Зсувна пружність льоду в околі температури плавлення
Експериментально отримано значення динамiчного модуля зсуву льоду в температурному iнтервалi 208–273 K при частотах 0,3–2 Гц. Виявлено значне падiння модуля зсуву зi зростанням температури, починаючи з 258 K. Спостережену аномалiю пов’язують з процесом передплавлення. Показано, що з iснуючих гiпотез...
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Відділення фізики і астрономії НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/13401 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Зсувна пружність льоду в околі температури плавлення / Н.Л. Шейко, О.Ю. Актан, Ю.Ф. Забашта, Т.Ю. Ніколаєнко // Укр. фіз. журн. — 2010. — Т. 55, № 3. — С. 300-306. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860037210179371008 |
|---|---|
| author | Шейко, Н.Л. Актан, О.Ю. Забашта, Ю.Ф. Ніколаєнко, Т.Ю. |
| author_facet | Шейко, Н.Л. Актан, О.Ю. Забашта, Ю.Ф. Ніколаєнко, Т.Ю. |
| citation_txt | Зсувна пружність льоду в околі температури плавлення / Н.Л. Шейко, О.Ю. Актан, Ю.Ф. Забашта, Т.Ю. Ніколаєнко // Укр. фіз. журн. — 2010. — Т. 55, № 3. — С. 300-306. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Експериментально отримано значення динамiчного модуля зсуву льоду в температурному iнтервалi 208–273 K при частотах 0,3–2 Гц. Виявлено значне падiння модуля зсуву зi зростанням температури, починаючи з 258 K. Спостережену аномалiю пов’язують з процесом передплавлення. Показано, що з iснуючих гiпотез щодо цього процесу, з експериментом узгоджується гiпотеза про зв’язок передплавлення з утворенням промiжної структури. За експериментальними даними розраховано залежнiсть концентрацiї промiжної структури вiд температури.
Экспериментально получены значения динамического модуля сдвига льда в температурном интервале 208–273 K на частотах 0,3–2 Гц. Выявлено существенное падение модуля сдвига с ростом температуры, начиная с 258 K. Наблюдаемая аномалия связывается с процессом предплавления. Показано, что из существующих гипотез относительно этого процесса, с экспериментом согласуется гипотеза про связь предплавления с образованием промежуточной структуры. На основе экспериментальных данных рассчитана зависимость концентрации промежуточной структуры от температуры.
The values of ice shear modulus in the temperature interval 208–273 K and at frequencies of 0.3–2 Hz have been measured. A considerable decrease of the shear modulus with the temperature growth starting from 258 K has been revealed. The observed anomaly is associated with a premelting process. It has been demonstrated that, of all the hypotheses concerning this phenomenon, only a suggestion that the premelting is connected with the formation of an intermediate structure is in agreement with experiment. Using the experimental data obtained, the dependence of the intermediate structure concentration on the temperature has been calculated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:54:39Z |
| format | Article |
| fulltext |
ТВЕРДЕ ТIЛО
300 ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №3
ЗСУВНА ПРУЖНIСТЬ ЛЬОДУ В ОКОЛI ТЕМПЕРАТУРИ
ПЛАВЛЕННЯ
Н.Л. ШЕЙКО, О.Ю. АКТАН, Ю.Ф. ЗАБАШТА, Т.Ю. НIКОЛАЄНКО
Київський нацiональний унiверситет iм. Тараса Шевченка
(Просп. Академiка Глушкова, 6, Київ 03680; e-mail: portis@ univ. kiev. ua )
УДК 538.91
c©2010
Експериментально отримано значення динамiчного модуля зсу-
ву льоду в температурному iнтервалi 208–273 K при частотах
0,3–2 Гц. Виявлено значне падiння модуля зсуву зi зростан-
ням температури, починаючи з 258 K. Спостережену аномалiю
пов’язують з процесом передплавлення. Показано, що з iсную-
чих гiпотез щодо цього процесу, з експериментом узгоджується
гiпотеза про зв’язок передплавлення з утворенням промiжної
структури. За експериментальними даними розраховано зале-
жнiсть концентрацiї промiжної структури вiд температури.
1. Вступ
Пiд час вивчення фiзичних властивостей льоду основ-
ну увагу дослiдникiв привертає окiл температури
плавлення. В данiй роботi дослiджено температурну
залежнiсть динамiчного модуля зсуву поблизу цiєї то-
чки.
Вибiр модуля зсуву як дослiджуваної макроскопi-
чної характеристики ґрунтувався на такому. Значен-
ня цiєї величини для кристала та його розплаву вiд-
рiзняється на декiлька порядкiв (за рiзними оцiнками
ця вiдмiннiсть становить 8-9 порядкiв), тому прийня-
то вважати модуль зсуву рiдини рiвним нулю. Тодi
як iншi макроскопiчнi характеристики (густина, об’-
ємний модуль пружностi та iн.) кристала та його роз-
плаву, як правило, мають однаковий порядок величи-
ни.
Згiдно з термодинамiчною теорiєю фазових пере-
творень (див., наприклад [1]), в околi температури
плавлення Tm залежнiсть модуля зсуву G′ вiд темпе-
ратури плавлення складається з трьох дiлянок: плав-
ної лiнiї ab, що вiдповiдає зменшенню модуля зсуву
кристалiчної фази з ростом температури, стрибка bc
до нуля в точцi плавлення Tm, i нульової дiлянки cd,
що вiдповiдає рiдинi (рис. 1).
На цьому ж рисунку наведено отриманi експери-
ментальнi значення модуля зсуву для льоду (зобра-
жено чорними точками). Як видно, починаючи з де-
якої температури T0 спостерiгається суттєве вiдхиле-
ння експериментальної залежностi G′(T ) вiд теорети-
чної.
Спостережена нами експериментальна аномальна
поведiнка модуля зсуву не є чимось неочiкуваним. В
околi температури плавлення спостерiгаються анома-
лiї i iнших термодинамiчних характеристик (теплоєм-
ностi, коефiцiєнта теплового розширення та iн.). Цi
аномалiї пов’язують iз процесом передплавлення [7].
Тому, логiчно припустити, що виявлена нами анома-
лiя модуля зсуву також викликана процесом перед-
плавлення.
Рис. 1. Теоретична та експериментальна температурнi зале-
жностi дiйсної частини модуля зсуву G′(t)
ЗСУВНА ПРУЖНIСТЬ ЛЬОДУ В ОКОЛI ТЕМПЕРАТУРИ ПЛАВЛЕННЯ
Рис. 2. Схема експериментальної установки та кювети з дослi-
джуваною рiдиною
В лiтературi запропоновано рiзнi гiпотези щодо
природи передплавлення [7]. В данiй статтi, викори-
стовуючи отриманi експериментальнi данi, проведе-
мо перевiрку запропонованих в лiтературi гiпотез, ви-
бравши iз них ту, яка в найбiльшiй мiрi узгоджується
з нашим експериментом.
2. Методика визначення модуля зсуву
Вимiрювання здiйснювали за допомогою методу, за-
пропонованого в роботах [2, 3]. Особливiсть мето-
ду полягає у можливостi вимiрювання модуля зсуву
одного й того ж зразка в режимi неперервного нагрi-
вання, починаючи з температур T < Tm, i закiнчую-
чи T ≥ Tm, незалежно вiд того, в якому агрегатному
станi знаходиться дослiджуваний зразок.
Реалiзується метод за допомогою крутильного ма-
ятника, схему якого наведено на рис. 2. Основною
частиною маятника є пiдвiшений на пружнiй нитцi
стрижень 1 з коромислом 2, на якому розмiщено тя-
гарцi. Еластична полiетиленова кювета 4 цилiндри-
чної форми заповнюється дослiджуваною речовиною.
Кювета закривається пробками 5 i закрiплюється в
затискачах крутильного маятника 6, 7: нижньою ча-
стиною – до нерухомої опори маятника, а верхньою
– до стрижня з коромислом. Кювета розмiщується в
термокамерi 8.
Рiвняння руху крутильного маятника має вигляд
[4]:
d2ϕ
dt2
+ ω2ϕ = 0, (1)
Рис. 3. Температурнi залежностi крутильних жорсткостей пу-
стої кювети q′ та кювети iз дослiджуваною рiдиною Q′
де ϕ – кут повороту; ω =
√
Q
I – циклiчна частота
(комплексна); I – момент iнерцiї рухомої частини ма-
ятника; Q – крутильна жорсткiсть.
Розв’зком цього рiвняння є затухаючi коливання:
ϕ = ϕ0e
iωt, (2)
де
ω = ω′ + iω′′. (3)
Пiсля пiдстановки виразiв (2),(3) у (1) отримуємо
для дiйсної частини крутильної жорсткостi зразка Q′
вираз
Q′ = I((ω′)2 − (ω′′)2). (4)
У формулi (4) циклiчна частота ω′ та коефiцiєнт
затухання ω′′ визначаються з експерименту. Анало-
гiчно визначається та розраховується дiйсна частина
крутильної жорсткостi q′ порожньої кювети.
Дiйсну частину крутильної жорсткостi речовини,
що дослiджується, визначають як рiзницю крутиль-
ної жорсткостi зразка Q′ iз дослiджуваною речови-
ною та порожньої кювети q′:
S′ = Q′ − q′. (5)
Температурнi залежностi крутильних жорсткостей
Q′ та q′ наведено на рис. 3.
Для розрахунку динамiчного модуля зсуву G′ ре-
човини, що дослiджується, використовується вiдомий
ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №3 301
Н.Л. ШЕЙКО, О.Ю. АКТАН, Ю.Ф. ЗАБАШТА та iн.
Рис. 4. Експериментальна залежнiсть Ta = f(Ti)
розв’язок задачi про кручення круглого пружного
стержня [5], яке приводить до формули
G′ =
S′l
Ip
, (6)
де у нашому випадку l – робоча довжина кювети;
Ip = πR4
2 – полярний момент iнерцiї; R – внутрiшнiй
радiус цилiндричної кювети. За робочу довжину бе-
реться вiдстань мiж торцями пробок.
При вимiрюваннях використовували полiетиленовi
кювети з внутрiшнiм радiусом R = 2, 5 мм i робо-
чою довжиною l = 35 мм. Кювета заповнювалась во-
дним бiдистилятом i охолоджувалась до температури
−60 ◦C шляхом занурення термокамери 8 у дюар iз
рiдким азотом. Безпосереднiй контакт зразка iз азо-
том при цьому вiдсутнiй. Пiсля утворення льоду по-
чинався процес повiльного нагрiвання. При кожному
новому значеннi температури (iз кроком 1 ◦C) вимi-
рювали величини ω′ i ω′′, що дозволяло розрахувати
за формулами (4)–(6) модуль G′.
Температуру вимiрювали за допомогою однокри-
стального термодатчика типу DS18b20 фiрми Dallas
Semiconductor, точнiсть якого становить ±0, 5 ◦C.
Процес вимiрювання температури проходив у два
етапи. На першому етапi термодатчик розташовував-
ся в термокамерi безпосередньо бiля зразка. В резуль-
татi такого експерименту було отримано величини ω′
i ω′′ i розрахована залежнiсть:
G′ = G′(Ta), (7)
де Ta – температура повiтря в термокамерi.
На другому етапi вимiрювань всерединi зразка роз-
мiщували додатковий платиновий термометр опору.
Процес нагрiвання вiдбувався в тому ж режимi, але
величини ω′ i ω′′ при цьому не вимiрювали, знiмали
тiльки покази додаткового термодатчика Ti водночас
iз вимiрами температури повiтря в термокамерi Ta,
тобто визначали залежнiсть
Ta = f(Ti), (8)
де Ti – iстинна температура льоду.
Вигляд цiєї залежностi зображено на рис. 4.
Така методика вимiрювання температури дозволи-
ла уникнути можливого спотворення результатiв ви-
мiрювання ω′ i ω′′ внаслiдок наявностi в кюветi сто-
роннього тiла (термодатчика). Залежнiсть Ta = f(Ti)
при Ti < Tm є лiнiйною: рiзниця мiж значеннями Ta
i Ti є сталою.
Пiдставляючи залежнiсть (8) у вираз (7), отримує-
мо шукану експериментальну залежнiсть G′(Ti), або
просто G′(T ), показану на рис. 1.
3. Обговорення результатiв експерименту
Перш за все впевнимось, що спостережене падiння
модуля зсуву в околi точки плавлення дiйсно пов’я-
зане iз передплавленням, а не викликане iншими при-
чинами.
Рiч у тiм, що пiд час замерзання у вимiрюваль-
нiй кюветi вода збiльшується в об’ємi, оскiльки при
T = Tm густина льоду (0, 92 · 103 кг/м3) менша за
густину води. При цьому в кюветi виникають напру-
ження, якi стискають утворений лiд. Вiдомо, що пiд-
вищення тиску приводить до зниження температури
плавлення [6, 8].
Оцiнимо, наскiльки знижується температура плав-
лення у нашому випадку. Для цього використаємо
розв’язок задачi Ляме [5]. В цiй задачi розглядає-
ться напружений стан трубки, на внутрiшню поверх-
ню якої дiє тиск p. Для змiщення трубки u на внутрi-
шньому радiусi отримано вираз
u = − pa3
a2 − b2
(
a2 1− ν
E
+ b2
1 + ν
E
)
, (9)
де E, ν – модуль Юнга та коефiцiєнт Пуассона труб-
ки; a i b – зовнiшнiй та внутрiшнiй радiуси трубки.
Позначимо через θ вiдносну змiну об’єму при пере-
ходi вода–лiд. Ця величина пов’язана зi змiщенням u
формулою
θ = 2u/a. (10)
Пiдставивши формулу (10) у вираз (9), отримаємо
p =
θ/2
a2
b2−a2
(
a2 1−ν
E + b2 1+ν
E
) . (11)
302 ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №3
ЗСУВНА ПРУЖНIСТЬ ЛЬОДУ В ОКОЛI ТЕМПЕРАТУРИ ПЛАВЛЕННЯ
Використавши значення густини льоду при T =
Tm, для θ отримаємо значення −0, 08. З нашого екс-
перименту iз незаповненою трубкою, знаходимо мо-
дуль зсуву Gb ≈ 20 МПа. Для ν приймаємо зна-
чення 0, 5, що приводить до модуля Юнга, рiвного
E = 3G ≈ 60 МПа.
Пiдставляючи зведенi числовi значення величин в
формулу (11), отримуємо оцiнку pa ≤ 1 МПа. Згiдно
iз фазовою дiаграмою льоду [6, 8] такий тиск приво-
дить до зниження температури плавлення на вели-
чину ΔTm ≤ 0, 1 K. Тобто падiння модуля у нашо-
му випадку не спричинене зниженням температури
плавлення завдяки пiдвищенню тиску в трубцi.
Iншою причиною зниження температури плавлен-
ня може бути наявнiсть домiшок у водi [7]. При утво-
реннi кристалiчної ґратки льоду домiшки виштовху-
ються у мiжзереннi границi. Таким чином, вони роз-
ташовуються нерiвномiрно в об’ємi, утворюючи дi-
лянки твердого розчину. Згiдно iз законом Рауля [1]
температура плавлення таких областей нижча вiд
температури плавлення льоду. Саме ця обставина i
може спричиняти процес передплавлення.
У нашiй роботi використовується водний бiдисти-
лят. Об’ємна частка домiшок у такiй водi менша, нiж
10−4%. Очевидно, що така кiлькiсть домiшок не мо-
же привести до падiння модуля при T = 258 K, яке
спостерiгається в експериментi. Отже, гiпотеза про
зв’язок процесу передплавлення iз наявнiстю домi-
шок не узгоджується з результатами, отриманими в
данiй статтi.
Iншу гiпотезу було запропоновано в роботi [9]. Згi-
дно з нею передплавлення пов’язується з гетерофа-
зними флуктуацiями. Кристал у станi теплової рiв-
новаги при T < Tm мiстить певну кiлькiсть рiдкої
фази, об’ємна концентрацiя υ якої визначається за
формулою
v =
∞∑
g=g0
g exp
(
−ag − bg2/3
)
, (12)
де g – кiлькiсть молекул у “краплi”; g0 – найменше
припустиме значення g.
Сталi a i b задаються виразами
a =
λ (Tm − T )
kBTTm
, (13)
b =
α
kBT
=
4πr2σ
kBT
, (14)
де λ – теплота плавлення, що припадає на одну моле-
кулу; σ – коефiцiєнт поверхневого натягу на поверхнi
Рис. 5. Температурна залежнiсть об’ємної концентрацiї води υ
в льодi, розрахована згiдно з теорiєю гетерофазних флуктуацiй
роздiлу “кристал–розплав”; r – радiус молекули; kB –
стала Больцмана.
Температурну залежнiсть об’ємної концентрацiї во-
ди в льодi, розраховану за формулою (12), наведе-
но на рис. 5. Числовi значення λ = 10−20 Дж i
σ = 14, 56 · 10−3 Дж/м2 при розрахунках прийнято
згiдно з довiдниковими даними. Оцiнку g0 = 150 взя-
то iз роботи [9].
На основi отриманих значень для υ, можна розра-
хувати модуль зсуву. Для цього використаємо теорiю
пружностi мiкронеоднорiдних середовищ [10], в якiй
розглядається система з двох компонент, що мають
рiзнi модулi зсуву. У випадку нашої системи, де ма-
ють мiсце гетерофазнi флуктуацiї, цими компонента-
ми є лiд i вода. Позначимо модуль зсуву рiдкої фази
через G′l, а модуль зсуву твердої фази через G′c. Для
модуля зсуву G′ сумiшi теорiя дає формулу
v
1 + β (G′l/G′ − 1)
+
1− v
1 + β (G′c/G′ − 1)
= 1. (15)
Стала β визначається за формулою
β =
2 (4− 5ν)
15 (1− ν)
. (16)
Коефiцiєнт Пуассона ν для сумiшi розраховується
таким чином:
ν = νc(1− v) + νlv, (17)
де νc та νl – коефiцiєнти твердої та рiдкої компонент
i дорiвнюють, вiдповiдно, νc = 0, 34 та νl = 0, 5.
В наших розрахунках модуль зсуву води G′l при-
ймався рiвним нулю. Для G′c було взято експеримен-
тальне значення дiйсної частини модуля зсуву G′ за
ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №3 303
Н.Л. ШЕЙКО, О.Ю. АКТАН, Ю.Ф. ЗАБАШТА та iн.
Рис. 6. Порiвняння теоретичної (розрахованої за теорiєю гете-
рофазних флуктуацiй) та експериментальної дiйсної частини
модуля зсуву G′
температури Tc = 258, що вiдповiдає початку його
вiдхилення вiд лiнiї ab (рис. 1).
Залежнiсть G′(T ), розрахована на основi даних
рис. 5 за допомогою формули (15), наведена в логари-
фмiчному масштабi на рис. 6 у виглядi суцiльної лiнiї.
На цьому ж рисунку зображено експериментальнi да-
нi.
Як видно з цього рисунка, експериментальнi данi не
узгоджуються з результатами, отриманими на осно-
вi теорiї гетерофазних флуктуацiй. Таким чином, ця
теорiя виявляється не в змозi пояснити виявлену ано-
малiю модуля зсуву.
Ще одну гiпотезу висловлено в роботах [11–15]. Згi-
дно з цiєю гiпотезою процес передплавлення льоду
зумовлений утворенням деякої промiжної структури,
впорядкованiсть якої вища порiвняно з водою, але
нижча порiвняно з льодом. Ця гiпотеза видається нам
найбiльш iмовiрною за такими мiркуваннями. Ту об-
ставину, що модуль зсуву в околi точки плавлення
суттєво зменшується, можна пояснити єдино тим, що
поряд iз твердою компонентою – льодом – з’являє-
ться якась м’яка компонента, модуль зсуву якої сут-
тєво менший за модуль зсуву льоду. Оскiльки розгля-
даються температури, нижчi вiд температури плав-
лення, то класична термодинамiка взагалi забороняє
появу рiдини в цьому iнтервалi температур. Єдина
можливiсть з’явитись рiдинi в цьому iнтервалi є по-
ява її внаслiдок теплових флуктуацiї. Такi флуктуа-
цiї (гетерофазнi) розглядались вище, але нами було
показано, що утворення цих флуктуацiй не може по-
яснити спостереженого падiння модуля зсуву. Тому,
в рамках iснуючих гiпотез про природу передплавле-
ння, зупинимось на гiпотезi про iснування промiжної
структури.
Питання про конкретну модель такої структури за-
лишається гостро дискусiйним. Досi не встановлено,
чи є така структура окремою термодинамiчною фа-
зою, тобто, чи є утворення промiжної структури фа-
зовим переходом.
У такiй непевнiй ситуацiї необхiдно набирати дода-
тковий експериментальний матерiал, щоб мати змогу
з бiльшою ступiнню надiйностi говорити про ту чи
iншу макроскопiчну модель промiжної структури.
Проведений нами експеримент дозволяє визначи-
ти залежнiсть концентрацiї промiжної структури вiд
температури. Для знаходження цiєї залежностi знову
використаємо формулу (15), але тепер замiсть значе-
ння модуля зсуву для рiдкої фази G′l пiдставимо зна-
чення модуля зсуву для промiжної структури G′q:
υ
1 + β
(
G′q/G
′ − 1
) +
1− υ
1 + β (G′c/G′ − 1)
= 1. (18)
Величину G′q можна визначити iз таких мiркувань.
За визначенням, при температурi 273 K система яв-
ляє собою розплав. Температуру вимiрювали з то-
чнiстю ±0, 5 K, тому остання температура в нашому
експериментi, за якої система знаходиться в твердо-
му агрегатному станi – це температура 272 K. Згi-
дно iз моделлю, що розглядається, при цiй темпера-
турi система являє собою сумiш кристалiчної та про-
мiжної структури. Iз пiдвищенням температури кон-
центрацiя промiжної структури збiльшується, дося-
гаючи одиницi, коли весь модуль зсуву системи стає
рiвним модулю зсуву промiжної структури G′q. Тому
повинна виконуватись нерiвнiсть G′q < G′272 K. З iн-
шого боку, оскiльки промiжна фаза вiдрiзняється вiд
рiдини, то повинна виконуватись нерiвнiсть G′q > 0.
Таким чином, справедливим виявляється вираз
0 < Gq < G′272 K. (19)
Точне значення G′q залишається невiдомим, тому
вважатимемо G′q випадковою величиною, всi значен-
ня якої мають однакову ймовiрнiсть. При цьому мо-
дуль зсуву промiжної структури виступатиме як ма-
тематичне сподiвання згаданої випадкової величини,
що дозволяє записати для модуля зсуву рiвнiсть
Gq =
1
2
G272 K. (20)
На рис. 7 зображено температурну залежнiсть кон-
центрацiї промiжної структури, розрахованої за екс-
периментальною кривою, зображеною на рис. 1, за
304 ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №3
ЗСУВНА ПРУЖНIСТЬ ЛЬОДУ В ОКОЛI ТЕМПЕРАТУРИ ПЛАВЛЕННЯ
Рис. 7. Температурна залежнiсть об’ємної концентрацiї промi-
жної структури υ в льодi, розрахована на основi експеримен-
тальних даних
допомогою формули (18), в якiй модуль зсуву промi-
жної структури G′q визначався рiвнiстю (20).
Таким чином, вимiрювання модуля зсуву в околi
температури плавлення дозволяють визначити кон-
центрацiю промiжної структури в цьому температур-
ному iнтервалi. Автори сподiваються, що отримана
iнформацiя про концентрацiю промiжної структури
виявиться корисною при становленнi конкретної мi-
кроскопiчної моделi промiжної структури.
4. Висновки
Основним результатом даної статтi є експерименталь-
не виявлення аномалiї у поведiнцi модуля зсуву льоду
в околi температури плавлення, яка полягає в тому,
що значення модуля зсуву ще до початку плавлення
в iнтервалi температур 258–273 K зазнає суттєвого
зменшення.
Що ж стосується природи виявленої аномалiї, то
на наш погляд, при сучасному станi теоретичних уяв-
лень про механiзм плавлення льоду, категоричної вiд-
повiдi на це питання поки бути не може. Мова може
йти лише про бiльшу чи меншу ступiнь узгоджено-
стi тiєї чи iншої iз запропонованих в лiтературi фi-
зичних моделей з експериментальними даними. Єди-
не, про що в даний час iз значною мiрою достовiрно-
стi можна стверджувати, то це те, що спостережена
аномалiя пов’язана iз передплавленням. Ми проана-
лiзували iснуючi моделi, якi запропоновано для опи-
су поведiнки льоду в околi температури плавлення.
Виявилось, що узгоджується з експериментальними
даними, включаючи i нашi, тiльки одна модель – та,
що передбачає утворення промiжної структури, впо-
рядкованiсть якої вища порiвняно з водою i нижча
порiвняно з льодом. Ґрунтуючись на цьому фактi, ми
й прийняли в данiй статтi, що спостережена анома-
лiя модуля зсуву спричинена утворенням цiєї стру-
ктури.
1. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Статистическая физи-
ка (Наука, Москва, 1976).
2. Л.А. Булавiн, Ю.Ф. Забашта, О.Ю. Актан, Т.Ю.
Нiколаєнко, Патент України №78094 на винахiд,
МПК(2006) G01N11/16 (2007.01) G01N11/10; Бюл.
№2. Заявка u200502350 вiд 15.03.2005 р.
3. O.Yu. Aktan, O.S. Svechnikova, and T.Yu. Nikolayenko,
Funct. Mater. 14, 146 (2007).
4. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Механика (Наука, Мо-
сква, 1988).
5. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория упругости (Мир,
Москва, 1982).
6. Д. Эйзенберг, В. Кауцман, Структура и свойства во-
ды (Ленинград, 1975).
7. А. Уббелоде, Плавление и кристаллическая структу-
ра (Мир, Москва, 1969).
8. W. Wagner and R.J. Feistel, Phys. Chem. Ref. Data 35,
1021 (2006).
9. Я.И. Френкель, Кинетическая теория жидкостей
(Изд. АН СССР, Москва–Ленигнград, 1945).
10. Т.Д. Шермергор, Теория упругости микронеодноро-
дных сред (Наука, Москва, 1977).
11. N.H. Fletcher, Philos. Mag. 18, 1287 (1968).
12. A. Lied, H. Dosch, and J.H. Bilgram, Phys. Rev. Lett.
72, 3554 (1994).
13. H. Bluhm, T. Inoue, and M. Salmeron, Phys. Rev. B 61,
7760 (2000).
14. X. Wei, P.B. Miranda, and Y.R. Shen, Phys. Rev. Lett.
86, 1554 (2001).
15. S. Engemann, H. Reichert, H. Dosch, J. Bilgram,
V. Honkimaki, and A. Snigirev, Phys. Rev. Lett. 92,
205701 (2004).
Одержано 15.02.09
ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №3 305
Н.Л. ШЕЙКО, О.Ю. АКТАН, Ю.Ф. ЗАБАШТА та iн.
СДВИГОВАЯ УПРУГОСТЬ ЛЬДА В ОКРЕСТНОСТИ
ТОЧКИ ПЛАВЛЕНИЯ
Н.Л. Шейко, Е.Ю. Актан, Ю.Ф. Забашта, Т.Ю. Николаенко
Р е з ю м е
Экспериментально получены значения динамического модуля
сдвига льда в температурном интервале 208–273 K на часто-
тах 0,3–2 Гц. Выявлено существенное падение модуля сдви-
га с ростом температуры, начиная с 258 K. Наблюдаемая
аномалия связывается с процессом предплавления. Показано,
что из существующих гипотез относительно этого процесса, с
экспериментом согласуется гипотеза про связь предплавления
с образованием промежуточной структуры. На основе экспе-
риментальных данных рассчитана зависимость концентрации
промежуточной структуры от температуры.
SHEAR ELASTICITY OF ICE NEAR ITS MELTING POINT
N.L. Sheiko, O.Yu. Aktan, Yu.F. Zabashta, T.Yu. Nikolayenko
Taras Shevchenko National University of Kyiv
(6, Academician Glushkov Ave., Kyiv 03127, Ukraine;
e-mail: portis@univ.kiev.ua)
S u m m a r y
The values of ice shear modulus in the temperature interval 208–
273 K and at frequencies of 0.3–2 Hz have been measured. A
considerable decrease of the shear modulus with the tempera-
ture growth starting from 258 K has been revealed. The ob-
served anomaly is associated with a premelting process. It has
been demonstrated that, of all the hypotheses concerning this phe-
nomenon, only a suggestion that the premelting is connected with
the formation of an intermediate structure is in agreement with ex-
periment. Using the experimental data obtained, the dependence
of the intermediate structure concentration on the temperature
has been calculated.
306 ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №3
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-13401 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2071-0194 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:54:39Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Відділення фізики і астрономії НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шейко, Н.Л. Актан, О.Ю. Забашта, Ю.Ф. Ніколаєнко, Т.Ю. 2010-11-08T14:26:11Z 2010-11-08T14:26:11Z 2010 Зсувна пружність льоду в околі температури плавлення / Н.Л. Шейко, О.Ю. Актан, Ю.Ф. Забашта, Т.Ю. Ніколаєнко // Укр. фіз. журн. — 2010. — Т. 55, № 3. — С. 300-306. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 2071-0194 PACS 64.70.D-, 62.20.de https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/13401 538.91 Експериментально отримано значення динамiчного модуля зсуву льоду в температурному iнтервалi 208–273 K при частотах 0,3–2 Гц. Виявлено значне падiння модуля зсуву зi зростанням температури, починаючи з 258 K. Спостережену аномалiю пов’язують з процесом передплавлення. Показано, що з iснуючих гiпотез щодо цього процесу, з експериментом узгоджується гiпотеза про зв’язок передплавлення з утворенням промiжної структури. За експериментальними даними розраховано залежнiсть концентрацiї промiжної структури вiд температури. Экспериментально получены значения динамического модуля сдвига льда в температурном интервале 208–273 K на частотах 0,3–2 Гц. Выявлено существенное падение модуля сдвига с ростом температуры, начиная с 258 K. Наблюдаемая аномалия связывается с процессом предплавления. Показано, что из существующих гипотез относительно этого процесса, с экспериментом согласуется гипотеза про связь предплавления с образованием промежуточной структуры. На основе экспериментальных данных рассчитана зависимость концентрации промежуточной структуры от температуры. The values of ice shear modulus in the temperature interval 208–273 K and at frequencies of 0.3–2 Hz have been measured. A considerable decrease of the shear modulus with the temperature growth starting from 258 K has been revealed. The observed anomaly is associated with a premelting process. It has been demonstrated that, of all the hypotheses concerning this phenomenon, only a suggestion that the premelting is connected with the formation of an intermediate structure is in agreement with experiment. Using the experimental data obtained, the dependence of the intermediate structure concentration on the temperature has been calculated. uk Відділення фізики і астрономії НАН України Тверде тіло Зсувна пружність льоду в околі температури плавлення Сдвиговая упругость льда в окрестности точки плавления Shear Elasticity of Ice near Its Melting Point Article published earlier |
| spellingShingle | Зсувна пружність льоду в околі температури плавлення Шейко, Н.Л. Актан, О.Ю. Забашта, Ю.Ф. Ніколаєнко, Т.Ю. Тверде тіло |
| title | Зсувна пружність льоду в околі температури плавлення |
| title_alt | Сдвиговая упругость льда в окрестности точки плавления Shear Elasticity of Ice near Its Melting Point |
| title_full | Зсувна пружність льоду в околі температури плавлення |
| title_fullStr | Зсувна пружність льоду в околі температури плавлення |
| title_full_unstemmed | Зсувна пружність льоду в околі температури плавлення |
| title_short | Зсувна пружність льоду в околі температури плавлення |
| title_sort | зсувна пружність льоду в околі температури плавлення |
| topic | Тверде тіло |
| topic_facet | Тверде тіло |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/13401 |
| work_keys_str_mv | AT šeikonl zsuvnapružnístʹlʹoduvokolítemperaturiplavlennâ AT aktanoû zsuvnapružnístʹlʹoduvokolítemperaturiplavlennâ AT zabaštaûf zsuvnapružnístʹlʹoduvokolítemperaturiplavlennâ AT níkolaênkotû zsuvnapružnístʹlʹoduvokolítemperaturiplavlennâ AT šeikonl sdvigovaâuprugostʹlʹdavokrestnostitočkiplavleniâ AT aktanoû sdvigovaâuprugostʹlʹdavokrestnostitočkiplavleniâ AT zabaštaûf sdvigovaâuprugostʹlʹdavokrestnostitočkiplavleniâ AT níkolaênkotû sdvigovaâuprugostʹlʹdavokrestnostitočkiplavleniâ AT šeikonl shearelasticityoficenearitsmeltingpoint AT aktanoû shearelasticityoficenearitsmeltingpoint AT zabaštaûf shearelasticityoficenearitsmeltingpoint AT níkolaênkotû shearelasticityoficenearitsmeltingpoint |