Модуляция интенсивности галактических космических лучей в турбулентной гелиосфере
Рассмотрен процесс модуляции интенсивности галактических космических лучей в магнитных полях гелиосферы. На основе полученного аналитического решения уравнения переноса исследуется пространственно-энергетическое распределение концентрации и анизотропии космических лучей. Сделаны оценки величины и на...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Кинематика и физика небесных тел |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133479 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Модуляция интенсивности галактических космических лучей в турбулентной гелиосфере / Ю.И. Федоров // Кинематика и физика небесных тел. — 2015. — Т. 31, № 3. — С. 3-22. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-133479 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Федоров, Ю.И. 2018-05-28T15:38:40Z 2018-05-28T15:38:40Z 2015 Модуляция интенсивности галактических космических лучей в турбулентной гелиосфере / Ю.И. Федоров // Кинематика и физика небесных тел. — 2015. — Т. 31, № 3. — С. 3-22. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. 0233-7665 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133479 523.9-72 Рассмотрен процесс модуляции интенсивности галактических космических лучей в магнитных полях гелиосферы. На основе полученного аналитического решения уравнения переноса исследуется пространственно-энергетическое распределение концентрации и анизотропии космических лучей. Сделаны оценки величины и направления потока энергии галактических космических лучей. Розглянуто процес модуляції інтенсивності галактичних космічних променів у магнітних полях геліосфери. На основі одержаного аналітичного розв’язку рівняння переносу досліджується просторовоенергетичний розподіл концентрації і анізотропії космічних променів. Оціне но величини і напрямки потоку енергії галактичних космічних променів. The modulation process of galactic cosmic ray intensity by heliospheric magnetic fields is studied. On the basis of our analytical solution of transport equation the energy and spatial distributions of cosmic ray density and anisotropy are investigated. The magnitude and direction of galactic cosmic ray energy flux were estimated. ru Головна астрономічна обсерваторія НАН України Кинематика и физика небесных тел Космическая физика Модуляция интенсивности галактических космических лучей в турбулентной гелиосфере Модуляція інтенсивності галактичних космічних променів у турбулентній геліосфері Modulation of galactic cosmic ray intensity in the turbulent heliosphere Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Модуляция интенсивности галактических космических лучей в турбулентной гелиосфере |
| spellingShingle |
Модуляция интенсивности галактических космических лучей в турбулентной гелиосфере Федоров, Ю.И. Космическая физика |
| title_short |
Модуляция интенсивности галактических космических лучей в турбулентной гелиосфере |
| title_full |
Модуляция интенсивности галактических космических лучей в турбулентной гелиосфере |
| title_fullStr |
Модуляция интенсивности галактических космических лучей в турбулентной гелиосфере |
| title_full_unstemmed |
Модуляция интенсивности галактических космических лучей в турбулентной гелиосфере |
| title_sort |
модуляция интенсивности галактических космических лучей в турбулентной гелиосфере |
| author |
Федоров, Ю.И. |
| author_facet |
Федоров, Ю.И. |
| topic |
Космическая физика |
| topic_facet |
Космическая физика |
| publishDate |
2015 |
| language |
Russian |
| container_title |
Кинематика и физика небесных тел |
| publisher |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Модуляція інтенсивності галактичних космічних променів у турбулентній геліосфері Modulation of galactic cosmic ray intensity in the turbulent heliosphere |
| description |
Рассмотрен процесс модуляции интенсивности галактических космических лучей в магнитных полях гелиосферы. На основе полученного аналитического решения уравнения переноса исследуется пространственно-энергетическое распределение концентрации и анизотропии космических лучей. Сделаны оценки величины и направления потока энергии галактических космических лучей.
Розглянуто процес модуляції інтенсивності галактичних космічних променів у магнітних полях геліосфери. На основі одержаного аналітичного розв’язку рівняння переносу досліджується просторовоенергетичний розподіл концентрації і анізотропії космічних променів. Оціне но величини і напрямки потоку енергії галактичних космічних променів.
The modulation process of galactic cosmic ray intensity by heliospheric magnetic fields is studied. On the basis of our analytical solution of transport equation the energy and spatial distributions of cosmic ray density and anisotropy are investigated. The magnitude and direction of galactic cosmic ray energy flux were estimated.
|
| issn |
0233-7665 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133479 |
| citation_txt |
Модуляция интенсивности галактических космических лучей в турбулентной гелиосфере / Ю.И. Федоров // Кинематика и физика небесных тел. — 2015. — Т. 31, № 3. — С. 3-22. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT fedorovûi modulâciâintensivnostigalaktičeskihkosmičeskihlučeivturbulentnoigeliosfere AT fedorovûi modulâcíâíntensivnostígalaktičnihkosmíčnihpromenívuturbulentníigelíosferí AT fedorovûi modulationofgalacticcosmicrayintensityintheturbulentheliosphere |
| first_indexed |
2025-11-25T22:33:29Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:33:29Z |
| _version_ |
1850566994652299264 |
| fulltext |
ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÀß ÔÈÇÈÊÀ
ÓÄÊ 523.9-72
Þ. È. Ôåäîðîâ
Ãëàâíàÿ àñòðîíîìè÷åñêàÿ îáñåðâàòîðèÿ Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè íàóê Óêðàèíû
óë. Àêàäåìèêà Çàáîëîòíîãî 27, Êèåâ, 03680
e-mail: fedorov@mao.kiev.ua
Ìîäóëÿöèÿ èíòåíñèâíîñòè ãàëàêòè÷åñêèõ
êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé â òóðáóëåíòíîé ãåëèîñôåðå
Ðàññìîòðåí ïðîöåññ ìîäóëÿöèè èíòåíñèâíîñòè ãàëàêòè÷åñêèõ êîñ -
ìè ÷åñêèõ ëó÷åé â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ãåëèîñôåðû. Íà îñíîâå ïî ëó ÷åí íî -
ãî àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà èññëåäóåòñÿ ïðî ñò -
ðàíñò âåííî-ýíåðãåòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå êîíöåíòðàöèè è àíè çîò -
ðîïèè êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé. Ñäåëàíû îöåíêè âåëè÷èíû è íàïðàâ ëåíèÿ ïî -
òî êà ýíåðãèè ãàëàêòè÷åñêèõ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé.
ÌÎÄÓËßÖ²ß ²ÍÒÅÍÑÈÂÍÎÑÒ² ÃÀËÀÊÒÈ×ÍÈÕ ÊÎÑ̲×ÍÈÕ
ÏÐÎÌÅ Í²Â Ó ÒÓÐÁÓËÅÍÒÍ²É ÃÅ˲ÎÑÔÅв, Ôåäîðîâ Þ. ². — Ðîç -
ãëÿíóòî ïðîöåñ ìîäóëÿö³¿ ³íòåíñèâíîñò³ ãàëàêòè÷íèõ êîñì³÷íèõ ïðî -
ìåí³â ó ìàãí³òíèõ ïîëÿõ ãåë³îñôåðè. Íà îñíîâ³ îäåðæàíîãî àíà ë³ òè÷ -
íîãî ðîçâ’ÿçêó ð³âíÿííÿ ïåðåíîñó äîñë³äæóºòüñÿ ïðîñòî ðî âî- åíåð ãå -
òè÷ íèé ðîçïîä³ë êîíöåíòðàö³¿ ³ àí³çîòðîﳿ êîñì³÷íèõ ïðî ìå í³â. Îö³ -
íå íî âåëè÷èíè ³ íàïðÿìêè ïîòîêó åíåð㳿 ãàëàê òè÷íèõ êîñì³÷íèõ ïðî -
ìå í³â.
MODULATION OF GALACTIC COSMIC RAY INTENSITY IN THE
TURBULENT HELIOSPHERE, by Fedorov Yu. I. — The modulation
process of galactic cosmic ray intensity by heliospheric magnetic fields is
studied. On the basis of our analytical solution of transport equation the
energy and spatial distributions of cosmic ray density and anisotropy are
investigated. The magnitude and direction of galactic cosmic ray energy
flux were estimated.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Âçàèìîäåéñòâèå ãàëàêòè÷åñêèõ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé (ÊË) ñ ãåëèî ñôåð -
íû ìè ýëåêòðîìàãíèòíûìè ïîëÿìè îïðåäåëÿåò èõ ïðîñòðàíñòâåííîå
3
ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ
È ÔÈÇÈÊÀ
ÍÅÁÅÑÍÛÕ
ÒÅË òîì 31 ¹ 3 2015
© Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ, 2015
4
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
ðàñ ïðåäåëåíèå âíóòðè ãåëèîñôåðû, àíèçîòðîïèþ óãëîâîãî ðàñ ïðå äå -
ëå íèÿ ÷àñòèö è èçìåíåíèå ôîðìû ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà ÊË îòíî ñè -
òåëüíî ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö âûñî -
êîé ýíåðãèè â ìåæçâåçäíîì ïðîñòðàíñòâå. Äàííûé ïðîöåññ ïîëó÷èë
íàçâà íèå ñîëíå÷íîé ìîäóëÿöèè èíòåíñèâíîñòè ÊË [21, 24, 25, 29].
Ãëó áèíà ìîäóëÿöèè èíòåíñèâíîñòè ÊË çàâèñèò îò óðîâíÿ òóðáó ëåíò -
íîñ òè ãåëèîñôåðíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ãåîìåòðèè è ñòðóêòóðû ãåëèî -
ñôå ðû è õàðàêòåðèñòèê ðàññåÿíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö âûñîêîé ýíåð -
ãèè íà ôëóêòóàöèÿõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ [21, 24, 25, 29, 32]. Îòìåòèì, ÷òî
âå ëè÷èíà ìîäóëÿöèè ãàëàêòè÷åñêèõ ÊË çàâèñèò îò óðîâíÿ ñîëíå÷íîé
àêòèâíîñòè è ýíåðãèè ÷àñòèö [15, 21, 25, 26].
 ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ íà îñíîâàíèè òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäî âà -
íèé è ïðè ïîìîùè êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ áûëà ïîëó÷åíà âàæíàÿ èí -
ôîð ìàöèÿ î ñòðóêòóðå ãåëèîñôåðû, ìàãíèòíûõ ïîëÿõ, ïåðåíîñèìûõ
ñîë íå÷íûì âåòðîì, è ÷àñòèöàõ âûñîêîé ýíåðãèè, ðàñïðîñòðàíÿþùèõ -
ñÿ â ýòèõ ïîëÿõ [10, 21, 24, 25, 28, 29].  ÷àñòíîñòè, óíèêàëüíûå íàá ëþ -
äàòåëüíûå äàííûå áûëè ïîëó÷åíû êîñìè÷åñêèìè ìèññèÿìè «Óëèññ»
è «Âîÿäæåð» [10, 14, 18, 28, 33]. Áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî ñâåðõçâóêîâîé
ñîëíå÷íûé âåòåð ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ äî ãåëèîöåíòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèé
80—90 à. å., âïëîòü äî ãåëèîñôåðíîé óäàðíîé âîëíû [10, 14, 28, 33].
Êîñìè÷åñêèå àïïàðàòû «Âîÿäæåð-1», «Âîÿäæåð-2» ïåðåñåêëè ôðîíò
ãå ëèî ñôåðíîé óäàðíîé âîëíû íà ðàññòîÿíèè îò Ñîëíöà 94 à. å. è 84 à. å.
ñîîòâåòñòâåííî [10, 14, 28]. Ãåëèîñôåðíàÿ óäàðíàÿ âîëíà îòäåëÿåò
ñâåðõ çâóêîâîé ñîëíå÷íûé âåòåð îò ãåëèîìàíòèè, ïðîñòðàíñòâåííîé
îá ëàñòè, ïðîñòèðàþùåéñÿ âïëîòü äî ãåëèîïàóçû. Ãåëèîïàóçà ÿâëÿåòñÿ
ïî âåðõíîñòüþ ðàçäåëà ìåæäó ãåëèîñôåðîé è ëîêàëüíîé ìåæçâåçäíîé
ñðåäîé. Ïî-âèäèìîìó, êîñìè÷åñêèé àïïàðàò «Âîÿäæåð-1» ïåðåñåê ãå -
ëèîïàóçó â àâãóñòå 2012 ã. íà ðàññòîÿíèè 122 à. å. îò Ñîëíöà, à «Âîÿä -
æåð-2» ïðèáëèæàåòñÿ ê ãðàíèöå ãåëèîñôåðû â íàñòîÿùåå âðåìÿ [21,
25, 33, 34]. Íà ôðîíòå ãåëèîñôåðíîé óäàðíîé âîëíû ñêîðîñòü ñîëíå÷ -
íî ãî âåòðà óìåíüøàåòñÿ ïðèìåðíî â òðè ðàçà, à çà ôðîíòîì, â îáëàñòè
ãå ëèîïàóçû, ñêîðîñòü ïëàçìû èçìåíÿåòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî îáðàòíî
ïðî ïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó ãåëèîöåíòðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ [15, 20,
21, 25, 28, 34].
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìîòðåíî ðàñïðîñòðàíåíèå ãàëàêòè÷åñêèõ
êîñ ìè÷åñêèõ ëó÷åé â ãåëèîñôåðå â ñòàöèîíàðíîì ñôåðè÷åñêè-ñèì ìåò -
ðè÷ íîì ñëó÷àå. Ñâåðõçâóêîâîé ñîëíå÷íûé âåòåð, ãåëèî ìàí òèÿ è ìåæ -
çâåçä íàÿ ñðåäà õàðàêòåðèçóþòñÿ ðàçëè÷íûìè ðàññåèâàòåëü íû ìè ñâîé -
ñ ò âàìè (ðàçëè÷íûìè êîýôôèöèåíòàìè äèôôóçèè ÊË) è îòëè÷àþ ùè -
ìè ñÿ çíà÷åíèÿìè ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ñêîðîñòè ñðåäû.  äàí íîé ðàáî -
òå çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè ÊË îò ýíåðãèè ÷àñ òèö ó÷è òû -
âàòü íå áóäåì. Òàêîå ïðèáëèæåíèå ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü àíàëèòè÷åñ êèå
ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà ÊË è ÷àñòî ïðèìåíÿåòñÿ â òåîðèè ìî äó -
ëÿ öèè ãàëàêòè÷åñêèõ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé [5, 8, 11]. Âëèÿ íèå ýíåðãå òè -
÷åñêîé çàâèñèìîñòè òðàíñïîðòíîãî ïðîáåãà ÷àñòèö íà ìîäó ëÿöèþ èí -
òåí ñèâíîñòè ãàëàêòè÷åñêèõ ÊË ìîæåò áûòü ïðåäìåòîì îòäåëüíîãî
ðàñ ñìîòðåíèÿ.
Íà îñíîâå àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà àíàëèçè -
ðó åòñÿ ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå êîíöåíòðàöèè ãàëàêòè÷åñêèõ
ÊË, àíèçîòðîïèÿ óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö, ìîäóëÿöèÿ ýíåðãå -
òè ÷åñêîãî ñïåêòðà ÊË. Ñäåëàíà îöåíêà ïîòîêà ýíåðãèè ãàëàêòè÷åñêèõ
êîñ ìè÷åñêèõ ëó÷åé, îáóñëîâëåííîãî ïðîöåññîì îáìåíà ýíåðãèåé ìåæ -
äó çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè âûñîêîé ýíåðãèè è ñîëíå÷íûì âåòðîì.
ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅÍÍÎÅ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÊÎÍÖÅÍÒÐÀÖÈÈ
ÃÀËÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÈÕ ËÓ×ÅÉ
Ðàññìîòðèì ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå êîíöåíòðàöèè ãàëàê òè -
÷åñ êèõ ÊË n(r) â ãåëèîñôåðå. Åñëè èçâåñòíà ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ
÷àñ òèö F(r, p, t), òî êîíöåíòðàöèÿ ÊË óäîâëåòâîðÿåò ñîîòíîøåíèþ
n t d F t( , ) ( , , )r p r p= ò , (1)
ãäå èíòåãðèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ â èìïóëüñíîì ïðîñòðàíñòâå. Ïîòîê
÷àñ òèö èìååò ñëåäóþùèé âèä
j r pv r p( , ) ( , , )t d F t= ò , (2)
ãäå v — ñêîðîñòü ÷àñòèöû. Ïîòîê ÷àñòèö ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó
äèô ôóçèîííîãî è êîíâåêöèîííîãî ïîòîêîâ:
j
r
u= -
¶
¶
+k
n
n, (3)
ãäå k — êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ÊË, à u — ñêîðîñòü ñîëíå÷íîãî âåòðà.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñêîðîñòü ñâåðõçâóêîâîãî ñîëíå÷íîãî âåòðà ðà -
äè àëüíà è ïîñòîÿííà ïî âåëè÷èíå. Åñëè ñòîÿ÷àÿ óäàðíàÿ âîëíà, îãðà -
íè ÷èâàþùàÿ ñâåðõçâóêîâîé ñîëíå÷íûé âåòåð, èìååò ñôåðè÷åñêóþ
ôîð ìó è ðàñïîëîæåíà íà ðàññòîÿíèè r0 îò Ñîëíöà, òî â îáëàñòè r < r0
u(r) = u0, ãäå u0 — ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ 4×107 ñì/ñ [2, 21, 34].
Ïóñòü êî ýôôèöèåíò ñæàòèÿ ñðåäû íà ôðîíòå ãåëèîñôåðíîé óäàðíîé
âîë íû ðà âåí s (s » 3 [21, 25, 28]), òîãäà íåïîñðåäñòâåííî çà ôðîíòîì
óäàð íîé âîë íû u(r0) = u0/s. Â ãåëèîìàíòèè ñêîðîñòü ïëàçìû ñîë íå÷ íî -
ãî âåòðà óìåíüøàåòñÿ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó ãå ëèî öåíò -
ðè ÷åñ êî ãî ðàññòîÿíèÿ r [14, 25, 28, 34]. Ñ÷èòàåì, ÷òî çà ãå ëèî ïàóçîé,
ðàñ ïî ëî æåí íîé íà ðàññòîÿíèè r1 îò Ñîëíöà, ìîæíî ïðå íåáðå÷ü äâè æå -
íè åì ñðå äû, òàê ÷òî u = 0 ïðè óñëîâèè r > r1. Ïðè ñäåëàííûõ ïðåäïî ëî -
æå íè ÿõ ïðîñòðàíñòâåííàÿ çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè ñîëíå÷íîãî âåòðà u(r)
îïè ñû âàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
u r u r r r r r r( ) ( ) ( ) ( )= - + -
ì
í
î
ü
ý
þ
-0 0 2 0 1
1
Q Q Q
sr
, (4)
ãäå Q(x) — åäèíè÷íàÿ ôóíêöèÿ Õåâèñàéäà, r = r r/ 0— áåçðàçìåðíàÿ
êî îð äèíàòà.
5
ÌÎÄÓËßÖÈß ÈÍÒÅÍÑÈÂÍÎÑÒÈ ÃÀËÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÈÕ ËÓ×ÅÉ
Ñ÷èòàåì, ÷òî âäàëè îò ãåëèîñôåðû (r ® ¥) êîíöåíòðàöèÿ ãàëàê òè -
÷åñ êèõ ÊË ïîñòîÿííà (n = n0).  ðàññìàòðèâàåìîì ñòàöèîíàðíîì ñëó -
÷àå ïîòîê j ÷àñòèö (3) â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà ðàâåí íóëþ:
j( )r = 0. (5)
Ïîëàãàÿ ëîêàëüíóþ ìåæçâåçäíóþ ñðåäó (r > r1) íåïîäâèæíîé, èç
ñî îòíîøåíèé (3), (5) ïîëó÷èì
-
¶
¶
=k2 0
n
r
, (6)
ãäå k2— êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ÊË âíå ãåëèîñôåðû.
Òàêèì îáðàçîì, â ìåæçâåçäíîé ñðåäå (r > r1) êîíöåíòðàöèÿ ãàëàê -
òè ÷åñêèõ ÊË ïîñòîÿííà (n = n0).  îáëàñòè ñâåðõçâóêîâîãî ñîëíå÷íîãî
âåòðà óñëîâèå îòñóòñòâèÿ ïîòîêà ÷àñòèö (5) ïðèâîäèò ê óðàâíåíèþ
-
¶
¶
+ =k0 0 0
n
r
u n , (7)
ãäå k0 — êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ÊË â îáëàñòè r < r0.
 îáëàñòè r0 < r < r1 (ãåëèîìàíòèÿ) óðàâíåíèå (5) ïðèíèìàåò âèä
-
¶
¶
+ =k
sr
1
0
2
0
n
r
u
n , (8)
ãäå k1— êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ÊË â ãåëèîìàíòèè (r0 < r < r1).
Ïðèâåäåì ðåøåíèå óðàâíåíèé (6)—(8), íåïðåðûâíîå íà ôðîíòå
óäàð íîé âîëíû (r = r0) è íà ãåëèîïàóçå (r = r1). Â îáëàñòè ñâåðõ çâó êî âî -
ãî ñîëíå÷íîãî âåòðà (r < r0) êîíöåíòðàöèÿ ÊË îïèñûâàåòñÿ âûðàæå íè -
åì
n n( ) expr m r
m
r
m m= + - -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷0 0
1
1
0 1 , (9)
ãäå r — áåçðàçìåðíàÿ êîîðäèíàòà, à r1= r1 /r0 . Îáîçíà÷èì âåëè÷èíàìè
m 0 , m1è m 2 ïàðàìåòðû ìîäóëÿöèè ÊË â ñâåðõçâóêîâîì ñîëíå÷íîì âåòðå
(r > 1), ãåëèîìàíòèè (1 < r < r1) è ìåæçâåçäíîé ñðåäå (r > r1) ñîîò âåò -
ñò âåííî:
m
k
m
sk
m
sk
0
0 0
0
1
0 0
1
2
0 0
2
= = =
u r u r u r
, , . (10)
 ãåëèîìàíòèè (r0 < r < r1) êîíöåíòðàöèÿ ÊË óäîâëåòâîðÿåò ñîîò -
íî øåíèþ
n n( ) expr
m
r
m
r
= -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷0
1
1
1 , (11)
à â ìåæçâåçäíîé ñðåäå (r > r1) êîíöåíòðàöèÿ ÊË ïîñòîÿííà:
n n( )r = 0 . (12)
Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö (9), (11),
(12) îò áåçðàçìåðíîé êîîðäèíàòû r. Ïðèâåäåíî çíà÷åíèå êîíöåíò ðà -
6
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
öèè ÊË n(r), íîðìèðîâàííîå íà âåëè÷èíó n0. Ãåëèîöåíòðè÷åñêîå ðàñ -
ñòîÿ íèå r1, ñîîòâåòñòâóþùåå ãåëèîïàóçå, âûáðàíî ðàâíûì 1.5r0 (r0 —
ðàñ ñòîÿíèå îò Ñîëíöà äî ãåëèîñôåðíîé óäàðíîé âîëíû). Âåðõíÿÿ êðè -
âàÿ íà ðèñ. 1 ðàññ÷èòàíà ïðè çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ìîäóëÿ öèè ÊË m 0=
= 1, m1= 1. Íèæíÿÿ êðèâàÿ íà ðèñ. 1 ñîîòâåòñòâóåò áîëåå èí òåí ñèâíîé
ìî äó ëÿöèè ÊË (m 0= 2, m1= 2). Âèäíî, ÷òî êîíöåíòðàöèÿ ãà ëàê òè÷åñêèõ
ÊË óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ãåëèîöåíòðè÷åñêèì ðàññòîÿíèåì âïëîòü äî ãåëèî -
ïàó çû (r = 1.5), à âî âíåøíåé îáëàñòè (r > 1.5) êîí öåíò ðàöèÿ ÷àñòèö
ïî ñòîÿííà (ðèñ. 1).
ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅÍÍÎ-ÝÍÅÐÃÅÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ×ÀÑÒÈÖ
Ïðèâåäåì óðàâíåíèå ïåðåíîñà ÊË, îïèñûâàþùåå ðàñïðîñòðàíåíèå çà -
ðÿ æåííûõ ÷àñòèö âûñîêîé ýíåðãèè â ãåëèîñôåðíûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ
[4, 16, 22]
¶
¶
-
¶
¶
¶
¶
+
¶
¶
-
¶
¶
=
N
t r r
r
N
r
N
r
p N
p
1
3
0
2
2k u udiv , (13)
ãäå
N t d F t( , , ) ( , , )r p r p= ò W (14)
— êîíöåíòðàöèÿ ÷àñòèö ñ äàííûì çíà÷åíèåì èìïóëüñà p, à èíòåãðè ðî -
âà íèå ïðîèçâîäèòñÿ ïî óãëàì âåêòîðà ñêîðîñòè ÷àñòèöû. Îòìåòèì, ÷òî
êîíöåíòðàöèÿ ÊË âñåõ ýíåðãèé n(r, t) (1) ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà èíòåã -
ðè ðîâàíèåì ïî èìïóëüñó âåëè÷èíû N(r, p, t):
n r t dpp N r p t( , ) ( , , )=
¥
ò
2
0
.
 ðàññìàòðèâàåìîì ïðèáëèæåíèè, êîãäà êîíöåíòðàöèÿ êîñìè ÷åñ -
êèõ ëó ÷åé N(r, p, t) çàâèñèò îò åäèíñòâåííîé ïðîñòðàíñòâåííîé ïåðå -
ìåí íîé r, óðàâíåíèå ïåðåíîñà ÊË (13) â ñâåðõçâóêîâîì ñîëíå÷íîì
âåò ðå (r < r0) èìååò âèä
1 2
3
0
2 0
2
0
0
r r
r
N
r
u
N
r
u p
r
N
p
¶
¶
¶
¶
-
¶
¶
+
¶
¶
=k . (15)
 îáëàñòè ãåëèîìàíòèè (r0 < r < r1) divu = 0, è óðàâíåíèå ïåðåíîñà
ÊË (13) ñóùåñòâåííî óïðîùàåòñÿ:
7
ÌÎÄÓËßÖÈß ÈÍÒÅÍÑÈÂÍÎÑÒÈ ÃÀËÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÈÕ ËÓ×ÅÉ
Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü êîíöåíòðàöèè êîñ ìè -
÷åñêèõ ëó÷åé n îò áåçðàçìåðíîé êî îð äè -
íàòû r. ×èñëà ó êðèâûõ — çíà ÷å íèÿ
ïà ðàìåòðîâ ìîäóëÿöèè êîñ ìè ÷åñêèõ ëó -
÷åé
1
0
2 1
2 0
2r r
r
N
r
u N
r
¶
¶
¶
¶
-
¶
¶
=k
sr
. (16)
Âî âíåøíåé îáëàñòè (r > r1) ïðåíåáðåãàåì äâèæåíèåì ñðåäû, è
óðàâ íåíèå ïåðåíîñà ÊË (13) ñâîäèòñÿ ê óðàâíåíèþ äèôôóçèè:
1
0
2 2
2
r r
r
N
r
¶
¶
¶
¶
=k . (17)
Ïëîòíîñòü ïîòîêà ÷àñòèö ñ äàííûì çíà÷åíèåì èìïóëüñà
J r p v r p( , , ) ( , , )t d F t= ò W (18)
èìååò âèä [4, 16]
J r p
N
r
up N
p
( , ) = -
¶
¶
-
¶
¶
k
3
. (19)
Ïðîèíòåãðèðîâàâ ñîîòíîøåíèå (19) ïî èìïóëüñàì è ó÷èòûâàÿ ïî -
ñòî ÿíñòâî êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè ÊË, ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ
ïëîò íîñòè ïîòîêà ÷àñòèö âñåõ ýíåðãèé (3).
 ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ñêîðîñòü ñîëíå÷íîãî âåòðà u(r) çàäàíà
ñîîòíîøåíèåì (4). Â ìåæçâåçäíîì ïðîñòðàíñòâå ñêîðîñòü ñðåäû ðàâíà
íó ëþ, à êîíâåêöèîííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïîòîêà ÊË (19) îòñóòñòâóåò.
Òàêèì îáðàçîì, íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíå -
íèé (15)—(17), íåïðåðûâíîå â òî÷êàõ r = r0 (ãåëèîñôåðíàÿ óäàðíàÿ
âîë íà) è r = r1 (ãåëèîïàóçà). Íà áîëüøèõ ãåëèîöåíòðè÷åñêèõ ðàñ ñòîÿ -
íè ÿõ (r ® ¥) êîíöåíòðàöèÿ ÊË ñ÷èòàåòñÿ çàäàííîé ôóíêöèåé èìïóëü -
ñà N0(p). Êðîìå òîãî, íà ñôåðàõ ðàäèóñîâ r0 è r1 äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ
óñ ëî âèÿ íåïðåðûâíîñòè ïîòîêà ÊË (19).
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (17), îïèñûâàþùåãî ðàñïðåäåëåíèå ÊË âî
âíåø íåé îáëàñòè (r > r1), èìååò âèä
N N N( , ( ( ,r z)
r
r
z)
r
r
r z)= -
æ
è
ç
ö
ø
÷ +1 1
0
1
1 , (20)
ãäå r — áåçðàçìåðíàÿ êîîðäèíàòà, à z = p/(mc) — áåçðàçìåðíûé èì -
ïóëüñ ÷àñòèöû. Ñîãëàñíî ôîðìóëå (20) êîíöåíòðàöèÿ ÷àñòèö âî âíåø -
íåé îáëàñòè (r > r1) îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé N0(z), çàäàííîé íà áåñêî -
íå÷ íîñòè, è êîíöåíòðàöèåé ÊË íà ãåëèîïàóçå N(r1, z).
Çàïèøåì ðåøåíèå óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà (16), îïèñûâàþùåãî ðàñ -
ïðå äåëåíèå ÊË â ãåëèîìàíòèè (1 < r < r1):
( )N r z
m
r
m
,
exp exp( )
=
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ - -
´
1
1
1
1
exp exp ( ,-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ - -
æ
è
ç
ö
ø
÷
é
ë
ê
ù
û
ú +
ì
í
ï
îï
m
r
m
r
z)1
1
1 1N
+ -
æ
è
ç
ö
ø
÷ - -
é
ë
ê
ù
û
ú
ü
ý
þ
exp exp( ) ( ,
m
r
m r z)1
1 1N , (21)
8
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
ãäå N(1, z) — êîíöåíòðàöèÿ ÊË íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû â òî÷êå r =
= 1. Èç ñîîòíîøåíèÿ (21) ñëåäóåò, ÷òî êîíöåíòðàöèÿ ÊË â ãåëèîìàíòèè
îï ðåäåëÿåòñÿ êîíöåíòðàöèåé ÷àñòèö íà ôðîíòå ñôåðè÷åñêîé ãåëèî -
ñôåð íîé óäàðíîé âîëíû N(1, z) è íà ãåëèîïàóçå N(r1, z).
Äëÿ òîãî ÷òîáû íàéòè ðåøåíèå óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà ÊË â îáëàñòè
ñâåðõ çâóêîâîãî ñîëíå÷íîãî âåòðà (15), âûïîëíèì ïðåîáðàçîâàíèå
Ìåë ëèíà:
N s d N s( , ) ( ,r z r z)z=
¥
-
ò0
1 . (22)
Îòìåòèì, ÷òî ïðåîáðàçîâàíèå Ìåëëèíà óäîáíî èñïîëüçîâàòü ïðè
ïîñòðîåíèè àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèè óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà ÊË â ïðèá -
ëè æåíèè ïîñòîÿííîãî êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè ÷àñòèö [5, 7, 9, 11].
Âû ïîëíèâ èíòåãðàëüíîå ïðåîáðàçîâàíèå (22), ïîëó÷èì ñëåäóþùåå
óðàâ íåíèå äëÿ îáðàçà Ìåëëèíà êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö â ïðîñòðàíñò âåí -
íîé îáëàñòè r < 1
r
r
r
m r)
r
r
m r
¶
¶
+ -
¶
¶
- =
2
2 0 02
2
3
0
N s N s
sN s
( , )
(
( , )
( , ) . (23)
Óðàâíåíèå (23) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âûðîæäåííîå ãèïåðãåîìåò ðè -
÷åñêîå óðàâíåíèå. Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ, ðåãóëÿðíîå â òî÷êå r = 0,
èìå åò âèä
N s C s s( , ) ( ) , ;r m r=
æ
è
ç
ö
ø
÷F
2
3
2 0 ,
ãäå F(a, b; x) — âûðîæäåííàÿ ãèïåðãåîìåòðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ, à C(s) —
ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà, êîòîðóþ ìîæíî íàéòè èç óñëîâèé íåïðåðûâ íîñ -
òè êîíöåíòðàöèè è ïîòîêà ÊË â òî÷êàõ r = 1 è r = r1.  ðåçóëüòàòå ïî -
ëó ÷èì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ îáðàçà Ìåëëèíà êîíöåíòðàöèè ÊË â
ñâåðõçâóêîâîì ñîëíå÷íîì âåòðå (r £ 1):
N s
s
H s
N s( , )
, ;
( )
( )r
m r
=
æ
è
ç
ö
ø
÷F
2
3
2 0
0 , (24)
ãäå N0(s) — îáðàç Ìåëëèíà êîíöåíòðàöèè ÊË N0(z), à ôóíêöèÿ H(s) â
çíàìåíàòåëå ôîðìóëû (24) îïðåäåëåíà ñîîòíîøåíèåì
H s
s
s( ) , ;= -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
ç
ö
ø
÷1
3
2
3
22
1
0
m
r
mF +
+
s
3
1
2
1
1
1
1
1
exp( ) exp exp expm
m
r
m
r
m
r
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ - -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ - ( )-
é
ë
ê
ù
û
ú -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
ì
í
ï
îï
ü
ý
ï
þï
´m
m
r
1
2
1
1
3
s
´ -
æ
è
ç
ö
ø
÷ +
æ
è
ç
ö
ø
÷
ì
í
î
ü
ý
þ
( , ; , ;1
2
3
2
2
3
1 30 0s) m + s mF Fs s . (25)
9
ÌÎÄÓËßÖÈß ÈÍÒÅÍÑÈÂÍÎÑÒÈ ÃÀËÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÈÕ ËÓ×ÅÉ
Ôóíêöèÿ H(s) (25) (çíàìåíàòåëü îáðàçà Ìåëëèíà êîíöåíòðàöèè
ÊË (24)) çàâèñèò îò ïàðàìåòðîâ ìîäóëÿöèè êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé m 0 , m1 è
m 2 (10) è êîýô ôèöèåíòà s ñæàòèÿ ñðåäû íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû.
Îáðàç Ìåëëèíà êîíöåíòðàöèè ÊË íà ãåëèîïàóçå (â òî÷êå r1) èìååò
âèä
N s
G s
H s
N s( , )
( )
( )
( )r1 0= , (26)
ãäå
G s s
s
( ) , ; exp=
æ
è
ç
ö
ø
÷ + -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ -
ì
í
î
ü
ý
þ
´F
2
3
2
3
10 1
1
1
m m
m
r
´ -
æ
è
ç
ö
ø
÷ - +
æ
è
ç
ö
ø
÷
ì
í
î
ü
ý
þ
( ) , ; , ;1
2
3
2
2
3
1 30 0s m s mF Fs s . (27)
Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü ôóíêöèè H(s) (25) îò àðãóìåíòà s
ïðè ñëåäóþùèõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ìîäóëÿöèè êîñìè÷åñêèõ ëó -
÷åé: m 0 = 2, m1= 2, m 2 = 0.2 (ñïëîøíàÿ êðèâàÿ) è m 0 = 1, m1= 1, m 2= 0.1
(ïóíêòèðíàÿ êðèâàÿ). Êîýôôèöèåíò ñæàòèÿ ñðåäû íà ôðîíòå óäàðíîé
âîëíû s = 3. Ïàðàìåòð ìîäóëÿöèè m 2 îêàçûâàåòñÿ ìàëûì ïî ñðàâíå -
íèþ ñ âåëè÷èíàìè m 0 è m1 , ïî ñêîëüêó ïðîáåã ÷àñòèö îòíîñèòåëüíî ðàñ -
ñåÿ íèÿ â ëîêàëüíîé ìåæ çâåçä íîé ñðåäå çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ïðî -
áåã ÊË â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ãå ëèîñôåðû [13, 19, 29]. Ðàçëè÷èå êîýôôè -
öè åíòîâ äèôôóçèè ÊË âíóò ðè è âíå ãåëèîñôåðû ïîäòâåðæäàþò òàêæå
äàí íûå íàáëþäåíèé ÊË íà áîëüøèõ ãåëèîöåíòðè÷åñêèõ ðàññòîÿíèÿõ.
Òàê, ñîãëàñíî äàí íûì «Âîÿä æåð-1» ãðàäèåíò êîíöåíòðàöèè ãàëàê òè -
÷åñ êèõ ÊË ñòàíî âèò ñÿ î÷åíü ìàëûì, à èõ èíòåíñèâíîñòü ïåðåñòàåò çà -
âè ñåòü îò êîîðäèíàòû ïîñëå òîãî, êàê êîñìè÷åñêèé àïïàðàò ïîêèíóë
ïðå äåëû ãåëèîñôåðû [13, 24, 25, 33, 34].
 ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè ïåðåìåííîé êîìïëåêñíîé ïåðåìåííîé s
óðàâíåíèå
H s( ) = 0 (28)
èìååò äâà êîðíÿ. Ïðè âûáðàííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ (m 0 = 2, m1 = 2,
m 2 = 0.2, s = 3) ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå ïîëîæèòåëüíûå çíà÷åíèÿ ðåøå -
íèé óðàâíåíèÿ (28): s0 = 9.244, s1 = 29.40. Îòìåòèì, ÷òî ïðè óìåíü øå -
íèè èíòåíñèâíîñòè ìîäóëÿöèè ÊË (íàïðèìåð, ïðè îñëàáëåíèè ñîë -
10
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü ôóíêöèè H(s) (25) îò
ïå ðå ìåííîé s. Ñïëîøíàÿ êðèâàÿ — äëÿ
m0 = m1 = 2, øòðèõîâàÿ êðèâàÿ — äëÿ m0=
= m1 = 1
íå÷ íîé àêòèâíîñòè) çíà÷åíèÿ ïîëîæèòåëüíûõ êîðíåé óðàâíåíèÿ (28)
óâå ëè÷èâàþòñÿ. Òàê, íàïðèìåð, ïðè m 0= 1, m1= 1, m 2 = 0.1 âåëè÷èíû s0 è
s1 ïðèíèìàþò çíà÷åíèÿ 15.93 è 57.08 ñîîòâåòñòâåííî. Ïîÿâëåíèå äâóõ
ïî ëîæèòåëüíûõ ðåøåíèé óðàâíåíèÿ (28) îáóñëîâëåíî íàëè÷èåì äâóõ
ñêà÷êîâ â ïðîñòðàíñòâåííîé çàâèñèìîñòè ñêîðîñòè ñîëíå÷íîãî âåòðà
u(r) (4) íà ôðîíòå ãåëèîñôåðíîé óäàðíîé âîëíû (r = 1) è íà ãåëèîïàóçå
(r = r1).
Íà ðèñ. 2 ìû îãðàíè÷èëèñü íåáîëüøèìè ïîëîæèòåëüíûìè çíà÷å -
íè ÿ ìè ïåðåìåííîé s, ïîýòîìó âåëè÷èíû s1 = 29.40 è 57.08 íà ðè ñóíêå
íå ïðåäñòàâëåíû. Ïðè îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèÿõ ïåðåìåííîé s ôóíê -
öèÿ H(s) îñöèëëèðóåò (ðèñ. 2), à óðàâíåíèå (28) èìååò áåñêîíå÷íî ìíî -
ãî ðåøåíèé sn (n ³ 2).
×òîáû ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ êîíöåíòðàöèè ÊË N ( , )r z íà îñíî -
âå âûðàæåíèÿ äëÿ îáðàçà Ìåëëèíà N s( , )r , íåîáõîäèìî âûïîëíèòü îá -
ðàò íîå ïðåîáðàçîâàíèå
N
i
dsN s
L
s( , ) ( , )r z
p
r z= ò
-1
2
. (29)
Èíòåãðèðîâàíèå â ôîðìóëå (29) ïðîâîäèòñÿ ïî ïðÿìîé L, ïàðàë -
ëåëü íîé ìíèìîé îñè, êîòîðàÿ ðàñïîëîæåíà â ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè
êîìïëåêñíîé ïåðåìåííîé s ëåâåå âñåõ îñîáûõ òî÷åê ôóíêöèè N s( , )r
(ðèñ. 3).
Îáðàç Ìåëëèíà êîíöåíòðàöèè ÊË (26), (27) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
ïðî èçâåäåíèå ôóíêöèè
g s
G s
H s
( )
( )
( )
= (30)
è îáðàçà Ìåëëèíà N s0 ( ), çàäàííîãî íà áåñêîíå÷íîñòè:
N s g s N s( ) ( ) ( )= 0 . (31)
Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè âûïîëíåíèè îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ìåë -
ëè íà ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ òåîðåìîé î ñâåðòêå [3]
N
d
g N( ) ( )z
x
x
z
x
x=
æ
è
ç
ö
ø
÷
¥
ò
0
0 . (32)
11
ÌÎÄÓËßÖÈß ÈÍÒÅÍÑÈÂÍÎÑÒÈ ÃÀËÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÈÕ ËÓ×ÅÉ
Ðèñ. 3. Êîíòóð â êîìïëåêñíîé ïëîñ êîñ òè s,
èñïîëüçóåìûé ïðè âû÷èñëåíèè îá ðàòíîãî
ïðåîáðàçîâàíèÿ Ìåëëèíà
Íåîáõîäèìî íàéòè ôóíêöèþ g(z), èñõîäÿ èç âûðàæåíèÿ äëÿ îáðàçà
Ìåëëèíà (30). Ïðè âû÷èñëåíèè èíòåãðàëà
g
i
dsg s
L
s( ) ( )z
p
z= ò
-1
2
(33)
â ñëó÷àå, êîãäà áåçðàçìåðíûé èìïóëüñ áîëüøå åäèíèöû, çàìûêàåì
êîí òóð èíòåãðèðîâàíèÿ äóãîé áåñêîíå÷íîãî ðàäèóñà, ðàñïîëîæåííîé
â ïðàâîé ïîëóïëîñêîñòè êîìïëåêñíîé ïåðåìåííîé s (ðèñ. 3).
Òàêèì îáðàçîì, âû÷èñëåíèå èíòåãðàëà (33) ñâîäèòñÿ ê âû÷èñ ëå -
íèþ âû÷åòîâ ïîäûíòåãðàëüíîé ôóíêöèè g(s) (30) â òî÷êàõ s0 è s1, êî òî -
ðûå ÿâëÿþòñÿ ïîëîæèòåëüíûìè êîðíÿìè óðàâíåíèÿ (28). Â ðåçóëüòàòå
äëÿ ÷àñòèö âûñîêèõ ýíåðãèé (z > 1) ïîëó÷èì
g
G s
H s s
i
ii
si( )
( )
( ) /
z z= -
¶ ¶=
-å
0
1
, (34)
ïðè÷åì ïðîèçâîäíàÿ îò ôóíêöèè H(s) (25) ïî ïåðåìåííîé s áåðåòñÿ â
òî÷êàõ s0 è s1.
 ñëó÷àå ÷àñòèö íèçêèõ ýíåðãèé (z < 1) çàìûêàåì êîíòóð èíòåã ðè -
ðî âàíèÿ äóãîé áåñêîíå÷íîãî ðàäèóñà, ðàñïîëîæåííîé â ëåâîé ïîëó -
ïëîñ êîñòè êîìïëåêñíîé ïåðåìåííîé s. Òàê êàê ïðè îòðèöàòåëüíûõ
çíà ÷å íèÿõ ïåðåìåííîé s ñóùåñòâóåò áåñêîíå÷íî ìíîãî ðåøåíèé óðàâ -
íå íèÿ (28), òî âû÷èñëÿÿ âû÷åòû ïîäûíòåãðàëüíîé ôóíêöèè â òî÷êàõ si
(i ³ 2), ïîëó÷àåì ðåøåíèå â âèäå ðÿäà
g
G s
H s s
i
ii
si( )
( )
( ) /
z z=
¶ ¶=
¥
-å
2
. (35)
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîíöåíòðàöèè ÊË ñîãëàñíî ñîîòíîøåíèþ (32) íå -
îá õîäèìî çàäàòü ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ÊË â ëîêàëüíîì ìåæçâåçäíîì
ïðîñòðàíñòâå N 0 ( )z .  ðÿäå ðàáîò ïî ðàñïðîñòðàíåíèþ ãàëàêòè÷åñêèõ
êîñ ìè÷åñêèõ ëó÷åé èñïîëüçîâàëàñü ñëåäóþùàÿ ôîðìà ýíåðãå òè ÷åñ êî -
ãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö â ìåæçâåçäíîé ñðåäå [11, 17, 23, 27, 31]:
N E aEk( ) = - n ,
ãäå a — ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà, E — ýíåðãèÿ ÷àñòèöû, à Ek = E – mc2 —
êè íåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ. Ïåðåõîäÿ ê áåçðàçìåðíîìó èìïóëüñó, ïîëó÷èì
N N0 1
1 2 11( ) ( )(z z z g) / 2= +- - , (36)
ãäå g = n + 2, N1 — ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà, ÷èñëåííîå çíà÷åíèå êîòîðîé
ìîæ íî îïðåäåëèòü, íàïðèìåð, çàäàâ ïëîòíîñòü ýíåðãèè ÊË â ìåæ -
çâåçä íîì ïðîñòðàíñòâå. Îòìåòèì, ÷òî çàâèñèìîñòü êîíöåíòðàöèè ÊË
îò èìïóëüñà (36) îêàçûâàåòñÿ ñòåïåííîé êàê äëÿ íåðåëÿòèâèñòñêèõ
÷àñ òèö (z << 1), òàê è äëÿ ÷àñòèö óëüòðàðåëÿòèâèñòñêèõ ýíåðãèé
(z >> 1).  äàëüíåéøèõ ðàñ÷åòàõ áóäåì èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùóþ ôîð -
ìó ñïåêòðà ãàëàêòè÷åñêèõ ÊË â ëîêàëüíîì ìåæçâåçäíîì ïðîñò ðàí ñò -
âå:
12
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
N N0 1
2 21( ) ( )( ) /z z zb b g= +- - . (37)
 äàííîì ñëó÷àå äëÿ íåðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö N 0 ( )z µ z b- , à äëÿ
÷àñ òèö óëüòðàðåëÿòèâèñòñêèõ ýíåðãèé — N 0 ( )z µ z g- . Èçâåñòíî, ÷òî â
îá ëàñ òè âûñîêèõ ýíåðãèé ñïåêòð ãàëàêòè÷åñêèõ ÊË ñòåïåííîé ñ ïîêà -
çà òå ëåì ñòåïåíè g » 4.7 [23, 27, 34]. Äëÿ íåðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö
(z << 1) âûáåðåì ïîêàçàòåëü ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà (37) ðàâíûì
b » 1.5. Îòìåòèì, ÷òî ïðè äàííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ñïåêòð ÊË
(37) ñîãëàñóåòñÿ ñ ýíåðãåòè÷åñêèì ðàñïðåäåëåíèåì ãàëàêòè÷åñêèõ ÊË,
èçìåðåííûì êîñìè÷åñêèì àïïàðàòîì «Âîÿäæåð-1» ïîñëå òîãî, êàê îí
ïîêèíóë ïðåäåëû ãåëèîñôåðû â àâãóñòå 2012 ã. [25, 33, 34].
Ïðè èíòåãðèðîâàíèè ñîãëàñíî ôîðìóëå (32) (òåîðåìà î ñâåðòêå)
âîñïîëüçóåìñÿ ñëåäóþùèìè ñîîòíîøåíèÿìè [11]:
dxx x
x
a
F
b a a
xa b
a
ò + =
+
-
+ +
+ -
æ
è
ç
ö
ø
÷
+
( ) , ; ;/1
1 2
1
2
1
2
12 2
1
2 , (38)
dxx xa b
ò + =( ) /1 2 2
=
+ +
- -
+ +
-
+ +
+ -
æ
è
ç
ö
ø
÷
+ +x
a b
F
b a b a b
x
a b 1
21 2
1
2
1
2
1
1
, ; ; , (39)
ãäå F a b c x( , ; ; ) — ãèïåðãåîìåòðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ. Áóäåì èñïîëüçîâàòü
ôîð ìóëó (38), êîãäà âåëè÷èíà x íå ïðåâûøàåò åäèíèöó, à ñîîòíîøåíèå
(39) — åñëè x > 1.
Âîñïîëüçîâàâøèñü òåîðåìîé î ñâåðòêå (32) è ñîîòíîøåíèÿìè (24),
(25), (34), (37), ïîëó÷èì ñëåäóþùóþ ôîðìóëó, îïèñûâàþùóþ êîí -
öåíò ðàöèþ ÊË âûñîêèõ ýíåðãèé (z > 1) â îáëàñòè ñâåðõçâóêîâîãî ñîë -
íå÷ íîãî âåòðà (r £ 1)
N
N
s
H s s
i
ii
si
( , ) ( / , ; )
( ) /
r z m r
z
1
0
0
1 2 3 2
=
¶ ¶
´
=
-å
F
´
- - -
+ -
æ
è
ç
ö
ø
÷ -
ì
í
î
-F
s s
si i
i
g b g g
g
2 2 2
1 1, ; ; / ( )
-
- - -
+ -
æ
è
ç
ö
ø
÷ -
ü
ý
þ
+F
s s
si i
i
g b b b
b
2 2 2
1 1, ; ; / ( )
z
m r
g
g b g gg-
=
¥
å
- ¶ ¶
- -
i
i
i i
is
s H s s
F
s
0
02 3 2
2 2
F( / , ; )
( ) ( ) /
, ;
-
+ -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
s i
2
1
1
2
;
z
. (40)
Îòìåòèì, ÷òî ïðè âûáðàííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ìîäóëÿöèè
ÊË è ñòåïåíè ñæàòèÿ ñðåäû íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû s0 > g. Ïîýòîìó
äëÿ ÷àñòèö âûñîêèõ ýíåðãèé (z >> 1) ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ÊË (40)
îêà çûâàåòñÿ ñòåïåííûì N ¥ z-g, à åãî ôîðìà ñîâïàäàåò ñ ôîðìîé íå ìî -
äó ëèðîâàííîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà ãàëàêòè÷åñêèõ ÊË (37).
Äëÿ ÷àñòèö íèçêèõ ýíåðãèé (z < 1), èñïîëüçóÿ òåîðåìó î ñâåðòêå,
ïî ëó÷èì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ êîíöåíòðàöèè ÊË, ñïðàâåäëèâîå
13
ÌÎÄÓËßÖÈß ÈÍÒÅÍÑÈÂÍÎÑÒÈ ÃÀËÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÈÕ ËÓ×ÅÉ
â ïðîñòðàíñòâåííîé îáëàñòè r £ 1:
N
N
s
s H s s
Fi
i ii
( , ) ( / , ; )
( ) ( ) /
r z
z
m r
b
g bb
1
0
0
2 3 2
=
- ¶ ¶
--
=
¥
å
F
2 2 2
1 2, ; ;
s si i- -
+ -
æ
è
ç
ö
ø
÷ +
b b
z
+
F( / , ; )
( ) /
, ;
2 3 2
2 2 2
0
2
s
H s s
F
s si
ii
s i ii
m r
z
g b b b
¶ ¶
- - -
+
=
¥
-å 1 1; / ( )-
æ
è
ç
ö
ø
÷ - +
ì
í
î
s i b
+
- - -
+ -
æ
è
ç
ö
ø
÷ -
ü
ý
þ
F
s s
si i
i
g b g g
g
2 2 2
1 1, ; ; / ( ) . (41)
Äëÿ íåðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö (z << 1) èç ñîîòíîøåíèÿ (41) ñëå äó -
åò, ÷òî N(z) µ z-b. Ñëåäîâàòåëüíî, ñïåêòð ÊË â íåðåëÿòèâèñòñêîé îá -
ëàñ òè îêàçûâàåòñÿ ñòåïåííûì, ïðè÷åì, ïîêàçàòåëü ñïåêòðà ðàâåí
ñïåêò ðàëüíîìó ïîêàçàòåëþ b, õàðàêòåðèçóþùåìó ýíåðãåòè÷åñêîå ðàñ -
ïðå äåëåíèå ãàëàêòè÷åñêèõ ÊË íèçêèõ ýíåðãèé â ìåæçâåçäíîì ïðîñò -
ðàí ñò âå.
Ôîðìóëû, îïèñûâàþùèå êîíöåíòðàöèþ ÊË íà ãåëèîïàóçå (â òî÷ -
êå r = r1), ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû èç ôîðìóë (40), (41) çàìåíîé âûðîæ -
äåí íîé ãèïåðãåîìåòðè÷åñêîé ôóíêöèè F( / , ; )2 3 2 0s i m r íà ôóíêöèþ
G(si) (27). Ïîëó÷åííûå ñîîòíîøåíèÿ äàþò âîçìîæíîñòü ðàññ÷èòàòü
êîí öåíò ðàöèþ ÊË N(r, z) äëÿ ëþáûõ çíà÷åíèé áåçðàçìåðíîé êîîð äè -
íàòû r.
Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö ñ äàí -
íûì çíà÷åíèåì èìïóëüñà N(r, z) îò êîîðäèíàòû r = r/r0. Êîíöåíòðàöèÿ
ÊË íîðìèðîâàíà íà âåëè÷èíó N0(z) (37), êîòîðàÿ îïèñûâàåò ñïåêòð ãà -
ëàê òè÷åñêèõ ÊË âäàëè îò ãåëèîñôåðû. Âûáðàíû ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ
ïà ðàìåòðîâ: m 0= 1, m1= 1, m 2= 0.1, s = 3. Çíà÷åíèÿ áåçðàçìåðíîãî èì -
ïóëü ñà ÷àñòèö z ïðèâåäåíû ó ñîîòâåòñòâóþùèõ êðèâûõ. Ãåëèî ñôåð -
íîé óäàðíîé âîëíå ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèå r = 1, à ãåëèîïàóçå — r =
= r1 = 1.5. Ïðè íåîãðàíè÷åííîì óâåëè÷åíèè ãåëèîöåíòðè÷åñêîãî ðàñ -
ñòîÿíèÿ êîíöåíòðàöèÿ ãàëàêòè÷åñêèõ ÊË àñèìïòîòè÷åñêè ïðèáëè æà -
åòñÿ ê âåëè÷èíå N0(z), çàäàííîé íà áåñêîíå÷íîñòè, ïîýòîìó âñå êðè -
âûå, ïðèâåäåííûå íà ðèñ. 4, ïðè óâåëè÷åíèè r ñòðåìÿòñÿ ê åäèíèöå.
14
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü êîíöåíòðàöèè ÷àñ òèö
ñ äàííûì çíà÷åíèåì èìïóëüñà N(r, z) îò
ãåëèîöåíòðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ. ×èñëà ó
êðèâûõ — çíà÷åíèÿ áåçðàç ìåð íî ãî èì -
ïóëü ñà (m0 = 1, m1 = 1, m2 = 0.1)
Êîí öåíòðàöèÿ ÷àñòèö íèçêèõ ýíåðãèé (êðèâàÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ çíà -
÷å íèþ z = 0.1 íà ðèñ. 4) ìîíîòîííî óâåëè÷èâàåòñÿ ïðè óâåëè÷åíèè ãå -
ëè î öåíòðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ, à êîíöåíòðàöèÿ ÊË âûñîêèõ ýíåðãèé
(êðè âàÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ çíà÷åíèþ z = 10 íà ðèñ. 4) èìååò ìàêñèìóì
íà ãåëèîïàóçå (â òî÷êå r = r1 = 1.5). Âñëåäñòâèå òîãî ÷òî ïðîáåã ÊË â
ìåæ çâåçäíîé ñðåäå çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ïðîáåã ÷àñòèö â ìàã íèò -
íûõ ïîëÿõ ãåëèîñôåðû (m 2<< m 0), çà ïðåäåëàìè ãåëèîñôåðû (r > r1)
êîí öåíòðàöèÿ ÊË ñëàáî çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ (ðèñ. 4).
Íà ðèñ. 5 ïðèâåäåíà ïðîñòðàíñòâåííàÿ çàâèñèìîñòü êîíöåíòðàöèè
êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé N(r, z) â ñëó÷àå áîëåå èíòåíñèâíîãî ðàññåÿíèÿ
÷àñ òèö âî âíåøíåé ñðåäå. Âûáðàíû ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ:
m 0= 1, m1 = 1, m 2= 1, s = 3.  äàííîì ñëó÷àå ìàêñèìóì èíòåíñèâíîñòè
÷àñ òèö âûñîêèõ ýíåðãèé â òî÷êå r = r1 âûðàæåí áîëåå îò÷åòëèâî, à çíà -
÷å íèå êîíöåíòðàöèè ÊË íà ãåëèîïàóçå çàìåòíî îòëè÷àåòñÿ îò êîí -
öåíò ðàöèè ãàëàêòè÷åñêèõ ÊË âäàëè îò ãåëèîñôåðû.
ÀÍÈÇÎÒÐÎÏÈß ÓÃËÎÂÎÃÎ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈß ×ÀÑÒÈÖ
Àíèçîòðîïèÿ óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé ïðîïîð öè î -
íàëüíà âåëè÷èíå ïëîòíîñòè ïîòîêà ÷àñòèö (19) è îïðåäåëÿåòñÿ ñîîò íî -
øå íèåì [12, 32]
d r z
r z
r z
( , )
( , )
( , )
=
3J
vN
. (42)
Êîíöåíòðàöèÿ ÊË â ñâåðõçâóêîâîì ñîëíå÷íîì âåòðå (r £ 1) îïèñû -
âà åòñÿ ôîðìóëàìè (40), (41). Ñêîðîñòü ñâåðõçâóêîâîãî ñîëíå÷íîãî
âåò ðà ñ÷èòàåì ðàäèàëüíîé è ïîñòîÿííîé ïî âåëè÷èíå (u(r) = u0), ïî ýòî -
ìó ïëîòíîñòü ïîòîêà ÊË (19) èìååò âèä
J r p
r
N u N
( , ) .= -
¶
¶
-
¶
¶
k
r
z
z
0
0
0
3
(43)
Äèôôåðåíöèðóÿ ïîëó÷åííûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ êîíöåíòðàöèè ÊË
(40), (41) ïî êîîðäèíàòå è èìïóëüñó, ìîæíî âû÷èñëèòü ïëîòíîñòü ïî -
15
ÌÎÄÓËßÖÈß ÈÍÒÅÍÑÈÂÍÎÑÒÈ ÃÀËÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÈÕ ËÓ×ÅÉ
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü êîíöåíòðàöèè êîñ -
ìè ÷åñêèõ ëó÷åé N(r, z) îò ãåëèî öåíò ðè -
÷åñêî ãî ðàññòîÿíèÿ (m0 = 1, m1 = 1, m2 = 1)
òî êà ÷àñòèö ñ äàííûì çíà÷åíèåì èìïóëüñà. Ãðîìîçäêèå âûðàæåíèÿ
äëÿ ïîòîêà ÊË â ïðîñòðàíñòâåííîé îáëàñòè r £ r0, êîòîðûå áóäåì èñ -
ïîëü çîâàòü ïðè ðàñ÷åòàõ àíèçîòðîïèè ÷àñòèö, âûïèñûâàòü çäåñü íå áó -
äåì.
 îáëàñòè ãåëèîìàíòèè (1 < r < r1) êîíöåíòðàöèÿ ÊË îïðåäåëåíà
ñîîòíîøåíèåì (21), à ñêîðîñòü ñîëíå÷íîãî âåòðà u(r) (4) óìåíüøàåòñÿ
îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó ãåëèîöåíòðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ.
Ïëîòíîñòü ïîòîêà ÷àñòèö ñ äàííûì çíà÷åíèåì èìïóëüñà (19) â ïðîñò -
ðàí ñòâåííîé îáëàñòè 1 < r < r1 èìååò âèä
J r p
r
N u N
( , ) = -
¶
¶
-
¶
¶
k
r
z
sr z
1
0
0
23
. (44)
 ìåæçâåçäíîì ïðîñòðàíñòâå (r > r1) êîíöåíòðàöèÿ ãàëàêòè÷åñêèõ
ÊË îïèñûâàåòñÿ ñîîòíîøåíòåì (20), à ïëîòíîñòü ïîòîêà ÷àñòèö ñîäåð -
æèò òîëüêî äèôôóçèîííóþ ñîñòàâëÿþùóþ
J r p
r
N
( , ) = -
¶
¶
k
r
2
0
. (45)
Íà ðèñ. 6 ïðåäñòàâëåíà ïðîñòðàíñòâåííàÿ çàâèñèìîñòü àíèçî òðî -
ïèè ÊË (42) ïðè ñëåäóþùèõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ìîäóëÿöèè: m 0 = 1,
m1 = 1, m 2= 0.1. Êîýôôèöèåíò ñæàòèÿ ñðåäû íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû
s = 3. ×èñëà ó êðèâûõ ðàâíû çíà÷åíèþ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ÷àñòèö.
Çíà ÷åíèå áåçðàçìåðíîé êîîðäèíàòû r = 1 ñîîòâåòñòâóåò ôðîíòó ãåëèî -
ñôåðíîé óäàðíîé âîëíû, à r = r1 = 1.5 — ãåëèîïàóçå. Âèäíî, ÷òî íà
ôðîí òå óäàðíîé âîëíû àíèçîòðîïèÿ ãàëàêòè÷åñêèõ ÊË ïðèíèìàåò çíà -
÷å íèå, ìàêñèìàëüíîå ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå (ðèñ. 6). Îêàçûâàåòñÿ,
÷òî àíèçîòðîïèÿ ÷àñòèö âûñîêèõ ýíåðãèé ïîëîæèòåëüíà (êðèâûå, ñî -
îò âåòñòâóþùèå Ek = 1 è 10 Ãý íà ðèñ. 6. Ñëåäîâàòåëüíî, ïîòîê ÷àñòèö
âû ñîêèõ ýíåðãèé íàïðàâëåí îò Ñîëíöà. Íàîáîðîò, àíèçîòðîïèÿ ÷àñòèö
íèçêèõ ýíåðãèé îòðèöàòåëüíà (ðèñ. 6), à ïîòîê ÷àñòèö íèçêèõ ýíåðãèé
íàïðàâëåí âíóòðü ãåëèîñôåðû. Îòìåòèì, ÷òî ïîòîê ÷àñòèö âñåõ ýíåð -
ãèé (2)
j r dpp J r p( ) ( , )=
¥
ò
2
0
(46)
16
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
Ðèñ. 6. Ïðîñòðàíñòâåííàÿ çàâèñèìîñòü
àíèçîòðîïèè óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ
÷àñ òèö (m0 = 1, m1 = 1, m2 = 0.1)
â ñòàöèîíàðíîì ñëó÷àå ðàâåí íóëþ â ñîîòâåòñòâèè ñ òåì, ÷òî êîí öåíò -
ðà öèÿ ÷àñòèö n(r) (1) ïîñòîÿííà â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà.
Çàâèñèìîñòü àíèçîòðîïèè ÊË (42) îò êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ÷àñòè -
öû ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 7 ïðè ñëåäóþùèõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ: m 0 =
= 1, m1 = 1, m 2 = 0.1, s = 3. Çíà÷åíèÿ áåçðàçìåðíîé êîîðäèíàòû r ïðè -
âå äå íû ó ñîîòâåòñòâóþùèõ êðèâûõ. Âèäíî, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè êè íå -
òè ÷åñêîé ýíåðãèè ÷àñòèöû çíà÷åíèå àíèçîòðîïèè ìîíîòîííî óâåëè÷è -
âà åòñÿ. Îòìåòèì, ÷òî ïðè âûñîêèõ ýíåðãèÿõ (âûøå ïðèáëèçèòåëüíî
50 ÃýÂ) âëèÿíèå ãåëèîñôåðíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé íà ðàñïðîñòðàíåíèå
ÊË ñòàíîâèòñÿ íåñóùåñòâåííûì, à àíèçîòðîïèÿ óãëîâîãî ðàñïðå äå ëå -
íèÿ ÷àñòèö óìåíüøàåòñÿ ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî
àíèçîòðîïèÿ ÊË íèçêèõ ýíåðãèé îòðèöàòåëüíà, à àíèçîòðîïèÿ ÷àñòèö
âûñîêèõ ýíåðãèé ïîëîæèòåëüíà (ðèñ. 7). Ñìåíà çíàêà àíèçîòðîïèè ÊË
ïðîèñõîäèò ïðè êèíåòè÷åñêèõ ýíåðãèÿõ ïîðÿäêà 400...450 Ãý â çà âè -
ñè ìîñòè îò ãåëèîöåíòðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ.
ÏÎÒÎÊ ÝÍÅÐÃÈÈ ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÈÕ ËÓ×ÅÉ
Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ äëÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà ÷àñòèö ñ
äàí íûì çíà÷åíèåì èìïóëüñà j(r, p) ìîæíî âû÷èñëèòü ïîòîê ýíåðãèè
êîñ ìè÷åñêèõ ëó÷åé:
J r dpp EJ r pw ( ) ( , )=
¥
ò
2
0
. (47)
Ïîòîê ýíåðãèè ãàëàêòè÷åñêèõ ÊË èç äàííîãî îáúåìà îïðåäåëÿåòñÿ
êî ëè÷åñòâîì ýíåðãèè, ïåðåäàííîé áûñòðûì çàðÿæåííûì ÷àñòèöàì
äâè æóùåéñÿ ïëàçìîé ñîëíå÷íîãî âåòðà â ýòîì îáúåìå ïðîñòðàíñòâà
[11]. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ïîòîê ýíåðãèè ÊË ïðîïîðöèîíàëåí ïëîòíîñòè
ýíåð ãèè êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé â ìåæçâåçäíîì ïðîñòðàíñòâå w0 è ñêî ðîñ -
òè ñîëíå÷íîãî âåòðà u0:
J r u w rw ( ) ( )= 0 0G , (48)
ãäå áåçðàçìåðíàÿ âåëè÷èíà G( )r çàâèñèò îò ãåëèîöåíòðè÷åñêîãî ðàñ -
ñòîÿ íèÿ.
17
ÌÎÄÓËßÖÈß ÈÍÒÅÍÑÈÂÍÎÑÒÈ ÃÀËÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÈÕ ËÓ×ÅÉ
Ðèñ. 7. Çàâèñèìîñòü àíèçîòðîïèè êîñ -
ìè ÷åñêèõ ëó÷åé îò êèíåòè÷åñêîé ýíåð -
ãèè ÷àñòèö (m0 = 1, m1 = 1, m2 = 0.1)
Ïëîòíîñòü ýíåðãèè ÊË w0 ñâÿçàíà ñ íåìîäóëèðîâàííûì ñïåêòðîì
ãàëàêòè÷åñêèõ ÊË N0(p) (37) ñîîòíîøåíèåì
w dpp EN p0
2
0
0=
¥
ò ( ). (49)
 ôîðìóëó (37), îïèñûâàþùóþ ýíåðãåòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå ãà -
ëàê òè÷åñêèõ ÊË âäàëè îò ãåëèîñôåðû, âõîäèò ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà
N1. Ýòó ïîñòîÿííóþ ìîæíî âû÷èñëèòü, åñëè èçâåñòíà ïëîòíîñòü ýíåð -
ãèè ÊË w0 (49). Ïîäñòàâèâ êîíöåíòðàöèþ ÊË N0(p) (37) â ñîîòíîøåíèå
(49), ïîëó÷èì
w m c N d0
4 5
1
0
2 2 1 21= +
¥
- - +
ò zz bb b g( )( ) / . (50)
Âîñïîëüçîâàâøèñü ôîðìóëàìè (38), (39), ïðèõîäèì ê ñîîòíî øå -
íèþ
N
w
m c
F1
0
4 5
1
3
1
2
3
2
3
2
1 1= ×
-
- - - -
+ -
æ
è
ç
ö
ø
÷ +
é
ë
ê b
g b b b
, ; ;
+
-
- - - -
+ -
æ
è
ç
ö
ø
÷
ù
û
ú
-
1
4
1
2
4
2
4
2
1 1
1
g
g b g g
F , ; ; .
Ïðè çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ b = 1.5, g = 4.7, ïîëó÷èì
N
w
m c
1
0
4 5
061= . .
Íà ðèñ. 8 ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû G( )r , êîòîðàÿ ïðåä -
ñòàâ ëÿåò ñîáîé îòíîøåíèå ïîòîêà ýíåðãèè ÊË Jw (48) ê ïðîèçâåäåíèþ
ñêîðîñòè ñîëíå÷íîãî âåòðà u0 è ïëîòíîñòè ýíåðãèè ÊË w0. Êðèâàÿ 1 ñî -
îò âåòñòâóåò çíà÷åíèÿì ïàðàìåòðîâ ìîäóëÿöèè êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé:
m 0= 1, m1= 1, m 2= 0.1, à êðèâàÿ 2 — m 0= 2, m1= 2, m 2= 0.2. Êîýôôèöèåíò
ñæàòèÿ ñðåäû íà ôðîíòå ãåëèîñôåðíîé óäàðíîé âîëíû s = 3. Ïîòîê
ýíåð ãèè ÊË â ñâåðõçâóêîâîì ñîëíå÷íîì âåòðå (r < 1) óâåëè÷èâàåòñÿ ñ
ãå ëèîöåíòðè÷åñêèì ðàññòîÿíèåì è äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ
18
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
Ðèñ. 8. Çàâèñèìîñòü ïëîòíîñòè ïîòîêà
ýíåð ãèè êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé îò ãåëèî -
öåíò ðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ. Êðèâàÿ 1 —
ïðè m0 = 1, m1 = 1, m2 = 0.1, êðèâàÿ 2 —
ïðè m0 = 2, m1 = 2, m2 = 0.2
íà ôðîíòå ãåëèîñôåðíîé óäàðíîé âîëíû (r = 1). Â ãåëèîìàíòèè
(1 < r < r1) ïîòîê ýíåðãèè ÊË óìåíüøàåòñÿ ïðè óâåëè÷åíèè ðàñ ñòîÿ -
íèÿ îò Ñîëí öà. Îäíàêî âåëè÷èíà Jw(r) óìåíüøàåòñÿ ñ ãåëèî öåíò ðè -
÷åñêèì ðàñ ñòîÿíèåì ìåäëåííåå, ÷åì ïî çàêîíó r–2, â ñîîòâåòñòâèè ñ
òåì îá ñòîÿ òåëüñòâîì, ÷òî â ãåëèîìàíòèè òàêæå ïðîèñõîäèò ïåðåäà÷à
ýíåð ãèè ñîëíå÷íîãî âåòðà ãàëàêòè÷åñêèì êîñìè÷åñêèì ëó÷àì. Îòìå -
òèì, ÷òî íåñìîòðÿ íà óìåíüøåíèå ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè ÊË Jw(r) â
ãå ëèî ìàíòèè, ïîòîê ýíåðãèè ÊË ÷åðåç ñôåðó äàííîãî ðàäèóñà ïðî äîë -
æàåò óâåëè÷èâàòüñÿ ïðè óâåëè÷åíèè ðàññòîÿíèÿ äî Ñîëíöà è äîñòè ãà -
åò ìàêñèìóìà íà ãåëèîïàóçå (r = r1). Â ìåæçâåçäíîì ïðîñòðàíñòâå îá -
ìå íà ýíåðãèåé ìåæäó ñðåäîé è êîñìè÷åñêèì ëó÷àìè íå ïðîèñõîäèò,
òàê êàê íåîäíîðîäíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íà êîòîðûõ ïðîèñõîäèò ðàñ -
ñå ÿíèå ÷àñòèö, ïðåäïîëàãàþòñÿ íåïîäâèæíûìè. Âñëåäñòâèå ýòîãî
ïëîò íîñòü ïîòîêà ýíåðãèè ÊË Jw(r) èçìåíÿåòñÿ îáðàòíî ïðîïîð öèî -
íàëüíî êâàäðàòó ãåëèîöåíòðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ, à ïîòîê ýíåðãèè ÊË
÷åðåç ñôåðó äàííîãî ðàäèóñà îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì.
Ïîëó÷åííûå ñîîòíîøåíèÿ ïîçâîëÿþò îöåíèòü ïîòîê ýíåðãèè, êî -
òî ðûé ïåðåíîñÿò ãàëàêòè÷åñêèå ÊË ÷åðåç ïîâåðõíîñòü ãåëèîïàóçû.
Ïðåä ïîëîæèì, ÷òî ãåëèîñôåðíàÿ óäàðíàÿ âîëíà ðàñïîëîæåíà íà ðàñ -
ñòîÿ íèè r0 = 80 à. å. îò Ñîëíöà. Ãåëèîïàóçà ñîîòâåòñòâóåò ãåëèî öåíò -
ðè ÷åñêîìó ðàññòîÿíèþ r1 = 120 à. å. [21, 26, 33, 34]. Ïëîòíîñòü ýíåðãèè
ãà ëàêòè÷åñêèõ ÊË â ìåæçâåçäíîì ïðîñòðàíñòâå w0 ñîñòàâëÿåò âåëè ÷è -
íó ïîðÿäêà 1 ýÂ/ñì3 [1, 6, 30]. Ñðàâíèì ïîòîê ýíåðãèè ãàëàêòè÷åñêèõ
ÊË ÷åðåç ïîâåðõíîñòü ãåëèîïàóçû ñ ïîòîêîì ýíåðãèè ïëàçìû ñîëíå÷ -
íî ãî âåòðà ÷åðåç ñôåðó ðàäèóñîì r2 = 1 à. å. Ïðè êîíöåíòðàöèè êîñìè -
÷åñ êîé ïëàçìû íà îðáèòå Çåìëè npl = 6 ñì–3 è ñêîðîñòè ñîëíå÷íîãî âåò -
ðà u0 = 4×107 ñì/ñ [2, 8, 21, 33] ïëîòíîñòü êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ïëàçìû
wpl = 5×103 ýÂ/ñì3. Åñëè Jwpl — ïëîòíîñòü ïîòîêà ýíåðãèè ïëàçìû, òî îò -
íî øåíèå ïîòîêà ýíåðãèè ãàëàêòè÷åñêèõ ÊË ÷åðåç ïîâåðõíîñòü ãåëèî -
ïàó çû (r = r1 = 120 à. å.) ê ïîòîêó ýíåðãèè ïëàçìû ñîëíå÷íîãî âåòðà ÷å -
ðåç ñôåðó, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç îðáèòó Çåìëè (r = r2 = 1 à. å.), ðàâíî
J r r
J r r
w
w
r
r
w
wpl pl
( )
( )
( ) .1 1
2
2 2
2 1
0 1
2
2
288=
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ =G Gr ( )r1 . (51)
Åñëè âûáðàòü ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäóëÿöèè ÊË:
m 0= 1, m1= 1, m 2= 0.1, òî G(1.5) = 0.034 (ðèñ. 8).  ýòîì ñëó÷àå ïîòîê
ýíåð ãèè ãàëàêòè÷åñêèõ ÊË ÷åðåç ïîâåðõíîñòü ãåëèîìàíòèè ñîñòàâëÿåò
10 % ïîòîêà ýíåðãèè ïëàçìû ñîëíå÷íîãî âåòðà ÷åðåç ñôåðó ðàäèóñà
1 à. å.  ñëó÷àå m 0= 2, m1= 2, m 2= 0.2 îêàçûâàåòñÿ, ÷òî G(1.5) = 0.045
(ðèñ. 8), è ñîãëàñíî ñîîòíîøåíèþ (51) îòíîøåíèå ïîòîêîâ ýíåðãèè
ðàâ íî 0.13. Òàêèì îáðàçîì, ãàëàêòè÷åñêèì êîñìè÷åñêèì ëó÷àì ïåðå -
äà åòñÿ 13 % ýíåðãèè ñîëíå÷íîãî âåòðà. Ïðèâåäåííûå îöåíêè èëëþñò -
ðè ðóþò èíòåíñèâíîñòü ïðîöåññà ïåðåäà÷è ýíåðãèè äâèæóùåéñÿ ïëàç -
ìû ñîëíå÷íîãî âåòðà ãàëàêòè÷åñêèì êîñìè÷åñêèì ëó÷àì âî âñåì îáúå -
ìå ãåëèîñôåðû.
19
ÌÎÄÓËßÖÈß ÈÍÒÅÍÑÈÂÍÎÑÒÈ ÃÀËÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÈÕ ËÓ×ÅÉ
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Íà îñíîâàíèè óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà, îïèñûâàþùåãî ðàñïðîñòðàíåíèå
÷àñòèö âûñîêîé ýíåðãèè â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ãåëèîñôåðû, ðàññìîòðåíà
ìîäóëÿöèÿ èíòåíñèâíîñòè ãàëàêòè÷åñêèõ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé. Ðàñ ïðî -
ñò ðàíåíèå êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé ïðîèñõîäèò â ñâåðõçâóêîâîì ñîëíå÷ -
íîì âåòðå, îãðàíè÷åííîì ãåëèîñôåðíîé óäàðíîé âîëíîé, ãåëèîìàíòèè
è ìåæçâåçäíîì ïðîñòðàíñòâå. Ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ãàëàêòè÷åñêèõ
ÊË âäàëè îò ãåëèîñôåðû ïðåäïîëàãàåòñÿ çàäàííûì. Â ñòàöèîíàðíîì,
ñôåðè÷åñêè-ñèììåòðè÷íîì ñëó÷àå ïîëó÷åíî àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå
óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà ÊË. Ïîêàçàíî, ÷òî êîíöåíòðàöèÿ ãàëàêòè÷åñêèõ
ÊË íèçêèõ ýíåðãèé ìîíîòîííî óâåëè÷èâàåòñÿ ïðè óâåëè÷åíèè ãåëèî -
öåíò ðè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ, à ïðîñòðàíñòâåííàÿ çàâèñèìîñòü êîíöåíò -
ðà öèè ÷àñòèö âûñîêèõ ýíåðãèé äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ íà
ãå ëèîïàóçå.
Ðàññ÷èòàíà àíèçîòðîïèÿ óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ãàëàêòè÷åñêèõ
ÊË. Ïîêàçàíî, ÷òî àíèçîòðîïèÿ ÊË ìîíîòîííî óâåëè÷èâàåòñÿ ïðè óâå -
ëè ÷åíèè ýíåðãèè ÷àñòèö. Ïðè ýòîì àíèçîòðîïèÿ ÷àñòèö íèçêèõ ýíåð -
ãèé îòðèöàòåëüíà, à ÊË âûñîêèõ ýíåðãèé õàðàêòåðèçóþòñÿ ïîëîæè -
òåëü íîé àíèçîòðîïèåé. Òàêèì îáðàçîì, ïîòîê ÷àñòèö íèçêèõ ýíåðãèé
îðèåí òèðîâàí âíóòðü ãåëèîñôåðû, à ïîòîê ãàëàêòè÷åñêèõ êîñìè -
÷åñêèõ ëó÷åé âûñîêèõ ýíåðãèé íàïðàâëåí îò Ñîëíöà. Ïîëó÷åíî âûðà -
æå íèå äëÿ ïîòîêà ýíåðãèè ÷àñòèö è ïîêàçàíî, ÷òî ïîòîê ýíåðãèè ãàëàê -
òè ÷åñêèõ ÊË íàïðàâëåí èç ãåëèîñôåðû.
Òàêèì îáðàçîì, ýíåðãèÿ, ïðèîáðåòàåìàÿ áûñòðûìè çàðÿæåííûìè
÷àñòèöàìè ïðè âçàèìîäåéñòâèè ñ ýëåêòðîìàãíèòíûìè ïîëÿìè ñîëíå÷ -
íîãî âåòðà, âûíîñèòñÿ èç ãåëèîñôåðû çà ñ÷åò ïîòîêà ýíåðãèè êîñìè -
÷åñ êèõ ëó÷åé.
1. Áåðåçèíñêèé Â. Ñ., Áóëàíîâ Ñ. Â., Ãèíçáóðã Â. Ë. è äð. Àñòðîôèçèêà êîñìè÷åñêèõ
ëó÷åé. — Ì.: Íàóêà, 1984.—380 ñ.
2. Áðàíäò Äæ. Ñîëíå÷íûé âåòåð. — Ì.: Ìèð, 1973.—312 c.
3. Äèòêèí Â. Ñ., Ïðóäíèêîâ À. Ï. Èíòåãðàëüíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ è îïåðàöèîííîå
èñ÷èñëåíèå. — Ì.: Íàóêà, 1974.—544 ñ.
4. Äîëãèíîâ À. Ç., Òîïòûãèí È. Í. Ìíîãîêðàòíîå ðàññåÿíèå ÷àñòèö â ìàãíèòíîì ïîëå
ñî ñëó÷àéíûìè íåîäíîðîäíîñòÿìè // Æóðí. ýêñïåðèì. è òåîðåò. ôèçèêè.—
1966.—51, âûï. 6.—Ñ. 1771—1783.
5. Äîëãèíîâ À. Ç., Òîïòûãèí È. Í. Î äèôôóçèè êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé â ìåæïëàíåòíîé
ñðåäå // Ãåîìàãíåòèçì è àýðîíîìèÿ.—1967.—7, ¹ 6.—Ñ. 967—973.
6. Äîðìàí Ë. È. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå è òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû àñòðîôèçèêè
êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé. — Ì.: Íàóêà, 1975.—464 ñ.
7. Êîëåñíèê Þ. Ë., Øàõîâ Á. À. Âëèÿíèå ãåëèîïàóçû è ñòîÿ÷åé óäàðíîé âîëíû íà
ðàñïðîñòðàíåíèå ãàëàêòè÷åñêèõ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé â ñòàöèîíàðíîé ìîäåëè
ãåëèîñôåðû // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—2012.—28, ¹ 6.—Ñ. 3—16.
8. Òîïòûãèí È. Í. Êîñìè÷åñêèå ëó÷è â ìåæïëàíåòíûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ. — Ì.:
Íàóêà, 1983.—302 c.
20
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
9. Ôåäîðîâ Þ. È. Óñêîðåíèå çàðÿæåííûõ ÷àñòèö íà ôðîíòå óäàðíîé âîëíû,
îãðàíè÷èâàþùåé ñâåðõçâóêîâîé ñîëíå÷íûé âåòåð // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà
íåáåñ. òåë.—2014.—30, ¹ 3.—Ñ. 3—26.
10. Cummings A. C., Stone E. C., Mc Don ald F. B., et al. Voy ager ob ser va tions of anom a -
lous cos mic rays in the outer heliosphere // Proc. 32-nd Int. Cos mic Ray Conf. —
Beijing, China, 2011.—11.—P. 2.
11. Dorman L. I., Katz M. E., Fedorov Yu. I., Shakhov B. A. Vari a tion of cos mic-ray en ergy
in in ter plan e tary space // Astrophys. and Space Sci.—1983.—94.—P. 43—95.
12. Fisk L.A., Axford W. I. Ani so tropy of so lar cos mic rays // So lar Phys.—1969.—
7.—P. 486—498.
13. Florinski V. En ter ing the “mag netic high way”: en er getic par ti cle anisotropies at the
heliospheric bound ary // Arxiv: 1302.2179 [phys ics.space-ph] —2013.
14. Florinski V., Pogorelov N. V. Four-di men sional trans port of ga lac tic cos mic rays in the
outer heliosphere and heliosheath // Astrophys. J.—2009.—701.—P. 642—651.
15. Florinski V., Zank G. P., Pogorelov N. V. Ga lac tic cos mic ray trans port in the global
heliosphere // J. Geophys. Res.—2003.—108, N A6.—P. 1228.
16. Gleeson L. J., Axford W. I. So lar mod u la tion of ga lac tic cos mic rays // Astrophys.
J.—1968.—154.—P. 1011—1026.
17. Goldstein M. L., Ramaty R., Fisk L. A. In ter stel lar cos mic ray spec tra from the non-ther -
mal ra dio back ground from 0.4 to 400 MHz // Phys. Rev. Lett.—1970.—24, N 21.—
P. 1193—1196.
18. Heber B., Potgieter M. S. Cos mic rays at high heliolatitudes // Space Sci. Revs.—
2006.—127.—P. 117—194.
19. Herbst K., Heber B., Kopp A., et al. The lo cal in ter stel lar spec trum be yond the helio -
pause: What can we learn from Voy ager in the in ner heliosheath? // Astrophys. J.—
2012.—761.—17 (6 p).
20. Kota J., Jokipii J. R. Cos mic ray trans port be yond the ter mi na tion shock: Mod u la tion in
the heliosheath // Proc. 28-th Int. Cos mic Ray Conf. — Tsukuba, Ja pan, 2003.—
P. 3863—3866.
21. Manuel R., Ferreira S. E. S, Potgieter M. S. Time-de pend ent mod u la tion of cos mic rays
in the heliosphere // So lar Phys.—2014.—289.—P. 2207—2231.
22. Parker E. N. The pas sage of en er getic charged par ti cles through in ter plan e tary space //
Planet. and Space Sci.—1965.—13, N 1.—P. 9.
23. Perko J. S. So lar mod u la tion of ga lac tic antiprotons // Astron. and Asrophys.—1987.—
184, N 1.—P. 119—121.
24. Potgieter M. S. So lar mod u la tion of cos mic rays // Liv. Rev. So lar Phys.—2013.—
10.—P. 3—66.
25. Potgieter M. S. A very lo cal in ter stel lar spec trum for ga lac tic elec trons, pro tons and he -
lium // Proc. 33-rd Int. Cos mic Ray Conf. — Rio de Ja neiro, Brasil, 2013, High light
Talk.—icrc2013—1300.
26. Potgieter M. S., Strauss R. du T. At what ri gid i ties does the so lar mod u la tion of ga lac tic
cos mic rays be gin? // Proc. 33-rd Int. Cos mic Ray Conf. — Rio de Ja neiro, Brasil,
2013.—icrc2013—0156.
27. Ptuskin V. S., Volk H. J., Zirakashvili V. N., Breitschwerdt D. Trans port of rel a tiv is tic
nu cle ons in a ga lac tic wind driven by cos mic rays // Astron. and Asrophys.—
1997.—321, N 2.—P. 434—443.
28. Rich ard son J. D., Burlaga L. F. The so lar wind in the outer heliosphere and heliosheath
// Space Sci. Revs.—2013.—176.—P. 217—235.
21
ÌÎÄÓËßÖÈß ÈÍÒÅÍÑÈÂÍÎÑÒÈ ÃÀËÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÈÕ ËÓ×ÅÉ
29. Scherer K., Fichtner H., Strauss R. D., et al. On cos mic ray mod u la tion be yond the
helio pause: where is the mod u la tion bound ary? // Astrophys. J.—2011.—735.—128
(5 p).
30. Schlickeiser R. Cos mic ray as tro phys ics. — Berlin: Springer, 2002.—519 p.
31. Urch I. H., Gleeson L. J. Ga lac tic cos mic ray mod u la tion from 1965—1970 // Astro -
phys. and Space Sci.—1972.—17.—P. 426—446.
32. Volk H. J. Cos mic ray prop a ga tion in in ter plan e tary space // Revs Geophys. and Space
Phys.—1975.—13, N 4.—P. 547—566.
33. Webber W. R., Hiegbie P. R., Mc Don ald F. B. The un fold ing of the spec tra of low en -
ergy ga lac tic cos mic ray H and He nu clei as the Voy ager 1 space craft ex ists the re -
gion of heliospheric mod u la tion // Arxiv: 1308.1895 [astroph.] — 2013.
34. Webber W. R., Mc Don ald F. B. Re cent Voy ager 1 data in di cate that on 25 Au gust 2012
at a dis tance of 121.7 AU from the Sun, sud den and un prec e dented in ten sity changes
were ob served in anom a lous and ga lac tic cos mic rays // Geophys. Res. Lett.—
2013.—40.—P. 1665—1668.
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 25.09.2014
22
Þ. È. ÔÅÄÎÐÎÂ
|