Учет и контроль знаний студентов с применением системы нечеткого вывода
Рассматриваются два способа оценки итоговых оценок студентов, реализованных на основе экспертных заключений относительно степеней важности оценочных признаков и на основе нечёткой логической системы вывода, построенной на базе вербальной модели. На произвольном примере академической группы студентов...
Saved in:
| Date: | 2018 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2018
|
| Series: | Математичні машини і системи |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132019 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Учет и контроль знаний студентов с применением системы нечеткого вывода / З.Р. Джамалов // Математичні машини і системи. — 2018. — № 1. — С. 148-159. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-132019 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1320192025-02-09T15:27:24Z Учет и контроль знаний студентов с применением системы нечеткого вывода Облік і контроль знань студентів із застосуванням системи нечіткого виводу Accounting and monitoring of students’ knowledge using the fuzzy inference system Джамалов, З.Р. Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Рассматриваются два способа оценки итоговых оценок студентов, реализованных на основе экспертных заключений относительно степеней важности оценочных признаков и на основе нечёткой логической системы вывода, построенной на базе вербальной модели. На произвольном примере академической группы студентов проведён сравнительный анализ результатов, полученных с применением данных методов. Розглядаються два способи оцінки підсумкових оцінок студентів, реалізованих на основі експертних висновків щодо ступенів важливості оціночних ознак і на основі нечіткої логічної системи виведення, побудованої на базі вербальної моделі. На довільному прикладі академічної групи студентів проведений порівняльний аналіз результатів, отриманих із застосуванням даних методів. Two methods for assessing the students' final grades, implemented on the base of expert conclusions regarding the degree of importance of the evaluation characteristics and on the base of a fuzzy logical inference system of conclusion based on the verbal model are considered. An arbitrary example of the academic group of students it is conducted a comparative analysis of the results obtained with the application of these methods. 2018 Article Учет и контроль знаний студентов с применением системы нечеткого вывода / З.Р. Джамалов // Математичні машини і системи. — 2018. — № 1. — С. 148-159. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132019 519.712.3 ru Математичні машини і системи application/pdf Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| spellingShingle |
Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Джамалов, З.Р. Учет и контроль знаний студентов с применением системы нечеткого вывода Математичні машини і системи |
| description |
Рассматриваются два способа оценки итоговых оценок студентов, реализованных на основе экспертных заключений относительно степеней важности оценочных признаков и на основе нечёткой логической системы вывода, построенной на базе вербальной модели. На произвольном примере академической группы студентов проведён сравнительный анализ результатов, полученных с применением данных методов. |
| format |
Article |
| author |
Джамалов, З.Р. |
| author_facet |
Джамалов, З.Р. |
| author_sort |
Джамалов, З.Р. |
| title |
Учет и контроль знаний студентов с применением системы нечеткого вывода |
| title_short |
Учет и контроль знаний студентов с применением системы нечеткого вывода |
| title_full |
Учет и контроль знаний студентов с применением системы нечеткого вывода |
| title_fullStr |
Учет и контроль знаний студентов с применением системы нечеткого вывода |
| title_full_unstemmed |
Учет и контроль знаний студентов с применением системы нечеткого вывода |
| title_sort |
учет и контроль знаний студентов с применением системы нечеткого вывода |
| publisher |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| publishDate |
2018 |
| topic_facet |
Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132019 |
| citation_txt |
Учет и контроль знаний студентов с применением системы нечеткого вывода / З.Р. Джамалов // Математичні машини і системи. — 2018. — № 1. — С. 148-159. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| series |
Математичні машини і системи |
| work_keys_str_mv |
AT džamalovzr učetikontrolʹznanijstudentovsprimeneniemsistemynečetkogovyvoda AT džamalovzr oblíkíkontrolʹznanʹstudentívízzastosuvannâmsisteminečítkogovivodu AT džamalovzr accountingandmonitoringofstudentsknowledgeusingthefuzzyinferencesystem |
| first_indexed |
2025-11-27T09:27:20Z |
| last_indexed |
2025-11-27T09:27:20Z |
| _version_ |
1849935156550303744 |
| fulltext |
148 © Джамалов З.Р., 2018
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
ЯКІСТЬ, НАДІЙНІСТЬ І СЕРТИФІКАЦІЯ
ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ І ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
УДК 519.712.3
З.Р. ДЖАМАЛОВ
*
УЧЁТ И КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ СИСТЕМЫ
НЕЧЁТКОГО ВЫВОДА
*
Институт систем управления НАН Азербайджана, г. Баку, Азербайджан
Анотація. Розглядаються два способи оцінки підсумкових оцінок студентів, реалізованих на ос-
нові експертних висновків щодо ступенів важливості оціночних ознак і на основі нечіткої логічної
системи виведення, побудованої на базі вербальної моделі. На довільному прикладі академічної
групи студентів проведений порівняльний аналіз результатів, отриманих із застосуванням даних
методів.
Ключові слова: підсумкова оцінка студента, оцінна ознака, експертна оцінка, нечітка безліч,
нечіткий висновок.
Аннотация. Рассматриваются два способа оценки итоговых оценок студентов, реализованных
на основе экспертных заключений относительно степеней важности оценочных признаков и на
основе нечѐткой логической системы вывода, построенной на базе вербальной модели. На произ-
вольном примере академической группы студентов проведѐн сравнительный анализ результатов,
полученных с применением данных методов.
Ключевые слова: итоговая оценка студента, оценочный признак, экспертная оценка, нечѐткое
множество, нечѐткий вывод.
Abstract. Two methods for assessing the students' final grades, implemented on the base of expert conclu-
sions regarding the degree of importance of the evaluation characteristics and on the base of a fuzzy logi-
cal inference system of conclusion based on the verbal model are considered. An arbitrary example of the
academic group of students it is conducted a comparative analysis of the results obtained with the appli-
cation of these methods.
Keywords: student’s final grade, assessing criterion, expert evaluation, fuzzy set, fuzzy conclusion.
1. Введение
Совершенствование методов учѐта и контроля текущих знаний студентов является одной
из основных составляющих процесса повышения качества профессиональных знаний в
университетах и важным гарантом качественного образования. Предоставление образова-
тельных услуг – это не просто передача студентам знаний и умений со стороны преподава-
телей, но и систематический контроль их регулярной работы в течение семестра. Исходя
из этого, становятся очевидным важность и актуальность усиления методов контроля как
текущих, так и общих знаний студентов за пройдѐнный ими курс обучения по той или
иной дисциплине.
2. Критерии оценки уровня освоения учебного материала студентами
Традиционные формы аттестации студентов не позволяют в полной мере обеспечить то-
тальный контроль уровня освоения ими учебного материала в течение семестра (или пол-
ного курса дисциплины). Собственно, и сама итоговая оценка, выставляемая студенту,
лишена необходимой степени объективности, так как принятие решения по еѐ выставле-
нию всегда характеризуется субъективным началом и, что самое главное, недостаточным
числом применяемых критериев оценки (или оцениваемых признаков).
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 149
При выставлении итоговых оценок преподаватели, как правило, пользуются двумя
критериями оценки: показателями усвоения теоретического материала и практических
навыков и умений студента по решению типовых контекстных задач. В конечном итоге
общая оценка выставляется в виде усреднения частных оценок за каждый вопрос текущего
коллоквиума.
Современные требования, связанные с повышением общенаучных и профессио-
нальных компетенций, диктуют применение многомерных критериальных оценок уровня
усвоения студентом курса дисциплины при промежуточной аттестации посредством про-
ведения коллоквиумов.
Традиционные подходы к многокритериальной оценке текущей успеваемости сту-
дентов предполагают исследования по нахождению весовых коэффициентов рассматрива-
емых критериев оценки с целью формирования взвешенной итоговой оценки студента по
дисциплине на промежуточном этапе аттестации. По сути, принятие решения относитель-
но итоговой оценки студента сводится к многокритериальной оценке на предмет соответ-
ствия студента оцениваемым признакам аттестации. Исходя из этого и опыта преподава-
тельской деятельности, в качестве оцениваемых признаков (ОП) можно выбрать 8 крите-
риев оценки студента по следующим позициям: 1x – посещаемость занятий, оцениваемая
на основе справки о реальном уровне посещаемости занятий студентами и факторов, на
него влияющих; 2x – уровень знаний, приобретѐнных в результате усвоения теоретическо-
го материала; 3x – приобретѐнные навыки на предмет решения тематических ситуацион-
ных задач; 4x – умения, выявленные на основании результатов тестирования; 5x – бонусы,
заработанные студентом за счѐт ответов на дополнительные вопросы преподавателя; 6x –
самостоятельная работа с дополнительным рекомендованным учебным материалом; 7x –
полнота конспекта лекций; 8x – поведение, соответствующее этическим нормам академи-
ческой среды.
3. Традиционный подход к формированию итоговой оценки на основе взвешенных
критериев оценки
Итоговая взвешенная оценка (TE) уровня освоения учебного материала курса дисциплины
при промежуточной аттестации студентов на основе взвешенных критериев оценки может
быть определена путѐм сопоставления выставляемой преподавателем оценки с заданным
максимальным уровнем в системе применяемых критериев оценки успеваемости студента.
Соответствующая взвешенная оценка может быть определена по формуле [1]
K
i
i
K
i mi
ti
i
e
e
TE
1
1
, (1)
где K – число критериев оценки успеваемости студентов; i – вес i -го критерия оценки
успеваемости, определяющий степень важности оцениваемого признака; mie – максималь-
ная оценка успеваемости студента согласно i -му признаку оценки успеваемости; tie – вы-
ставляемая преподавателем оценка согласно i -му признаку оценки успеваемости. Опреде-
ление отношения выявленной оценки с заданной максимально возможной в системе при-
меняемых критериев оценки успеваемости i ti mie e / e осуществляется преподавателем
и/или группой преподавателей, ответственных за проведение данного академического кур-
са дисциплины, а выявление весовых коэффициентов (весов) признаков успеваемости i
150 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
проводится с использованием экспертного опроса методом шкальных оценок. При этом
обобщѐнный показатель консолидированного мнения всех экспертов относительно i
должен удовлетворять следующим требованиям [1]:
n
i
i
n
i
ii
w
w
1
1
,1
max,
(2)
где iw – значение весового коэффициента показателя i важности i -го критерия оценки
успеваемости студента. В этом случае результирующее значение i определяется в виде
усреднения:
m
j
iji
m 1
1
, (3)
где m – число привлечѐнных экспертов; ij – вес i -го критерия оценки успеваемости, вы-
ставленный со стороны j -го эксперта. При этом степень согласованности ( )W мнений
групп экспертов в целом по совокупности всех оцениваемых n признаков определяется
как [1]
2
1;
2 2
112 n
i
n
nn
W . (4)
4. Метод нечѐткого логического вывода
Пусть U является универсальным множеством, а A – его нечѐтким подмножеством, при-
надлежность к которому элементов из U определяется соответствующими значениями из
отрезка [0; 1] так называемой функции принадлежности (ФП) [2]. Предположим, что не-
чѐткие множества jA описывают возможные значения (термы) лингвистической перемен-
ной (ЛП) x . В нашем случае это оцениваемые признаки: 1x , 2x ,…, 8x . Тогда множество
решений (альтернатив) относительно, например, уровня успеваемости студента можно
характеризовать совокупностью критериев оценки, то есть значениями ЛП kx , «НИЗКОЕ»,
«СРЕДНЕЕ», «ВЫСОКОЕ», «СУЩЕСТВЕННОЕ», «ПРИЕМЛЕМОЕ» и т.д. Совокупность термов ЛП
(или критериев), принимающих подобные значения, могут характеризовать представление
о достаточности уровня приобретѐнных студентом знаний, навыков и умений в рамках
данного курса дисциплины. Тогда, полагая S=итоговая оценка также ЛП, типовое правило
может выглядеть как
«Если x1=НИЗКОЕ и x2=СУЩЕСТВЕННОЕ, тогда S=УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНОЕ».
В общем случае импликативные рассуждения преподавателя можно представить в
следующем виде [4]:
ei: «Если x1=A1i и x2=A2i и … xp=Api, то S=Bi». (5)
где ( =1 )kiA k p и ( 1,2, )iB i ... – нечѐткие множества, отражающие термы входных и
выходных ЛП соответственно.
С целью компьютерной реализации правил вида (5) для термов из их левых частей
применим процедуру фаззификации. Согласно подходу, описанному в [3], каждый терм
может быть отражѐн в виде нечѐткого подмножества конечной совокупности оцениваемых
альтернатив (в нашем случае студентов) 1 2{ }na ,a , ...,a в следующем виде:
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 151
n
nAAA
k
a
a
a
a
a
a
A kkk
)(
...
)()(
2
2
1
1
, (6)
где )( tA a
k
( 1 )t n – значение функции принадлежности, восстанавливающей нечѐткое
множество kA , то есть определяющее отношение студента ta к критерию оценки kA . В
качестве таковой нами выбрана гауссовская функция вида [3]
2
2]10)([
exp)(
k
tk
tA
ae
a
k
, (7)
где ( )k te a – оценка студента ( 1 )ta t n , данная ему преподавателем по десятибалльной
шкале на предмет соответствия студента критерию оценки по k -му оцениваемому призна-
ку; 2
k
– плотность расположения ближайших элементов, которую мы выбираем единой
для всех случаев процесса фаззификации как равной 25.
Далее находим пересечение Ai=A1i∩x2=A2i∩…∩xp=Api. В дискретном случае
операция пересечения нечѐтких множеств определяется нахождением минимума
соответствующих значений их функций принадлежности [3], то есть в виде
)}(),...,(),(min{)( 21 pAAAA uuuv
iiii
, (8)
где 1 2 pV U U ... U , 1 2( )pv u ,u ,...,u , )( jA u
i
– степень принадлежности элемента uj
нечѐткому множеству Ai. Тогда правила (5) можно представить в более компактном виде:
di: «Если x=Ai, то S=Bi». (9)
Для реализации нечѐтких импликативных правил используются различные опера-
торы нечѐткой импликации, например, импликация Лукасевича [3], которую в принятых
обозначениях сформулируем как
)}()(1;1min{),( iwiw BAH , (10)
где H – нечѐткое подмножество на W I ; w W и i I . Аналогичным образом правила
1 2 pe ,e ,...,e транспонируются в соответствующие нечѐткие множества 1 2 pH ,H ,...,H . При
этом, обозначая их произведение как D=H1 H2 … Hp, для каждой пары ( )w, i W I
получим [3]
)},(min{),( iwiw
jHD , j=1÷p. (11)
В этом случае вывод об удовлетворительности альтернативы, описанной нечѐтким
подмножеством A из W , можно определить через композиционное правило
G A D , (12)
где G является нечѐтким подмножеством единичного интервала I ; «◦» обозначает опера-
цию композиции правил, которую в принятых выше обозначениях выберем как [3]
)]},(),(max{min[)( iwui DAG . (13)
Сравнение альтернатив осуществляется на основе их точечных оценок. С этой
целью вначале для нечѐткого подмножества C I определяются -уровневые множества
(α [0; 1]) в виде Cα={i μC(i)≥α, i I}. Затем для каждого из них определяются средние
значения соответствующих элементов (мощности) ( )M C . В общем случае для
множества, состоящего из n элементов [3],
152 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
n
j
j
n
i
CM
1
)( , i C . (14)
В итоге численную оценку нечѐткого множества C, отражающего степень
удовлетворительности соответствующей альтернативы, можно получить из равенства [3]
max
0max
)(
1
)( dCMCF . (15)
6. Формирование итоговой оценки методом нечѐткого вывода
Рассмотрим случай выставления итоговой оценки в академической группе, состоящей из
15-ти студентов, которую в символьной форме обозначим как 1a , 2a ,…, 15a . С точки зрения
принятия решений на предмет их аттестации, эти студенты представляют собой
альтернативы, уровень успеваемости которых оценивается по вышеуказанным восьми
признакам: 1x , 2x ,…, 8x . Предположим, что опросы, проведѐнные по десятибалльной шкале
оценивания, дали предварительные результаты успеваемости студентов по каждому из
ОП. Данные опросов сведены в табл. 1.
Таблица 1. Данные предварительных опросов по оцениваемым признакам
Студент Оцениваемые признаки
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
a1 7 10 10 10 10 10 10 10
a2 6 5 4 3 8 2 10 0
a3 5 5 4 8 8 4 0 0
a4 8 7 7 8 8 10 10 10
a5 10 10 10 10 10 10 10 10
a6 10 9 9 10 10 10 10 6
a7 2 4 3 2 0 0 0 0
a8 4 4 4 4 8 0 0 10
a9 3 4 3 3 0 0 0 10
a10 5 5 4 5 6 4 0 6
a11 4 5 4 6 2 0 0 10
a12 8 8 7 9 6 8 10 10
a13 10 10 10 10 10 10 10 10
a14 4 5 6 5 2 0 0 0
a15 6 8 7 8 6 8 10 10
Для выставления итоговой оценки студенту по результатам предварительных опро-
сов по оцениваемым признакам ( 1ч 8)kx k за основу выбраны следующие непротиворе-
чивые и достаточно логичные рассуждения:
d1: «Если посещаемость студентом занятий высокая, выявленные на основании ре-
зультатов тестирования его умения предпочтительные, самостоятельная работа с дополни-
тельным рекомендованным учебным материалом убедительная и к тому же его конспект
лекций отличается полнотой пройденного учебно-теоретического материала, то его итого-
вая оценка удовлетворительная»;
d2: «Если в добавок к вышеописанным требованиям студент отличается высоким
уровнем знаний, приобретѐнных в результате усвоения теоретического материала, то его
итоговая оценка более чем удовлетворительная»;
d3: «Если дополнительно к условиям d2 студент успел приобрести высокие навыки в
решении тематических ситуационных задач, заработал дополнительные бонусы в резуль-
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 153
тате ответов на дополнительные вопросы преподавателя и его академическое поведение не
вызывает нареканий, то его итоговая оценка безупречная»;
d4: «Если студент отличается всеми оговоренными в d3 требованиями, кроме зара-
ботанных бонусов по результатам ответов на дополнительные вопросы преподавателя, а
также отменным академическим поведением, то его итоговая оценка очень удовлетвори-
тельная»;
d5: «Если студент отличается высоким уровнем знаний, приобретѐнных в результате
усвоения теоретического материала, высокими навыками в решении тематических ситуа-
ционных задач, убедительностью своей самостоятельной работы с дополнительным реко-
мендованным учебным материалом и отменным академическим поведением, но при этом
его посещаемость занятий низкая, то его итоговая оценка все же будет удовлетворитель-
ной»;
d6: «Если посещаемость студентом занятий низкая, уровни приобретѐнных им зна-
ний по теоретическому материалу и навыков по решению тематических ситуационных
задач низкие, а конспект его лекций не отличается полнотой учебно-теоретического мате-
риала, то в этом случае его итоговая оценка будет неудовлетворительной».
Анализ этих информационных фрагментов на предмет наличия причинно-
следственных связей между характеристиками ОП, с одной стороны, и уровнями итоговой
оценки студента, с другой, позволяет рассматривать эти рассуждения в качестве вербаль-
ной модели для принятия решения относительно итоговой оценки конкретного студента.
Тогда в контексте приведѐнных рассуждений не трудно сформировать базовый набор
лингвистических переменных и правил для построения системы нечѐткого вывода. Для
удобства все переменные сведены в табл. 2.
Таблица 2. Переменные системы нечѐткого вывода итоговой оценки
В
х
о
д
н
ы
е
л
и
н
гв
и
ст
и
ч
ес
к
и
е
п
ер
ем
ен
н
ы
е
x1 Имя
переменной
Посещаемость занятий
Терм-
множество
{ X1=НИЗКАЯ, X1=ВЫСОКАЯ}
Универсум {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
x2 Имя
переменной
Уровень знаний
Терм-
множество
{ X2=НИЗКИЙ, X2=ВЫСОКИЙ}
Универсум {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
x3 Имя
переменной
Приобретѐнные навыки
Терм-
множество
{ X3=НИЗКИЕ, X3=ВЫСОКИЕ}
Универсум {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
x4 Имя
переменной
Умения
Терм-
множество
{X4=ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫЕ}
Универсум {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
x5 Имя
переменной
Заработанные бонусы
Терм-
множество
{X5=ВЫСОКИЕ}
Универсум {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
x6 Имя
переменной
Самостоятельная работа
154 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
Продолж. табл. 2
Терм-
множество
{X6=УБЕДИТЕЛЬНАЯ}
Универсум {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
x7 Имя
переменной
Конспект лекций
Терм-
множество
{ X7=НЕПОЛНЫЙ, X7=ПОЛНЫЙ}
Универсум {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
x8 Имя
переменной
Поведение
Терм-
множество
{X8=ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНОЕ}
Универсум {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Выходная
перемен-
ная
y Имя
переменной
Итоговая оценка
Терм-
множество
{НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ, УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ, БОЛЕЕ
ЧЕМ УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ, ОЧЕНЬ УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ,
БЕЗУПРЕЧНАЯ}
Универсум [0; 1]
Тогда в термах лингвистических переменных правила d1÷d6 запишутся в следую-
щем виде:
d1: «Если x1=ВЫСОКАЯ и x4=ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫЕ и x6=УБЕДИТЕЛЬНАЯ и x7=ПОЛНЫЙ, то
y=УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ»;
d2: «Если x1=ВЫСОКАЯ и x2=ВЫСОКИЙ и x4=ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫЕ и x6=УБЕДИТЕЛЬНАЯ и
x7=ПОЛНЫЙ, то y=БОЛЕЕ ЧЕМ УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ»;
d3: «Если x1=ВЫСОКАЯ и x2=ВЫСОКИЙ и x3=ВЫСОКИЕ и x4=ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫЕ и
x5=ВЫСОКИЕ и x6=УБЕДИТЕЛЬНАЯ и x7=ПОЛНЫЙ и x8=ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНОЕ, то
y=БЕЗУПРЕЧНАЯ»;
d4: «Если x1=ВЫСОКАЯ и x2=ВЫСОКИЙ и x3=ВЫСОКИЕ и x4=ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫЕ и
x6=УБЕДИТЕЛЬНАЯ и x7=ПОЛНЫЙ, то y=ОЧЕНЬ УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ»;
d5: «Если x1=НИЗКАЯ и x2=ВЫСОКИЙ и x3=ВЫСОКИЕ и x6=УБЕДИТЕЛЬНАЯ и
x8=ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНОЕ, то y=УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ»;
d6: «Если x1=НИЗКАЯ и x2=НИЗКИЙ и x3=НИЗКИЕ и x7=НЕПОЛНЫЙ, то
y=НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ».
Руководствуясь формулами (6) и (8), а также данными предварительных оценок по
оценочным признакам ( 1ч 8)kx k (см. табл. 1), для формализации термов (или критериев
оценки) из левых частей правил d1÷d6 (см. табл. 2) на универсальном дискретном множе-
стве {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, определяемом десятибалльной шкалой оценивания, по-
строим соответствующие нечѐткие множества в следующем виде:
– X1={0,6977/a1; 0,5273/a2; 0,3679/a3; 0,8521/a4; 1/a5; 1/a6; 0,0773/a7; 0,2369/a8;
0,1409/a9; 0,3679/a10; 0,2369/a11; 0,8521/a12; 1/a13; 0,2369/a14; 0,5273/a15};
– X2={1/a1; 0,3679/a2; 0,3679/a3; 0,6977/a4; 1/a5; 0,9608/a6; 0,2369/a7; 0,2369/a8;
0,2369/a9; 0,3679/a10; 0,3679/a11; 0,8521/a12; 1/a13; 0,3679/a14; 0,8521/a15};
– X3={1/a1; 0,2369/a2; 0,2369/a3; 0,6977/a4; 1/a5; 0,9608/a6; 0,1409/a7; 0,2369/a8;
0,1409/a9; 0,2369/a10; 0,2369/a11; 0,6977/a12; 1/a13; 0,5273/a14; 0,6977/a15};
– X4={1/a1; 0,1409/a2; 0,8521/a3; 0,8521/a4; 1/a5; 1/a6; 0,0773/a7; 0,2369/a8; 0,1409/a9;
0,3679/a10; 0,5273/a11; 0,9608/a12; 1/a13; 0,3679/a14; 0,8521/a15};
– X5={1/a1; 0,8521/a2; 0,8521/a3; 0,8521/a4; 1/a5; 1/a6; 0,0183/a7; 0,8521/a8; 0,0183/a9;
0,5273/a10; 0,0773/a11; 0,5273/a12; 1/a13; 0,0773/a14; 0,5273/a15};
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 155
– X6={1/a1; 0,0773/a2; 0,2369/a3; 1/a4; 1/a5; 1/a6; 0,0183/a7; 0,0183/a8; 0,0183/a9;
0,2369/a10; 0,0183/a11; 0,8521/a12; 1/a13; 0,0183/a14; 0,8521/a15};
– X7={1/a1; 1/a2; 0,0183/a3; 1/a4; 1/a5; 1/a6; 0,0183/a7; 0,0183/a8; 0,0183/a9; 0,0183/a10;
0,0183/a11; 1/a12; 1/a13; 0,0183/a14; 1/a15};
– X8={1/a1; 0,0183/a2; 0,0183/a3; 1/a4; 1/a5; 0,5273/a6; 0,0183/a7; 1/a8; 1/a9; 0,5273/a10;
1/a11; 1/a12; 1/a13; 0,0183/a14; 1/a15}.
Для описания термов из правых частей правил в качестве универсума выберем дис-
кретное множество U={0, 0,1, 0,2, …, 1}. Тогда, согласно принятому в нечѐтких приложе-
ниях правилу описания нечѐтких множеств, u U в качестве ФП выберем следующие [5]:
• для оценки S=УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ: S(u)=u;
• для оценки MS=БОЛЕЕ ЧЕМ УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ: MS(u)= u ;
• для оценки VS=ОЧЕНЬ УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ: VS(u)=u
2
;
• для оценки P=БЕЗУПРЕЧНАЯ:
1; если ,0
1, если ,1
)(
u
u
uP
• для оценки US=НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНАЯ: US(u)=1–u.
Тогда, с учѐтом введѐнных формализмов, правила d1÷d6 запишутся в более ком-
пактном виде:
d1: «Если x1=X1 и x4=X4 и x6=X6 и x7=X7, то y=S»;
d2: «Если x1=X1 и x2=X2 и x4=X4 и x6=X6 и x7=X7, то y=MS»;
d3: «Если x1=X1 и x2=X2 и x3=X3 и x4=X4 и x5=X5 и x6=X6 и x7=X7 и x8=X8, то y=P»;
d4: «Если x1=X1 и x2=X2 и x3=X3 и x4=X4 и x6=X6 и x7=X7, то y=VS»;
d5: «Если x1= X1 и x2=X2 и x3=X3 и x6=X6 и x8=X8, то y=S»;
d6: «Если x1= X1 и x2= X2 и x3= X3 и x7= X7, то y=US».
Согласно (9), для левых частей правил d1÷d6 соответственно имеем:
• µM1(u)=min{µX1(a), µX4(a), µX6(a), µX7(a)}, M1={0,6977/a1; 0,0773/a2; 0,0183/a3;
0,8521/a4; 1/a5; 1/a6; 0,0773/a7; 0,2369/a8; 0,1409/a9; 0,3679/a10; 0,2369/a11; 0,8521/a12; 1/a13;
0,2369/a14; 0,5273/a15};
• µM2(u)=min{µX1(a), µX2(a), µX4(a), µX6(a), µX7(a)}, M2={0,6977/a1; 0,0773/a2;
0,0183/a3; 0,6977/a4; 1/a5; 0,9608/a6; 0,0183/a7; 0,0183/a8; 0,0183/a9; 0,0183/a10; 0,0183/a11;
0,8521/a12; 1/a13; 0,0183/a14; 0,5273/a15};
• µM3(u)=min{µX1(a), µX2(a), µX3(a), µX4(a), µX5(a), µX6(a), µX7(a), µX8(a)},
M3={0,6977/a1; 0,0183/a2; 0,0183/a3; 0,6977/a4; 1/a5; 0,5273/a6; 0,0183/a7; 0,0183/a8; 0,0183/a9;
0,0183/a10; 0,0183/a11; 0,5273/a12; 1/a13; 0,0183/a14; 0,5273/a15};
• µM4(u)=min{µX1(a), µX2(a), µX3(a), µX4(a), µX6(a), µX7(a)}, M4={0,6977/a1; 0,0773/a2;
0,0183/a3; 0,6977/a4; 1/a5; 0,9608/a6; 0,0183/a7; 0,0183/a8; 0,0183/a9; 0,0183/a10; 0,0183/a11;
0,6977/a12; 1/a13; 0,0183/a14; 0,5273/a15};
• µM5(u)=min{1-µX1(a), µX2(a), µX3(a), µX6(a), µX8(a)}, M5={0,3023/a1; 0,0183/a2;
0,0183/a3; 0,1479/a4; 0/a5; 0/a6; 0,0183/a7; 0,0183/a8; 0,0183/a9; 0,2369/a10; 0,0183/a11;
0,1479/a12; 0/a13; 0,0183/a14; 0,4727/a15};
• µM6(u)=min{1-µX1(a), 1-µX2(a), 1-µX3(a), 1-µX7(a)}, M6={0/a1; 0/a2; 0,6321/a3; 0/a4;
0/a5; 0/a6; 0,7631/a7; 0,7631/a8; 0,7631/a9; 0,6321/a10; 0,6321/a11; 0/a12; 0/a13; 0,4727/a14;
0/a15}.
В результате правила d1÷d6 запишутся в ещѐ более компактном виде:
d1: «Если X=M1, то Y=S»; d2: «Если X=M2, то Y=MS»; d3: «Если X=M3, то Y=P»;
d4: «Если X=M4, то Y=VS»; d5: «Если X=M5, то Y=S»; d6: «Если X=M6, то Y=US».
Для преобразования этих правил воспользуемся импликацией Лукасевича (10), то
есть для каждой пары ( )x, u X U на X U получим соответствующие нечѐткие отноше-
ния: R1, R2,…, R6. В частности, правило d1 трансформируется в нечѐткое отношение R1 в
виде следующей матрицы:
156 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,6977 0,3023 0,4023 0,5023 0,6023 0,7023 0,8023 0,9023 1 1 1 1
0,0773 0,9227 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0,0183 0,9817 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0,8521 0,1479 0,2479 0,3479 0,4479 0,5479 0,6479 0,7479 0,8479 0,9479 1 1
1,0000 0 0,1
R
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
1,0000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,0183 0,9817 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0,0183 0,9817 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0,0183 0,9817 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0,0183 0,9817 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0,0183 0,9817 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0,8521 0,1479 0,2479 0,3479 0,4479
.
0,5479 0,6479 0,7479 0,8479 0,9479 1 1
1,0000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,0183 0,9817 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0,5273 0,4727 0,5727 0,6727 0,7727 0,8727 0,9727 1 1 1 1 1
В результате пересечения этих отношений путѐм нахождения минимума, согласно
(11), получим общее функциональное решение в виде следующей матрицы:
1
2
3
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,3023 0,3023 0,3023 0,3023 0,3023 0,3023 0,3023 0,3023 0,3023 0,3023 1
0,9227 0,9327 0,9627 0,9817 0,9817 0,9817 0,9817 0,9817 0,9817 0,9817 1
0,9817 0,9817 0,9817 0,9817 0,9679 0,8679 0,767
a
a
a
R
4
5
6
7
9 0,6679 0,5679 0,4679 0,3679
0,1479 0,2479 0,3023 0,3023 0,3023 0,3023 0,3023 0,3023 0,3023 0,3023 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0,0492 0,0792 0,1292 0,1992 0,2892 0,3992 0,4727 0,4727 0,4727 1
0,9817 0,9817 0,9817 0,9369 0,8369 0,7369 0,6
a
a
a
a
8
9
10
369 0,5369 0,4369 0,3369 0,2369
0,9817 0,9817 0,9817 0,9369 0,8369 0,7369 0,6369 0,5369 0,4369 0,3369 0,2369
0,9817 0,9817 0,9817 0,9369 0,8369 0,7369 0,6369 0,5369 0,4369 0,3369 0,2369
0,7631 0,8631 0,9631 0,9817 0,9679 0,86
a
a
a
11
12
13
14
79 0,7679 0,6679 0,5679 0,4679 0,3679
0,9817 0,9817 0,9817 0,9817 0,9679 0,8679 0,7679 0,6679 0,5679 0,4679 0,3679
0,1479 0,2479 0,3423 0,3923 0,4623 0,4727 0,4727 0,4727 0,4727 0,4727 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0,9817 0,9817 0,9817
a
a
a
a
15
.
0,9817 0,9817 0,9817 0,9273 0,8273 0,7273 0,6273 0,5273
0,4727 0,4727 0,4727 0,4727 0,4727 0,4727 0,4727 0,4727 0,4727 0,4727 1a
Согласно равенствам (12) – (13), нечѐткий вывод относительно итоговой оценки k-
го студента в зависимости от данных опроса по оценочным признакам отражается в виде
нечѐткого подмножества kE универсума U={0; 0,1; 0,2;…; 1} с соответствующими значе-
ниями функции принадлежности из k -ой строки матрицы R . Для численных оценок этих
выводов применим процедуру дефаззификации. Так, для итоговой оценки 8-го студента
имеем:
E8={0,9817/0; 0,9817/0,1; 0,9817/0,2; 0,9369/0,3; 0,8369/0,4; 0,7369/0,5; 0,6369/0,6;
0,5369/0,7; 0,4369/0,8; 0,3369/0,9; 0,2369/1}.
Устанавливая уровневые множества E8α и вычисляя по формуле (14) соответствую-
щие им мощности M(E8α):
• для 0<α<0,2369: Δα=0,2369, E8α={0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, M(E8α)=0,50;
• для 0,2369<α<0,3369: Δα=0,1, E8α={0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9}, M(E8α)=0,45;
• для 0,3369<α<0,4369: Δα=0,1, E8α={0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8}, M(E8α)=0,40;
• для 0,4369<α<0,5369: Δα=0,1, E8α={0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7}, M(E8α)=0,35;
• для 0,5369<α<0,6369: Δα=0,1, E8α={0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6}, M(E8α)=0,30;
• для 0,6369<α<0,7369: Δα=0,1, E8α={0; 0,1;0,2; 0,3, 0,4, 0,5}, M(E8α)=0,25;
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 157
• для 0,7369<α<0,8369: Δα=0,1, E8α={0; 0,1; 0,2; 0,3, 0,4}, M(E8α)=0,20;
• для 0,8369<α<0,9369: Δα=0,1, E8α={0; 0,1; 0,2; 0,3}, M(E8α)=0,15;
• для 0,9369<α<0,9817: Δα=0,0448, E8α={0; 0,1; 0,2}, M(E8α)=0,10.
В соответствии с формулой (15) точечную оценку итоговой оценки 8-го студента
получим как
.3392,0]1,00448,015,01,02,01,0
25,01,03,01,035,01,04,01,045,01,05,02369,0[
9817,0
1
)(
9817,0
0
8EF
Аналогичными действиями устанавливаем точечные итоговые оценки и для осталь-
ных студентов: F(E1)=0,8488; F(E2)=0,5155; F(E3)=0,3881; F(E4)=0,8593; F(E5)=1;
F(E6)=0,8718; F(E7)=0,3392; F(E9)=0,3392; F(E10)=0,4062; F(E11)=0,4113; F(E12)=0,8022;
F(E13)=1; F(E14)=0,4352; F(E15)=0,7636.
Путѐм тривиального линейного преобразования a=10t, где t [0; 1] и a [0; 10], по-
лученные значения итоговых оценок в масштабе единичного отрезка можно легко спро-
ецировать на десятибалльную шкалу оценивания.
7. Заключение
На основании произвольных данных предварительного опроса 15-ти студентов по 8-ми
оценочным признакам (табл. 1) были получены их итоговые оценки с применением систе-
мы нечѐткого вывода. Тем не менее, было бы полезным провести аналогичные вычисления
и с учѐтом экспертных оценок оценочных признаков.
Предположим, что для определения экспертных оценок важности рассматриваемых
нами оценочных признаков x1÷x8 было проведено независимое анкетирование 10-ти экс-
пертов – ведущих преподавателей университетов. Каждый из экспертов в соответствии с
требованиями (2) установил нормированные значения весов оценочных признаков, кото-
рые сведены в табл. 3. Там же приведены рассчитанные по формуле (3) консолидирован-
ные экспертные оценки весов оценочных признаков.
Таблица 3. Значения нормированных оценок весов оценочных признаков
У/о эксперта Веса оценочных признаков
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
e1 0,25 0,25 0,15 0,10 0,10 0,05 0,05 0,05
e2 0,20 0,25 0,20 0,10 0,05 0,10 0,05 0,05
e3 0,15 0,20 0,25 0,10 0,05 0,10 0,05 0,10
e4 0,25 0,35 0,05 0,05 0,15 0,05 0,05 0,05
e5 0,05 0,35 0,25 0,10 0,10 0,05 0,05 0,05
e6 0,15 0,35 0,10 0,05 0,10 0,10 0,05 0,10
e7 0,20 0,25 0,20 0,05 0,10 0,10 0,05 0,05
e8 0,35 0,20 0,20 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05
e9 0,10 0,30 0,20 0,05 0,15 0,10 0,05 0,05
e10 0,20 0,25 0,20 0,10 0,05 0,10 0,05 0,05
Консолидированное
мнение экспертов 0,19 0,275 0,18 0,075 0,09 0,125 0,05 0,06
Степень согласованности мнений этих экспертов по совокупности всех оценочных
признаков x1 ÷ x8, рассчитанная по формуле (4), составила 32,82. Кроме того, для полного
анализа степени согласованности воспользуемся коэффициентом ранговой корреляции
мнений экспертов – коэффициентом конкордации Кендалла. Согласно [4, 5], этот коэффи-
циент определяется как
158 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1
)(
12
32 nnm
S
W , (16)
где S – переменная, характеризующая сумму квадратов разностей рангов (отклонения
мнений эксперта от среднего значения), m – число экспертов, n – число оценочных при-
знаков.
В нашем случае переменная S вычисляется по формуле [5]
2
8
1
10
1 2
)1(n
i
m
j
ij
nm
rS , (17)
где {1,2,..., }ijr n – ранг i -го оценочного признака в выборке
jX .
Теперь расположим экспертные оценки весов оценочных признаков в порядке
предпочтения: наиболее важный с точки зрения эксперта обозначим цифрой один, следу-
ющие за ним по важности – цифрами два и т.д. Полученные на основе данных табл. 3 при-
оритетные значения оценочных признаков сведены в табл. 4.
Таблица 4. Экспертные оценки приоритетности оценочных признаков
У/о эксперта Оценочные признаки
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
e1 1 1 2 3 3 4 4 4
e2 2 1 2 3 4 3 4 4
e3 3 2 1 4 5 4 5 4
e4 2 1 4 4 3 4 4 4
e5 4 1 2 3 3 4 4 4
e6 2 1 3 4 3 3 4 3
e7 2 1 2 4 3 3 4 4
e8 1 2 2 3 3 3 3 3
e9 4 1 2 5 3 4 5 5
e10 2 1 2 3 4 3 4 4
ijr 23 12 22 36 34 35 41 39
Таким образом, значение коэффициента конкордации Кендалла, рассчитанного по
формуле (16), при величине S 2456 и полученной на основании данных из табл. 4, будет
2 3 2 3
12 12 2456
0,584762
( ) 10 (8 8)
S
W
m n n
.
Теперь, после того как проведены предварительные расчѐты, по формуле (1) можно
установить взвешенные итоговые оценки успеваемости студентов на основе полученных,
согласно (2) и (3), консолидированных оценок экспертов относительно важности оценоч-
ных признаков x1 ÷ x8. Полученные результаты помещены в табл. 5, куда сведены и оцен-
ки, полученные с применением системы нечѐткого вывода.
Как видно из табл. 5, результаты, полученные обоими методами, совпадают места-
ми. Это объясняется, прежде всего, невысокой степенью согласованности экспертов, полу-
ченной по формулам (4) и (16). Тем не менее, считаем, что подход, основанный на приме-
нении метода нечѐткого вывода, позволяет более взвешенно оценивать итоговые оценки
студентов на основе данных промежуточной аттестации их текущей успеваемости. Кроме
того, вербальная модель как прообраз системы нечѐткого вывода составляется один раз на
все случаи аттестации студентов по всем дисциплинам. Для еѐ настройки и адаптации на
начальном этапе привлекаются эвристические знания как ведущих преподавателей, так и
экспертов-методистов.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2018, № 1 159
Таблица 5. Сравнение итоговых оценок
Студент Итоговая оценка с применением
экспертных заключений
Итоговая оценка с применением
системы нечѐткого вывода
Оценка Ранг Оценка Ранг
a1 9,430 2 0,8488 4
a2 4,840 7 0,5155 7
a3 4,685 8 0,3881 11
a4 7,925 5 0,8593 3
a5 10,000 1 1,0000 1
a6 9,305 3 0,8717 2
a7 2,170 14 0,3392 12
a8 4,200 10 0,3392 12
a9 3,035 13 0,3392 12
a10 4,640 9 0,4062 10
a11 4,085 11 0,4113 9
a12 7,935 4 0,8022 5
a13 10,000 1 1,0000 1
a14 3,770 12 0,4352 8
a15 7,480 6 0,7636 6
Другой, более объективный, способ структурной и параметрической оптимизации
системы нечѐткого вывода возможен путѐм реализации нечѐтких импликативных правил в
логическом базисе пятислойной нейронной сети (см., например, [6]). Но для этого необхо-
дима достаточно большая выборка статистических данных о результатах промежуточной
аттестации для построения, тестирования и валидации подобной гибридной (нейро-
нечѐткой) системы вычисления итоговых оценок студентов. Но это уже тема другого ис-
следования.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Кострова В.Н. Оптимизация управления вузом на основе экспертно-мониторингового анализа
структурно-функциональных компонентов образовательного процесса: автореф. дис. на соискание
науч. степени доктора техн. наук / В.Н. Кострова. – Воронеж: ВГТУ, 2004. – 33 с.
2. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных
решений. Математика. Новое в зарубежной науке / Заде Л.А.; под ред. Н.Н. Моисеева, С.А. Орлов-
ского; пер. с англ. – М.: Мир, 1976. – 166 с.
3. Рзаев Р.Р. Аналитическая поддержка принятия решений в организационных системах / Рзаев Р.Р.
– Saarbruchen (Germany): Palmerium Academic Publishing, 2016. – 306 с.
4. Орлов А.И. Эконометрика: учеб. для вузов / Орлов А.И. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. – 586 с.
5. Тельнов Г.В. Подход к формированию итоговой оценки уровня освоения материала учебной
дисциплины при промежуточной аттестации обучаемых на основе взвешенных коэффициентов
оцениваемых признаков / Г.В. Тельнов // Вестник АГУ. – 2015. – Вып. 1 (154). – С. 119 – 127.
6. Lin C.T. Supervised, and unsupervised learning with fuzzy similarity for neural network-based fuzzy
logic control systems. Fuzzy sets, Neural Networks, and Soft Computing / C.T. Lin, G.C.S. Lee; ed. by
R.R. Yager, L.A. Zadeh. – N.-Y.: Van Nostrand Reinhold, 1994. – P. 85 – 125.
Стаття надійшла до редакції 15.12.2017
|