Екстраполяційне прогнозування за даними рядів динаміки з використанням ситуаційних та індуктивних моделей

Запропоновано комбінований підхід до екстраполяційного прогнозування за даними рядів динаміки з використанням ситуаційних та індуктивних моделей. Згідно з цим підходом підґрунтям для побудови індуктивних моделей є результати ситуаційного моделювання в межах вибіркових рядів динаміки, які характеризу...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2016
Автор:	Стефанишин, Д.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України 2016
Назва видання:	Математичне моделювання в економіці
Теми:	Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131853
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Екстраполяційне прогнозування за даними рядів динаміки з використанням ситуаційних та індуктивних моделей / Д.В. Стефанишин // Математичне моделювання в економіці. — 2016. — № 2(6). — С. 98-106. — Бібліогр.: 18 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-131853
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1318532025-02-23T19:40:20Z Екстраполяційне прогнозування за даними рядів динаміки з використанням ситуаційних та індуктивних моделей Экстраполяционное прогнозирование по данным динамических рядов с использованием ситуационных и индуктивных моделей Extrapolation forecasting on base of time series data with using of situational and inductive models Стефанишин, Д.В. Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці Запропоновано комбінований підхід до екстраполяційного прогнозування за даними рядів динаміки з використанням ситуаційних та індуктивних моделей. Згідно з цим підходом підґрунтям для побудови індуктивних моделей є результати ситуаційного моделювання в межах вибіркових рядів динаміки, які характеризуються монотонністю або квазістаціонарністю поведінки змінних моделей на відповідних часових інтервалах. Встановлюються два основні види прогнозів-екстраполяцій: оперативні прогнози і строкові прогнози. Оперативне прогнозування (в режимі реального часу) здійснюється на основі ситуаційних моделей на обмежених часових інтервалах, де відповідні моделі вважаються адекватними. Строкове прогнозування виконується на основі індуктивних моделей, за допомогою яких відслідковується еволюція ситуаційних моделей минулих періодів та встановлюються ситуаційні моделі майбутніх періодів. Предложен комбинированный подход к экстраполяционному прогнозированию по данным динамических рядов с использованием ситуационных и индуктивных моделей. В соответствии с этим подходом в качестве основания для построения индуктивных моделей используются результаты ситуационного моделирования в пределах выборочных динамических рядов, которым свойственна монотонность либо квазистационарность поведения переменных моделей на соответствующих интервалах времени. Устанавливаются два основных вида прогнозов-экстраполяций: оперативные прогнозы и срочные прогнозы. Оперативное прогнозирование (в режиме реального времени) осуществляется на основе ситуационных моделей в пределах ограниченных интервалов времени, где соответствующие модели считаются адекватными. Срочное прогнозирование осуществляется на основе индуктивных моделей, при помощи которых отслеживается эволюция ситуационных моделей прошедших периодов и устанавливаются ситуационные модели будущих периодов. A combined approach to extrapolation forecasting on time series data with using of situational and inductive models is proposed. According to this approach, results of situational modelling within the samples time series, which are characterized by monotony or quasi stationary behaviour of variables of models at the appropriate time intervals, are used as the basis for construction of inductive models. Two of main types of extrapolation forecasts are set: operational forecasts and term forecasts. The operational forecasting (in real time) is carried out on the basis of situational models within limited intervals of time where corresponding models are considered adequate. The term forecasting is carried out on the basis of inductive models by means of which the evolution of situational models of past periods is controlled and situational models of future periods are established. 2016 Article Екстраполяційне прогнозування за даними рядів динаміки з використанням ситуаційних та індуктивних моделей / Д.В. Стефанишин // Математичне моделювання в економіці. — 2016. — № 2(6). — С. 98-106. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. 2409-8876 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131853 004.942 uk Математичне моделювання в економіці application/pdf Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці
spellingShingle	Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці Стефанишин, Д.В. Екстраполяційне прогнозування за даними рядів динаміки з використанням ситуаційних та індуктивних моделей Математичне моделювання в економіці
description	Запропоновано комбінований підхід до екстраполяційного прогнозування за даними рядів динаміки з використанням ситуаційних та індуктивних моделей. Згідно з цим підходом підґрунтям для побудови індуктивних моделей є результати ситуаційного моделювання в межах вибіркових рядів динаміки, які характеризуються монотонністю або квазістаціонарністю поведінки змінних моделей на відповідних часових інтервалах. Встановлюються два основні види прогнозів-екстраполяцій: оперативні прогнози і строкові прогнози. Оперативне прогнозування (в режимі реального часу) здійснюється на основі ситуаційних моделей на обмежених часових інтервалах, де відповідні моделі вважаються адекватними. Строкове прогнозування виконується на основі індуктивних моделей, за допомогою яких відслідковується еволюція ситуаційних моделей минулих періодів та встановлюються ситуаційні моделі майбутніх періодів.
format	Article
author	Стефанишин, Д.В.
author_facet	Стефанишин, Д.В.
author_sort	Стефанишин, Д.В.
title	Екстраполяційне прогнозування за даними рядів динаміки з використанням ситуаційних та індуктивних моделей
title_short	Екстраполяційне прогнозування за даними рядів динаміки з використанням ситуаційних та індуктивних моделей
title_full	Екстраполяційне прогнозування за даними рядів динаміки з використанням ситуаційних та індуктивних моделей
title_fullStr	Екстраполяційне прогнозування за даними рядів динаміки з використанням ситуаційних та індуктивних моделей
title_full_unstemmed	Екстраполяційне прогнозування за даними рядів динаміки з використанням ситуаційних та індуктивних моделей
title_sort	екстраполяційне прогнозування за даними рядів динаміки з використанням ситуаційних та індуктивних моделей
publisher	Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України
publishDate	2016
topic_facet	Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/131853
citation_txt	Екстраполяційне прогнозування за даними рядів динаміки з використанням ситуаційних та індуктивних моделей / Д.В. Стефанишин // Математичне моделювання в економіці. — 2016. — № 2(6). — С. 98-106. — Бібліогр.: 18 назв. — укр.
series	Математичне моделювання в економіці
work_keys_str_mv	AT stefanišindv ekstrapolâcíjneprognozuvannâzadanimirâdívdinamíkizvikoristannâmsituacíjnihtaínduktivnihmodelej AT stefanišindv ékstrapolâcionnoeprognozirovaniepodannymdinamičeskihrâdovsispolʹzovaniemsituacionnyhiinduktivnyhmodelej AT stefanišindv extrapolationforecastingonbaseoftimeseriesdatawithusingofsituationalandinductivemodels
first_indexed	2025-11-24T16:40:07Z
last_indexed	2025-11-24T16:40:07Z
_version_	1849690588674260992
fulltext	~ 98 ~ Математичне моделювання в економіці, №2, 2016 УДК 004.942 Д.В. СТЕФАНИШИН ЕКСТРАПОЛЯЦІЙНЕ ПРОГНОЗУВАННЯ ЗА ДАНИМИ РЯДІВ ДИНАМІКИ З ВИКОРИСТАННЯМ СИТУАЦІЙНИХ ТА ІНДУКТИВНИХ МОДЕЛЕЙ Анотація. Запропоновано комбінований підхід до екстраполяційного прогнозування за даними рядів динаміки з використанням ситуаційних та індуктивних моделей. Згідно з цим підходом підґрунтям для побудови індуктивних моделей є результати ситуаційного моделювання в межах вибіркових рядів динаміки, які характеризуються монотонністю або квазістаціонарністю поведінки змінних моделей на відповідних часових інтервалах. Встановлюються два основні види прогнозів-екстраполяцій: оперативні прогнози і строкові прогнози. Оперативне прогнозування (в режимі реального часу) здійснюється на основі ситуаційних моделей на обмежених часових інтервалах, де відповідні моделі вважаються адекватними. Строкове прогнозування виконується на основі індуктивних моделей, за допомогою яких відслідковується еволюція ситуаційних моделей минулих періодів та встановлюються ситуаційні моделі майбутніх періодів. Ключові слова: екстраполяція, індуктивні та ситуаційні моделі, моделювання та прогнозування за даними рядів динаміки, оперативні і строкові прогнози. Вступ Прогнозування, як процес наукового передбачення майбутнього, лежить в основі більшості прикладних задач прийняття рішень, які розв’язуються в різних сферах та областях життєдіяльності людини [1, 2]. Розрізняють неформальні (якісні) і формальні (кількісні) методи прогнозування. Вважається, що кількісні прогнози, що ґрунтуються на математичному моделюванні, заслуговують на більшу довіру фахівців для прийняття зважених рішень [1–4]. Тому розробці формальних методів прогнозування, з використанням математичного моделювання та кількісних оцінок, приділяють особливу увагу. Проблемами прогнозування займаються фахівці різних галузей знань (математики, економісти, інженери, геологи, екологи, політологи, соціологи), представники різних наукових напрямків та наукових шкіл. З 70-х років минулого століття знайшла свій розвиток і окрема наукова дисципліна – прогностика [4, 5], серед фундаторів якої були Д. Белл, Г.М. Добров, Г. Кан, В.О. Лисичкін, Дж. Мартіно, М.М. Мойсеєв, О. Хелмер. Значний вклад в розвиток кількісних методів прогнозування внесли також роботи вітчизняних фахівців в області математичного моделювання та системного аналізу, зокрема роботи П.І. Бідюка, С.О. Довгого, О.Г. Івахненка, М.З. Згуровського, Н.Д. Панкратової, В.С. Степашка, О.М. Трофимчука та ін. [2, 3, 6–8]. Ó Д.В. Стефанишин, 2016 ~ 99 ~ Математичне моделювання в економіці, №2, 2016 Прикладні дослідження в області кількісного прогнозування в тій чи іншій мірі передбачають використання при моделюванні емпіричних даних. Принципово нові можливості для отримання необхідних емпіричних даних з метою прогнозування дає моніторинг [9]. Сучасні комп’ютеризовані й автоматизовані системи моніторингу дозволяють збирати необхідні для моделювання кількісні дані у вигляді рядів динаміки для визначених параметрів в будь-яких об’ємах, які можуть бути цілком достатніми для побудови адекватних математичних моделей для цілей прогнозування за емпіричними даними. 1. Принципові зауваження щодо ситуаційного та індуктивного моделювання Під ситуаційним моделюванням, зазвичай, розуміють спосіб моделювання, в основу якого покладено відтворення певних ситуацій (збігів умов і обставин функціонування системи) з метою розв’язання задач, що можуть мати місце при управлінні складними системами [10, 11]. Основна ідея ситуаційного моделювання полягає в тому, що повний опис нескінченної множини всіх можливих ситуацій функціонування реальної системи за певними правилами замінюється певною кількістю (скінченною множиною) узагальнених ситуацій, кожна з яких з певною мірою вірогідності відтворює один з можливих її станів. Особливої популярності ситуаційне моделювання набуло в економіці, медицині, військовій справі, криміналістиці, політиці та в інших подібних сферах, а також в штучному інтелекті. Зокрема, в штучному інтелекті розвиток логічного підходу до моделювання поведінки складних систем та процесів дав поштовх до створення ситуаційного числення – логічного формалізму, основними елементами якого є ситуації, дії та змінні [12]. Ситуаційне числення можна вважати математичною теорією ситуаційного моделювання. Найвагоміший вклад в розвиток ситуаційного числення внесли такі відомі вчені в області штучного інтелекту, як Р. Рейтер, Дж. Маккарті, Р. Міллер і M. Шенехен. Згідно з цією теорією еволюція динамічної системи моделюється в розрізі її «пересування» по серії ситуацій, котрі є результатами різних дій. При цьому ситуації (Р. Рейтер) не зображають буквально стани системи, а відображають історію певних подій як завершених послідовностей дій в певні періоди часу. Оскільки ситуації неможливо описати повністю, а можливо говорити тільки про деякі їх аспекти, то для опису еволюції системи використовується правило немонотонного виводу. При моделюванні припускається (Дж. Маккарті), що на основі минулих фактів, якими описують минулі ситуації, і загальних законів (або припущень), які задають виконання дій і виникнення подій в межах ситуацій, можливо описати (передбачити) і деякі ситуації, що з’являться в майбутньому. Під індуктивним моделюванням наразі насамперед розуміють новий напрямок в моделюванні складних процесів і систем, який пов’язують з роботами О.Г. Івахненка та його численних учнів та послідовників, що знайшов своє теоретичне та практичне відображення в методі групового урахування аргументів (МГУА) [6, 7]. Це оригінальний метод моделювання за експериментальними даними, який відрізняється від інших методів побудови моделей за емпіричними даними активним застосуванням ~ 100 ~ Математичне моделювання в економіці, №2, 2016 принципів автоматичної генерації варіантів структур моделей, яка імітує процес біологічної селекції з попарним урахуванням послідовних ознак, неостаточних рішень і послідовної селекції за зовнішніми критеріями для побудови моделей оптимальної складності. Для порівняння і вибору кращих моделей застосовуються зовнішні критерії, засновані на поділі вибірки на дві та більше частин, причому оцінювання параметрів і перевірка якості моделей виконується на різних підвибірках. Замість традиційного дедуктивного шляху структурно-параметричної ідентифікації моделей за емпіричними даними «від загальної теорії – до конкретної моделі» пропонується новий, індуктивний підхід «від конкретних даних – до загальної моделі». Згідно з цим підходом на основі наявних емпіричних даних висувається гіпотеза про можливий клас моделей, формується процедура автоматичної генерації тисяч і десятків тисяч альтернативних моделей у цьому класі та задається критерій вибору найкращої моделі з усіх генерованих. Оскільки при цьому найбільш трудомістка, рутинна робота виконується на ЕОМ, це дозволяє обійтись без обтяжливих апріорних припущень, з’являється можливість мінімізувати вплив суб’єктивних факторів, врахувати різні види апріорної невизначеності при побудові моделі. Наразі МГУА розглядають як одну з найбільш передових інформаційних технологій отримання знань з даних спостережень або як один з найбільш ефективних методів інтелектуального аналізу емпіричних даних. 2. Мета статті, об’єкт та предмет досліджень Наразі в більшості практичних випадків прогнозування за емпіричними даними здійснюється у формі екстраполяцій – з виявленням усталених тенденцій в розвитку системи або процесу та їх перенесенням на майбутнє методами, що ґрунтуються на аналізі часових рядів та казуальному (причинно-наслідковому, регресійному) моделюванні. Серед найбільш поширених математичних моделей, що використовуються при цьому, виділяються різного роду статистично-імовірнісні моделі-екстраполяції: тренди, регресії, функції розподілу ймовірності тощо [2, 3, 13–17]. Такий підхід до прогнозування за даними спостережень поведінки систем в умовах усталених, еволюційних, режимів розвитку та за обмежень, що не допускають різких змін в поведінці системи, біфуркацій й катастрофічних сценаріїв, може вважатися цілком виправданим [16]. В той же час, як відомо, традиційні методи побудови моделей- екстраполяцій за емпіричними даними не завжди відповідають граничним обмеженням, які накладаються на модель. Практика показує, що зі збільшенням кількості накопичених емпіричних даних проблеми, пов’язані з рішенням оптимізаційної задачі можуть виникати навіть у випадках використання відносно простих моделей-екстраполяцій. При цьому ускладнення структури моделі за рахунок врахування додаткових факторів та параметрів, нелінійних ефектів тощо можуть покращувати її якість як інтерпретаційної моделі в межах спостережених даних, але погіршувати її якість як прогностичної моделі в області екстраполяції. Метою статті, що пропонується, є презентація підходу до екстраполяційного прогнозування за даними рядів динаміки, що ґрунтується на ідеї комбінованого ситуаційно-індуктивного моделювання. Об’єктом ~ 101 ~ Математичне моделювання в економіці, №2, 2016 досліджень у статті є прогнозування за даними рядів динаміки, предметом досліджень – ситуаційно-індуктивне моделювання за даними рядів динаміки з метою прогнозування. 3. Ситуаційно-індуктивний підхід до моделювання за даними рядів динаміки Під ситуаційною моделлю надалі будемо розуміти модель, яка адаптована до певної ситуації (відповідні обставини адаптації назвемо прогнозним фоном) і яка може вважатися адекватною лише в цій ситуації, що розгортається протягом обмеженого періоду часу. Прогнозний фон характеризуватимемо як сукупність зовнішніх і/або внутрішніх умов, істотних для вибору структури відповідної ситуаційної моделі, яка розробляється за даними рядів динаміки з метою прогнозування. Ситуаційні моделі будуються на основі вибіркових рядів динаміки даних спостережень для залежних і незалежних змінних моделей, де вибіркові ряди динаміки (кластери) відповідають деяким встановленим критеріям однорідності, які формулюються з врахуванням поведінки значень рядів динаміки змінних на відповідних часових інтервалах: - монотонність зі зростанням; окремо можуть виділятися інтервали відносно повільного, помірного і відносно швидкого монотонного зростання; - знакозмінне зростання; - монотонність з убуванням; окремо можуть також виділятися інтервали відносно повільного, помірного і відносно швидкого монотонного убування; - знакозмінне убування; - випадкові стаціонарні коливання значень ряду. Приймається, що побудовані на відповідних вибіркових рядах динаміки ситуаційні моделі можуть відображати окремі фазові стани динамічної системи на різних інтервалах часу. При цьому перехід від однієї ситуаційної моделі до іншої, які визначають сусідні фазові стани системи, може відбуватися немонотонно (рис. 1, 2). y 1 = 0,9942x - 95,305 R 2 = 0,9773 y 2 = 0,9219x - 87,878 R 2 = 0,9914 y 3 = 1,1284x - 108,97 R 2 = 0,9784 y 4 = 0,7836x - 73,627 R 2 = 0,8651 y 5 = 0,9451x - 90,115 R 2 = 0,9108 y 6 = 0,8318x - 78,515 R 2 = 0,99226,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 101,8 101,9 102 102,1 102,2 102,3 102,4 102,5 102,6 x , у.о. y, у .о . 16.11.02-24.11.02 29.11.02-10.12.02 11.12.02-27.12.02 18.01.01-29.01.03 30.01.03-11.02.03 12.02.03-23.03.03 1 2 3 4 5 6 Рисунок 1 – Приклад побудови ситуаційних моделей у вигляді простих лінійних регресій (за даними [17]) ~ 102 ~ Математичне моделювання в економіці, №2, 2016 L 1 = 245,71e-0,0017Q R 2 = 0,7843 L 2 = 39,985e-0,0005Q R 2 = 0,9042 L 3 = 286,43e-0,0012Q R 2 = 0,9549 0,01 0,1 1 10 100 1000 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Q , м3/сL , м лн . г рн ./р ік 1957-1969 1970-1974 1975-1979 1 2 3 Рисунок 2 – Ситуаційні моделі ймовірних втрат L від максимальних витрат Q повеней в басейні р. Тиса (Закарпатська область) на інтервалі 1957–1979 рр. (за даними [18]) При такій постановці задачі ситуаційного моделювання за даними рядів динаміки в якості рівнянь зв’язку можуть використовуватися відносно прості залежності, що легко адаптуються до змін в рядах динаміки, пов’язаних в тому числі і із змінами прогнозного фону, які можуть викликатися факторами, що з тих чи інших причин не враховуються в ситуаційній моделі безпосередньо. З метою побудови адекватних ситуаційних моделей, при необхідності, можуть враховуватися також транспортні лаги між змінними моделей. Під індуктивною моделлю будемо розуміти модель, отриману з узагальнення (ансамблю) кількох моделей (ситуаційних або індуктивних). По суті, в нашому випадку, індуктивні моделі являють собою моделі «рівнів», які визначають поведінку залежних змінних при деяких фіксованих значеннях незалежних змінних. Індуктивні моделі будуються на основі рядів модельних даних, що являють собою результати статистичної обробки актуальних даних і/або результати ситуаційного моделювання. При цьому індуктивна модель, яка вибудовується на основі узагальнення сімейства ситуаційних моделей й охоплює кілька кластерів актуальних даних, може відображати еволюцію відповідних ситуаційних моделей як еволюцію фазових станів динамічної системи в часі (рис. 3). y 1 = -1E-05t 2 + 0,8743t - 16482 R 2 = 0,9611 y 2 = -1E-05t 2 + 0,9679t - 18241 R 2 = 0,9861 6,3 6,4 6,5 6,6 30.11.2002 09.01.2003 18.02.2003 30.03.2003 Час t , дати у, у .о . 1 - x = 102,2 у.о. 2 - х = 102,3 у.о. Рисунок 3 – Приклад побудови індуктивних моделей у вигляді трендів (за даними рис. 1) ~ 103 ~ Математичне моделювання в економіці, №2, 2016 Індуктивні моделі можуть будуватися за результатами ситуаційного моделювання за весь період спостережень або за результатами ситуаційного моделювання на вибіркових кластерах одного виду, наприклад сезонних кластерах, або кластерах з подібною поведінкою значень рядів динаміки змінних на відповідних часових інтервалах (зростання, убування значень ряду тощо). Структура індуктивних моделей визначається властивостями рядів динаміки відповідних модельних даних – результатів ситуаційного моделювання, які в загальному випадку можуть являти собою нестаціонарні ряди динаміки [16]. При врахуванні лише кластерів, що характеризуються випадковими стаціонарними коливаннями значень рядів динаміки змінних, якими описуються ситуаційні моделі, результати ситуаційного моделювання зазвичай являють собою стаціонарні (квазістаціонарні) ряди динаміки. При цьому відповідні індуктивні моделі можуть виконуватися у вигляді регресій (рис. 4). y = -3,2907x 2 + 797,94x - 48265 R 2 = 0,9002 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 116,00 117,00 118,00 119,00 120,00 121,00 122,00 Середні значення х , у.о. С ер ед ні з на че нн я y, у .о . Рисунок 4 – Приклад побудови індуктивної моделі за даними ситуаційного моделювання у вигляді регресії Задача побудови індуктивних моделей за результатами ситуаційного моделювання, що являють собою нестаціонарні ряди динаміки, найбільш просто вирішується у випадку високих коефіцієнтів детермінації трендів. Такі індуктивні моделі можуть виконуватися у вигляді трендів (рис. 3, 5). L 1 = 4E-56e0,06618t R 2 = 0,9918 L 2 = 3E-70e0,08245t R 2 = 0,9967 L 3 = 4E-85e0,0996t R 2 = 0,9787 1 10 100 1000 1955 1965 1975 1985 1995 2005 2015 Час t , рокиL , м лн . г рн ./р ік 1) 2050 куб.м/с 2) 2500 куб.м/с 3) 2970 куб.м/с Рисунок 5 – Індуктивні моделі ймовірних втрат L від повеней в басейні р. Тиса (Закарпатська область) при різних витратах води за даними [18] ~ 104 ~ Математичне моделювання в економіці, №2, 2016 У більш складних випадках нестаціонарних рядів даних, якими описуються результати ситуаційного моделювання, індуктивні моделі, наприклад, можуть представлятися у вигляді композицій трендів і регресій «залишків» вилучення трендів [17]. 4. Екстраполяційне прогнозування на основі ситуаційних та індуктивних моделей за даними рядів динаміки Встановлюються два основні види прогнозів-екстраполяцій на основі результатів ситуативно-індуктивного моделювання за даними рядів динаміки: оперативні прогнози і строкові прогнози. Оперативні (в режимі реального часу) прогнози-екстраполяції виконуються на основі нових даних, які зумовлюють необхідність суттєвого корегування попередніх ситуаційних моделей (моделей минулого періоду) (рис. 6). За потребою може виконуватися серія оперативних прогнозів по мірі надходження нових даних. 25.03.2004 Зміна прогнозного фону 28.03.04 27.03.04 26.03.2004 Ситуаційна модель минулого періоду: y 20 = 0,9278x - 88,364 R 2 = 0,9378 Оперативний прогноз: y 21.0 = 1,0119x - 96,79 R 2 = 0,9963 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 101,9 102,1 102,3 102,5x , у.о. y, у .о . 17.02.04-25.03.04 26.03.04-28.03.04 20 21.0 Рисунок 6 – Приклад побудови оперативного прогнозу з використанням ситуаційної моделі Строкові прогнози-екстраполяції виконуються на основі індуктивних моделей. Прогнозування зводиться до встановлення ситуаційних моделей, що можуть відповідати очікуваним ситуаціям в майбутньому (на майбутніх періодах) (рис. 7). Точність побудови строкових прогнозів суттєво підвищується, якщо індуктивні моделі будуються на основі ситуаційних моделей минулих періодів, дані яких належать спорідненим кластерам даних (з врахуванням характеру поведінки вибіркових рядів динаміки тощо) [17]. ~ 105 ~ Математичне моделювання в економіці, №2, 2016 L 4 = 85,472e-0,000504Q R 2 = 0,9707 L 5 = 131,39e-0,000466Q R 2 = 0,9785 L 6 = 123,09e-7E-05Q R 2 = 0,7011 1 10 100 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Q , м3/сL , м лн . г рн ./р ік 4 - на 1980 р. 5 - на 1986 р. 6 - на 1998 р. L 7 = 100,4e0,00026Q R 2 = 0,9937 L 8 = 96,313e0,00043Q R 2 = 0,9977 L 9 = 92,39e0,00062Q R 2 = 0,9988 100 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Q , м3/сL , м лн . г рн ./р ік 7 - на 2005 р. 8 - на 2010 р. 9 - на 2015 р. Рисунок 7 – Строкові прогнози у вигляді ситуаційних моделей ймовірних втрат L від максимальних витрат Q повеней в басейні р. Тиса (Закарпатська область), виконані за результатами індуктивного моделювання (див. рис. 5) Розглянуті приклади вказують на принципову можливість екстраполяційного прогнозування за даними рядів динаміки на основі ситуаційних та індуктивних моделей, в тому числі з постійним їх корегуванням по мірі надходження нових даних. Висновки Запропоновано підхід до екстраполяційного прогнозування за емпіричними даними, що ґрунтується на ідеї ситуаційно-індуктивного моделювання, згідно з яким результати ситуаційного моделювання в межах вибіркових рядів динаміки, які характеризуються монотонністю або квазістаціонарністю поведінки змінних моделей на відповідних часових інтервалах, формують підґрунтя для наступної побудови індуктивних моделей. Індуктивні моделі можуть виконуватися за результатами ситуаційного моделювання як моделі «рівнів». Показано, що на основі ситуаційних моделей в межах інтервалів часу, де ситуаційні моделі вважаються адекватними, може здійснюватися оперативне прогнозування, а на основі індуктивних моделей, за допомогою яких в межах спостережених даних відслідковується еволюція ситуаційних моделей, може здійснюватися строкове прогнозування зі встановленням ситуаційних моделей майбутніх періодів. ~ 106 ~ Математичне моделювання в економіці, №2, 2016 СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Бернстайн П. Против богов: Укрощение риска / П. Бернстайн // Пер. с англ. – М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2000. – 400 с. 2. Довгий С.О. Методи прогнозування в системах підтримки прийняття рішень / С.О. Довгий, П.І. Бідюк, О.М. Трофимчук, О.І. Савенков. – К.: Азимут-Україна, 2011. – 608 с. 3. Довгий С.О. Системи підтримки прийняття рішень на основі статистично- ймовірнісних методів / С.О. Довгий, П.І. Бідюк, О.М. Трофимчук. – К.: Логос, 2014. – 419 с. 4. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа / Н.Н. Моисеев. – М.: Наука, 1981. – 487 с. 5. Горбатенко В.П. Еволюція прогностики як системи наукових знань про майбутнє / В.П. Горбатенко // Стратегічні пріоритети, № 1(2), 2007. – С. 11–17. 6. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем / А.Г. Ивахненко. – Киев: «Наукова думка», 1982. – 296 с. 7. Ивахненко А.Г. Помехоустойчивость моделирования / А.Г. Ивахненко, В.С. Степашко. – К.: Наукова думка, 1985. – 216 с. 8. Згуровский М.З. Системный анализ / М.З. Згуровский, Н.Д. Панкратова. – К.: Наукова думка, 2011. – 900 с. 9. Израэль Ю.А. Экология и контроль состояния природной среды / Израэль Ю.А. – Л.: Гидрометеоиздат, 1979. – 376 с. 10. Клыков Ю.И. Ситуационное управление большими системами / Ю.И. Клыков. – М.: Энергия, 1974. – 134 с. 11. Поспелов Д.А. Ситуационное управление. Теория и практика / Д.А. Поспелов. – М.: Наука, 1986. – 284 с. 12. Рассел С. Искусственный интеллект: современный подход / С. Рассел, П. Норвиг. 2-е изд.: Пер. с англ. – М.: Изд. Дом «Вильямс», 2006. – 1410 с. 13. Стефанишин Д.В. Вибрані задачі оцінки ризику та прийняття рішень за умов стохастичної невизначеності / Д.В. Стефанишин. – К.: Азимут-Україна, 2009. – 104 с. 14. Kuhn M. Applied Predictive Modeling / M. Kuhn, K. Johnson. – New York: Springer Science+Business Media, 2013. – 600 p. 15. Стефанишина-Гаврилюк Ю.Д. Використання нечіткої міри для подолання невизначеності довгострокових прогнозів на основі екстраполяцій / Ю.Д. Стефанишина-Гаврилюк, Д.В. Стефанишин // Системні дослідження та інформаційні технології. – 2013. – № 4. – C. 99–110. 16. Stefanyshyn D.V. A Method of Forecasting of Indexes of Dynamic System that evolves slowly, based on Time Series Analysis / D.V. Stefanyshyn // ICIM 2013. Proc. of 4th Int. Conf. on Inductive Modelling. Kyiv, Ukraine, September 16-20, 2013. – P.P. 221–224. 17. Стефанишин Д.В. Прогнозування рівня води в п’єзометрі в тілі земляної греблі біля дренажу за даними регулярних п’єзометричних спостережень / Д.В. Стефанишин, А.В. Дем’янюк // Вісник НУВГП. Вип. 4 (68). Технічні науки. Рівне: 2014. – С. 90–99. 18. Стефанишина-Гаврилюк Ю.Д. Індуктивне моделювання ризиків збитків від руйнівних повеней в басейні р. Тиса за емпіричними даними з використанням моделей регресійного типу / Ю.Д. Стефанишина-Гаврилюк, Д.В. Стефанишин, О.М. Трофимчук // Математичне моделювання в економіці. – 2014. – №1. – С. 72–79. Стаття надійшла до редакції 12.05.16.

Екстраполяційне прогнозування за даними рядів динаміки з використанням ситуаційних та індуктивних моделей

Репозитарії

Схожі ресурси