ГИС-модель территориальной системы на основе размытых топологических пространств

В статье рассматривается размытая пространственная модель для решения задач поддержки принятия решений в сложных динамических системах, включающих множество взаимодействующих быстротечных пространственно-распределенных процессов. Модель основана на наложении статических и динамических размытых топол...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Штучний інтелект
Datum:	2016
Hauptverfasser:	Шерстюк, В.Г., Жарикова, М.В., Сокол, И.В., Тарасенко, Е.Н.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2016
Schlagworte:	Прикладні інтелектуальні технології та системи
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132060
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	ГИС-модель территориальной системы на основе размытых топологических пространств / В.Г. Шерстюк, М.В. Жарикова, И.В. Сокол, Е.Н. Тарасенко // Штучний інтелект. — 2016. — № 2. — С. 156-169. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-132060
record_format	dspace
spelling	Шерстюк, В.Г. Жарикова, М.В. Сокол, И.В. Тарасенко, Е.Н. 2018-04-10T13:45:31Z 2018-04-10T13:45:31Z 2016 ГИС-модель территориальной системы на основе размытых топологических пространств / В.Г. Шерстюк, М.В. Жарикова, И.В. Сокол, Е.Н. Тарасенко // Штучний інтелект. — 2016. — № 2. — С. 156-169. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132060 004.986 В статье рассматривается размытая пространственная модель для решения задач поддержки принятия решений в сложных динамических системах, включающих множество взаимодействующих быстротечных пространственно-распределенных процессов. Модель основана на наложении статических и динамических размытых топологических пространств и обеспечивает выполнение заданных требований к эффективности и быстродействию СППР. The article deals with an approximate spatial model for solution of decision support problems in complex dynamic systems that include multiple interacting transient spatially distributed processes. The model is based on the imposition of static and dynamic blurred topological spaces, and ensures specified DSS performance requirements. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Штучний інтелект Прикладні інтелектуальні технології та системи ГИС-модель территориальной системы на основе размытых топологических пространств GIS model of a territorial system based on blurred topological spaces Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	ГИС-модель территориальной системы на основе размытых топологических пространств
spellingShingle	ГИС-модель территориальной системы на основе размытых топологических пространств Шерстюк, В.Г. Жарикова, М.В. Сокол, И.В. Тарасенко, Е.Н. Прикладні інтелектуальні технології та системи
title_short	ГИС-модель территориальной системы на основе размытых топологических пространств
title_full	ГИС-модель территориальной системы на основе размытых топологических пространств
title_fullStr	ГИС-модель территориальной системы на основе размытых топологических пространств
title_full_unstemmed	ГИС-модель территориальной системы на основе размытых топологических пространств
title_sort	гис-модель территориальной системы на основе размытых топологических пространств
author	Шерстюк, В.Г. Жарикова, М.В. Сокол, И.В. Тарасенко, Е.Н.
author_facet	Шерстюк, В.Г. Жарикова, М.В. Сокол, И.В. Тарасенко, Е.Н.
topic	Прикладні інтелектуальні технології та системи
topic_facet	Прикладні інтелектуальні технології та системи
publishDate	2016
language	Russian
container_title	Штучний інтелект
publisher	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
format	Article
title_alt	GIS model of a territorial system based on blurred topological spaces
description	В статье рассматривается размытая пространственная модель для решения задач поддержки принятия решений в сложных динамических системах, включающих множество взаимодействующих быстротечных пространственно-распределенных процессов. Модель основана на наложении статических и динамических размытых топологических пространств и обеспечивает выполнение заданных требований к эффективности и быстродействию СППР. The article deals with an approximate spatial model for solution of decision support problems in complex dynamic systems that include multiple interacting transient spatially distributed processes. The model is based on the imposition of static and dynamic blurred topological spaces, and ensures specified DSS performance requirements.
issn	1561-5359
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132060
citation_txt	ГИС-модель территориальной системы на основе размытых топологических пространств / В.Г. Шерстюк, М.В. Жарикова, И.В. Сокол, Е.Н. Тарасенко // Штучний інтелект. — 2016. — № 2. — С. 156-169. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT šerstûkvg gismodelʹterritorialʹnoisistemynaosnoverazmytyhtopologičeskihprostranstv AT žarikovamv gismodelʹterritorialʹnoisistemynaosnoverazmytyhtopologičeskihprostranstv AT sokoliv gismodelʹterritorialʹnoisistemynaosnoverazmytyhtopologičeskihprostranstv AT tarasenkoen gismodelʹterritorialʹnoisistemynaosnoverazmytyhtopologičeskihprostranstv AT šerstûkvg gismodelofaterritorialsystembasedonblurredtopologicalspaces AT žarikovamv gismodelofaterritorialsystembasedonblurredtopologicalspaces AT sokoliv gismodelofaterritorialsystembasedonblurredtopologicalspaces AT tarasenkoen gismodelofaterritorialsystembasedonblurredtopologicalspaces
first_indexed	2025-11-24T15:49:04Z
last_indexed	2025-11-24T15:49:04Z
_version_	1850848788545011712
fulltext	ISSN 1561-5359. Штучний інтелект, 2016, № 2 156 © В.Г. Шерстюк, М.В. Жарикова , И.В. Сокол, Е.Н. Тарасенко УДК 004.986 В.Г. Шерстюк1, М.В. Жарикова1 , И.В. Сокол 2, Е.Н. Тарасенко 2 1Херсонский национальный технический университет, Украина Бериславское шоссе, 24, г. Херсон, 73008 2Морской институт последипломного образования, Украина ул. Старообрядческая, 2, г. Херсон, 73000 ГИС-МОДЕЛЬ ТЕРРИТОРИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ РАЗМЫТЫХ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ V.G. Sherstjuk1, M.V. Zharikova1, I.V. Sokol2, E.N. Tarasenko2 1Kherson National Technical University, Ukraine Berislav Road, 24, c. Kherson, 73008 2Postgraduate Maritime Institute, Ukraine Staroobriadnytska Str., 2, c. Kherson, 73000 GIS MODEL OF A TERRITORIAL SYSTEM BASED ON BLURRED TOPOLOGICAL SPACES В статье рассматривается размытая пространственная модель для решения задач поддержки принятия решений в сложных динамических системах, включающих множество взаимодействующих быстротечных пространственно-распределенных процессов. Модель основана на наложении статических и динамических размытых топологических пространств и обеспечивает выполнение заданных требований к эффективности и быстродействию СППР. Ключевые слова: топология, класс эквивалентности, отношение неразличимости, ячейка, геотаксон, процесс, параметр состояния. The article deals with an approximate spatial model for solution of decision support problems in complex dynamic systems that include multiple interacting transient spatially distributed processes. The model is based on the imposition of static and dynamic blurred topological spaces, and ensures specified DSS performance requirements. Key words: topology, equivalence class, indiscernibility relation, cell, geotaxon, process, state parameter. Введение Существуют предметные области, представляющие собой сложные динами- ческие системы (СДС), включающие множество взаимосвязанных процессов, развивающихся в пространстве и времени, для которых необходимо решать задачи поддержки принятия решений. К данной категории относятся, например, задачи управления совместным движением множества динамических объектов, задачи локализации и предотвращения чрезвычайных ситуаций, поисково-спасательные задачи и др. Как правило, в таких предметных областях взаимодействующие процессы являются распределенными на некоторой ограниченной территории, а для решения задач поддержки принятия решений используют геоинформационные системы (ГИС) реального времени, содержащие модель данной территории. Поскольку одновременно на СДС воздействует значительное число факторов и событий, имеющих в том числе стохастическую природу, а развивающиеся при этом процессы, как правило, нелинейны, нестационарны и быстротечны, построение системы поддержки принятия решений (СППР) представляет собой сложную и нетривиальную задачу, которая еще больше усложняется неточностью, неполнотой и противоречивостью исходной информации, значительной территориальной распре- деленностью событий и дефицитом времени [1]. Исследование моделей и методов поддержки принятия решений на основе ГИС для СДС, формирующихся множеством взаимодействующих быстротечных пространственно-распределенных процессов, является актуальной научно-технической задачей. ISSN 1561-5359. Штучний інтелект, 2016, № 2 © В.Г. Шерстюк, М.В. Жарикова , И.В. Сокол, Е.Н. Тарасенко 157 Постановка проблемы Несмотря на активные исследования, применение устоявшихся подходов для рассматриваемого класса СДС не обеспечивает требуемого быстродействия и приемлемой эффективности СППР, основанных на ГИС [2]. Это обуславливает актуальность дальнейшего поиска нетрадиционных моделей и методов поддержки принятия решений, основанных на использовании геоинформационных систем реального времени и способных обеспечить выполнение предъявляемых к СППР требований по быстродействию и эффективности. Анализ последних исследований и публикаций Принципиальной особенностью актуальных исследований СППР для рассматриваемого класса СДС является тесная взаимосвязь с ГИС, поскольку все их процессы и объекты имеют пространственную привязку (локацию) к географическим координатам. Поскольку объекты СДС вовлечены в проистекающие процессы, их локация является динамической, что требует учета в СППР не только пространственной, но и временной составляющей. В работах [3-5] для накопления информации о происходящих в СДС событиях в ГИС использовались ретроспективные базы данных, а анализ взаимосвязанных событий производился с использованием статистических методов. Однако, неполная наблюдаемость событий и недостаточная точность измерения параметров объектов и внешней среды в различных точках рассматриваемого пространства препятствуют выработке эффективных и своевременных решений, что снижает ценность самостоятельного применения статистических подходов. Кроме того, статистические методы требуют наличия репрезентативной выборки, достаточной для проведения анализа, что не всегда может быть обеспечено. В работах [6-9] основное внимание уделяется получению для лиц, принимающих решения (ЛПР), оценок, связанных с измерением степени риска либо опасности ситуации, и предназначенных для обоснования возможных решений ЛПР. Для повышения достоверности таких оценок принято использовать математические модели проистекающих в СДС процессов. Одни из них [7,8] используют детальные математические модели процессов, проистекающих при заданном состоянии внешней среды на однородных участках территории, что позволяет точно определять локацию объектов в заданные моменты времени. В то же время, нелинейность и нестационарность протекаюших процессов зачастую препятствуют построению полных и адекватных моделей, а их основным недостатком является высокая вычислительная сложность, препятствующая достижению требуемого быстродействия СППР. В других работах [9] модели проистекающих процессов в значительной мере упрощаются, что позволяет несколько ускорить вычисления, но существенно снижает их точность, вследствие чего снижается и убедительность оценки ситуации. Указанные недостатки значительно усугубляются в условиях значительной динамики состояния внешней среды [10]. По результатам анализа литературных источников можно сделать вывод о том, что ключевым аспектом для обеспечения требуемого быстродействия рассматриваемого класса СППР является построение адекватной пространственной модели территории, на которой проистекают процессы СДС. Поскольку указанные процессы обладают свойством неполной наблюдаемости, а неполнота и неточность измерения различных характеристик событий позволяют существенно смягчить требования по точности представления исходной информации, можно сделать 158 © В.Г. Шерстюк, М.В. Жарикова , И.В. Сокол, Е.Н. Тарасенко вывод, что требуемое быстродействие СППР может быть достигнуто с помощью некоторого огрубления (размывания) пространственной модели, при этом геолокация объектов будет иметь приближенный характер, вследствие чего границы и контуры процессов станут размытыми, что позволит значительно снизить требования к модели процессов СДС по точности. Для формирования территориальной системы (ТС), представляющей пространственную модель в СППР, будем использовать топологические пространства, а для ее размывания могут быть использованы методы теорий нечетких и приближенных множеств [11]. Цель исследования В данной работе ставилась цель: построить приближенную пространственную модель, пригодную для решения задач поддержки принятия решений для СДС, включающих множество взаимодействующих быстротечных пространственно- распределенных процессов, и предоставляющую возможность тесной интеграции с современными ГИС реального времени при выполнении заданных требований к эффективности и быстродействию СППР. Изложение основного материала Под ТС будем понимать модель территории, на которой распространяется ЧСПХ. Часть территории X , используемую для моделирования территориальной структуры, представим в виде открытого связного подпространства двумерного Евклидова пространства, которое будет наделено топологическими свойствами [12]. Для построения топологического пространства на основе множества X введем отношение эквивалентности X X X   (рефлексивное, симметричное и транзитивное) на множестве всех точек пространства X [13]. Тогда пару  ,X Xapr X  назовем пространством аппроксимации и обозначим как / XX  фактор-множество, состоящее из всех классов эквивалентности множества X по отношению X [14]. Пустое множество  , универсальное множество X и элементы / XX  назовем элементарными множествами. Конечное объединение одного или более элементарных множеств является составным множеством. Семейство всех составных множеств обозначим как  XDef apr , а класс эквивалентности, содержащий точку x X , как  X x . Пространство аппроксимации однозначно определяет топологическое пространство   , XT X Def apr . Известно, что  XDef apr является топологией на X , когда его подмножества удовлетворяют следующим трем условиям [12]: 1) ( ),XDef apr ( ),XX Def apr 2) , ( ) ( )X XA B Def apr A B Def apr    , 3) , ( ) ( )X XA B Def apr A B Def apr    . В этом случае  XDef apr является семейством открытых множеств,   , XT X Def apr – топологическим пространством, а x X ˗ точками данного топологического пространства. Введем метрику на топологическом пространстве. Пусть X – непустое множество, а d – функция 0X X R  ( 0R – множество неотрицательных действительных чисел), удовлетворяющая следующим условиям: ISSN 1561-5359. Штучний інтелект, 2016, № 2 © В.Г. Шерстюк, М.В. Жарикова , И.В. Сокол, Е.Н. Тарасенко 159 1)  , 0d x y  тогда и только тогда, когда x y , 2)    , ,d x y d y x , 3)      , , ,d x y d y z d x z  для всех , ,x y z X . Пару  ,X d назовем метрическим пространством, d – функцией расстояния или метрикой, а  ,d x y – расстоянием между точками x и y . В качестве расстояния будем использовать Евклидово расстояние. Пусть каждая точка x X имеет непустое конечное множество атрибутов  1,... mA a a , aV – область значений атрибута a A , a A aV V  , а f – всюду определенная функция, такая, что :f X A V  для каждого x X , a A . Тогда четверку  , , ,I X A V f назовем информационной таблицей [14], состоящей из бесконечного количества строк и определяющей значение  ,f x a для каждого атрибута a A всякой точки x X . Тогда каждая точка x X может быть описана вектором      1, ,... ,I mDes x f x a f x a    . Для любого непустого подмножества атрибутов P A определим рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение эквивалентности на множестве X как       , , , ,X P x y X X a P f x a f y a       Отношение эквивалентности X P является отношением P -неразличимости [14]. Если  , X Px y  , то точки x и y P -неразличимы относительно атрибутов, принадлежащих множеству P . Таким образом, отношение X P разбивает множество X на семейство классов эквивалентности / P XX  . Если обозначить класс эквивалентности, содержащий точку x , как  P X x , получим пространство аппроксимации   ,P P X Xapr X x  на семействе составных множеств  PXDef apr . Тогда   ,P P X XT X Def apr (1) есть топологическое пространство, порожденное отношением P ˗ неразличимости на подпространстве двумерного Евклидова пространства X . Класс эквивалентности   /P P X Xx X   , в общем случае, является несвязным подпространством пространства X , так как состоит из непустых открытых непересекающихся множеств (рис. 1). Совокупность открытых подмножеств, принадлежащих семейству составных множеств  PXDef apr , составляет открытое покрытие топологического пространства, так как объединение этих множеств составляет множество X : ( )P i X iX Def apr X X    . Множество классов эквивалентности  / P P X XX Def apr  является подпокрытием топологического пространства, так как объединение этих множеств также является множеством X : / P i X iX X X X     [14]. 160 © В.Г. Шерстюк, М.В. Жарикова , И.В. Сокол, Е.Н. Тарасенко Рис. 1. Топологическое пространство, порожденное классами эквивалентности Особый интерес представляют компоненты связности – связные множества, из которых состоит каждый класс эквивалентности. Компонентой связности топо- логического пространства называется всякое его связное подмножество, не содержащееся ни в каком строго большем связном подмножестве топологического пространства [14]. Таким образом, компонента связности является замкнутым множеством. В свою очередь, множество компонент связности является подпокрытием топологического пространства, т.е. всякое топологическое пространство может быть представлено в виде объединения попарно- непересекающихся компонент связности. Пусть множество атрибутов А любой точки подразделяется на два подмножества: статических атрибутов SA (не изменяющихся во времени) и динамических атрибутов DA (изменяющихся во времени), S DA A A  . В отдельное множество выделим совокупность параметров окружающей среды EA , таких как скорость и направление ветра, влажность и температура воздуха. Отличительной особенностью этих атрибутов является то, что их значения не зависят от местоположения точки. Рис. 2. Топологическое пространство, порожденное классами эквивалентности - класс эквивалентности 1 - класс эквивалентности 2 - класс эквивалентности 3 - класс эквивалентности 4 - класс эквивалентности 5 Атрибуты объекта Местность Процессы ОС AS AD AE ISSN 1561-5359. Штучний інтелект, 2016, № 2 © В.Г. Шерстюк, М.В. Жарикова , И.В. Сокол, Е.Н. Тарасенко 161 Если SP A , то классы эквивалентности семейства / P XX  , порожденные отношением P -неразличимости, представляют собой статические множества, не изменяющиеся во времени, и соответственно топологическое пространство P XT (1) является статическим. Если DP A  , классы эквивалентности семейства / P XX  представляют собой динамические множества, и топологическое пространство P XT (1) является динамическим. Рассмотрим территориальную систему, основываясь на подмножестве статических атрибутов SA . Пусть P является подмножеством статических атрибутов, SP A . Основным структурным элементом ТС  , а также и основным звеном в задаче геолокации, представления и анализа информации является статический объект, являющийся компонентой связности [14] топологического пространства SA XT , построенного с помощью отношения SA -неразличимости на основе подмножества статических атрибутов SA . Очевидно, такой структурный элемент должен быть объективно существующим ограниченным участком, которому может быть приписан вектор параметров состояния, характеризующий его физико- технические параметры в привязке к географическим координатам, и должен обладать следующими свойствами [1]: а) привязки к координатам пространства X ; б) наглядности (представляют объекты, с которыми ЛПР привык иметь дело); в) однородности (все точки геотаксона являются SA -неразличимыми); г) связности (является компонентой связности для SA XT ); д) статичности (отношение неразличимости основано на подмножестве статических атрибутов); е) множество геотаксонов является подпокрытием топологического пространства; ж) сравнимости (описания объектов должны позволить осуществить их адекватное сравнение). В качестве такого структурного элемента будем использовать геотаксон SAg – статический объект, находящийся в пределах исследуемой пространственной области и представляющий собой подпространство двумерного Евклидова пространства. Так как все точки x X , принадлежащие геотаксону SAg , являются SA -неразличимыми, геотаксон является связным подмножеством определенного класса эквивалентности, причем   /S S S SA A A A X Xx g g x X     . Класс эквивалентности, к которому принадлежит геотаксон SAg , обозначим  S SA A X g . Внутри одного класса эквивалентности геотаксоны являются SA -неразличимыми. Декомпозиция подпространства X Евклидова пространства с помощью геотаксонов также является топологическим пространством, при этом геотаксоны являются попарно непересекающимися множествами:     ,S S S S SA A A A A i j X i jx X g g x g g      . Множество геотаксонов является подпокрытием пространства X , так как их дизъюнктное объединение совпадает с множеством X :    / / / S A A AAS S SS X X Xi i A X X g X X g         , где  / SA X i X  – i-й класс эквивалентности, порожденный отношением SA -неразличимости, который состоит из множества SA -неразличимых геотаксонов. 162 © В.Г. Шерстюк, М.В. Жарикова , И.В. Сокол, Е.Н. Тарасенко Обозначим как SA XG множество всех геотаксонов, полученных разбиением подпространства X на классы эквивалентности с помощью отношения SA - неразличимости и выделения связных множеств (компонент связности) в каждом классе, S i A XG ˗ подмножество геотаксонов, принадлежащих i-му классу эквивалентности, S i A X jg - j-й геотаксон, принадлежащий S i A XG . Тогда / 1 AS XS S i XA A X i XG G    , 1 S i S i i A n A X j X jG g  , где in – количество геотаксонов в i-м классе эквивалентности, / 1 AS X S X A i Xi n G   . Заметим, что для каждого геотаксона g можно построить замыкание g в пространстве X . Разность g g g   называется границей g . Граница каждого геотаксона содержит вершины (подпространства пространства X размерности 0) и грани (подпространства пространства X размерности 1), имеющие начальную и конечную вершины, определяющие ее ориентацию. На рис. 3 изображен пример множества из трех геотаксонов 1g , 2g и 3g , являющихся подпространством двумерного Евклидова пространства. Рис. 3. Границы геотаксонов Для того, чтобы декомпозиция пространства X с помощью множества геотаксонов представляла собой топологическое пространство, необходимо и достаточно, чтобы каждый геотаксон g удовлетворял следующим свойствам [12]: 1) каждая одномерная грань имеет начальную и конечную 0-мерные вершины; 2) для каждой одномерной грани слева и справа существует два смежных геотаксона; 3) каждый двумерный геотаксон имеет замкнутую границу, состоящую из последовательности чередующихся вершин и граней; 4) к каждой 0-мерной вершине примыкает последовательность чередующихся граней и геотаксонов. В рамках ТС  геотаксоны не могут перекрывать либо покрывать друг друга, но могут соприкасаться (быть смежными, примыкать друг к другу). Геотаксоны ig и jg , границы которых ig и jg имеют общие отрезки ненулевой длины, i jg g   , называются смежными. Свойство смежности может играть значительную роль для описания динамики процессов. n m l k j i h g f e dc b a 13 12 11 1 0 98 7 6 5 4 3 2 1 1 g1 g3 g2 ISSN 1561-5359. Штучний інтелект, 2016, № 2 © В.Г. Шерстюк, М.В. Жарикова , И.В. Сокол, Е.Н. Тарасенко 163 Пусть  SA XDef G – семейство всех составных множеств, полученных из множества геотаксонов SA XG . Тогда декомпозиция подпространства X Евклидова пространства с помощью геотаксонов формирует топологическое пространство   ,S S X A A G XT X Def G , наложенное на топологическое пространство SA XT , при этом геотаксоны являются попарно непересекающимися множествами, являющимися компонентами связности топологического пространства SA XT , а их дизъюнктное объединение совпадает с множеством X , то есть является его подпокрытием: ,i j  i jg g  , AS i X ig G X g    . Таким образом, топологическое пространство S X A GT формируется на основе SA XT путем разбиения каждого класса эквивалентности, порожденного отношением SA -неразличимости на множестве X , на компоненты связности (геотаксоны). Зададим в подпространстве X базис 1 2e ,e так, чтобы метрика d оставалась равномерной, а разложение любого вектора 1 1 2 2v e e   давало координаты  1 2v ,  в пространстве X . Пусть в SAg задана точка b со статическими (неизменными во времени) координатами  ,b bx y ,  , SA b bb x y g  . Назовем точку b реперной точкой геотаксона SAg , определяющей его координаты в пространстве X . Каждой точке  ,c cc x y подпространства SAg путем наблюдения (измерения) могут быть сопоставлены одинаковые значения параметров из подмножества SA A ,        1 2 1 2, , ,S S SA A A Sg G c c g a A f c a f c a         , множество значений которых назовем описанием геотаксона SAg . Так как реперная точка SAb g , то описание геотаксона SAg можно задать как     ,SA I SDes g f b a a A  . Связное подпространство двумерного Евклидова пространства SAg X , принадлежащее определенному классу эквивалентности, порожденному отношением SA -неразличимости на основе подмножества статических атрибутов SA ,  S S SA A A Xx g g x   , имеющее реперную точку SAb g , определяющую координаты SAg в X и задающую его описание, как раз и является геотаксоном. Очевидно, что геотаксоны являются удобным инструментом «мгновенной» диагностики ситуации в СППР, поскольку дают возможность оценивать параметры состояния для каждого геотаксона в целом по состоянию в некоторый момент времени t. Для дальнейшего изложения множество геотаксонов, являющихся компонентами связности топологического пространства, порожденного отношением SA -неразличимости, обозначим как G . Для моделирования динамики процессов ТС  , состоящая из совокупности геотаксонов ig G , дискретизируется на более мелкие элементы с помощью сетки равновеликих координатно-ориентированных элементов (ячеек) квадратной формы (рис. 4), что позволяет осуществить переход от непрерывной формы представления геоинформации внутри геотаксона к дискретной – в масштабе отдельных ячеек. Ячейка представляет собой объект, который может обладать динамическими свойствами. Тогда геотаксоны будут являться объектами, 164 © В.Г. Шерстюк, М.В. Жарикова , И.В. Сокол, Е.Н. Тарасенко описывающими первый слой ТС, а квадратные ячейки – объектами, описывающими второй слой ТС. Рис. 4. Дискретизация территориальной системы Наложим с помощью линейного отображения :w X C метрическую сеть координатных линий с 1 2      , образующую множество C квадратных ячеек размером   , на пространство X в начальной точке с координатами 1 0  , 2 0  ). Таким образом, каждой ячейке c C будут соответствовать координаты в пространстве X , являющиеся координатами ее центра cO . Так как в пространстве X определено топологическое пространство геотаксонов S X A GT , построенное на основе отношения SA -неразличимости, то каждому геотаксону будет соответствовать аппроксимация с помощью множества ячеек, определенная с помощью функции :v G C . Функция v позволяет для каждого геотаксона ig определить множество iC аппроксимирующих ячеек. Декомпозиция подпространства X Евклидова пространства с помощью ячеек является топологическим пространством   ,S X A GT X Def C , наложенным на топологическое пространство геотаксонов S X A GT . В отличие от S X A GT , формируемого на основе отношения SA -неразличимости, топологическое пространство ячеек формируется простой дискретизацией пространства X на равновеликие участки (ячейки). При этом ячейки являются попарно-непересекающимися множествами, а их дизъюнктное объединение совпадает с множеством X , то есть является его подпокрытием:   i ji j с c    , ic C iX с  . В отличие от геотаксонов, которые являются статическими объектами, ячейки, вовлеченные в процессы СДС являются динамическими объектами (с изменяющимися значениями параметров из подмножества DA ). По аналогии с отношением неразличимости на множестве точек пространства X , на множестве ячеек C также можно построить отношения iA -неразличимости для любого подмножества атрибутов iA A следующим образом:         , , , ,iA i C m n i m nA A с c C C a A f c a f c a         . ISSN 1561-5359. Штучний інтелект, 2016, № 2 © В.Г. Шерстюк, М.В. Жарикова , И.В. Сокол, Е.Н. Тарасенко 165 Обозначим как  iA C c класс эквивалентности на множестве ячеек, порожденный отношением iA -неразличимости, которому принадлежит ячейка c . Все ячейки, принадлежащие одному классу эквивалентности из множества классов эквивалентности, порожденных отношением iA -неразличимости, имеют одинаковые значения атрибутов из подмножества iA A :            , , ,i iA A i i m n C m C n m nA A a A c c C c c f c a f c a             , где  ,i iA A C Capr C  ˗ пространство аппроксимации во множестве ячеек,  iA CDef apr ˗ семейство всех составных множеств пространства аппроксимации на множестве ячеек,   ,i iA A C CT C Def apr ˗ топологическое пространство, порожденное отношением iA -неразличимости во множестве ячеек. Таким образом, ячейка c C обладает следующими свойствами: а) привязки к координатам пространства X , так как множество ячеек наложено на множество геотаксонов в единой системе координат; б) ячейка является связным подпространством пространства X ; в) множество ячеек является подпокрытием пространства X ; г) ячейка является минимальным по размерам объектом ТС; д) ячейки имеют одинаковую фиксированную геометрическую форму квадрата и одинаковый размер; е) в общем случае ячейка не является статическим объектом, так как ее состояние описывается множеством атрибутов, включающим в т.ч. статические и динамические; ж) ячейка представляет собой однородный участок местности с точки зрения значений атрибутов из множества A , то есть все точки ячейки являются A -неразличимыми:         1 2 1 2, , ,S Dc c c a A A f c a f c a        . Таким образом, каждой ячейке c C сопоставляется набор значений атрибутов   ,f c a a A , множество которых будем называть состоянием ячейки. Территориальная система  есть область значений линейного отображения f множества ячеек C на множество геотаксонов   1 r j j G g   , представляющая собой совокупность топологических пространств с единым носителем X (расслоенное пространство с базой X ). Матрица ячеек C образует нижний слой ТС  , а совокупность геотаксонов G образует верхний слой ТС  . Таким образом, статическая составляющая ТС  может быть задана множеством геотаксонов G , множеством ячеек C и линейным биективным изометрическим отображением f : , ,C G f  . Моделирование динамики проистекающих процессов на сетке из ячеек может быть сведено к моделированию смены состояния ячеек. Для этого может быть, по аналогии с вышеизложенным, построено отношение неразличимости состояний ячеек WA , позволяющее найти все ячейки c C , являющиеся WA -неразличимыми, и выделен класс эквивалентности  W SA A C g . Если состояние каждой ячейки в момент времени t отобразить на втором слое ТС некоторым цветом, соответствующим классу ее эквивалентности (рис. 5), то второй слой будет отображать области ТС, вовлеченные в определенные процессы в момент времени t, в виде пространственно- 166 © В.Г. Шерстюк, М.В. Жарикова , И.В. Сокол, Е.Н. Тарасенко распределенных совокупностей ячеек. Отображение таких областей в каждый момент времени будет представлять изменения в состоянии СДС в ходе проистекающих в ней процессов, т.е. визуализировать динамику процессов в СДС. На основании классов эквивалентности можно оценить состояния ячеек в каждый момент времени, что необходимо для решения задачи диагностики СДС в рамках СППР. Сложившуюся в СДС ситуацию можно отобразить на третьем слое ГИС в виде зон опасности, угрозы, риска и т.д. Визуальная картина ситуации, соответственно, может служить основой для поддержки принятия решений. Рис. 5. Наложение топологических пространств в ТС В табл. 1 сведены свойства рассмотренных в работе топологических пространств, образующих территориальную систему. Статические топологические пространства Динамические топологические пространства Подмножество AS-неразличимых точек  WA CT t S S C A A C GT T S S X A A X GT T CT Подмножество A- неразличимых точек Подмножество AS-неразличимых ячеек Подмножество Aw- неразличимых ячеек Геотаксон ы Ячейки ЧСП Х Аппроксимация геотаксонов ячейками Подмножество S WA A - неразличимых ячеек  S WA A CT t ISSN 1561-5359. Штучний інтелект, 2016, № 2 © В.Г. Шерстюк, М.В. Жарикова , И.В. Сокол, Е.Н. Тарасенко 167 Таблица 1. Свойства топологических пространств, образующих ТС Топологи- ческое пространство Формируется на основе Свойства пространства Геотаксоны Отношение SA - неразличимости Статическое (неизменные значения атрибутов), статическое (неизменяющееся в пространстве), элементы каждого класса эквивалентности однородны в смысле множества атрибутов SA Ячейки Дискретизация пространства Динамическое (в смысле изменяющихся во времени значений атрибутов), статическое (неизменяющееся в пространстве), элементы каждого класса эквивалентности однородны в смысле множества атрибутов S WA A Процессы Отношение WA - неразличимости динамическое (изменяющиеся во времени значений атрибутов), динамическое (изменяющееся в пространстве), элементы каждого класса эквивалентности однородны в смысле множества атрибутов WA Выводы В работе представлена приближенная пространственная модель террито- риальной системы, выполненная в виде наложения статических и динамических топологических пространств, динамических размытых топологических пространств, порожденных отношениями неразличимости точек, ячеек и геотаксонов, что позволяет адекватно представлять в СППР, основанных на ГИС реального времени, различной геолокационной и атрибутивной информации об объектах и процессах, вовлеченных в СДС. Размывание топологических пространств выполнено с использованием формального аппарата теории приближенных множеств, что позволило существенно снизить вычислительную сложность задачи. Декомпозиция ТС выполнена, исходя из разбиения рассматриваемого пространства с помощью отношения неразличимости на конечное множество непересекающихся классов эквивалентности, каждый из которых представлен в виде множества попарно непересекающихся однородных с точки зрения набора атрибутов компонент связности, геометрически представленных в виде полигонов, и дискретной аппроксимации рассматриваемого пространства на конечное множество равновеликих координатно-ориентированных элементарных ячеек, геометрически представленных в виде квадратов. Предложенная модель может быть использована в СППР, основанных на ГИС реального времени, и за счет снижения вычислительной сложности обеспечивает достаточные показатели СППР по точности и быстродействию. Литература 1. Zharikova M. Development of the model of natural emergencies in decision support system / M. Zharikova, V. Sherstjuk // EasternEuropean Journal of Enterprise Technologies. – 2015. – Vol. 4(73). – No. 1. – Pp. 62-69. 2. Tolhurst K. Phoenix: development and application of a bushfire risk management tool [Text] / K. Tolhurst, B. Shields, D. Chong // The Australian Journal of Emergency Management. – 2008. – №23(4). – P.47-54. 3. Martinez J. Human-caused wildfire risk rating for prevention planning in Spain / J. Martinez, C. Vega- Garcia, E. Chuvieco // Journal of Environmental Management. – 2009. – №90. – P.1241-1252. 4. Atkinson D. Implementation of quantitative bushfire risk analysis in a GIS environment / D. Atkinson, M. Chladil, V. Janssen, A. Lucieer // International Journal of Wildland Fire. – 2010. – №19. –P.649-658. 168 © В.Г. Шерстюк, М.В. Жарикова , И.В. Сокол, Е.Н. Тарасенко 5. Chuvieco E. Development of a framework for fire risk assessment using remote sensing and geographic information system technologies / E. Chuvieco, I. Aguadoa, M. Yebraa [and others] // Ecological Modelling. – 2010. – №221. – P.46-58. 6. Prestemon J. Understanding broadscale wildfire risks in a human-dominated landscape / J. P. Prestemon, J. M. Pye, D. T. Butry [and others] // Forest Science. – 2002. – №48. – P.685-693. 7. Preisler H. Probability based models for estimating wildfire risk / H. K. Preisler, D. R. Brillinger, R. E. Burgan [and others] // International Journal of Wildland Fire. – 2004. – №13. – P.133-142. 8. Genton M. Spatiotemporal analysis of wildfire ignitions in the St. Johns River Water Management District, Florida / M. G. Genton, D. T. Butry, M. L. Gumpertz, J. P. Prestemon // International Journal of Wildland Fire. – 2006. – №15. – P.87-97. 9. Baranovskiy N. A web-oriented geoinformation system for forest fire danger prediction in typical forests of the Ukraine / N. Baranovskiy, M. Zharikova // Thematic cartography for the society. Lecture notes in geoinformation and cartography. – Springer. – 2014. – P. 13-22 10. Lee J. Forest fire risk assessment: an illustrative example from Ontario, Canada [Електронний ресурс] / J. S. W. Lee, W. J. Braun, B. L. Jones, D. G. Woolford, B. Mike // Journal of Probability and Statistics. – 2010. – Режим доступа: URL: http://dx.doi.org/10.1155/2010/823018. 11. Zharikova M. Threat assessment method for intelligent disaster decision support system / M. Zharikova, V. Sherstjuk // Advances in Int. Systems and Computing. – Springer, 2016. – Vol. 512. – Pp. 81-99. 12. Kainz W. The mathematics of GIS [Електронний ресурс] / W. Kainz. - Department of Geography and Regional Research, University of Vienna, 2010. – 170 p. Режим доступа: URL: http://dx.doi.org/10.1155/2010/823018. 13. Yao Y. Two views of the theory of rough sets in finite universes / Y.Y. Yao // Int. J. of Approximate Reasoning. – 1996. – Vol. 15. – №4. – Pp. 291-317. 14. Slowinski R. Rough set and rule-based multicriteria decision aiding / R. Slowinski // Pesqui. Oper. – 2012. – Vol. 32. – №2. – Pp. 213-270. Literaturа 1. Zharikova M. Development of the model of natural emergencies in decision support system / M. Zharikova, V. Sherstjuk // EasternEuropean Journal of Enterprise Technologies. – 2015. – Vol. 4(73). – No. 1. – Pp. 62-69. 2. Tolhurst, K. Phoenix: development and application of a bushfire risk management tool / K. Tolhurst, B. Shields, D. Chong // The Australian Journal of Emergency Management. – 2008. – №23(4). – P.47-54. 3. Martinez J. Human-caused wildfire risk rating for prevention planning in Spain / J. Martinez, C. Vega- Garcia, E. Chuvieco // Journal of Environmental Management. – 2009. – №90. – P.1241-1252. 4. Atkinson D. Implementation of quantitative bushfire risk analysis in a GIS environment / D. Atkinson, M. Chladil, V. Janssen, A. Lucieer // International Journal of Wildland Fire. – 2010. – №19. –P.649-658. 5. Chuvieco E. Development of a framework for fire risk assessment using remote sensing and geographic information system technologies / E. Chuvieco, I. Aguadoa, M. Yebraa [and others] // Ecological Modelling. – 2010. – №221. – P.46-58. 6. Prestemon J. Understanding broadscale wildfire risks in a human-dominated landscape / J. P. Prestemon, J. M. Pye, D. T. Butry [and others] // Forest Science. – 2002. – №48. – P.685-693. 7. Preisler H. Probability based models for estimating wildfire risk / H. K. Preisler, D. R. Brillinger, R. E. Burgan [and others] // International Journal of Wildland Fire. – 2004. – №13. – P.133-142. 8. Genton M. Spatiotemporal analysis of wildfire ignitions in the St. Johns River Water Management District, Florida / M. G. Genton, D. T. Butry, M. L. Gumpertz, J. P. Prestemon // International Journal of Wildland Fire. – 2006. – №15. – P.87-97. 9. Baranovskiy N. A web-oriented geoinformation system for forest fire danger prediction in typical forests of the Ukraine / N. Baranovskiy, M. Zharikova // Thematic cartography for the society. Lecture notes in geoinformation and cartography. – Springer. – 2014. – P. 13-22 10. Lee J. Forest fire risk assessment: an illustrative example from Ontario, Canada [Elektr. Resurs] / J. S. W. Lee, W. J. Braun, B. L. Jones, D. G. Woolford, B. Mike // Journal of Probability and Statistics. – 2010. – Rezhym dostupu: URL: http://dx.doi.org/10.1155/2010/823018. 11. Zharikova M. Threat assessment method for intelligent disaster decision support system / M. Zharikova, V. Sherstjuk // Advances in Int. Systems and Computing. – Springer, 2016. – Vol. 512. – Pp. 81-99. 12. Kainz W. The mathematics of GIS [Elektr. Resurs] / W. Kainz. - Department of Geography and Regional Research, University of Vienna, 2010.–170p.Rezhym dostupu: URL: http://dx.doi.org/10.1155/2010/823018. 13. Yao Y. Two views of the theory of rough sets in finite universes / Y.Y. Yao // Int. J. of Approximate Reasoning. – 1996. – Vol. 15. – №4. – Pp. 291-317. 14. Slowinski R. Rough set and rule-based multicriteria decision aiding / R. Slowinski // Pesqui. Oper. – 2012. – Vol. 32. – №2. – Pp. 213-270. ISSN 1561-5359. Штучний інтелект, 2016, № 2 © В.Г. Шерстюк, М.В. Жарикова , И.В. Сокол, Е.Н. Тарасенко 169 RESUME V.G. Sherstjuk, M.V. Zharikova, I.V. Sokol, E.N. Tarasenko GIS Model of a Territorial System Based on Blurred Topological Spaces An approximate spatial model for solution of decision support problems in the complex dynamic systems that include multiple interacting transient spatially distributed processes is discussed in the paper. The model is based on the imposition of static and dynamic blurred topological spaces, and ensures specified DSS performance requirements. Imposition of static and dynamic blurred topological spaces, generated by the indiscernibility relations at the levels of points, geotaxons, and cells, provides for an adequate representation of various geolocation and attributive information about objects and processes in DSS based on real-time GIS. Blurring the topological spaces is made using the rough set theory, which provides an opportunity to reduce significantly the computational complexity of the problem. Decomposition of the territorial system is made based on the space decomposition using indiscernibility relations on a finite set of disjoint equivalence classes, each of which is described as a set of disjoint homogeneous components with respect to a set of connected attributes, geometrically represented as polygons, and a discrete space approximation by a finite set of unit cells, geometrically represented as squares. Modeling the dynamics of the processes on the grid of cells can be reduced to modeling the change of the cells’ states. The proposed model can be used in the DSS based on real-time GIS, and provides sufficient DSS performance in terms of accuracy and speed by reducing the computational complexity. Надійшла до редакції 28.09.2016

ГИС-модель территориальной системы на основе размытых топологических пространств

Institution

Ähnliche Einträge