Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у багатозв'язних криволінійних LEF-пластах

На основі синтезу методів комплексного аналізу і числово-аналітичних методів сумарних зображень розроблено конструктивний системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів для три- та чотиризв’язних криволі-нійних LEF-областей, обмежених еквіпотенціальними лініями. Вирішено пробле...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Системні дослідження та інформаційні технології
Date:	2016
Main Author:	Гладка, О.М.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2016
Subjects:	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/134014
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у багатозв'язних криволінійних LEF-пластах / О.М. Гладка // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2016. — № 2. — С. 58-73. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859842244066934784
author	Гладка, О.М.
author_facet	Гладка, О.М.
citation_txt	Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у багатозв'язних криволінійних LEF-пластах / О.М. Гладка // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2016. — № 2. — С. 58-73. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Системні дослідження та інформаційні технології
description	На основі синтезу методів комплексного аналізу і числово-аналітичних методів сумарних зображень розроблено конструктивний системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів для три- та чотиризв’язних криволі-нійних LEF-областей, обмежених еквіпотенціальними лініями. Вирішено проблему неоднозначності побудови області комплексного квазіпотенціалу для багатозв’язних LEF-областей, що моделюють взаємодію нагнітальних та експлуатаційних свердловин у нафтогазових пластах. Запропоновано таку класифікацію випадків формування течії, що дозволяє уніфікувати формулювання задач на обернення квазіконформних відображень і їх різницеві аналоги. Побудовано алгоритм розв'язання задачі, за яким автоматично будуються динамічні сітки, знаходяться невідомі лінії розділу течії і точки "призупинення" потоку, обчислюються фільтраційні витрати тощо. Наведено числові розрахунки для одного з варіантів формування течії.
first_indexed	2025-12-07T15:37:27Z
format	Article
fulltext	© О.М. Гладка, 2016 58 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 2 УДК 519.63.001.57 DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2016.2.06 СИСТЕМНИЙ ПІДХІД ДО МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ФІЛЬТРАЦІЙНИХ ПРОЦЕСІВ У БАГАТОЗВ'ЯЗНИХ КРИВОЛІНІЙНИХ LEF-ПЛАСТАХ О.М. ГЛАДКА На основі синтезу методів комплексного аналізу і числово-аналітичних мето- дів сумарних зображень розроблено конструктивний системний підхід до ма- тематичного моделювання фільтраційних процесів для три- та чотиризв’язних криволінійних LEF-областей, обмежених еквіпотенціальними лініями. Вирі- шено проблему неоднозначності побудови області комплексного квазіпотенці- алу для багатозв’язних LEF-областей, що моделюють взаємодію нагнітальних та експлуатаційних свердловин у нафтогазових пластах. Запропоновано таку класифікацію випадків формування течії, що дозволяє уніфікувати формулю- вання задач на обернення квазіконформних відображень і їх різницеві аналоги. Побудовано алгоритм розв'язання задачі, за яким автоматично будуються ди- намічні сітки, знаходяться невідомі лінії розділу течії і точки «призупинення» потоку, обчислюються фільтраційні витрати тощо. Наведено числові розраху- нки для одного з варіантів формування течії. ВСТУП У працях [1–4] на основі синтезу числових методів комплексного аналізу (конформних і квазіконформних відображень) [5], числово-аналітичних ме- тодів сумарних зображень Г.М. Положого [6] і декомпозиції області за аль- тернувальним методом Шварца розроблено конструктивний підхід до мате- матичного опису складних фільтраційних процесів, зокрема процесів витіснення у техногенно-деформованих нафтогазових чи сланцевих пластах, що моделюються спеціальними структурами — LEF-пластами [7]. Проте у випадках багатозв’язних криволінійних LEF-пластів, що моделюють взає- модію кількох нагнітальних та експлуатаційних свердловин у продуктивно- му пласті, складність застосування цього підходу полягає у неповній визна- ченості вигляду області комплексного квазіпотенціалу, що залежить від впливу багатьох чинників: конфігурації фізичної області, зокрема, взаємно- го розміщення свердловин, способів проведення умовних розрізів з метою зведення багатозв’язної області до однозв’язної, співвідношення між зна- ченнями граничних потенціалів тощо. У працях А.Я. Бомби та його учнів [8–9] запропоновано методику мо- делювання фільтраційних процесів для тризв’язних областей, обмежених еквіпотенціальними лініями (двома свердловинами та зовнішнім контуром живлення), а також для чотиризв’язних областей, обмежених еквіпотенціа- льними лініями (три свердловини у горизонтальному пласті) та лініями течії (які визначаються шуканими точками «призупинення» на зовнішньому не- проникному контурі), з використанням математичного апарату комплексно- го аналізу. Також у цих працях на підставі евристичних міркувань з наступ- ним логічним обґрунтуванням установлено можливі випадки формування течії залежно від співвідношення значень граничних потенціалів і розробле- Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 2 59 но процедури автоматизованого вибору відповідного випадку. Запропоно- вано алгоритм розв’язання таких задач, що дають змогу будувати динамічні сітки, знаходити лінії розділу течії і обчислювати значення швидкості та величини різного роду перетікань, який апробовано для окремих проміжних та ключових випадків. Такий підхід зумовлює необхідність для кожного з випадків окремо будувати алгоритм числового розв’язання відповідної за- дачі, виконавши перед тим «алгоритм вибору випадку», що полягає у розв’язанні двох допоміжних задач. У роботі пропонується така класифікація випадків формування течії, що дозволяє уніфікувати формулювання задач на обернення квазіконформ- них відображень, їх різницеві аналоги і алгоритми розв’язання, а також ви- користати поєднання методів квазіконформних відображень з методами су- марних зображень. Не зважаючи на неоднозначність квазіконформних відображень багатозв’язних LEF-областей, у більшості випадків формуван- ня течії область комплексного квазіпотенціалу шляхом спеціального прове- дення умовних розрізів фізичної області може бути зведена до багатокутни- ка, сторони якого паралельні осям координат і який розглядається як сукупність певним чином «склеєних» між собою прямокутників. Це дозво- ляє повною мірою використати переваги числово-аналітичного методу су- марних зображень для знаходження розв'язків відповідних підзадач і, зок- рема, розпаралелити обчислювальний процес. Якщо сформулювати цю задачу як задачу математичної фізики, то отримаємо істотно нелінійну інтегро-диференціальну крайову задачу (адже функція течії, що характеризує локальні витрати, визначається через квазі- потенціал за допомогою криволінійних інтегралів). Натомість перехід до оберненого квазіконформного відображення і використання теорії комплек- сного потенціалу дозволяють локалізувати нелінійність. ЗАГАЛЬНА ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ У роботі методика математичного моделювання квазіідеальних полів, що базується на синтезі числових методів комплексного аналізу і сумарних зображень [1, 4], поширена на випадки три- та чотиризв’язної криволінійної LEF-області, що моделюють роботу відповідно двох чи трьох свердловин у пласті. Нелінійна крайова задача, що виникає при цьому, зводиться до обернення квазіконформного відображення даної області з умовними розрі- зами вздовж деяких ліній течії (ліній розділу течії, які знаходяться у процесі розв’язання задачі) на відповідну область комплексного квазіпотенціалу, побудова якої, загалом, є неоднозначною. Цю проблему вирішено спеціаль- ним проведенням умовних розрізів і поданням області комплексного квазі- потенціалу як об’єднання чотирьох суміжних прямокутників. Розглядається криволінійна LEF-область zG ( iyxz += ), яка є три- зв’язною, обмеженою замкнутими еквіпотенціальними лініями — двома внутрішніми контурами свердловин 1L , 2L і зовнішнім контуром живлення 3L (випадок тризв’язної області), чи чотиризв’язною, обмеженою трьо- ма еквіпотенціальними лініями (контурами свердловин) sL , 3,2,1=s ( }0),(:{ == yxfzL ss ) та непроникним контуром }0),(:{ == yxfzL (випа- док чотиризв’язної області), із заданими на еквіпотенціалях відповідними граничними потенціалами: sLs Φ=ϕ , 3,2,1=s . Процес витіснення опису- О.М. Гладка ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 2 60 ється рівняннями [2–4]: ϕκ=υ gradf r і 0div =υ r , де +υ=υ ),( yxx r ),(i yxyυ+ — швидкість фільтрації; нμκ=κ f —коефіцієнт фільтрації; κ — коефіцієнт проникності пласта; нμ — динамічна в’язкість нафти у пласто- вих умовах. Якщо у випадках одно- чи двозв’язної LEF-області відповідна область комплексного квазіпотенціалу є прямокутником з невідомою висотою і од- нозначно визначається шуканим значенням повної фільтраційної витрати (потоку через відповідну еквіпотенціальну лінію L ) ∫ υ+υ−= L xy dydxQ , то для заданої криволінійної області з трьома еквіпотенціалами відповідна область комплексного квазіпотенціалу набуває різної геометричної конфігу- рації залежно від співвідношення між граничними потенціалами 3,1, =Φ ss . Проте у всіх цих випадках існує квазіконформне відображення, за якого від- повідна область комплексного квазіпотенціалу являє собою багатокутник, «складений» з прямокутників, набір варіантів формування потоку є аналогі- чним і однозначний вибір такого варіанта (а отже, і єдиність відповідного квазіконформного відображення) визначається значеннями витрат (потоків чи перетікань) через еквіпотенціали sL : ∫ υ+υ−= sL xys dydxQ ( 3,1=s ) і не- відомий потенціал Hϕ точки H , через яку проходять лінії розділу течії (випадок тризв’язної області, рис. 1), додатково потенціали ** , HH ϕϕ точок a' a'' a б' б'' б в' в'' в Рис. 1. Схеми формування течії для тризв’язної LEF-області у випадках: 1) 00 * =Q (а, a', a''), 2) 0* 0 =Q (б, б', б''), 3) 00 * >Q , 0* 0 >Q (в, в', в'') Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 2 61 «призупинення» потоку H і H відповідно на контурі L (випадок чотири- вз’язної області). Виконавши умовний розріз U 3 1 ГГ = = i i уздовж невідомих ліній розділу течії, що проходять через шукану точку H (випадок тризв’язної області) та точки H , H (випадок чотиризв’язної області), і отримавши однозв’язну область Г\z Г z GG = та ввівши аналогічно праці [5] функцію течiї ),( yxψ=ψ , квазіконформно спряжену до ϕ , приходимо до задачі квазікон- формного відображення +ϕ=ω=ω ),()( yxz + ),( yxiψ області Г zG на відпо- відну область комплексного квазіпотенціалу. При цьому вигляд області комплексного квазіпотенціалу відрізняється для різних випадків формуван- ня течії, що залежать від співвідношень між граничними потенціалами (на- приклад, у праці [9] наведено 9 таких випадків за умов, що 321 Φ≤Φ≤Φ ; у праці [8] — 23 випадки за умов 31 Φ<Φ , а 2Φ — довільний і т.д.). Проте, якщо «перепозначити» граничні потенціали, упорядкувавши їх, і подати об- ласть комплексного квазіпотенціалу як об'єднання чотирьох суміжних пря- мокутників, то всі випадки формування течії зводяться до трьох ситуацій- них станів, що принципово відрізняються між собою і не обмежуються співвідношенням між граничними потенціалами. а б в в' Рис. 2. Конфігурації області комплексного квазіпотенціалу для тризв’язної LEF-області у випадках: 1) 00 * =Q (а), 2) 0* 0 =Q (б), 3) 00 * >Q , 0* 0 >Q (в, в') О.М. Гладка ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 2 62 Позначимо: s s Φ=ϕ min* , s s Φ=ϕ max* ( 3,1=s ), −Φ=ϕ ∑ = 3 10 s s )( * * ϕ+ϕ− ; 0 * * ,, LLL — відповідні цим потенціалам контури sL ; * Q , 0 Q , * 0Q — величини потоків sQ через контури 0 * * ,, LLL відповідно. Тоді маємо три різні конфігурації області комплексного квазіпотенціалу, що відповіда- ють таким випадкам: 1) 00 * =Q , 0* * >Q , 0* 0 >Q — відсутність перетікань між контурами 0, LL (рис. 2, а, 3, а'); 2) 0 0 =Q , 00 * >Q , 0* * >Q — відсут- ність перетікань між контурами 0 , LL (рис. 2, б, 3, б'); 3) 00 >Q , 0* * >Q , 0* 0 >Q — наявність перетікань між усіма контурами (рис. 2, в, в', 3, в', в''). При цьому єдиність розв’язань відповідних задач забезпечується визначен- ням для тризв’язної області трьох невідомих параметрів: двох значень ви- трат і значення потенціалу Hϕ точки розділу течії (для випадків 1 і 3) або трьох значень витрат (для випадку 2), а для чотиризв’язної області — додат- ково ще двох значень потенціалів ** , HH ϕϕ точок «призупинення» потоку H і H на контурі L . На рис. 1 показано схеми формування течії, що відповідають цим випад- кам (1 — рис. 1, а, a', a''; 2 — рис. 1, б, б', б''; 3 — рис. 1, в, в', в'') і моделю- ють ситуації, коли є дві нагнітальні свердловини (рис. 1, а, б), дві експлуа- таційні свердловини (рис. 1, б', в') і нагнітальна та експлуатаційна свердловини (рис. 1, а', a'', б'', в, в''). Такий підхід до класифікації способів формування течії та задання об- ласті комплексного потенціалу є істотно іншим, ніж у працях [8–9], і дозво- ляє уніфікувати постановки задач, їх різницеві аналоги і алгоритми розв’язання. Загалом область комплексного квазіпотенціалу має вигляд: U 4 1= ωω = k kGG , }0:{ )()()( kkkk QiG ≤ψ≤ϕ≤ϕ≤ϕψ+ϕ=ω=ω , де Hϕ=ϕ=ϕ=ϕ=ϕ )4( * )3()2( )1( , )3( * ϕ=ϕ , )4( ϕ=ϕ , ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =ϕ ≠ϕ =ϕ ,0, ,0, 0 0 0 )1( Q Q ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =ϕ ≠ϕ =ϕ ,0, ,0, * 00 * 0 * )2(* Q Q ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ≠ = ,0, ,0, 0 * * 0 0 * 0 )1( QQ QQQ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ≠ = ,0, ,0, 0 0 * * 0 * 0)2( QQ QQQ * * )4()3( QQQ == (рис. 2, рис. 3, a', б', в', в''). Такий опис області комплексного квазіпотенціалу є неоднозначним, оскільки не відомі величини потоків * Q , 0 Q , * 0Q , але, враховуючи монотон- но-зростаючу залежність sQ від потенціалів sΦ і знаючи граничні потенціа- Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 2 63 ли, можна припустити у більшості випадків, яким буде співвідношення пе- ретікань між контурами ще до числового розв’язання задач. Відповідні задачі у підобластях kGω ( 4,1=k ) на обернене квазіконфор- мне відображення області ωG на Г zG зводяться до розв’язання крайових за- дач для системи рівнянь [2–3]: ,01 =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ψ∂ ∂ κ ψ∂ ∂ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ∂ ∂ κϕ∂ ∂ xx f f ,0),()0,(),()0,( **** =ϕΞ=ϕΞ=ϕΞ=ϕΞ QQ HHHH Рис. 3. Конфігурації області комплексного квазіпотенціалу для тризв’язної LEF- області у випадках: 1) 00 * =Q (а), 2) 0* 0 =Q (б), 3) 00 * >Q , 0* 0 >Q (в, в') б'б а'а в в' в'' ( ) ,,,01 k f f Gyy ω∈ψϕ=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ψ∂ ∂ κ ψ∂ ∂ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ϕ∂ ∂ κϕ∂ ∂ О.М. Гладка ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 2 64 , ),(0 22 ∫ ψ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ψ∂ ∂ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ψ∂ ∂ ψϕ κ = Q f dyx J Q де 22 ),( ),( ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ψ∂ ∂ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ψ∂ ∂ ψϕ κ =ψϕΞ yx J f ; ϕ∂ ∂ ψ∂ ∂ − ψ∂ ∂ ϕ∂ ∂ =ψϕ yxyxJ ),( — якобіан переходу. Крайові умови, умови ортогональності ліній динамічної сітки до межі (що забезпечують комплексну спряженість шуканих гармонічних функцій [5]) та умови «роздвоєння» і періодичності на розрізах мають вигляд: ,0,0)),(),,(( )3()3( * )3( ** Qyxf ≤ψ≤=ψϕψϕ ,0,0)),(),,(( )4()4()4(* Qyxf ≤ψ≤=ψϕψϕ 3,1,0 ==⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ϕ∂ ∂ − ∂ ∂ ϕ∂ ∂ ϕ=ϕ s x fy y fx s ss ; у випадку 1 ( 00 * =Q , 0* * >Q , 0* 0 >Q ): ,0,0)),(),,(( )1()1( * )1( 0 Qyxf ≤ψ≤=ψϕψϕ ,0,0)),(),,(( )2()2()2( Qyxf ≤ψ≤=ψϕψϕ ,),,()0,(),,()0,( )1()1( )1()1( ϕ≤ϕ≤ϕϕ=ϕϕ=ϕ QyyQxx ,`),(),( )2()1( 0 )2( 0 )1( QQ xx ≤ψ≤≤ψ≤ ψϕ=ψϕ ,),(),( )2()1( 0 )2( 0 )1( QQ yy ≤ψ≤≤ψ≤ ψϕ=ψϕ ,)0,()0,(,)0,()0,( )4()4( )2()2( )4()4( )2()2( ϕ≤ϕ≤ϕϕ≤ϕ≤ϕϕ≤ϕ≤ϕϕ≤ϕ≤ϕ ϕ=ϕϕ=ϕ yyxx ,),(),( )4()4( )2()2( )4()2( ϕ≤ϕ≤ϕϕ≤ϕ≤ϕ ϕ=ϕ QxQx ,),,()0,(),,()0,( )3()3( )3()3( ϕ≤ϕ≤ϕϕ=ϕϕ=ϕ QyyQxx ,),(),( )4()3( 0 )4( 0 )3( QQ xx ≤ψ≤≤ψ≤ ψϕ=ψϕ ;),(),( )4()3( 0 )4( 0 )3( QQ yy ≤ψ≤≤ψ≤ ψϕ=ψϕ у випадку 2 ( 0* 0 =Q , 00 * >Q , 0* * >Q ): ,0,0)),(),,(( )1()1( * )1( ** Qyxf ≤ψ≤=ψϕψϕ Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 2 65 ,0,0)),(),,(( )2()2()2( 0 Qyxf ≤ψ≤=ψϕψϕ ,),(),( )2()1( 0 )2( 0 )1( QQ xx ≤ψ≤≤ψ≤ ψϕ=ψϕ ,),(),( )2()1( 0 )2( 0 )1( QQ yy ≤ψ≤≤ψ≤ ψϕ=ψϕ ,)0,()0,(,)0,()0,( )3()3( )1()1( )3()3( )1()1( ϕ≤ϕ≤ϕϕ≤ϕ≤ϕϕ≤ϕ≤ϕϕ≤ϕ≤ϕ ϕ=ϕϕ=ϕ yyxx ,),(),( )3()3( )1()1( )3()1( ϕ≤ϕ≤ϕϕ≤ϕ≤ϕ ϕ=ϕ QxQx ,),(),( )3()3( )1()1( )3()1( ϕ≤ϕ≤ϕϕ≤ϕ≤ϕ ϕ=ϕ QyQy ,),(),( )4()3( 0 )4( 0 )3( QQ xx ≤ψ≤≤ψ≤ ψϕ=ψϕ ,),(),( )4()3( 0 )4( 0 )3( QQ yy ≤ψ≤≤ψ≤ ψϕ=ψϕ ,),,()0,(),,()0,( )2()2( )2()2( ϕ≤ϕ≤ϕϕ=ϕϕ=ϕ QyyQxx ;),,()0,(),,()0,( )4()4( )4()4( ϕ≤ϕ≤ϕϕ=ϕϕ=ϕ QyyQxx у випадку 3 ( 00 * >Q , 00 * >Q , 0* * >Q ): ,0,0)),(),,((,0)),(),,(( )1()1()1( 0 )1( * )1( ** Qyxfyxf ≤ψ≤=ψϕψϕ=ψϕψϕ ,0,0)),(),,((,0)),(),,(( )2()2()2()2( )2( 0 Qyxfyxf ≤ψ≤=ψϕψϕ=ψϕψϕ ,)0,()0,(,)0,()0,( )3()3( * )1()1( )3()3( )1()1( ϕ≤ϕ≤ϕϕ≤ϕ≤ϕϕ≤ϕ≤ϕϕ≤ϕ≤ϕ ϕ=ϕϕ=ϕ yyxx ,),(),( )3()3( )1()1( )3()1( ϕ≤ϕ≤ϕϕ≤ϕ≤ϕ ϕ=ϕ QxQx ,),(),( )3()3( )1()1( )3()1( ϕ≤ϕ≤ϕϕ≤ϕ≤ϕ ϕ=ϕ QyQy ,)0,()0,( )4()4( )2()2( ϕ≤ϕ≤ϕϕ≤ϕ≤ϕ ϕ=ϕ xx ,)0,()0,( )4()4( )2()2( ϕ≤ϕ≤ϕϕ≤ϕ≤ϕ ϕ=ϕ yy ,),(),( )4()4( )2()2( )4()2( ϕ≤ϕ≤ϕϕ≤ϕ≤ϕ ϕ=ϕ QxQx О.М. Гладка ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 2 66 ,),(),( )4()4( )2()2( )4()2( ϕ≤ϕ≤ϕϕ≤ϕ≤ϕ ϕ=ϕ QyQy ,),(),( )4()3( 0 )4( 0 )3( QQ xx ≤ψ≤≤ψ≤ ψϕ=ψϕ .),(),( )4()3( 0 )4( 0 )3( QQ yy ≤ψ≤≤ψ≤ ψϕ=ψϕ Тут ssff ϕ=ϕ= якщо, , ssff ϕ=ϕ= якщо, , ssff ϕ=ϕ= 00 якщо, ( 3,2,1=s ). РІЗНИЦЕВИЙ АНАЛОГ В області ωG визначимо ортогональну сітку )},{( jiG ψϕ=γ ω , де ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ++Δ−+ϕ Δ+ϕ ++Δ−+ϕ Δ+ϕ =ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ,11,=,)( ,,0=, ,11,=,)( ,,0=, 342 )4( * 33 )3( * 121 )2( * 11 )1( * mmimi mii mmimi mii i ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ +Δ +Δ +Δ +Δ =ψ ψ ψ ψ ψ ,1,0=, ,1,0=, ,1,0=, ,1,0=, 44 33 22 11 njj njj njj njj j 12 mmm −= , 34 mmm −= , 43212 nnnnn +++= , 1 )( * )( + ϕ−ϕ =Δϕ k kk k m , , 1 )( + =Δψ k k k n Q k k k ψ ϕ Δ Δ =γ , N∈32131 ,,,,,, nnnnmmm , 4,1=k . Різницеві аналоги диференціальних рівнянь при const=κ f запишемо аналогічно [1, 4]: ,0)()1(2 1,1, 2 ,1, 2 ,1, =+γ++γ+−≡ −+−+γ jijikjijikjiji xxxxxx 4,1,,1=,,1=,0, ==γ knjmiy kkji ( ),(),,( ,, jijijiji yyxx ψϕ=ψϕ= ), а їх розв’язки подано формулами сумар- них зображень [4, 6]: ,)( 1 1 1,,0,,1 2 ,, ∑ ∑ = = + − ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ + ν−μ ν γ+ν+μ= n l m t ntlntl ll ti l kl i ll i lljji k kk xpxpbapx ,)( 1 1 1,,0,,1 2 ,, ∑ ∑ = = + − ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ + ν−μ ν γ+ν+μ= n l m t ntlntl ll ti l kl i ll i lljji k kk ypypdcpy (1) ,4,1,,1= ,,1 == knjmi kk Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 2 67 де елементи матриці Р-трансформацій kn ljijpP 1,, ][ == обчислюємо як 1 sin 12 2 , + π + = kk lj n jl n p , елементи діагональних матриць kn j i j i 1][ =μ=μ , kn j i j i 1][ =ν=ν визначаємо за формулами: 121 −η+η=ν=μ − jjjj , ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + π −γ+=η 1 cos11 2 k j n j , а сталі jjjj dcba ,,, знаходимо із систем рівнянь (що розв’язуються явно): ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + ν−μ ν γ−=ν+μ + ν−μ ν γ−=+ + = −+ = + ++ + == ∑∑ ∑∑ ;))( , )( 1, )1( ,0, )1( ,1 1 1 2 1 ,1 , 11 1,,0,,1 1 2 ,0 1 * , kk k kk k kk kk kk ntjntj m t jj tm j k n l lmjlj m jj m j ntjntj m t jj t j kl n l jljj xpxpxpba xpxpxpba ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + ν−μ ν γ−=ν+μ + ν−μ ν γ−=+ + = −+ = + ++ + == ∑∑ ∑∑ )( , )( 1,,0,,1 1 1 2 1 ,1 * , 11 1,,0,,1 1 2 ,0 1 * , kk k kk k kk kk kk ntjntj m t jj tm j k n l lmjlj m jj m j ntjntj m t jj t j kl n l jljj ypypypdc ypypypdc ( * ,ljp ,— елементи матриці, оберненої до Р, knlj ,1, = ). Різницеві аналоги крайових умов, умов ортогональності ліній динамічної сітки до межі та умов «роздвоєння» і періодичності на розрізах мають вигляд у випадку 1 ( 00 * =Q , 0* * >Q , 0* 0 >Q ): −−′= ))(,(,0),( )1( ,0 )1( ,1 )1( ,0 )1( ,00 )1( ,0 )1( ,00 jjjjxjj yyyxfyxf ,,1,0))(,( 1 )1( ,0 )1( ,1 )1( ,0 )1( ,00 njxxyxf jjjjy ==−′− ,),(min,1,, 21 )2( ,1 )1( ,1 )2( ,1 )1( ,1 1111 nnjyyxx jmjmjmjm === ++++ ,,1,, 1 )1( 1, )1( 0, )1( 1, )1( 0, 11 miyyxx niinii === ++ ,0))(,())(,( )2( ,1 )2( , )2( ,1 )2( ,1 )2( ,1 )2( , )2( ,1 )2( ,1 =− ′ −− ′ ++++++ jmjmjmjmyjmjmjmjmx xxyxfyyyxf ,,1,0),( 2 )2( ,1 )2( ,1 * njyxf jmjm ==++ ,,1),(max,,,, 31 )4( , )2( , )4( , )2( , )4( 0, )2( 0, )4( 0, )2( 0, 4242 mmmiyyxxyyxx ninininiiiii +===== −−′= ))(,(,0),( )3( ,0 )3( ,1 )3( ,0 )3( ,0* )3( ,0 )3( ,0* jjjjxjj yyyxfyxf О.М. Гладка ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 2 68 ,,1,0))(,( 3 )3( ,0 )3( ,1 )3( ,0 )3( ,0* njyyyxf jjjjy ==−′− ,),(min,1,, 43 )4( ,1 )3( ,1 )4( ,1 )3( ,1 3333 nnjyyxx jmjmjmjm === ++++ ,,1,, 3 )3( 1, )3( 0, )3( 1, )3( 0, 33 miyyxx niinii === ++ ,0))(,())(,( )2( ,1 )2( , )2( ,1 )2( ,1 )2( ,1 )2( , )2( ,1 )2( ,1 =− ′ −− ′ ++++++ jmjmjmjmyjmjmjmjmx xxyxfyyyxf ,,1,0),( 2 )2( ,1 )2( ,1 * njyxf jmjm ==++ ,,1),(max,,,, 31 )4( , )2( , )4( , )2( , )4( 0, )2( 0, )4( 0, )2( 0, 4242 mmmiyyxxyyxx ninininiiiii +===== −−′= ))(,(,0),( )3( ,0 )3( ,1 )3( ,0 )3( ,0* )3( ,0 )3( ,0* jjjjxjj yyyxfyxf ,,1,0))(,( 3 )3( ,0 )3( ,1 )3( ,0 )3( ,0* njyyyxf jjjjy ==−′− ,),(min,1,, 43 )4( ,1 )3( ,1 )4( ,1 )3( ,1 3333 nnjyyxx jmjmjmjm === ++++ ,,1,, 3 )3( 1, )3( 0, )3( 1, )3( 0, 33 miyyxx niinii === ++ ,0))(,())(,( )4( ,1 )4( , )4( ,1 )4( ,1 )4( ,1 )4( , )4( ,1 )4( ,1 =−′−−′ ++++++ jmjmjmjmyjmjmjmjmx xxyxfyyyxf ;,1,0),( 4 )4( ,1 )4( ,1 * njyxf jmjm ==++ у випадку 2 ( 0* 0 =Q , 00 * >Q , 0* * >Q ): ,,1,0))(,())(,(,0),( 1 )1( ,0 )1( ,1 )1( ,0 )1( ,0* )1( ,0 )1( ,1 )1( ,0 )1( ,0* )1( ,0 )1( ,0* njxxyxfyyyxfyxf jjjjyjjjjxjj ==−′−−′= ,),(min,1,, 21 )2( ,1 )1( ,1 )2( ,1 )1( ,1 1111 nnjyyxx jmjmjmjm === ++++ ,),(min,1,,,, 31 )3( , )3( , )3( , )1( , )3( 0, )1( 0, )3( 0, )1( 0, 3131 mmiyyxxyyxx ninininiiiii ===== ,0))(,())(,( )2( ,1 )2( , )2( ,1 )2( ,10 )2( ,1 )2( , )2( ,1 )2( ,10 =−′−−′ ++++++ jmjmjmjmyjmjmjmjmx xxyxfyyyxf ,,1,0),( 2 )2( ,1 )2( ,10 njyxf jmjm ==++ ,,1,, 1 )2( 1, )2( 0, )2( 1, )2( 0, 22 mmiyyxx niinii +=== ++ ,,1,0))(,())(,(,0),( 3 )3( ,0 )3( ,1 )3( ,0 )3( ,0* )3( ,0 )3( ,1 )3( ,0 )3( ,0* )3( ,0 )3( ,0* njxxyxfyyyxfyxf jjjjyjjjjxjj ==−′−−′= ,),(min,1,, 43 )4( ,1 )3( ,1 )4( ,1 )3( ,1 3333 nnjyyxx jmjmjmjm === ++++ Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 2 69 ,,1,, 3 )4( 1, )4( 0, )4( 1, )4( 0, 44 mmiyyxx niinii +=== ++ ,0))(,())(,( )4( ,1 )4( , )4( ,1 )4( ,1 )4( ,1 )4( , )4( ,1 )4( ,1 =− ′ −− ′ ++++++ jmjmjmjmyjmjmjmjmx xxyxfyyyxf ;,1,0),( 4 )4( ,1 )4( ,1 * njyxf jmjm ==++ у випадку 3 ( 00 * >Q , 00 * >Q , 0* * >Q ): ,0))(,())(,(,0),( )1( ,0 )1( ,1 )1( ,0 )1( ,0* )1( ,0 )1( ,1 )1( ,0 )1( ,0* )1( ,0 )1( ,0* =−′−−′= jjjjyjjjjxjj xxyxfyyyxfyxf ,0))(,())(,( )1( ,1 )1( , )1( ,1 )1( ,10 )1( ,1 )1( , )1( ,1 )1( ,10 11111111 =−′−−′ ++++++ jmjmjmjmyjmjmjmjmx xxyxfyyyxf ,,1,0),( 1 )1( ,1 )1( ,10 11 njyxf jmjm ==++ ,),min(,1,,,, 31 )3( , )1( , )3( , )1( , )3( 0, )1( 0, )3( 0, )1( 0, 3131 mmiyyxxyyxx ninininiiiii ===== ,0))(,())(,( )2( ,1 )2( , )2( ,1 )2( ,10 )2( ,1 )2( , )2( ,1 )2( ,10 11111111 =−′−−′ ++++++ jmjmjmjmyjmjmjmjmx xxyxfyyyxf ,0))(,())(,( )2( ,1 )2( , )2( ,1 )2( ,1 )2( ,1 )2( , )2( ,1 )2( ,1 =− ′ −− ′ ++++++ jmjmjmjmyjmjmjmjmx xxyxfyyyxf ,,1,0),(,0),( 2 )2( ,1 )2( ,1 )2( ,1 )2( ,10 11 njyxfyxf jmjmjmjm === ++++ ,,1),(max,,,, 31 )4( , )2( , )4( , )2( , )4( 0, )2( 0, )4( 0, )2( 0, 4242 mmmiyyxxyyxx ninininiiiii +===== −−′= ))(,(,0),( )3( ,0 )3( ,1 )3( ,0 )3( ,0 )3( ,0 )3( ,0* jjjjxjj yyyxfyxf ,,1,0))(,( 3 )3( ,0 )3( ,1 )3( ,0 )3( ,0* njxxyxf jjjjy ==−′− ,),(min,1,, 43 )4( ,1 )3( ,1 )4( ,1 )3( ,1 3333 nnjyyxx jmjmjmjm === ++++ ,0))(,())(,( )4( ,1 )4( , )4( ,1 )4( ,1 )4( ,1 )4( , )4( ,1 )4( ,1 =− ′ −− ′ ++++++ jmjmjmjmyjmjmjmjmx xxyxfyyyxf ,,1,0),( 4 )4( ,1 )4( ,1 * njyxf jmjm ==++ (2) де ),(),,( )( , )( , ji k jiji k ji yyxx ψϕ=ψϕ= , ,),( )(k ji G γ ω∈ψϕ 4,1=k . Формули для знаходження невідомих величин kγ , )(kQ , 4,1=k та Hϕ отримуємо на підставі умов «конформної подібності в малому» елементар- них сіткових чотирикутників фізичної області та відповідних їм в області комплексного квазіпотенціалу [5]: ∑ = γ ++ =γ kk nm ji k ji kk k nm , 0, )( ,)1)(1( 1 , k k k k nQ γ + Δ= ϕ 1)( , 11* )1( ϕΔ++ϕ=ϕ mH ,(3) О.М. Гладка ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 2 70 =γ )( , k ji 2)( ,1 )( 1,1 2)( ,1 )( 1,1 2)( , )( 1, 2)( , )( 1, 2)( 1, )( 1,1 2)( 1, )( 1,1 2)( , )( ,1 2)( , )( ,1 )()()()( )()()()( k ji k ji k ji k ji k ji k ji k ji k ji k ji k ji k ji k ji k ji k ji k ji k ji yyxxyyxx yyxxyyxx ++++++++ ++++++++ −+−+−+− −+−+−+− = . АЛГОРИТМ ЧИСЛОВОГО РОЗВ’ЯЗАННЯ Алгоритм розв’язування ґрунтується на ідеї почергової параметризації ко- ординат межових та внутрішніх вузлів динамічної сітки, параметрів конформності [1] і в загальному вигляді може бути описаний таким чином. Задаємо геометричну конфігурацію фізичної області zG , значення граничних потенціалів sΦ , 3,1=s і визначаємо ϕ , ϕ , 0ϕ . Далі за співвідношеннями між граничними потенціалами слід визначити характер формування течії і вигляд (конфігурацію) області комплексного квазіпотенціалу. Таких варіантів (алгоритмічно різних) три: 1) 00 * =Q , що означає відсутність перетікань між контурами L і 0L ; 2) 00 >Q , 0* 0 >Q і 0* * >Q ; 3) 0* 0 =Q — відсутність потоку від 0L до L . У працях [8, 9] з цією метою запропоновано «алгоритм вибору», що передбачав розв’язання двох допоміжних ключових задач (обернених задач з ідентифікації «керу- вального» потенціалу) для визначення двох критичних потенціалів, що ма- жорують 0ϕ . Тут пропонується, не встановлюючи точно на початковому етапі варіанта формування потоків (перетікань), відразу розв’язувати задачі за уніфікованим для всіх варіантів алгоритмом. У більшості випадків за співвідношеннями між граничними потенціалами чи з деяких інших (технічних) міркувань можна досить достовірно зробити припущення про можливий спосіб формування потоку і співвідношення між величинами потоків. У комп’ютерній програмі, яка реалізовує відповідні розрахунки, для таких очевидних випадків передбаче- но модуль-перемикач, що дозволяє «вручну» вибрати потрібний варіант, що відразу значно оптимізує обчислення. Задаємо кількість вузлів 432131 ,,,,,, nnnnmmm розбиття сіткової області γ ωG , параметри ε , Qε , що характеризують точність наближення розв’язку відповідної різницевої задачі, та бажаний рівень конформності відображення δ [1]. Задаємо також нульове наближення невідомих вели- чин kγ , 4,1=k (або шуканих витрат )(kQ ) та початкові наближення значень функцій x і y у межових вузлах (координати межових вузлів динамічної сітки) так, щоб виконувались умови (2). Обчислюємо за формулами сумарних зображень (1) початкові набли- ження значень функцій x і y у внутрішніх вузлах (координати внутрішніх вузлів динамічної сітки), знаходимо значення kγ , )(kQ , 4,1=k , та Hϕ за Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 2 71 формулами (3). Перевіряємо виконання умов Q kQ ε<)( , 2,1=k і коригуємо, у разі потреби, випадок формування потоку. Далі уточнюємо координати межових вузлів за формулами ортогональ- ності ліній течії до межі області та належності вузла до межі з урахуванням періодичності (2) і обчислюємо нове наближення координат внутрішніх вуз- лів за формулами (1); знаходимо kγ , )(kQ , 4,1=k , та Hϕ за формулою (3). Наприкінці кожної загальної ітерації перевіряємо виконання умов ста- білізації координат межових вузлів [1] і оцінюємо ступінь конформності отриманого відображення області комплексного квазіпотенціалу на фізичну область [1, 5] та приймаємо рішення про продовження чи припинення робо- ти алгоритму [1, 5]. Розроблений алгоритм виглядає дещо громіздким, а відповідні комп’ютерні процедури є більш складними, ніж з використанням, наприклад, методу скінченних елементів, але саме застосування числово- аналітичного підходу дозволяє уникнути розв’язання систем лінійних алгебричних рівнянь з погано обумовленими матрицями великої розмірності, скоротити час роботи комп’ютера і за прийнятний час отримати задовільний результат. ПРИКЛАД ЧИСЛОВИХ РОЗРАХУНКІВ Для ілюстрації роботи описаного алгоритму виконано обчислення для одно- го з варіантів формування потоку у тризв’язній LEF-області (рис. 4), що об- межена трьома еквіпотенціалями — двома контурами експлуатаційних сверд- ловин L , 0L з потенціалами ϕ , 0ϕ і еліптичним контуром їх живлення :{* iyxL += }π<≤== 20),sin(6),cos(8 ttytx з потенціалом 1* =ϕ . а б в г д е Рис. 4. Розраховані динамічні сітки О.М. Гладка ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 2 72 На рис. 4, а, б зображено розраховані динамічні сітки за наявності двох симетрично розміщених свердловин =−=+= ytxiyxL ,3)cos(3,0:{* )sin(3,0 t= , }20 π<≤ t , :{0 iyxL += )(sin3,0,3)(cos3,0 tytx =+= , }20 π<≤ t у випадках з однаковими потенціалами 00* =ϕ=ϕ (рис. 4, а) і різними по- тенціалами 0* =ϕ , 2,00 =ϕ (рис. 4, б). Розраховані витрати свердловин становлять 90504,1* 0 * * ==QQ і 94942,1* * =Q , 08008,1* 0 =Q відповідно. На рис. 4, в зображено динамічну сітку для свердловин 5,1)(sin3,0,3)(cos3,0:{* −=−=+= tytxiyxL , }20 π<≤ t , :{0 iyxL += 5,1)(sin3,0,3)(cos3,0 +=+= tytx , }20 π<≤ t з потенціалами 00* =ϕ=ϕ (отримано 99013,1* 0 * * == QQ ), на рис. 4, г — динамічну сітку для свердловин 5,2)(cos3,0:{* −=+= txiyxL , }20,1)(sin3,0 π<≤−= tty , =+= xiyxL :{0 }20,1)(sin3,0,5,2)(cos3,0 π<≤+=+= ttyt з потенціалами 3,0* =ϕ , 00 =ϕ (отримано 59339,0* * =Q , 7718,1* 0 =Q ). На рис. 4 г, е маємо випадки неси- метричного розміщення свердловин різних діаметрів: :{* iyxL += 5,2)(cos2,0 −= tx , 2)(sin2,0 += ty , }20 π<≤ t , +=+= )(cos3,0:{0 txiyxL , }20,5,0)(sin3,05,3 π<≤+=+ tty з потенціалами 00* =ϕ=ϕ (рис. 4, г) і 0* =ϕ , 2,00 =ϕ (рис. 4, е). Отримані витрати становлять 84901,1* 0 * * == QQ і 98889,1* * =Q , 98397,0* 0 =Q відповідно. ВИСНОВКИ Розвинуто методику моделювання фільтраційних процесів для багато- зв’язних криволінійних LEF-областей на основі синтезу числових методів комплексного аналізу та сумарних зображень і запропоновано підхід до ви- рішення проблеми неоднозначності побудови відповідної області комплексного квазіпотенціалу. Використання методів сумарних зображень як компонентів методики на базі комплексного аналізу дозволило істотно удосконалити існую- чі підходи до розв’язання такого класу задач, підвищити ефективність (швид- кість збіжності) відповідного ітераційного процесу, оскільки уможливило від- шукання необхідної точності початкового наближення шуканих функцій, дало змогу в комплексі (сумарно) на кожному ітераційному кроці враховувати вплив не лише навколишніх, а й усіх крайових та внутрішніх вузлів динамічної сітки, а тому значно пришвидшило досягнення спряженості шуканих гармонічних функцій [1]. ЛІТЕРАТУРА 1. Бомба А.Я. Синтез числових методів конформних відображень та сумарних зображень при моделюванні ідеальних полів для криволінійних областей / А.Я. Бомба, А.П. Кузьменко, О.М. Гладка // Вісн. Київ. нац. ун-ту ім. Т. Шевченка. Серія: Фіз.-мат. науки. — 2012. — № 2. — С. 87–94. 2. Hladka О.The complex analysis method of numerical identification of parameters of quasiideals processes in doubly-connected nonlinear-layered curvilinear domains Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 2 73 / О. Hladka, A. Bomba // Journal of Mathematics and System Science (USA). — 2014. — 4, № 7 (Ser. N. 29). — P. 514–521. 3. Бомба А.Я. Математичне моделювання нелінійних фільтраційних процесів у сланцевих пластах / А.Я. Бомба, О.М. Гладка // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. — Львів, 2013. — № 18. — С. 32–42. 4. Бомба А.Я. Синтез числових методів квазіконформних відображень, сумарних зображень та декомпозиції області для розв'язання нелінійних крайових задач у шаруватих середовищах / А.Я. Бомба, О.М. Гладка // Обчислювальна та прикладна математика. — № 1 (111). — К., 2013. — С. 35–45. 5. Бомба А.Я. Методи комплексного аналізу: моногр. / А.Я. Бомба, С.С. Каштан, Д.О. Пригорницький, С.В. Ярощак. — Рівне: НУВГП, 2013. — 415 с. 6. Ляшко И.И. Численно-аналитическое решение краевых задач теории фильтра- ции / И.И. Ляшко, И.М. Великоиваненко. — К.: Наук. думка, 1973. — 264 с. 7. Гладка О.М. Моделювання нелінійних фільтраційних процесів у техногенно- деформованих пластах методами комплексного аналізу та сумарних зображень: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук; ТНТУ ім. І. Пулюя / О.М. Гладка. — Тернопіль, 2015. — 20 с. 8. Бомба А.Я. Крайові задачі на конформні відображення для тризв’язних областей з потенціалом керування / А.Я. Бомба, Д.О Пригорницький // Доповіді НАН України. — 2004. — № 4. — С. 57–63. 9. Бомба А.Я. Системный анализ фильтрационных процессов в многосвязных криволинейных областях / А.Я. Бомба, В.В. Скопецкий, С.В. Ярощак // Проблемы управления и информатики. — 2010. — № 4. — С. 64–72. Надійшла 26.11.2015 Примітка. Рисунки подано у виконанні автора.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-134014
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1681–6048
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T15:37:27Z
publishDate	2016
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
record_format	dspace
spelling	Гладка, О.М. 2018-06-10T19:10:16Z 2018-06-10T19:10:16Z 2016 Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у багатозв'язних криволінійних LEF-пластах / О.М. Гладка // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2016. — № 2. — С. 58-73. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 1681–6048 DOI: doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2016.2.06 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/134014 519.63.001.57 На основі синтезу методів комплексного аналізу і числово-аналітичних методів сумарних зображень розроблено конструктивний системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів для три- та чотиризв’язних криволі-нійних LEF-областей, обмежених еквіпотенціальними лініями. Вирішено проблему неоднозначності побудови області комплексного квазіпотенціалу для багатозв’язних LEF-областей, що моделюють взаємодію нагнітальних та експлуатаційних свердловин у нафтогазових пластах. Запропоновано таку класифікацію випадків формування течії, що дозволяє уніфікувати формулювання задач на обернення квазіконформних відображень і їх різницеві аналоги. Побудовано алгоритм розв'язання задачі, за яким автоматично будуються динамічні сітки, знаходяться невідомі лінії розділу течії і точки "призупинення" потоку, обчислюються фільтраційні витрати тощо. Наведено числові розрахунки для одного з варіантів формування течії. uk Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України Системні дослідження та інформаційні технології Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у багатозв'язних криволінійних LEF-пластах Systematic approach to mathematical modeling of filtration processes in multiply-connected curvilinear LEF-layers Article published earlier
spellingShingle	Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у багатозв'язних криволінійних LEF-пластах Гладка, О.М. Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
title	Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у багатозв'язних криволінійних LEF-пластах
title_alt	Systematic approach to mathematical modeling of filtration processes in multiply-connected curvilinear LEF-layers
title_full	Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у багатозв'язних криволінійних LEF-пластах
title_fullStr	Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у багатозв'язних криволінійних LEF-пластах
title_full_unstemmed	Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у багатозв'язних криволінійних LEF-пластах
title_short	Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у багатозв'язних криволінійних LEF-пластах
title_sort	системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у багатозв'язних криволінійних lef-пластах
topic	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
topic_facet	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/134014
work_keys_str_mv	AT gladkaom sistemniipídhíddomatematičnogomodelûvannâfílʹtracíinihprocesívubagatozvâznihkrivolíníinihlefplastah AT gladkaom systematicapproachtomathematicalmodelingoffiltrationprocessesinmultiplyconnectedcurvilinearleflayers

Системний підхід до математичного моделювання фільтраційних процесів у багатозв'язних криволінійних LEF-пластах

Institution

Similar Items