Кубитный метод дедуктивного анализа неисправностей для логических схем
Разработаны инновационные методы взятия булевых производных, синтеза тестов на их основе, а также дедуктивного моделирования неисправностей для функциональных элементов, заданных кубитными покрытиями. В методах анализа использованы векторные логические операции and, or, not, xor, а также операция вс...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Authors: | , , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131221 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Кубитный метод дедуктивного анализа неисправностей для логических схем / В.И. Хаханов, И.В. Емельянов, М.М. Любарский, С.В. Чумаченко, Е.И. Литвинова, Тамер Бани Амер // Электронное моделирование. — 2017. — Т. 39, № 6. — С. 59-91. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859914312098775040 |
|---|---|
| author | Хаханов, В.И. Емельянов, И.В. Любарский, М.М. Чумаченко, С.В. Литвинова, Е.И. Тамер Бани Амер |
| author_facet | Хаханов, В.И. Емельянов, И.В. Любарский, М.М. Чумаченко, С.В. Литвинова, Е.И. Тамер Бани Амер |
| citation_txt | Кубитный метод дедуктивного анализа неисправностей для логических схем / В.И. Хаханов, И.В. Емельянов, М.М. Любарский, С.В. Чумаченко, Е.И. Литвинова, Тамер Бани Амер // Электронное моделирование. — 2017. — Т. 39, № 6. — С. 59-91. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Разработаны инновационные методы взятия булевых производных, синтеза тестов на их основе, а также дедуктивного моделирования неисправностей для функциональных элементов, заданных кубитными покрытиями. В методах анализа использованы векторные логические операции and, or, not, xor, а также операция встречного сдвига частей кубитной формы функциональности. Приведены примеры комбинационных схем для верификации и сравнительного анализа производительности базовых и предложенных методов. Описана структура встроенного процессора, выполняющего операции взятия производных, синтеза тестов, дедуктивного моделирования неисправностей для оценки качества проверяющих входных наборов и диагностирования. Предложенные технологии ориентированы на их имплементацию в виде облачного сервиса или IP инфраструктуры в архитектурах SoC.
Розроблено іноваційні методи взяття булевих похідних, синтезу тестів на їх основі, а також дедуктивного моделювання несправностей для функціональних елементів, заданих кубітними покриттями. В методах аналізу використано векторні логічні операції and, or, not, xor, а також операція зустрічного зсуву частин кубітної форми функціональності. Наведено приклади комбінаційних схем для верифікації та порівняльного аналізу продуктивності базових та запропонованих методів. Описано структуру вбудованого процесора, що виконує операції взяття похідних, синтезу тестів, дедуктивного моделювання несправностей для оцінки якості перевіряючих вхідних наборів і діагностування. Запропоновані ехнології орієнтовано на їх імплементацію у вигляді хмарного сервісу або IP інфраструктури в архітектурах SoC.
Innovative methods have been developed for taking Boolean derivatives, test synthesis on their basis, as well as deductive fault simulation for functional elements specified by the qubit coverage. The analysis methods use vector logical operations: and, or, not, xor, as well as opposite shift of the parts of the qubit form of functionality. Examples of combinational circuits for verification and comparative analysis of the performance of basic and proposed methods are presented. The structure of the embedded processor is described, which executes the operations of taking derivatives, test synthesis, deductive fault simulation for evaluating the quality of input test patterns and diagnosis. The proposed technologies are focused on their implementation in a cloud service or IP-infrastructure of SoC architectures.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:04:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 681.326:519.713
Â.È. Õàõàíîâ, ä-ð òåõí. íàóê, È.Â. Åìåëüÿíîâ, àñïèðàíò,
Ì.Ì. Ëþáàðñêèé, àñïèðàíò, Ñ.Â. ×óìà÷åíêî, ä-ð òåõí. íàóê,
Å.È. Ëèòâèíîâà, ä-ð òåõí. íàóê, Òàìåð Áàíè Àìåð, àñïèðàíò
Õàðüêîâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò ðàäèîýëåêòðîíèêè
(Óêðàèíà, 61166, Õàðüêîâ, ïð-ò Ëåíèíà, 14,
òåë. (057) 7021326, hahanov@icloud.com)
Êóáèòíûé ìåòîä äåäóêòèâíîãî àíàëèçà
íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ëîãè÷åñêèõ ñõåì
Ðàçðàáîòàíû èííîâàöèîííûå ìåòîäû âçÿòèÿ áóëåâûõ ïðîèçâîäíûõ, ñèíòåçà òåñòîâ íà èõ
îñíîâå, à òàêæå äåäóêòèâíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ôóíêöèîíàëüíûõ ýëå-
ìåíòîâ, çàäàííûõ êóáèòíûìè ïîêðûòèÿìè. Â ìåòîäàõ àíàëèçà èñïîëüçîâàíû âåêòîðíûå
ëîãè÷åñêèå îïåðàöèè and, or, not, xor, à òàêæå îïåðàöèÿ âñòðå÷íîãî ñäâèãà ÷àñòåé êóáèò-
íîé ôîðìû ôóíêöèîíàëüíîñòè. Ïðèâåäåíû ïðèìåðû êîìáèíàöèîííûõ ñõåì äëÿ âåðèôè-
êàöèè è ñðàâíèòåëüíîãî àíàëèçà ïðîèçâîäèòåëüíîñòè áàçîâûõ è ïðåäëîæåííûõ ìåòîäîâ.
Îïèñàíà ñòðóêòóðà âñòðîåííîãî ïðîöåññîðà, âûïîëíÿþùåãî îïåðàöèè âçÿòèÿ ïðîèçâîäíûõ,
ñèíòåçà òåñòîâ, äåäóêòèâíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé äëÿ îöåíêè êà÷åñòâà ïðîâå-
ðÿþùèõ âõîäíûõ íàáîðîâ è äèàãíîñòèðîâàíèÿ. Ïðåäëîæåííûå òåõíîëîãèè îðèåíòèðîâàíû íà
èõ èìïëåìåíòàöèþ â âèäå îáëà÷íîãî ñåðâèñà èëè IP èíôðàñòðóêòóðû â àðõèòåêòóðàõ SoC.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ñèíòåç òåñòîâ, ïðîåêòèðîâàíèå è âåðèôèêàöèÿ SoC, êóáèòíîå
ïîêðûòèå, öèôðîâàÿ ñõåìà, ìîäåëèðîâàíèå íåèñïðàâíîñòåé, áóëåâà ïðîèçâîäíàÿ, äåäóê-
òèâíîå ìîäåëèðîâàíèå íåèñïðàâíîñòåé.
Ðîçðîáëåíî ³íîâàö³éí³ ìåòîäè âçÿòòÿ áóëåâèõ ïîõ³äíèõ, ñèíòåçó òåñò³â íà ¿õ îñíîâ³, à
òàêîæ äåäóêòèâíîãî ìîäåëþâàííÿ íåñïðàâíîñòåé äëÿ ôóíêö³îíàëüíèõ åëåìåíò³â, çàäàíèõ
êóá³òíèìè ïîêðèòòÿìè.  ìåòîäàõ àíàë³çó âèêîðèñòàíî âåêòîðí³ ëîã³÷í³ îïåðàö³¿ and, or,
not, xor, à òàêîæ îïåðàö³ÿ çóñòð³÷íîãî çñóâó ÷àñòèí êóá³òíî¿ ôîðìè ôóíêö³îíàëüíîñò³. Íà-
âåäåíî ïðèêëàäè êîìá³íàö³éíèõ ñõåì äëÿ âåðèô³êàö³¿ òà ïîð³âíÿëüíîãî àíàë³çó ïðîäóê-
òèâíîñò³ áàçîâèõ òà çàïðîïîíîâàíèõ ìåòîä³â. Îïèñàíî ñòðóêòóðó âáóäîâàíîãî ïðîöåñîðà,
ùî âèêîíóº îïåðàö³¿ âçÿòòÿ ïîõ³äíèõ, ñèíòåçó òåñò³â, äåäóêòèâíîãî ìîäåëþâàííÿ íåñïðàâ-
íîñòåé äëÿ îö³íêè ÿêîñò³ ïåðåâ³ðÿþ÷èõ âõ³äíèõ íàáîð³â ³ ä³àãíîñòóâàííÿ. Çàïðîïîíîâàí³
òåõíîëî㳿 îð³ºíòîâàíî íà ¿õ ³ìïëåìåíòàö³þ ó âèãëÿä³ õìàðíîãî ñåðâ³ñó àáî IP ³íôðàñòðóê-
òóðè â àðõ³òåêòóðàõ SoC.
Ê ë þ ÷ î â ³ ñ ë î â à: ñèíòåç òåñò³â, ïðîåêòóâàííÿ ³ âåðèô³êàö³ÿ SoC, êóá³òíå ïîêðèòòÿ,
öèôðîâà ñõåìà, ìîäåëþâàííÿ íåñïðàâíîñòåé, áóëåâà ïîõ³äíà, äåäóêòèâíå ìîäåëþâàííÿ
íåñïðàâíîñòåé.
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 6 59
� Â.È. Õàõàíîâ, È.Â. Åìåëüÿíîâ, Ì.Ì. Ëþáàðñêèé, Ñ.Â. ×óìà÷åíêî,
Å.È. Ëèòâèíîâà, Òàìåð Áàíè Àìåð, 2017
�������� �
��
�
�� ���������� ��
Âû÷èñëåíèå áóëåâûõ ïðîèçâîäíûõ äëÿ Q-ñèíòåçà òåñòîâ. Íà ðûíêå
ýëåêòðîíèêè íàáëþäàåòñÿ óñòîé÷èâîå äîìèíèðîâàíèå èííîâàöèîííîé êè-
áåðêóëüòóðû, âêëþ÷àþùåé íàíîàääèòèâíûå, áèîèíôîðìàöèîííûå, êèáåð-
ôèçè÷åñêèå, ñîöèàëüíîêîãíèòèâíûå êîìïüþòèíãîâûå òåõíîëîãèè, ñîçäàþ-
ùèå óñëîâèÿ äëÿ êèáåðôèçè÷åñêîãî ìîíèòîðèíãà è óïðàâëåíèÿ â çíà÷èìûõ
äëÿ ÷åëîâåêà îáëàñòÿõ, òàêèõ êàê îáðàçîâàíèå, èíäóñòðèÿ, òðàíñïîðò, ýêî-
ëîãèÿ è âûñîêîå êà÷åñòâî æèçíè.  ðàìêàõ óñòîé÷èâîãî ðàçâèòèÿ êèáåðôè-
çè÷åñêîãî êîìïüþòèíãà èíòåðåñíûìè äëÿ ðûíêà ÿâëÿþòñÿ Quantum com-
puting, Memory-Driven Computing, Cloud Computing, IoT Computing, Big
Data Computing, ñîçäàþùèå îñíîâó âòîðîé ôàçû êîìïüþòèíãà, íà êîòîðîé
îñóùåñòâëÿåòñÿ àêòèâíîå óïðàâëåíèå âñåìè ôèçè÷åñêèìè ïðîöåññàìè è
ÿâëåíèÿìè (ðèñ. 1).
Êîìïàíèÿ Hewlett Packard Enterprise ñîçäàëà ïðîòîòèï ñóïåðêîìïüþ-
òåðà the Machine, èñïîëüçóþùèé àðõèòåêòóðó memory-driven íà ôîòîííî-
îïòè÷åñêèõ ñîåäèíåíèÿõ, ïðîèçâîäèòåëüíîñòü êîòîðûõ íà ÷åòûðå ïîðÿäêà
âûøå (â 8000 ðàç), ÷åì ñóùåñòâóþùèõ ñèñòåì. Âû÷èñëèòåëüíûå ïðîöåññû
èñïîëüçóþò 8 òåðàáàéò ïàìÿòè íà ìåìðèñòîðàõ, ÷òî â 10 ðàç ìîùíåå ñó-
ùåñòâóþùèõ ñåðâåðíûõ ðåøåíèé. Êîìïàíèÿ ïëàíèðóåò èñïîëüçîâàòü the
Machine äëÿ ðåøåíèÿ ïðîáëåì ïðè àíàëèçå áîëüøîãî îáúåìà äàííûõ,
íàïðèìåð Transportation Systems, Smart Cities, Speech and Video Recogni-
tion, Security, Healthcare and IoT-computing. Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ïðåä-
ñòàâèòü äâå ïàðàäèãìû êîìïüþòèíãà, îñíîâàííûå íà memorydriven òåõíî-
ëîãèÿõ, êîòîðûå âïèñûâàþòñÿ â ñòðóêòóðó, ïðåäñòàâëåííóþ íà ðèñ. 2.
Ñëåäóåò òàêæå èíòåãðèðîâàòü ÷åòûðå ñàìûõ ñóùåñòâåííûõ êîìïîíåíòà,
ïîëó÷èâøèõ óñòîé÷èâîå ðàçâèòèå íà ðûíêå ýëåêòðîííûõ òåõíîëîãèé, ñ
êîòîðûìè ñâÿçàíî ïîÿâëåíèå ïðàêòè÷åñêè îðèåíòèðîâàííûõ òðåóãîëüíûõ
âçàèìîäåéñòâèé (IoT, big data analytics, cyber physical systems), ïðåäñòàâ-
ëåííûõ íà ðèñ. 3.
Ïîñêîëüêó â áëèæàéøèå ïÿòü ëåò ïîÿâÿòñÿ êâàíòîâûå âû÷èñëèòåëè,
êîòîðûå ïîòðåáóþò ïåðåäåëà ïîñëåäîâàòåëüíîé ïàðàäèãìû àëãîðèòìîâ íà
ïàðàëëåëüíûå àðõèòåêòóðû, àêòóàëüíîé ïðåäñòàâëÿåòñÿ ýìóëÿöèÿ òåõíî-
ëîãèé ïàðàëëåëüíîãî ñèíòåçà è àíàëèçà íà ñîâðåìåííûõ ïîëóïðîâîäíèêî-
âûõ êîìïüþòåðàõ [1—3]. Â ðàìêàõ òàêîé ìîòèâàöèè ïðåäëàãàþòñÿ êóáèò-
íûå ñòðóêòóðû äàííûõ è ìåòîäû èõ ñèíòåçà-àíàëèçà äëÿ memory-driven
êîìïüþòèíãà, îðèåíòèðîâàííûå íà ïàðàëëåëüíîå âûïîëíåíèå âñåõ îïå-
ðàöèé (ðèñ. 4).
Ïðåäñòàâëåííûå äàëåå ìîäåëè è ìåòîäû ÿâëÿþòñÿ ëîãè÷åñêèì ïðî-
äîëæåíèåì ïóáëèêàöèè [1], ãäå èçëîæåíû îïðåäåëåíèÿ è ñòðóêòóðû äàí-
íûõ êóáèòíîãî (êâàíòîâîãî) êîìïüþòèíãà, à òàêæå ìåòîä ñèíòåçà òåñòîâ íà
îñíîâå àíàëèçà êóáèòíîãî ïîêðûòèÿ.
Â.È. Õàõàíîâ, È.Â. Åìåëüÿíîâ, Ì.Ì. Ëþáàðñêèé è äð.
60 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 6
Êóáèòíûé ìåòîä äåäóêòèâíîãî àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ëîãè÷åñêèõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 6 61
Êîìïüþòèíã
Àäðåñ
Êèáåðôèçè÷åñêèé ÏàìÿòüÄàííûå
Òðàíç-
àêöèÿ
Ðèñ. 2. Äâå òåõíîëîãèè êîìïüþòèíãà
Oäèíî÷íûé
êîìïüþòèíã
Ó
ì
í
àÿ
ð
àç
ð
àá
î
òê
à Ìîçãîïîäîáíûé
êîìïüþòèíã
Ïåðñîíàëüíûé
êîìïüþòèíã
Îáëà÷íûé
êîìïüþòèíã
Ñåòåâîé
êîìïüþòèíã
Ñåòåâûå
ðîáîòû
Êîìïüþòåðíûå
ñåòè
Ôàçû öèêëîâ êîìïüþòèíãà
Êèáåðôèçè÷åñêèé
êîìïüþòèíã
Ãëîáàëüíûé
êîìïüþòèíã
Èíòåðíåò
ïðèðîäû
Èíòåðíåò
âåùåé
Èíòåðíåò
êîìïüþòèíã
Êîìïüþòèíã
äàííûõ
Êîìïüþòèíã
óìíûõ äàííûõ
Òâîð÷åñêèé
êîìïüþòèíã
Êîìïüþòèíã
óïðàâëåíèÿ
Êîìïüþòèíã
ìîíèòîðèíãà
Êîìïüþòèíã
áàç äàííûõ
Êîìïüþòèíã
áîëüøèõ äàííûõ
43
3
2
2
1
1
Ðèñ. 1. Êîìïüþòèíã âî âðåìåíè è ïðîñòðàíñòâå
Îáëà÷
íûé êîì
òèíã
-
-
ïüþ
Èíòåðíåò âåùåé
Ê
è
áåðô
è
çè
÷åñêè
å
ñè
ñòåì
û
À
í
àë
è
òè
êà
áî
ëü
ø
è
õ
äà
í
í
û
õ
Ïîëüçî-
âàòåëü
(ðîáîò)
Áîëüøèå
äàííûå
Âñòðîåí-
íûå ìèê-
ðîñèñ-
òåìû
Ðèñ. 3. Óñòîé÷èâûå êîìïüþòèíãîâûå òðèàäû ðûíêà
Öåëü íàñòîÿùåãî èññëåäîâàíèÿ — ïîâûøåíèå ïðîèçâîäèòåëüíîñòè
ìåòîäîâ òåñòèðîâàíèÿ öèôðîâûõ óñòðîéñòâ, ñâÿçàííûõ ñ ñèíòåçîì òåñòîâ
è äåäóêòèâíûì ìîäåëèðîâàíèåì íåèñïðàâíîñòåé íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ
êóáèòíîé ôîðìû áóëåâîé ïðîèçâîäíîé.
Ïîñòàâëåííûå çàäà÷è:
1. Ìåòîä âçÿòèÿ áóëåâîé ïðîèçâîäíîé íà îñíîâå êóáèòíîãî èëè âåê-
òîðíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ëîãè÷åñêîé ôóíêöèè.
2. Ìåòîä ñèíòåçà òåñòîâ íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ êóáèòíîé ôîðìû
áóëåâîé ïðîèçâîäíîé.
3. Ìåòîä äåäóêòèâíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé íà îñíîâå èñ-
ïîëüçîâàíèÿ êóáèòíîé ôîðìû áóëåâîé ïðîèçâîäíîé.
4. Àðõèòåêòóðà ñïåöèàëèçèðîâàííîãî ïðîöåññîðà âñòðîåííîãî òåñòèðî-
âàíèÿ íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ êóáèòíîé ôîðìû çàäàíèÿ ôóíêöèîíàëüíîñòè.
Ðàññìîòðèì ìåòîä âçÿòèÿ áóëåâûõ ïðîèçâîäíûõ ïî êóáèòíîìó ïîêðû-
òèþ äëÿ ñîçäàíèÿ óñëîâèé àêòèâèçàöèè âõîäíûõ ïåðåìåííûõ ïðè ñèíòåçå
êóáèòíûõ òåñòîâ. Ïðîâåäåì àíàëîãèþ ìåæäó äâóìÿ ôîðìàìè áóëåâûõ
ôóíêöèé äëÿ âçÿòèÿ ïðîèçâîäíûõ: àíàëèòè÷åñêîé [4] è âåêòîðíîé. Èññëå-
äîâàíèå ìåòîäà âûïîëíÿåì íà ïðèìåðàõ ëîãè÷åñêèõ ôóíêöèé:
f x x x x( ) � �1 1 2, f x x x x x( ) � �1 2 1 3, f x x x x x x( ) � �2 3 1 2 3.
Âîïðîñû, ïîäëåæàùèå ðåøåíèþ:
1) îïðåäåëåíèå ïðîèçâîäíûõ ïåðâîãî ïîðÿäêà ïî àíàëèòè÷åñêîé è
êóáèòíîé ôîðìå çàäàíèÿ ëîãè÷åñêîé ôóíêöèè;
2) âåðèôèêàöèÿ ïîëó÷åííûõ óñëîâèé àêòèâèçàöèè ïóòåì èõ ìîäåëè-
ðîâàíèÿ íà îäíîé èç ôîðì îïèñàíèÿ ôóíêöèîíàëüíîñòè;
3) ñèíòåç òåñòîâ àêòèâèçàöèè ïåðåìåííûõ ëîãè÷åñêîé ôóíêöèè íà îñ-
íîâå âû÷èñëåíèÿ ïðîèçâîäíûõ.
Â.È. Õàõàíîâ, È.Â. Åìåëüÿíîâ, Ì.Ì. Ëþáàðñêèé è äð.
62 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 6
Êîìïüþòèíã íà ïàìÿòè
Ìàòðèöà
ñìåæíîñòåé ãðàôà
Êóáèòíîå ïîêðûòèå
Ðåãèñòðîâûå ëîãè÷åñêèå îïåðàöèè
Òàáëèöà èñòèííîñòè
ôóíêöèîíàëüíîñòè
Ê
ó
á
è
òí
û
é
ñè
í
òå
ç
Ê
ó
á
è
òí
û
é
àí
àë
è
ç
Ðèñ. 4. Ñòðóêòóðà êóáèòíîãî (êâàíòîâîãî) êîìïüþòèíãà
Ïðèìåð 1. Îïðåäåëèòü âñå ïðîèçâîäíûå ïåðâîãî ïîðÿäêà ïî êóáèòíîé
ôîðìå ëîãè÷åñêîé ôóíêöèè f x x x x( ) � �1 1 2. Ôîðìóëà âû÷èñëåíèÿ ïî àíà-
ëèòè÷åñêîìó âûðàæåíèþ
df x x x x
dx
f x x x xi n
i
i n
( , , ..., , ..., )
( , , ..., , ...,1 2
1 2 0� � ) ( , , ..., , ..., )� �f x x x xi n1 2 1
ïîçâîëÿåò çàäàòü áóëåâó ïðîèçâîäíóþ ïåðâîãî ïîðÿäêà êàê ñóììó ïî
ìîäóëþ äâà íóëåâîé è åäèíè÷íîé îñòàòî÷íûõ ôóíêöèé. Äëÿ ðàññìàòðè-
âàåìîé ôóíêöèè ïîëó÷àåì
df x x
dx
f x f x x x
( , )
( , ) ( , ) ( ) ( )1 2
1
2 2 2 20 1 0 0 1 1 0 1 1� � � � � � � � � ,
df x x
dx
f x f x x x x x
( , )
( , ) ( , ) ( ) ( )1 2
2
1 1 1 1 1 10 1 0 1� � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � �( ) ( ) ( ) ( )x x x x x x x x x1 1 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0.
Íóëåâîå çíà÷åíèå ïðîèçâîäíîé îçíà÷àåò îòñóòñòâèå óñëîâèé àêòèâèçàöèè
äëÿ ïåðåìåííîé x2, ÷òî äàåò îñíîâàíèÿ ñ÷èòàòü åå íåñóùåñòâåííîé è,
ñëåäîâàòåëüíî, óáðàòü èç ÷èñëà ïåðåìåííûõ, ôîðìèðóþùèõ ôóíêöèî-
íàëüíîñòü. Äàëåå ïðåäëàãàþòñÿ àíàëîãè÷íûå ïðåîáðàçîâàíèÿ äëÿ êóáèò-
íîãî ïîêðûòèÿ ôóíêöèè, çàäàííîãî âåêòîðîì:
X X Y1 2
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 1
0011� ( ) .
Ïðîèçâîäíóþ ïî òàáëèöå èñòèííîñòè ìîæíî âû÷èñëÿòü ïîñðåäñòâîì
ïîî÷åðåäíîãî çàäàíèÿ âñåõ íóëåé è åäèíèö â êîîðäèíàòàõ ñòîëáöîâ, ñîîò-
âåòñòâóþùèõ êàæäîé ïåðåìåííîé:
X X Y Y Y Y Y Y Y1 2 1
0
1
1
1 2
0
2
1
2
0 0 0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 1 1 1 1 0
� �
1 1 1 0 1 1 1 1 0
Òàêèì îáðàçîì, ïðîèçâîäíûå ïî ïåðâîé è âòîðîé ïåðåìåííîé, çàïè-
ñàííûå â ôîðìàòå êóáèòíîãî ïîêðûòèÿ, ðàâíû 1111 è 0000. Ýòî îçíà÷àåò,
Êóáèòíûé ìåòîä äåäóêòèâíîãî àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ëîãè÷åñêèõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 6 63
÷òî ïðîèçâîäíàÿ ïî ïåðâîé ïåðåìåííîé ðàâíà åäèíèöå, à ïî âòîðîé —
íóëþ. Îäíàêî òàêîé ðåçóëüòàò ìîæíî ïîëó÷èòü áîëåå ôîðìàëüíî è òåõíî-
ëîãè÷íî, íå ðàññìàòðèâàÿ âõîäíûå íàáîðû òàáëèöû èñòèííîñòè, èñïîëü-
çóÿ òîëüêî ëîãè÷åñêèå îïåðàöèè âñòðå÷íîãî ñäâèãà è ïîñëåäóþùåé xor-
îïåðàöèè íàä ðàçðÿäàìè êóáèòíîãî ïîêðûòèÿ { , }a b a b� � , ãäå a, b — ñî-
ñåäíèå ïîäâåêòîðû êóáèòà Q = (a, b):
Y Y Y� �1 2
0 1 0
0 1 0
1 1 0
1 1 0
Èíà÷å äëÿ ïåðâîé ïåðåìåííîé íåîáõîäèìî xor-ñëîæèòü ñäâèíóòûå îäíà
îòíîñèòåëüíî äðóãîé äâå ïîëîâèíêè ïåðâîãî ñòîëáöà, à ðåçóëüòàò çàïèñàòü
â îáå ñäâèãàåìûå ñèììåòðè÷íûå îáëàñòè: { , }a b a b� � , (11, 11) = 00 � 11.
Äëÿ âòîðîé ïåðåìåííîé ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü ïàðû ñîñåäíèõ êîîðäèíàò
ñòîëáöà, à îáùèé ðåçóëüòàò çàïèñûâàòü â êàæäûå ñäâèãàåìûå ñèììåòðè÷-
íûå îáëàñòè-áèòû:{ , }a b a b� � : (0, 0) = 0 � 0 = 0, (0, 0) = 1 � 1 = 0. Òàêèì
îáðàçîì, ðåçóëüòàò ñóììèðîâàíèÿ áóäåò îáùèì äëÿ êàæäîé ïàðû âçàèìî-
äåéñòâóþùèõ ïîäâåêòîðîâ, ðàçìåðíîñòü êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ íîìåðîì
ðàññìàòðèâàåìîé ïåðåìåííîé îò íóëÿ äî 2 1n � .
 îáùåì ñëó÷àå ôîðìóëó âû÷èñëåíèÿ áóëåâûõ ïðîèçâîäíûõ äëÿ ôîð-
ìèðîâàíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé êóáèòíîé ìàòðèöû black box ôóíêöèîíàëü-
íîñòè ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê xor-îïåðàöèþ íàä ðàçðÿäàìè ñîñåäíèõ
ãðóïï áèòîâ:
D Q X Q X Q Xij ij i j i
j
j i
n i
( , ) ( , ) ( ) ( )
�
� �
�
1
1
2
1 , i n�1, .
Çäåñü n — ÷èñëî ïåðåìåííûõ â black box ôóíêöèîíàëüíîñòè; i — íîìåð
ïåðåìåííîé, ïî êîòîðîé áåðåòñÿ ïðîèçâîäíàÿ; (j, j + 1) — íîìåðà ñîñåäíèõ
ãðóïï â êóáèòíîì âåêòîðå, êîòîðûå ïîäëåæàò xor-ñðàâíåíèþ, ãäå ÷èñëî è
ìîùíîñòü òàêèõ ãðóïï ôóíêöèîíàëüíî çàâèñèò îò íîìåðà ïåðåìåííîé;
D Q Xij ij i( , ) ( , ) 1 — ñîñåäíèå ãðóïïû ïðîèçâîäíîé ïî i-é ïåðåìåííîé, ôîð-
ìèðóåìûå xor-îïåðàöèåé. Ïîä ãðóïïîé ïîíèìàåòñÿ ñîâîêóïíîñòü áèòîâ,
êðàòíàÿ ñòåïåíè äâîéêè, ïîäëåæàùàÿ ïîðàçðÿäíîìó xor-ñëîæåíèþ ñ ñîîò-
âåòñòâóþùèìè áèòàìè ñîñåäíåé ãðóïïû êóáèòíîãî âåêòîðà.
Ïðèìåð 2. Îïðåäåëèòü âñå ïðîèçâîäíûå ïåðâîãî ïîðÿäêà ïî àíàëèòè-
÷åñêîé ôîðìå ëîãè÷åñêîé ôóíêöèè f x x x x x( ) � �1 2 1 3. Äëÿ ðàññìàòðèâàå-
ìîé ôóíêöèè âûïîëíÿþòñÿ ñëåäóþùèå âû÷èñëåíèÿ:
Â.È. Õàõàíîâ, È.Â. Åìåëüÿíîâ, Ì.Ì. Ëþáàðñêèé è äð.
64 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 6
df x x x
dx
f x x f x x x x
( , , )
( , , ) ( , , ) ( )1 2 3
1
2 3 2 3 2 30 1 0 0� � � � � � �( )1 12 3� � � �x x
� � � � � � � � � �( ) ( )0 1 03 2 3 3 2 2 3 2 3x x x x x x x x x ,
df x x x
dx
f x x f x x x x x x
( , , )
( , , ) ( , , ) ( )1 2 3
2
1 3 1 3 1 3 1 30 1� � � � � �
� � � � � � � � �x x x x x x x x x x x x x x x x x1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3( ) ( ) ( ) ( ) 1,
df x x x
dx
f x x f x x x x x x
( , , )
( , , ) ( , , ) ( )1 2 3
3
1 2 1 2 1 2 1 20 1� � � � � �
� � � � � � � � �x x x x x x x x x x x x x x x x x1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 1.
Äëÿ òðåõ ïåðåìåííûõ ïîëó÷åíû ÷åòûðå óñëîâèÿ àêòèâèçàöèè, ñîîò-
âåòñòâóþùèå ÷åòûðåì ëîãè÷åñêèì ïóòÿì â ñõåìíîé ñòðóêòóðå äèçúþíê-
òèâíîé ôîðìû äàííîé ôóíêöèè. Âû÷èñëåíèå òðåõ ïðîèçâîäíûõ ïåðâîãî
ïîðÿäêà ïî òàáëèöå èñòèííîñòè äàåò ñëåäóþùèé ðåçóëüòàò:
X 1 X 2 X 3 Y Y1
0 Y1
1 �Y1 Y2
0 Y2
1 �Y2 Y3
0 Y3
1 �Y3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1
0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0
Åñëè èñêëþ÷èòü èç ðàññìîòðåíèÿ òàáëèöó èñòèííîñòè, à èñïîëüçîâàòü
êóáèòíîå ïîêðûòèå, òî íà ñîäåðæàòåëüíîì óðîâíå ïðîöåññ âû÷èñëåíèÿ
ïðîèçâîäíûõ áóäåò èìåòü ñëåäóþùèé âèä:
Y �Y1 �Y2 �Y3
0 0 0 1
1 1 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
0 0 1 0
0 1 1 0
1 1 1 0
1 0 1 0
Êóáèòíûé ìåòîä äåäóêòèâíîãî àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ëîãè÷åñêèõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 6 65
Ïîÿñíåíèÿ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïðîèçâîäíîé ïî ïåðâîé ïåðåìåííîé íåîáõî-
äèìî xor-ñëîæèòü ñäâèíóòûå íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó äâå ñîñåäíèå òåòðàäû
êóáèò-âåêòîðà Y, à ðåçóëüòàò çàïèñàòü â îáå òåòðàäû: { , }a b a b� � , (0110,
0110) = 0101 � 0011. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïðîèçâîäíîé ïî âòîðîé ïåðåìåííîé ñëå-
äóåò ïîñëåäîâàòåëüíî xor-ñëîæèòü ñîñåäíèå ïàðû êóáèò-âåêòîðà Y, à îáùèé
ðåçóëüòàò çàïèñûâàòü â êàæäóþ ïàðó:{ , }a b a b� � : (00, 00) = 01 � 01, (11, 11) =
= 00 � 11. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïðîèçâîäíîé ïî òðåòüåé ïåðåìåííîé ñëåäóåò ïîñëå-
äîâàòåëüíî xor-ñëîæèòü ñîñåäíèå áèòû êóáèò-âåêòîðà Y, à îáùèé ðåçóëüòàò
çàïèñàòü â êàæäûé ñîñåäíèé áèò:{ , }a b a b� � : (1, 1) = 0 � 1, (1, 1) = 0 � 1, (0,
0) = 0 � 0, (0, 0) = 0 � 0. Åñòåñòâåííî, ÷òî êóáèò-ïðîèçâîäíàÿ ïî ëþáîé âõîä-
íîé ïåðåìåííîé êàê âåêòîð îáëàäàåò îòíîñèòåëüíîé ñèììåòðèåé ðàâåíñòâà
ïîäâåêòîðîâ ïî ïîñòðîåíèþ: ïðîèçâîäíàÿ ïåðâîé ïåðåìåííîé èìååò ñèì-
ìåòðè÷íîå ðàâåíñòâî äâóõ òåòðàä, ïðîèçâîäíàÿ âòîðîé ïåðåìåííîé èìååò
ñèììåòðè÷íîå ðàâåíñòâî êàæäûõ ñîñåäíèõ ïàð, ïðîèçâîäíàÿ òðåòüåé ïåðå-
ìåííîé èìååò ñèììåòðè÷íîå ðàâåíñòâî êàæäûõ ñîñåäíèõ áèòîâ.
Ïðèìåð 3. Îïðåäåëèòü âñå ïðîèçâîäíûå ïåðâîãî ïîðÿäêà ïî òàáëèöå
èñòèííîñòè ëîãè÷åñêîé ôóíêöèè òðåõ ïåðåìåííûõ: f x x x x x x( ) � �2 3 1 2 3.
Ðåçóëüòàò âçÿòèÿ ïðîèçâîäíûõ ïî òàáëèöå èñòèííîñòè [5] ïðèâåäåííîé
ôóíêöèîíàëüíîñòè íà îñíîâå âûïîëíåíèÿ îïåðàöèé íàä ñòîëáöàìè âõîä-
íûõ ïåðåìåííûõ ïðåäñòàâëåí â ñëåäóþùåì âèäå:
df
dx1
�
x1 x2 x3 Y Y2
0 Y2
1 Y2
�
� x x2 3 ,
0 0 0 1 1 1 0
0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 1 1 0
1 0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 0 1 1
df
dx2
�
x1 x2 x3 Y Y2
0 Y2
1 Y2
�
� � � �
� �
x x x x x x
x x x
1 3 1 3 1 3
3 1 3 ,
0 0 0 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 1
0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0 1
1 0 1 0 0 1 1
1 1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1 1
Â.È. Õàõàíîâ, È.Â. Åìåëüÿíîâ, Ì.Ì. Ëþáàðñêèé è äð.
66 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 6
df
dx3
�
x1 x2 x3 Y Y3
0 Y3
1 Y3
�
� � � �
� �
x x x x x x
x x x
1 2 1 2 1 2
2 1 2 .
0 0 0 1 1 0 1
0 0 1 0 1 0 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1
1 1 0 0 0 1 1
1 1 1 1 0 1 1
 êà÷åñòâå àëüòåðíàòèâû ïðåäñòàâèì ðåçóëüòàòû âûïîëíåíèÿ ïðîöå-
äóð âçÿòèÿ ïðîèçâîäíûõ ïåðâîãî ïîðÿäêà äëÿ òðåõ ïåðåìåííûõ ïî êóáèò-
íîìó ïîêðûòèþ ôóíêöèîíàëüíîñòè:
X 1 X 2 X 3 Y Y1
0 Y1
1 �Y1 Y2
0 Y2
1 �Y2 Y3
0 Y3
1 �Y3
0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1
1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1
1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1
1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
Ïðîöåññ âû÷èñëåíèÿ ïðîèçâîäíûõ íà êóáèòíîì ïîêðûòèè áåç ðàññìîòðå-
íèÿ òàáëèöû èñòèííîñòè íà ôîðìàëüíîì óðîâíå èìååò ñëåäóþùèé âèä:
Y �Y1
�Y2
�Y3
1 0 1 1
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 1 1
0 0 1 1
0 0 1 1
1 1 1 1
Èíòåðïðåòàöèÿ ïîëó÷åííûõ êóáèò-ïðîèçâîäíûõ. Åñòåñòâåííî, ÷òî
ïðîèçâîäíûå åñòü ôóíêöèè, çàäàííûå âåêòîðàìè. Îíè ìîãóò áûòü çàïè-
ñàíû â àíàëèòè÷åñêîé ôîðìå (äèçúþíêòèâíàÿ íîðìàëüíàÿ ôîðìà (ÄÍÔ))
ïî åäèíè÷íûì çíà÷åíèÿì ïåðåìåííûõ, ôîðìèðóþùèõ àäðåñà ÿ÷ååê êóáèò-
âåêòîðà:
Êóáèòíûé ìåòîä äåäóêòèâíîãî àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ëîãè÷åñêèõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 6 67
� � � � � � � �Y X X X X X X X X X X X X1 1 2 3 1 2 3 2 3 1 1 2 3011 111 ( ) ,
� � � � � � � � �Y X X X2 1 3 1000 010 100 101 110 111 ,
� � � � � � � � �Y X X X3 1 2 1000 001 100 101 110 111 .
Ìèíèìèçàöèÿ áóëåâûõ ôóíêöèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðîèçâîäíûì, ïðèâî-
äèò ê àíàëèòè÷åñêèì âûðàæåíèÿì, ãäå îòñóòñòâóþò ïåðåìåííûå, ïî êîòî-
ðûì áåðåòñÿ ïðîèçâîäíàÿ. Òàêèì îáðàçîì, âñå ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèÿ
ïðîèçâîäíûõ îò òðåõ ôîðì (àíàëèòè÷åñêàÿ, òàáëè÷íàÿ, âåêòîðíàÿ) çàäàíèÿ
ôóíêöèè ÿâëÿþòñÿ èäåíòè÷íûìè. Íàèáîëåå òåõíîëîãè÷åí ìåòîä âçÿòèÿ
ïðîèçâîäíîé ïî êóáèòíîìó ïîêðûòèþ, èìåþùèé ìåíüøóþ âû÷èñëèòåëü-
íóþ ñëîæíîñòü â ñèëó êîìïàêòíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ôóíêöèîíàëüíîñòè.
Ïðè èñïîëüçîâàíèè àíàëèòè÷åñêîé ôîðìû ïðåäïîëàãàåòñÿ ñóùåñòâåííîå
ïîâûøåíèå ñëîæíîñòè àëãîðèòìîâ, ñâÿçàííîé ñ ïðèìåíåíèåì çàêîíîâ áó-
ëåâîé àëãåáðû è ìèíèìèçàöèè ôóíêöèé. Ýòî îãðàíè÷èâàåò åå ïðèìåíåíèå
äëÿ ðåøåíèÿ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷.
Äëÿ ñðàâíåíèÿ êðàòêî îïèøåì àëãîðèòì ïîëó÷åíèÿ òåñòàT Tij� [ ], i k�1, ;
j n�1, êîìáèíàöèîííîé ôóíêöèîíàëüíîñòè, çàäàííîé êóáè÷åñêèì ïîêðû-
òèåì èëè òàáëèöåé èñòèííîñòè, ñîäåðæàùèé ñëåäóþùèå ïóíêòû [5]:
1. Âû÷èñëåíèå ïðîèçâîäíûõ ïî âñåì n ïåðåìåííûì ôóíêöèîíàëü-
íîñòè ñ èñïîëüçîâàíèåì êóáè÷åñêîãî ïîêðûòèÿ,
� � � � �f x f x x x x f x x xi i n i( ) ( , ,..., , ..., ) ( , ,..., , .1 2 1 20 1 .., )xn .
2. Îáúåäèíåíèå âñåõ óñëîâèé (âåêòîðîâ) àêòèâèçàöèè â òàáëèöó, ãäå
êàæäîìó âåêòîðó ñ ïîìîùüþ êîíêàòåíàöèè (*) ñòàâèòñÿ â ñîîòâåòñòâèå
èçìåíåíèå ïåðåìåííîé, ïî êîòîðîé áûëà âçÿòà ïðîèçâîäíàÿ, ÷òî îçíà÷àåò
óäâîåíèå ÷èñëà òåñòîâûõ íàáîðîâ ïî îòíîøåíèþ ê îáùåìó ÷èñëó k óñëî-
âèé àêòèâèçàöèè,
T f x x x
i
n
i i i� �
� � �
�1
0 1� [ ( ) ( ) ( )].
3. Ìèíèìèçàöèÿ òåñòîâûõ âåêòîðîâ ïóòåì óäàëåíèÿ ïîâòîðÿþùèõñÿ
âõîäíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé,
T T T Xij i j ij� � ��1, ; T T Xj j1 11� � � .
4. T T T T Ti i i r� � � �\ , r i� �1 1, , i n�2, .
Íà ðèñ. 5 ïðåäñòàâëåíû òàáëèöû ïðîöåññà ïîëó÷åíèÿ òåñòà â ñîîòâåòñò-
âèè ñ ïóíêòàìè 2, 3 àëãîðèòìà äëÿ ôóíêöèîíàëüíîñòè f x x x x x x( ) � �2 3 1 2 3,
ïðåäñòàâëåííîé ñõåìíîé ñòðóêòóðîé.
Ìåòîä ñèíòåçà òåñòîâ íà îñíîâå êóáèòíûõ áóëåâûõ ïðîèçâîäíûõ.
 êà÷åñòâå àëüòåðíàòèâû óïîìÿíóòîìó âûøå àëãîðèòìó ðàññìîòðèì òåõ-
Â.È. Õàõàíîâ, È.Â. Åìåëüÿíîâ, Ì.Ì. Ëþáàðñêèé è äð.
68 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 6
íîëîãè÷åñêè ïðîñòîé ìåòîä ñèíòåçà òåñòîâ íà îñíîâå âçÿòèÿ ïðîèçâîäíûõ
ïî êóáèòíûì ïîêðûòèÿì ôóíêöèîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ, áåç ðàññìîòðåíèÿ
ñîñòîÿíèé âõîäíûõ ïåðåìåííûõ:
1. Èñõîäíîå çàäàíèå ëîãè÷åñêîé ôóíêöèîíàëüíîñòè êóáèòíûì ïîêðûòèåì.
2. Âûïîëíåíèå îïåðàöèé âñòðå÷íîãî ñäâèãà ÷àñòåé êóáèò-âåêòîðà è
ïîñëåäóþùåãî ïîêîîðäèíàòíîãî xor-ñóììèðîâàíèÿ äëÿ ïîëó÷åíèÿ âåêòî-
ðîâ ïðîèçâîäíûõ äëÿ êàæäîé âõîäíîé ïåðåìåííîé.
3. Ëîãè÷åñêîå îáúåäèíåíèå âåêòîðîâ ïðîèçâîäíûõ, ôîðìèðóþùåå òåñò-
âåêòîð, ðàâíûé ïî ðàçìåðó êóáèòíîìó ïîêðûòèþ.
4.  ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè ïîëó÷åíèÿ ìèíèìàëüíîãî òåñòà ðåøàåòñÿ
çàäà÷à ïîêðûòèÿ (óæå íà ìàòðèöå êóáèò-ïðîèçâîäíûõ) ïóòåì íàõîæäåíèÿ
ìèíèìàëüíîãî ÷èñëà ïàð åäèíè÷íûõ êîîðäèíàò êóáèò-ïðîèçâîäíûõ äëÿ
âñåõ ïåðåìåííûõ, ãäå ïàðà åäèíèö äîëæíà ïðîâåðÿòü îäèíî÷íûå êîíñòàíò-
íûå íåèñïðàâíîñòè êàæäîãî âõîäà. Ïðîöåäóðà âûáîðà ïàðû åäèíèö â
êóáèò-ïðîèçâîäíîé îïðåäåëÿåòñÿ íàëè÷èåì äâóõ ïðåäñòàâèòåëåé, ïî îä-
íîìó îò ëþáîé ÷åòíîé è ëþáîé íå÷åòíîé ÷àñòåé âåêòîðà.
 ñëåäóþùåé òàáëèöå ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ñèíòåçà òåñòà äëÿ
ëîãè÷åñêîé ôóíêöèè îò òðåõ ïåðåìåííûõ, çàäàííîé óðàâíåíèåì f x( ) �
� �x x x x x2 3 1 2 3, èìåþùåé êóáèòíîå ïîêðûòèå (10001001):
X 1 X 2 X 3 Y �Y1
�Y2
�Y3 T
0 0 0 1 0 1 1 1 X 1 X 2 X 3 Y
0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0
0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1
1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0
1 1 0 0 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1
Êóáèòíûé ìåòîä äåäóêòèâíîãî àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ëîãè÷åñêèõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 6 69
x1 x2 x3 Y x1 x2 x3 Y
0 0 0 1 0 1 1 0
0 0 1 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 1 0 0
1 0 0 1 1 0 1 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Ðèñ. 5. Òåñò äëÿ ñõåìíîé ñòðóêòóðû áóëåâîé ôóíêöèè: 1— 6 — ëèíèè ñõåìû, F1 — F3 —
ëîãè÷åñêèå ýëåìåíòû
F13
F3
4
5
6
2
F21
Ïðè âûïîëíåíèè ïóíêòà 3 àëãîðèòì ñèíòåçà äàåò ìèíèìàëüíûé òåñò ïðî-
âåðêè âõîäíûõ ïåðåìåííûõ, êîòîðûé ñîäåðæèò ïÿòü íàáîðîâ, ÷òî ïðåäñòàâ-
ëåíî ñòîëáöîì Ò, à òàêæå ïðîäóáëèðîâàíî â ÿâíîì âèäå òàáëèöåé ñïðàâà.
Èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò òîò ôàêò, ÷òî ðåçóëüòàò âûïîëíåíèÿ ïðîöåäóðû
âçÿòèÿ ïðîèçâîäíîé ïî êóáèò-âåêòîðó óæå ñîäåðæèò òåñò àêòèâèçàöèè
êàæäîé ïåðåìåííîé. Îáúåäèíåííûé òåñò ïðîâåðÿåò âñå êîíñòàíòíûå íå-
èñïðàâíîñòè âõîäíûõ ïåðåìåííûõ, à òàêæå ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ
äèàãíîñòèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé, ïîñêîëüêó äëÿ ñóùåñòâåííûõ âõîäîâ
âñå ïðîèçâîäíûå-âåêòîðû áóäóò ðàçëè÷íûìè. Ôàêòè÷åñêè âçÿòèå ïðîèç-
âîäíîé ïî ïåðåìåííîé íà êóáèò-ïîêðûòèè ôîðìèðóåò Q-òåñò.
Äåäóêòèâíûé àíàëèç íåèñïðàâíîñòåé öèôðîâûõ ñòðóêòóð. Äåäóê-
òèâíûå ìåòîäû ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé äëÿ âåðèôèêàöèè òåñòîâ
ïîäðîáíî ðàññìîòðåíû â ðàáîòàõ [5—9]. Â îïèñàííûõ â íèõ ìåòîäàõ
àíàëèçà êà÷åñòâà òåñòîâ èñïîëüçîâàíû àíàëèòè÷åñêèå è òàáëè÷íûå ôîðìû
çàäàíèÿ ôóíêöèîíàëüíîñòåé, îáðàáîòêà êîòîðûõ âëèÿåò íà áûñòðîäåéñò-
âèå. Ïðåäëàãàåìûé ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé íà îñíîâå èñ-
ïîëüçîâàíèÿ êóáèòíîé ôîðìû îïèñàíèÿ ôóíêöèîíàëüíîñòè ïðàêòè÷åñêè
îðèåíòèðîâàí íà îáðàáîòêó ñõåì áîëüøîé ðàçìåðíîñòè è èìååò ëèíåéíóþ
âû÷èñëèòåëüíóþ ñëîæíîñòü â çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà ñîñòîÿíèé âõîäíûõ
ïåðåìåííûõ. Ìåòîä îïåðèðóåò íåñêîëüêèìè ëîãè÷åñêèìè ðåãèñòðîâûìè
îïåðàöèÿìè (and, or, not, xor), êîòîðûå âûïîëíÿþòñÿ ïàðàëëåëüíî, ÷òî
îáåñïå÷èâàåò âûñîêîå áûñòðîäåéñòâèå âû÷èñëèòåëüíûõ ïðîöåññîâ ìîäå-
ëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé.
Äåäóêòèâíûé àíàëèç èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ êà÷åñòâà òåñòà
îòíîñèòåëüíî ââåäåííîãî êëàññà íåèñïðàâíîñòåé, êàê ïðàâèëî, îäèíî÷íûõ
êîíñòàíòíûõ. Ñóùåñòâóåò ðàçâèòàÿ òåîðèÿ äåäóêòèâíîãî àíàëèçà [5], îðèåí-
òèðîâàííàÿ íà ïàðàëëåëüíóþ îáðàáîòêó ñïèñêîâ íåèñïðàâíîñòåé. Áàçîâûå
ïîíÿòèÿ òåîðèè ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé ïðåäñòàâëåíû àïïàðàòîì
òðàíñïîðòèðîâàíèÿ ñïèñêîâ äåôåêòîâ ÷åðåç ïðèìèòèâíûå ôóíêöèîíàëü-
íûå ëîãè÷åñêèå ýëåìåíòû [6—12]. Äàëåå îïðåäåëåíû äåäóêòèâíûå ôóíê-
öèè ïàðàëëåëüíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé íà èñ÷åðïûâàþùåì
òåñòå äëÿ ôóíêöèîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ and, or, not. Ïîëó÷åíèå äåäóêòèâ-
íîãî ïðåîáðàçîâàòåëÿ äëÿ ôóíêöèè and:
L T F X X[ ( , , , ), ( )]� � � �00 01 10 11 1 2
� � � � � � � � � �L x x x x x x x x X T X T Tt t t{( ) [( ) ]}1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 3
� � � � � � � � � �( ){[( ) ( )] } ( ){[( ) ( )]x x X X x x X X1 2 1 2 1 2 1 20 0 0 0 1 0}�
� � � � � � � � � �( ){[( ) ( )] } ( ){[( ) ( )]x x X X x x X X1 2 1 2 1 2 1 21 0 0 1 1 1}�
� � � � � � �( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (x x X X x x X X x x X X x x1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 X X1 2� ) .
Â.È. Õàõàíîâ, È.Â. Åìåëüÿíîâ, Ì.Ì. Ëþáàðñêèé è äð.
70 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 6
Àíàëîãè÷íî âûïîëíÿþòñÿ âû÷èñëåíèÿ äëÿ ôóíêöèè or:
L T F X X[ ( , , , ), ( )]� � � �00 01 10 11 1 2
� � � � � � � � � �L x x x x x x x x X T X T Tt t t{( ) [( ) ]}1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 3
� � � � � � � � � �( ){[( ) ( )] } ( ){[( ) ( )]x x X X x x X X1 2 1 2 1 2 1 20 0 0 0 1 1}�
� � � � � � � � � �( ){[( ) ( )] } ( ){[( ) ( )]x x X X x x X X1 2 1 2 1 2 1 21 0 1 1 1 0}�
� � � � � � �( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (x x X X x x X X x x X X x x1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 X X1 2� ) .
Çäåñü T T T Tt t t t� ( , , )1 2 3 , t �1 4, — òåñò-âåêòîð, èìåþùèé òðè êîîðäèíàòû, è
ïîñëåäíÿÿ îïðåäåëÿåò ñîñòîÿíèå âûõîäà äâóõâõîäîâîãî ýëåìåíòà and (or);
L — ñïèñîê âûõîäíûõ íåèñïðàâíîñòåé; X — ñïèñîê íåèñïðàâíîñòåé íà
êîíêðåòíîì âõîäå ïðèìèòèâà; x = {0, 1} — ëîãè÷åñêîå çíà÷åíèå íà âõîäå
ïðèìèòèâà. Â ïðåîáðàçîâàíèè
L T F X L x x X T Tt t[ ( , ), ] {( ) [( ) ]}� � � � � � �0 1 1 1 1 1 1 2
� � � � � � � � � �x X x X x X x X x X x X1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 0[( ) ] [( ) ]
T T Tt t t� ( , )1 2 , t �1 2, — òåñò-âåêòîð, èìåþùèé äâå êîîðäèíàòû, ãäå âòîðàÿ —
ñîñòîÿíèå âûõîäà èíâåðòîðà.
Ïîñëåäíåå âûðàæåíèå èëëþñòðèðóåò èíâàðèàíòíîñòü èíâåðñèè êî
âõîäíîìó íàáîðó äëÿ òðàíñïîðòèðîâàíèÿ äåôåêòîâ. Îíà òðàíñôîðìèðóåò-
ñÿ â ïîâòîðèòåëü. Ïîýòîìó äàííàÿ ôóíêöèÿ íå ôèãóðèðóåò íà âûõîäàõ
äåäóêòèâíûõ ýëåìåíòîâ.
Ñîâìåñòíàÿ àïïàðàòóðíàÿ ðåàëèçàöèÿ äåäóêòèâíûõ ôóíêöèé äëÿ îñ-
òàâøèõñÿ äâóõâõîäîâûõ ýëåìåíòîâ and, or íà èñ÷åðïûâàþùåì òåñòå ïðåä-
ñòàâëåíà óíèâåðñàëüíîé ñõåìîé äåäóêòèâíî-ïàðàëëåëüíîãî àíàëèçà íå-
èñïðàâíîñòåé (ðèñ. 6). Â ñèìóëÿòîðå ïðåäñòàâëåíû áóëåâû ( , )x x1 2 è ðå-
ãèñòðîâûå (X1, X2) äëÿ êîäèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé âõîäû, ïåðåìåííàÿ V
âûáîðà òèïà èñïðàâíîé ôóíêöèè (and, or), âûõîäíàÿ ðåãèñòðîâàÿ ïåðå-
ìåííàÿ Y. Ñîñòîÿíèÿ äâîè÷íûõ âõîäîâ x x1 2, è ïåðåìåííàÿ âûáîðà ýëå-
ìåíòà îïðåäåëÿþò îäíó èç ÷åòûðåõ äåäóêòèâíûõ ôóíêöèé äëÿ ïîëó÷åíèÿ
âåêòîðà Y ïðîâåðÿåìûõ íåèñïðàâíîñòåé.
Ïðåäëàãàåìàÿ òåõíîëîãè÷åñêàÿ ðåàëèçàöèÿ äåäóêòèâíîãî ìîäåëèðîâà-
íèÿ ïî êóáèòíîé ôîðìå çàäàíèÿ ôóíêöèîíàëüíîñòåé îòëè÷àåòñÿ îò îïè-
ñàííîé âûøå ïàðàëëåëèçìîì âûïîëíåíèÿ ëîãè÷åñêèõ îïåðàöèé, à òàêæå
âîçìîæíîñòüþ ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà äëÿ ëþáûõ öèôðîâûõ ñòðóêòóð. Ñîâî-
êóïíîñòü êóáèò-ïðîèçâîäíûõ äëÿ âñåõ âõîäíûõ ïåðåìåííûõ, âû÷èñëåí-
íûõ ïî êóáèòíîìó ïîêðûòèþ, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êóáèòíóþ ìàòðèöó äëÿ
ðåàëèçàöèè äåäóêòèâíîãî ìåòîäà ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé. Ñòðîêà
ìàòðèöû ôîðìèðóåò óñëîâèÿ äëÿ òðàíñïîðòèðîâàíèÿ ñïèñêîâ íåèñïðàâ-
íîñòåé îò âíåøíèõ âõîäîâ äî âûõîäà ïî ñëåäóþùåìó ïðàâèëó: åäèíè÷íûå
Êóáèòíûé ìåòîä äåäóêòèâíîãî àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ëîãè÷åñêèõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 6 71
çíà÷åíèÿ ñîçäàþò îáúåäèíåíèå âõîäíûõ ñïèñêîâ, à íóëåâûå ñèãíàëû óêà-
çûâàþò íà âõîäû, ñïèñêè êîòîðûõ äîëæíû áûòü âû÷òåíû èç ðåçóëüòàòà
îáúåäèíåíèÿ. Íàëè÷èå âñåõ íóëåâûõ ñèãíàëîâ â ñòðîêå ñîçäàåò óñëîâèÿ
ïåðåñå÷åíèÿ âõîäíûõ ñïèñêîâ ìåæäó ñîáîé.
Ïðèìåð 4. Ïðåäëàãàåòñÿ ïîñòðîåíèå äåäóêòèâíûõ ôîðìóë òðàíñïîð-
òèðîâàíèÿ ñïèñêîâ íåèñïðàâíîñòåé îò âõîäíûõ ïåðåìåííûõ äî âûõîäà
ôóíêöèîíàëüíîñòè f x x x x x x( ) � �2 3 1 2 3, çàäàííîé âõîäíûìè íàáîðàìè,
êóáèòíûì ïîêðûòèåì ñ âåêòîðíûìè ïðîèçâîäíûìè:
x1 x2 x3 Y X 1 X 2 X 3
0 0 0 1 0 1 1
0 0 1 0 0 0 1
0 1 0 0 0 1 0
0 1 1 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 0 0 1 1
1 1 0 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1
Äëÿ ïîâûøåíèÿ áûñòðîäåéñòâèÿ ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé íåîáõî-
äèìî èñêëþ÷èòü àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ, ÷òîáû îïåðèðîâàòü òîëüêî
êóáèòíûìè âåêòîðàìè. Ïðè ýòîì ñëåäóåò ó÷èòûâàòü æåñòêîå îãðàíè÷åíèå
íà ïðèñóòñòâèå â ñõåìå òîëüêî îäèíî÷íûõ êîíñòàíòíûõ íåèñïðàâíîñòåé,
êîòîðûå íå ìîãóò ïàðàëëåëüíî ïðèõîäèòü íà íåñêîëüêî âõîäîâ ôóíêöèî-
íàëüíîãî ìîäóëÿ.  äàííîì ñëó÷àå ñîêðàùåííàÿ è ðàçâåðíóòàÿ ôîðìóëû
äåäóêòèâíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ îäèíî÷íûõ êîíñòàíòíûõ íåèñïðàâíîñòåé
äëÿ ëîãè÷åñêèõ ôóíêöèîíàëüíîñòåé, ïðåäñòàâëåííûõ â âèäå êóáèòíûõ
âåêòîðîâ, èìåþò ñëåäóþùèé âèä:
L x L X L X
i
i i i
n
� � � �
�1
2
1 0{ [ ( ) ( )]},
L x x x x L X
i
i i i in
X ij X
n
ij
� � � � �
� �1
2
1 2 2
1
{( , , ..., , ..., ) [ ( )
ij
L X ij
�0
( )]}.
Çäåñü L — ñïèñîê âûõîäíûõ íåèñïðàâíîñòåé; L (X) — ñïèñêè èëè âåêòîðû
íåèñïðàâíîñòåé íà âõîäàõ; x — ìàòðèöà âõîäíûõ òåñòîâûõ íàáîðîâ; X —
ìàòðèöà êóáèòíûõ ïðîèçâîäíûõ îò êóáèòíîãî ïîêðûòèÿ; n — ÷èñëî âõîä-
íûõ ïåðåìåííûõ.
À ë ã î ð è ò ì ïîñòðîåíèÿ äåäóêòèâíîé ôîðìóëû äëÿ çàäàííîé
ôóíêöèîíàëüíîñòè:
1. Çàäàíèå êóáèò-âåêòîðà ôóíêöèîíàëüíîñòè.
Â.È. Õàõàíîâ, È.Â. Åìåëüÿíîâ, Ì.Ì. Ëþáàðñêèé è äð.
72 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 6
2. Âû÷èñëåíèå êóáèò-ïðîèçâîäíûõ äëÿ âõîäíûõ ïåðåìåííûõ â öåëÿõ
ïîëó÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé ìàòðèöû.
3. Ôîðìèðîâàíèå àíàëèòè÷åñêîé èëè ìàòðè÷íî-âåêòîðíîé ôîðìû âû-
÷èñëåíèÿ âûõîäíûõ ñïèñêîâ íåèñïðàâíîñòåé ïóòåì ëîãè÷åñêîãî óìíî-
æåíèÿ ìàòðèö âõîäíûõ òåñòîâûõ âîçäåéñòâèé è ìàòðèöû ïðîèçâîäíûõ.
Ïðîöåññ âû÷èñëåíèÿ àíàëèòè÷åñêîé è âåêòîðíîé ôîðì äëÿ äåäóê-
òèâíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé ëîãè÷åñêîé ôóíêöèîíàëüíîñòè
èìååò âèä
T � ( , , , , , , , )000 001 010 011 100 101 110 111 ,
Q � ( , , , , , , , )011 001 010 100 011 011 011 111 ,
L � � � � � � � � �( ) ( ) ( ) ( )000 011 001 001 010 010 011 100
� � � � � � � �( ) ( ) ( ) ( )100 011 101 011 110 011 111 111 ,
L x x x X X X x x x X X X x x x X X� � � � � � � �( ) ( ( ) ) ( (1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2) )X �
� � � � � � �( ( )) ( ) (x x x X X X x x x X X X x x x X X X1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 )�
� � � �( ) ( )x x x X X X x x x X X X1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 .
Òåõíîëîãè÷åñêàÿ ñëîæíîñòü ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà ïðåäñòàâëåíà â âè-
äå ïðîöåäóðû ïîëó÷åíèÿ äåäóêòèâíûõ ôîðìóë ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâ-
íîñòåé [5] íà îñíîâå àíàëèòè÷åñêîãî çàäàíèÿ ôóíêöèîíàëüíîñòåé:
L x x x X X X X X� � � � � � � � �1 2 3 2 3 1 2 30 0 0 0 0 1{[( ) ( ) ( ) ( ) ( )] }
� � � � � � � � �x x x X X X X X1 2 3 2 3 1 2 30 1 0 0 1 0{[( ) ( ) ( ) ( ) ( )] }
� � � � � � � � �x x x X X X X X1 2 3 2 3 1 2 31 0 0 1 0 0{[( ) ( ) ( ) ( ) ( )] }
Êóáèòíûé ìåòîä äåäóêòèâíîãî àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ëîãè÷åñêèõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 6 73
YDC
V
X1
x1
x2
X2
00
01
10
11
Ðèñ. 6. Ñèìóëÿòîð íåèñïðàâíîñòåé ïðèìèòèâîâ
� � � � � � � � �x x x X X X X X1 2 3 2 3 1 2 31 1 0 1 1 0{[( ) ( ) ( ) ( ) ( )] }
� � � � � � � � �x x x X X X X X1 2 3 2 3 1 2 30 0 1 0 0 1{[( ) ( ) ( ) ( ) ( )] }
� � � � � � � � �x x x X X X X X1 2 3 2 3 1 2 30 1 1 0 1 0{[( ) ( ) ( ) ( ) ( )] }
� � � � � � � � �x x x X X X X X1 2 3 2 3 1 2 31 0 1 1 0 0{[( ) ( ) ( ) ( ) ( )] }
� � � � � � � �x x x X X X X X1 2 3 2 3 1 2 31 1 1 1 1 1{[( ) ( ) ( ) ( ) ( )] },
L x x x X X X X X x x x X X X X X� � � � �1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3( ) ( )
� � � � �x x x X X X X X x x x X X X X X1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3( ) ( )
� � � � �x x x X X X X X x x x X X X X X1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3( ) ( )
� � � �x x x X X X X X x x x X X X X X1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3( ) ( ),
L x x x X X X X X x x x X X X X X� � � � �1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3( ) ( )
� � � � �x x x X X X X X x x x X X X X X1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3( ) ( )
� � � � �x x x X X X X X x x x X X X X X1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3( ) ( )
� � � �x x x X X X X X x x x X X X X X1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3( ) ( ),
L x x x X X X X X x x x X X X X X� � � � � � � �1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3[( ) ( )] (
� � � � �x x x X X X X X x x x X X X X X1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3( ) ( )
� � � � � � � �x x x X X X X X x x x X X X X X1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3[( ) )] ( )
� � � � � � �x x x X X X X X x x x X X X X X1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3( ) [( ) ),
L x x x X X X X X X X X x x x X X X X X� � � � � � �1 2 3 1 2 1 3 2 3 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3( ) ( )
� � � � �x x x X X X X X x x x X X X X X1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3( ) ( )
� � � � � � �x x x X X X X X X X X x x x X X X X X1 2 3 1 2 1 3 2 3 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3( ) ( )
� � � � � �x x x X X X X X x x x X X X X X X X X1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 2 3( ) ( ).
Â.È. Õàõàíîâ, È.Â. Åìåëüÿíîâ, Ì.Ì. Ëþáàðñêèé è äð.
74 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 6
Âû÷èñëåíèå êóáèòíûõ ôîðì äëÿ äåäóêòèâíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâ-
íîñòåé îñíîâíûõ ëîãè÷åñêèõ ïðèìèòèâîâ or, and, xor ïðåäñòàâèì â âèäå
òàáëèöû:
x1 x2 Y � X 1
� X 2
� Y � X 1
� X 2
�
Y � X 1
� X 2
�
0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1
1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1
1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1
Çäåñü îïðåäåëåíû äâà âåêòîð-ñòîëáöà òàáëè÷íîãî çàäàíèÿ âõîäíûõ ïåðå-
ìåííûõ (x x1 2, ), êóáèò-âåêòîð ôóíêöèè or — Y � , äâå ïðîèçâîäíûå (X 1
� ,
X 2
� ) äëÿ êàæäîé âõîäíîé ïåðåìåííîé; ïîêàçàíû êóáèò-âåêòîð çàäàíèÿ
ôóíêöèè and è äâà ñòîëáöà ïðîèçâîäíûõ, à òàêæå êóáèò-âåêòîð ôóíêöèè
xor è äâà ñòîëáöà ïðîèçâîäíûõ ïî âõîäíûì ïåðåìåííûì.
Ôîðìóëû äåäóêòèâíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ òðèâèàëüíî çàïèñûâàþòñÿ ïî
ñòðîêàì òàáëèöû:
L x x X X x x X X x x X X x x X X� � � � � � � � �1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ),
L x x X X x x X X x x X X x x X X� � � � � � � � �1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ),
L x x X X x x X X x x X X x x X X� � � � � � � � �1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) �
� �( )X X1 2 .
Çäåñü âõîäíûå ïåðåìåííûå x i ñîåäèíåíû çíàêîì êîíüþíêöèè, à ïðîèç-
âîäíûå — ïåðåìåííûå òðàíñïîðòèðîâàíèÿ ñïèñêîâ âõîäíûõ íåèñïðàâ-
íîñòåé, îáîçíà÷åííûå ñèìâîëîì X i , ñîåäèíåíû çíàêîì äèçúþíêöèè, â
ñîîòâåòñòâèè ñ ñîñòîÿíèÿìè êîîðäèíàò ñòîëáöîâ-ïðîèçâîäíûõ.
Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëîæåííàÿ òåõíîëîãèÿ ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâ-
íîñòåé, îñíîâàííàÿ íà èñïîëüçîâàíèè âåêòîðíûõ êóáèòíûõ ôîðì çàäàíèÿ
ôóíêöèîíàëüíîñòåé è ïðîèçâîäíûõ, íå èìååò àíàëîãîâ ïî äîñòóïíîñòè
ïîíèìàíèÿ, ïðîñòîòå ðåàëèçàöèè è áûñòðîäåéñòâèþ. ×òîáû ïîëó÷èòü äå-
äóêòèâíûå ôîðìóëû òðàíñïîðòèðîâàíèÿ äåôåêòîâ ëþáîé ôóíêöèîíàëü-
íîñòè, íåîáõîäèìî è äîñòàòî÷íî ïîëó÷èòü âåêòîð-ñòîëáöû ïðîèçâîäíûõ
âñåõ âõîäíûõ ïåðåìåííûõ ñ ïîìîùüþ îïåðàöèé ñäâèãà è xor-ñóììèðîâà-
íèÿ. Âû÷èñëèòåëüíàÿ ñëîæíîñòü äàííûõ îïåðàöèé çàâèñèò îò àïïàðàòíûõ
çàòðàò è ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà âõîäíûõ
ïåðåìåííûõ.
Íà ðèñ. 7 ïðåäñòàâëåí ïðîöåññîð êóáèòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ öèôðîâûõ
óñòðîéñòâ, â êîòîðûé âõîäÿò ñëåäóþùèå ñòðóêòóðû: èñïðàâíîãî èíòåð-
ïðåòàòèâíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, äåäóêòèâíîãî àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé, ïðåä-
íàçíà÷åííîãî äëÿ îöåíêè êà÷åñòâà òåñòà è ïîñòðîåíèÿ òàáëèöû íåèñïðàâ-
Êóáèòíûé ìåòîä äåäóêòèâíîãî àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ëîãè÷åñêèõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 6 75
íîñòåé, à òàêæå ìîäóëåé òåñòèðîâàíèÿ è äèàãíîñòèðîâàíèÿ äåôåêòîâ íà
ñòàäèÿõ ïðîåêòèðîâàíèÿ è ýêñïëóàòàöèè. Îñíîâíîå îòëè÷èå îò ñóùåñò-
âóþùèõ ðåøåíèé çàêëþ÷àåòñÿ â èñïîëüçîâàíèè Q-ïîêðûòèÿ, ïðåäñòàâëåí-
íîãî â ôîðìå âåêòîðà ñîñòîÿíèé ôóíêöèîíàëüíîñòè, ÷òî äàåò âîçìîæíîñòü
ñóùåñòâåííî ïîâûñèòü áûñòðîäåéñòâèå ìîäåëèðîâàíèÿ ïîñðåäñòâîì âû-
ïîëíåíèÿ ïàðàëëåëüíûõ ðåãèñòðîâûõ îïåðàöèé.
Îáðàáîòêà êóáèòíûõ ïîêðûòèé îñóùåñòâëÿåòñÿ áëîêîì èñïðàâíîãî
ìîäåëèðîâàíèÿ M Q M xi i i� [ ( )], ðåàëèçóþùèì àäðåñíûå òðàíçàêöèè ìåæ-
äó êóáèòíûì ïîêðûòèåì è âåêòîðîì ìîäåëèðîâàíèÿ Ì. Ðåçóëüòàòû èñ-
ïðàâíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ âõîäíûõ íàáîðîâ ôîðìèðóþò ìàòðèöó GM
(Good simulation Matrix), çàïèñûâàåìóþ â Library. Áëîê Shift-Xor Register
ôîðìèðóåò ìàòðèöó ïðîèçâîäíûõ â êóáèòíîé ôîðìå (Q-derivatives), ïðè-
ìåíÿÿ ðåãèñòðîâûå îïåðàöèè ñäâèãà è xor. Â L-áëîêå äëÿ ñîçäàíèÿ âûõîä-
íîãî ñïèñêà íåèñïðàâíîñòåé èñïîëüçóåòñÿ ôîðìóëà îáúåäèíåíèÿ ñïèñêîâ
íåèñïðàâíîñòåé ïî âñåì åäèíè÷íûì êîîðäèíàòàì ñòðîêè ìàòðèöû ïðîèç-
âîäíûõ ñ ïîñëåäóþùèì âû÷èòàíèåì ïåðåñå÷åíèÿ ñïèñêîâ äåôåêòîâ, ñîîò-
âåòñòâóþùèõ íóëåâûì êîîðäèíàòàì: L x L X L Xi i i i� � �[ ( ) ( )]1 0 .
Ïî ðåçóëüòàòàì äåäóêòèâíîãî àíàëèçà ôîðìèðóþòñÿ âûõîäíûå ñïèñêè
íåèñïðàâíîñòåé, ñîîòâåòñòâóþùèå âõîäíûì íàáîðàì, êîòîðûå îáúåäè-
Â.È. Õàõàíîâ, È.Â. Åìåëüÿíîâ, Ì.Ì. Ëþáàðñêèé è äð.
76 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 6
TB
CD
LFSR
M Q M xi i i= [ ( )]
T Q S= ( )� �[ ]j Q
L x L X Xi i i i= [ ( ) ( )]� �1 0L
Library (Cloud, SoC)UUTI-face
C
o
n
tr
o
l
U
n
it
FM
Shift-Xor Register
Q-derivatives
Q-coverage
n
j=1
n
j=1
Ðèñ. 7. Ïðîöåññîð êóáèòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ öèôðîâûõ óñòðîéñòâ: Control Unit — óñò-
ðîéñòâî óïðàâëåíèÿ ñèìóëÿòîðîì, ñèíõðîíèçèðóþùåå ðàáîòó áëîêîâ èñïðàâíîãî ìîäå-
ëèðîâàíèÿ è ñòðóêòóðíûõ êîìïîíåíòîâ äåäóêòèâíîãî àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé; FM —
Fault Matrix, ìàòðèöà âõîäíûõ íåèñïðàâíîñòåé ðàññìàòðèâàåìîé ôóíêöèîíàëüíîñòè öèô-
ðîâîãî óñòðîéñòâà; TB — Test Bench, óïîðÿäî÷åííàÿ ñîâîêóïíîñòü âõîäíûõ ïðîâåðÿþ-
ùèõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé, ãäå òåêóùèé âõîäíîé íàáîð èäåíòèôèöèðóåòñÿ êàê xi; CD —
Circuit Description, ñõåìíîå îïèñàíèå öèôðîâîãî óñòðîéñòâà, ãäå ôóíêöèîíàëüíûå ýëå-
ìåíòû ïðåäñòàâëåíû êóáèòíûìè ïîêðûòèÿìè Q-coverage; LFSR — ðåãèñòð ñäâèãà
íÿþòñÿ â DM (Fault Detected Matrix) è çàíîñÿòñÿ â Library. Êðîìå òîãî, â
T-ìîäóëå ôîðìèðóåòñÿ Q-òåñò, îöåíèâàþùèé åãî êà÷åñòâî â ìåòðèêå îäè-
íî÷íûõ êîíñòàíòíûõ íåèñïðàâíîñòåé âíåøíèõ âõîäîâ è âûõîäîâ ôóíê-
öèîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ, êîòîðûå çàíîñÿòñÿ â Library. Òåñòû äëÿ ôóíê-
öèîíàëüíîñòåé âìåñòå ñ ìàòðèöàìè íåèñïðàâíîñòåé ôîðìèðóþò áèáëèî-
òåêó Library ={Signature, Q-coverage, Q-test, Quality, DM, GM}, êîòîðàÿ
ìîæåò ìíîãîêðàòíî èñïîëüçîâàòüñÿ êàê îáëà÷íûé èëè âñòðîåííûé â SoC
ñåðâèñ äëÿ òåñòèðîâàíèÿ è(èëè) äèàãíîñòèðîâàíèÿ ôóíêöèîíàëüíîñòåé
UUT (Unit Under Test) íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ èíòåðôåéñà I-face, ïîä-
äåðæèâàþùåãî ñòàíäàðòû IEEE 1500 SECT, IP (Internet Protocol).
Ïîèñê òåñòîâûõ ñåðâèñîâ â áèáëèîòåêå îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî êóáèòíîìó
âåêòîðó, ïðåäâàðèòåëüíî ñâåðíóòîìó â 16-ðàçðÿäíûé äâîè÷íûé êîä —
ñèãíàòóðó (Sign), íà îñíîâå ðåãèñòðà ñäâèãà ñ ëèíåéíûìè îáðàòíûìè
ñâÿçÿìè (LFSR), ÷òî äàåò âîçìîæíîñòü ñòðóêòóðèðîâàòü áèáëèîòåêó äëÿ
áûñòðîãî èçâëå÷åíèÿ äàííûõ è ïðîâåäåíèÿ òåñòèðîâàíèÿ â ðåæèìå online.
Áëîê LFSR âûïîëíÿåò äâå ôóíêöèè ñæàòèÿ â 16-ðè÷íûé êîä-ñèãíàòóðó:
Q-ïîêðûòèÿ è ðåàêöèè UUT íà âõîäíûå òåñòîâûå âîçäåéñòâèÿ äëÿ ïîñëå-
äóþùåãî äèàãíîñòèðîâàíèÿ ìåñòà, ïðè÷èíû è âèäà äåôåêòà.
Àíàëèç ñõåìû Øíåéäåðà. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîêàçàòü òåõíîëîãè÷íîñòü
è ïðîèçâîäèòåëüíîñòü ìåòîäîâ è àëãîðèòìîâ, èñïîëüçóþùèõ êóáèòíûå
ïîêðûòèÿ ôóíêöèîíàëüíûõ ïðèìèòèâîâ, ïðåäñòàâèì ñèíòåç òåñòîâ è äå-
äóêòèâíûõ ôîðìóë ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé íà îñíîâå áóëåâûõ
ïðîèçâîäíûõ ïî âõîäíûì ïåðåìåííûì äëÿ ñõåìû Øíåéäåðà, èçíà÷àëüíî
îïèñàííîé òàáëèöåé èñòèííîñòè è Q-ïîêðûòèåì (ðèñ. 8). Óïðîùåííàÿ
ôîðìóëà îïðåäåëåíèÿ ïðîèçâîäíûõ �Q ïî âõîäíûì ïåðåìåííûì îïåðè-
ðóåò xor-âçàèìîäåéñòâèåì (ðèñ. 9) ïàð ñîñåäíèõ êîìïîíåíòîâ êóáèòíîãî
ïîêðûòèÿ, êîòîðîå â äàííîì ñëó÷àå èìååò âèä (1000000000000001):
� � � �Q X Q Q Q Qi
L
i
R
i
L
i
R( ) { , } , i k� �1 2 1, , k n�1, .
Ìîùíîñòü êàæäîãî êîìïîíåíòà, êàê ÷èñëî áèòîâ i, çàâèñèò îò íîìåðà ðàñ-
ñìàòðèâàåìîé ïåðåìåííîé k, ò.å. ñîñåäíèìè ïàðàìè ìîãóò áûòü áèòû,
Êóáèòíûé ìåòîä äåäóêòèâíîãî àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ëîãè÷åñêèõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 6 77
Q 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
X1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
X 2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
X 3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
X 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
Ðèñ. 8. Ñõåìà Øíåéäåðà è òàáëèöà èñòèííîñòè: 1—11 — ëèíèè ñõåìû
11
7
9
10
Q
3
4
5
8
62
1
äâîéêè, ÷åòâåðêè, âîñüìåðêè áèòîâ. Îáùåå ÷èñëî ïåðåìåííûõ çàäàíî íî-
ìåðîì n. Åãî óâåëè÷åíèå ïðèâîäèò ê âîçðàñòàíèþ ðàçðÿäíîñòè ñîñåäíèõ
êîìïîíåíòîâ è ñîîòâåòñòâóþùåìó óìåíüøåíèþ èõ îáùåãî ÷èñëà, íåîáõî-
äèìîãî äëÿ ïîêðûòèÿ êóáèòíîãî âåêòîðà.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïðîèçâîäíîé ïî ïåðâîé ïåðåìåííîé ñõåìû Øíåéäåðà
íåîáõîäèìî ïîñëåäîâàòåëüíî xor-ñëîæèòü ñîñåäíèå áèòû â êàæäîé ïàðå
êóáèò- âåêòîðà Q, à ðåçóëüòàò çàïèñàòü â êàæäûé áèò ïàðû ïî ïðàâèëó
( , )a b a b� � : {1, 1} = 1 � 0, (0, 0) = 0 � 0, (0, 0) = 0 � 0, (0, 0) = 0 � 0,
(0, 0) = 0 � 0, (0, 0) = 0 � 0, (0, 0) = 0 � 0, (1, 1) = 0 � 1.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïðîèçâîäíîé ïî âòîðîé ïåðåìåííîé íåîáõîäèìî ïî-
ñëåäîâàòåëüíî xor-ñëîæèòü ñîñåäíèå ïàðû êóáèò-âåêòîðà Q, à ðåçóëüòàò
çàïèñàòü â êàæäóþ ïàðó:
( , )a b a b� � : {10, 10} = 10 � 00, (00, 00) = 00 � 00,
(00, 00) = 00 � 00, (01, 01) = 00 � 01.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïðîèçâîäíîé ïî òðåòüåé ïåðåìåííîé íåîáõîäèìî ïî-
ñëåäîâàòåëüíî xor-ñëîæèòü ïàðû ñîñåäíèõ òåòðàä êóáèò-âåêòîðà Q, à ðå-
çóëüòàò çàïèñàòü â îáå òåòðàäû:
{ , }a b a b� � : {1000, 1000} = 1000 � 0000, (0001, 0001) = 0000 � 0001.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïðîèçâîäíîé ïî ÷åòâåðòîé ïåðåìåííîé ñëåäóåò xor-
ñëîæèòü äâå ñîñåäíèå âîñüìåðêè áèòîâ êóáèò-âåêòîðà Q, à ðåçóëüòàò çàïè-
ñàòü â îáå âîñüìåðêè áèòîâ:
{ , }a b a b� � : {10000001, 10000001} = 10000000 � 00000001.
Â.È. Õàõàíîâ, È.Â. Åìåëüÿíîâ, Ì.Ì. Ëþáàðñêèé è äð.
78 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 6
Left: Qi
L
Right: Qi
R
Q Qi i
L R
�
Ðèñ. 9. Ñõåìà âçÿòèÿ Q-ïðîèçâîäíîé
Òàáë. 1 ñîäåðæèò Q-ïîêðûòèå è ÷åòûðå âåêòîðà, ïðåäñòàâëÿþùèõ ñî-
áîé ïðîèçâîäíûå ïî ÷åòûðåì ïåðåìåííûì. Àíàëèòè÷åñêàÿ ôîðìà ïðîèç-
âîäíûõ, çàïèñàííàÿ ïî åäèíè÷íûì çíà÷åíèÿì êóáèòíîãî ïîêðûòèÿ â ôîð-
ìàòå âõîäíûõ ïåðåìåííûõ èìååò ñëåäóþùèé âèä:
� � � � � �Q X X X X X X X X X X X X X X X X X( )1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
� �X X X X X X2 3 4 2 3 4,
� � � � � �Q X X X X X X X X X X X X X X X X X( )2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
� �X X X X X X1 3 4 1 3 4,
� � � � � �Q X X X X X X X X X X X X X X X X X( )3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
� �X X X X X X1 2 4 1 2 4,
� � � � � �Q X X X X X X X X X X X X X X X X X( )4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
� �X X X X X X1 2 3 1 2 3.
Ïðîöåäóðà ñèíòåçà òåñòà äëÿ ñõåìû Øíåéäåðà íà îñíîâå ïðîèç-
âîäíûõ. Êàæäàÿ ïîëó÷åííàÿ ôóíêöèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óñëîâèÿ àêòè-
âèçàöèè ïåðåìåííîé, ïî êîòîðîé áåðåòñÿ ïðîèçâîäíàÿ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî
åñëè íà êàæäûé âõîä ïîäàòü â äâóõ âðåìåííûõ òàêòàõ èçìåíåíèÿ ñèãíàëîâ
01 èëè 10, òî â ñîâîêóïíîñòè ïîëó÷èì òåñò, ïðîâåðÿþùèé êîíñòàíòíûå
íåèñïðàâíîñòè íà âñåõ ëîãè÷åñêèõ ïóòÿõ, çàäàâàåìûõ óñëîâèÿìè àêòèâè-
çàöèè. Ïðèìåíèòåëüíî ê ñõåìå Øíåéäåðà, òàêîé òåñò áóäåò ñîäåðæàòü 16
âõîäíûõ íàáîðîâ. Ìèíèìàëüíûé òåñò â ôîðìàòå ïåðåìåííûõ (X X X X1 2 3 4),
êîòîðûé íå ñîäåðæèò ïîâòîðÿþùèõñÿ âõîäíûõ íàáîðîâ, èìååò âñåãî 10
âåêòîðîâ, çàïèñàííûõ â ïðàâîì ñòîëáöå òàáë. 2.
Ðåçóëüòàò ñèíòåçà òåñòà, ïîëó÷åííîãî ñ ïîìîùüþ âçÿòèÿ ïðîèçâîäíûõ
â ôîðìàòå Q-âåêòîðà, èìååò âèä
T A( ) ( )� 1110100110010111 .
Êóáèòíûé ìåòîä äåäóêòèâíîãî àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ëîãè÷åñêèõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 6 79
�Q X( ) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
X1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
X 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
X 3 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
X 4 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
Òàáëèöà 1
Äëÿ ñèíòåçà Q-òåñòîâ íà îñíîâå âñòðå÷íîãî S-ñäâèãà êîìïîíåíòîâ
êóáèòíîãî ïîêðûòèÿ èñïîëüçóåì ñëåäóþùóþ ôîðìóëó:
T S Q S Q
j
n
j
n
j( ) ( )� � �
�
�
�
�
�
� �1 1
.
Ðåçóëüòàò èñïîëüçîâàíèÿ ôîðìóëû, âêëþ÷àþùåé âûïîëíåíèå ÷åòûðåõ ëî-
ãè÷åñêèõ ðåãèñòðîâûõ îïåðàöèé, ïðåäñòàâëåí â òàáë. 3.
Òàêèì îáðàçîì, îáà ìåòîäà ñèíòåçà òåñòîâ (íà îñíîâå âñòðå÷íîãî ñäâè-
ãà è àêòèâèçàöèè) äàëè îäèíàêîâûé ðåçóëüòàò, ñîäåðæàùèé ïî 10 âõîäíûõ
âåêòîðîâ, êîòîðûå ïðîâåðÿþò âñå ëîãè÷åñêèå ïóòè â ñõåìå è âñå îäèíî÷-
íûå êîíñòàíòíûå íåèñïðàâíîñòè ëèíèé:
T S T A( ) ( ) ( )� � 1110100110010111 .
Îäíàêî òåñò ìîæíî ïîëó÷èòü áîëåå ïðîñòî, èñïîëüçîâàâ ïàðàëëåëüíóþ
ëîãè÷åñêóþ âåêòîðíóþ îïåðàöèþ äèçúþíêöèè íàä êîîðäèíàòàìè Q-âåê-
òîðîâ ïðîèçâîäíûõ, ïî ïðàâèëó
T Q Q X
i
n
i( ) ( )� � � �
�1
.
Â.È. Õàõàíîâ, È.Â. Åìåëüÿíîâ, Ì.Ì. Ëþáàðñêèé è äð.
80 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 6
Activation Test Min
X X X X X X2 3 4 2 3 4� 0000 0000
1000 1000
0111 0111
1111 1111
X X X X X X1 3 4 1 3 4� 0000
0100 0100
1011 1011
1111
X X X X X X1 2 4 1 2 4� 0000
0010 0010
1101 1101
1111
X X X X X X1 2 3 1 2 3� 0000
0001 0001
1110 1110
1111
Òàáëèöà 2
Ðåçóëüòàò âûïîëíåíèÿ ðåãèñòðîâîé îïåðàöèè äèçúþíêöèè ïðåäñòàâëåí â
íèæíåé ñòðîêå òàáë. 4.
Òàêèì îáðàçîì, ïðåäñòàâëåííûå òðè ìåòîäà ñèíòåçà òåñòîâ íà îñíîâå
àíàëèçà êóáèòíîãî ïîêðûòèÿ ôóíêöèîíàëüíîñòè, èìåþùèå ðàçëè÷íûå âû-
÷èñëèòåëüíûå ñëîæíîñòè, äàþò îäèíàêîâûé ðåçóëüòàò:
T Q T S T A( ) ( ) ( ) ( )� � � � 1110100110010111 .
 ðåçóëüòàòå äàëüíåéøåé ìèíèìèçàöèè òåñòà íà îñíîâå ìîäåëèðîâàíèÿ
ïîëó÷àåì âñåãî øåñòü íàáîðîâ, êîòîðûå ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 5 è 6 ñîîò-
âåòñòâåííî èñïðàâíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ è àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé.
Êóáèòíî-äåäóêòèâíûé ìåòîä àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé. Àíàëèòè-
÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ òàáëèöû êóáèòíûõ ïðîèçâîäíûõ �Q X( ), ïîâåðíóòàÿ
íà 90 ãðàäóñîâ äëÿ íàïèñàíèÿ äåäóêòèâíûõ ôîðìóë è ïîñëåäóþùåãî ìîäå-
ëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé, òàêæå ïðîñòà äëÿ ïîíèìàíèÿ. Ïðàêòè÷åñêè
Êóáèòíûé ìåòîä äåäóêòèâíîãî àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ëîãè÷åñêèõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 6 81
Q — Test Synthesis 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Q 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
S Q1 ( ) 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
S Q2 ( ) 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
S Q3 ( ) 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
S Q4 ( ) 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1
T Q S Q1 1� � ( ) 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
T Q S Q2 2� � ( ) 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
T Q S Q3 3� � ( ) 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
T Q S Q4 4� � ( ) 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
T S T T T T( ) � � � �1 2 3 4 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1
Òàáëèöà 3
�Q X( ) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
�Q X( )1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
�Q X( )2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
�Q X( )3 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
�Q X( )4 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
T Q Q X
i
n
i( ) ( )� � � �
�1
1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1
Òàáëèöà 4
ïðîöåäóðà ôîðìèðîâàíèÿ âûõîäíîãî ñïèñêà (âåêòîðà) òðàíñïîðòèðóåìûõ
îäèíî÷íûõ êîíñòàíòíûõ íåèñïðàâíîñòåé L (X) çàêëþ÷àåòñÿ â äèçúþíêöèè
ñïèñêîâ òðàíñïîðòèðóåìûõ íåèñïðàâíîñòåé, çàïèñàííûõ ïî åäèíè÷íûì
çíà÷åíèÿì êîîðäèíàò ñòðîêè òàáëèöû ïðîèçâîäíûõ, óìíîæåííîé íà îòðè-
öàíèå êîíúþíêöèé, çàïèñàííûõ ïî íóëåâûì êîîðäèíàòàì ñòðîêè òàáëèöû
ïðîèçâîäíûõ:
L X L X L XS
i X
ij
X
ij
n
ij ij
( ) ( ) & ( )� � �
��
�
��
�
��
�
��
�
� � �1
2
1 0
�
�
�
�
�
�
� � �
��
�
��
�
��
�
��
�
�
�
�
�
�� � �i X
ij
X
ij
n
ij ij
L X L X
1
2
1 0
( ) & ( ) .
Ñëåäóÿ äàííîé ôîðìóëå, ñèíòåçèðóåì òàáëèöû âûðàæåíèé äëÿ äåäóêòèâ-
íîãî ìîäåëèðîâàíèÿ îäèíî÷íûõ íåèñïðàâíîñòåé ñ ÷èñëîì òåðìîâ, ðàâíûì
ðàçìåðíîñòè èëè äëèíå êóáèòíîãî ïîêðûòèÿ (òàáë. 7).
 òàáë. 7 çàïèñü òåðìîâ ÄÍÔ ïî åäèíè÷íûì çíà÷åíèÿì ñòîëáöîâ-
ïðîèçâîäíûõ (ïðàâàÿ ÷àñòü) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðèáëèæåííûå óñëîâèÿ
äëÿ òðàíñïîðòèðîâàíèÿ ñïèñêîâ âõîäíûõ îäèíî÷íûõ íåèñïðàâíîñòåé íà
Â.È. Õàõàíîâ, È.Â. Åìåëüÿíîâ, Ì.Ì. Ëþáàðñêèé è äð.
82 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0
0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0
0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0
1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
Òàáëèöà 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 FD FC
1 1 1 1 . . . 0 0 0 0 0 37 37
. . . 0 . 0 . . . 1 . 1 16 54
. . 0 . . . 0 . . . 1 1 16 66
. 0 . . 0 . . 1 . . . 1 16 79
0 . . . . 0 . . 1 . . 1 16 87
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 50 100
Òàáëèöà 6
âõîäíûõ íàáîðàõ, çàäàâàåìûõ ñîîòâåòñòâóþùèìè àäðåñàìè ñòðîê (0000,
0001, …). Íàïðèìåð, ïåðâàÿ è ïîñëåäíÿÿ ñòðîêè îáúåäèíÿþò âñå ñïèñêè
âõîäíûõ íåèñïðàâíîñòåé. Âòîðàÿ ñòðîêà ñâèäåòåëüñòâóåò î òðàíñïîðòèðî-
âàíèè íà âûõîä ôóíêöèîíàëüíîñòè âñåõ äåôåêòîâ îò ïåðâîãî âõîäà çà
âû÷åòîì âñåõ òåõ, êîòîðûå áóäóò îäíîâðåìåííî ïðèñóòñòâîâàòü íà âõîäàõ
2, 3, 4. Ïðè íàëè÷èè â ñòðîêå âñåõ íóëåâûõ êîîðäèíàò âûïîëíÿåòñÿ ëîãè-
÷åñêîå ïåðåñå÷åíèå ñïèñêîâ îäèíî÷íûõ íåèñïðàâíîñòåé äëÿ âñåõ âõîäîâ,
êîòîðûå áóäóò òðàíñïîðòèðîâàòüñÿ íà âûõîä ôóíêöèîíàëüíîñòè. Òî÷íûå
ôîðìóëû äåäóêòèâíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ èìåþò áîëüøóþ ðàçìåðíîñòü, ãäå
äëÿ êàæäîãî âõîäíîãî âåêòîðà íåîáõîäèìî ñòðîèòü íå îäèí òåðì, à ÄÍÔ,
âåðõíèì ïðåäåëîì ðàçìåðà êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ òàáëèöà èñòèííîñòè.
Íà ðèñ. 10 ïðåäñòàâëåíû ñïèñêè-âåêòîðû âõîäíûõ äåôåêòîâ, êîòîðûå
íåîáõîäèìî òðàíñïîðòèðîâàòü ÷åðåç ïðèìèòèâ, ñõåìó Øíåéäåðà, íà øåñ-
òè òåñòîâûõ íàáîðàõ: 0000, 0001, 0010, 0100, 1000, 1111. Îäèí ðåçóëüòàò,
âåêòîð âûõîäíûõ íåèñïðàâíîñòåé, ïðîâåðÿåìûõ íà âõîäíîì íàáîðå 0000,
Êóáèòíûé ìåòîä äåäóêòèâíîãî àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ëîãè÷åñêèõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 6 83
x1 x2 x3 x4
Y X 1 X 2 X 3 X 4 L XS ( )
0 0 0 0 1 1 1 1 1 X X X X1 2 3 4� � �
0 0 0 1 0 0 0 0 1 X X X X4 1 2 3( )
0 0 1 0 0 0 0 1 0 X X X X3 1 2 4( )
0 0 1 1 0 0 0 0 0 X X X X1 2 3 4
0 1 0 0 0 0 1 0 0 X X X X2 1 3 4( )
0 1 0 1 0 0 0 0 0 X X X X1 2 3 4
0 1 1 0 0 0 0 0 0 X X X X1 2 3 4
0 1 0 1 0 1 0 0 0 X X X X1 2 3 4( )
1 0 0 0 0 1 0 0 0 X X X X1 2 3 4( )
1 0 0 1 0 0 0 0 0 X X X X1 2 3 4
1 0 1 0 0 0 0 0 0 X X X X1 2 3 4
1 0 1 1 0 0 1 0 0 X X X X2 1 3 4( )
1 1 0 0 0 0 0 0 0 X X X X1 2 3 4
1 1 0 1 0 0 0 1 0 X X X X3 1 2 4( )
1 1 1 0 0 0 0 0 1 X X X X4 1 2 3( )
1 1 1 1 0 1 1 1 1 X X X X1 2 3 4� � �
Òàáëèöà 7
ïîëó÷åí â ðåçóëüòàòå èñïîëüçîâàíèÿ ïåðâîãî ñòîëáöà ìàòðèöû âåêòîðíûõ
ïðîèçâîäíûõ �Q X( ) äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ îäèíî÷íûõ êîíñòàíòíûõ äåôåê-
òîâ. Åñòåñòâåííî, ÷òî êàæäàÿ íåèñïðàâíîñòü èç âõîäíîãî ñïèñêà âåêòîðà
ÿâëÿåòñÿ èíâåðñíîé ïî îòíîøåíèþ ê òåñòîâîìó ñîñòîÿíèþ ðàññìàòðè-
âàåìîé âõîäíîé ïåðåìåííîé.
Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ âõîäíûõ íåèñïðàâíîñòåé íà øåñòè âõîä-
íûõ íàáîðàõ (Test Column) ñ èñïîëüçîâàíèåì ñòîëáöîâ ìàòðèöû ïðîèç-
âîäíûõ (Derivatives) äëÿ ïðèìåðà Øíåéäåðà èìåþò ñëåäóþùèé âèä (A —
âõîäíûå íåèñïðàâíîñòè; B — òåñò-ñòîëáöû; C — êóáèòíûå ïðîèçâîäíûå;
D — âûõîäíîé ñïèñîê íåèñïðàâíîñòåé):
A B C
1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 =
0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1
D
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Â.È. Õàõàíîâ, È.Â. Åìåëüÿíîâ, Ì.Ì. Ëþáàðñêèé è äð.
84 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 6
L = L X X( ) ( )i i
1 0
� L
L1
Âåêòîðû íåèñïðàâíîñòåé
Âûõîäíîé ñïèñîê
íåèñïðàâíîñòåé
Ñõåìà Øíåéäåðà
Q
Q X
1000000000000001
( )
1100000000000011
1010000000000101
1000100000010001
1000000110000001
�L2
L3
L4
101010111010
001100110011
000000111011
000010110011
0
0
0
0
101110111011
0
L
Ðèñ. 10. Òðàíñïîðòèðîâàíèå âåêòîðîâ íåèñïðàâíîñòåé
Íåäîñòàòêîì òåõíîëîãèè êóáèòíî-äåäóêòèâíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïî
êóáèòíûì ïðîèçâîäíûì ÿâëÿåòñÿ íåçíà÷èòåëüíîå óìåíüøåíèå òî÷íîñòè.
Ýòî âëèÿåò íà òåîðåòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ. Äëÿ ñðàâíåíèÿ
ïðåäëàãàþòñÿ òàáëèöû ïîñòðîåíèÿ òî÷íûõ ôîðìóë äåäóêòèâíîãî àíàëèçà
äëÿ ñåìè òåñòîâûõ âõîäíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé ñõåìû Øíåéäåðà. Ëå-
âûé ñòîëáåö òàáë. 8 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òàáëèöó èñòèííîñòè. Ïîä òàáë. 8
óêàçàíû âõîäíîé òåñòîâûé âåêòîð, à òàêæå äâå ðàâíîçíà÷íûå ôîðìóëû
äåäóêòèâíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ îäèíî÷íûõ êîíñòàíòíûõ íåèñïðàâíîñòåé. Â
ôîðìèðîâàíèè òåðìîâ äåäóêòèâíîãî àíàëèçà ïðèíèìàþò ó÷àñòèå òîëüêî
òå ñòðîêè òàáëèöû èñòèííîñòè, êîòîðûå çàäàþò åäèíè÷íûå çíà÷åíèÿ ôóíê-
öèè Y. Åñëè âõîäíîé òåñòîâûé íàáîð îáðàùàåò ôóíêöèîíàëüíîñòü â åäè-
íèöó, òî âñå äåäóêòèâíûå òåðìû ïîäëåæàò èíâåðñèè.
Ñîêðàùåííûå òàáëèöû, èç êîòîðûõ èñêëþ÷åíû ñòðîêè, íå ñóùåñòâåí-
íûå ïðè ïîëó÷åíèè ðåçóëüòàòîâ â âèäå àíàëèòè÷åñêèõ âûðàæåíèé äëÿ
Êóáèòíûé ìåòîä äåäóêòèâíîãî àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ëîãè÷åñêèõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 6 85
X 1 X 2 X 3 X 4
Y Li L Y xi � ( ) ÄÍÔ L x XS ( , )
0 0 0 0 1 1111 1111 ( )X X X X1 2 3 4
X X X X1 2 3 4� � �
0 0 0 1 0 . . . .
0 0 1 0 0 . . . .
0 0 1 1 0 . . . .
0 1 0 0 0 . . . .
0 1 0 1 0 . . . .
0 1 1 0 0 . . . .
0 1 1 1 0 . . . .
1 0 0 0 0 . . . .
1 0 0 1 0 . . . .
1 0 1 0 0 . . . .
1 0 1 1 0 . . . .
1 1 0 0 0 . . . .
1 1 0 1 0 . . . .
1 1 1 0 0 . . . .
1 1 1 1 1 0000 0000 ( )X X X X1 2 3 4
X X X X1 2 3 4� � �
x �1111; L x Xi i� �( )1111 1; Y x( ) �1; L L Y x Li i i� � �( ) ;
L X X X X X X X X� � � � � � �( ) ( )1 2 3 4 1 2 3 4 ; L X X X X X X X X� � � �( ) ( )1 2 3 4 1 2 3 4 .
Òàáëèöà 8
äåäóêòèâíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ îäèíî÷íûõ íåèñïðàâíîñòåé ôóíêöèîíàëü-
íûõ êîìïîíåíòîâ, èìåþò ñëåäóþùèé âèä:
Â.È. Õàõàíîâ, È.Â. Åìåëüÿíîâ, Ì.Ì. Ëþáàðñêèé è äð.
86 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 6
X1 X 2 X 3 X 4 Y Li L Y xi � ( ) ÄÍÔ L x XS ( , )
0 0 0 0 1 0000 0000 X X X X1 2 3 4
X X X X1 2 3 4� � �
0 0 0 1 0 . . . .
. . . . . . . . .
1 1 1 1 1 1111 1111 X X X X1 2 3 4
X X X X1 2 3 4� � �
x � 0000; L x Xi i� �( )0000 1; Y x( ) �1; L L Y x Li i i� � �( ) ;
L X X X X X X X X� � � � � � �( ) ( )1 2 3 4 1 2 3 4 ; L X X X X X X X X� � � �( ) ( )1 2 3 4 1 2 3 4 .
X1 X 2 X 3 X 4 Y Li L Y xi � ( ) ÄÍÔ L x XS ( , )
0 0 0 0 1 0001 0001 X X X X1 2 3 4 ( )X X X X1 2 3 4� �
0 0 0 1 0 . . . .
. . . . . . . . .
1 1 1 1 1 1110 1110 X X X X1 2 3 4 ( )X X X X1 2 3 4
x � 0001; L x Xi i� �( )0001 1; Y x( ) � 0; L L Y x Li i i� � �( ) ;
L X X X X X X X X� �1 2 3 4 1 2 3 4; L X X X X X X X X� � � �( ) ( )1 2 3 4 1 2 3 4.
X1 X 2 X 3 X 4 Y Li Y x Li( ) � �0 ÄÍÔ L x XS ( , )
0 0 0 0 1 1100 1100 X X X X1 2 3 4 X X X X1 2 3 4( )�
0 0 0 1 0 . . . .
. . . . . . . . .
1 1 1 1 1 0011 0011 X X X X1 2 3 4 ( )X X X X1 2 3 4�
x �1100; L x Xi i� �( )1100 1; L L Y x Li i i� � �( ) ;
L X X X X X X X X� �1 2 3 4 1 2 3 4; L X X X X X X X X� � � �1 2 3 4 1 2 3 4( ) ( ) .
X1 X 2 X 3 X 4 Y Li L Y xi � ( ) ÄÍÔ L x XS ( , )
0 0 0 0 1 0010 0010 X X X X1 2 3 4 ( )X X X X1 2 4 3� �
0 0 0 1 0 . . . .
. . . . . . . . .
1 1 1 1 1 1101 1101 X X X X1 2 3 4 ( )X X X X1 2 4 3
x � 0010; L x Xi i� �( )0010 1; Y x( ) � 0; L L Y x Li i i� � �( ) ;
L X X X X X X X X� �1 2 3 4 1 2 3 4; L X X X X X X X X� � � �( ) ( )1 2 4 3 1 2 4 3.
Èñïîëüçîâàíèå ïîëó÷åííûõ òî÷íûõ ôîðìóë äåäóêòèâíîãî ìîäåëè-
ðîâàíèÿ ÷åòûðåõ ñïèñêîâ íåèñïðàâíîñòåé íà øåñòè âõîäíûõ íàáîðàõ äëÿ
ñõåìû Øíåéäåðà äàåò òàêîé æå ðåçóëüòàò, êàê áûë ïîëó÷åí ñ ïîìîùüþ
àíàëèçà äåôåêòîâ íà îñíîâå Q-âåêòîðîâ áóëåâûõ ïðîèçâîäíûõ, à èìåííî:
IF DF OF
101010111010 L X X X X X X X X� � � � �0000 1 2 3 4 1 2 3 4( ) ( ) 111111111111
001100110011 L X X X X X X X X� � � � �0001 1 2 3 4 1 2 3 4( ) ( ) 000010000000
000000111011 L X X X X X X X X� � � � �0010 1 2 4 3 1 2 4 3( ) ( ) 000000000000
111101001100 L X X X X X X X X� � � � �0100 1 3 4 2 1 3 4 2( ) ( ) 000000000000
L X X X X X X X X� � � � �1000 2 3 4 1 2 3 4 1( ) ( ) 010001000100
L X X X X X X X X� � � � �1111 1 2 3 4 1 2 3 4( ) ( ) 111111111111
Çäåñü IF — âõîäíûå íåèñïðàâíîñòè; DF — äåäóêòèâíûå ôîðìóëû; OF —
âûõîäíûå íåèñïðàâíîñòè.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïîâûøåíèÿ ïðîèçâîäèòåëüíîñòè äåäóêòèâíîãî
àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé ìîæíî ïîæåðòâîâàòü íåñêîëüêèìè ïðîöåíòàìè
òî÷íîñòè, êîòîðàÿ íå îêàçûâàåò ñóùåñòâåííîãî âëèÿíèÿ ïðè ïðîåêòèðîâà-
íèè öèôðîâûõ ñèñòåì áîëüøîé ðàçìåðíîñòè. Íåòî÷íîñòü êóáèòíî-äåäóê-
òèâíîãî ìåòîäà ñâÿçàíà ñ âûÿâëåíèåì íåèñïðàâíîñòåé, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ
Êóáèòíûé ìåòîä äåäóêòèâíîãî àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ëîãè÷åñêèõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 6 87
X1 X 2 X 3 X 4 Y Li L Y xi � ( ) ÄÍÔ L x XS ( , )
0 0 0 0 1 0100 0100 X X X X1 2 3 4 ( )X X X X1 3 4 2� �
0 0 0 1 0 . . . .
. . . . . . . . .
1 1 1 1 1 1011 1011 X X X X1 2 3 4 ( )X X X X1 3 4 2
x � 0100; L x Xi i� �( )0100 1; Y x( ) � 0; L L Y x Li i i� � �( ) ;
L X X X X X X X X� �1 2 3 4 1 2 3 4; L X X X X X X X X� � � �( ) ( )1 3 4 2 1 3 4 2.
X1 X 2 X 3 X 4 Y Li L Y xi � ( ) ÄÍÔ L x XS ( , )
0 0 0 0 1 1000 1000 X X X X1 2 3 4 ( )X X X X2 3 4 1� �
0 0 0 1 0 . . . .
. . . . . . . . .
1 1 1 1 1 0111 0111 X X X X1 2 3 4 ( )X X X X2 3 4 1
x �1000; L x Xi i� �( )1000 1; Y x( ) � 0; L L Y x Li i i� � �( ) ;
L X X X X X X X X� �1 2 3 4 1 2 3 4; L X X X X X X X X� � � �( ) ( )2 3 4 1 2 3 4 1.
ñëåäñòâèåì ìíîãîìåðíîé àêòèâèçàöèè äåôåêòîâ íà ëèíèÿõ ñõîäÿùèõñÿ
ðàçâåòâëåíèé. Âûèãðûøåì îò èñïîëüçîâàíèÿ ïðàêòè÷åñêè îðèåíòèðîâàí-
íîãî ìåòîäà ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííîå óìåíüøåíèe çàòðàò ïàìÿòè äëÿ õðàíå-
íèÿ ñòðóêòóð äàííûõ, à òàêæå òåõíîëîãè÷íîñòü è âûñîêîå áûñòðîäåéñòâèå
ðåàëèçàöèè àëãîðèòìà äåäóêòèâíîãî àíàëèçà, îñíîâàííîãî òîëüêî íà èñ-
ïîëüçîâàíèè âåêòîðîâ êóáèòíûõ ïðîèçâîäíûõ.
Êóáèòíàÿ ôîðìà îïèñàíèÿ öèôðîâûõ ñèñòåì ïî ìåòðèêå (êîìïàêò-
íîñòü, áûñòðîäåéñòâèå è êà÷åñòâî) ïðåâîñõîäèò âñå ñóùåñòâóþùèå ñïî-
ñîáû çàäàíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ óñòðîéñòâ. Êóáèòíîå ïîêðûòèå ôóíêöèîíàëü-
íîñòè ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå òåõíîëîãè÷íûì ñðåäñòâîì äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷
àíàëèçà, ñèíòåçà, òåñòèðîâàíèÿ è ìîäåëèðîâàíèÿ öèôðîâûõ êîìïîíåí-
òîâ. Ó÷èòûâàÿ òîò ôàêò, ÷òî êóáèòíûå ïîêðûòèÿ áîëüøîé ðàçìåðíîñòè,
êàê ïðàâèëî, îïðåäåëåíû íå ïî âñåì êîîðäèíàòàì, èíîãäà öåëåñîîáðàçíî ñîç-
äàâàòü êîìïàêòíûé êóáèò-âåêòîð ïîñðåäñòâîì ââåäåíèÿ èçáûòî÷íîñòè â âèäå
âåêòîðà-äåøèôðàòîðà ôàêòè÷åñêèõ è ìîäåëüíûõ àäðåñîâ. Íàïðèìåð, êó-
áèòíîå ïîêðûòèå ñ íåîïðåäåëåííûìè çíà÷åíèÿìè (10xxxx0xxxxxxxx1)
ìîæíî çàïèñàòü êîìïàêòíî ïî ñóùåñòâåííûì ñîñòîÿíèÿì ðàçðÿäîâ êàê
(1010), ñîõðàíèâ èñõîäíûå àäðåñà áèòîâ â äîïîëíèòåëüíîì âåêòîðå (0, 1,
6, 15). Êðîìå òîãî, îñíîâûâàÿñü íà êóáèòíîé òåîðèè ïðîåêòèðîâàíèÿ è
òåñòèðîâàíèÿ, íåîáõîäèìî îòêàçûâàòüñÿ îò ìîäåëåé íåèñïðàâíîñòåé äëÿ
ëîãè÷åñêèõ ñõåì ïîñðåäñòâîì ñîçäàíèÿ íîâûõ ìåòîäîâ ìîäåëèðîâàíèÿ
êóáèòíûõ äåôåêòîâ.
Âûâîäû
Ìåòîä âçÿòèÿ ïðîèçâîäíûõ äëÿ ñèíòåçà òåñòîâ ôóíêöèîíàëüíûõ êîìïîíåí-
òîâ îáåñïå÷èâàåò ïàðàëëåëüíîå âûïîëíåíèå ðåãèñòðîâûõ ëîãè÷åñêèõ îïåðà-
öèé (shift, or, not, nxor) íàä êóáèòíûì âåêòîðîì, ÷òî äàåò âîçìîæíîñòü
ñóùåñòâåííî óìåíüøèòü âðåìÿ ãåíåðèðîâàíèÿ âõîäíûõ íàáîðîâ è òåñòè-
ðîâàíèÿ óñòðîéñòâà ïîñðåäñòâîì óìåíüøåíèÿ àïïàðàòíîé èçáûòî÷íîñòè.
Äåäóêòèâíûé ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ôóíêöèîíàëü-
íûõ êîìïîíåíòîâ îáåñïå÷èâàåò ïàðàëëåëüíîå âûïîëíåíèå ðåãèñòðîâûõ ëî-
ãè÷åñêèõ îïåðàöèé (shift, or, not, nxor) íàä êóáèòíûì âåêòîðîì è åãî ïðîèç-
âîäíûìè, ÷òî äàåò âîçìîæíîñòü ñóùåñòâåííî óìåíüøèòü âðåìÿ âåðèôèêàöèè
è òåñòèðîâàíèÿ öèôðîâîãî óñòðîéñòâà â ðåæèìå embedded online.
Ïðîöåññîð êóáèòíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ öèôðîâûõ óñòðîéñòâ, èìïëå-
ìåíòèðîâàííûé â SoC èëè Cloud Service, äëÿ àíàëèçà èñïðàâíîãî ïîâå-
äåíèÿ è íåèñïðàâíîñòåé íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ êóáèòíûõ ïîêðûòèé
ôóíêöèîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ, îòëè÷àåòñÿ îò èçâåñòíûõ ðåàëèçàöèé ïðèìå-
íåíèåì ìèíèìàëüíîãî íàáîðà ïàðàëëåëüíûõ ðåãèñòðîâûõ ëîãè÷åñêèõ îïå-
ðàöèé è âûñîêèì áûñòðîäåéñòâèåì.
Â.È. Õàõàíîâ, È.Â. Åìåëüÿíîâ, Ì.Ì. Ëþáàðñêèé è äð.
88 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 6
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä ñèíòåçà òåñòîâ äëÿ ôóíêöèîíàëüíîñòåé íà îñ-
íîâå êóáèòíîãî ïîêðûòèÿ ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí â êà÷åñòâå âñòðîåííîãî
BIST-êîìïîíåíòà äëÿ ñåðâèñíîãî îáñëóæèâàíèÿ SoC íà îñíîâå ñòàíäàðòà
ãðàíè÷íîãî ñêàíèðîâàíèÿ IEEE 1500 SECT èëè â êà÷åñòâå îáëà÷íîãî online
ñåðâèñà òåñòèðîâàíèÿ àïïàðàòíûõ ìîäóëåé ïîñðåäñòâîì IP ïðîòîêîëà.
Íàïðàâëåíèÿ áóäóùèõ èññëåäîâàíèé: ñîçäàíèå òåîðèè êóáèòíîãî ïðîåê-
òèðîâàíèÿ è òåñòèðîâàíèÿ öèôðîâûõ ñèñòåì íà êðèñòàëëàõ; ðàçðàáîòêà
îáëà÷íûõ ñåðâèñîâ êóáèòíîãî ñèíòåçà è àíàëèçà öèôðîâûõ ñèñòåì íà
êðèñòàëëàõ; ñîçäàíèå ïðîãðàììíî-àïïàðàòíûõ ãåíåðàòîðîâ òåñòîâ, ñèìó-
ëÿòîðîâ íåèñïðàâíîñòåé, èñïðàâíîãî ïîâåäåíèÿ, àëãîðèòìîâ äèàãíîñòèðî-
âàíèÿ è áèáëèîòå÷íûõ ðåøåíèé, âñòðîåííûõ â èíôðàñòðóêòóðó êðèñòàë-
ëîâ è (èëè) îáëà÷íûå ñåðâèñû, èñïîëüçóþùèõ êóáèòíîå îïèñàíèå ôóíêöèî-
íàëüíîñòè ëîãè÷åñêîãî êîìïîíåíòà.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Hahanov V., Litvinova E., Gharibi W. et al. Quantum Memory-driven Computing for Test
Synthesis// Proc. of IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2017). Serbia,
Novi Sad, 2017, p. 63-68. ISBN 978-1-5386-3298-7.
2. Õàõàíîâ Â.È., Âàäæåá Ãàðèáè, Ëèòâèíîâà Å.È., Øêèëü À.Ñ. Êóáèòíûå ñòðóêòóðû
äàííûõ âû÷èñëèòåëüíûõ óñòðîéñòâ // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2015, 37, ¹ 1, c. 76—99.
3. Õàõàíîâ Â.È., Òàìåð Áàíè Àìåð, ×óìà÷åíêî Ñ.Â., Ëèòâèíîâà Å.È. Êóáèòíûå òåõíîëîãèè
àíàëèçà è äèàãíîñòèðîâàíèÿ öèôðîâûõ óñòðîéñòâ // Òàì æå. 2015, 37, ¹ 3, ñ. 17—40.
4. Skobtsov Yu.A., Speransky D.V. Analytical method for synthesis recognizing sequences for
discrete devices with memory // Autom. Remote Control, 41:1. 1980, ð. 97—104.
5. Õàõàíîâ Â.È., Ëèòâèíîâà Å.È., Õàõàíîâà È.Â., Ãóçü Î.À. Ïðîåêòèðîâàíèå è òåñòèðî-
âàíèå öèôðîâûõ ñèñòåì íà êðèñòàëëàõ. Õàðüêîâ : ÕÍÓÐÝ, 2009, 484 ñ.
6. Pomeranz I., Reddy S.M. Aliasing Computation Using Fault Simulation with Fault Dropping //
IEEE Transaction on Computers. 1995, ð. 139—144.
7. Ubar R., K~ousaar J., Gorev M., Devadze S. Combinational fault simulation in sequential cir-
cuits // 2015 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS). Lisbon,
2015, ð. 2876—2879.
8. Gorev M., Ubar R., Devadze S. Fault simulation with parallel exact critical path tracing in
multiple core environment // 2015 Design, Automation & Test in Europe Conference & Ex-
hibition (DATE). Grenoble, 2015, ð. 1180—1185.
9. Pomeranz I. Fault simulation with test switching for static test compaction // 2014 IEEE
32nd VLSI Test Symposium (VTS). Napa, CA, 2014, ð. 1—6.
10. Molnar L., Gontean A. Fault simulation methodes // 2016 12th IEEE International Symposium
on Electronics and Telecommunications (ISETC). Timisoara, Romania. 2016, ð. 194—197.
11. Hadjitheophanous S., Neophytou S.N., Michael M.K. Scalable parallel fault simulation for
shared-memory multiprocessor systems // 2016 IEEE 34th VLSI Test Symposium (VTS).
Las Vegas, NV, 2016, p. 1—6.
12. Mirkhani S., Abraham J.A. EAGLE: A regression model for fault coverage estimation using
a simulation based metric // 2014 International Test Conference. Seattle, WA, 2014, ð. 1— 10.
Ïîñòóïèëà 03.05.17;
ïîñëå äîðàáîòêè 12.09.17
Êóáèòíûé ìåòîä äåäóêòèâíîãî àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ëîãè÷åñêèõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 6 89
REFERENCES
1. Hahanov, V., Litvinova, E., Gharibi, W. et al (2017), “Quantum memory-driven computing
for test synthesis”, Proceedings of IEEE East-West Design & Test Symposium
(EWDTS’2017), Serbia, Novi Sad, 2017, pp. 63-68.
2. Hahanov, V., Gharibi, W., Litvinova, E. and Shkil, A.S. (2015), “Qubit structures of data
structure of computing devices”, Elektronnoe modelirovanie, Vol. 37, no. 1, pp. 76-99.
3. Hahanov, V., Òamer Bani Amer, Chumachenko, S.V. and Litvinova, E.I. (2015), “Qubit
technologies of analysis and diagnosis of digital devices”, Elektronnoe modelirovanie, Vol.
37, no. 3, pp. 17-40.
4. Skobtsov, Yu. A. and Speransky, D.V. (1980), “Analytical method for synthesis recognizing se-
quences for discrete devices with memory”, Autom. Remote Control, Vol. 41, no. 1, pð. 97-104.
5. Hahanov, V.I., Litvinova, E.I., Hahanova, I.V. and Guz, O.A. (2009), Proektirovanie i
testirovanie tsifrovykh system na kristallakh [Design and testing of digital systems on crys-
tals], KhNURE, Kharkov, Ukraine.
6. Pomeranz, I. and Reddy, S.M. (1995), “Aliasing computation using fault simulation with
fault dropping”, IEEE Transactions on Computers, pð. 139-144.
7. Ubar, R., K~ousaar, J., Gorev, M. and Devadze, S. (2015), “Combinational fault simulation in
sequential circuits”, IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), 2015,
Lisbon, pð. 2876-2879.
8. Gorev, M., Ubar, R. and Devadze, S. (2015), “Fault simulation with parallel exact critical
path tracing in multiple core environment”, Proceedings of Design, Automation & Test in
Europe Conference & Exhibition (DATE), 2015, Grenoble, pð. 1180-1185.
9. Pomeranz, I. (2014), “Fault simulation with test switching for static test compaction”, Pro-
ceedings of IEEE 32nd VLSI Test Symposium (VTS), 2014, Napa, CA, pð. 1-6.
10. Molnar, L. and Gontean, A. (2016), “Fault simulation methodes”, Proceedings of the 12th
IEEE International Symposium on Electronics and Telecommunications (ISETC), 2016,
Timisoara, Romania, pð. 194-197.
11. Hadjitheophanous, S., Neophytou, S.N. and Michael, M.K. (2016), “Scalable parallel fault
simulation for shared-memory multiprocessor systems”, Proceedings of the IEEE 34th VLSI
Test Symposium (VTS), 2016, Las Vegas, NV, pp. 1-6.
12. Mirkhani, S. and Abraham, J.A. (2014), “EAGLE: A regression model for fault coverage es-
timation using a simulation based metric”, Proceedings of the International Test Confe-
rence, 2014, Seattle, WA, pð. 1-10.
Reseived 03.01.17;
affer revision 12.09.17
V.I. Hahanov, I.V. Iemelianov, M.M. Liubarskyi,
S.V. Chumachenko, E.I. Litvinova, Tamer Bani Amer
QUBIT METHOD FOR DEDUCTIVE FAULT ANALYSIS OF LOGIC CIRCUITS
Innovative methods have been developed for taking Boolean derivatives, test synthesis on their
basis, as well as deductive fault simulation for functional elements specified by the qubit cover-
age. The analysis methods use vector logical operations: and, or, not, xor, as well as opposite shift
of the parts of the qubit form of functionality. Examples of combinational circuits for verification
and comparative analysis of the performance of basic and proposed methods are presented. The
structure of the embedded processor is described, which executes the operations of taking deriva-
tives, test synthesis, deductive fault simulation for evaluating the quality of input test patterns and
Â.È. Õàõàíîâ, È.Â. Åìåëüÿíîâ, Ì.Ì. Ëþáàðñêèé è äð.
90 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 6
diagnosis. The proposed technologies are focused on their implementation in a cloud service or
IP-infrastructure of SoC architectures.
K e y w o r d s: test synthesis, SoC design and verification, qubit coverage, digital circuit, fault
simulation, Boolean derivative, deductive fault simulation.
ÕÀÕÀÍÎÂ Âëàäèìèð Èâàíîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, ãë. íàó÷. ñîòð., ïðîôåññîð êàôåäðû
àâòîìàòèçàöèè ïðîåêòèðîâàíèÿ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè Õàðüêîâñêîãî íàöèîíàëüíîãî óíè-
âåðñèòåòà ðàäèîýëåêòðîíèêè.  1978 ã. îêîí÷èë Õàðüêîâñêèé èí-ò ðàäèîýëåêòðîíèêè. Îá-
ëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — êîìïüþòåðíàÿ èíæåíåðèÿ, êèáåðôèçè÷åñêèå ñèñòåìû è îáëà÷-
íûé êîìïüþòèíã.
ÅÌÅËÜßÍΠÈãîðü Âàëåðüåâè÷, àñïèðàíò êàôåäðû àâòîìàòèçàöèè ïðîåêòèðîâàíèÿ âû-
÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè Õàðüêîâñêîãî íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñèòåòà ðàäèîýëåêòðîíèêè, êîòî-
ðûé îêîí÷èë â 2007 ã. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — êîìïüþòåðíûå ñèñòåìû è ñåðâèñ-
êîìïüþòèíã.
ËÞÁÀÐÑÊÈÉ Ìèõàèë Ìèõàéëîâè÷, àñïèðàíò êàôåäðû àâòîìàòèçàöèè ïðîåêòèðîâàíèÿ âû-
÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè Õàðüêîâñêîãî íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñèòåòà ðàäèîýëåêòðîíèêè.  2010 ã.
îêîí÷èë Õàðüêîâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èìåíè Â.Í. Êàðàçèíà. Îáëàñòü íàó÷íûõ
èññëåäîâàíèé — êîìïüþòåðíûå ñèñòåìû è ñåðâèñ-êîìïüþòèíã.
×ÓÌÀ×ÅÍÊÎ Ñâåòëàíà Âèêòîðîâíà, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, çàâ. êàôåäðîé àâòîìà-
òèçàöèè ïðîåêòèðîâàíèÿ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè Õàðüêîâñêîãî íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñè-
òåòà ðàäèîýëåêòðîíèêè.  1991 ã. îêîí÷èëà Õàðüêîâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èìåíè
Â.Í. Êàðàçèíà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå âû÷èñëè-
òåëüíûõ ïðîöåññîâ.
ËÈÒÂÈÍÎÂÀ Åâãåíèÿ Èâàíîâíà, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, ïðîôåññîð êàôåäðû àâòîìà-
òèçàöèè ïðîåêòèðîâàíèÿ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè Õàðüêîâñêîãî íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñè-
òåòà ðàäèîýëåêòðîíèêè.  1985 ã. îêîí÷èëà Õàðüêîâñêèé èí-ò ðàäèîýëåêòðîíèêè. Îáëàñòü
íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ïðîåêòèðîâàíèå è òåñòèðîâàíèå öèôðîâûõ ñèñòåì è ñåòåé íà
êðèñòàëëàõ.
ÒÀÌÅÐ ÁÀÍÈ ÀÌÅÐ, àñïèðàíò êàôåäðû àâòîìàòèçàöèè ïðîåêòèðîâàíèÿ âû÷èñëèòåëüíîé
òåõíèêè Õàðüêîâñêîãî íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñèòåòà ðàäèîýëåêòðîíèêè.  2014 ã. îêîí÷èë
Äîíåöêèé íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé —
êîìïüþòåðíûå ñèñòåìû è ñåðâèñ-êîìïüþòèíã.
Êóáèòíûé ìåòîä äåäóêòèâíîãî àíàëèçà íåèñïðàâíîñòåé äëÿ ëîãè÷åñêèõ ñõåì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 6 91
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <FEFF04120438043a043e0440043804410442043e043204430439044204350020044604560020043f043004400430043c043504420440043800200434043b044f0020044104420432043e04400435043d043d044f00200434043e043a0443043c0435043d044204560432002000410064006f006200650020005000440046002c0020044f043a04560020043d04300439043a04400430044904350020043f045604340445043e0434044f0442044c00200434043b044f0020043204380441043e043a043e044f043a04560441043d043e0433043e0020043f0435044004350434043404400443043a043e0432043e0433043e0020043404400443043a0443002e00200020042104420432043e04400435043d045600200434043e043a0443043c0435043d0442043800200050004400460020043c043e0436043d04300020043204560434043a0440043804420438002004430020004100630072006f006200610074002004420430002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002004300431043e0020043f04560437043d04560448043e04570020043204350440044104560457002e>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-131221 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:04:20Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Хаханов, В.И. Емельянов, И.В. Любарский, М.М. Чумаченко, С.В. Литвинова, Е.И. Тамер Бани Амер 2018-03-17T17:17:53Z 2018-03-17T17:17:53Z 2017 Кубитный метод дедуктивного анализа неисправностей для логических схем / В.И. Хаханов, И.В. Емельянов, М.М. Любарский, С.В. Чумаченко, Е.И. Литвинова, Тамер Бани Амер // Электронное моделирование. — 2017. — Т. 39, № 6. — С. 59-91. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131221 681.326:519.713 Разработаны инновационные методы взятия булевых производных, синтеза тестов на их основе, а также дедуктивного моделирования неисправностей для функциональных элементов, заданных кубитными покрытиями. В методах анализа использованы векторные логические операции and, or, not, xor, а также операция встречного сдвига частей кубитной формы функциональности. Приведены примеры комбинационных схем для верификации и сравнительного анализа производительности базовых и предложенных методов. Описана структура встроенного процессора, выполняющего операции взятия производных, синтеза тестов, дедуктивного моделирования неисправностей для оценки качества проверяющих входных наборов и диагностирования. Предложенные технологии ориентированы на их имплементацию в виде облачного сервиса или IP инфраструктуры в архитектурах SoC. Розроблено іноваційні методи взяття булевих похідних, синтезу тестів на їх основі, а також дедуктивного моделювання несправностей для функціональних елементів, заданих кубітними покриттями. В методах аналізу використано векторні логічні операції and, or, not, xor, а також операція зустрічного зсуву частин кубітної форми функціональності. Наведено приклади комбінаційних схем для верифікації та порівняльного аналізу продуктивності базових та запропонованих методів. Описано структуру вбудованого процесора, що виконує операції взяття похідних, синтезу тестів, дедуктивного моделювання несправностей для оцінки якості перевіряючих вхідних наборів і діагностування. Запропоновані ехнології орієнтовано на їх імплементацію у вигляді хмарного сервісу або IP інфраструктури в архітектурах SoC. Innovative methods have been developed for taking Boolean derivatives, test synthesis on their basis, as well as deductive fault simulation for functional elements specified by the qubit coverage. The analysis methods use vector logical operations: and, or, not, xor, as well as opposite shift of the parts of the qubit form of functionality. Examples of combinational circuits for verification and comparative analysis of the performance of basic and proposed methods are presented. The structure of the embedded processor is described, which executes the operations of taking derivatives, test synthesis, deductive fault simulation for evaluating the quality of input test patterns and diagnosis. The proposed technologies are focused on their implementation in a cloud service or IP-infrastructure of SoC architectures. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Вычислительные процессы и системы Кубитный метод дедуктивного анализа неисправностей для логических схем Qubit method for deductive fault analysis of logic circuits Article published earlier |
| spellingShingle | Кубитный метод дедуктивного анализа неисправностей для логических схем Хаханов, В.И. Емельянов, И.В. Любарский, М.М. Чумаченко, С.В. Литвинова, Е.И. Тамер Бани Амер Вычислительные процессы и системы |
| title | Кубитный метод дедуктивного анализа неисправностей для логических схем |
| title_alt | Qubit method for deductive fault analysis of logic circuits |
| title_full | Кубитный метод дедуктивного анализа неисправностей для логических схем |
| title_fullStr | Кубитный метод дедуктивного анализа неисправностей для логических схем |
| title_full_unstemmed | Кубитный метод дедуктивного анализа неисправностей для логических схем |
| title_short | Кубитный метод дедуктивного анализа неисправностей для логических схем |
| title_sort | кубитный метод дедуктивного анализа неисправностей для логических схем |
| topic | Вычислительные процессы и системы |
| topic_facet | Вычислительные процессы и системы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131221 |
| work_keys_str_mv | AT hahanovvi kubitnyimetoddeduktivnogoanalizaneispravnosteidlâlogičeskihshem AT emelʹânoviv kubitnyimetoddeduktivnogoanalizaneispravnosteidlâlogičeskihshem AT lûbarskiimm kubitnyimetoddeduktivnogoanalizaneispravnosteidlâlogičeskihshem AT čumačenkosv kubitnyimetoddeduktivnogoanalizaneispravnosteidlâlogičeskihshem AT litvinovaei kubitnyimetoddeduktivnogoanalizaneispravnosteidlâlogičeskihshem AT tamerbaniamer kubitnyimetoddeduktivnogoanalizaneispravnosteidlâlogičeskihshem AT hahanovvi qubitmethodfordeductivefaultanalysisoflogiccircuits AT emelʹânoviv qubitmethodfordeductivefaultanalysisoflogiccircuits AT lûbarskiimm qubitmethodfordeductivefaultanalysisoflogiccircuits AT čumačenkosv qubitmethodfordeductivefaultanalysisoflogiccircuits AT litvinovaei qubitmethodfordeductivefaultanalysisoflogiccircuits AT tamerbaniamer qubitmethodfordeductivefaultanalysisoflogiccircuits |