Підхід до вибору опорних перерізів в інтерполяційному методі редукції моделей об’єктів із розподіленими параметрами

Аналізується та оцінюється точність методу опорних перерізів та пропонується методика вибору опорних точок. Шляхом обчислювальних експериментів досліджується вплив кількості опорних точок методу опорних перерізів на абсолютне інтегральне відхилення розв’язків. Сформульовано рекомендації щодо ефектив...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Datum:	2017
Hauptverfasser:	Верлань, А.Ф., Махович, О.І.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2017
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133787
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Підхід до вибору опорних перерізів в інтерполяційному методі редукції моделей об’єктів із розподіленими параметрами / А.Ф. Верлань, О.І. Махович // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 30-36. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-133787
record_format	dspace
spelling	Верлань, А.Ф. Махович, О.І. 2018-06-07T17:52:01Z 2018-06-07T17:52:01Z 2017 Підхід до вибору опорних перерізів в інтерполяційному методі редукції моделей об’єктів із розподіленими параметрами / А.Ф. Верлань, О.І. Махович // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 30-36. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 2308-5916 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133787 004.021 Аналізується та оцінюється точність методу опорних перерізів та пропонується методика вибору опорних точок. Шляхом обчислювальних експериментів досліджується вплив кількості опорних точок методу опорних перерізів на абсолютне інтегральне відхилення розв’язків. Сформульовано рекомендації щодо ефективного використання методу опорних перерізів. The accuracy of the method of supporting sections and the technique of selecting control points are analyzed and evaluated. The influence of the number of control points of the method of supporting sections on absolute deviation integral solutions is investigated with the help of computational experiments. Recommendations for the effective use of the method of supporting sections are given. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Підхід до вибору опорних перерізів в інтерполяційному методі редукції моделей об’єктів із розподіленими параметрами Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Підхід до вибору опорних перерізів в інтерполяційному методі редукції моделей об’єктів із розподіленими параметрами
spellingShingle	Підхід до вибору опорних перерізів в інтерполяційному методі редукції моделей об’єктів із розподіленими параметрами Верлань, А.Ф. Махович, О.І.
title_short	Підхід до вибору опорних перерізів в інтерполяційному методі редукції моделей об’єктів із розподіленими параметрами
title_full	Підхід до вибору опорних перерізів в інтерполяційному методі редукції моделей об’єктів із розподіленими параметрами
title_fullStr	Підхід до вибору опорних перерізів в інтерполяційному методі редукції моделей об’єктів із розподіленими параметрами
title_full_unstemmed	Підхід до вибору опорних перерізів в інтерполяційному методі редукції моделей об’єктів із розподіленими параметрами
title_sort	підхід до вибору опорних перерізів в інтерполяційному методі редукції моделей об’єктів із розподіленими параметрами
author	Верлань, А.Ф. Махович, О.І.
author_facet	Верлань, А.Ф. Махович, О.І.
publishDate	2017
language	Ukrainian
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format	Article
description	Аналізується та оцінюється точність методу опорних перерізів та пропонується методика вибору опорних точок. Шляхом обчислювальних експериментів досліджується вплив кількості опорних точок методу опорних перерізів на абсолютне інтегральне відхилення розв’язків. Сформульовано рекомендації щодо ефективного використання методу опорних перерізів. The accuracy of the method of supporting sections and the technique of selecting control points are analyzed and evaluated. The influence of the number of control points of the method of supporting sections on absolute deviation integral solutions is investigated with the help of computational experiments. Recommendations for the effective use of the method of supporting sections are given.
issn	2308-5916
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133787
citation_txt	Підхід до вибору опорних перерізів в інтерполяційному методі редукції моделей об’єктів із розподіленими параметрами / А.Ф. Верлань, О.І. Махович // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 30-36. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT verlanʹaf pídhíddoviboruopornihpererízívvínterpolâcíinomumetodíredukcíímodeleiobêktívízrozpodílenimiparametrami AT mahovičoí pídhíddoviboruopornihpererízívvínterpolâcíinomumetodíredukcíímodeleiobêktívízrozpodílenimiparametrami
first_indexed	2025-11-25T23:28:38Z
last_indexed	2025-11-25T23:28:38Z
_version_	1850581272501420032
fulltext	Математичне та комп’ютерне моделювання 30 It is proposed a differential evolution algorithm adapted for searching approximate solutions of inconsistent overdetermined systems of transcen- dental equations with using different norms of residual errors. Key words: overdetermined system, transcendental equations, norm of residual error, differential evolution. Одержано 01.02.2017 УДК 004.021 А. Ф. Верлань, д-р техн. наук, професор, О. І. Махович, канд. техн. наук Інститут проблем моделювання в енергетиці імені Г. Є. Пухова НАН України, м. Київ, ** Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський ПІДХІД ДО ВИБОРУ ОПОРНИХ ПЕРЕРІЗІВ В ІНТЕРПОЛЯЦІЙНОМУ МЕТОДІ РЕДУКЦІЇ МОДЕЛЕЙ ОБ’ЄКТІВ ІЗ РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ Аналізується та оцінюється точність методу опорних перері- зів та пропонується методика вибору опорних точок. Шляхом обчислювальних експериментів досліджується вплив кількості опорних точок методу опорних перерізів на абсолютне інтегра- льне відхилення розв’язків. Сформульовано рекомендації щодо ефективного використання методу опорних перерізів. Ключові слова: об’єкти із розподіленими параметрами, метод опорних перерізів, вибір вузлів інтерполяції, інтеграль- не відхилення. Вступ. Диференціальні рівняння із частинними похідними в пере- важній більшості є основою для існуючих методів і засобів, що вико- ристовуються для розв’язування задач моделювання об’єктів з розпо- діленими параметрами [1, 2]. Цей підхід дозволяє забезпечити високий рівень адекватності та ефективне застосування за відсутності специфі- чних часових і ресурсних вимог. В задачах моделювання процесів опе- ративної обробки інформації в технічних системах, зокрема обробки вимірювальних даних чи сигналів керування, присутні суттєві особли- вості, такі як функціонування систем в реальному часі, наявність зво- ротних зв’язків, необхідність розробки або вибору спеціалізованих обчислювальних алгоритмів для створення вбудованих програмних засобів тощо. При вирішенні оптимізаційних задач, коли потрібна ви- сока швидкість отримання розв’язків, виникає необхідність у розробці © А. Ф. Верлань, О. І. Махович, 2017 Серія: Технічні науки. Випуск 15 31 універсальних і, водночас, відносно простих методів числової реаліза- ції моделей динаміки нестаціонарних теплових процесів. Основна частина. Для задач математичного і комп’ютерного моделювання динаміки об’єктів з розподіленими параметрами при наявності обмежених обчислювальних та часових ресурсів доцільне застосування методу опорних перерізів [3, 4] побудови спрощених математичних моделей динамічних об’єктів шляхом певних апрок- симаційних та еквівалентних перетворень базової моделі. Суть методу полягає у наступному: 1) розв’язок задачі апроксиму- ється інтерполяційним поліномом Лагранжа за опорними точками прос- торової змінної; 2) значення розв’язку на краях інтервалу визначення просторової змінної обчислюється за допомогою граничних умов; 3) значення розв’язку у внутрішніх опорних точках інтервалу обчислю- ється за допомогою розв’язування системи звичайних диференціальних рівнянь; 4) маючи розв’язки в опорних перерізах, можна за допомогою побудованого інтерполяційного полінома обчислити наближений розв’язок у довільній точці. T(x,t) 0 1 1 Рис. 1. Схематичне зображення об’єкта моделювання Без обмеження загальності застосування розглянемо метод стосов- но широко розповсюджених ОРП теплотехнічного призначення, які опи- суються рівняннями із частинними похідними параболічного типу. Не- хай температура T(x, t) на краях необмеженої пластини (рис. 1) примусо- во змінюється за законом  1 1 ( , )гр xF t T x t   , який задається функцією часу. Всередині пластини діє джерело тепла, потужність якого пропор- ційна f(t). У початковий момент задано розподіл температури по товщині   0 ( , )ПУ tF x T x t   . Необхідно знайти розподіл температури в пластині. У цьому випадку спрощена модель теплоперенесення описується рів- нянням із частинними похідними параболічного типу:       2 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( ), 1 1 T x t T x t T x ta x b x q x f t x t xx            , (1) Математичне та комп’ютерне моделювання 32 де         1 b x k x c x x       ,       1 q x c x x      ,    a x k x      1 c x x     — коефіцієнт температуропровідності, c(x) — питома теплоємність, ρ(x) — густина, k(x) — коефіцієнт теплопровідності, f(t) — внутрішнє джерело тепла, x — просторова координата, t — час. Розв’язок T(x, t) рівняння (1) представляємо як ряд  ,T x t      1 n n n V t Q x     , де  nQ x — відомі функції, які мають похідні відпо- відних порядків по x, а функції  nV t — визначаються. Інтерполяційний поліном Лагранжа за трьома точками x0 = 0, x1 = 1/2, x2 = 1 має вигляд       0 0 , , , nn k n i i ki k k i x x T x t L x t T x t x x        , 4n  , 1 1x   , (2) тобто для розв’язку, що має властивість симетрії за просторовими змінними, маємо:               4 2 2 2 2 2 , 4 5 1 0, 16 3 1 1 2 , 1 3 4 1 ,1гр T x t x x T t x x T t x x F t         (3) де   4 2 0 4 5 1Q x x x   ,   2 2 1 16 3 (1 )Q x x x  та   2 2 2 1 3 (4 1)Q x x x  — відомі функції, а    0 0,V t T t та    1 1 2,V t T t — невідомі функції, які потрібно визначити. Як функція      2 10, грV t T t F t  виступає гранична умова. Таким чином, розв’язки задачі у двох опорних перерізах T(0, t) та T(0.5, t) дозволяють за виразом (3) знаходити розв’язки у довіль- них точках. Для цього апроксимуємо частинні похідні рівняння (1) за прос- торовою змінною. Продиференціювавши (3) за змінною x, отримуємо вираз для частинної похідної першого порядку               2 2 2 1 , 2 8 5 0, 32 3 2 1 1 2 , 2 3 8 1 ,гр T x t x x T t x x T t x x x F t          (4) звідки отримуємо               2 2 2 2 2 1 , 48 10 0, 64 32 3 1 2, 16 2 3 .гр T x t x T t x T t x x F t          (5) Серія: Технічні науки. Випуск 15 33 Підставивши в (1) отримані вирази, маємо:        2 1 2 , 48 10 0, T x t x w x w x T t t            2 1 264 32 3 1 2,x w x w x T t      (6)          2 1 2 116 2 3 ,грx w x w x F t q x f t     де      1 1 3w x a x xb x  ,      2w x a x xb x  . Вважаючи в (6) послідовно x = 0 та x = 1/2, отримаємо систему двох звичайних диференціальних рівнянь першого порядку для ви- значення T(0,t) та T(1/2,t):                                           1 1 0, 10 0 0, 32 3 0 1 2, 2 3 0 0 ; 1 2, 2 1 2 3 1 2 0, 8 3 2 1 2 1 2 1 2, 1 3 10 1 2 1 2 1 2 , гр гр dT t a T t a T t a F t dt q f t dT t a b T t a b T t dt a b F t q f t                              (7) де початкові значення FПУ (0) та FПУ (1/2) відомі. Розв’язання системи (7), згідно з виразом (3), дає можливість обчислення наближених зна- чень функції T(x, t) в довільній точці x. Отже, на основі базової моделі (1) отримано спрощену модель у формі задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь (7). Розв’язок задачі в довільній точці обчислюється за допомогою виразу (3). Оцінимо похибку методу, взявши в якості ряду інтерполяційний поліном Лагранжа     0 0 , , nn k n i i ki k k i x x L x t T x t x x       , 1 1x   . Для цього накладемо наступні умови на функцію  ,T x t : буде- мо вважати, що вона має неперервні похідні за змінною x до порядку n, а похідна n+1 порядку  1 1 ,n n T x t x     існує. Тоді відхилення  функ- ції  ,T x t від  ,nL x t можна оцінити нерівністю [5]        1, , 1 ! n n M T x t L x t x n      , де  1 1 1 [ 1,1] , sup n n n x T x t M x         , а       0 1 nx x x x x x x     . Математичне та комп’ютерне моделювання 34 Визначимо умови, за яких це відхилення буде мінімальним. Оскільки величина 1nM  залежить лише від властивостей шуканої функції, то змінюючи опорні точки ix , ми можемо змінювати вели- чину  x , тим самим впливаючи на відхилення  . Взявши в якості опорних перерізів корені многочлена Чебишева  2 1 cos , 2 2i i x n     0,i n , та беручи до уваги, що многочлен Чебишева має найменше відхилення від нуля, отримаємо       1, , 2 1 ! n n n M T x t L x t n      . Тому будь-який інший вибір опорних точок може дати більше значення верхньої границі похибки методу. Для апробації методу вибору опорних перерізів було проведено ряд обчислювальних експериментів. Моделювався процес теплопрові- дності для необмеженої однорідної ізотропної пластинки, що опису- ється в безрозмірних змінних рівнянням із частинними похідними    2 2 , ,T x t T x t t x      , 1 1x   , 0 1t  ; граничні і початкові умови:   1 , 1 x T x t   ,   0 , 0 t T x t   . Розв’язок  ,ПT x t , отриманий методом опорних перерізів порівнювався із розв’язком  ,РT x t , отриманим методом скінченних різниць для кроків дискретизації просторової та часової змінної 0,005 і 10–5 відповідно. Для отриманих розв’язків зна- ходилось інтегральне відхилення     1 1 0 1 , ,П РT x t T x t dxdt    при різній кількості та способах вибору опорних точок ix , 0,i n , які обиралися трьома способами: корені многочлена Чебишева  2 1 cos , 2 2i i x n     рівномірний розподіл 2 1ix i n    та точки максимуму многочлена Чебишева cosi ix n  . Для моделювання використовувалось від 5 до 15 опорних перерізів. Результати обчислювальних експериментів наве- дені в таблиці. Серія: Технічні науки. Випуск 15 35 Таблиця Абсолютне інтегральне відхилення розв’язків, отриманих методом опорних перерізів та методом скінченних різниць Кількість опорних точок Корені многочлена Чебишева Точки максимуму многочлена Чебишева Рівномірний розподіл 5 9,1·10–03 7,1·10–03 1,27·10–02 7 1,7·10–03 1,7·10–03 3,5·10–03 9 6,34·10–04 6,03·10–04 1,6·10–03 11 3,31·10–04 3,04·10–04 9,13·10–04 13 1,49·10–04 1,98·10–04 5,79·10–04 15 Порушення стійкості об- числювального процесу 1,36·10–04 4,24·10–04 Аналізуючи результати проведених обчислювальних експери- ментів, можна помітити, що спеціальний вибір опорних точок (коре- ні, або в деяких випадках точки максимуму многочлена Чебишева) у порівнянні із рівномірним розподілом по області визначення просто- рової змінної, дозволяє підвищити адекватність математичної моделі. Наприклад, у випадку інтерполяції за 13 опорними точками інтегра- льне відхилення розв’язків для випадку рівномірного розподілу опо- рних точок становить 5,79·10–04, а у випадку вибору як опорні точки коренів многочлена Чебишева — 1,49·10–04. Схожа перевага спеціа- льного вибору опорних точок зберігається і для інших випадків. Результати проведених обчислювальних експериментів показа- ли, що із ростом кількості опорних точок інтегральне відхилення зменшується (рис. 2). Рис. 2. Абсолютне інтегральне відхилення розв’язків в залежності від різної кількості опорних точок Математичне та комп’ютерне моделювання 36 Висновки. Викладений аналіз — основа методу оцінки точності і методики вибору опорних перерізів. Завдяки вдалому вибору опор- них точок можна підвищити точність числової реалізації або в деяких випадках знизити порядок інтерполяційного полінома при збереженні необхідної точності моделювання. Список використаних джерел: 1. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС. 2003. 784 с. 2. Бутковский А. Г. Характеристики систем с распределенными параметра- ми: справочное пособие. М.: Наука. 1979. 224 с. 3. Верлань А. А., Махович А. И. Аппроксимационные модели нестационарных тепловых процессов в неограниченной пластине с несимметричными гра- ничными условиями. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : зб. наук. праць. Ін-т кібернетики ім. В. М. Глуш- кова НАН України, КПНУ ім. Івана Огієнка; Кам’янець-Подільський: КПНУ ім. Івана Огієнка, 2014. Вип. 10. С. 42–54. 4. Федорчук В. А., Махович О. І. Дослідження динаміки нестаціонарних теплових процесів із симетричними граничними умовами методом пере- різів. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: технічні нау- ки: зб. наук. праць. Ін-т кібернетики ім. В. М. Глушкова НАН України, КПНУ ім. Івана Огієнка; Кам’янець-Подільський: КПНУ ім. Івана Огієн- ка, 2014. Вип. 10. С. 182–191. 5. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. М.: Наука, 1966. Т. 1. 1966. 632 с. The accuracy of the method of supporting sections and the technique of selecting control points are analyzed and evaluated. The influence of the number of control points of the method of supporting sections on absolute deviation integral solutions is investigated with the help of computational experiments. Recommendations for the effective use of the method of sup- porting sections are given. Key words: objects with distributed parameters, method of supporting sections, the choice of interpolation nodes, integral deviation. Одержано 01.02.2017 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <FEFF05d405e905ea05de05e905d5002005d105d405d205d305e805d505ea002005d005dc05d4002005db05d305d9002005dc05d905e605d505e8002005de05e105de05db05d9002000410064006f006200650020005000440046002005e205d105d505e8002005d405e605d205d4002005d505d405d305e405e105d4002005d005de05d905e005d4002005e905dc002005de05e105de05db05d905dd002005e205e105e705d905d905dd002e002005de05e105de05db05d90020005000440046002005e905e005d505e605e805d5002005e005d905ea05e005d905dd002005dc05e405ea05d905d705d4002005d105d005de05e605e205d505ea0020004100630072006f006200610074002005d5002d00410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002005d505d205e805e105d005d505ea002005de05ea05e705d305de05d505ea002005d905d505ea05e8002e> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <FEFF004e006100750064006f006b0069007400650020016100690075006f007300200070006100720061006d006500740072007500730020006e006f0072011700640061006d00690020006b0075007200740069002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b0075007200690065002000740069006e006b006100200070006100740069006b0069006d006100690020007000650072017e0069016b007201170074006900200069007200200073007000610075007300640069006e0074006900200076006500720073006c006f00200064006f006b0075006d0065006e007400750073002e0020002000530075006b0075007200740069002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400610069002000670061006c006900200062016b007400690020006100740069006400610072006f006d00690020004100630072006f006200610074002000690072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610072002000760117006c00650073006e0117006d00690073002000760065007200730069006a006f006d00690073002e> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400200073006f006d00200070006100730073006100720020006600f60072002000740069006c006c006600f60072006c00690074006c006900670020007600690073006e0069006e00670020006f006300680020007500740073006b007200690066007400650072002000610076002000610066006600e4007200730064006f006b0075006d0065006e0074002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <FEFF04180441043f043e043b044c04370443043904420435002004340430043d043d044b04350020043d0430044104420440043e0439043a043800200434043b044f00200441043e043704340430043d0438044f00200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002000410064006f006200650020005000440046002c0020043f043e04340445043e0434044f04490438044500200434043b044f0020043d0430043404350436043d043e0433043e0020043f0440043e0441043c043e044204400430002004380020043f04350447043004420438002004340435043b043e0432044b044500200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002e002000200421043e043704340430043d043d044b04350020005000440046002d0434043e043a0443043c0435043d0442044b0020043c043e0436043d043e0020043e0442043a0440044b043204300442044c002004410020043f043e043c043e0449044c044e0020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200431043e043b043504350020043f043e04370434043d043804450020043204350440044104380439002e> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Підхід до вибору опорних перерізів в інтерполяційному методі редукції моделей об’єктів із розподіленими параметрами

Institution

Ähnliche Einträge