Вплив дифузії атомів на форму лінії темного резонансу у просторово обмежених лазерних полях
Запропоновано дифузiйну модель для недавно вiдкритого дифузiйно-iндукованого звуження Рамзея, що виникає пiд час дифузiї атомiв у комiрцi з буферним газом у полi лазерного випромiнювання. Рiвняння дифузiї для когерентностi метастабiльних станiв, пов’язаних зi збудженим станом лазерним випромiнювання...
Saved in:
| Date: | 2010 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Відділення фізики і астрономії НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/13428 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Вплив дифузії атомів на форму лінії темного резонансу у просторово обмежених лазерних полях / В.І. Романенко, О.В. Романенко, Л.П. Яценко // Укр. фіз. журн. — 2010. — Т. 55, № 4. — С. 394-404. — Бібліогр.: 22 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-13428 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Романенко, В.І. Романенко, О.В. Яценко, Л.П. 2010-11-08T17:05:31Z 2010-11-08T17:05:31Z 2010 Вплив дифузії атомів на форму лінії темного резонансу у просторово обмежених лазерних полях / В.І. Романенко, О.В. Романенко, Л.П. Яценко // Укр. фіз. журн. — 2010. — Т. 55, № 4. — С. 394-404. — Бібліогр.: 22 назв. — укр. 2071-0194 PACS 42.50.Gy, 42.50.Hz; 32.80.Qk, 33.80.Be https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/13428 535.372 Запропоновано дифузiйну модель для недавно вiдкритого дифузiйно-iндукованого звуження Рамзея, що виникає пiд час дифузiї атомiв у комiрцi з буферним газом у полi лазерного випромiнювання. Рiвняння дифузiї для когерентностi метастабiльних станiв, пов’язаних зi збудженим станом лазерним випромiнюванням рiзної частоти у трирiвневiй схемi взаємодiї атома з полем, отримано у наближеннi сильних зiткнень Дослiджено залежнiсть форми лiнiї поглинання поблизу максимуму пропускання випромiнювання однiєї з частот вiд вiдстроювання вiд двофотонного резонансу для рiзних геометричних конфiгурацiй комiрки. Предложена диффузионная модель для недавно открытого диффузионно-индуцированного сужения Рамзея, возникающего при диффузии атомов в ячейке с буферным газом в поле лазерного излучения. Уравнение диффузии для когерентности метастабильных состояний, связанных с возбужденным состоянием лазерным излучением разной частоты в трехуровневой схеме взаимодействия атома с полем, получено в приближении сильных столкновений. Исследована зависимость формы линии поглощения вблизи максимума пропускания излучения одной из частот от отстройки от двухфотонного резонанса для разных геометрических конфигураций ячейки. We propose a diffusion model for the recently discovered diffusioninduced Ramsey narrowing arising when atoms diffuse in a buffergas cell in the laser radiation field. The diffusion equation for the coherence of metastable states coupled with an excited state by laser radiation of different frequencies in a three-level scheme of the atom-field interaction is obtained in the strong-collision approximation. The dependence of the shape of an absorption line near the transmission maximum of one of the frequencies on the two-photon resonance detuning for various geometries of the cell is investigated. Роботу виконано за проектами Ф28.2/035 та РФФД/1-09-25. uk Відділення фізики і астрономії НАН України Оптика, лазери, квантова електроніка Вплив дифузії атомів на форму лінії темного резонансу у просторово обмежених лазерних полях Влияние диффузии атомов на форму линии темного резонанса в пространственно ограниченных лазерных полях Influence of Diffusion of Atoms on the Dark Resonance Lineshape in Spatially Bounded Laser Fields Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Вплив дифузії атомів на форму лінії темного резонансу у просторово обмежених лазерних полях |
| spellingShingle |
Вплив дифузії атомів на форму лінії темного резонансу у просторово обмежених лазерних полях Романенко, В.І. Романенко, О.В. Яценко, Л.П. Оптика, лазери, квантова електроніка |
| title_short |
Вплив дифузії атомів на форму лінії темного резонансу у просторово обмежених лазерних полях |
| title_full |
Вплив дифузії атомів на форму лінії темного резонансу у просторово обмежених лазерних полях |
| title_fullStr |
Вплив дифузії атомів на форму лінії темного резонансу у просторово обмежених лазерних полях |
| title_full_unstemmed |
Вплив дифузії атомів на форму лінії темного резонансу у просторово обмежених лазерних полях |
| title_sort |
вплив дифузії атомів на форму лінії темного резонансу у просторово обмежених лазерних полях |
| author |
Романенко, В.І. Романенко, О.В. Яценко, Л.П. |
| author_facet |
Романенко, В.І. Романенко, О.В. Яценко, Л.П. |
| topic |
Оптика, лазери, квантова електроніка |
| topic_facet |
Оптика, лазери, квантова електроніка |
| publishDate |
2010 |
| language |
Ukrainian |
| publisher |
Відділення фізики і астрономії НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Влияние диффузии атомов на форму линии темного резонанса в пространственно ограниченных лазерных полях Influence of Diffusion of Atoms on the Dark Resonance Lineshape in Spatially Bounded Laser Fields |
| description |
Запропоновано дифузiйну модель для недавно вiдкритого дифузiйно-iндукованого звуження Рамзея, що виникає пiд час дифузiї атомiв у комiрцi з буферним газом у полi лазерного випромiнювання. Рiвняння дифузiї для когерентностi метастабiльних станiв, пов’язаних зi збудженим станом лазерним випромiнюванням рiзної частоти у трирiвневiй схемi взаємодiї атома з полем, отримано у наближеннi сильних зiткнень Дослiджено залежнiсть форми лiнiї поглинання поблизу максимуму пропускання випромiнювання однiєї з частот вiд вiдстроювання вiд двофотонного резонансу для рiзних геометричних конфiгурацiй комiрки.
Предложена диффузионная модель для недавно открытого диффузионно-индуцированного сужения Рамзея, возникающего при диффузии атомов в ячейке с буферным газом в поле лазерного излучения. Уравнение диффузии для когерентности метастабильных состояний, связанных с возбужденным состоянием лазерным излучением разной частоты в трехуровневой схеме взаимодействия атома с полем, получено в приближении сильных столкновений. Исследована зависимость формы линии поглощения вблизи максимума пропускания излучения одной из частот от отстройки от двухфотонного резонанса для разных геометрических конфигураций ячейки.
We propose a diffusion model for the recently discovered diffusioninduced Ramsey narrowing arising when atoms diffuse in a buffergas cell in the laser radiation field. The diffusion equation for the coherence of metastable states coupled with an excited state by laser radiation of different frequencies in a three-level scheme of the atom-field interaction is obtained in the strong-collision approximation. The dependence of the shape of an absorption line near the transmission maximum of one of the frequencies on the two-photon resonance detuning for various geometries of the cell is investigated.
|
| issn |
2071-0194 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/13428 |
| citation_txt |
Вплив дифузії атомів на форму лінії темного резонансу у просторово обмежених лазерних полях / В.І. Романенко, О.В. Романенко, Л.П. Яценко // Укр. фіз. журн. — 2010. — Т. 55, № 4. — С. 394-404. — Бібліогр.: 22 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT romanenkoví vplivdifuzííatomívnaformulíníítemnogorezonansuuprostorovoobmeženihlazernihpolâh AT romanenkoov vplivdifuzííatomívnaformulíníítemnogorezonansuuprostorovoobmeženihlazernihpolâh AT âcenkolp vplivdifuzííatomívnaformulíníítemnogorezonansuuprostorovoobmeženihlazernihpolâh AT romanenkoví vliâniediffuziiatomovnaformuliniitemnogorezonansavprostranstvennoograničennyhlazernyhpolâh AT romanenkoov vliâniediffuziiatomovnaformuliniitemnogorezonansavprostranstvennoograničennyhlazernyhpolâh AT âcenkolp vliâniediffuziiatomovnaformuliniitemnogorezonansavprostranstvennoograničennyhlazernyhpolâh AT romanenkoví influenceofdiffusionofatomsonthedarkresonancelineshapeinspatiallyboundedlaserfields AT romanenkoov influenceofdiffusionofatomsonthedarkresonancelineshapeinspatiallyboundedlaserfields AT âcenkolp influenceofdiffusionofatomsonthedarkresonancelineshapeinspatiallyboundedlaserfields |
| first_indexed |
2025-11-27T01:33:16Z |
| last_indexed |
2025-11-27T01:33:16Z |
| _version_ |
1850791164279521280 |
| fulltext |
В.I. РОМАНЕНКО, О.В. РОМАНЕНКО, Л.П. ЯЦЕНКО
ВПЛИВ ДИФУЗIЇ АТОМIВ НА ФОРМУ ЛIНIЇ ТЕМНОГО
РЕЗОНАНСУ У ПРОСТОРОВО ОБМЕЖЕНИХ
ЛАЗЕРНИХ ПОЛЯХ
В.I. РОМАНЕНКО,1 О.В. РОМАНЕНКО,2 Л.П. ЯЦЕНКО1
1Iнститут фiзики НАН України
(Просп. Науки, 46, Київ 03680; e-mail: vr@ iop. kiev. ua )
2Київський нацiональний унiверситет iм. Тараса Шевченка
(Просп. Академiка Глушкова, 2, корп. 1, Київ 03022)
УДК 535.372
c©2010
Запропоновано дифузiйну модель для недавно вiдкритого ди-
фузiйно-iндукованого звуження Рамзея, що виникає пiд час
дифузiї атомiв у комiрцi з буферним газом у полi лазерно-
го випромiнювання. Рiвняння дифузiї для когерентностi ме-
тастабiльних станiв, пов’язаних зi збудженим станом лазерним
випромiнюванням рiзної частоти у трирiвневiй схемi взаємо-
дiї атома з полем, отримано у наближеннi сильних зiткнень.
Дослiджено залежнiсть форми лiнiї поглинання поблизу ма-
ксимуму пропускання випромiнювання однiєї з частот вiд вiд-
строювання вiд двофотонного резонансу для рiзних геометри-
чних конфiгурацiй комiрки.
1. Вступ
У трирiвневiй системi, де дiють два лазерних поля,
що зв’язують два метастабiльних стани (чи метаста-
бiльний i стабiльний стани) зi збудженим станом, мо-
жливе формування темного, або непоглинаючого свi-
тло стану – когерентної суперпозицiї двох метаста-
бiльних станiв. Таке явище називається когерентним
полоненням населеностi (КПН). Умова формування
КПН-стану – двофотонний резонанс при взаємодiї
атома зi свiтлом, коли рiзниця частот двох лазер-
них полiв дорiвнює частотi переходу мiж метастабiль-
ними станами. Якщо цю умову дотримано, спостерi-
гається рiзке зменшення iнтенсивностi флуоресценцiї
атома у полi лазерного випромiнювання [1–3]. Завдя-
ки явищу когерентного полонення населеностi можна
створити вiкно прозоростi спектра поглинання. У ре-
зультатi можливе поширення свiтла майже без втрат
через середовище, що за звичайних умов поглинає
свiтло – вiдоме явище електромагнiтно-iндукованої
прозоростi (ЕIП) [4]. Крiм того, темнi резонанси ви-
користовуються для сповiльнення свiтла [5], у по-
будовi компактних лазерних стандартiв частоти [6],
вони лежать в основi ефективного методу перене-
сення населеностi мiж рiзними станами атомiв чи
молекул – стимульованого раманiвського адiабати-
чного проходження (СТИРАП) [7]. Ширина резонан-
су залежить як вiд швидкостi декогерентностi ни-
жнiх станiв, так i вiд iнших факторiв, зокрема, ха-
рактеру руху атомiв у комiрцi з буферним газом.
На останньому i буде зосереджено увагу в цiй робо-
тi.
Коли атоми рухаються крiзь лазерний промiнь
скiнченної ширини, роль часу когерентностi вiдiграє
час перебування атома у полi. Якщо, крiм активних
атомiв, у комiрцi є буферний газ, час перебування
атомiв у лазерному променi збiльшується. У резуль-
татi в комiрках з буферним газом реєструються вузь-
кi резонанси, з шириною порядку десяткiв герц [9].
У публiкацiях [8–10] наголошується на ролi буфер-
ного газу в експериментах, де має мiсце когерентне
полонення населеностей у трирiвневiй системi, про-
те вважається, що пiсля того, як атоми залишають
область взаємодiї з випромiнюванням, вони бiльше
туди не повертаються.
Повнiший опис процесу взаємодiї атома з полем
повинен враховувати, що атом, який вийшов з дi-
лянки взаємодiї з полем, може туди знову поверну-
тися [11, 12], так що до втрати когерентностi ато-
ми можуть взаємодiяти з випромiнюванням кiлька
разiв. Таким чином, дифузiя атомiв у буферному
газi суттєво впливає на вiдгук атомiв на резонан-
сне збудження з боку лазерного поля. Якщо час
релаксацiї когерентностi метастабiльних станiв зна-
чно перевищує час, що спливає до повторної вза-
ємодiї атома з полем, то атом пiсля того, як де-
який час перебував у темнiй областi (поза про-
менем), може повертатись назад без втрати коге-
рентностi. У результатi слiд чекати звуження лi-
нiї резонансу. Це явище було названо дифузiйно-
iндукованим рамзеєвським звуженням [13] (за анало-
гiєю з методом Рамзея рознесених осцилюючих по-
лiв [14, 15]).
394 ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №4
ВПЛИВ ДИФУЗIЇ АТОМIВ НА ФОРМУ ЛIНIЇ ТЕМНОГО РЕЗОНАНСУ
Дифузiйно-iндуковане рамзеєвське звуження спе-
ктра пропускання при спостереженнi ЕIП було дослi-
джено у роботi [13], де наведено результати експери-
менту з парою рубiдiю i неоном, який слугував буфер-
ним газом, а також проведено теоретичний розраху-
нок. Згiдно з результатами роботи [13], необхiднiсть
врахування процесу дифузiї залежить вiд дiаметра
лазерного променя – зi зменшенням дiаметра проме-
ня внесок атомiв, що побували за межами променя i
повернулися, у сигнал стає визначальним. Пiзнiше тi
ж автори опублiкували детальний виклад розвинутої
ними теорiї [16]. Результати експерименту i теорети-
чнi розрахунки однозначно пiдтверджують фiзичну
iнтерпретацiю явища дифузiйного-iндукованого рам-
зеєвського звуження спектра пропускання, яке спо-
стерiгалося в роботi [13]. Зокрема, при збiльшеннi дi-
аметра лазерного променя або збiльшеннi тиску бу-
ферного газу форма спектральної лiнiї змiнюється вiд
нелоренцевої до лоренцевої вiдповiдно до зменшення
внеску атомiв, що повернулися з областi поза лазер-
ним полем. У цитованих роботах рух атомiв описа-
но у виглядi рамзеєвських послiдовностей, в кожнiй
з яких атом проводить час tin1 у полi випромiнюва-
ння, рухається у темнiй областi час tout
2 , повертає-
ться у область випромiнювання на час tin3 i так далi.
Для пошуку спектра пропускання матриця густини,
що описує рамзеєвську послiдовнiсть, iнтегрувалась з
розподiлом iмовiрностi, тобто проводилося усередне-
ння за всiма можливими траєкторiями. Розподiл iмо-
вiрностi було знайдено в роботi [16] з рiвняння дифу-
зiї.
Ми пропонуємо альтернативний пiдхiд для опи-
су дифузiйного-iндукованого рамзеєвського звуже-
ння спектра. Вiн ґрунтується на рiвняннi дифу-
зiї, яке випливає з вихiдних рiвнянь руху для ма-
трицi густини на основi наближення сильних зi-
ткнень [8, 17]. Спектр пропускання буде отрима-
но безпосередньо у рiвноважному пiдходi замiсть
усереднення за траєкторiями. Порiвняно з робота-
ми [13, 16], врахуємо релаксацiю на стiнках комiр-
ки (вважатимемо, що у результатi зiткнення атома
зi стiнкою когерентнiсть руйнується). Також розгля-
немо реалiстичний (гауссовий) розподiл iнтенсивно-
стi в радiальному напрямку. Крiм того, нами бу-
де враховано обмеженiсть комiрки з газом у на-
прямку вздовж лазерного променя. Щоб побачити,
як розмiрнiсть задачi впливає на результат, роз-
глянемо i одновимiрний випадок, коли комiрка без-
межна у напрямку лазерного променя, а сам про-
мiнь безмежний вздовж однiєї з поперечних коорди-
нат.
Ωa
Ωb
1
2
3
∆a
∆a
Рис. 1. Трирiвнева система: Ωa та Ωb – частоти Рабi
2. Основнi рiвняння
Розглянемо газ трирiвневих атомiв зi збудженим ста-
ном |2〉 та метастабiльними нижнiми станами |1〉 i |3〉.
Поле з частотою ωa зв’язує стани |1〉 i |2〉, а поле з
частотою ωb — стани |3〉 i |2〉 (див. рис. 1). Взаємо-
дiя цих полiв з атомами описується частотами Ра-
бi Ωa = µ12 ·Ea/~ та Ωb = µ32 ·Eb/~ вiдповiдно.
Оскiльки променi a i b обмеженi у просторi, то ча-
стоти Рабi залежать вiд положення r атома у про-
сторi. Хвильовi вектори вважатимемо близькими за
величиною: ka ' kb ' k.
Рiвняння для недiагональних елементiв матрицi гу-
стини у наближеннi обертової хвилi мають вигляд
ρ̇12 = i(Δa − kv)ρ12 +
iΩ∗a
2
(ρ22 − ρ11)−
− iΩ
∗
b
2
ρ13 +
(
∂ρ12
∂t
)
relax
+
(
∂ρ12
∂t
)
coll
, (1)
ρ̇23 = −i(Δb − kv)ρ23 +
iΩa
2
ρ13+
+
iΩb
2
(ρ33 − ρ22) +
(
∂ρ23
∂t
)
relax
+
(
∂ρ23
∂t
)
coll
, (2)
ρ̇31 = −i(Δa −Δb)ρ31 −
iΩa
2
ρ∗23 +
iΩ∗b
2
ρ∗12+
ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №4 395
В.I. РОМАНЕНКО, О.В. РОМАНЕНКО, Л.П. ЯЦЕНКО
+
(
∂ρ31
∂t
)
relax
+
(
∂ρ31
∂t
)
coll
. (3)
Тут доданки з iндексом “coll” описують релаксацiй-
нi процеси за рахунок зiткнень активних атомiв (якi
взаємодiють з полем) з атомами буферного газу, в
результатi яких змiнюється швидкiсть, але зберiга-
ється когерентнiсть, а доданки з iндексом “relax” –
решту релаксацiйних процесiв, Δa = ω21 − ωa i Δb =
ω23−ωb – однофотоннi вiдстроювання, Δω = Δa−Δb –
двофотонне вiдстроювання. Будемо вважати, що(
∂ρ12
∂t
)
relax
= −Γ12ρ12,
(
∂ρ23
∂t
)
relax
= −Γ23ρ23,
де Γ12 i Γ23 позначають швидкостi релаксацiї коге-
рентностi для переходiв 2 → 1 та 2 → 3 вiдповiдно.
Якщо Γ13 i Γ23 достатньо великi, то можна знехту-
вати доданками зiткнень у рiвняннях (1) i (2). Для
забороненого переходу |1〉 → |3〉 швидкiсть релаксацiї
вiдмiнна вiд нуля завдяки зiткненням мiж атомами,(
∂ρ31
∂t
)
relax
= −γ13ρ31. (4)
У загальному випадку вираз для доданку зi-
ткнень [18–20] можна записати так:(
∂ρij(v,v ′, t)
∂t
)
coll
= −νρij(v,v ′, t)+
+
∫
Kij(v ′,v)ρij(r,v ′, t) dv ′ , (5)
де Kij(v ′,v) – ядро зiткнень, ν у загальному випад-
ку – комплексна величина розмiрностi частоти. Її мо-
жна iнтерпретувати як частоту зiткнень у випадку,
коли амплiтуди розсiяння в обох станах i та j одна-
ковi (див. [18]).
Для спрощення доданка, пов’язаного iз зiткнення-
ми, використовується наближення сильних зiткнень
(легкi атоми розсiюються на важких частинках [17])
i вважається, що ν та Kij — дiйснi, ядро Kij(v ′,v)
не залежить вiд v ′, тобто швидкiсть атома v пi-
сля зiткнення не залежить вiд його швидкостi v ′ пе-
ред зiткненням. У цьому разi довiльний у загально-
му випадку розподiл швидкостей переходить у розпо-
дiл Максвелла всього за кiлька зiткнень, тобто атом
швидко забуває свою початкову швидкiсть. Як по-
казано в [17], Kij(v) = νW (v), де W (v) – розподiл
Максвелла. Таким чином [20], (5) набуває вигляду(
∂ρij
∂t
)
coll
= −ν
[
ρij −W (v)Nij
]
,
де
Nij(r, t) =
∫
dv ρij(r,v, t) (6)
можна iнтерпретувати як число атомiв, що мають
значення ρij в одиницi об’єму в околi точки r, ν озна-
чає частоту зiткнень [18].
У такому наближеннi зiткнення з буферним газом
змiнюють лише зовнiшнi ступенi вiльностi атомiв.
У наближеннi
∣∣ d
dt
∣∣ � Γ12,Γ23 та нехтуючи додан-
ками зiткнень у (1) та (2) можна знайти стацiонар-
нi розв’язки для ρ12 i ρ23. Користуючись ними i бе-
ручи до уваги, що дiагональнi елементи ρii близькi
до рiвноважних значень ρ(0)
ii (вони вiдрiзняються вiд
останнiх на величину другого порядку малостi за на-
пруженiстю поля), отримаємо рiвняння для ρ31:
ρ̇31 = −(γ13 + iΔω)ρ31−
−
[
Ω∗aΩa
Γ23 − i(Δb − kv)
+
Ω∗bΩb
Γ12 + i(Δa − kv)
]
ρ31
−ΩaΩ∗b
4
[
ρ
(0)
11 − ρ
(0)
22
Γ12 + i(Δa − kv)
+
ρ
(0)
33 − ρ
(0)
22
Γ23 − i(Δb − kv)
]
+
+
(
∂ρ31
∂t
)
coll
. (7)
Другий доданок правої частини описує польове роз-
ширення. Для слабких полiв та великих швидкостей
релаксацiї Γij ним можна знехтувати.
Для спрощення рiвняння знехтуємо також допле-
рiвським розширенням у третьому доданку вважаю-
чи, що Γij � Δa,b,Δω, kv.
Беручи до уваги, що рiвноважнi елементи матри-
цi густини ρii пропорцiйнi функцiї розподiлу W (v),
отримаємо кiнетичне рiвняння больцманiвського ти-
пу для ρ31.
У стацiонарному випадку, який нас цiкавить, воно
має вигляд
(v ·∇)ρ(r,v) = −(ν + γ + iΔω)ρ(r,v)
+W (v)
[
λ(r) + νN(r)
]
. (8)
Тут i далi позначено
ρ(r,v) = ρ31(r,v), γ = γ13,
396 ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №4
ВПЛИВ ДИФУЗIЇ АТОМIВ НА ФОРМУ ЛIНIЇ ТЕМНОГО РЕЗОНАНСУ
N = N31, W (v) = W0e
−v 2/v20 ,
де N31 визначається (6); W0 – стала нормування роз-
подiлу Максвелла,
λ(r) =
1
4
(
ρ
(0)
11
Γ12
+
ρ
(0)
33
Γ13
)
ΩaΩ∗b . (9)
Тут ми взяли до уваги, що ρ
(0)
22 � ρ
(0)
11 , ρ(0)
22 � ρ
(0)
33 .
Як видно з (9), функцiя λ(r) ∼ Ωa(r)Ω∗b(r) описує
поперечний профiль пучкiв.
Для спрощення позначень уведемо
α0 = γ + iΔω , α = ν + γ + iΔω = ν + α0 .
Вважаємо, що зiткнення атомiв зi стiнками приво-
дять до руйнування когерентностi мiж нижнiми ста-
нами, так що
ρ(r,v)|r∈S = 0,
де S позначає поверхню, що обмежує комiрку з бу-
ферним газом.
Форма спектральної лiнiї визначається функцiєю
T (Δω) = Re [S(Δω)/S(0)], де S(Δω) має вигляд
S(Δω) =
∫∫
dr dv λ(r)ρ(r,v) =
∫
λ(r)N(r) dr . (10)
Для її визначення треба знайти функцiю ρ.
У випадку лазерного променя з гауссовим розпо-
дiлом iнтенсивностi в площинi, перпендикулярнiй до
напрямку його поширення, вираз для λ(r) у цилiн-
дричних координатах набуває вигляду
λ(r, ϕ, z) = λ0e
−r2/a2
, (11)
де λ0 визначається з (9), r лежить на осi пучка.
У наближеннi сильних зiткнень час мiж зiткнен-
нями τν = 1/ν малий порiвняно з характеристичним
часом прольоту атома крiзь зону взаємодiї τa = a/v0,
тому надалi вважаємо, що виконується нерiвнiсть
ντa � 1.
Далi дослiдимо вплив розмiрiв пучкiв та вiдстанi
до стiнок комiрки з газом на форму спектральної лi-
нiї, що визначається функцiєю ReS(Δω). Також роз-
глянемо вплив розмiрностi задачi на форму функцiї
ReS(Δω).
3. Розв’язок для нескiнченної областi
Для просторово необмеженої областi рiвняння (8) мо-
жна розв’язати за допомогою перетворення Фур’є по
аргументу r:
ρ̂(k,v) =
∫
ρ(r,v) e−ik·r dr , N̂(k) =
∫
ρ̂(k,v) dv .
звiдки маємо
N̂(k) =
λ̂(k)F̂ (k)
1− νF̂ (k)
, (12)
де функцiя
F̂ (k) =
∫
W (v) dv
α+ ikv
=
√
π
|k|v0
eα
2/k2v20 erfc
(
α
|k|v0
)
,
описує профiль Фойхта. Знайдемо сигнал S∞, вико-
ристовуючи властивостi перетворення Фур’є:
S∞(Δω) =
∫
drN(r)λ(r) =
1
(2π)n
∫
dk N̂(k)λ̂(k) ,
(13)
де n позначає просторову розмiрнiсть областi (1, 2 або
3). Пiдставляючи сюди N з (12), знаходимо
S∞(Δω) =
1
(2π)n
∫
λ̂2(k)F̂ (k)
1− νF̂ (k)
dk.
У деяких випадках завдяки множнику λ̂2(k) значе-
ння S(Δω) в основному визначається малими значе-
ннями k, тому функцiю F̂ (k) можна замiнити асим-
птотичним розкладом у квадратичному наближеннi
(див. [21]):
S∞(Δω) ' 1
(2π)n
∫
λ̂2(k) dk
α0 + k2v20
2α
, (14)
це справедливо для достатньо малих k, коли
|k|v0/ν � 1.
3.1. Одновимiрний випадок
У даному випадку λ(x) = λ0e
−x2/a2
i (14) має вигляд
S(1)
∞ (Δω) =
λ2
0a
2
∞∫
−∞
e−u
2/2
α0 + u2/τD
du =
=
πλ2
0a
3
2
β
α0
eβ
2a2/2 erfc
(
βa√
2
)
, (15)
де
β2 =
2αα0
v2
0
, τD =
2αa2
v2
0
, β2a2 = τDα0
ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №4 397
В.I. РОМАНЕНКО, О.В. РОМАНЕНКО, Л.П. ЯЦЕНКО
(величину τD буде iнтерпретовано далi). У нашому
наближеннi ν � γ,Δω, тому можна вважати τD =
const. Праву частину (15) можна подати у виглядi
суперпозицiї профiлiв:
S(1)
∞ (Δω) ∼
∞∫
−∞
s(Δω, u)g(1)
∞ (u) du , (16)
де
s(Δω, u) =
γeff(u)
γeff(u) + iΔω
, γeff(u) = γ + u2/τD
з ваговим множником (що не залежить вiд ω)
g(1)
∞ (u) =
1
γeff(u)
e−u
2/2 . (17)
Комбiнацiю τ(u) = τD/u
2 можна назвати ефективним
часом дифузiї атома, для “швидких” атомiв τ(u) має
бiльше значення, нiж для “повiльних”.
Профiль S
(1)
∞ (Δω) можна описати як ефективний
лоренцiан з центром у початку координат:
SL(Δω) =
Γ0
Γ0 + iΔω
.
Його ширина Γ0 визначається рiвнянням
Γ2
0 = −2S(0)
S′′(0)
.
Простi обчислення для γτD � 1 дають:
Γ2
0 =
8
3
γ2
(
1−
√
2
π
√
γτD + . . .
)
, (18)
звiдки для малих γ знаходимо Γ0 '
√
8
3 γ.
3.2. Двовимiрний випадок
Використовуючи аналогiчну процедуру для фун-
кцiї λ(r) = λ0e
−r2/a2
у полярних координатах, отри-
муємо
S(2)
∞ (Δω) =
πλ2
0a
2
2
∞∫
0
ue−u
2/2 du
α0 + u2/τD
=
=
πλ2
0a
4
4α0
eβ
2a2/2 Ei1
(
β2a2
2
)
. (19)
Тут Ei1 позначає iнтегральну експоненту першого по-
рядку1. Отриманий вираз аналогiчний (15) i має таку
ж iнтерпретацiю, у цьому випадку з ваговою функ-
цiєю
g(2)
∞ (u) =
1
γeff(u)
ue−u
2/2 . (20)
Ширина ефективного лоренцiана для γτD � 1 має
вигляд
Γ2
0 = γ22
[
ln 2− γE − ln(γτD)
]
+ o(γτD) . (21)
4. Ефективне рiвняння дифузiї
4.1. Виведення рiвняння дифузiї
Згiдно з (10) комплексний сигнал S(Δω) можна ви-
разити за допомогою нульового моменту N(r) розпо-
дiлу ρ(r) вiдносно v. Знайдемо рiвняння для вищих
моментiв N (k)(r).
Спочатку розглянемо одновимiрний випадок.
У цьому разi маємо
N (k)(x) =
∞∫
−∞
vkρ(x, v) dv , N (0)(x) = N(x) .
Помножимо рiвняння (8), яке у одновимiрному ви-
падку має вигляд
v
∂ρ(x, v)
∂x
= −αρ(x, v) +W (v)
[
λ(x) + νN (0)(x)
]
, (22)
на vk i проiнтегруємо по v. У результатi отримаємо
ланцюжок рiвнянь для моментiв N (k)(x). Записуючи
отриманi рiвняння окремо для парних та непарних k
i виконуючи послiдовнi пiдстановки наступного рiв-
няння в попереднє m разiв, отримуємо рiвняння для
N (0):
αN (0) =
m∑
k=0
〈v2k〉
α2k
d2k
dx2k
[
λ(x) + νN (0)(x)
]
+
+
1
α2m+1
d2m+2N (2m+2)
dx2m+2
. (23)
Для вищих розмiрностей простору результат буде
аналогiчним, але складнiшим, оскiльки моменти бу-
дуть вже тензорами. Аналогiчна процедура дає:
αN (0)(r) =
m∑
k=0
〈vi1 . . . vi2k
〉
α2k
×
1 Означення: Ei1(x) =
∞∫
x
e−t
t
dt .
398 ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №4
ВПЛИВ ДИФУЗIЇ АТОМIВ НА ФОРМУ ЛIНIЇ ТЕМНОГО РЕЗОНАНСУ
×
(
∇i1 . . .∇i2k
)[
λ(r) + νN (0)(r)
]
+ . . . (24)
Вирази (23) та (24) є асимптотичними розкладами, у
яких для достатньо великих ν (та α) можна залиши-
ти тiльки першi доданки. Зокрема, доданки другого
порядку приводять до рiвняння дифузiї.
Використовуючи вiдомi вирази для середнiх 〈vivj〉,
матимемо у квадратичному наближеннi:
N (0) =
(
1 +
〈v2〉
nα2
Δ
)
(λ+ νN (0)) + . . . ,
де n позначає просторову розмiрнiсть. Враховуючи
рiвнiсть 〈v2〉 = n
2 v
2
0 , отримуємо для довiльного n (з
точнiстю до доданкiв порядку 1/ν):
α0N(r) =
νv2
0
2α2
ΔN(r) + λ(r) , N(∞) = 0 . (25)
Це рiвняння можна iнтерпретувати як рiвняння ди-
фузiї з коефiцiєнтом поглинання α0 = γ + iΔω та
коефiцiєнтом дифузiї (комплексна величина):
D̃ =
νv2
0
2α2
. (26)
Коефiцiєнт дифузiї однаковий для всiх розмiрностей
простору.
Для великих ν вираз (26) стає дiйсною величиною
i переходить в
D =
v2
0
2ν
. (27)
Виходячи з формули a =
√
DτD, знаходимо характе-
ристичний час дифузiї (приблизний час, за який атом
залишає пучок):
τD =
a2
D
=
2a2ν
v2
0
. (28)
Для подальшого зручно записати рiвняння дифу-
зiї (25) у виглядi
ΔN(r)− β2N(r) = −f(r) , (29)
де f(r) =
β2
α0
λ(r) , β2 =
2α0α
2
νv2
0
' α0τD
a2
.
Розв’язуючи його методом функцiй Грiна, можна по-
бачити, що вираз для сигналу, отриманий розв’яз-
ком (29) у випадку великих значень ν, буде таким
же, як i отриманий ранiше безпосереднiм обчислен-
ням (14). Також видно, що число доданкiв, що вико-
ристано в асимптотичному розкладi F̂ (k) виразу (14)
вiдповiдає числу доданкiв рiвняння (24), якi потрiбно
залишити, щоб отримати рiвняння дифузiї.
У випадку обмеженої комiрки кiнетичне рiвнян-
ня (8) можна розв’язати формально, якщо iнтерпре-
тувати останнiй доданок правої частини як неоднорi-
дний (див. [22]). Результат буде таким же, як i отри-
маний з розв’язання (25) з точнiстю до членiв ν−2 (з
якою, власне, i справедливе рiвняння дифузiї).
Рух атомiв характеризується п’ятьма характери-
стичними часами:
τa =
a
v0
, τR =
R
v0
, τγ =
1
γ
,
τν =
1
ν
, τD =
a2
D
= ντ2
a , (30)
якi, згiдно зi зробленим наближенням, задовольня-
ють умови:
τν < τa < τR , τD < τγ , τν � τγ , τa < τD . (31)
Перша умова випливає з наближення сильних зi-
ткнень та геометричної конфiгурацiї R > a для ма-
лих ν та (або) великих R. Наближення, що було ви-
користано для виведення рiвняння дифузiї, викону-
ватиметься для комiрки скiнченних розмiрiв. Друга i
третя умови вiдповiдають повiльностi релаксацiйних
процесiв, остання умова очевидна.
Введемо безрозмiрнi часовi та просторовi масшта-
би t̂ = γt та r̂ = r/a i означимо безрозмiрнi швид-
кiсть v̂0 = v0/(γa), коефiцiєнт дифузiї D̂ = D/(γa2),
частоту зiткнень ν̂ = ν/γ та розмiр комiрки R̂ = R/a.
Безрозмiрнi характеристичнi часи матимуть вигляд
τ̂γ = 1 , τ̂ν = γτν =
1
ν̂
, τ̂D = γτD =
2ν̂
v̂2
0
,
τ̂a = γτa =
1
v̂0
, τ̂R = γτR =
R̂
v̂0
. (32)
Як буде видно з подальшого розв’язку, форма лiнiї
пропускання в нескiнченному випадку повнiстю ви-
значається двома безрозмiрними характеристичними
часами τ̂ν та τ̂D, а для обмеженої комiрки вона зале-
жить вiд розмiрiв комiрки – R̂ (ширини) та l̂ (довжи-
ни, у тривимiрному випадку).
Розв’яжемо рiвняння дифузiї у формi (29) для рi-
зних розмiрностей простору. Найефективнiшим є пiд-
хiд на основi функцiй Грiна. Для спрощення порiвня-
ння випадкiв скiнченного R i R→∞ при дослiджен-
нi впливу просторових обмежень на сигнал резуль-
тат подамо у формi, максимально схожiй на розв’язок
для нескiнченної комiрки.
ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №4 399
В.I. РОМАНЕНКО, О.В. РОМАНЕНКО, Л.П. ЯЦЕНКО
4.2. Одновимiрний випадок
Використовуючи загальний розв’язок одновимiрного
рiвняння дифузiї, з крайовими умовами N(±R) = 0
матимемо
S
(1)
R (Δω) =
1
2πa
+∞∫
−∞
λ̂(u/a)λ̂R(u/a) du
α0 + u2/τD
, (33)
де λ̂R(u/a) = λ̂(u/R)b(1)(u,R), а b(1)(u,R) позначає
множник, що залежить вiд R:
b(1)(u,R) = B(1)(u/a,R) ,
B(1)(k,R) =
1
λ̂(k)
R∫
−R
λ(x)
[
e−ikx − e−ikR ch(βx)
ch(βR)
]
dx.
(34)
Цей вираз означає, що, як i у нескiнченному випад-
ку (16), S(1)
R можна записати у формi суперпозицiї
лоренцiанiв:
S
(1)
R (Δω) ∼
+∞∫
−∞
s(Δω, u)g(1)
R (u,Δω) du ,
однак у випадку скiнченного R вагова функцiя, на
вiдмiну вiд (17), залежить вiд R i Δω:
g
(1)
R (u,Δω) = g(1)
∞ (u) b(1)(u,Δω,R) ,
причому limR→∞ g
(1)
R (u,Δω) = g
(1)
∞ (u). У випад-
ку R → ∞ залежнiсть вiд Δω зникає. Множник
g
(1)
R (u,Δω) не можна iнтерпретувати як ваговий че-
рез залежнiсть вiд Δω. Також не можна замiнити ло-
ренцiан s(Δω, u) на складнiший профiль sR(Δω, u) =
s(Δω, u) · b(1)(u,Δω,R) з метою видiлення ваги, як
у нескiнченному випадку, оскiльки такий “профiль”
sR стає сингулярним для деяких значень u (зокрема,
для u → ∞), однак ця сингулярнiсть компенсується
другим множником g
(1)
∞ (u). Таким чином, iнтерпрета-
цiя S
(1)
R (Δω) як зваженої суперпозицiї тут неможли-
ва.
Для гауссового розподiлу iнтенсивностi функцiю
b(1)(k,R) можна виразити через функцiї похибок:
B(1,g)(k,R) = 1−
erfc
(
R
a + ika2
)
+ erfc
(
R
a − i
ka
2
)
2
−
−e(k
2+β2)/4 cos kR
chβR
erf
(
R
a + βa
2
)
+ erfc
(
R
a −
βa
2
)
2
.
(35)
У випадку R� a, Ra �
βa
2 можна отримати асимпто-
тичну поведiнку B(1)(k,R) для малих k:
B(1,g)(k,R) ' 1− e(k
2+β2)a2/4 cos kR
chβR
. (36)
Графiки ReSR(Δω) i супутнi параметри для типо-
вих значень
γ = 1, 0 · 102 Гц , ν = 1, 0 · 106 Гц ,
a = 1, 0 · 10−3 м , v0 = 2, 95 · 102 м/с,
та τD = 2, 3 · 10−5 с з вiдповiдними безрозмiрними
значеннями
τ̂D = 2, 3 · 10−3 , τ̂ν = 1, 0 · 10−4
наведено на рис. 2. Видно, що лiнiя буде вужчою для
бiльших значень R (коли iмовiрнiсть повернення без
втрати когерентностi бiльша). На формальному рiв-
нi геометричний фактор g
(1)
R (u,Δω) для скiнченного
R бiльший за g(1)
∞ (u), тому профiль ReSR(Δω) буде
ширшим.
4.3. Двовимiрний випадок
Використовуючи аксiально симетричний розв’язок
двовимiрного рiвняння дифузiї в областi r < R з гра-
ничною умовою N(r)
∣∣
r=R
= 0, знаходимо
S
(2)
R (Δω) =
1
2π
∞∫
0
uλ̂(u/a)λ̂R(u/a) du
α0 + u2/τD
b(2)(u,R) , (37)
де λ̂R(u/a) = λ̂(u/a)b(2)(u,R), та
b(2)(u,R) = B(2)(u/a,R) ,
B(2)(k,R)=
2π
λ̂(k)
R∫
0
rλ(r)
[
J0(kr)−J0(kR)
I0(βr)
I0(βR)
]
dr ,
(38)
причому limR→∞ b
(2)
R (u,R) = 1.
Як i в одновимiрному випадку, ваговий мно-
жник бiля лоренцiану має вигляд g
(2)
R (u,Δω) =
400 ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №4
ВПЛИВ ДИФУЗIЇ АТОМIВ НА ФОРМУ ЛIНIЇ ТЕМНОГО РЕЗОНАНСУ
0 2 4 6 8 10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0 R/a = infinity
R/a = 10
R/a = 20
R/a = 30
∆ω/γ
T
a
0 5 10 15 20 25
0
20
40
60
80
100
120
140
Н
ап
ів
ш
и
р
и
н
а
R/a
b
Рис. 2. Одновимiрний випадок: залежнiсть нормованого про-
пускання T = ReS(Δω)/S(0) для рiзних R вiд Δω/γ (a) i пiв-
ширини спектра пропускання вiд R/a (b). Значення параметрiв
наведено у текстi
g
(2)
∞ (u)b(2)(u,R,Δω). Iнтерпретацiя (38) та порiвняння
з необмеженим випадком (19) такi ж, як i в однови-
мiрному випадку (35). Графiки ReS(2)
R (Δω) на рис. 3
побудовано для тих же значень параметрiв, що i на
рис. 2.
4.4. Тривимiрний випадок
У тривимiрному випадку, коли N(r) дорiвнює нулю
на поверхнi цилiндра радiусом r = R, обмеженого
площинами z = ±l, рiвняння дифузiї те ж, що i в
двовимiрному випадку, а сигнал має таку форму (це
модифiкований двовимiрний профiль):
S
(3)
R (Δω) =
l
16πa2
β2
α0
×
0 5 10 15 20
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
T
∆ω/γ
R/a = infinity
R/a = 10
R/a = 20
R/a = 30
a
0 10 20 30 40 50
0
50
100
150
200
250
300
350
Н
ап
ів
ш
и
р
и
н
а
R/a
b
Рис. 3. Двовимiрний випадок: залежнiсть нормованого пропу-
скання T = ReSR(Δω)/SR(0) вiд Δω/γ для R = ∞ i скiнчен-
них значень R (a) i пiвширини спектра пропускання вiд R/a
(b). Значення параметрiв такi ж, як i на рис. 2
×
∞∫
0
du
uλ̂2(u/a)
α0 + u2/τD
b(2)(u,R)b(3)(u, l) , (39)
де λ̂(k) позначає двовимiрне перетворення Фур’є вiд
λ(r), b(2)(u,R) є множником з двовимiрного випадку,
що залежить вiд R (див. (38)) та
b(3)(u, l,Δω) = 1− tanh ξ(u,Δω)
ξ(u,Δω)
,
ξ(u,Δω) =
l
a
√
u2 + β2a2 . (40)
Ваговий множник бiля лоренцiанiв для тривимiрного
випадку (39) має вигляд
g
(3)
R,l(u,Δω) = g
(2)
R (u)b(3)(u, l) =
ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №4 401
В.I. РОМАНЕНКО, О.В. РОМАНЕНКО, Л.П. ЯЦЕНКО
0 5 10 15 20
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
∆ω/γ
T
R/a = infinity, l/a = 20
R/a = 10, l/a = 20
R/a = infinity, l/a = 50
R/a = 10, l/a = 50
Рис. 4. Тривимiрний випадок. Залежнiсть T =
ReS
(3)
R (Δω)/S
(3)
R (0) вiд Δω/γ для рiзних просторових
параметрiв
0 5 10 15 20
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
T
n
∆ω/γ
R = infinity
n=1
n=2
n=3, l/a = 20
n=3, l/a = 50
Рис. 5. Порiвняння функцiй Tn = ReS
(n)
∞ (Δω)/S
(n)
∞ (0), n =
1, 2, 3
= g(2)
∞ (u)b(2)(u,R,Δω)b(3)(u, l,Δω).
Його властивостi аналогiчнi одно- та двовимiрним ви-
падкам. Зазначимо, що його залежнiсть вiд розмiрiв
комiрки R i l фiгурує у виглядi незалежних множни-
кiв.
Спектри пропускання, нормованi на одиницю в ма-
ксимумi, для рiзних значень просторових параметрiв
наведено на рис. 4. Як i слiд було чекати, зменше-
ння l приводить до розширення спектра. На рис. 5
та 6 наведено спектри пропускання для всiх розмiр-
ностей у випадку нескiнченної комiрки та комiрки з
розмiром R/a = 10. Видно, що для одновимiрного ви-
падку спектр найвужчий, а для тривимiрного – най-
ширший. Значення параметрiв при побудовi графiкiв
на рис. 4–6 такi ж, як i на рис. 2.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
T
n
∆ω/γ
R/a = 10
n=1
n=2
n=3, l /a = 20
Рис. 6. Функцiї Tn = ReS
(n)
R (Δω)/S
(n)
R (0), n = 1, 2, 3, для
R/a = 10
0 20 40 60 80 100
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
∆ω/γ
Експеримент
Теорія
T
Рис. 7. Нормоване пропускання T = ReS
(3)
R (Δω)/S
(3)
R (0) – по-
рiвняння з експериментом
5. Порiвняння з експериментом
На рис. 7 наведено порiвняння числових обчислень з
експериментальними даними [13]. Для обчислень бу-
ло взято безрозмiрнi параметри:
τ̂a = 3, 39 · 10−4 , τ̂r = 1, 69 · 10−3 ,
τν = 1, 00 · 10−4 , τ̂D = 2, 30 · 10−3 ,
v̂0 = 2, 95 · 103 , D̂ = 4, 35 · 102 ,
R̂ = 5 , l̂ = 5 ,
що близькi до експериментальних умов. Видно, що
теоретичнi обчислення досить добре узгоджуються з
експериментальними вимiрюваннями.
Зазначимо, що з наведеними на рис. 7 експеримен-
тальними даними також добре узгоджується теорети-
402 ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №4
ВПЛИВ ДИФУЗIЇ АТОМIВ НА ФОРМУ ЛIНIЇ ТЕМНОГО РЕЗОНАНСУ
чний розрахунок спектра пропускання, отриманий за
допомогою усереднення за траєкторiями атомiв. Це
свiдчить про те, що запропонована нами модель та-
кож добре узгоджується з моделлю, в основi якої ле-
жить усереднення за траєкторiями [13, 16], в усякому
разi у випадках, де цi теорiї можна коректно зiстав-
ляти. Запропонована нами модель має ширшi межi
застосування, оскiльки модель з усереднення за трає-
кторiями, в усякому разi у сьогоднiшньому її виглядi,
можна застосовувати лише для безмежної комiрки.
6. Висновки
Побудовано модель для опису явища дифузiйно-
iндукованого звуження Рамзея спектра пропускання
атомiв у комiрцi з буферним газом для випадку слаб-
ких полiв у межах наближення сильних зiткнень. Мо-
дель може використовуватись для довiльного розпо-
дiлу iнтенсивностi лазерних пучкiв у напрямку, орто-
гональному до їх поширення. Як iлюстрацiю загаль-
ної теорiї, ми провели обчислення для гауссового роз-
подiлу iнтенсивностi.
Отриманi за допомогою ефективного рiвняння ди-
фузiї аналiтичнi вирази для спектрiв пропускання
якiсно узгоджуються з експериментальними даними
та результатами, отриманими за допомогою усере-
днення по траєкторiях атомiв. Запропонована модель
дає можливiсть дослiдити залежнiсть форми спектра
пропускання не тiльки вiд розподiлу iнтенсивностi у
площинi лазерного променя, а й вiд розмiрiв комiрки
з буферним газом. Було розглянуто рiзнi геометричнi
конфiгурацiї (одно-, дво- та тривимiрнi). Порiвнюю-
чи спектри для одно-, дво- та тривимiрної моделей
можна бачити, що лiнiя стає ширшою для вищого ви-
мiру.
Роботу виконано за проектами Ф28.2/035 та
РФФД/1-09-25.
1. G. Alzetta, A. Gozzini, L. Moi, and G. Orriols, Nuovo
Cimento B 36, 5 (1976).
2. E. Arimondo and G. Orriols, Lett. Nuovo Cimento 17,
333 (1976).
3. H.R. Gray, R.W. Whitley, and C.R. Stroud, Jr., Opt.
Lett. 3, 218 (1978).
4. S.E. Harris, Phys. Today 50, 36 (1997).
5. L.V. Hau, S.E. Harris, Z. Dutton, and C.H. Behroozi,
Nature (London) 397, 594 (1999).
6. S. Knappe, R. Wynands, J. Kitching, H.G. Robinson, and
L. Hollberg, J. Opt. Soc. Am. B 18, 1545 (2001).
7. K. Bergmann, H. Theur, and B.W. Shore, Rev. Mod.
Phys. 70, 1003 (1998).
8. W.W. Quivers, Jr., Phys. Rev. A 34, 3822 (1986).
9. M. Erhard and H. Helm, Phys. Rev. A 63, 043814 (2001).
10. E. Arimondo, Phys. Rev. A 54, 2216 (1996).
11. A.S. Zibrov and A.B. Matsko, Phys. Rev. A 65, 013814
(2001).
12. A.S. Zibrov, I. Novikova, and A.B. Matsko, Opt. Lett.
17, 1311 (2001).
13. Y. Xiao, I. Novikova, D.F. Phillips, and R.L. Walsworth,
Phys. Rev. Lett. 96, 043601 (2006).
14. Н. Рамзей, Молекулярные пучки (Издательство ино-
странной литературы, Москва, 1960), 411 с.
15. N.F. Ramsey, Rev. Mod. Phys. 62, 541 (1990).
16. Y. Xiao, I. Novikova, D.F. Phillips, and R.L. Walsworth,
Optics Express 16, 14128 (2008).
17. С.Г. Раутиан, И.И. Собельман, УФН 90, 209, (1966).
18. В.А. Алексеев, Т.Л. Андреева, И.И. Собельман,
ЖЭТФ 62, 614 (1972).
19. В.А. Алексеев, Т.Л. Андреева, И.И. Собельман,
ЖЭТФ 64, 813 (1973).
20. С.Г. Раутиан, УФН 161, 151 (1991).
21. Справочник по специальным функциям с формулами,
графиками и математическими таблицами, под ред.
М. Абрамовица и И. Стиган (Наука, 1979), 832 с.
22. P.M. Morse, H. Feshbach, Methods of Theoretical Physi-
cs, part 2 (McGraw-Hill, New York, 1953).
Одержано 15.10.09
ВЛИЯНИЕ ДИФФУЗИИ АТОМОВ НА ФОРМУ ЛИНИИ
ТЕМНОГО РЕЗОНАНСА В ПРОСТРАНСТВЕННО
ОГРАНИЧЕННЫХ ЛАЗЕРНЫХ ПОЛЯХ
В.И. Романенко, А.В. Романенко, Л.П. Яценко
Р е з ю м е
Предложена диффузионная модель для недавно открытого
диффузионно-индуцированного сужения Рамзея, возникающе-
го при диффузии атомов в ячейке с буферным газом в поле
лазерного излучения. Уравнение диффузии для когерентности
метастабильных состояний, связанных с возбужденным состо-
янием лазерным излучением разной частоты в трехуровневой
схеме взаимодействия атома с полем, получено в приближе-
нии сильных столкновений. Исследована зависимость формы
линии поглощения вблизи максимума пропускания излучения
одной из частот от отстройки от двухфотонного резонанса для
разных геометрических конфигураций ячейки.
ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №4 403
В.I. РОМАНЕНКО, О.В. РОМАНЕНКО, Л.П. ЯЦЕНКО
INFLUENCE OF DIFFUSION OF ATOMS ON THE DARK
RESONANCE LINESHAPE IN SPATIALLY BOUNDED
LASER FIELDS
V.I. Romanenko1, A.V. Romanenko2, L.P. Yatsenko1
1Institute of Physics, Nat. Acad. of Sci. of Ukraine
(46, Nauky Ave., Kyiv 03680, Ukraine; e-mail: vr@iop.kiev.ua),
2Taras Shevchenko National University of Kyiv
(2, Academician Glushkov Ave., Kyiv 03022, Ukraine)
S u m m a r y
We propose a diffusion model for the recently discovered diffusion-
induced Ramsey narrowing arising when atoms diffuse in a buffer-
gas cell in the laser radiation field. The diffusion equation for the
coherence of metastable states coupled with an excited state by
laser radiation of different frequencies in a three-level scheme of
the atom-field interaction is obtained in the strong-collision ap-
proximation. The dependence of the shape of an absorption line
near the transmission maximum of one of the frequencies on the
two-photon resonance detuning for various geometries of the cell
is investigated.
404 ISSN 2071-0194. Укр. фiз. журн. 2010. Т. 55, №4
|