Метод интегральных уравнений для расчета вихревых токов в движущихся протяженных ферромагнитных проводниках с иллюстрацией на линейном асинхронном электродвигателе
Приведен вывод системы интегральных уравнений относительно плотностей вихревых токов и микротоков в случае расположения протяженных ферромагнитных проводников, некоторые из которых совершают прямолинейное и равномерное движение, в синусоидальном плоскопараллельном магнитном поле. Метод проиллюстриро...
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/13148 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Метод интегральных уравнений для расчета вихревых токов в движущихся протяженных ферромагнитных проводниках с иллюстрацией на линейном асинхронном электродвигателе / И.П. Стадник, Д.М. Филиппов // Техн. електродинаміка. — 2010. — № 3. — С. 14-20. — Бібліогр.: 6 назв. — pос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859842232714002432 |
|---|---|
| author | Стадник, И.П. Филиппов, Д.М. |
| author_facet | Стадник, И.П. Филиппов, Д.М. |
| citation_txt | Метод интегральных уравнений для расчета вихревых токов в движущихся протяженных ферромагнитных проводниках с иллюстрацией на линейном асинхронном электродвигателе / И.П. Стадник, Д.М. Филиппов // Техн. електродинаміка. — 2010. — № 3. — С. 14-20. — Бібліогр.: 6 назв. — pос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Приведен вывод системы интегральных уравнений относительно плотностей вихревых токов и микротоков в случае расположения протяженных ферромагнитных проводников, некоторые из которых совершают прямолинейное и равномерное движение, в синусоидальном плоскопараллельном магнитном поле. Метод проиллюстрирован на примере линейного асинхронного электродвигателя.
Наведено виведення системи інтегральних рівнянь відносно щільностей вихрових струмів і мікрострумів у випадку розташування протяжних феромагнітних провідників, деякі з яких здійснюють прямолінійний і рівномірний рух, в синусоїдальному плоскопаралельному магнітному полі. Метод проілюстровано на прикладі лінійного асинхронного електродвигуна.
The derivation of the system of integral equations concerning density of eddy currents and microcurrents in case of location of extensive ferromagnetic conductors in the way that some of them perform linear and steady motion in the sinusoidal plane-parallel magnetic field is given in the article. The linear asynchronous electric motor is taken as an example to illustrate the method.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:37:27Z |
| format | Article |
| fulltext |
14 ISSN 0204-3599. . 2010. 3
621.3.014.4:621.313.33’313.282
. . , . . , . . ( . , )
, -
, . -
.
-
, -
, .
.
-
.
[6].
-
.
-
: -
( -
-
, z
. 1))
.
[2,3] (
)
, -
. [4] -
-
.
.
( -
xOy . 1), n -
, .
. 1 n 5. ( , , , -
)
x v ( . 1). , -
-
. , z -
( x y), , -
z ( ez ). z
© ., ., 2010
. 1
ISSN 0204-3599. . 2010. 3 15
( jej z ).
k k (k 1,2,…,n).
(
, ) . , -
-
. :
00Brot , Hrot , HB . (1)
, const,
1 1
0 0rotH .
(1)
1 1
0 0 .
1
0 . (2)
z , -
z .
,
. , z -
r Sr (r, k 1,2,…,n) [2]
r
L
Q
MQ
n
k S
N
MN
kkr CdL
r
QjdS
r
NMAMA
k
1ln
2
1ln
2
1 0
1
0 , nr ,...,2,1 . (3)
M Sr, N Sk, Q L (L — , L L1 L2 … Lq, q — -
; . 1. q 7, L1 ), A0 M —
z , rMN rMQ — M
N M Q , k N — z
k Sk, j Q — z
L , k — -
k , Cr — , .
z E -
A z .
1i , — , — .
, , z ,
AiE . (4)
, ,
:
rrrr BvE , , 3,2,1r .
r , rE rB ,
r ; Sr, r r .
, vev x ,
z :
ryrrrr vBE , 3,2,1r .
ry rB A x (r 1,2,3), (4)
16 ISSN 0204-3599. . 2010. 3
r r r r ri A v A x , 3,2,1r . (5)
, .
rrr Ai , nr ,...,5,4 . (6)
(6) (5), v 0.
(5) (6) (3), :
0
0
1
0 0
2 2
1
1 1ln ln
2 2
, ,
,
2 2
k
k
n
rr
r k k N N r
k MN MNS L
n
NM x NM xr rr r
r r r r k k N N
k NM NMS L
ii N dS j N dL i A M
r r
r e r eA vvi C v M N dS j N dL
x r r
rSM , nr ,...,2,1 . (7)
(7)
1,2,3.
0, 4,5,..., .r
v r
v
r n
(8)
Cr (r 1,2,..,n) 0
rS
Mr dSM ( , -
). (7) Sr (r 1,2,..,n), -
Cr (r 1,2,..,n), :
0
0
1
0 0
1
1 1
2 2
.
2 2
k r
r k
n
r k k r N r N M
kr r rS L S
n
rr r
M k k r N r N
kr r rS S L
N f N dS j N f N dL A M dS
S S S
A iviv ivM dS N g N dS j N g N dL
S x S S
(9)
vr (8)
rS
M
MN
r dS
r
Nf 1ln , kSN L , nr ,...,2,1 , nk ,...,2,1 , (10)
rS
M
NM
xNM
r dS
r
erNg 2
, , kSN L , 3,2,1r , nk ,...,2,1 . (11)
(9) (7),
MGdLNMFNjdSNMFNM
L
N
r
n
k S
Nkk
r
r
k
,
2
,
2
0
1
, rSM , nr ,...,2,1 , (12)
rr S
M
r
rr
S
M
r
r
rrr dSM
x
A
S
vdSMA
S
iM
x
AvMAiMG 0
0
0
0 , (13)
Ng
S
vNf
S
i
r
erv
r
iNMF r
r
r
r
mNM
xNM
r
MN
2
,1ln, . (14)
(13), (14) M Sr, r 1,2,..,n, vr (8).
ISSN 0204-3599. . 2010. 3 17
, (12)
j.
QHQH , LQ . (15)
« » , Qn L, -
« » — , . Q Q -
, Q , ze Qn .
(15) :
B Q B Q
Q Q
, Q L . (16)
Q Q Q. , Q L7
Qn . 1, Q , Q .
-
(16)
2
,
2
,
2
1 0
2
0
1
20
QjdL
r
nr
PjdS
r
nr
NQBQB
L
P
PQ
QPQn
k S
N
NQ
QNQ
kk
k
, (17)
2
,
2
,
2
1 0
2
0
1
20
QjdL
r
nr
PjdS
r
nr
NQBQB
L
P
PQ
QPQn
k S
N
NQ
QNQ
kk
k
, (18)
Q, P L.
(17) (18) (16), j,
Q L, [ ] [ ]Q Q Q Q Q ,
QBQdL
r
nr
PjQdS
r
nr
NQQj
L
P
PQ
QPQn
k S
N
NQ
QNQ
kk
k
0
0
2
1
2
0
2,,
. (19)
, , ,
(12) (19) :
MGdLQMFQjM
L
Q
r
r ,
2
0 , rSM , nr ,...,2,1 , (20)
QBQdL
r
nr
PjQQj
L
P
PQ
QPQ
0
0
2
2,
, LQ . (21)
(21), -
(20).
.
, -
. z
( . 1):
N
m xtjjj sin
254 , (22)
2mj — , — , — .
(22) , x
18 ISSN 0204-3599. . 2010. 3
cv . (23)
, : 0 v vc.
( 2) Ni x
mj e .
z A0 M -
:
2
2
2
2
2
20
0
4
4
2
ln
2
ln
8
l
l
NNN
xim dxygxxygxxejMA
N
. (24)
x, y — M r Sr (r 1,2,…,n), xN — x
N , .
M
x
A0 , (12), (24)
2
2
2
2
0
2
2
2
2
00
4
4
4
4
2
4
2
4
l
l
N
N
xi
Nm
l
l
N
N
xi
Nm dx
ygxx
exxjdx
ygxx
exxjM
x
A
NN
. (25)
A0 M ,
x, .
A0,
xiyy
II eeeCA0 ,
xiy
IIII eeCA0 ,
xiy
IIIIII eeCA0 , (26)
A0I, A0II, A0III —
z I, II, III ( . 2),
20
4
g
m
I ejC , 220
4
gg
m
IIIII eejCC .
(26) (13) , (13)
1 1
1 1
1 11
22 2
12 2
0 2
2 2
4 sin
2
d l
d d
y y i x I
M I
d lS
C lA M dS C e e e dxdy e e , (27)
1 1
1 12 3
2
1
2 1 1 2
2 2
0 0
2 2
2
12
2
4 1 sin
2
d l
y y i x
M M I
d lS S d
d d d d d
I
A M dS A M dS C e e e dxdy
C le e e e
, (28)
. 2
ISSN 0204-3599. . 2010. 3 19
4
4
44 5
4
22 2
42
0 0 2
2 2
2 1 sin
2
lg
gy i x dII
M M II
g lS S d
C lA M dS A M dS C e e dxdy e e . (29)
x (26), (13), -
/i , , -
(13), (27) (28) ( / )i .
B0 Q , (19), -
. B0 Q :
2
2
2
2
2
2
0
0
4
4
2
2
2
2
4
l
l
N
N
QyQxN
N
QyQxNxim dx
gyxx
ngynxx
gyxx
ngynxx
ejQB
N . (30)
nQx nQy L Q x y.
B0 Q (26).
. 1 , Q x -
x, y y ( , Q
Qn ). , L7 Q x.
(26) 0 0xB A y , 0 0xB A x .
fr N gr N . -
[1], Mathcad 14.
N :
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
1 1ln ln
2
ln ln
ln
r
r M
MNS
f N dS a x b y a x b y
r
a x b y a x b y a x b y a x b y
a x a xa x b y a x b y b y arctg b y arctg
b y b y
a x a x b yb y arctg b y arctg a x arctg a x arctg
b y b y a x
2 2 6 , 1,2,...,5.
b y
a x
b y b ya x arctg a x arctg ab r
a x a x
(31)
2 2 2 2
2
2 2 2 2
, 1 ln ln
2
ln ln
, 1,2,3.
r
NM x
r M
NMS
r e
g N dS b y a x b y b y a x b y
r
b yb y a x b y b y a x b y a x arctg
a x
b y b y b ya x arctg a x arctg a x arctg r
a x a x a x
(32)
(31) (32) x N (x xN), y yN y r, y r — y-
Sr; 2ra l , 2rb d , lr dr .1.
20 ISSN 0204-3599. . 2010. 3
(31) , fr N N
r . (32).
. -
x , ,
:
*
,,,,1 3
10 L
Py
k S
Pykkx dLtPBtPjdStPBtPtF
k
. (33)
k P, t z k
, j P, t -
L* (L* L1 L2 … L5), By P, t -
y , , -
.
k P, t j P, t -
(12) (19) ( k P , P Sk, k 1,2,3 j P , P L*) -
.
(12) (19) k P , P Sk,
k 4,5,…,n j P , P L L* L6 L7 … Lq.
By P
6 7
*
0 0
2 2
0
2 2
40
4 4
1 .
2 2
N N
k
i x i xP N P Nm m
y N N
NP NPL L
n
P N P N
k k N N
k NP NPS L L
x x x xj jB P e dL e dL
r r
x x x x
N dS j N dL
r r
By P
By P, t (33).
. , -
, , -
.
, , .
1. . . – .: , 1966. – 228 .
2. .
// . 1970. – 12.
3. . -
// . – 1971. – 10. – C. 1068–1082.
4. ., .
, // . 1983. – 1. – .16–24.
5. ., . . – .: , 1974. – 352 .
6. . / . – .: « -
», 1983.
16.10.09
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-13148 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3599 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:37:27Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Стадник, И.П. Филиппов, Д.М. 2010-11-01T09:40:21Z 2010-11-01T09:40:21Z 2010 Метод интегральных уравнений для расчета вихревых токов в движущихся протяженных ферромагнитных проводниках с иллюстрацией на линейном асинхронном электродвигателе / И.П. Стадник, Д.М. Филиппов // Техн. електродинаміка. — 2010. — № 3. — С. 14-20. — Бібліогр.: 6 назв. — pос. 0204-3599 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/13148 621.3.014.4:621.313.33’313.282 Приведен вывод системы интегральных уравнений относительно плотностей вихревых токов и микротоков в случае расположения протяженных ферромагнитных проводников, некоторые из которых совершают прямолинейное и равномерное движение, в синусоидальном плоскопараллельном магнитном поле. Метод проиллюстрирован на примере линейного асинхронного электродвигателя. Наведено виведення системи інтегральних рівнянь відносно щільностей вихрових струмів і мікрострумів у випадку розташування протяжних феромагнітних провідників, деякі з яких здійснюють прямолінійний і рівномірний рух, в синусоїдальному плоскопаралельному магнітному полі. Метод проілюстровано на прикладі лінійного асинхронного електродвигуна. The derivation of the system of integral equations concerning density of eddy currents and microcurrents in case of location of extensive ferromagnetic conductors in the way that some of them perform linear and steady motion in the sinusoidal plane-parallel magnetic field is given in the article. The linear asynchronous electric motor is taken as an example to illustrate the method. ru Інститут електродинаміки НАН України Теоретична електротехніка та електрофізика Метод интегральных уравнений для расчета вихревых токов в движущихся протяженных ферромагнитных проводниках с иллюстрацией на линейном асинхронном электродвигателе lntegral equation method for calculation of eddy currents in the moving extensive ferromagnetic conductors illustrated on the linear asynchronous electric motor Article published earlier |
| spellingShingle | Метод интегральных уравнений для расчета вихревых токов в движущихся протяженных ферромагнитных проводниках с иллюстрацией на линейном асинхронном электродвигателе Стадник, И.П. Филиппов, Д.М. Теоретична електротехніка та електрофізика |
| title | Метод интегральных уравнений для расчета вихревых токов в движущихся протяженных ферромагнитных проводниках с иллюстрацией на линейном асинхронном электродвигателе |
| title_alt | lntegral equation method for calculation of eddy currents in the moving extensive ferromagnetic conductors illustrated on the linear asynchronous electric motor |
| title_full | Метод интегральных уравнений для расчета вихревых токов в движущихся протяженных ферромагнитных проводниках с иллюстрацией на линейном асинхронном электродвигателе |
| title_fullStr | Метод интегральных уравнений для расчета вихревых токов в движущихся протяженных ферромагнитных проводниках с иллюстрацией на линейном асинхронном электродвигателе |
| title_full_unstemmed | Метод интегральных уравнений для расчета вихревых токов в движущихся протяженных ферромагнитных проводниках с иллюстрацией на линейном асинхронном электродвигателе |
| title_short | Метод интегральных уравнений для расчета вихревых токов в движущихся протяженных ферромагнитных проводниках с иллюстрацией на линейном асинхронном электродвигателе |
| title_sort | метод интегральных уравнений для расчета вихревых токов в движущихся протяженных ферромагнитных проводниках с иллюстрацией на линейном асинхронном электродвигателе |
| topic | Теоретична електротехніка та електрофізика |
| topic_facet | Теоретична електротехніка та електрофізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/13148 |
| work_keys_str_mv | AT stadnikip metodintegralʹnyhuravneniidlârasčetavihrevyhtokovvdvižuŝihsâprotâžennyhferromagnitnyhprovodnikahsillûstracieinalineinomasinhronnomélektrodvigatele AT filippovdm metodintegralʹnyhuravneniidlârasčetavihrevyhtokovvdvižuŝihsâprotâžennyhferromagnitnyhprovodnikahsillûstracieinalineinomasinhronnomélektrodvigatele AT stadnikip lntegralequationmethodforcalculationofeddycurrentsinthemovingextensiveferromagneticconductorsillustratedonthelinearasynchronouselectricmotor AT filippovdm lntegralequationmethodforcalculationofeddycurrentsinthemovingextensiveferromagneticconductorsillustratedonthelinearasynchronouselectricmotor |