Методи оптимізації узагальнених динамічних моделей В. М. Глушкова
У даній роботі узагальнюються макромоделі В.М. Глушкова на випадок керованих алгебро-інтегро-диференціальних рівнянь із частинними похідними і розвиваються методи асимптотично-розв’язуючих операторів для побудови узагальнених розв’язків з використанням швидкозбіжних алгоритмів внутрішньої точки. Thi...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
|---|---|
| Дата: | 2017 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2017
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133784 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Методи оптимізації узагальнених динамічних моделей В. М. Глушкова / І.В. Бейко, О.В. Щирба // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 11-17. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860181372387196928 |
|---|---|
| author | Бейко, І.В. Щирба, О.В. |
| author_facet | Бейко, І.В. Щирба, О.В. |
| citation_txt | Методи оптимізації узагальнених динамічних моделей В. М. Глушкова / І.В. Бейко, О.В. Щирба // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 11-17. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
| description | У даній роботі узагальнюються макромоделі В.М. Глушкова на випадок керованих алгебро-інтегро-диференціальних рівнянь із частинними похідними і розвиваються методи асимптотично-розв’язуючих операторів для побудови узагальнених розв’язків з використанням швидкозбіжних алгоритмів внутрішньої точки.
This paper summarizes macromodels of V. M. Glushkov on a case of algebraic-integral-differential equations with partial derivatives and develop methods of asymptotic-solve operators for constructing generalized solutions using accelerated interior point algorithms.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:02:43Z |
| format | Article |
| fulltext |
Серія: Технічні науки. Випуск 15
11
УДК 519.6
І. В. Бейко*, д-р. техн. наук, професор,
О. В. Щирба**, асистентка
* Національний технічний університет України «Київський
політехнічний інститут імені І. Сікорського», м. Київ,
** Кам’янець-Подільський національний університет
імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський
МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ УЗАГАЛЬНЕНИХ
ДИНАМІЧНИХ МОДЕЛЕЙ В. М. ГЛУШКОВА
У даній роботі узагальнюються макромоделі В.М. Глушкова
на випадок керованих алгебро-інтегро-диференціальних рівнянь
із частинними похідними і розвиваються методи асимптотично-
розв’язуючих операторів для побудови узагальнених розв’язків з
використанням швидкозбіжних алгоритмів внутрішньої точки.
Ключові слова: керовані процеси, оптимальне керування,
динамічні моделі розвитку, розв’язуючі оператори, узагальне-
ні розв’язки.
Вступ. Створені за останні роки математично-комп’ютерні засоби
оптимізованих обчислень розширили можливості практичної побудови
розв’язків оптимізаційних задач великих розмірностей. До таких задач
зводяться задачі комплексного моделювання і оптимального керування
взаємодіючими процесами із зосередженими та розподіленими парамет-
рами в умовах складних фазових обмежень та неповних даних, зокрема,
задачі академіка В. М. Глушкова [1] та пов’язані із ними задачі комплек-
сної оптимізації взаємодіючих процесів державного управління на регіо-
нальному, загальнодержавному та міждержавному рівнях. Академік
В. М. Глушков вперше побудував динамічні моделі розвитку, сформу-
лював відповідні задачі оптимального керування і організував у кіберне-
тичному центрі у Києві побудову необхідного відомого у світі hard-аnd-
soft інструментарію, що включав, зокрема, перший у світі ПК «Промінь»
та відомі світу методи і алгоритми опуклої, нелінійної, мінімаксної та
стохастичної оптимізації з використанням опорних градієнтів, квазігра-
дієнтів, розтягування простору тощо. Основні труднощі відшукання оп-
тимального керування для задачі В. М. Глушкова пов’язані із невідомою
областю інтегрування та відповідною неможливістю скористатися прин-
ципом максимуму Л. С. Понтрягіна для відшукання оптимального керу-
вання. Вперше наближені розв’язки оптимізаційної задачі В. М. Глуш-
кова були побудовані за допомогою апроксимації оптимального керу-
вання сплайн-функціями [2] (на даний час такі чисельні алгоритми зна-
ходять широкі практичні застосування). Точні оптимальні керування
© І. В. Бейко, О. В. Щирба, 2017
Математичне та комп’ютерне моделювання
12
знайдені за необхідними умовами оптимальності, отриманими з викори-
станням градієнтів мінімізованих функціоналів у функціональних прос-
торах функцій керування [3].
Оптимальний розв’язок задачі В. М. Глушкова визначається оп-
тимальною долею ( ) [0,1]y t кількості ресурсів, виділених на вироб-
ництво засобів виробництва, що максимізує значення функціонала
0
( ) ( )
T
J y c t dt (критерія оптимальності) на фазових траєкторіях
макроекономічної моделі В. М. Глушкова
( )
( ) ( , ) ( ) ( ) ,
t
a t
m t t m y d
( )
( ) ( , ) ( )(1 ( )) ,
t
a t
c t t m y d
( )
( ) ( ) ,
t
a t
L t y d
де ( )m t — темпи виробництва засобів виробництва, ( )c t — темпи
виробництва товарів споживання, ( , )t та ( , )t — інтенсивності
використання ресурсів ( ) ( )m y та ( )(1 ( ))m y відповідно, а фун-
кцією ( ) [0, ]a t t визначається оптимальний термін ( )t a t викорис-
тання засобів виробництва, створених до моменту часу t.
Оскільки теорема принципу максимуму Л. С. Понтрягіна не поши-
рюється на задачі В. М. Глушкова, то оптимальне керування для цих за-
дач було отримане за допомогою спеціального варіаційного методу по-
будови градієнтів мінімізованого функціоналу для випадку змінних (за-
лежних від невідомих керувань) областей інтегрування [3]. За допомо-
гою цього методу будуються градієнти для більш загальних функціоналів
0 ( )
1
( ) ( , ) ( ) ( )
j
MT t
ij j ja t
j
J y t m y d
,
заданих на розв’язках узагальнених багатосекторних динамічних мо-
делей розвитку
( )
1
( , ) ( ) ( ),
j
n t
ij j ia t
i
K t m d F t
1,..., ,i N
( )
1
( ) ( , ) ( ) ( ) ,
j
M t
i ij j ja t
j
m t t m y d
де ( )im t — темпи виробництва i-х засобів виробництва, ( , )ij t та
( , )ijK t — інтенсивності використання ресурсів ( ) ( )j jm y та ( )jm ,
а функцією ( ) [0, ]ja t t визначається оптимальний термін ( )jt a t ви-
користання j-х засобів виробництва, створених до моменту часу t.
Серія: Технічні науки. Випуск 15
13
Градієнти у функціональних просторах керувань u для склад-
ніших функціоналів ( ( ), )J x u u ,
0
0 1
0( , ) ( ( ), ( ), , ( ( ), ( ), ( ), ,
T
t
J x u B x t x T u B x t x t u t t
0
2 ( ( ), ( ), ( ), , ( ), ( ), ( ), ) ) ),
T
t
B x s x s u s s x t x t u t t ds dt
визначених на керуваннях u і на відповідних розв’язках ( )x u уза-
гальнених динамічних моделей
0 1
0
( , , )
( ( ), , ( ), ( ), ( ), , ( ), ( ), , ( ), ( ), ) 0
D t u x
f x t u x t x t u t t f x s u s s x t u t t ds
із залежними від траєкторій та керувань областями інтегрування
( , , )D t x u , будуються за методами асимптотично-розв’язуючих опера-
торів і використовуються для побудови оптимального керування
* arg min ( ( ), )
u
u J x u u градієнтними методами.
Узагальненою оптимізаційною задачею на випадок алгебро-
інтегро-диференціальних рівнянь із частинними похідними є задача
відшукання розв’язку : nx D R , : ru D R граф-операторної мо-
делі ( , ) 0,A x u вершинами якої є підсистеми алгебро-інтегро-
диференціальних рівнянь
( , , , ) ( , , ( , ), ( , ), ( , , , )) 0,
k
ijfk k
ij ijf t s x u f t s x t s u t s F x u t s
( , ) ( , )i
jt s D x u , 1, ijk k ,
який мінімізує функціонал
0
0( , ) ( , , ( , ), ( , ), ( , , , ))
D
J x u t s x t s u t s F x u t s dsdt ,
де k
ijf — задані функції, ( , )i
jD x u D — задані j -параметричні пі-
дмножини, 1, 1j m , 0 1( , ) { ( , ), ( , )} iqi i i
q q qD x u t x u s x u D — задані
підмножини, 1, ji i , а
k
ijfF і 0F — задані композиції операторів
1( , , , , ) ( , )F x t s x t s
t s
,
2 1( , , , , )F F x t s 1 1 1 1
1( ( , ( , ), ( , ), , ),...,F x t t x t s s x t
1( , ( , ), ( , ), , ))n n n nF x t t x t s s x t ,
Математичне та комп’ютерне моделювання
14
3 1
( , , , )
( , , , , , ) ( , , ( , ), ( , , , , )) ,
t s x u
F x u t s t s u t s F x t s d d
із змінними областями інтегрування ( , , , )t s x u і часовими та фазо-
вими зсувами 1( , ) { ( , ), ( , ), , }ni i i i
it s t t s s t s
.
Складену із усіх таких підсистем узагальнену модель ( , ) 0A x u
називаємо J -адекватною на множині U , якщо для кожного допус-
тимого керування u U і для кожного її розв’язку ( )x u значення
: ( ( ), )w J x u u задовольняє нерівність
( )
max || ( , ) ||
x X u
w J x u
, де
( )X u — множина реально допустимих станів модельованої системи
в умовах реалізації керування u .
Очевидною достатньою умовою J -адекватності узагальненої
моделі ( , ) 0A x u є існування функції F , яка задовольняє нерівність
max || ( ) ( , ) ||
u U
F u J x u
. Така функція F визначається розв’язуючим
оператором : A JP W W , який для частинних функцій
: ( ) ,AA X U W : ( ) JJ X U W на допустимій множині M X U
задовольняє за деякою мірою : 2 BW R нерівність
( )
max ( , , ) ,
Mx P u
d u M
де
( ) | ( , ) ,MP u x X x u M
( , , ) { | ( , ) , ( , ) , ( , ) } .d u M w w J x u u A x u x u M
Аналогічно у околі наближеного розв’язку ( , )x u M визнача-
ється асимптотично-розв’язуючий оператор sF за умовою
( , , ) ( , ) ( , ).sq s qd J u M u u x x У випадку існування модель
( , ) 0A x u є B -адекватною на M , мінімізатор функціонала
,0u є наближеним розв’язком узагальненої задачі, а у випадку
існування 0 маємо ( ) ,0F u u і тому оптимальне керування *u ,
яке на допустимій множині мінімізує функціонал ( , )J x u , є
розв’язком спрощеної оптимізаційної задачі * arg min ( )
u
u F u
. Якщо
для деякої заданої керованої системи побудова розв’язуючого опера-
тора є надто трудомісткою, то використовуємо асимптотично-
розв’язуючі оператори, які для малих порядків 2, 2s q будують-
Серія: Технічні науки. Випуск 15
15
ся простіше ніж розв’язуючі оператори, і на цій основі використову-
ємо ітераційні алгоритми послідовного уточнення узагальнених
розв’язків із монотонним зменшенням значення мінімізованого фун-
кціонала, що досягається зменшенням асимптотично-розв’язуючого
оператора. Узагальнений розв’язок визначаємо як підпослідовність
послідовності 1{( , )} ( )r r r rx u
, для якої виконуються нерівності
( , ) ( )
( , ) inf ( , )
r
r r rx u
B x u B x u
на деякій монотонно спадній послідо-
вності r , де ( )r є множиною тих значень ( , )x u , які при
:k k
ij ijh f для всіх 0, 1j m , 1, ji i задовольняють нерівності
( , , , ) , ( , , , )k k
ij r ij rf t s x u h t s x u , ( , ) ( , )i
jt s D x u , 1, ijk k ,
а значення визначається як мінімальне число, для якого при всіх
множина ( ) є тілесною. Побудову узагальненого розв’язку
чисельними методами здійснюємо за допомогою обчислення такої
послідовності функцій ( ( , ), ( , ))r rx t s u t s у вкладених множинах
( ) ( ) 1x xn r n rX X , ( ) ( ) 1u un r n rU U параметричних функцій
( ) ( )
( ) ( )( ( , ), ( , )) ( ( , , ), ( , , )) x u
x u
n r n r
r r n r r n r rx t s u t s x p t s u q t s X U
(визначених параметрами ( )xn r
rp R і ( )un r
rq R ), що для будь-якого
значення знайдеться таке число r , що виконаються нерівності
( ) ( )
( , ) ( , )
max ( , , ( , , ), ( , , ))
i x u
j
k
ij n r r n r rt s D x u
f t s x p u q
, 1, ijk k
( ) ( )
( , ) ( , )
max ( , , ( , , ), ( , , ))
i x u
j
k
ij n r k n r kt s D x u
h t s x p u q
, 1, ijk k ,
( ) ( )
( , ) ( )
( ( , , ), ( , , )) inf ( , )
x un r k n r k x u
B x p u q B x u
.
Для прискорення збіжності ітераційного алгоритму використовує-
мо методи внутрішньої точки. З цією метою доцільно перепозначаємо
пару шуканих функцій ( , )x u через x із відповідним перепозначенням
сукупності усіх рівнянь узагальненої моделі одним функціональним рів-
нянням 0,c x а сукупністі усіх нерівностей — одною функціональ-
ною нерівністю ( ) 0,g x вважаючи, що упорядкування за нерівностями
в просторі Zg задано випуклим замкненим конусом К. Необхідні умови
оптимальності розв’язку * arg min ( ) | ( ) 0, ( ) 0
x
x J x c x g x узагальне-
ної задачі формулюються із використанням функції Лагранжа
( , , ) ( ) , ( ) , ( ) ,L x J x c x g x
Математичне та комп’ютерне моделювання
16
а саме: якщо х є регулярним розв’язком узагальненої задачі, тобто
0 int( ' ),g х g х X K то існують множники лагранжа *
cZ і
*
gZ , 0, для яких х є розв’язком системи
( , , ) 0,x L x ( ) 0,c x , ( ) 0.g x
У методі внутрішньої точки замість жорсткої умови
, ( ) 0g x використовується ослаблена умова , ( ) 0g x і
обчислюється розв’язок ( ( ), ( ), ( ), ( ))x w системи
( , , ) 0,x L x ( ) 0,c x ( ) 0,w g x ( , ; ) 0w
із параметром 0 та функцією Фішера-Бурмайстера
2 2( , ; ) 2a b a b a b .
За методом продовження по параметру визначається оптималь-
ний розв’язок *
0
lim ( )x x
. Продовження по параметру реалізуємо
за швидкозбіжним ньютонівським алгоритмом
( , ) ( , )k k kF v v F v , 1 ,k k kv v v
де ( , ) ( ( , , ), ( ), ( ), ( , ; ))T
xF v L x c x w g x w ,
( , )F v =
2 ( , , ) ( )* ( ) 0
( ) 0 0 0
.
( ) 0 0 1
0 0 ( , ; ) ( , ; )
x
w
L x c x g x
c x
g x
w w
Висновки. Практична побудова розв’язків узагальнених оптимі-
заційних задач зводиться до розв’язання спрощених задач мінімізації
розв’язуючих операторів. У випадках надто трудомісткого обчислен-
ня розв’язуючого оператора використовуються асимптотично-
розв’язуючі оператори і будуються градієнти мінімізованих функціо-
налів для реалізації прискорених алгоритмів внутрішньої точки.
Список використаних джерел:
1. Глушков В. М. Об одном классе динамических макроэкономических мо-
делей. Управляющие системы и машины. 1977. № 2. С. 3–6.
2. Иванов В. В., Бесараб П. Н., Людвиченко В. О. О пакете программ для
численной реализации двупродуктовой модели развивающихся систем.
УСиМ. 1981. № 5. С. 109–111.
3. Иванов В. В., Бейко М. Ф. Численное построение оптимального управле-
ния для многомерного варианта модели В.М. Глушкова. Вычислительная
и прикладная математика. 1981. Вып. 45. С. 118–121.
Серія: Технічні науки. Випуск 15
17
4. Бейко І. В., Зінько П. М., Наконечний О. Г. Задачі, методи і алгоритми
оптимізації: навч. посібник, 2-ге вид. перероб. Київ: ВПЦ «Київський
університет». 2012. 799 с.
5. Maurer H. First and second order sufficient optimality conditions in mathe-
matical programming and optimal control. Math. Programming Study, 14.
1981. P. 163–177.
This paper summarizes macromodels of V. M. Glushkov on a case of
algebraic-integral-differential equations with partial derivatives and de-
velop methods of asymptotic-solve operators for constructing generalized
solutions using accelerated interior point algorithms.
Key words: control processes, optimal control, dynamic development
models, solving operators, generalized solutions.
Одержано 23.02.2017
УДК 621.395.4 (045)
А. Я. Белецкий, д-р техн. наук, профессор
Национальный авиационный университет, г. Киев
УОЛША-ПОДОБНЫЕ СИСТЕМЫ СЕКВЕНТНЫХ ФУНКЦИЙ
Предложен алгоритм построения систем дискретных Уол-
ша-подобных (0, 1)-секвентных функций (базисов), в которых
число нулей и единиц в каждой половине интервала определе-
ния совсем не обязательно является одинаковым, как это име-
ет место в классических системах функций Уолша. Обсужда-
ются области применения систем секвентных функций.
Ключевые слова: системы секвентных функций, метод
направленного перебора.
Введение. Теория и техника спектрального анализа сигналов
ориентирована в основном на сигналы синусоидальных функций.
Наряду с ними широкое применение в различных приложениях нахо-
дят функции (волны) несинусоидальных форм. Типичным примером
несинусоидальных волн являются функции Уолша [1], отличительная
особенность которых состоит в том, что в пространстве оригиналов
на двоично степенном интервале определения от 0 до 2nN , где
n — натуральное число, функции Уолша принимают кусочно-
постоянные значения 1 или 1 , заменой которых соответственно
числами 0 и 1 переводят системы в пространство изображений.
Спектральный анализ дискретных сигналов в большинстве слу-
чаев строится на основе базисов дискретных экспоненциальных
функций, образуемых временной дискретизацией комплексно-знач-
© А. Я. Белецкий, 2017
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <FEFF005500740069006c0069006300650020006500730074006100200063006f006e0066006900670075007200610063006900f3006e0020007000610072006100200063007200650061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000640065002000410064006f00620065002000500044004600200061006400650063007500610064006f007300200070006100720061002000760069007300750061006c0069007a00610063006900f3006e0020006500200069006d0070007200650073006900f3006e00200064006500200063006f006e006600690061006e007a006100200064006500200064006f00630075006d0065006e0074006f007300200063006f006d00650072006300690061006c00650073002e002000530065002000700075006500640065006e00200061006200720069007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006500610064006f007300200063006f006e0020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200079002000760065007200730069006f006e0065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <FEFF03a703c103b703c303b903bc03bf03c003bf03b903ae03c303c403b5002003b103c503c403ad03c2002003c403b903c2002003c103c503b803bc03af03c303b503b903c2002003b303b903b1002003bd03b1002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503c403b5002003ad03b303b303c103b103c603b1002000410064006f006200650020005000440046002003ba03b103c403ac03bb03bb03b703bb03b1002003b303b903b1002003b103be03b903cc03c003b903c303c403b7002003c003c103bf03b203bf03bb03ae002003ba03b103b9002003b503ba03c403cd03c003c903c303b7002003b503c003b903c703b503b903c103b703bc03b103c403b903ba03ce03bd002003b503b303b303c103ac03c603c903bd002e0020002003a403b10020005000440046002003ad03b303b303c103b103c603b1002003c003bf03c5002003ad03c703b503c403b5002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503b9002003bc03c003bf03c103bf03cd03bd002003bd03b1002003b103bd03bf03b903c703c403bf03cd03bd002003bc03b5002003c403bf0020004100630072006f006200610074002c002003c403bf002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002003ba03b103b9002003bc03b503c403b103b303b503bd03ad03c303c403b503c103b503c2002003b503ba03b403cc03c303b503b903c2002e>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <FEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020007000690065006d01130072006f00740069002000640072006f016100610069002000620069007a006e00650073006100200064006f006b0075006d0065006e007400750020006100700073006b006100740065006900200075006e0020006400720075006b010101610061006e00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <FEFF005500740069006c0069007a00610163006900200061006300650073007400650020007300650074010300720069002000700065006e007400720075002000610020006300720065006100200064006f00630075006d0065006e00740065002000410064006f006200650020005000440046002000610064006500630076006100740065002000700065006e007400720075002000760069007a00750061006c0069007a00610072006500610020015f006900200074006900700103007200690072006500610020006c0061002000630061006c006900740061007400650020007300750070006500720069006f0061007201030020006100200064006f00630075006d0065006e00740065006c006f007200200064006500200061006600610063006500720069002e002000200044006f00630075006d0065006e00740065006c00650020005000440046002000630072006500610074006500200070006f00740020006600690020006400650073006300680069007300650020006300750020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020015f00690020007600650072007300690075006e0069006c006500200075006c0074006500720069006f006100720065002e>
/SKY <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>
/SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020007000720069006d00650072006e006900680020007a00610020007a0061006e00650073006c006a00690076006f0020006f0067006c00650064006f00760061006e006a006500200069006e0020007400690073006b0061006e006a006500200070006f0073006c006f0076006e0069006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-133784 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2308-5916 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:02:43Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бейко, І.В. Щирба, О.В. 2018-06-07T17:48:01Z 2018-06-07T17:48:01Z 2017 Методи оптимізації узагальнених динамічних моделей В. М. Глушкова / І.В. Бейко, О.В. Щирба // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 11-17. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 2308-5916 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133784 519.6 У даній роботі узагальнюються макромоделі В.М. Глушкова на випадок керованих алгебро-інтегро-диференціальних рівнянь із частинними похідними і розвиваються методи асимптотично-розв’язуючих операторів для побудови узагальнених розв’язків з використанням швидкозбіжних алгоритмів внутрішньої точки. This paper summarizes macromodels of V. M. Glushkov on a case of algebraic-integral-differential equations with partial derivatives and develop methods of asymptotic-solve operators for constructing generalized solutions using accelerated interior point algorithms. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Методи оптимізації узагальнених динамічних моделей В. М. Глушкова Article published earlier |
| spellingShingle | Методи оптимізації узагальнених динамічних моделей В. М. Глушкова Бейко, І.В. Щирба, О.В. |
| title | Методи оптимізації узагальнених динамічних моделей В. М. Глушкова |
| title_full | Методи оптимізації узагальнених динамічних моделей В. М. Глушкова |
| title_fullStr | Методи оптимізації узагальнених динамічних моделей В. М. Глушкова |
| title_full_unstemmed | Методи оптимізації узагальнених динамічних моделей В. М. Глушкова |
| title_short | Методи оптимізації узагальнених динамічних моделей В. М. Глушкова |
| title_sort | методи оптимізації узагальнених динамічних моделей в. м. глушкова |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133784 |
| work_keys_str_mv | AT beikoív metodioptimízacííuzagalʹnenihdinamíčnihmodeleivmgluškova AT ŝirbaov metodioptimízacííuzagalʹnenihdinamíčnihmodeleivmgluškova |