Расчет фильтрования суспензий через многослойную загрузку при линейной кинетике массообмена
На основе строгого решения сложной математической модели осветления суспензии фильтрованием сквозь многослойную загрузку разработан расчетный метод, который позволяет с высокой точностью определять в ней концентрации, расходы, объемы, напоры. Отдельно рассмотрены два основных режима фильтрования – п...
Saved in:
| Published in: | Химия и технология воды |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут колоїдної хімії та хімії води ім. А.В. Думанського НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130558 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Расчет фильтрования суспензий через многослойную загрузку при линейной кинетике массообмена / В.Л. Поляков // Химия и технология воды. — 2008. — Т. 30, № 1. — С. 3-31. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859650243729031168 |
|---|---|
| author | Поляков, В.Л. |
| author_facet | Поляков, В.Л. |
| citation_txt | Расчет фильтрования суспензий через многослойную загрузку при линейной кинетике массообмена / В.Л. Поляков // Химия и технология воды. — 2008. — Т. 30, № 1. — С. 3-31. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Химия и технология воды |
| description | На основе строгого решения сложной математической модели осветления суспензии фильтрованием сквозь многослойную загрузку разработан расчетный метод, который позволяет с высокой точностью определять в ней концентрации, расходы, объемы, напоры. Отдельно рассмотрены два основных режима фильтрования – при постоянных расходе фильтрата и перепаде напоров на внешних границах. С использованием данного метода выполнен разнообразный анализ действия трехслойной загрузки, а также идентичных с ней по своим свойствам двухслойных и однородных загрузок, оценена значимость всех модельных параметров.
Спираючись на строгий розв’язок складної математичної задачі освітлення суспензії фільтруванням крізь багатошарове завантаження розроблений розрахунковий метод, який дозволяє з мінімальними похибками визначати в ньому концентрації, витрати, об’єми, напори. Окремо розглянуті два основних режими фільтрування – при постійних витраті фільтрату, або напору на зовнішніх границях. З використанням даного методу виконаний різноманітний аналіз дії трьохшарового завантаження, а також ідентичних з ним за своїми властивостями двохшарових і однорідних завантажень, оцінена значущість усіх модельних параметрів.
An engineering method is developed based on the exact solution of the complicated mathematical task of a suspension treatment by filtration through a multilayered filter medium which permits to determine concentrations, discharges, volumes, heads within it with minimal errors. Two main filtration regimes are considered separately - at constant filtrate discharge and constant heads at both filter boundaries. Various analysis is performed using the method of acting three-layer filter medium and also two-layer, uniform media (identical by their properties with different layers of three-layer one), importance of each model parameter is evaluated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:32:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 0204–3556. Химия и технология воды, 2008, т. 30, №1 3
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ ОЧИСТКИ И ОБРАБОТКИ ВОДЫ
УДК 542.67+628.16
В.Л. Поляков
РАСЧЕТ ФИЛЬТРОВАНИЯ СУСПЕНЗИЙ ЧЕРЕЗ
МНОГОСЛОЙНУЮ ЗАГРУЗКУ ПРИ ЛИНЕЙНОЙ
КИНЕТИКЕ МАССООБМЕНА
На основе строгого решения сложной математической модели осветления
суспензии фильтрованием сквозь многослойную загрузку разработан расчет-
ный метод, который позволяет с высокой точностью определять в ней кон-
центрации, расходы, объемы, напоры. Отдельно рассмотрены два основных
режима фильтрования – при постоянных расходе фильтрата и перепаде на-
поров на внешних границах. С использованием данного метода выполнен раз-
нообразный анализ действия трехслойной загрузки, а также идентичных с
ней по своим свойствам двухслойных и однородных загрузок, оценена значи-
мость всех модельных параметров.
Продолжительность циклов работы традиционных фильтров может
существенно сократиться вследствие неравномерности осаждения взве-
си по их высоте [1]. Подавляющая часть дисперсной фазы суспензий здесь
обычно откладывается в порах верхней части однородной загрузки. Тем
самым чрезмерно повышаются потери напора и в целом условия фильт-
рования ощутимо ухудшаются. Чтобы обеспечить активное удаление ча-
стиц суспензии всем объемом фильтрующего материала, широко приме-
няются слоистые загрузки, причем их нижние слои обладают большей
сорбционной способностью и меньшей проницаемостью [2 – 4]. Теория
фильтрования применительно к таким средам до настоящего времени не
развивалась и в лучшем случае они условно заменялись однородными со
средневзвешенными параметрами. Исследовали же их действие почти
исключительно экспериментальными методами в лабораторных или про-
изводственных условиях [5 – 8].
В рамках данной темы на базе общей математической модели ос-
ветления суспензий фильтрованием был разработан аналитический ме-
тод определения важнейших физико-механических характеристик. Опи-
рается он на точное решение уже несколько упрощенной модели
(правомочность предпринятых упрощений подтверждается специальны-
ми исследованиями). Таким образом, при достоверной исходной эмпи-
рической информации обеспечивается надежность теоретических рас-
четов. Область применения этого метода ограничивается только теми
условиями и средами, в которых кинетика массообмена между твердой и
© В.Л. ПОЛЯКОВ, 2008
4 ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1
æèäêîé ôàçàìè ôèëüòðà íîñèò ëèíåéíûé õàðàêòåð. Ìåòîä, â ïðèíöèïå,
ìîæåò ïðèìåíÿòüñÿ ê çàãðóçêàì, ñîñòîÿùèì èç ëþáîãî êîíå÷íîãî ÷èñëà
ñëîåâ. Îí ïîçâîëÿåò íå òîëüêî áîëåå òî÷íî îïðåäåëÿòü èçìåíåíèå ïî ãëó-
áèíå è ñî âðåìåíåì êîíöåíòðàöèé, íàïîðîâ, ðàñõîäîâ, îáúåìîâ, íî è îöå-
íèâàòü çíà÷èìîñòü ðàçëè÷íûõ ôàêòîðîâ, îïèðàÿñü íà ýêñïåðèìåíòàëü-
íûå äàííûå, íàïðèìåð âûõîäíûå êðèâûå êîíöåíòðàöèè âçâåñè [9 ñ 11],
îáîñíîâûâàòü ìîäåëüíûå ïàðàìåòðû è, â ïåðâóþ î÷åðåäü, âûáîð ëèíåé-
íîé ôîðìû ìàññîîáìåííîé êèíåòèêè è ñîîòâåòñòâóþùèå êîýôôèöèåí-
òû ñêîðîñòåé, íàêîíåö, ñîçäàâàòü ðàöèîíàëüíûå êîíñòðóêöèè ôèëüòðî-
âàëüíûõ óñòàíîâîê, îïòèìèçèðóÿ êîëè÷åñòâî è âûñîòó ñëîåâ çàãðóçêè,
ðàçìåðû îáðàçóþùèõ åå ýëåìåíòîâ (çåðåí). Ôîðìóëû, ïðåäëîæåííûå äëÿ
ðàñ÷åòîâ èñêîìûõ õàðàêòåðèñòèê â íèæíèõ ñëîÿõ ìíîãîñëîéíîé çàãðóç-
êè, èìåþò ãðîìîçäêóþ ôîðìó è òðåáóþò âûïîëíåíèÿ â ïðîöåññå âû÷èñ-
ëåíèé ìíîãîêðàòíîãî èíòåãðèðîâàíèÿ. Îäíàêî ïðè ñîâðåìåííûõ îáùå-
äîñòóïíûõ ïàêåòàõ ïðîãðàìì ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà (òèïà Mathcad,
Matlab) óêàçàííûå ôîðìóëû, à âìåñòå ñ íèìè è áîëåå ïðîñòûå ðàñ÷åòíûå
çàâèñèìîñòè, îòíîñÿùèåñÿ ê âåðõíèì ñëîÿì çàãðóçêè, ìîãóò ñ óñïåõîì
ïðèìåíÿòüñÿ â èíæåíåðíîé ïðàêòèêå, ñîäåéñòâóÿ ñîâåðøåíñòâîâàíèþ
ïðîåêòèðîâàíèÿ è ýêñïëóàòàöèè ñîîòâåòñòâóþùèõ î÷èñòíûõ ñîîðóæåíèé.
Ñòðîãèå â ìàòåìàòè÷åñêîì îòíîøåíèè è ôèçè÷åñêè îáîñíîâàííûå
ðàñ÷åòíûå çàâèñèìîñòè ðàíåå áûëè ïîëó÷åíû äëÿ îäíîðîäíûõ çàãðóçîê
ïóòåì ðåøåíèÿ àíàëèòè÷åñêèìè ìåòîäàìè âûøåóïîìÿíóòîé ñëîæíîé
ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, êîòîðàÿ ñîñòîèò èç äâóõ áëîêîâ ñ äåôîðìàöèîí-
íîãî è ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî [12].  ïåðâîíà÷àëüíîì âèäå ýòà ìîäåëü äî-
ñòàòî÷íî ïîëíî ó÷èòûâàåò ìåõàíèçìû è ïðîöåññû ìàññîïåðåíîñà è ìàñ-
ñîîáìåíà, òî÷íî îïèñûâàåò áàëàíñ ÷àñòèö âçâåñè â äâóõôàçíîì ïîòîêå è
ïîðèñòîì (çåðíèñòîì) ôèëüòðóþùåì ìàòåðèàëå. Ñóùåñòâåííîå åå óïðî-
ùåíèå ñ ôîðìàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ ïðè ìèíèìàëüíûõ ïîãðåøíîñòÿõ â
âû÷èñëåíèÿõ áûëî äîñòèãíóòî áëàãîäàðÿ ìàëîñòè êîíöåíòðàöèè è èíåð-
òíîñòè ïîäâèæíûõ ÷àñòèö, ñëàáîñòè èõ äèôôóçèè è äð. [13, 14]. Îòìå-
÷åííàÿ áëî÷íàÿ ñòðóêòóðà èñõîäíîé ìîäåëè ñîõðàíÿåòñÿ è â ñëó÷àå ìíî-
ãîñëîéíîé ñðåäû. Îäíàêî óêàçàííàÿ ìîäåëü çíà÷èòåëüíî óñëîæíÿåòñÿ,
òàê êàê õîòÿ â ñëîÿõ è ïðîòåêàþò ñõîäíûå ïðîöåññû, íî õàðàêòåðèçóþòñÿ
îíè ðàçíûìè çíà÷åíèÿìè ìîäåëüíûõ ïàðàìåòðîâ.
Äåôîðìàöèîííûé áëîê
Ïóñòü çàãðóçêà ñëîæåíà èç N ñëîåâ. Òîãäà äåôîðìàöèîííûé áëîê äëÿ
i-òîãî ñëîÿ ( )1N i≥ ≥ áóäåò âêëþ÷àòü ñëåäóþùèå óðàâíåíèÿ ìàññîïåðå-
íîñà è ëèíåéíîé ìàññîîáìåííîé êèíåòèêè [15, 16]:
ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1 5
0;i i i
ei
C C Sn v
t z t
∂ ∂ ∂
+ + =
∂ ∂ ∂
(1)
.i
i i i i
S C S
t
∂
= α −β
∂
(2)
Çäåñü ein ñ ýôôåêòèâíàÿ ïîðèñòîñòü i-òîãî ñëîÿ; v ñ ñêîðîñòü ôèëüòðîâà-
íèÿ (ðàñõîä ôèëüòðàòà); αi ñ ïðèâåäåííûé êîýôôèöèåíò ñêîðîñòè ïðè-
ëèïàíèÿ âçâåøåííûõ ÷àñòèö; iβ ñ êîýôôèöèåíò ñêîðîñòè îòðûâà ïðè-
ëèïøèõ ÷àñòèö; iC ñ îáúåìíàÿ êîíöåíòðàöèÿ âçâåøåííûõ ÷àñòèö (â äîëÿõ
ïîðîâîãî ïðîñòðàíñòâà); Si ñ îáúåìíàÿ êîíöåíòðàöèÿ îñàäêà (â äîëÿõ
îáùåãî ïðîñòðàíñòâà). Êîíöåíòðàöèÿ âçâåñè â ñóñïåíçèè äî îñâåòëåíèÿ
ñ÷èòàåòñÿ íåèçìåííîé, òàê ÷òî íà âõîäå â ôèëüòð ñîáëþäàåòñÿ óñëîâèå
z = 0, C = C0. (3)
Íà âíóòðåííèõ (ìåæñëîéíûõ) ãðàíèöàõ äîëæíû çàäàâàòüñÿ óñëîâèÿ
ñîïðÿæåíèÿ êîíöåíòðàöèé è ïîòîêîâ âçâåøåííûõ ÷àñòèö. Îäíàêî âñëåä-
ñòâèå ïðåíåáðåæåíèÿ äèôôóçèîííîé (äèñïåðñèîííîé) ñîñòàâëÿþùåé
ìàññîïåðåíîñà è ïîñòîÿíñòâà ðàñõîäà ôèëüòðàòà ïî âûñîòå óñëîâèÿ ðà-
âåíñòâà ïîòîêîâ áóäóò âûïîëíÿòüñÿ àâòîìàòè÷åñêè. Ïîýòîìó ïðè ôîðìó-
ëèðîâêå ìàòåìàòè÷åñêîé çàäà÷è äîñòàòî÷íî ïðèíÿòü
z = zi , Ci = Ci+1 ; i = 1, 2,..., N ñ 2, (4)
ãäå zi ñ êîîðäèíàòà ãðàíèöû ìåæäó i-òûì è i + 1-òûì ñëîÿìè. Ðîëü íà-
÷àëüíûõ óñëîâèé èãðàþò îäíîðîäíûå óñëîâèÿ ïåðâîãî ðîäà îòíîñèòåëü-
íî êîíöåíòðàöèé Ci , Si íà ïîäâèæíîì ôðîíòå çàãðÿçíÿþùåãî âåùåñòâà.
Óêàçàííûé ôðîíò ôîðìèðóåòñÿ ñðàçó ïîñëå ïîäà÷è ñóñïåíçèè íà ôèëüòð
è â òå÷åíèå íà÷àëüíîé ñòàäèè åãî ðàáîòû ïåðåìåùàåòñÿ âíèç. Çàêàí÷èâà-
åòñÿ äàííàÿ ñòàäèÿ â ìîìåíò äîñòèæåíèÿ ôðîíòîì îñíîâàíèÿ çàãðóçêè.
Åå ïðîäîëæèòåëüíîñòü íà äâà ñ òðè ïîðÿäêà ìåíüøå äëèòåëüíîñòè ôèëü-
òðîöèêëà, è ïîýòîìó â ïðàêòè÷åñêèõ âû÷èñëåíèÿõ ìîæåò íå ïðèíèìàòü-
ñÿ âî âíèìàíèå.
Ïàðàëëåëüíî ðàññìîòðåíû äâà îñíîâíûõ ðåæèìà ôèëüòðîâàíèÿ ñ ñ
ïîñòîÿííûì ðàñõîäîì ôèëüòðàòà ( v = v0 = const) è ïîñòîÿííûì ïåðåïà-
äîì íàïîðîâ H íà âåðõíåé (z = 0, H = Hu) è íèæíåé (z = L, H = Hd)
ãðàíèöàõ. Ìåæäó òåì íå ñîñòàâëÿåò îñîáîãî òðóäà ó÷åñòü è èçìåíåíèå ñî
âðåìåíåì âåëè÷èí v, H1 ïðè óñëîâèè, ÷òî îíè ÿâëÿþòñÿ èçâåñòíûìè ôóí-
êöèÿìè îò t. Çàâèñèìîñòè îòíîñèòåëüíî êîíöåíòðàöèé iC , iS , äëÿ îáî-
6 ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1
èõ ðåæèìîâ èìåþò îäèíàêîâóþ ñòðóêòóðó òîëüêî â ñëó÷àå, åñëè êîýôôè-
öèåíòû ,α β ïðè çàäàííûõ H1, H2 îñòàþòñÿ ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíûìè
íåèçâåñòíîìó ïåðåìåííîìó ðàñõîäó v [17 ñ 19]. Ïîäîáíîå äîïóùåíèå
îïðàâäàííî èñïîëüçîâàòü, åñëè ïðè äîñòàâêå ïîäâèæíûõ ÷àñòèö ê ÷àñòè-
öàì-êîëëåêòîðàì äîìèíèðóåò ìåõàíèçì ïåðåõâàòà, ÷òî ñïðàâåäëèâî ïðè
äîñòàòî÷íî áîëüøèõ ðàçìåðàõ ïåðâûõ [20, 21]. Åäèíàÿ ôîðìà âûøåóïî-
ìÿíóòûõ çàâèñèìîñòåé äëÿ äâóõ ðàçíûõ ïî õàðàêòåðó ôèëüòðàöèè ðàáî-
÷èõ ðåæèìîâ äîñòèãàåòñÿ áëàãîäàðÿ ââåäåíèþ ñïåöèàëüíîãî ïàðàìåòðà
l ñëåäóþùèì îáðàçîì [22]:
( ) ( )
0
t
l t v d= τ τ∫ .
Äàííûé ïàðàìåòð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îáúåì ñóñïåíçèè, ïîñòóïèâ-
øåé â çàãðóçêó ê ìîìåíòó t.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è (1) ñ (4) â áîëåå îáùåé è óäîáíîé äëÿ
êîëè÷åñòâåííîãî àíàëèçà ôîðìå, âî-ïåðâûõ, áûëè ââåäåíû áåçðàçìåðíûå
ïåðåìåííûå è ïàðàìåòðû: 0
0
, , ,ii
ei
v t Czt z C
n L L C
= = = ãäå v0 ñ íà÷àëü-
íûé ðàñõîä ôèëüòðàòà ïðè âòîðîì ðåæèìå ôèëüòðîâàíèÿ (â ÷èñòîé çàãðóç-
êå) è ôàêòè÷åñêèé ñ ïðè ïåðâîì, L ñ ìîùíîñòü çàãðóçêè, mi – ìîùíîñòü i-
òîãî ñëîÿ
1
N
i
i
m L
=
=
∑ , 1 1n = . Âî-âòîðûõ, âûïîëíÿåòñÿ çàìåíà ïåðåìåííûõ:
1 1
1 1
1 ,
i i
i j j j
j ji
l n m z m
n
τ
− −
= =
= − − +
∑ ∑ (5)
1
1
.
i
i j
j
z mν
−
=
= −∑ (6)
Òîãäà çàäà÷à (1) ñ (4) ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó:
0,i i
i i
C S∂ ∂
+ =
∂ν ∂τ (7)
,i
i i i i
i
S C S∂
= α −β
∂τ (8)
ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1 7
1 10, 1;Cν = = ( )10, 2,3,..., 1 .i i iC C i N−= = = −ν (9)
Ñåðüåçíûå íåóäîáñòâà ïðè àíàëèòè÷åñêîì èññëåäîâàíèè òðàíñôîð-
ìèðîâàííîé çàäà÷è (7) ñ (9) è ïîñëåäóþùèõ âû÷èñëåíèÿõ âîçíèêàþò è
èç-çà èñïîëüçîâàíèÿ äëÿ êàæäîãî ñëîÿ äðóãèõ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ
iτ , iν . Åå ðåøåíèå ñòðîèëîñü ñ ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà ïîñëîé-
íî, íà÷èíàÿ ñâåðõó. Íåäîñòàþùèå óñëîâèÿ ïî iτ èìåþò âèä:
( )0, 0 1, 2,..., .i iS i N= = =τ (10)
Õîä ðåøåíèÿ çàäà÷è (7) ñ (10) îïóñêàåòñÿ, à ïðèâîäÿòñÿ ïðåæäå âñåãî
ðàñ÷åòíûå çàâèñèìîñòè äëÿ îòíîñèòåëüíûõ êîíöåíòðàöèé iC , iS , óñòà-
íîâëåííûå â ðåçóëüòàòå ðåàëèçàöèè äåôîðìàöèîííîãî áëîêà. Äëÿ âåðõ-
íåãî ñëîÿ ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå óðàâíåíèÿ:
( ) ( ) ( )
1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1
0
, 2 2 ,C e e I e I d
τ
−α ν −β τ −β λ
ν τ = α β ν τ + β α β ν λ λ
∫ (11)
( ) ( )
1
1 1 1
1 1 1 1 0 1 1 1
0
, 2 ,S e e I d
τ
−α ν −β λν τ = α α β ν λ λ∫ (12)
ãäå I0(x) ñ ôóíêöèÿ Áåññåëÿ ïåðâîãî ðîäà ìíèìîãî àðãóìåíòà íóëåâîãî
ïîðÿäêà. Âàæíûì ñëåäñòâèåì èç (11) ÿâëÿåòñÿ ôîðìóëà, êîòîðàÿ ïîçâîëÿ-
åò ïðîñëåäèòü çà íàêîïëåíèåì îñàäêà âî âõîäíîì ñå÷åíèè, õàðàêòåðèçó-
þùåìñÿ íàèõóäøèìè ôèëüòðàöèîííûìè óñëîâèÿìè:
( ) ( )11
1
1
0, 1 .lS l e−βα
= −
β (13)
Åñëè îäíîðîäíûé ôèëüòð èëè âåðõíèé ñëîé ìíîãîñëîéíîãî ôèëüòðà ê
íà÷àëó î÷åðåäíîãî öèêëà óæå ñîäåðæèò íåêîòîðûé îñàäîê, òî íàäëåæàùåå
îáîáùåíèå ôîðìóë (11), (12) ñîäåðæèòñÿ â ðàáîòå [23]. ×òîáû ïîëó÷èòü
ñòðîãîå ðåøåíèå äëÿ âñåé çàãðóçêè ïðèõîäèòñÿ èñïîëüçîâàòü òðóäîåìêóþ
ïðîöåäóðó. Íà êàæäîì ïîñëåäóþùåì ýòàïå âû÷èñëåíèé, ò. å. ïðè ïåðåõîäå
ê ïîäñòèëàþùåìó ñëîþ, íåîáõîäèìî îñóùåñòâëÿòü çàìåíó ïðåæíèõ ïåðå-
ìåííûõ ,τ ν íà íîâûå. Íà ïðèìåðå âåðõíèõ ñëîåâ ýòî âûãëÿäèò òàêèì îá-
8 ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1
ðàçîì. Ñíà÷àëà, èñõîäÿ èç (11), îïðåäåëÿþò èçìåíåíèå êîíöåíòðàöèè 1C
íà íèæíåé ãðàíèöå ïåðâîãî ñëîÿ â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðà l :
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
1 1
1
1 1 1
1* 1 1
0 1 1 1 1 1 0 1 1 1
0
,
2 2 .
m
l m
l m
C l C m l e
e I m l m e I m d
−α
−
−β − −β λ
= = ×
× α β − + β α β λ λ
∫ (14)
 äàëüíåéøåì ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî ïðè ïåðâîì ðåæèìå ôèëüò-
ðîâàíèÿ (v = const) â ðàñ÷åòàõ äîñòàòî÷íî ïîëîæèòü l ðàâíûì t . Äëÿ
âòîðîãî æå ðåæèìà òðåáóåòñÿ äîïîëíèòåëüíî îïðåäåëèòü ñâÿçü ìåæäó l
è t , ÷òî è áóäåò ñäåëàíî äàëåå ïðè ðåøåíèè ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî áëîêà
ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè ôèëüòðîâàíèÿ.
Çàòåì â (14) âûïîëíÿåòñÿ ïåðåõîä îò t ê 2τ , êîòîðûé ñ ó÷åòîì v2 = 0
ïðè 1z m= äàåò ñëåäóþùåå âûðàæåíèå:
( )
( ) ( )
1 1
2 2
1 2 2 1
1* 2
0 1 1 1 2 2 1 0 1 1 1
0
2 2 .
m
n
n
C e
e I m n e I m d
−α
τ
−β τ −β λ
τ = ×
× α β τ + β α β λ λ
∫ (15)
Óðàâíåíèå (15) ìîæíî èñïîëüçîâàòü â êà÷åñòâå ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ
ïðè ðåøåíèè ïîñòàâëåííîé ìàòåìàòè÷åñêîé çàäà÷è íà âòîðîì ýòàïå. Òà-
êèì îáðàçîì, âî-ïåðâûõ, ìîæíî êîððåêòíî ðàññ÷èòàòü óñòðàíåíèå âçâå-
ñè èç ôèëüòðàòà â ïðåäåëàõ âòîðîãî ñëîÿ, âî-âòîðûõ, íàéòè äèíàìèêó åå
âûõîäíîé êîíöåíòðàöèè ( )1 2z m m= + ñ öåëüþ àíàëèçà ðàçäåëåíèÿ ñóñ-
ïåíçèè â òðåòüåì è ïîñëåäóþùèõ ñëîÿõ. Èòàê, â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ çà-
äà÷è (7) ñ (10) íà âòîðîì ýòàïå äëÿ êîíöåíòðàöèé 2C , 2S ïîëó÷åíû òàêèå
çàâèñèìîñòè:
( )
( )
( ) ( )( )
( )
2 2
2 2
2
2 2 2
1 2 2 2 2
1* 2 2 2 2 1*
0 2
,
2
;
C e
e I
C C d
−α ν
−β τ −ξτ
ν τ = ×
α β ν τ −ξ
× τ + α β ν ξ ξ τ −ξ
∫ (16)
ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1 9
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2 22 2
2 2 2 2 0 2 2 2 2 1*
0
, 2 .S e e I C d
τ
−β τ −ξ−α νν τ = α α β ν τ −ξ ξ ξ∫ (17)
Çäåñü I1 ñ ôóíêöèÿ Áåññåëÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà. Â ñîîòâåòñòâèè ñ (16) è ïîñ-
ëå çàìåíû l íà 3τ èçìåíåíèå ñîäåðæàíèÿ âçâåñè íà íèæíåé ãðàíèöå
âòîðîãî ñëîÿ ìîæíî îïèñàòü êàê
( )
( ) ( )
2 2
3
2 3
23
3
2
2* 3
3
1 2 2 2 3
2* *
2 3 2 2 2 2
0 3
3
2
2
,
m
n
nn
n
C e
ne I m
n
C m C d
n
n
−α
−β τ −ξ
τ
τ = ×
α β τ −ξ × τ + α β ξ ξ
τ − ξ
∫ (18)
ãäå
( )
( ) ( )
1 1
3 3
1 3 3 1
*
2 3
0 1 1 1 3 3 1 0 1 1 1
0
2 2 .
m
n
n
C e
e I m n e I m d
−α
τ
−β τ −β λ
τ = ×
× α β τ + β α β λ λ
∫ (19)
Ïîñëåäíåå âûðàæåíèå òåïåðü â ñîñòîÿíèè âûïîëíÿòü ðîëü ãðàíè÷íîãî
óñëîâèÿ ïðè òåîðåòè÷åñêîì èññëåäîâàíèè ðàáîòû òðåòüåãî ñëîÿ è òàê
äàëåå. Òàêîå ïîñëåäîâàòåëüíîå ðåøåíèå èñõîäíîé çàäà÷è äàåò âîçìîæ-
íîñòü íàéòè, â êîíöå êîíöîâ, âñå êîíöåíòðàöèè ( ),i i iC ν τ , èõ âûõîäíûå
çíà÷åíèÿ ( )*iC l è, ÷òî ñàìîå ãëàâíîå, êîíöåíòðàöèþ âçâåñè íà íèæíåé
ãðàíèöå ôèëüòðà *e NC C= . Ìíîãîêðàòíûå çàìåíû ïåðåìåííûõ ïðè îï-
ðåäåëåíèè *iC äëÿ íèæíèõ ñëîåâ ñèëüíî îñëîæíÿþò ôîðìó çàâèñèìîñ-
òåé è ðàñ÷åòû. Îäíàêî àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ è çàâèñèìîñòè äëÿ êîíöåí-
òðàöèé óäàåòñÿ íàìíîãî óïðîñòèòü, åñëè ïðèíÿòü âî âíèìàíèå
êðàòêîâðåìåííîñòü íà÷àëüíîé ñòàäèè ôèëüòðîâàíèÿ.  ñèëó ýòîãî ïðè
1t >> áóäåò 1l >> , òàê ÷òî i
i
l
n
τ ≈ . Êðîìå òîãî, âìåñòî îòíîøåíèé ïåðå-
ìåííûõ è ïî ñóùåñòâó èçíà÷àëüíî îïðåäåëåííûõ âåëè÷èí 1,ei en n öåëåñî-
îáðàçíî èñïîëüçîâàòü îòíîøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ íà÷àëüíûõ ïîðèñòî-
10 ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1
ñòåé (÷èñòîé çàãðóçêè) 0 01,in n .  ñëó÷àå ìíîãîñëîéíîé çàãðóçêè ( )3N >
êîëè÷åñòâî ðàñ÷åòíûõ ôîðìóë îêàçûâàåòñÿ î÷åíü áîëüøèì, íî ïðàêòè-
÷åñêèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ëèøü íåêîòîðûå èç íèõ. Ïîýòîìó ïðèâå-
äåì òîëüêî òå çàâèñèìîñòè, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ðàññ÷èòûâàòü çàùèòíóþ
ñïîñîáíîñòü ôèëüòðà è àêêóìóëÿöèþ îñàäêà. Äëÿ ïåðâîãî ñëîÿ ( 10 z m≤ ≤ )
íàéäåíî:
( ) ( )1 1
1 1 0 1 1
0
, 2 ,
l
zS z l e e I z d−α −β λ= α α β λ λ∫ (20)
( ) ( ) ( )1 1 1 1
1* 0 1 1 1 1 0 1 1 1
0
2 2 ;
l
m lC l e e I m l e I m dα β β λα β β α β λ λ− − −
= +
∫ (21)
äëÿ âòîðîãî ñëîÿ ( 1 1 2m z m m≤ ≤ + ) ñ
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 1 2
2 2
0
*
0 2 2 1 2
2
,
2 ,
l
ln
z m nS z l e e
lI z m C d
n
−β −ξ
−α − = α ×
× α β − −ξ ξ ξ
∫
(22)
( )
( ) ( )
2 2
2
2
2
2 2
2*
1 2 2 2
2* *
2 2 2
0
2
2
;
m
l
nl
n
C l e
le I m
n
C l m C d
l
n
−α
−β −ξ
= ×
α β −ξ × + α β ξ ξ
− ξ
∫ (23)
äëÿ òðåòüåãî ñëîÿ ( 1 2 1 2 3m m z m m m+ ≤ ≤ + + ) ñ
( ) ( )
( ) ( )
3
33 1 2
3 3
0
*
0 3 3 1 2 3
3
,
2 ,
i
l
ln
nz m mS z l e e
lI z m m C d
n
−β −ξ
−α − − = α ×
× α β − − −ξ ξ ξ
∫
(24)
ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1 11
( )
( ) ( )
3 3
3
3
3 3
3*
1 3 3 3
3* *
3 3 3
0
3
2
;
i
m
l
nl
n
C l e
le I m
n
C l m C d
l
n
−α
−β −ξ
= ×
α β −ξ × + α β ξ ξ
− ξ
∫ (25)
äëÿ i-òîãî ñëîÿ ( 1 , 2i iM z M N i− ≤ ≤ ≥ ≥ ) ñ
( ) ( )
( ) ( )
1
0
*
0 1
,
2 ,
i i
i i i
l
ln
z M n
i i
i i i i
i
S z l e e
lI z M C d
n
−
−β −ξ
−α −
−
= α ×
× α β − −ξ ξ ξ
∫
(26)
( )
( ) ( )
*
1
* *
0
2
.
i i
i
i
i
i i
m
i
l
nl
i i in
i
i i i
i
C l e
le I m
n
C l m C d
l
n
−α
−β −ξ
= ×
α β −ξ × + α β ξ ξ
− ξ
∫ (27)
È, íàêîíåö, êîíöåíòðàöèÿ âçâåñè â îñâåòëåííîé ñóñïåíçèè áóäåò:
( )
( ) ( )
1
* *
0
2
N N
N
N
N
N N
m
e
l
nl
N N Nn
N
N N N
N
C l e
le I m
n
C l m C d
l
n
−α
−β −ξ
= ×
α β −ξ × + α β ξ ξ
− ξ
∫ .(28)
12 ISSN 0204–3556. Химия и технология воды, 2008, т. 30, №1
Здесь
1
i
i j
j
M m
, символ (*), расположенный вверху концентрации
C ,
применительно к i-тому слою означает, что берется ее значение на верх-
ней границе соответствующего слоя; символ (*) внизу – то же на нижней
границе. Согласно (9) формулы (20) – (28) дополняются равенствами
*
* 1, 1, 2,..., 1j jC C j N . (29)
Система зависимостей (20) – (28) вместе с (29) обеспечивает опре-
деление концентрации взвеси и осадка в любой момент времени по всей
загрузке с высокой точностью. Однако при фильтровании с постоянным
перепадом напоров указанные зависимости должны быть дополнены
связью между l и t .
Полное представление о вкладе отдельных слоев в работу фильтра
несложно получить, установив (с использованием (20), (22), (24), (26)) и
сопоставив текущие объемы задержанных в них частиц W :
1
,
i
i
M
i i
M
W l S z l dz
. (30)
Для расчетов прежде всего зависимости l t и затем искомых кон-
центраций, расхода фильтрата при втором режиме фильтрования, а так-
же полных потерь напора в загрузке (входного напора) при первом режи-
ме необходимо решить гидродинамический блок.
Гидродинамический блок
Гидродинамический блок рассматриваемой модели включает уравне-
ния неразрывности, движения и зависимость коэффициента фильтрации
от концентрации осадка [12]. Уравнение неразрывности имеет тривиаль-
ную форму и выражает постоянство расхода фильтрата по высоте загруз-
ки. В условиях прогрессирующего кольматажа фильтрующей среды (сор-
бирующий материал и осадок) растет сопротивление двухфазному потоку
с ее стороны. Его мерой может служить коэффициент фильтрации k . Оче-
видно, что в задачах фильтрования данный коэффициент является функ-
цией от концентрации кольматанта, т. е. k k S . Ранее для k ( S ) был
предложен целый ряд эмпирических формул, например [24, 25], свиде-
тельствующих о существенной нелинейности этой функции. В частности,
ISSN 0204–3556. Химия и технология воды, 2008, т. 30, №1 13
достаточно широкое распространение в приложениях получила степен-
ная зависимость, которая применительно к условиям многослойной заг-
рузки позволяет сравнительно просто определить текущий коэффици-
ент фильтрации i-того слоя (ki), а именно:
0
0
1 , 1, 2,..., ,
q
i
i i
i
Sk k i N
n
(31)
где 0ik – коэффициент фильтрации чистого i-тоого слоя, q – эмпиричес-
кая константа, которая часто оказывается близкой к 3. Система N уравне-
ний движения является базовой при установлении распределения напо-
ра в N-слойной загрузке и имеет вид:
, 1, 2,..., ,i
i
Hv k i N
z
(32)
где Hi – напор. Ход решения гидродинамического блока и форма конеч-
ных выражений существенно зависят от режима фильтрования. Проще
реализуется указанный блок для первого режима. Тогда достаточно про-
интегрировать уравнение (32) при известном на нижней границе загруз-
ки напоре Hd :
, .N dz L H H (33)
Результаты изучения фильтрационного процесса обобщаются благо-
даря введению приведенных напоров iH в форме отношений:
0
, 1, 2,..., .i d
i
u d
H HH i N
H H
Характерный входной напор или задается (второй режим фильтро-
вания), или определяется путем решения соответствующей фильтраци-
онной задачи для чистой загрузки (первый режим) и поэтому отвечает
только начальному моменту расчетного периода. Тогда он может быть
выражен через Hd , v0, mi и исходные коэффициенты фильтрации слоев
ki0 следующим образом:
N
j j
j
dè k
m
HH
1 0
00 (34)
Для текущих (ki) и исходных (ki0) коэффициентов предпочтительнее
использовать единый масштаб – эффективный коэффициент фильтра-
ции чистой слоистой загрузки (k0):
14 ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1
1
1 00
0
0
−
=
=
−
= ∑
N
j j
j
dи k
m
L
HH
Lvk . (35)
Ñ ó÷åòîì (35) ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ ÷àñòü çàäà÷è âîäîî÷èñòêè ôèëüò-
ðîâàíèåì â áåçðàçìåðíîé ôîðìå ìîæíî çàïèñàòü êàê:
,i
i
H dlk v
z dt
∂
= − = −
∂
%
(36)
( )0 01 ,i
q
i i ei ik k C n S= − (37)
ãäå 0
0
0 0
,i ei
i ei
i
k nk n
k n
= = .
Äåôîðìàöèîííûé áëîê ñâÿçàí ñ ãèäðîäèíàìè÷åñêèì ÷åðåç ðàñõîä
ñóñïåíçèè è òåêóùóþ ïîðèñòîñòü, êîòîðûå ñîäåðæàòñÿ â óðàâíåíèè ìàñ-
ñîïåðåíîñà. Åñëè âåëè÷èíó v çàäàâàòü (ïåðâûé ðåæèì ôèëüòðîâàíèÿ), à
âìåñòî íåèçâåñòíîé ïåðåìåííîé ïîðèñòîñòè âçÿòü ïîñòîÿííóþ ýôôåê-
òèâíóþ en , òî ïåðâûé áëîê ñòàíîâèòñÿ íåçàâèñèìûì îò ôèëüòðàöèîí-
íûõ óñëîâèé. Ïîëó÷åííûå æå â èòîãå âûðàæåíèÿ äëÿ êîíöåíòðàöèé, îáúå-
ìîâ íàêîïëåííûõ ÷àñòèö ïðèãîäíû íåïîñðåäñòâåííî äëÿ èíæåíåðíûõ
ðàñ÷åòîâ.  òî æå âðåìÿ ãèäðîäèíàìè÷åñêèé áëîê îñòàåòñÿ òåñíî ñâÿçàí-
íûì ñ ìàññîîáìåíîì è ìàññîïåðåíîñîì, à åãî âàæíåéøèå õàðàêòåðèñòè-
êè ñóùåñòâåííî ìåíÿþòñÿ ïî ìåðå îñàæäåíèÿ âçâåñè. Èñêîìîå ðàñïðåäå-
ëåíèå íàïîðà â ôèëüòðå ìîæíî íàéòè èç ðåøåíèÿ ñèñòåìû (36) ïðè 1v = ,
óñëîâèÿõ ÷åòâåðòîãî ðîäà (ñîïðÿæåíèå ïîòîêîâ è íàïîðîâ) íà ìåæñëîé-
íûõ ãðàíèöàõ, à òàêæå ïðè óñëîâèè â âûõîäíîì ñå÷åíèè:
1, 0.z H= =%
Îïóñêàÿ ïðîìåæóòî÷íûå âûêëàäêè, ïðèâåäåííûé íàïîð â ïðåäåëàõ
i-òîãî ñëîÿ óäàåòñÿ ïðåäñòàâèòü â ñëåäóþùåì âèäå:
( )
( )( ) ( )( )
1
10 00 0
1 1, .
, ,
ji mz M N
i
j ii ji i j j
d dH z t
k kk S t k S t
−−
= +
ξ ξ
= +
ξ ξ∑∫ ∫% (38)
Íî îñîáûé èíòåðåñ äëÿ ïðàêòèêè èìååò îïðåäåëåíèå âõîäíîãî íàïî-
ðà ( )1 0,uH H t=% % , ýêâèâàëåíòíîãî îòíîñèòåëüíûì ïîëíûì ïîòåðÿì íà-
ïîðà â çàãðóçêå H∆ . Äëÿ ïðîãíîçà óâåëè÷åíèÿ uH% , îáåñïå÷èâàþùåãî ñî-
õðàíåíèå ðàñõîäà ôèëüòðàòà íà èñõîäíîì óðîâíå, ðåêîìåíäóåòñÿ ôîðìóëà
ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1 15
( )
( )( )1 0 0
1 .
,
jmN
u
j j j j
dH t
k k S t=
ξ
=
ξ∑ ∫% (39)
×òîáû ïðîâîäèòü êîíêðåòíûå âû÷èñëåíèÿ, íåîáõîäèìî çàäàòüñÿ âè-
äîì ôóíêöèè ( )k S , íàïðèìåð, èñïîëüçîâàòü (37) èëè äðóãèå ôîðìóëû, â
òîì ÷èñëå ó÷èòûâàþùèå ìåõàíè÷åñêèé ñîñòàâ äèñïåðñíîé ôàçû.
Åñëè íà âíåøíèõ ãðàíèöàõ çàãðóçêè ïîääåðæèâàþòñÿ ïîñòîÿííûå
íàïîðû (âòîðîé ðåæèì ôèëüòðîâàíèÿ), òî ðàñõîä v ïî ìåðå îñàæäåíèÿ
âçâåñè áóäåò ïëàâíî ñíèæàòüñÿ. Ïîâåäåíèå ( )v t çàðàíåå íåèçâåñòíî,
îïðåäåëÿåòñÿ ìíîæåñòâîì ôàêòîðîâ è äîëæíî íàõîäèòüñÿ â ðåçóëüòàòå
ðåøåíèÿ òàêæå ñèñòåìû (37), íî óæå ïðè ïåðåìåííûõ v ,
dl
dt
, òåõ æå
óñëîâèÿõ ñîïðÿæåíèÿ è äâóõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ (ïðè z = 0 è 1). Ïîñëå
ðÿäà ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èì óðàâíåíèå
( )( )1
1
1,
,
i
i
MN
i M i i
dl dz
dt k S z l
−
=
⋅ =∑ ∫ (40)
ãäå M0 = 0. Èç (40) âûòåêàåò, ÷òî ñâÿçü ìåæäó t è l ìîæíî âûðàçèòü
ñëåäóþùèì îáðàçîì:
( )( )
1
*
11 ,
i
i
Ml N
i M i i
dzt t d
k S z
−
=
= + ξ
ξ∑∫ ∫ . (41)
Çäåñü *t ñ îòíîñèòåëüíàÿ äëèòåëüíîñòü íà÷àëüíîé ñòàäèè ôèëüòðîâàíèÿ,
â òå÷åíèå êîòîðîé ôðîíò çàãðÿçíåíèÿ ïðîõîäèò ÷åðåç âñþ çàãðóçêó. Ñòðî-
ãîå îïðåäåëåíèå *t âîçìîæíî, íî íåöåëåñîîáðàçíî ïî ÷èñòî ïðàêòè÷åñ-
êèì ñîîáðàæåíèÿì ââèäó áîëüøîé ïðîäîëæèòåëüíîñòè ôèëüòðîöèêëà.
 ðàñ÷åòàõ æå äîñòàòî÷íî ïðèíèìàòü *t = 1. Íàêîíåö, îòíîñèòåëüíûé
ðàñõîä ôèëüòðàòà, ñîãëàñíî (36) è (40), áóäåò:
( )( )
1
*
11 ,
i
i
Ml N
i M i i
dzt t d
k S z
−
=
= + ξ
ξ∑∫ ∫ (42)
16 ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ v , êàê è äëÿ iC , iS , ôàêòè÷åñêè èìååò ìåñòî
ïàðàìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå (ïàðàìåòðîì ÿâëÿåòñÿ l ). ×òîáû ðàññ÷è-
òàòü èçìåíåíèå óêàçàííûõ õàðàêòåðèñòèê ñî âðåìåíåì, ñëåäóåò âîñïîëü-
çîâàòüñÿ óðàâíåíèåì (42).
Ðåçóëüòàòû è èõ îáñóæäåíèå. Ïðèâåäåííîå âûøå ñòðîãîå ðåøåíèå
ìàòåìàòè÷åñêîé çàäà÷è ôèëüòðîâàíèÿ ïîçâîëèëî ïîñòðîèòü ìíîæåñòâî
çàâèñèìîñòåé (â ñòàòüå ïðèâåäåíà òîëüêî íåáîëüøàÿ èõ ÷àñòü), êîòîðûå â
ðàìêàõ ëèíåéíîé ìàññîîáìåííîé êèíåòèêè âñåñòîðîííå õàðàêòåðèçóþò
äàííîå ÿâëåíèå è ïðèãîäíû ïðè ëþáîì ñòðîåíèè ñëîèñòîé ïîðèñòîé ñðå-
äû. Ïîýòîìó åñòü âñå îñíîâàíèÿ ðàññìàòðèâàòü ñîâîêóïíîñòü ýòèõ çàâè-
ñèìîñòåé êàê ðàñ÷åòíûé ìåòîä. Íåçíà÷èòåëüíàÿ æå òðóäîåìêîñòü âû÷èñ-
ëåíèé áëàãîäàðÿ ñîâðåìåííûì ñïåöèàëüíûì ïðîãðàììíûì ñðåäñòâàì è
ìîùíûì ïåðñîíàëüíûì êîìïüþòåðàì äàåò ïðàâî ðåêîìåíäîâàòü èõ äëÿ
ïðèìåíåíèÿ â ïðàêòèêå âîäîî÷èñòêè.
×òîáû ïðîäåìîíñòðèðîâàòü øèðîêèå âîçìîæíîñòè äàííîãî ìåòîäà,
áûëè âûïîëíåíû ìíîãî÷èñëåííûå ðàñ÷åòû ðàçäåëåíèÿ ñóñïåíçèé â òðåõ-
ñëîéíîé, äâóõñëîéíûõ è îäíîðîäíûõ çàãðóçêàõ. Ýòàëîííûì ÿâëÿåòñÿ ïðè-
ìåð ñ òðåõñëîéíîé çàãðóçêîé, òàê êàê èìåííî îí íàèáîëåå ÿâíî äåìîíñò-
ðèðóåò ïðåèìóùåñòâà ñëîèñòûõ ôèëüòðîâ ïåðåä îäíîðîäíûìè. Êëþ÷åâûå
ïàðàìåòðû ìîäåëè ñ êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòåé àäãåçèè âçâåøåííûõ ÷àñ-
òèö ñïåöèàëüíî ïîäáèðàëè òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îáåñïå÷èòü áîëåå ñ ìå-
íåå ðàâíîìåðíîå îñàæäåíèå óêàçàííûõ ÷àñòèö ïî âñåé âûñîòå çàãðóçêè
(ïðèìåð 1: 1α =2, 2α =5, 3α = 10). Åùå â òðåõ ïðèìåðàõ ôèëüòð èìåë
äâóõñëîéíîå ñòðîåíèå, ïðè÷åì åãî âåðõíèé è íèæíèé ñëîè îáëàäàëè
òàêîé æå ôèëüòðàöèîííîé è ïîãëîòèòåëüíîé ñïîñîáíîñòüþ, êàê ïåð-
âûé è òðåòèé ñëîè òðåõñëîéíîãî àíàëîãà (ïðèìåð 2: 1α =2, 2α =10);
ïåðâûé è âòîðîé (ïðèìåð 3: 1α = 2, 2α =5); à òàêæå âòîðîé è òðåòèé
(ïðèìåð 4: 1α =5, 2α =10). Ìîùíîñòè ñëîåâ ïðèíèìàëèñü îäèíàêîâû-
ìè ( 333,0321 === mmm , 5,021 == mm ), çà èñêëþ÷åíèåì ñëó÷àåâ öåëå-
íàïðàâëåííîãî èçó÷åíèÿ âëèÿíèÿ ìîùíîñòåé im . Íàêîíåö, ñîðáöèîííûå
è âîäíî-ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà îäíîðîäíûõ çàãðóçîê ñîâïàäàëè ñ àíàëî-
ãè÷íûìè ñâîéñòâàìè âåðõíåãî (ïðèìåð 5: α =2), ñðåäíåãî (ïðèìåð 6:α =
5) è íèæíåãî (ïðèìåð 7: α =10) ñëîåâ áàçîâîé ñðåäû.
Ïðè ïðîâåäåíèè ðàçíîñòîðîííåãî êîëè÷åñòâåííîãî àíàëèçà ïðåñëåäî-
âàëè íåñêîëüêî öåëåé: óáåäèòüñÿ â ðåàëüíîñòè ñóùåñòâåííîãî ïîâûøåíèÿ
ýôôåêòèâíîñòè ôèëüòðîâ ïðè çàìåíå îäíîðîäíûõ çàãðóçîê ñëîèñòûìè; ïðî-
èëëþñòðèðîâàòü, ïî êðàéíåé ìåðå, îñíîâíûå èç ïðåäëîæåííûõ ðàñ÷åòíûõ
ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1 17
çàâèñèìîñòåé; îöåíèòü çíà÷èìîñòü ïàðàìåòðîâ çàãðóçêè è âêëàä åå îòäåëü-
íûõ ñëîåâ â îñâåòëåíèå ñóñïåíçèè; óêàçàòü àëãîðèòì ðàöèîíàëüíîãî ïîäáî-
ðà òåõíîëîãè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ, îïèðàÿñü íà íîâûé ðàñ÷åòíûé ìåòîä.
Èñõîäíàÿ ìîäåëü ñîäåðæèò áîëüøîå êîëè÷åñòâî êîýôôèöèåíòîâ (êè-
íåòè÷åñêèõ, ôèëüòðàöèîííûõ, êîíñòðóêòèâíûõ è äð.), è äåòàëüíî èçó÷èòü
èõ çíà÷èìîñòü â îäíîé ñòàòüå íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì. Ïîýòîìó
ïðåæäå âñåãî ïðèøëîñü îãðàíè÷èòü ÷èñëî îñíîâíûõ ïðèìåðîâ. Áîëüøèí-
ñòâî æå ìîäåëüíûõ ïàðàìåòðîâ èìåëè ôèêñèðîâàííûå çíà÷åíèÿ, õîòÿ ïðè
íåîáõîäèìîñòè íåêîòîðûå èç íèõ äèñêðåòíî è äàæå íåïðåðûâíî âàðüè-
ðîâàëèñü. Îñîáî ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî âîîáùå ôèëüòðóþùèå ìàòåðèàëû
ñ ìåíüøåé ñîðáöèîííîé ñïîñîáíîñòüþ ìåíåå ýôôåêòèâíî óäåðæèâàþò
ïðèëèïøèå ÷àñòèöû. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ òðåõñëîéíîé çàãðóçêè îáû÷íî
ñïðàâåäëèâî 1 2 3β < β < β . Îäíàêî, ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå ñôîðìóëèðî-
âàííûå âûøå öåëè ðàáîòû, áûëî ïðèíÿòî 01,0βββ 321 === . Ïàðàëëåëü-
íî ðàññìàòðèâàëè îáà ïðåäåëüíûõ ðåæèìà ôèëüòðîâàíèÿ, íî áîëüøåå
âíèìàíèå óäåëåíî ïåðâîìó (v = const).
 ïåðâóþ î÷åðåäü áûëà ðàññ÷èòàíà äèíàìèêà íàêîïëåíèÿ îñàäêà â òðåõ
ñëîÿõ çàãðóçêè ñ òåì, ÷òîáû ïîäòâåðäèòü ïðàâèëüíîñòü âûáîðà êèíåòè÷åñ-
êèõ êîýôôèöèåíòîâ. Âû÷èñëåíèÿ ïðîâîäèëè äëÿ ïåðâîãî è âòîðîãî ðåæèìà
ôèëüòðîâàíèÿ ïî ôîðìóëàì (20), (22), (24) è (30), à èõ äàííûå ïðåäñòàâëåíû
â ôîðìå êðèâûõ ( )iW t íà ðèñ.1, à, á.  íà÷àëå ðàáî÷åãî ïåðèîäà âåðõíèå
äâà ñëîÿ çàäåðæèâàëè ñõîäíîå êîëè÷åñòâî âçâåñè, íî óæå ê ìîìåíòó t = 200
ñîðáöèîííûé ðåñóðñ ïåðâîãî ñëîÿ áûë ïî÷òè èñ÷åðïàí. Äàëåå ÷àñòèöû ñóñ-
ïåíçèè îòêëàäûâàëèñü, ãëàâíûì îáðàçîì, â ïîðàõ íèæíèõ ñëîåâ.
Ðèñ. 1. Ðîñò îñàäêà â îòäåëüíûõ ñëîÿõ è âñåé çàãðóçêå: à – v = const, á –
∆Η = const; 1 – W, 2 – W2 , 3 – W1 , 4 – W3
18 ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1
Ìàêñèìàëüíûé îòíîñèòåëüíûé îáúåì äèñïåðñíîé ôàçû, êîòîðûé òðåõ-
ñëîéíàÿ çàãðóçêà ñïîñîáíà óäåðæèâàòü, ñîñòàâëÿåò:
31 2
1 2 3
1 2 3
m m mαα α
+ +
β β β ,
è ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ ìîäåëüíûõ ïàðàìåòðîâ îí áóäåò ðàâåí 566,67.
Ê êîíöó ðàñ÷åòíîãî ïåðèîäà ( t = 250) ñîðáöèîííàÿ åìêîñòü â áîëüøåé
ñòåïåíè óìåíüøàåòñÿ ïðè v = const (≈ 41 %), ïðè÷åì 10% îñàæäàåòñÿ â
âåðõíåì ñëîå, 17,5% ñ â ñðåäíåì è 13,5% ñ â íèæíåì. Äëÿ ñðàâíåíèÿ ïðè
âòîðîì ðåæèìå ôèëüòðîâàíèÿ çà òî æå âðåìÿ óêàçàííàÿ åìêîñòü áóäåò
èçðàñõîäîâàíà íà 31%.
Ïàðàìåòðîì, êîòîðûé ïîçâîëÿåò íåïîñðåäñòâåííî ñóäèòü î êà÷åñòâå
ðàçäåëåíèÿ ñóñïåíçèè ôèëüòðîâàíèåì, ÿâëÿåòñÿ âûõîäíàÿ êîíöåíòðàöèÿ
âçâåñè eC . Ñèñòåìàòè÷åñêîå íàáëþäåíèå çà ýòîé âåëè÷èíîé òðåáóåò íå-
ìàëûõ çàòðàò. Óäîáíåå êîíòðîëèðîâàòü ðàáîòó ôèëüòðîâàëüíîé óñòàíîâ-
êè, îòñëåæèâàÿ ðàñòóùèå ïîòåðè íàïîðà (ïðè ïåðâîì ðåæèìå ôèëüòðîâà-
íèÿ) èëè ñíèæåíèå ðàñõîäà ñóñïåíçèè (ïðè âòîðîì ðåæèìå). Óäåøåâèòü
è óëó÷øèòü êîíòðîëü âîçìîæíî áëàãîäàðÿ ïðîãíîçó ôèçèêî-ìåõàíè÷åñ-
êîé îáñòàíîâêè íà áàçå ïðåäëîæåííîãî âûøå ðàñ÷åòíîãî ìåòîäà. Åãî ïðè-
ìåíåíèå â ñîñòîÿíèè îáåñïå÷èòü îïðåäåëåíèå âðåìåíè çàùèòíîãî äåé-
ñòâèÿ çàãðóçêè Ct ñ ìèíèìàëüíûìè ïîãðåøíîñòÿìè. À ýòî áóäåò
ñïîñîáñòâîâàòü ñâîåâðåìåííûì îòêëþ÷åíèþ è ïðîìûâêå ôèëüòðà, ìàê-
ñèìàëüíîé ðåàëèçàöèè åãî ïîãëîòèòåëüíîãî ïîòåíöèàëà.
 äàííîé ðàáîòå ðàññ÷èòàíî ïîâûøåíèå êîíöåíòðàöèè eC â òðåõ-
ñëîéíîé, äâóõñëîéíûõ è îäíîðîäíûõ çàãðóçêàõ ïðè ïåðâîì è âòîðîì ðå-
æèìå ôèëüòðîâàíèÿ (ðèñ. 2, à. á). Èñõîäÿ èç òðåáîâàíèé ê êà÷åñòâó î÷èñò-
êè, òàêèå äàííûå óäîáíû äëÿ óñòàíîâëåíèÿ âðåìåíè Ct . Ïðè îòíîñèòåëüíî
ìàëûõ çíà÷åíèÿõ α (çäåñü α = 2) äàæå ÷èñòàÿ çàãðóçêà íå â ñîñòîÿíèè
ïîëíîñòüþ çàäåðæàòü âçâåñü èç ïåðâîé ïîðöèè îñâåòëÿåìîé ñóñïåíçèè.
Êàê ñëåäñòâèå, êîíöåíòðàöèÿ eC ñðàçó ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ôðîíòà çàã-
ðÿçíåíèÿ 1t ≈ ñêà÷êîîáðàçíî âîçðàñòàåò è ñîñòàâëÿåò íåñêîëüêî ïðî-
öåíòîâ îò âõîäíîé C0.  ÷àñòíîñòè, ïðè äåéñòâèè îäíîðîäíîé ñëàáîñîð-
áèðóþùåé çàãðóçêè ôàêòè÷åñêè íà÷àëüíîå çíà÷åíèå eC ïðåâûñèò 0,14
(êðèâàÿ 1). Åñòåñòâåííî, ÷òî íàèëó÷øèé ðåçóëüòàò äîñòèãàåòñÿ â îäíî-
ðîäíîé è äâóõñëîéíîé çàãðóçêàõ, ñîäåðæàùèõ ñèëüíîñîðáèðóþùèé ìà-
òåðèàë (ïðèìåðû 4, 7; êðèâûå 6, 7).
ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1 19
Ðèñ. 2. Èçìåíåíèå âûõîäíîé êîíöåíòðàöèè âçâåñè eC â çàâèñèìîñòè îò
âðåìåíè: à – v = const, á –∆Η = const. 1 – ïðèìåð 5; 2 – ïðèìåð 3; 3 –
ïðèìåð 6; 4 – ïðèìåð 1; 5 – ïðèìåð 2; 6 – ïðèìåð 4; 7 – ïðèìåð 7
(îáúÿñíåíèÿ ñì. â òåêñòå)
Ýòîò ôàêò, îäíàêî, íå îçíà÷àåò, ÷òî òàêèå ôèëüòðû áóäóò ïðåäïî÷òèòåëü-
íåå, òàê êàê ïðîèçâîäèòåëüíîñòü è çàòðàòû ýíåðãèè â íèõ, êàê ïðàâèëî,
îêàçûâàþòñÿ äàëåêèìè îò îïòèìàëüíûõ. Äàëåå äàííîå óòâåðæäåíèå ïîä-
òâåðæäàåòñÿ ðåçóëüòàòàìè âû÷èñëåíèé îòíîñèòåëüíûõ ïîòåðü íàïîðà
H∆ è ðàñõîäà v .
×òîáû ïîëó÷èòü ÷åòêîå ïðåäñòàâëåíèå î ôóíêöèîíèðîâàíèè ôèëüò-
ðà, äîñòàòî÷íî èìåòü ïîëíóþ èíôîðìàöèþ îá èçìåíåíèè êîíöåíòðàöèè
îñàäêà ñî âðåìåíåì è ïî ãëóáèíå. Íàäëåæàùèå ðàñ÷åòû ïðîâîäèëè äëÿ
òðåõñëîéíîé è îäíîðîäíûõ çàãðóçîê ïåðâîãî ðåæèìà ôèëüòðîâàíèÿ, à èõ
ðåçóëüòàòû ïðèâåäåíû íà ðèñ.3, 4.  ïåðâóþ î÷åðåäü îïðåäåëÿëè äèíà-
ìèêó îñàäêà â õàðàêòåðíûõ ñå÷åíèÿõ ôèëüòðàöèîííîãî ïîòîêà ñ íà âåðõ-
íåé, íèæíåé è ìåæñëîéíûõ ãðàíèöàõ. Áëàãîäàðÿ óäà÷íîìó âûáîðó êîýô-
ôèöèåíòîâ α i àêêóìóëÿöèÿ äèñïåðñíîé ôàçû â ïîðàõ âåðõíåé ÷àñòè
òðåòüåãî ñëîÿ ïðîòåêàåò àêòèâíî, ïðàêòè÷åñêè â òå÷åíèå âñåãî ïåðèîäà
ôèëüòðîâàíèÿ, à ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ t åå èíòåíñèâíîñòü ìàêñèìàëüíà
(êðèâàÿ 1). Ê òîìó æå â íèæíåé ÷àñòè ýòîãî ñëîÿ ñêîðîñòü îñàæäåíèÿ
îêàçûâàåòñÿ íàèìåíüøåé (êðèâàÿ 6) èç-çà åãî âûñîêîé ñîðáöèîííîé ñïî-
ñîáíîñòè. Òåì ñàìûì ñîçäàþòñÿ ïðåäïîñûëêè äëÿ äëèòåëüíîé ðàáîòû
ôèëüòðà.
20 ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1
Ðèñ. 3. Ðîñò êîíöåíòðàöèè îñàäêà íà ãðàíèöàõ ñëîåâ: 1 – S*
3 , 2 – S*
2 , 3 –
S2* , 4 – S*
1, 5 – S1* , 6 – S3*
Êàê ñëåäóåò èç ðèñ. 3, 4, êîíöåíòðàöèÿ îñàäêà S êàê ôóíêöèÿ îò z òåðïèò
ðàçðûâû ïåðâîãî ðîäà íà ìåæñëîéíûõ ãðàíèöàõ.
Ðèñ. 4. Ïðîôèëè êîíöåíòðàöèè îñàäêà: 1 – 200t = ; 2 – 5 – 50t = (1, 2 –
òðåõñëîéíàÿ, 3 – 5 – îäíîðîäíàÿ çàãðóçêè)
Ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èíû S íà ýòèõ ãðàíèöàõ îáúÿñíÿþòñÿ ðàçíè-
öåé â êîýôôèöèåíòàõ 1 2 3, ,α α α . Ïðîôèëè êîíöåíòðàöèè ( )S z áûëè âû-
÷èñëåíû äëÿ äâóõ ôèêñèðîâàííûõ ìîìåíòîâ âðåìåíè ( t = 50 è 200), îò-
ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1 21
âå÷àþùèõ ïî ñóùåñòâó íà÷àëó è çàâåðøåíèþ îäíîãî öèêëà îñâåòëåíèÿ.
Äëÿ ñðàâíåíèÿ íà ðèñ.4 òàêæå èçîáðàæåíû àíàëîãè÷íûå ïðîôèëè, ñôîð-
ìèðîâàâøèåñÿ â îäíîðîäíûõ çàãðóçêàõ íà ìîìåíò t = 50. Âñëåäñòâèå ïðå-
íåáðåæåíèÿ äèôôóçèîííûì ïåðåíîñîì âçâåñè è çíà÷èò îòñóòñòâèåì îá-
ðàòíîãî âëèÿíèÿ íèæíåãî ó÷àñòêà äâóõôàçíîãî òå÷åíèÿ íà âåðõíèé
ôðàãìåíòû ïðîôèëåé ( )S z â ïðåäåëàõ ïåðâîãî ñëîÿ òðåõñëîéíîé çàã-
ðóçêè è âåðõíåé òðåòè îäíîðîäíîé çàãðóçêè ñ èäåíòè÷íûìè ñâîéñòâàìè
ñîâïàäàþò (ñì. ðèñ.4, êðèâûå 2, 5 ïðè 333,00 ≤≤ z ). Êàê è ñëåäîâàëî
îæèäàòü, îñàäîê â ñèëüíîñîðáèðóþùåé ñðåäå (ïðèìåð 7) ïî÷òè öåëèêîì
ñîñðåäîòî÷åí ââåðõó, ÷òî âåäåò ê çíà÷èòåëüíûì ïîòåðÿì íàïîðà ïðè v =
const èëè ñíèæåíèþ ïðîèçâîäèòåëüíîñòè ôèëüòðà ïðè ∆ Η = const (ïî-
êàçàíî äàëåå íà ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðèìåðàõ). Íàîáîðîò, îñàäîê â ïðèìå-
ðå 5 ( 2=α , êðèâàÿ 5) ðàñïðåäåëåí ïðàêòè÷åñêè ðàâíîìåðíî, íî ïðè ýòîì
ôèëüòð ñ ñàìîãî íà÷àëà ñâîåé ðàáîòû ïðîïóñêàåò ñëèøêîì ìíîãî âçâåñè.
×òîáû óñòàíîâèòü çàêîíîìåðíîñòè èçìåíåíèÿ âàæíåéøèõ ôèçèêî-ìå-
õàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê (êîíöåíòðàöèé, îáúåìîâ, ðàñõîäîâ) ñî âðåìåíåì
â ñëó÷àå ôèëüòðîâàíèÿ ïðè ïîñòîÿííûõ íàïîðàõ íà âíåøíèõ ãðàíèöàõ ôèëü-
òðà, ðàññ÷èòûâàëè ñâÿçü ìåæäó t è îòíîñèòåëüíûì îáúåìîì ïîñòóïèâøåé
íà ôèëüòð ñóñïåíçèè l , ïðè÷åì äëÿ âñåõ ñåìè ïðèìåðîâ (ðèñ. 5).
Ðèñ. 5. Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè ( )t l : 1 – ïðèìåð 7; 2 – ïðèìåðû 2, 4,6; 3 –
ïðèìåð 1; 4 – ïðèìåð 4; 5 – ïðèìåð 5
Êðèâûå ( )t l , ñîîòâåòñòâóþùèå ïðèìåðàì 2, 4, 6, ðàñïîëîæåíû íàñòîëüêî
áëèçêî, ÷òî ôàêòè÷åñêè ñëèâàþòñÿ â îäíó êðèâóþ 2. Ñóäÿ ïî êó÷íîñòè
22 ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1
ðàñïîëîæåíèÿ êðèâûõ íà ðèñ. 5, âëèÿíèå ìàññîîáìåííîé êèíåòèêè íà
ñêîðîñòü ôèëüòðîâàíèÿ â îñíîâíîì íåçíà÷èòåëüíî. Èñêëþ÷åíèå ñîñòàâ-
ëÿåò ïðèìåð 7, ãäå èç-çà êðàéíå íåðàâíîìåðíîãî íàêîïëåíèÿ îñàäêà èìå-
åò ìåñòî ñóùåñòâåííîå óõóäøåíèå ôèëüòðàöèîííûõ óñëîâèé. Ïðèìåíå-
íèå ýòèõ êðèâûõ ïîçâîëÿåò ïóòåì òîëüêî ïåðåñ÷åòà âðåìåíè â ðàññ÷è-
òàííûõ ïðè ðåæèìå v = const õàðàêòåðèñòèêàõ ( )iW t , ( )eC t , ( )iS t íàé-
òè èõ æå äëÿ âòîðîãî ðåæèìà. Ñ ïîìîùüþ òàêîé ïðîöåäóðû áûëè ïîñò-
ðîåíû êðèâûå ( )iW t íà ðèñ.1, á è ( )eC t ñ íà ðèñ. 2, á.
Îäíèì èç ïðÿìûõ ñëåäñòâèé êîëüìàòàæà çàãðóçêè ÿâëÿåòñÿ ñíèæå-
íèå åå ïðîíèöàåìîñòè. Êîýôôèöèåíò ôèëüòðàöèè ÷èñòîé ñëîèñòîé ñðå-
äû ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êóñî÷íî-ïîñòîÿííóþ ôóíêöèþ îò z . Ñ çàïóñêîì
ôèëüòðà óêàçàííûé êîýôôèöèåíò âåçäå ìîíîòîííî óìåíüøàåòñÿ, íî ñêà÷-
êè íà ìåæñëîéíûõ ãðàíèöàõ ñîõðàíÿþòñÿ áëàãîäàðÿ ñóùåñòâîâàíèþ
àíàëîãè÷íûõ ñêà÷êîâ ó ôóíêöèè êîíöåíòðàöèè îñàäêà ( )S z ( *
1* 2S S< ,
*
2* 3S S< ñ ïðè òðåõñëîéíîé ñòðóêòóðå). Ïðîôèëè îòíîñèòåëüíîãî êîýô-
ôèöèåíòà ôèëüòðàöèè ïîñòðîåíû äëÿ òðåõñëîéíîé è îäíîðîäíûõ çàãðó-
çîê íà äâà ìîìåíòà âðåìåíè (ðèñ.6) ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîðìóë (37) ïðè
C0 = 0,001, 1ein = , qi = 3. Ñíèæåíèå ïðîíèöàåìîñòè íàáëþäàåòñÿ â âåð-
õíèõ ÷àñòÿõ îäíîðîäíûõ ñðåä, ÷òî äîëæíî ñèëüíî çàòðóäíÿòü ôèëüòðàöè-
îííîå òå÷åíèå â íèõ, à ïðè ôèëüòðîâàíèè âî âòîðîì ðåæèìå ñïîñîáñòâó-
åò çíà÷èòåëüíîìó ñíèæåíèþ ïðîäóêòèâíîñòè óñòàíîâêè.
Ðèñ. 6. Ïðîôèëè êîýôôèöèåíòà ôèëüòðàöèè: 1 – 50t = ; 2 – 5 – 200t =
(1 – 2 – òðåõñëîéíàÿ, 3 – 5 – îäíîðîäíàÿ çàãðóçêè)
ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1 23
Èç-çà àêòèâíîãî îòëîæåíèÿ îñàäêà â ïîðàõ çàãðóçêè äëÿ ïîääåðæàíèÿ
èñõîäíîãî ðàñõîäà ôèëüòðàòà òðåáóåòñÿ ñîîòâåòñòâóþùåå íàðàùèâàíèå
âõîäíîãî íàïîðà. Äðóãèìè ñëîâàìè, óâåëè÷åíèå íàïîðà Hu äîëæíî òî÷-
íî ñîîòâåòñòâîâàòü ðîñòó ïîòåðü íàïîðà ïðè ôèëüòðîâàíèè è òàêèì îá-
ðàçîì êîìïåíñèðîâàòü èõ. Óñòàíîâèòü ïîäõîäÿùóþ çàâèñèìîñòü ( )uH t%
äîñòàòî÷íî ëåãêî, âîñïîëüçîâàâøèñü ôîðìóëîé (39). Óêàçàííàÿ çàâèñè-
ìîñòü áûëà îïðåäåëåíà äëÿ âûøåóïîìÿíóòûõ ñåìè ïðèìåðîâ, à ïîëó÷åí-
íûå ïðè ýòîì äàííûå îòðàæåíû íà ðèñ. 7.
Ðèñ. 7. Ðîñò ïîòåðü íàïîðà â çàãðóçêå: 1 – ïðèìåð 7; 2 – ïðèìåð 2; 3 –
ïðèìåð 6; 4 – ïðèìåð 1; 5 – ïðèìåð 4; 6 – ïðèìåð 3; 7 – ïðèìåð 5
Êàê ïðàâèëî, ñëîè â ìíîãîñëîéíûõ çàãðóçêàõ ñëîæåíû èç ìàòåðèàëîâ,
êîòîðûå îòëè÷àþòñÿ íå òîëüêî ñîðáöèîííûìè, íî è ôèëüòðàöèîííûìè
ñâîéñòâàìè. ×àùå âñåãî ïðîíèöàåìîñòü íèæíèõ ñëîåâ ìåíüøå ïðîíèöà-
åìîñòè âåðõíèõ. ×òîáû ýòî ó÷åñòü, äëÿ îòíîñèòåëüíûõ êîýôôèöè-
åíòîâ 0ik áûëè âûáðàíû è çàôèêñèðîâàíû òàêèå èõ çíà÷åíèÿ: 0ik = 2;
0,6.,2,1 3020 == kk Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî îíè äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü
ðàâåíñòâó
31 2
10 20 30
1mm m
k k k
+ + = .
.
Äåéñòâèå îäíîðîäíîé ñèëüíîñîðáèðóþùåé çàãðóçêè îáóñëîâëèâàåò
÷ðåçâû÷àéíî áûñòðîå óâåëè÷åíèå ïîòåðü íàïîðà H∆ (ñì. ðèñ. 7, êðèâàÿ 1),
24 ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1
òàê ÷òî ðåñóðñ óïðàâëåíèÿ ïðîöåññîì ìåõàíè÷åñêîé î÷èñòêè ñóñïåíçèè â
òàêîé ñèòóàöèè äîëæåí áûòü î÷åíü áîëüøèì, èíà÷å äëèòåëüíîñòü ôèëüò-
ðîöèêëà áóäåò ñëèøêîì ìàëîé è ýêîíîìè÷åñêè íåâûãîäíîé. Íàìíîãî
ìåäëåííåå ðàñòóò ïîòåðè H∆ â òðåõñëîéíîé çàãðóçêå, ÷òî ñïîñîáñòâóåò
áîëåå ïðîäîëæèòåëüíîé ðàáîòå ôèëüòðà â òå÷åíèå îäíîãî ðàáî÷åãî ïåðè-
îäà. Äðóãàÿ êðàéíîñòü èìååò ìåñòî òàêæå ïðè îäíîðîäíîé çàãðóçêå, íî ñ
íèçêèì êîýôôèöèåíòîì α (êðèâàÿ 7). Çäåñü uH% ìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè î÷åíü
ìåäëåííî. Îäíàêî ïðè÷èíó ýòîãî íàäî èñêàòü íå òîëüêî â ïî÷òè ðàâíî-
ìåðíîì ïðîñòðàíñòâåííîì ðàñïðåäåëåíèè îñàäêà, íî è â íèçêîì êà÷å-
ñòâå îñâåòëåíèÿ. Äåéñòâèòåëüíî, íà ðèñ. 2 âèäåí ïðîñêîê çíà÷èòåëüíîãî
êîëè÷åñòâà (îáúåìà) âçâåñè, ïðè÷åì íàáëþäàåòñÿ îí ïðàêòè÷åñêè ñðàçó
ïîñëå ïîäà÷è íà ôèëüòð ìóòíîé âîäû.
Ïðè ôèëüòðîâàíèè ñ Íu è Hd = const ïîòåðè íàïîðà â ôèëüòðå îñòàþò-
ñÿ íåèçìåííûìè, à óñèëèâàþùååñÿ çàñîðåíèå åãî ïîð îáóñëîâèëî ñåðüåç-
íîå ñîêðàùåíèå ïðîèçâîäèòåëüíîñòè ôèëüòðîâàëüíîé óñòàíîâêè. Ïîäòâåð-
æäåíèåì èçëîæåííîìó ìîæåò ñëóæèòü ðèñ.8, íà êîòîðîì èçîáðàæåíû
êðèâûå ñíèæåíèÿ ðàñõîäà ôèëüòðàòà â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè. Ñëåäóåò
îòìåòèòü, ÷òî â ñèëüíîñîðáèðóþùåé îäíîðîäíîé çàãðóçêå íàáëþäàåòñÿ
ïàäåíèå óêàçàííîãî ðàñõîäà (ïðèìåð 7, êðèâàÿ 5), ÷òî è äàåò ïðàâî ãîâî-
ðèòü î åå ìàëîé ýôôåêòèâíîñòè. Âìåñòå ñ òåì òðåõñëîéíîå ñòðîåíèå çäåñü
ñïîñîáñòâóåò ðåçêîìó çàìåäëåíèþ óìåíüøåíèÿ ðàñõîäà v (êðèâàÿ 2).
Ðèñ. 8. Èçìåíåíèå ðàñõîäà ôèëüòðàòà â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè: 1 –
ïðèìåð 5; 2 – ïðèìåð 3; 3 – ïðèìåð 1; 4 – ïðèìåð 2; 5 – ïðèìåð 7
ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1 25
Ïðè óñòðîéñòâå ñëîèñòûõ çàãðóçîê (íàëè÷èå ôèëüòðóþùèõ ìàòåðèà-
ëîâ ñ ðàçëè÷íûìè ñîðáöèîííûìè ñâîéñòâàìè) èçìåíåíèå ìîùíîñòåé èõ
ñëîåâ ÿâëÿåòñÿ ðåàëüíûì ñïîñîáîì ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè âîäîî÷è-
ñòêè íà óïîìÿíóòûõ óñòàíîâêàõ. Ëèøíèé ðàç óáåäèòüñÿ â ýòîì ïîçâîëÿåò
ðèñ. 9, íà êîòîðîì ïîêàçàíû êðèâûå èçìåíåíèÿ âûõîäíîé êîíöåíòðàöèè
eC â çàâèñèìîñòè îò îòíîñèòåëüíûõ ìîùíîñòåé 1 2 3, ,m m m (òðåõñëîéíàÿ
ñðåäà). Âûáðàíû, êàê è ðàíåå, ìîìåíòû âðåìåíè t = 50 è 200. Ïàðàìåò-
ðû im ìåíÿëèñü ïîî÷åðåäíî. Ïðè ýòîì äâå îñòàâøèåñÿ ìîùíîñòè óæå
îïðåäåëÿëèñü äîïîëíèòåëüíî. Òàê êàê îíè ñ÷èòàëèñü îäèíàêîâûìè, òî,
íàïðèìåð, ïðè çàäàííîì 1m ïîëó÷àëèñü ðàâíûìè )1(5,0 132 mmm −== .
Êàê ñâèäåòåëüñòâóþò äàííûå ðèñ. 9 (êðèâûå 1, 2), ìîùíîñòü 3m î÷åíü
ñèëüíî âëèÿåò íà êà÷åñòâî îñâåòëåíèÿ. Ñòîëü æå çíà÷èòåëüíûé, íî ïðî-
òèâîïîëîæíûé ýôôåêò äàåò âàðüèðîâàíèå ìîùíîñòüþ 1m . Íåîáõîäèìî
îòìåòèòü, ÷òî èçìåíåíèå 2m äàæå â ïîëíûõ ïðåäåëàõ (îò 0 äî 1) ìàëî
ñêàçûâàåòñÿ íà âåëè÷èíå eC .
Ðèñ. 9. Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè )ie m(C : 1,4,5 – 200t = ; 2,3,6 – 50t = (1,2 –
3m , 3,4 – 2m ; 5,6 – 1m )
Ïðèìåíåíèå ðàçðàáîòàííîãî ìåòîäà íà ñòàäèè ïðîåêòèðîâàíèÿ ôèëü-
òðîâ äàåò âîçìîæíîñòü ñîçäàâàòü ñëîèñòûå êîíñòðóêöèè, ñïîñîáíûå äëè-
òåëüíî è êà÷åñòâåííî ðàçäåëÿòü ñóñïåíçèè. ×òîáû ïðèíèìàòü íàèáîëåå
26 ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1
ýôôåêòèâíûå òåõíè÷åñêèå ðåøåíèÿ, íåîáõîäèìî èìåòü äîñòîâåðíîå çíà-
íèå î âëèÿíèè ìîùíîñòåé ñëîåâ çàãðóçêè im íà îáðàçîâàíèå îñàäêà è
ïðîñêîê âçâåøåííûõ ÷àñòèö, à òàêæå î âçàèìîñâÿçè im è ïîòåðü íàïîðà
ïðè ïåðâîì ðåæèìå ôèëüòðîâàíèÿ èëè ñíèæåíèÿ ðàñõîäà ôèëüòðàòà ñ
ïðè âòîðîì. Âû÷èñëÿòü âåëè÷èíû H∆ è v ïðè äèñêðåòíî ìåíÿþùèõñÿ
ïàðàìåòðàõ im ñëîæíåå, òàê êàê íà êàæäîì ðàñ÷åòíîì øàãå ïðèõîäèòñÿ
êîððåêòèðîâàòü 0ik . Ïîýòîìó äëÿ ñîâìåñòíîãî àíàëèçà çàâèñèìîñòåé
( )e iC m , ( )iH m∆ ñ öåëüþ ðàöèîíàëüíîãî âûáîðà ìîùíîñòåé im èñïîëü-
çîâàëè äâóõñëîéíûå çàãðóçêè (ïðèìåðû 2, 3). Íà ðèñ.10 ïðèâåäåíû äâà
âèäà ðàññ÷èòàííûõ êðèâûõ, à èìåííî: ( )2Ct m è ( )2H m∆ .
Ðèñ. 10. Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè ( ) ( )2 2,Ct m H m∆ : 1,3 – H∆ ; 2,4 – Ct
(1, 2 – ïðèìåð 4; 3,4 – ïðèìåð 3)
Âðåìÿ çàùèòíîãî äåéñòâèÿ çàãðóçêè Ct íàõîäèëè, èñõîäÿ èç ïðåäåëüíî
äîïóñòèìîãî äëÿ eC çíà÷åíèÿ прC = 0,1. Îòíîñèòåëüíûå êîýôôèöèåíòû
10 20,k k âû÷èñëÿëè ñ ïîìîùüþ ôîðìóë
10 20
10 1 2 20 2 1
20 10
, ,k kk m m k m m
k k
= + = +
ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1 27
ãäå â îòíîøåíèè 10
20
k
k èñïîëüçîâàëè ïðèíÿòûå äëÿ òðåõñëîéíîé çàãðóçêè çíà-
÷åíèÿ 0ik . Êðèâûå 3, 4 (ðèñ.10) óêàçûâàþò íà íåäîñòàòî÷íóþ ñîðáöèîííóþ
ñïîñîáíîñòü îáîèõ ôèëüòðóþùèõ ìàòåðèàëîâ, ÷òî âåäåò ê ïðåæäåâðåìåí-
íîìó ïðåâûøåíèþ âåëè÷èíîé eC ïðèíÿòîãî (íîðìàòèâíîãî) çíà÷åíèÿ прC .
Âìåñòå ñ òåì ïîòåðè íàïîðà çäåñü äàæå â êðàéíåé ñèòóàöèè ( 2m = 1) ñîñòàâ-
ëÿþò ~ 0,7 ì. Óñèëåíèå ñîðáöèè â íèæíåì ñëîå ( )2 10α = îáóñëîâëèâàåò
óñêîðåííîå óâåëè÷åíèå Ct . Ïðè ýòîì õàðàêòåð çàâèñèìîñòè H∆ ( 2m ) ñòàíî-
âèòñÿ ñîâåðøåííî äðóãèì, ÷òî îñîáåííî âàæíî. Ïðè èçìåíåíèè ìîùíîñòè
2m îò 0,4 äî 0,6 ïðîèñõîäèò óâåëè÷åíèå îòíîñèòåëüíûõ ïîòåðü íàïîðà ïðàê-
òè÷åñêè â òðè ðàçà, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î íåöåëåñîîáðàçíîñòè ïðèìåíåíèÿ
íèæíèõ, õîðîøî ñîðáèðóþùèõ ñëîåâ ñëèøêîì áîëüøîé ìîùíîñòè. Â ðàñ-
ñìîòðåííîì æå ñëó÷àå ñëåäóåò îñòàíîâèòüñÿ íà ìîùíîñòè 2m = 0,4Ö0,5.
Ïðè ïëàíèðîâàíèè ýêñïåðèìåíòîâ ñ öåëüþ îïðåäåëåíèÿ ìîäåëüíûõ
ïàðàìåòðîâ áîëüøóþ ïîìîùü ñïîñîáåí îêàçàòü àíàëèç ÷óâñòâèòåëüíîñòè
èñõîäíîé ìîäåëè.  ñëó÷àå òðåõñëîéíîé çàãðóçêè, íà ïðèìåðå êîòîðîé óêà-
çàííûé àíàëèç è âûïîëíÿåòñÿ íèæå, ýòà ìîäåëü ñîäåðæèò 23 ïàðàìåòðà.
Ïîñëå ââåäåíèÿ îòíîñèòåëüíûõ âåëè÷èí èõ ÷èñëî ñîêðàùàåòñÿ äî 17. Çíà-
÷èìîñòü îñòàâøèõñÿ ïàðàìåòðîâ äëÿ óñòðàíåíèÿ âçâåñè èç ôèëüòðàòà ñèëü-
íî ðàçëè÷àåòñÿ. Ïðåäìåòîì ðàñ÷åòîâ, ïðîâåäåííûõ äëÿ ïåðâîãî ðåæèìà
ôèëüòðîâàíèÿ, ñòàëè äâà îòíîñèòåëüíûõ õàðàêòåðíûõ âðåìåíè ñ çàùèò-
íîãî äåéñòâèÿ çàãðóçêè Ct è äîñòèæåíèå ïðåäåëüíûõ ïîòåðü íàïîðà Ht .
Àíàëèç ñîñòîÿë â ñëåäóþùåì. Êàæäûé èç ïàðàìåòðîâ ïîî÷åðåäíî ìåíÿë-
ñÿ â χ ðàç ( χ = 0,5; 1,2; 1,5 èëè 2). Çàòåì ïðè îäíîì íîâîì ïàðàìåòðå è
îñòàëüíûõ íåèçìåííûõ ðàññ÷èòûâàëè çíà÷åíèÿ Ct è Ht èñõîäÿ èç ìàêñè-
ìàëüíî äîïóñòèìûõ 1,0пр =C è 2пр =∆H . Íàéäåííûå òàêèì îáðàçîì Ct ,
Ht ñîïîñòàâëÿëè ñ îïîðíûìè çíà÷åíèÿìè 0Ct , 0Ht (âû÷èñëåíû äëÿ áàçî-
âîãî ïðèìåðà ñ òðåõñëîéíàÿ çàãðóçêà è ðàâíû 178 è 204), à ìåðîé èõ
íåñîîòâåòñòâèÿ áûëè îòíîøåíèÿ
0j
ij
j t
tt
G
−
= , j = C, H.
28 ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1
Äàííûå ýòèõ âû÷èñëåíèé ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå â ïðîöåíòíîì
âûðàæåíèè. Çíàê "+" óêàçûâàåò íà óâåëè÷åíèå ñîîòâåòñòâóþùåãî âðåìå-
íè, à çíàê "ñ", íàîáîðîò, óìåíüøåíèÿ. Ïðî÷åðêè â òàáëèöå îáúÿñíÿþòñÿ
òåì, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùèå ôèëüòðàöèîííûå ïàðàìåòðû ïðè ðåæèìå v =
const íå âëèÿþò íà âåëè÷èíó Ct , ïîñêîëüêó äåôîðìàöèîííûé áëîê â ýòîì
ñëó÷àå íå çàâèñèò îò ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî. Íàèáîëüøèå îòêëîíåíèÿ ìî-
ìåíòîâ Ct , Ht îò îïîðíûõ 0Ct , 0Ht íàáëþäàþòñÿ ïðè âàðüèðîâàíèè
3330 ,β,, α mC . Â áîëüøåé ñòåïåíè òàêèå èçìåíåíèÿ îòðàæàþòñÿ íà Ct .
 ðåçóëüòàòå, ñóäÿ ïî äàííûì òàáëèöû, ñëåäóåò îñîáåííî òùàòåëüíî âû-
áèðàòü ïàðàìåòðû íèæíåãî ñëîÿ òðåõñëîéíîé çàãðóçêè.
Àíàëèç ÷óâñòâèòåëüíîñòè èñõîäíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè
jt Ct Ht
χ 0,5 1,2 1,5 2 0,5 1,2 1,5 2
1α –11,8 4,5 11,2 23,0 –10,1 3,0 7,8 12,25
2α –28,1 11,2 29,2 59,0 –12,5 –0,5 –6,4 –20,3
3α –53,9 23,0 59,6 122,5 18,2 –4,4 –9,8 –18,1
1β 7,3 –2,25 –5,1 –7,9 7,35 –2,1 –4,9 –8,2
2β 20,8 –5,6 –11,8 –19,1 10,3 –1,2 –3,8 –8,5
3β 48,9 –10,7 –21,9 –34,3 –6,3 2,45 5,4 10,5
1n –7,9 1,7 4,5 7,9 11,95 –3,3 –6,8 –11,2
2n –23,0 6,2 14,6 25,3 –19,0 1,4 4,4 10,6
3n –48,0 18,0 43,8 86,5 –41,0 11,0 23,9 37,65
1m 32,0 –12,9 –30,9 –59,0 –13,6 4,75 12,2 25,5
2m 5,6 –2,8 –6,2 –11,8 –13,6 3,9 8,8 14,0
3m –36,0 14,6 37,6 77,5 27,4 –9,5 –22,55 –43,0
10k – – – – 4,4 0,5 –1,0 –1,2
20k – – – – –9,8 1,7 3,4 5,15
30k – – – – – –1,2 –3,4 –5,4
C0 – – – – 97,9 –15,9 –32,2 –48,8
q – – – – – –14,0 –28,9 –44,6
ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1 29
Âûâîä. Èñïîëüçîâàíèå ôèëüòðîâ ñî ñëîèñòûì ñòðîåíèåì èõ ïîðèñòîãî
íàïîëíèòåëÿ ñ äåéñòâåííûé ïóòü ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè ðàçäåëå-
íèÿ ñóñïåíçèé. Ñïåöèàëüíàÿ îðãàíèçàöèÿ çàãðóçêè, çàêëþ÷àþùàÿñÿ â ðàñ-
ïîëîæåíèè âäîëü òå÷åíèÿ ìóòíûõ âîä ôèëüòðóþùåãî ìàòåðèàëà ñ óñè-
ëèâàþùåéñÿ ñîðáöèîííîé ñïîñîáíîñòüþ, ìîæåò îáåñïå÷èòü áëèçêîå ê
ðàâíîìåðíîìó îñàæäåíèå äèñïåðñíîé ôàçû â ïðåäåëàõ âñåé çàãðóçêè. Òåì
ñàìûì ìèíèìèçèðóþòñÿ ïîòåðè íàïîðà â íåé ïðè âûñîêîì êà÷åñòâå ìå-
õàíè÷åñêîé î÷èñòêè. Êàê ñëåäñòâèå, äëèòåëüíîñòü îäíîãî öèêëà ðàáîòû
ôèëüòðîâàëüíîé óñòàíîâêè çà÷àñòóþ ñóùåñòâåííî âîçðàñòàåò. Ðàçðàáî-
òàííûé íîâûé ðàñ÷åòíûé ìåòîä äàåò âîçìîæíîñòü ïðàâèëüíî âûáèðàòü
ìîäåëüíûå è òåõíîëîãè÷åñêèå ïàðàìåòðû, óñïåøíî ïðîãíîçèðîâàòü èç-
ìåíåíèÿ ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêîé îáñòàíîâêè â ìíîãîñëîéíîì ôèëüòðå ïðè
ëèíåéíîé êèíåòèêå ìàññîîáìåíà ìåæäó îáåèìè åãî ôàçàìè. Îí îïèðà-
åòñÿ íà ñòðîãîå ðåøåíèå ìàòåìàòè÷åñêîé çàäà÷è ôèëüòðîâàíèÿ ïðèìåíè-
òåëüíî ê äâóì îñíîâíûì ðåæèìàì (ïðè çàäàííûõ ðàñõîäå ôèëüòðàòà èëè
ïåðåïàäå íàïîðîâ). Èñõîäíàÿ ìîäåëü ñîñòîèò èç äâóõ áëîêîâ (äåôîðìà-
öèîííûé è ãèäðîäèíàìè÷åñêèé) è áûëà ðåàëèçîâàíà àíàëèòè÷åñêèìè
ìåòîäàìè. Ñîâîêóïíîñòü ïîëó÷åííûõ ïðè ýòîì çàâèñèìîñòåé îòíîñè-
òåëüíî áåçðàçìåðíûõ êîíöåíòðàöèé âçâåñè è îñàäêà, îáúåìîâ íàêîïëå-
íèÿ îñàäêà, ðàñïðåäåëåíèÿ íàïîðà (ïîòåðü íàïîðà è âõîäíîãî íàïîðà ïðè
óïðàâëåíèè ôèëüòðàöèîííûì ïðîöåññîì), ïåðåìåííîãî ðàñõîäà ôèëüò-
ðàòà (âòîðîé ðåæèì ôèëüòðîâàíèÿ) è ñîñòàâèëà ñîäåðæàíèå âûøåóïîìÿ-
íóòîãî ìåòîäà. Åãî òî÷íîñòü ÿâëÿåòñÿ âûñîêîé, à ñåðüåçíûå ïîãðåøíîñ-
òè â âû÷èñëåíèÿõ âîçìîæíû òîëüêî èç-çà íåäîñòîâåðíîñòè èñõîäíîé
ýêñïåðèìåíòàëüíîé èíôîðìàöèè. Òàêèì îáðàçîì, äàííûé ìåòîä ñëåäóåò
ðàññìàòðèâàòü êàê íàäåæíûé èíñòðóìåíò äëÿ ðàçíîñòîðîííåãî àíàëèçà
ðàáîòû ìíîãîñëîéíûõ çàãðóçîê ñ ó÷åòîì, êîíå÷íî, åãî îãðàíè÷åíèé.
Ðåçþìå. Ñïèðàþ÷èñü íà ñòðîãèé ðîçâíÿçîê ñêëàäíî¿ ìàòåìàòè÷íî¿
çàäà÷³ îñâ³òëåííÿ ñóñïåí糿 ô³ëüòðóâàííÿì êð³çü áàãàòîøàðîâå çàâàíòà-
æåííÿ ðîçðîáëåíèé ðîçðàõóíêîâèé ìåòîä, ÿêèé äîçâîëÿº ç ì³í³ìàëüíè-
ìè ïîõèáêàìè âèçíà÷àòè â íüîìó êîíöåíòðàö³¿, âèòðàòè, îáíºìè, íàïî-
ðè. Îêðåìî ðîçãëÿíóò³ äâà îñíîâíèõ ðåæèìè ô³ëüòðóâàííÿ ñ ïðè
ïîñò³éíèõ âèòðàò³ ô³ëüòðàòó, àáî íàïîðó íà çîâí³øí³õ ãðàíèöÿõ. Ç âè-
êîðèñòàííÿì äàíîãî ìåòîäó âèêîíàíèé ð³çíîìàí³òíèé àíàë³ç 䳿 òðüîõ-
øàðîâîãî çàâàíòàæåííÿ, à òàêîæ ³äåíòè÷íèõ ç íèì çà ñâî¿ìè âëàñòèâî-
ñòÿìè äâîõøàðîâèõ ³ îäíîð³äíèõ çàâàíòàæåíü, îö³íåíà çíà÷óù³ñòü óñ³õ
ìîäåëüíèõ ïàðàìåòð³â.
30 ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1
V.L. Polyakov
METHOD OF CALCULATING SUSPENSION TRANSFER
THROUGH A MULTILAYERED FILTER MEDIUM
(LINEAR MASS-EXCHANGE KINETICS)
Summary
An engineering method is developed based on the exact solution of the
complicated mathematical task of a suspension treatment by filtration through
a multilayered filter medium which permits to determine concentrations,
discharges, volumes, heads within it with minimal errors. Two main filtration
regimes are considered separately ñ at constant filtrate discharge and constant
heads at both filter boundaries. Various analysis is performed using the method
of acting threeñlayer filter medium and also twoñlayer, uniform media (identical
by their properties with different layers of threeñlayer one), importance of
each model parameter is evaluated.
1. Øåâ÷óê Å.À., Ìàì÷åíêî À.Â., Ãîí÷àðóê Â.Â. // Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû. ñ
2005. ñ 27, ¹ 4.ñ Ñ.369 ñ 384.
2. Âÿõèðåâ Ã.È., Çàãíèòüêî À.Â., Áóðáàñîâ À.Í., Ïóøêî À.È., Ïóøêî Ã.È.,
×àïëûãèí Þ.Î. // Òåîð. îñíîâû õèì. òåõíîëîãèé. ñ 2002. ñ 36, ¹ 4.ñ Ñ.353 ñ
357.
3. Ãèðîëü Í., Æóðáà Ì., Ñåì÷óê Ã., ßêèì÷óê Á. Äîî÷èñòêà ñòî÷íûõ âîä íà
çåðíèñòûõ ôèëüòðàõ. ñ Ðîâíî: ÑÏ ÑÎÎ "Òèïîãðàôèÿ Ëåâîáåðåæíàÿ",
1998. ñ 92 ñ.
4. Îðëîâ Â.Î. Âîäîî÷èñí³ ô³ëüòðè ³ç çåðíèñòîþ çàñèïêîþ.ñ гâíå: ÍÓÂÃÏ,
2005. ñ 163 ñ.
5. Akrsogan S., Basturk A., Yuksel E., Akgiray O. // Water Sci. and Technol. ñ
2003. ñ 48, N11/12. ñ P.497 ñ 503.
6. Emelko M.V. // Water Res. ñ 2003. ñ 37, N12. ñ P.2998ñ3008.
7. Saltnes T., Eikebrokk B., Odegard H. // Âîäà è ýêîëîãèÿ. ñ 2003. ñ ¹2. ñ Ñ.23 ñ
32.
8. Zatvala A. // Water Sci. and Technol. ñ 1993. ñ 28, N10. ñ P.125 ñ 132.
9. Ïà÷åïñêèé ß.À. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ôèçèêî-õèìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
â ïî÷âàõ. ñ Ì.: Íàóêà, 1990. ñ 188 ñ.
10. Hornberger G.M., Mills A.Z., Herman J.S. // Water Resour.Res. ñ 1992. ñ 28,
N3. ñ P.915 ñ 938.
11. Dharmappa H.B., Prasanthi H., Krishna M.U., Xiao Y. // Water Res. ñ 1997. ñ
31, N5. ñ P.1083 ñ 1091.
12. Îëåéíèê À.ß., Òóãàé À.Ì. // Äîêë. ÍÀÍ Óêðàèíû.ñ 2001.ñ ¹ 9. ñ Ñ.190 ñ 194.
13. Âåðèãèí Í.Í., Âàñèëüåâ Ñ.Â., Ñàðêèñÿí Â.Ñ., Øåðæóêîâ Á.Ñ.
Ãèäðîäèíàìè÷åñêèå è ôèçèêîñõèìè÷åñêèå ñâîéñòâà ãîðíûõ ïîðîä ñ Ì.:
Íåäðà, 1977. ñ 271ñ.
ISSN 0204–3556. Õèìèÿ è òåõíîëîãèÿ âîäû, 2008, ò. 30, ¹1 31
14. Òóãàé À.Ì., Îë³éíèê Î.ß., Òóãàé ß.À. Ïðîäóêòèâí³ñòü âîäîçàá³ðíèõ
ñâåðäëîâèí â óìîâàõ êîëüìàòàæó. ñ Õàðê³â: ÕÍÀÌÃ, 2004. ñ 240 ñ.
15. Ìèíö Ä.Ì. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû òåõíîëîãèè î÷èñòêè âîäû.ñ Ì.:
Ñòðîéèçäàò, 1964. ñ 155ñ.
16. Saiers J.E., Hornberger G.M. // Water Resour. Res. ñ 1994. ñ 30, N9. ñ P.2499 ñ
2506.
17. Àëåêñååâ Â.Ñ., Êîììóíàð Ã.Ì. // Âîäí. ðåñóðñû.ñ 1974.ñ ¹ 5.ñ Ñ.170 ñ 176.
18. Êàïðàíîâ Þ.È. // Äèíàìèêà ñïëîøíûõ ñðåä: Ñá. íàó÷.òð. / ÀÍ ÑÑÑÐ
Ñèá.îòäåëåíèå. Èí-ò ãèäðîäèíàìèêè.ñ 1999.ñ Âûï.100.ñ Ñ.89 ñ 97.
19. Mackie R.I., Zhao Q. // Water Res. ñ 1999. ñ 33, N3. ñ P.794 ñ 806.
20. Ïîëÿêîâ Â.Ë. // Ïðîáëåìè âîäîïîñòà÷àíàíÿ, âîäîâ³äâåäåííÿ òà ã³äðàâë³êè. ñ
2007.ñ Âèï.8.ñ Ñ.100 ñ 110.
21. Rajagopalan R., Tien C. // A.I.Ch.E. ñ 1976. ñ 22. ñ P.523 ñ 533.
22. Ïîëÿêîâ Â.Ë. // Äîï. ÍÀÍ Óêðà¿íè. ñ 2005. ñ ¹ 4.ñ Ñ.48 ñ 54.
23. Ïîëÿêîâ Â.Ë. // Òàì æå.ñ 2006.ñ ¹ 11.ñ Ñ.65 ñ 71.
24. Ãàâðèëî Â.Í. Ôèëüòðû áóðîâûõ ñêâàæèí. ñ Ì.: Íåäðà, 1985. ñ 334 ñ.
25. McDonald T.R., Kitanidis P.K., McCarty P.Z., Roberts P.V. // Ground Water. ñ
1993. ñ 37, N4. ñ P.555ñ562.
Èí-ò ãèäðîìåõàíèêè ÍÀÍ Óêðàèíû,
ã. Êèåâ Ïîñòóïèëà 25.12.2006
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-130558 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3556 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:32:37Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут колоїдної хімії та хімії води ім. А.В. Думанського НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Поляков, В.Л. 2018-02-16T17:14:27Z 2018-02-16T17:14:27Z 2008 Расчет фильтрования суспензий через многослойную загрузку при линейной кинетике массообмена / В.Л. Поляков // Химия и технология воды. — 2008. — Т. 30, № 1. — С. 3-31. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. 0204-3556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130558 542.67+628.16 На основе строгого решения сложной математической модели осветления суспензии фильтрованием сквозь многослойную загрузку разработан расчетный метод, который позволяет с высокой точностью определять в ней концентрации, расходы, объемы, напоры. Отдельно рассмотрены два основных режима фильтрования – при постоянных расходе фильтрата и перепаде напоров на внешних границах. С использованием данного метода выполнен разнообразный анализ действия трехслойной загрузки, а также идентичных с ней по своим свойствам двухслойных и однородных загрузок, оценена значимость всех модельных параметров. Спираючись на строгий розв’язок складної математичної задачі освітлення суспензії фільтруванням крізь багатошарове завантаження розроблений розрахунковий метод, який дозволяє з мінімальними похибками визначати в ньому концентрації, витрати, об’єми, напори. Окремо розглянуті два основних режими фільтрування – при постійних витраті фільтрату, або напору на зовнішніх границях. З використанням даного методу виконаний різноманітний аналіз дії трьохшарового завантаження, а також ідентичних з ним за своїми властивостями двохшарових і однорідних завантажень, оцінена значущість усіх модельних параметрів. An engineering method is developed based on the exact solution of the complicated mathematical task of a suspension treatment by filtration through a multilayered filter medium which permits to determine concentrations, discharges, volumes, heads within it with minimal errors. Two main filtration regimes are considered separately - at constant filtrate discharge and constant heads at both filter boundaries. Various analysis is performed using the method of acting three-layer filter medium and also two-layer, uniform media (identical by their properties with different layers of three-layer one), importance of each model parameter is evaluated. ru Інститут колоїдної хімії та хімії води ім. А.В. Думанського НАН України Химия и технология воды Теоретические основы технологии очистки и обработки воды Расчет фильтрования суспензий через многослойную загрузку при линейной кинетике массообмена Method of calculating suspension transfer through a multilayered filter medium (linear mass-exchange kinetics) Article published earlier |
| spellingShingle | Расчет фильтрования суспензий через многослойную загрузку при линейной кинетике массообмена Поляков, В.Л. Теоретические основы технологии очистки и обработки воды |
| title | Расчет фильтрования суспензий через многослойную загрузку при линейной кинетике массообмена |
| title_alt | Method of calculating suspension transfer through a multilayered filter medium (linear mass-exchange kinetics) |
| title_full | Расчет фильтрования суспензий через многослойную загрузку при линейной кинетике массообмена |
| title_fullStr | Расчет фильтрования суспензий через многослойную загрузку при линейной кинетике массообмена |
| title_full_unstemmed | Расчет фильтрования суспензий через многослойную загрузку при линейной кинетике массообмена |
| title_short | Расчет фильтрования суспензий через многослойную загрузку при линейной кинетике массообмена |
| title_sort | расчет фильтрования суспензий через многослойную загрузку при линейной кинетике массообмена |
| topic | Теоретические основы технологии очистки и обработки воды |
| topic_facet | Теоретические основы технологии очистки и обработки воды |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/130558 |
| work_keys_str_mv | AT polâkovvl rasčetfilʹtrovaniâsuspenziičerezmnogosloinuûzagruzkuprilineinoikinetikemassoobmena AT polâkovvl methodofcalculatingsuspensiontransferthroughamultilayeredfiltermediumlinearmassexchangekinetics |