Синергетика пластической деформации

Исследован процесс развитой пластической деформации, при котором плотность дефектов настолько велика, что становятся существенными коллективные эффекты. На основе понятия о перестраиваемом потенциальном рельефе изложена полевая теория сверхпластического состояния типа полосы Людерса. Показано, что п...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Успехи физики металлов
Date:	2001
Main Authors:	Олемской, А.И., Хоменко, А.В.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2001
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133382
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Синергетика пластической деформации / А.И. Олемской, А.В. Хоменко // Успехи физики металлов. — 2001. — Т. 2, № 3. — С. 189-263. — Бібліогр.: 86 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-133382
record_format	dspace
spelling	Олемской, А.И. Хоменко, А.В. 2018-05-24T19:19:25Z 2018-05-24T19:19:25Z 2001 Синергетика пластической деформации / А.И. Олемской, А.В. Хоменко // Успехи физики металлов. — 2001. — Т. 2, № 3. — С. 189-263. — Бібліогр.: 86 назв. — рос. 1608-1021 PACS: 05.45.Df, 05.70.Ln, 61.72.Yx, 64.60.Ak, 83.20.Hn, 83.50.-v DOI: https://doi.org/10.15407/ufm.02.03.189 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133382 Исследован процесс развитой пластической деформации, при котором плотность дефектов настолько велика, что становятся существенными коллективные эффекты. На основе понятия о перестраиваемом потенциальном рельефе изложена полевая теория сверхпластического состояния типа полосы Людерса. Показано, что при напряжениях, превосходящих критический предел, дислокационно-вакансионный ансамбль переходит в автокаталитический режим размножения. Исследован процесс взаимных превращений дислокаций и ориентационных границ, при котором пластическая деформация может проявлять периодический характер. Рассмотрены условия появления волн пластической деформации. В рамках фрактальных представлений изложена картина образования и эволюции иерархических дефектных структур, возникающих в процессе ползучести твердого тела. Проведено обобщение на произвольный режим деформирования. Досліджено процес розвинутої пластичної деформації, при якому густина дефектів настільки велика, що стають істотними колективні ефекти. На основі поняття про перебудову потенційного рельєфу викладено польову теорію надпластичного стану типу смуги Людерса. Показано, що при напругах, які перевищують критичну границю, дислокаційно-вакансійний ансамбль переходить до автокаталітичного режиму розмноження. Досліджено процес взаємних перетворень дислокацій і орієнтаційних меж, при якому пластична деформація може виявляти періодичний характер. Розглянуто умови появи хвиль пластичної деформації. В межах фрактальних уявлень викладено картину утворення й еволюції ієрархічних дефектних структур, що виникають в процесі повзучості твердого тіла. Проведено узагальнення на довільний режим деформування. The process of the developed plastic deformation is studied when defects density is so high that collective effects play key role. On the basis of conception of rearrangable potential relief, the field theory of the superplastic-state type of the Lüders band is stated. At stress more than a critical threshold, the dislocation-vacancy ensemble is shown to pass to an autocatalytic regime of defects’ reproduction. For ensemble of dislocations and orientation boundaries, the process of mutual transformations is treated when plastic deformation may be periodical in nature. The conditions of appearance of the plastic-deformation waves are studied. Within the framework of the fractal concept, the picture of nucleation and evolution of hierarchical defect structures is stated for the creep of solids. A generalization to arbitrary regime of deformation is made. Настоящая работа представляет обзор результатов, полученных одним из нас (О.А.И.) совместно с коллегами из Киева, Петербурга и Томска. Всем им авторы выражают глубокую благодарность. Особенно мы признательны В. Г. Барьяхтару, Е. Д. Белоколосу, В. Ч. Гончикову, А. Ю. Захарову, Л. Б. Зуеву, А. Д. Коротаеву, С. А. Кукушкину, И. А. Овидько, А. Е. Романову и А. Н. Тюменцеву. Общение с Ю. И. Паскалем сводилось не только к обсуждению проблем физики, но и служило источником вдохновения, каких становится все меньше. Светлой памяти Юрия Ивановича мы посвящаем эту работу. ru Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України Успехи физики металлов Синергетика пластической деформации Синергетика пластичної деформації Synergetics of Plastic Deformation Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Синергетика пластической деформации
spellingShingle	Синергетика пластической деформации Олемской, А.И. Хоменко, А.В.
title_short	Синергетика пластической деформации
title_full	Синергетика пластической деформации
title_fullStr	Синергетика пластической деформации
title_full_unstemmed	Синергетика пластической деформации
title_sort	синергетика пластической деформации
author	Олемской, А.И. Хоменко, А.В.
author_facet	Олемской, А.И. Хоменко, А.В.
publishDate	2001
language	Russian
container_title	Успехи физики металлов
publisher	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
format	Article
title_alt	Синергетика пластичної деформації Synergetics of Plastic Deformation
description	Исследован процесс развитой пластической деформации, при котором плотность дефектов настолько велика, что становятся существенными коллективные эффекты. На основе понятия о перестраиваемом потенциальном рельефе изложена полевая теория сверхпластического состояния типа полосы Людерса. Показано, что при напряжениях, превосходящих критический предел, дислокационно-вакансионный ансамбль переходит в автокаталитический режим размножения. Исследован процесс взаимных превращений дислокаций и ориентационных границ, при котором пластическая деформация может проявлять периодический характер. Рассмотрены условия появления волн пластической деформации. В рамках фрактальных представлений изложена картина образования и эволюции иерархических дефектных структур, возникающих в процессе ползучести твердого тела. Проведено обобщение на произвольный режим деформирования. Досліджено процес розвинутої пластичної деформації, при якому густина дефектів настільки велика, що стають істотними колективні ефекти. На основі поняття про перебудову потенційного рельєфу викладено польову теорію надпластичного стану типу смуги Людерса. Показано, що при напругах, які перевищують критичну границю, дислокаційно-вакансійний ансамбль переходить до автокаталітичного режиму розмноження. Досліджено процес взаємних перетворень дислокацій і орієнтаційних меж, при якому пластична деформація може виявляти періодичний характер. Розглянуто умови появи хвиль пластичної деформації. В межах фрактальних уявлень викладено картину утворення й еволюції ієрархічних дефектних структур, що виникають в процесі повзучості твердого тіла. Проведено узагальнення на довільний режим деформування. The process of the developed plastic deformation is studied when defects density is so high that collective effects play key role. On the basis of conception of rearrangable potential relief, the field theory of the superplastic-state type of the Lüders band is stated. At stress more than a critical threshold, the dislocation-vacancy ensemble is shown to pass to an autocatalytic regime of defects’ reproduction. For ensemble of dislocations and orientation boundaries, the process of mutual transformations is treated when plastic deformation may be periodical in nature. The conditions of appearance of the plastic-deformation waves are studied. Within the framework of the fractal concept, the picture of nucleation and evolution of hierarchical defect structures is stated for the creep of solids. A generalization to arbitrary regime of deformation is made.
issn	1608-1021
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133382
citation_txt	Синергетика пластической деформации / А.И. Олемской, А.В. Хоменко // Успехи физики металлов. — 2001. — Т. 2, № 3. — С. 189-263. — Бібліогр.: 86 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT olemskoiai sinergetikaplastičeskoideformacii AT homenkoav sinergetikaplastičeskoideformacii AT olemskoiai sinergetikaplastičnoídeformacíí AT homenkoav sinergetikaplastičnoídeformacíí AT olemskoiai synergeticsofplasticdeformation AT homenkoav synergeticsofplasticdeformation
first_indexed	2025-11-26T20:24:47Z
last_indexed	2025-11-26T20:24:47Z
_version_	1850773343455674368
fulltext	189 PACS numbers: 05.45.Df, 05.70.Ln, 61.72.Yx, 64.60.Ak, 83.20.Hn, 83.50.-v Синергетика пластической деформации А. И. Олемской, А. В. Хоменко Сумской государственный университет, ул. Римского-Корсакова, 2, 40007 Сумы, Украина Исследован процесс развитой пластической деформации, при котором плотность дефектов настолько велика, что становятся существенными кол- лективные эффекты. На основе понятия о перестраиваемом потенциаль- ном рельефе изложена полевая теория сверхпластического состояния типа полосы Людерса. Показано, что при напряжениях, превосходящих критиче- ский предел, дислокационно-вакансионный ансамбль переходит в автока- талитический режим размножения. Исследован процесс взаимных превра- щений дислокаций и ориентационных границ, при котором пластическая деформация может проявлять периодический характер. Рассмотрены усло- вия появления волн пластической деформации. В рамках фрактальных представлений изложена картина образования и эволюции иерархических дефектных структур, возникающих в процессе ползучести твердого тела. Проведено обобщение на произвольный режим деформирования. Досліджено процес розвинутої пластичної деформації, при якому густина дефектів настільки велика, що стають істотними колективні ефекти. На ос- нові поняття про перебудову потенційного рельєфу викладено польову тео- рію надпластичного стану типу смуги Людерса. Показано, що при напругах, які перевищують критичну границю, дислокаційно-вакансійний ансамбль пере- ходить до автокаталітичного режиму розмноження. Досліджено процес вза- ємних перетворень дислокацій і орієнтаційних меж, при якому пластична деформація може виявляти періодичний характер. Розглянуто умови появи хвиль пластичної деформації. В межах фрактальних уявлень викладено ка- ртину утворення й еволюції ієрархічних дефектних структур, що виникають в процесі повзучості твердого тіла. Проведено узагальнення на довільний ре- жим деформування. The process of the developed plastic deformation is studied when defects den- sity is so high that collective effects play key role. On the basis of conception of rearrangable potential relief, the field theory of the superplastic-state type of the Lüders band is stated. At stress more than a critical threshold, the dislocation– Успехи физ. мет. / Usp. Fiz. Met. 2001, т. 2, сс. 189–263 Îòòèñêè äîñòóïíû íåïîñðåäñòâåííî îò èçäàòåëÿ Ôîòîêîïèðîâàíèå ðàçðåøåíî òîëüêî â ñîîòâåòñòâèè ñ ëèöåíçèåé 2001 ÈÌÔ (Èíñòèòóò ìåòàëëîôèçèêè èì. Ã. Â. Êóðäþìîâà ÍÀÍ Óêðàèíû) Íàïå÷àòàíî â Óêðàèíå. 190 А. И. Олемской, А. В. Хоменко vacancy ensemble is shown to pass to an autocatalytic regime of defects’ repro- duction. For ensemble of dislocations and orientation boundaries, the process of mutual transformations is treated when plastic deformation may be periodical in nature. The conditions of appearance of the plastic-deformation waves are stud- ied. Within the framework of the fractal concept, the picture of nucleation and evolution of hierarchical defect structures is stated for the creep of solids. A gen- eralization to arbitrary regime of deformation is made. Ключевые слова: деформация, напряжения, дефект, система Лоренца, фрактал. (Получено 30 ноября 2001 г.) СОДЕРЖАНИЕ 1. Введение 2. Полевая теория сверхпластичности 2.1. Концепция перестраиваемого потенциального рельефа 2.2. Полевая теория вязкоупругого поведения конденсированной среды 3. Коллективное поведение дислокационно-вакансионного ан- самбля в локализованной зоне пластической деформации 3.1. Вывод уравнений дислокационно-дифузионной кинетики 3.3. Синергетика образования локализованной полосы пластиче- ского течения 4. Синергетика структурных превращений при деформации и отжиге ГЦК-металлов 4.1. Деформация 4.2. Отжиг 5. Волны пластической деформации 6. Возникновение иерархических дефектных структур в процессе развитой пластической деформации 6.1. Фрактальная кинетика ползучести твердого тела 6.2. Эволюция дефектной структуры в процессе пластической де- формации 1. ВВЕДЕНИЕ Под пластической деформацией понимают широкий круг явлений, обусловленных перемещением дефектов или необратимой пере- стройкой кристалла, в результате которых после снятия внешней на- грузки наблюдается остаточная деформация [1, 2]. При малых сте- пенях деформирования описание процессов пластического течения достигается в рамках наглядных представлений об эволюции ан- самбля носителей пластической деформации во внешнем поле (см. Синергетика пластической деформации 191 [3–11]). Однако при больших деформациях их плотность оказывает- ся настолько высокой, что предположение об автономном поведении отдельных дефектов становится неприемлемым [12–16]. Предла- гаемая работа посвящена исследованию коллективных эффектов, определяющих процесс развитой пластической деформации. Обзор построен следующим образом. В разделе 2 излагается поле- вая теория сверхпластического состояния, возникающего при уста- новлении когерентной связи между дефектами. Подраздел 2.1 осно- ван на использовании понятия потенциального рельефа атомов, кото- рое широко используется при микроскопическом описании диффузии и колебаний атомов в идеальной упругой среде. Мы обобщаем это по- нятие для описания вязкоупругой среды, где координатная зависи- мость потенциальной энергии атома становится неоднозначной и вместо одного появляется ансамбль потенциальных рельефов. Для его описания вводится материальное поле, описывающее перестрой- ку потенциального рельефа в результате когерентной связи между дефектами. Такой подход позволяет представить явления типа обра- зования и распространения зоны пластического сдвига типа полосы Людерса (подраздел 2.2). Поскольку при этом плотность дефектов на- столько высока, что становится определяющим их коллективное пове- дение, а не отличительные признаки, то процесс сверхпластичности представляется единым макроскопическим полем. Указанные отличия дефектов проявляются, если рассмотреть пе- реходной режим от их автономного поведения к когерентному. Такая ситуация исследуется в разделе 3, где рассмотрено формирование полосы пластического течения за счет автокаталитического размно- жения вакансий и дислокаций. В рамках феноменологического под- хода (подраздел 3.1) записаны уравнения дислокационно- диффузионной кинетики, для определения коэффициентов которых используется модель расширяющейся дислокационной петли. На основе анализа фазового портрета в подразделе 3.2 сделано заклю- чение, что при напряжениях, превосходящих критический предел, дислокационно-вакансионный ансамбль с необходимостью перехо- дит в автокаталитический режим размножения, в результате которо- го между дефектами устанавливается когерентная связь. Эволюция такого ансамбля дефектов представлена в рамках синергетической схемы (подраздел 3.3), которая позволяет описать образование по- лосы локализованной деформации по аналогии с доменной неустой- чивостью в полупроводниках. В разделе 4 рассмотрены коллективные эффекты пластической деформации при структурных превращениях. На основе рентгенов- ского и электронно-микроскопического исследований холодно катан- ных монокристаллов Ni показано (подраздел 4.1), что переориенти- ровка решетки в процессе деформации реализуется посредством структурных перестроек, сводящихся к рассыпанию границ предше- 192 А. И. Олемской, А. В. Хоменко ствующего типа структуры, частичной аннигиляции хаотизованных дислокаций и формированию границ новой структуры. Предложена модель периодических структурных превращений, основанная на системе нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих совместную эволюцию плотностей распадающихся границ, хаотиче- ских дислокаций и границ возникающей структуры. Показано, что си- нергетическая схема позволяет единым образом описать структурно обусловленную пластическую деформацию и отжиг (подраздел 4.2). Указанное выше циклическое поведение присуще системе дефек- тов, но не самому полю деформации. В отличие от этого в разделе 5 исследуется ситуация, когда волновой характер может проявлять непосредственно процесс пластической деформации. На основе ре- зультатов спекл-интерферометрического исследования поля сме- щений в плоских образцах кремнистого железа и малоуглеродистой стали, подвергаемых активному растяжению, установлено, что не- монотонный характер пластической деформации представляет пе- редемпфированный волновой процесс. Оценены характерные пара- метры пластического течения в заданном режиме. Для полей пла- стической деформации и напряжений предложена система нелиней- ных уравнений, позволяющая представить такой режим в согласии с экспериментальными данными. Раздел 6 посвящен исследованию иерархических дефектных струк- тур, возникающих в процессе развитой пластической деформации. Сначала подробно рассмотрена ситуация, отвечающая процессу пол- зучести твердого тела (подраздел 6.1). Эволюция системы дефектов представлена как немарковская цепь термофлуктуационных скачков по минимумам фрактального рельефа, отвечающего термодинамиче- скому потенциалу дефектной кристаллической структуры. Установив- шаяся ползучесть связывается с атермическим преодолением барье- ров. Выяснена природа критического замедления при логарифмиче- ской ползучести. Найдены возможные виды временной зависимости деформации. Построена диаграмма ползучести в осях напряжение– температура. В подразделе 6.2 проводится обобщение на произволь- ный режим деформирования. Исходя из картины потенциального рельефа многоуровневой системы, делается вывод о фрактальной природе иерархически соподчиненной дефектной структуры. Для ее описания вводится ультраметрическое пространство состояний, точки которого отвечают отдельным ансамблям дефектов, образующих не- эргодическую систему. Структурная релаксация представлена как диффузия в ультраметрическом пространстве. 2. ПОЛЕВАЯ ТЕОРИЯ СВЕРХПЛАСТИЧНОСТИ В реальных условиях пластичность твердых тел обусловлена, как Синергетика пластической деформации 193 правило, эволюцией ансамбля дефектов кристаллического строения — вакансий, междоузельных атомов, дислокаций, границ раздела, пор, включений и т. д. Однако при интенсивном внешнем воздейст- вии плотность дефектов становится настолько высокой, что они ве- дут себя коллективным образом, и понимание их поведения может быть достигнуто на основе концепции перестраиваемого потенци- ального рельефа (подраздел 2.1). Подраздел 2.2 посвящен разви- тию полевой теории, которая позволяет описать стационарные про- странственно-временные структуры, возникающие в вязкоупругой конденсированной среде. Возможность такого представления обес- печивается разделением полного потенциала упругопластического поля на материальную компоненту, связанную с распределением атомов, и калибровочную составляющую, представляющую упругое поле. 2.1. Концепция перестраиваемого потенциального рельефа Проблема описания конденсированной среды, подверженной интен- сивному внешнему воздействию, является одной из важнейших в современной физике. В последние годы в этом направлении были достигнуты значительные успехи (см. [17–29]). В частности, объяс- нены основные особенности микроскопической картины структурных фазовых превращений на атомном уровне (например, сегнетоэлек- трические и мартенситные превращения, упорядочение и распад твердых растворов). Характерная особенность теории структурных превращений состоит в их разделении на два класса — переходы типа смещения и порядок–беспорядок. Такая классификация опре- деляется координатной зависимостью потенциальной энергии атома U(r): для переходов типа смещения реализуется одно-ямный потен- циал (Рис. 1a), а для переходов порядок–беспорядок — двуямный (Рис. 1б). Соответственно, в первом случае переход сводится к смещению минимума зависимости U(r), а во втором атомы перерас- пределяются между минимумами, отвечающими различным коорди- натам R1, R2. Как известно, микроскопическое описание термодинамических превращений требует отдельного рассмотрения различных типов рельефов, показанных на Рис. 1 [20]. С другой стороны, особенности поведения сильно неравновесных систем типа низкотемпературной теплоемкости металлических стекол [30, 31] могут быть поняты только при совместном использовании обоих типов потенциальных рельефов U(r). Взаимное превращение одно- и двуямных потенциа- лов обеспечивается здесь возможностью появления атомных кла- стеров, обладающих малой жесткостью c  {d 2 U(r)/dr 2 }r  R 194 А. И. Олемской, А. В. Хоменко нерегулярной аморфной структуры. При этом незначительная часть атомов  106 , попавших в эти кластеры, приводит к аномальному поведению в низкотемпературной области. В качестве другого при- мера можно привести механизм Боргони в полупроводниках, где внешнее облучение приводит к изменению состояний атомов; это, в свою очередь, обусловливает существенную перестройку потенци- ального рельефа, проявляющуюся в аномальном ускорении диффу- зии [32]. Еще один пример такого рода представляет изменение по- тенциала упругого взаимодействия между атомами твердого раство- ра с температурой [33]. Наряду с разделением переходов по типам смещения и порядок- беспорядок, приведенные примеры указывают на принципиальную важность учета формы потенциального рельефа U(r) при микроско- пическом рассмотрении. По нашему мнению, перестройка атомного потенциального рельефа в результате интенсивного внешнего воз- действия представляет основную особенность поведения атомов конденсированной среды вдали от равновесия. Указанные выше мо- дели [30–33] используют только детали полной картины. Для ее вы- яснения рассмотрим основные элементарные акты движения атомов в заданном потенциальном рельефе U(r) [34]. Как видно из Рис. 2, возможны три типа такого движения: атом 1 совершает колебания вблизи положения равновесия, атом 3 выполняет диффузионный скачок в положение 2 (и, возможно, назад) над неизменным потен- циальным барьером; и наконец, в результате флуктуационного «проседания» потенциального барьера атом 5 может переходить в положение 4 безактивационно. Очевидно, последний из указанных элементарных актов обеспечивает процесс пластического течения. Рисунок 1. Вид координатной зависимости потенциальной энергии атома при переходах типов смещения (а) и порядок–беспорядок (б). Синергетика пластической деформации 195 Аналитическое исследование микроскопического поведения вяз- коупругой среды, в которой реализуются все указанные типы движе- ния атомов, достигается в рамках метода Цванцига–Мори (см. [22]) и приводит к следующему закону дисперсии [34] 2)2(12/  kcki . (1) Здесь  — частота, k — волновое число,   / — время релаксации напряжений в вязкоупругой среде с динамической вязкостью  и мо- дулем сдвига , c  ,/ — скорость звука,  — плотность среды,   /c — характерный масштаб среды, обладающей кинематической вязкостью   /. В длинноволновой области k  kc, фиксируемой граничным значением kc  (2) 1 , получаем обычный закон дисперсии   i/ диссипативной среды со временем релаксации ; при k  kc частота (1) приобретает действительную составляющую, и при kc  k  a 1 , a — характерное расстояние между атомами, реализуются колебания с частотой ck и временем затухания 2. Это означает, что на малых расстояниях r  , где проявляются только колебания атомов, среда ведет себя упругим образом. На гораздо больших масштабах r   начинает сказываться перестройка потенциально- го рельефа, и среда проявляет вязкие свойства. Отметим, что мас- Рисунок 2. Вид координатной зависимости потенциальной энергии атомов: а) при колебаниях (атом 1), диффузии (атомы 2, 3) и пластическом течении (атомы 4, 5); б) ансамбль потенциальных рельефов, реализуемый за макро- скопическое время ( — граница зоны пластического течения). 196 А. И. Олемской, А. В. Хоменко штаб  играет роль параметра обрезания в известной формуле, оп- ределяющей энергию дислокации E  (a 2 /4)ln(/a) [5]. Температур- ная зависимость сдвиговой вязкости    обеспечивает изменение величины (T ). Это может привести к вязкоупругому переходу неод- нородной среды, характеризуемой мезоскопическим масштабом L  a. Точка такого превращения фиксируется условием (T )  L. Переходя к определению потенциального рельефа, введем плот- ность распределения   a aa ttn ))((),( rrr , (2) где суммирование проводится по всем атомам a, находящимся в точках ra(t) в момент времени t, a — объем атома a. Каждое из рас- пределений n(r, t) соответствует определенной энергии атомной сис- темы, которая по аналогии с теорией функционала электронной плоскости [35] может быть представлена рядом E E V n d r V n n d rd r     0 1 3 2 3 31 2 ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ...r r r r r r . (3) Здесь опущена временная зависимость величин, интегрирование проводится по полному объему системы; ядра Vi, i  1, 2, … пред- ставляют потенциалы i-частичного взаимодействия. В каждый мо- мент времени t потенциальный атомный рельеф определяется ра- венством U(r,t)  E(t)/n(r, t). (4) Подставляя сюда ряд (3), получаем выражение U(r,t)  V1(r,t)   V2(r,r)n(r,t)d 3 r  …, (5) в котором наличие аргумента t в одночастичном потенциале V1 обу- словлено возможностью изменения внешнего поля. Суммируя бес- конечный ряд (5) с заданными потенциалами Vi, находим форму рельефа U(r,t), в котором реализуется распределение n(r, t). С дру- гой стороны, согласно (5) зависимость U(r,t) определяется самим распределением n(r, t), так что рассмотрение следует проводить са- мосогласованным образом. Решение этой проблемы может быть достигнуто либо использованием теории псевдопотенциала [36], либо методом молекулярной динамики [37]. Оставляя в стороне указанные численные методы, обратимся к определению (4). Как известно, макроскопическое описание подразумевает усред- нение по времени t, соответствующему микроскопическим флуктуа- циям в распределении атомов n(r, t). Согласно эргодической гипоте- зе, для выполнения этого усреднения следует ввести эффективный Синергетика пластической деформации 197 ансамбль потенциальных рельефов {U(r)}, представляющий флук- туирующий рельеф U(r,t). Каждый из потенциалов, реализующих этот ансамбль, играет роль самосогласованного поля, действующего на пробный атом. Неравновесный характер системы обусловливает медленное изменение усредненных распределений U(r), n(r) (в металлических стеклах это изменение проявляется как структурная релаксация). Рассмотрим вид распределения P{U(r)} потенциальных рельефов по ансамблю эффективных потенциалов {U(r)}. Простейшим случаем такого ансамбля является гауссовское распределение P{U(r)}  exp(W 2  [U(r)] 2 d 3 r), (6) где W представляет ширину разброса вблизи среднего рельефа U(r)   U(r)P{U(r)}DU(r) (7) и U(r)  U(r)  U(r) — соответствующая вариация. Легко видеть, что гауссовский ансамбль реализуется в отсутствие корреляции в сто- хастическом изменении рельефа. Действительно, используя равен- ство (6), для коррелятора S(r, r)  U(r)U(r) (8) получаем -образное распределение S(r, r)  (r  r), отвечающее белому шуму. Нас интересует однако противоположная ситуация, когда вариа- ция потенциального рельефа изменяется когерентным образом. Наиболее популярным примером такого рода является мартенсит- ное превращение, при котором когерентное смещение минимумов потенциала передается самосогласованным образом по объему уп- ругого домена. В этом случае вариация потенциального рельефа U(r) приобретает дальнодействующий характер, характеризуемый параметром порядка ),( ),( lim)( 2 rr rr r rr S S    . (9) Будучи комплексным, этот параметр отличен от нуля только при ко- герентной перестройке потенциального рельефа; в противном слу- чае   0. Для определения функционала распределения рельефов P{U(r)} будем исходить из предположения, что перестройка потенциального рельефа осуществляется согласно уравнению Ланжевена  . ,U(r,t)  F{U(r,t)}  R(r,t), (10) 198 А. И. Олемской, А. В. Хоменко где точка означает дифференцирование по времени t, F{U(r,t)} представляет регулярную составляющую внешнего воздействия. В линейном приближении она имеет вид F{U(r,t)}  U(r,t), (11) где  — кинетический коэффициент. Слагаемое R(r,t) описывает флуктуационный вклад, задаваемый коррелятором R(r,t)R(r,t )  (r)(t  t ), (12) который характеризуется интенсивностью (r). В результате плот- ность распределения P{U(r)} описывается уравнением Фоккера– Планка  { ( )} { ( )} ( ) P U J U U dr r r r    0 , (13) J U U P U P U U d{ ( )} { ( )} { ( )} ( ) { ( )} ( ) r r r r r r r  F    , (14) где равенство (13) представляет уравнение непрерывности в про- странстве потенциалов {U(r)}, J{U(r)} — соответствующий поток, первая компонента которого описывает дрейф, а вторая — диффу- зию. В стационарном состоянии имеем P  0, откуда для замкнутой стохастической системы следует условие J  0, приводящее к рас- пределению         )}({ exp)}({ r r UV UP , (15) V U U DU { } { ( )} ( ) ( )           F r r r . (16) В линейном приближении (11) приходим к зависящему от времени гауссовскому распределению P U N W U U W dt t t t { ( )} ( ) exp ( ) }/r r r                  1 2 2 , Wt 2  (1  e 2t)/  we2t, Ut  ue2t, (17) где N — полное число атомов, u, w — произвольные константы. Та- кой случай реализуется при слабом воздействии на атомную систе- Синергетика пластической деформации 199 му, когда характерная вариация рельефа U  U достаточно мала. Согласно (17) при временах релаксации t   1 распределение рель- ефов определяется флуктуацией U  ,/ вблизи среднего потен- циала U(r,t). В общем случае вариация U(r) задается функцией распределения (15), вид которой определяется синергетическим по- тенциалом (16). Соответствующие зависимости представлены на Риc. 3, из которого видно, что минимумы синергетического потен- циала Ve (кривая 1) задают максимумы вероятности Pe на кривой 2. В условиях когерентной перестройки рельефа из полного стохас- тического ансамбля следует выделить подансамбль, который отве- чает когерентному распределению атомов, определенному пара- метром (9). Проводя выкладки, подобные изложенным, легко видеть, что когерентное распределение задается тем же равенством (15), где однако синергетический потенциал сводится не к интегралу (16), а к некоторой функции параметра порядка. В простейшем случае эта функция представляется разложением Ландау, используемым в обычной теории фазовых переходов. Макроскопическая неоднород- ность может быть учтена добавлением градиентного слагаемого, подобного используемому в теории Гинзбурга–Ландау. В результате синергетический потенциал принимает вид Рисунок 3. Вид синергетического потенциала (кривая 1) и соответствующего распределения атомов (кривая 2) в зависимости от потенциальной энергии атома. 200 А. И. Олемской, А. В. Хоменко V A B d{ ( )} ( ) ( ) ( )  r r r r r                2 4 2 2 4 2 , (18) где A, B,  — положительные параметры, и развитая синергетиче- ская схема сводится к стандартному формализму теории фазовых превращений [18]. 2.2. Полевая теория вязкоупругого поведения конденсированной среды В общем случае материальное поле (9) представляется комплекс- ной функцией  (r,t)  (r,t)exp{i(r,t)}. (19) Пространственно-временная зависимость модуля  и -фазы приво- дит к появлению нетривиального 4-потенциала материального поля Am   (m, am),   0, 1, 2, 3, имеющего компоненты  m  i (c 1 /t), am  i , (20) где c — характерная скорость звука. Соответствующие напряженно- сти имеют вид  m  c 1 am/t  gradm, m  rotam. (21) Легко видеть, что выполняются условия rotm  c 1 m/t  0, divm  0. (22) При замене компонент 4-потенциала  m  m  \|\| 2 c 1 /t, am  am  \|\| 2 , (23) не изменяющей напряженностей (21), калибровочная инвариант- ность обеспечивается, если фаза получает некоторое приращение d. Записывая d  ed, d  2  a rmd , (24) где введены постоянные e, , после использования теоремы Стокса для потока m   mds, где s — площадь, пересекаемая вектором m, из условия цикличности фазы  получаем правило квантования Синергетика пластической деформации 201  m   n1 , 1   /e, n  0, 1, 2, …. (25) Подобным образом, полагая d  ed, d  rd b m 3div 2 a  , (26) для потока m a  amds с использованием теоремы Гаусса имеем  m a  n1 a , 1 a  b/e, n  0, 1, 2, .… (27) Физически условия (25), (27) означают, что полный поток m векто- ров m, am кратен элементарному потоку 1, отвечающему сингуляр- ности распределения параметра порядка. 1 Исследование условий (25), (27) показывает, что константы e, , b представляют упругий заряд, элементарный поворот и сдвиг, соответственно [29]. Физиче- ски элементарный поток 1 отвечает единичному дефекту, который определяет интенсивность элементарного акта пластической де- формации. Представленная схема описания материального поля (r,t) по- строена по аналогии с электродинамикой [38–41]. Очевидно, для уп- ругой составляющей поля также возможно подобное представление. В его рамках 4-потенциал упругого поля Ae   (e, ae) определяется компонентами Бозе-конденсата фононов ),(),( 3 1 )( tAtA ee rr     ,  )()( ),(Re),(   ettAe rr . (28) Здесь индекс  отвечает одной из трех возможных поляризаций уп- ругого поля, компоненты комплексных векторов e() удовлетворяют условию нормировки e()e()  1 (ввиду независимости поляриза- ций далее индекс  будем опускать). Компоненты упругого поля e, ae подчиняются условию калибровки c 1 e/t  divae  0. (29) Напряженность упругого поля задается векторами упругого сдвига e и поворота e, которые выражаются через соответствующие ком- поненты потенциала e, ae равенствами типа (21). Сумма упругой и материальной составляющих дает полные векторы сдвига и поворо- та: 1 Условие (25) верно только в отсутствие сдвиговой компоненты m. Прида- вая равенству (24) ковариантную форму d  (2/)Am d, легко заметить, что в (25) поток m  вектора сдвига должен быть вычтен из потока m  век- тора поворота. 202 А. И. Олемской, А. В. Хоменко    e  m,   e  m. (30) Здесь напряженности ,  выражаются через компоненты полного 4- потенциала A  (, a) равенствами    c 1 a/t  grad,   rota, (31) которые автоматически подчиняются условию калибровки типа (29). Если имеются свободные дефекты кристалла, обладающие плотно- стью  и потоком j, то они характеризуются 4-током j   (c, j);  j   0,   (c 1 /t, ). (32) При этом поведение упругого поля определяется уравнениями эла- стодинамики [28] dive  , rote  c 1 e/t  j/c, rot  c 1 /t, div  0. (33) С использованием определений (21), (31) по аналогии с (30) пол- ный потенциал может быть представлен в виде   e  m, a  ae  am. (34) Однако, если напряженности поля определены однозначно, изме- нения (23) материальных компонент поля m, am с вариацией фазы  должны приводить к изменению полного 4-потенциала A   (, a). Будучи основной особенностью калибровочных теорий [38–41], это обстоятельство означает, что одновременная замена материального поля , 4-потенциала калибровочного поля A и 4-производной   (c 1 /t, ):    e ie, A  A     ,   D    ieA (35) не меняет физической ситуации. Указанный тип калибровочной ин- вариантности, определяемый преобразованиями группы U(1), на- блюдается в сверхпроводимости, где эффективный заряд e связан с элементарным электрическим зарядом e1 равенством e  2 e1/c,  — постоянная Планка–Дирака, c — скорость света. Подобная ситуация наблюдается в сверхтекучем гелии, где заряд e   m/ (m — масса атома He 4 ) определяет поле сверхтекучей компоненты скорости [42]. В случае вязкоупругой среды пространственная компонента 4- потенциала калибровочного поля представляет либо вектор смеще- ния, либо скорость пластического течения; заряд e характеризует взаимодействие упругого поля с сингулярностью материального по- ля (r), которые представляют дефекты в регулярном распределе- Синергетика пластической деформации 203 нии атомов (см. ниже). Характерно, что для всех упомянутых случа- ев заряд e обратно пропорционален элементарному потоку 1 (см. равенства (25), (27), который характеризует сингулярность в распре- делении поля (r). В ковариантном представлении компоненты e, e образуют асим- метричный 4-тензор напряженности упругого поля Fe   (e, e). Соответственно, для материальных компонент имеем 4-тензор упру- гой поляризации среды Fm   (m, m). Полный тензор F   Fe   Fm   (, ) (36) выражается через 4-потенциал A  (, a) обычным образом [38] F    A   A. (37) Тогда уравнения (33) принимают ковариантный вид Fe   j /c, Fe    Fe    Fe   0. (38) Если последнее из выражений (38) представляет тождество, то пер- вое вытекает из лагранжиана [28] Lf  L0  L1, L0  4 1 F (e) Fe   1 2 F v e  ( ) (A   A), (39) L1  1 2 F (e) Fm   1 c Aj. Здесь и далее величины L измерены в единицах c 2 , а вариации по- лей A, Fe  рассмотрены как независимые. При заданных внешних полях e ext , e ext величина Fe   (e, e) фиксирована, и перед выпол- нением вариационной процедуры следует провести преобразование Лежандра, дающее сопряженный лагранжиан ~L f   Lf  (1/2)F F (e) , где поле F (e)  F ext задается внешними условиями. Из получающе- гося выражения ~ ( )L f A A c A j   1 4 12       , (40) в котором опущены несущественные слагаемые, видно, что варьи- рование должно проводиться только по распределению потенциала A(r,t). Кроме полевого вклада (40), полный лагранжиан 204 А. И. Олемской, А. В. Хоменко L  Lf  Lg  V (41) содержит градиентное слагаемое Lg D   2 2  , D    ieA,   0 (42) и синергетический потенциал, измеренный в единицах c 2 (ср. с (18)): V a b   2 4 2 4   , a A c   2 , b B c   2 , (43) где A, B — параметры разложения Ландау. Кроме того, для учета необратимого характера эволюции системы следует ввести диссипативную функцию [18] R  1 2 2   ,   0, (44) где  — кинетический коэффициент. Тогда уравнения Эйлера сле- дуют из общего выражения [18]          L L R q q qa a a,     , (45) где обозначено qa  (A, ), qa,  qa. Используя равенства (41)–(45), находим   1 •   (a  e 2 AA )  b 2 , (46) • A  c 1 jtot, (47) где •      2  c 2  2 /t 2 . Полный поток jtot  j   jm   jf  (48) состоит из трех составляющих: слагаемое j  обусловлено внешним воздействием; материальная составляющая имеет вид )(e 2   c i jm ; (49) наконец, полевой вклад равен jf   e 2 c 2 A. (50) В стационарных условиях, когда   0, •   0, a  0, модуль пара- Синергетика пластической деформации 205 метра порядка принимает значение 0 2 1 2e 1            AA a e , 0 2  a b . (51) При заданном распределении (r,t) в отсутствие внешних источни- ков (j   0) упругое поле описывается уравнением • A  e 2  2 A. (52) Отсюда видно, что в разупорядоченном состоянии   0, отве- чающем идеальной упругой среде, реализуется однородное распре- деление напряженности поля. В вязкоупругой среде имеем    0, и упругое поле изменяется на характерной длине 2 1 0 2/1 e 1 e 1             a b . (53) Сравнивая это равенство с выражением   /c, полученным в пре- дыдущем подразделе при исследовании фононного спектра вязко- упругой среды, приходим к определению упругого заряда: a b v c       1 e 0 2/1 , (54) где   / — кинематическая вязкость, c  ,/ — скорость звука. Корреляционная длина определяется равенством  2  /a, (55) и для отношения характерных масштабов получаем 4 1 2 1 e                     bab . (56) Для количественного анализа уравнений (46), (52) удобно перейти к безразмерным переменным, относя координату r к масштабу , время t к /c, величину  к 0, потенциал A к масштабу (e) 1 . В ре- зультате получаем систему  1    2•   (1  AA )   2 , (57) • A   2 A, (58) где обозначено   /0 и введено отношение характерных времен  206 А. И. Олемской, А. В. Хоменко  /, T  () 1 : T aba cc a                   2 1 e . (59) Согласно условию калибровки A   0 в статическом случае, когда отсутствует временная зависимость, пространственная компонента 4-потенциала A отвечает чисто поперечному вектору a (diva  0), и для временной компоненты можно положить   0. Такая ситуация реализуется, когда внешнее поле сводится к повороту ext. В этом случае при   2 1/2 имеем двумерный солитон Гросса–Питаевского [43]. Он характеризуется наличием провала параметра порядка (r) в области r   и локализацией калибровочного поля A на гораздо больших масштабах r  . Согласно определению (31), в случае чисто сдвиговой нагрузки ext возможны следующие ситуации:  временная зависимость 4-потенциала A отсутствует, а простран- ственные компоненты, сводящиеся к поперечному вектору a, мо- гут быть положены равными нулю (здесь по аналогии с электро- динамикой описание дается пространственной зависимостью (r) скалярного потенциала);  векторный потенциал a изменяется со временем, а скалярный   0. Исследуем сначала случай эластостатики a  0,   (r), когда в уравнениях (57), (58) имеем •   2 , A  (, 0), AA   2 . Полученная система в корне отличается от соответствующих уравнений Гинзбур- га–Ландау [42] обратным знаком перед полевым вкладом AA   2 , стоящим перед . При линеаризации равенства (57) получаем вы- ражение типа уравнения Шредингера с параболическим потенциа- лом. Если парабола вогнута, то при условии   2 1/2 , отвечающем появлению первого энергетического уровня, возникает осцилляци- онное решение [42]. Однако в нашем случае парабола выпукла и при больших «энергиях» , когда влиянием потенциального барьера можно пренебречь, решение системы (57), (58) имеет практически однородный характер. Очевидно, такая ситуация реализуется в хрупких материалах. В вязкоупругой среде «энергия»  настолько мала, что наличие барьера становится существенным, и стационар- ное решение принимает форму темного солитона [43]: вдали от на- чала координат потенциал (r) и параметр порядка (r) практически постоянны, а с приближением к нему потенциал (r) испытывает провал на расстояниях порядка глубины проникновения , а пара- метр порядка (r) изменяется на гораздо больших длинах   /  . Поскольку одномерное распределение такого типа имеет наи- меньшую энергию [43], можно заключить, что полученное солитоно- подобное распределение отвечает границе зерна (блока), упругая энергия которых задается полем (r) и локализована в малой облас- Синергетика пластической деформации 207 ти размером ; кристаллический параметр порядка (r) достигает максимума на гораздо больших длинах . Используя аргументацию типа изложенной в §46 книги [23], можно показать, что эффективная поверхностная энергия такой границы всегда положительна. В срав- нении со случаем   21/2 , где рождение солитона Гросса–Питае- вского обусловлено отрицательной энергией, приводящей к устойчи- вой периодической структуре (смешанному состоянию) [42], прове- денный анализ указывает, что границы зерен и блоков являются не- устойчивыми и не могут образовывать равновесную пространствен- ную структуру типа смешанного состояния. Переходя к анализу второго из указанных случаев, когда   0, a  a(r,t), отметим, что здесь векторный потенциал a является чисто по- перечным diva  c 1 /t  0), а сдвиговая напряженность  c 1 a/t обусловлена временной зависимостью векторного потенциала. При этом знак перед слагаемым AA  a 2 совпадает с наблюдающимся в случае сверхпроводника, помещенного в магнитное поле. В ре- зультате анализ вязкоупругого поведения конденсированной среды сводится к стандартному исследованию схемы Гинзбурга–Ландау [42]. Так оказывается, что устойчивое смешанное состояние может быть реализовано только в хрупких материалах, где выполняется условие   2 1/2 . Поскольку вектор сдвига  является полярным, а не аксиальным, то в отличие от структуры, появляющейся в поле пово- рота ext, это состояние имеет планарную симметрию. Образующая- ся в результате ламинарная структура представляет чередование неупорядоченных областей размером x   и упорядоченных протя- женностью x  ; в окрестности неупорядоченных областей x   ве- личина смещения имеет намного большее значение, чем на пери- ферии (в центре упорядоченной фазы). Легко видеть, что такая структура представляет области экструзии и интрузии, возникающие под действием скалывающих полей. Исследование полной картины показывает [29], что в рамках ка- либровочной теории, отвечающей группе U(1), представляются воз- можными два типа цилиндрических солитонов. Первый из них явля- ется носителем сдвиговой компоненты поля, вблизи которого упру- гие напряжения изменяются как r 1 ; естественно положить, что такое решение отвечает краевой дислокации. Солитон второго типа слу- жит носителем компоненты поворота, где упругое поле изменяется как lnr; очевидно, это — дисклинация. В этой связи весьма интерес- ным представляется то обстоятельство, что точечный дефект, кото- рый на первый взгляд кажется простейшим, требует использования нетривиального аппарата, отвечающего неабелевой группе SU(2). Благодаря некоммутативности преобразований этой группы матери- альное поле приобретает две компоненты, а в определении напря- женности упругого поля (37) появляются слагаемые, нелинейные по потенциалу A. Таким образом, точечный дефект представляет ав- толокализованное образование — так называемый ёж Полякова, 208 А. И. Олемской, А. В. Хоменко стабилизация которого имеет существенно нелинейный характер. Из всего набора возможных стационарных решений полевых уравнений (57), (58) мы ограничились исследованием равновесных структур, возникающих в упруго-вязкой среде. Как известно, кроме них стационарными являются также решения, отвечающие постоян- ным скоростям пластического течения, при котором атомы безакти- вационно дрейфуют во внешнем поле сдвига–кручения. В рамках из- ложенной полевой схемы 4-потенциал A играет роль упругой со- ставляющей скорости изменения смещений среды, а напряженности e, e сводятся к упругим компонентам скорости сдвига–кручения. Тогда уравнение (58) означает, что перестройка атомной системы, характеризуемая конечным значением параметра порядка , приво- дит к локализации течения среды, помещенной во внешнее поле сдвига–кручения, вне области размером   , фиксируемым кине- матической вязкостью   /. В идеальной упругой среде, где   , имеем    и поле пластического течения полностью выталкивается из образца. С уменьшением сдвиговой вязкости    глубина проник- новения этого поля спадает, и любая неоднородность атомной струк- туры размывается пластическим течением среды. С физической точки зрения такая ситуация подобна эффекту Мейсснера в сверхпровод- никах, где сверхпроводящий ток экранирует магнитное поле [42]. Характер распределения материального поля (r,t) и скорости те- чения A(r,t) определяется отношением масштабов (56), которое принимает здесь вид    c . (60) В условиях сверхпластического течения интенсивность внешнего воздействия обеспечивает столь малые значения сдвиговой вязко- сти , что реализуется условие   1, и устойчивы только однород- ные структуры. В неоднородных условиях параметр  изменяется на расстояниях , намного превышающих масштаб  изменения скоро- сти течения A. При этом сверхпластичность среды обеспечивает быстрое изменение скорости в соответствии с плавной перестройкой атомной подсистемы. Такая ситуация реализуется, очевидно, в поле ударной волны [44]. Другим примером является полоса Людерса [15], представляющая зарождение и рост сверхпластичной фазы по механизму превращения первого рода. 3. КОЛЛЕКТИВНОЕ ПОВЕДЕНИЕ ДИСЛОКАЦИОННО- ВАКАНСИОННОГО АНСАМБЛЯ В ЛОКАЛИЗОВАННОЙ ЗОНЕ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ Как указывалось во Введении, возможны два режима поведения ан- Синергетика пластической деформации 209 самбля дефектов в процессе пластической деформации. При сла- бом внешнем воздействии, когда плотность дефектов невелика, они осуществляют процесс пластического течения автономно, переме- щаясь под действием внешнего поля и сил взаимодействия между ними [8], [12]. В интенсивных полях плотность дефектов может при- обретать настолько большие значения, что следует говорить не об их ансамбле, а о гидродинамической моде, представляющей само- согласованное поведение когерентно связанных дефектов. Настоя- щий раздел посвящен исследованию перехода из одного режима в другой. Для наглядности мы рассматриваем деформацию высоко- прочного сплава, обладающего малыми выделениями неметалличе- ской фазы, под действием интенсивного поля внешних напряжений [45]. Будет показано, что при наличии двух типов дефектов (дисло- каций и вакансий) рост внешних напряжений приводит к их автоката- литическому размножению с последующим переходом в когерент- ный режим. Экспериментальное исследование таких систем обнаружило сле- дующие особенности процесса пластического течения [46–50].  Формируются субструктуры с высокой кривизной кристаллической решетки, обусловленной значительной зарядовой плотностью дислокаций и свидетельствующей о наличии больших внутренних напряжений и их градиентов [47, 48].  При повышенных температурах наблюдается интенсивная лока- лизация пластического течения на начальной стадии деформации [46, 48–50].  Активно развиваются ротационные моды деформации и форми- руются новые субструктурные образования: высоко- и малоугло- вые границы деформационного происхождения с изменяющимися векторами разориентировок [47]; границы деформационного про- исхождения, образуемые путем вакансионного массопереноса в полях высоких неоднородных напряжений [50]; полосы микро- сброса с углами переориентации от десятков минут до десятков градусов и специфической внутренней микроструктурой (ано- мально высокой кривизной кристаллической решетки [46, 48] и ультрадисперсной разориентированной структурой с размерами фрагментов от нанометров до долей микрона [49, 50]). Указанные особенности связаны с влиянием неравновесных вакан- сий, генерируемых при деформации: с одной стороны, они сущест- венно облегчают скольжение дислокаций, а с другой сами дают вклад в пластическую деформацию и определяют микромеханизмы переориентации кристаллической решетки [50]. Принципиально важ- ным является самосогласованный характер поведения ансамбля движущихся дислокаций и вакансий — обусловленное вакансиями облегчение процесса локального переползания дислокаций приво- дит к усилению их генерации движущимися дислокациями. Автока- 210 А. И. Олемской, А. В. Хоменко талитический характер такого процесса может привести к развитию ротационно-сдвиговой неустойчивости пластического течения (на- пример, при образовании полос микросброса [48–50]). При теоретическом исследовании указанных особенностей пред- ставляются возможными два подхода. Первый основывается на рас- смотрении микромеханизмов дислокационно-вакансионного взаимо- действия, включающих процессы генерации и размножения вакан- сий и дислокаций, их аннигиляции и поглощения стоками, которые определяются особенностями микроструктуры сплавов, условиями деформации и т. д. Несмотря на наглядность и предсказательность такого подхода, он основывается на конкретных механизмах, а это может привести к недооценке наиболее существенных из них и из- лишней детализации несущественных. В результате усложняется математическая схема и могут возникнуть непреодолимые фор- мальные трудности. В рамках второго подхода, имеющего феноме- нологический характер, используется определенный алгоритм, по- зволяющий найти структуру уравнений движения для основных ве- личин, характеризующих поведение системы. Очевидные недостатки такого подхода вытекают из недооценки микромеханизмов явления и заключаются в трудности отбора физических параметров, прояв- ляющихся принципиальным образом в поведении системы (пара- метров микроструктуры материала, условий деформации и т. д.). Наиболее привлекательным представляется комплексный метод, когда основные уравнения выводятся феноменологически, а каждое их слагаемое представляется в рамках микроскопических представ- лений. Это позволяет выразить коэффициенты феноменологических уравнений через параметры структуры и условия пластической де- формации. Такой подход использован в подразделе 3.1 для вывода уравнений дислокационно-диффузионной кинетики на начальной стадии развития зоны локализации деформации в дисперсно- упрочненном сплаве. При необходимости можно провести обобще- ние на случай взаимодействия дислокаций с другими типами точеч- ных дефектов (межузельных атомов, бивакансий и т. д.). Анализ полученных уравнений выполнен в подразделе 3.2. На его основе найдены условия бифуркации, отвечающей качественному изменению поведения дислокационно-вакансионном ансамбля. Эти условия определяют критические значения параметров структуры и условия пластической деформации, обеспечивающие изменение режима поведения дефектов. На основе экспериментальных данных [48, 50] проведен качественный анализ поведения дислокационно- вакансионного ансамбля в высокопрочном ниобиевом сплаве с ма- лыми частицами второй фазы. Показана определяющая роль сдви- говых напряжений в потере структурной устойчивости системы, про- ведены оценки критических плотностей дефектов в момент потери устойчивости. Синергетика пластической деформации 211 По мере развития зоны локализованной деформации может реа- лизоваться режим, в котором необходимо учитывать процессы ре- лаксации напряжений, требующие рассмотрения не только кинетики эволюции ансамбля дефектов, но и связанной с ней динамической задачи. Такой режим наступает при больших плотностях дефектов, когда установление когерентной связи между ними приводит к кол- лективным эффектам, не позволяющим рассматривать дислокации и вакансии обычным образом. Для адекватного описания этой стадии следует использовать синергетический подход, определяющий вре- менные зависимости плотности когерентно связанных носителей деформации, напряжения и деформации. Такой подход развит в подразделе 3.3, где найдены феноменологические уравнения дина- мики с учетом временной и пространственной зависимостей (по- следняя позволяет оценить ширину полосы локализованной дефор- мации). 3.1. Вывод уравнений дислокационно-диффузионной кинетики Согласно механизму потери устойчивости, предложенному в [50], пластическая деформация среды  в зонах локализованной дефор- мации обеспечивается взаимно связанной эволюцией ансамбля подвижных дислокаций плотностью  и неравновесных вакансий концентрацией n. Для определения временных зависимостей (t), n(t) запишем уравнения движения   f(/n), n  g(n,), связывающие скорости   d/dt, n (t)  dn/dt изменения величин , n с их значения- ми посредством функций f(,n), g(n,), подлежащих определению. Представим эти функции первыми членами рядов по величинам  и n c положительными коэффициентами:   f(,n)  A0  A  A1n  B 2  B1n 2  Cn; (61) n  g(n,)  D0  Dn  E  F1n 2  F2 2  Fn. (62) Здесь мы ограничились квадратичными членами, которые простей- шим образом учитывают взаимное влияние дислокаций и вакансий. Слагаемое A0 характеризует интенсивность источников дислокаций типа источников Франка–Рида, уступов на границах зерен и т. д. [3]. Источники дислокационного типа описываются слагаемым A, где выбор положительного коэффициента A  0 отражает факт роста плотности дислокаций в процессе деформации. Квадратичное слагаемое B2 учитывает процессы аннигиляции дислокаций. Положительный член Cn описывает размножение дис- локаций за счет их взаимодействия с вакансиями. Слагаемые A1n, B1n 2 можно опустить ввиду пренебрежимости процессов превраще- ния одиночных вакансий и их комплексов в подвижные дислокации. 212 А. И. Олемской, А. В. Хоменко Константа D0 характеризует интенсивность недислокационных ис- точников вакансий. Уменьшение плотности вакансий в результате их поглощения стоками постоянной мощности определяет выбор знака перед вторым слагаемым в (62). Слагаемое E учитывает рождение вакансий подвижными дислокациями. Вклад F1n 2 , отражающий размножение вакансий при их столкнове- ниях, должен быть опущен как нереальный. На начальных стадиях деформации (  0,5) может быть опущено и слагаемое F2 2 , описы- вающее образование вакансий при аннигиляции краевых дислокаций противоположного знака при их скольжении по соседним плоскостям [3]. Принципиальное значение имеет знак перед последним слагае- мым в (62). Автокаталитический режим размножения подвижных дислокаций и вакансий требует, чтобы перекрестные слагаемые Cn, Fn имели положительные знаки, означающие положительную об- ратную связь между дефектами. При различных знаках перекрест- ных членов режим автокаталитического роста сменяется выходом на насыщение, и решения уравнений (61), (62) представляются фоку- сом в фазовой плоскости –n. Отметим, что слагаемое Fn в (62) ха- рактеризует два конкурирующих процесса — поглощение вакансий краевыми дислокациями и генерацию вакансий, обусловленную взаимодействием дефектов. Экспериментальные условия образова- ния полос локализованной деформации [48–50] таковы, что преоб- ладает второй механизм и реализуется положительная обратная связь. Для выражения коэффициентов в уравнениях (61), (62) через на- пряжения, температуру и параметры структуры представим процесс пластического течения в зоне локализации дисперсно-упрочненного сплава в рамках модели расширяющейся дислокационной петли, пре- одолевающей барьер в виде частицы второй фазы (Рис. 4). Пренебрегая размножением дислокаций на источниках Франка– Рида [10] и на границах зерен, слагаемое A0 в (61) можно опустить, Рисунок 4. Схема расширяющейся дислокационной петли, состоящей из краевых le и винтовых ls сегментов, двигающихся со скоростями ev и sv . Синергетика пластической деформации 213 тем более что оно не меняет качественно вид решения. В этом слу- чае увеличение плотности дислокаций будет пропорционально плотностям потоков краевых je  eve и винтовых js  svs дислокаций, дающим в сумме полный поток j  je  js [51]:   eeve  ssvs. (63) Коэффициенты e 1 , s 1 имеют смысл расстояний, проходимых соот- ветствующими дислокациями между актами их размножения [10]. В сплаве с дисперсными недеформируемыми частицами эти расстоя- ния имеют порядок межчастичных: e 1  s 1  . Для винтовых дислокаций, преодолевающих частицы по механиз- му Орована или поперечным скольжением, предполагаем, что при постоянном напряжении их средняя скорость также постоянна: vs  const. Краевые дислокации могут преодолевать дисперсные частицы путем локального климба [52], обусловленного уменьшением хими- ческого потенциала вакансий за счет локализации напряжений вбли- зи частиц. Возникающий в результате дрейф вакансий к дислокаци- онному участку, прижатому к частице, растворяет экстраплоскость дислокации, позволяя ей преодолевать барьер без колец Орована (Рис. 5a). При этом скорость краевых дислокаций будет зависеть не только от напряжений и температуры, но и от плотности вакансий. Вывод соответствующей зависимости (80) приводит к задаче, реше- ние которой удобно отложить на конец этого подраздела. Считая, что на начальных этапах концентрация вакансий n намно- го ниже критического значения nc, воспользуемся линейной аппрок- симацией указанной зависимости (80): ve  (/tc)n, tc  (hb/Dv)exp(b 3 /T), (64) где Dv — коэффициент диффузии вакансий,  — напряжение сжа- тия, действующее на дислокацию около частицы, b — величина век- Рисунок 5. а — схема преодоления дисперсной частицы краевой дислока- цией при локальном климбе; б — зависимость скорости скольжения краевых дислокаций от концентрации вакансий при постоянных напряжениях. 214 А. И. Олемской, А. В. Хоменко тора Бюргерса, T — температура в энергетических единицах, h — высота препятствия, имеющая порядок размера частицы. Тогда за- висимость (63) можно переписать в виде       s s e c v t n , (65) где s, e — доли винтовых и краевых дислокаций, которые можно считать постоянными (s  e  1). Поскольку в ОЦК-металлах под- вижность винтовых дислокаций существенно ниже, чем краевых, то s  e [53]. Тогда сравнение (65) с (61) дает коэффициенты A  s(vs/), (66) C  e/tc  {eDv/(hb)}exp(b 3 /T). (67) Интенсивность аннигиляции дислокаций определяется их количе- ством, имеющим противоположный знак в дипольных конфигураци- ях, в которых дислокации сближаются путем поперечного скольже- ния (в случае винтовой компоненты) или путем переползания (для краевой). Скорость  первого процесса можно оценить как 2vslas 2  2 , где la  b/20 [51], 0 — предел текучести,  — модуль сдвига. Для второго она составляет 102 e 2 (/f)Dv 2 n [54], где f  0 — характер- ное напряжение трения кристаллической решетки. Сопоставление показывает, что при n  104 первая скорость существенно превос- ходит вторую, и следовательно B  (s 2 /)(/0)bvs. (68) Параметр D, задающий интенсивность ухода неравновесных ва- кансий из полосы локализованной деформации в объем зерна, где плотность вакансий близка к равновесной, можно определить, вос- пользовавшись уравнением Дебая n  Kn, (69) где для неравновесных вакансий кинетический коэффициент равен K   2 Dv/H 2 , H — ширина полосы локализованной деформации. Та- ким образом, D   2 Dv/H 2 . (70) Основным механизмом генерации неравновесных вакансий при пластической деформации является движение винтовых дислокаций с порогами, разделенными расстоянием l. Тогда расширение дис- локационной петли до заданных значений ls, le в момент времени t (Рис. 4) дает число вакансий Nv(t)  ls(t)le(t)/(bl). Увеличение их кон- Синергетика пластической деформации 215 центрации в единицу времени составляет n  vN mb 3 , где m — плот- ность дислокационных петель. Учитывая, что lem  e, lsm   s, l s  2ve, le  2vs (ср. индексы в двух последних равенствах), получаем  ( )n b l v v b lt n v b l e e s s e c s s    2 2 22 2 2          . (71) В результате параметр E и обусловленный расширением петли вклад F  в параметр F составляют l bvss 22 E ,             T b lh Db lt b ve c e 32 exp 22 F , (72) Кроме расширения петли, в величину F дает вклад поглощение вакансий дислокациями с краевой компонентой. Скорость такого по- глощения задается величиной ve, плотностью e  e и количеством вакансий  {h/(2b)} 2 , поглощаемых дислокацией при переползании одной частицы: n  e{h/(4)}Dvexp(b 3 /T)n. (73) Интенсивность поглощения вакансий остальными участками краевых дислокаций, доля которых равна  (1  h/), составляет [54] n  (1  h/)eNdDvn, (74) где Nd  10 — число мест, которые может занять вакансия на дисло- кации. В результате получаем F  eDv 2 4 1 3 3b lh b T h b T h N d      exp exp                              . (75) Соотношение слагаемых в квадратных скобках определяет знак пе- ред последним слагаемым в (62) и, следовательно, характер пла- стической деформации. Режим автокаталитического размножения дефектов (F  0) обеспечивается при выполнении условий 8b 2  lh 2 , exp(b 3 /T)  {4Ndlh(  h)}/(8b 2  lh 2 ). (76) Эти условия требуют, во-первых, достаточно высокой плотности по- рогов на винтовых дислокациях, расстояние между которыми не должно превышать значения 8(/h) 2 b. Кроме того, необходимы дос- таточно большие локальные напряжения сжатия , действующие на дислокации вблизи частиц. Связывая  с внешними сдвиговыми на- пряжениями  через коэффициент концентрации напряжений /h, из (76) находим оценку критического напряжения cr, выше которого вы- 216 А. И. Олемской, А. В. Хоменко полняется условие F  0, обеспечивающее переход в автокаталити- ческий режим: cr  {hT/(b 3 )}ln{[4Ndlh(  h)]/(8b 2  lh 2 )}. (77) При экспериментальных значениях параметров h  2107 см,    2106 см, T  0,1 эВ  1000 K, b  2,86108 см, l  105 см, Nd  10 [50], получаем cr  10 9 дин/см 2 или в масштабе модуля сдвига cr   (150– 120) 1 . Именно такие значения отвечают экспериментальным усло- виям образования полос локализованной деформации. Отметим наконец, что слагаемое D0 в (62) описывает генерацию вакансий с постоянной скоростью. Оно характерно для процессов облучения и в рассматриваемых условиях может быть опущено. Возвратимся к задаче о движении краевой дислокации в матрице с выделениями фазы. С этой целью рассмотрим локальный климб, обеспечиваемый притоком избыточных вакансий к участку экстра- плоскости, прижатому к выделению. Как видно из Pис. 5а, скорость краевой дислокации на участке длиной x, содержащем x/ частиц, определяется суммарным временем (x/)t1, где t1 — время преодоле- ния одной частицы, и временем t0, за которое дислокация преодоле- ла бы расстояние x при том же напряжении в отсутствие частиц: 10 0 10 )/( tv v txt x ve      , v x t 0 0  . (78) Благодаря высокой концентрации неравновесных вакансий в зоне сдвига время переползания t1 может быть оценено выражением t1  tc/n, tc  (hb/Dv)exp(b 3 /T). (79) Здесь h — высота препятствия, имеющая порядок размера частицы, Dv  b 2 Dexp(Hv/T) — коэффициент диффузии вакансий, b — вели- чина вектора Бюргерса, D  1013 c 1 — частота Дебая,  — напря- жение сжатия, действующее на дислокацию вблизи частицы, T — температура в энергетических единицах, Hv — энтальпия миграции вакансий. Подставляя (79) в (78), получаем искомую зависимость скорости краевой компоненты от концентрации вакансий: v v n n e c         0 1 1 , n v t c c 0  . (80) При n  nc зависимость ve(n) переходит в использованное выше ли- нейное соотношение (64), а с ростом содержания вакансий до пре- дельных значений n  nc выходит на постоянную величину v0, озна- чающую, что краевые дислокации скользят, практически не тормо- зясь на частицах (Pис. 5б). Синергетика пластической деформации 217 Покажем в заключение, что в рассмотренных условиях можно пренебречь влиянием осмотического давления неравновесных ва- кансий на процесс переползания. Действительно, соответствующее время tosm равно [9] t hb D n n n v osm  / ln( / )0 (81) где n0 — равновесная концентрация. Поскольку в области локализа- ции деформации выполняется условие   T/b 3 , то из (79) следует, что всегда tosm  t1. Однако осмотическое давление играет сущест- венную роль в освобождении частиц от дислокационных петель, об- разующихся при огибании частиц винтовыми дислокациями. Это по- зволяет пренебречь эффектом упрочнения от дислокационных пе- тель и считать расстояние  не зависящим от деформации. 3.2. Анализ уравнений дислокационно-диффузионной кинетики Проведенный анализ показывает, что в уравнениях (61), (62) пред- ставляются значимыми слагаемые, имеющие коэффициенты A, B, C, D, E, F, определенные равенствами (66)–(68), (70), (72), (75). С фи- зической точки зрения удобно представить указанные уравнения в виде d dt t n nd a             1 0 , (82) dn dt t n v v                  1 1 0     . (83) Здесь td  1/A, tv  1/D — характерные времена автономного измене- ния плотностей дефектов; масштабы a  A/B, 0  D/E определяют плотности дислокаций без учета вакансий, а характерные плотности n0  A/C, v  D/F задают интенсивность взаимного влияния дефектов. Исследуем характер решений системы (82), (83) при различных соотношениях параметров. С этой целью введем безразмерные плотности дефектов y  /v, x  n/n0 и время z  t/tv, а также парамет- ры   tv/td,   v/a и   v/(0n0). Первый определяет соотношение ха- рактерных времен, второй — отношение интенсивностей процессов размножения и аннигиляции дефектов, третий — соотношение интен- сивностей взаимного влияния дислокаций и вакансий. В безразмер- ных величинах система (82), (83) принимает вид dy dz y x y   ( )1 , (84) 218 А. И. Олемской, А. В. Хоменко dx dz x y y   ( )1  . (85) В общем случае нелинейные уравнения (84), (85) поддаются только качественному анализу, позволяющему выяснить особенности зави- симости y(x) при различных значениях параметров , ,  [55]. Ока- зывается, что величина первого из указанных параметров несущест- венна. В области   1,   (   1) 2 (86) фазовый портрет имеет вид, показанный на Pис. 6а; при обратных условиях получаем Pис. 6б. Первый портрет характеризуется нали- чием двух особых точек — устойчивого узла C и седла S с координа- тами n nc s, ( )                    1 2 1 1 4 1 2 0 , (87) Рисунок 6. Фазовые портреты для плотностей дислокаций  и вакансий n при различных значениях параметров  и . Синергетика пластической деформации 219           c s v, ( )                 1 2 1 2 1 4 1 2  ,     v a ,     v n0 0 , (88) где верхний знак отвечает узлу, нижний — седлу. При выполнении условий (86) плоскость физических значений , n оказывается разби- той на четыре области, отвечающие различному характеру поведе- ния системы. Область, ограниченная осью абсцисс и линией OCSB, отвечает диффузионному механизму деформации, поскольку здесь плотность дислокаций не превышает значения ysv   (v  a)/2, а зависимость (n) характеризуется асимптотикой  exp[(tv/td)(n/n0)]. В области, ограниченной осью ординат и линией OCSA, превалирует дислокационный механизм, поскольку концентрация вакансий не превышает значения xsn0  [(v/a) 1 ]n0. Связь между  и n характе- ризуется здесь асимптотикой )/)(/-( 0 ]+)/[( avdv tt v n~   . Характерно, что в обеих этих областях система в ходе своей эволю- ции достигает узла C с конечными значениями плотностей дефектов c, nc (разумеется, предельное значение nc не может быть меньше равновесной концентрации вакансий — в ином случае пропадает физический смысл). Совершенно отличное поведение наблюдается при попадании в области BSF и ASF — здесь в ходе деформации наблюдается авто- каталитическое нарастание плотностей дефектов по траекториям, сходящимся к сепаратрисе SF, которая имеет асимптотику    (v/n0)[(td/tv)  (v/a)] 1 n. Различие областей BSF и ASF состоит в том, что в первой выход на автокаталитический режим осуществля- ется за счет большой концентрации вакансий, а во второй за счет дислокаций. Соответственно, система характеризуется неустойчиво- стью d/dn   в области BSF и d/dn  0 в ASF. Такими же особенностями характеризуется фазовый портрет, изображенный на Pис. 6б, который реализуется при нарушении лю- бого из неравенств (86). Отличие от портрета на Pис. 6a состоит в том, что выход на автокаталитический режим осуществляется неза- висимо от начальных значений плотностей дефектов , n (при вы- полнении условий (86) они должны быть такими, чтобы изначально попасть в области BSF, ASF). Используя микроскопические выражения (66)–(68), (70), (72), (75) и принимая предел текучести равным напряжению Орована 0  b/ [52], находим оценки   1,                2 2 3 s e lh bH b Th exp , (89) 220 А. И. Олемской, А. В. Хоменко где учтена концентрация напряжений на частицах   (/h). В ре- зультате условие выхода на автокаталитический режим (Pис. 6б) за- писывается как   c, где критическое напряжение равно      c s e hT b lh bH       3 28 ln . (90) Сравнение выражений (77), (90) показывает, что при выполнении условия      s e d b N h H b lh8 4 8 2 2 2    ( ) , (91) реализующегося в эксперименте [50], имеем c  cr. Таким образом, в дисперсно-упрочненных ниобиевых сплавах необходимое условие выхода на автокаталитический режим v  D/F  0 является достаточ- ным и обеспечивает фазовый портрет, показанный Pис. 6б. Согласно изложенному, выход на автокаталитический режим, от- вечающий Pис. 6a, требует плотности дефектов, превышающей не- которое критическое значение cr. Последнее должно быть ограни- чено величиной 10 10 –10 11 cм2 , которая позволяет пренебречь кол- лективными эффектами и рассматривать дислокации автономно. Оценка cr следует из условия d/dn   и уравнения (83) при n  0,   v/(0n0)  1:   cr v v n n           1 0 1 ,             hT b Hb lh e v 3 2 exp~ . (92) При   102  отсюда находим плотность дислокаций cr  10 9 см2 , ве- личина которой легко преодолевается в экспериментальных услови- ях. При   cr имеем v/a  td/tv, и уравнение сепаратрисы n   (n0/v)[(td/tv)  (v/a)] 1  дает связь концентраций дефектов в полосе локализованной деформации: n  (b 2 /l). (93) В экспериментальных условиях [50] n  1016 см 2 , и при   10 10 –10 11 см2 получаем значения n  106 –105 , характерные для диффузион- ных механизмов деформации в процессе переориентации. Проведенный анализ показывает, что при напряжениях   cr дис- локации и вакансии неограниченно размножаются в полосе локали- зованной деформации независимо от исходного содержания дефек- тов. В результате пластическое течение проявляет структурную неус- тойчивость, имеющую, как видно из дальнейшего, токовый характер. При наличии изгибающих моментов интенсивный процесс диффузии Синергетика пластической деформации 221 приводит к развитию ротационной моды. В ниобиевых сплавах ука- занная неустойчивость проявляется уже на начальных стадиях де- формации вне зависимости от исходной плотности дефектов [48, 50]. Автокаталитический характер размножения дефектов различного рода обусловлен положительной обратной связью между скоростя- ми изменения их плотностей в зоне сдвига. Механизм этой связи оп- ределяется характером взаимодействия дислокационной петли с недеформируемыми препятствиями — вакансии увеличивают ско- рость переползания краевых компонент этой петли и плотность вин- товых, что в свою очередь приводит к росту их концентрации за счет генерации дислокационными порогами движущихся винтовых компо- нент. Характер поведения ансамбля дефектов определяется уров- нем напряжений в зоне сдвига. При значениях   cr отрицательная обратная связь препятствует выходу системы на автокаталитический режим. В промежуточной области   cr система теряет устойчивость только в том случае, если начальные плотности подвижных дефек- тов превышают критические значения (см. Pис. 6a). И наконец, при напряжениях    c вид фазового портрета на Pис. 6б показывает, что структурная неустойчивость развивается независимо от исход- ной плотности дефектов. Изложенная картина не ограничивается высокопрочными спла- вами, обладающими специфической микроструктурой (малые части- цы фазы). Найденные закономерности пластического течения, сво- дящиеся к потере устойчивости системы, локализации деформации, развитию ротационной пластичности и т. п., должны проявляться также во всех материалах, где скорость сдвиговой деформации су- щественно зависит от концентрации точечных дефектов и обеспечи- вается высокий уровень напряжений. Такие условия могут дости- гаться, в частности, на стадии развитой пластической деформации независимо от исходной микроструктуры и механических свойств ма- териала. При этом деформационное упрочнение приводит материал в состояние, обладающее значительными величинами неоднород- ных полей напряжений и деформационными дефектами типа дисло- кационных клубков. Подобная ситуация проявляется при интенсив- ном облучении, имплантации, насыщении металлов атомами малого размера (например, наводораживании) и т. д. По нашему мнению, развитая картина может объяснить известный экспериментальный факт, согласно которому на стадии развитой пластической дефор- мации образуются преимущественно высокоугловые границы на- клонного типа [15]. Действительно, именно такие границы формиру- ются путем диффузионного массопереноса и инициируемого вакан- сиями переползания краевых компонент дислокаций. Укажем в заключение, что проведенное рассмотрение носит су- щественно кинематический характер, поскольку все динамические характеристики типа напряжений, действующих на дислокации, при- 222 А. И. Олемской, А. В. Хоменко нимались постоянными. Такое приближение отвечает экс- периментальной ситуации, наблюдаемой в высокопрочных материа- лах, где благодаря деформационному упрочнению напряжение ис- пытывает незначительные изменения относительно высокого значе- ния исходной величины . Этому способствуют также низкие значе- ния коэффициента упрочнения, присущие высокопрочным материа- лам. 3.3. Синергетика образования локализованной полосы пластического течения Изложенная выше кинематическая картина основывается на пред- положении о неизмененном характере внутренних напряжений  и пренебрежении временной зависимостью деформации . Настоящий раздел посвящен исследованию стадии развитой пластической де- формации, когда коллективные эффекты нарушают указанные усло- вия [15]. При нарастании плотности дислокаций до величин   cr, определенных равенством (92), устанавливается когерентная связь, которая приводит к выделению из ансамбля дислокаций, ведущих себя автономным образом, коллективной со- ставляющей плотностью col  . При этом поля взаимодействия дис- локаций становятся соизмеримыми с внешними напряжениями [15], и возникает долгоживущая гидродинамическая мода со временем релаксации td  D 1 и амплитудой d  b ,col. В автономном режиме релаксация этой моды протекает по дебаевскому закону d  d/td. Однако когерентная связь между дефектами приводит к релаксации сдвиговых напряжений , а уравнение для d дополняется положи- тельным вкладом є пластической деформации є, обусловленной коллективными эффектами. Соответственно, к дебаевскому уравне- нию   (e  )/t для напряжений, релаксация которых происходит не к нулевому значению , а к стационарному e( ext ), добавляется от- рицательный вклад єd моды дефектов в поле деформации. Полная система уравнений, определяющих временное поведение величин , d, є, замыкается уравнением Максвелла для вязкоупругой среды:   (e  )/t  gєd, (94) d  d/td  gdє, (95) є̇   є/tє  gєd, (96) Здесь t, td, tє — времена релаксации величин , d, є; g, gd, gє  0 — соответствующие константы связи. Характерное время релаксации напряжений t задается дебаевским масштабом: t  D 1  1013 c; Синергетика пластической деформации 223 время релаксации дефектной моды td определяется термоактиви- руемыми процессами миграции дефектов: td  D 1 exp(Q/T), где энер- гия Q имеет порядок электрон-вольта; и наконец, время релаксации деформации равно tє  /, где  — сдвиговая вязкость,  — соответ- ствующий модуль упругости. Приведенные оценки показывают, что наибольшим значением об- ладает время релаксации деформации, величина которой є опреде- ляет значения , d в уравнениях (94)–(96). В синергетике принято обозначать переменную є как параметр порядка, величину d как по- ле, сопряженное этому параметру, а напряжения , уровень которых фиксируется внешним значением e( ext ), как управляющий пара- метр [56]. Указанная иерархия времен релаксации позволяет приме- нить принцип подчинения эволюции управляющего параметра (t) и сопряженного поля d(t) параметру порядка є(t). Математически это выражается в пренебрежении скоростями  , d в уравнениях (94), (95), после чего величины , d выражаются через є равенствами     e gº º1 2( / ) , єg 2  AdA, Ai  tigi, i  , d, є; (97) d A º º º d e g    1 2( / ) , e  e( ext ). (98) Зависимость є(t) задается уравнением регрессии Ландау–Халат- никова tє º  V/є, где синергетический потенциал V(є) имеет вид (см. Рис. 7) V º º º º º e ñ g g                                 2 2 2 2 1 1   ln , c 1  AєAd. (99) Разложение по параметру є/єg приводит к ряду Ландау (18), где A  1  e/c, B  e/c. Вид зависимости V(є) задается тензором внешних на- пряжений ext , определяющих стационарное значение e( ext ) сдви- говой компоненты внутренних напряжений. Оставляя в стороне оп- ределение зависимости e( ext ), приводящее к отдельной задаче, укажем, что при нагрузке ext , не обеспечивающей условие e  c, зависимость (99) имеет монотонно возрастающий характер (кривая 1 на Рис. 7). Это означает релаксацию в стационарное состояние є0  0, в котором коллективное поведение дислокационно-вакансионного ансамбля не сказываются на величине пластической деформации. С физической точки зрения малость напряжений e( ext ), связанных с внешним воздействием, обусловлена процессами релаксации и уп- рочнения. При выполнении обратного условия e  c синергетический потенциал приобретает минимум в точке 224 А. И. Олемской, А. В. Хоменко º º g e c0 1  / , (100) определяющей добавку к деформации , обусловленной автоном- ным поведением дефектов. Согласно соотношениям (97), (98), при этом коллективная составляющая напряжений сводится к критиче- скому значению c, а выражение для деформационной моды отлича- ется от (100) множителем Adc. На фазовой плоскости –n указанно- му стационарному состоянию отвечает узел F на Рис. 6. Эффектив- ное время перехода в когерентное состояние teff  tє(e/c  1) 1 (101) монотонно спадает с ростом разности между напряжением e и кри- тическим значением c. Основной результат проведенного анализа состоит в том, что при автокаталитическом размножении дефектов в поле напряжений e( ext )  c за время t  teff устанавливается когерентная связь, и де- фекты ведут себя коллективным образом. При этом деформация , обусловленная автономными дефектами, получает вклад є  є0[1  exp(t/teff)], (102) Рисунок 7. Зависимость синергетического потенциала от параметра поряд- ка при различных значениях управляющего параметра. Синергетика пластической деформации 225 нарастающий с течением времени t  teff до стационарного значения (100). Для оценки основных параметров задачи учтем, что максималь- ная деформация єg  1, а из (96) для безразмерного параметра Aє  tєgє следует Aє  1. Тогда Ad  (Aєc) 1  c 1  (10 1 –10 2 ) 1 , A (єg 2 Ad) 1  Ad 1  c  (102 –101 ). С учетом оценок времен ti, приведенных после уравнений (94)–(96), окончательно находим gє  Aє/tє  tє 1  /, gd  Ad/td  (D/c)exp(Q/T), g  A/t  cD. Мы использовали простейшую модель, позволяющую представить самоорганизацию дефектов в полосе пластической деформации по механизму непрерывного кинетического превращения. При этом за- висимость V(є) синергетического потенциала от параметра порядка отвечает кривой 4 на Рис. 7. В реальных условиях зарождение поло- сы может протекать скачкообразно — по механизму фазового пере- хода первого рода, отвечающему зависимости V(є) типа кривой 3 на Рис. 7. Для описания такого перехода требуется учесть зависимость времени релаксации tє от деформации [29]. Поскольку качественный вид картины превращения при этом не меняется, то мы не будем проводить соответствующее рассмотрение. Другое ограничение состоит в том, что рассматривалась только временная зависимость є(t) пластической деформации, тогда как ре- альное синергетическое состояние отвечает полосе локализованной деформации, и требуется учесть пространственное распределение є(r), образующееся при t  teff. Как видно из подраздела 2.2, теоре- тико-полевая схема, реализующая такое описание в рамках прибли- жения Гинзбурга–Ландау, позволяет найти стационарные распреде- ления є0(r), d0(r) полей деформации и дефектной моды, первое из которых играет роль материального поля, а второе является калиб- ровочным. Характер решения уравнений Гинзбурга–Ландау опреде- ляется отношением /H размера области повышенного содержа- ния дефектов к ширине полосы деформации H. Автолокализованное решение отвечает условию /H  1, где   /(c),  — плотность сре- ды,  — сдвиговая вязкость, c — скорость звука. С учетом сопоста- вимости диффузионного и дислокационного механизмов пластиче- ской деформации сдвиговую вязкость можно оценить из соотноше- ния Стокса–Эйнштейна   T/(DsL), где Ds  Dvn — коэффициент са- модиффузии при плотности вакансий n, близкой к предельной, L — характерный размер концентратора напряжений. В результате усло- вие образования полосы сдвига принимает вид LH  T c Ds . (103) При характерных значениях T  1013 эрг, c  10 5 см/с,   10 г/см 3 , Ds  Dvn  1011 –109 см 2 /с находим LH  1010 –108 см 2 . Поскольку полоса 226 А. И. Олемской, А. В. Хоменко деформации реализуется в области концентратора напряжений L  H, то в хорошем согласии с экспериментальными данными [48, 50] имеем H  105 –104 см. Проведенный анализ позволяет выделить следующие режимы пластической деформации.  При малых напряжениях или значительном их снижении за счет деформационного упрочнения пластическая деформация разви- вается в режиме, близком к ползучести (кривая 1 на Pис. 8). При этом потери устойчивости не происходит.  С ростом плотности дислокаций до значений, при которых их взаимодействие становится сравнимым с напряжением e, соз- данным внешним полем, поведение ансамбля дефектов стано- вится коллективным, и принципиальную роль приобретают про- цессы релаксации напряжений. На качественном уровне они представляются в рамках реологической схемы вязкоупругого те- чения среды, развитой в подразделе 3.3. При этом зависимость є(e) имеет корневой вид (100) (кривая 2). В общем случае реали- зуется немонотонное поведение, которое в электронных системах [57] отвечает токовой неустойчивости S-типа (кривая 3), пред- ставляющей катастрофу типа сборки [58].  При напряжениях e, намного превышающих поля взаимодействия дислокаций, коллективные эффекты подавляются внешним воз- действием, и ансамбль дефектов эволюционирует до предельных плотностей дефектов nF, F. Зависимость (e) приобретает при этом экспоненциальный вид типа кривой 3 на Pис. 8 (см. 2). В действительности, однако, кривая (e) имеет степенной характер, являющийся промежуточным между предельными зависимостями типов 2, 3 (кривая 4). Рисунок 8. Возможные виды зависимости пластической деформации от на- пряжения. Синергетика пластической деформации 227 4. СИНЕРГЕТИКА СТРУКТУРНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ ПРИ ДЕФОРМАЦИИ И ОТЖИГЕ ГЦК-МОНОКРИСТАЛЛОВ 4.1. Деформация Отличительная черта пластической деформации монокристаллов состоит в том, что здесь носители пластичности сводятся к простей- шим дефектам типа вакансий, дислокаций и их комплексов [9]. При значительных степенях деформации могут включаться двойниковый и ротационный механизмы [15], однако наиболее интенсивные из них присущи лишь поликристаллическим и пористым материалам [13]. В исследуемой области температур, составляющих десятые доли точки плавления, роль вакансий становится пренебрежимой, и при умеренной деформации пластичность обеспечивается скольже- нием дислокаций в поле напряжений. Такая ситуация характерна для материалов с высокими значениями поверхностной энергии: так, в никеле, где энергия двойниковых границ составляет   200 эрг/см 2 [7], при деформациях ext  80% двойникование не наблюдалось. Это связано с высоким значением 10 10 дин/см 2 двойникующего напря- жения c  /a, a — межатомное расстояние. При малых значениях  величина c настолько мала, что практически во всем интервале деформации прокатки реализуется двойниковый механизм дефор- мации. Такая ситуация наблюдается в латуни, где   10 эрг/см 2 [7], c  10 8 –10 9 дин/см 2 , и двойникование происходит уже при ext  30% [15]. Кроме скольжения дислокаций и двойникования, деформация приводит к ротационным процессам переориентации одних областей монокристалла относительно других. Экспериментальное исследо- вание показывает [7, 13], что процесс переориентации носит черты фазового превращения первого рода — протекает зарождение и рост областей измененной ориентации, которые проявляют себя как участки новой фазы, обладающие сложной дефектной структурой. В настоящем подразделе будет показано, что по мере деформирова- ния кристалла протекает цепь переориентировок такого рода. Она состоит в циклическом повторении процессов возрастания плотно- сти хаотических дислокаций, их выстраивания в границы разориен- тации и рассыпания этих границ в ансамбль хаотических дислока- ций. Таким образом, в отличие от предыдущего раздела, где взаи- модействие вакансий и дислокаций приводило к автокаталитическо- му нарастанию их плотностей и последующему зарождению коллек- тивной моды, здесь синергетическое поведение системы дислокация  граница проявляется как автоколебательный режим, присущий экологической системе хищник–жертва. Измерение микротвердости HV монокристаллов Ni при различных степенях внешней деформации ext показало, что на обычную моно- 228 А. И. Олемской, А. В. Хоменко тонно возрастающую зависимость HV(ext) накладывается ряд прова- лов (см. Pис. 9) [59]. Каждый из них отвечает переходу одной ориенти- ровки в другую: так, при ext  15% исходная ориентация {111}101 пе- реходит в {551}105, затем при ext  48% последняя трансформирует- ся в ориентацию {110}112. При этом момент зарождения новой ори- ентации, фиксируемый по полюсным фигурам, совпадает с появле- нием областей измененной ориентации. Увеличение деформации в области провала приводит к росту областей новой ориентации пока они не захватят весь объем. В результате величина HV снова дости- гает своего максимального значения. Поскольку значение HV задается плотностью  неподвижных дис- локаций, то можно полагать, что наличие провалов на зависимости HV(ext) означает такое же поведение величины (ext). Это предполо- жение подтверждается изменением профиля кривых -скани- рования, показанным на Pис. 10 [59]. Видно, что по мере нарастания деформации периодически появляется и исчезает хорошо выражен- ное плато. Согласно [60] это свидетельствует о соответствующем изменении плотности хаотически распределенных дислокаций. Электронно-микроскопические исследования [59] показывают, что при этом происходит изменение типа структуры — например, в ячеи- стой образуется полосовая [15]. Таким образом, исследование монокристаллов Ni показывает, что немонотонное изменение структуры в процессе деформации ГЦК- монокристаллов обусловлено эволюцией хаотических дислокаций и Рисунок 9. Зависимость микротвердости HV (1), общеуглового интервала дифракции  (2) и интегральной полуширины  (3) кривых -сканирования от степени внешней деформации ext. Синергетика пластической деформации 229 границ ориентационных фаз. При этом границы новой фазы играют роль стоков дислокаций, поглощающих их в ходе переориентации, а старые границы, рассыпаясь под действием напряжений в хаотиче- скую компоненту, представляют их источники. В результате эволюция структуры в процессе переориентации деформированного монокристалла может быть представлена [61] экологической системой хищник–жертва [62], которая в нашем слу- чае принимает вид [63]                0 0 0 1 n n , (104) Рисунок 10. Изменение профиля кривых -сканирования при прокатке мо- нокристаллов Ni {111} (кривые а, б, в, г, д, е, ж отвечают степеням деформа- ции ext  0; 0,162; 0,26; 0,28; 0,3; 0,536; 0,6). 230 А. И. Олемской, А. В. Хоменко                00 1 nn . (105) Здесь  — плотность дислокаций, представляющих жертву, n — разность плотностей стоков и источников дислокаций, отвечающая популяции хищника; 0,  0 , 0,  0 , n0 — положительные постоянные. Первое слагаемое в правой части уравнения (104) описывает раз- множение дислокаций в поле деформации, второе — их аннигиля- цию, третье — поглощение стоками. В уравнении (105) первое сла- гаемое отвечает процессу регрессии плотности источников и стоков дислокаций, второе описывает обратный процесс за счет взаимо- действия с дислокациями. Качественный анализ нелинейных уравнений (104), (105) показы- вает, что фазовая плоскость n– содержит три особые точки (Pис. 11): фокус F с координатами nF  (1   0 /0)n0, F   0 и седла O(0,0), S(0,0). В физической области n,   0 состояние системы при любых начальных значениях плотностей дислокаций и границ характеризу- ется фазовой траекторией, стремящейся к фокусу F. Такое поведе- ние отвечает колебательному выходу на режим n   nF,   F со ско- ростью, определяемой интенсивностью процессов аннигиляции дис- локаций [63]. При полном ее отсутствии (0  ) верхнее седло S(0,0) смещается на бесконечность, фокус F перерождается в центр, а витки спирали — в замкнутые кривые, охватывающие его. Именно такой случай 0   отвечает классической постановке задачи хищник– жертва [62]. При этом эволюция системы протекает по одной из замкнутых кривых, охватывающих центр. Включение процессов аннигиляции дислокаций, отражающееся спаданием параметра 0  , приводит к трансформации замкнутых интегральных кривых в витки спирали, число которых уменьшается с усилением аннигиляции. Поскольку каждый из витков отвечает про- валу на зависимости HV(ext), то из Pис. 11 следует, что в действи- тельности спираль должна содержать небольшое число таких вит- ков. С ростом деформации ext система эволюционирует по одному из них, например, витку ABCDE на Pис. 11. При этом плотность дис- локаций сначала уменьшается от A до C (на кривой зависимости HV(ext) это отвечает спадающей ветви провала микротвердости), а затем происходит обратный рост  по траектории CDE (соответст- венно, попадаем на восходящий участок зависимости HV(ext)). В хо- де такой эволюции плотность стоков n растет на участке AB, отве- чающем увеличению плотности границ за счет зарождения и роста областей ориентационных фаз; последующее уменьшение плотно- сти дислокаций и объединение этих областей приводит к спаданию величины n на участке BCD; окончательное увеличение плотности стоков n на участке DE связано с возрастанием плотности дислока- ций . Сужение спирали с приближением к точке F приводит к Синергетика пластической деформации 231 уменьшению амплитуды колебаний плотности дислокаций  и, как следствие, к спаданию глубины провалов микротвердости HV(ext). Представленная картина, основанная на уравнениях (104), (105) с фазовым портретом на Pис. 11, является неполной, поскольку в процессе переориентации участвуют как рассыпающиеся границы- источники, так и вновь образующиеся границы-стоки. Сама же сис- тема (104), (105) содержит плотности источников и стоков g, r в виде разности n  r  g, а не по отдельности. От данного ограничения мож- но избавиться, если в (104) подставить разность n  r  g (при этом вместо параметра n0 следует ввести характерные плотности r0, g0), а для каждой из величин r, g записать уравнение типа (105), где мас- штаб деформации  0 определяется значениями r, g соответственно. Тогда эволюция системы рассыпающиеся границы  вновь обра- зующиеся границы  хаотические дислокации представляется трех- мерным фазовым портретом с осями g, r,  (Pис. 12). В отличие от двумерного портрета на Pис. 11 здесь фокус F превращается в фо- кальную прямую FF', лежащую на пересечении горизонтальной плоскости   const   0 и вертикальной g  g0( 0 /0  1)  (g0/r0)r. Соот- ветственно, линия сепаратрисы переходит в поверхность S, нави- вающуюся на фокальную прямую FF'. Эволюция системы со време- нем представляется фазовой траекторией l, которая плавно прибли- жается к фокальной прямой, навиваясь на нее между витками по- Рисунок 11. Модель эволюции хаотических дислокаций () и границ (n) при деформации. 232 А. И. Олемской, А. В. Хоменко верхности S. Переход от двумерной картины к трехмерной позволяет учесть не только разность n  r  g между плотностями старых и но- вых границ, но и изменение их соотношения. Благодаря этому можно обеспечить условия, когда с течением времени зависимость g(r) бу- дет вести себя немонотонным образом (см. Pис. 12). Существенное ограничение развитой картины состоит в том, что она учитывает поведение дефектов, оставляя в стороне временной аспект развития пластической деформации. Полное описание сис- темы достигается с использованием синергетического подхода типа изложенного в подразделе 3.3. В рамках такого подхода роль пара- метра порядка играет по-прежнему коллективная составляющая де- формации є, сопряженное поле сводится к разности плотностей гра- ниц n, а управляющий параметр — к плотности неподвижных дислока- ций . Тогда самосогласованное изменение величин є(t), n(t), (t) представляется системой Лоренца (94)–(96), где интенсивность де- фектной моды d заменяется плотностью границ n, а сдвиговое на- пряжение  — плотностью дислокаций . В результате синергетическая картина эволюции дефектной структуры в процессе деформации представляется следующим об- разом. При малых нагрузках процесс переориентации не происходит, и равновесие в дислокационном ансамбле поддерживается за счет аннигиляции, характеризуемой плотностью 0 в уравнении (104). На- чиная с критического значения c, плотность e (ext), задаваемая внешними условиями, приводит к спонтанной деформации є0, иг- рающей роль параметра порядка. Ее стационарное значение соот- ветствует минимуму синергетического потенциала и с ростом плот- ности дислокаций e(ext) возрастает согласно корневому закону Рисунок 12. Обобщенная модель совместной эволюции хаотических дисло- каций (), рассыпающихся (g) и вновь образующихся (r) границ. Синергетика пластической деформации 233 º º g e c0 1  / . При этом в физической области значений 0  є0  єg стационарная плотность границ также возрастает корневым образом, а плотность дислокаций сводится к критическому значению c. Представленная синергетическая картина не позволяет понять немонотонный характер изменения плотности дислокаций с ростом внешней деформации ext. Это связано с использованием адиабати- ческого приближения, в рамках которого иерархия времен релакса- ции , n  є приводит к тому, что в своей эволюции плотности дис- локаций и границ следуют за изменением деформации. В действи- тельности, однако, малая подвижность дислокаций может привести к выполнению обратных условий n  є   или єn  . Соглас- но [64], диссипативное поведение сменяется при этом колебатель- ными режимами, показанными на Pис. 13. Последний из них (Рис. 13б) сводится к фазовому портрету на Pис. 11, который описывает провалы микротвердости HV(ext). 4.2. Отжиг Традиционно деформация и отжиг рассматриваются независимым образом [65]. Однако учитывая, что первый процесс обусловлен внешними напряжениями, а второй связан с релаксацией внутрен- них, естественно предположить, что эти явления имеют единую при- роду. Покажем, что использование синергетических представлений позволяет построить полную картину деформации–отжига [61]. Следуя экспериментальной ситуации [59], рассмотрим монокри- Рисунок 13. Фазовые портреты при соотношениях времен релаксации: a — n  є  ; б — є  n  . 234 А. И. Олемской, А. В. Хоменко сталл Ni, изначально подверженный деформации 80%, которая яв- ляется настолько сильной, что включается двойниковый механизм. Тогда с течением отжига при 350C сначала образуются единичные двойники на границах областей измененной ориентации, где наибо- лее велики напряжения. Затем, вместе с ростом этих двойников, на границах и в областях переориентации образуются новые двойники, пока не произойдет их срастание, приводящее к изменению исход- ной ориентации на двойниковую. Этот процесс носит характерные черты фазового превращения, описание которого достигается в рам- ках синергетической схемы. Как и при деформации, роль параметра порядка играет спонтанная деформация є; сопряженное поле пред- ставляется компонентой  тензора напряжений, обусловленных структурными несовершенствами; управляющий параметр сводится к плотности двойников . Тогда эволюция дефектной структуры в процессе отжига описывается системой дифференциальных урав- нений (94)–(96), где интенсивность дефектной моды d заменяется напряжениями , а сдвиговое напряжение  — плотностью двойни- ков  (в общем случае под этой величиной следует понимать сум- марную плотность N носителей пластической деформации — вакан- сий, дислокаций, двойников и т. д.). Существенное различие между деформацией и отжигом состоит в том, что в первом случае зависимость V(є) синергетического потен- циала от параметра порядка не меняется при заданной внешней деформации єext, тогда как во втором ее минимум смещается влево– вверх (см. Рис. 7). Действительно, вид зависимости V(є) определя- ется равенством (99), где под e следует понимать эффективную плотность носителей деформации Ne, определяемую внешними ус- ловиями. В ходе отжига термофлуктуационные процессы приводят к спаданию величины Ne(t), и зависимость V(є) изменяется указанным образом. В соответствии с этим поведение системы, задаваемое временной зависимостью є0(t) стационарного значения деформации є0(t)  єg N t Ne c( ) / 1 определяется законом отжига N0(t) эффективной плотности носите- лей деформации. Подобная ситуация имеет место, как известно [30], [31], при структурной релаксации металлических стекол. Проведенное рассмотрение указывает на иерархическую структу- ру картины отжига деформированных монокристаллов. Действи- тельно, следует различать, по крайней мере, четыре типа процес- сов, отвечающих различным масштабам времени: микроскопические процессы, характеризуемые дебаевским временем; термофлуктуа- ционные перескоки атомов, определяемые аррениусовским време- нем; переход в стационарное синергетическое состояние в течение эффективного времени релаксации (101); указанное выше измене- Синергетика пластической деформации 235 ние параметров синергетической модели типа Ne(t). Процессы, про- текающие при деформации, ограничиваются третьим из указанных масштабов, тогда как процесс отжига связан с последним. Происхо- дящее при этом спадание плотности дефектов Ne(t) приводит к уменьшению стационарного значения деформации є0(t) и релакса- ции напряжений 0(t). 5. ВОЛНЫ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ Выше мы показали, что под действием интенсивной нагрузки ан- самбль дефектов может испытывать автокаталитическое размноже- ние с образованием гидродинамической моды пластического тече- ния (раздел 3) или циклическое изменение плотности дефектов (раздел 4). В обоих случаях величина деформации монотонно воз- растает с течением времени или остается постоянной. Это связано с тем, что в процессе самоорганизации поле деформации играет роль медленно меняющегося параметра порядка. В настоящем разделе будет рассмотрен более сложный случай, когда колебательный ха- рактер эволюции системы может проявляться при изменении самого поля пластической деформации. Экспериментальное исследование такой ситуации проводилось на плоских образцах крупнозернистого сплава Fe–3% Si (размер зерна d  10 мм) и малоуглеродистой стали 10Г2Ф (d  80 мкм) с размерами рабочей части 50100,3 мм 3 и 50101 мм 3 , соответственно [66]. Использовался режим активного растяжения с постоянной скоро- стью ext  3105 с 1 на жесткой испытательной машине Instron-1185. Вид кривых деформации представлен на Pис. 14. На указанных уча- стках диаграмм производилась регистрация 5–8 спеклограмм, кото- рые регистрировались в условиях пластического течения таким об- разом, что прирост деформации для каждой спеклограммы состав- лял 0,2%. Расшифровка спеклограмм дает распределение вектора смещений точек рабочей поверхности образца с шагом 1 мм. Карти- на этого распределения позволяет стандартным образом [67] опре- делить компоненты сдвиговой деформации xy и поворота z (ось x направлена вдоль оси растяжения, а y лежит в его плоскости). По нескольким последовательно снятым спеклограммам строились пространственно-временные зависимости xy(x,t) и z(x,t) (Pис. 15– 17). Для образца Fe–3% Si они носят волновой характер с синфазным изменением сдвигов и поворотов. Период T, длина волны  и ско- рость v  /T имеют значения 310 2 c, 52 мм и 103 см/с, соответст- венно. Скорость v не зависит от размеров образца и зерна, однако растет по мере увеличения скорости нагружения  , оставаясь на по- рядок выше скорости движения 1,6104 см/с подвижного захвата 236 А. И. Олемской, А. В. Хоменко машины. Длина волны  не зависит от скорости нагружения, но гео- метрические и структурные параметры образца изменяют ее. Так, при активном растяжении Al и аморфного сплава Fe40Ni40B20 найдены линейная зависимость  от поперечника образца и логарифмическая от размера зерна [68]. Существенно отличное поведение поля дисторсий наблюдается при деформировании малоуглеродистой стали. Известно, что на площадке текучести (Pис. 14, кривая 2) в этом материале деформа- ция развивается путем перемещения одной или нескольких полос Людерса [69]. Принято считать, что основная деформация локализо- вана за фронтом полосы, а перед ним сдвиги отсутствуют, и матери- ал практически не деформирован. Однако вид поля деформации, отвечающего площадке текучести, показывает (см. Pис. 17a) нали- чие значительных сдвигов как за фронтом полосы Людерса, так и перед ним. При этом ярко выраженная цикличность сдвигов, типа наблюдающейся при деформировании образцов Fe–3% Si, отсутст- вует. На зависимости z(x) имеется резкий максимум, совпадающий Рисунок 14. Диаграммы нагружения образцов Fе  3% Si (кривая 1) и стали 10Г2Ф (кривая 2). Цифрами отмечены участки, где регистрировались спек- лограммы. Синергетика пластической деформации 237 с положением фронта полосы Людерса, а в случае двух встречных полос проявляются два экстремума z(x) противоположного знака. После прохождения полосы по всему образцу происходит переход от площадки текучести к стадии упрочнения (см. Pис. 14, кривая 2), экс- тремумы поворотов уничтожаются, и распределения xy(x), z(x) при- обретают вид, подобный наблюдаемому в системе Fe–3% Si (Рис. 17б). На этой стадии деформирования длина волны и скорость со- ставляют   61 мм, v  2,3103 см/с. Как и ранее, величина v на по- рядок превышает скорость движения захвата. Киносъемка процесса деформирования в скользящем пучке света показывает соизмери- мость величины v со скоростью распространения фронта полосы Людерса. Таким образом, можно заключить, что квазистатическая деформа- ция сталей также проявляет черты волнового поведения, которое Рисунок 15. Изменение пространственного распределения сдвиговой и по- воротной компонент пластической деформации в Fе  3% Si. Прирост общей деформации: a — от 0,88 до 1,08%; б — от 1,08 до 1,28%; в — от 1,28 до 1,48%. 238 А. И. Олемской, А. В. Хоменко никоим образом не может быть сведено к упругим волнам, обла- дающим намного большей скоростью c  10 5 cм/с. Этот процесс нельзя отождествлять также и с волнами пластичности Кольского [70], возникающими при ударном нагружении и имеющими скорость , /  10 4 см/с, где   / — коэффициент упрочнения,  — плотность среды. Для интерпретации полученных данных рассмотрим эволюцию однородной системы, параметризуемой деформацией  и напряже- нием . В рамках феноменологического подхода, типа использован- ного в разделе 3.1, запишем уравнения движения в виде [71]         , (106)         e g . (107) Первое представляет уравнение Максвелла для вязкоупругой среды со временем релаксации   /, задаваемым сдвиговой вязкостью  и модулем сдвига  [72]. В правой части уравнения (107) первое сла- гаемое описывает релаксацию напряжений со временем  к уровню e, обеспечиваемому внешней нагрузкой. Второй член учитывает не- линейные эффекты отрицательной обратной связи, обусловливаю- щей уменьшение напряжений  за счет концентрации энергии пла- стической деформации  (g — положительная константа этой свя- зи). Характер эволюции системы задается тремя масштабами: вре- Рисунок 16. Временная развертка компонент пластической деформации в Fе  3% Si. Синергетика пластической деформации 239 менем пластического течения   10 2 с, временем   D 1 exp(Q/T) релаксации концентраторов напряжений за счет перераспределения дефектов (при дебаевской частоте D  10 13 c 1 и высоте барьера Q  1 эВ значение   10 2 с) и характерным временем g1 нелинейной связи, величина которого значительно превосходит другие масшта- бы: g  g  1. Стационарное состояние, в котором   0,   0, определяется значениями        0 1 21 2 1 4 1                    g g e e , 0  0  e, (108) Рисунок 17. Распределения сдвигов и поворотов в стали 10Г2Ф: a — на площадке текучести (полная деформация 1,0%); б — на участке упрочнения (полная деформация 1,6%). Стрелками указано положение фронтов полосы Людерса. 240 А. И. Олемской, А. В. Хоменко где приближенные равенства записаны в предположении g(e/)  1, которое обеспечивается как слабой обратной связью g  1, так и малостью параметра внешнего воздействия e  . При малом от- клонении от стационарного состояния (108) решение системы (106), (107) имеет вид    0(1  aet ),   0(1  bet ), (109) где амплитуды a, b  1. Подставляя (108), (109) в (106), (107), в ли- нейном приближении по a, b получаем систему из двух однородных уравнений, условие разрешимости которой приводит к выражению для инкремента:       2 2 , (110) 2 1 2              ( ) , (111) 2)(12              , (112)     2 0 g g e/ / . (113) Согласно (110)–(113), при значительном внешнем воздействии интен- сивная обратная связь может обеспечить выполнение условия   , при котором возникает осциллирующее решение (109) с периодом T   2 2 2    (114) и временем затухания  1 . С изменением параметра  минимальное значение периода 2(2  /) 1/2 достигается в точке ( 2 )  3   /. Таким образом, пульсирующий режим однородного пластического течения требует настолько большого времени  релаксации концен- траторов напряжений, чтобы по отношению ко времени пластиче- ской релаксации  выполнялось условие     2 . (115) При этом внешнее воздействие должно обеспечивать напряжения e  0 в интервале, ограниченном значениями 2 21                 g . (116) Синергетика пластической деформации 241 Однако даже при оптимальном выборе величин отношение времени затухания к периоду не превышает значение ( )    T   1 1 4 2 , (117) и колебания являются сильно передемпфированными. Таким обра- зом, условия возникновения однородного в пространстве и пульси- рующего во времени пластического течения накладывают жесткие ограничения как на соотношение характерных времен релаксации, так и интенсивность внешнего воздействия. Рассмотрим теперь волновой режим, в котором наличие про- странственной неоднородности приводит к добавлению в правых частях (106), (107) слагаемых  2  и D 2  соответственно, где    / — кинематическая вязкость, D — коэффициент диффузии де- фектов. Добавляя в показатели экспонент (109) пространственное слагаемое ikr, характеризуемое волновым вектором k, получаем ин- кремент типа (110), в котором с точностью до слагаемых порядка k 2 пространственно-диспергирующие выражения (111), (112) принима- ют вид k    (  D)k 2 /2, (118)   k k   1 2 2( )D . (119) Отсюда видно, что появление неоднородности приводит к уменьше- нию подкоренного выражения в инкременте (110), облегчая условия появления пульсирующего решения. Характерный масштаб L опре- деляется соотношением 22 2 22 )(      DD L . (120) Таким образом, в условиях реализации пульсирующего режима (  ) волна пластической деформации имеет характерную длину     ( )D 2 , (121) не зависимую от внешнего воздействия, и затухает на расстояниях l, определенных равенством l D2 2 22        . (122) 242 А. И. Олемской, А. В. Хоменко Соответственно, фазовая скорость v    2   2  принимает нулевые значения на границах интервала (116). Максимальное значение v c D c               1 1 2   (c2    ), (123) которое намного меньше скорости звуковых волн c, достигается при критическом напряжении (ср. со (116))      c g        3 , (124) причём масштаб затухания (122) принимает минимальное значение 4 1 2 2 )(                D lc . (125) Укажем в заключение, что несмотря на параметризацию системы переменными деформация–напряжение, волновой процесс обеспе- чивается пространственно-временным распределением дефектов в силовом поле. Действительно, в условиях активного нагружения ext  const первоначально концентраторы напряжений полностью стопо- рят перемещения дефектов, которые не могут обеспечить заданный уровень деформации. При этом наблюдается провал зависимости (r,t). С течением времени поле (r,t) локально возрастает до таких значений, что начинается движение дефектов, которое обеспечива- ет уровень деформации (r,t), превышающий среднее значение — при этом наблюдается пик волнового процесса. Очевидно, такая картина может реализоваться лишь при соизмеримости времен ,  и кинетических коэффициентов , D, величины которых характери- зуют пластичность среды и вклад в нее движения дефектов. Превы- шение нижнего уровня напряжений  (см. (116)) обеспечивает эф- фективное активирование концентраторов напряжений, однако при    они не сказываются на движении дефектов. Разумеется, изло- женную картину можно представить в переменных деформация– плотность дефектов. Переход к ним осуществляется по аналогии с синергетической схемой, изложенной в подразделе 4.1. 6. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ИЕРАРХИЧЕСКИХ ДЕФЕКТНЫХ СТРУКТУР В ПРОЦЕССЕ РАЗВИТОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ Выше мы рассмотрели различные сценарии коллективного поведе- ния дефектов в процессе пластической деформации. Их особен- ность состоит в том, что разные типы дефектов выступают равно- Синергетика пластической деформации 243 правным образом. Действительно, в разделе 2 рассматривались на- столько высокие плотности, что поведение дефектов может быть представлено параметром перестройки конденсированной среды, характеризующим ее сверхпластическое поведение. В разделе 3 дислокации и вакансии также рассматривались совершенно равно- правным образом. Однако уже в разделах 4, 5 подразумевалась ие- рархическая структура ансамбля дефектов. Так, для реализации картины, развитой в разделе 5, следует предположить, что имеются крупномасштабные дефекты высшего структурного уровня (клубки дислокаций, стыки границ зерен, выделения фазы и т. д.), которые играют роль концентраторов напряжений, стопорящих движение мо- бильных дефектов низшего уровня (дислокаций, вакансий и т. д.). Простота уравнений (106), (107) связана с пассивным поведением дефектов высшего уровня. В разделе 4 активными являются как дислокации, представляющие дефекты нижнего уровня, так и грани- цы разориентировок, относящиеся к верхнему. Простота указанных случаев обусловлена малым числом струк- турных уровней, не превышающим двух. Настоящий раздел посвя- щен исследованию противоположного случая, когда число уровней бесконечно велико. Сначала в подразделе 6.1 подробно исследует- ся ситуация, возникающая при ползучести твердого тела, а затем (подраздел 6.2) производится обобщение на произвольный режим пластической деформации [73]. 6.1. Фрактальная кинетика ползучести твердого тела Если напряжение , приложенное к твердому телу, превосходит кри- тическое значение c  105 , задаваемое модулем сдвига , то на- блюдается необратимая ползучесть, которая выражается в плавном нарастании пластической деформации  при постоянном напряже- нии   c и неполной релаксации величины (t) к начальному значе- нию (0)  0 при снятии нагрузки [6]. В зависимости от температуры различают неустановившуюся и установившуюся ползучести, харак- теризуемые соответственно чрезвычайно медленным (приблизи- тельно логарифмическим) и линейным нарастанием деформации со временем. Первый тип ползучести проявляется при температурах T, составляющих менее половины значения Tm температуры плавле- ния, и характеризуется спаданием до нуля скорости деформации   d/dt в течение времени постоянного нагружения. Второй наблюда- ется при температурах T  Tc, где Tc  0,5Tm, и характеризуется выхо- дом скорости  при t   на конечное значение K()  0. Вдали от точки плавления зависимость величины K от приложенного напря- жения выражается степенным соотношением K   n , 3  n  4,5 — при величинах  намного ниже теоретической прочности max  101 , и экспоненциальной зависимостью K  exp(C/T), C  const — при   244 А. И. Олемской, А. В. Хоменко max. С переходом в область T  Tm и при малых нагрузках   c на- блюдается диффузионная ползучесть, характеризуемая линейной зависимостью K(). В настоящее время получили удовлетворительное объяснение те стороны описанной картины, которые могут быть сведены к простым моделям [6]. Наиболее ярко это проявляется вблизи температуры плавления, где диффузионная ползучесть лимитируется движением самого простого типа дефектов — вакансий, в соответствии с чем зависимости   Kt, K   имеют наиболее простой вид. При пониже- нии температуры включаются дислокационные механизмы, и карти- на усложняется: так, если ансамбль дислокаций эволюционирует независимо от вакансий, как это имеет место в сплавах, то имеем   Kt, K   n , n  3; с включением связи между дислокациями и вакан- сиями (в чистых металлах) показатель n возрастает до значений n  5 [6]. Дальнейшее включение носителей пластической деформации (дисклинаций, границ раздела и т. д.) при понижении температуры и росте напряжений приводит к нарастанию вклада   At ,   1 неус- тановившейся ползучести. В определенном интервале температур и напряжений указанная степенная ползучесть сосуществует с лога- рифмической   B ln(1  t),   const  0. С дальнейшим понижением температуры и ростом напряжений установившаяся и неустановив- шаяся степенная ползучести пропадают и остается одна логариф- мическая [6]. Таким образом, дополнительное включение механиз- мов, обеспечиваемых разнообразными носителями пластической деформации, приводит к ее замедлению. Если при установившейся ползучести задействованы только два типа носителей (вакансии и дислокации), то неустановившаяся стадия формируется вкладом весьма большого числа механизмов. По этой причине до последнего времени отсутствовала последовательная теория неустановившейся ползучести. Вместе с тем развитие теории спиновых стекол привело к подходу [74], позволяющему охватить полный набор термоактивационных механизмов в рамках единой теоретической схемы. Приложению этого метода к теории неустановившейся ползучести посвящен на- стоящий раздел [73]. При нулевых значениях температуры и напряжений термодинами- ческий потенциал имеет в конфигурационном пространстве состоя- ний монотонно возрастающий вид с минимумом, отвечающим иде- альной кристаллической структуре. Наложение нагрузки приводит к появлению минимумов, отвечающих дефектам кристаллического строения: первый появляется при минимальном значении c (1) , сле- дующий при c (2)  c (1) и т. д. (см. Pис. 18). Повышение температуры приводит, с одной стороны, к уменьшению критических значений c (n) , n  1, 2, ..., а с другой — к флуктуационной концентрации напря- жений до значений   c (n) , обеспечивающих образование метаста- Синергетика пластической деформации 245 бильных дефектов. Таким образом, если после докритических на- пряжений   c, c  c (1) провести разгрузку, то система не будет ус- тойчивой ни в одном из состояний, и релаксация напряжений проте- кает по дебаевскому закону (t)  exp(t/0), где 0 — микроскопиче- ское время релаксации. Такая ситуация характеризует обратимую ползучесть [6]. С ростом напряжений   c сначала возникают изолированные дефекты типа вакансий и междоузельных атомов, которые при   c объединяются в кластеры и формируют более сложные обра- зования. При этом характерно иерархическое поведение дефектов: так, точечные распределяются в соответствии с поведением линей- ных и поверхностных, линейные могут формировать границы разде- ла и т. д. На форме термодинамического потенциала это отражается в наличии минимумов и барьеров различного порядка (см. Pис. 19). Например, дислокационным образованиям отвечает минимум d, от- деленный от исходного i барьером высоты d. Однако на его грубую структуру накладывается более тонкая система минимумов, каждый из которых связан, например, с характером распределения примесей в облаках Коттрелла. В свою очередь, каждый из этих минимумов может иметь еще более тонкую структуру (см. Pис. 20), связанную с электронными состояниями точечных дефектов. В приведенной последовательности мы проследили иерархиче- скую связь сверху–вниз — от дислокаций к точечным дефектам и их электронным состояниям. Разумеется, легко видеть развитие иерар- хии и в обратном направлении: дислокации объединяются в малоуг- ловые границы, те в свою очередь формируют блочную структуру зерна, зерна определяют поведение всего образца. В настоящее время о каждой из ступеней иерархической лестницы принято гово- Рисунок 18. Изменение вида термодинамического потенциала в конфигура- ционном пространстве состояний при увеличении нагрузки  (T  0). 246 А. И. Олемской, А. В. Хоменко рить как о структурном уровне деформации и разрушения твердого тела [16]. При этом принято считать, что каждое конкретное явление обусловлено процессами, происходящими на определенном струк- турном уровне [51]: диффузионная ползучесть связана с вакансия- ми, низкотемпературная установившаяся ползучесть — с дислока- циями и т. д. Такой подход, однако, не объясняет явлений типа неус- тановившейся ползучести, в которых задействованы несколько структурных уровней, соподчиненных друг другу. Поэтому в развитие концепции структурных уровней деформации мы предлагаем рас- сматривать их не по раздельности, а во взаимной связи — как сту- пени иерархической лестницы. Основной аргумент в пользу такой связи структурных уровней состоит в том, что на каждом из них по- ведение системы определяется дефектами, которые когерентно объединяются в кластеры, формирующие поведение следующего уровня. Изложенная картина означает, что термодинамический потенциал обладает фрактальным рельефом в конфигурационном пространст- ве деформированного твердого тела. Строго говоря, такое предпо- ложение является гипотезой, основанной на совпадении следующих из нее результатов с экспериментальными данными. Следуя теории спиновых стекол [75], можно показать правомерность этой гипотезы в приближении среднего поля. Действительно, с учетом пространст- венной неоднородности в распределении ji  j(ri) потоков N дефектов по координатам ri, i  1, 2, ..., N и условия неразрывности i ji  const кинетическая энергия представляется в виде Рисунок 19. Вид термодинамического потенциала в конфигурационном про- странстве состояний твердого тела с дефектами при нагрузке c (1)   c (2) . Синергетика пластической деформации 247 H= mij i j i iij 1 2 1    j j v j , (126) где mij — тензор эффективной массы, v — множитель Лагранжа. Обычно в пренебрежении корреляцией движения дефектов прини- мается mij 1  0 при i  j, mii 1  const  m 1 . Следуя теории среднего поля [76], мы, напротив, будем считать параметр mij 1  0 одинако- вым для всех узлов i  j. Более того, он принимается случайной ве- личиной, разбросанной вблизи среднего значения (N m0 ) 1 с диспер- сией ( ,N ^,) 1 . Тогда стандартная замена jijj на jij, где j — среднее значение потока (см. ниже), приводит кинетическую энергию (126) к виду, характерному для модели Шеррингтона–Киркпатрика [76], где роль изинговских спинов играют проекции потоков ji  nji вдоль на- правления течения n, обменный интеграл равен свертке n mij 1 n, поле представляется величиной vn  n m1 j, где m1  mii 1 — регу- лярное одноузельное значение. Подобно [77] отсюда можно полу- Рисунок 20. а — вид потенциального рельефа на различных структурных уровнях n, б — соответствующее иерархическое дерево. 248 А. И. Олемской, А. В. Хоменко чить вывод о флуктуационной неустойчивости хаотически движу- щихся дефектов в области температур T  Tc. С другой стороны ока- зывается, что появляется бесконечное множество решений [78], а энтропия становится отрицательной [76]. Это обусловлено перехо- дом системы дефектов в неэргодическое состояние [27], в котором фазовое пространство потоков  разбивается на перекрывающиеся подпространства  различных структурных уровней. Соответствен- но, термодинамическое усреднение должно выполняться в два эта- па — сначала по области , а затем, с весовыми функциями p  1, p  1 — по их ансамблю: j  pj. Перекрытие областей  и степень иерархической соподчиненности дефектов характеризуются параметрами Паризи [75] q N j ji i i      1 , P q p p q q( ) ( ) ,         . (127) Здесь угловые скобки означают усреднение по подансамблю , от- меченному соответствующим индексом, черта — по структурному параметру  в гауссовом распределении тензора обратной массы. Функция распределения P(q), первый момент которой дает про- странственный фурье-образ при волновом векторе k  0 для струк- турного фактора    , ),()0,(),(),( tSppjtjtS r0rr ,   )0,(),(),( 0rr jtjtS (128) характеризует бинарное распределение перекрытий областей . Исследование трехточечного распределения P(q1, q2, q3) показывает [74], что всегда выполняется условие ультраметричности q1  q2  q3. Оно выражает иерархическую природу кластеризации дефектов: ес- ли выбрать две области ,  с перекрытием q не менее гранично- го значения q, то условие ультраметричности означает, что любая третья область  будет перекрываться с предыдущими не меньше, чем они между собой — образуется кластер с уровнем перекрытия q. В рамках принятой картины эволюция дефектов, определяющая процесс ползучести, представляется следующим образом. При на- грузке в области неэргодичности T  Tc() за микроскопическое время 0 устанавливается термодинамическое равновесие в каждой из подсистем дефектов, отвечающих областям . Затем происходит перекрытие этих областей, отвечающее движению в ультраметриче- ском пространстве структурных уровней. Геометрическим образом такого пространства является дерево Кейли, приведенное на Рис. 20б. Здесь структурные уровни изображаются горизонтальными ли- ниями, узлы дерева отвечают дефектам данного типа, связь между Синергетика пластической деформации 249 ними указывают ветви дерева. Рис. 20 показывает соответствие ме- жду иерархическим деревом и фрактальной зависимостью термоди- намического потенциала в конфигурационном пространстве состоя- ний. Впервые концепция ультраметрического пространства и соответ- ствующая ей фрактальная термодинамика использовались для опи- сания критически замедленной эволюции спиновых стекол, обла- дающих однородным ультраметрическим пространством [75]. В от- личие от них дефекты кристаллического строения представляют, как будет видно далее, сильно неоднородную иерархическую систему. Для проведения дальнейшего анализа удобно перейти к контину- альному представлению ультраметрического пространства, пере- писывая коррелятор (128) в виде интеграла по расстоянию u  u в ультраметрическом пространстве: S t p u S t duu( ) ( ) ( )   0 , S t p S tu( ) ( , )     r (129) Здесь мы отвлекаемся от пространственной неоднородности в рас- пределении дефектов, p(u) — плотность вероятности находиться точке  от  на расстоянии u. Согласно определению [74], расстоя- ние u между двумя точками ультраметрического пространства, отве- чающими заданным комплексам дефектов, определяется числом шагов к вершине дерева Кейли (Pис. 20б) до тех пор, пока не сой- дутся ветви, ведущие от этих точек. Физически это означает иерар- хическое объединение системы дефектов. Подобно тому как поток j разбивается на дрейфовую и диффузи- онную составляющие, полный коррелятор (129) состоит из атерми- ческой S и термофлуктуационной ~ ( )S t компонент. Первая связана с атермическим возбуждением состояний, отвечающих минимумам термодинамического потенциала (u), которые лежат ниже данного значения температуры T. Вторая компонента обусловлена термо- флуктуационным преодолением барьеров термодинамического по- тенциала, высота которых больше T (см. Pис. 19). Соответственно, удельный коррелятор Su(t) сводится к постоянной S(u) в первом слу- чае и к дебаевскому закону во втором: ).( ),( )](/exp[)( ~ )( )( Tuu Tuu utu u tSu        S S (130) Здесь граничное расстояние u(T) задается условием T  (u), время термофлуктуации (u) имеет аррениусовский вид  ( ) exp ( )u T d u u T           0 1  ( ) , (131) 250 А. И. Олемской, А. В. Хоменко 0 — микроскопический масштаб. В результате получаем S t S S t( ) ~ ( )  ; S p u u du u T   ( ) ( ) ( ) S 0 , (132) ~ ( ) ( ) ~ ( ) exp ( ) ( )( ) S t p u u t T d u du u Tu T                       S  1 1  . (133) В иерархически однородных системах типа спиновых стекол атер- мическая компонента S имеет тривиальный смысл, и ее обычно опускают [79]. Ранее мы видели, что в рассматриваемом случае некоторые де- фекты (дислокации, вакансии и др.) могут давать независимый вклад в ползучесть. На зависимости термодинамического потенциала от конфигурационной координаты (Pис. 19) это выражается в наличии минимумов, отделенных от исходного состояния i барьерами боль- шой высоты m, m  1, 2, ... Соответственно, ультраметрическое про- странство изображается неоднородным деревом Кейли, имеющим нулевую ветвимость на расстояниях u  um, задаваемых условием (u)  m. Это означает, что в распределение p(u) системы по ульт- раметрическому пространству следует ввести набор -образных особенностей: p u p u p u um m m( ) ( ) ( )  0  , (134) где p0(u) — плавная функция, отвечающая однородному распреде- лению. При заданной температуре T в атермическом режиме прояв- ляются только те особенности, которые удовлетворяют условию m  T, и соответствующая компонента коррелятора потоков дефек- тов принимает вид S S Sm m  0 ;  )( 0 00 )()( Tu duuupS S , Sm  pmS(um), (135) где суммирование проводится при условии m  T, отвечающем не- равенству um  u(T). Монотонно изменяющуюся составляющую S0 удобно переписать как S S S m m 0 0 0 0  ( ) ( ) , S p u u dum m m 0 0 1 ( ) ( ) ( )   S   . (136) Нулевое слагаемое )0( 0S отвечающее исходному минимуму i термо- динамического потенциала, для коррелятора потоков сводится к ну- Синергетика пластической деформации 251 лю по определению; остальные члены S m 0 ( ) перенормируют величи- ны Sm. Принимая эту перенормировку проведенной, слагаемое S0 в (135) можно опустить. В результате коррелятор потоков принимает окончательный вид S t S S tm m ( ) ~ ( )  , (137) где постоянные атермические слагаемые Sm определяются послед- ней формулой (135), а переменная составляющая )( ~ tS — выраже- нием (133). Характерная особенность атермических слагаемых Sm состоит в том, что с ростом температуры они постепенно включаются в сумму (137): так, при T  1 все члены Sm  0, в интервале 1  T  2 имеем одно ненулевое слагаемое S1, в общем случае m  T  m  1 отлич- ны от нуля слагаемые от S1 до Sm. Указанная выше перенормировка членов Sm добавками S m 0 ( ) обусловливает их зависимость от пара- метров состояния T, . Поскольку с ростом температуры и уменьше- нием напряжений зависимость термодинамического потенциала от конфигурационной координаты сглаживается (см. Pис. 18, 20б), то распределение p0(u) сужается и слагаемые S m 0 ( ) возрастают. Таким образом, можно заключить, что слагаемые Sm возрастают с увели- чением температуры и уменьшением напряжений. Переходя к анализу временной зависимости ~ ( )S t , отметим, что согласно (133) она определяется формой зависимости функции рас- пределения P(u)  p(u) ~S (u), с одной стороны, и скоростью (u)  d(u)/du нарастания термодинамического потенциала в ультрамет- рическом пространстве — с другой. Определение этих зависимостей приводит к отдельной задаче, решение которой сейчас отсутствует. Однако, при интерпретации экспериментальных данных нас обычно интересует асимптотическое поведение коррелятора ~ ( )S t при t  . При этом можно воспользоваться мажорантами зависимостей P(u), (u). Так, для первой принимаем Ps(u)  u D , Pw(u)  e u/є , (138) где 0  D  1 — фрактальная размерность, є — постоянная, опреде- ляющая глубину иерархической связи. Медленно спадающая сте- пенная зависимость Ps(u) характеризует сильную иерархическую связь, экспоненциально спадающая зависимость Pw(u) отвечает слабо иерархическим системам. В рамках феноменологического подхода форма фрактального рельефа может быть аппроксимирована зависимостями  p(u)  Qau a 1, e(u)  (Q/u0)e u u/ 0 , (139) 252 А. И. Олемской, А. В. Хоменко выбор которых ограничен условием нарастания функции (u) (здесь Q, a, u0 — положительные постоянные). Переходя от скорости (u) к самой зависимости (u), следует выделить случай a   0. В резуль- тате получаем возможные виды фрактального рельефа: l(u)  Qln(u/u0), p(u)  Qu a , e(u)  Qe u u/ 0 . (140) Подставляя зависимости (138), (140) в исходное выражение (133), с помощью метода перевала находим асимптотики t  , представ- ленные в Tабл. 1. При плавном степенном распределении Ps(u) траекторий в ульт- раметрическом пространстве (сильно иерархические системы) лога- рифмическое нарастание l(u) высоты фрактального рельефа дает степенное поведение коррелятора (133), степенное нарастание рельефа p(u) приводит к более медленной логарифмической зави- симости ~ ( )S t и, наконец, экспоненциальное e(u) дает двойную ло- гарифмическую зависимость ~ ( )S t . Соответственно, при быстро спа- дающем экспоненциальном распределении Pw(u) (слабо иерархиче- ские системы) имеем последовательно закон Колерауша, квазисте- пенное и логарифмическое спадание. Согласно [80] такая ситуация, по-видимому, не зависит от ветвимости дерева Кейли и сохраняется при случайном ветвлении. Характерно, что при степенном и экспо- ненциальном нарастании высоты фрактального рельефа макси- мальное значение коррелятора S(t)  1 удерживается при температу- рах ниже значения Tf(t)  Q/ln(t/0). (141) Как видно из Табл. 1, в сильно иерархических системах критиче- ское замедление пластического течения (переход от экспоненциаль- ного режима к степенному) реализуется уже при бесконечно мед- ленном (логарифмическом, a  0) нарастании высоты фрактального рельефа (u)  u a . В слабо иерархических системах это происходит только при нарастании более быстром, чем линейное (a  1). Отсюда ТАБЛИЦА 1. Возможные асимптотики коррелятора ~ ( )S t при t  . ~ ( )S t l(u) p(u) e(u) Pw(u) e t  ,   (1  Q/T) 1 exp ln                 T Q t a 0 1 T Q t u º ln 0 0        Ps(u) t,   (1  D)T/Q T Q t D a ln 0        u T Q t D 0 0 ln ln                 Синергетика пластической деформации 253 следует, что в первом случае роль масштабного фактора играет ве- личина u0, а во втором — показатель a, ограниченный значением amin  1. В подкритическом режиме (u0  , a  0) замедление сказывается только в начальный период t  max, а при t  max имеем ~ ( )S t  exp(t/max) [81]. Приступая к интерпретации полученных данных, будем исходить из того факта, что временная зависимость ( ) t скорости деформа- ции определяется условной вероятностью иметь поток j(t) в момент t, если при t  0 он составлял j(0). Иными словами, мы полагаем, что скорость ползучести ( ) t сводится к коррелятору S(t), определенно- му равенством (128). Согласно [6], величина этой скорости пред- ставляется суммой ( ) ( ) t K t  , (142) постоянное слагаемое K которой характеризует установившуюся ползучесть, а спадающий вклад ( )t — неустановившуюся. Срав- нивая определение (142) с нашим основным результатом (137), для скорости установившейся ползучести находим K K m m   , Km  Sm(T  m), (143) где величина Sm  Sm(T,) монотонно возрастает с температурой и напряжениями (см. гл. IV в [6]), m  m() — спадающая зависимость высоты барьера от напряжений, (x)  0 при x  0 и (x)  1 при x  0. Неустановившаяся ползучесть ( )t асимптотически представляется зависимостями ~ ( )S t , приведенными в Табл. 1. Развитая картина позволяет представить различные режимы пол- зучести диаграммой, показанной на Pис. 21. Установившаяся ползу- честь, отвечающая атермическому преодолению барьеров m, реа- лизуется при высоких температурах (T  1). Поскольку на опыте [6] с ростом температуры первым проявляется дислокационный механизм установившейся ползучести, а затем (вблизи плавления) вакансион- ный, то можно заключить, что d  v (см. Pис. 19). Вместе с тем в уста- новившуюся ползучесть должны давать вклад и другие механизмы — зернограничный, движение зерен как целого и т. д. При наложении высоких напряжений в первую очередь включаются наиболее эф- фективные механизмы ползучести: сначала изменяются макроско- пические объемы, затем перестраиваются конгломераты зерен, их границы, скопления дисклинаций и дислокаций, точечные дефекты. В рамках нашей схемы это означает, что с ростом температуры в указанной последовательности преодолеваются барьеры m — наи- более низким обладают макрообъемы, затем конгломераты зерен, отдельные зерна и т. д. Соответственно, при смещении вниз от ствола дерева Кейли (Рис. 254 А. И. Олемской, А. В. Хоменко 20б) сначала отделяются ветви макрообъемов, затем — ветви конг- ломератов зерен, отдельных зерен и т. д. То, что в экспериментах [6] проявились только два из указанных механизмов, указывает на интен- сивность их вкладов Sm в установившуюся ползучесть — движение макрообъемов сказывается меньше, чем для конгломератов зерен; соответственно, для последних вклад Sm меньше, чем для отдельных зерен и т. д. Иными словами, в иерархии механизмов установившейся ползучести наблюдается следующее соответствие: чем больше вели- чина m в ряду возможных барьеров, тем меньше соответствующий вклад Sm в скорость ползучести (при включении в процесс ползучести сложные носители пластической деформации хотя и требуют преодо- ления малого барьера m, но обладают малой подвижностью Sm). Та- кое поведение подтверждается оценкой величин Sm для различных механизмов: так, для дислокаций в поле собственных точечных де- фектов (вакансий) имеем зависимость S1   4,5 , при замене вакансий атомами примеси S2   3 , в случае чисто вакансионного механизма S3   [6]. Поскольку указанные соотношения представляют первые члены ряда по малой величине /, то можно заключить, что при дан- ном значении  имеем S1  S2  S3. Для неустановившейся ползучести из таблицы зависимостей )( ~ tS Рисунок 21. Диаграмма ползучести в осях напряжения–температура. Сплошными линиями разделены области RC, NC, DC, VC, отвечающие об- ратимой, необратимой, дислокационной и вакансионной ползучестям. На- клонной штриховкой отмечена область неустановившейся ползучести, гори- зонтальной — установившейся. Синергетика пластической деформации 255 видно, что отвечающая логарифмической ползучести асимптотика )(t  )( ~ tS  t 1 может реализоваться только при логарифмически медленном нарастании высоты фрактального рельефа в сильно ие- рархических системах и при степенном — в слабо иерархических. По- видимому, реальная система дефектов является слабо иерархиче- ской: так, поведение зерна как целого обусловливается его границами, но практически не чувствительно к перераспределению дислокаций и точечных дефектов, действие которых опосредовано через границы [6]. Кроме того, легко убедиться, что экспоненциальному нарастанию e(u) высоты рельефа в ультраметрическом пространстве отвечает линейное увеличение термодинамического потенциала с ростом гео- метрического объема. Действительно, если удвоению размера кла- стера в реальном геометрическом пространстве отвечает один шаг по уровням в ультраметрическом, то числу u таких шагов — объем, про- порциональный 2 u  e uln2 . Таким образом, только в том случае, если но- ситель пластической деформации проявляет себя как термодинами- ческая фаза, ему можно сопоставить экспоненциальную зависимость e(u). Очевидно, такая ситуация реализуется начиная с уровня зерен, а наблюдаемые на опыте [6] дислокационная и вакансионная ползуче- сти характеризуются более слабой степенной зависимостью p(u). В результате для скорости неустановившейся ползучести получаем   ( ) exp lnt A Q T t a                  0 1 . (144) Здесь A — постоянная, характерная высота рельефа Q  1 моно- тонно спадает с ростом напряжений, а температурная зависимость показателя принимается в виде a  1  T  T0. Ниже точки T0, где a  1, зависимость (144) носит экспоненциальный характер; при T  T0 она становится квазистепенной  ( )t A t Q T        0 (145) и сохраняет такой характер выше T0. Таким образом, температура T0 играет роль точки, начиная с которой проявляется критическое за- медление процесса ползучести. В результате получаем следующую картину неустановившейся ползучести. До температуры T0 существенны те механизмы, которые дают экспоненциально быстрое спадание скорости ( )t , и величина T0() задает верхнюю границу области обратимой ползучести (см. Pис. 21). Выше T0 включаются механизмы деформации, характери- зуемые нарастающей скоростью (u) изменения фрактального рельефа. Физически это означает вклад в процесс деформации та- 256 А. И. Олемской, А. В. Хоменко ких комплексов дефектов, которые обусловливают более быстрое увеличение термодинамического потенциала, чем для независимых дефектов. В результате происходит критическое замедление про- цесса ползучести: непосредственно в точке T  T0 имеем логарифми- ческое поведение (t), а с ростом T  T0 включаются еще более мед- ленные механизмы. Такое замедление деформации воспринимается на опыте как полная остановка при температурах ниже точки замер- зания Tf, даваемой соотношением (141). Однако действие указанных механизмов проявляется только до момента, ограниченного време- нем max. При t  max иерархическая связь нарушается, и процесс ползучести опять убыстряется. Представленная картина отвечает реализации одной иерархиче- ской ветви, для которой задействованы состояния исходного миниму- ма термодинамического потенциала i (см. Pис. 19). При температурах T  1, кроме атермических процессов установившейся ползучести, становятся существенными термофлуктуационные процессы, свя- занные с возбуждением состояний дислокационных, вакансионных и других комплексов. Поскольку каждому из них отвечает своя иерар- хическая ветвь на дереве Кейли (см. Pис. 20б), а следовательно и свой закон спадания коррелятора ~ ( )S t , то с появлением установив- шейся ползучести изменяется также и характер неустановившейся — вместо одной зависимости ~ ( )S t получаем суперпозицию слагае- мых, отвечающих различным параметрам a. Именно такая ситуация наблюдается в эксперименте [6]. Отметим в заключение важное различие между системой дефектов кристаллического строения и спиновым стеклом, по аналогии с кото- рым мы провели рассмотрение временной зависимости отклика на внешнее механическое воздействие. Это различие связано с тем, что в спиновом стекле роль мельчайших структурных единиц играют спины, полное число которых составляет N0  10 23 см3 , тогда как плотность дефектов N  N0 намного меньше. Поскольку ползучесть связана с эволюцией дефектов, а не атомов, то ее особенности определяются поведением ансамбля дефектов. Однако их вклад в термодинамиче- ские характеристики в N0/N  1 раз меньше атомного и практически не обнаружим на фоне атомного. Физическая причина состоит в том, что термическое возбуждение воспринимается всей атомной системой, а механическое (точнее, его пластическая составляющая) — только дефектами. 6.2. Эволюция дефектной структуры в процессе пластической деформации Обобщим картину образования иерархической дефектной структуры в процессе пластической деформации. Длительное время его тече- ние связывалось с автономной эволюцией различного рода дефек- Синергетика пластической деформации 257 тов кристаллического строения, которые, взаимодействуя между со- бой и испытывая действие внешних полей, оставались самостоя- тельными структурными образованиями, обладающими присущими им свойствами (геометрической конфигурацией, распределением упругих полей и т. д.) [6, 9]. В рамках такой концепции пластическая деформация образца представлялась как результат эргодического поведения системы дефектов, траектории которых с течением вре- мени заполняют все фазовое пространство. С другой стороны, пред- полагалось отсутствие иерархической соподчиненности в поведении дефектов под действием силовых полей и термостата. В такой по- становке зависимость термодинамического потенциала от конфигу- рационных координат имеет вид регулярного распределения мини- мумов, наименьший из которых отвечает устойчивому состоянию, а остальные метастабильным. В результате эволюция системы пред- ставлялась как цепочка дебаевских процессов термофлуктуационно- го преодоления барьеров между минимумами термодинамического потенциала со временами релаксации, определяемыми аррениусов- ским соотношением. Такая картина реализуется при малых степенях пластической де- формации. В противоположном случае — а именно он, как правило, реализуется на практике — плотность дефектов достигает столь вы- соких значений, что проявляются коллективные эффекты в их пове- дении. Это означает установление когерентной связи в ансамбле дефектов типа той, что обусловливает фазовые и кинетические пре- вращения. Однако если для последних характерно гомогенное рас- пределение, то установление когерентной связи в ансамбле дефек- тов одного структурного уровня приводит к автолокализованному образованию, играющему роль структурного элемента на более вы- соком уровне. Так, кластеризация вакансий может приводить к обра- зованию дислокационных петель [3, 9], скопление дислокаций — к появлению границ разориентировки и дисклинаций [15]. Данное от- личие в коллективном поведении дефектов от обычной картины фа- зовых превращений обусловлено сильной неравновесностью ан- самбля дефектов в процессе развитой пластической деформации, в связи с чем реализуется не термостатическое, а кинетическое пре- вращение [82]. Автолокализованный характер продуктов этого пре- вращения (супердефектов) является следствием потери эргодично- сти [27], которая приводит к иерархической соподчиненности, озна- чающей, что супердефект образуется в результате когерентной свя- зи дефектов, принадлежащих более низким структурным уровням. Поскольку на зависимости термодинамического потенциала от кон- фигурационных координат исходным дефектам отвечают более уз- кие минимумы, чем супердефектам, то иерархическая соподчинен- ность означает фрактальную структуру распределения термодина- мического потенциала в конфигурационном пространстве [83]. Как показывают примеры спиновых стекол [75], мартенситных 258 А. И. Олемской, А. В. Хоменко превращений [84], политипных структур [85] и ползучести кристаллов [73], фрактальный характер системы коренным образом изменяет ее термодинамические и кинетические свойства. Это обусловлено раз- биением конфигурационного пространства на множество областей (долин или компонент [27]), каждой из которых отвечает свой стати- стический ансамбль. В результате определение средних произво- дится в два этапа: сначала усреднением по чистому ансамблю дан- ной долины, а затем — по ансамблю долин. Кинетическое поведе- ние такой системы обусловлено слабым восстановлением эргодич- ности в процессе объединения долин в кластеры более крупных компонент. Этот процесс представляется движением по узлам ие- рархического дерева Кейли, которые отвечают долинам, к его ство- лу, причем роль времени играет величина пластической деформа- ции  (Pис. 20б). Если приведенное представление конфигурационного простран- ства дефектов посредством ультраметрической топологии является оригинальным, то внешняя сторона картины иерархического поведе- ния дефектов в процессе развитой пластической деформации полу- чила большое распространение [15, 16, 51]. Имея в виду ее важ- ность, представим основные черты пластической деформации за счет взаимодействия дефектов, относящихся к различным структур- ным уровням. В отличие от аморфных систем их число сравнительно невелико: по характерному масштабу l принято выделять микроско- пический уровень (a  l1  d, a — межатомное расстояние, d — раз- мер однородно ориентированной области типа ячейки или фрагмен- та), мезоскопический (d  l2  D, D — размер слабо разориентиро- ванной области, например зерна) и макроскопический (D  l3  L, L — характерный размер образца) 2 . На каждом из представленных уров- ней пластическая деформация осуществляется путем однородного течения дефектов — точечных, дислокаций, дисклинаций, планар- ных и т. д. Микроскопический уровень отвечает однородному распре- делению точечных дефектов, дислокаций и дисклинаций, мезоско- пический — распределению ячеек и фрагментов, макроскопический — неоднородно ориентированным зернам, текстурным компонентам и т. д. [15]. С ростом степени пластической деформации  каждый последующий структурный уровень зарождается в недрах предыду- щего, когда тот за счет повышения однородной плотности дефектов исчерпает ресурс своего эволюционного развития. Так, первые гра- ницы ячеек зарождаются, когда критического значения достигает плотность дислокаций; частичные дисклинации (границы фрагмен- тов) возникают при уменьшении размеров до  0,2 мкм слабо разо- 2 Иногда в рамках последнего структурного уровня выделяют скоррелиро- ванные конгломераты зерен и т. д. [11, 16]. Различают также структурные уровни, связанные с распределением дефектов (так, в [15] нижний уровень определяется плотностью дислокаций). Синергетика пластической деформации 259 риентированных ячеек; ножевые границы, оканчивающиеся дискли- нацией, появляются с формированием развитой фрагментированной структуры с большими разориентациями. Обусловленный пластиче- ской деформацией рост характерного масштаба l() выше критиче- ского l приводит к неустойчивости однородного распределения де- фектов на расстояниях x  l и автолокализованному образованию носителя пластической деформации на (  1)-м структурном уровне. Так, при l()  l1 пластическая неустойчивость приводит к образова- нию дислокаций, дисклинаций и их комплексов, при l()  l2 — полос сильных сдвигов-поворотов, при l()  l3 — макроскопических ротаци- онно-сдвиговых полей [15]. Включение в процесс пластической де- формации каждого последующего структурного уровня не носит эво- люционный характер, поскольку оно обусловлено спонтанным появ- лением новых гидродинамических (трансляционных и ротационных) мод при l()  l. Разумеется, после зарождения структуры, отвечаю- щей (  1)-му уровню, занимаемый ею объем будет плавно возрас- тать за счет уменьшения объемов структур, соответствующих уров- ням 1, 2, ...,  (здесь ситуация аналогична фазовому равновесию в термодинамике). Кроме того, с ростом  функция распределения p может меняться таким образом, что будет существенна лишь узкая группа уровней (так, при хрупком разрушении определяющими яв- ляются уровни   1, 2 [15]). Несмотря на достигнутое понимание экспериментальной ситуации [15, 16, 51], построение полной картины пластической деформации сдерживалось тем, что до последнего времени не в полной мере осознавалась иерархическая природа дефектной структуры. Если положить, что каждому структурному уровню отвечает горизонталь- ная линия дерева Кейли (или соответствующий уровень разрешения минимумов термодинамического потенциала на Pис. 20), то микро- скопическая картина развитой пластической деформации может быть представлена в рамках фрактальной кинетики иерархизован- ных структур (см. подраздел 6.1). Следует однако иметь в виду одно важное обстоятельство. Подход, основанный на использовании кон- тинуального ультраметрического пространства, предполагает, что число уровней бесконечно велико, а характер связи между ними не существенен, и важна только структура дерева. В нашем случае число структурных уровней (отвечающих дислокациям, дисклинаци- ям, зернам, их конгломератам, ..., образцу) заведомо невелико и принципиально важен характер их связи. Поэтому полное описание картины пластической деформации не может быть достигнуто в рам- ках аналитического подхода, изложенного в подразделе 6.1, и сле- дует использовать численные методы, в рамках которых поле де- формации на данном уровне определяется стандартным образом [86], а связь со следующим структурным уровнем задается через граничные условия. 260 А. И. Олемской, А. В. Хоменко БЛАГОДАРНОСТИ Настоящая работа представляет обзор результатов, полученных од- ним из нас (О.А.И.) совместно с коллегами из Киева, Петербурга и Томска. Всем им авторы выражают глубокую благодарность. Осо- бенно мы признательны В. Г. Барьяхтару, Е. Д. Белоколосу, В. Ч. Гончикову, А. Ю. Захарову, Л. Б. Зуеву, А. Д. Коротаеву, С. А. Кукуш- кину, И. А. Овидько, А. Е. Романову и А. Н. Тюменцеву. Общение с Ю. И. Паскалем сводилось не только к обсуждению проблем физики, но и служило источником вдохновения, каких становится все мень- ше. Светлой памяти Юрия Ивановича мы посвящаем эту работу. ЛИТЕРАТУРА 1. Р. Хоникомб, Пластическая деформация металлов (Москва: Мир: 1972). 2. Ж. П. Пуарье, Высокотемпературная пластичность кристаллических тел (Москва: Металлургия: 1982). 3. Ван Бюрен, Дефекты в кристаллах (Москва: ИЛ: 1962). 4. А. Дамаск, Дж. Динс, Точечные дефекты в металлах (Москва: Мир: 1966). 5. Ж. Фридель, Дислокации (Москва: Мир: 1967). 6. Физическое металловедение, выпуск 3: Дефекты кристаллического строения. Механические свойства металлов и сплавов (Под ред. Р. Кана) (Москва: Мир: 1968). 7. Я. Д. Вишняков, Дефекты упаковки в кристаллической структуре (Москва: Металлургия: 1970). 8. А. М. Косевич, Основы механики кристаллической решетки (Москва: Наука: 1972). 9. Дж. Хирт, И. Лоте, Теория дислокаций (Москва: Атомиздат: 1972). 10. Б. И. Смирнов, Дислокационная структура и упрочнение кристаллов (Ле- нинград: Наука: 1981). 11. В. И. Владимиров, А. Е. Романов, Дисклинации в кристаллах (Ленинград: Наука: 1986). 12. Р. Де Вит, Континуальная теория дисклинаций (Москва: Мир: 1977). 13. А. Н. Орлов, В. Н. Перевезенцев, В. В. Рыбин, Границы зерен в металлах (Москва: Металлургия: 1980). 14. A. Kadic and D. G. B. Edelen, A Gauge Theory of Dislocatons and Disclinations, in: Lecture Notes in Physics (Berlin, Heidelberg, New York: Springer–Verlag: 1983), vol. 174. 15. В. В. Рыбин, Большие пластические деформации и разрушение металлов (Москва: Металлургия: 1985). 16. В. Е. Панин, В. А. Лихачев, Ю. В. Гриняев, Структурные уровни деформации твердых тел (Новосибирск: Наука: 1985). 17. H. E. Stanley, Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena (Oxford: Clarendon Press: 1971). 18. L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Statistical Physics (Oxford: Pergamon Press: 1980). 19. В. Гетзе, Фазовые переходы жидкость–стекло (Москва: Наука: 1991). 20. A. D. Bruce and R. A. Cowley, Structural Phase Transitions (London: Taylor and Синергетика пластической деформации 261 Francis Ltd.: 1981). 21. М. А. Кривоглаз, Диффузное рассеяние рентгеновских лучей и нейтронов на флуктуационных неоднородностях в неидеальных кристаллах (Киев: Наукова думка: 1984). 22. D. Forster, Hydrodynamic Fluctuations, Broken Symmetry, and Correlation Func- tions (Reading: Benjamin W. A. Inc.: 1975). 23. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Статистическая физика (Москва: Наука: 1978), ч. 2. 24. Д. Н. Зубарев, Неравновесная статистическая термодинамика (Москва: Наука: 1971). 25. В. Г. Барьяхтар, В. Н. Криворучко, Д. А. Яблонский, Функции Грина в теории магнетизма (Киев: Наукова думка: 1984). 26. А. А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский, Методы квантовой тео- рии поля в статистической физике (Москва: ГИФМЛ: 1962). 27. R. G. Palmer, Adv. Phys., 31: 669 (1982). 28. A. A. Katsnelson and A. I. Olemskoi, Microscopic Theory of Inhomogeneous Struc- tures (Moscow: Mir Publishers: 1990). 29. A. I. Olemskoi, Theory of Structure Transformations in Non-Equilibrium Con- densed Matter (New York: NOVA Science: 1999). 30. Glassy Metals (Eds. H.-J. Guntherodt, H. Beck) (Berlin, Heidelberg, New York: Springer–Verlag: 1981). 31. Metallic Glasses (Eds. J. J. Hillman and H. J. Limy) (Metal Park, Ohio: American Society for Metals: 1978). 32. Новости ФТТ, вып. 9: Точечные дефекты в твердых телах (Москва: Мир: 1979). 33. В. Н. Бугаев, В. А. Татаренко, Взаимодействие и распределение атомов в сплавах внедрения на основе плотноупакованных металлов (Киев: Наукова думка: 1989). 34. В. Г. Барьяхтар, А. И. Олемской, ФТТ, 33: 2705 (1991). 35. E. H. Lieb, Int. J. Quant. Chem., 34: 243 (1983). 36. V. Heine, M. L. Cohen, and D. Weaire, Solid State Physics (New York, London: Academic Press: 1970), vol. 24. 37. Monte Carlo Method in Statistical Physics (Ed. K. Binder) (Berlin, Heidelberg, New York: Springer–Verlag: 1979). 38. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория поля (Москва: Наука: 1988). 39. Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков, Введение в теорию квантовых полей (Москва: Наука: 1976). 40. А. И. Ахиезер, С. В. Пелетминский, Поля и фундаментальные взаимодейст- вия (Киев: Наукова думка: 1986). 41. J. Zinn-Justin, Quantum Field Theory and Critical Phenomena (Oxford: Clarendon Press: 1993). 42. D. R. Tilley and J. Tilley, Superfluidity and Superconductivity (New York, etc.: Van Nostrand Reinhold Company: 1974). 43. А. М. Косевич, Б. А. Иванов, А. С. Ковалев, Нелинейные волны намагничен- ности. Динамические и топологические солитоны (Киев: Наукова думка: 1983). 44. Я. В. Зельдович, Ю. П. Райзер, Физика ударных волн и высокотемператур- ных гидродинамических явлений (Москва: Наука: 1966). 45. А. Д. Коротаев, А. Н. Тюменцев, В. Ч. Гончиков, А. И. Олемской, Изв. вузов. Физика, 34, № 3: 81 (1991). 262 А. И. Олемской, А. В. Хоменко 46. А. Н. Тюменцев, А. Д. Коротаев, В. Ч. Гончиков и др., Сб.: Эксперименталь- ное исследование и теоретическое описание дисклинаций (Ленинград: Нау- ка: 1984). 47. В. Ч. Гончиков, А. Н. Вергазов, А. Д. Коротаев, А. Н. Тюменцев, ФММ, 64: 170 (1987). 48. В. Ч. Гончиков, А. Н. Тюменцев, А. Д. Коротаев и др., ФММ, 63: 598 (1987). 49. В. Ч. Гончиков, А. Д. Коротаев, А. Н. Тюменцев, В сб.: Высокочистые и моно- кристаллические металлические материалы (Москва: Наука: 1987), с. 161. 50. А. Н. Тюменцев, В. Ч. Гончиков, А. Д. Коротаев и др., ФММ, 67: 591 (1989). 51. В. И. Владимиров, Физическая природа разрушения металлов (Москва: Ме- таллургия: 1985). 52. В. Ч. Гончиков, Ю. П. Пинжин, А. Н. Тюменцев и др., ФММ, 62: 384 (1986). 53. В. И. Трефилов, В. Ф. Моисеев, Э. П. Печковский и др., Деформационное уп- рочнение и разрушение поликристаллических металлов (Киев: Наукова думка: 1987). 54. В. С. Кобытев, Л. Е. Попов, Сб.: Структура и пластическое поведение спла- вов (Томск: 1983). 55. А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин, Теория колебаний (Москва: Наука: 1981). 56. H. Haken, Synergetics (Berlin, Heidelberg, New York: Springer–Verlag: 1983). 57. В. Л. Бонч-Бруевич, И. П. Звягин, А. Г. Миронов, Доменная электрическая неустойчивость в полупроводниках (Москва: Наука: 1972). 58. R. Gilmore, Catastrophe Theory for Scientists and Engineers (New York, Chiches- ter, Brisbane, Toronto: John Wiley and Sons: 1981). 59. Н. И. Главацкая, Структурные превращения при прокатке и последующих отжигах монокристаллов никеля (Дис. ... канд. физ. -мат. наук) (Киев: ИМФ АН УССР: 1988). 60. Р. И. Барабаш, М. А. Кривоглаз, К. П. Рябошапка, ФММ, 41: 33 (1976). 61. А. И. Олемской, Н. И. Главацкая, Сб.: Проблемы нелинейной механики де- формируемого твердого тела (Свердловск: Изд-во АН СССР: 1990), с. 124. 62. В. Вольтерра, Математическая теория борьбы за существование (Москва: Наука: 1975). 63. Б. К. Барахтин, В. И. Владимиров, С. А. Иванов, И. А. Овидько, А. Е. Романов, ФММ, 63: 1185 (1987). 64. А. И. Олемской, А. В. Хоменко, ЖЭТФ, 110: 2144 (1996). 65. С. С. Горелик, Рекристаллизация металлов и сплавов (Москва: Металлур- гия: 1978). 66. В. Е. Панин, Л. Б. Зуев, В. И. Данилов, Н. М. Мних, ФММ, 66: 1005 (1988). 67. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория упругости (Москва: Наука: 1987). 68. К. В. Фролов, В. Е. Панин, Л. Б. Зуев, Н. А. Махутов, В. И. Данилов, Н. М. Мних, Изв. вузов. Физика, № 2: 17 (1990). 69. Д. Мак Лин, Механические свойства металлов (Москва: Металлургия: 1965). 70. Г. Кольский, Волны напряжений в твердых телах (Москва: ИЛ: 1955). 71. А. И. Олемской, А. В. Хоменко, Изв. вузов. Физика, № 6: 3 (1996). 72. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Гидродинамика (Москва: Наука: 1988). 73. А. И. Олемской, ФТТ, 30: 3384 (1988). 74. M. Mezard, G. Parisi, N. Sourlas, G. Toulouse, and M. Virasoro, J. Physique, 45: 843 (1984). 75. K. Binder and A. P. Young, Rev. Mod. Phys., 58: 801 (1986). Синергетика пластической деформации 263 76. S. Kirkpatrick and D. Sherrington, Phys. Rev. B, 17: 4384 (1978). 77. J. R. L. De Almeida and D. J. Thouless, J. Phys. A, 11: 983 (1978). 78. D. J. Thouless, P. W. Anderson, and R. G. Palmer, Phil. Mag., 35: 593 (1977). 79. Vik. S. Dotsenko, J. Phys. C, 18: 6023 (1985). 80. A. T. Ogielski, Phys. Rev. Lett., 55: 1634 (1986). 81. R. G. Palmer, D. L. Stein, E. Abrahams, and P. W. Anderson, Phys. Rev. Lett., 53: 958 (1984). 82. А. И. Олемской, В. А. Петрунин, Изв. вузов. Физика, 30, № 1: 82 (1987). 83. B. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature (San Francisco: Freeman: 1982). 84. А. И. Олемской, Ю. И. Паскаль, Проявление неравновесности и неэргодич- ности при мартенситном превращении (Препр. № 30 Томского филиала СО АН СССР, Томск: 1988). 85. А. И. Олемской, ФММ, 68: 56 (1989). 86. G. Venkataraman, Fluctuations and Mechanical Relaxations. Proc. of Int. Sch. Phys. Enrico Fermi (Course 82: Mechanical and Technical Behaviour of Metallic Materials: 1982), p. 278.

Синергетика пластической деформации

Institution

Similar Items