Подход к определению эффективных признаков и синтезу оптимального полосно-разделяющего классификатора для элементов дактильно-жестовой речи
Приведены новые результаты для решения задачи определения эффективных признаков и синтеза оптимального полосно-разделяющего классификатора для элементов дактильной азбуки жестового языка глухих. Рассмотрены подходы к качественной оценке разделимости элементов дактильной азбуки для различных простр...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Кибернетика и системный анализ |
|---|---|
| Дата: | 2016 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2016
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131405 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Подход к определению эффективных признаков и синтезу оптимального полосно-разделяющего классификатора для элементов дактильно-жестовой речи / Ю.В. Крак, Ю.Г. Кривонос, А.В. Бармак, А.С. Тернов // Кибернетика и системный анализ. — 2016. — Т. 52, № 2. — С. 3-10. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-131405 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Крак, Ю.В. Кривонос, Ю.Г. Бармак, А.В. Тернов, А.С. 2018-03-22T16:48:33Z 2018-03-22T16:48:33Z 2016 Подход к определению эффективных признаков и синтезу оптимального полосно-разделяющего классификатора для элементов дактильно-жестовой речи / Ю.В. Крак, Ю.Г. Кривонос, А.В. Бармак, А.С. Тернов // Кибернетика и системный анализ. — 2016. — Т. 52, № 2. — С. 3-10. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0023-1274 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131405 004.93 Приведены новые результаты для решения задачи определения эффективных признаков и синтеза оптимального полосно-разделяющего классификатора для элементов дактильной азбуки жестового языка глухих. Рассмотрены подходы к качественной оценке разделимости элементов дактильной азбуки для различных пространств признаков. Предложен алгоритм получения гиперплоскостного классификатора, разделяющего группы дактилем в пространстве признаков. Наведено нові результати для розв’язання задачі визначення ефективних ознак та синтезу оптимального смуго-роздільного класифікатора для елементів дактильної абетки жестової мови людей з вадами слуху. Розглянуто підходи до якісної оцінки роздільності елементів дактильної абетки для різних просторів ознак. Запропоновано алгоритм отримання гіперплощинного класифікатора, що розділяє групи дактилем у просторі ознак. The authors present new results to determination of efficient features and optimal band-separating classifier synthesis for elements of dactyl alphabet of sign language for deaf people. Approaches to the quality assessment of separability of dactyl alphabet elements for different feature spaces are proposed. An algorithm is proposed to obtain a hyperplane classifier that separates groups by dactyl in feature space. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Кибернетика и системный анализ Кибернетика Подход к определению эффективных признаков и синтезу оптимального полосно-разделяющего классификатора для элементов дактильно-жестовой речи Підхід до визначення ефективних ознак і синтезу оптимального смуго-роздільного класифікатора для елементів дактильно-жестової мови Approach to determination of efficient features and synthesis of optimal band-separating classifier for dactyl elements of sign language Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Подход к определению эффективных признаков и синтезу оптимального полосно-разделяющего классификатора для элементов дактильно-жестовой речи |
| spellingShingle |
Подход к определению эффективных признаков и синтезу оптимального полосно-разделяющего классификатора для элементов дактильно-жестовой речи Крак, Ю.В. Кривонос, Ю.Г. Бармак, А.В. Тернов, А.С. Кибернетика |
| title_short |
Подход к определению эффективных признаков и синтезу оптимального полосно-разделяющего классификатора для элементов дактильно-жестовой речи |
| title_full |
Подход к определению эффективных признаков и синтезу оптимального полосно-разделяющего классификатора для элементов дактильно-жестовой речи |
| title_fullStr |
Подход к определению эффективных признаков и синтезу оптимального полосно-разделяющего классификатора для элементов дактильно-жестовой речи |
| title_full_unstemmed |
Подход к определению эффективных признаков и синтезу оптимального полосно-разделяющего классификатора для элементов дактильно-жестовой речи |
| title_sort |
подход к определению эффективных признаков и синтезу оптимального полосно-разделяющего классификатора для элементов дактильно-жестовой речи |
| author |
Крак, Ю.В. Кривонос, Ю.Г. Бармак, А.В. Тернов, А.С. |
| author_facet |
Крак, Ю.В. Кривонос, Ю.Г. Бармак, А.В. Тернов, А.С. |
| topic |
Кибернетика |
| topic_facet |
Кибернетика |
| publishDate |
2016 |
| language |
Russian |
| container_title |
Кибернетика и системный анализ |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Підхід до визначення ефективних ознак і синтезу оптимального смуго-роздільного класифікатора для елементів дактильно-жестової мови Approach to determination of efficient features and synthesis of optimal band-separating classifier for dactyl elements of sign language |
| description |
Приведены новые результаты для решения задачи определения эффективных признаков и синтеза оптимального полосно-разделяющего классификатора для элементов дактильной азбуки жестового языка глухих. Рассмотрены подходы к качественной оценке разделимости элементов дактильной азбуки для различных пространств признаков. Предложен алгоритм получения гиперплоскостного классификатора, разделяющего группы дактилем в пространстве признаков.
Наведено нові результати для розв’язання задачі визначення ефективних ознак та синтезу оптимального смуго-роздільного класифікатора для елементів дактильної абетки жестової мови людей з вадами слуху. Розглянуто підходи до якісної оцінки роздільності елементів дактильної абетки для різних просторів ознак. Запропоновано алгоритм отримання гіперплощинного класифікатора, що розділяє групи дактилем у просторі ознак.
The authors present new results to determination of efficient features and optimal band-separating classifier synthesis for elements of dactyl alphabet of sign language for deaf people. Approaches to the quality assessment of separability of dactyl alphabet elements for different feature spaces are proposed. An algorithm is proposed to obtain a hyperplane classifier that separates groups by dactyl in feature space.
|
| issn |
0023-1274 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131405 |
| citation_txt |
Подход к определению эффективных признаков и синтезу оптимального полосно-разделяющего классификатора для элементов дактильно-жестовой речи / Ю.В. Крак, Ю.Г. Кривонос, А.В. Бармак, А.С. Тернов // Кибернетика и системный анализ. — 2016. — Т. 52, № 2. — С. 3-10. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT krakûv podhodkopredeleniûéffektivnyhpriznakovisintezuoptimalʹnogopolosnorazdelâûŝegoklassifikatoradlâélementovdaktilʹnožestovoireči AT krivonosûg podhodkopredeleniûéffektivnyhpriznakovisintezuoptimalʹnogopolosnorazdelâûŝegoklassifikatoradlâélementovdaktilʹnožestovoireči AT barmakav podhodkopredeleniûéffektivnyhpriznakovisintezuoptimalʹnogopolosnorazdelâûŝegoklassifikatoradlâélementovdaktilʹnožestovoireči AT ternovas podhodkopredeleniûéffektivnyhpriznakovisintezuoptimalʹnogopolosnorazdelâûŝegoklassifikatoradlâélementovdaktilʹnožestovoireči AT krakûv pídhíddoviznačennâefektivnihoznakísintezuoptimalʹnogosmugorozdílʹnogoklasifíkatoradlâelementívdaktilʹnožestovoímovi AT krivonosûg pídhíddoviznačennâefektivnihoznakísintezuoptimalʹnogosmugorozdílʹnogoklasifíkatoradlâelementívdaktilʹnožestovoímovi AT barmakav pídhíddoviznačennâefektivnihoznakísintezuoptimalʹnogosmugorozdílʹnogoklasifíkatoradlâelementívdaktilʹnožestovoímovi AT ternovas pídhíddoviznačennâefektivnihoznakísintezuoptimalʹnogosmugorozdílʹnogoklasifíkatoradlâelementívdaktilʹnožestovoímovi AT krakûv approachtodeterminationofefficientfeaturesandsynthesisofoptimalbandseparatingclassifierfordactylelementsofsignlanguage AT krivonosûg approachtodeterminationofefficientfeaturesandsynthesisofoptimalbandseparatingclassifierfordactylelementsofsignlanguage AT barmakav approachtodeterminationofefficientfeaturesandsynthesisofoptimalbandseparatingclassifierfordactylelementsofsignlanguage AT ternovas approachtodeterminationofefficientfeaturesandsynthesisofoptimalbandseparatingclassifierfordactylelementsofsignlanguage |
| first_indexed |
2025-11-26T00:10:50Z |
| last_indexed |
2025-11-26T00:10:50Z |
| _version_ |
1850596048833085440 |
| fulltext |
Þ.Â. ÊÐÀÊ, Þ.Ã. ÊÐÈÂÎÍÎÑ, À.Â. ÁÀÐÌÀÊ, À.Ñ. ÒÅÐÍÎÂ
ÓÄÊ 004.93 ÏÎÄÕÎÄ Ê ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÞ ÝÔÔÅÊÒÈÂÍÛÕ
ÏÐÈÇÍÀÊÎÂ È ÑÈÍÒÅÇÓ ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÃÎ
ÏÎËÎÑÍÎ-ÐÀÇÄÅËßÞÙÅÃÎ ÊËÀÑÑÈÔÈÊÀÒÎÐÀ
ÄËß ÝËÅÌÅÍÒΠÄÀÊÒÈËÜÍÎ-ÆÅÑÒÎÂÎÉ ÐÅ×È
Àííîòàöèÿ. Ïðèâåäåíû íîâûå ðåçóëüòàòû äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è îïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíûõ
ïðèçíàêîâ è ñèíòåçà îïòèìàëüíîãî ïîëîñíî-ðàçäåëÿþùåãî êëàññèôèêàòîðà äëÿ ýëåìåíòîâ
äàêòèëüíîé àçáóêè æåñòîâîãî ÿçûêà ãëóõèõ. Ðàññìîòðåíû ïîäõîäû ê êà÷åñòâåííîé îöåíêå
ðàçäåëèìîñòè ýëåìåíòîâ äàêòèëüíîé àçáóêè äëÿ ðàçëè÷íûõ ïðîñòðàíñòâ ïðèçíàêîâ. Ïðåä-
ëîæåí àëãîðèòì ïîëó÷åíèÿ ãèïåðïëîñêîñòíîãî êëàññèôèêàòîðà, ðàçäåëÿþùåãî ãðóïïû
äàêòèëåì â ïðîñòðàíñòâå ïðèçíàêîâ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: äàêòèëüíî-æåñòîâàÿ ðå÷ü, ðàñïîçíàâàíèå, ãèïåðïëîñêîñòíàÿ êëàññèôèêàöèÿ.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ È ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È
Äàêòèëüíàÿ àçáóêà æåñòîâîé ðå÷è ãëóõèõ ÿâëÿåòñÿ ñðåäñòâîì, ñ ïîìîùüþ êî-
òîðîãî êîíôèãóðàöèåé ïàëüöåâ ðóêè â âèäå áóêâ àëôàâèòà îòîáðàæàþòñÿ ñîá-
ñòâåííûå çíà÷åíèÿ ÿçûêà (ôàìèëèè, íàçâàíèÿ íàñåëåííûõ ïóíêòîâ, âåùåñòâà),
ò.å. òå çíà÷åíèÿ, äëÿ êîòîðûõ îòñóòñòâóþò ñîîòâåòñòâóþùèå îáîçíà÷åíèÿ
â âèäå æåñòîâ [1]. Ðàçâèòèå èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé è äîñòóïíîñòü êîì-
ìóíèêàöèîííûõ óñòðîéñòâ ïîçâîëÿåò ïðåäëîæèòü ñðåäñòâà, êîòîðûå óïðîñòèëè
áû îáùåíèå ìåæäó ãëóõèìè è ñëûøàùèìè ëþäüìè [2–4].
Äàííûå èññëåäîâàíèÿ íàïðàâëåíû íà ðàçðàáîòêó ïîäõîäîâ, êîòîðûå ñïîñîá-
ñòâóþò ñîçäàíèþ äîñòóïíûõ ñðåäñòâ êîììóíèêàöèè äëÿ ãëóõèõ ëþäåé äëÿ îáùå-
íèÿ èõ ñî ñëûøàùèìè ëþäüìè.
Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ðàñïîçíàâàíèÿ äàêòèëüíîé àçáóêè æåñòîâîãî ÿçûêà èç
ïîòîêîâîãî âèäåîèçîáðàæåíèÿ ïðîâåäåíû èññëåäîâàíèÿ ñ öåëüþ îïðåäåëèòü ýô-
ôåêòèâíûå õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïðèçíàêè ïðåäñòàâëåíèÿ êèñòè ðóêè ïðè âîñïðî-
èçâåäåíèè äàêòèëåì [4]. Èññëåäîâàëîñü èñõîäíîå âèäåîèçîáðàæåíèå, êîòîðîå ñî-
äåðæèò ïîêàçàííûå ÷åëîâåêîì çíàêè äàêòèëüíîé àçáóêè è ïðåîáðàçîâàííûå èçîá-
ðàæåíèÿ, ïîçâîëÿþùèå ïîëó÷èòü íà âûõîäå èäåíòèôèöèðîâàííûé çíàê (áóêâó)
óêðàèíñêîãî àëôàâèòà. Èäåíòèôèêàöèÿ ó÷èòûâàëà âîñïðîèçâåäåíèå äàêòèëÿ
ëþäüìè ñ ðàçíûìè ðàçìåðàìè ðóê è ïðè ôèêñàöèè äàííîãî ïðîöåññà ñ ðàçíûõ ôî-
êóñíûõ ðàññòîÿíèé. Íà èçîáðàæåíèè ôèêñèðîâàëèñü êèñòü ðóêè è åå êðàéíèå òî÷-
êè — ñâåðõó, ñëåâà, ñíèçó è ñïðàâà.  êà÷åñòâå õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ïðèçíàêîâ
áûëè ïðåäëîæåíû ñëåäóþùèå ãðóïïû ïàðàìåòðîâ: 1) óãîë ìåæäó âåêòîðàìè, ïðîâå-
äåííûìè èç öåíòðà ê êðàéíèì òî÷êàì ( , , , )x x x x2 3 4 5 ; 2) íîðìèðîâàííàÿ äëèíà âåê-
òîðà, êîòîðûé ïðîâåäåí èç öåíòðà ê êðàéíèì òî÷êàì ( , , , )x x x x6 7 8 9 ; 3) êîìïàêò-
íîñòü, íàïðàâëåííîñòü, âûòÿíóòîñòü, îòíîøåíèå øèðèíû ê âûñîòå êèñòè ðóêè
( , , , )x x x x10 11 12 1 [5]; 4) äåñêðèïòîðû êîíòóðíîãî àíàëèçà ( , , , )x x x x13 14 15 16 [6];
5) ïðèçíàê äèíàìè÷íîñòè äàêòèëåìû ( )x0 .
Àíàëèç äàêòèëåì ñ àìïëèòóäîé äâèæåíèÿ (äèíàìè÷åñêèõ äàêòèëåì), ïðèçíàê
êîòîðûõ — òðàåêòîðèè ïåðåìåùåíèÿ êîîðäèíàò öåíòðà ìàññ ðóêè, ïîêàçàë óñòîé÷è-
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 2 3
© Þ.Â. Êðàê, Þ.Ã. Êðèâîíîñ, À.Â. Áàðìàê, À.Ñ. Òåðíîâ, 2016
âóþ èäåíòèôèêàöèþ äàêòèëåì Ä, Ç è Ü. Äàêòèëåìû É, Ê, Ö, Ù, ¯, ª èäåíòèôèöèðó-
åì êàê íåïîäâèæíûå, íî ïðè ýòîì ñëåäóåò ó÷èòûâàòü íàëè÷èå òðàåêòîðèè (ýòî ïî-
çâîëÿåò ðàçäåëèòü îäèíàêîâûå ïî êîíôèãóðàöèè ðóêè äàêòèëåìû ²(¯), È(É), Ø(Ù)).
Èç àíàëèçà ñòàòè÷åñêèõ äàêòèëåì ñëåäóåò, ÷òî ïðèçíàê x1 (îòíîøåíèå øèðè-
íû ê âûñîòå) ïîçâîëÿåò óñòîé÷èâî èäåíòèôèöèðîâàòü ïîäìíîæåñòâî äàêòèëåì
{Á, Ø, Ê, Ö}. Ïðèçíàê x10 (êîìïàêòíîñòü) ïîçâîëÿåò îäíîçíà÷íî îïðåäåëèòü äàê-
òèëåìó Ò, à ïðèçíàê x12 (âûòÿíóòîñòü) — äàêòèëåìó Ã.
Ïðèçíàêè äðóãèõ äàêòèëåì ñîãëàñíî êëàññèôèêàöèè îêàçàëèñü ñëàáîðàçäåëè-
ìûìè è òðåáóþò èíûõ ïîäõîäîâ äëÿ èõ èäåíòèôèêàöèè. Îòìåòèì, ÷òî ïðåäëàãàåìàÿ
ïðîáëåìàòèêà íàèáîëåå êîððåëèðîâàíà ñ íàïðàâëåíèÿìè èññëåäîâàíèé ðàñïîçíàâà-
íèÿ îáðàçîâ ìåòîäàìè, ïîäîáíûìè Support Vector Machine [7, 8]. Îäíàêî â îòëè÷èå
îò ýòèõ âàæíûõ è õîðîøî èçâåñòíûõ ðàáîò â íàñòîÿùåé ñòàòüå ïðåäëàãàåòñÿ ïðè
ñèíòåçå ñèñòåì ðàñïîçíàâàíèÿ îáðàçîâ èñïîëüçîâàòü ñðåäñòâà îïòèìàëüíîãî ñèíòåçà
êàê ëèíåéíûõ, òàê è íåëèíåéíûõ ïðåîáðàçîâàíèé íà îñíîâàíèè ðåçóëüòàòîâ, ïîëó-
÷åííûõ â òåîðèè âîçìóùåíèé ïñåâäîîáðàòíûõ è ïðîåêöèîííûõ îïåðàöèé [9–11].
Íà îñíîâàíèè ïîëîñíî-ðàçäåëÿþùåé êëàññèôèêàöèè ïðåäëîæèì ïîäõîä
ê îïðåäåëåíèþ ýôôåêòèâíûõ ïðèçíàêîâ è ñèíòåçó îïòèìàëüíîãî êëàññèôèêàòîðà
äëÿ äàêòèëüíîé àçáóêè æåñòîâîé ðå÷è ãëóõèõ.
ÎÏÈÑÀÍÈÅ ÒÅÎÐÅÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÀÑÏÅÊÒΠÏÎÄÕÎÄÀ
Ðàññìîòðèì êëàññèôèêàöèþ äàííûõ ïîñðåäñòâîì ïîñòðîåíèÿ äèñêðèìèíàíò-
íûõ ôóíêöèé [9–11].
Ïóñòü x x xm� ( , , )1 �
T — âåêòîð ïðèçíàêîâ, õàðàêòåðèçóþùèé ðàñïîçíàâàå-
ìûé ñèãíàë. Äëÿ îïèñàíèÿ îáó÷àþùåé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè â ïðîñòðàíñòâå ïðè-
çíàêîâ, ýëåìåíòû êîòîðîãî ñîîòâåòñòâóþò ðàçëè÷íûì ðåàëèçàöèÿì èññëåäóåìûõ
ñèãíàëîâ, ôîðìóëèðóåòñÿ çàäà÷à êëàññèôèêàöèè â âèäå ïîèñêà äèñêðèìèíàíò-
íîé ôóíêöèè y x y R x R m� � ��( ), ,1 , òàê, ÷òî ïðè x j x( ) ( )�� 1 èìååò ìåñòî íå-
ðàâåíñòâî y j x j( ) ( ( ))� �� � , à ïðè x j x( ) ( )�� 2 èìååò ìåñòî íåðàâåíñòâî
y j x j( ) ( ( ))� � � � . Çäåñü � �x x x x x n( ) : ( ), , ( )1 1
� { }� — ïîäìíîæåñòâî âåê-
òîðîâ ïðèçíàêîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ñèãíàëàì ïåðâîãî êëàññà, � �x x( )2
—
ïîäìíîæåñòâî âåêòîðîâ ïðèçíàêîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ñèãíàëàì âòîðîãî êëàññà,
� � �x x x� �( ) ( )1 2 , � — çàäàííûé ïîðîã, îïðåäåëÿþùèé õàðàêòåð íåòî÷íîñòè
ïðàâèëà êëàññèôèêàöèè.
 ñëó÷àå âûáîðà ôóíêöèè �( )x â êëàññå ëèíåéíûõ ôóíêöèé ýòà çàäà÷à êëàñ-
ñèôèêàöèè çàêëþ÷àåòñÿ â âûáîðå êàê ñàìîé ôóíêöèè, ò.å. êîýôôèöèåíòîâ ëèíåé-
íîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ, òàê è åå çíà÷åíèé èç äîïóñòèìîé îáëàñòè. Ïðåäïîëàãàåòñÿ,
÷òî â öåëÿõ ôîðìèðîâàíèÿ íàä êîìïîíåíòàìè x îäíîðîäíûõ ëèíåéíûõ îïåðàöèé
xm áóäåò ðàâåí åäèíèöå.
Ýòî çíà÷èò, ÷òî íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü äëÿ ôóíêöèè
y a x� T (1)
òàêîé âåêòîð êîýôôèöèåíòîâ a è òàêèå çíà÷åíèÿ y j j n( ), ,�1 , äëÿ êîòîðûõ
èìåëè áû ìåñòî ñîîòíîøåíèÿ
a x j y j x j x
T ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1� � � �� � 1 , (2)
a x j y j x j x
T ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2� � � �� � 2 . (3)
Åñëè òàêèõ çíà÷åíèé âåêòîðà a è âåëè÷èí y j j n( ), ,�1 , ïðè êîòîðûõ âûïîë-
íÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿ (2), (3), íå ñóùåñòâóåò, òîãäà ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à ïðè
áîëåå êà÷åñòâåííîì âûáîðå ïðîñòðàíñòâà ïðèçíàêîâ.
Ðàññìîòðèì àëãîðèòì ñèíòåçà ëèíåéíûõ ñèñòåì äëÿ êëàññèôèêàöèè èíôîð-
ìàöèè. Äëÿ îáó÷àþùåé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè x x n( ), , ( )1 � â ïðîñòðàíñòâå ïðèçíà-
4 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 2
êîâ îñóùåñòâëÿåòñÿ çàìåíà çíàêîâ êîìïîíåíò îäíîãî èç ìíîæåñòâ:
� � �x j x j x j x( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 � 1 (4)
èëè
� � �x j x j x j x( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 � 2 (5)
è ðàññìàòðèâàåòñÿ ìàòðèöà
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
X x x n
x
x m
( ( ) ( ))
( )
( )
1
1
��� �
T
T
.
 òàêèõ îáîçíà÷åíèÿõ ñôîðìóëèðîâàííàÿ âûøå çàäà÷à ïðèíèìàåò ñëåäóþùóþ
èíòåðïðåòàöèþ: îïðåäåëèòü âåêòîð a R m� è çíà÷åíèÿ
� �y j j n( ) , ,� 1 , ïðè
êîòîðûõ èìååò ìåñòî îòíîøåíèå
a x j y j j nT
�
�( ) ( ), ,1 , (6)
÷òî ýêâèâàëåíòíî ìàòðè÷íî-âåêòîðíîìó âèäó
�
�
X a y y y y nT T, ( ( ), , ( ))1 � . (7)
Äëÿ ðàññìîòðåííûõ çàäà÷ ðàñïîçíàâàíèÿ ïðèíàäëåæíîñòè èññëåäóåìûõ îáú-
åêòîâ ê îïðåäåëåííîìó êëàññó äîïóñêàåòñÿ, ÷òî èçâåñòåí êëàññ, ê êîòîðîìó îòíî-
ñÿòñÿ âåêòîðû îáó÷àþùåé âûáîðêè x j j n( ), ,�1 , â ïðîñòðàíñòâå ïðèçíàêîâ.
Àëãîðèòì ñèíòåçà ñèñòåìû êëàññèôèêàöèè ñâîäèòñÿ ê ïîñëåäîâàòåëüíîìó
ðåøåíèþ ñëåäóþùèõ ïîäçàäà÷:
� îïðåäåëèòü íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ëèíåéíîé ïîëîñíîé ðàç-
äåëèìîñòè òî÷åê x j j n( ), ,�1 , íà äâà êëàññà;
� îïðåäåëèòü îïòèìàëüíóþ ïî òîëùèíå â öåëîì íåëèíåéíóþ ïîëîñó ðàçäå-
ëèìîñòè òî÷åê x j j n( ), ,�1 , íà äâà êëàññà;
� óïîðÿäî÷èòü êîîðäèíàòû x j i m j n x ji m( ), , , , ; ( )� � �1 1 1 1 â ñîîòâåòñòâèè
ñ èõ âëèÿíèåì íà ðàçìåðû (òîëùèíó) îïòèìàëüíîé ïîëîñû èëè íà êðèòåðèé ëè-
íåéíîé ïîëîñíîé ðàçäåëèìîñòè;
� îïðåäåëèòü ïðàâèëî çàìåíû ñëàáîâëèÿþùèõ (íåèíôîðìàòèâíûõ) êîîðäèíàò âåê-
òîðà ïðèçíàêîâ íà áîëåå èíôîðìàòèâíûå èç ìíîæåñòâà êîíêóðèðóþùèõ ïðèçíàêîâ.
Äëÿ îïòèìèçàöèè ëèíåéíîé ïîëîñíîé ðàçäåëèìîñòè â ïðîñòðàíñòâå ïðèçíà-
êîâ ïðåäëàãàåòñÿ ñëåäóþùåå.
Ïðè ôèêñèðîâàííîì � � 0 èìååòñÿ íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèå ñó-
ùåñòâîâàíèÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ëèíåéíîé ïîëîñíîé ðàçäåëèìîñòè òî÷åê
x j j n( ), ,�1 , íà äâà êëàññà:
min ( ) ( ) ( ) ( )
( ) * *
y D
y Z X y y Z X y
�
� �
�
� �T T 0, (8)
ãäå
X x x n
x
x m
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
( ( ) ( ))
( )
( )
1
1
��� �
T
T
, Z X I X Xn( ) � � ,
D y y y y y j nn j( ) : ( , , ) , , ,� �� � � �{ }T
1 1� . (9)
Ïðè ýòîì èñêîìûé âåêòîð ïðèíèìàåò çíà÷åíèå
a X y( ) ( ) ( )*� �� �T , (10)
à òîëùèíà ïîëîñû �, îòäåëÿþùåé ìíîæåñòâî òî÷åê x j j n( ), ,�1 , îò íà÷àëà êî-
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 2 5
îðäèíàò îïðåäåëÿåòñÿ êàê
y y R X y* * *
// ( ( ) ( ) ( ))� �� � � �T 1 2 , (11)
ãäå R X X X( ) ( )� � �T .
Ïîñêîëüêó ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî y k ky* *( ) ( )� �� , òî áåç îãðàíè÷åíèÿ îá-
ùíîñòè ìîæíî ïîëîæèòü, ÷òî � � �1, ( )* *y y1 .
Ñëåäîâàòåëüíî, ìàêñèìàëüíàÿ òîëùèíà ïîëîñû äîñòèãàåòñÿ ïðè çíà÷åíèÿõ
y y R X y a X y
y D
opt opt opt
T T� �
�
�arg min ( ) , ( ) , (12)
ãäå D y y Z X y y Z X y e y j nj� � � � �{ }T T T: ( ) ( ) , , ,
* * 0 1 1 .
Èñïîëüçóÿ ñèíãóëÿðíîå ðàçëîæåíèå ìàòðèö
X u Z X I u uj j j
j
r
n j j i j ij i j ij
j
� � � �
� �
� � � � � � � � �
T T T T
1
, ( ) , ,
1
r
� ,
XX u u X X i j nj j j j j j r
T T� � � � �� � � � � �
2 2
1
2 2 1, , , , ,� ,
è ó÷èòûâàÿ, ÷òî y Z X yT ( ) � 0 äëÿ âñåõ y D� , èìåþò ìåñòî ñëåäóþùèå ñîîòíî-
øåíèÿ:
y a a e j n y R X y ai i i j i
i
r
j
r
i
r
j� � � � �
� ��
� �� � � �, , , ( )T T1 1
1 11
2
j
2 . (13)
Òàêèì îáðàçîì, ïðîáëåìà íàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíîé ïîëîñíîé ðàçäåëèìîñòè
ñâåäåíà ê ðåøåíèþ çàäà÷è îïòèìèçàöèè êâàäðàòè÷íîé ôóíêöèè íà âûïóêëîì
ìíîæåñòâå
a a
a a e a j nj r
opt
{ }T
T diag�
� � �
arg min ( ,
: ( ) , ,� �
�
1 1 1
1
2
���
� , )� r a 2 ,
y aropt opt� ( )� �1 ��� ,
a u a u uj j j
j
r
r r ropt opt
T� � �
� � � � � � �
1
1
1 1
1
1
1( ) (��� ��� ) ,aopt (14)
� � �opt opt opt
T diag� ( ( , , ) ) /a ar1
2 2 1 2
� .
Íà îñíîâàíèè ïðèâåäåííûõ òåîðåòè÷åñêèõ ðåçóëüòàòîâ ïîëó÷åíà âû÷èñëèòåëüíàÿ
ñõåìà àëãîðèòìà îïòèìàëüíîãî ñèíòåçà ëèíåéíûõ ñèñòåì ðàñïîçíàâàíèÿ îáðàçîâ.
Âõîäíûå äàííûå. Èìååì ìíîæåñòâî òî÷åê îáó÷àþùåé âûáîðêè x j R m( ) ,�
j n�1, , èç íèõ òî÷êè x j k nk( ), ,�1 1 , ïðèíàäëåæàò ïåðâîìó êëàññó, à x js( ),
s n�1 2, , — âòîðîìó êëàññó, n n n1 2� � .
Ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ ëèíåéíîé ïîëîñîâîé ðàçäåëèìîñòè
min ( ) , : , , , , ,
y D i j
y Z X y D y e y e y k n s n
k s�
� � � � � �T T T{0 1 1 1 11 2 } (15)
ñòðîèòñÿ ëèíåéíàÿ äèñêðèìèíàíòíàÿ ôóíêöèÿ y a x� T , ãäå âåêòîð a R m�
îïðåäåëÿåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû âûïîëíÿëîñü óñëîâèå
a x i k n a x j s nk s
T T( ) , , , ( ) , ,� � � �1 1 1 11 2 . (16)
Àëãîðèòì ïîèñêà çíà÷åíèÿ âåêòîðà a çàïèøåì, èñõîäÿ èç óñëîâèÿ ìàêñèìè-
çàöèè òîëùèíû ïîëîñû ðàçäåëåíèÿ:
1) èç SVD-ðàçëîæåíèÿ ìàòðèöû X u j j j
j
r
�
�
� � �
T
1
íàõîäÿòñÿ ñîáñòâåííûå ÷èñ-
ëà � j è ñîáñòâåííûå âåêòîðû ( )� �1��� r ;
6 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 2
2) íà îñíîâå � j ñòðîèòñÿ êâàäðàòè÷íàÿ ôóíêöèÿ îòíîñèòåëüíî ïàðàìåòðîâ
âåêòîðà a y R X y a j j
j
r
: ( )T �
�
� 2 2
1
� ;
3) ìèíèìèçèðóÿ y R X yT ( ) ïî a , íàõîäèòñÿ aopt :
a a
a D
j j
j
r
opt �
�
�
�arg min
1
2 2
1
� ,
D a e a e a k n s
i r j r
k s
� � � � �{ T T: ( ) , ( ) , , ,� � � �1 1 11 1 1 1��� ��� , n2 };
4) âû÷èñëÿåòñÿ
y aropt opt� ( )� �1��� ,
a u u ar ropt optdiag� ( ) ( , , )1 1
1 1
��� �� � ,
� � �opt opt opt
T diag� ( ( , , ) ) /a ar1
2 2 1 2
� .
Çàìåòèì, ÷òî äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñèñòåìû ðàñïîçíàâàíèÿ îáúåêòîâ, ïðèíàäëåæà-
ùèõ íåñêîëüêèì ðàçëè÷íûì êëàññàì, èñïîëüçóåòñÿ ïðèíöèï äèõîòîìèè.
Ðàññìîòðèì àëãîðèòì ðàáîòû ïðèíöèïà äèõîòîìèè.
1. Íà îñíîâå èäåàëüíûõ ïðåäñòàâèòåëåé êëàññîâ êîíêðåòíîé ïðåäìåòíîé îá-
ëàñòè ñòðîèòñÿ äèõîòîìíîå äåðåâî êëàññèôèêàöèè îáðàçîâ. Íà ýòîì ýòàïå îïðå-
äåëÿþòñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïðèçíàêè êëàññèôèêàöèè, èõ êîëè÷åñòâî — ðàç-
ìåðíîñòü ïðîñòðàíñòâà ïðèçíàêîâ.
2. Íà îñíîâå óæå ðåàëüíûõ ïðåäñòàâèòåëåé êëàññîâ îáó÷àþùåé âûáîðêè äëÿ
êàæäîé âåðøèíû äåðåâà ñèíòåçèðóåòñÿ îïòèìàëüíûé ïîëîñíî-ðàçäåëÿþùèé êëàñ-
ñèôèêàòîð ñîãëàñíî èíôîðìàöèè îá îáúåêòàõ èç îáó÷àþùåé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.
3. Ïîñòðîåííàÿ òàêèì îáðàçîì ñèñòåìà ðàñïîçíàâàíèÿ ìîæåò óòî÷íÿòüñÿ îïòè-
ìèçàöèåé âñåõ ïàðàìåòðîâ â ðàíåå îðãàíèçîâàííîé ñòðóêòóðå, ò.å. ïðè ýòîì îñóùå-
ñòâëÿåòñÿ ðåàëèçàöèÿ îáó÷åíèÿ ñèíòåçèðîâàííîé ñèñòåìû ðàñïîçíàâàíèÿ îáðàçîâ.
ÀÍÀËÈÇ ÈÍÔÎÐÌÀÒÈÂÍÎÑÒÈ ÏÐÈÇÍÀÊÎÂ ÄÀÊÒÈËÜÍÎÉ ÀÇÁÓÊÈ
Äëÿ ìíîæåñòâà äàêòèëåì, êîòîðûå íåëüçÿ ðàçäåëèòü ïðîñòûìè ñïîñîáàìè, ñëå-
äóåò ïðîâåñòè àíàëèç èíôîðìàòèâíîñòè õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ïðèçíàêîâ. Äëÿ
ýòîãî ïî êàæäîé äàêòèëåìå ïîëó÷åíû ñîîòâåòñòâóþùèå íàáîðû ïðèçíàêîâ.
Ñ ïîìîùüþ ëèíåéíîãî êëàññèôèêàòîðà ïðîâîäèòñÿ ïîïàðíàÿ êëàññèôèêàöèÿ â
ðàìêàõ êàæäîé ãðóïïû ïîëó÷åíèÿ ïðèçíàêîâ.
 êà÷åñòâå êðèòåðèÿ ñðàâíåíèÿ ñëåäóåò äëÿ êàæäîé ïàðû èç n áóêâ îïðåäå-
ëÿòü îòíîñèòåëüíóþ âåëè÷èíó: îòíîøåíèå ìåæäó øèðèíîé ïîëîñû w è ñóììîé
ðàññòîÿíèé äî ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòîðîí ïîëîñû: D di
j
i
n
�
�
�
1
, j �1 2, (ðèñ. 1, à) (äëÿ
àíàëèçà áûë îïðåäåëåí öåíòð ïåðâîãî è âòîðîãî ìíîæåñòâ (D d ni
j
i j
� �
,
/ ) è âû-
÷èñëåíî ðàññòîÿíèå îò öåíòðîâ ìíîæåñòâ (O O1 2, ) ê ñîîòâåòñòâóþùèì ïîëîñàì,
êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 1, á).
Äëÿ êîððåêòíîñòè ñðàâíåíèÿ ïðåäâàðèòåëüíî äëÿ êàæäîé ãðóïïû ïðèçíàêîâ
îñóùåñòâëåíî íîðìèðîâàíèå âåêòîðîâ ïðèçíàêîâ íà ïðîìåæóòîê [ , ]0 1 . Ïîëó÷åííûå
ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëåíû â âèäå òàáëèö — ïîïàðíàÿ êëàññèôèêàöèÿ âñåõ äàêòèëåì
àëôàâèòà â ðàìêàõ êàæäîé ãðóïïû. Òàê, îòíîøåíèå ìåæäó ïàðàìè äàêòèëåì äëÿ ÷åò-
âåðòîé ãðóïïû (äåñêðèïòîðû êîíòóðíîãî àíàëèçà) ïðèâåäåíû â òàáë. 1, ò.å. îòíîøå-
íèå ìåæäó äàêòèëåìàìè ª è Þ: r w D(ª , ) / ,Þ � � 0 94273 .
Èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî åñëè âçÿòü ìèíèìàëüíóþ âåëè÷èíó îòíîøåíèÿ
øèðèíû ïîëîñû êëàññèôèêàòîðà ê ñóììå ðàññòîÿíèé öåíòðîâ êëàñòåðîâ ê
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 2 7
ñîîòâåòñòâóþùèì ñòîðîíàì, òî
äëÿ ëåãêî ðàçäåëèìûõ äàêòèëåì
ýòà âåëè÷èíà ïðèáëèçèòåëüíî
ðàâíà r � 0 3, . Ïðè ýòîì íàèáîëåå
ýôôåêòèâíûìè õàðàêòåðèñòè÷åñ-
êèìè ïðèçíàêàìè ÿâëÿþòñÿ äåñ-
êðèïòîðû êîíòóðíîãî àíàëè-
çà [10]. Äëÿ äðóãèõ õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ïðèçíàêîâ ðàçäåëåíèå áóêâ óìåíüøàåòñÿ,
ò.å. r� 0 3, .
Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî èññëåäîâàëîñü ìíîæåñòâî ñëàáîðàçäåëèìûõ (ïðî-
ñòûìè ñïîñîáàìè) äàêòèëåì è êîëè÷åñòâî ýëåìåíòîâ ýòîãî ìíîæåñòâà äîñòàòî÷íî
âåëèêî (18 ýëåìåíòîâ) â îòëè÷èå îò õîðîøî ðàçäåëèìûõ (äî ïÿòè ýëåìåíòîâ),
ñëåäóåò ïðåäëîæèòü ðàçáèåíèå ðàññìàòðèâàåìîãî ìíîæåñòâà íà ïîäìíîæåñòâà
äî ïÿòè ýëåìåíòîâ. Äëÿ ýòîãî ïðåäñòàâèì ìèíèìàëüíóþ âåëè÷èíó îòíîøåíèÿ
øèðèíû ïîëîñû êëàññèôèêàòîðà ê ñóììå ðàññòîÿíèé öåíòðîâ êëàñòåðîâ ê ñîîò-
âåòñòâóþùèì ñòîðîíàì ïîëîñû äëÿ ïàð äàêòèëåì â âèäå åâêëèäîâà ðàññòîÿíèÿ
íà ïëîñêîñòè:
r
w
D
r x x y y( , ) ( , ) ( ) ( )� � � �
� � � � 2 1
2
2 1
2 .
Èíûìè ñëîâàìè, íóæíî äëÿ êàæäîé ïàðû êëàñòåðîâ äàêòèëåì ïîäîáðàòü òàêèå
x y x y1 1 2 2, , , , ÷òîáû âåëè÷èíà ( ( , ) ( , ))r r� �
� �� 2 áûëà ìèíèìàëüíîé. Íà ðèñ. 2
ïî ãîðèçîíòàëè è âåðòèêàëè ïîêàçàíû èçìåíåíèÿ ñîîòâåòñòâåííî x è y â áåçðàç-
ìåðíûõ âåëè÷èíàõ. Ðåçóëüòàò òàêîãî ïîäáîðà ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ äèõîòîìíî-
ãî ðàçáèåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ìíîæåñòâà íà íóæíîå êîëè÷åñòâî ïîäìíîæåñòâ.
ÑÈÍÒÅÇ ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÃÎ
ÏÎËÎÑÍÎ-ÐÀÇÄÅËßÞÙÅÃÎ
ÊËÀÑÑÈÔÈÊÀÒÎÐÀ
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñèñòåìû ðàñïîçíàâàíèÿ
îáúåêòîâ, ïðèíàäëåæàùèõ íåñêîëüêèì
ðàçëè÷íûì êëàññàì, èñïîëüçóåòñÿ ïðè-
íöèï äèõîòîìèè. Èñõîäÿ èç ýòîãî íà
îñíîâàíèè èäåàëüíûõ ïðåäñòàâèòåëåé
êëàññîâ (ðèñ. 2) ñòðîèòñÿ äèõîòîìíîå
äåðåâî êëàññèôèêàöèè (ðèñ. 3) è äëÿ
êàæäîé âåðøèíû äåðåâà ñèíòåçèðóåòñÿ
îïòèìàëüíûé ïîëîñíî-ðàçäåëÿþùèé
êëàññèôèêàòîð ñîãëàñíî èíôîðìàöèè
8 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 2
Ðèñ. 1. Ðàññòîÿíèÿ îò öåíòðîâ O ìíîæåñòâ ê ñîîòâåòñòâóþùèì ïîëîñàì
d2
1
d1
1
d3
1
d4
1
d5
1
�x ( )1
�x ( )2
w
d1
2
d2
2
d4
2
d3
2
�x ( )1 �x ( )2
w
O1
O2
à á
Ò à á ë è ö à 1. Îòíîøåíèå ìåæäó ïàðàìè
äàêòèëåì
r( , )� � Þ ß ² È
ª 0,94273 0,943589 0,85429 0,159872
Þ — 0,99485 0,74856 0,60257
Ñ
×
Å
ß
Ð
Õ
Ë
ª
Ó
Ì
Â
À
²
ÔÞ
È
Í
Ê
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Ðèñ. 2. Ïðåäñòàâëåíèå ïîäìíîæåñòâ ñëàáîðàç-
äåëèìûõ äàêòèëåì
îá îáúåêòàõ èç îáó÷àþùåé
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.
Èç ïðèâåäåííîãî âçàèìíî-
ãî ðàñïîëîæåíèÿ (ñì. ðèñ. 2)
ìîæíî ïðåäëîæèòü ñëåäóþ-
ùåå ðàçáèåíèå ìíîæåñòâà
äàêòèëåì (ñì. ðèñ. 3) ñíà÷àëà
íà äâà ïîäìíîæåñòâà: {Å, Ñ,
Õ, ×, ß, Â, ª, Ë, Ó} è {È, Ê, Í,
Ð, À, ², Ì, Ô, Þ} (ðèñ. 4, à),
à çàòåì êàæäîå èç ïîëó÷åííûõ ïîäìíîæåñòâ ðàçáèâàåòñÿ åùå íà äâà, ò.å. íà ïîäìíî-
æåñòâà {Å, Ñ, Õ, ×, ß } è {Â, ª, Ë, Ó} (ðèñ. 4, á) è íà ïîäìíîæåñòâà {È, Ê, Í, Ð}
è {À, ², Ì, Ô, Þ} (ðèñ. 4, â).
Èñïîëüçîâàíèå ãèïåðïëîñêîñòíîé êëàññèôèêàöèè òðåáóåò ðåàëèçàöèè ñëåäóþ-
ùèõ øàãîâ: 1) îïðåäåëåíèå ãèïåðïëîñêîñòåé, ðàçäåëÿþùèõ ïîäìíîæåñòâà; 2) èäåí-
òèôèêàöèÿ ïîäìíîæåñòâà äàêòèëåì, ê êîòîðîìó îòíîñèòñÿ äàêòèëüíûé ñèìâîë.
Íèæå ïðèâåäåíû àëãîðèòìû, ðåàëèçóþùèå îïèñàííûå øàãè.
Äëÿ îòíåñåíèÿ âõîäÿùåé äàêòèëåìû ê îäíîìó èç ÷åòûðåõ ïîäêëàññîâ äàêòè-
ëåì âûäåëèì òðè ãèïåðïëîñêîñòè (ñì. ðèñ. 4), ðàçäåëÿþùèå ñîîòâåòñòâåííî ïîä-
ìíîæåñòâà {Å, Ñ, Õ, ×, ß, Â, ª, Ë, Ó} è {È, Ê, Í, Ð, À, ², Ì, Ô, Þ}; {Å, Ñ, Õ, ×, ß}
è {Â, ª, Ë, Ó}, à òàêæå {È, Ê, Í, Ð} è {À, ², Ì, Ô, Þ}.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ óêàçàííûõ ãèïåðïëîñêîñòåé íóæíî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå øàãè:
1) íà âõîäå ôîðìèðóåòñÿ ìàòðèöà, ñîñòîÿùàÿ èç k �1 ñòîëáöà (k ñòîëáöîâ
ñîäåðæàò âåêòîðû îäíîãî êëàññà, à îäèí ñòîëáåö — äðóãîãî êëàññà. Êàæäûé
ñòîëáåö ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåêòîðîì ñ n ïàðàìåòðàìè, çíà÷åíèÿìè êîòîðûõ ÿâëÿþò-
ñÿ ïðèçíàêè x x49 52, ,� ;
2) íàä ýëåìåíòàìè ìàòðèöû ïðîâîäÿòñÿ öåíòðèðîâàíèå è íîðìèðîâàíèå
íà ïðîìåæóòîê îò 0 äî 1;
3) äîïîëíÿåòñÿ êàæäûé âåêòîð n �1 êîìïîíåíòîé, ðàâíîé åäèíèöå (ñòðîêà
ñâîáîäíûõ ÷ëåíîâ); ïîëó÷åííóþ òàêèì îáðàçîì ìàòðèöó ñ k �1 ñòîëáöîì è n �1
ñòðîêîé îáîçíà÷èì A;
4) íàõîäÿòñÿ ìàòðèöà AT è ïðîèçâåäåíèå AAT ;
5) íàõîäèòñÿ îáðàòíàÿ ìàòðèöà ( )AAT 1;
6) íàõîäèòñÿ ïñåâäîîáðàòíàÿ ìàòðèöà ê ìàòðèöå A: A A AA� � T T( ) 1;
7) íàõîäèòñÿ ïðîåêöèîííàÿ ìàòðèöà R A A� � �T ;
8) íàõîäÿòñÿ êîýôôèöèåíòû ðàçäåëÿþùåé ãèïåðïëîñêîñòè êàê ðåøåíèå
óðàâíåíèÿ Y RYT � 0:
8.1) îáîçíà÷èì Y âåêòîð ðàçìåðíîñòè k l� , ïðè ýòîì k ýëåìåíòîâ ýòîãî âåê-
òîðà ïîëîæèì ðàâíûìè åäèíèöå, à l ýëåìåíòîâ ïîëîæèì ðàâíûìè 1;
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 2 9
Å,Ñ,Õ,×,ß,Â,ª,Ë,Ó,
È,Ê,Í,Ð,À,²,Ì,Ô,Þ
Å,Ñ,Õ,×,ß,Â,ª,Ë,Ó È,Ê,Í,Ð,À,²,Ì,Ô,Þ
Å,Ñ,Õ,×,ß Â,ª,Ë,Ó È,Ê,Í,Ð À,²,Ì,Ô,Þ
Ðèñ. 3. Äèõîòîìíîå äåðåâî êëàññèôèêàöèè
Ðèñ. 4. Ñõåìà ðàçáèåíèÿ ìíîæåñòâ äàêòèëåì ïîëîñíî-ðàçäåëÿþùèì êëàññèôèêàòîðîì
Ñ
Å
×
Ë
ß
Õ
Ð ª
Ó
Â
Ì
²
À
ÔÞ
È
Ê
Í
Õ
Ó
Â
ª
Ë
×
Å
ßÑ
À
²
Ì
Ô
Þ
È
Ð
Ê
Í
à á â
8.2) íàéäåì ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Y RYT � 0, âîñïîëüçîâàâøèñü ïðîèçâîëü-
íûìè ìèíèìàêñíûìè ìåòîäàìè (íàïðèìåð, ïîèñêîì ðåøåíèÿ â Excel), ò.å. áóäåì
èñêàòü ðåøåíèå (Y ) òàêîå, ÷òî ìèíèìèçèðóåò öåëåâóþ ôóíêöèþ Y RYT � 0 ïîä-
áîðîì êîìïîíåíò âåêòîðà Y ñî ñëåäóþùèìè îãðàíè÷åíèÿìè:
y i k
y j k k l
i
j
� � �
� � � � �
�
�
�
1 1
1 1
, , , ,
, , , ;
9) äëÿ íàéäåííîãî Y îïðåäåëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòû ãèïåðïëîñêîñòè a:
a A Y� �T .
Àíàëîãè÷íî ïîëó÷àåì êîýôôèöèåíòû òðåõ ãèïåðïëîñêîñòåé: a1, a2 è a3 .
Äàëåå ñ ïîìîùüþ ïðåäâàðèòåëüíî ïîëó÷åííûõ êîýôôèöèåíòîâ òðåõ ãèïåð-
ïëîñêîñòåé (a ii , ,�1 3) ðàññìîòðèì ìåõàíèçì îòíåñåíèÿ ìîäåëè âõîäíîé äàêòè-
ëåìû ê îäíîìó èç ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîäìíîæåñòâ. Äëÿ ýòîãî ïîñëåäîâàòåëüíî
îïðåäåëÿåì ðåøåíèå q a xi� T , ãäå x — ìîäåëü âõîäíîé äàêòèëåìû (x x13 16, ,� ).
Åñëè ðåçóëüòàò áîëüøå íóëÿ, òî x îòíîñèòñÿ ê ïåðâîìó êëàññó, â ïðîòèâíîì ñëó-
÷àå — êî âòîðîìó êëàññó. Òàêèì îáðàçîì, îïðåäåëÿåì ïîäìíîæåñòâî, ê êîòîðîìó
îòíîñèòñÿ ìîäåëü âõîäíîé äàêòèëåìû.
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
 íàñòîÿùåé ñòàòüå ïðåäëîæåí ïîäõîä ê îïðåäåëåíèþ ýôôåêòèâíûõ õàðàêòå-
ðèñòè÷åñêèõ ïðèçíàêîâ äëÿ ðàñïîçíàâàíèÿ ýëåìåíòîâ äàêòèëüíîé àçáóêè æåñòî-
âîé ðå÷è ãëóõèõ. Ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííîãî ïîäõîäà ïðîèçâåäåí ñèíòåç îïòè-
ìàëüíîãî ïîëîñíî-ðàçäåëÿþùåãî êëàññèôèêàòîðà äëÿ ýëåìåíòîâ äàêòèëüíîé
àçáóêè; çíà÷åíèÿ ïðèçíàêîâ ýòèõ ýëåìåíòîâ äîñòàòî÷íî ñõîæè.
Äàëüíåéøèå èññëåäîâàíèÿ áóäóò íàïðàâëåíû íà ðåàëèçàöèþ ñèñòåìû ðàñ-
ïîçíàâàíèÿ äàêòèëüíîé àçáóêè æåñòîâîé ðå÷è ãëóõèõ.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. F o r m a t i o n a l units in sign languages // Sign Language Typology. Ser. 3 / R. Channon,
H. van der Hulst (Eds.). — Nijmegen (Netherlands); Berlin: Shara Press/Mouton de Gruyter, 2011.
— 352 ð.
2. A u g m e n t a t i v e and alternative communication (AAC). — http://www.asha.org/public/speech/
disorders/AAC/.
3. Ê ð è â î í î ñ Þ . Ã . , Ê ð à ê Þ . Â . , Á à ð ì à ê À . Â . , Ø ê è ë ü í þ ê Ä . Â . Êîíñòðóèðîâà-
íèå è èäåíòèôèêàöèÿ ýëåìåíòîâ æåñòîâîé êîììóíèêàöèè // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç.
— 2013. — ¹ 2. — Ñ. 3–8.
4. Ê ð è â î í î ñ Þ . Ã . , Ê ð à ê Þ . Â . , Á à ð ÷ ó ê î â à Þ . Â . , Ò ð î ö å í ê î Á . À . Ïàðàìåòðè-
çàöèÿ äâèæåíèé êèñòè ðóêè ÷åëîâåêà äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ äàêòèëåì // Ïðîáëåìû óïðàâëåíèÿ
è èíôîðìàòèêè. — 2011. — ¹ 6. — Ñ. 134–143.
5. Ê ó ð ñ û ëàáîðàòîðèè êîìïüþòåðíîé ãðàôèêè. — http://courses.graphicon.ru/.
6. Â â å ä å í è å â êîíòóðíûé àíàëèç / ß.À. Ôóðìàí, À.Â. Êðåâåöêèé, À.Ê. Ïåðåäðååâ è äð.; ïîä
ðåä. ß.À. Ôóðìàíà. — Ì.: Ôèçìàòëèò, 2003. — 592 ñ.
7. V a p n i k V . N . Statistical learning theory // Adaptive and learning systems for signal processing,
communications, and control. — New York: Wiley, 1998. — 736 ð.
8. P r e s s W . H . , T e u k o l s k y S . A . , V e t t e r l i n g W . T . , F l a n n e r y B . P . Support vector
machines (Sect. 16.5) / Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.). — New
York: Cambridge University Press, 2007. — P. 883–888.
9. Ê è ð è ÷ å í ê î Í . Ô . Àíàëèòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå âîçìóùåíèé ïñåâäîîáðàòíûõ ìàòðèö //
Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 1997. — ¹ 2. — Ñ. 98–107.
10. Ê è ð è ÷ å í ê î Í . Ô . , Ê ð à ê Þ . Â . , Ï î ë è ù ó ê À . À . Ïñåâäîîáðàòíûå è ïðîåêöèîííûå
ìàòðèöû â çàäà÷àõ ñèíòåçà ôóíêöèîíàëüíûõ ïðåîáðàçîâàòåëåé // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé
àíàëèç. — 2004. — ¹ 3. — Ñ. 116–129.
11. Ê è ð è ÷ å í ê î Í . Ô . , Ê ó ä è í Ã . È . Àíàëèç è ñèíòåç ñèñòåì êëàññèôèêàöèè ñèãíàëîâ ñðåä-
ñòâàìè âîçìóùåíèé ïñåâäîîáðàòíûõ è ïðîåêöèîííûõ îïåðàöèé // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé
àíàëèç. — 2009. — ¹ 3. — Ñ. 47–57.
Ïîñòóïèëà 06.11.2015
10 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 2
|