошаровій кристалічній системі
з аморфним поверхневим шаром
С. В. Дмітрієв, С. В. Лізунова, М. Г. Толмачов
*, Б. В. Шелудченко,
О. С. Скакунова, В. Б. Молодкін, В. В. Лізунов, І. Е. Голентус,
А. Г. Карпов
*, О. Г. Войток
*, В. П. Почекуєв
*, С. П. Репецький
**,
І. Г. Вишивана
**, Л. М. Скапа, О. В. Барабаш
**, Г. О. Веліховський
Інститут металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України,
бульв. Акад. Вернадського, 36,
03142 Київ, Україна
*ТОВ «Центр новітньої діагностики»,
бульв. Академіка Вернадського, 36,
03142 Київ, Україна
**Київський національний університет імені Тараса Шевченка,
вул. Володимирська, 60,
01033 Київ, Україна
З метою створення статистичної динамічної теорії розсіяння випромінен-
ня у багатошарових системах з різними за недосконалостями структури
Corresponding author: Serhiy Vasyl’ovych Dmitriev
E-mail: dsv2003@ukr.net
G. V. Kurdyumov Institute for Metal Physics, N.A.S. of Ukraine,
36 Academician Vernadsky Blvd., UA-03142 Kyiv, Ukraine
*LLC ‘Centre of Advanced Diagnostics’,
36 Academician Vernadsky Blvd., UA-03142 Kyiv, Ukraine
**Taras Shevchenko National University of Kyiv,
60 Volodymyrska Str., UA-01033 Kyiv, Ukraine
Please cite this article as: S. V. Dmitriev, S. V. Lizunova, M. G. Tolmachev,
B. V. Sheludchenko, O. S. Skakunova, V. B. Molodkin, V. V. Lizunov, I. E. Golentus,
A. G. Karpov, O. G. Voitok, V. P. Pochekuev, S. P. Repetsky, I. G. Vyshyvana,
L. M. Skapa, O. V. Barabash, and G. O. Velikhovskii, Statistical Theoretical Model of
Dynamical Bragg Diffraction in a Two-Layer Crystalline System with an Amorphous
Surface Layer, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 39, No. 12: 1669–1691 (2017)
(in Ukrainian), DOI: 10.15407/mfint.39.12.1669.
Ìåòàëëîôèç. íîâåéøèå òåõíîë. / Metallofiz. Noveishie Tekhnol.
2017, т. 39, № 12, сс. 1669–1691 / DOI: 10.15407/mfint.39.12.1669
Îòòèñêè äîñòóïíû íåïîñðåäñòâåííî îò èçäàòåëÿ
Ôîòîêîïèðîâàíèå ðàçðåøåíî òîëüêî
â ñîîòâåòñòâèè ñ ëèöåíçèåé
2017 ÈÌÔ (Èíñòèòóò ìåòàëëîôèçèêè
èì. Ã. Â. Êóðäþìîâà ÍÀÍ Óêðàèíû)
Íàïå÷àòàíî â Óêðàèíå.
https://doi.org/10.15407/mfint.39.12.1669
https://doi.org/10.15407/mfint.39.12.1669
1670 С. В. ДМІТРІЄВ, С. В. ЛІЗУНОВА, М. Г. ТОЛМАЧОВ та ін.
та складом кристалічними й аморфними шарами в якості найбільш зага-
льного та головного елементу такої теорії побудовано узагальнену теоре-
тичну модель когерентного розсіяння в двошаровій кристалічній системі
з аморфним поверхневим шаром і статистично розподіленими дефектами
Кулонового типу в кожному шарі. Одержано вирази для когерентної
складової відбивної здатности вказаної системи з використанням двох
методів: методу підсумовування амплітуд і методу крайових умов, що
уможливило встановити й описати механізм формування інтенсивности
за рахунок ефектів багаторазовости розсіяння. Проведено аналіз одержа-
них результатів та їх адаптацію до деяких практично важливих випадків.
Ключові слова: динамічна дифракція, багаторазовість розсіяння, аморф-
ний поверхневий шар.
For the goal of the creating of statistical dynamical theory of x-ray scattering
in multilayer systems of crystalline and amorphous layers with differences in
both the structure imperfections and the composition, as a main element of
such a theory, the generalized theoretical model of coherent scattering in
two-layer crystalline system with amorphous subsurface layer and statisti-
cally distributed Coulomb-type defects in each layer is developed. The ex-
pressions for coherent component of mentioned-system reflectivity are ob-
tained using two methods: the method of amplitudes’ summation and the
method of boundary conditions. That allows revealing and describing the
mechanism of intensity formation due to effects of multiple scattering.
Key words: dynamical diffraction, multiple scattering, amorphous surface
layer.
С целью создания статистической динамической теории рассеяния излу-
чения в многослойных системах с различными по несовершенствам
структуры и составу кристаллическими и аморфными слоями в качестве
наиболее общего и главного элемента такой теории построена обобщённая
теоретическая модель когерентного рассеяния в двухслойной кристалли-
ческой системе с аморфным поверхностным слоем и статистически рас-
пределёнными дефектами кулоновского типа в каждом слое. Получены
выражения для когерентной составляющей отражательной способности
указанной системы с использованием двух методов: метода суммирования
амплитуд и метода граничных условий, что позволило выявить и описать
механизм формирования интенсивности за счёт эффектов многократно-
сти рассеяния.
Ключевые слова: динамическая дифракция, многократность диффузного
рассеяния, аморфный поверхностный слой.
(Отримано 4 вересня 2017 р.)
1. ВСТУП
В сучасному матеріялознавстві значну роль відіграють композитні
матеріяли, що складаються з кількох різних за фізичними власти-
СТАТИСТИЧНА ТЕОРЕТИЧНА МОДЕЛЬ ДИНАМІЧНОЇ БРЕҐҐОВОЇ ДИФРАКЦІЇ 1671
востями шарів, зокрема, кристалічні двошарові структури, а також
структури, що містять аморфний шар.
Рентґенодифракційні методи досліджень багатошарових струк-
тур [1, 2] мають цілу низку важливих з точки зору практики пере-
ваг. Такі методи є не руйнуючими, що принципово важливо у випа-
дках, коли руйнування (щавлення) може призвести до перерозподі-
лу чи зникнення деформацій вихідного зразка, що унеможливлює
відтворення початкової структури. Також рентґенодифракційні
методи є високоінформативними і дозволяють виявляти надзви-
чайно малі деформації (коли відносна зміна відстані між відбива-
льними площинами кристалу має величину порядку 10 5–10 6
[3]) і
дефекти невеликих розмірів і концентрацій [4, 5]. Крім того, за на-
явности коректної теоретичної моделі можна адаптувати її до таких
експериментальних схем, які дозволяють проводити експресну дія-
гностику без втрати якости [4, 5]. Створення головної складової са-
ме такої статистичної моделі, що враховує повністю всі ефекти ба-
гатократности розсіяння, і передбачається у представленій роботі.
2. РОЗСІЯННЯ В АМОРФНОМУ ПОГЛИНАЛЬНОМУ ШАРІ
Розглянемо розсіяння випромінення в аморфній пласкопаралель-
ній пластині (рис. 1). Будемо вважати, що сприйнятливість в амор-
фному шарі є в середньому постійною. Інтенсивність хвилі, що
пройшла крізь шар з постійною сприйнятливістю можна записати у
вигляді:
0 am
0
,
l
I I e (1)
де I0 — інтенсивність падаючого з вакууму на шар випромінення, 0 —
коефіцієнт фотоелектричного поглинання, lam tam/ 0 — довжина
шляху променю в аморфному шарі, tam t2 t1 — товщина шару,
0 Kn/K sin a, a — кут падіння хвилі на аморфну пластину.
Однак для розгляду амплітуд в багатошаровій системі необхідно
мати вираз не для інтенсивности, а для амплітуди хвилі на обох пове-
рхнях аморфного шару. Представимо сприйнятливість аморфного
шару a(r) і амплітуду індукції в ньому Da(r) у вигляді інтеґралів
Фур’є:
a a
( ) ,
id e kr
k
r k (2)
a a
( ) ,
id e kr
k
D r kD (3)
де
3
a a
(2 ) ( ) ,
i
V
d e kr
k
r r
3
a a
(2 ) ( ) ,
i
V
d e kr
k
D rD r V, — об’єми
1672 С. В. ДМІТРІЄВ, С. В. ЛІЗУНОВА, М. Г. ТОЛМАЧОВ та ін.
прямого і оберненого просторів відповідно. Для вирішення задачі
розсіяння Рентґенових променів в середовищі розглянемо рівняння
для амплітуд:
2
a a a a
( ) ( ) rotrot( ( ) ( )) 0,KD r D r r D r (4)
де K 2 / — модуль хвильового вектору падаючої хвилі у вакуумі,
— довжина хвилі падаючого випромінення. Підставивши (2) і (3)
в (4) одержимо:
2 2
a a a
( ) ( ) 0.K k d
k q k q
D q k k D (5)
Враховуючи, що ця стаття обмежується лише розглядом когерент-
ної складової розсіяння (перший етап), то в аморфному шарі
a(r) 0a const і для Фур’є-компоненти qa одержимо:
0a
a a 0a3 3
1
( ) ( ).
(2 ) (2 )
i i
V V
d e d eqr qr
q
r r r q
Таким чином, для кожного стану поляризації з (5) одержимо:
2 2 2
a 0a a
( ) 0.K k D k D
k k
(6)
У випадку Dka 0 з (6) одержимо:
а б
Рис. 1. Схема розсіяння в пласкопаралельній аморфній пластині (а) і схе-
ма відповідних хвильових векторів (б).
Fig. 1. Scheme of scattering in parallel-sided amorphous plate (а) and scheme
of corresponding wave vectors (б).
СТАТИСТИЧНА ТЕОРЕТИЧНА МОДЕЛЬ ДИНАМІЧНОЇ БРЕҐҐОВОЇ ДИФРАКЦІЇ 1673
2 2 2
0a
( ) 0.K k k (7)
Рівняння (7) є дисперсійним рівнянням для визначення хвильо-
вих векторів k в середовищі. Враховуючи, що для Рентґенових
променів 0a
1, з (7) можна одержати:
0a
(1 /2).k K (8)
Константа 0a в (8) є комплексною, її можна представити у вигляді:
0a 0r a 0i a
.i (9)
Слід зазначити, що 0r a, 0i a 0.
Для знаходження амплітуди хвилі (у вакуумі), що пройшла крізь
шар, скористаємось відповідними крайовими умовами:
1
a 0
,
i i
z t
D e E ekr Kr
k
(10)
2
am
a
.Ti i
T
z t
E e D e
K r kr
k
(11)
Розкладемо хвильові вектори в вакуумі та в пластині на танґен-
ційну і нормальну складові:
n n
,K KK e e (12)
n n
.k kk e e (13)
Оскільки танґенційні компоненти хвильових векторів на вхідній
поверхні мають збігатися (див. рис. 1, б), то
n n n
( ) .K kK k e (14)
З (8) можна одержати:
0a
n n
0
.
2
K k K (15)
Підставляючи (15) в (14), одержимо взаємозв’язок хвильових век-
торів в середовищі і вакуумі:
0a
0
.
2
T
KK K k n (16)
Рівність хвильових векторів K KT випливає з того, що K KT і
K KT .
Підставивши (16) в (10) та (11), одержимо:
1674 С. В. ДМІТРІЄВ, С. В. ЛІЗУНОВА, М. Г. ТОЛМАЧОВ та ін.
1 0a 0/(2 )
a 0
e ,
iKt
D E
k
(17)
2 0a 0/(2 )am
a
.
iKt
T
E D e
k
(18)
Враховуючи (9) і (17), для (18) остаточно одержимо:
am 0r a 0am 0a 0 0a am 0
/(2 )/(2 ) /(2 )am
0 0
,
iKtiKt t
T
E E e E e e (19)
де 0a K 0i a . Як видно з (19), для інтенсивности
am 2
| |TE одержимо
(1). Отже, використовуючи загальний динамічний підхід, що базу-
ється на розв’язку рівняння (4), можна одержати не лише (1), а та-
кож класичний результат, який враховує заломлення і поглинання
в пласкопаралельній аморфній однорідній пластині.
3. РОЗСІЯННЯ В ДВОШАРОВІЙ АМОРФНІЙ СИСТЕМІ
Розглянемо розсіяння в системі, що складається з двох аморфних
шарів a і b (рис. 2). Інтенсивність випромінення, яке пройшло крізь
таку систему, можна записати аналогічно до (1). Однак у випадку,
коли на кристалічній підкладинці знаходяться два аморфні шари,
або один шар з неоднорідним за глибиною розподілом сприйнятливо-
сти, необхідно мати вираз для амплітуди хвилі, що пройшла через
кілька аморфних шарів. Крім того, результати розгляду такої систе-
ми можуть бути використані для узагальнення моделі розсіяння в не-
кристалічних об’єктах на випадки неоднорідного за глибиною потен-
ціялу.
Розв’язуючи рівняння (4) в кожному шарі двошарової системи,
Рис. 2. Схема розсіяння в двошаровій аморфній системі.
Fig. 2. Scheme of scattering in two-layer amorphous system.
СТАТИСТИЧНА ТЕОРЕТИЧНА МОДЕЛЬ ДИНАМІЧНОЇ БРЕҐҐОВОЇ ДИФРАКЦІЇ 1675
можна одержати дисперсійні рівняння, подібні до (7), куди входи-
тиме сприйнятливість відповідного шару. З урахуванням рівности
танґенційних компонент хвильових векторів на межах шарів, а та-
кож використовуючи дисперсійні рівняння, аналогічно до поперед-
нього розгляду можна одержати наступний взаємозв’язок між хви-
льовими векторами падаючої і заломленої в шарі a хвиль:
0a
a
0
.
2
KK k n (20)
Зв’язок між хвильовим вектором KT хвилі, що пройшла крізь
двошарову систему, та хвильовим вектором в шарі b, з урахуванням
принципу взаємности можна одержати шляхом, аналогічним до
одержання (20):
0b
b
0
.
2
T
KK k n (21)
Враховуючи, що аналогічно до (16) K KT, для хвильових векторів
в шарах a та b матимемо:
0a 0b
a b
0 0
.
2 2
K Kk n k n (22)
Напишемо відповідні крайові умови (див. рис. 2):
a
1
a 0
,
i i
z t
D e E e
k r Kr
k
(23)
b a
2
b a
,
i i
z t
D e D e
k r k r
k k
(24)
b
3
b
.T ii
T
z t
E e D e
k rK r
k
(25)
Підставляючи (20) в (23), одержимо:
0a 0 1( /2 )
a 0
.
iK t
D E e
k
(26)
З (24) з урахуванням (22) матимемо:
0b 0a
b a 2
0 0
exp .
2 2
D D iK t
k k
(27)
Підставляючи (21), (26) і (27) в (25), для амплітуди хвилі, що
пройшла двошарову аморфну систему, одержимо:
0a 0b
0 a b
0 0
exp exp ,
2 2
T
E E iK d iK d (28)
1676 С. В. ДМІТРІЄВ, С. В. ЛІЗУНОВА, М. Г. ТОЛМАЧОВ та ін.
де da t2 t1, db t3 t2 — товщини відповідних шарів.
Одержаний результат легко узагальнити на випадок системи, що
складається з N аморфних шарів:
( )
0 0
10
exp .
2
N
N
T j j
j
K
E E i d (29)
З (29) граничним переходом dj 0 одержимо вираз для неперервного
за глибиною неоднорідного розподілу сприйнятливости 0a(z):
am
( )
0 0a
0 0
exp ( ) .
2
t
N
T
K
E E i z dz (30)
4. РОЗСІЯННЯ В МОНОКРИСТАЛІЧНІЙ
ПЛАСКОПАРАЛЕЛЬНІЙ ПЛАСТИНІ
Для подальшого розгляду розсіяння в двошаровій системі, що
включає в себе один (або кілька) кристалічних шарів, необхідно
привести основні результати динамічної теорії когерентного розсі-
яння в пласкопаралельній пластині.
Амплітуди хвиль в кристалі можна знайти з основної системи
динамічних рівнянь для випадку двохвильової дифракції [6]:
0 0 0
0 0
( 2 ) 0,
( 2 ) 0,
D C D
C D D
H H
H H H
(31)
де D0, DH — амплітуди прямої і дифрагованої хвиль, 0, H — Фур’є-
компоненти сприйнятливости кристалу, C — поляризаційний
множник (C 1, cos(2 B) для - та -поляризації відповідно, B —
кут Бреґґа), 0, H — похибки збудження.
З умови існування нетривіяльного розв’язку системи рівнянь
(31) можна одержати наступне дисперсійне рівняння для знахо-
дження помилок збудження:
2
0 0 0
( 2 )( 2 ) 0.C
H H H (32)
Враховуючи, що
0 0
/ ,
H H (33)
де 0 і H — направляючі косинуси падаючого і дифрагованого про-
менів відповідно,
B
sin(2 ), (34)
СТАТИСТИЧНА ТЕОРЕТИЧНА МОДЕЛЬ ДИНАМІЧНОЇ БРЕҐҐОВОЇ ДИФРАКЦІЇ 1677
— кутове відхилення напрямку падаючої хвилі від напрямку,
що точно задовольняє умові Вульфа–Бреґґа, з (32) можна одержа-
ти:
0 0
, (35)
20
0
( 1) 1 ,
2 2
y y (36)
де довжина екстинкції
0
/ ,
H
(37)
0
( ) / ,y b (38)
2 2
0 0 0
, ( /2)(1 1/ ), / , 1, 2.C b b
H H H
Враховуючи (33), (35) і (36), з будь-якого з рівнянь системи (31)
можна одержати:
0
,D c D
H
(39)
2
( ( 1) 1),c b y y (40)
де
1/2
( / ) .
H H
Для знаходження амплітуд 0
,D D
H необхідно використати кра-
йові умови, які пов’язують між собою амплітуди хвиль в кристалі і
вакуумі (в геометрії дифракції за Бреґґом):
0
1
0 0
,
i i
z t
D e E e
K r Kr (41)
2
0 .
i
z t
D e HK r
H
(42)
Хвильові вектори прямої і дифрагованої хвиль в кристалі
пов’язані з відповідними хвильовими векторами падаючої і дифра-
гованої хвиль у вакуумі співвідношеннями:
0 0 0
( / ) ,K KK K n K n (43)
( / ) ( / ) ,K K
H H H H H H
K K n K n (44)
де n — внутрішня нормаль до поверхні кристалу, H
K — хвильовий
вектор дифрагованої хвилі у вакуумі. З урахуванням (39), (43) і (44)
з (41) і (42) матимемо:
1678 С. В. ДМІТРІЄВ, С. В. ЛІЗУНОВА, М. Г. ТОЛМАЧОВ та ін.
1 1 2 1
1 2 2 2
(1) (2)
0 0 0
(1) (2)
1 0 2 0
,
0.
iK t iK t
iK t iK t
D e D e E
c D e c D e
(45)
З системи рівнянь (45) для амплітуд
(1)
0
D і
(2)
0
D можна одержати:
1
1 2
0 0
1 2
( 1) ,
iK d
iK t
iK d iK d
c e
D E e
c e c e
(46)
, d t2 t1. Для знаходження амплітуди дифрагованої хвилі у
вакуумі необхідно використати відповідну крайову умову:
1
S
,
i i
z t
D e E eH HK r K r
H
(47)
звідки з урахуванням (39) і (44):
1 2
1
1 2
S 1 0 0 1
1 2
( ) ( ) ,
iK d iK d
iK t
iK d iK d
e e
E t c D e E t b
c e c e
(48)
де
1 1
( ) exp( / ).t iK t
H
(49)
Для амплітудного коефіцієнта відбивання можна записати:
1 2
1 2
S
1 1
1 20
( ) ( ) .
iK d iK d
iK d iK d
E e e
r t t b
c e c ebE
H
(50)
В наближенні напівнескінченного кристалу формула (50) прийме
вигляд:
2
1 1
( ) ( )( sgn(Re( )) 1).r t t y y y
H
(51)
Відбивну здатність можна обчислити за допомогою виразу:
2
coh 1
( ) ( ) .R r t
H (52)
Використовуючи крайову умову для хвилі, що пройшла крізь
пласкопаралельну пластину
0
2
0
,
i i
T
z t
D e E e
K r Kr
з урахуванням (43) і (46), можна одержати вираз для коефіцієнта
проходження:
СТАТИСТИЧНА ТЕОРЕТИЧНА МОДЕЛЬ ДИНАМІЧНОЇ БРЕҐҐОВОЇ ДИФРАКЦІЇ 1679
1 2
1 2
( ) 1 2
0
0 1 2
.
iK dT
iK d iK d
E c c
r e
E c e c e
(53)
Для врахування статистично розподілених дефектів необхідно у
формулах (31)–(53) зробити заміни [7]:
0
,C CE
H H H
0
,C CE
H H H
0 0 00
,
де 00, 0H і H0 — дисперсійні поправки до сприйнятливостей за
рахунок дифузного розсіяння за наявности в кристалі дефектів.
Можна покласти 00 i ds/K, 0H H0 0, де ds — коефіцієнт
екстинкції за рахунок дифузного розсіяння, E — Кривоглазів фак-
тор (статичний фактор Дебая–Валлера) [8].
При цьому слід відмітити, що у випадку кристалу з дефектами,
крім когерентного розсіяння (52) з врахуванням екстинкції ( ds),
також необхідно враховувати безпосередній внесок від самого ди-
фузного розсіяння у відбивну здатність (ці результати будуть пред-
ставлені в окремій роботі).
Розглянемо кінематичне наближення (d ) виразів (50) і (53).
Одержимо асимптотичне значення виразу (48) при t 0. В такому
випадку при
1/2
1 2
1 0, 2 ( ) ,y c c y b і в результаті вираз (49)
зводиться до:
k2
kin
0 1
1
( ) ,
2
iA y
e
E E t b
y
H
(54)
Ak d/ . У випадку 1y у (48) можна провести розклад експо-
нент за малим параметром d. Розклавши вказаний вираз з точністю
до другого порядку малости d
2, одержимо:
kin 2
0 1 k k
( ) (2 (2 ) /2).
2
b
E E t iA y iA y
y
H
(55)
Враховуючи, що при x 0 e
x
1 x x
2/2, вираз (55) зводиться до
(54). Отже, у всьому діяпазоні зміни y вираз для динамічної амплі-
туди дифрагованої хвилі (48) зводиться до кінематичної амплітуди
дифрагованої хвилі з врахуванням поглинання і заломлення (54)
при граничному переході d 0.
Вираз (53) при 1y зводиться до (19). При 1y і d 0 (53) в
першому порядку малости по d зводиться до (19), тоді як в другому
порядку по d з’являється екстинкційний доданок. Однак такий до-
данок неправильно поширювати на весь кутовий діяпазон, оскіль-
ки він діє лише поблизу Бреґґового кута. Тому, у виразі (53) можна
1680 С. В. ДМІТРІЄВ, С. В. ЛІЗУНОВА, М. Г. ТОЛМАЧОВ та ін.
розкладати в ряд лише експоненти, що містять 1, тоді як показни-
ки експонент з 2 будуть немалими при 1y , і їх неможна розк-
ладати в ряд по d. Враховуючи сказане, для врахування впливу
ефектів екстинкції на пряму хвилю за рахунок перетікання части-
ни інтенсивности в дифраґований промінь доцільно користуватись
загальним виразом (53).
5. РОЗСІЯННЯ В ДВОШАРОВІЙ СИСТЕМІ
З АМОРФНИМ І КРИСТАЛІЧНИМ ШАРАМИ
Розглянемо розсіяння в двошаровій системі, що складається з повер-
хневого аморфного шару і монокристалічної підкладинки (рис. 3).
Напишемо крайову умову на вхідній поверхні:
1
a 0
.
i i
z t
D e E ekr Kr
k
(56)
Зв’язок між хвильовими векторами в вакуумі і в середовищі визна-
чається виразом (16). Підставляючи (16) в (56), одержимо (17).
Напишемо крайову умову для падаючої хвилі на межі між амор-
фним шаром і кристалом:
( )
c0
2
( )
0c a
.
i i
z t
D e D e
K r kr
k
(57)
Зв’язок між хвильовими векторами падаючої з аморфного шару
хвилі k і хвилі в кристалі
( )
c0
K можна одержати наступним чином.
Нехай на аморфний шар з вакууму падає хвиля K, тоді її зв’язок з
хвильовим вектором k в аморфному шарі визначатиметься виразом
(16). Нехай хвиля з таким самим хвильовим вектором у вакуумі K
падає на монокристалічну пластину. Тоді зв’язок хвильового век-
а б
Рис. 3. Дифракція в двошаровій системі з аморфним і кристалічним ша-
рами: схема для амплітуд (а), схема для хвильових векторів (б).
Fig. 3. Diffraction in two-layer system with amorphous and crystalline layers:
scheme for amplitudes (а), scheme for the wave vectors (б).
СТАТИСТИЧНА ТЕОРЕТИЧНА МОДЕЛЬ ДИНАМІЧНОЇ БРЕҐҐОВОЇ ДИФРАКЦІЇ 1681
тору K в вакуумі і хвильових векторів в кристалі
( )
0
K буде визнача-
тись виразом (43). Прирівнюючи (16) і (43), одержимо:
( )
0c a c
( ) ,KK k n (58)
де a 0a/(2 0).
Крайова умова для дифрагованої в кристалічному шарі хвилі на
вихідній поверхні має вигляд:
( )
c
3
( )
c
0 ,
i
z t
D e HK r
H
(59)
Зв’язок між хвильовими векторами дифрагованої хвилі в кристалі і
відповідної хвилі у вакуумі, згідно з (44), можна записати у вигляді:
( )
c c c
( / ) .K K
H H H
K K n n (60)
Підставляючи (58) в (57) і (60) в (59), з урахуванням (17) і (39) оде-
ржимо:
c1 2 c2 2 a a
c1 3 c2 3
(1) (2)
0c 0c 0
(1) (2)
1 0c 2 0c
,
0.
iK t iK t iK d
iK t iK t
D e D e E e
c D e c D e
(61)
Розв’язуючи систему (61) відносно
(1)
0c
D і
(2)
0c
D , одержимо:
c c
a a c 2
c1 c c2 c
( )
0c 0
1 2
( 1) .
iK d
iK d iK t
iK d iK d
c e
D E e e
c e c e
(62)
Напишемо крайову умову для дифрагованої хвилі на межі амор-
фного і кристалічного шарів:
( )
c
2
( )
a c
.
ii
z t
D e D e HH K rk r
Hk H
(63)
Використовуючи принцип взаємности, для взаємозв’язку хвильо-
вих векторів дифраґованих хвиль у вакуумі і в аморфному шарі,
аналогічно до одержання (16), матимемо:
a
,K
H H H
K k n (64)
де aH 0a/(2 H). Підставляючи (64) в (60), одержимо зв’язок між
хвильовими векторами дифраґованих хвиль у кристалі і аморфно-
му шарі:
( )
c a c c
( ) ( / ) .K K
H H H H
K k n n (65)
1682 С. В. ДМІТРІЄВ, С. В. ЛІЗУНОВА, М. Г. ТОЛМАЧОВ та ін.
Підставляючи (65) в (63), з урахуванням (39) і (62) одержимо:
a 2 c 2( )
a c2 0c
,
iK t iK t
D e c D eH
Hk
(66)
де тут і далі
exp( ( / ) ).nj n jiK t
H
(67)
Розглянемо крайову умову для дифрагованої хвилі на вхідній по-
верхні двошарової системи:
1
S a
.
i i
z t
E e D eH HK r k r
Hk
(68)
Підставляючи (64) в (68), з урахуванням (66) одержимо:
S 0a
ac 2 c 2
0
( ) ( ) exp ,
2
E
r t r t iK
bE
H H
(69)
де 0
1/ 1/ 1/ ,
H rHc(t2) дається виразом (50). Таким чином,
вплив аморфного шару на поверхні на відбивну здатність кристалу
зводиться лише до поглинання.
6. ДИФРАКЦІЯ В ДВОШАРОВІЙ КРИСТАЛІЧНІЙ СИСТЕМІ.
МЕТОД ПІДСУМОВУВАННЯ АМПЛІТУД
На рисунку 4 показана схема дифракції в двошаровій кристалічній
системі. Падаюча з вакууму пласка хвиля з амплітудою E0 потрап-
ляє в шар k. В кристалічному шарі k хвиля дифраґує з утворенням
прямого променя
(1)
0k
,E що далі проходить в шар d, і відбитого про-
меня
(1)
k
,
H
E який виходить у вакуум з амплітудою EH1. Хвиля
(1)
0k
E
дифраґує в шарі d з утворенням прямої
(1)
0d
E і відбитої
(1)
dH
E хвиль.
Хвиля
(1)
dH
E потрапляє в шар k і знову дифраґує з утворенням відпо-
відно прямої
(2)
kH
E і відбитої
(2)
0k
E хвиль. Пряма хвиля утворює на по-
верхні хвилю з амплітудою EH2. Дифраґована в шарі k хвиля
(2)
0k
E
знову потрапляє в шар d, і вказаний процес перерозсіяння між ша-
рами повторюється.
У випадку, коли шар k розсіює кінематично, можна враховувати
лише процес однократного перерозсіяння, оскільки амплітуда хви-
лі, розсіяної в шарі k, мала в порівнянні з розсіяною в шарі d. Тоді
вираз для результуючої хвилі в вакуумі зводиться до появи екстин-
кційного множника при амплітуді розсіюваної в шарі d хвилі. Од-
нак, коли розсіяння в шарі k носить динамічний характер, враху-
вання однократного перерозсіяння між шарами недостатньо. В та-
кому випадку слід враховувати повну багатократність перерозсіян-
ня між шарами.
СТАТИСТИЧНА ТЕОРЕТИЧНА МОДЕЛЬ ДИНАМІЧНОЇ БРЕҐҐОВОЇ ДИФРАКЦІЇ 1683
Амплітуда хвилі
(1)
0k
,E що пройшла крізь шар k (див. рис. 4):
(1)
0k 0 0k
.E E r (70)
Введемо позначення
k k d d
, .r br r br
H H H H
(71)
Амплітуда дифрагованої в шарі d хвилі:
(1) (1)
d 0k d 2 0 0k d 2
( ) ( ).E E r t E r r t
H H H (72)
Амплітуда хвилі, що пройшла крізь шар d:
(1) (1)
0d 0d 0k 0k 0d 0 1
.
T
E r E r r E E (73)
Для амплітуди
(2)
kH
E необхідно користуватись виразом, аналогіч-
ним до (53), однак з врахуванням того, що у вказаному випадку ве-
ктор дифракції змінюються з H на H. Позначимо таку амплітуду
як
( )
0k
,r тоді для
(2)
kH
E одержимо:
(2) (1) ( ) ( )
k d 0k 0 0k d 2 0k 2
( ) .E E r E r r t r E
H H H H (74)
Для дифрагованої в шарі k хвилі можна записати:
(1)
k 0 k 1 1
( ) .E E r t E
H H H (75)
Рис. 4. Схема багатократного перерозсіяння при дифракції в двошаровій
системі з кристалічними шарами k і d.
Fig. 4. Scheme of multiple scattering under diffraction in two-layer system
with crystalline layers k and d.
1684 С. В. ДМІТРІЄВ, С. В. ЛІЗУНОВА, М. Г. ТОЛМАЧОВ та ін.
Таким чином, для дифрагованої хвилі у вакуумі, з урахуванням
описаних вище амплітуд, з (74) і (75) одержимо:
(2) ( )
1 2 0 k 1 0k d 2 0k
( ( ) ( ) ).E E E E r t r r t r
H H H H H (76)
Розглянемо хвилю
(2)
0k
E :
(2) (1) ( ) ( )
0k d k 2 0 0k d 2 k 2
( ) ( ) ( ),E E r t E r r t r t
H H H H (77)
де
( ) ( ) ( ) 1/2 ( )
k k k
( ) .r b r b r
H H H
Для амплітуди
(2)
dH
E можна одержати:
(2) (2) ( )
d 0k d 2 0 0k d 2 k 2 d 2
( ) ( ) ( ) ( ).E E r t E r r t r t r t
H H H H H (78)
Відповідно для
(2)
0d
E і
(3)
0d
E матимемо:
(2) (2) ( )
0d 0k 0d 0 0k 0d 2 k 2 d 2 2
( ) ( ) ( ) ,
T
E E r E r r t r t r t E
H H (79)
(3) (3) ( ) ( )
0d 0k 0d 0 0k 0d 2 k 2 d 2 k 2 d 2 3
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .
T
E E r E r r t r t r t r t r t E
H H H H (80)
Хвиля
(3)
k
E
H має вигляд:
(3) (2) ( ) ( ) ( )
k d 0k 0 0k d 2 k 2 d 2 0k 3
( ) ( ) ( ) .E E r E r r t r t r t r E
H H H H H H (81)
Таким чином, для трьох дифраґованих хвиль у вакуумі, згідно з
(76) і (81), можна одержати:
(3) ( )
1 2 3 0 k 1 0k d 2 0k
( ) ( )
0k d 2 k 2 d 2 0k
[ ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ].
E E E E E r t r r t r
r r t r t r t r
H H H H H H
H H H
(82)
Для трьох хвиль, що пройшли крізь двошарову систему, згідно з
(73), (79) і (80), матимемо:
(3) ( ) ( ) 2
1 2 3 0 0k 0d d 2 k 2 d 2 k 2
[1 ( ) ( ) ( ( ) ( )) ].
T T T T
E E E E E r r r t r t r t r t
H H H H
Продовжуючи враховувати перерозсіяння більших порядків, для
n-го хвильового поля можна одержати:
1
( ) ( ) 1 ( )
0 k 1 0k d 2 d 2 k 2 0k
1
( ( ) ( ( ) ( ( ) ( )) ) ),
n
n i
i
E E r t r r t r t r t r
H H H H H
(83)
1
( ) ( )
0 0k 0d d 2 k 2
1
(1 ( ( ) ( )) ).
n
n i
T
i
E E r r r t r t
H H
(84)
СТАТИСТИЧНА ТЕОРЕТИЧНА МОДЕЛЬ ДИНАМІЧНОЇ БРЕҐҐОВОЇ ДИФРАКЦІЇ 1685
Враховуючи повну багатократність перерозсіяння між шарами (n ),
підсумовуючи в (83) і (84) геометричні проґресії, можна одержати:
( )
( ) 0k d 2 0k
0 k 1 ( )
d 2 k 2
( )
( ) ,
1 ( ) ( )
r r t r
E E r t
r t r t
H
H H
H H
(85)
( ) 0k 0d
0 ( )
d 2 k 2
.
1 ( ) ( )
T
r r
E E
r t r t
H H
(86)
Амплітудний коефіцієнт відбивання для розглянутої двошарової
системи:
( ) ( )
0
/( ).
n nr E bE
H H
(87)
З урахуванням (85) для (87) одержимо:
( ) ( )
0 d 2 ext k 1
/( ) ( ) ( ),r E bE r t E r t
H H H H
(88)
де
( )
0k 0k
ext ( )
d 2 k 2
.
1 ( ) ( )
r r
E
r t r t
H H
(89)
Знайдемо зв’язок між амплітудними коефіцієнтами відбивання і
проходження з від’ємним вектором дифракції і відповідними кое-
фіцієнтами з додатним вектором дифракції. Враховуючи що
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 0 k k k k
, , , , 1/ ,b
H H
n n K K K K (90)
одержимо:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )0 0
0 0
, ,
K K K K
H H
H H
K n K nK n K n
( ) ( ) ( ) ( ) 0
k k k k k k k
0
1 1
1/ , , / ( ), ,
2
b b y y c c b
H
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
k 1 2 2 1 k
, .
i
i iz t
t t d t t t t drn (91)
Таким чином, для амплітудних коефіцієнтів одержимо:
0
( ) ( ) 0k
k 0k 0k k
k k2 0
1 1
, exp .
2
r
r r r iK dH
H
H
(92)
Тоді вираз (88) можна записати у вигляді:
1686 С. В. ДМІТРІЄВ, С. В. ЛІЗУНОВА, М. Г. ТОЛМАЧОВ та ін.
k20 0 2 0 2
( ) k d2 k2 d 0k k k
k1 0 0
d2 k k2 k d
( / ) ( ( ) / )
,
1 ( /( ))
ir r r e r
r
r r
H H H
H
H H
(93)
00k k
k k
0
1 1
, (0),
2 2
L L
K
d r r
H H
H H
де відбивна здатність rHL(t) шару L визначається виразом (50).
Множник Eext в (88) описує вплив шару k на дифракцію в шарі d.
При цьому, якщо шар k досить тонкий (dk ) і для rHk можна ви-
користати вираз (54), то вираз (89), з урахуванням співвідношення
між амплітудними коефіцієнтами відбивання і проходження (106),
можна записати у вигляді:
ext a e m a k 0k
, exp( /(2 )),E E E E E iKd (94)
k k20 2 0 0 1
e d2 k k m d2 k k2 k d
(1 ( ) / ), (1 ( / ( )) ) .
iA y
E r e E r r
H H H
Отже, вплив шару k на дифракцію в шарі d відбувається через
три механізми, відображені множниками у виразі (94). Перший
а б
Рис. 5. Диференційна відбивна здатність двошарової кристалічної системи
з малою нормальною деформацією в першому шарі: відбивна здатність з
урахуванням всіх механізмів розсіяння в двошаровій системі (суцільна
лінія), відбивна здатність з урахуванням лише поглинання в першому ша-
рі (пунктирна лінія) (а); відбивна здатність з урахуванням всіх механізмів
розсіяння в двошаровій системі (суцільна лінія), без врахування багаток-
ратного перерозсіяння між шарами (широкий пунктир), без врахування
екстинкції (дрібний пунктир) (б).
Fig. 5. Differential reflectivity of two-layer crystalline system with small
normal deformation in the first layer: reflectivity, that includes of all scatter-
ing mechanisms for two-layer system (solid line), reflectivity, that includes
only absorption in the first layer (dotted line) (а); reflectivity, that includes of
all scattering mechanisms in two-layer system (solid line), excluding multiple
scattering between layers (dashed line), excluding extinction (dotted line) (б).
СТАТИСТИЧНА ТЕОРЕТИЧНА МОДЕЛЬ ДИНАМІЧНОЇ БРЕҐҐОВОЇ ДИФРАКЦІЇ 1687
множник Ea відповідає за фотоелектричне поглинання в шарі k,
другий множник Ee описує екстинкцію за рахунок дифракції в шарі
k хвилі, падаючої на шар d. Третій множник, як видно із (83) і (85),
описує повну багатократність перерозсіяння між шарами d і k.
На рисунку 5 показано кутові залежності диференційної відбив-
ної здатности в двошаровій кристалічній системі, в якій шар k від-
різняється від шару d малою нормальною деформацією. Розрахун-
ки проведено для рефлексу (440), випромінення MoK , товщина де-
формованого шару tk 2 мкм, добавка до кутової змінної за рахунок
нормальної деформації d k 5 10 6. Як видно, вплив описаних
вище механізмів екстинкції та багатократности перерозсіяння є
суттєвим. При цьому, при збільшенні величини деформації такий
влив зменшується, і навпаки.
7. ДИФРАКЦІЯ В ДВОШАРОВІЙ КРИСТАЛІЧНІЙ СИСТЕМІ.
МЕТОД КРАЙОВИХ УМОВ
Крайові умови для амплітуд (рис. 6) на межах поділу шарів такі:
0k
1
0k 0
,
i i
z t
D e E e
K r Kr (95)
k
1
S k
,
i i
z t
E e D eH HK r K r
H
(96)
0d 0k
2
0d 0k
,
i i
z t
D e D e
K r K r
(97)
dk
2
k d
,
ii
z t
D e D e HH K rK r
H H
(98)
Рис. 6. Амплітуди хвильового поля в двошаровій кристалічній системі.
Fig. 6. Amplitudes of wave field in two-layer crystalline system.
1688 С. В. ДМІТРІЄВ, С. В. ЛІЗУНОВА, М. Г. ТОЛМАЧОВ та ін.
d
3
d
0 .
i
z t
D e HK r
H
(99)
Тут і далі індексами k і d позначатимемо величини в першому і дру-
гому шарах відповідно. З умов (95) і (97)–(99) напишемо наступну
систему рівнянь для визначення амплітуд
(1)
0k
,D
(2)
0k
,D
(1)
0d
D і
(2)
0d
:D
k1 1 k2 1
d1 2 d2 2 k1 2 k2 2
k1 2 k2 2 d1 2
d2 2
(1) (2)
00k 0k
(1) (2) (1) (2)
0d 0d 0k 0k
(1) (2) (1)
k2 k1 k2 d2 d10k 0k 0d
(2)
d2 0d
(1)
d1 0d
,
,
( ) (
),
iK t iK t
iK t iK t iK t iK t
iK t iK t iK t
iK t
iK
D e D e E
D e D e D e D e
c D e c D e c D e
c D e
c D e d1 3 d2 3(2)
d2 0d 0.t iK tc D e
(100)
Введемо для скорочення записів позначення:
k d
k d
, .n niK t iK t
n n
e e e e
Тоді систему рівнянь (100) можна записати у вигляді:
(1)
k11 k21 00k
(2)
k12 k22 d12 d22 0k
(1)
k2 k1 k12 k2 k2 k22 d2 d1 d12 d2 d2 d22 0d
(1)
d1 d13 d2 d23 0d
0 0
0
.
0
0 0 0
e e ED
e e e e D
c e c e c e c e D
c e c e D
(101)
З (101) для
(1)
0k
D і
(2)
0k
D можна одержати:
0
(1) d2 d k2 k2k2k
0k 0 0 0
k11 k1 k1k k2 k2k k2 d2 k k d
( )
,
( )( ( / ) )
br ce
D E
e c e c e r r
H
H H
(102)
0
(2) k1 k2 d2 dk1k
0k 0 0 0
k21 k1 k1k k2 k2k k2 d2 k k d
,
( )( ( / ) )
c bre
D E
e c e c e r r
H
H H
(103)
де
d 3 2 d d k 2 1 k k( ) ( )
d d d 3 d 2 k k k 2 k 1
/ , / ,
iK t t iK d iK t t iK d
e e e e e e e e e e
dk і dd — товщини шарів k і d відповідно.
Тепер використаємо крайову умову (96), з якої, з урахуванням
(39) і (44), можна одержати:
k1 1 k2 1(1) (2)
S k1 k1 0k k1 k2 0k
.
iK t iK t
E c D e c D e (104)
Підставляючи (102) і (103) в (104), одержимо:
СТАТИСТИЧНА ТЕОРЕТИЧНА МОДЕЛЬ ДИНАМІЧНОЇ БРЕҐҐОВОЇ ДИФРАКЦІЇ 1689
0 0 0
k d d2 k2 k k kS
k1 0 0
d2 k k2 k d0
( / )(1 2 / )
.
1 ( /( ))
r r y rE
r
r rbE
H H H
H
H H
(105)
Враховуючи справедливість рівности
k22 0 2 0
0k k k k k k
( ) / 2 / 1,
i
r e r y r
H H
(106)
вираз (105) зводиться до (93).
8. ВИСНОВКИ
В результаті проведеного аналізу механізмів формування статисти-
чної динамічної картини Бреґґового розсіяння у багатошарових си-
стемах на основі використання побудованої моделі такого розсіяння
для визначаючих вказані механізми головних складових цих сис-
тем, а саме для двошарових кристалічних систем з аморфним пове-
рхневим шаром, встановлено наступне.
Теоретичні моделі, які описують розсіяння у системі шарів шля-
хом складання амплітуд дифраґованих окремо, наприклад, у кіне-
матично та динамічно розсіювальних шарах хвиль, можуть вико-
ристовуватись лише у випадках, коли товщина кінематично розсі-
ювального шару складає лише декілька відсотків від довжини екс-
тинкції.
При цьому, коли вказана товщина досягає або перевищує десят-
ки відсотків від довжини екстинкції, суттєвими стають ефекти екс-
тинкції за рахунок кінематичної дифракції у першому шарі проме-
ня, що проходить у другий шар, а також ефекти багатократности
перерозсіяння між шарами.
В останньому випадку необхідно використовувати створену у
представленій роботі статистичну динамічну модель, яка враховує
відмічені ефекти шляхом розв’язання загального хвильового рів-
няння для Рентґенових хвиль в середовищі з використанням відпо-
відних крайових умов як на поверхні двошарової системи, так і на
межі поділу шарів.
При цьому дана модель при зростанні товщини першого шару до
величин, рівних або більших довжини екстинкції, описує ефекти
повного пригнічення екстинкцією як променя, що проходив при
менших товщинах у другий шар в області кутів Бреґґової дифрак-
ції, так і ефектів багатократного перерозсіяння між шарами, якщо
бреґґівські кути розсіяння у шарах однакові, а дефекти у шарах ві-
дсутні, тобто в такому випадку працює лише перший шар.
Поява дефектів та дифузного розсіяння може суттєво змінити всі
обговорені параметри, умови та ефекти, але відповідну теоретичну
модель буде представлено в окремій роботі.
1690 С. В. ДМІТРІЄВ, С. В. ЛІЗУНОВА, М. Г. ТОЛМАЧОВ та ін.
ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. P. F. Fewster, Rep. Prog. Phys., 59: 1339 (1996).
2. U. Pietsch, V. Holy, and T. Baumbach, High-Resolution X-Ray Scattering. From
Thin Films to Lateral Nanostructures (New York: Springer-Verlag: 2004).
3. A. M. Afanasev, M. V. Kovalchuk. E. K. Kovev, and V. G. Kohn, phys. status
solidi (a), 42: 415 (1977).
4. В. Б. Молодкин, М. В. Ковальчук, И. М. Карнаухов, В. Ф. Мачулин, В. Е.
Сторижко, Э. Х. Мухамеджанов, А. И. Низкова, С. В. Лизунова, Е. Н. Кис-
ловский, С. И. Олиховский, Б. В. Шелудченко, С. В. Дмитриев, Е. С. Скаку-
нова, В. В. Молодкин, В. А. Бушуев, Р. Н. Кютт, Б. С. Карамурзов, Т. И.
Оранова, Ю. П. Хапачев, Основы динамической высокоразрешающей ди-
фрактометрии функциональных материалов (Нальчик: Кабардино-
Балкарский университет: 2013).
5. В. Б. Молодкин, М. В. Ковальчук, И. М. Карнаухов, В. Е. Сторижко, С. В.
Лизунова, С. В. Дмитриев, А. И. Низкова, Е. Н. Кисловский, В. В. Молод-
кин, Е. В. Первак, А. А. Катасонов, Е. С. Скакунова, Б. С. Карамурзов, А. А.
Дышеков, А. Н. Багов, Т. И. Оранова, Ю. П. Хапачев, Основы интегральной
многопараметрической диффузнодинамической дифрактометрии (Наль-
чик: Кабардино-Балкарский университет: 2013).
6. З. Г. Пинскер, Рентгеновская кристаллооптика (Москва: Наука: 1982).
7. Л. И. Даценко, В. Б. Молодкин, М. Е. Осиновский, Динамическое рассеяние
рентгеновских лучей реальными кристаллами (Киев: Наукова думка: 1988).
8. С. В. Дмитриев, Р. В. Лехняк, В. Б. Молодкин, В. В. Лизунов, Л. Н. Скапа,
Е. С. Скакунова, С. В. Лизунова, С. И. Олиховский, Е. Г. Лень, Н. Г. Толма-
чёв, Б. В. Шелудченко, Е. В. Фузик, Г. О. Велиховский, Металлофиз. но-
вейшие технол., 37, № 9: 1169 (2015).
9. T. Vreeland, A. Dommann. C.-J. Tsai, and M.-A. Nicolet, Mat. Res. Soc. Symp.
Proc., 130: 1989 (2011).
REFERENCES
1. P. F. Fewster, Rep. Prog. Phys., 59: 1339 (1996).
2. U. Pietsch, V. Holy, and T. Baumbach, High-Resolution X-Ray Scattering. From
Thin Films to Lateral Nanostructures (New York: Springer-Verlag: 2004).
3. A. M. Afanasev, M. V. Kovalchuk. E. K. Kovev, and V. G. Kohn, phys. status
solidi (a), 42: 415 (1977).
4. V. B. Molodkin, M. V. Koval’chuk, I. M. Karnaukhov, V. F. Machulin,
V. E. Storizhko, E. Kh. Mukhamedzhanov, A. I. Nizkova, S. V. Lizunova,
E. N. Kislovskiy, S. I. Olikhovskiy, B. V. Sheludchenko, S. V. Dmitriev,
E. S. Skakunova, V. V. Molodkin, V. V. Lizunov, V. A. Bushuev, R. N. Kyutt,
B. S. Karamurzov, A. A. Dyshekov, T. I. Oranova, and Yu. P. Khapachev,
Osnovy Dinamicheskoy Vysokorazreshayushchey Difraktometrii Funktsion-
al'nykh Materialov [Fundamentals of Dynamical High-Resolution
Diffractometry of Functional Materials] (Nal’chik: Kabardino-Balkarskiy
Universitet: 2013) (in Russian).
5. V. B. Molodkin, M. V. Koval’chuk, I. M. Karnaukhov, V. E. Storizhko,
S. V. Lizunova, S. V. Dmitriev, A. I. Nizkova, E. N. Kislovskii, V. V. Molodkin,
https://doi.org/10.1088/0034-4885/59/11/001
https://doi.org/10.1007/978-1-4757-4050-9
https://doi.org/10.1007/978-1-4757-4050-9
https://doi.org/10.1002/pssa.2210420148
https://doi.org/10.1002/pssa.2210420148
СТАТИСТИЧНА ТЕОРЕТИЧНА МОДЕЛЬ ДИНАМІЧНОЇ БРЕҐҐОВОЇ ДИФРАКЦІЇ 1691
E. V. Pervak, A. A. Katasonov, V. V. Lizunov, E. S. Skakunova,
B. S. Karamurzov, A. A. Dyshekov, A. N. Bagov, T. I. Oranova, and
Yu. P. Khapachev, Osnovy Integral’noy Mnogoparametricheskoy
Diffuznodinamicheskoy Difraktometrii [Fundamentals of Integrated
Multiparametric Diffuse-Dynamical Diffractometry] (Nal’chik:
Kabardino-Balkarskiy Universitet: 2013) (in Russian).
6. Z. G. Pinsker, Rentgenovskaya Kristallooptika [X-ray Crystal Optics] (Moscow:
Nauka: 1982) (in Russian).
7. L. I. Datsenko, V. B. Molodkin, and M. E. Osinovskiy, Dinamicheskoe
Rasseyanie Rentgenovskikh Luchey Real'nymi Kristallami [Dynamical X-Ray
Scattering by Real Crystals] (Kiev: Naukova Dumka: 1988) (in Russian).
8. S. V. Dmitriev, R. V. Lekhnyak, V. B. Molodkin, V. V. Lizunov, L. M. Skapa,
O. S. Skakunova, S. V. Lizunova, S. I. Olikhovskii, E. G. Len,
M. G. Tolmachyov, B. V. Sheludchenko, K. V. Fuzik, and G. O. Velikhovskii,
Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 37, No. 9: 1169 (2015) (in Russian).
9. T. Vreeland, A. Dommann. C.-J. Tsai, and M.-A. Nicolet, Mat. Res. Soc. Symp.
Proc., 130: 1989 (2011).
https://doi.org/10.15407/mfint.37.09.1169
|