Обчислювальна технологія на основі методів комплексного аналізу та сумарних зображень для фільтраційних задач з вільними межами

Обчислювальна технологія на основі методів комплексного аналізу та сумарних зображень для фільтраційних задач з вільними межами

Розроблену на основі синтезу числових методів комплексного аналізу та сумарних зображень методику математичного моделювання фільтраційних процесів (процесів витіснення нафти) поширено на безнапірний рух нафти у нафтоносному пласті-колекторі. Створено обчислювальну технологію розв'язування крайо...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Дата:2016
Автор: Гладка, О.М.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133729
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Обчислювальна технологія на основі методів комплексного аналізу та сумарних зображень для фільтраційних задач з вільними межами / О.М. Гладка // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 13. — С. 66-75. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-133729
record_format dspace
spelling Гладка, О.М.
2018-06-05T18:17:15Z
2018-06-05T18:17:15Z
2016
Обчислювальна технологія на основі методів комплексного аналізу та сумарних зображень для фільтраційних задач з вільними межами / О.М. Гладка // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 13. — С. 66-75. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.
2308-5916
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133729
519.63.001.57
Розроблену на основі синтезу числових методів комплексного аналізу та сумарних зображень методику математичного моделювання фільтраційних процесів (процесів витіснення нафти) поширено на безнапірний рух нафти у нафтоносному пласті-колекторі. Створено обчислювальну технологію розв'язування крайових задач для розрахунку фільтраційного режиму у криволінійних, обмежених лініями течії і еквіпотенціальними лініями, областях з вільною (невідомою) ділянкою межі. Розроблений алгоритм автоматично вирішує проблему вибору вузлів і побудови динамічної сітки, знаходження невідомої ділянки межі, обчислення повної витрати і розрахунку поля величини швидкості.
The developed methodology of mathematical modeling filtration processes (processes of oil displacement) on the basis of syntheses of the numerical methods of complex analysis and summary representations was extended to the free-flow movement of oil in the oil reservoir. The computational technology of decision of the boundary value problems for the calculation the mode of filtration in curvilinear domains bounded by lines of flow and equipotential lines with a free (unknown) border was created. Constructed algorithm automatically solves the problem of choice of units and the construction of a dynamic grid, finding the unknown border, calculate the total flow and calculate the field values of speed.
uk
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Обчислювальна технологія на основі методів комплексного аналізу та сумарних зображень для фільтраційних задач з вільними межами
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Обчислювальна технологія на основі методів комплексного аналізу та сумарних зображень для фільтраційних задач з вільними межами
spellingShingle Обчислювальна технологія на основі методів комплексного аналізу та сумарних зображень для фільтраційних задач з вільними межами
Гладка, О.М.
title_short Обчислювальна технологія на основі методів комплексного аналізу та сумарних зображень для фільтраційних задач з вільними межами
title_full Обчислювальна технологія на основі методів комплексного аналізу та сумарних зображень для фільтраційних задач з вільними межами
title_fullStr Обчислювальна технологія на основі методів комплексного аналізу та сумарних зображень для фільтраційних задач з вільними межами
title_full_unstemmed Обчислювальна технологія на основі методів комплексного аналізу та сумарних зображень для фільтраційних задач з вільними межами
title_sort обчислювальна технологія на основі методів комплексного аналізу та сумарних зображень для фільтраційних задач з вільними межами
author Гладка, О.М.
author_facet Гладка, О.М.
publishDate 2016
language Ukrainian
container_title Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format Article
description Розроблену на основі синтезу числових методів комплексного аналізу та сумарних зображень методику математичного моделювання фільтраційних процесів (процесів витіснення нафти) поширено на безнапірний рух нафти у нафтоносному пласті-колекторі. Створено обчислювальну технологію розв'язування крайових задач для розрахунку фільтраційного режиму у криволінійних, обмежених лініями течії і еквіпотенціальними лініями, областях з вільною (невідомою) ділянкою межі. Розроблений алгоритм автоматично вирішує проблему вибору вузлів і побудови динамічної сітки, знаходження невідомої ділянки межі, обчислення повної витрати і розрахунку поля величини швидкості. The developed methodology of mathematical modeling filtration processes (processes of oil displacement) on the basis of syntheses of the numerical methods of complex analysis and summary representations was extended to the free-flow movement of oil in the oil reservoir. The computational technology of decision of the boundary value problems for the calculation the mode of filtration in curvilinear domains bounded by lines of flow and equipotential lines with a free (unknown) border was created. Constructed algorithm automatically solves the problem of choice of units and the construction of a dynamic grid, finding the unknown border, calculate the total flow and calculate the field values of speed.
issn 2308-5916
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133729
citation_txt Обчислювальна технологія на основі методів комплексного аналізу та сумарних зображень для фільтраційних задач з вільними межами / О.М. Гладка // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 13. — С. 66-75. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.
work_keys_str_mv AT gladkaom občislûvalʹnatehnologíânaosnovímetodívkompleksnogoanalízutasumarnihzobraženʹdlâfílʹtracíinihzadačzvílʹnimimežami
first_indexed 2025-11-25T22:33:29Z
last_indexed 2025-11-25T22:33:29Z
_version_ 1850567007535104000
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 66 УДК 519.63.001.57 О. М. Гладка, канд. техн. наук Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне ОБЧИСЛЮВАЛЬНА ТЕХНОЛОГІЯ НА ОСНОВІ МЕТОДІВ КОМПЛЕКСНОГО АНАЛІЗУ ТА СУМАРНИХ ЗОБРАЖЕНЬ ДЛЯ ФІЛЬТРАЦІЙНИХ ЗАДАЧ З ВІЛЬНИМИ МЕЖАМИ Розроблену на основі синтезу числових методів комплексного аналізу та сумарних зображень методику математичного моделю- вання фільтраційних процесів (процесів витіснення нафти) поши- рено на безнапірний рух нафти у нафтоносному пласті-колекторі. Створено обчислювальну технологію розв'язування крайових за- дач для розрахунку фільтраційного режиму у криволінійних, об- межених лініями течії і еквіпотенціальними лініями, областях з вільною (невідомою) ділянкою межі. Розроблений алгоритм ав- томатично вирішує проблему вибору вузлів і побудови динаміч- ної сітки, знаходження невідомої ділянки межі, обчислення пов- ної витрати і розрахунку поля величини швидкості. Ключові слова: математичне моделювання, числові ме- тоди комплексного аналізу, квазіконформні відображення, методи сумарних зображень, фільтраційний процес, нафто- носний пласт, область з вільною межею. Вступ. У попередніх роботах (див., напр. [1]) розроблено мето- дику математичного моделювання квазіідеальних процесів витіснен- ня вуглеводнів із нафтогазових пластів з використанням LEF-пластів. У цій роботі розглядається безнапірний рух рідини (нафти) у нафто- носному пласті-колекторі, де п'єзометрична поверхня є вільною по- верхнею. Задачі безнапірного руху (з вільними межами), здебільшого вивчаються у гідродинаміці та гідротехніці при розрахунках процесів фільтрації через ґрунтові греблі, притоку води до дрен, свердловин тощо. У видобуванні нафти безнапірний рух зустрічається значно рідше, ніж напірний, в основному, при шахтній чи кар'єрній розробці родовищ. Але розв'язування задач з вільними межами є значно скла- днішим, ніж у випадках повністю заданих меж. На сьогоднішній день розроблені підходи до розв'язування таких задач лише для окремих випадків чи для геометрично простих областей. Окрім цього, ви- вчення безнапірного руху рідини має велике практичне значення, оскільки такий рух є аналогічним до фільтрації газу [2–3]. Для математичного опису таких процесів і розв'язання відповід- них задач використано розроблену раніше методику [4–6], яка базуєть- ся на синтезі числових методів комплексного аналізу (конформних та квазіконформних відображень) [7] і сумарних зображень Г. М. Поло- © О. М. Гладка, 2016 Серія: Технічні науки. Випуск 13 67 жого [8]. При цьому, розв'язування задачі зводиться до обернення кон- формного (квазіконформного) відображення даної криволінійної фізи- чної області на відповідну область комплексного потенціалу з невідо- мим параметром. Координати вузлів динамічної сітки розраховуються за числово-аналітичними формулами сумарних зображень, що дозво- ляє на кожному ітераційному кроці враховувати вплив усіх граничних вузлів і, тому, прискорює досягнення спряженості шуканих гармоніч- них функцій, а також дає змогу розпаралелити обчислювальний про- цес. В результаті розв'язування задачі автоматично вирішується про- блема визначення вузлів розрахункової сітки та побудови динамічної сітки, знаходження невідомої ділянки межі області і координат точки перетину її з заданою ділянкою та значення потенціалу (напору) у цій точці, обчислення повної фільтраційної витрати. Постановка задачі. Розглядається квазіідеальний процес у наф- тоносному пласті (LEF-пласті [1]), який має залишкові підошовні поклади нафти, тиск над якою є атмосферним (тобто, надлишковий тиск дорівнює нулю). Для спрощення моделі вважатимемо процеси плоско-паралельними і розглядатимемо не просторову, а плоску за- дачу. Така задача зводиться до розв'язування крайової задачі дивер- гентного типу для криволінійної, обмеженої лініями течії та еквіпо- тенціальними лініями, LEF-області з вільною межею. Область фільтрації будемо розглядати як криволінійну область zG у комплексній площині  z x iy  , що обмежена кривими   *: , 0 AB z f x y  ,   * *: , 0 DA z f x y  ,   * 0 : , 0, B C z f x y  *Cy y y  ,   *: , 0 CD z f x y  , Cy y , 0BB — вільна (невідо- ма) межа (крива депресії), ,B Cy y — задані ординати точок B і C відповідно, *x , *y — шукані координати точки 0B (рис. 1). Рис. 1. Схема LEF-області з вільною межею (а) і відповідної їй області комплексного потенціалу (б) Математичне та комп’ютерне моделювання 68 Як і в [1, 4–6], процес руху нафти описуватимемо рівнянням руху gradf     (законом Дарсі) та рівнянням нерозривності div 0   , де ( , ) i ( , )x yx y x y     — швидкість фільтрації, f н   — кое- фіцієнт фільтрації,  — коефіцієнт проникності пласта, н — динаміч- на в'язкість нафти в пластових умовах, а для потенціалу швидкості  ,x y  задані умови: *AB   , * CD   , 0 0 BB C DAn n        , 0 ( )BB g y  ,  * * *H y y f x   ( n — зовнішня нормаль до відповід- ної ділянки межі області,  g y — деяка монотонно спадна функція:     * * *,g H g y   , H — ефективна товщина пласта). Задача на конформне відображення ( ) ( , )z x y     ( , )i x y області zG на відповідну область комплексного потенціалу  :G i      * * ,    0 Q  ( ( , )x y  — функція течії комплексно спряжена до ( , )x y  ) з невідомим параметром — повною фільтраційною витратою y x AB Q dx dy    — має вигляд:  * * 2 2 * * * * * * * , , ( , ) , , , , 0, , ( , ) ( , ) ( , ) , grad ( ( , ), ( , )) grad( ( , ) ( ( , ))) 0, grad ( ( ,0), ( ,0)) grad( ( ,0) ( ( ,0))) 0, grad ( ( f f z AB CD BC AD BC x y x y G x y y x g y Q x y x y x y x y y f x x y y f x x                                                         * * * * *, ), ( , )) grad( ( , ) ( ( , ))) 0, grad ( ( , ), ( , )) grad ( ( , ), ( , )) 0 , y y f x x Q y Q x Q y Q                               (1) Використовуючи формули переходу 1 y x J        , 1 x y J         , 1 y x J         , 1 x y J        , x y x y J               , обернену до (1) задачу на конформне відображення ( ) ( , )z z x     ( , )iy   об- ласті G на zG отримаємо аналогічно [1, 7] і можемо звести її до вигляду: Серія: Технічні науки. Випуск 13 69 * * * * * 1 * * * 1 0, 0, ( , ) , ( , ) ( ( , )), ( , ) ( ( , )), 0 , ( , 0) ( ( , 0)), ( , ) ( ), , 0, 0, f f x x Lx Ly G y f x y f x Q y f x y Q g fx y x y f x x                                                                                                  * * 0 2 2 0 0, 0, , , . Q Q f f f x y fx y x y x y x y x x y Q d J J J                                                                                        (2) Різницевий аналог задачі (2) при  g y y  отримаємо аналогіч- но до [1], визначивши у G ортогональну сітку   , :i jG    ,i i      0, 1;i m  j j    , 0, 1;j n  , 1m       , 1 Q n   , Nm n , де /     — конформний інваріант. При цьому, диференціальні рівняння, крайові умови і умови ортогональності ліній динамічної сітки до відповідних ділянок межі області апроксимує- мо різницевими рівняннями: 1, ,2 , 1 2 , 1 , , 1 2 , , 1 1 2, , 1, 2 , 1 2 , 1 , , 1 2 , , 1 1 2, 1, , , 1, 1 2, 1 2, ( ) ( ( ) ( )) ( ) 0, ( ( ) ( )) ( ) ( ) 0 , 1, , 1, i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j x x x x x x x x y y y y y y y y i m j                                                       ,n (3) * * 0, * 0, 1, 1, * ,0 ,0 , 1 ( ), ( ), 0, 1, ( ), , 0, 1, j j m j m j i i i n i y f x y f x j n y f x y i m             (4) * * 0, 1, 0, 1, 0, 1, , 1, , 1, '( )( ) ( ) 0, '( )( ) ( ) 0, 0, 1, j j j j j m j m j m j m j m j f x y y x x f x y y x x j n             Математичне та комп’ютерне моделювання 70 * * ,0 ,0 ,1 ,0 ,1 ,0'( , )( ) ( ) 0,i i i i i if x y y y x x    (5) 1, 1 , 1 1, 1 , 1 , , 1 , , 1( )( ) ( )( ) 0, 0, 1,i n i n i n i n i n i n i n i nx x y y x x y y i m               де , , ,( , ), ( , ), ( , )i j i j i j i j i j f i jx x y y          , , 1 2 , 1 , , 1 ,(0.5( ), 0.5( ))i j f i j i j i j i jx x y y      , , 1 2 , , 1 , , 1(0.5( ), 0.5( ))i j f i j i j i j i jx x y y      , 1 2, 1, , 1 ,(0.5( ), 0.5( ))i j f i j i j i j i jx x y y      , 1 2, , 1, , 1,(0.5( ), 0.5( ))i j f i j i j i j i jx x y y      . Конформний інваріант  отримаємо на підставі умови «конфо- рмної подібності в малому» відповідних елементарних чотирикутни- ків двох областей [7]: , , ,, 0 1 ( 1)( 1) m n i j i ji jm n        , (6)                 2 2 2 2 1, , 1, , 1, 1 , 1 1, 1 , 1 , 2 2 2 2 , 1 , , 1 , 1, 1 1, 1, 1 1, i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j x x y y x x y y x x y y x x y y                                 , а невідому фільтраційну витрату Q наближено обчислюємо за фор- мулою: 1n Q       . (7) Різницеві формули для визначення компонент вектора швидкос- ті мають вигляд:         1 , , 1, 1, 1, 1,, 1 0, 0, 1, 0, 1, 0,0, 1 , 1 , 1 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1, 1 1, , 2 ( , ), 1, , 1, , , 2 ( , ), 1, , , ( , ), 1, , , 2 x y i j i j i j i j i j i ji j x y j j j j j jj x y i n i n i n i n i n i ni n x y mm j J y y x x i m j n J y y x x j n J y y x x i m                                                   1 1, 1, 1, , 1, ,( , ), 1, ,j m j m j m j m j m jJ y y x x j n              1 ,0 ,0 1,0 1,0 1,0 1,0,0 1 0,0 0,0 1,0 0,0 1,0 0,00,0 1 0, 1 0, 1 1, 1 0, 1 1, 1 0, 10, 1 , ( , ), 1, , , ( , ), , ( , ), x y i i i i i ii x y x y n n n n n nn J y y x x i m J y y x x J y y x x                                       (8)     1 1, 1 1, 1 1, 1 , 1 1, 1 , 11, 1 1 1,0 1,0 1,0 ,0 1,0 ,01,0 , ( , ), , ( , ), x y m n m n m n m n m n m nm n x y m m m m m mm J y y x x J y y x x                                  Серія: Технічні науки. Випуск 13 71 де , 1, 1, , 1 , 1 , 1 , 1 1, 1,( )( ) ( )( )i j i j i j i j i j i j i j i j i jJ x x y y x x y y             , 0, 1, 0, 0, 1 0, 1 0, 1 0, 1 1, 0,( )( ) ( )( )j j j j j j j j jJ x x y y x x y y         , , 1 1, 1 1, 1 , 1 , , 1 , 1, 1 1, 1( )( ) ( )( )i n i n i n i n i n i n i n i n i nJ x x y y x x y y                , 1, 1, , 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1 1, ,( )( ) ( )( ),m j m j m j m j m j m j m j m j m jJ x x y y x x y y                ,0 1,0 1,0 ,1 ,0 ,1 ,0 1,0 1,0( )( ) ( )( )i i i i i i i i iJ x x y y x x y y         , 0,0 1,0 0,0 0,1 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0( )( ) ( )( )J x x y y x x y y      , 0, 1 1, 1 0, 1 0, 1 0, 0, 1 0, 1, 1 0, 1( )( ) ( )( )n n n n n n n n nJ x x y y x x y y            , 1, 1 1, 1 , 1 1, 1 1, 1, 1 1, 1, 1 , 1( )( ) ( )( ),m n m n m n m n m n m n m n m n m nJ x x y y x x y y                   1,0 1,0 ,0 1,1 1,0 1,1 1,0 1,0 ,0( )( ) ( )( )m m m m m m m m mJ x x y y x x y y            . Алгоритм числового розв’язання. Алгоритм розв’язання різ- ницевої задачі (3)–(8) побудуємо з використанням методу сумарних зображень. Формули сумарних зображень, що є розв’язками рівнянь (3) при const  , мають вигляд:     2 , , 1, ,0 , , 1 1 1 2 , , 1, ,0 , , 1 1 1 , , 1, , 1, , i t k k k i t k k k n m i i i j j k k k k k k t n k t n k t n m i i i j j k k k k k k t n k t n k t x p a b p x p x y p c d p y p y i m j n                                           (9) де елементи матриці , , 1 n j k j k P p      обчислюються як , 2 sin , 12 1 j k jk p nn    а елементи діагональних матриць 1 ni i k k        , 1 ni i k k        визначаються із формул 2 1,k k k     2 1k k k     , 21 (1 cos ) 1k k n      . Системи рівнянь для обчислення , , ,k k k ka b c d мають вигляд: (0)* , 0, 1 11 1 * , 1, 1 , ( ) , 1, ; n k k j k j k j n mm m k k k k j k m j k j a b p x S a b p x S k n                     Математичне та комп’ютерне моделювання 72 *(0)* , 0, 1 * 11 1 * , 1, 1 , ( ) , 1, , n k k j k j k j n mm m k k k k j k m j k j c d p y S c d p y S k n                     де * ,j kp ( , 1,j k n ) — елементи матриці *P , оберненої до Р,  (0) 2 1, ,0 , , 1 1 tm k k t n k t nk k kt S p x p x          ,   1 ( 1) 2 1, ,0 , , 1 1 ) m tm m k k t n k t nk k kt S p x p x             ,  *(0) 2 1, ,0 , , 1 1 tm k k t n k t nk k kt S p y p y          ,   1 *( 1) 2 1, ,0 , , 1 1 ) m tm m k k t n k t nk k kt S p y p y             , 1,k n . В алгоритмі (аналогічно до [1, 7]) будемо поетапно фіксувати значення параметрів  (або Q), координат граничних та внутрішніх вузлів сітки G  , використовуючи ідеї методу блочної ітерації. Задає- мо кількості m та n вузлів розбиття сіткової області G  , параметр  , що характеризує точність наближення розв’язку відповідної різнице- вої задачі та бажаний рівень конформності відображення * , почат- кові наближення координат граничних вузлів    0 0 0, 0,, ,j jx y    0 0 1, 1,, ,m j m jx y     0 0 , 1 , 1, ,i n i nx y     0 0 ,0 ,0,i ix y . Обчислюємо методом сумар- них зображень (9) відповідні початкові наближення координат внут- рішніх вузлів     0 0 , ,,i j i jx y , 1, , 1,i m j n  і знаходимо за формулами (6), (7) початкові наближення  (0) (0) (0) , ,,i j i jx y  конформного інварі- анту  та повної витрати Q. Далі уточнюємо координати граничних вузлів (4), (5) (даний граничний вузол на k-ому кроці підправляємо за умов, що фіксованими є навколишні та відповідні приграничні [7]). Нове наближення координат внутрішніх вузлів  ( 1) ( 1) , ,,i j i jx y k k ( 0, 1, k — номер кроку ітерації) знову проводимо за формулами Серія: Технічні науки. Випуск 13 73 сумарних зображень (9), які, на відміну від сіткових ітераційних ме- тодів, дозволяють відразу (за один крок без організації внутрішнього ітераційного процесу) отримати прийнятний розв'язок. Після цього, знову уточнюємо  та Q . Наприкінці кожної ітерації перевіряємо виконання умов стабілізації координат граничних вузлів. Визначаємо величину    2 2( ) ( 1) ( ) ( 1) , , , , , max i j i j i j i j i j S x x y y    k k k k зміщення вузлів на границі за проведену k-ту ітерацію; якщо вона більша за  , то пе- реходимо до уточнення вузлів. У протилежному випадку оцінюємо ступінь конформності 2 2 1 2    отриманого відображення облас- ті комплексного потенціалу на фізичну область, де 1 2,  — нев’язки апроксимацій умов Коші-Рімана: 1, 1 (1) (1) 1 , , 1, 1, , 1 , 1 , 1 max , ( ) ( ); n m i j i j i j i j i j i j i j x x y y                1, 1 (2) (2) 2 , , 1, 1, , 1 , 1 , 1 max , ( ) ( ) n m i j i j i j i j i j i j i j y y x x                . Результати розрахунку. Проведено розрахунки за описаним ал- горитмом для областей (1) zG :   , : 0 , 0AD x y x l y    ,   *, : ,CD x y y x l l x x     ,   , :AB x y 0, 0x y H   (рис. 2) і (2) zG :   , : 0 , 0AD x y x l y    ,   , : 0AB x y x  , 0 y H  ,   , :CD x y *0,y l x x   (рис. 3). Рис. 2. Динамічна сітка в області (1) zG (а) і поверхня величини швидкості відносно відповідної області комплексного потенціалу (б) Математичне та комп’ютерне моделювання 74 Рис. 3. Динамічна сітка в області (2) zG (а) і поверхня величини швидкості відносно відповідної області комплексного потенціалу (б) При розбитті областей 70 20m n   , точності наближення 510  , модельних параметрах елемента пласта-колектора 10H  м, l  20 м і заданих 23 мм10 Па сf   , * 0  , * 1  , знайдено значе- ння фільтраційних витрат 3м0,023501 добуQ  і 3м0,022982 добуQ  та координати точки С —  23.946, 1.986 і  23.423, 0 для областей (1) zG і (2) zG відповідно. Висновки. Таким чином, розроблений раніше конструктивний під- хід до математичного моделювання нелінійних квазіідеальних фільтра- ційних процесів поширено на випадок безнапірного руху нафти у нафто- вому пласті. Запропоновано методику розв'язання крайових задач для криволінійних областей з вільною межею, обмежених лініями течії і ек- віпотенціальними лініями, на основі синтезу числових методів конфор- мних відображень та сумарних зображень. Побудований алгоритм за- безпечує можливість автоматичного розрахунку динамічної сітки, обчи- слення повної фільтраційної витрати, знаходження невідомої ділянки межі і координат точки перетину її із заданою ділянкою та значення по- тенціалу (напору) у цій точці. Проведено числові розрахунки характер- них параметрів фільтрації у модельному пласті-колекторі. Поєднання методів комплексного аналізу (обернень конформних відображень) і формул сумарних зображень для наближення внутрішніх вузлів дозво- лило покращити існуючі алгоритми розв'язання такого класу задач. Список використаних джерел: 1. Бомба А. Я. Обчислювальні технології на основі методів комплексного аналізу та сумарних зображень : [монографія] / А. Я. Бомба, О. М. Гладка, А. П. Кузьменко. — Рівне : ТзОВ «Ассоль», 2016. — 283 с. Серія: Технічні науки. Випуск 13 75 2. Басниев К. С. Нефтегазовая гидромеханика / К. С. Басниев, Н. М. Дмитриев, Г. Д. Розенберг. — М. ; Ижевск : Ин-т комп. исследов., 2005. — 544 с. 3. Ahamadi M. Modeling and Simulation of Compressible Three-Phase Flows in an Oil Reservoir: Case Study of Tsimiroro Madagascar / M. Ahamadi, H. T. Rakotondramiarana // American Journal of Fluid Dynamics. — 2014. — № 4 (4). — P. 181–193. 4. Бомба А. Я. Методы комплексного анализа идентификации параметров квазиидеальных процессов в нелинейно двоякослоистых пористых пла- стах / А.Я. Бомба, Е.Н. Гладкая // Проблемы управления и информати- ки. — 2014. — № 6. — С. 17–28. 5. Бомба А. Я. Математичне моделювання нелінійних фільтраційних проце- сів у сланцевих пластах / А. Я. Бомба, О. М. Гладка // Фізико- математичне моделювання та інформаційні технології. — Львів, 2013. — № 18. — С. 32–42. 6. Hladka О. The complex analysis method of numerical identification of pa- rameters of quasiideals processes in doubly-connected nonlinear-layered curvi- linear domains / О. Hladka, A. Bomba // Journal of Mathematics and System Science (USA). — 2014. — Vol. 4, № 7 (Ser. No. 29). — P. 514–521. 7. Бомба А. Я. Методи комплексного аналізу : монографія / А. Я. Бомба, С. С. Каштан, Д. О. Пригорницький, С. В. Ярощак — Рівне : НУВГП, 2013. — 415 с. 8. Ляшко И. И. Численно-аналитическое решение краевых задач теории фильтрации / И. И. Ляшко, И. М. Великоиваненко. — К. : Наукова думка, 1973. — 264 с. The developed methodology of mathematical modeling filtration proc- esses (processes of oil displacement) on the basis of syntheses of the nu- merical methods of complex analysis and summary representations was ex- tended to the free-flow movement of oil in the oil reservoir. The computa- tional technology of decision of the boundary value problems for the calcu- lation the mode of filtration in curvilinear domains bounded by lines of flow and equipotential lines with a free (unknown) border was created. Constructed algorithm automatically solves the problem of choice of units and the construction of a dynamic grid, finding the unknown border, calcu- late the total flow and calculate the field values of speed. Key words: mathematical modeling, numerical methods of complex analysis, quasiconformal mappings, summary representations methods, fil- tration process, reservoir of oil, domain with free boundary. Отримано: 18.04.2016 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd00630068002000700072006f002000730070006f006c00650068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f007600e1006e00ed002000610020007400690073006b0020006f006200630068006f0064006e00ed0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074016f002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Схожі ресурси