Розвиток методу оптимізації розгалужених траєкторій у задачах розрахунку опорного руху двоступеневого безпілотного демонстратора гіперзвукових технологій
Запропоновано метод розрахунку траєкторії руху двоступеневого безпілотного демонстратора гіперзвукових технологій, який складається з безпілотного літака-носія і безпілотного орбітального літака. Сформульовано необхідні умови оптимальності фазових координат і керувань у точках структурних перетворен...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Datum: | 2018 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2018
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132015 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Розвиток методу оптимізації розгалужених траєкторій у задачах розрахунку опорного руху двоступеневого безпілотного демонстратора гіперзвукових технологій / О.І. Лисенко, І.В. Алєксєєва, О.М. Тачиніна // Математичні машини і системи. — 2018. — № 1. — С. 101-108. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859862521543917568 |
|---|---|
| author | Лисенко, О.І. Алєксєєва, І.В. Тачиніна, О.М. |
| author_facet | Лисенко, О.І. Алєксєєва, І.В. Тачиніна, О.М. |
| citation_txt | Розвиток методу оптимізації розгалужених траєкторій у задачах розрахунку опорного руху двоступеневого безпілотного демонстратора гіперзвукових технологій / О.І. Лисенко, І.В. Алєксєєва, О.М. Тачиніна // Математичні машини і системи. — 2018. — № 1. — С. 101-108. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Запропоновано метод розрахунку траєкторії руху двоступеневого безпілотного демонстратора гіперзвукових технологій, який складається з безпілотного літака-носія і безпілотного орбітального літака. Сформульовано необхідні умови оптимальності фазових координат і керувань у точках структурних перетворень розгалуженої траєкторії руху двоступеневого безпілотного демонстратора. Розглянуто різні варіанти розрахунку оптимальної траєкторії руху двоступеневого безпілотного демонстратора на етапах підйому-розгону і відділення його ступенів.
Предложен метод расчета траектории движения двухступенчатого беспилотного демонстратора гиперзвуковых технологий, состоящего из беспилотного самолета-носителя и беспилотного орбитального самолета. Сформулированы необходимые условия оптимальности фазовых координат и управлений в точках структурных преобразований разветвленной траектории движения двухступенчатого беспилотного демонстратора. Рассмотрены различные варианты расчета оптимизации траектории движения двухступенчатого беспилотного демонстратора на этапах подъема-разгона и разделения его ступеней.
A method of calculating the trajectory of a two-stage unmanned demonstrator of hypersonic technologies, consisting of an unmanned carrier aircraft and an unmanned orbital aircraft is proposed. The necessary conditions for phase coordinates and controls optimality at the branching trajectory structural transformations points of a two-stage unmanned demonstrator are formulated. Different cases for calculations of two-stage unmanned demonstrator motion trajectory optimization at the takeoff and stages-splitting motion phases of a demonstrator are considered.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:47:11Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Лисенко О.І., Алєксєєва І.В., Тачиніна О.М., 2018 101
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
УДК 621.396.4 (045)
О.І. ЛИСЕНКО
*
, І.В. АЛЄКСЄЄВА
*
, О.М. ТАЧИНІНА
**
РОЗВИТОК МЕТОДУ ОПТИМІЗАЦІЇ РОЗГАЛУЖЕНИХ ТРАЄКТОРІЙ
У ЗАДАЧАХ РОЗРАХУНКУ ОПОРНОГО РУХУ ДВОСТУПЕНЕВОГО
БЕЗПІЛОТНОГО ДЕМОНСТРАТОРА ГІПЕРЗВУКОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ
*
Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»,
м. Київ, Україна
**
Національний авіаційний університет, м. Київ, Україна
Анотація. Запропоновано метод розрахунку траєкторії руху двоступеневого безпілотного демон-
стратора гіперзвукових технологій, який складається з безпілотного літака-носія і безпілотного
орбітального літака. Сформульовано необхідні умови оптимальності фазових координат і керу-
вань у точках структурних перетворень розгалуженої траєкторії руху двоступеневого безпілот-
ного демонстратора. Розглянуто різні варіанти розрахунку оптимальної траєкторії руху двосту-
пеневого безпілотного демонстратора на етапах підйому-розгону і відділення його ступенів.
Ключові слова: двоступеневий безпілотний демонстратор, оптимальне керування, розгалужена
траєкторія.
Аннотация. Предложен метод расчета траектории движения двухступенчатого беспилотно-
го демонстратора гиперзвуковых технологий, состоящего из беспилотного самолета-носителя
и беспилотного орбитального самолета. Сформулированы необходимые условия оптимально-
сти фазовых координат и управлений в точках структурных преобразований разветвленной
траектории движения двухступенчатого беспилотного демонстратора. Рассмотрены различ-
ные варианты расчета оптимизации траектории движения двухступенчатого беспилотного
демонстратора на этапах подъема-разгона и разделения его ступеней.
Ключевые слова: двухступенчатый беспилотный демонстратор, оптимальное управление,
ветвящаяся траектория.
Abstract. A method of calculating the trajectory of a two-stage unmanned demonstrator of hypersonic
technologies, consisting of an unmanned carrier aircraft and an unmanned orbital aircraft is proposed.
The necessary conditions for phase coordinates and controls optimality at the branching trajectory struc-
tural transformations points of a two-stage unmanned demonstrator are formulated. Different cases for
calculations of two-stage unmanned demonstrator motion trajectory optimization at the takeoff and stag-
es-splitting motion phases of a demonstrator are considered.
Keywords: Two-stage unmanned demonstrator, optimal control, branching trajectory.
1. Вступ
Розвиток космічних технологій у науково-дослідницьких, прикладних і військових цілях
поставив питання про зниження витрат, пов’язаних з доставкою вантажів на навколоземні
орбіти. Перспективним розв’язком цієї задачі є використання багаторазової транспортної
космічної системи (БТКС), в якій уся конструкція або її частина використовується багато-
разово [1, 3]. Про доцільність використання БТКС свідчать результати льотно-
конструкторських випробувань і експлуатації орбітальних багаторазових транспортних
космічних систем: «Спейс шаттл», «Буран», «Спираль». Обґрунтовані і розроблені проекти
орбітальних і суборбітальних транспортних космічних систем МАКС, «Хотол», «Зангер»,
«Гермес», «XL-20», «Хоуп», «Клипер» та інших [1–4].
Перспективою розвитку БТКС є одноступеневі з горизонтальним стартом авіаційно-
космічні системи (ОГС АКС) з комбінованою силовою установкою. За теоретичними оцін-
ками [4], в апаратів, що горизонтально стартують, сила тяги, яка витрачається на компен-
сацію сили лобового опору для різних типів апаратів зі злітною масою до 600 тон, не буде
перевищувати 50-100*10
4
Н, в той час, як у апаратів, що вертикально стартують, може до-
102 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
сягати 3000*10
4
Н. Проміжним етапом на шляху практичної реалізації технології ОГС
АКС виведення в космос корисного навантаження є двоступеневі із горизонтальним стар-
том АКС (ДГС АКС) з першим гіперзвуковим ступенем-розгонщиком, який прийнято на-
зивати літак-носій (ЛН), і другим орбітальним ступенем, який називають орбітальним лі-
таком (ОЛ). Припускається, що безпілотний варіант ДГС АКС буде використано як для
відпрацювання гіперзвукових аерокосмічних технологій, впровадження яких приведе до
створення пілотованих ДГС АКС і пілотованих (безпілотних) ОГС АКС, так і технологій
виведення у ближній космос і зняття з орбіти нано-, мікро- і малих супутників різного при-
значення (технологія створення космічних супутникових угрупувань, які не перетворю-
ються з часом в космічне сміття). При відпрацюванні вказаних технологій на базі безпіло-
тних ДГС АКС реалізується системний підхід, що полягає в конструктивній і алгоритміч-
ній інтеграції планера, силової установки і бортового інформаційно-керуючого комплексу.
Запропонований у статті метод дозволяє реалізувати вказаний підхід у частині, що стосу-
ється алгоритмів траєкторного управління безпілотною ДГС АКС (БДГС АКС).
Як модель (сценарію) траєкторного руху БДГС АКС пропонується використовувати
розгалужену траєкторію (рис. 1) [9, 10].
Дана робота присвячена розробці методу розрахунку оптимальної опорної розгалу-
женої траєкторії БДГС АКС. Опорною вважається та траєкторія, яка може бути прийнята
як раціональне перше наближення до оптимальної траєкторії, побудова якої здійснюється
на більш детальних і точних моделях руху ступенів демонстратора.
2. Постановка задачі
Вихідні дані. Як перший ступінь БДГС АКС використовується гіперзвуковий безпілотний
літак-носій (ГБЛН), а як орбітальний ступінь – безпілотний орбітальний літак (БОЛ), який
після запуску в космос може повертатися по траєкторії літака на землю.
Тяга ЛН створюється комбінованою силовою установкою, що складається з турбо-
реактивних, прямоточних, гіперзвукових прямоточних повітряно-реактивних двигунів.
Силова установка ОЛ – це рідинний ракетний двигун (РРД). Якісну картину профілю
польоту БДГС АКС представлено на рис. 1.
11
Злітно-посадкова смуга
Зліт ЛН+ОЛ
(ТРД)
Підйом - розгін
ЛН+ОЛ (ППРД)
Виведення
ОЛ (РРД)
Продовження
польоту ЛН
(ППРД)
0
1
12
ЛН+ОЛ
ЛН+ОЛ
ЛН
Повернення ЛН та ОЛ
V1, θ1, h1, λ1,
m1
ЛН+ОЛ
V11, h11
V12, h12
Рис. 1. Якісна картина профілю польоту демонстратора (БДГС АКС): ТРД (турбореактивний
двигун), ППРД (прямоточний повітряно-реактивний двигун) – режими роботи силової
установки ГБЛН, РРД – рідинний ракетний двигун БОЛ
Припускається, що рух ступенів демонстратора відбувається у площині екватора у
східному напрямі, ковзання відсутнє, а кут крену дорівнює нулю.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 103
З урахуванням прийнятих припущень, як математична модель руху ступенів демон-
стратора вздовж гілок траєкторії (див. рис.1) приймаються відповідні рівняння руху центру
мас ЛН+ОЛ (гілка 0 – 1), ЛН (гілка 1 – 12), ОЛ (гілка 1 – 11) у проекціях на вісі траєктор-
ної системи координат (за відсутністю вітру) [5, 6]:
cos ( , )sin ,a ЗmV P X mg r
(1)
2
sin ( , )cos 2 cos ,
a З З
V
mV P Y mg r mV m
r
(2)
2
2( , )З Зg r r
r
доповнені кінематичними рівняннями
sinh V , (3)
λ cosθ,
V
r
(4)
і рівнянням змінення маси
m f , (5)
де P – тяга силової установки ступенів демонстратора на відповідних гілках траєкторії,
– кут атаки, – кут нахилу траєкторії,
a
Y ,
a
X – відповідно підйомна сила і лобовий опір,
З
– кутова швидкість обертання Землі,
з
r R h (
з
R – умовний радіус Землі, h – гео-
метрична висота), – добуток гравітаційної сталої на масу Землі, λ – довгота, f – секун-
дна витрата маси. Зауважимо, що спрощення рівнянь (1) – (5) не впливає на зміст задачі,
який полягає в оптимізації саме розгалуженої траєкторії. Оптимальний розв’язок траєкто-
рної задачі, що одержують для нульового кута нахилу площини орбіти по відношенню до
екватора (рух у площині екватора), дає похибку не більше 2% від оптимального розв’язку,
отриманого для ненульового кута [2].
Для різних дільниць розгалуженої траєкторії рівняння (1) – (5) будуть відрізнятися
величиною тяги, аеродинамічним впливом, секундною витратою маси f та її початковим
значенням. Для позначення приналежності вектора стану, управління та інших параметрів
до опису руху ступенів демонстратора вздовж гілок траєкторії 0-1 (ЛН+ОЛ), 1-12 (ЛН), 1-
11 (ОЛ) будемо відмічати їх лівим нижнім індексом відповідно 1, 12, 11. У випадках, коли
міркування стосуються усіх гілок розгалуженої траєкторії або коли зрозуміло, про яку саме
гілку розгалуженої траєкторії йде мова, індекси 1, 12, 11 не записуємо.
Як критерій оптимізації траєкторії руху ступенів демонстратора приймаємо вектор-
ний критерій вигляду
1 12 11{ , , } ,TI t t t (6)
де компонентами є інтервали часу руху ступенів по гілках траєкторії;
1 1 0;t t t 1 1 1 ( 1,2);i it t t i 1 12 11, ,t t t – моменти часу структурних перетворень траєкторії
демонстратора, 0 1 12 11t t t t (рис. 1). Перетворимо векторний критерій у адитивну скаля-
рну форму
1 1 12 12 11 11,I b t b t b t (7)
де 1 12 11, ,b b b – нормовані вагові коефіцієнти.
104 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
Будемо вважати, що ЛН+ОЛ починають підйом-розгін у момент часу
0
0t в точці
фазового простору моделі (1) – (5) з координатами 1 1 1 1 1, θ , , λ ,V h m .
Після підйому-розгону і відділення ступенів орбітальний літак і літак-носій повинні
досягнути швидкостей і висот відповідно V11, h11 (ОЛ) і V12, h12 (ЛН) за довільних значень
1 1 1θ , λ ,i i im ( 1,2)i .
При розв’язанні даної задачі будемо розглядати як допустимий такий рух ступенів
демонстратора по гілках траєкторії, при якому не порушуються такі обмеження за фазови-
ми координатами { ,θ, , λ, }Tx V h m
і управлінням { ,α}Tu P моделі (1) – (5): за величиною
кута атаки min maxα α α ; за величиною тяги силової установки min maxP P P .
Такий набір обмежень відповідає фізичному змісту і є стандартним для задач дина-
міки польоту, в яких розв’язується проблема підйому-розгону БТКС [5, 7].
Задачу оптимізації розгалуженої траєкторії демонстратора також слід доповнити
таким обмеженням:
11 12 1 12( ) ( ) ( ), [ , ],h t h t A t t t t
(8)
яке забезпечує умову безпеки руху ОЛ і ЛН після їх розділення. Умова (8) вимагає, щоб
графіки висот польоту ОЛ та ЛН не наближувались до небезпечної відстані, при якій існує
реальна небезпека зіткнення ОЛ та ЛН або потрапляння одного з них у супутній слід іншо-
го [8].
3. Розвиток методу
Для розв’язання задачі оптимізації опірної розгалуженої траєкторії демонстратора будемо
розвивати необхідні умови оптимальності управління детермінованої складеної динамічної
системи з розділенням підсистем, викладених у роботах [9, 10].
У даній постановці задачі рівняння (1)–(8), що описують рух демонстратора за схе-
мою (рис. 1), набувають вигляду
1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1( , , ), [ , ], ( ( ), ) , ( ( ), ) var,x f x u t t t t x t t const x t t (9)
11 11 11 11 1 11 11 1 11( , , ), [ , ], ( ) , var,x f x u t t t t x t const t (10)
12 12 12 12 1 12 12 12 12( , , ), [ , ], ( ) , var,x f x u t t t t x t const t (11)
де 1 11 12( ) , ( ) , ( )n n nx t E x t E x t E – відповідні вектори стану ступенів двоступеневого
безпілотного демонстратора, а 1
1 1( ) Ω ,
m
u t E 11
11 11( ) Ω ,
m
u t E 12
12 12( ) Ω
m
u t E –
відповідні вектори керуючих дій, які кусково-неперервні.
У моменти розділення фазові координати ступенів демонстратора пов’язані співвід-
ношеннями
1 1 11 1 12 1( ) ( ) ( ), ( 1, 1),i i ix t x t x t i n (12)
1 1 11 1 12 1( ) ( ) ( ),n n nx t x t x t (13)
11 12 11 12 1 12( , , , , ) 0, [ , ],Q x x u u t t t t (14)
де координата з індексом n – це маса.
Векторний критерій оптимізації розгалуженої траєкторії ступенів демонстратора
запишемо в адитивній формі:
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 105
1 12
0 1
11
1 0 1 12 1 12
1 11 1 11 1 1 1 11 12
1 1 1 11 11 11 12 12 12
11 11 11
( ), [ , ], ( ), [ , ],
( ), [ , ], ( ), ,
Φ ( , , ) Φ ( , , ) Φ ( , , )
Φ ( , , ) min .
t t
t t
t
u t t t t u t t t t
t u t t t t x t t t t
I x u t dt x u t x u t dt
x u t dt
(15)
Інтегральні члени критерію (15) виражають вимоги до характеру руху ступенів де-
монстратора вздовж відповідних гілок траєкторії.
Основні розрахункові співвідношення для задачі (9) – (15) сформулюємо у такому
вигляді.
Нехай
1 1 0 1 12 12 1 12 11 11 1 11 0 1 12 11( ), ( ), [ , ], ( ), ( ), [ , ], ( ), ( ), [ , ],x t u t t t t x t u t t t t x t u t t t t t t t t – допус-
тимий процес. Для оптимальності допустимого процесу необхідно існування функціональ-
ного множника 1 12μ( ) 0, [ , ],t t t t неперервних розв’язків 1ψ( ),t 0 1[ , ],t t t 11ψ( ),t 12ψ( ),t
1 12[ , ],t t t 11ψ( ),t 12 11[ , ]t t t диференціальних рівнянь
1
1 0 1
1
ˆψ 0, [ , ],
H
t t t
x
(16)
11
11 12 11
11
ˆ ˆψ 0, [ , ],
H
t t t
x
(17)
12
12 1 12
12 12
ˆ ˆψ μ( ) 0, [ , ],
H Q
t t t t
x x
(18)
11
11 1 12
11 11
ˆ ˆψ μ( ) 0, [ , ],
H Q
t t t t
x x
(19)
таких, що справедливі умови:
1) трансверсальності:
11 11 11 11 11
ˆˆ ˆ( , , ψ, ) 0;H x u t (20)
2) стрибка:
1 1 11 1 12 1
ˆ ˆ ˆψ( ) ψ( ) ψ( ),t t t (21)
11 12 11 12
ˆ ˆψ( 0) ψ( 0),t t (22)
1 1 1 1 1 12 12 12 12 1 11 11 11 11 1 1 11 12 11 12 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( , , ψ, ) ( , , ψ, ) ( , , ψ, ) μ( ) ( , , , , ),H x u t H x u t H x u t t Q x x u u t (23)
11 11 11 11 12 12 12 12 12 12
12 11 12 11 12 12 11 11 11 11 12
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( , , ψ, 0) ( , , ψ, 0)
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆμ( 0) ( , , , , 0) ( , , ψ, 0) 0;
H x u t H x u t
t Q x x u u t H x u t
(24)
3) мінімуму гамільтоніанів:
β β
β β β β β β β β
( ) Ω
0 1 12 11
ˆ ˆ ˆH ( ( ), ( ), ψ( ), ) min H ( ( ), ( ), ψ( ), ),
ˆ ˆ ˆ ˆβ 1, [ , ], ;β 11, [ , ],
u t
x t u t t t x t u t t t
t t t t t t
(25)
106 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
11 11
12 12
1 12
11 11 11 11 1 12 12 12 12 1 1 11 12 11 12 1
11 11 11 11 1
12 12 12 12 1
( ) Ω ,
( ) Ω ,
1 11 12 11 12 1ˆ ˆ[ , ]
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( , , ψ, ) ( , , ψ, ) μ( ) ( , , , , )
ˆˆ( , , ψ, )
ˆˆmin ( , , ψ, )
ˆ ˆˆ ˆμ( ) ( , , , , )
u t
u t
t t t
H x u t H x u t t Q x x u u t
H x u t
H x u t
t Q x x u u t
,
(26)
де 1 1 1 1Φ ψ ,TH f 12 12 12 12Φ ψ ,TH f 11 11 11 11Φ ψTH f .
У вихідній постановці задачі для опису динаміки руху ступенів демонстратора по
гілках розгалуженої траєкторії використовуємо систему (1) – (5) з відповідними парамет-
рами і характеристиками.
Вектори стану і управління з рівнянь (9) – (15) будуть мати такий склад:
β β β β β β{ ,θ , ,λ , } ,Tx V h m β β β{α , } ,Tu P де β – дільниця розгалуженої траєкторії
(β 1,12,11) . Обмеження (14) набуває вигляд (8).
4. Варіанти постановок розрахункових задач
У процесі виконання розрахунків розглядаються п’ять варіантів оптимізації критерію (15),
що відповідає у вихідній постановці задачі критерію (7) за умови, що β β β βΦ ( , , )x u t b , де
β – гілка розгалуженої траєкторії (β 1,12,11) .
1. Головний варіант, що вимагає виконання усіх необхідних умов (16) – (26).
2. Допоміжний варіант за H (за гамільтоніанами), що вимагає виконання умов (16)
– (20), (23) – (26). За фізичним змістом задачі це означає, що точка відокремлення оптимі-
зується тільки за моментом відокремлення 1t для довільної фазової координати 1 1( )x t , при
якій виконуються вказані умови. Формально це означає, що мінімум виразу (15) шукають
за усіма вказаними в ньому управліннями і параметрами, крім 1 1( )x t .
3. Допоміжний варіант за ψ (за спряженими змінними), що вимагає виконання умов
(16) – (22), (24) – (26). За фізичним змістом задачі це означає, що точка відокремлення оп-
тимізується тільки за фазовою координатою 1 1( )x t для довільного моменту часу, при яко-
му виконуються вказані умови. Формально це означає, що мінімум виразу (15) шукають за
усіма вказаними в ньому управліннями і параметрами, крім 1t .
4. Пріоритетний варіант руху для орбітального літака, що вимагає виконання умов
(16), (17) для 1 11[ , ],t t t (18), (20), (25), для β 1 і 0 1[ , ],t t t β 11 і 1 11[ , ]t t t , до яких до-
даються умови
1 1 11 11
ˆ ˆψ( ) ψ( ),t t
1 1 1 1 1 11 11 11 11 1
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( , , ψ, ) ( , , ψ, ),H x u t H x u t
12 12 12 12 12 12 11 12 11 12 12
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( , , ψ, ) μ( ) ( , , , , ) 0,H x u t t Q x x u u t
12 12 1 12
12 12 12 12
12 12 12 12 11 12 11 12
ˆ ˆ( ) Ω , [ , ]
11 12 11 12
ˆ( , , ψ, )
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( , , ψ, ) μ( ) ( , , , , ) min .
ˆ ˆ ˆμ( ) ( , , , , )u t t t t
H x u t
H x u t t Q x x u u t
t Q x x u u t
За фізичним змістом задачі це означає, що в точці відокремлення створюються най-
кращі умови для виведення орбітального літака, які не враховують подальший рух літака-
носія. Іншими словами, спочатку оптимізується ділянка траєкторії 0 – 1 – 11, а потім, ви-
ходячи з обчисленої точки 1 1 1( ( ), )x t t , оптимізується рух ЛН вздовж гілки 1 – 12 з умови
мінімізації інтервалу часу 12 12 1Δt t t ( 1t const , 12 vart ) перельоту в точку
12 12( )x t const з дотриманням обмеження (14), в якому 11 ( )x і 11 ( )u є відомими функція-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 107
ми часу 1 12[ , ].t t t Формально це означає, що в задачі (9) – (15) в точці відокремлення ва-
ріюються усі координати ступеня ЛН+ОЛ 11 1( )x t , крім маси, а також момент часу початку
виведення на орбіту ОЛ.
5. Пріоритетний варіант руху для літака-носія, що вимагає виконання умов (16),
(17), (19), (20), (22), (25) для β 1 і 0 1[ , ],t t t β 12 і 1 12[ , ],t t t β 11 і 12 11[ , ]t t t , до
яких додаються умови
12
12 1 12
12
ˆ ˆψ 0, [ , ],
H
t t t
x
12 12 12 12 12
ˆˆ ˆ( , , ψ, ) 0,H x u t
1 1 1 1 1 12 12 12 12 1
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( , , ψ, ) ( , , ψ, ),H x u t H x u t
1 1 12 1
ˆ ˆψ( ) ψ( ),t t
11 11 1 12
11 11 11 11
11 11 11 11 11 12 11 12
ˆ ˆ( ) Ω , [ , ]
11 12 11 12
ˆ( , , ψ, )
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( , , ψ, ) μ( ) ( , , , , ) min .
ˆ ˆμ( ) ( , , , , )u t t t t
H x u t
H x u t t Q x x u u t
t Q x x u u t
За фізичним змістом задачі це означає, що в точці відокремлення створюються най-
кращі умови для подальшого руху літака-носія, які не враховують ті незручності, що ство-
рюються для подальшого руху орбітального літака. Тобто, в першу чергу, оптимізується
дільниця 0 – 1 – 12, а потім, виходячи з обчисленої точки 11 1 1( ( ), )x t t , оптимізується рух ОЛ
вздовж гілки 1 – 11 з умови мінімізації інтервалу часу 11 1Δt t t ( 1t const , 11 vart ) ви-
ведення в точку 11 11( )x t const з дотриманням обмеження (14), в якому 12 ( )x і 12 ( )u є ві-
домими функціями часу 1 12[ , ].t t t Формально це означає, що в задачі (9) – (15) в точці
відокремлення варіюються усі координати ступеня ЛН+ОЛ 1 1( )x t і всі координати ступеня
ЛН, а також момент часу закінчення сумісного руху ЛН+ОЛ та момент початку окремого
подальшого руху ЛН.
В усіх п’яти варіантах задача оптимізації критерію (7) зводиться до розв’язання
трьох двоточкових крайових задач, пов‘язаних між собою в точці відокремлення спеціаль-
ними умовами: умовами неперервності усіх фазових координат, крім маси; умовами стри-
бка за спряженими змінними і гамільтоніанами. Для однозначного розв’язання задачі оп-
тимізації за кожним варіантом потрібно, щоб загальна кількість довільних сталих, які вхо-
дять у розв’язок системи звичайних диференціальних рівнянь, що описують рух ступенів
демонстратора, еволюцію спряжених змінних і кількість моментів часу відокремлення
ступенів, дорівнювала кількості обмежувальних умов.
5. Висновки
У даній статті викладено розвиток методу оптимізації розгалужених траєкторій у задачах
розрахунку опірної траєкторії руху двоступеневого безпілотного демонстратора гіперзву-
кових технологій.
Запропонований метод є теоретичною основою для реалізації системного підходу
при побудові процедури компонування ступенів гіперзвукових демонстраторів, а також
інтеграції конструктивних особливостей планера ступенів демонстратора і комбінованої
силової установки.
Запропонований метод може бути використано як для попереднього, так і для опе-
ративного розрахунку траєкторії руху ступенів демонстратора.
108 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
СПИСОК ДЖЕРЕЛ
1. Лозино-Лозинский Г.Е. Сравнительный анализ многоразовых космических транспортных систем
/ Г.Е. Лозино-Лозинский, Э.П. Дудар // Проблемы механики и надежности машин. – 1995. – № 4. –
С. 3 – 12.
2. Гусынин В.П. Авиационно-космическая лаборатория для отработки гиперзвуковых технологий /
В.П. Гусынин, И.И. Сердюк // Вісник НАУ. – Київ, 2000. – № 1-2. – С. 292 – 295.
3. Лазарев Ю.А. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов / Ю.А. Лазарев //
Самарский научный центр РАН. – Самара, 2007. – С. 274.
4. Лукашевич В.П. Космические крылья / В.П. Лукашевич, И.Б. Афанасьев. – Москва, 2009. – 498 с.
5. Основы проектирования летательных аппаратов (транспортные системы) / В.П. Мишин,
В.К. Безвербый, Б.М. Панкратов [и др.]; под ред. В.П. Мишина. – Москва: Машиностроение, 1985.
– 360 с.
6. Аэромеханика самолета: динамика полета / Под ред. А.Ф. Бочкарева, В.В. Андриевского. –
Москва: Машиностроение, 1985. – 360 с.
7. Охоцимский Д.Е. Основы механики космического полета / Д.Е. Охоцимский, Ю.Г. Сихарулидзе.
– М.: Наука, 1990. – 448 с.
8. Швец А.И. Аэродинамика сверхзвуковых форм / Швец А.И. – М.: Издательство МГУ, 1979. –
240 с.
9. Lysenko O. The optimal injection path of group of nanosatellite multisensor-based platforms /
O. Lysenko, O. Tachinina, I. Alekseeva // IEEE 4th International Conference «Methods and Systems of
Navigation and Motion Control». – Kyiv, 2016. – Р. 200 – 205.
10. Lysenko О. Path Constructing Method of Unmanned Aerial Vehicle / O. Lysenko, O. Tachinina,
I. Alekseeva // IEEE 4th International Conference «Actual Problems of Unmanned Aerial Vehicles
Developments». – Kyiv, 2017. – P. 254 – 259.
Стаття надійшла до редакції 12.12.2017
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-132015 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:47:11Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лисенко, О.І. Алєксєєва, І.В. Тачиніна, О.М. 2018-04-08T18:32:21Z 2018-04-08T18:32:21Z 2018 Розвиток методу оптимізації розгалужених траєкторій у задачах розрахунку опорного руху двоступеневого безпілотного демонстратора гіперзвукових технологій / О.І. Лисенко, І.В. Алєксєєва, О.М. Тачиніна // Математичні машини і системи. — 2018. — № 1. — С. 101-108. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132015 621.396.4 (045) Запропоновано метод розрахунку траєкторії руху двоступеневого безпілотного демонстратора гіперзвукових технологій, який складається з безпілотного літака-носія і безпілотного орбітального літака. Сформульовано необхідні умови оптимальності фазових координат і керувань у точках структурних перетворень розгалуженої траєкторії руху двоступеневого безпілотного демонстратора. Розглянуто різні варіанти розрахунку оптимальної траєкторії руху двоступеневого безпілотного демонстратора на етапах підйому-розгону і відділення його ступенів. Предложен метод расчета траектории движения двухступенчатого беспилотного демонстратора гиперзвуковых технологий, состоящего из беспилотного самолета-носителя и беспилотного орбитального самолета. Сформулированы необходимые условия оптимальности фазовых координат и управлений в точках структурных преобразований разветвленной траектории движения двухступенчатого беспилотного демонстратора. Рассмотрены различные варианты расчета оптимизации траектории движения двухступенчатого беспилотного демонстратора на этапах подъема-разгона и разделения его ступеней. A method of calculating the trajectory of a two-stage unmanned demonstrator of hypersonic technologies, consisting of an unmanned carrier aircraft and an unmanned orbital aircraft is proposed. The necessary conditions for phase coordinates and controls optimality at the branching trajectory structural transformations points of a two-stage unmanned demonstrator are formulated. Different cases for calculations of two-stage unmanned demonstrator motion trajectory optimization at the takeoff and stages-splitting motion phases of a demonstrator are considered. uk Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Моделювання і управління Розвиток методу оптимізації розгалужених траєкторій у задачах розрахунку опорного руху двоступеневого безпілотного демонстратора гіперзвукових технологій Развитие метода оптимизации разветвленных траекторий в задачах расчета опорного движения двухступенчатого беспилотного демонстратора гиперзвуковых технологий Development of optimization method of branched trajectories in problems of calculating the reference motion of a two-stage unmanned demonstrator of hypersonic technologies Article published earlier |
| spellingShingle | Розвиток методу оптимізації розгалужених траєкторій у задачах розрахунку опорного руху двоступеневого безпілотного демонстратора гіперзвукових технологій Лисенко, О.І. Алєксєєва, І.В. Тачиніна, О.М. Моделювання і управління |
| title | Розвиток методу оптимізації розгалужених траєкторій у задачах розрахунку опорного руху двоступеневого безпілотного демонстратора гіперзвукових технологій |
| title_alt | Развитие метода оптимизации разветвленных траекторий в задачах расчета опорного движения двухступенчатого беспилотного демонстратора гиперзвуковых технологий Development of optimization method of branched trajectories in problems of calculating the reference motion of a two-stage unmanned demonstrator of hypersonic technologies |
| title_full | Розвиток методу оптимізації розгалужених траєкторій у задачах розрахунку опорного руху двоступеневого безпілотного демонстратора гіперзвукових технологій |
| title_fullStr | Розвиток методу оптимізації розгалужених траєкторій у задачах розрахунку опорного руху двоступеневого безпілотного демонстратора гіперзвукових технологій |
| title_full_unstemmed | Розвиток методу оптимізації розгалужених траєкторій у задачах розрахунку опорного руху двоступеневого безпілотного демонстратора гіперзвукових технологій |
| title_short | Розвиток методу оптимізації розгалужених траєкторій у задачах розрахунку опорного руху двоступеневого безпілотного демонстратора гіперзвукових технологій |
| title_sort | розвиток методу оптимізації розгалужених траєкторій у задачах розрахунку опорного руху двоступеневого безпілотного демонстратора гіперзвукових технологій |
| topic | Моделювання і управління |
| topic_facet | Моделювання і управління |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132015 |
| work_keys_str_mv | AT lisenkooí rozvitokmetoduoptimízacíírozgaluženihtraêktoríiuzadačahrozrahunkuopornogoruhudvostupenevogobezpílotnogodemonstratoragíperzvukovihtehnologíi AT alêksêêvaív rozvitokmetoduoptimízacíírozgaluženihtraêktoríiuzadačahrozrahunkuopornogoruhudvostupenevogobezpílotnogodemonstratoragíperzvukovihtehnologíi AT tačinínaom rozvitokmetoduoptimízacíírozgaluženihtraêktoríiuzadačahrozrahunkuopornogoruhudvostupenevogobezpílotnogodemonstratoragíperzvukovihtehnologíi AT lisenkooí razvitiemetodaoptimizaciirazvetvlennyhtraektoriivzadačahrasčetaopornogodviženiâdvuhstupenčatogobespilotnogodemonstratoragiperzvukovyhtehnologii AT alêksêêvaív razvitiemetodaoptimizaciirazvetvlennyhtraektoriivzadačahrasčetaopornogodviženiâdvuhstupenčatogobespilotnogodemonstratoragiperzvukovyhtehnologii AT tačinínaom razvitiemetodaoptimizaciirazvetvlennyhtraektoriivzadačahrasčetaopornogodviženiâdvuhstupenčatogobespilotnogodemonstratoragiperzvukovyhtehnologii AT lisenkooí developmentofoptimizationmethodofbranchedtrajectoriesinproblemsofcalculatingthereferencemotionofatwostageunmanneddemonstratorofhypersonictechnologies AT alêksêêvaív developmentofoptimizationmethodofbranchedtrajectoriesinproblemsofcalculatingthereferencemotionofatwostageunmanneddemonstratorofhypersonictechnologies AT tačinínaom developmentofoptimizationmethodofbranchedtrajectoriesinproblemsofcalculatingthereferencemotionofatwostageunmanneddemonstratorofhypersonictechnologies |