Ефективні за швидкодією алгоритми обчислення оцінок взаємно кореляційних функцій послідовностей різної довжини
Запропоновані ефективні за швидкодією алгоритми секціонування для обчислення оцінок взаємно кореляційних функцій стаціонарних ергодичних випадкових процесів послідовностей різної довжини, у випадку, коли одна з них суттєво довша за іншу; отримані оцінки їх основних характеристик. The effective by fa...
Saved in:
| Published in: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
|---|---|
| Date: | 2016 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2016
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133732 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Ефективні за швидкодією алгоритми обчислення оцінок взаємно кореляційних функцій послідовностей різної довжини / О.М. Коломис, Л.В. Луц // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 13. — С. 91-99. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859902803870220288 |
|---|---|
| author | Коломис, О.М. Луц, Л.В. |
| author_facet | Коломис, О.М. Луц, Л.В. |
| citation_txt | Ефективні за швидкодією алгоритми обчислення оцінок взаємно кореляційних функцій послідовностей різної довжини / О.М. Коломис, Л.В. Луц // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 13. — С. 91-99. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
| description | Запропоновані ефективні за швидкодією алгоритми секціонування для обчислення оцінок взаємно кореляційних функцій стаціонарних ергодичних випадкових процесів послідовностей різної довжини, у випадку, коли одна з них суттєво довша за іншу; отримані оцінки їх основних характеристик.
The effective by fast-acting algorithms for calculating the estimations of cross-correlation functions of sequences of different length and spectral density of stationary ergodic random processes are developed, and the analysis of their quality is performed; estimates of their basic characteristics are obtained.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:58:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
Серія: Технічні науки. Випуск 13
91
The problem of mathematical modeling of river pollution processes
under leaching from reservoirs is devoted. Balance two-layer model of the
dynamics of the flow during flushing is developed. Software package that
implements the simulation of river Ingulets washing processes from Kara-
chunevske water reservoir is created.
Key words: river pollution, flushing of the reservoir, balance model,
sediment, water quality for irrigation, water consumption.
Отримано: 19.04.2016
УДК 519.644; 519.711
О. М. Коломис, канд. фіз.-мат. наук,
Л. В. Луц, канд. фіз.-мат. наук
Інститут кібернетики НАН України, м. Київ
ЕФЕКТИВНІ ЗА ШВИДКОДІЄЮ АЛГОРИТМИ
ОБЧИСЛЕННЯ ОЦІНОК ВЗАЄМНО КОРЕЛЯЦІЙНИХ
ФУНКЦІЙ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ РІЗНОЇ ДОВЖИНИ
Запропоновані ефективні за швидкодією алгоритми секці-
онування для обчислення оцінок взаємно кореляційних функ-
цій стаціонарних ергодичних випадкових процесів послідов-
ностей різної довжини, у випадку, коли одна з них суттєво до-
вша за іншу; отримані оцінки їх основних характеристик.
Ключові слова: оцінка взаємно кореляційних функцій, «не-
прямий» алгоритм, алгоритми секціонування, оцінка евклідо-
вої норми, похибка заокруглення.
Вступ. Із появою алгоритму швидкого перетворення Фур’є
(ШПФ) [1], було розроблено ряд обчислювальних алгоритмів прис-
кореного розв’язання деяких задач цифрової обробки сигналів. Побу-
довані і обґрунтовані ефективні за швидкодією алгоритми обчислен-
ня таких оцінок ймовірнісних характеристик: оцінок згорток, кореля-
ційних функцій, спектральних щільностей стаціонарних випадкових
процесів, виявлення прихованих періодичностей [2] та інші, які ба-
зуються на використанні ШПФ.
Одне з найбільш важливих застосувань алгоритму ШПФ пов’язане
з використанням теореми про дискретну згортку двох функцій [2]. Такий
підхід дозволяє в багатьох випадках суттєво зменшити обсяг обчислю-
вальних витрат і відповідно оцінки похибок заокруглення.
Застосування теореми про дискретну згортку для обчислення
оцінок авто- та взаємно кореляційних функцій дозволяє будувати
«швидкі», тобто ефективні за швидкодією алгоритми.
© О. М. Коломис, Л. В. Луц, 2016
Математичне та комп’ютерне моделювання
92
Оцінки взаємно кореляційних функцій випадкових послідовнос-
тей ( )x n і ( )h n , 0, 1n N , має вигляд
1
0
1
( ) ( ) ( ),
N l
m
R l h m x m l
N
0, 1l L . (1)
Швидкі алгоритми обчислення (1) можна віднести до двох основ-
них груп: «непрямого» алгоритму та алгоритмів секціонування з різними
способами вибору секцій, в залежності від значень N та L . В роботах
[2–4] наведено ряд таких алгоритмів, отримані оцінки їх якості та обґру-
нтована їх ефективність за точністю та швидкодією. В даній статті про-
довжуються дослідження, пов’язані з побудовою ефективних за швид-
кодією алгоритмів обчислення (1) і використовуються представлені в
цих роботах результати для побудови «швидких» алгоритмів обчислення
(1) у випадку, коли послідовності ( )x n , 10, 1n N та ( )h m ,
20, 1m N , різної довжини 1N та 2N відповідно, причому 1 2N N ,
тобто, коли одна з них суттєво довша за іншу. В цьому випадку послідо-
вність ( )R l , 0, 1l L , має довжину 1 2L N N відліків і оцінка вза-
ємно кореляційної функції має вигляд
1
0
1
( ) ( ) ( ),
M l
m
R l h m x m l
M
(2)
де 1 2M N N , 2M , 0 — ціле, 0, 1l L . Нехай 1 2N N .
Розглянемо ряд ефективних за швидкодією алгоритмів обчислення (2).
1. «Непрямий» алгоритм. Цей алгоритм базується на викорис-
танні теореми про дискретну згортку двох послідовностей ( )h n та
( )x n , 1 20, 1n N N , які містять по 1 2( )N N відліків, що дося-
гається доповненням кожної з двох послідовностей відповідним чис-
лом нульових відліків. Після цього можна знайти 1 2( )N N — точ-
кові дискретні перетворення Фур’є (ДПФ) доповнених послідовнос-
тей, перемножити їх та виконати обернене ДПФ (ОДПФ) добутку. В
результаті отримаємо шукану оцінку взаємно кореляційної функції
( )y l 0, 1l M вигляду (2).
Таким чином, покроковий опис алгоритму має вигляд:
Крок 1. Формуємо послідовності
2
2
( ), 0, 1,
( )
0, , 1,
n
h n n N
h h n
n N M
(3)
1
1
( ), 0, 1,
( )
0, , 1,
n
x n n N
x x n
n N M
(4)
Серія: Технічні науки. Випуск 13
93
де 1 2M N N , 2M , 0 — ціле.
Додавання нулів в (3) пов’язане з усуненням міжперіодичної ін-
терференції.
Крок 2. Обчислимо ДПФ послідовності ( )h n та ( )x n ,
0, 1,n M з використанням алгоритму ШПФ:
1
0
( ) ( ) ,
M
nq
M
n
X q x n W
1
0
( ) ( ) ,
M
nq
M
n
H q h n W
(5)
де 0, 1,q M 2i M
NW e .
Крок 3. Обчислимо добуток
( ) ( ( )) ( ),R q H q X q
0, 1,q M (6)
де * — означає комплексно спряжену величину.
Крок 4. Обчислимо ОДПФ добутку ( )R q
, 0, 1,q M з вико-
ристанням алгоритму ШПФ та отримаємо шукане значення оцінки
взаємно кореляційної функції (2)
1
0
1
( ) ( ) ,
M
lq
M
q
R l R q W
M
0, 1.l M (7)
Зауваження. Для практичних застосувань важливо зауважити, що
ДПФ можна виконувати за довільною кількістю відліків L , яка задово-
льняє умові 1 2L N N . В цьому випадку на відміну від (3), послідов-
ності ( )h n та ( )x n доповнюються іншою кількістю нульових відліків.
Доцільно вибирати L рівним степеню двійки і не менше за 1 2N N .
В багатьох практичних задачах необхідно обчислювати оцінку
взаємно кореляційної функції двох скінченних послідовностей, коли
одна з них суттєво довша за іншу (напр., 1 2N N ) і в цьому випадку
вибір 1 2L N N та використання непрямого алгоритму не завжди
ефективне. По-перше, перед обчисленням ( )R n вигляду (2) треба
мати всю довшу послідовність ( )x n , 10, 1n N . По-друге, оскільки
обробка починається тільки після прийому всієї послідовності, то
результат отримується з великою затримкою. Крім того, при занадто
великих 1 2( )N N обчислення ДПФ значно ускладнюється. Від пе-
релічених недоліків вільні алгоритми секціонування обчислення оці-
нки взаємно кореляційної функції. Вони ґрунтуються на розбитті до-
вгої послідовності ( )x n , 10, 1n N , на невеликі секції та обчислен-
ні часткових оцінок взаємно кореляційних функцій, з яких потім фо-
рмується шукана оцінка ( )R l , 0, 1l M [4, 5].
Математичне та комп’ютерне моделювання
94
2. Алгоритми секціонування. Розглянемо два алгоритми секці-
онування, які відрізняються способом розбиття довшої послідовності
на секції, а також способом формування шуканої вихідної оцінки вза-
ємно кореляційної функції ( )R l вигляду (2) із часткових взаємно ко-
реляційних функцій і ґрунтуються на результатах робіт [4, 5].
Алгоритм 1. Основна ідея алгоритму 1 полягає в тому, що з до-
вшої послідовності ( )x n , 10, 1n N , формуються короткі суміжні
секції, які не перекриваються. Ці секції формується таким чином, що
часткові оцінки кореляційних функцій цих секцій мають певні ділян-
ки перекриття і тому їхні відліки на цих ділянках потрібно додати.
Визначимо довжину секції в 2 3N N N відліків послідовнос-
тей ( )h m , 20, 1m N та ( )x n , 10, 1n N , де 3N — деяке число.
В [5] пропонується вибирати його таким чином, щоб 3N було того ж
порядку, що і 2N . Нехай 3 2N N , 2N , 0 — ціле.
Наведемо покроковий опис алгоритму 1 обчислення (2).
Крок 1. Сформуємо послідовність
2
2
( ), 0, 1,
( )
0, , 1.
h m m N
h m
m N N
(8)
Крок 2. Обчислимо ДПФ послідовності (8) з використанням ал-
горитму ШПФ:
1
0
( ) ( ) ,
N
qm
N
m
H q h m W
0, 1.q N (9)
Крок 3. Розділимо послідовність ( )x n , 0, 1n M на суміжні
секції довжиною 2 3N N N . Кожну секцію k , 0, 1k p , сфор-
муємо наступним чином:
3
0
3
( ), 0, 1,
( )
0, , 1.
x n n N
x n
n N N
(10)
3
2 3
0 , 0, 1,
( )
( ( 1) ), , 1,
k
n N
x n
x n k N n N N
де 1, 1k p , 1
3
M
p
N
— ціле, 1 1M N і таке, щоб 1
3
M
p
N
було
ціле. Якщо 1 1M N , то визначимо ( ) 0x n для 1 1, 1n N M .
Крок 4. Обчислимо ДПФ послідовностей ( )kx n , 0, 1n N з
використанням алгоритму ШПФ:
Серія: Технічні науки. Випуск 13
95
1
0
( ) ( ) ,
N
qn
k k M
n
X q x n W
0, 1q N . (11)
Крок 5. Обчислимо добуток
( ) ( ( )) ( ),k kR q H q X q
0, 1kq N . (12)
Крок 6. Обчислимо ОДПФ сигналу ( )kY q
і знайдемо значення
оцінок часткової взаємно кореляційної функції на k -ій секції
1
0
1
( ) ( ) ,
N
qn
k k N
n
R l R q W
N
0, 1, 0, 1.l N k p (13)
Крок 7. Довжина кожної із часткових оцінок взаємно кореляційних
функцій ( )kR n дорівнює 3 2N N N відліків, тобто існує ділянка до-
вжиною 2N відліків, на якій k-a і k a -а часткові оцінки взаємно ко-
реляційних функцій перекриваються, тому їх відліки на ділянці треба до-
дати. Отже, із отриманих значень ( )kR n формуємо послідовність ( )R l :
( ) ( )pR l r l , 10, 1l M , (14)
де 0 0( ) ( )r l y l , 0, 1l N ,
1 2 3
1 2 3 2 3 2 3
( ) , 0, 1,
( )
( ) ( ), , ( 1) 1,
k
k
k k
r l l k N N
r l
r l y l kN N l k N N k N N
де 1,k p .
Крок 8. Для отримання кінцевого результату кроки 3–7 повторюємо
р разів, поки не вичерпаються всі М елементів , 0, 1nx n M .
Зауваження. Для спрощення алгоритму 1 доцільно вибирати
3 2N N . В цьому випадку суміжні секції довжиною 32N N фор-
муються наступним чином
3
3 3 3
0, 0, 1,
( )
( ( 1) ), , 2 1,
k
n N
x n
x n k N n N N
(15)
а послідовність ( )R l із отриманих значень ( )kR l визначається спів-
відношеннями (14), де
1 3
1 3 3 3
( ) , 0, ( 1) 1,
( )
( ) ( ( 1) ), ( 1) , ( 2) 1,
k
k
k k
r l l k N
r l
r l y l k N l k N k N
(16)
де 1,k p .
Алгоритм 2. Основна ідея алгоритму 2, на відміну від алгоритму 1
полягає в тому, що в даному випадку перекриваються вхідні, а не вихідні
Математичне та комп’ютерне моделювання
96
секції, а помилкові відліки часткових оцінок кореляційних функцій,
пов’язані з усуненням міжперіодної інтерференції, відкидаються. Решта
відліків накопичуються і з них формується кінцевий результат.
Наведемо покроковий опис запропонованого алгоритму 2:
Кроки 1–2 співпадають з кроками 1–2 алгоритму 1.
Крок 3. З вхідної послідовності , 0, 1nx n M , формуємо пе-
рекриваючі секції довжиною 2 3N N N таким чином:
3( ) ( )kx n x kN l , (17)
де 0, 1n N , 0, 1k p ,
3
M
p
N
.
Побудовані таким чином секції перекриваються одна з одною на
ділянках довжиною 2( 1)N відліків (в нашому випадку 3 2N N ),
причому ділянки перекриття знаходяться в кінці секції.
Кроки 4–6 співпадають з кроками 4–6 алгоритму 1.
Крок 7. Останні 2( 1)N відліків кожної із послідовностей ( )kR l ,
0, 1,l N відкидаємо (вони хибні), а решта приєднуємо до істинних від-
ліків послідовності 1( )kR l і т. д. В результаті отримаємо шукану оцінку
взаємно кореляційної функції ( )R l , 0, 1l M . Тобто, у обчисленої
оцінки ( )kR l зберігаємо тільки 3N перших компонент і отримаємо
3 ,kR kN l R l 30, 1,l N 0, 1k p . (18)
Крок 8. Кроки 3–7 повторюємо ( 1)p разів, поки не вичерпаємо
всі M елементів , 0, 1nx n M .
В роботах [2, 4] наведені оцінки евклідової норми похибки заокруг-
лення обчислення ( )R l , 0, 1l M , «непрямим» алгоритмом та алго-
ритмами секціонування. Ці оцінки можуть буди використані для отри-
мання відповідних оцінок похибок заокруглення представлених в статті
«швидких» алгоритмів обчислення оцінок взаємно кореляційних функ-
цій з урахуванням особливостей задання інформаційного оператора
1 2( , , )N N L , параметрів алгоритмів (наприклад, значень 3,M N ) та
запропонованих способів формування коротких секцій та обчислення
( )R l , 0, 1l M з часткових оцінок ( )kR l , 0, 1k p . Отже, мають
місце теореми [4]. Наведемо їх без доведення
Теорема 11. Оцінка евклідової норми похибки заокруглення об-
числення ( )R l , 0, 1l M «непрямим» алгоритмом з використан-
1 Для теорем 1, 2 виконується умова 2 0,1N
Серія: Технічні науки. Випуск 13
97
ням ШПФ при 2 , 0M — ціле для режиму з плаваючою ко-
мою з розрядами в мантисі числа має вигляд
( ) 8 1,06 2заокр E E EE
fl R R M x h , (19)
де (*)fl — означає результат обчислення виразу, розміщеного в ду-
жках, на ПК,
E
— евклідову норму, 2 , 0M — ціле.
Теорема 2. Для похибки заокруглення запропонованих алгорит-
мів секціонування 1 та 2 обчислення ( )R l , 0, 1l M з використан-
ням ШПФ для режиму з плаваючою комою з розрядами в мантисі
числа, з точністю до величини другого порядку малості відносно 2
справедлива оцінка [2, 6]
1,06 8 max 2заокр k k IE E Ek
M
N X H R
N
, (20)
де
0
max ( )
M N
kI j k
R R j
, 1
1 2 2N N N , 1 0 — ціле.
Розглянемо питання про обсяг обчислювальних витрат, необхід-
них для чисельної реалізації запропонованих алгоритмів. Справедли-
ва теорема.
Теорема 3. Загальний обсяг обчислювальних витрат, необхідний
для реалізації запропонованих алгоритмів обчислення ( )R l ,
0, 1l M , як функцію довжини секції S , можна оцінити виразом
1 2 2 1 2 1( ) (1 2 )(3 2 ) log 2 ( 2 ) ( )Q S p S S pS t p S , (21)
де 1 2, — час виконання на ПК операції додавання та множення
відповідно,
, для непрямого алгоритму,
, для алгоритмів секціонування,
M
S
N
(22)
1, для непрямого алгоритму,
, для алгоритмів секціонування,
p M
N
(23)
, 3 1
0, для непрямого алгоритму,
, для алгоритму 1,
0, для алгоритму 2.
p st N
(24)
Доведення. Відомо [2], що число дійсних операцій множення для
обчислення ДПФ S компонентних значень за допомогою ШПФ дорів-
Математичне та комп’ютерне моделювання
98
нює 22 logS S , а число дійсних додавань дорівнює 23 logS S . Таким
чином загальна кількість арифметичних операцій при обчисленні ДПФ
дорівнює 1 2 2(3 2 ) logS S . ШПФ в запропонованих алгоритмах за-
стосовується при реалізації кроків 2, 4 та 6, тобто (2 1)p разів, отже
1 1 2 2( , ) (1 2 )(3 2 ) logt s p p S S . (25)
Далі для реалізації кроку 5 в наведених алгоритмах необхідно
виконати
2 1 2( , ) 2 (2 4 )t p s ps (26)
арифметичних операцій.
Позначимо ( , )t p s — кількість арифметичних операцій, які реа-
лізуються на кроці 6, розглянутих алгоритмів. Очевидно, що ( , )t p s
визначається співвідношенням (24).
Підсумовуючи співвідношення (24)–(26), отримуємо оцінку (21),
як суму кількості обчислювальних витрат, необхідних для чисельної
реалізації кожного кроку алгоритмів.
Теорема 3 доведена.
Висновки. Робота присвячена розробці ефективних за швидкодією
алгоритмів обчислення оцінок взаємно кореляційних функцій: «непря-
мого» та двох алгоритмів секціонування, кожний з яких має свою об-
ласть ефективного застосування, в залежності від постановки задачі та
особливостей задання сіткового інформаційного оператора та наведено
їх покроковий опис. Наведені оцінки евклідової норми похибки заокруг-
лення представлених «швидких» алгоритмів обчислення оцінок взаємно
кореляційних функцій з урахуванням особливостей задання.
Список використаних джерел:
1. Cooley J. W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier
Series / J. W. Cooley, J. W. Tukey // Math. Comput. — 1965. — Apr. —
P. 257–301.
2. Задирака В. К. Теория вычисления преобразования Фурье / В. К. Задира-
ка. — К. : Наук. думка, 1983. — 216 с.
3. Задирака В. К. Цифровая обработка сигналов / В. К. Задирака,
С. С. Мельникова. — К. : Наук. думка, 1993. — 294 с.
4. Оптимальні алгоритми обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих
функцій та їх застосування / І. В. Cергієнко, В. К. Задірака, О. М. Литвин,
С. С. Мельникова, О. П. Нечуйвітер. — К. : Наук. думка, 2011. — Т. 1.
Алгоритми. — 447 с.; Т. 2. Застосування. — 346 с.
5. Рабинер Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л. Ра-
бинер, Б. Гоулд. — М. : Мир, 1978. — 848 с.
6. Уилкинсон Дж. Х. Алгебраическая проблема собственных чисел /
Дж. Х. Уилкинсон. — М. : Наука, 1970. — 564 с.
Серія: Технічні науки. Випуск 13
99
The effective by fast-acting algorithms for calculating the estimations
of cross-correlation functions of sequences of different length and spectral
density of stationary ergodic random processes are developed, and the
analysis of their quality is performed; estimates of their basic characteris-
tics are obtained.
Key words: estimation of cross-correlation function, the «indirect» algo-
rithm, sectioning algorithms, evaluation of Euclidean norm, rounding error.
Отримано: 25.04.2016
УДК 519.61/.64:627.05
Н. В. Медвідь, аспірант
Національний університет водного господарства
та природокористування, м. Рівне
КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВПЛИВУ
КОНТАКТНОЇ ЗОСЕРЕДЖЕНОЇ ФІЛЬТРАЦІЇ
ВЗДОВЖ ВОДОВОДУ НА ПОЛОЖЕННЯ ДЕПРЕСІЙНОЇ
ПОВЕРХНІ В ГРУНТОВІЙ ГРЕБЛІ
Побудовано математичну модель фільтраційної консоліда-
ції тіла ґрунтової греблі при наявності зони контактного роз-
миву вздовж водоводу. Сформульована слабка постановка
крайової задачі та знайдено її чисельний розв’язок методом
скінченних елементів. Досліджено вплив контактної зосере-
дженої фільтрації вздовж водоводу в греблі на положення де-
пресійної поверхні.
Ключові слова: фільтраційна консолідація, ґрунтова гребля,
депресійна поверхня, метод скінченних елементів, FreeFem++.
Вступ. Для пропуску води із верхнього б’єфу в нижній в ґрунто-
вих греблях широко використовують водоводи, наявність яких може
бути причиною аварій і пошкоджень. Водовід в тілі греблі має суттє-
вий вплив на характер фільтрації в навколотрубній зоні. Зокрема,
можуть розвинутися небезпечні фільтраційні деформації, викликані
контактною зосередженою фільтрацією вздовж водоводу з розмивом
ґрунтів, підйомом депресійної поверхні [1]. Навіть при справній ро-
боті водоводу може відбуватися суфозійний розмив ґрунту в навко-
лотрубній зоні тіла греблі контактною зосередженою фільтрацією
[10]. Тому, дослідженню впливу водоводу на процеси фільтрації в
тілі ґрунтової греблі слід приділяти серйозну увагу. Це актуально на
етапі проектування з метою здійснення прогнозних розрахунків для
недопущення критичних та аварійних ситуацій в процесі експлуатації
гідротехнічної споруди.
© Н. В. Медвідь, 2016
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002c0020006400650072002000650067006e006500720020007300690067002000740069006c00200064006500740061006c006a006500720065007400200073006b00e60072006d007600690073006e0069006e00670020006f00670020007500640073006b007200690076006e0069006e006700200061006600200066006f0072007200650074006e0069006e006700730064006f006b0075006d0065006e007400650072002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-133732 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2308-5916 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:58:22Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Коломис, О.М. Луц, Л.В. 2018-06-05T18:24:23Z 2018-06-05T18:24:23Z 2016 Ефективні за швидкодією алгоритми обчислення оцінок взаємно кореляційних функцій послідовностей різної довжини / О.М. Коломис, Л.В. Луц // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 13. — С. 91-99. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 2308-5916 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133732 519.644; 519.711 Запропоновані ефективні за швидкодією алгоритми секціонування для обчислення оцінок взаємно кореляційних функцій стаціонарних ергодичних випадкових процесів послідовностей різної довжини, у випадку, коли одна з них суттєво довша за іншу; отримані оцінки їх основних характеристик. The effective by fast-acting algorithms for calculating the estimations of cross-correlation functions of sequences of different length and spectral density of stationary ergodic random processes are developed, and the analysis of their quality is performed; estimates of their basic characteristics are obtained. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Ефективні за швидкодією алгоритми обчислення оцінок взаємно кореляційних функцій послідовностей різної довжини Article published earlier |
| spellingShingle | Ефективні за швидкодією алгоритми обчислення оцінок взаємно кореляційних функцій послідовностей різної довжини Коломис, О.М. Луц, Л.В. |
| title | Ефективні за швидкодією алгоритми обчислення оцінок взаємно кореляційних функцій послідовностей різної довжини |
| title_full | Ефективні за швидкодією алгоритми обчислення оцінок взаємно кореляційних функцій послідовностей різної довжини |
| title_fullStr | Ефективні за швидкодією алгоритми обчислення оцінок взаємно кореляційних функцій послідовностей різної довжини |
| title_full_unstemmed | Ефективні за швидкодією алгоритми обчислення оцінок взаємно кореляційних функцій послідовностей різної довжини |
| title_short | Ефективні за швидкодією алгоритми обчислення оцінок взаємно кореляційних функцій послідовностей різної довжини |
| title_sort | ефективні за швидкодією алгоритми обчислення оцінок взаємно кореляційних функцій послідовностей різної довжини |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133732 |
| work_keys_str_mv | AT kolomisom efektivnízašvidkodíêûalgoritmiobčislennâocínokvzaêmnokorelâcíinihfunkcíiposlídovnosteiríznoídovžini AT luclv efektivnízašvidkodíêûalgoritmiobčislennâocínokvzaêmnokorelâcíinihfunkcíiposlídovnosteiríznoídovžini |