On Chebyshev Polynomials and Torus Knots
In this work, we demonstrate that the q-numbers and their two-parameter generalization, the q,p -numbers, can be used to obtain some polynomial invariants for torus knots and links. First, we show that the q-numbers, which are closely connected with the Chebyshev polynomials, can also be related wit...
Saved in:
| Date: | 2010 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Відділення фізики і астрономії НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/13295 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | On Chebyshev Polynomials and Torus Knots / A.M. Gavrilik, A.M. Pavlyuk // Укр. фіз. журн. — 2010. — Т. 55, № 1. — С. 129-134. — Бібліогр.: 21 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862647427006201856 |
|---|---|
| author | Gavrilik, A.M. Pavlyuk, A.M. |
| author_facet | Gavrilik, A.M. Pavlyuk, A.M. |
| citation_txt | On Chebyshev Polynomials and Torus Knots / A.M. Gavrilik, A.M. Pavlyuk // Укр. фіз. журн. — 2010. — Т. 55, № 1. — С. 129-134. — Бібліогр.: 21 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| description | In this work, we demonstrate that the q-numbers and their two-parameter generalization, the q,p -numbers, can be used to obtain some polynomial invariants for torus knots and links. First, we show that the q-numbers, which are closely connected with the Chebyshev polynomials, can also be related with the Alexander polynomials for the class T(s, 2) of torus knots, s being an odd integer, and used for finding the corresponding skein relation. Then, we develop this procedure in order to obtain, with the help of q, p - numbers, the generalized two-variable Alexander polynomials and to prove their direct connection with the HOMFLY polynomials and the skein relation of the latter.
У роботi показано, що q-числа та їх двопараметричнi узагальнення, q, p-числа можна використати для отримання деяких полiномiальних iнварiантiв торичних вузлiв i зачеплень. По-перше, показано, що q-числа, якi тiсно пов’язанi з полiномами Чебишова, можуть бути пов’язанi з полiномами Александера для класу T(s, 2) торичних вузлiв, де s – непарне цiле число, i використанi для знаходження вiдповiдного скейн-спiввiдношення. Потiм використано цю процедуру для отримання за допомогою q, p-чисел, двопараметричних узагальнених полiномiв Александера та показано зв’язок останнiх iз полiномiальними iнварiантами HOMFLY та їх скейн-спiввiдношенням.
|
| first_indexed | 2025-12-01T13:24:03Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-13295 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2071-0194 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-01T13:24:03Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Відділення фізики і астрономії НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Gavrilik, A.M. Pavlyuk, A.M. 2010-11-04T10:29:22Z 2010-11-04T10:29:22Z 2010 On Chebyshev Polynomials and Torus Knots / A.M. Gavrilik, A.M. Pavlyuk // Укр. фіз. журн. — 2010. — Т. 55, № 1. — С. 129-134. — Бібліогр.: 21 назв. — англ. 2071-0194 PACS 02.10.Kn,02.20.Uw https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/13295 In this work, we demonstrate that the q-numbers and their two-parameter generalization, the q,p -numbers, can be used to obtain some polynomial invariants for torus knots and links. First, we show that the q-numbers, which are closely connected with the Chebyshev polynomials, can also be related with the Alexander polynomials for the class T(s, 2) of torus knots, s being an odd integer, and used for finding the corresponding skein relation. Then, we develop this procedure in order to obtain, with the help of q, p - numbers, the generalized two-variable Alexander polynomials and to prove their direct connection with the HOMFLY polynomials and the skein relation of the latter. У роботi показано, що q-числа та їх двопараметричнi узагальнення, q, p-числа можна використати для отримання деяких полiномiальних iнварiантiв торичних вузлiв i зачеплень. По-перше, показано, що q-числа, якi тiсно пов’язанi з полiномами Чебишова, можуть бути пов’язанi з полiномами Александера для класу T(s, 2) торичних вузлiв, де s – непарне цiле число, i використанi для знаходження вiдповiдного скейн-спiввiдношення. Потiм використано цю процедуру для отримання за допомогою q, p-чисел, двопараметричних узагальнених полiномiв Александера та показано зв’язок останнiх iз полiномiальними iнварiантами HOMFLY та їх скейн-спiввiдношенням. This research was partially supported by the Grant 29.1/028 of the State Foundation of Fundamental Research of Ukraine and by the Special Program of the Division of Physics and Astronomy of the NAS of Ukraine. en Відділення фізики і астрономії НАН України Загальні питання теоретичної фізики On Chebyshev Polynomials and Torus Knots Про поліноми Чебишова і торичні вузли Article published earlier |
| spellingShingle | On Chebyshev Polynomials and Torus Knots Gavrilik, A.M. Pavlyuk, A.M. Загальні питання теоретичної фізики |
| title | On Chebyshev Polynomials and Torus Knots |
| title_alt | Про поліноми Чебишова і торичні вузли |
| title_full | On Chebyshev Polynomials and Torus Knots |
| title_fullStr | On Chebyshev Polynomials and Torus Knots |
| title_full_unstemmed | On Chebyshev Polynomials and Torus Knots |
| title_short | On Chebyshev Polynomials and Torus Knots |
| title_sort | on chebyshev polynomials and torus knots |
| topic | Загальні питання теоретичної фізики |
| topic_facet | Загальні питання теоретичної фізики |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/13295 |
| work_keys_str_mv | AT gavrilikam onchebyshevpolynomialsandtorusknots AT pavlyukam onchebyshevpolynomialsandtorusknots AT gavrilikam propolínomičebišovaítoričnívuzli AT pavlyukam propolínomičebišovaítoričnívuzli |