Математическая модель обслуживания цифровых систем авионики с учетом перемежающихся отказов
В настоящее время стоимость технического обслуживания авионики составляет около 30% от общей стоимости обслуживания воздушных суден. Большое влияние на стоимость обслуживания авионики оказывает высокий уровень перемежающихся отказов. В статье разработана математическая модель для расчета коэффициент...
Saved in:
| Published in: | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Date: | 2018 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2018
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132018 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математическая модель обслуживания цифровых систем авионики с учетом перемежающихся отказов / А. Раза // Математичні машини і системи. — 2018. — № 1. — С. 138-147. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859741061764612096 |
|---|---|
| author | Раза, А. |
| author_facet | Раза, А. |
| citation_txt | Математическая модель обслуживания цифровых систем авионики с учетом перемежающихся отказов / А. Раза // Математичні машини і системи. — 2018. — № 1. — С. 138-147. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | В настоящее время стоимость технического обслуживания авионики составляет около 30% от общей стоимости обслуживания воздушных суден. Большое влияние на стоимость обслуживания авионики оказывает высокий уровень перемежающихся отказов. В статье разработана математическая модель для расчета коэффициента готовности и стоимости обслуживания непрерывно-контролируемых легкосъемных блоков систем авионики, подверженных постоянным и перемежающимся отказам. Получены математические выражения для коэффициента готовности резервированных систем авионики, учитывающие количество запасных легкосъемных блоков в обменном фонде авиакомпании. Исследована зависимость коэффициента готовности от интенсивности постоянных и перемежающихся отказов.
У даний час вартість технічного обслуговування авіоніки становить близько 30% від загальної вартості обслуговування повітряних суден. Великий вплив на вартість обслуговування авіоніки справляє високий рівень переміжних відмов. У статті розроблено математичну модель для розрахунку коефіцієнта готовності і вартості обслуговування безперервно-контрольованих легкознімних блоків систем авіоніки, схильних до постійних і переміжних відмов. Отримано математичні вирази для коефіцієнта готовності резервованих систем авіоніки, що враховують кількість запасних легкознімних блоків в обмінному фонді авіакомпанії. Досліджено залежність коефіцієнта готовності від інтенсивності постійних і переміжних відмов.
Currently, the cost of avionics maintenance is about 30% of the total cost of aircraft maintenance. A great impact on the cost of avionics maintenance is provided by a high level of intermittent failures. The mathematical model for the calculation of the average availability and maintenance cost of continuously tested avionics line replaceable units’ subjected to permanent and intermittent failures is developed in this paper. Mathematical expressions are obtained for average availability of redundant avionics systems taking into account the number of spare line replaceable units in the airline's exchange fund. The dependence of average availability on the rate of permanent and intermittent failures is investigated.
|
| first_indexed | 2025-12-01T18:11:24Z |
| format | Article |
| fulltext |
138 © Раза А., 2018
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
УДК 629.735.05:621.3(045)
А. РАЗА
*
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБСЛУЖИВАНИЯ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ
АВИОНИКИ С УЧЕТОМ ПЕРЕМЕЖАЮЩИХСЯ ОТКАЗОВ
*
Национальный авиационный университет, г. Киев, Украина
Анотація. У даний час вартість технічного обслуговування авіоніки становить близько 30% від
загальної вартості обслуговування повітряних суден. Великий вплив на вартість обслуговування
авіоніки справляє високий рівень переміжних відмов. У статті розроблено математичну модель
для розрахунку коефіцієнта готовності і вартості обслуговування безперервно-контрольованих
легкознімних блоків систем авіоніки, схильних до постійних і переміжних відмов. Отримано ма-
тематичні вирази для коефіцієнта готовності резервованих систем авіоніки, що враховують кі-
лькість запасних легкознімних блоків в обмінному фонді авіакомпанії. Досліджено залежність ко-
ефіцієнта готовності від інтенсивності постійних і переміжних відмов.
Ключові слова: легкознімний блок, постійна відмова, переміжна відмова, коефіцієнт готовності,
коефіцієнт простою, інтенсивність відмов, резервована система.
Аннотация. В настоящее время стоимость технического обслуживания авионики составляет
около 30% от общей стоимости обслуживания воздушных суден. Большое влияние на стоимость
обслуживания авионики оказывает высокий уровень перемежающихся отказов. В статье разра-
ботана математическая модель для расчета коэффициента готовности и стоимости обслужи-
вания непрерывно-контролируемых легкосъемных блоков систем авионики, подверженных посто-
янным и перемежающимся отказам. Получены математические выражения для коэффициента
готовности резервированных систем авионики, учитывающие количество запасных легкосъемных
блоков в обменном фонде авиакомпании. Исследована зависимость коэффициента готовности от
интенсивности постоянных и перемежающихся отказов.
Ключевые слова: легкосъемный блок, постоянный отказ, перемежающийся отказ, коэффициент
готовности, коэффициент простоя, интенсивность отказов, резервированная система.
Abstract. Currently, the cost of avionics maintenance is about 30% of the total cost of aircraft mainte-
nance. A great impact on the cost of avionics maintenance is provided by a high level of intermittent fail-
ures. The mathematical model for the calculation of the average availability and maintenance cost of con-
tinuously tested avionics line replaceable units’ subjected to permanent and intermittent failures is devel-
oped in this paper. Mathematical expressions are obtained for average availability of redundant avionics
systems taking into account the number of spare line replaceable units in the airline's exchange fund. The
dependence of average availability on the rate of permanent and intermittent failures is investigated.
Keywords: line replaceable unit, permanent failure, intermittent failure, availability, unavailability, fail-
ure rate, redundant system.
1. Введение
Как сообщается в [1], около 50% ситуаций, связанных с нахождением воздушных суден на
земле, обусловлены отказами авиационной электроники. В настоящее время в самолетах
семейства Boeing и Airbus используются цифровые системы авионики. Современная авио-
ника представляет собой набор избыточных и легкосъемных блоков (ЛСБ). Каждый ЛСБ
включает несколько съемных сборочных единиц (ССЕ) и имеет свою собственную встро-
енную систему контроля (ВСК), которая обеспечивает непрерывное тестирование. Мо-
дульная конструкция обеспечивает легкий доступ к цепям и компонентам для осмотра или
обслуживания. ЛСБ работают до безопасных отказов (постоянных или перемежающихся),
которые регистрируются во время полетов. Демонтированные ЛСБ могут быть повторно
протестированы и, при необходимости, отремонтированы либо на заводе-изготовителе,
либо в центре обслуживания в базовом аэропорту. В последнем случае необходимо иметь
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 139
наземную автоматизированную систему контроля (НАСК) для повторного тестирования
каждого демонтированного ЛСБ и обнаружения неисправных ССЕ. Таким образом, без-
опасность полетов современных воздушных суден обеспечивается за счет использования
резервированных систем авионики, а регулярность полетов обеспечивается за счет доста-
точного количества запасных ЛСБ. Однако описанная стратегия технического обслужива-
ния может быть неэффективной в случае высокой интенсивности перемежающихся отка-
зов, поскольку современные НАСК не в состоянии подтвердить факт наличия перемежа-
ющихся отказов, и те же перемежающиеся отказы могут повториться при следующих по-
летах. Как показано в [2–4], доля перемежающихся отказов для систем авионики составля-
ет от 20% до 50%. Более того, некоторые авторы утверждают, что перемежающиеся отказы
могут составлять более 85% от общего числа наблюдаемых отказов компонентов авионики
[5]. Теоретические расчеты, приведенные в [6], показывают, что авиакомпания, имеющая
налет 30 000 часов в год, может иметь потери из-за перемежающихся отказов до 500 000
фунтов стерлингов в год. Статистические данные, представленные в [7], показали, что
4500 событий, относящихся к перемежающимся отказам, стоили авиакомпаниям ATA 100
млн дол. в год. Влияние перемежающихся отказов на авиакомпании включает увеличение
времени обслуживания, сокращение регулярности полетов и готовности воздушных суден,
а также увеличение запасных ЛСБ, что в конечном итоге приводит к увеличению стоимо-
сти жизненного цикла систем авионики. Таким образом, при выборе оптимального вариан-
та технического обслуживания необходимо учитывать влияние перемежающихся отказов
на показатели эффективности обслуживания систем авионики.
Проанализируем некоторые опубликованные работы, связанные с оценкой стоимо-
сти жизненного цикла систем авионики. В работе [8] рассматривается стохастическая мо-
дель затрат на жизненный цикл систем вертолетной авионики. Однако предложенная мо-
дель не оценивает влияние перемежающихся отказов на стоимость жизненного цикла вер-
толетной авионики. В работе [9] описана модель стоимости жизненного цикла аппаратуры
авионики. Предлагаемая модель включает некоторые параметры, такие как тип техноло-
гии, процент нового дизайна, изменение графика разработки, вес, объем, надежность про-
ектирования, аппаратурная надежность, которые считаются драйверами стоимости жиз-
ненного цикла авионики. Перемежающиеся отказы не рассматриваются в предлагаемой
модели. В работе [10] рассматривается модель оценки стоимости запасных частей для но-
вых систем воздушных суден. Предлагаемая модель использует стоимость запасных ча-
стей для существующей системы воздушных суден и корректирует ее с помощью коэффи-
циента сравнения, отражающего различия в стоимости системы, надежности, сложности
оборудования и приспособленности к ремонту. В этой модели не рассматривается диффе-
ренциация отказов на постоянные и перемежающиеся. В работе [11] для перспективных
воздушных суден рассматривается анализ затрат в течение жизненного цикла системы.
Предлагаемая методология основана на моделировании дискретных событий, возникаю-
щих при эксплуатации и техническом обслуживании воздушных суден. В работе [12] дан
подробный анализ стратегии обслуживания систем авионики до безопасного отказа. Разра-
ботана математическая модель обслуживания периодически контролируемого ЛСБ. Полу-
чены математические выражения для коэффициента готовности и ожидаемых затрат на
обслуживание резервированных систем авионики. Однако предлагаемые модели не учиты-
вают влияние перемежающихся отказов на эффективность технического обслуживания. В
работе [13] рассматриваются функции затрат для стратегии обслуживания авионики до
безопасного отказа. Предлагаемые аналитические выражения учитывают достоверность
ВСК, периодичность тестирования, интенсивность постоянных отказов ЛСБ и стоимость
различных операций технического обслуживания. В предложенных моделях обслуживания
не учитываются перемежающиеся отказы.
140 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
Рассмотрим теперь ранее опубликованные математические модели, относящиеся к
эксплуатационной надежности цифровых систем. Этот анализ важен для понимания пред-
лагаемой модели эксплуатационной надежности ЛСБ систем авионики. В работе [14] ана-
лизируется политика дискретных во времени проверок перемежающихся отказов. Предпо-
лагается экспоненциальное распределение времени до постоянного и перемежающегося
отказов. Следует отметить, что в современных системах авионики осуществляется практи-
чески непрерывное программное и аппаратурное тестирование. Поэтому данная модель не
подходит для систем авионики. В работе [15] рассматривается система связи с перемежа-
ющимися отказами. Отказы имеют экспоненциальное распределение и по характеру про-
явления являются скрытыми. Отказы становятся явными, когда длительность нахождения
в скрытом состоянии превышает верхнее предельное время. В работе [16] рассмотрена
марковская модель для отказоустойчивых систем, которая учитывает влияние как посто-
янных, так и перемежающихся отказов. Анализируется надежность резервированных си-
стем. В работе [17] проводится анализ надежности для оптимального периодического те-
стирования перемежающихся отказов, которая минимизирует стоимость тестирования.
Марковская модель используется для вероятностного моделирования перемежающихся
отказов. В работе [18] рассматривается модель для изучения надежности цифровых си-
стем, подверженных как постоянным, так и перемежающимся отказам. Модель основана
на марковской модели, содержащей три состояния. В работе [19] рассматривается модель
эксплуатационной надежности телекоммуникационных систем, подверженных постоян-
ным и перемежающимся отказам. Математические модели, предложенные в работах [18] и
[19], не учитывают прерывистого режима эксплуатации авионики воздушных суден. В [20]
рассмотрена модель обслуживания систем авионики с учетом постоянных и перемежаю-
щихся отказов. Однако для расчета показателей эффективности обслуживания требуется
знание условной многомерной плотности распределения вероятностей (ПРВ) наработки до
перемежаюшихся отказов, что существенно затрудняет использование этой модели.
Целью данной работы является разработка достаточно простой математической мо-
дели обслуживания ЛСБ систем авионики при наличии постоянных и перемежающихся
отказов при произвольном законе распределения времени до каждого из отказов.
2. Постановка задачи
При разработке математической модели обслуживания ЛСБ предполагается, что процесс
обслуживания рассматривается на бесконечном интервале времени. Таким интервалом
можно считать, например, период послегарантийного обслуживания, который значительно
превосходит среднее время до незапланированного снятия ЛСБ с борта воздушного судна.
Предполагается, что ЛСБ непрерывно тестируется ВСК в течение полета продолжительно-
стью τ и, в случае постоянного отказа, ЛСБ оключается бортовым компьютером. В случае
перемежающегося отказа ЛСБ обычно не отключается во время полета. Однако информа-
ция о перемежающихся отказах, которые произошли во время полета, регистрируется бор-
товым компьютером. Если в полете произошел постоянный или перемежающийся отказ,
после посадки воздушного судна в базовом аэропорту ЛСБ демонтируется и направляется
на ремонт. Предполагается, что после любого ремонта ЛСБ становится, как новый.
Поведение ЛСБ в интервале времени (0, ) описывается случайным процессом
( )E t с конечным числом состояний. Процесс ( )E t изменяется скачкообразно. Каждый
скачок ( )E t обусловлен переходом ЛСБ в одно из возможных состояний. Поскольку после
восстановления состояние ЛСБ обновляется, то процесс ( )E t является регенерирующим
случайным процессом. Случайный процесс ( )E t определяется следующим образом:
1( )E t S , если в момент t ЛСБ находится в работоспособном состоянии; 2( )E t S , если в
момент t ЛСБ находится в неработоспособном состоянии из-за обнаруженного постоянно-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 141
го отказа, возникшего во время полета; 3( )E t S , если в момент времени t ЛСБ не исполь-
зуется и демонтируется или монтируется на борту воздушного судна; 4( )E t S , если в мо-
мент времени t ЛСБ не используется, ожидая на борту ВС замены запасным ЛСБ со скла-
да; 5( )E t S , если в момент t ЛСБ восстанавливается из-за возникшего в полете переме-
жающегося отказа; 6( )E t S , если в момент t ЛСБ восстанавливается из-за возникшего в
полете постоянного отказа.
Требуется определить средние продолжительности пребывания ЛСБ в каждом из
возможных состояний, коэффициент готовности (КГ) и средние издержки при эксплуата-
ции ЛСБ.
3. Определение средних продолжительностей нахождения ЛСБ в различных состоя-
ниях
Обозначим через iTS время, проведенное ЛСБ в состоянии ( 1,6)iS i . Очевидно, что iTS
является случайной величиной со средним временем [ ]iM TS . Пусть – случайное время
до постоянного отказа с ПРВ ( ) . Аналогично определяем случайную величину Η как
время до перемежающегося отказа с ПРВ ( )f .
Средняя продолжительность цикла регенерации ЛСБ определяется по формуле ма-
тематического ожидания суммы случайных величин:
6
0
1
[ ] [ ]i
i
M TS M TS . (1)
Предположим, что в течение одного полета может возникнуть только один тип от-
каза ЛСБ (постоянный или перемежающийся). Данное допущение выполняется на практи-
ке с высокой степенью вероятности, поскольку время полета в сотни раз меньше среднего
времени до постоянного или перемежающегося отказа ЛСБ. Далее, пусть постоянный от-
каз ЛСБ происходит в момент времени , где ( 1)k k , ( 1, 2, ...)k . Тогда условное
математическое ожидание времени, проведенного ЛСБ в состоянии 1S при условии, что
, равно
1
0
ξ ( ) ξ1 ( )
k
M TS xf x dx F k , (2)
где ( )F – функция распределения случайной величины Η.
Для определения среднего времени нахождения ЛСБ в состоянии 1S применяем к
выражению (2) теорему математического ожидания непрерывной случайной величины .
В результате получаем следующую формулу:
( 1)
1
00
ω( )[ ] ( ) 1 ( )
k k
k k
dM TS xf x dx F k . (3)
Условное математическое ожидание времени, проведенного ЛСБ в состоянии 2S
при условии, что , определяется как
2 ( 1)ξ [ ξ][1 ( )]kM TS F k . (4)
Применяя к выражению (4) теорему математического ожидания непрерывной слу-
чайной величины , получаем
142 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
( 1)
2
0
[ ] [( 1)τ ]ω( )[ ] 1 ( τ)
k
k k
k dM TS F k . (5)
Среднее время нахождения ЛСБ в состоянии 3S на интервале регенерации равно
[21]
3[ ] M DM TS t t , (6)
где Mt и Dt – среднее время монтажа и демонтажа LRU на борту воздушного судна, соот-
ветственно.
Ожидаемое среднее время, проведенное ЛСБ в состоянии 4S , определяется таким
же образом, как и в [21]:
4[ ] σ( ),SP M D SM TS t t t t (7)
S
S
0 если ( ),
σ
1 если ( ),
SP D M
SP D M
t t t t
t t t t
где SPt – среднее время ожидания запасного ЛСБ со склада, а St – запланированное время
остановки воздушного судна в базовом аэропорту.
Условное математическое ожидание времени, проведенного ЛСБ в состоянии 5S ,
при условии, что задается формулой
5 ( ) ( ) , ( 1) , , 1, 1,IRM TS t f d k (8)
где ( ) – функция распределения случайной величины , IRt – среднее время восста-
новления ЛСБ по причине перемежающегося отказа.
Применяя к выражению (8) теорему математического ожидания непрерывной слу-
чайной величины Η, получаем
(ν 1)
5
ν 0 ν
( )[ ] 1 (ντ)IR f dM TS t . (9)
Условное математическое ожидание времени, проведенного ЛСБ в состоянии 6S ,
при условии, что , определяется по формуле
6 ( ) ( ) , ( 1) , 0,1,2,... .PRM TS t F k d k k k (10)
Применяя к выражению (10) теорему математического ожидания непрерывной слу-
чайной величины , получаем
( 1)τ
6
0 τ
[ ] ω( ) ,[ ] 1 ( τ)
k
PR
k k
dM TS t F k (11)
где PRt – среднее время восстановления ЛСБ по причине постоянного отказа.
Как указано в работе [22], экспоненциальное распределение является подходящим
распределением для постоянных отказов сложных систем. Согласно работе [23], система
управления полетами (flight control system) состоит из 460 цифровых интегральных схем
(ИС), 97 линейных ИС, 34 ИС памяти, 25 специализированных ИС и 7 процессоров. Такие
системы имеют большое количество электронных компонентов. Для этих компонентов
внешние и собственные механизмы отказов могут привести к отказу какого-либо из ком-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 143
понентов. Различные режимы отказов комбинируются, формируя постоянную интенсив-
ность отказов ЛСБ. Поэтому экспоненциальное распределение времени до постоянного
отказа подходит для большинства современных ЛСБ систем авионики [23].
Предположим, что распределение времени до перемежающегося отказа также явля-
ется экспоненциальным. Тогда средняя продолжительность нахождения ЛСБ в состоянии
1S принимает следующий вид:
λτ λτ
1 (λ+θ)τ
1 1 1
( )
θ λ
1
[ ] 1 τ ,
θ 1
M TS e e
e
(12)
где – интенсивность постоянных отказов ЛСБ, θ – интенсивность перемежающихся от-
казов ЛСБ.
Средняя продолжительность нахождения ЛСБ в состоянии 2S равна
λτ
2 (λ+θ)τ
.
λ
1 1
[ ] τ
1
e
M TS
e
(13)
Средняя продолжительность нахождения ЛСБ в состоянии 5S определяется как
θτ
5 (λ+θ)τ
( )
.
1
[ ]
1
IRt e
M TS
e
(14)
И, наконец, средняя продолжительность нахождения ЛСБ в состоянии 6S равна
λτ
6 (λ+θ)τ
( )
.
1
[ ]
1
PRt e
M TS
e
(15)
На рис. 1 показан график зависимости среднего времени нахождения ЛСБ в состоя-
нии 1S от интенсивностей постоянных ( ) и перемежающихся ( ) отказов при 4ч .
Как видно из рис. 1, среднее время нахождения ЛСБ в работоспособном состоянии сильно
зависит от интенсивностей обоих типов отказов.
Рис. 1. График зависимости среднего времени
нахождения ЛСБ в состоянии 1S от интенсивно-
стей постоянных ( ) и перемежающихся
( ) отказов
Рис. 2. График зависимости среднего времени
нахождения ЛСБ в состоянии 2S от интенсив-
ностей постоянных ( ) и перемежающихся
( ) отказов
На рис. 2 показан график зависимости 2[ ]M TS
от интенсивностей и при
4ч . Как видно из рис. 2, среднее время нахождения ЛСБ в неработоспособном состоя-
нии по-разному зависит от интенсивностей и . При увеличении интенсивности посто-
янных отказов 2[ ]M TS растет, а при увеличении интенсивности перемежающихся отказов
144 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
2[ ]M TS уменьшается. Последнее связано с уменьшением вероятности возникновения по-
стоянного отказа в полете. При этом, естественно, уменьшается ожидаемое время нахож-
дения ЛСБ в неработоспособном состоянии.
На рис. 3 показан график зависимости среднего времени нахождения ЛСБ в состоя-
нии 5S от интенсивностей постоянных и перемежающихся отказов при 1IRt ч и 4ч .
Как видно из рис. 3, среднее время нахождения ЛСБ в состоянии восстановления по при-
чине перемежающегося отказа возрастает с увеличением интенсивности и уменьшается
при увеличении интенсивности .
На рис. 4 показан график зависимости среднего времени нахождения ЛСБ в состоя-
нии 6S от интенсивностей постоянных и перемежающихся отказов при 1РRt ч и 4ч .
Из рис. 4 следует, что среднее время нахождения ЛСБ в состоянии восстановления по при-
чине постоянного отказа возрастает с увеличением интенсивности и уменьшается при
увеличении интенсивности θ. Таким образом, влияние интенсивностей и на средние
продолжительности нахождения ЛСБ в состояниях 5S и 6S является противоположным на
интервале регенерации ЛСБ. Это связано с тем, что при увеличении одной из интенсивно-
стей отказов соответственно увеличивается вероятность восстановления ЛСБ по причине
возникновения данного типа отказа.
Рис. 3. График зависимости среднего времени
нахождения ЛСБ в состоянии 5S от интенсивно-
стей постоянных ( ) и перемежающихся
( ) отказов
Рис. 4. График зависимости среднего времени
нахождения ЛСБ в состоянии 6S от интенсив-
ностей постоянных ( ) и перемежающихся
( ) отказов
4. Коэффициент готовности ЛСБ
Поскольку процесс смены состояний ЛСБ является регенерирующим, то КГ определяется
как отношение среднего времени нахождения ЛСБ в состоянии 1S за цикл регенерации к
средней продолжительности этого цикла, то есть
1 0[ ] [ ]A M TS M TS . (16)
Зависимость КГ ЛСБ от интенсивностей постоянных и перемежающихся отказов
при 4ч , 5IRt ч , 15РRt ч и 4[ ] 0M TS показана на рис. 5. Как видно из рис. 5, КГ
убывает с ростом как интенсивности постоянных отказов, так и с ростом интенсивности
перемежающихся отказов. Однако степень влияния интенсивности постоянных отказов
значительно больше, чем перемежающихся, поскольку 3РR IRt t .
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 145
Рис. 5. Зависимость КГ ЛСБ от интенсивностей постоянных ( ) и перемежающихся
( ) отказов при 4[ ] 0M TS
5. Средние издержки при эксплуатации ЛСБ
Средние издержки в единицу времени при эксплуатации ЛСБ определяются по следующей
формуле:
6
20
,
1
[ ] [ ]
[ ]
i i
i
M C C M TS
M T
(17)
где iC – потери или затраты в единицу времени из-за нахождения системы в состоянии iS .
Средние издержки при эксплуатации совокупности однотипных ЛСБ в течение
времени T определяются так:
,[ ] [ ]TM C nNTM C (18)
где n – количество однотипных ЛСБ в резервированной системе авионики, N – количе-
ство воздушных суден в авиакомпании.
6. Коэффициент готовности резервированной системы авионики
Современные системы авионики являются резервированными системами. Обычно исполь-
зуется постоянное резервирование [21]. Воспользовавшись результатами работы [21],
определяем, что при параллельном с точки зрения надежности резервировании системы
авионики КГ вычисляется по следующей формуле:
1 1 2 41 {1 ( ) [ ( ) ( ) ( )]}nA M TS M TS M TS M TS . (19)
В формуле (19) не учитываются средние продолжительности нахождения ЛСБ в со-
стояниях 3S , 5S и 6S поскольку при нахождении в этих состояниях ЛСБ не используется.
В случае мажоритарного резервирования КГ определяется так:
1 1
1 2 4 1 2 4
( ) ( )
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
i n i
n
i h
M TS M TSn
A
i M TS M TS M TS M TS M TS M TS
. (20)
На рис. 6 показана зависимость коэффициента простоя (КП) от интенсивности по-
стоянных отказов дублированной системы авионики при 4ч , 4 110 ч и 4[ ] 0M TS .
Как видно из рис. 6, КП начинает существенно увеличиваться при 3 110 ч .
146 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
Рис. 6. Зависимость КП дублированной системы от
интенсивности постоянных отказов при
Рис. 7. Зависимость КП троированной системы
авионики от количества запасных ЛСБ
На рис. 7 показана зависи-
мость КП троированной системы
авионики от количества запасных
ЛСБ ( )m в обменном фонде авиа-
компании, включающей 15 воздуш-
ных суден при 4ч и
4 12 10 ч . Из рис. 7 видно,
что КП уменьшается в 100 раз при
увеличении количества запасных
ЛСБ от 0 до 5 и при 4m КП прак-
тически не меняется. Поэтому даль-
нейшее увеличение количества за-
пасных ЛСБ нецелесообразно.
Следует также отметить, что
КП практически не зависит от интен-
сивности перемежающихся отказов.
Это связано с тем, что при возникно-
вении перемежающегося отказа ЛСБ
не отключается в полете, а демонти-
руется с борта воздушного судна по-
сле посадки в аэропорту приписки.
6. Заключение
В работе решена актуальная задача
оценки влияния постоянных и пере-
межающихся отказов на КГ и стои-
мость эксплуатации цифровой авио-
ники. Предложена новая математиче-
ская модель для оценки средних про-
должительностей пребывания ЛСБ
системы авионики в различных со-
стояниях в процессе эксплуатации при произвольном распределении наработки до посто-
янного или перемежающегося отказа на бесконечном интервале эксплуатации. На примере
экспоненциального распределения показано, что средняя продолжительность нахождения
ЛСБ в работоспособном состоянии практичеси одинаково зависит от интенсивностей по-
стоянных и перемежающихся отказов. Средняя продолжительность нахождения ЛСБ в не-
работоспособном состоянии в основном зависит от интенсивности постоянных отказов, а
средние продолжительности нахождения ЛСБ в состояниях восстановления в значитель-
ной мере определяются интенсивностями соответствующих типов отказов. Также показа-
но, что КГ ЛСБ в большей степени зависит от интенсивности того типа отказа, который
приводит к большей продолжительности восстановления. Предложены аналитические вы-
ражения для расчета КГ параллельной и мажоритарной структур систем авионики. Пока-
зано, что КП дублированной системы авионики начинает зависеть от интенсивности по-
стоянных отказов, если последняя превышает уровень 4 15 10 ч . Исследована зависи-
мость КП троированной системы авионики от числа запасных ЛСБ в обменном фонде
авиапредприятия, в результате которой показано, что КП уменьшается на два порядка при
увеличении числа запасных ЛСБ от 0 до 4.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 147
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Avionics integrity. Seeking solutions for avionics AOG angst [Електронний ресурс] / P. Seideman,
D. Spanovich. – Penton: Aviation week network, 2011. – 9 p. – Режим доступу:
http://aviationweek.com/awin/avionics-integrity.
2. Roadmap to self-serving assets in civil aerospace / A.M. Brintrup, D.C. Ranasinghe, S. Kwan [et al.] //
The 1st CIRP industrial product-service systems (IPS2) conference, (1 – 2 April 2009, Cranfield, UK). –
Cranfield: Cranfield university press, 2009. – P. 323 – 331.
3. Soderholm P. A system view of the no fault found (nff) phenomenon / P. Soderholm // Reliability engi-
neering and system safety. – 2007. – Vol. 92, N 1. – P. 1 – 14.
4. Murray A. No fault found: a platform integrators view of the problem / A. Murray // The 1st annual
symposium in no fault found, (18 March 2013, Cranfield, UK). – Cranfield: Cranfield university press,
2013. – P. 1 – 8.
5. An investigation of “cannot duplicate” failures / R. Williams, J. Banner, I. Knowles [et al.] // Quality
and reliability engineering international. – 1998. – Vol. 14, N 5. – P. 331 – 337.
6. No fault found events in maintenance engineering Part 1: Current trends, implications and organization-
al practices / S. Khan, P. Phillips, I. Jennions [et al.] // Reliability engineering and system safety. – 2014. –
Vol. 123. – P. 183 – 195.
7. Beniaminy I. Reducing the «no fault found» problem: contributions from expert-system methods /
I. Beniaminy, D. Joseph // IEEE aerospace conference, (9 – 16 March, 2002, Big Sky, Montana, USA). –
Montana, 2002. – Vol. 6. – P. 2971 – 2973.
8. Life cycle cost impact of using prognostic health management (PHM) for helicopter avionics / P. Sand-
born, K.L. Feldman, S. Ghelam [et al.] // Microelectronics reliability. – 2007. – Vol. 47, N 12. – P. 1857 –
1864.
9. Curry E.E. FALCON-H: Functional avionics life cycle model for hardware / E.E. Curry // IEEE nation-
al aerospace and electronics conference (NAECON 1993), (24 – 28 May, 1993, Dayton, OH, USA). –
Dayton, 1993. – Vol. 2. – P. 950 – 953.
10. Dhillon B.S. Life cycle costing for engineers: monograph / Dhillon B.S. – London: CRC Press, 2010.
– 204 p.
11. Hölzel N.B. An aircraft lifecycle approach for the cost-benefit analysis of prognostics and condition-
based maintenance based on discrete-event simulation / N.B. Hölzel, T. Schilling, V. Gollnick //IEEE an-
nual conference of the prognostics and health management society, (29 September – 2 October 2014, Fort
Worth, Texas, USA). – Texas, USA, 2014. – P. 1 – 16.
12. Ulansky V.V. Optimization of post warranty maintenance of avionics systems / V.V. Ulansky,
I.A. Machalin // International conference on aeronautical science and air transportation (ICASAT 2007),
(23 – 25 April, 2007, Tripoli). – Tripoli, Libya, 2007. – P. 619 – 628.
13. Уланский В.В. Обобщенные функции стоимости обслуживания до безопасного отказа легкоза-
меняемых блоков систем авионики / В.В. Уланский, И.А. Мачалин // Електроніка та системи
управління. – 2008. – № 1 (15). – С. 73 – 84.
14. Nakagava T. Maintenance theory of reliability: monograph / Nakagava T. – London: Springer, 2005. –
269 p.
15. Nakagava T. Advanced reliability models and maintenance policies: monograph / Nakagava T. – Lon-
don: Springer, 2008. – 234 p.
Cтаття надійшла до редакції 29.11.2017
http://aviationweek.com/awin/avionics-integrity
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-132018 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T18:11:24Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Раза, А. 2018-04-08T18:37:37Z 2018-04-08T18:37:37Z 2018 Математическая модель обслуживания цифровых систем авионики с учетом перемежающихся отказов / А. Раза // Математичні машини і системи. — 2018. — № 1. — С. 138-147. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132018 629.735.05:621.3(045) В настоящее время стоимость технического обслуживания авионики составляет около 30% от общей стоимости обслуживания воздушных суден. Большое влияние на стоимость обслуживания авионики оказывает высокий уровень перемежающихся отказов. В статье разработана математическая модель для расчета коэффициента готовности и стоимости обслуживания непрерывно-контролируемых легкосъемных блоков систем авионики, подверженных постоянным и перемежающимся отказам. Получены математические выражения для коэффициента готовности резервированных систем авионики, учитывающие количество запасных легкосъемных блоков в обменном фонде авиакомпании. Исследована зависимость коэффициента готовности от интенсивности постоянных и перемежающихся отказов. У даний час вартість технічного обслуговування авіоніки становить близько 30% від загальної вартості обслуговування повітряних суден. Великий вплив на вартість обслуговування авіоніки справляє високий рівень переміжних відмов. У статті розроблено математичну модель для розрахунку коефіцієнта готовності і вартості обслуговування безперервно-контрольованих легкознімних блоків систем авіоніки, схильних до постійних і переміжних відмов. Отримано математичні вирази для коефіцієнта готовності резервованих систем авіоніки, що враховують кількість запасних легкознімних блоків в обмінному фонді авіакомпанії. Досліджено залежність коефіцієнта готовності від інтенсивності постійних і переміжних відмов. Currently, the cost of avionics maintenance is about 30% of the total cost of aircraft maintenance. A great impact on the cost of avionics maintenance is provided by a high level of intermittent failures. The mathematical model for the calculation of the average availability and maintenance cost of continuously tested avionics line replaceable units’ subjected to permanent and intermittent failures is developed in this paper. Mathematical expressions are obtained for average availability of redundant avionics systems taking into account the number of spare line replaceable units in the airline's exchange fund. The dependence of average availability on the rate of permanent and intermittent failures is investigated. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Моделювання і управління Математическая модель обслуживания цифровых систем авионики с учетом перемежающихся отказов Математична модель обслуговування цифрових систем авіоніки з урахуванням відмов, що перемежаються A mathematical model for digital avionics systems maintenance taking into account intermittent failures Article published earlier |
| spellingShingle | Математическая модель обслуживания цифровых систем авионики с учетом перемежающихся отказов Раза, А. Моделювання і управління |
| title | Математическая модель обслуживания цифровых систем авионики с учетом перемежающихся отказов |
| title_alt | Математична модель обслуговування цифрових систем авіоніки з урахуванням відмов, що перемежаються A mathematical model for digital avionics systems maintenance taking into account intermittent failures |
| title_full | Математическая модель обслуживания цифровых систем авионики с учетом перемежающихся отказов |
| title_fullStr | Математическая модель обслуживания цифровых систем авионики с учетом перемежающихся отказов |
| title_full_unstemmed | Математическая модель обслуживания цифровых систем авионики с учетом перемежающихся отказов |
| title_short | Математическая модель обслуживания цифровых систем авионики с учетом перемежающихся отказов |
| title_sort | математическая модель обслуживания цифровых систем авионики с учетом перемежающихся отказов |
| topic | Моделювання і управління |
| topic_facet | Моделювання і управління |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132018 |
| work_keys_str_mv | AT razaa matematičeskaâmodelʹobsluživaniâcifrovyhsistemavionikisučetomperemežaûŝihsâotkazov AT razaa matematičnamodelʹobslugovuvannâcifrovihsistemavíoníkizurahuvannâmvídmovŝoperemežaûtʹsâ AT razaa amathematicalmodelfordigitalavionicssystemsmaintenancetakingintoaccountintermittentfailures |