Математичне моделювання дифузійних процесів формування кільцевої структури при спіканні сплавів TiC–Ni з додаванням легуючого карбіду

За допомогою математичного моделювання досліджено кінетику утворення кільцевої структури зерна TiC при ізотермічному рідкофазному спіканні твердого сплаву TiC–Ni, легованого карбідом перехідного металу. Відповідний алгоритм для вивчення характеру концентраційного розподілу дифузанта в зерні TiC врах...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2016
Main Author:	Литошенко, Н.В.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут надтвердих матеріалів ім. В.М. Бакуля НАН України 2016
Series:	Сверхтвердые материалы
Subjects:	Получение, структура, свойства
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131172
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Математичне моделювання дифузійних процесів формування кільцевої структури при спіканні сплавів TiC–Ni з додаванням легуючого карбіду / Н.В. Литошенко // Сверхтвердые материалы. — 2016. — № 1. — С. 24-32. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-131172
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1311722025-02-09T10:12:25Z Математичне моделювання дифузійних процесів формування кільцевої структури при спіканні сплавів TiC–Ni з додаванням легуючого карбіду Литошенко, Н.В. Получение, структура, свойства За допомогою математичного моделювання досліджено кінетику утворення кільцевої структури зерна TiC при ізотермічному рідкофазному спіканні твердого сплаву TiC–Ni, легованого карбідом перехідного металу. Відповідний алгоритм для вивчення характеру концентраційного розподілу дифузанта в зерні TiC враховує структурні характеристики сплаву, коефіцієнти дифузії легуючої добавки в металевому розплаві та зерні, граничну розчинність дифузанта в зв’язці та його концентрацію в сплаві, температуру і час спікання. С помощью математического моделирования исследована кинетика образования кольцевой структуры зерна TiC при изотермическом жидкофазном спекании твердого сплава TiC–Ni, легированного карбидом переходного металла. Соответствующий алгоритм для изучения характера распределения концентрации диффузанта в зерне TiC учитывает структурные характеристики сплава, коэффициенты диффузии легирующей добавки в металлическом расплаве и в зерне, предельную растворимость диффузанта в связке и его концентрацию в сплаве, температуру и время спекания. Using mathematical modeling the kinetics of the rim-core structure formation of TiC grains in an isothermal liquid-phase sintering of TiC–Ni hard alloy, doped with a transition metal carbide has been investigated. The algorithm that has been used to study the nature of the concentration distribution of the diffusant in a TiC grain allows for the structural characteristics of the alloy; diffusion coefficients of alloying additives in the metal melt and a grain, boundary solubility of the diffusant in the binder, and its concentration in the alloy as well as the sintering temperature and time. 2016 Article Математичне моделювання дифузійних процесів формування кільцевої структури при спіканні сплавів TiC–Ni з додаванням легуючого карбіду / Н.В. Литошенко // Сверхтвердые материалы. — 2016. — № 1. — С. 24-32. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 0203-3119 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131172 669.27’2578:548.5 uk Сверхтвердые материалы application/pdf Інститут надтвердих матеріалів ім. В.М. Бакуля НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Получение, структура, свойства Получение, структура, свойства
spellingShingle	Получение, структура, свойства Получение, структура, свойства Литошенко, Н.В. Математичне моделювання дифузійних процесів формування кільцевої структури при спіканні сплавів TiC–Ni з додаванням легуючого карбіду Сверхтвердые материалы
description	За допомогою математичного моделювання досліджено кінетику утворення кільцевої структури зерна TiC при ізотермічному рідкофазному спіканні твердого сплаву TiC–Ni, легованого карбідом перехідного металу. Відповідний алгоритм для вивчення характеру концентраційного розподілу дифузанта в зерні TiC враховує структурні характеристики сплаву, коефіцієнти дифузії легуючої добавки в металевому розплаві та зерні, граничну розчинність дифузанта в зв’язці та його концентрацію в сплаві, температуру і час спікання.
format	Article
author	Литошенко, Н.В.
author_facet	Литошенко, Н.В.
author_sort	Литошенко, Н.В.
title	Математичне моделювання дифузійних процесів формування кільцевої структури при спіканні сплавів TiC–Ni з додаванням легуючого карбіду
title_short	Математичне моделювання дифузійних процесів формування кільцевої структури при спіканні сплавів TiC–Ni з додаванням легуючого карбіду
title_full	Математичне моделювання дифузійних процесів формування кільцевої структури при спіканні сплавів TiC–Ni з додаванням легуючого карбіду
title_fullStr	Математичне моделювання дифузійних процесів формування кільцевої структури при спіканні сплавів TiC–Ni з додаванням легуючого карбіду
title_full_unstemmed	Математичне моделювання дифузійних процесів формування кільцевої структури при спіканні сплавів TiC–Ni з додаванням легуючого карбіду
title_sort	математичне моделювання дифузійних процесів формування кільцевої структури при спіканні сплавів tic–ni з додаванням легуючого карбіду
publisher	Інститут надтвердих матеріалів ім. В.М. Бакуля НАН України
publishDate	2016
topic_facet	Получение, структура, свойства
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131172
citation_txt	Математичне моделювання дифузійних процесів формування кільцевої структури при спіканні сплавів TiC–Ni з додаванням легуючого карбіду / Н.В. Литошенко // Сверхтвердые материалы. — 2016. — № 1. — С. 24-32. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.
series	Сверхтвердые материалы
work_keys_str_mv	AT litošenkonv matematičnemodelûvannâdifuzíjnihprocesívformuvannâkílʹcevoístrukturiprispíkannísplavívticnizdodavannâmleguûčogokarbídu
first_indexed	2025-11-25T18:40:16Z
last_indexed	2025-11-25T18:40:16Z
_version_	1849788755562463232
fulltext	www.ism.kiev.ua/stm 24 УДК 669.27’2578:548.5 Н. В. Литошенко (м. Київ) Інститут надтвердих матеріалів ім. В. М. Бакуля НАН України tverdosplav@ism.kiev.ua Математичне моделювання дифузійних процесів формування кільцевої структури при спіканні сплавів TiC–Ni з додаванням легуючого карбіду За допомогою математичного моделювання досліджено кінети- ку утворення кільцевої структури зерна TiC при ізотермічному рідкофазному спіканні твердого сплаву TiC–Ni, легованого карбідом перехідного металу. Від- повідний алгоритм для вивчення характеру концентраційного розподілу дифузан- та в зерні TiC враховує структурні характеристики сплаву, коефіцієнти дифузії легуючої добавки в металевому розплаві та зерні, граничну розчинність дифузан- та в зв’язці та його концентрацію в сплаві, температуру і час спікання. Ключові слова: твердий сплав TiC–Ni, легуючий карбід WC, ма- тематичне моделювання, дифузія, кільцева структура, розподіл концентрації. ВСТУП Як свідчить аналіз численних експериментальних даних, мік- роструктура і фазовий склад твердих сплавів на основі карбіду титану визна- чаються складом вихідних компонентів, вмістом зв’язаного вуглецю в TiC, а також ступенем взаємодії легуючих карбідів з карбідом титану, розчинністю фази TiC та легуючих домішок (Mo2C, WC, NbC, TaC) в металевій зв’язці (Со чи Ni), розміром частинок вихідних порошків, режимом спікання (температу- ра і витримка) та іншими факторами [1]. Серед відносно нових робіт, присвячених аналітичному дослідженню ди- фузійних процесів, що відбуваються під час спікання безвольфрамових твер- дих сплавів, слід відзначити публікації [2] і [3]. В [2] представлені дифузійно- розчинні моделі формування шарів в сплавах (Ti, W)(C, N)–Co. Ці моделі базуються на термодинамічних і кінетичних підходах з використанням екс- периментальних даних. На думку автора [2], вони створені для того, щоб краще зрозуміти феноменологію формування фазового складу твердих спла- вів. На базі експериментів робляться висновки про те, що на формування мікроструктури сплавів, які розглядаються, сильно впливає як хімічна спорі- дненість Ti, Ta та Nb з азотом, так і гранична розчинність WC, TiC і TiN в рідкому кобальті. В [3] автори вивчали процеси розчинення Ti(C, N) і WC в сплавах Ti(C0,7, N0,3)–xWC–20Ni під час початкової стадії рідкофазного спі- кання і отримали вираз, що дозволяє оцінити значення розчинності компоне- нтів системи. В результаті проведеного аналізу доступних літературних джерел не знай- дено публікацій, що описували б процес еволюції кільцевої структури твер- дого зерна TiC, що формується з розчиненого в розплаві Ni легуючого карбі- ду (WC, NbC, Mo2C) під час спікання твердих сплавів TiC–Ni(Со) за допомо- © Н. В. ЛИТОШЕНКО, 2016 ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2016, № 1 25 гою математичного моделювання. У зв’язку з цим метою роботи є постановка та розв’язання початково-граничної задачі дифузії для дослідження законо- мірностей кінетики утворення кільцевої структури в зернах TiC при ізотер- мічному спіканні твердих сплавів типу TiC–(WC, NbC, Mo2C)–Ni(Со). ОБҐРУНТУВАННЯ ВИБОРУ МОДЕЛІ Існує багато публікацій, присвячених експериментальним дослідженням формування мікроструктури та фазового складу безвольфрамових твердих сплавів TiC–Ni з додаванням Mo. Так, наприклад, в [4] процес структуроут- ворення в таких сплавах пояснюється тим, що молібден в процесі спікання дифундує в частинки TiC, заміщуючи атоми титану в його кристалічній ґрат- ці. В результаті цього на поверхні цих частинок утворюється шар з твердого розчину Мо2С в TiC. Ймовірний механізм формування структури сплаву TН20, що складається з 80TiC, 14,4Ni, і 5,6Mo∗ розглянуто також в [5]. Автори вважають, що в про- цесі твердофазного спікання відбуваються реакції між карбідом титану, ніке- лем і молібденом, що приводить до утворення твердих розчинів Mo в TiC і в Ni. На стадії ж рідкофазного спікання TiC розчиняється в рідкій зв’язці Ni– Mo. При охолодженні сплаву на поверхні частинок TiC проходить осадження твердого розчину (Ti, Мо)С. В результаті при невеликих витримках за темпе- ратури спікання утворюється, так звана, кільцева структура чи оболонка на- вколо центральної частини зерен карбіду титану. Відзначається, що товщина утвореного шару залежить від зернистості вихідних порошків, стехіометрич- ності TiC, температури та часу витримки при спіканні. В [6] також встановлено, що мікроструктура сплавів типу ТН20 включає три складові: центральну частину зерна – майже чистий ТіС, оболон- ку у вигляді твердого розчину (Ті, Мо)С і зв’язку на основі Ni. Як показали експериментальні дослідження, сплави з товстим шаром кільцевої зони, який утворюється при завищених температурі спікання і часі витримки, мають низьку міцність. Більш високе значення міцності спостерігається в сплавах з однорідною структурою і округлими зернами розміром приблизно 1,3 мкм, в яких товщина проміжної фази (Ті, Мо)С невелика. Автори [7] пов’язують сферичну форму частинок ТіС з нестачею С в карбіді титану. Таким чином, проведений аналіз експериментальних досліджень дає під- стави для вибору розрахункової схеми та постановки початково-граничної задачі дифузії при моделюванні кінетики утворення кільцевої структури в сплавах типу TiC–(WC, NbC, Mo2C)–Ni(Со). МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ФОРМУВАННЯ КІЛЬЦЕВОЇ СТРУКТУРИ Розглянемо сферичне зерно TiC, покрите шаром металевого розплаву (ні- келевою чи кобальтовою зв’язкою), в якому розчиняються карбіди легуючих добавок (Mo2C, WC, NbC). Відповідна розрахункова схема представлена на рис. 1. Нехай зерно має радіус R. Коефіцієнт дифузії легуючої добавки в кар- біді титану при температурі спікання сплаву – D, а концентрація дифузанта в зерні – c. Аналогічні характеристики введемо для прошарку з рідкої фази. Радіус R1 зовнішньої границі прошарку визначається з врахуванням об’ємного вмісту твердої фази в сплаві. Коефіцієнт дифузії легуючого елеме- нта в зв’язці сплаву позначимо D1, його концентрацію – с1, а граничну роз- чинність (концентрацію насичення) дифузанта в розплаві металевої фази – сн. ∗ Тут і далі склад сплаву наведено в % (за масою). www.ism.kiev.ua/stm 26 Запишемо рівняння дифузії в сферичних координатах для зерна і шару від- повідно: ( ) ( ) .,,, 2 ;0,,, 2 111 1 2 1 2 1 1 2 2 RrRtrcc r c rr c D t c Rrtrcc r c rr c D t c ≤≤=        ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ ≤≤=      ∂ ∂+ ∂ ∂= ∂ ∂ (1) Ni WC, NbC, Mo 2 C D TiC D 1 R R 1 Рис. 1. Розрахункова схема математичної моделі формування кільцевої структури. Задамо граничні умови виразами для концентрації і потоку речовини на границі зерна ТіС: r = R: r c D r c Dcc ∂ ∂ = ∂ ∂= 1 11 , , (2) і концентрації на границі зв’язки: r = R1:     > ≤≤ == 1 1н 1 ,0 0, )( tt ttc tfc (3) Оскільки початкові і граничні умови мають бути узгодженими на грани- цях, обираємо початкові значення концентрацій: t = 0: c = 0, ( ) ( ) .2 2 1 н 1 Rr RR c c − − = (4) Для спрощення рівнянь дифузії вводимо функції u і u1: .),(,),( 111 rcrtuurcrtuu ==== Тоді ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2016, № 1 27 2 2 232 2 2 12 2, 11 , r u rr u rr u r c r u r u rr c r u c ∂ ∂+ ∂ ∂−= ∂ ∂ ∂ ∂+−= ∂ ∂= . З врахуванням цього початково-гранична задача дифузії (1)–(4) набуває вигляду ( ) . )( ,0:0 ;,0 ,0, )(: ;,: ;, 2 2 1 н 1 1 1н 11 11 11 2 1 2 1 1 2 2 Rr RR rc uut tt ttrc trfuRr r u r u D r u r u DuuRr r u D t u r u D t u − − ==−     > ≤≤ ===       − ∂ ∂ =      − ∂ ∂== ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂= ∂ ∂ (5) Введемо безрозмірні координату, час, концентрацію і коефіцієнт дифузії таким чином: .,,, 1 н 2 D D d c c ct R D t R r x ==′=′= Тоді Rc u u Rc u u н 1 1 н , =′=′ . Позначимо також товщину шару Δ, вона до- рівнює R1 – R, та введемо безрозмірну величину 11 −′=Δ=Δ′ R R . З урахуванням введених безрозмірних величин рівняння дифузії, початко- ві та граничні умови набувають вигляду ( ) ( ) ( ) ( ) .)1(,:1 ;1: ;10,0,0,:0 ;, x 1 1 111 2 21 2 1 2 1 2 2 x u d x u uduux RuRx x x xuxut x u d t uu t u ∂ ′∂ = ∂ ′∂+′−′=′= +Δ′=′=′′= − Δ′ =′=′=′ ∂ ′∂ = ′∂ ′∂ ∂ ′∂= ′∂ ′∂ (6) Для розв’язання отриманої початково-граничної задачі дифузії застосуємо метод перетворень Лапласа [8]. Надалі для спрощення запису штрихи над безрозмірними величинами не ставляться, а риска над функціями u і u1 озна- чає перетворення Лапласа. Таким чином, задача (6) зводиться до розв’язання двох наступних звичайних диференціальних рівнянь: ( ) 2 2 12 1 2 2 2 1 ,0 d Δ −−=− ∂ =− xx dup x ud dup xd u . (7) Граничні умови при цьому набувають вигляду www.ism.kiev.ua/stm 28 .)1(,:1 ; 1 : 1 1 11 xd ud d xd ud uduux p uRx =+−== +Δ== (8) Загальним розв’язком даних рівнянь дифузії є функції ( ) ( ) ( )       −+− Δ +        +        == 2 21 123 21 chsh,sh xxx p d p x d p Вx d p CuxpAu , (9) де sh(x) і ch(x) – гіперболічний синус і косинус відповідно, а значення сталих А, В і С знаходяться підстановкою отриманих розв’язків в вирази для гранич- них умов. Так, для виконання умови на границі 1Rx = необхідно щоб ( ) ( ) ( ) pp d pd p В d p C Δ+=      Δ+Δ+ Δ +        Δ++        Δ+ 1 31 21 1ch1sh 2 2 (10) В результаті виконання граничних умов на границі x = 1 отримуємо ще дві рівності: ( ) ( ) ( )( ) . 6 shchsh)1(ch ; 2 chshsh 22 22         Δ +                +        =−+ Δ +        +        = p d d p B d p C d p dpdppA p d d p B d p CpA (11) Таким чином, маємо систему трьох лінійних рівнянь (10)–(11) з трьома змінними. Після її розв’язання, підставляючи значення А, В і С у вирази для u і 1u , отримуємо розв’язок, так званої, допоміжної системи диференціаль- них рівнянь. Для розв’язання поставленої початково-граничної задачі до знайденого розв’язку застосовується зворотне перетворення Лапласа. Для проведення чисельних розрахунків розроблено комп’ютерну програ- му, в процесі виконання якої вводяться безрозмірні значення координати, часу, концентрації та коефіцієнта дифузії. Як результат, виводяться чисельні значення концентрації розчиненого в рідкій фазі легуючого елемента в 10 точках зерна та зв’язки в різні моменти часу. Для отримання реальних значень концентрації необхідно виконати перехід до розмірних величин. За допомогою розробленої програми можна моделювати дифузійні процеси як за умови, що концентрація дифузанта підтримується постійною на зовнішній границі металевого прошарку R1 і дорівнює концентрації насичення, так і у випадку, коли ця концентрація зменшується до нуля. При цьому необхідно у вхідних даних також задати значення моменту часу t1, в який відбувається падіння концентрації. ПРОВЕДЕННЯ ЧИСЛОВОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ Дані про граничну розчинність широкого кола карбідів тугоплавких мета- лів в розплавах кобальта і нікеля, отримані при температурі 1400 °С, наведено в [9]. Інформація ж про значення коефіцієнтів дифузії тугоплавких металів та їх карбідів в розплавах Ni і Co при температурі спікання твердих сплавів досить обмежена. Так коефіцієнти дифузії вольфраму DW = (2,4±0,2)⋅10–5 см2/с і моліб- ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2016, № 1 29 дену DMo = (1,6±0,4)⋅10–5 см2/с в розплаві нікелю, отримані в інтервалі темпе- ратур 1755–2022 К, наведено в [10]. В [3] значення коефіцієнта дифузії карбі- ду WC в рідкій фазі сплаву Ti(C0,7,N0,3)–xWC–20Ni при температурі 1783 К приймається DWС ≈ 10–5 см2/с. Дані про високотемпературну дифузію вольф- раму в карбід титану TiC представлено в монографії [11]. Так, при темпера- турі 1350°С коефіцієнт дифузії DW→Ti = 1,85⋅10–13 см2/с. Значень коефіцієнтів дифузії для інших легуючих елементів в карбіді TiC не виявлено. Враховуючи наведене вище, виконаємо обчислення концентрації c(r, t) ле- гуючої добавки, в якості якої приймемо монокарбід вольфраму WC, в карбід- ному зерні TiC та в нікелевій зв’язці при різних значеннях витримки під час ізотермічного спікання сплаву TiC–WC–Ni. Вважаємо, що радіус карбідного зерна R = 4,5 мкм, об’ємний вміст металевої фази становить 0,1. Коефіцієнти дифузії карбіду вольфраму: DWС→TiС = 1,85⋅10–13 см2/с і DWС→Ni = 2,4⋅10–5 см2/с. Концентрація насичення WC в зв’язці 27,0NiWC н =→c . Важаємо, що спікання проводиться при температурі 1350 °С, протягом двох годин. Кінетику форму- вання дифузійного шару будемо досліджувати через кожні 12 хв. При цьому задаємо такі умови: через 30 хв після початку спікання концентрація легую- чої добавки в металевому розплаві падає до нуля. В таблиці представлено значення процентної концентрації карбіду вольф- раму c(r, t) на різній відстані від центра зерна в ТiC (х ≤ 1) та Ni (х > 1) в мо- менти часу від 12 хв до 2 год. В першому стовпчику таблиці наведено відс- тань від центра зерна TiC в долях радіуса зерна, а в другому – в мікрометрах. Розподіл концентрації легуючого карбіду WC в сплаві TiC–WC–Ni при різних витримках ізотермічного спікання Відстань від центра зерна c, % при t, хв х r, мкм 12 24 36 60 96 120 0,6 2,7 0 0 0 0 0 0,03 0,7 3,15 0 0 0 0 0,15 0,29 0,8 3,6 0 0 0,07 0,5 1,2 1,3 0,9 4,05 0,2 1,7 3,5 4,0 2,6 2,0 1,0 4,5 27,0 27,0 0,08 0,2 1,0 1,0 1,1 4,95 27,0 27,0 0,04 0,07 0,3 0,2 1,2 5,4 27,0 27,0 0 0 0 0 Концентраційні криві карбіду вольфраму c(x) за різних моментів часу спі- кання представлено на рис. 2. Як видно з рис. 2, а, залежність концентрації легуючого карбіду від відстані х до центра зерна TiC за умови, що концент- рація WC підтримується перші 30 хв спікання в нікелевій зв’язці на рівні граничної розчинності, є монотонно спадаючою. При цьому за 24 хв WC ди- фундує в зерно TiC на відстань, що становить приблизно 20 % від його радіу- са. В даному випадку товщина утвореного шару буде 0,9 мкм. У разі, якщо через 30 хв після початку спікання концентрація легуючої добавки WC зни- зиться до нуля, маємо немонотонну залежність c(x) в зерні і зв’язці (див. рис. 2, б). При цьому максимум функції зміщується з часом до центра зерна, а концентраційна крива стає більш пологою. В даному випадку через дві годи- ни після початку спікання товщина утвореного шару (Ti, W)C в зерні складає www.ism.kiev.ua/stm 30 приблизно 40 % від його радіуса або 1,8 мкм. Атоми WC дифундують також на відстань 0,45 мкм від границі зерна у нікелеву зв’язку. 5 10 15 20 25 30 0,50,70,91,1 1 c, % 2 Ni TiC x а 2 4 6 8 10 12 3 4 5 c, % Ni TiC x 0,6 0,70,80,91,01,1 1,2 б Рис. 2. Зміна концентрації WC з часом в зерні TiC та прошарку Ni при спіканні сплаву TiC–WC–Ni; концентрація WC підтримується (перші 30 хв) в зв’язці на рівні граничної розчинності (а), дорівнює нулю (б); час спікання: 12 (1), 24 (2), 36 (3), 60 (4), 120 (5) хв. Для порівняння отриманих результатів з експериментальними даними роз- глянемо роботу японських авторів [12] ], в якій представлено характер розпо- ділу елементів по перерізу карбідного зерна TiC в сплавах TiC–30Mo2C–40Ni, спечених за температури 1300 °С протягом 4 год та 1350 °С протягом 9 год. Як видно з наведеного в [12] рисунка, характер зміни форми концентраційної кривої легуючого карбіду з часом співпадає з тим, що отримано за допомогою розрахунків (див. рис. 2, б). Це дає підстави вважати, що розроблена математична модель адекватно описує реальні процеси формування кільцевої структури при спіканні безвольфрамових твердих сплавів даного типу. ISSN 0203-3119. Сверхтвердые материалы, 2016, № 1 31 Як свідчать експериментальні дані [6], саме товщина утворених шарів в кільцевих структурах значно впливає на властивості твердих сплавів, що розглядаються. Тому проаналізуємо, як ця характеристика залежить від часу витримки при ізотермічному спіканні та дифузійних характеристик легуючих добавок при заданій температурі спікання. Так, наприклад, за розрахунками при збільшенні часу спікання в 10 разів ( від 12 до 120 хв) легуючий карбід WC дифундує в зерно TiC (R = 4,5 мкм) на відстань, що становить відповідно 10 і 40 % від радіуса зерна за умови підтримки концентрації WC на рівні гра- ничної розчинності. Тобто товщина шару (Ti–W)С збільшується в 4 рази. Товщина зовнішнього шару в зернах TiC безвольфрамового твердого сплаву визначається також коефіцієнтами дифузії в зерні і зв’язуючій фазі та граничною розчинністю в металевій фазі елемента легуючої добавки. Так для значень 0,07, 0,27 і 0,36, які відповідають концентраціям насичення NbC, WС та Mo2C в нікелі [9], за дві години спікання в зерні TiC (R = 4,5 мкм) утворю- ються шари товщиною 15, 40 та 60 % від радіуса зерна відповідно (значення коефіцієнтів дифузії приймаються на рівні WC). Якщо ж, наприклад, коефіці- єнт дифузії легуючого карбіду NbC в ТіС збільшити в 10 разів, то товщина утвореного шару збільшиться від 15 до 90 %, тобто в 6 разів. Проведені роз- рахунки свідчать про сильний вплив на формування кільцевої структури сплавів типу TiC–(WС, NbC, Mo2C)–Ni(Со) дифузійних характеристик легу- ючого карбіду. ВИСНОВКИ Розроблено математичну модель ізотермічної кінетики утворення шарува- тої структури зерна TiC при рідкофазному спіканні твердого сплаву TiC–Ni, легованого карбідом перехідного металу. Граничні умови початково-крайової задачі дифузії дозволяють розглядати випадки, коли концентрація легуючої добавки підтримується в металевій зв’язці постійною чи знижується до нуля протягом спікання. Відповідний алгоритм для дослідження характеру розпо- ділу дифузанта в зерні TiC враховує: – структурні характеристики сплаву; – коефіцієнти дифузії легуючої добавки в металевому розплаві та зерні; – граничну розчинність дифузанта в зв’язці та її концентрацію в сплаві; – температуру спікання; – час витримки. Модель адекватно описує процес формування мікроструктури при ізотер- мічному спіканні твердих сплавів з легуючими добавками. Застосування розробленої моделі дає можливість прогнозувати товщину утвореного шару в зернах TiC при ізотермічному спіканні сплавів TiC–(WС, NbC, Mo2C)–Ni(Со) в залежності від витримки та дифузійних характеристик легуючих добавок. Using mathematical modeling the kinetics of the rim-core structure formation of TiC grains in an isothermal liquid-phase sintering of TiC–Ni hard alloy, doped with a transition metal carbide has been investigated. The algorithm that has been used to study the nature of the concentration distribution of the diffusant in a TiC grain allows for the structural characteristics of the alloy; diffusion coefficients of alloying additives in the metal melt and a grain, boundary solubility of the diffusant in the binder, and its concentration in the alloy as well as the sintering temperature and time. Keywords: TiC–Ni hardmetals, alloyed carbide WC, mathematical modeling, diffusion, rim-core structure, concentration distribution. www.ism.kiev.ua/stm 32 С помощью математического моделирования исследована кинетика образования кольцевой структуры зерна TiC при изотермическом жидкофазном спекании твердого сплава TiC–Ni, легированного карбидом переходного металла. Соответствую- щий алгоритм для изучения характера распределения концентрации диффузанта в зерне TiC учитывает структурные характеристики сплава, коэффициенты диффузии легиру- ющей добавки в металлическом расплаве и в зерне, предельную растворимость диффузан- та в связке и его концентрацию в сплаве, температуру и время спекания. Ключевые слова: твердый сплав TiC–Ni, легирующий карбид WC, ма- тематическое моделирование, диффузия, кольцевая структура, распределение концент- рации. 1. Витрянюк В. К., Степанчук А. Н. Спеченные безвольфрамовые твердые сплавы. – К.: ЗАО “Випол”, 2011. – 246 с. 2. Garsia J. L. Metallurgical mechanisms and diffusion phenomena for the formation of groded microstructures in (Ti, W)(C, N)–Co-basedcemented carbonitrides // Ionadas sam/Conamet/ Simposio material. – 2003. – 5, N 24. – P. 405–408. 3. Ahn S., Kang S. Dissolution phenomena in the Ti(C0,7, N0,3)–WC–Ni system // Int. J. Refract. Met. Hard. Mater. – 2008. – 26. – P. 340–345. 4. Самсонов Г. В., Дзодзиев Г. Т., Клячко Л. И., Витрянюк В. К. Влияние молибдена на свойства металлокерамических твердых сплавов WC–Ni // Порошк. металлургия. – 1972. – № 4. – С. 57–60. 5. Богомолов А. М., Дзодзиев Г. Т., Граков В. Е., Кальков А. А. и др. Структурообразование в твердых сплавах типа ТН // Сб. трудов ВНИИТС “Исследование свойств твердых сплавов и вопросы их применения“. – М.: Металлургия, 1989. – С. 10–17. 6. Шаповал Т. А. Оптимизация параметров технологического процесса изготовления промышленного сплава ТН20 с целью повышения его свойств: Автореф. дис. … канд. техн. наук. – К.: ИПМ АН УССР, 1988. – 25 с. 7. Nishigaki K., Ohnishi T., Shiokawa T., Doi H. The effect of carbon content on mechanical properties of TiC–8Mo2C–15Ni cermet // Mod. Devel. Powder. Met. – 1974. – 8. – P. 627– 643. 8. Райченко А. И. Математическая теория диффузии в приложениях. – К.: Наук. думка, 1981. – 391 с. 9. Ettmayer P., Kolaska H., Lengauer W., Dreyer K. Ti(C, N) cermets – metallurgy and properties // Int. J. Refract. Met. Hard. Mater. – 1995. – 13. – P. 343–351. 10. Leonard J. P., Renk T. J., Thompson M. O. Solut diffusion in liquid nickel measured by pulsed ion beam melting // Met. Mat. Trans. A. – 2004. – 35. – P. 2803–2807. 11. Третьяков В. И. Основы металловедения и технологии производства спеченных твер- дых сплавов. – М.: Металлургия, 1976. – 528 с. 12. Suzuki H., Hayashi K., Terada O. Mechanisms of surrouding structure formation in sintered TiC–Mo2C–Ni alloy // J. Jap. Inst. Metals. – 1971. – 35, N 9. – P. 936–942. Надійшла 03.03.15 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Off /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged /DoThumbnails true /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams true /MaxSubsetPct 100 /Optimize false /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Remove /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages false /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth 8 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /FlateEncode /AutoFilterColorImages false /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages false /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth 8 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /FlateEncode /AutoFilterGrayImages false /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages false /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description << /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002000740069006c0020006b00760061006c00690074006500740073007500640073006b007200690076006e0069006e006700200065006c006c006500720020006b006f007200720065006b007400750072006c00e60073006e0069006e0067002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e> /DEU <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> /ESP <FEFF005500740069006c0069006300650020006500730074006100200063006f006e0066006900670075007200610063006900f3006e0020007000610072006100200063007200650061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000640065002000410064006f0062006500200050004400460020007000610072006100200063006f006e00730065006700750069007200200069006d0070007200650073006900f3006e002000640065002000630061006c006900640061006400200065006e00200069006d0070007200650073006f0072006100730020006400650020006500730063007200690074006f00720069006f00200079002000680065007200720061006d00690065006e00740061007300200064006500200063006f00720072006500630063006900f3006e002e002000530065002000700075006500640065006e00200061006200720069007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006500610064006f007300200063006f006e0020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200079002000760065007200730069006f006e0065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /FRA <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> /ITA <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> /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /PTB <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> /SUO <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> /SVE <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /RUS () >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /NoConversion /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /NA /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure true /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /NA /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Математичне моделювання дифузійних процесів формування кільцевої структури при спіканні сплавів TiC–Ni з додаванням легуючого карбіду

Institution

Similar Items