О сложности одной задачи оптимизации упаковок

• Published in: Кибернетика и системный анализ
• Date: 2016
• Main Authors: Трофимчук, А.Н., Васянин, В.А., Кузьменко, В.Н.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
• Subjects: Системный анализ
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131394
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: О сложности одной задачи оптимизации упаковок / А.Н. Трофимчук, В.А. Васянин, В.Н. Кузьменко // Кибернетика и системный анализ. — 2016. — Т. 52, № 1. — С. 83-92. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Рассмотрена задача оптимизации упаковок элементов квадратной матрицы, заданных целыми положительными числами, в блоки фиксированного размера. Предложена постановка задачи и исследована трудоемкость полного перебора ее решений. Доказано, что задача является NP-полной, путем полиномиального сведения к ней NP-полной целочисленной задачи о многопродуктовом потоке минимальной стоимости. Розглянуто задачу оптимізації упакувань елементів квадратної матриці, заданих цілими позитивними числами, у блоки фіксованого розміру. Запропоновано постановку задачі та досліджено трудомісткість повного перебору її розв’язків. Доведено, що задача є NP-повною. Це зроблено шляхом поліноміального зведення до неї NP-повної цілочисельної задачі про багатопродуктовий потік мінімальної вартості. The authors consider the optimization of packing elements of a square matrix, which are given by positive integers, into blocks of fixed size. The problem is formulated and its combinatorial intractability is discussed. The problem is proved to be NP-complete. This is done by polynomial reduction of an NP-complete minimum-cost integer multicommodity flow problem to this problem.