Два підходи до оцінки ризику країни
Розглядаються два підходи до оцінки рівнів ризику країни, засновані на методі зважених коефіцієнтів оціночних ознак і механізмі нечіткого виведення. На основі експертних висновків на предмет впливу факторів на рівень ризику країни посередництвом цих методів отримані підсумкові оцінки рівнів ризику к...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Дата: | 2018 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2018
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132016 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Два підходи до оцінки ризику країни / Р.Р. Рзаєв, С.Т. Бабаєва // Математичні машини і системи. — 2018. — № 1. — С. 109-122. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859665912219566080 |
|---|---|
| author | Рзаєв, Р.Р. Бабаєва, С.Т. |
| author_facet | Рзаєв, Р.Р. Бабаєва, С.Т. |
| citation_txt | Два підходи до оцінки ризику країни / Р.Р. Рзаєв, С.Т. Бабаєва // Математичні машини і системи. — 2018. — № 1. — С. 109-122. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Розглядаються два підходи до оцінки рівнів ризику країни, засновані на методі зважених коефіцієнтів оціночних ознак і механізмі нечіткого виведення. На основі експертних висновків на предмет впливу факторів на рівень ризику країни посередництвом цих методів отримані підсумкові оцінки рівнів ризику країни для довільного набору альтернатив і проведений їх порівняльний аналіз.
Рассматриваются два подхода к оценке уровней странового риска, основанные на методе взвешенных коэффициентов оценочных признаков и механизме нечёткого вывода. На основе экспертных заключений на предмет влияния факторов на уровень странового риска посредством этих методов получены итоговые оценки уровней странового риска для произвольного набора альтернатив и проведён их сравнительный анализ.
Two approaches to assessment of the country risk levels applied at weighted attributes of evaluative dimensions and fuzzy inference methods are considered. To obtain the final estimates of the country risk levels for an arbitrary set of alternatives these approaches are used on the base of expert conclusions regarding factors of country risk. The study is completed by comparative analysis of finale estimates of country risks.
|
| first_indexed | 2025-11-30T11:36:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
© Рзаев Р.Р., Бабаева С.Т., 2018 109
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
УДК 519.712.3
Р.Р. РЗАЕВ
*
, С.Т. БАБАЕВА
*
ДВА ПОДХОДА К ОЦЕНКЕ СТРАНОВОГО РИСКА
*
Институт систем управления НАНА, г. Баку, Азербайджан
Анотація. Розглядаються два підходи до оцінки рівнів ризику країни, засновані на методі зваже-
них коефіцієнтів оціночних ознак і механізмі нечіткого виведення. На основі експертних висновків
на предмет впливу факторів на рівень ризику країни посередництвом цих методів отримані під-
сумкові оцінки рівнів ризику країни для довільного набору альтернатив і проведений їх порівняль-
ний аналіз.
Ключові слова: ризик країни, коефіцієнт конкордації, експертна оцінка, нечітка безліч, нечіткий
висновок.
Аннотация. Рассматриваются два подхода к оценке уровней странового риска, основанные на
методе взвешенных коэффициентов оценочных признаков и механизме нечѐткого вывода. На ос-
нове экспертных заключений на предмет влияния факторов на уровень странового риска посред-
ством этих методов получены итоговые оценки уровней странового риска для произвольного
набора альтернатив и проведѐн их сравнительный анализ.
Ключевые слова: страновой риск, коэффициент конкордации, экспертная оценка, нечѐткое мно-
жество, нечѐткий вывод.
Abstract. Two approaches to assessment of the country risk levels applied at weighted attributes of evalu-
ative dimensions and fuzzy inference methods are considered. To obtain the final estimates of the country
risk levels for an arbitrary set of alternatives these approaches are used on the base of expert conclusions
regarding factors of country risk. The study is completed by comparative analysis of finale estimates of
country risks.
Keywords: country risk, concordance coefficient, expert estimate, fuzzy set, fuzzy conclusion.
1. Введение
Наряду с форсмажорными ситуациями страновые риски несут в себе опасность политиче-
ского, правового и социально-экономического характера. Поэтому для гарантированной
защиты от подобного рода угроз необходимо учитывать экономико-политическую ситуа-
цию в общей совокупности (особенно, на развивающихся рынках), что, собственно, и
предопределило введение в обращение понятия «страновой риск». Страновой риск (СР) –
это многофакторная категория, которая характеризуется комбинированной системой фи-
нансово-экономических, социально-политических и правовых факторов, коими отличается
рынок любой страны [1]. С помощью количественных оценок СР осуществляется ранжи-
рование стран по степени СР, который включает в себя следующие этапы: 1) отбор финан-
сово-экономических, социально-политических и правовых переменных СР; 2) идентифи-
кация весов выбранных переменных СР, исходя из их относительного влияния на уровень
СР; 3) экспертная оценка факторов СР с применением экспертной шкалы; 4) определение
взвешенного индекса, отражающего уровень СР. В настоящее время ранжированием стран
по уровню СР занимаются многочисленные мировые рейтинговые агентства и междуна-
родные институты, такие как Euromoney, Institutional Investor, Mood's Investor Service, Ев-
ропейский банк реконструкции и развития (ЕБРР), Мировой банк (МБ) и др. При этом су-
ществующие подходы обусловливаются качественными и/или количественными, эконо-
мическими, комбинированными и структурно-качественными методами оценки СР.
110 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
2. Постановка задачи
Пусть 1 2{ , }nX x , x ..., x – совокупность переменных, оказывающих существенное влия-
ние на уровень СР. Выбор этих переменных согласуется m экспертами, каждый из которых
формирует ранговую оценку исследуемого i-го фактора ( 1 )i n в виде ( 1 )ijr j m и
нормированное значение оценки переменной в виде ij, так что i1+ i2+…+ m=1. Тогда
оценки переменных ( 1 )ix i n осуществим двумя методами: сравнительную качествен-
ную оценку признака – методом простого ранжирования (или методом предпочтений экс-
пертов), и количественную оценку весов ( 1 )ix i n – методом задания весовых коэффи-
циентов (нормированных значений). Исходя из этих предпосылок, определим степень со-
гласованности экспертных оценок относительно приоритетности ( 1 )ix i n , их обобщѐн-
ные веса и инициируем суммарный индекс в пределах от 0% до 100%.
Для компиляции суммарного индекса на основе качественных характеристик фак-
торов, оказывающих относительное влияние на уровень СР, необходимо адаптировать не-
чѐткую модель для многокритериальной оценки уровня риска посредством применения
механизма нечѐткого логического вывода.
3. Формирование списка факторов СР
Для демонстрации предлагаемых методов оценки СР был остановлен выбор на достаточно
ограниченном списке факторов риска, которым пользуется аудиторская компания
Pricewaterhous Coopers при составлении рейтингов инвестиционной привлекательности
государств [1]. А именно: x1 – уровень коррупции, x2 – соответствие законодательства, x3 –
уровень развития экономики, x4 – политика государства по учѐту и контролю, x5 – государ-
ственное регулирование. Тестирование и сравнительный анализ адекватности предлагае-
мых подходов осуществим на гипотетическом примере группы стран, которые условно
обозначим как a1, a2, …, a15. С точки зрения принятия решений на предмет оценки
инвестиционной привлекательности, эти государства представляют собой альтернативы,
уровень СР которых оценивается по вышеуказанным переменным: x1, x2, …, x5.
4. Ранжирование переменных СР в порядке предпочтений экспертов
Предположим, что путѐм независимого анкетирования 15-ти профильных специалистов
определены экспертные оценки степеней важности факторов СР ( 1 5)ix i . Каждому
эксперту предлагалось расположить переменную xi по принципу: наиболее важную пере-
менную обозначить цифрой «1», следующую, менее важную, – цифрой «2» и далее по
убыванию степени важности. Полученные таким образом ранговые оценки сведены в
табл. 1.
Таблица 1. Ранжирование переменных СР в порядке предпочтений экспертов
Экс-
перты
п/п
Оцениваемые переменные СР и их ранговая оценка (rij)
Уровень
коррупции
Соответствие
законодательству
Уровень разви-
тия экономики
Политика учѐта
и контроля
Государственное
регулирование
Обозначение и индексация переменных СР ( 1 5)ix i
x1 x2 x3 x4 x5
01 1 2 4 3 5
02 1 3 2 4 5
03 2 1 5 4 3
04 1 2 4 5 3
05 2 1 3 4 5
06 1 2 4 3 5
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 111
Продолж. табл. 1
07 2 1 4 3 5
08 1 2 4 5 3
09 1 3 2 4 5
10 1 3 2 5 4
11 1 3 4 2 5
12 1 2 3 5 4
13 2 1 4 3 5
14 3 1 2 4 5
15 1 2 5 4 3
rij 21 29 52 55 65
Чтобы установить степень согласованности экспертных заключений, применим ко-
эффициент конкордации Кендалла, демонстрирующий множественную ранговую корреля-
цию экспертных мнений. Согласно [2, 3], этот коэффициент вычисляется по формуле
)(
12
32 nnm
S
W , (1)
где m – число экспертов, n – число переменных СР, а S – отклонение экспертных заклю-
чений от среднего значения ранжирования переменных СР, которое вычисляется, напри-
мер, по формуле [3]
2
1 1
[ ( 1) / 2]
n m
ij
i j
S r m n , (2)
где {1, 2, ..., 5}ijr – ранг i -го ФК, установленный j -ым экспертом.
В рассматриваемом случае (табл. 1) значение коэффициента конкордации Кендалла,
рассчитанного по формуле (1), при величине S =1450, вычисленной на основании (2) и
данных из табл. 1, будет
2 3
12 1450
0,6444 0,6
15 (5 5)
W , что свидетельствует о достаточно
сильной согласованности экспертных заключений относительно степеней важности xi.
5. Идентификация весовых коэффициентов переменных СР
Теперь предположим, что на предварительном этапе независимого анкетирования каждому
эксперту также было поручено установить значения нормированных оценок переменных
СР. Результаты этого анкетирования сведены в табл. 2.
Таблица 2. Значения нормированных оценок переменных СР, установленные экспертами
№№
п/п
Нормированные значения ( )ij
x1 x2 x3 x4 x5
01 0,300 0,250 0,150 0,225 0,075
02 0,350 0,175 0,200 0,150 0,125
03 0,225 0,250 0,150 0,175 0,200
04 0,275 0,250 0,175 0,100 0,200
05 0,250 0,275 0,200 0,175 0,100
06 0,300 0,250 0,150 0,200 0,100
07 0,200 0,375 0,150 0,175 0,100
08 0,325 0,300 0,150 0,025 0,200
09 0,275 0,175 0,200 0,100 0,250
10 0,300 0,200 0,250 0,100 0,150
112 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
Продолж. табл. 2
11 0,300 0,175 0,150 0,250 0,125
12 0,300 0,250 0,200 0,100 0,150
13 0,225 0,250 0,175 0,200 0,150
14 0,200 0,300 0,250 0,150 0,100
15 0,300 0,250 0,125 0,150 0,175
ij 4,125 3,725 2,675 2,275 2,200
Отправляясь от данных, представленных в табл. 2, проведѐм предварительные рас-
чѐты для последующей идентификации весов переменных СР. Для этого определим груп-
повые оценки переменных СР и числовые характеристики (степени) компетентности каж-
дого из 15-ти экспертов. Чтобы вычислить среднюю величину i по i-ой группе нормиро-
ванных оценок переменных СР, воспользуемся взвешенными степенями компетентности
экспертов разностным уравнением вида [4]
m
j
ijji
twt
1
)()1( , (3)
где ( )jw t – весовой коэффициент, характеризующий степень компетентности j -го экспер-
та ( 1 )j m на момент времени t . В этом случае процесс нахождения групповых оценок
нормированных значений носит итерационный характер, который завершается после вы-
полнения условия [4]
max{ ( 1) ( )}i i
i
t t , (4)
где – допустимая точность расчѐтов, которая устанавливается заблаговременно. В дан-
ном случае пусть это будет =0,0001.
Пусть на начальном этапе t=0 эксперты обладают одинаковыми степенями компе-
тентности. Тогда, полагая для общего случая величину
m
w j
1
)0( начальным значением
степени компетентности j -го эксперта, среднее значение по i -ой группе нормированных
оценок переменных СР в 1-ом приближении получим из частного равенства:
m
j
ij
m
j
ijji
m
w
11
1
)0()1( . (5)
В соответствии с (5) усреднѐнными оценками переменных СР по группам в 1-ом
приближении будут следующие соответствующие числа: { 1(1); 2(1); 3(1); 4(1);
5(1)}={0,27500; 0,24833; 0,17833; 0,15167; 0,14667}. При этом не трудно заметить, что
требование (4) для 1-го приближения не выполняется. Поэтому, чтобы перейти на следу-
ющий этап, вычислим нормирующий коэффициент (1) как 2042,3)1()1(
5
1
15
1i j
iji [4].
Тогда, согласно следующим выражениям [4]:
15
1
14
1
15
5
1
,1)1( ,)1(1)1(
),14 ,1( )1(
)1(
1
)1(
j
j
j
j
i
ijij
www
jw
(6)
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 113
где w15(1) – показатель компетентности 15-го эксперта, вычислим показатели компетент-
ности экспертов в 1-ом приближении: {w1(1); w2(1); w3(1); w4(1); w5(1); w6(1); w7(1); w8(1);
w9(1); w10(1); w11(1); w12(1); w13(1); w14(1); w15(1)}={0,0676; 0,0676; 0,0645; 0,0666; 0,0668;
0,0675; 0,0674; 0,0698; 0,0645; 0,0668; 0,0652; 0,0679; 0,0648; 0,0660; 0,0672}.
Теперь можно приступить к вычислению средней групповой оценки переменных
СР во 2-ом приближении по формуле (3), а точнее по еѐ частному выражению:
15
1
)1()2(
j
ijji w . В этом случае средними оценками переменных СР по группам 1 5i
во втором приближении будут следующие числа: { 1(2); 2(2); 3(2); 4(2);
5(2)}={0,27547; 0,24876; 0,17821; 0,15116; 0,14640}. Проверяя полученные значения на
выполнение условия (4) и убедившись, что оно вновь не выполняется: max{| i(2)-
i(1)|}=max{|0,2755-0,2750|; |0,2488-0,2483|; |0,1782-0,1783|; |0,1512-0,1517|;|0,1464-
0,1467|}=0,0005> , вычислим нормирующий коэффициент как
5 15
1 1
(2) (2) 3,2056i ij
i j
.
Тогда показателями компетентности экспертов во втором приближении wj(2) (j=1÷15) бу-
дут: {w1(2); w2(2); w3(2); w4(2); w5(2); w6(2); w7(2); w8(2); w9(2); w10(2); w11(2); w12(2); w13(2);
w14(2); w15(2)}={0,0676; 0,0676; 0,0645; 0,0666; 0,0668; 0,0675; 0,0674; 0,0699; 0,0645;
0,0668; 0,0652; 0,0679; 0,0647; 0,0660; 0,0672}.
Средние групповые оценки переменных СР в 3-ем приближении получим из следу-
ющего частного случая формулы (3), а именно как
15
1
)2()3(
j
ijji w . В этом случае сред-
ними оценками переменных СР по группам i=1÷5 в 3-ем приближении будут следующие
числа: { 1(3); 2(3); 3(3); 4(3); 5(3)}={0,27547; 0,24876; 0,17821; 0,15115; 0,14640}. При
этом точность групповых оценок xi (i=1÷5) в 3-ем приближении уже удовлетворяет усло-
вию (4), т.е. max{| i(3)- i(2)|}=max{|0,27547-0,27547|; |0,24876-0,24876|; |0,17821-0,17821|;
|0,15115-0,15116|;|0,1464-0,1464|}=0,00001< , что является основанием для прекращения
вычислений. Тогда { 1(3); 2(3); 3(3); 4(3); 5(3)} являются итоговыми весами
( 1 5)ix i .
6. Определение взвешенного уровня СР на основе экспертных оценок
Метод экспертных оценок предполагает обсуждение факторов, влияющих на уровень СР,
группой специально привлечѐнных для этого специалистов. Каждому из них предоставля-
ется перечень возможных рисков на основе переменных ( 1 5)ix i и предлагается в ин-
дивидуальном порядке дать независимую оценку вероятности их наступления в процент-
ном выражении на основе следующей пятибалльной системы оценивания: 5 – несуще-
ственный риск; 4 – рисковая ситуация вероятнее всего не наступит; 3 – о возможности
риска невозможно сказать ничего определѐнного; 2 – рисковая ситуация вероятнее всего
наступит; 1 – рисковая ситуация наступит наверняка. Далее экспертные оценки подверга-
ются анализу на предмет их согласованности (или противоречивости) по правилу: макси-
мально допустимая разница между двумя экспертными заключениями по любому виду
риска относительно ( 1 5)ix i не должна превышать 3. Это правило позволяет фильтро-
вать недопустимые отклонения в экспертных оценках вероятности наступления риска по
каждому фактору СР.
Выведение суммарного индекса, теоретически располагающегося в пределах от 0 до
100, можно осуществить посредством следующего критерия оценки [4]:
114 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
100
max
5
1
5
1
i
ii
i
i
ii
e
e
R , (7)
где i – весовой коэффициент значимости переменной СР, ei – экспертная оценка вероят-
ности наступления риска по отдельному фактору СР по пятибалльной системе оценивания.
Минимальный индекс означает максимальный риск и наоборот, а уровень СР устанавлива-
ется, исходя из градации итоговых взвешенных оценок, сведѐнных в табл. 3.
Таблица 3. Градация итоговых взвешенных оценок СР
Интервал Уровень СР Пояснение
(90; 100] Чересчур
низкий или
отсутствует
Финансово-экономическое, социально-политическое и государ-
ственно-правовое состояние оценивается как устойчивое и стабиль-
ное в долгосрочной перспективе
(80; 90] Очень низкий
или незначи-
тельный
Финансово-экономическое, социально-политическое и государ-
ственно-правовое состояние оценивается как устойчивое и стабиль-
ное в среднесрочной перспективе
(70; 80] Более чем
низкий
Финансово-экономическое, социально-политическое и государ-
ственно-правовое состояние оценивается как устойчивое и стабиль-
ное в краткосрочной перспективе
(60; 70] Низкий Основные показатели финансово-экономического, социально-
политического и государственно-правового состояния оцениваются
как удовлетворительные и стабильные в краткосрочной перспективе
(50; 60] Высокий Основные показатели финансово-экономического, социально-
политического и государственно-правового состояния оцениваются
как удовлетворительные, но их стабильность сомнительная
(40; 50] Более чем
высокий
Основные показатели финансово-экономического, социально-
политического и государственно-правового состояния оцениваются
как близкие к удовлетворительным, но их стабильность более чем
сомнительная
(30; 40] Очень высо-
кий или суще-
ственный
Финансово-экономическое, социально-политическое и государ-
ственно-правовое состояние оценивается как неудовлетворительное
или близкое к удовлетворительному, но нестабильное.
[0; 30] Чересчур
высокий или
недопусти-
мый
Финансово-экономическое, социально-политическое и государ-
ственно-правовое состояние оценивается как стабильно неудовле-
творительное
Теперь представим, что экспертному сообществу предлагается по пятибалльной си-
стеме протестировать 10 альтернативных стран: ( 1 10)ka k на предмет оценки степени
влияния финансово-экономических, социально-политических и государственно-правовых
факторов в этих странах на уровень их СР. Так, на основе консолидированных (усреднѐн-
ных) экспертных заключений и применения к ним критерия итоговой оценки (7) для этих
стран получены оценки уровней СР, которые сведены в табл. 4.
Таблица 4. Оценка уровней СР для прошедших предварительный экспертный анализ стран
Альтерна-
тива
(страна) п/п
Весовые коэффициенты переменных СР Соотноше-
ние итого-
вой оценки
Уровень СР
1 2 3 4 5
0,27547 0,24876 0,17821 0,15115 0,14640
a1 4,5 4,75 4,5 4,75 4,25
91,27 Чересчур низкий
или отсутствует
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 115
Продолж. табл. 4
a2 4,85 4,50 4,55 2,75 3,75 84,62
Очень низкий или
незначительный
a3 3,75 4,00 3,25 3,85 3,25 73,30 Более чем низкий
a4 4,25 3,45 2,85 2,75 1,85 64,47 Низкий
a5 4,00 2,55 3,00 2,25 1,85 57,64 Высокий
a6 3,55 2,85 2,00 1,25 0,85 47,13 Более чем высокий
a7 2,25 1,75 1,25 1,85 1,50 35,54
Очень высокий или
существенный
a8 2,25 1,85 1,25 0,75 0,25 29,06
Чересчур высокий
или недопустимый
a9 5,00 4,75 4,85 4,85 4,75 97,04
Чересчур низкий
или отсутствует
a10 3,25 2,85 3,75 4,25 3,50 68,55 Низкий
7. Определение уровня СР с применением системы нечѐткого вывода
Все существующие на сегодняшний день модели оценки СР имеют определѐнные пре-
имущества и недостатки. Например, описанный выше подход на основе применения экс-
пертной системы оценивания критикуется за то, что в нѐм не прослеживаются причинно-
следственные связи. Кроме того, градация уровней СР, представленная в табл. 3, устанав-
ливается экспертным сообществом или на основе эвристических знаний. Поэтому, прежде
чем начать формировать модель для оценки уровня СР, построим обоснованную шкалу
градации, основанную на выявленных причинно-следственных связях.
7.1. Классификация уровней СР
Оценка уровня СР, являясь многокритериальной процедурой, подразумевает применение
композиционного правила агрегирования оценки в каждом конкретном случае. Для оценки
уровня СР выберем восемь оценочных понятий (термов): u1 – «ЧЕРЕСЧУР НИЗКИЙ»; u2 –
«ОЧЕНЬ НИЗКИЙ»; u3 – «БОЛЕЕ ЧЕМ НИЗКИЙ»; u4 – «НИЗКИЙ»; u5 – «ВЫСОКИЙ», u6 – «БОЛЕЕ
ЧЕМ ВЫСОКИЙ», u7 – «ОЧЕНЬ ВЫСОКИЙ», u8 – «ЧЕРЕСЧУР ВЫСОКИЙ». Проще говоря, под мно-
жеством С=(u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8) будем понимать совокупность признаков классифи-
кации уровней СР. Тогда, полагая факторы СР лингвистическими переменными, прини-
мающими свои значения в виде термов, оценку уровней СР осуществим с применением
достаточного набора непротиворечивых правил вида «Если <…>, то <…>» [5] и на их ос-
нове установим соответствующую шкалу градации итоговых оценок уровней СР.
Базовые суждения сформулируем следующим образом:
d1: «Если отсутствует коррупция и наблюдается развитие экономики, то уровень СР при-
емлемый»;
d2: «Если вдобавок к вышеперечисленным требованиям проводится государственная поли-
тика по учѐту и контролю, то уровень СР более чем приемлемый»;
d3: «Если дополнительно к условиям, оговорѐнным в d2, существует соответствующее за-
конодательство и осуществляется государственное регулирование, то уровень СР низ-
кий»;
d4: «Если отсутствует коррупция, существует соответствующее законодательство, наблю-
дается развитие экономики и проводится государственная политика по учѐту и контро-
лю, то уровень СР очень приемлемый»;
d5: «Если имеется соответствующее законодательство, наблюдается развитие экономики и
проводится государственная политика по учѐту и контролю, но при этом имеет место
проявление коррупции, то уровень СР всѐ же приемлемый»;
116 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
d6: «Если имеет место проявление коррупции, не наблюдается развитие экономики и не
осуществляется государственное регулирование, то уровень СР неприемлемый».
В приведѐнных высказываниях, отражающих внутренние причинно-следственные
связи, факторы, оказывающие влияние на уровень СР, будем считать входными характери-
стиками в виде лингвистических переменных ( 1 5)ix i , а выходной – лингвистическую
переменную y, термы которой отражают уровни СР. Тогда, уточнив соответствующие зна-
чения (термы) этих переменных, на базе приведѐнных высказываний построим следующие
импликативные правила:
d1: «Если x1=ОТСУТСТВУЕТ и x3=НАБЛЮДАЕТСЯ, то y=ПРИЕМЛЕМЫЙ»;
d2: «Если x1=ОТСУТСТВУЕТ и x3=НАБЛЮДАЕТСЯ и x4=ПРОВОДИТСЯ, то y=БОЛЕЕ ЧЕМ ПРИЕМ-
ЛЕМЫЙ»;
d3: «Если x1=ОТСУТСТВУЕТ и x2=СУЩЕСТВУЕТ и x3=НАБЛЮДАЕТСЯ и x4=ПРОВОДИТСЯ и
x5=ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ, то y=НИЗКИЙ»;
d4: «Если x1=ОТСУТСТВУЕТ и x2=СУЩЕСТВУЕТ и x3=НАБЛЮДАЕТСЯ и x4=ПРОВОДИТСЯ, то
y=ОЧЕНЬ ПРИЕМЛЕМЫЙ»;
d5: «Если x1=ПРОЯВЛЯЕТСЯ и x2=СУЩЕСТВУЕТ и x3=НАБЛЮДАЕТСЯ и x4=ПРОВОДИТСЯ, то
y=ПРИЕМЛЕМЫЙ»;
d6: «Если x1=ПРОЯВЛЯЕТСЯ и x3=НЕ НАБЛЮДАЕТСЯ и x5=НЕ ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ, то
y=НЕПРИЕМЛЕМЫЙ».
Лингвистическую переменную y зададим на дискретном множестве J={0; 0,1;
0,2;…;1}. Тогда j J еѐ термы можно описать нечѐткими подмножествами J посредством
следующих функций принадлежности [5, 6]: S=ПРИЕМЛЕМЫЙ, S(j)=j; MS=БОЛЕЕ ЧЕМ ПРИ-
ЕМЛЕМЫЙ, jj
MS
)( ; L=НИЗКИЙ,
1; 0,
1, ,1
)(
j
j
j
L
VS=ОЧЕНЬ ПРИЕМЛЕМЫЙ, VS(j)=j
2
;
US=НЕПРИЕМЛЕМЫЙ, US(j)=1-j. Фаззификацию термов в левых частях правил осуществим
с помощью гауссовской функции принадлежности: (u)=exp{-(u-u0)
2
/ i
2
} (i=1 5), восста-
навливающей нечѐткие подмножества дискретного универсума С, где uk=(ak+1+ak)/2
(k=1÷8) (рис. 1). При этом плотность распределения элементов i
2
для i-го фактора выби-
рается индивидуально, исходя из условия его критичности.
На рис. 1 градация факторов СР представлена в общем виде. Однако очевидно, что
простым преобразованием t=(u-a0)/(a8-a0), где u [a0, a8], t [0; 1], отрезок [a0, a8] можно лег-
ко свести к единичному отрезку [0; 1].
Рис. 1. Равномерная градация факторов СР по степеням их влияния
Рис. 1. Равномерная градация факторов СР в масштабе единичного отрезка
Оценивая уровень СР с точки зрения факторов влияния ( 1 5)ix i , градированных
в масштабе единичного интервала (рис. 1), где ka =0,125k ( 0 8)k , фаззифицируем тер-
мы из левых частей правил в следующем виде:
ОТСУТСТВУЕТ (уровень коррупции): A={0,9070/u1; 0,6766/u2; 0,4152/u3; 0,2096/u4;
0,0870/u5; 0,0297/u6; 0,0084/u7; 0,0019/u8};
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 117
СУЩЕСТВУЕТ (соответствующее законодательство): B={0,9070/u1; 0,6766/u2; 0,4152/u3;
0,2096/u4; 0,0870/u5; 0,0297/u6; 0,0084/u7; 0,0019/u8};
НАБЛЮДАЕТСЯ (развитие экономики): C={0,9394/u1; 0,7788/u2; 0,5698/u3; 0,3679/u4;
0,2096/u5; 0,1054/u6; 0,0468/u7; 0,0183/u8};
ПРОВОДИТСЯ (государственная политика учѐта и контроля): D={0,9497/u1; 0,8133/u2;
0,6282/u3; 0,4376/u4; 0,2749/u5; 0,1557/u6; 0,0796/u7; 0,0367/u8};
ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ (государственное регулирование): E={0,9575/u1; 0,8406/u2; 0,6766/u3;
0,4994/u4; 0,3379/u5; 0,2096/u6; 0,1192/u7; 0,0622/u8}.
С учѐтом этих формализмов импликативные правила в символьном выражении бу-
дут выглядеть следующим образом:
d1: (x1=A)&(x3=C) (y=S);
d2: (x1=A)&(x3=C)&(x4=D) (y=MS);
d3: (x1=A)&(x2=B)&(x3=C)&(x4=D)&(x5=E) (y=L);
d4: (x1=A)&(x2=B)&(x3=C)&(x4=D) (y=VS);
d5: (x1= A)&(x2=B)&(x3=C)&(x4=D) (y=S);
d6: (x1= A)&(x3= C)&(x5= E) (y=US).
Далее, для левых частей этих правил вычислим функции принадлежности нечѐтких
множеств, полученных в результате пересечения [5]:
d1: M1(u)=min{ A(u), C(u)}, M1={0,9070/u1; 0,6766/u2; 0,4152/u3; 0,2096/u4; 0,0870/u5;
0,0297/u6; 0,0084/u7; 0,0019/u8};
d2: M2(u)=min{ A(u), C(u), D(u)}, M2={0,9070/u1; 0,6766/u2; 0,4152/u3; 0,2096/u4; 0,0870/u5;
0,0297/u6; 0,0084/u7; 0,0019/u8};
d3: M3(u)=min{ A(u), B(u), C(u), D(u), E(u)}, M3={0,9070/u1; 0,6766/u2; 0,4152/u3;
0,2096/u4; 0,0870/u5; 0,0297/u6; 0,0084/u7; 0,0019/u8};
d4: M4(u)=min{ A(u), B(u), C(u), D(u)}, M4={0,9070/u1; 0,6766/u2; 0,4152/u3; 0,2096/u4;
0,0870/u5; 0,0297/u6; 0,0084/u7; 0,0019/u8};
d5: M5(u)=min{1- A(u), B(u), C(u), D(u)}, M5={0,0930/u1; 0,3234/u2; 0,4994/u3; 0,2910/u4;
0,1453/u5; 0,0622/u6; 0,0228/u7; 0,0072/u8};
d6: M6(u)=min{1- A(u), 1- C(u), 1- E(u)}, M6={0,0425/u1; 0,1594/u2; 0,3234/u3; 0,5006/u4;
0,6621/u5; 0,7904/u6; 0,8808/u7; 0,9378/u8}.
В итоге правила запишем в ещѐ более компактном виде:
d1: (x=M1) (y=S); d2: (x=M2) (y=MS); d3: (x=M3) (y=L);
d4: (x=M4) (y=VS); d5: (x=M5) (y=S); d6: (x=M6) (y=US).
В результате преобразования правил d1÷d6 посредством импликации Лукасевича [7]
)}()(1,1{min),( juju JUJU , (8)
для каждой пары (u, j) U×J получены соответствующие нечѐткие отношения на U×J: R1,
R2, …, R6, пересечение которых в итоге дало общее функциональное решение R, отражаю-
щее причинно-следственную связь между факторами ( 1 5)ix i , с одной стороны, и, соб-
ственно, уровнем СР, с другой.
1
2
3
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,0930 0,0930 0,0930 0,0930 0,0930 0,0930 0,0930 0,0930 0,0930 0,0930 0,9575
0,3234 0,3234 0,3234 0,3234 0,3234 0,3234 0,3234 0,3234 0,3234 0,3234 0,8406
0,5006 0,5848 0,5848 0,5848 0,5848 0
u
u
u
R 4
5
6
,5848 0,5848 0,5848 0,5848 0,5848 0,6766
0,7090 0,7904 0,7904 0,7904 0,7904 0,7904 0,7904 0,7904 0,6994 0,5994 0,4994
0,8547 0,9130 0,9130 0,9130 0,9130 0,8379 0,7379 0,6379 0,5379 0,4379 0,3379
0,9378 0,9703 0,9703 0,9096 0,8
u
u
u
7
8
096 0,7096 0,6096 0,5096 0,4096 0,3096 0,2096
0,9772 0,9916 0,9192 0,8192 0,7192 0,6192 0,5192 0,4192 0,3192 0,2192 0,1192
0,9928 0,9622 0,8622 0,7622 0,6622 0,5622 0,4622 0,3622 0,2622 0,1622 0,0622
u
u
.
118 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
Для определения уровня СР применим правило композиционного вывода [5]:
Ek=Gk R, где kE степень приемлемости риска относительно k-го уровня СР ( 1 8)k , kG
отображение k -го уровня СР в виде нечѐткого подмножества дискретного универсума
J . Тогда, выбирая композиционное правило как )]}(),({min[max)( jjj RG
Jj
E kk
и пола-
гая, что в этом случае
0, ,
( )
1, ,k
k
G
k
j j
j
j j
в итоге имеем ),,()( uju kREk
то есть, ины-
ми словами, kE есть k -я строка матрицы R.
Теперь для классификации уровней СР по числовым признакам применим процеду-
ру дефаззификации нечѐтких выходов применѐнной модели. В частности, для оценочного
понятия приемлемости риска u1 нечѐткой интерпретацией соответствующего ему уровня
СР будет следующее нечѐткое подмножество универсума J: E1={0,0930/0; 0,0930/0,1;
0,0930/0,2; 0,0930/0,3; 0,0930/0,4; 0,0930/0,5; 0,0930/0,6; 0,0930/0,7; 0,0930/0,8; 0,0930/0,9;
0,9575/1}. Устанавливая уровневые множества E1α и вычисляя соответствующие им мощ-
ности M(E1α) по формуле
n
r
r
x
т
EM
1
1
1
)( [6], в результате имеем:
• для 0<α<0,093: Δα=0,0930; E1α={0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1},
M(E1α)=0,5;
• для 0,0930<α<0,9575: Δα=0,8645; E1α={1}, M(E1α)=1,0.
Далее, для численной оценки нечѐтких выходов Ek (k=1÷8) применим формулу [6]:
dEMEF kk
max
0max
)(
1
)( ( 1 5)k . (9)
В нашем случае имеем 9514,0)8645,00,10930,05,0(
9575,0
1
)(
9575,0
1
)(
9575.0
0
11
dEMEF
α .
Аналогичными действиями устанавливаются точечные оценки и для оставшихся
нечѐтких выходов: для оценочного понятия приемлемости риска u2 – F(E2)=0,8077; u3 –
F(E3)=0,5741; u4 – F(E4)=0,4689; u5 – F(E5)=0,3964; u6 – F(E6)=0,3324; u7 – F(E7)=0,2863; u8 –
F(E2)=0,2579. В данном случае F(E8)=0,2579 является наименьшим дефаззифицированным
выходом применѐнной модели многокритериальной оценки уровня СР, как верхняя грани-
ца соответствует консолидированной оценке уровня СР «ЧЕРЕСЧУР ВЫСОКИЙ ИЛИ НЕДОПУ-
СТИМЫЙ». Аналогичным образом, с точки зрения влияния факторов СР дефаззифициро-
ванный выход 0,2863 является верхней границей оценки «ОЧЕНЬ ВЫСОКИЙ ИЛИ СУЩЕ-
СТВЕННЫЙ»; 0,3324 является верхней границей оценки «БОЛЕЕ ЧЕМ ВЫСОКИЙ»; 0,3964 явля-
ется верхней границей оценки «ВЫСОКИЙ»; 0,4689 является верхней границей оценки
«НИЗКИЙ»; 0,5741 является верхней границей оценки «БОЛЕЕ ЧЕМ НИЗКИЙ»; 0,8077 является
верхней границей оценки «ОЧЕНЬ НИЗКИЙ ИЛИ НЕЗНАЧИТЕЛЬНЫЙ»; 0,9514 является
наибольшим дефаззифицированным выходом применѐнной модели и, соответственно,
верхней границей оценки «ЧЕРЕСЧУР НИЗКИЙ ИЛИ ОТСУТСТВУЕТ». Тогда, выбрав в качестве
критерия формирования итоговой оценки равенство 100
)(
maxF
EF
E k , где F(Ek) – оценка k-
го уровня СР (в широком смысле и любая другая оценка), Fmax=F(E1)=0,9514, в принятых
допущениях получим обоснованную шкалу для оценки уровня СР в масштабе отрезка [0;
100], которая сведена в табл. 5.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 119
Таблица 5. Градация уровней СР с применением метода нечѐткого вывода
Интервал Уровень СР Интервал Уровень СР
(84,90; 100] Чересчур низкий (34,94; 41,66] Высокий
(60,34; 84,90] Очень низкий (30,09; 34,94] Более чем высокий
(49,29; 60,34] Более чем низкий (27,11; 30,09] Очень высокий
(41,66; 49,29] Низкий [0; 27,11] Чересчур высокий
7.2. Нечѐткая система вывода для оценки уровня СР
Для построения нечѐткой системы логического вывода относительно оценки уровня СР
выберем за основу конструкцию вербальной модели, сформулированной в разд. 7.1 по-
средством высказываний d1÷d6. Отличие состоит лишь в том, что в качестве альтернатив
будут использованы 10 гипотетических государств ( 1 10)ka k , прошедших экспертную
экспертизу по пятибалльной системе оценивания на предмет влияния факторов ( 1 5)ix i
на их уровень СР (табл. 5). В этом случае для термов из их левых частей правил вида d1÷d6
процедуру фаззификации применим несколько иначе, а именно: каждый терм отразим в
виде нечѐткого подмножества конечной совокупности оцениваемых альтернатив (в нашем
случае стран) {a1, a2, …, a10} в следующем виде: Ai={ Ai(a1)/a1; …; Ai(a10)/a10}, где Ai(at)
( 1 10)t – значение функции принадлежности, восстанавливающей нечѐткое множество
iA , то есть определяющее отношение страны ta к критерию оценки iA . В качестве функ-
ции принадлежности выбрана гауссовская функция вида Ai(at)=exp{-[ei(at)-5]
2
/ i
2
}, где
ei(at) – консолидированная оценка экспертов стране ( 1 10)ta t , данная по пятибалльной
шкале на предмет соответствия риску по i -му фактору как несуществующему; i
2
– плот-
ность расположения ближайших элементов, которую мы выбираем единой для всех случа-
ев процесса фаззификации как равной 4. Тогда, полагая ( 1 5)ix i лингвистическими пе-
ременными, один из их термов, а именно: «НЕСУЩЕСТВУЮЩИЙ РИСК» представим в виде
нечѐткого подмножества Ai дискретного универсума U={a1, a2, …, a10} следующим обра-
зом:
• A1={0,9394/a1; 0,9944/a2; 0,6766/a3; 0,8688/a4; 0,7788/a5; 0,5912/a6; 0,151/a7; 0,151/a8; 1/a9;
0,465/a10};
• A2={0,9845/a1; 0,9394/a2; 0,7788/a3; 0,5485/a4; 0,2230/a5; 0,3149/a6; 0,0713/a7; 0,0837/a8;
0,9845/a9; 0,3149/a10};
• A3={0,9394/a1; 0,9506/a2; 0,4650/a3; 0,3149/a4; 0,3679/a5; 0,1054/a6; 0,0297/a7; 0,0297/a8;
0,9944/a9; 0,6766/a10};
• A4={0,9845/a1; 0,2821/a2; 0,7185/a3; 0,2821/a4; 0,1510/a5; 0,0297/a6; 0,0837/a7; 0,0109/a8;
0,9944/a9; 0,8688/a10};
• A5={0,8688/a1; 0,6766/a2; 0,4650/a3; 0,0837/a4; 0,0837/a5; 0,0135/a6; 0,0468/a7; 0,0036/a8;
0,9845/a9; 0,5698/a10}.
Тогда, с учѐтом этих формализмов и представленных в разд. 7.1 формальных опи-
саний термов из правых частей правил, запишем базовую модель в следующем виде:
d1: (x1=A1)&(x3=A3) (y=S);
d2: (x1=A1)&(x3=A3)&(x4=A4) (y=MS);
d3: (x1=A1)&(x2=A2)&(x3=A3)&(x4=A4)&(x5=A5) (y=L);
d4: (x1=A1)&(x2=A2)&(x3=A3)&(x4=A4) (y=VS);
d5: (x1= A1)&(x2=A2)&(x3=A3)&(x4=A4) (y=S);
d6: (x1= A1)&(x3= A3)&(x5= A5) (y=US).
120 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
Аналогичным образом находим пересечения нечѐтких множеств из левых частей
правил, которые в дискретном случае определяются путѐм нахождения минимума
соответствующих значений функций принадлежности, а именно:
d1: M1(u)=min{ A1(u), A3(u)}, M1={0,9394/a1; 0,9506/a2; 0,4650/a3; 0,3149/a4; 0,3679/a5;
0,1054/a6; 0,0297/a7; 0,0297/a8; 0,9944/a9; 0,4650/a10};
d2: M2(u)=min{ A1(u), A3(u), A4(u)}, M2={0,9394/a1; 0,2821/a2; 0,4650/a3; 0,2821/a4;
0,1510/a5; 0,0297/a6; 0,0297/a7; 0,0109/a8; 0,9944/a9; 0,4650/a10};
d3: M3(u)=min{ A1(u), A2(u), A3(u), A4(u), A5(u)}, M3={0,8688/a1; 0,2821/a2; 0,4650/a3;
0,0837/a4; 0,0837/a5; 0,0135/a6; 0,0297/a7; 0,0036/a8; 0,9845/a9; 0,3149/a10};
d4: M4(u)=min{ A1(u), A2(u), A3(u), A4(u)}, M4={0,9394/a1; 0,2821/a2; 0,4650/a3; 0,2821/a4;
0,1510/a5; 0,0297/a6; 0,0297/a7; 0,0109/a8; 0,9845/a9; 0,3149/a10};
d5: M5(u)=min{1- A1(u), A2(u), A3(u), A4(u)}, M5={0,0606/a1; 0,0056/a2; 0,3234/a3;
0,1312/a4; 0,1510/a5; 0,0297/a6; 0,0297/a7; 0,0109/a8; 0,0000/a9; 0,3149/a10};
d6: M6(u)=min{1- A1(u), 1- A3(u), 1- A5(u)}, M6={0,0606/a1; 0,0056/a2; 0,3234/a3; 0,1312/a4;
0,2212/a5; 0,4088/a6; 0,8490/a7; 0,8490/a8; 0,0000/a9; 0,3234/a10}.
В итоге запишем правила в ещѐ более компактном виде:
d1: (x=M1) (y=S); d2: (x=M2) (y=MS); d3: (x=M3) (y=L);
d4: (x=M4) (y=VS); d5: (x=M5) (y=S); d6: (x=M6) (y=US).
Как и в предыдущем случае, после преобразования этих правил с помощью импли-
кации Лукасевича (8), для каждой пары (u, j) U×J были получены соответствующие не-
чѐткие отношения, пересечение которых в итоге дало общее функциональное решение в
виде матрицы R, отражающее влияние факторов ( 1 5)ix i на уровень СР.
6766,06851,06851,06851,06851,06851,06851,06851,06851,06350,05350,0
0000,10155,00155,00155,00155,00155,00155,00155,00155,00155,00056,0
1510,02510,03510,04510,05510,06510,07510,08510,09510,09964.09703,0
1510,02510,03510,04510,05510,06510,07510,08510,09510,09703,09703,0
5912,06912,07912,08912,09865,09865,09865,09865,09865,09803,08946,0
7788,08788,09163,09163,09163,09163,09163,09163,08321,07321,06321,0
8688,09163,09163,09163,09163,09163,08779,08079,07579,07279,06851,0
6766,05350,05350,05350,05350,05350,05350,05350,05350,05350,05350,0
9944,07179,07179,07179,06494,05494,04494,03494,02494,01494,00444,0
9394,01312,01312,01312,01312,01312,01312,01312,01006,00706,00606,0
19,08,07,06,05,04,03,02,01,00
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
R
.
Согласно вышеупомянутым рассуждениям, k-я строка матрицы R является нечѐтким
выводом (множеством) относительно агрегированного уровня СР для k-ой альтернативы
(страны). Чтобы численно интерпретировать каждый из таких нечѐтких выводов, приме-
ним описанную выше процедуру дефаззификации. Так, для нечѐткого вывода относитель-
но уровня СР 1-ой альтернативы E1={0,0606/0; 0,0706/0,1; 0,1006/0,2; 0,1312/0,3;
0,1312/0,4; 0,1312/0,5; 0,1312/0,6; 0,1312/0,7; 0,1312/0,8; 0,1312/0,9; 0,9394/1} соответствен-
но имеем:
• для 0<α<0,0606: Δα=0,0606; E1α={0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9;1}, M(E1α)=0,5;
• для 0,0606<α<0,0706: Δα=0,01; E1α={0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6;0,7;0,8;0,9;1}, M(E1α)=0,55;
• для 0,0706<α<0,1006: Δα=0,03; E1α={0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, M(E1α)=0,60;
• для 0,1006<α<0,1312: Δα=0,0306; E1α={0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, M(E1α)=0,65;
• для 0,1312<α<0,9394: Δα=0,8082; E1α={1}, M(E1α)=1.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 121
Тогда, согласно (9), численной оценкой нечѐткого вывода E1 будет число
.9388,0)(
9388,0
1
)(
9388,0
0
81 dEMEF α Аналогичными действиями были установлены то-
чечные оценки нечѐтких выводов относительно уровней СР и для остальных альтернатив-
ных стран: a2 – F(E2)=0,7687; a3 – F(E3)=0,6047; a4 – F(E4)=0,5370; a5 – F(E5)=0,5206; a6 –
F(E6)=0,4552; a7 – F(E7)=0,3055; a8 – F(E8)=0,3001; a9 – F(E9)=0,9927; a10 – F(E10)=0,5140. В
результате, путѐм простого умножения этих значений на 100, получим соотношение ито-
говых оценок уровней СР в масштабе отрезка [0; 100].
8. Заключение
В рамках первого подхода на базе согласованных экспертных заключений относительно
приоритетности факторов СР установлены обобщѐнные значения весов ( 1 5)ix i , что
стало основанием для обоснованного формирования итоговых оценок уровней СР по уста-
новленному критерию сравнения в масштабе отрезка [0; 100]. Метод нечѐткого вывода,
который составляет суть второго подхода, аналогично решает поставленную задачу с той
лишь разницей, что опирается не на косвенную, а на прямую причинно-следственную
связь между ( 1 5)ix i и уровнями СР. В результате применения этого метода удалось
сформировать обоснованную шкалу градации уровней СР и относительно легко получить
итоговые оценки уровней СР. Сравнение полученных обоими методами результатов оцен-
ки уровней СР рассмотренных гипотетических альтернатив (стран) ( 1 10)ka k пред-
ставлено в табл. 6, откуда видно, что итоговые оценки уровней СР не везде совпадают,
особенно при сравнении уровней СР по наименованиям. Последнее объясняется разными
подходами к формированию шкалы градации итоговых оценок уровней СР.
Таблица 6. Сравнительный анализ результатов оценки уровней СР
Альтер-
натива
(п/п)
Метод взвешенных оценок Метод нечѐткого вывода
Итоговая
оценка
Уровень СР Порядок Итоговая
оценка
Уровень СР Порядок
a1 91,27 Чересчур низкий 2 93,88 Чересчур низкий 2
a2 84,62 Очень низкий 3 76,87 Очень низкий 3
a3 73,30 Более чем низкий 4 60,47 Очень низкий 4
a4 64,47 Низкий 6 53,70 Более чем низкий 5
a5 57,64 Высокий 7 52,06 Более чем низкий 6
a6 47,13 Более чем высокий 8 45,52 Низкий 8
a7 35,54 Очень высокий 9 30,55 Более чем высокий 9
a8 29,06 Чересчур высокий 10 30,01 Очень высокий 10
a9 97,04 Чересчур низкий 1 99,27 Чересчур низкий 1
a10 68,55 Низкий 5 51,40 Более чем низкий 7
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. PwC Global Risk podcast series [Електронний ресурс]. – Режим доступу:
https://www.pwc.com/gx/en/services/advisory/consulting/risk/coso-erm-framework/podcasts.html
(accessed 13 January 2017).
2. Lin A.S. A Note on the concordance correlation coefficient / A.S. Lin // Biometrics. – 2012. – Vol. 56.
– P. 324 – 325.
3. Hedayat Lin A.S. Statistical Tools for Measuring Agreement / Lin A.S. Hedayat, W. Wu. – New York:
Springer, 2012. – 173 p.
https://www.pwc.com/gx/en/services/advisory/consulting/risk/coso-erm-framework/podcasts.html
https://www.pwc.com/gx/en/services/
122 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
4. Тельнов Г.В. Подход к формированию итоговой оценки уровня освоения материала учебной
дисциплины при промежуточной аттестации обучаемых на основе взвешенных коэффициентов
оцениваемых признаков / Г.В. Тельнов // Вестник АГУ. – 2015. – Вып. 1 (154). – С. 119 – 127.
5. Zadeh L.A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning /
L.A. Zadeh // Information sciences. – 1965. – Vol. 8, N 3. – P. 199 – 249.
6. Рзаев Р.Р. Аналитическая поддержка принятия решений в организационных системах / Рзаев Р.Р.
– Saarbruchen(Germany): Palmerium Academic Publishing, 2016. – 306 с.
7. Lukasiewicz J. On three-valued logic: Selected Works / J. Lukasiewicz; Ed. L. Borkowski. –
Amsterdam: NorthHolland Publishing Company, 1970. – P. 87 – 88.
Стаття надійшла до редакції 02.02.2018
javascript:void(0)
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-132016 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-30T11:36:32Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Рзаєв, Р.Р. Бабаєва, С.Т. 2018-04-08T18:34:00Z 2018-04-08T18:34:00Z 2018 Два підходи до оцінки ризику країни / Р.Р. Рзаєв, С.Т. Бабаєва // Математичні машини і системи. — 2018. — № 1. — С. 109-122. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132016 519.712.3 Розглядаються два підходи до оцінки рівнів ризику країни, засновані на методі зважених коефіцієнтів оціночних ознак і механізмі нечіткого виведення. На основі експертних висновків на предмет впливу факторів на рівень ризику країни посередництвом цих методів отримані підсумкові оцінки рівнів ризику країни для довільного набору альтернатив і проведений їх порівняльний аналіз. Рассматриваются два подхода к оценке уровней странового риска, основанные на методе взвешенных коэффициентов оценочных признаков и механизме нечёткого вывода. На основе экспертных заключений на предмет влияния факторов на уровень странового риска посредством этих методов получены итоговые оценки уровней странового риска для произвольного набора альтернатив и проведён их сравнительный анализ. Two approaches to assessment of the country risk levels applied at weighted attributes of evaluative dimensions and fuzzy inference methods are considered. To obtain the final estimates of the country risk levels for an arbitrary set of alternatives these approaches are used on the base of expert conclusions regarding factors of country risk. The study is completed by comparative analysis of finale estimates of country risks. uk Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Моделювання і управління Два підходи до оцінки ризику країни Два подхода к оценке странового риска Two approaches to the assessment of the country risk Article published earlier |
| spellingShingle | Два підходи до оцінки ризику країни Рзаєв, Р.Р. Бабаєва, С.Т. Моделювання і управління |
| title | Два підходи до оцінки ризику країни |
| title_alt | Два подхода к оценке странового риска Two approaches to the assessment of the country risk |
| title_full | Два підходи до оцінки ризику країни |
| title_fullStr | Два підходи до оцінки ризику країни |
| title_full_unstemmed | Два підходи до оцінки ризику країни |
| title_short | Два підходи до оцінки ризику країни |
| title_sort | два підходи до оцінки ризику країни |
| topic | Моделювання і управління |
| topic_facet | Моделювання і управління |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132016 |
| work_keys_str_mv | AT rzaêvrr dvapídhodidoocínkirizikukraíni AT babaêvast dvapídhodidoocínkirizikukraíni AT rzaêvrr dvapodhodakocenkestranovogoriska AT babaêvast dvapodhodakocenkestranovogoriska AT rzaêvrr twoapproachestotheassessmentofthecountryrisk AT babaêvast twoapproachestotheassessmentofthecountryrisk |