On Chebyshev Polynomials and Torus Knots

On Chebyshev Polynomials and Torus Knots

In this work, we demonstrate that the q-numbers and their two-parameter generalization, the q,p -numbers, can be used to obtain some polynomial invariants for torus knots and links. First, we show that the q-numbers, which are closely connected with the Chebyshev polynomials, can also be related wit...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2010
Hauptverfasser: Gavrilik, A.M., Pavlyuk, A.M.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: Відділення фізики і астрономії НАН України 2010
Schlagworte:
Загальні питання теоретичної фізики
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/13295
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:On Chebyshev Polynomials and Torus Knots / A.M. Gavrilik, A.M. Pavlyuk // Укр. фіз. журн. — 2010. — Т. 55, № 1. — С. 129-134. — Бібліогр.: 21 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-13295
record_format dspace
spelling Gavrilik, A.M.
Pavlyuk, A.M.
2010-11-04T10:29:22Z
2010-11-04T10:29:22Z
2010
On Chebyshev Polynomials and Torus Knots / A.M. Gavrilik, A.M. Pavlyuk // Укр. фіз. журн. — 2010. — Т. 55, № 1. — С. 129-134. — Бібліогр.: 21 назв. — англ.
2071-0194
PACS 02.10.Kn,02.20.Uw
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/13295
In this work, we demonstrate that the q-numbers and their two-parameter generalization, the q,p -numbers, can be used to obtain some polynomial invariants for torus knots and links. First, we show that the q-numbers, which are closely connected with the Chebyshev polynomials, can also be related with the Alexander polynomials for the class T(s, 2) of torus knots, s being an odd integer, and used for finding the corresponding skein relation. Then, we develop this procedure in order to obtain, with the help of q, p - numbers, the generalized two-variable Alexander polynomials and to prove their direct connection with the HOMFLY polynomials and the skein relation of the latter.
У роботi показано, що q-числа та їх двопараметричнi узагальнення, q, p-числа можна використати для отримання деяких полiномiальних iнварiантiв торичних вузлiв i зачеплень. По-перше, показано, що q-числа, якi тiсно пов’язанi з полiномами Чебишова, можуть бути пов’язанi з полiномами Александера для класу T(s, 2) торичних вузлiв, де s – непарне цiле число, i використанi для знаходження вiдповiдного скейн-спiввiдношення. Потiм використано цю процедуру для отримання за допомогою q, p-чисел, двопараметричних узагальнених полiномiв Александера та показано зв’язок останнiх iз полiномiальними iнварiантами HOMFLY та їх скейн-спiввiдношенням.
This research was partially supported by the Grant 29.1/028 of the State Foundation of Fundamental Research of Ukraine and by the Special Program of the Division of Physics and Astronomy of the NAS of Ukraine.
en
Відділення фізики і астрономії НАН України
Загальні питання теоретичної фізики
On Chebyshev Polynomials and Torus Knots
Про поліноми Чебишова і торичні вузли
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title On Chebyshev Polynomials and Torus Knots
spellingShingle On Chebyshev Polynomials and Torus Knots
Gavrilik, A.M.
Pavlyuk, A.M.
Загальні питання теоретичної фізики
title_short On Chebyshev Polynomials and Torus Knots
title_full On Chebyshev Polynomials and Torus Knots
title_fullStr On Chebyshev Polynomials and Torus Knots
title_full_unstemmed On Chebyshev Polynomials and Torus Knots
title_sort on chebyshev polynomials and torus knots
author Gavrilik, A.M.
Pavlyuk, A.M.
author_facet Gavrilik, A.M.
Pavlyuk, A.M.
topic Загальні питання теоретичної фізики
topic_facet Загальні питання теоретичної фізики
publishDate 2010
language English
publisher Відділення фізики і астрономії НАН України
format Article
title_alt Про поліноми Чебишова і торичні вузли
description In this work, we demonstrate that the q-numbers and their two-parameter generalization, the q,p -numbers, can be used to obtain some polynomial invariants for torus knots and links. First, we show that the q-numbers, which are closely connected with the Chebyshev polynomials, can also be related with the Alexander polynomials for the class T(s, 2) of torus knots, s being an odd integer, and used for finding the corresponding skein relation. Then, we develop this procedure in order to obtain, with the help of q, p - numbers, the generalized two-variable Alexander polynomials and to prove their direct connection with the HOMFLY polynomials and the skein relation of the latter. У роботi показано, що q-числа та їх двопараметричнi узагальнення, q, p-числа можна використати для отримання деяких полiномiальних iнварiантiв торичних вузлiв i зачеплень. По-перше, показано, що q-числа, якi тiсно пов’язанi з полiномами Чебишова, можуть бути пов’язанi з полiномами Александера для класу T(s, 2) торичних вузлiв, де s – непарне цiле число, i використанi для знаходження вiдповiдного скейн-спiввiдношення. Потiм використано цю процедуру для отримання за допомогою q, p-чисел, двопараметричних узагальнених полiномiв Александера та показано зв’язок останнiх iз полiномiальними iнварiантами HOMFLY та їх скейн-спiввiдношенням.
issn 2071-0194
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/13295
citation_txt On Chebyshev Polynomials and Torus Knots / A.M. Gavrilik, A.M. Pavlyuk // Укр. фіз. журн. — 2010. — Т. 55, № 1. — С. 129-134. — Бібліогр.: 21 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT gavrilikam onchebyshevpolynomialsandtorusknots
AT pavlyukam onchebyshevpolynomialsandtorusknots
AT gavrilikam propolínomičebišovaítoričnívuzli
AT pavlyukam propolínomičebišovaítoričnívuzli
first_indexed 2025-12-01T13:24:03Z
last_indexed 2025-12-01T13:24:03Z
_version_ 1850860289957822464

Ähnliche Einträge