До розв’язування систем лінійних рівнянь на комп’ютерах гібридної архітектури
Запропоновано методологію розв’язування розріджених систем лінійних алгебраїчних рівнянь на комп’ютерах гібридної архітектури, яка використовує алгоритми структурної регуляризації та декомпозиції розріджених даних для приведення матриці системи до блочно-розрідженого вигляду. A methodology for the s...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
|---|---|
| Дата: | 2017 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2017
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133949 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | До розв’язування систем лінійних рівнянь на комп’ютерах гібридної архітектури / О.В. Попов, О.В. Рудич // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 158-164. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860121545862545408 |
|---|---|
| author | Попов, О.В. Рудич, О.В. |
| author_facet | Попов, О.В. Рудич, О.В. |
| citation_txt | До розв’язування систем лінійних рівнянь на комп’ютерах гібридної архітектури / О.В. Попов, О.В. Рудич // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 158-164. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| description | Запропоновано методологію розв’язування розріджених систем лінійних алгебраїчних рівнянь на комп’ютерах гібридної архітектури, яка використовує алгоритми структурної регуляризації та декомпозиції розріджених даних для приведення матриці системи до блочно-розрідженого вигляду.
A methodology for the solving of sparse linear algebraic systems on hybrid-architecture computers is proposed which employs algorithms both of the structural regularization and decomposition of the sparse data for the reducing of system’s matrix to the block-sparse form.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:39:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
Математичне та комп’ютерне моделювання
158
12. Бейко И. В., Бублик Б. Н., Зинько П. Н. Методы и алгоритмы решения
задач оптимизации. К.: Вища школа, 1983. 512 с.
13. Bertsekas D. P. Nonlinear Programming. Belmont: Athena Scientific, 1995. 378 p.
A general problem statement of constrained optimization over a discrete
vertex located set E is posed. An optimization problem with convex objective
function and convex inequality-constraints equivalent on E to original is formu-
lated, based on the convex extensions theory. A hybrid approach to optimiza-
tion over the permutation polyhedron is presented. It uses jointly the penalty
method and a modification of the conditional gradient method. A convergence
of the method to the global solution is justified.
Key words: a vertex located set, a convex extension, the permuto-
hedron, the penalty method, the method of conditional gradient.
получено 24.02.2017
УДК 519.6
О. В. Попов, канд. фіз.-мат. наук, c. н. c.,
О. В. Рудич, науковий співробітник
Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України, м. Київ
ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ
НА КОМП’ЮТЕРАХ ГІБРИДНОЇ АРХІТЕКТУРИ
Запропоновано методологію розв’язування розріджених
систем лінійних алгебраїчних рівнянь на комп’ютерах гібрид-
ної архітектури, яка використовує алгоритми структурної ре-
гуляризації та декомпозиції розріджених даних для приведен-
ня матриці системи до блочно-розрідженого вигляду.
Ключові слова: системи лінійних алгебраїчних рівнянь, роз-
ріджені матриці, комп’ютери гібридної архітектури, струк-
турна регуляризація розріджених даних, декомпозиція розрід-
жених даних.
Вступ. При чисельному моделюванні часто виникають, напри-
клад, при використанні тривимірних моделей, розрахункові (дискре-
тні або напівдискретні) задачі з надвеликою кількістю рівнянь, яка
може перевищувати 107. Причому дані (матриці) цих задач мають
розріджену структуру, тобто кількість ненульових елементів значно
менша (приблизно дорівнює kn, де n — порядок матриці, а k << n )
загальної кількості елементів матриці. Зберігання таких даних, не-
зважаючи на розрідженість, потребує значних обсягів комп’ютерної
пам’яті, які можуть перевищувати 1 Tb.
Зростання параметрів задач, що розв’язуються, розрахунок на
комп’ютерах більш повних моделей об’єктів, процесів, явищ вимагає
відповідного зростання продуктивності комп’ютерів. Вимоги до високо-
© О. В. Попов, О. В. Рудич, 2017
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 15
159
продуктивних обчислень набагато випереджають можливості персона-
льних комп’ютерів, навіть незважаючи на багатоядерність процесорів.
В даний час зростання продуктивності обчислень досягається за
рахунок розпаралелювання, яке базується на використанні комп’ютерів з
багатьма процесорними пристроями, зокрема з багатоядерними проце-
сорами. В цих комп’ютерах, як правило, реалізується MIMD-архітектура
(архітектура з множинним потоком команд і даних). В останні роки та-
кож набули поширення гібридні обчислювальні системи, в яких викори-
стовуються сопроцесори, наприклад, графічні процесори (GPU), для
прискорення обчислень при виконанні великих обсягів однорідних ари-
фметичних операцій. На таких сопроцесорах-прискорювачах, як прави-
ло, реалізується SIMD-архітектура паралельних обчислень. Такі
комп’ютери гібридної архітектури вже зайняли провідні позиції у світо-
вому рейтингу найпродуктивніших комп’ютерів TOP500 [1].
Розв’язування розрахункових задач в переважній більшості пот-
ребує розв’язування систем лінійних алгебраїчних задач (СЛАР) з
розрідженими матрицями (див., напр., [2, 3]). В свою чергу при
розв’язуванні цих СЛАР прямими методами, як правило, використо-
вується факторизація (розвинення) матриці в добуток матриць (в бі-
льшості випадків трикутних, діагональних). Часто розвинення матри-
ці в добуток трикутних матриць використовується і в ітераційних
методах розв’язування СЛАР.
Постановка задачі. Розглянемо СЛАР
Ах = b, (1)
де А — дійсна квадратна матриця порядку n; b — матриця правої час-
тини розміру n × q (або n-вимірний вектор). Розв’язування цієї СЛАР
полягає у знаходженні такого розв’язку х (матриці розмірності n × q
або n-вимірного вектора), щоб рівняння (1) перетворювалося в тото-
жність. Якщо матриця А системи невироджена ( тобто її визначник
│A│ ≡ det(A) ≠ 0 ), то розв’язок СЛАР (1) існує і єдиний.
Блочні алгоритми розвинення квадратних матриць. Як за-
значено вище GPU, призначені в першу чергу для виконання великих
обсягів однорідних арифметичних операцій — матрично-матричних
та меншою мірою матрично-векторних. До того ж такі операції ефек-
тивно реалізовано в бібліотеках програм від розробників технічних
засобів, наприклад, в бібліотеці CUBLAS [4]. Тому класичні методи
та алгоритми (Гаусса, Холецького) доцільно модифікувати, предста-
вивши їх у блочній формі.
Розглянемо LU-розвинення. Розіб’ємо матрицю на блоки розмі-
ру s s. Не втрачаючи загальності міркувань, можна вважати, що
n / s — ціле число. Після k – 1 кроків (k = 1, 2, …, n / s) блоки модифі-
кованої матриці A(k – 1) можна схематично представити у вигляді, який
Математичне та комп’ютерне моделювання
160
показано на рис. 1 ліворуч. Тут позначено: ( 1) ( 1) ( 1)k k k
fA L U —
діагональний блок (квадратний) порядку ks – s, ( 1) ( 1) ( 1)
1
k k k
lA L U —
піддіагональний прямокутний блок розміру (r + s) (ks – s),
( 1) ( 1)( 1)
1
k kk
uA L U — наддіагональний прямокутний блок розміру
(ks – s) (r + s), ( 1)k
RA — діагональний блок порядку r + s, де r = n – ks.
В ( 1)k
RA в свою чергу виділяються 4 блоки: A11 — діагональний блок
порядку s, A12 — прямокутний блок розміру s r, A12 — прямокутний
блок розміру r s, A22 — діагональний блок порядку r.
Рис. 1. Схема одного кроку блочного алгоритму LU-розвинення
На k-му кроці виконується розвинення (модифікація) блоку
( 1)k
RA згідно формул
11 11 11 1211 12
( )
21 11 21 1221 22
k
R
L U L UA A
P
L U L U AA A
, (2)
де P — матриця перестановок.
Спочатку згідно (2) виконується LU-розвинення блоку A11. Блоки
L21 та U12 згідно (2) можна отримати як розв’язки матричних СЛАР
11 21 21
T T TU L A та 11 12 12L U A , (3)
де ijA позначено відповідні матричні блоки після перестановок. Піс-
ля цього обчислюється блок ( )k
RA за формулою
( )
22 21 12
k
RA A L U . (4)
Цю операцію також називають s-ранговою модифікацією.
Аналогічним чином виконується LLT-розвинення симетричної
матриці з урахуванням того, що в цьому випадку U12 = (L21)
T. Це до-
зволяє зменшити кількість арифметичних операцій майже в 2 рази. У
випадку LDLT-розвинення у формулах (2)-(4) необхідно покласти
U11 = D1(L11)
T, U12 = D1(L21)
T, де D1 — діагональна матриця з LDLT-роз-
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 15
161
винення блоку A11. Зауважимо, що добуток L21U12 ≡ L21D1(L21)
T —
симетрична матриця, тому і в цьому випадку кількість арифметичних
операцій зменшується майже в 2 рази, якщо обчислення проводити у
такій послідовності:
(і) LDLT-розвинення блоку A11;
(іі) обчислення (3) блоку U12 та блоку L21 = (U12)
T(D1)
-1;
(ііі) s-рангова модифікація (4).
У випадку розрідженої матриці системи A матриці розвинення L
та U також залишаються розрідженими, хоча в загальному випадку
кількість ненульових елементів збільшується. Тому при виконанні
розвинення (2) блоку ( 1)k
RA доцільно проводити обчислення тільки з
ненульовими елементами відповідних блоків матриці. Так елемент з
індексами i та j матриці (блоку) ( )k
RA модифікується тільки в тому
випадку, коли скалярний добуток i-го рядка матриці L21 та j-го стовп-
чика матриці U12 не дорівнює тотожно нулю. Тому s-рангова модифі-
кація (4) виконується тільки з підматрицею матриці L21U12, яка скла-
дається з її ненульових елементів або ненульових блоків.
Структурна регуляризація розріджених матриць. Як випливає з
вище викладеного, у випадку розрідженої матриці СЛАР обробляються
(модифікуються) тільки елементи вихідної матриці та всіх проміжних
підматриць і блоків, які відповідають (мають ті ж самі глобальні індекси
i та j) ненульовим елементам матриць розвинення. Тому кількість ариф-
метичних операцій для розв’язування СЛАР (1) з розрідженою матри-
цею визначається кількістю та розташуванням ненульових елементів
(тобто структурою) матриць розвинення (L та/або U) матриці системи.
Отже, доцільно зберігати та обробляти тільки такі елементи, розподіля-
ючи їх між різними процесорними пристроями відповідно до вимог кон-
кретного паралельного алгоритму.
Структура розріджених матриць визначається нумерацією неві-
домих і може бути регулярною (наприклад, стрічковою) або нерегу-
лярною. З метою зменшення кількості арифметичних операцій для
розв’язування СЛАР (1) з розрідженою матрицею шляхом структур-
ної регуляризації — перестановки рядків і стовпчиків (тобто перену-
мерації невідомих) таку матрицю приводять до одного із стандартних
виглядів: стрічкового, профільного тощо. Таку процедуру варто про-
водити для випадків, коли немає потреби в перестановках елементів
матриці з метою вибору головного елемента — для симетричних до-
датно визначених матриць, для матриць з діагональною перевагою
тощо. Також структурна регуляризація може виконуватись при вико-
ристанні блочних алгоритмів, якщо можливий частковий вибір голо-
вного елемента в межах діагонального блоку.
Математичне та комп’ютерне моделювання
162
Існує декілька алгоритмів [2] оптимізації структури розрідженої мат-
риці і приведення її до відповідного стандартного вигляду, наприклад:
стрічкової або профільної матриці (в залежності від розташування
ненульових елементів), використовуючи алгоритм фактор-дерев
або алгоритм Катхілл-Маккі, кожен з яких забезпечує концентра-
цію ненульових елементів біля головної діагоналі;
блочно-діагональної матриці з обрамленням, використовуючи
алгоритм паралельних перерізів;
матриці «хмарочосної» структури, використовуючи алгоритм міні-
мальної степені; така структура дозволяє найбільше (порівняно з ін-
шими алгоритмами) зменшити кількість арифметичних операцій.
Деякі оптимізовані структури розріджених матриць показано на
рис. 2.
Рис. 2. Приклади структур розріджених матриць
При використанні блочних алгоритмів та GPU доцільно в блочному
розбитті визначити нульові блоки (тобто блоки, які складаються тільки з
нулів) та ненульові (які мають хоча б один ненульовий елемент). Цей
розподіл має базуватися на вихідній структурі матриці A системи. Бажа-
но також, щоб ненульові блоки були якомога більше заповнені. Порядок
блоків s визначається, виходячи з вимог ефективного використання
GPU, та коливається, як правило, в межах від 96 до 256. Практично вибір
порядку блоків доцільно робити, використовуючи на конкретному гіб-
ридному комп’ютері тестові задачі аналогічні розглядуваній.
Далі необхідно оптимізувати таку блочно-розріджену структуру
матриці, використавши один з названих вище алгоритмів, причому
замість елементів матриці в алгоритмах використовуються блоки.
Для більшого ефекту можна також оптимізувати структуру діагона-
льних блоків, особливо якщо більшість з них мають однакову вихідну
структуру. Також часто доцільно об’єднати розташовані поряд (в ря-
дку або стовпчику) ненульові блоки оптимізованої структури матриці
в один прямокутний блок.
Декомпозиція та розподіл між процесорними пристроями роз-
ріджених матриць. Всі прямі методи розв’язування СЛАР базуються на
розвиненні матриці задачі в добуток матриць стандартних виглядів. Дос-
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 15
163
татньо добру збалансованість завантаження процесів забезпечують па-
ралельні версії цих алгоритмів, в яких використовуються так звані цик-
лічні схеми розподілу і обробки матриць (див. напр. [5]). Такі циклічні
алгоритми у багатьох випадках дозволяють добитися приблизно рівного
обсягу обчислень і обмінів, що виконуються кожним процесом, і прак-
тично виключити вплив ефекту Гайдна [6].
Прикладом циклічної схеми розподілу між процесами елементів
матриці є рядкова циклічна схема. Узагальненням даної схеми є од-
новимірна (рядкова) блочно-циклічна схема: якщо q-му процесу роз-
поділено елементи рядків матриці з номерами sr + 1, sr + r, то (q + 1)-
му — рядки з номерами s(r + 1) + 1, s(r + 1) + s, де s — кількість ряд-
ків в блоці, можна говорити про r-й і (r + 1)-й рядки квадратних мат-
ричних блоків порядку s.
У випадках стрічкових, профільних та хмарочосних матриць пара-
лельні алгоритми, в яких використовується одновимірна блочно-
циклічна схема розподілу елементів матриць, дозволяють добитися при-
близно рівного обсягу обчислень і обмінів, що виконуються кожним
паралельним процесом в кожний момент часу. В першу чергу — це стрі-
чкові матриці при очевидній умові, що напівширина стрічки матриці
m > sp. У випадку профільної матриці системи, варіюючи значення s і p,
можна також практично збалансувати завантаження паралельних проце-
сів у кожний момент часу, якщо також се / n > sp, де се — загальна кіль-
кість піддіагональних елементів у профілі матриці. У випадку симетрич-
ної матриці хмарочосної структури цього ж можна досягти, циклічно
розподіляючи рядки блоків верхнього трикутника (з головною діагонал-
лю) матриці (тільки ненульові елементи або ненульові блоки).
Методологія розв’язування СЛАР. Отже, пропонується насту-
пна послідовність дій для розв’язування СЛАР з розрідженими мат-
рицями довільної структури на комп’ютерах гібридної архітектури:
використовуючи один з алгоритмів структурної регуляризації,
формування блочно-розрідженої структури матриці СЛАР на ос-
нові вихідної структури її ненульових елементів;
декомпозиція розріджених матриць та розподіл отриманих рядків
або стовпчиків ненульових блоків між процесорними пристроями;
розвинення матриці СЛАР у добуток трикутних матриць — на k-
му кроці (k = 1, 2, …, n/ ) виконуються операції (з можливістю
асинхронного виконання на різних процесорних пристроях) з не-
нульовими блоками підматриці ( 1)k
RA :
(і) розвинення на CPU блоку A11;
(іі) обчислення (3) на GPU ненульових блоків з L21 та/або U12;
(ііі) розсилка всім CPU та GPU обчислених ненульових блоків з L21
та/або U12;
Математичне та комп’ютерне моделювання
164
(іііі)s-рангова модифікація (4) на GPU ненульових блоків з A22;
розв’язування на CPU двох СЛАР з трикутними матрицями Ly = b
та Ux = y ( або LTx = y, або LTx = D–1y ).
Висновки. Запропонований підхід на основі структурної регу-
ляризації та блочних варіантів методів трикутних розвинень матриць
згідно (2)–(4) дозволяє розробити ефективні алгоритми розв’язування
СЛАР з розрідженими матрицями на комп’ютерах гібридної архітек-
тури. Вже розроблено та програмно реалізовано алгоритми для стріч-
кових і профільних матриць, а також для блочно-діагональних мат-
риць з обрамленням. При цьому досягнута висока ефективність для
різних гібридних архітектур — з одним GPU, з двома GPU на одному
вузлі, з g GPU на декількох вузлах. Нині дослідження зосереджено на
розв’язуванні СЛАР з матрицями довільної розрідженої структури.
Надалі доцільно розробити алгоритми дворівневої структурної ре-
гуляризації блочно-розріджених матриць — блочної структури, та стру-
ктур окремих блоків.
Список використаних джерел:
1. Режим доступу: http://www.top500.org
2. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем
уравнений. М.: Мир, 1984. 334 с.
3. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения ли-
нейных систем. М.: Мир, 1991. 367 с.
4. CUBLAS Linear Algebra. Режим доступу: http://developer.download.nvidia.com/-
CUBLAS Library.pdf
5. Молчанов И. Н., Химич А. Н., Попов А. В. и др. Об эффективной реали-
зации вычислительных алгоритмов на MIMD-компьютерах. Искусствен-
ный интеллект. 2005. № 3. С. 175–184.
6. Валях Е. Последовательно-параллельные вычисления. М.: Мир, 1985. 456 с.
A methodology for the solving of sparse linear algebraic systems on
hybrid-architecture computers is proposed which employs algorithms both
of the structural regularization and decomposition of the sparse data for the
reducing of system’s matrix to the block-sparse form.
Key words: linear algebraic systems, sparse matrices, hybrid-
architecture computers, structural regularization of the sparse data, de-
composition of the sparse data.
Одержано 15.02.2017
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <FEFF05d405e905ea05de05e905d5002005d105d405d205d305e805d505ea002005d005dc05d4002005db05d305d9002005dc05d905e605d505e8002005de05e105de05db05d9002000410064006f006200650020005000440046002005e205d105d505e8002005d405e605d205d4002005d505d405d305e405e105d4002005d005de05d905e005d4002005e905dc002005de05e105de05db05d905dd002005e205e105e705d905d905dd002e002005de05e105de05db05d90020005000440046002005e905e005d505e605e805d5002005e005d905ea05e005d905dd002005dc05e405ea05d905d705d4002005d105d005de05e605e205d505ea0020004100630072006f006200610074002005d5002d00410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002005d505d205e805e105d005d505ea002005de05ea05e705d305de05d505ea002005d905d505ea05e8002e>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <FEFF30d330b830cd30b9658766f8306e8868793a304a3088307353705237306b90693057305f002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a3067306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f3092884c3044307e30593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <FEFF0054006900650074006f0020006e006100730074006100760065006e0069006100200070006f0075017e0069007400650020006e00610020007600790074007600e100720061006e0069006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd006300680020006e0061002000730070006f013e00610068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f00760061006e006900650020006100200074006c0061010d0020006f006200630068006f0064006e00fd0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200056007900740076006f00720065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f00740076006f00720069016500200076002000700072006f006700720061006d006f006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076016100ed00630068002e>
/SLV <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>
/SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f0074002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a0061002c0020006a006f0074006b006100200073006f0070006900760061007400200079007200690074007900730061007300690061006b00690072006a006f006a0065006e0020006c0075006f00740065007400740061007600610061006e0020006e00e400790074007400e4006d0069007300650065006e0020006a0061002000740075006c006f007300740061006d0069007300650065006e002e0020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-133949 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2308-5878 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:39:37Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Попов, О.В. Рудич, О.В. 2018-06-10T08:58:33Z 2018-06-10T08:58:33Z 2017 До розв’язування систем лінійних рівнянь на комп’ютерах гібридної архітектури / О.В. Попов, О.В. Рудич // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 158-164. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 2308-5878 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133949 519.6 Запропоновано методологію розв’язування розріджених систем лінійних алгебраїчних рівнянь на комп’ютерах гібридної архітектури, яка використовує алгоритми структурної регуляризації та декомпозиції розріджених даних для приведення матриці системи до блочно-розрідженого вигляду. A methodology for the solving of sparse linear algebraic systems on hybrid-architecture computers is proposed which employs algorithms both of the structural regularization and decomposition of the sparse data for the reducing of system’s matrix to the block-sparse form. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки До розв’язування систем лінійних рівнянь на комп’ютерах гібридної архітектури Article published earlier |
| spellingShingle | До розв’язування систем лінійних рівнянь на комп’ютерах гібридної архітектури Попов, О.В. Рудич, О.В. |
| title | До розв’язування систем лінійних рівнянь на комп’ютерах гібридної архітектури |
| title_full | До розв’язування систем лінійних рівнянь на комп’ютерах гібридної архітектури |
| title_fullStr | До розв’язування систем лінійних рівнянь на комп’ютерах гібридної архітектури |
| title_full_unstemmed | До розв’язування систем лінійних рівнянь на комп’ютерах гібридної архітектури |
| title_short | До розв’язування систем лінійних рівнянь на комп’ютерах гібридної архітектури |
| title_sort | до розв’язування систем лінійних рівнянь на комп’ютерах гібридної архітектури |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/133949 |
| work_keys_str_mv | AT popovov dorozvâzuvannâsistemlíníinihrívnânʹnakompûterahgíbridnoíarhítekturi AT rudičov dorozvâzuvannâsistemlíníinihrívnânʹnakompûterahgíbridnoíarhítekturi |