Влияние двойниковой микроструктуры кристаллов с низкой тетрагональностью на дифрацию
Методом Монте Карло в кинематическом приближении смоделированы распределения интенсивности рентгеновских лучей, рассеянных монокристаллами с тетрагональной решеткой, которые представляют собой комплекс двойниковых доменов, разделенных параллельными когерентными границами. Распределения толщин двойни...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Успехи физики металлов |
|---|---|
| Datum: | 2001 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
2001
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133377 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Влияние двойниковой микроструктуры кристаллов с низкой тетрагональностью на дифрацию / А.И. Устинов, Л.А. Олиховская, Ж.-К. Ниепс, Ф. Бернар // Успехи физики металлов. — 2001. — Т. 2, № 1. — С. 51-84. — Бібліогр.: 42 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-133377 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Устинов, А.И. Олиховская, Л.А. Ниепс, Ж.-К. Бернар, Ф. 2018-05-24T18:02:57Z 2018-05-24T18:02:57Z 2001 Влияние двойниковой микроструктуры кристаллов с низкой тетрагональностью на дифрацию / А.И. Устинов, Л.А. Олиховская, Ж.-К. Ниепс, Ф. Бернар // Успехи физики металлов. — 2001. — Т. 2, № 1. — С. 51-84. — Бібліогр.: 42 назв. — рос. 1608-1021 PACS: 61.10Dp, 61.10.Eq, 61.66.Fn, 61.72.Bb, 61.72.Ff, 61.72.Mm DOI: https://doi.org/10.15407/ufm.02.01.051 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133377 Методом Монте Карло в кинематическом приближении смоделированы распределения интенсивности рентгеновских лучей, рассеянных монокристаллами с тетрагональной решеткой, которые представляют собой комплекс двойниковых доменов, разделенных параллельными когерентными границами. Распределения толщин двойниковых доменов моделировались с использованием геометрической, гауссовой и нормально-логарифмической функций. При определенных значениях параметров этих функций выявлены «критические» эффекты рассеяния, заключающиеся в превращении тетрагонального дублета в одиночный пик или в мультиплет. Показано, что каждая из характеристик профиля тетрагонального дублета зависит от нескольких параметров, характеризующих двойниковую микроструктуру кристалла, а также от степени тетрагональности. Методом Монте Карло в кінематичному наближенні змодельовано розподіли інтенсивності рентгенівських променів, розсіяних монокристалами з тетрагональною граткою, які являють собою комплекс двійникових доменів, розділених паралельними когерентними границями. Розподіли товщин двійникових доменів моделювались з використанням геометричної, гаусової та нормально-логарифмічної функцій. При певних значеннях параметрів цих функцій виявлено «критичні» ефекти розсіяння, що являють собою перетворення тетрагонального дублету в одиночний пік або в мультиплет. Показано, що кожна з характеристик профілю тетрагонального дублета залежить від кількох параметрів, що характеризують двійникову мікроструктуру кристалу, а також ступеню тетрагональності. The intensity distributions of the X-rays scattered in the tetragonal single crystal, which represent a complex of the twin domains separated by the coherent parallel boundaries, are simulated. The calculations are performed by using the Monte Carlo method within the framework of a kinematical approach. The thickness distributions of the twin domains are defined according to the geometrical, Gaussian and log normal functions. ‘Critical’ effects of the X-ray scattering are found, namely there is transformation of the tetragonal doublet into singlet or multiplet. As demonstrated, each of characteristics of the tetragonal doublet profile depends on a few parameters of the twin microstructure of a crystal and cell tetragonality as well. ru Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Успехи физики металлов Влияние двойниковой микроструктуры кристаллов с низкой тетрагональностью на дифрацию Вплив двійникової мікроструктуриы кристалів з низькою тетрагональністю на дифрацію Influence of Twinning Microstructure of Crystals with Low Tetragonality on a X-Ray Diffraction Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Влияние двойниковой микроструктуры кристаллов с низкой тетрагональностью на дифрацию |
| spellingShingle |
Влияние двойниковой микроструктуры кристаллов с низкой тетрагональностью на дифрацию Устинов, А.И. Олиховская, Л.А. Ниепс, Ж.-К. Бернар, Ф. |
| title_short |
Влияние двойниковой микроструктуры кристаллов с низкой тетрагональностью на дифрацию |
| title_full |
Влияние двойниковой микроструктуры кристаллов с низкой тетрагональностью на дифрацию |
| title_fullStr |
Влияние двойниковой микроструктуры кристаллов с низкой тетрагональностью на дифрацию |
| title_full_unstemmed |
Влияние двойниковой микроструктуры кристаллов с низкой тетрагональностью на дифрацию |
| title_sort |
влияние двойниковой микроструктуры кристаллов с низкой тетрагональностью на дифрацию |
| author |
Устинов, А.И. Олиховская, Л.А. Ниепс, Ж.-К. Бернар, Ф. |
| author_facet |
Устинов, А.И. Олиховская, Л.А. Ниепс, Ж.-К. Бернар, Ф. |
| publishDate |
2001 |
| language |
Russian |
| container_title |
Успехи физики металлов |
| publisher |
Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Вплив двійникової мікроструктуриы кристалів з низькою тетрагональністю на дифрацію Influence of Twinning Microstructure of Crystals with Low Tetragonality on a X-Ray Diffraction |
| description |
Методом Монте Карло в кинематическом приближении смоделированы распределения интенсивности рентгеновских лучей, рассеянных монокристаллами с тетрагональной решеткой, которые представляют собой комплекс двойниковых доменов, разделенных параллельными когерентными границами. Распределения толщин двойниковых доменов моделировались с использованием геометрической, гауссовой и нормально-логарифмической функций. При определенных значениях параметров этих функций выявлены «критические» эффекты рассеяния, заключающиеся в превращении тетрагонального дублета в одиночный пик или в мультиплет. Показано, что каждая из характеристик профиля тетрагонального дублета зависит от нескольких параметров, характеризующих двойниковую микроструктуру кристалла, а также от степени тетрагональности.
Методом Монте Карло в кінематичному наближенні змодельовано розподіли інтенсивності рентгенівських променів, розсіяних монокристалами з тетрагональною граткою, які являють собою комплекс двійникових доменів, розділених паралельними когерентними границями. Розподіли товщин двійникових доменів моделювались з використанням геометричної, гаусової та нормально-логарифмічної функцій. При певних значеннях параметрів цих функцій виявлено «критичні» ефекти розсіяння, що являють собою перетворення тетрагонального дублету в одиночний пік або в мультиплет. Показано, що кожна з характеристик профілю тетрагонального дублета залежить від кількох параметрів, що характеризують двійникову мікроструктуру кристалу, а також ступеню тетрагональності.
The intensity distributions of the X-rays scattered in the tetragonal single crystal, which represent a complex of the twin domains separated by the coherent parallel boundaries, are simulated. The calculations are performed by using the Monte Carlo method within the framework of a kinematical approach. The thickness distributions of the twin domains are defined according to the geometrical, Gaussian and log normal functions. ‘Critical’ effects of the X-ray scattering are found, namely there is transformation of the tetragonal doublet into singlet or multiplet. As demonstrated, each of characteristics of the tetragonal doublet profile depends on a few parameters of the twin microstructure of a crystal and cell tetragonality as well.
|
| issn |
1608-1021 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133377 |
| citation_txt |
Влияние двойниковой микроструктуры кристаллов с низкой тетрагональностью на дифрацию / А.И. Устинов, Л.А. Олиховская, Ж.-К. Ниепс, Ф. Бернар // Успехи физики металлов. — 2001. — Т. 2, № 1. — С. 51-84. — Бібліогр.: 42 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT ustinovai vliâniedvoinikovoimikrostrukturykristallovsnizkoitetragonalʹnostʹûnadifraciû AT olihovskaâla vliâniedvoinikovoimikrostrukturykristallovsnizkoitetragonalʹnostʹûnadifraciû AT niepsžk vliâniedvoinikovoimikrostrukturykristallovsnizkoitetragonalʹnostʹûnadifraciû AT bernarf vliâniedvoinikovoimikrostrukturykristallovsnizkoitetragonalʹnostʹûnadifraciû AT ustinovai vplivdvíinikovoímíkrostrukturiykristalívznizʹkoûtetragonalʹnístûnadifracíû AT olihovskaâla vplivdvíinikovoímíkrostrukturiykristalívznizʹkoûtetragonalʹnístûnadifracíû AT niepsžk vplivdvíinikovoímíkrostrukturiykristalívznizʹkoûtetragonalʹnístûnadifracíû AT bernarf vplivdvíinikovoímíkrostrukturiykristalívznizʹkoûtetragonalʹnístûnadifracíû AT ustinovai influenceoftwinningmicrostructureofcrystalswithlowtetragonalityonaxraydiffraction AT olihovskaâla influenceoftwinningmicrostructureofcrystalswithlowtetragonalityonaxraydiffraction AT niepsžk influenceoftwinningmicrostructureofcrystalswithlowtetragonalityonaxraydiffraction AT bernarf influenceoftwinningmicrostructureofcrystalswithlowtetragonalityonaxraydiffraction |
| first_indexed |
2025-11-26T00:08:30Z |
| last_indexed |
2025-11-26T00:08:30Z |
| _version_ |
1850592693550317568 |
| fulltext |
51
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ С ТВЕРДЫМИ
ТЕЛАМИ И ЖИДКОСТЯМИ
PACS numbers: 61.10Dp, 61.10.Eq, 61.66.Fn, 61.72.Bb, 61.72.Ff, 61.72.Mm
Влияние двойниковой микроструктуры кристаллов с низ-
кой тетрагональностью на дифракцию рентгеновских лучей
А. И. Устинов
*
, Л. А. Олиховская
*
, Ж.-К. Ниепс
**
, Ф. Бернар
**
*
Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины,
бульв. Аêàä. Âåðíàäñêîãî, 36; 03142 Êèåâ-142, Óêðàèíà
**
Universite de Bourgogne, UFR Sciences et Techniques,
Laboratoire de Recherches sur la Reactive de Solides, UMR 5613 CNRS,
B.P. 47870, 210078 Dijon Cedex, France
Методом Монте Карло в кинематическом приближении смоделированы
распределения интенсивности рентгеновских лучей, рассеянных монокри-
сталлами с тетрагональной решеткой, которые представляют собой ком-
плекс двойниковых доменов, разделенных параллельными когерентными
границами. Распределения толщин двойниковых доменов моделировались
с использованием геометрической, гауссовой и нормально-логарифми-
ческой функций. При определенных значениях параметров этих функций
выявлены «критические» эффекты рассеяния, заключающиеся в превра-
щении тетрагонального дублета в одиночный пик или в мультиплет. Пока-
зано, что каждая из характеристик профиля тетрагонального дублета зави-
сит от нескольких параметров, характеризующих двойниковую микрострук-
туру кристалла, а также от степени тетрагональности.
Методом Монте Карло в кінематичному наближенні змодельовано розподі-
ли інтенсивності рентгенівських променів, розсіяних монокристалами з тет-
рагональною граткою, які являють собою комплекс двійникових доменів,
розділених паралельними когерентними границями. Розподіли товщин двій-
никових доменів моделювались з використанням геометричної, гаусової та
нормально-логарифмічної функцій. При певних значеннях параметрів цих
функцій виявлено «критичні» ефекти розсіяння, що являють собою перетво-
рення тетрагонального дублету в одиночний пік або в мультиплет. Показа-
но, що кожна з характеристик профілю тетрагонального дублета залежить
від кількох параметрів, що характеризують двійникову мікроструктуру крис-
талу, а також ступеню тетрагональності.
The intensity distributions of the X-rays scattered in the tetragonal single crystal,
which represent a complex of the twin domains separated by the coherent paral-
lel boundaries, are simulated. The calculations are performed by using the Monte
Успехи физ. мет. / Usp. Fiz. Met. 2001, т. 2, сс. 51–84
Îòòèñêè äîñòóïíû íåïîñðåäñòâåííî îò èçäàòåëÿ
Ôîòîêîïèðîâàíèå ðàçðåøåíî òîëüêî
â ñîîòâåòñòâèè ñ ëèöåíçèåé
2001 ÈÌÔ (Èíñòèòóò ìåòàëëîôèçèêè
èì. Ã. Â. Êóðäþìîâà ÍÀÍ Óêðàèíû)
Íàïå÷àòàíî â Óêðàèíå.
52 À. È. Уñòèíîâ, Ë. À. Îëèõîâñêàÿ, Æ.-Ê. Íèåïñ, Ô. Áåðíàð
Carlo method within the framework of a kinematical approach. The thickness
distributions of the twin domains are defined according to the geometrical, Gaus-
sian and log normal functions. ‘Critical’ effects of the X-ray scattering are found,
namely there is transformation of the tetragonal doublet into singlet or multiplet.
As demonstrated, each of characteristics of the tetragonal doublet profile de-
pends on a few parameters of the twin microstructure of a crystal and cell tetra-
gonality as well.
Ключевые слова: дифракция рентгеновских лучей, диффузное рассеяние,
тетрагональный кристалл, двойники, сателлиты.
(Получено 8 сентября 2000 г.)
1. ВВЕДЕНИЕ
Одной из существенных особенностей структуры тетрагональных
кристаллов, формирующейся в процессе ферроэластических (мар-
тенситных) переходов, является их двойникование, что приводит к
образованию полидоменной микроструктуры [1]. Показано, что свой-
ства таких кристаллов и их поведение во внешних полях во многом
определяются параметрами микроструктуры. Поэтому изучению ха-
рактеристик полидоменного строения кристаллов в последнее время
уделяется большое внимание. К наиболее важным закономерно-
стям, свойственным полидоменной микроструктуре ферроэластиков,
относят следующие.
I. Экспериментально показано [2], что домены группируются в
комплексы, в каждом из которых присутствуют домены, находящихся
по отношению друг к другу в двойниковой ориентации по одной из
плоскостей (101), ( )101 , (011) или ( )011 (в случае орторомбических
кристаллов двойниковые границы (ДГ) параллельны одной из кри-
сталлографических плоскостей (110) или ( )110 ).
II. Границы между доменами в двойниковых комплексах являются,
как правило, когерентными, что, согласно теоретическим расчетам
[3–7], может вызывать их размытие: между доменами формируются
области конечной ширины (двойниковые стенки), в которых пара-
метры решетки постепенно изменяются от значений, свойственных
одному домену, к значениям, свойственным другому. Двойниковые
стенки были обнаружены экспериментально [8–24] и показано, что их
ширина зависит от температуры, а также от химического состава
вещества и может составлять от нескольких единиц до нескольких
десятков межплоскостных расстояний [2, 8–24].
III. Средняя толщина доменов изменяется в широких пределах (от
нескольких микрон до нескольких нанометров) и существенно зави-
сит от размера кристаллита (зерна) [25–30]. Исследования статисти-
ки распределения доменов по размерам в таких кристаллах весьма
Двойниковая тетрагональная микроструктура и дифракция рентгеновских лучей 53
ограничены. К настоящему времени экспериментально установлены
как одномодальное [31], так и бимодальное [32] распределения
толщин двойников.
Таким образом, параметры полидоменной микроструктуры кри-
сталлов, формирующихся при ферроэластических переходах, могут
изменяться в широких пределах в зависимости от состава, размера
кристалла и температуры, а также внешних воздействий на кри-
сталл.
Для понимания процессов, вызывающих изменение физических
характеристик ферроэластиков (механических, оптических, магнит-
ных и электрических), важным является установление корреляции
между этими характеристиками и параметрами микроструктуры кри-
сталлов. Решение подобной задачи предполагает, что значения экс-
периментально определяемых характеристик микроструктуры имеют
высокую степень усреднения по объему кристалла. В этом отноше-
нии просвечивающая электронная микроскопия является не совсем
удобным методом вследствие локального характера полученной
информации, а также сложностей, возникающих при исследовании
структуры кристаллов во внешних полях. Кроме того, процесс приго-
товления образцов для электронно-микроскопических исследований
может вызывать изменения микроструктуры по сравнению с массив-
ными образцами. Метод рентгеновской дифрактометрии, который
широко используется при исследовании фазовых и структурных пре-
вращений в ферроэластиках, представляется перспективным также
и для исследования их микроструктурных характеристик.
Предпосылкой для такого утверждения является то, что в ряде
случаев дифракционная картина от ферроэластических полидомен-
ных кристаллов существенно отличается от картины, свойственной
монодоменным тетрагональным кристаллам, в которых тетраго-
нальная симметрия не является результатом ферроэластического
перехода. Наиболее характерными особенностями дифрактограмм
от двойникованных тетрагональных кристаллов являются аномаль-
ное уширение и асимметрия пиков тетрагональных дублетов [23, 24],
а также высокая интенсивность диффузного рассеяния в простран-
стве между пиками, величина которой зависит от внешних полей и
резко возрастает при приближении к температуре перехода в пара-
электрическое (кубическая структура) состояние [2]. Выполненные
ранее расчеты рассеянной интенсивности рентгеновских лучей в
кристаллах с полидоменной структурой показали, что подобные осо-
бенности дифракционной картины могут быть обусловлены опреде-
ленной микроструктурой кристаллов. Так, в частности, было показа-
но [33, 34], что средняя ширина двойниковых доменов может оказы-
вать существенное влияние на профиль пиков тетрагонального дуб-
лета: при ее уменьшении пики становятся асимметричными и даже
наблюдается их смещение при неизменном значении степени тетра-
54 À. È. Уñòèíîâ, Ë. À. Îëèõîâñêàÿ, Æ.-Ê. Íèåïñ, Ô. Áåðíàð
гональности. При этом повышается также интенсивность диффузно-
го рассеяния между пиками дублета.
Следует отметить, что эти результаты были получены для упро-
щенной модели расположения невзаимодействующих ДГ в кристал-
ле, по которой распределение толщин двойников описывалось гео-
метрической функцией. К повышению рассеянной интенсивности
между компонентами дублета приводит и наличие в кристалле раз-
мытых ДГ, то есть, двойниковых стенок. Количественная оценка
влияния объемной доли двойниковых стенок на диффузное рассея-
ние впервые проведена в работе [35] в предположении, что расстоя-
ние между ними больше длины когерентности. Проведенное в рабо-
те [36] исследование совместного влияния толщины двойниковых
доменов и толщины двойниковых стенок показало, что интенсив-
ность между пиками тетрагонального дублета зависит от обеих этих
характеристик двойниковой микроструктуры кристалла.
Сопоставление результатов экспериментальных и теоретических
исследований показывает, что двойниковая микроструктура кри-
сталла имеет свое отражение в дифракционной картине, а именно, в
особенностях профилей тетрагональных дублетов. Следовательно,
возможно установление количественной взаимосвязи между харак-
теристиками дифракционной картины (например, положения и по-
луширины компонент тетрагонального дублета, соотношение вели-
чины интенсивности в пике и между пиками), и характеристиками
двойниковой микроструктуры кристалла. Актуальным с этой точки
зрения представляется проведение теоретического анализа особен-
ностей дифракционных картин в зависимости от параметров двойни-
ковой микроструктуры кристалла.
В настоящей работе последовательно анализируется влияние
различных характеристик двойниковой микроструктуры тетрагональ-
ного кристалла на распределение рассеянной интенсивности. На ос-
нове полученных результатов об изменении профиля тетрагональ-
ного дублета сделан вывод о некорректности определения парамет-
ров микроструктуры по отдельным характеристикам дифракционных
пиков дублета. Оказалось, что в случае когерентных границ между
двойниковыми доменами распределение рассеянной интенсивности
сложным образом зависит от всех характеристик микроструктуры:
изменение любого параметра, характеризующего микроструктуру,
вызывает изменение всего профиля тетрагонального дублета, вклю-
чая изменение положений составляющих его компонент.
2. СТРУКТУРА ПОЛИДОМЕННОГО ТЕТРАГОНАЛЬНОГО
КРИСТАЛЛА
Для ясности представления, рассмотрим отдельно используемые в
Двойниковая тетрагональная микроструктура и дифракция рентгеновских лучей 55
работе кристаллографическое описание тетрагонального кристалла
с двойниковыми доменами и описание собственно двойниковой мик-
роструктуры. С точки зрения кристаллографии структура кристалла
определяется расположением атомов в двойниковых доменах и гра-
ницах двойников; плотность и статистика расположения двойнико-
вых границ (другими словами, распределение двойниковых доменов
по толщинам) являются характеристиками микроструктуры.
2.1. Кристаллография
При моделировании кристалла предполагалось, что его разбиение
на двойниковые домены оставляет неизменным расположение ато-
мов в плоскостях, параллельных плоскости двойникования, а также
расстояние между этими плоскостями. Для описания двойникованно-
го кристалла удобно ввести систему координат (Рис. 1), в которой
оси А1 и А2 расположены в плоскости двойникования, а ось А3 пер-
пендикулярна этой плоскости.
Взаимосвязь между векторами (А1, А2, А3) введенной системы ко-
ординат и векторами (a, b, c) системы координат, обычно исполь-
зуемой при описании тетрагонального кристалла, а также соответст-
вующими индексами Миллера (H, K, L) и (h, k, l) имеет вид:
A1 c a; H l h;
A2 b; K k;
A3 a
2
/(
2
1) c/(
2
1); L h
2
/(
2
1) 1/(
2
1).
Рисунок 1. Схема расположения атомов в элементарной ячейке тетраго-
нального кристалла с указанием базисных векторов (a, b, c) в общепринятой
и (А1, А2, А3) введенной системах координат; темным цветом показана одна
из возможных плоскостей двойникования.
56 À. È. Уñòèíîâ, Ë. À. Îëèõîâñêàÿ, Æ.-Ê. Íèåïñ, Ô. Áåðíàð
В новой системе координат структуру кристалла можно описать
задавая взаимное расположение идентичных атомных слоев (или
прослоек, состоящих из группы слоев), параллельных плоскости
двойникования (Рис. 2а). Если какой-либо слой выбрать за нулевой,
то расположение n-го атомного слоя относительно нулевого можно
представить вектором rn (см. Рис. 2а):
rn A3n (A1/2
)n 2
kn,
где
A1(
2
1)/2(
2
1),
c/а — степень тетрагональности кристалла, а kn — число атом-
ных слоев с двойниковой ориентацией по отношению к нулевому
слою, расположенных между нулевым и n-м слоями.
Предположение о неизменности расстояний между атомными
плоскостями, параллельными плоскости двойникования, дает воз-
можность записать вектор rn в виде
rn A3n A1n,
где n означает сдвиг n-го слоя относительно нулевого. Понятно, что
величина n определяется не только параметрами с и а ячейки тет-
рагонального кристалла, но и параметрами двойниковой микрострук-
туры, то есть, типом двойниковых границ, их плотностью и функцией
Рисунок 2. Схематическое представление укладки атомных слоев в области
резкой двойниковой границы (а) и изменение величины 1 с/а при переходе
через границу (б).
Двойниковая тетрагональная микроструктура и дифракция рентгеновских лучей 57
распределения в кристалле. В случае резких двойниковых границ, то
есть, скачкообразного изменения степени тетрагональности на гра-
нице смежных двойниковых доменов (Рис. 2б) выражение для n
имеет простой вид:
n n
n
k
2
2
2
21
1
1
.
В кристалле с размытыми ДГ (двойниковыми стенками) величина n
будет зависеть также от того, каким образом изменяется тетраго-
нальность в двойниковой стенке. В этом случае выражение для n
имеет громоздкий вид и здесь не приводится.
Используемая в работе модель кристалла с размытыми двойни-
ковыми границами схематически представлена на Рис. 3. При моде-
лировании укладки атомных слоев в двойниковой стенке, т. е. в пе-
реходной области между двумя смежными доменами со взаимно
двойниковой ориентацией, предполагалось линейное изменение ве-
личины u 1 от u до u (или от u до u), как это показано на Рис.
3б. Подчеркнем, что межплоскостные расстояния остаются постоян-
ными и в двойниковой стенке. Поскольку в двойниковой стенке
структура кристалла отличается от структуры собственно двойнико-
вых доменов, это дает основание рассматривать такой кристалл как
квазидвойниковый [13].
Рисунок 3. Схематическое представление укладки атомных слоев в крис-
талле в области размытой двойниковой границы (а) и соответствующее это-
му случаю изменение величины 1 с/а (б). Через 2w обозначена толщина
двойниковой стенки.
58 À. È. Уñòèíîâ, Ë. À. Îëèõîâñêàÿ, Æ.-Ê. Íèåïñ, Ô. Áåðíàð
2.2. Микроструктура
Как уже отмечалось, в литературе экспериментальных данных о ста-
тистике распределения толщин двойниковых доменов существует
чрезвычайно мало. Теоретические работы, посвященные этому во-
просу, авторам неизвестны.
Поэтому при моделировании полидоменного строения кристаллов
статистические законы распределения доменов по размерам выби-
рались исходя из известных экспериментальных результатов, а так-
же на основе простых представлений о возможном взаимодействии
ДГ друг с другом.
Геометрическое распределение толщин двойниковых доменов
получается в том случае, если между ДГ отсутствует какое-либо
взаимодействие. Это означает, что вероятность, P(m), расположения
ДГ на расстоянии m атомных слоев от ближайшей предыдущей ДГ
не зависит от m и при любом m равна значению плотности ДГ, , в
кристалле (Pис. 4б). Тогда распределение, N(m), расстояний между
соседними ДГ (т. е. распределение ширины доменов) описывается
функцией N(m) (1 )
m1
(Pис. 4а). Средняя ширина доменов, mav,
в этом случае равна mav 1/.
Нормально-логарифмическое распределение удовлетворительно
описывает экспериментальные данные, полученные авторами рабо-
ты [31] при исследовании двойниковой микроструктуры керамики
(Pb,Zr)ТiO3 (Pис. 4в). Вид функции распределения в этом случае оп-
ределяется двумя параметрами: положением средней линии и
дисперсией функции распределения :
N m
m
m
( )
ln
exp
ln ( / )
ln
1
2 2
2
2
,
а средняя ширина доменов равна
mav exp{(ln
2
)/2}.
Для определения функции P(m), соответствующей нормально-
логарифмическому распределению ширины доменов, нужно исхо-
дить из того, что
)1(,1
1)()(
ij
iii mPmPmN .
Поскольку P(1) N(1), то для определения всех последующих зна-
чений P(m) необходимо решить систему рекуррентных уравнений с
определенными левыми частями. Рассчитанное по этой процедуре
распределение вероятности P(m) имеет немонотонный вид (Pис. 4г),
что свидетельствует о преимущественной вероятности расположе-
Двойниковая тетрагональная микроструктура и дифракция рентгеновских лучей 59
ния двух соседних ДГ на некотором расстоянии друг от друга и, та-
ким образом, о наличии корреляции в их расположении. С уменьше-
нием дисперсии зависимость P(m) постепенно трансформируется в
колоколоподобное распределение, ширина которого тем меньше,
чем меньше значение (для заданного ). Другими словами,
уменьшение соответствует усилению корреляции в расположении
ДГ и переходу к их упорядочению.
0 100 200 300 400
0,000
0,002
0,004
0,006
0,008
m
N(m)
0 100 200 300 400
0,000
0,002
0,004
0,006
0,008
m
Р(m)
a б
а б
0 10
0
200 300
0,000
0,004
0,008
m
N(m)
0 100 200 300
0,000
0,004
0,008
0,012
m
P(m)
в г
в г
0 200 400 600
0,000
0,002
0,004
0,006
m
N(m)
0 200 400 600
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
m
P(m)
д е
д е
Рисунок 4. Распределения доменов по толщинам в случае геометрического
(а), нормально-логарифмического (в) и бимодального закона (д) и соответ-
ствующие им распределения вероятности появления ближайшей ДГ через m
атомных слоев от предыдущей (б, г и е, соответственно). Приведенные на
рисунке гистограммы соответствуют пересчитанным в количество атомных
слоев расстояниям между ДГ, определенным экспериментально в [31, 32].
60 À. È. Уñòèíîâ, Ë. À. Îëèõîâñêàÿ, Æ.-Ê. Íèåïñ, Ô. Áåðíàð
Еще одним существенным отличием нормально-логариф-
мического распределения от геометрического является то, что при
уменьшении m до определенного значения вероятность появления
ДГ резко падает до нуля. На функции P(m) это проявляется в виде
ступеньки, характерной для модели ближнего порядка в расположе-
нии ДГ.
Бимодальное распределение толщин доменов наблюдали в [32]
при исследовании полидоменной структуры орторомбических кри-
сталлов (Pис. 4д). В настоящей работе бимодальное распределение
моделировалось суммой двух гауссианов с отличающимися пара-
метрами:
N(m) wG1(m1, 1) (1 w)G2(m2, 2),
где w — объемная доля одного из гауссианов; 2i — полуширина i-го
гауссиана, mi — положение максимума i-го гауссиана. Средний раз-
мер двойников в этом случае определяется формулой
mav wm1 (1 w)m2.
На зависимости P(m), соответствующей бимодальному распреде-
лению ширины двойников (Pис. 4е), также присутствует два макси-
мума, что можно рассматривать как формирование сверхрешетки ДГ
со сложным периодом упорядочения.
Отметим, что при определенных значениях параметров формы
рассмотренных распределений толщин двойников могут быть по-
добными друг другу. Например, форма нормально-логарифмиче-
ского распределения при больших значениях приближается к
форме геометрического, а при значениях , близких к 1, — к распре-
делению Гаусса.
Вместе с тем, в общем случае каждый тип функции распределе-
ния имеет свои особенности, которые нельзя получить, используя
другие распределения.
3. МЕТОД РАСЧЕТА ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯНИЯ
РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ
Представление двойникованного кристалла в виде набора идентич-
ных атомных плоскостей, смещенных определенным образом друг
относительно друга в направлении, параллельном этим плоскостям
(Pис. 2) дает возможность применить для расчета рассеянной ин-
тенсивности подход, развитый ранее для кристаллов с дефектами
упаковки [37–40].
В соответствии с этим подходом выражение для интенсивности,
Двойниковая тетрагональная микроструктура и дифракция рентгеновских лучей 61
рассеянной кристаллом, состоящем из N однотипных атомных слоев,
имеет вид
I HKh C N m imh iH m
m N
N
( ) ( ) exp( ) exp3 32 2
, (1)
где Н и К — индексы узлов обратной решетки, расположенные вдоль
осей A
1 и A
2 соответственно; h3 — непрерывная переменная вдоль
оси A
3; С — константа; m (n m n) — смещение друг относи-
тельно друга двух атомных слоев, разделенных m межплоскостными
расстояниями; exp2iHm — усреднение величины exp2iHm по
всем парам слоев, отстоящих друг от друга на m межплоскостных
расстояний. Из (1) видно, что величина рассеянной интенсивности
как функция расположения ДГ определяется значением exp2iHm
и этот член равняется нулю для Н 0. Как следствие, наличие ДГ в
кристалле не влияет на форму узлов, расположенных на стержнях
обратной решетки с индексами Н 0 (это соответствует отражениям
hhh в общепринятой системе координат). И наоборот, для стержней
обратной решетки с Н 0 и любых значений К распределение рассе-
янной интенсивности вдоль h3 зависит от концентрации и функции
распределения ДГ в кристалле.
Схема обратной решетки двойникованного тетрагонального кри-
сталла показана на Pис. 5.
Распределение рассеянной кристаллом с ДГ интенсивности явля-
ется периодической по h3 функцией с периодом равным 1. Поэтому
для определения основных закономерностей распределения интен-
сивности вдоль стержня с заданным значением Н достаточно рассчи-
тать распределение интенсивности на одном периоде идентичности
обратной решетки.
Учитывая то, что на периоде идентичности присутствует только од-
на пара дифракционных пиков, составляющих тетрагональный дуб-
лет (Pис. 5), для исследования влияния двойниковой микрострукту-
ры на дифракционную картину вдоль стержня с заданным значением
Н достаточно исследовать распределение рассеянной интенсивности
вблизи любого тетрагонального дублета, расположенного на этом
стержне (на стержнях с нечетными Н компоненты тетрагонального
дублета расположены симметрично относительно значений h3 0,5
M, а для четных Н — относительно значений h3 1 M, где М 0, 1, 2,
…).
Таким образом, проблема определения дифракционных эффек-
тов, обусловленных двойниковой микроструктурой кристалла, сводит-
ся к вычислению exp2iHm. Эту величину можно рассчитать, если
вероятности Pij(m) того, что два атомных слоя, разделенных расстоя-
нием mA3 находятся в положениях i и j, могут быть выражены через
вероятности появления двойниковой границы.
В настоящей работе значение выражения exp2iHm определяли
62 À. È. Уñòèíîâ, Ë. À. Îëèõîâñêàÿ, Æ.-Ê. Íèåïñ, Ô. Áåðíàð
численно. Для этого методом Монте Карло послойно «выращивали»
кристалл размером 500000 слоев по схеме: с вероятностью 1 P(m)
величина смещения следующего атомного слоя относительно преды-
дущего соответствовала той, при которой сохраняется укладка слоев,
свойственная исходной ориентации; с вероятностью P(m) следую-
щий атомный слой занимал двойниковое положение относительно
предыдущего, то есть возникала ДГ. Парные корреляционные функ-
ции слой-слой вычислялись для значений m от 0 до 500 и усредня-
лись по всему «выращенному» кристаллу.
Ниже рассмотрены особенности распределений интенсивности в
обратном пространстве вдоль стержней с заданными значениями Н
вблизи узлов обратных решеток исходной и двойниковой ориента-
ций, рассчитанные для кристаллов с различными функциями рас-
пределения толщин двойниковых доменов.
4. КРИТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ РАССЕЯНИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ
ЛУЧЕЙ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ДВОЙНИКОВОЙ
МИКРОСТРУКТУРОЙ МОНОКРИСТАЛЛА
В разделе представлены результаты, свидетельствующие о возмож-
ности качественной трансформации профиля тетрагонального дуб-
лета в случае, когда параметры двойниковой микроструктуры кри-
сталла достигают некоторых критических значений. Одно из крити-
ческих явлений (трансформация тетрагонального дублета в синглет)
было ранее теоретически обнаружено [33] для кристаллов, содер-
Рисунок 5. Наложенные плоскости (010) обратных решеток двух взаимно
двойниковых ориентаций (i и t) тетрагонального кристалла.
Двойниковая тетрагональная микроструктура и дифракция рентгеновских лучей 63
жащих двойниковые домены с распределением их толщин по одно-
параметрическому геометрическому закону. В настоящей работе для
моделирования двойниковой микроструктуры кристалла использо-
вались функции с двумя независимо изменяемыми параметрами:
средней толщиной доменов и дисперсией их распределения по тол-
щинам.
4.1. Критичеcкая толщина двойниковых доменов
Рассмотрим кристалл с постоянной степенью тетрагональности и
резкими двойниковыми границами, микроструктура которого изменя-
ется таким образом, что средняя толщина двойниковых доменов,
mav, уменьшается при неизменном значении дисперсии распределе-
ния, . Дифракционные эффекты, обусловленные изменением зна-
чения mav, иллюстрируют показанные на Pис. 6 распределения ин-
тенсивности, которые были получены для случая нормально-
логарифмического закона распределения толщин двойников. Сразу
же отметим, что расчеты, выполненные с использованием других,
описанных выше статистических функций, показали, что вид функ-
ции распределения оказывает только незначительное количествен-
ное, но не качественное влияние на процесс изменения дифракци-
онной картины.
Из представленных на Pис. 6 зависимостей видно, что с умень-
шением средней толщины доменов пики дублета уширяются и за-
метно возрастает интенсивность диффузного рассеяния, локализо-
ванного в пространстве между пиками. Величина этой интенсивности
не соответствует суммарной интенсивности вследствие перекрытия
«хвостов» уширяющихся пиков, если предположить, что их форма
должна оставаться симметричной. Таким образом, нужно говорить
либо о появлении «дополнительной» рассеянной интенсивности в
пространстве между симметричными пиками тетрагонального дуб-
лета при уменьшении средней толщины двойниковых доменов, либо
об асимметричном уширении пиков. Важно то, что при некоторой
средней толщине доменов (для случая, представленного на Pис. 6,
она составляет приблизительно 30 атомных слоев) пики тетраго-
нального дублета сливаются, образуя один широкий пик, положение
которого совпадает с узлом обратной решетки ГЦК кристалла. При
дальнейшем уменьшении средней толщины доменов этот синглет-
ный пик сужается.
Уменьшение средней толщины двойников приводит также к изме-
нению положений пиков дублета: они смещаются из позиций, соот-
ветствующих заданным значениям параметров решетки с и а, на-
встречу друг другу, то есть, по направлению к узлу обратной решет-
ки ГЦК-кристалла. Причем, величина смещения при заданных степе-
ни тетрагональности и средней толщине доменов зависит от вида
64 À. È. Уñòèíîâ, Ë. À. Îëèõîâñêàÿ, Æ.-Ê. Íèåïñ, Ô. Áåðíàð
функции распределения двойников по толщинам: наибольшее сме-
щение наблюдалось для геометрической функции, а наименьшее —
для нормально-логарифмической.
Влияет, кроме того, и значение дисперсии распределения. Так, в
случае нормально-логарифмического распределения при 2,0,
уменьшение значения mav отражается на дифракционной картине
только в уширении пиков дублета и возрастании интенсивности в
Рисунок 6. Распределения интенсивности () в окрестности узлов обратной
решетки тетрагонального кристалла, расположенных на стержне с Н 2, рас-
считанные при разных значениях средней толщины mav двойниковых доме-
нов, распределенных по нормально-логарифмическому закону (с/а 1,01).
Сплошные линии соответствуют сумме интенсивностей компонент дублета в
предположении их симметричной формы; пунктирными линиями показаны
положения компонент при заданных значениях параметров решетки с и а
для кристалла с толстыми двойниковыми доменами.
Двойниковая тетрагональная микроструктура и дифракция рентгеновских лучей 65
междублетном пространстве, положения же компонент дублета
практически не изменяются. При меньших значениях , наряду с
этими изменениями происходит также сближение пиков дублета.
Противоположное влияние оказывает величина дисперсии гауссово-
го распределения. Объяснить этот эффект можно, по-видимому, со-
отношением между объемными долями относительно тонких и тол-
стых двойниковых доменов при разных значениях параметров этих
статистических функций: чем больше доля тонких доменов, тем
больше величина смещения пиков. В общем же случае, величина
смещения пиков чрезвычайно мала до значений mav порядка 100
атомных слоев и заметно возрастает при меньших значениях.
Критическая средняя толщина двойников, mc, при которой проис-
ходит переход от дублета к синглету, зависит от типа функции рас-
пределения толщин двойников, а также от величины дисперсии. Од-
нако эта зависимость не является значительной, значения mc в рас-
смотренных нами случаях отличались на величину порядка 10 атом-
ных слоев. Следовательно, если иметь в виду только параметры
двойниковой структуры, то дифракционный эффект трансформации
тетрагонального дублета в синглет определяется, главным образом,
средним значением толщины двойниковых доменов.
Что касается кристаллографических параметров, то расчеты пока-
зали, что эффект «критической» толщины зависит определенным
Рисунок 7. Зависимость критического значения средней толщины доменов,
mс, при котором тетрагональный дублет на стержне с Н 2 трансформи-
руется в синглет, от степени тетрагональности с/а.
66 À. È. Уñòèíîâ, Ë. À. Îëèõîâñêàÿ, Æ.-Ê. Íèåïñ, Ô. Áåðíàð
образом от степени тетрагональности: чем меньше значение с/а, тем
больше средняя толщина доменов, при которой тетрагональный
дублет превращается в синглет. Зависимость величины mc от степе-
ни тетрагональности для пиков, расположенных на стержне обрат-
ной решетки с индексом Н 2, показана на Pис. 7.
Существенная зависимость критической средней толщины доме-
нов от степени тетрагональности в некоторых случаях может оказать
влияние на точность определения температуры перехода структуры
кристалла от тетрагональной к кубической. Экспериментально уста-
новлено, что при приближении к точке фазового перехода степень
тетрагональности непрерывно уменьшается. Если при этом двойни-
ковая микроструктура кристалла не изменяется, то трансформация
дифракционной картины может происходить подобно тому, как пока-
зано на Pис. 8. Из этого рисунка видно, что при заданных парамет-
рах микроструктуры исчезновение тетрагонального расщепления
происходит задолго до того, как степень тетрагональности обраща-
ется в ноль. Поэтому есть основание предполагать, что в некоторых
случаях значение температуры перехода ферроэластиков из тетра-
гонального в кубическое состояние, определенное рентгенографи-
ческими методами, может быть заниженным.
Изменение значения индекса H (H h l, где h и l — индексы уз-
лов обратной решетки в общепринятой для тетрагонального кри-
сталла системе координат) влияет на дифракционную картину по-
Рисунок 8. Изменение профиля тетрагонального дублета, происходящее
при изменении степени тетрагональности, для постоянного значения сред-
ней толщины доменов mav 20: 1, 2, 3 и 4 соответствуют значениям с/а, рав-
ным 1,06, 1,03, 1,015 и 1,01 соответственно.
Двойниковая тетрагональная микроструктура и дифракция рентгеновских лучей 67
добно тому как это происходит при изменении степени тетрагональ-
ности (см. также [34]). То есть, при заданной степени тетрагонально-
сти синглетный пик вблизи узлов с меньшими значениями Н будет
наблюдаться при больших значениях mc.
4.2. Критическая дисперсия
Использование нормально-логарифмической и гауссовой функций
для моделирования микроструктуры кристалла позволило исследо-
вать влияние упорядочения двойниковых границ на дифракционную
картину, степень которого отражается в значении дисперсии распре-
деления толщин двойников. Поскольку, как это показано выше, су-
ществует «критическая» средняя толщина двойников (зависящая от
степени тетрагональности кристалла и индекса узла), выше и ниже
которой распределения интенсивности кардинально отличаются,
проанализируем обусловленные влиянием дисперсии изменения от-
дельно для двух случаев: mav mc и mav mc (Pис. 9).
Дифракционные картины, рассчитанные при разных значениях
дисперсии нормально-логарифмического распределения, , вблизи
узлов обратных решеток 002/200 для кристалла с постоянными сте-
пенью тетрагональности и средней толщиной двойников, значение
которой больше критического, представлены на Pис. 9а. Как видно
из рисунка, при уменьшении значения пики дублета сначала уши-
ряются, а затем на профилях пиков проявляется тонкая структура и
при дальнейшем уменьшении каждая из компонент тетрагонально-
го дублета расщепляется на несколько пиков. Одни из этих пиков
расположены вблизи положений, соответствующим узлам обратных
решеток взаимно двойниковых ориентаций (в дальнейшем будем
называть эти пики структурными). Другие пики расположены со сто-
роны больших и меньших значений h3 относительно структурных пи-
ков (сателлитные пики). В большинстве случаев интенсивность са-
теллитов, расположенных между структурными пиками, выше интен-
сивности сателлитов, которые появляются вне этого пространства.
Для случая mav mc изменение дифракционной картины при
уменьшении иллюстрируют распределения интенсивности, пред-
ставленные на Pис. 9б. Напомним, что при больших значениях дис-
персии в этом случае на распределении интенсивности присутствует
только один пик, положение которого совпадает с узлом обратной
решетки ГЦК-кристалла. Здесь, в отличие от предыдущего случая, с
уменьшением сначала ширина синглетного пика уменьшается и
наблюдается рост диффузной интенсивности на некотором удале-
нии от пика. При достижении некоторого критического значения это
диффузное рассеяние трансформируется в два сателлита, распо-
ложенных симметрично по обе стороны пика, находящегося в узле
обратной решетки кубического кристалла. В общем случае положе-
68 À. È. Уñòèíîâ, Ë. À. Îëèõîâñêàÿ, Æ.-Ê. Íèåïñ, Ô. Áåðíàð
ния этих сателлитов не совпадают с теми, которые определяются
степенью тетрагональности кристалла.
Следовательно, в случае когерентных двойниковых границ в кри-
сталле существует не только «критическая» средняя толщина доме-
нов, но и «критическая» дисперсия распределения их толщин (с), по
достижению которой происходит качественное изменение дифрак-
ционной картины, выражающееся в появлении сателлитных пиков.
Отметим, что дифракционная картина, качественно подобная
представленной на Pис. 9б при 1,3 (т. е. случай mav mc и c),
наблюдалась при исследовании монокристаллов HoBa2Cu3O7 фо-
тометодом 13. Дифракционные эффекты, подобные случаю
mav mc и с , наблюдали в работе [41].
4.3. Упорядоченное расположение ДГ
Наличие сателлитов, обусловленное достаточно малым значением
дисперсии распределения доменов по толщинам, является дифрак-
ционным признаком корреляции в расположении ДГ. Степень корре-
ляции тем больше, чем меньше величина дисперсии. Для характе-
Рисунок 9. Распределения интенсивности на стержне обратной решетки с
Н 2, рассчитанные для кристалла с с/а 1,01 при различных значениях
дисперсии нормально-логарифмического распределения толщин доменов
при постоянной средней толщине доменов mav 100 (а) и 30 (б) атомных
слоев.
Двойниковая тетрагональная микроструктура и дифракция рентгеновских лучей 69
ристики упорядоченных состояний важным представляется опреде-
ление величины периода и степени упорядочения сверхрешетки ДГ.
В связи с этим рассмотрим более детально влияние параметров
двойниковой микроструктуры на дифракционную картину при усло-
вии, что дисперсия распределения толщин двойников меньше, чем
ее критическое значение. Поскольку в случае нормально-
логарифмического распределения ширины распределений для раз-
ных средних значений отличаются при одном и том же значении
дисперсии , исследуем влияние среднего периода сверхрешетки
ДГ, используя функцию Гаусса.
На Pис. 10 представлены распределения интенсивности, рассчи-
танные при различных mav mc для фиксированного значения дис-
персии гауссового распределения, , которое меньше критической
величины, т.е. для случая, когда на дифракционных картинах при-
сутствуют сателлиты. Видно, что при изменении mav изменяются не
только положения сателлитных пиков, но и их число: возрастание
mav приводит к увеличению общего числа пиков за счет появления
сателлитов более высоких порядков, чем первый. Что касается по-
ложений сателлитов, то они определяются средней толщиной доме-
нов, а именно, сателлиты располагаются на расстояниях qn
Рисунок 10. Распределения интенсивности на стержне обратной решетки с
Н 2, рассчитанные для кристалла с с/а 1,01 при значении дисперсии рас-
пределения Гаусса 10 для разных значений средней толщины доменов
mav mс.
70 À. È. Уñòèíîâ, Ë. À. Îëèõîâñêàÿ, Æ.-Ê. Íèåïñ, Ô. Áåðíàð
n/(2mav) от структурных пиков, где n 1, 3, … (т. е. наблюдаются
сателлиты только нечетных порядков).
Увеличение средней толщины доменов при постоянном значении
ухудшает разделение структурных пиков и сателлитов первого по-
рядка (см. распределения интенсивности при mav 200 и 250 слоев
Рисунок 11. Распределения интенсивности на стержне обратной решетки с
Н 2, рассчитанные при постоянных значениях дисперсии ( 10) и средней
толщины доменов (mav 150) гаусcового закона распределения доменов по
толщинам для кристаллов с различной степенью тетрагональности с/а.
Двойниковая тетрагональная микроструктура и дифракция рентгеновских лучей 71
на Pис. 10). Это связано с тем, что с ростом средней толщины доме-
нов расстояние сателлитных пиков от структурных становится срав-
нимым с полушириной последних. Добиться их разделения при
больших значениях mav можно при дальнейшем уменьшении диспер-
сии. То есть критическое значение дисперсии (если иметь в виду
разделение структурных пиков и сателлитов первого порядка, кото-
рые являются наиболее интенсивными) уменьшается при возраста-
нии средней толщины двойниковых доменов. Отсюда можно сделать
вывод, что существует значение mav, выше которого структурные пи-
ки и сателлиты первого порядка сливаются даже при предельно ма-
лых значениях дисперсии. При этом, однако, могут наблюдаться са-
теллиты более высоких порядков, интенсивность которых намного
меньше.
На критическое значение дисперсии существенное влияние ока-
зывает также степень тетрагональности. Для иллюстрации этого
факта на Pис. 11 представлены распределения интенсивности, рас-
считанные при одних и тех же параметрах двойниковой микрострук-
туры mav и , но для кристаллов с разной степенью тетрагональности
с/а. Видно, что влияние значения с/а на дифракционную картину ка-
чественно подобно влиянию величины mav: разделение структурных
пиков и сателлитов первого порядка при возрастании с/а ухудшается
вплоть до исчезновения расщепления, а общее число сателлитов
возрастает. Однако, при любой величине степени тетрагональности
сателлиты расположены таким образом, что их расстояние от струк-
турных пиков определяются тем же выражением: qn n/(2mav).
Таким образом, определенная степень корреляции в расположе-
нии ДГ вызывает формирование дифракционной картины с сател-
литными пиками, положения которых определяются средним рас-
стоянием между ДГ (mav). Величина критической дисперсии распре-
деления доменов по толщинам (дисперсия, при которой разделяют-
ся структурные пики и сателлиты первого порядка) зависит от сред-
ней толщины доменов и степени тетрагональности (в случае орто-
ромбического кристалла — степени орторомбичности).
5. БИМОДАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЛЩИН ДОМЕНОВ
Рассматривая кристалл, в котором распределение доменов по тол-
щинам имеет две моды, предполагалось выяснить: во-первых, су-
ществуют ли качественные особенности в распределении интенсив-
ности, свойственные каждой из мод, и, во-вторых, какой вид имеет
распределение интенсивности в случае, когда среднее значение или
дисперсия одной из мод достигают критических значений.
Распределения интенсивности, представленные на Pис. 12, иллю-
стрируют изменения, происходящие при изменении соотношения
объемных долей мод (w) бимодального распределения. Рис. 12 а
72 À. È. Уñòèíîâ, Ë. À. Îëèõîâñêàÿ, Æ.-Ê. Íèåïñ, Ô. Áåðíàð
относится к случаю кристалла, в котором среднее значение одной из
мод больше, а другой — меньше, чем критическая толщина двойни-
ковых доменов, а их дисперсии больше критической. Видно, что по
мере возрастания объемной доли моды с mav mc происходит непре-
рывная трансформация дублета в синглет подобно тому, как это на-
блюдалось в случае одно-модального распределения при уменьше-
нии средней толщины доменов (см. Pис. 6).
В случае, когда средние значения m1 и m2 обеих мод больше, а
дисперсии 1 и 2 меньше критических значений (Pис. 12б), распре-
деления интенсивности при их смешивании отличаются только по-
ложениями и числом сателлитных пиков. Так, сначала, при умень-
шении доли моды со значением m1, свойственные ей сателлиты
первого порядка непрерывно смещаются в положения, соответст-
вующие второй моде, а затем наряду со смещением формируются
дополнительные сателлиты. При промежуточных значениях w от 0
до 1 положения пиков определяются усредненным по всему кри-
сталлу значением толщин доменов.
Рисунок 12. Распределения интенсивности на стержне обратной решетки с
Н 2, рассчитанные для кристалла с бимодальным распределением толщин
доменов при разных соотношениях w объемных долей мод (m1, 1) и (m2,2):
а — m1 80, m2 30 и 1 2 20; б — m1 100, m2 150, 1 2 10; степень
тетрагональности кристалла c/a 1,01.
Двойниковая тетрагональная микроструктура и дифракция рентгеновских лучей 73
Следовательно, наличие дух мод в распределении толщин доме-
нов не приводит к появлению какой-либо качественной особенности
в дифракционной картине.
6. МОНОДОМЕНИЗАЦИЯ ДВОЙНИКОВОГО КОМПЛЕКСА
Приведенные выше результаты получены для тетрагонального кри-
сталла с равновероятным распределением доменов взаимно двой-
никовых ориентаций. В ряде случаев, однако, объемные доли вза-
имно двойниковых компонент в кристалле могут отличаться. Соот-
ношение объемных долей двойниковых компонент и распределение
их по толщинам может изменяться, например, под действием при-
кладываемых напряжений или внешних электростатических полей
23, 24.
Поэтому представляет интерес исследовать особенности дифрак-
ции рентгеновских лучей в кристалле, в котором распределения по
толщинам исходной и двойниковой компонент отличаются (для
удобства будем их обозначать как а- и с-компоненты соответствен-
но). Если исходить из введенных в работе для характеристики мик-
роструктуры кристалла параметров, нужно рассмотреть три крайних
варианта, в которых отличаются: (i) средние толщины с- и а-
компонент при одинаковых значениях дисперсии распределения их
толщин; (ii) дисперсии распределения толщин с- и а-компонент при
одной и той же их средней толщине; (iii) как средние толщины, так и
дисперсии. Причем, учитывая приведенные выше результаты, важно
рассмотреть случаи, когда значение какого-либо из параметров —
среднего или дисперсии — меньше критической величины.
Расчеты распределений интенсивности для кристаллов с посто-
янными параметрами решетки с и а, но с разными объемными до-
лями двойников а- и с-ориентаций проводились в предположении
постоянного числа ДГ в кристалле. То есть, при увеличении толщи-
ны доменов одной из ориентаций происходило соответствующее
уменьшение толщины соседних доменов другой ориентации.
На Pис. 13 показаны распределения интенсивности, рассчитанные
для кристаллов, в которых отличаются между собой средние толщи-
ны а- и с-компонент (следовательно, и их объемные доли), диспер-
сии которых больше критического значения и остаются постоянными
при изменении средних значений (случай (i)). Видно, что при умень-
шении средней толщины одной из компонент микроструктуры пик,
соответствующий этой компоненте, уширяется и уменьшается по ин-
тенсивности вплоть до исчезновения (см. распределение интенсив-
ности при mav 20 на Pис. 13). В последнем случае на распределе-
нии интенсивности наблюдается только один пик, соответствующий
той компоненте, толщина которой возрастает. Одна из сторон этого
пика сильно вытянута в нижней части по направлению к узлу обрат-
74 À. È. Уñòèíîâ, Ë. À. Îëèõîâñêàÿ, Æ.-Ê. Íèåïñ, Ô. Áåðíàð
ной решетки компоненты, имеющей малую толщину. Обращает на
себя внимание тот факт, что в процессе такого перераспределения
компонент величина интенсивности между пиками тетрагонального
дублета почти не меняется.
Подобное перераспределение рассеянной интенсивности наблю-
далось в случае, когда кристаллы ВаТiО3 подвергали внешним воз-
действиям [24]. Изменение дифракционной картины в противопо-
ложном направлении (переход кристалла из монодоменного состоя-
ния в полидоменное) наблюдали экспериментально в свежезака-
ленных сталях при исследовании релаксационных явлений, которые
сопровождаются двойникованием по плоскости (011) исходных мо-
нодоменных тетрагональных кристаллов свежеобразованного мар-
тенсита [42].
Если процесс монодоменизации в тетрагональном кристалле про-
исходит таким образом, что по каким-то причинам в первую очередь
переориентируются более тонкие двойниковые домены, дисперсия
распределения толщин доменов этой ориентации будет уменьшать-
ся и, в принципе, может достигнуть критического значения. Измене-
ние дифракционной картины в этом случае, иллюстрируют распре-
деления интенсивности, показанные на Pис. 14. Эти распределения
интенсивности рассчитаны для случая, когда средние толщины обе-
их компонент больше критической толщины, а дисперсия с-
компоненты уменьшается и становится меньше критического значе-
Рисунок 13. Распределения интенсивности на стержне обратной решетки с
Н 2, рассчитанные для кристалла с с/а 1,01, содержащего взаимно двой-
никовые а- и с-домены, средние толщины которых mav(a) и mav(c) отличают-
ся, но их сумма остается равной 200 атомным слоям. Здесь, а также на Рис.
14 и 15, стрелками указаны положения пиков, соответствующие случаю кри-
сталла с заданной степенью тетрагональности, содержащего толстые двой-
ники.
Двойниковая тетрагональная микроструктура и дифракция рентгеновских лучей 75
ния. Видно, что при этом появляются сателлиты возле пика, соот-
ветствующего а-компоненте. Их положение относительно структур-
ного пика определяется суммой средних толщин компонент обеих
ориентаций в двойниковом комплексе. Если же дисперсия а-
компоненты меньше критического значения, сателлитные пики на-
блюдаются вблизи пика, соответствующего с-компоненте.
Распределения интенсивности для случая, когда средние толщи-
ны mav(a) и mav(c) компонент больше, а их дисперсии меньше критиче-
ских значений, представлены на Pис. 15. В этом случае сателлитные
пики наблюдаются вблизи узлов обратной решетки каждой из компо-
нент, причем меньшую интенсивность имеют сателлиты, располо-
женные со стороны той компоненты, средняя толщина которой
меньше. Положения максимумов на распределении интенсивности
нельзя связать ни с одним из значений mav(a) или mav(c), что свиде-
тельствует о формировании новой сверхрешетки ДГ. Оказалось, к
тому же, что положения пиков не соответствуют также и величине
mav(a) mav(c), как это можно было бы ожидать. То есть, в случае не-
равновероятного распределения двойниковых а- и с-компонент при
значениях их дисперсий меньше критического не удалось выявить
однозначную взаимосвязь между положениями пиков и периодом
Рисунок 14. Распределения интенсивности на стержне обратной решетки с
Н 2, рассчитанные для двух значений дисперсии (с) гауссового рас-
пределения толщин с-компоненты для кристалла с с/а 1,01, в котором
средняя толщина а- и с-компоненты равна 100 атомным слоям. Дисперсия
а-компоненты (а) 30 в обоих случаях.
76 À. È. Уñòèíîâ, Ë. À. Îëèõîâñêàÿ, Æ.-Ê. Íèåïñ, Ô. Áåðíàð
упорядочения ДГ, как это было сделано для кристаллов с равнове-
роятным распределением взаимно двойниковых доменов.
7. КВАЗИДВОЙНИКОВАЯ СТРУКТУРА
Основная задача выполненных ранее исследований [2, 8–24] о
влиянии размытых двойниковых границ на дифракционную картину
заключалась в выявлении дифракционных эффектов, обусловлен-
ных квазидвойниковой структурой кристаллов, и их использовании
для количественного определения толщины (объемной доли) двой-
никовых стенок. Из результатов, представленных в настоящей рабо-
те выше, следует, что интенсивность диффузного рассеяния, лока-
лизованная между пиками тетрагонального дублета, существенно
зависит также от других параметров двойниковой микроструктуры.
Поэтому, с нашей точки зрения, вопрос об использовании этого ди-
фракционного эффекта для корректного определения толщины
двойниковых стенок до сих пор остается открытым.
Проанализируем в этой связи особенности трансформации ди-
фракционной картины, вызванные размытием двойниковых границ.
Расчеты распределений интенсивности проводились для кристалла
с постоянной степенью тетрагональности, в котором число ДГ оста-
ется неизменным. Это означает, что увеличение толщины двойнико-
вых стенок (областей с переменной степенью тетрагональности)
происходит за счет уменьшения средней толщины доменов (облас-
тей, в которых степень тетрагональности не изменяется). Кроме то-
го, рассматривался упрощенный вариант квазидвойниковой микро-
Рисунок 15. Распределение интенсивности на стержне обратной решетки с
Н 2, рассчитанное для кристалла с с/а 1,01, в котором средняя толщина
а- и с-компоненты равна 100 и 40 атомных слоев, соответственно, а диспер-
сии распределения их толщин (с) (a) 10.
Двойниковая тетрагональная микроструктура и дифракция рентгеновских лучей 77
структуры кристалла, когда предполагалось, что все стенки имеют
равную толщину, 2w (см. Pис. 3).
Чтобы проиллюстрировать влияние двойниковых стенок на ди-
фракционную картину, рассмотрим два случая: когда средняя тол-
щина и дисперсия распределения двойников по толщинам больше
критических значений (Pис. 16) и когда дисперсия меньше критиче-
ского значения (Pис. 17). В первом случае размытие ДГ приводит к
повышению интенсивности между пиками тетрагонального дублета
по сравнению с кристаллом, в котором ДГ являются резкими. Про-
фили пиков практически не изменяются, но наблюдается их смеще-
ние навстречу друг другу при увеличении толщины двойниковых
стенок. Как пример, изменение соотношения между величиной фона
в средней точке между пиками и значением интенсивности в макси-
муме пиков (If/Imax) при увеличении толщины стенок, а также измене-
ние расстояния между пиками () показаны на Pис. 16б — для кри-
сталла с определенным законом распределения толщин двойников.
Качественно эти особенности — повышение интенсивности между
пиками и смещение пиков — наблюдались для всех исследованных
функций распределения толщин двойников. Однако, при одних и тех
же значениях плотности и толщины ДГ значение отношения If/Imax и
расстояние между пиками зависят как от вида функции распределе-
ния толщин двойников, так и от параметров одной и той же функции.
Следовательно, определить толщину (объемную долю) двойниковых
Рисунок 16. Распределения интенсивности на стержне обратной решетки с
Н 2, рассчитанные при дисперсии гауссового распределения толщин двой-
ников 40 для 2w 0, mav 150 (), 2w
20, mav 130 (---) и 2w 40, mav
110 (•••) в кристалле со степенью тетрагональности с/а 1,01 (а) и зависи-
мости отношения величин интенсивности в точке посредине между пиками и
в пике (), а также расстояния между пиками дублета () от толщины двой-
никовых стенок (б).
78 À. È. Уñòèíîâ, Ë. À. Îëèõîâñêàÿ, Æ.-Ê. Íèåïñ, Ô. Áåðíàð
стенок в кристалле используя, например, величину соотношения
If/Imax не представляется возможным, если неизвестны вид и пара-
метры функции распределения доменов по толщинам.
В случае, когда дисперсия распределения доменов по толщинам
меньше критического значения, увеличение толщины стенок приво-
дит к тому, что интенсивность сателлитов, расположенных между
структурными пиками, возрастает, а интенсивность структурных пи-
ков уменьшается (Pис. 17).
8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Представленные результаты моделирования дифракционных эф-
фектов, обусловленных двойникованием тетрагонального кристалла,
свидетельствуют о существенных изменениях профилей тетраго-
нальных дублетов при изменении двойниковой микроструктуры кри-
сталла. Важным является то, что эти изменения носят не только ко-
личественный, но и выраженный качественный характер: при опре-
деленных значениях параметров, характеризующих микроструктуру
кристалла, тетрагональный дублет трансформируется в синглет или,
за счет появления сателлитов, в мультиплет («критические» явления
в рассеянии рентгеновских лучей).
Такими параметрами являются средняя толщина двойниковых
доменов и дисперсия распределения доменов по толщинам. Крити-
ческие значения этих параметров, т. е. значения, при которых проис-
ходит качественная трансформация тетрагонального дублета, зави-
Рисунок 17. Распределения интенсивности на стержне обратной решетки с
Н 2, рассчитанные при дисперсии гауссового распределения толщин двой-
ников 40 для 2w 0, mav 150 (), 2w 20, mav 130 () и 2w 40, mav
110, 10 (---) в кристалле со степенью тетрагональности с/а 1,01.
Двойниковая тетрагональная микроструктура и дифракция рентгеновских лучей 79
сят от кристаллографических характеристик кристалла. Так, степень
тетрагональности оказывает существенное влияние как на величину
критической средней толщины доменов (дублет трансформируется в
синглет), так и на критическую дисперсию (появление сателлитов).
Критическое значение дисперсии с зависит также от средней тол-
щины доменов mav, а именно, при постоянной степени тетрагональ-
ности значение с уменьшается при увеличении значения mav.
Обобщая полученные результаты следует сказать, что степень
тетрагональности является очень важным параметром с точки зре-
ния критических явлений в рассеянии рентгеновских лучей кристал-
лами с двойниковой микроструктурой. При низких значениях с/а
трансформация тетрагонального дублета в синглет происходит при
больших толщинах доменов, а для появления сателлитов требуются
не слишком узкие распределения доменов по толщинам. При увели-
чении степени тетрагональности эти эффекты можно получить толь-
ко за счет уменьшения значений параметров функции распределе-
ния доменов (среднего и дисперсии), которые при значении с/а, пре-
вышающем определенную величину (по нашим оценкам это прибли-
зительно 1,04–1,05), приближаются к предельно низким.
С точки зрения экспериментального исследования дифракцион-
ных эффектов, обусловленных двойниковой микроструктурой тетра-
гонального кристалла, важным является также зависимость распре-
деления интенсивности от индекса Н, то есть, номера слоевой ли-
нии, на которой расположен дублет (см. Pис. 5). Влияние индекса Н
аналогично влиянию степени тетрагональности. Это иллюстрируют
представленные на Pис. 18 распределения интенсивности, которые
были рассчитаны для кристалла с постоянной степенью тетраго-
нальности и одной и той же микроструктурой вблизи узлов, соответ-
ствующих разным порядкам отражения 100. Так, например, при
определенных значениях средней толщины и дисперсии распреде-
ления толщин доменов в окрестности узлов с малыми значениями Н
наблюдается только по одному дифракционному максимуму, полу-
ширина которых возрастает с увеличением Н, а в окрестности узла
400 присутствуют две обычные компоненты тетрагонального дубле-
та (Pис. 18а). От значения индекса Н зависит также проявление са-
теллитов в случае достаточно узкого распределения толщин двой-
никовых доменов (Pис. 18б): чем больше порядок отражения, тем
меньше выражены сателлиты первого порядка из-за их перекрытия
со структурными пиками.
Следовательно, выбор узлов обратной решетки для изучения
двойниковой микроструктуры играет существенную роль. С нашей
точки зрения, оптимальным вариантом является анализ распреде-
лений интенсивности, полученных в окрестности нескольких поряд-
ков одного и того же отражения, обязательно включая узлы с малы-
ми значениями Н (H l h, где h и l индексы узлов обратной тетраго-
80 À. È. Уñòèíîâ, Ë. À. Îëèõîâñêàÿ, Æ.-Ê. Íèåïñ, Ô. Áåðíàð
нальной решетки в общепринятой системе координат).
Каким образом связаны параметры микродвойниковой структуры с
характеристиками распределения интенсивности вблизи тетраго-
нального дублета?
На Pис. 19 схематически изображена дифракционная картина, ко-
торая может наблюдаться при равновероятном появлении в тетра-
гональном кристалле доменов двух взаимно двойниковых ориента-
ций. Обозначения на этом рисунке соответствуют характеристикам,
которые принято использовать при описании распределения интен-
Рисунок 18. Распределения интенсивности на стержнях обратной решетки с
разными индексами Н, рассчитанные для случая нормально-логарифм-
ического распределения толщин двойников при 2,0 и mav 20 (линия) и 30
(точки) атомных слоев (а), а также при 1,1, mav 150 атомных слоев (б).
Степень тетрагональности кристалла с/а 1,01.
Двойниковая тетрагональная микроструктура и дифракция рентгеновских лучей 81
сивности: Idif/Imax — соотношение интенсивности диффузного рассея-
ния в средней точке между пиками дублета; Вout/Bin — характеристи-
ка асимметрии пиков; — величина расщепления пиков (в отсутст-
вие двойниковых границ эта величина определяется выражением
H(
2
1)/(
2
1), с/а). Кроме того, нужно учитывать возможность
наличия сателлитных пиков (на Pис. 19 показаны пунктирной лини-
ей), положение которых относительно структурных обозначено через
q.
Как показал проведенный в настоящей работе анализ распреде-
лений интенсивности, рассчитанных при разных значениях кристал-
лографических параметров и параметров микроструктуры, дифрак-
ционная картина зависит существенным образом от функции рас-
пределения доменов по толщинам, а также от степени тетрагональ-
ности кристалла.
На Pис. 20 приведена обобщенная схема влияния параметров
микроструктуры на распределение рассеянной интенсивности, на
которой относительно большая и меньшая степень влияния указаны
заштрихованной и не заштрихованной стрелками, соответственно.
Из этой схемы следует, что каждая из описанных характеристик ди-
фракционной картины зависит, по крайней мере, от двух-трех пара-
метров структуры кристалла. В связи с этим обстоятельством про-
Рисунок 19. Обобщенная схема профиля тетрагонального дублета: Imax —
интенсивность в пике; Idif — интенсивность диффузного рассеяния в средней
точке между пиками; Bin, Bout — полуширина внутренней и внешней (относи-
тельно линии, проведенной через максимум) частей пиков тетрагонального
дублета соответственно; — расстояние между компонентами тетрагональ-
ного дублета; q — расстояние между сателлитом первого порядка и бли-
жайшим структурным пиком.
82 À. È. Уñòèíîâ, Ë. À. Îëèõîâñêàÿ, Æ.-Ê. Íèåïñ, Ô. Áåðíàð
стое решение обратной задачи, а именно, установление однозначно-
го соответствия между какой-либо характеристикой тетрагонального
дублета и одним из параметров, характеризующих структуру кри-
сталла, является в общем случае необоснованным.
Поэтому для количественного определения параметров микро-
структуры полидоменного кристалла, используя экспериментально
измеренное распределение интенсивности рентгеновских лучей,
наиболее перспективным представляется развитие методов, осно-
Рисунок 20. Схема влияния параметров микроструктуры на характеристики
профиля тетрагонального дублета.
Двойниковая тетрагональная микроструктура и дифракция рентгеновских лучей 83
ванных на полнопрофильном анализе пиков, в которых учитывалось
бы совместное влияние всех параметров структуры. Имеется в виду
процедура подгонки экспериментальной и рассчитанных при вариа-
ции структурных параметров дифракционных картин, которая обес-
печила бы наилучшее совпадение экспериментально измеренного и
теоретического распределений интенсивности.
Следует принять во внимание, что повышение уровня достовер-
ности результатов может быть достигнуто за счет оптимального вы-
бора условий проведения эксперимента. Здесь, как уже упоминалось
выше, решающее значение имеет выбор узлов обратной решетки, в
окрестности которых проводится измерение интенсивности рентге-
новских лучей, рассеянных монокристаллом. Кроме того, существен-
ное упрощение процедуры обработки экспериментальных данных
возможно при наличии информации о структуре кристалла, получен-
ных другими методами, например, с помощью электронной микро-
скопии.
ЛИТЕРАТУРА
1. K. H. Salje, Phase Transitions in Ferroelastic and Co-Elastic Crystals (Cambridge:
Cambridge University Press: 1993).
2. Í. Ñ. Àôîííèêîâà, Â. Â. Áîðîâèêîâ, È. Ì. Øìûòüêî, Ôиз. тверд. тела, 29, âûï.
3: 813 (1987).
3. Â. À. Æèðíîâ, ÆÝÒÔ, 35, âûï. 5(11): 1175 (1958).
4. A. E. Jacobs, Phys. Rev. B, 31, No. 9: 5984 (1985).
5. Yu. B. Gaididei, V. M. Loktev, and V. S. Nikolayev, Solid State Commun., 75, No. 6:
503 (1990).
6. W. Cao and L. E. Cross, Phys. Rev. B, 44, No. 1: 8 (1991).
7. W. Cao, Ferroelectrics, 172: 31 (1995).
8. Ì. Yamamoto, K. Yagi, and G. Hanjo, Phys. Status Solidi, 41: 523 (1977).
9. C. Roucau, M. Tanaka, J. Toress, and R. Agroles, J. Microscopy, 4: 603 (1979).
10. C. Boulesteix, B. Yongui, G. Nihoul, and A. Barret, J. Microscopy, 129: 315 (1983).
11. Í. Ñ. Àôîííèêîâà, Â. Ø. Øåõòìàí, È. Ì. Øìыòüêî, Ôиз. тверд. тела, 2, âûï.
11: 3201 (1985).
12. S. R. Andrew and R. A. Cowley, J. Phys. C: Solid State Physics, 19: 615 (1986).
13. I. M. Shmyt’ko, V. Sh. Shekhtman, Y. A. Osipyan, and N. S. Afonikova, Ferroelec-
trics, 97: 151 (1989).
14. Y. Zhu, M. Suenaga, and Y. Xu, Phil. Mag. Let., 60, No. 2: 51 (1989).
15. Y. Zhu, M. Suenaga, Y. Xu, R. L. Salatini, and R. Modenlaugh, Appl. Phys. Lett., 54,
No. 4: 373 (1989).
16. Þ. À. Îñèïüÿí, Í. Ñ. Àôîííèêîâà, Â. À. Áîðîäèí, Ë. È. ×åðíèøåâà, Â. Ø.
Øåõòìàí, È. Ì. Øìûòüêî, Ôиз. тверд. тела, 31, âûï.1: 254 (1989).
17. Y. Zhu, M. Suenaga, and Y. Xu, J. Mater. Res., 5, No. 7: 1380 (1990).
18. W. Cao and G. R. Barsh, Phys. Rev. B, 4: 4334 (1990).
19. Í. Ñ. Àôîííèêîâà, È. Ê. Áäèêèí, Þ. À. Îñèïüÿí, Â. Ø. Øåõòìàí, È. Ì.
Øìûòüêî, Ôиз. тверд. тела, 33, âûï.2: 358 (1991).
20. F. Tsai, V. Khiznichenko, and J. M. Cowley, Ultramicroscopy, 45: 55 (1992).
84 À. È. Уñòèíîâ, Ë. À. Îëèõîâñêàÿ, Æ.-Ê. Íèåïñ, Ô. Áåðíàð
21. J. Chrosch and E. K. H. Salije, Physica C, 225: 111 (1994).
22. B. Wruck, E. K. H. Salije, M. Zhang, T. Abraham, and U. Bismayer, Phase Transi-
tions, 48: 135 (1994).
23. S. Hayward, J. Chrosch, E. K. H. Salije, and M. Carpenter, European Journal of Min-
eralogy, 8, No. 6: 1301 (1996).
24. N. Floquet, C. M. Valot, M. T. Mesnier, J. C. Niepce, L. Normand, A. Thorel, and R.
Kilaas, J. Phys. III (France), 1997, 7: Ð. 1105.
25. C. Kittel, Phys. Rev., 70: 695 (1946).
26. T. Mitsui and J. Furuichi, Phys. Rev., 90: 193 (1953).
27. G. Arlt, Ferroelectrics, 104: 217 (1990).
28. E. V. Chenskii, Sov. Phys.—Solid State, 14: 1940 (1973).
29. H. I. Hsiang and Fu-Su. Yen, J. Am. Ceram. Soc., 79, No. 4: 1053 (1996).
30. C. J. Lu, S. B. Ren, H. M. Shen, J. S. Liu, and Y. N. Wang, J. Phys.: Condens. Mat-
ter., 8: 8011 (1996).
31. W. Cao and C. A. Randal, J. Phys. Chem. Solids, 53, No. 10: 1499 (1996).
32. V. S. Teodoroscu, E. C. Nistor, and S. V. Nistor, J. Appl. Phys., 67, No. 5: 2520
(1990).
33. Ä. À. Ìèðçàåâ, Ñ. Â. Ðóùèö, À. È. Óñòèíîâ, Ю. Н. Ãîéõåíáåðã, Ìåòàëëîôèçèêà,
4, ¹ 5: 26 (1982).
34. À. È. Óñòèíîâ, Ë. À. Îëèõîâñêàÿ, Ìåòàëëîôèçèêà, 13, ¹ 10: 41 (1991).
35. E. K. H. Salje and J. Chrosch, Ferroelectrics, 183: 85 (1996).
36. A. I. Ustinov, J.-C. Niepce, L. A. Olikhovska, and F. Bernard, Proc. 6th European
Conference on Powder Diffraction (Budapest: 1998), p. 109 (1999).
37. Ë. Ä. Ëàíäàó, ÆÝÒÔ, 7, âûï. 11: 1227 (1937).
38. A. J. C. Wilson, Proc. R. Soc. London, 1941, A180: 277.
39. A. Guinier, X-Ray Diffraction in Crystals, Imperfect Crystals, and Amorphous Bod-
ies (New York: Dover Publications: 1994), Chpt. 7.
40. R. Berliner and S. A. Werner, Phys. Rev. B, 34: 3586 (1986).
41. À. È. Áè÷èíàøâèëè, Å. Ç. Âèíòàéêèí, Ä. Ô. Ëèòâèí, Â. À. Óäîâåíêî, Ôиз. мет.
металловед., 41, âûï. 1: 130 (1976).
42. Ë. È. Ëûñàê, Â. Å. Äàíèëü÷åíêî, Þ. Ì. Ïîëèùóê, À. È. Óñòèíîâ, ÄÀÍ ÑÑÑÐ, 22,
¹ 1: 76 (1975).
|