General elliptic boundary-value problems in Hörmander—Roitberg spaces
We study semilinear partial differential equations in the plane, the linear part of which is written in a divergence form. The main result is given as a factorization theorem. This theorem states that every weak solution of such an equation can be represented as a composition of a weak solution of...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2018 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2018
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132635 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | General elliptic boundary-value problems in Hörmander—Roitberg spaces / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 2. — С. 12-18. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-132635 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Gutlyanskii, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. 2018-04-24T09:51:01Z 2018-04-24T09:51:01Z 2018 General elliptic boundary-value problems in Hörmander—Roitberg spaces / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 2. — С. 12-18. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2018.02.012 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132635 517.5 We study semilinear partial differential equations in the plane, the linear part of which is written in a divergence form. The main result is given as a factorization theorem. This theorem states that every weak solution of such an equation can be represented as a composition of a weak solution of the corresponding isotropic equation in a canonical domain and a quasiconformal mapping agreed with a matrix-valued measurable coefficient appearing in the divergence part of the equation. The latter makes it possible, in particular, to remove the regularity restrictions on the boundary in the study of boundary-value problems for such semilinear equations. Вивчено напівлінійні диференціальні рівняння в частинних похідних на площині, лінійна частина яких подана в дивергентній формі. Основний результат сформульований у вигляді теореми факторизації. Ця теорема стверджує, що будь-який слабкий розв'язок такого рівняння можна подати у вигляді композиції слабкого розв’язку відповідного ізотропного рівняння в канонічній області і квазіконформного відображення, узгодженого з матричнозначним вимірюваним коефіцієнтом, який входить до дивергентної частини вихідного рівняння. Свобода у виборі канонічної області дозволяє, зокрема, зняти деякі обмеження на регулярність границі при дослідженні крайових задач для таких напівлінійних рівнянь. Изучены полулинейные дифференциальные уравнения в частных производных на плоскости, линейная часть которых представлена в дивергентной форме. Основной результат сформулирован в виде теоремы факторизации. Эта теорема утверждает, что любое слабое решение такого уравнения представимо в виде композиции слабого решения соответствующего изотропного уравнения в канонической области и квазиконформного отображения, согласованного с матричнозначным измеримым коэффициентом, входящим в дивергентную часть исходного уравнения. Свобода в выборе канонической области позволяет, в частности, снять некоторые ограничения на регулярность границы при исследовании краевых задач для таких полулинейных уравнений. en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика General elliptic boundary-value problems in Hörmander—Roitberg spaces Напівлінійні рівняння на площині з вимірними даними Полулинейные уравнения на плоскости с измеримыми данными Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
General elliptic boundary-value problems in Hörmander—Roitberg spaces |
| spellingShingle |
General elliptic boundary-value problems in Hörmander—Roitberg spaces Gutlyanskii, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. Математика |
| title_short |
General elliptic boundary-value problems in Hörmander—Roitberg spaces |
| title_full |
General elliptic boundary-value problems in Hörmander—Roitberg spaces |
| title_fullStr |
General elliptic boundary-value problems in Hörmander—Roitberg spaces |
| title_full_unstemmed |
General elliptic boundary-value problems in Hörmander—Roitberg spaces |
| title_sort |
general elliptic boundary-value problems in hörmander—roitberg spaces |
| author |
Gutlyanskii, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. |
| author_facet |
Gutlyanskii, V.Ya. Nesmelova, O.V. Ryazanov, V.I. |
| topic |
Математика |
| topic_facet |
Математика |
| publishDate |
2018 |
| language |
English |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Напівлінійні рівняння на площині з вимірними даними Полулинейные уравнения на плоскости с измеримыми данными |
| description |
We study semilinear partial differential equations in the plane, the linear part of which is written in a divergence form.
The main result is given as a factorization theorem. This theorem states that every weak solution of such an equation
can be represented as a composition of a weak solution of the corresponding isotropic equation in a canonical domain
and a quasiconformal mapping agreed with a matrix-valued measurable coefficient appearing in the divergence
part of the equation. The latter makes it possible, in particular, to remove the regularity restrictions on the boundary
in the study of boundary-value problems for such semilinear equations.
Вивчено напівлінійні диференціальні рівняння в частинних похідних на площині, лінійна частина яких
подана в дивергентній формі. Основний результат сформульований у вигляді теореми факторизації.
Ця теорема стверджує, що будь-який слабкий розв'язок такого рівняння можна подати у вигляді композиції слабкого розв’язку відповідного ізотропного рівняння в канонічній області і квазіконформного відображення, узгодженого з матричнозначним вимірюваним коефіцієнтом, який входить до дивергентної частини вихідного рівняння. Свобода у виборі канонічної області дозволяє, зокрема, зняти деякі обмеження на регулярність границі при дослідженні крайових задач для таких напівлінійних рівнянь.
Изучены полулинейные дифференциальные уравнения в частных производных на плоскости, линейная
часть которых представлена в дивергентной форме. Основной результат сформулирован в виде теоремы
факторизации. Эта теорема утверждает, что любое слабое решение такого уравнения представимо в виде
композиции слабого решения соответствующего изотропного уравнения в канонической области и квазиконформного отображения, согласованного с матричнозначным измеримым коэффициентом, входящим в
дивергентную часть исходного уравнения. Свобода в выборе канонической области позволяет, в частности, снять некоторые ограничения на регулярность границы при исследовании краевых задач для таких полулинейных уравнений.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132635 |
| citation_txt |
General elliptic boundary-value problems in Hörmander—Roitberg spaces / V.Ya. Gutlyanskiĭ, O.V. Nesmelova, V.I. Ryazanov // Доповіді Національної академії наук України. — 2018. — № 2. — С. 12-18. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT gutlyanskiivya generalellipticboundaryvalueproblemsinhormanderroitbergspaces AT nesmelovaov generalellipticboundaryvalueproblemsinhormanderroitbergspaces AT ryazanovvi generalellipticboundaryvalueproblemsinhormanderroitbergspaces AT gutlyanskiivya napívlíníinírívnânnânaploŝinízvimírnimidanimi AT nesmelovaov napívlíníinírívnânnânaploŝinízvimírnimidanimi AT ryazanovvi napívlíníinírívnânnânaploŝinízvimírnimidanimi AT gutlyanskiivya polulineinyeuravneniânaploskostisizmerimymidannymi AT nesmelovaov polulineinyeuravneniânaploskostisizmerimymidannymi AT ryazanovvi polulineinyeuravneniânaploskostisizmerimymidannymi |
| first_indexed |
2025-12-07T17:56:26Z |
| last_indexed |
2025-12-07T17:56:26Z |
| _version_ |
1850873150567350272 |