Процессы обмена энергией между нелинейными и линейными звеньями электрической схемы замещения суперконденсаторов
Исследованы процессы обмена предварительно накопленной электрической энергией между параллельно соединенными линейным и нелинейным конденсаторами или звеньями электрической схемы замещения суперконденсаторов, электрическая емкость которых зависит от напряжения на обкладках. Установлены закономерно...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Технічна електродинаміка |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/134377 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Процессы обмена энергией между нелинейными и линейными звеньями электрической схемы замещения суперконденсаторов / Н.И. Супруновская, А.А. Щерба, Д.С. Иващенко, О.А. Белецкий // Технічна електродинаміка. — 2015. — № 5. — С. 3-11. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-134377 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Супруновская, Н.И. Щерба, А.А. Иващенко, Д.С. Белецкий, О.А. 2018-06-13T10:47:08Z 2018-06-13T10:47:08Z 2015 Процессы обмена энергией между нелинейными и линейными звеньями электрической схемы замещения суперконденсаторов / Н.И. Супруновская, А.А. Щерба, Д.С. Иващенко, О.А. Белецкий // Технічна електродинаміка. — 2015. — № 5. — С. 3-11. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 1607-7970 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/134377 621.3.011:621.372 Исследованы процессы обмена предварительно накопленной электрической энергией между параллельно соединенными линейным и нелинейным конденсаторами или звеньями электрической схемы замещения суперконденсаторов, электрическая емкость которых зависит от напряжения на обкладках. Установлены закономерности влияния начальных напряжений на нелинейных и линейных конденсаторах (или звеньях электрической схемы замещения суперконденсаторов), а также соотношений их емкостей на возникающие при этом энергообмене потери электроэнергии. Определены условия уменьшения потерь электроэнергии и увеличения коэффициента ее передачи от нелинейного емкостного элемента к линейному и наоборот. Досліджено процеси обміну попередньо накопиченою електричною енергією між паралельно з'єднаними лінійним і нелінійним конденсаторами або ланками електричної схеми заміщення суперконденсаторів, електрична ємність яких залежить від напруги на обкладках. Установлено закономірності впливу початкових напруг на нелінійних і лінійних конденсаторах (або ланках електричної схеми заміщення суперконденсаторів), а також співвідношень їхніх ємностей на втрати електроенергії, що виникають при цьому енергообміні. Визначено умови зменшення втрат електроенергії й збільшення коефіцієнта її передачі від нелінійного ємнісного елемента до лінійного й навпаки. The exchange processes of previously accumulated electrical energy between parallel connected linear capacitor and nonlinear one or between links of electrical equivalent circuit of supercapacitors, electric capacity of which depends on the voltage on the capacitor plates are studied. It is determined the regularities of the influence of initial voltages and capacities ratio of the linear capacitor and nonlinear one (or links of an electrical equivalent circuit of supercapacitors), on energy loss arising at this energy exchange. Conditions for decrease of losses of the electric power and increase in energy-transfer coefficient at transfer from a nonlinear capacitor element to linear one and vice versa are defined. ru Інститут електродинаміки НАН України Технічна електродинаміка Теоретична електротехніка та електрофізика Процессы обмена энергией между нелинейными и линейными звеньями электрической схемы замещения суперконденсаторов Процеси обміну енергією між нелінійними й лінійними ланками електричної схеми заміщення суперконденсаторів Processes of energy exchange between nonlinear and linear links of electric equivalent circuit of supercapacitors Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Процессы обмена энергией между нелинейными и линейными звеньями электрической схемы замещения суперконденсаторов |
| spellingShingle |
Процессы обмена энергией между нелинейными и линейными звеньями электрической схемы замещения суперконденсаторов Супруновская, Н.И. Щерба, А.А. Иващенко, Д.С. Белецкий, О.А. Теоретична електротехніка та електрофізика |
| title_short |
Процессы обмена энергией между нелинейными и линейными звеньями электрической схемы замещения суперконденсаторов |
| title_full |
Процессы обмена энергией между нелинейными и линейными звеньями электрической схемы замещения суперконденсаторов |
| title_fullStr |
Процессы обмена энергией между нелинейными и линейными звеньями электрической схемы замещения суперконденсаторов |
| title_full_unstemmed |
Процессы обмена энергией между нелинейными и линейными звеньями электрической схемы замещения суперконденсаторов |
| title_sort |
процессы обмена энергией между нелинейными и линейными звеньями электрической схемы замещения суперконденсаторов |
| author |
Супруновская, Н.И. Щерба, А.А. Иващенко, Д.С. Белецкий, О.А. |
| author_facet |
Супруновская, Н.И. Щерба, А.А. Иващенко, Д.С. Белецкий, О.А. |
| topic |
Теоретична електротехніка та електрофізика |
| topic_facet |
Теоретична електротехніка та електрофізика |
| publishDate |
2015 |
| language |
Russian |
| container_title |
Технічна електродинаміка |
| publisher |
Інститут електродинаміки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Процеси обміну енергією між нелінійними й лінійними ланками електричної схеми заміщення суперконденсаторів Processes of energy exchange between nonlinear and linear links of electric equivalent circuit of supercapacitors |
| description |
Исследованы процессы обмена предварительно накопленной электрической энергией между параллельно соединенными
линейным и нелинейным конденсаторами или звеньями электрической схемы замещения суперконденсаторов,
электрическая емкость которых зависит от напряжения на обкладках. Установлены закономерности
влияния начальных напряжений на нелинейных и линейных конденсаторах (или звеньях электрической
схемы замещения суперконденсаторов), а также соотношений их емкостей на возникающие при этом энергообмене
потери электроэнергии. Определены условия уменьшения потерь электроэнергии и увеличения коэффициента
ее передачи от нелинейного емкостного элемента к линейному и наоборот.
Досліджено процеси обміну попередньо накопиченою електричною енергією між паралельно з'єднаними лінійним і нелінійним
конденсаторами або ланками електричної схеми заміщення суперконденсаторів, електрична ємність яких залежить
від напруги на обкладках. Установлено закономірності впливу початкових напруг на нелінійних і лінійних конденсаторах (або ланках електричної схеми заміщення суперконденсаторів), а також співвідношень їхніх ємностей на втрати електроенергії,
що виникають при цьому енергообміні. Визначено умови зменшення втрат електроенергії й збільшення коефіцієнта
її передачі від нелінійного ємнісного елемента до лінійного й навпаки.
The exchange processes of previously accumulated electrical energy between parallel connected linear capacitor and nonlinear one
or between links of electrical equivalent circuit of supercapacitors, electric capacity of which depends on the voltage on the capacitor
plates are studied. It is determined the regularities of the influence of initial voltages and capacities ratio of the linear capacitor
and nonlinear one (or links of an electrical equivalent circuit of supercapacitors), on energy loss arising at this energy exchange.
Conditions for decrease of losses of the electric power and increase in energy-transfer coefficient at transfer from a nonlinear capacitor
element to linear one and vice versa are defined.
|
| issn |
1607-7970 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/134377 |
| citation_txt |
Процессы обмена энергией между нелинейными и линейными звеньями электрической схемы замещения суперконденсаторов / Н.И. Супруновская, А.А. Щерба, Д.С. Иващенко, О.А. Белецкий // Технічна електродинаміка. — 2015. — № 5. — С. 3-11. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT suprunovskaâni processyobmenaénergieimeždunelineinymiilineinymizvenʹâmiélektričeskoishemyzameŝeniâsuperkondensatorov AT ŝerbaaa processyobmenaénergieimeždunelineinymiilineinymizvenʹâmiélektričeskoishemyzameŝeniâsuperkondensatorov AT ivaŝenkods processyobmenaénergieimeždunelineinymiilineinymizvenʹâmiélektričeskoishemyzameŝeniâsuperkondensatorov AT beleckiioa processyobmenaénergieimeždunelineinymiilineinymizvenʹâmiélektričeskoishemyzameŝeniâsuperkondensatorov AT suprunovskaâni procesiobmínuenergíêûmížnelíníinimiilíníinimilankamielektričnoíshemizamíŝennâsuperkondensatorív AT ŝerbaaa procesiobmínuenergíêûmížnelíníinimiilíníinimilankamielektričnoíshemizamíŝennâsuperkondensatorív AT ivaŝenkods procesiobmínuenergíêûmížnelíníinimiilíníinimilankamielektričnoíshemizamíŝennâsuperkondensatorív AT beleckiioa procesiobmínuenergíêûmížnelíníinimiilíníinimilankamielektričnoíshemizamíŝennâsuperkondensatorív AT suprunovskaâni processesofenergyexchangebetweennonlinearandlinearlinksofelectricequivalentcircuitofsupercapacitors AT ŝerbaaa processesofenergyexchangebetweennonlinearandlinearlinksofelectricequivalentcircuitofsupercapacitors AT ivaŝenkods processesofenergyexchangebetweennonlinearandlinearlinksofelectricequivalentcircuitofsupercapacitors AT beleckiioa processesofenergyexchangebetweennonlinearandlinearlinksofelectricequivalentcircuitofsupercapacitors |
| first_indexed |
2025-11-27T04:27:42Z |
| last_indexed |
2025-11-27T04:27:42Z |
| _version_ |
1850796419588292608 |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 5 3
ТЕОРЕТИЧНА ЕЛЕКТРОТЕХНІКА ТА ЕЛЕКТРОФІЗИКА
УДК 621.3.011:621.372
ПРОЦЕССЫ ОБМЕНА ЭНЕРГИЕЙ МЕЖДУ НЕЛИНЕЙНЫМИ И ЛИНЕЙНЫМИ
ЗВЕНЬЯМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ СУПЕРКОНДЕНСАТОРОВ
Н.И.Супруновская1, канд.техн.наук, А.А.Щерба1, чл.-корр. НАН Украины, Д.С.Иващенко2,
О.А.Белецкий3
1 - Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина, E-mail: iednat1@gmail.com
2 − Amazon.com, Inc., Terry Ave N, Seattle, Washington, United States,
3 - Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт",
пр. Победы, 37, Киев, 03056, Украина.
Исследованы процессы обмена предварительно накопленной электрической энергией между параллельно со-
единенными линейным и нелинейным конденсаторами или звеньями электрической схемы замещения суперкон-
денсаторов, электрическая емкость которых зависит от напряжения на обкладках. Установлены закономер-
ности влияния начальных напряжений на нелинейных и линейных конденсаторах (или звеньях электрической
схемы замещения суперконденсаторов), а также соотношений их емкостей на возникающие при этом энерго-
обмене потери электроэнергии. Определены условия уменьшения потерь электроэнергии и увеличения коэффи-
циента ее передачи от нелинейного емкостного элемента к линейному и наоборот. Библ. 20, рис. 5, табл. 2.
Ключевые слова: суперконденсатор, электроэнергия, емкость, нелинейность, напряжение, коэффициент пере-
дачи энергии.
В работах [1, 2, 7, 9–18, 20] большое внимание уделяется улучшению энергетических харак-
теристик суперконденсаторов (СК) для передачи ними в нагрузку больших импульсных мощностей,
недоступных для других накопителей электроэнергии. В некоторых публикациях утверждается, что
для энергообеспечения автономного электротранспорта наиболее эффективным решением является
объединение СК и аккумуляторной батареи в один комбинированный блок электропитания [4, 7, 9–
11]. В таком блоке СК формирует большие импульсные токи и мощности для запуска электродвига-
теля, разгона, подъема транспорта и обеспечения других подобных режимов, а стабильные режимы
энергопотребления обеспечивает аккумуляторная батарея. Такое решение должно существенно по-
вышать надежность работы всего электрооборудования, маневренность и ресурс транспорта. Однако
широкое применение СК в тяговом электроприводе и другом силовом электротехническом оборудо-
вании ограничивается низким напряжением единичных элементов СК (~ 2,7 В), резким уменьшением
их емкости с увеличением частоты зарядно-разрядных циклов, большим внутренним сопротивлением
батарей СК на напряжения в десятки – сотни вольт и высокой их стоимостью.
Отметим, что функционально СК является гибридом емкостного накопителя электроэнергии
и электрохимического источника тока с обкладками в виде двойного электрического слоя, образо-
ванного на границе нанопористого электрода и электролита [14, 17]. Площадь обкладок СК во много
раз больше, а расстояние между ними меньше, чем у обычного линейного конденсатора (ЛК), что по-
зволяет во много раз увеличить емкость, заряд, накапливаемую энергию, импульсную мощность, то-
ки заряда и разряда, а также уменьшить внутреннее электрическое сопротивление СК. Первый патент
на энергоемкий конденсатор с пористыми угольными электродами в 1957 году получила фирма
General Electric (USA), указав, что электроэнергия запасается в порах электродов [16]. В 1966 году
фирма SOHIO (USA) получила новый патент, в котором уточнила, что увеличение плотности накап-
ливаемой электроэнергии происходит за счет образования двойного слоя на границе раздела нанопо-
ристых электродов и электролита такого конденсатора [17]. В 1971 году лицензию на это изделие ку-
пила фирма NEC (Japan), которая стала его производить под названием Supercapacitor. Подключение
СК параллельно аккумуляторам мобильных телефонов, ноутбуков, цифровых фотоаппаратов и дру-
гих автономных электроустройств обеспечило увеличение их ресурса в 1,5–2 раза [9, 13].
Современные СК имеют внутреннее сопротивление от 0,1 до 1,5 мОм, реализуют удельную
мощность до 90 кВт/кг, что в 30−300 раз больше, чем у пускового свинцового аккумулятора [10, 12].
Фирма "Юнаско" (Украина) создала СК с внутренним сопротивлением 0,1 мОм, удельной мощностью
© Супруновская Н.И., Щерба А.А., Иващенко Д.С., Белецкий О.А., 2015
4 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 5
более 90 кВт/кг и удельной энергией 30 Вт·ч/кг, которая в тысячи раз больше, чем у линейных кон-
денсаторов, сравнима с удельной энергией свинцовых аккумуляторов, и всего в 6,7 раза меньше ли-
тий-полимерных аккумуляторов фирмы NEC [11, 13]. Такие СК применяют в портативных аппаратах
импульсной точечной электросварки, формирующих импульсные токи до 7 кА [13].
В то же время, в работе [4] на основании экспериментальных исследований показано, что не-
посредственное параллельное соединение СК и аккумуляторной батареи (АБ) в один блок электропи-
тания практически не решает проблему снижения нагрузки на АБ в нагруженных режимах работы, а
потери электроэнергии в цепи разряда и заряда СК могут быть весьма большими. В работах [1, 2, 4,
9–18, 20] не учитываются также внутренние потери электроэнергии в СК при протекании разрядно-
зарядных процессов между его параллельно соединенными емкостными ячейками. Однако, в работе
[3] показано, что при обмене электрической энергией параллельно соединенных ЛК могут возникать
большие ее потери. Таким образом, возникла необходимость исследовать процессы обмена электро-
энергией между параллельно соединенными нелинейными и линейными звеньями электрической
схемы замещения СК при разных условиях их заряда и разряда.
Целью работы было определение закономерностей уменьшения потерь электроэнергии и уве-
личения коэффициента ее передачи при энергообмене между нелинейными и линейными звеньями
электрической схемы замещения суперконденсаторов при различных условиях их заряда и разряда.
Для анализа нелинейных параметров суперконденсаторов при различных условиях их заряда
и разряда необходимо составлять систему неоднородных дифференциальных уравнений в частных
производных, описывающих электрофизические процессы в неоднородной электролитической среде
между пористыми электродами СК. Решение такой системы обычно требует больших упрощений и
применения численных методов интегрирования. Еще более затрудняется анализ нелинейных пара-
метров емкостных накопителей при необходимости учета скорости нарастания тока в контуре кон-
денсатора [6], стохастического изменения нелинейного сопротивления нагрузки [5, 6, 8, 19].
Для анализа быстрых и медленных процессов заряда и разряда СК были разработаны элек-
трические схемы замещения СК с параллельно соединенными нелинейными и линейными RC ветвя-
ми – так в работах [1, 2, 15] применялась схема, имеющая две, в статье [20] – три, а в [12] – десять
таких ветвей. Постоянные времени разных ветвей отличались на 1–2 порядка и более, а количество
ветвей увеличивалось с возрастанием длительности анализируемых переходных процессов.
Как и в работах [1, 2, 15] мы исследовали процессы такой длительности, при которой в
качестве электрической схемы замещения СК можно выбирать схему с двумя параллельными RC
ветвями, показанную на рис. 1. В первом звене схемы нелинейный
конденсатор (НК) C1 последовательно соединен с линейным рези-
стором R1, причем C1 состоит из двух параллельно соединенных ем-
костных ячеек: линейной – емкостью C0 и нелинейной – имеющей
дифференциальную емкость Cдиф = k0·U1 (где k0 =const и имеет
размерность [Ф/В], а U1 – напряжение на C0 и Cдиф). Таким образом
емкость НК конденсатора C1 зависит от емкости C0, коэффициента
k0 и напряжения U1 и может представляться функцией [1,2,9,15,20]
C1(U1) = C0 + k0·U1. (1)
Вторая ветвь состоит из последовательно соединенных линейного конденсатора C2 и резис-
тора R2. Сопротивление Rн в схеме представляет собой активное сопротивление нагрузки, на которую
подключается СК посредством замыкания ключа К2.
Параметры ветви C1–R1 отражают быстрые процессы заряда и разряда приэлектродных слоев
СК, а ветви C2–R2 – более медленные (глубинные) процессы, поэтому значение R2 выбирают в тыся-
чи раз больше, чем R1 [1, 2, 10–12, 15, 18, 20], чтобы постоянная времени переходных процессов пер-
вой ветви τ1 = R1 (C0 + Cдиф) была в 200 – 400 раз меньшей, чем постоянная τ2 = R2C2 второй ветви.
В работе определяется влияние значений емкостей C1, C2 и их начальных напряжений на ко-
эффициент передачи электроэнергии от одной емкости к другой (т.е. внутри СК) и на возникающие
при этом энергопотери. Такие процессы в схеме на рис. 1 возникают, когда ключ К2 разомкнут, а
глубоко разряженные емкости C1 и C2 замыканием ключа К1 подключаются к зарядному устройству
лишь на время, достаточное для зарядки C1 до напряжения U1. Если по истечении указанного вре-
мени ключ К1 разомкнуть, то емкость С2 будет заряжена до напряжения U2 << U1 и между емкостями
начнется переходный процесс зарядки емкости C2 от емкости С1 = C0 + k0U1.
Условия и принятые допущения при расчете:
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 5 5
– индуктивность конденсаторов и проводов схемы на рис. 1 является пренебрежимо малой;
– для внутренних сопротивлений конденсаторов C1 и C2 выполняется условие R1 << R2;
– в последний момент перед отключением коммутатора К1 (т.е. в момент времени t = 0-) для
напряжений на конденсаторах выполняется неравенство U1(0-) > U2(0-) ≥ 0;
– коммутаторы К1 и К2 остаются выключенными до момента времени t = tn, при котором на-
пряжения на конденсаторах становятся одинаковыми, т.е. U1(tn) = U2(tn) с точностью, достаточной для
оценки энергетических характеристик схемы.
Анализ изменения напряжений на конденсаторах. Согласно неизменности суммарного за-
ряда на конденсаторах C1 и C2, как и в работе [3], можно записать, что
q1(0-) + q2(0-) = q1(0+) + q2(0+) = q1(t) + q2(t), (2)
где q1(0-), q2(0-), q1(0+), q2(0+), q1(t) и q2(t) – заряды на конденсаторах С1 и С2 до и после коммутации,
а также в моменты времени t ≤ tn при заряде емкости С2 от С1.
Накопленный заряд на нелинейной емкости С1 = C0 + k0U1, заряженной до напряжения U1, оп-
ределяется как q1 = (C0 + k0U1)U1 [1, 2, 7, 9, 15, 20], а заряд на линейной емкости С2, заряженной до
напряжения U2, равен q2
= С2U2 , поэтому выражение (2) можно записать в виде
[C0 + k0U1(0-)]U1(0-) + С2U2(0-) = [C0 + k0U1(t)]U1(t) + С2U2(t), (3)
из которого следует, что для произвольного момента времени t ≤ tn после размыкания коммутатора К1
напряжение на линейной емкостной ячейке С2 будет равно
U2(t) = U2(0-) + {[C0 + k0U1(0-)]U1(0-) – [C0 + k0U1(t)]U1(t)} / С2. (4)
По окончании переходного процесса в момент времени t = tn напряжения на ячейках С1 и С2
установятся одинаковыми U1(tn) = U2(tn) = U (tn) и согласно выражению (3) будут равны
U(tn) = {[C0 + k0U1(0-)]U1(0-) + С2U2(0-)} / {[C0 + k0U(tn)] + C2}. (5)
Выполнив в выражении (5) определенные преобразования, можно относительно U(tn) полу-
чить квадратное уравнение вида
а·(U(tn))2 + b·U(tn) + c = 0, (6)
где а = k0, b = (C0 + C2), c = – {[C0 + k0U1(0-)]U1(0-) + С2U2(0-)}.
Дискриминантом квадратного уравнения (6) является D = b2 – 4ac, поэтому при b2 > 4ac дан-
ное уравнение будет иметь два решения
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }2
0 2 0 2 0 0 0 1 1 2 2 01
4 0- 0- 0- 2nU t C C C C k C k U U C U k⎡ ⎤= − + + + + ⎡ + ⎤ +⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
, (7)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }2
0 2 0 2 0 0 0 1 1 2 2 02
4 0- 0- 0- 2nU t C C C C k C k U U C U k⎡ ⎤= − + − + + ⎡ + ⎤ +⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
. (8)
Согласно ранее принятым допущениям U1(0-) > U2(0-) ≥ 0, и мы рассматриваем апериодиче-
ские процессы заряда одного конденсатора от второго. Следовательно, во все моменты времени после
коммутации напряжения на обоих конденсаторах не могут быть отрицательными. Поскольку из вы-
ражения (8) следует, что напряжение U(tn)2<0, то для расчета U(tn) будем применять только вы-
ражение (7).
В работе [3] было показано, что при энергообмене двух параллельно соединенных ЛК одина-
ковой емкости их конечное напряжение не зависит от величины этой емкости. В то же время конеч-
ное напряжение на параллельно соединенных НК и ЛК при равенстве их начальных емкостей, т.е.
при равенстве С1(0-) = C0 + k0U1(0-) = С2, согласно выражению (7) будет равно
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 02120
2
20201 2-0-04 kUUCkCCCCtU n ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ +++++−= . (9)
Из выражения (9) следует, что при энергообмене между НК и ЛК одинаковой начальной ем-
кости их конечное напряжение зависит от начальных емкостей и напряжений.
Анализ процессов энергобмена между НК и ЛК разных емкостей и начальных напряжений.
Разряд НК на ЛК. По аналогии с работой [3] введем энергетические характеристики:
– энергопотери WR в сопротивлении R = R1 + R2, которые будем определять как разность сум-
марных энергий в НК и ЛК до коммутации и по завершению переходного процесса при t = tn
WR = W1(0-) + W2(0-) – W1(tn) – W2(tn); (10)
– коэффициент преобразования энергии K, равный отношению общей энергии в НК и ЛК по-
сле энергообмена между ними к их суммарной энергии до коммутации
6 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 5
K = [W1(tn) + W2(tn)] / [W1(0-) + W2(0-)]; (11)
– коэффициент передачи энергии η, равный отношению энергии, поступившей в ЛК С2, к
энергии, отобранной у НК С1 за все время энергообмена между ними
η = [W2(tn) – W2(0-))] / [W1(0-) – W1(tn)], (12)
где W1(0-), W2(0-), W1(tn) и W2(tn) – энергии, накопленные в НК С1 и ЛК С2 соответственно до комму-
тации и после окончания переходного процесса.
Энергии W1(0-) и W1(tn) в НК С1 согласно [6] и W2(0-) и W2(tn) в ЛК С2 определяются как:
( ) ( )2 3
1 0 1 0 1(0-) (0-) / 2 2 (0-) / 3W C U k U= + , ( ) ( )2 3
1 0 0( ) ( ) / 2 2 ( ) / 3n n nW t C U t k U t= + , (13,14)
( ) 2-)0(-)0( 2
222 UCW = , ( ) 2)()( 2
22 nn tUCtW = . (15,16)
После подстановки (13)–(16) в (10)–(12) получим
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )2 2 2 3 3
0 1 2 2 0 2 0 1(0-) (0-) ( ) 2 2 (0-) ( ) 3R n nW C U C U C C U t k U U t⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − + + −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ . (17)
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 3
0 2 0
2 3 2
0 1 0 1 2 2
( ) 4 ( ) /3
(0-) 4 (0-) /3 (0-)
n nC C U t k U t
K
C U k U C U
+ +
=
+ +
, (18)
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2 2 3 3
0 1 0 1
( ) (0-)
(0-) ( ) 4 (0-) ( ) 3
n
n n
C U t U
С U U t k U U t
η
⎡ ⎤−⎣ ⎦=
⎡ ⎤ ⎡ ⎤− + −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
, (19)
где напряжение U(tn) рассчитывается по формуле (7).
Из формул (17) – (19) видно, что энергопотери WR, коэффициент преобразования энергии K и
коэффициент передачи энергии η при энергообмене между НК и ЛК также не зависят от величины
сопротивления R, как и при энергообмене между двумя параллельно включенными ЛК, рассмотрен-
ном в работе [3].
При равенстве начальных емкостей НК и ЛК (т.е. при С1(0-)=C0 + k0U1(0-)=С2) выражения (18)
и (19) примут вид
( )( )
( ) ( ) ( )
2
0 2 0
2 2
1 2 0 2 2
4 ( )/3 ( )
(0-) 4 / 3 (0-)
n nC C k U t U t
K
U C C C U
+ +
=
− +
,
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2 2
1 2 0 0 0
( ) (0-)
(0-) 4 / 3 ( ) 4 ( )/3
n
n n
C U t U
U C C U t C k U t
η
⎡ ⎤−⎣ ⎦=
− − +
,(20,21)
где напряжение U(tn) определяется по формуле (9).
Таким образом, если при энергообмене между двумя ЛК с одинаковыми емкостями значения
коэффициентов K и η зависят только от начальных напряжений на конденсаторах [3], то при энерго-
обмене между НК и ЛК величины K и η зависят еще от значений емкостей C0, С2 и коэффициента k0.
Если U2(0-) = 0, то коэффициенты K и η при энергообмене между двумя ЛК зависят лишь от соотноше-
ния С1 / С2 (а при С1 = С2 являются константами – K = 1/2 и η = 1/3 [3]), тогда как при энергообмене
между НК и ЛК значения K и η по прежнему зависят от всех указанных выше параметров (C0, С2, k0).
Ввиду сложности получаемых аналитических выражений для исследования энергетических
процессов в электрической цепи, содержащей СК, в работе была построена ее математическая модель
в пакете программ Matlab/Simulink. В такой модели нелинейный конденсатор С1 заменяется управ-
ляемым источником напряжения, величина напряжения на котором равна напряжению на С1 при
данном токе в цепи. Таким образом, задача моделирования НК сводилась к составлению уравнения
для определения зависимости напряжения на С1 от протекающего тока в цепи С1 – R1 – R2 – С2 и
последующей реализации этого уравнения в блоке управляемого источника напряжения.
С учетом того, что ток в СК i1(t) = dq1 /dt, а q1 = (C0 + k0U1)U1 [3], получим, что
i1(t) = d (C0U1 + k0 (U1)2) /dt . (22)
Проинтегрировав (22) от t = 0- до произвольного момента времени t = tпр, получим выражение
( )∫ ∫ +=
пр пр1
1-0
)(
(0-)
2
10101 )()()(
t tU
U
tUktUCddtti , (23)
из которого следует, что
( ) (0-)(0-))()()()()( 2
1010пр
2
10пр10
-0
)(
(0-)
2
10101
пр
пр1
1
UkUCtUktUCtUktUCdtti
t
tU
U
−−+=+=∫ . (24)
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 5 7
Преобразовав уравнение (24) к виду
0)(-)0(-)0()()(
пр
-0
1
2
1010пр10пр
2
10 =−−−+ ∫
t
dttiUkUCtUCtUk , (25)
получим квадратное уравнение относительно напряжения на НК С1 U1(tпр)
а·(U1 (tпр))2 + b·U1(tпр) + c = 0, (26)
где а = k0, b = C0, ∫−−−=
пр
-0
1
2
1010 )(-)0(-)0(
t
dttiUkUCc .
При b2 > 4ac уравнение (26) имеет два решения
пр
1 2 2
1 пр 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1
0-
( ) (2 ) 4 ( (0-) (0-) ( ) )
t
U t C k C k C U k U i t dt−= − + + + + ∫ , (27)
пр
1 2 2
1 пр 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1
0-
( ) (2 ) 4 ( (0-) (0-) ( ) )
t
U t C k C k C U k U i t dt−= − − + + + ∫ . (28)
Ранее было принято, что U1(0-) > U2(0-) ≥ 0, а из (28) следует, что U(tпр)2 < 0. Поэтому в мате-
матической модели реализовывалось только выражение (27).
По аналогии с коэффициентом k = С2
/ С1, (0-)2
*U и *
RW , введенными в работе [3], при анализе
процессов энергообмена между НК и ЛК были введены коэффициент k1 = С2 / С0, приведенное на-
пряжение (0-)(0-)(0-) 122 UUU* = и приведенная энергия потерь (0-)1WWW R
*
R = .
С использованием данной математической модели были проанализированы переходные про-
цессы при разряде НК на ЛК.
На рис. 2 показаны результаты расчета приведенной энергии потерь (W*
R), коэффициентов ее
преобразования и передачи (K и η) при неизменных С0 = 270 Ф, k0 = 190 Ф/В и U1(0-) = 2,3 В (как в ра-
ботах [7, 10, 11, 20]), но разных k1 и (0-)2
*U . При выбранных параметрах НК (С0 = 270 Ф, k0 = 190 Ф/В,
U1(0-) = 2,3 В) была рассчитана также емкость ЛК, при которой после окончания энергообмена на С1 и
С2 уравнивались бы не только напряжения, но и заряды. Этот режим соответствует k1 ≈ 2.
Из рис. 2 следует, что увеличение соотношения емкостей разряжаемой и заряжаемой емкост-
ных ячеек суперконденсатора (т.е. уменьшение k1), а также уменьшение отношения их начальных на-
пряжений ( (0-)2
*U ) вызывают повышение коэффициентов преобразования и передачи энергии (K и η)
и уменьшение приведенной энергии потерь W*
R при обмене электрической энергией между ячейками.
Так, если коэффициент k1 = С2 / С0 уменьшается от 10 до 0,1 (т.е в 100 раз), то при разряде НК
емкостью С1 = C0 + k0U1(t) на полностью разряженный ЛК емкостью С2 коэффициент передачи энер-
гии η увеличится от 0,17 до 0,49 (≈в 3 раза), коэффициент ее преобразования K – от 0,19 до 0,97 (в 5,1
раз). При этом приведенная энергия потерь W*
R уменьшится от 0,81 до 0,03 (в 27 раз).
Рис. 2
8 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 5
При соотношении начальных напряжений на конденсаторах U2(0-) = 0,5·U1(0-) и тех же изме-
нениях k1 величина η возрастет от 0,69 до 0,75 (в 1,1 раза), величина K – от 0,88 до 0,99 (в 1,1 раза), а
величина W*
R уменьшится от 0,22 до 0,008 (в 27,5 раза).
При U2(0-) = 0,9·U1(0-) коэффициенты преобразования и передачи энергии (K и η) остаются
приблизительно равными (соответственно 0,95 и 0,99) при всех значениях коэффициента k1.
В табл. 1 и на рис. 3 отражены зависимости коэффициента передачи энергии η от соотноше-
ния емкостей конденсаторов при разряде НК на ЛК (k1) и при разряде ЛК на ЛК (k) и от их начальных
напряжений (U*
2(0-) = U2(0-) / U1(0-) ).
Из табл. 1 и рис. 3 видно, что коэффициент передачи энергии η разряда НК на ЛК выше, чем
ЛК на ЛК. С увеличением начального напряжения на заряжаемом ЛК оба коэффициента увеличива-
ются, а разность между ними уменьшается так, что при U2(0-) ≈ 0,9 U1(0-) (т.е. U*
2(0-) = 0,9) оба ко-
эффициента становятся практически равными η ≈ 0,95.
Разряд ЛК на НК. Рассмотрим энергообмен между емкостными ячейками СК при отсутствии
его подзарядки (ключ К1 разомкнут) и в случае, когда после замыкания ключа К2 полностью заря-
женный СК отдал в нагрузку дозу энергии, накопленную в нелинейной ячейке емкостью
С1 = C0 + k0U1, за время гораздо меньшее постоянной времени разряда емкости C2 линейной ячейки
СК. Тогда после завершения разряда на нагрузку нелинейной емкости С1 (напряжение на которой
снизится до некоторого значения U1) и отключения нагрузки коммутатором К2 начнется заряд нели-
нейной емкости С1 от линейной емкости C2 при условии, что напряжение на ней U2 > U1.
На рис. 4 показаны результаты расчета приведенной энергии потерь (W*
R), коэффициентов ее
преобразования и передачи (K и η) при U2(0-) = 2,3 В, С0 = 270 Ф, k0 = 190 Ф/В и разных значениях
k2 = С0/С2 и (0-)(0-)(0-) 211 UUU* = .
Из рис. 4 следует, что увеличение соотношения емкостей разряжаемого ЛК и заряжаемого НК
(т.е. уменьшение k2), а также уменьшение отношения их начальных напряжений ( (0-)1
*U ) вызывают
повышение коэффициентов преобразования и передачи энергии (K и η) и уменьшение приведенной
энергии потерь W*
R при разряде ЛК на НК так же, как и при разряде НК на ЛК, рассмотренном выше.
Так, например, если коэффициент k2 = С0 / С2 уменьшается от 10 до 0,1 (т.е в 100 раз), то при
разряде ЛК емкостью С2 на полностью разряженный НК емкостью С1 = C0 + k0U1(t) величина коэф-
фициента передачи энергии η увеличится от 0,08 до 0,53 (в 6,6 раза), коэффициента ее преобразова-
Таблица 1
U*
2(0-) k, k1
η 0,1 1 2 5 10
НК–ЛК 0,49 0,44 0,39 0,27 0,17
0
ЛК–ЛК 0,48 0,33 0,25 0,14 0,08
НК–ЛК 0,75 0,74 0,73 0,70 0,69
0,5
ЛК–ЛК 0,74 0,71 0,70 0,68 0,68
НК–ЛК 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95
0,9
ЛК–ЛК 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95
Рис. 4
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 5 9
ния K – от 0,08 до 0,84 (в 10,5 раз). При этом приведенная энергия потерь W*
R уменьшится от 0,92 до
0,16 (в 5,8 раз).
При соотношении начальных напряжений на конденсаторах U1(0-) = 0,5·U2(0-) и тех же изме-
нениях k2 величина η возрастет от 0,67 до 0,75 (в 1,1 раза), величина K практически не изменится, а
величина W*
R уменьшится от 0,24 до 0,06 (в 4 раза).
При U1(0-) = 0,9·U2(0-) коэффициенты преобразования и передачи энергии (K и η), равные со-
ответственно 0,95 и 0,99, не изменяются при всех коэффициентах k2.
Значения коэффициента передачи энергии η разряда ЛК на НК и ЛК на ЛК при разных k2 и
U*
1(0-) приведены в табл. 2. Соответствующие зависимости, построенные на рис. 5, показывают, что
коэффициенты передачи энергии η при разряде ЛК на ЛК и ЛК на НК практически одинаковы во
всем анализируемом диапазоне изменения U1(0-).
Анализ зависимостей на рис. 2 –5 показывает, что коэффициент передачи энергии η при раз-
ряде НК на ЛК несколько выше, чем ЛК на ЛК и ЛК на НК, а для уменьшения потерь и повышения
коэффициентов преобразования и передачи энергии (K и η) при разряде одного конденсатора на дру-
гой целесообразно как увеличивать отношение емкостей разряжаемого и заряжаемого конденсаторов,
так и уменьшать отношение их начальных напряжений. В то же время возможны режимы, когда η
заряда одной электрической емкости от другой будет составлять 8 – 49 %, т.е. от 51 до 92 % отбирае-
мой от разряжаемой емкости энергии может рассеиваться на активных элементах электрической це-
пи, что необходимо учитывать при анализе перераспределения зарядов и энергии между емкостными
ячейками СК.
Выводы. 1. Установлено, что при энергообмене между нелинейными и линейными емкост-
ными звеньями суперконденсатора коэффициенты передачи и преобразования энергии (η и K), а
также энергия потерь в цепи всегда без исключения зависят как от соотношения емкостей разря-
жаемых и заряжаемых звеньев, так и от их начальных напряжений. Тогда как ранее установлено, что
если при энергообмене между двумя линейными емкостями напряжение на одной из них равно нулю,
то указанные энергетические параметры зависят только от соотношения емкостей, а если при этом
еще и емкости равны, то K и η становятся константами: K = 1/2 и η = 1/3 [3].
2. Обосновано, что увеличение соотношения емкостей разряжаемой и заряжаемой емкостных
ячеек суперконденсатора (как при разряде нелинейных ячеек на линейные, так и наоборот), а также
уменьшение отношения их начальных напряжений вызывают повышение коэффициентов передачи и
преобразования энергии и уменьшение возникающих энергопотерь, причем их величины не зависят
от активного сопротивления электрической цепи.
3. Если соотношение заряжаемой и разряжаемой емкостей уменьшать от 10 до 0,1 (т.е в
100 раз), то при разряде нелинейной емкости на линейную емкость, коэффициенты передачи и пре-
образования энергии (η и K) могут возрасти максимально в 3 и в 5 раз соответственно, при этом при-
веденные потери энергии W*
R уменьшатся в 27 раз. При тех же изменениях соотношения емкостей,
но разряде линейной емкости на нелинейную емкость, η и K могут возрасти максимально в 6,6 и в
10,5 раз соответственно при уменьшении W*
R в 5,8 раза.
4. Установлено, что коэффициент передачи энергии разряда нелинейной емкости на линей-
ную всегда выше, чем при разряде линейной емкости на линейную или нелинейную емкости. При
уменьшении разности между начальными напряжениями разряжаемой и заряжаемой емкостей коэф-
фициенты передачи энергии всех процессов энергообмена возрастают и разность между ними
Таблица 2
U*
1(0-) k, k2
η 0,1 1 2 5 10
ЛК–НК 0,53 0,31 0,23 0,13 0,08
0
ЛК–ЛК 0,48 0,33 0,25 0,14 0,08
ЛК–НК 0,75 0,70 0,68 0,68 0,67
0,5
ЛК–ЛК 0,74 0,71 0,70 0,68 0,68
ЛК–НК 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95
0,9
ЛК–ЛК 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95
10 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 5
уменьшается. Если разность между начальными напряжениями заряжаемых конденсаторов, отнесен-
ная к абсолютной величине начального напряжения разряжаемого конденсатора, не превышает 10 %,
то коэффициенты передачи энергии всех трех процессов энергообмена становятся практически рав-
ными η ≈ 0,95.
5. Показано, что для всех рассмотренных случаев энергообмена между емкостями существу-
ют режимы, когда КПД заряда одной электрической емкости от другой будет составлять 8 – 49 %, т.е.
от 51 до 92 % энергии, отбираемой от разряжаемой емкости, может рассеиваться на активных эле-
ментах электрической цепи, что необходимо учитывать при анализе перераспределения зарядов и
энергии между емкостными ячейками СК.
1. Изотов В.Ю. Зависимость интегральной емкости конденсаторов двойного электрического слоя от потенциала // Наук.
вісті НТУУ "КПІ". – 2011. – № 3. – C. 119–122.
2. Изотов В.Ю., Громадский Д.Г., Малетин Ю.А. Моделирование и расчет рабочих параметров суперконденсатора // Наук.
вісті НТУУ "КПІ". – 2008. – № 6. – C. 114–118.
3. Супруновская Н.И., Щерба А.А. Процессы перераспределения электрической энергии между параллельно соединенными
конденсаторами // Техн. електродинаміка. – 2015. – № 4. – С. 3−11.
4. Шидловский А.К., Павлов В.Б., Попов А.В., Павленко В.Е. Суперконденсаторы в системах электропитания электромобилей
// Техн. електродинаміка. Тем. вип. "Силова електроніка та енергоефективність". – 2010. – Ч. 1. – С. 48–51.
5. Щерба А.А., Иващенко Д.С., Супруновская Н.И. Развитие метода разностных уравнений для анализа переходных процессов
в цепях электроразрядных установок при стохастическом изменении сопротивления нагрузки // Техн. електродинаміка. –
2013. – № 3. – С. 3 – 11.
6. Щерба А.А., Супруновская Н.И. Закономерности повышения скорости нарастания разрядных токов в нагрузке при ограни-
чении их максимальных значений // Техн. електродинаміка. – 2012. – № 5. – С. 3 – 9.
7. Щерба А.А., Супруновская Н.И., Белецкий О.А. Энергетические характеристики суперконденсаторов при их заряде от источ-
ника напряжения и разряде на резистивную нагрузку // Праці Ін-ту електродинаміки НАН України. – 2014. – № 39. – С. 65–74.
8. Щерба А.А., Супруновская Н.И., Иващенко Д.С. Моделирование нелинейного сопротивления электроискровой нагрузки для
синтеза цепи разряда конденсатора по временным характеристикам // Техн. електродинаміка. – 2014. – № 3. – С. 12 – 18.
9. Beguin F., Frackowiak E. Supercapacitors: Materials, Systems and Applications. – Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA,
2013. – 527 p.
10. Burke A. Batteries and ultracapacitors for electric, hybrid, and fuel cell vehicles // Proc. of the IEEE. – 2007. – Vol. 95. –
No 4. – Рp. 806–820. Available:http://www.scopus.com/inward/record.ID=40. (Accessed 27.09.2014)
11. Burke A., Miller M., Zhao H. Ultracapacitors in Hybrid Vehicle Applications: Testing of New High Power Devices and Prospects
for Increased Energy Density. – Research Report – UCD-ITS-RR-12-06. – Institute of Transportation Studies. University of Califor-
nia, May 2012. – 8 p.
12. Harzfeld E., Gallay R., Hahn M., and Kötz R. Capacitance and Series Resistance determination in high power ultracapacitors /
ESSCAP 04, Maxwell Proceeding, Belfort, France, 2004. – Рp. 1–4.
13. http://www.ubergizmo.com/2013/03/yunasko-ultracapacitors/, http://www.yunasko.com (Accessed 27.09.2014)
14. Levie R. de. Electrochemical Responses of Porous and Rough Electrodes // Advances in Electrochemistry and Electrochemical
Engineering. – 1967. – Vol. 6. – Рp. 329–397.
15. Maletin Y., Novak P., Shembel E., Izotov V., Strizhakova N., Mironova A., Danilin V., Podmogilny S. Matching the Nanoporous Carbon
Electrodes and Organic Electrolytes in Double Layer Capacitors // Appl. Phys. A: Material Science and Processing. – 2006. – Vol. 82. –
No 4. – Pp. 653–657.
16. Becker H.I. Low voltage electrolytic capacitor. Patent US № 2800616 А. – Patented: July, 23, 1957.
17. Rightmire R.A. Еlectrical energy storage apparatus. Patent US № 3288641 A. – Patented: Nov. 29, 1966.
18. Rafik F., Gualous H., Gallay R., Crausaz A, and Berthon A. Frequency, thermal and voltage supercapacitor characterization and
modeling // Journal of Power Sources. – 2007. – Vol. 165. – No 2. – Рp. 928–934.
19. Shcherba A.A., Suprunovskaya N.I. Study features оf transients in the circuits of semiconductor discharge pulses generators with
nonlinear electro-Spark load // Proc. of the IEEE International Conference on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS), Kyiv,
Ukraine. – 2014. – Pp. 50–54.
20. Zubieta L., Bonert R. Characterization of Double-Layer Capacitors for Power Electronics Applications // IEEE Trans. On Indus-
try Applications. – 2000. – Vol. 36. – No 1. – Рp. 199–205.
УДК 621.3.011:621.372
ПРОЦЕСИ ОБМІНУ ЕНЕРГІЄЮ МІЖ НЕЛІНІЙНИМИ Й ЛІНІЙНИМИ ЛАНКАМИ ЕЛЕКТРИЧНОЇ СХЕМИ
ЗАМІЩЕННЯ СУПЕРКОНДЕНСАТОРІВ
Н.І.Супруновська1, канд.техн.наук, А.А.Щерба1, чл.-кор. НАН України, Д.С.Іващенко2, О.О.Білецький3
1 - Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна. E-mail: iednat1@gmail.com
2 − Amazon.com, Inc., Terry Ave N, Seattle, Washington, United States,
3 - Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут",
пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна.
Досліджено процеси обміну попередньо накопиченою електричною енергією між паралельно з'єднаними лінійним і неліній-
ним конденсаторами або ланками електричної схеми заміщення суперконденсаторів, електрична ємність яких залежить
від напруги на обкладках. Установлено закономірності впливу початкових напруг на нелінійних і лінійних конденсаторах
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 5 11
(або ланках електричної схеми заміщення суперконденсаторів), а також співвідношень їхніх ємностей на втрати електро-
енергії, що виникають при цьому енергообміні. Визначено умови зменшення втрат електроенергії й збільшення коефіцієнта
її передачі від нелінійного ємнісного елемента до лінійного й навпаки. Бібл. 20, рис. 5, табл. 2.
Ключові слова: суперконденсатор, електроенергія, ємність, нелінійність, напруга, коефіцієнт передачі енергії.
PROCESSES OF ENERGY EXCHANGE BETWEEN NONLINEAR AND LINEAR LINKS OF ELECTRIC
EQUIVALENT CIRCUIT OF SUPERCAPACITORS
N.I. Suprunovskaya1, A.A. Shcherba1, D.S. Ivashchenko2, O.A. Beletsky3
1 - Institute of Electrodynamics National Academy of Science of Ukraine,
pr. Peremohy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine, e-mail: iednat1@gmail.com
2 − Amazon.com, Inc., Terry Ave N, Seattle, Washington, United States,
3 – National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute",
pr. Peremohy, 37, Kyiv, 03056, Ukraine.
The exchange processes of previously accumulated electrical energy between parallel connected linear capacitor and nonlinear one
or between links of electrical equivalent circuit of supercapacitors, electric capacity of which depends on the voltage on the capaci-
tor plates are studied. It is determined the regularities of the influence of initial voltages and capacities ratio of the linear capacitor
and nonlinear one (or links of an electrical equivalent circuit of supercapacitors), on energy loss arising at this energy exchange.
Conditions for decrease of losses of the electric power and increase in energy-transfer coefficient at transfer from a nonlinear ca-
pacitor element to linear one and vice versa are defined. References 20, figures 5, tables 2.
Keywords: supercapacitor, electric power, capacity, nonlinearity, voltage, energy-transfer coefficient.
1. Izotov V.Yu. Dependence of integrated capacity of capacitors of a double electric layer on potential // Naukovi Visti Natsionalnoho
Tekhnichnoho Universytetu Ukrainy "Kyivskyi Politekhnichnyi Instytut". – 2011. – No 3. – Pp. 119–122. (Rus)
2. Izotov V.Yu., Gromadsky D.G., Maletin Yu.A. Simulation and calculation of the operating parameters of the supercapacitor //
Naukovi Visti Natsionalnoho Tekhnichnoho Universytetu Ukrainy "Kyivskyi Politekhnichnyi Instytut". – 2008. – No 6. – Pp. 114–
118. (Rus)
3. Suprunovskaya N.I., Shcherba A.A. Processes of energy redistribution between parallel connected capacitors // Tekhnichna Elek-
trodynamika. – 2015. – No 4. – Pp. 3−11. (Rus)
4. Shydlovsky A.K., Pavlov V.B., Popov A.V., Pavlenko V.Ye. Supercapacitors in systems for power supplies of electric vehicle //
Tekhnichna Elektrodynamika. – Spetsialnyi vypusk "Sylova elektronika ta enerhoefektyvnist". – 2010. – Part 1. – Pp. 48–51. (Rus)
5. Shcherba A.A., Ivashchenko D.S., Suprunovskaya N.I. Development of difference equations method for analysis of transient proc-
esses in the circuits of electro-discharge systems at stochastic changing of load resistance // Tekhnichna Elektrodynamika. –
2013. – No 3. – Pp. 3 – 11. (Rus)
6. Shcherba A.A., Suprunovskaya N.I. Increasing regularities of rate of current rise in the load at limiting its maximal values //
Tekhnichna Elektrodynamika. – 2012. – No 5. – Pp. 3 – 9. (Rus)
7. Shcherba A.A., Suprunovskaya N.I., Beletsky О.A. Power characteristics of supercapacitors during their charge from a source of
voltage and discharge on resistive load // Pratsi Instytutu Elektrodynamiky Natsionalnoi Akademii Nauk Ukrainy. – 2014. – No 39. –
Pp. 65–74. (Rus)
8. Shcherba A.A., Suprunovskaya N.I., Ivashchenko D.S. Modeling of nonlinear resistance of electro-spark load for synthesis of dis-
charge circuit of capacitor by time parameters // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2014. – No 3. – Pp. 12 – 18. (Rus)
9. Beguin F., Frackowiak E. Supercapacitors: Materials, Systems and Applications. – Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA,
2013. – 527 p.
10. Burke A. Batteries and ultracapacitors for electric, hybrid, and fuel cell vehicles // Proc. of the IEEE. – 2007. – Vol. 95. –
No 4. – Рp. 806–820. Available:http://www.scopus.com/inward/record.ID=40. (Accessed 27.09.2014)
11. Burke A., Miller M., Zhao H. Ultracapacitors in Hybrid Vehicle Applications: Testing of New High Power Devices and Prospects
for Increased Energy Density. – Research Report – UCD-ITS-RR-12-06. – Institute of Transportation Studies. University of Califor-
nia, May 2012. – 8 p.
12. Harzfeld E., Gallay R., Hahn M., and Kötz R. Capacitance and Series Resistance determination in high power ultracapacitors /
ESSCAP 04, Maxwell Proceeding, Belfort, France, 2004. – Рp. 1–4.
13. http://www.ubergizmo.com/2013/03/yunasko-ultracapacitors/, http:www.yunasko.com (Accessed 27.09.2014).
14. Levie R. de. Electrochemical Responses of Porous and Rough Electrodes // Advances in Electrochemistry and Electrochemical
Engineering. – 1967. – Vol. 6. – Рp. 329–397.
15. Maletin Y., Novak P., Shembel E., Izotov V., Strizhakova N., Mironova A., Danilin V., Podmogilny S. Matching the Nanoporous Carbon
Electrodes and Organic Electrolytes in Double Layer Capacitors // Appl. Phys. A: Material Science and Processing. – 2006. – Vol. 82. –
No 4. – Pp. 653–657.
16. Becker H.I. Low voltage electrolytic capacitor. Patent US № 2800616 А. – Patented: July, 23, 1957.
17. Rightmire R.A. Еlectrical energy storage apparatus. Patent US № 3288641 A. – Patented: Nov. 29, 1966.
18. Rafik F., Gualous H., Gallay R., Crausaz A. and Berthon A. Frequency, thermal and voltage supercapacitor characterization and
modeling // Journal of Power Sources. – 2007. – Vol. 165. – No 2. – Рp. 928–934.
19. Shcherba A.A., Suprunovskaya N.I. Study features оf transients in the circuits of semiconductor discharge pulses generators with
nonlinear electro-Spark load // Proc. of the IEEE International Conference on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS), Kyiv,
Ukraine. – 2014. – Pp. 50–54.
20. Zubieta L., Bonert R. Characterization of Double-Layer Capacitors for Power Electronics Applications // IEEE Trans. On Indus-
try Applications. – 2000. – Vol. 36. – No 1. – Рp. 199–205.
Надійшла 31.03.2015
|