Апроксимація функцій для створення алгоритму опису пересіченої місцевості

Розглянуто варіант кусково-поліноміальної апроксимації із застосуванням методу можливих напрямів, а також метод Дж. Зойтендейка для розв’язання задач опису складних функцій. Зокрема, наведено задачу з одним квадратичним обмеженням, для розв’язання якої використано методи квадратичного програмування...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Системні дослідження та інформаційні технології
Datum:	2016
Hauptverfasser:	Трофимчук, О.М., Кряжич, О.О.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2016
Schlagworte:	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131707
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Апроксимація функцій для створення алгоритму опису пересіченої місцевості / О.М. Трофимчук, О.О. Кряжич // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2016. — № 1. — С. 134-141. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-131707
record_format	dspace
spelling	Трофимчук, О.М. Кряжич, О.О. 2018-03-27T20:14:05Z 2018-03-27T20:14:05Z 2016 Апроксимація функцій для створення алгоритму опису пересіченої місцевості / О.М. Трофимчук, О.О. Кряжич // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2016. — № 1. — С. 134-141. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1681–6048 DOI: doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2016.1.13 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131707 004.942 Розглянуто варіант кусково-поліноміальної апроксимації із застосуванням методу можливих напрямів, а також метод Дж. Зойтендейка для розв’язання задач опису складних функцій. Зокрема, наведено задачу з одним квадратичним обмеженням, для розв’язання якої використано методи квадратичного програмування з попереднім записом двійкових задач поставленій задачі. Використано підхід, який ґрунтується на теорії двійковості із застосуванням прямого алгоритму симплекс-методу. Подано алгоритм для подальшої реалізації методу у вигляді комп’ютерної програми. Зроблено висновки з визначенням практичної значущості результатів досліджень, зокрема щодо можливості розширення інструментарію осіб, які приймають рішення, для опису зон ураження пересічених територій у випадку техногенних аварій, обґрунтування нового підходу до побудови тривимірних моделей опукло-вгнутих об’єктів. Рассмотрен вариант кусочно-полиномиальной аппроксимации с применением метода возможных направлений, а также метод Дж. Зойтендейка для решения задач описания сложных функций. В частности, приведена задача с одним квадратичным ограничением, для решения которой использованы методы квадратичного программирования с предварительной записью двойственных задач поставленной задаче. Использован подход, базирующийся на теории двойственности с применением прямого алгоритма симплекс-метода. Представлен алгоритм с целью дальнейшей реализации метода в виде компьютерной программы. Сделаны выводы о практической ценности результатов исследований, в частности, о возможности расширения инструментария лиц, принимающих решения, для описания зон поражения пересеченной местности при техногенных авариях, обоснования нового подхода при построении трехмерных моделей выпукло-вогнутых объектов. The paper studies one version of the piecewise polynomial approximation using the "possible directions" method and G. Zoutendijk's method to solve the problems of describing complex functions. In particular, the problem with one quadratic constraint was presented and the methods of quadratic programming with a prior statement of the dual problems were used to solve it. To solve this problem we use an approach based on the duality theory applying a direct algorithm of the simplex method. The algorithm is presented with the goal of the further software implementation. The conclusions are made about the practical value of this research, in particular, about the possibility of expanding the tools for decision-makers for describing the affected areas of rough terrain by man-made accidents and justification of a new approach for constructing three-dimensional models of convex and concave objects. uk Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Апроксимація функцій для створення алгоритму опису пересіченої місцевості Аппроксимация функций для построения алгоритма описания пересеченной местности Function approximation for building the algorithm for the rough terrain description Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Апроксимація функцій для створення алгоритму опису пересіченої місцевості
spellingShingle	Апроксимація функцій для створення алгоритму опису пересіченої місцевості Трофимчук, О.М. Кряжич, О.О. Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
title_short	Апроксимація функцій для створення алгоритму опису пересіченої місцевості
title_full	Апроксимація функцій для створення алгоритму опису пересіченої місцевості
title_fullStr	Апроксимація функцій для створення алгоритму опису пересіченої місцевості
title_full_unstemmed	Апроксимація функцій для створення алгоритму опису пересіченої місцевості
title_sort	апроксимація функцій для створення алгоритму опису пересіченої місцевості
author	Трофимчук, О.М. Кряжич, О.О.
author_facet	Трофимчук, О.М. Кряжич, О.О.
topic	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
topic_facet	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
publishDate	2016
language	Ukrainian
container_title	Системні дослідження та інформаційні технології
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
format	Article
title_alt	Аппроксимация функций для построения алгоритма описания пересеченной местности Function approximation for building the algorithm for the rough terrain description
description	Розглянуто варіант кусково-поліноміальної апроксимації із застосуванням методу можливих напрямів, а також метод Дж. Зойтендейка для розв’язання задач опису складних функцій. Зокрема, наведено задачу з одним квадратичним обмеженням, для розв’язання якої використано методи квадратичного програмування з попереднім записом двійкових задач поставленій задачі. Використано підхід, який ґрунтується на теорії двійковості із застосуванням прямого алгоритму симплекс-методу. Подано алгоритм для подальшої реалізації методу у вигляді комп’ютерної програми. Зроблено висновки з визначенням практичної значущості результатів досліджень, зокрема щодо можливості розширення інструментарію осіб, які приймають рішення, для опису зон ураження пересічених територій у випадку техногенних аварій, обґрунтування нового підходу до побудови тривимірних моделей опукло-вгнутих об’єктів. Рассмотрен вариант кусочно-полиномиальной аппроксимации с применением метода возможных направлений, а также метод Дж. Зойтендейка для решения задач описания сложных функций. В частности, приведена задача с одним квадратичным ограничением, для решения которой использованы методы квадратичного программирования с предварительной записью двойственных задач поставленной задаче. Использован подход, базирующийся на теории двойственности с применением прямого алгоритма симплекс-метода. Представлен алгоритм с целью дальнейшей реализации метода в виде компьютерной программы. Сделаны выводы о практической ценности результатов исследований, в частности, о возможности расширения инструментария лиц, принимающих решения, для описания зон поражения пересеченной местности при техногенных авариях, обоснования нового подхода при построении трехмерных моделей выпукло-вогнутых объектов. The paper studies one version of the piecewise polynomial approximation using the "possible directions" method and G. Zoutendijk's method to solve the problems of describing complex functions. In particular, the problem with one quadratic constraint was presented and the methods of quadratic programming with a prior statement of the dual problems were used to solve it. To solve this problem we use an approach based on the duality theory applying a direct algorithm of the simplex method. The algorithm is presented with the goal of the further software implementation. The conclusions are made about the practical value of this research, in particular, about the possibility of expanding the tools for decision-makers for describing the affected areas of rough terrain by man-made accidents and justification of a new approach for constructing three-dimensional models of convex and concave objects.
issn	1681–6048
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131707
citation_txt	Апроксимація функцій для створення алгоритму опису пересіченої місцевості / О.М. Трофимчук, О.О. Кряжич // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2016. — № 1. — С. 134-141. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT trofimčukom aproksimacíâfunkcíidlâstvorennâalgoritmuopisuperesíčenoímíscevostí AT krâžičoo aproksimacíâfunkcíidlâstvorennâalgoritmuopisuperesíčenoímíscevostí AT trofimčukom approksimaciâfunkciidlâpostroeniâalgoritmaopisaniâperesečennoimestnosti AT krâžičoo approksimaciâfunkciidlâpostroeniâalgoritmaopisaniâperesečennoimestnosti AT trofimčukom functionapproximationforbuildingthealgorithmfortheroughterraindescription AT krâžičoo functionapproximationforbuildingthealgorithmfortheroughterraindescription
first_indexed	2025-11-24T18:45:26Z
last_indexed	2025-11-24T18:45:26Z
_version_	1850486713674104832
fulltext	© О.М. Трофимчук, О.О. Кряжич, 2016 134 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 1 УДК 004.942 DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2016.1.13 АПРОКСИМАЦІЯ ФУНКЦІЙ ДЛЯ СТВОРЕННЯ АЛГОРИТМУ ОПИСУ ПЕРЕСІЧЕНОЇ МІСЦЕВОСТІ О.М. ТРОФИМЧУК, О.О. КРЯЖИЧ Розглянуто варіант кусково-поліноміальної апроксимації із застосуванням ме- тоду можливих напрямів, а також метод Дж. Зойтендейка для розв’язання за- дач опису складних функцій. Зокрема, наведено задачу з одним квадратичним обмеженням, для розв’язання якої використано методи квадратичного програ- мування з попереднім записом двійкових задач поставленій задачі. Використа- но підхід, який ґрунтується на теорії двійковості із застосуванням прямого ал- горитму симплекс-методу. Подано алгоритм для подальшої реалізації методу у вигляді комп’ютерної програми. Зроблено висновки з визначенням практичної значущості результатів досліджень, зокрема щодо можливості розширення ін- струментарію осіб, які приймають рішення, для опису зон ураження пересіче- них територій у випадку техногенних аварій, обґрунтування нового підходу до побудови тривимірних моделей опукло-вгнутих об’єктів. ВСТУП У 2014 р. Україна зіштовхнулася із загрозою виникнення терористичних актів у найбільш промислово розвинутому регіоні — на Донбасі, у Лугансь- кій і Донецькій областях. Ці області України багато років мають високий ризик виникнення техногенних аварій, зумовлений тим, що більшість підпри- ємств уже виробили свій ресурс і потребують модернізації та оновлення; те саме стосується і складів, могильників та засобів транспортування небез- печних речовин. Окрім того, на території цього регіону розташовані об’єкти хімічної промисловості, деякі з яких зупинено в аварійному режимі та від- правлено на несанкціонований демонтаж без дотримання технологічного регламенту. Кількість небезпечних речовин, що виробляються, зберігаються, пере- робляються та транспортуються на території Луганської і Донецької облас- тей, вимірюється тисячами тонн, а отже, у разі виникнення техногенної ава- рії та несвоєчасно вжитих заходів (що може бути зумовлено об’єктивними причинами — проведенням військових дій, забороною доступу до території, зайнятої озброєними формуваннями іншої сторони і т. ін.), аварія може стати катастрофою глобального масштабу, що вийде далеко за межі однієї країни. Для швидкого залучення сил реагування на техногенну аварію необхід- но створити відповідні ситуаційні центри, що проводитимуть моніторинг та аналітику ситуації і пропонуватимуть рішення щодо запобігання виникнен- ню критичних ситуацій. Одним із завдань такої аналітичної роботи є чітке визначення можливої межі розповсюдження небезпечної речовини на місце- вості з урахуванням особливостей навколишнього середовища. Мета роботи — розроблення варіанта опису апроксимації функції за методом Дж. Зойтендейка для подальшого створення алгоритму для опису пересіченої місцевості. Апроксимація функцій для створення алгоритму опису пересіченої місцевості … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 1 135 Для реалізації поставленої мети вирішуються такі завдання: – обґрунтовується вибір методу Дж. Зойтендейка для апроксимації функцій поліномами; – пропонується математичний апарат для опису будь-якої пересіченої місцевості, що дозволить визначати зону ураження. Питання апроксимації функцій поліномами свого часу ґрунтовно були досліджені В.О. Василенком [1], В.К. Дзядиком [2], Б.О. Поповим [3], Ю. Люком [4] та іншими українськими і зарубіжними вченими. Проте метод Дж. Зойтендейка [5] не набув поширення через складність розрахунків з йо- го використанням. Однак, попри те, що навіть персональні комп’ютери до- зволяють вирішувати складні завдання, цей метод є цікавим для подальших досліджень та застосування в практичній роботі. ПРОБЛЕМАТИКА ДОСЛІДЖЕННЯ Задачі оптимізації широко застосовуються у багатьох прикладних галузях [6], зокрема таких, як економіка, медицина, хімія. Але часто такі задачі по- требують розв’язання у математичних і технічних напрямах. Огляд моделей лінійного програмування доводить, що ці моделі не завжди адекватні реаль- ним ситуаціям. Так, за лінійного підходу часто ігноруються такі явища, як адекватність моделі, раціональність та ін. Обмеження, що застосовуються під час побудови моделі, можуть призводити до нелінійного формулювання задачі, тобто знаходження мінімального чи максимального значення функції за нелінійних обмежень [7]. Стосовно розглядуваних задач дослідження, то для роботи з програма- ми, що дозволяють візуалізувати на картах зони ураження сильнодійними отруйними речовинами (СДОР), інструменти моделювання дають змогу на- носити ці зони на карти і схеми у вигляді кола, півкола або сектора, який має кутові розміри і радіус, що дорівнює глибині зараження. Зона фактично- го зараження, як правило, має форму еліпса, включається у зону можливого зараження. Така візуалізація не дає картини, що є наближеною до реальнос- ті, адже є різні особливості місцевості і хмара СДОР не буде чітким еліпсом або колом. Наприклад, якщо на шляху хмари буде річка, хмару СДОР част- ково потягне за течією. Високі будівлі і споруди на шляху СДОР також част- ково розірвуть контур. Якщо стався викид речовини, що тяжіє до низу, за- повненими будуть низини, які значно простягатимуться в боки від еліпса чи кола зони на карті подій, визначеній як зона ураження. Тобто особа, що приймає рішення (ОПР) з ліквідації техногенної аварії, отримує не точну інформацію про її розповсюдження, а сама інформація у часі є не життє- здатною, бо не відтворює реального стану розвитку ситуації. Особи, що приймають рішення, потребують інструментарію, який до- зволив би визначати окремі випадки розповсюдження СДОР і окреслювати більш чіткі контури зони ураження. Проте використання широко застосова- них градієнтних методів може бути неефективним для задач «яружної» ці- льової функції, тобто, коли лінії цільової функції дуже витягнуті (мають фор- му еліпсів) у межах оптимальної точки. Такі функції є складними і дослідники уникають їх використовувати — функцію можна уявити як дно яру, русла річки з певною крутизною стінок, положистістю при зниженні дна яру вздовж твірної та шириною дна. Саме дно може бути прямим або О.М. Трофимчук, О.О. Кряжич ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 1 136 звивистим і являє собою підмножину точок, де поділ на існуючі та неісную- чі змінні зникає, тому з будь-якого напряму функція змінюється повільно. Якщо точка xk розміщена на межі припустимої області ,X то будь-який малий крок 0>αk у напрямі антиградієнта за методами градієнтного спус- ку може призвести до неприпустимої точки .)( Xxk ∈ Запобігання такому випадку передбачено в методах можливих напрямів, до яких належать метод проекції градієнта, метод умовного градієнта, опуклий симплексний метод Зангвілла і метод Дж. Зойтендейка. Загальна ідея підходу полягає у виборі мінімально можливого напряму пошуку в межовій точці xk з урахуванням усіх обмежень та кута з напрямленням антиградієнта в цій точці. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ Нехай на проміжку ],[ ba задано неперервну обмежену функцію )(xf . Роз- глядаємо кусково-поліноміальну функцію ,),()( 1 baСxP ∈ яка найбільше наближує )(xf за підходом Чебишева. Виразом ( )baС ,1 означуємо клас функцій, неперервних на відрізку ],[ ba разом з першою похідною. Очевид- но, що для )(xP справедливим буде подання: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∈ ∈ ∈ .],[)( ;],[)( ;],[)( 22 11 bCxxf Caxxf Caxxf SS LLLLLLLL Точки bCCCCCa SS =<<<<<= +1210 ... будемо вважати невідомими. Функції Sixfi ,1),( = є поліноміальними зі степенем не меншим за 2. Тобто наведено задачу для випадку, якщо )(xfi має однаковий степінь і є задачею побудови сплайн-функції із фіксованими вузлами [8]. Задача побудови )(xP зводиться до кількох завдань побудови поліно- мів найкращого наближення )(xfi у розумінні підходу Чебишева до функції )(xf для ],[ 1+∈ ii СCx .),01( k= Цей факт виходить з принципу оптималь- ності Беллмана. Саме тому достатньо розглянути побудову полінома най- кращого наближення до )(xf на деякому інтервалі. Цей поліном повинен також задовольняти умови, що забезпечують відповідну гладкість .)(xP ПОБУДОВА ЛІНІЙНОЇ МОДЕЛІ Нехай задано функцію )(tf і деяку дискретну множину точок: ],[}...,,{ 110 baYYY N ∈=Ε + , ., 10 bYaY N == + Потрібно відшукати поліном заданого степеня k : ,)( 0 ∑ = =Π k i i ik txt Апроксимація функцій для створення алгоритму опису пересіченої місцевості … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 1 137 який мінімізує величину )()(max)( iki t ttfx i Π−= Ε∈ ε за всіма x з області 1+Ε⊂Δ n , де ( ) }1,0);()();()(:{ )()()( 1 =Π=Π=Ε∈=Δ + ibbfaafx i k ii k i n . Якщо припустити, що 1,0;,0 +=== njkiat ij i j , то задача, що розгля- дається, буде еквівалентною задачі лінійного програмування [9]: ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =≥ε ′= ′= = = −≤ε−− ≤ε− ε ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = ++− = − = ++ = = = .,1;0 ,)( ,)( ,)( ,)( ,)( )( min 1 11,1 1 00,1 0 11, 0 00, 0 0 nj Yfxai Yfxai Yfxa Yfxa Yfxa Yfxa k i nini k i ii k i nini k i ii k i iiij k i iiij (1) Специфіка наведеної задачі лінійного програмування полягає в тому, що матриця обмежень 1,0;,0;)( +=== njkiaA ij має прямокутний вигляд і кількість рядків домінує над кількістю стовпців, NK << . Тому для розв’язання поставленої задачі обрано метод можливих напрямів Дж. Зой- тендейка [5]. Оскільки метод передбачає наявність нерівності, то умова ви- разу (1) буде записана як дві нерівності і надалі припускається, що всі об- меження (1) мають вигляд нерівностей. АЛГОРИТМ ЗА МЕТОДОМ МОЖЛИВИХ НАПРЯМІВ ДЖ. ЗОЙТЕНДЕЙКА Нехай довільна задача лінійного програмування має вигляд ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ==≥ ≤∑ ∑ = = .,1;,1,0 , ,max 1 1 kjPix bxa xd j k j ijij k j jj (2) О.М. Трофимчук, О.О. Кряжич ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 1 138 Як і всі методи лінійного програмування, градієнтний метод потребує відшукання точки, яка задовольняє обмеження задачі лінійного програму- вання. Позначимо її через .),...,( 00 1 0 kxxX = Тоді для 0X виконується: ; 1 0 i k j jij bxa ≤∑ = (3) .,1;,100 kjPix j ==≥ На відміну від симплексного і двоїстого методів розв’язання задачі лі- нійного програмування 0X може і не бути базисною точкою, що значно спрощує розв’язання задачі. У цьому дослідженні припустимо, що така точ- ка відома. Тоді ірраціональна процедура знаходження розв’язання задачі (2) зводиться до такого: а) з точки 0X обираємо напрям S , за яким величина ∑ = k j jjSd 1 має най- більше значення і вектор ),...,( 1 kSSS = задовольняє обмеження ,0 1 ≤∑ = j k j ij SP )(,1 11 KPPPi +≤= , де матриця )( ijPP = побудована з умов матриці обме- жень (2), які для точки 0X виконуються як рівняння, тобто для матриці P маємо: .,1, 11 1 0 PibxP k j jij ==∑ = (4) Додаємо до рівняння (4) умову невід’ємного невідомого. Після вибору напряму S обираємо довжину кроку λ для переходу в наступну точку 1X , виходячи з умови, що 1X має задовольняти вираз (3); б) величину λ вибираємо з відношення ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ => − = ∑ ∑ ∑ = = = k j jijk j jij k j jij PiSa Sa xab 1 1 1 0 1 ,1,0minλ ; в) будуємо точку SXX λ+= 01 , яка задовольняє умову (3). Величина, на яку збільшилася лінійна форма задачі (2), дорівнює ∑ = λ k j jjSd 1 ; г) повторюємо пункти а) і б) відносно точки 1X , отримуємо 2X . Це повторюємо доти, поки не буде знайдено напрям, для якого величина jj Sd∑ стає від’ємною. Цей факт доводить, що не існує точки, яка задово- льняє умову (3), у якій лінійна форма набувала б значення попередньої фор- ми. Тому точка, на якій зупинився процес, буде розв’язком задачі (2). Апроксимація функцій для створення алгоритму опису пересіченої місцевості … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 1 139 Для побудови алгоритму слід більш детально зупинитися на виборі на- пряму S . Знаходження вектора ),...,( 1 kSSS = зводиться до знаходження розв’язку задачі математичного програмування: ;max 1 ∑ = → k j jjSd (5) ,,1,0 1 1 PiSP k j jij =≤∑ = (6) до якої, як правило, додають ще одне обмеження (нормалізацію) на вектор ),...,( 1 kSSS = . Для дослідження обираємо обмеження: .1 1 2 ≤∑ = k j jS Можливі й інші варіанти нормалізації: а) 11 ≤≤− jS ; б) 1≤jS , коли 0≥jd ; 1−≥jS , коли 0<jd . Будь-яка з нормалізацій має свої особливості. Так обмеження (7) при- зводить до більшого обсягу дій над кожною з ітерацій, проте кількість іте- рацій менша порівняно з іншими типами ітерацій. Оскільки розміри задачі (5)–(7) відносно невеликі, то кількість ітерацій для її розв’язання також не- велика, що доводить непотрібність громіздких прийомів нормалізацій інших типів. ПРАКТИЧНЕ ЗНАЧЕННЯ 25 квітня 2012 р. на складі метанолу ПАТ «Концерн «Стирол» виникла поже- жа. За п’ять з половиною годин пожежа була локалізована і ліквідована. По- жежа відбувалася у безпосередній близькості від ємкостей для зберігання амі- аку, які на той час були порожніми у результаті проведення планових ремонтно-попереджувальних робіт, що й запобігло виникненню техногенної аварії. На 2012 р. були передбачені заходи для проведення робіт із завершення видалення, вивезення й утилізації залишків відходів виробництва мононіт- рохлорбензолу (450 т) із ДП «Горлівський казенний хімічний завод», зруй- новані робочі майданчики якого розташовані за 800 м від сховищ зберігання аміаку ПАТ «Концерн «Стирол». Ще одна важлива проблема пов’язана з утилізацією тротилу на зазначеному заводі. Розроблено проект з вилучен- ня та утилізації залишків виробництва тротилу з аварійних ємкостей і кому- нікацій цеху з його виробництва. Роботи так і не були розпочаті. За результатами проведених досліджень ситуація, пов’язана зі станом могильників, за ступенем загроз навколишньому середовищу та здоров’ю людини класифікована як надзвичайна і підтверджена експертним виснов- ком Міністерства надзвичайних ситуацій України. Із початком бойових дій на території Донецької області з боку різних бойових угруповань лунали вимоги відвести війська Національної гвардії України, або вони підірвуть наявний у ДП «Горлівський казенний хімічний завод» тротил [10], що призведе до значних руйнацій за межами підпри- О.М. Трофимчук, О.О. Кряжич ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 1 140 ємства, зокрема на ПАТ «Концерн «Стирол», що спричинить масштабну екологічну катастрофу не лише в регіоні, а й за його межами. Ситуація, висвітлена засобами масової інформації [11], була змодельо- вана на підставі інформації з відкритих джерел щодо аварійних ситуацій, які виникали на вказаних об’єктах, та за підсумками проведених польових до- сліджень 20–22 квітня 2012 р. Для моделювання застосовуються умови, від- повідно до яких інформація отримується і обробляється в режимі реального часу. Моделювання проводилося за допомогою програмного виробу «Прогно- зування та оцінка наслідків катастроф з хімічною речовиною на об’єктах Збройних сил України («Хмара»). За результатами моделювання подано ві- зуалізацію (див. рисунок), на якій сектором визначено зону розповсюдження хмари СДОР. Ламаною смугою на контурі сектора нанесено реальний кон- тур поширення хмари СДОР з урахуванням особливості місцевості та русла річки за течією, що розраховується та моделюється за наведеним у роботі алгоритмом. Наведений варіант кусково-поліноміальної апроксимації із застосуван- ням методу можливих напрямів є попереднім результатом роботи. Проте, оскільки задачі визначення рівномірних наближень сплайнами з мінімаль- ною похибкою розвивалися у багатьох працях лише теоретично, практична розробка з метою програмної реалізації є актуальною та необхідною. Наве- Напрям вітру Розповсюдження хмари СДОР у разі виникнення вибуху тротилу на ДП «Гор- лівський казенний хімічний завод» Апроксимація функцій для створення алгоритму опису пересіченої місцевості … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 1 141 дений підхід та первинний алгоритм можуть бути застосовані у сфері під- тримки прийняття рішень для вирішення багатьох завдань, пов’язаних з описом складних об’єктів, розробленням програм для пожежних роботів, що призначені входити у закриті приміщення для виконання відповідних функцій, працювати на територіях радіаційного забруднення та виконувати інші завдання. ВИСНОВКИ Задача (5)–(7) — це задача з одним квадратичним обмеженням. Для її розв’язання можна застосувати методи квадратичного програмування, якщо попередньо записати двійкові задачі означеним задачам. У монографії Дж. Зойтендейка [5] запропоновано один з підходів для розв’язання цієї за- дачі, який ґрунтується саме на засадах теорії двійковості і використовує пря- мий алгоритм симплекс-методу. Саме цей метод був застосований для вибо- ру напряму для розв’язання задачі кусково-поліноміальної апроксимації. Таким чином, для розроблення програмної реалізації алгоритму належить застосувати деталізацію підходу, запропоновану Дж. Зойтендейком. Практичне значення цієї роботи полягає у можливості розширення ін- струментарію ОПР для опису зон ураження пересічених територій при тех- ногенних аваріях, запропонування нового методу визначення траєкторії ру- ху пожежних роботів з метою забезпечення їх просування у складних приміщеннях, обґрунтування нового підходу до побудови тривимірних мо- делей опукло-вгнутих об’єктів. ЛІТЕРАТУРИ 1. Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы / В.А. Васи- ленко. — Новосибирск: Наука, 1983. — 218 с. 2. Дзядик В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полино- мами / В.К. Дзядик. — М.: Наука, 1977. — 512 с. 3. Попов Б.А. Равномерное приближение сплайнами / Б.А. Попов. — К.: Наук. думка, 1989. — 272 с. 4. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации / Ю. Люк. — М.: Мир, 1980. — 608 с. 5. Зойтендейк Г. Методы возможных направлений / Г. Зойтендейк— М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. — 178 с. 6. Довгий С.О. Системи підтримки прийняття рішень на основі статистично- ймовірнісних методів / С.О. Довгий, П.І. Бідюк, О.М. Трофимчук. — К.: Логос, 2014. — 419 с. 7. Довгий С.О. Методи прогнозування в системах підтримки прийняття рішень / С.О. Довгий, П.І. Бідюк, О.М. Трофимчук, О.І. Савенков. — К.: Азимут- Україна, 2011. — 608 с. 8. Альберг Дж. Теория сплайнов и её приложения / Дж. Альберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш; пер. с англ. — М.: Мир, 1972. — 318 с. 9. Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения / Е.Я. Ре- мез. — К.: Наук. думка, 1969. — 620 с. 10. Боевики заминировали и угрожают взорвать в Донецкой области химзавод. [Электронный ресурс]. — http://www.62.ua/article/559907. 11. Боевики угрожают взорвать химзавод «Стирол» [Электронный ресурс]. — http://censor.net.ua/news/295664/lidery_terroristov_girkin_i_bezler_ischezli_v_n eizvestnom_ napravlenii_boeviki_ugrojayut_vzorvat_himzavod. Надійшла 15.03.15

Апроксимація функцій для створення алгоритму опису пересіченої місцевості

Institution

Ähnliche Einträge