Кластерно-ассоциатная модель температурной зависимости динамической вязкости оксида алюминия
Для оксида алюминия выведена температурная зависимость динамической вязкости на основе разработанной кластерно-ассоциатной модели вязкого течения жидкости. На примере этого вещества показана возможность получения корректного уравнения для случаев, когда расчетный минимум вязкости оказывается при тем...
Gespeichert in:
| Datum: | 2016 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України
2016
|
| Schriftenreihe: | Современная электрометаллургия |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132803 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Кластерно-ассоциатная модель температурной зависимости динамической вязкости оксида алюминия / В.П. Малышев, А.М. Макашева, Я.А. Бугаева, Ю.С. Зубрина, А.Ш. Кажикенова // Современная электрометаллургия. — 2016. — № 4 (125). — С. 51-53. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-132803 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1328032025-02-23T17:13:20Z Кластерно-ассоциатная модель температурной зависимости динамической вязкости оксида алюминия Cluster-associate model of temperature dependence of dynamic viscosity of aluminium oxide Малышев, В.П. Макашева, А.М. Бугаева, Я.А. Зубрина, Ю.С. Кажикенова, А.Ш. Общие вопросы металлургии Для оксида алюминия выведена температурная зависимость динамической вязкости на основе разработанной кластерно-ассоциатной модели вязкого течения жидкости. На примере этого вещества показана возможность получения корректного уравнения для случаев, когда расчетный минимум вязкости оказывается при температуре меньше критической. Новая модель вязкости не содержит каких-либо ограничений по составу расплавов, открывая перспективу ее применения для любых веществ. The temperature dependence of dynamic viscosity for the aluminium oxide was obtained on the base of the developed cluster-associate model of viscous flowing of fluid. On the example of this substance the possibility of producing the correct equation for cases, when the calculated minimum of viscosity is obtained at the temperature being less than the critical one, is shown. The new model of viscosity does not contain any limitations as to the composition of melts,opening up up the prospects of its application for any substances. 2016 Article Кластерно-ассоциатная модель температурной зависимости динамической вязкости оксида алюминия / В.П. Малышев, А.М. Макашева, Я.А. Бугаева, Ю.С. Зубрина, А.Ш. Кажикенова // Современная электрометаллургия. — 2016. — № 4 (125). — С. 51-53. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0233-7681 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132803 532.13 ru Современная электрометаллургия application/pdf Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Общие вопросы металлургии Общие вопросы металлургии |
| spellingShingle |
Общие вопросы металлургии Общие вопросы металлургии Малышев, В.П. Макашева, А.М. Бугаева, Я.А. Зубрина, Ю.С. Кажикенова, А.Ш. Кластерно-ассоциатная модель температурной зависимости динамической вязкости оксида алюминия Современная электрометаллургия |
| description |
Для оксида алюминия выведена температурная зависимость динамической вязкости на основе разработанной кластерно-ассоциатной модели вязкого течения жидкости. На примере этого вещества показана возможность получения корректного уравнения для случаев, когда расчетный минимум вязкости оказывается при температуре меньше критической. Новая модель вязкости не содержит каких-либо ограничений по составу расплавов, открывая перспективу ее применения для любых веществ. |
| format |
Article |
| author |
Малышев, В.П. Макашева, А.М. Бугаева, Я.А. Зубрина, Ю.С. Кажикенова, А.Ш. |
| author_facet |
Малышев, В.П. Макашева, А.М. Бугаева, Я.А. Зубрина, Ю.С. Кажикенова, А.Ш. |
| author_sort |
Малышев, В.П. |
| title |
Кластерно-ассоциатная модель температурной зависимости динамической вязкости оксида алюминия |
| title_short |
Кластерно-ассоциатная модель температурной зависимости динамической вязкости оксида алюминия |
| title_full |
Кластерно-ассоциатная модель температурной зависимости динамической вязкости оксида алюминия |
| title_fullStr |
Кластерно-ассоциатная модель температурной зависимости динамической вязкости оксида алюминия |
| title_full_unstemmed |
Кластерно-ассоциатная модель температурной зависимости динамической вязкости оксида алюминия |
| title_sort |
кластерно-ассоциатная модель температурной зависимости динамической вязкости оксида алюминия |
| publisher |
Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України |
| publishDate |
2016 |
| topic_facet |
Общие вопросы металлургии |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/132803 |
| citation_txt |
Кластерно-ассоциатная модель температурной зависимости динамической вязкости оксида алюминия / В.П. Малышев, А.М. Макашева, Я.А. Бугаева, Ю.С. Зубрина, А.Ш. Кажикенова // Современная электрометаллургия. — 2016. — № 4 (125). — С. 51-53. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| series |
Современная электрометаллургия |
| work_keys_str_mv |
AT malyševvp klasternoassociatnaâmodelʹtemperaturnojzavisimostidinamičeskojvâzkostioksidaalûminiâ AT makaševaam klasternoassociatnaâmodelʹtemperaturnojzavisimostidinamičeskojvâzkostioksidaalûminiâ AT bugaevaâa klasternoassociatnaâmodelʹtemperaturnojzavisimostidinamičeskojvâzkostioksidaalûminiâ AT zubrinaûs klasternoassociatnaâmodelʹtemperaturnojzavisimostidinamičeskojvâzkostioksidaalûminiâ AT kažikenovaaš klasternoassociatnaâmodelʹtemperaturnojzavisimostidinamičeskojvâzkostioksidaalûminiâ AT malyševvp clusterassociatemodeloftemperaturedependenceofdynamicviscosityofaluminiumoxide AT makaševaam clusterassociatemodeloftemperaturedependenceofdynamicviscosityofaluminiumoxide AT bugaevaâa clusterassociatemodeloftemperaturedependenceofdynamicviscosityofaluminiumoxide AT zubrinaûs clusterassociatemodeloftemperaturedependenceofdynamicviscosityofaluminiumoxide AT kažikenovaaš clusterassociatemodeloftemperaturedependenceofdynamicviscosityofaluminiumoxide |
| first_indexed |
2025-11-24T02:32:09Z |
| last_indexed |
2025-11-24T02:32:09Z |
| _version_ |
1849637239403839488 |
| fulltext |
51ISSN 2415-8445 СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЯ, № 4 (125), 2016
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТАЛЛУРГИИ
УДК 532.13
КЛАСТЕРНО-АССОЦИАТНАЯ МОДЕЛь
ТЕМПЕРАТУРНОй ЗАВИСИМОСТИ
ДИНАМИЧЕСКОй ВЯЗКОСТИ ОКСИДА АЛЮМИНИЯ
В. П. Малышев, А. М. Макашева, Я. А. Бугаева,
Ю. С. Зубрина, А. Ш. Кажикенова
Химико-металлургический институт.
Республика Казахстан, 100009, г. Караганда, ул. Ермекова, 63. E-mail: eia_hmi@mail.ru
Для оксида алюминия выведена температурная зависимость динамической вязкости на основе разработанной
кластерно-ассоциатной модели вязкого течения жидкости. На примере этого вещества показана возможность
получения корректного уравнения для случаев, когда расчетный минимум вязкости оказывается при темпера-
туре меньше критической. Новая модель вязкости не содержит каких-либо ограничений по составу расплавов,
открывая перспективу ее применения для любых веществ. Библиогр. 14, табл. 1, ил. 1.
К л ю ч е в ы е с л о в а : расплав; динамическая вязкость; оксид алюминия; кластер; ассоциат; концепция ха-
отизированных частиц; температура
Введение. Оксид алюминия является одним из ос-
новных компонентов шлаковых расплавов, огне-
упоров, высокотемпературных конструкционных
материалов (керамик) и высокоабразивного техни-
ческого продукта (электрокорунда) [1, 2]. Авторами
монографии [3] разработаны новые зависимости
вязкости от температуры в полном диапазоне жид-
кого состояния для простых веществ, основанные
на концепции хаотизированных частиц. Согласно
этой концепции, в соответствии с фундаменталь-
ным распределением Больцмана, вязкое течение
рассматривается как разрушение ассоциатов путем
преодоления сил ван-дер-ваальсового притяжения
между кластерами, что в принципе не противоречит
существующим понятиям о вязком течении. По со-
временным представлениям в жидкости всегда в той
или иной мере присутствуют по крайней мере четы-
ре разновидности виртуальных (обратимых, посто-
янно превращающихся) частиц: свободные; первич-
ные квазикристаллические образования (кластеры);
вторичные, состоящие из кластеров (ассоциаты ас-
социатов); третичные, образованные из ассоциатов
(суперассоциаты). В этом же порядке убывает их
устойчивость, относительная доля и энергия, при-
ходящиеся на частицу. Все это является следствием
подчинения каждого вида частиц распределению
(энергетическому спектру) Больцмана по влиянию
кинетической энергии хаотического (теплового)
движения частиц в зависимости от температуры. В
качестве барьера, отделяющего ассоциированные
частицы от свободных, принят тепловой барьер
плавления. Все эти подбарьерные частицы названы
кристаллоподвижными, имея в виду их квазикри-
сталлическую виртуальную природу [3]. Образо-
вание первичных кластеров из свободных частиц
является вероятностным событием и пропорцио-
нально произведению вероятностей элементарных
событий обнаружения свободной частицы в данном
их множестве, что равно вероятности элементарного
события в степени, равной числу свободных частиц
в кластере. Точно также вероятность образования
ассоциата из кластеров равна вероятности образова-
ния кластера в степени, равной числу кластеров в ас-
социате. Это же относится к любым более сложным
квазикристаллическим образованиям.
Таким образом, физическая модель жидкости
имеет иерархическую вероятностную природу и
она в первом приближении отображена предло-
женной математической моделью вязкости [4, 5]:
2 2( / )
1 1( / ) ,
ba a t tt t =h = h
(1)
где h1 — реперная точка динамической вязкости
при соответствующей температуре Т1 (К); а — сте-
пень ассоциации кластеров; b — мера понижения
степени ассоциации кластеров (она же степень ас-
социации ассоциатов). Для идентификации пока-
зателей а и b необходимо иметь вторую и третью
реперные точки — h2, t2 и h3, t3:
( )
( )
2 1
1 2
2
ln
,
ln t t
a
h h
=
(2)
( )
( )
3 1
1 3
3
ln
,
ln t t
a
h h
=
(3)
© В. П. МАЛЫШЕВ, А. М. МАКАШЕВА, Я. А. БУГАЕВА, Ю. С. ЗУБРИНА, А. Ш. КАЖИКЕНОВА, 2016
52 ISSN 2415-8445 СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЯ, № 4 (125), 2016
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТАЛЛУРГИИ
( )
( )
3 2
2 3
ln
.
ln
a a
b
t t
=
(4)
Реперные точки целесообразно выбирать соот-
ветственно в начале, середине и в конце экспери-
ментального массива hi, ti для обеспечения усло-
вий: t1 < t2 < t3 и h1 > h2 > h3. В этом случае можно,
не обрабатывая весь экспериментальный массив,
ограничиться расчетом а2, а3 и b с дальнейшим
введением необходимых величин в модель (1) и
вычислением h для сопоставления со всеми экс-
периментальными значениями по коэффициенту
корреляции. Однако для охвата моделью (1) всей
области существования вещества в жидком состо-
янии вплоть до критической точки tкр необходимо
обеспечить условие ht ≥ ,
êðth поскольку за этой
точкой вещество переходит в неразличимое состоя-
ние между жидкостью и газом и его вязкость с даль-
нейшим повышением температуры увеличивается.
Согласно кластерно-ассоциатной модели вяз-
кости показатель b в уравнении (4) принимается
в качестве постоянной величины как находящийся
в уточняющем гиперболическом фрагменте моде-
ли (1). В целом же она оказывается более сложной
и связывается с физическим смыслом постоянно
убывающей зависимости вязкости от температуры
с соблюдением условия
min
t
h ≥ tкр, где
min
t
h — тем-
пература, при которой по модели (1) аналитически
достигается минимальное значение вязкости hmin
min
1
1
bt t e
h
=
(5)
и tкр — критическая температура [3]. При нару-
шении этого условия проводится корректировка
показателя b по условию
min
t
h
≥ tкр
( ) ( )1 11 ln 1 ln .
êð êð
b T T T T= − =
(6)
Критическая температура в источниках [4–8]
не найдена и вычислена из уравнения, приведен-
ного в книге [3]:
tкр ≈ 1,603tb. (7)
В качестве примера отображения динамиче-
ской вязкости кластерно-ассоциатной моделью
не только для простых, но и сложных веществ во
всем диапазоне жидкого состояния приведем ана-
лиз данных по оксиду алюминия, являющегося
компонентом многих шлаковых систем.
Исходные данные. Оксид алюминия представлен
следующими сведениями в работах [6, 7]: темпе-
ратура плавления — tп = 2323 К, температура ки-
пения в разных источниках имеет различные зна-
чения, но в большинстве случаев составляет Тк =
= 3250 К [6, 7].
Справочный массив данных ηi, ti состоит все-
го из трех точек: Т1 = 2325 К, η1 = 58,4 мПа∙с;
Т2 = 2425 К, η2 = 38,8 мПа∙с; Т3 = 2525 К, η3 =
= 29,5 мПа∙с. Оценка критической температуры по
уравнению (7) дает значение tкр = 5210 К.
Результаты исследований и их обсуждение. До-
статочно использовать две реперные точки при
Т1 = 2325 и Т2 = 2525 К, тогда b = 1/ln(5210/2325) =
= 1,23945 и более корректное в физическом смыс-
ле расчетное уравнение примет вид:
1,239458,276(2525/ )58,4(2 5 .32 / ) tth =
(8)
Результаты расчета по уравнению (8) вместе с
вычислениями температурной зависимости степе-
ни ассоциации приведены в таблице и на рисунке
в сопоставлении со справочными данными по вяз-
кости [6].
Коэффициент нелинейной множественной кор-
реляции в сопоставлении со справочными высо-
кий: R = 0,9994 при tR = 77 ˃ 2 [11, 12]. При этом
степень детерминации [13, 14] равная D = R2 =
= 0,987 свидетельствует о функциональном харак-
тере зависимости (8), а вместе с ней и базовой кла-
Справочные и рассчитанные данные по динамической
вязкости жидкого оксида алюминия в полном диапазоне
жидкого состояния
Т, К η [6],
мПа∙с
η (8),
мПа∙с а Т, К η [8],
мПа∙с а
tп = 2323 – 58,86 9,18 3400 6,63 5,72
2325 58,4 58,40 9,17 3600 5,68 5,33
2425 38,8 40,48 8,70 3800 5,04 4,99
2525 29,5 29,50 8,28 4000 4,61 4,68
2600 – 23,93 7,98 4200 4,32 4,40
2700 – 18,70 7,62 4400 4,12 4,16
2800 – 15,09 7,28 4600 3,98 3,94
2900 – 12,51 6,97 4800 3,90 3,73
3000 – 10,63 6,68 5000 3,86 3,55
tк = 3250 – 7,69 6,05 tкр = 5210 3,84 3,37
Зависимость динамической вязкости жидкого оксида алю-
миния от температуры: точки — справочные данные [6]; ли-
ния — рассчитанные (8)
53ISSN 2415-8445 СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЯ, № 4 (125), 2016
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТАЛЛУРГИИ
стерно-ассоциатной модели вязкости (1). Это по-
зволяет рекомендовать зависимость (8) для полного
описания жидкого состояния оксида алюминия, как
это характерно для кластерно-ассоциатной модели
температурной зависимости вязкости [3].
Относительно изменения степени ассоциации
кластеров а при повышении температуры можно
отметить, что она закономерно понижается, ва-
рьируя от 9,18 до 3,84 при критической темпера-
туре. Это указывает на преимущественную компо-
новку кластеров в ассоциате в виде неправильных
октаэдров и тетраэдров (ввиду виртуальности их
существования) характерных и наиболее устой-
чивых простейших структур для неорганических
молекул, их кластеров и ассоциатов. Подобная
информативность показателя а может оказаться к
тому же и проверяемой при рентгеноструктурном
анализе расплавов, в чем состоит преимущество
кластерно-ассоциатной модели вязкости в сравне-
нии с чисто аппроксимирующими температурны-
ми зависимостями этой важнейшей структурочув-
ствительной характеристики вещества.
В свою очередь показатель b, несколько превы-
шающий единицу, указывает на закономерно мень-
шую ассоциированность собственно ассоциатов.
Выводы
Ассоциатно-кластерная модель температурной
зависимости динамической вязкости позволяет
рассчитывать эту зависимость в полном диапазо-
не жидкого состояния вещества, обеспечивая по-
нижение вязкости до минимального значения при
достижении критической температуры.
Для этого необходимо знание не менее двух
значений вязкости при различных температурах и
оценка величины критической температуры.
При достаточном массиве экспериментальных
данных возможна полная идентификация ассоци-
атно-кластерной модели с определением критиче-
ской температуры вещества в качестве температу-
ры расчетного минимума вязкости.
Построение подобной зависимости показа-
но на примере обработки крайне ограниченных
данных по вязкости оксида алюминия — одного
из основных компонентов шлаковых расплавов в
металлургии.
1. Елютин В. П. Высокотемпературные материалы /
В. П. Елютин, Ю. А. Павлов. — М.: Металлургия, 1972. —
264 с.
2. Лякишев Н. П. Металлургия ферросплавов. Часть 3. Ме-
таллургия железоуглеродистых сплавов, сплавов никеля,
кобальта, фосфора, селена и теллура, электрокорунда и
флюсов. Ферросплавные печи и самообжигающиеся элек-
троды: [Учебное пособие] / Н. П. Лякишев, М. И. Гасик,
В. Я. Дашевский. — М.: МИСиС, 2009. — 100 с.
3. Малышев В. П. Вязкость, текучесть и плотность веществ
как мера их хаотизации / В. П. Малышев, Н. С. Бектурга-
нов, А. М. Турдукожаева. — М.: Научный мир, 2012. —
288 с.
4. Течение расплавов — разрушение ассоциатов кластеров /
В. П. Малышев, М. Ж. Толымбеков, А. М. Турдукожаева
[и др.]. // Расплавы. — 2010. — № 6. — С. 43–49.
5. Малышев В. П. Уточнение кластерно-ассоциатной моде-
ли вязкости расплавов на основе учета влияния темпера-
туры на степень ассоциации кластеров / В. П. Малышев,
А. М. Турдукожаева // Расплавы. — 2011. — № 6. —
С. 72–79.
6. Рабинович В. А. Краткий химический справочник /
В. А. Рабинович, З. Я. Хавин. — Л.: Химия, 1977. — 376 c.
7. Некрасов Б.В. Основы общей химии / Б. В. Некрасов. —
Т. 2. — М.: Химия, 1973. — 688 c.
8. Свойства неорганических соединений: [cправочник] /
А. Н. Ефимов, И. П. Белорукова, И. В. Василькова и др. —
Л.: Химия, 1983. — 392 c.
9. Карапетьянц М. Х. Общая и неорганическая химия /
М. Х. Карапетьянц, С. И. Дракин. — М.: Химия, 1981. —
636 с.
10. Волков А. И. Большой химический справочник /
А. И. Волков, И. М. Жарский // Минск: Современная шко-
ла, 2005. — 608 с.
11. Налимов В. В. Теория эксперимента / В. В. Налимов. —
М.: Наука, 1977. — 207 с.
12. Рузинов Л. П. Статистические методы оптимизации хими-
ческих процессов / Л. П. Рузинов. — М.: Химия, 1972. —
486 с.
13. Малышев В. П. Плавкость и пластичность металлов /
В. П. Малышев, Б. Т. Абдрахманов, A. M. Нурмагамбето-
ва. — М.: Научный мир, 2004. — 148 с.
14. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — ис-
кусство и наука / Р. Шеннон. — М.: Мир, 1978. — 418 с.
The temperature dependence of dynamic viscosity for the aluminium oxide was obtained on the base of the developed
cluster-associate model of viscous flowing of fluid. On the example of this substance the possibility of producing the
correct equation for cases, when the calculated minimum of viscosity is obtained at the temperature being less than
the critical one, is shown. The new model of viscosity does not contain any limitations as to the composition of melts,
opening up up the prospects of its application for any substances. Ref. 14. Table 1, Figure 1.
K e y w o r d s : melt, dynamic viscosity, aluminium oxide, cluster, associate, conception of chaotic particles, temperature
Поступила 26.08.2016
|