Collisional dynamics simulation of grafted polymer brushes consisting of anisotropic Monomers

Наведено результати комп’ютерного моделювання методом динйміки зіткнєнь двох типів полімерних щіток: перший тип містить ланцюжки ізотропних мономерів ("гнучка щітка"), тоді як другий тип відповідає анізотропії мономерів ("анізотропна щітка"). Досліджено як незбурені щітки, так і...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Functional Materials
Дата:2004
Автори: Neelov, I., Balabaev, N., Ratner, M., Sundholm, F., Binder, K.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2004
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/134421
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Collisional dynamics simulation of grafted polymer brushes consisting of anisotropic Monomers / I. Neelov, N. Balabaev, M. Ratner, F. Sundholm, K. Binder // Functional Materials. — 2004. — Т. 11, № 1. — С. 14-21. — Бібліогр.: 37 назв. — англ.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-134421
record_format dspace
spelling Neelov, I.
Balabaev, N.
Ratner, M.
Sundholm, F.
Binder, K.
2018-06-13T13:04:46Z
2018-06-13T13:04:46Z
2004
Collisional dynamics simulation of grafted polymer brushes consisting of anisotropic Monomers / I. Neelov, N. Balabaev, M. Ratner, F. Sundholm, K. Binder // Functional Materials. — 2004. — Т. 11, № 1. — С. 14-21. — Бібліогр.: 37 назв. — англ.
1027-5495
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/134421
Наведено результати комп’ютерного моделювання методом динйміки зіткнєнь двох типів полімерних щіток: перший тип містить ланцюжки ізотропних мономерів ("гнучка щітка"), тоді як другий тип відповідає анізотропії мономерів ("анізотропна щітка"). Досліджено як незбурені щітки, так і щітки під впливом стаціонарного зсувного потоку. Довжина, висота та нахил щітки, а також параметр порядку обчислені при різних щільностях пришивки. Результати збігаються з теоретичними завбаченнями, що маються.
We present results of a collisional dynamics simulations of two types of polymer brushes: one containing chains consisting of isotropic monomers ("flexible" brush) and another with large anisotropy of monomers ("anisotropic" brush). Both unperturbed brushes and brushes under shear deformation at constant shear rates were studied. The height of the brush, the elongation and the inclination of the polymer chains in the brush as well as order parameter were calculated at different grafting densities and shear rates. The results are in accordance with available theoretical predictions.
Представлены результаты компьютерного моделирования методом столкновительной динамики двух типов полимерных щёток: первый тип содержит цепочки, состоящие из изотропных мономеров ("гибкая щётка"), тогда как второй тип соответствует сильной анизотропии мономеров ("анизотропная щётка"). Исследованы как невозмущённые щётки, так и щётки под воздействием стационарного сдвигового потока. Длина, высота и наклон щётки, а также параметр порядка вычислены при различных плотностях пришивки. Результаты согласуются с имеющимися теоретическими предсказаниями.
en
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
Functional Materials
Collisional dynamics simulation of grafted polymer brushes consisting of anisotropic Monomers
Моделювання полімерних щіток, які містять анізотропні мономери методом динаміки зіткнень
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Collisional dynamics simulation of grafted polymer brushes consisting of anisotropic Monomers
spellingShingle Collisional dynamics simulation of grafted polymer brushes consisting of anisotropic Monomers
Neelov, I.
Balabaev, N.
Ratner, M.
Sundholm, F.
Binder, K.
title_short Collisional dynamics simulation of grafted polymer brushes consisting of anisotropic Monomers
title_full Collisional dynamics simulation of grafted polymer brushes consisting of anisotropic Monomers
title_fullStr Collisional dynamics simulation of grafted polymer brushes consisting of anisotropic Monomers
title_full_unstemmed Collisional dynamics simulation of grafted polymer brushes consisting of anisotropic Monomers
title_sort collisional dynamics simulation of grafted polymer brushes consisting of anisotropic monomers
author Neelov, I.
Balabaev, N.
Ratner, M.
Sundholm, F.
Binder, K.
author_facet Neelov, I.
Balabaev, N.
Ratner, M.
Sundholm, F.
Binder, K.
publishDate 2004
language English
container_title Functional Materials
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
format Article
title_alt Моделювання полімерних щіток, які містять анізотропні мономери методом динаміки зіткнень
description Наведено результати комп’ютерного моделювання методом динйміки зіткнєнь двох типів полімерних щіток: перший тип містить ланцюжки ізотропних мономерів ("гнучка щітка"), тоді як другий тип відповідає анізотропії мономерів ("анізотропна щітка"). Досліджено як незбурені щітки, так і щітки під впливом стаціонарного зсувного потоку. Довжина, висота та нахил щітки, а також параметр порядку обчислені при різних щільностях пришивки. Результати збігаються з теоретичними завбаченнями, що маються. We present results of a collisional dynamics simulations of two types of polymer brushes: one containing chains consisting of isotropic monomers ("flexible" brush) and another with large anisotropy of monomers ("anisotropic" brush). Both unperturbed brushes and brushes under shear deformation at constant shear rates were studied. The height of the brush, the elongation and the inclination of the polymer chains in the brush as well as order parameter were calculated at different grafting densities and shear rates. The results are in accordance with available theoretical predictions. Представлены результаты компьютерного моделирования методом столкновительной динамики двух типов полимерных щёток: первый тип содержит цепочки, состоящие из изотропных мономеров ("гибкая щётка"), тогда как второй тип соответствует сильной анизотропии мономеров ("анизотропная щётка"). Исследованы как невозмущённые щётки, так и щётки под воздействием стационарного сдвигового потока. Длина, высота и наклон щётки, а также параметр порядка вычислены при различных плотностях пришивки. Результаты согласуются с имеющимися теоретическими предсказаниями.
issn 1027-5495
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/134421
citation_txt Collisional dynamics simulation of grafted polymer brushes consisting of anisotropic Monomers / I. Neelov, N. Balabaev, M. Ratner, F. Sundholm, K. Binder // Functional Materials. — 2004. — Т. 11, № 1. — С. 14-21. — Бібліогр.: 37 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT neelovi collisionaldynamicssimulationofgraftedpolymerbrushesconsistingofanisotropicmonomers
AT balabaevn collisionaldynamicssimulationofgraftedpolymerbrushesconsistingofanisotropicmonomers
AT ratnerm collisionaldynamicssimulationofgraftedpolymerbrushesconsistingofanisotropicmonomers
AT sundholmf collisionaldynamicssimulationofgraftedpolymerbrushesconsistingofanisotropicmonomers
AT binderk collisionaldynamicssimulationofgraftedpolymerbrushesconsistingofanisotropicmonomers
AT neelovi modelûvannâpolímernihŝítokâkímístâtʹanízotropnímonomerimetodomdinamíkizítknenʹ
AT balabaevn modelûvannâpolímernihŝítokâkímístâtʹanízotropnímonomerimetodomdinamíkizítknenʹ
AT ratnerm modelûvannâpolímernihŝítokâkímístâtʹanízotropnímonomerimetodomdinamíkizítknenʹ
AT sundholmf modelûvannâpolímernihŝítokâkímístâtʹanízotropnímonomerimetodomdinamíkizítknenʹ
AT binderk modelûvannâpolímernihŝítokâkímístâtʹanízotropnímonomerimetodomdinamíkizítknenʹ
first_indexed 2025-11-24T15:49:06Z
last_indexed 2025-11-24T15:49:06Z
_version_ 1850848813301891072
fulltext &ROOLVLRQDO�G\QDPLFV�VLPXODWLRQ�RI�JUDIWHGSRO\PHU�EUXVKHV�FRQVLVWLQJ�RI�DQLVRWURSLFPRQRPHUV� ,�1HHORY�����1�%DODEDHY���0�5DWQHU���)�6XQGKROP���.�%LQGHU� �/DERUDWRU\�RI�3RO\PHU�&KHPLVWU\��8QLYHUVLW\�RI�+HOVLQNL�3%�����),1�������)LQODQG�,5&�LQ�3RO\PHU�6FLHQFH�DQG�7HFKQRORJ\�8QLYHUVLW\�RI�/HHGV��/6���-7��/HHGV��8.�,QVWLWXWH�RI�0DFURPROHFXODU�&RPSRXQGV����%ROVKR\�3U����������6W��3HWHUVEXUJ��5XVVLD�,QVWLWXWH�RI�0DWKHPDWLFDO�3UREOHPV�RI�%LRORJ\�5XVVLDQ�$FDGHP\�RI�6FLHQFHV���������3XVKFKLQR��5XVVLD�,QVWLWXWH�IRU�6LQJOH�&U\VWDOV��1DWLRQDO�$FDGHP\�RI�6FLHQFHV�RI��8NUDLQH����/HQLQ�$YH���������.KDUNLY��8NUDLQH�,QVWLWXWH�RI�3K\VLFV��-�*XWHQEHUJ�8QLYHUVLW\����6WDXGLQJHUZHJ��'�������0DLQ]��*HUPDQ\ 5HFHLYHG�'HFHPEHU�������� :H� SUHVHQW� UHVXOWV� RI� D� FROOLVLRQDO� G\QDPLFV� VLPXODWLRQV� RI� WZR� W\SHV� RI� SRO\PHUEUXVKHV�� RQH� FRQWDLQLQJ� FKDLQV� FRQVLVWLQJ� RI� LVRWURSLF� PRQRPHUV� ��IOH[LEOH�� EUXVK�� DQGDQRWKHU� ZLWK� ODUJH� DQLVRWURS\� RI� PRQRPHUV� ��DQLVRWURSLF�� EUXVK��� %RWK� XQSHUWXUEHGEUXVKHV� DQG� EUXVKHV� XQGHU� VKHDU� GHIRUPDWLRQ� DW� FRQVWDQW� VKHDU� UDWHV�ZHUH� VWXGLHG��7KHKHLJKW�RI�WKH�EUXVK��WKH�HORQJDWLRQ�DQG�WKH�LQFOLQDWLRQ�RI�WKH�SRO\PHU�FKDLQV�LQ�WKH�EUXVKDV�ZHOO�DV�RUGHU�SDUDPHWHU�ZHUH�FDOFXODWHG�DW�GLIIHUHQW�JUDIWLQJ�GHQVLWLHV�DQG�VKHDU�UDWHV�7KH�UHVXOWV�DUH�LQ�DFFRUGDQFH�ZLWK�DYDLODEOH�WKHRUHWLFDO�SUHGLFWLRQV�� �¯Ë�°�ÈmãËÓ©�¯ËÏ�ã �È�©�}ºä¹ �˯Ӻ�º�äº�ËãÒ¯ºmÈÓÒ«�äË�º�ºä�°�ºã}ÓºmÒ�Ëã Óº®�ÒÓÈäÒ}Ò��m�²��Ò¹ºm�¹ºãÒä˯ө²��£�º}��¹Ë¯m©®��Ò¹�°º�˯ÎÒ���˹º�}Ò��°º°�º«�ÒË�ÒÏÒϺ�¯º¹Ó©²�äºÓºä˯ºm� ���Ò­}È«��£�}È�����º��È�}È}�m�º¯º®��Ò¹�°ºº�mË�°�m�Ë��°Òã Óº®ÈÓÒϺ�¯º¹ÒÒ� äºÓºä˯ºm� ��ÈÓÒϺ�¯º¹ÓÈ«� �£�}È���� j°°ãË�ºmÈÓ©� }È}� ÓËmºÏä��£ÓÓ©Ë�£�}Ò���È}�Ò��£�}Ò�¹º� mºÏ�Ë®°�mÒËä�°�È�ÒºÓȯӺ�º�°�mÒ�ºmº�º�¹º�º}È��iãÒÓÈ��m©°º�ÈÒ� ÓÈ}ãºÓ� �£�}Ò�� È� �È}ÎË� ¹È¯ÈäË�¯� ¹º¯«�}È� m©�Ò°ãËÓ©� ¹¯Ò� ¯ÈÏãÒ�Ó©²� ¹ãº�Óº°�«²¹¯Ò�Òm}Ò��cËÏ�ã �È�©�°º�ãȰ� �°«�°�ÒäË �ÒäÒ°«��˺¯Ë�Ò�˰}ÒäÒ�¹¯Ë�°}ÈÏÈÓÒ«äÒ�� ,QWURGXFWLRQ*UDIWHG� SRO\PHU� OD\HUV� FRQVLVWLQJ� RISRO\PHU� FKDLQV� WHUPLQDOO\� DQFKRUHG�DW� VXU �IDFHV� KDYH� PDQ\� LPSRUWDQW� WHFKQRORJLFDODSSOLFDWLRQV� >�Ü�@�� 7KHUHIRUH� VXFK� V\VWHPVKDYH� EHHQ� VWXGLHG� WKHRUHWLFDOO\� VLQFH� WKHHDUO\� ���WLHV� >�Ü��@� �VHH� DOVR� UHIHUHQFHV� LQUHYLHZV� >������@�� DV� ZHOO� DV� E\� FRPSXWHUVLPXODWLRQ�PHWKRGV�� %RWK�0RQWH� &DUOR� DQG PROHFXODU� G\QDPLFV� PHWKRGV� ZHUH� DSSOLHG�7KHRUHWLFDOO\�� H[SHULPHQWDOO\� DQG� XVLQJFRPSXWHU� VLPXODWLRQV� LW�ZDV� VKRZQ� WKDW� DWVXIILFLHQWO\� ODUJH� VXUIDFH� FRYHUDJH� WKHKHLJKW� RI� WKH� SRO\PHU� FKDLQV� LQ� WKH� GLUHF �WLRQ� SHUSHQGLFXODU� WR� WKH� VXUIDFH� GHSHQGVOLQHDUO\�RQ�WKH�SRO\PHU�OHQJWK��7KLV�UHJLPHLV�XVXDOO\�FDOOHG�WKH�SRO\PHU�EUXVK�UHJLPH�0RVW� RI� FRPSXWHU� VLPXODWLRQ� VWXGLHV� RISRO\PHU� EUXVKHV� � ZHUH� GHYRWHG� WR� IOH[LEOH )XQFWLRQDO�0DWHULDOV�����1R��������� �������Û�,QVWLWXWH�IRU�6LQJOH�&U\VWDOV �� )XQFWLRQDO�PDWHULDOV������������� SRO\PHU�FKDLQV��ZKHUH�WKH�PRQRPHUV�RI�WKHFKDLQV�KDYH�D�VPDOO�DQLVRWURS\��7KH�GHSHQG �HQFH� RI� WKH� EUXVK� KHLJKW� RQ� JUDIWLQJ� GHQ �VLW\�� WKH� GHQVLW\� SURILOH� DQG� RWKHU� FKDUDF �WHULVWLFV� RI� WKH� EUXVKHV� ZHUH� REWDLQHG� E\GLIIHUHQW�PHWKRGV� >��Ü��@�� ,Q� RXU� UHVHDUFKZH�KDYH�XVHG�%URZQLDQ�G\QDPLFV��%'��>��Ü��@�� VHOI� FRQVLVWHQW� %'� >��@�� VWRFKDVWLF� G\ �QDPLFV� >��Ü��@� DQG� FROOLVLRQDO� G\QDPLFV�&'��>��@�PHWKRGV��,Q�D�UHFHQW�VWXG\�WKH�&'PHWKRG� ZDV� DSSOLHG� IRU� WKH� ILUVW� WLPH� WRLQYHVWLJDWH� IOH[LEOH� SRO\PHU� EUXVKHV� FRQ �VLVWLQJ�RI�VKRUW�FKDLQV�RQO\�� ,Q� WKH�SUHVHQWZRUN�ZH�VWXG\�WKH�EHKDYLRXU�RI�ORQJHU�IOH[ �LEOH�SRO\PHU�EUXVKHV�DV�ZHOO�DV�EUXVKHV�FRQ �VLVWLQJ�RI�DQLVRWURSLF�PRQRPHUV��DQLVRWURSLFEUXVKHV��7KH� EHKDYLRXU� RI� SRO\PHU� EUXVKHV� DI �IHFWHG� E\� GLIIHUHQW� H[WHUQDO� IRUFHV� �FRP �SUHVVLRQ�� VWUHWFKLQJ�� VKHDU�� LV� YHU\� LPSRU �WDQW� IRU� PDQ\� SUDFWLFDO� DSSOLFDWLRQV�� )RUH[DPSOH�WKH�XQGHUVWDQGLQJ�RI�WKH�EHKDYLRXURI�SRO\PHU�EUXVKHV�XQGHU�VKHDU�GHIRUPDWLRQLV�YHU\�LPSRUWDQW�IRU�SUREOHPV�VXFK�DV�IULF �WLRQ� ZHDNHQLQJ�� $� WKHRUHWLFDO� DQDO\VLV� RIWKH�EHKDYLRXU�RI�SRO\PHU�EUXVKHV�XQGHU�WKHDFWLRQ� RI� WDQJHQWLDO� IRUFHV� DSSOLHG� WR� WKHHQGV� RI� JUDIWHG� FKDLQV� KDV� EHHQ� SHUIRUPHGRQ� WKH� EDVLV� RI� D� VFDOLQJ� DSSURDFK� >��Ü��@DQG� E\� DQDO\WLFDO� 6&)� WKHRULHV� >��Ü��@�6LQFH� WKHRUHWLFDO� VWXGLHV� QHHG� VRPH� VLPSOL �I\LQJ�DSSUR[LPDWLRQV��LW�LV�RI�JUHDW�LQWHUHVWWR� VWXG\� WKLV� SUREOHP� DOVR� E\� FRPSXWHUVLPXODWLRQV�� &RPSXWHU� VLPXODWLRQV� RI� DJUDIWHG� SRO\PHU� EUXVK� LQ� VKHDU� IORZ� ZHUHGRQH� E\� /DL� DQG� %LQGHU� >��@� XVLQJ� D� QRQ�HTXLOLEULXP� 0RQWH�&DUOR� PHWKRG�� +RZHYHUWKH�VKHDU�IORZ�ZDV�LQWURGXFHG�UDWKHU�DUWLIL �FLDOO\� �E\�GLIIHUHQW�SUREDELOLWLHV�RI�VWHSV� LQWKH� GLUHFWLRQ� RI� VKHDU� DQG� LQ� WKH� RSSRVLWHGLUHFWLRQ���0LDR� HW� DO� >��@�XVHG� WKH�RII�ODW �WLFH�0RQWH�&DUOR�PHWKRG�IRU�WKH�DQDO\VLV�RIH[WHQVLRQ� DQG� LQFOLQDWLRQ� RI� FKDLQV� LQ� WKHEUXVK�XQGHU� VKHDU��+RZHYHU�� WKH� VKHDU�KDVEHHQ� LQWURGXFHG�E\�WKH�VDPH�ZD\�DV�E\�/DLDQG� %LQGHU� >��@�� %URZQLDQ� DQG� VWRFKDVWLFG\QDPLFV� VLPXODWLRQ� RI� SRO\PHU� EUXVKHVXQGHU� VKHDU� GHIRUPDWLRQ� KDYH� EHHQ� SUH �VHQWHG� E\� DXWKRUV� HDUOLHU� >��������������@�7KH�PRGHO� DQG� WKH�PHWKRG�ZHUH� VLPLODU� WRWKDW� XVHG� LQ� RXU� SUHYLRXV� VWXGLHV� >������@IRU� D� SRO\PHU� PHOW� DV� ZHOO� DV� WR� WKRVH� RI.UHPHU� DQG� *UHVW� >��@�� *UHVW� >��@� DSSOLHGWKH� VDPH�PRGHO� IRU� D� ODUJH�VFDOH�PROHFXODUG\QDPLFV� VWXG\� RI� WKH� VKHDU� IRUFH� EHWZHHQWZR�EUXVKHV� FRQVLVWLQJ�RI� ORQJ� FKDLQV� >��@�7KHRUHWLFDO��DQDO\WLFDO��DSSURDFKHV�WR�OLTXLGFU\VWDOOLQH� SRO\PHU� EUXVKHV� FRQVLVWLQJ� RISRO\PHU� FKDLQV� ZLWK� DQLVRWURSLF� PRQRPHUV ��DQLVRWURSLF� EUXVKHV���KDYH�EHHQ�GHVFULEHGE\� %LUVKWHLQ� HW� DO� >��@�� ,Q� WKLV� SDSHU� ZHUHSRUW�UHVXOWV�RI�FROOLVLRQDO�G\QDPLFV�VLPX �ODWLRQV� IRU� SRO\PHU� EUXVKHV� FRQVLVWLQJ� RISRO\PHU�FKDLQV�VXEMHFWHG�WR�VKHDU�GHIRUPD �WLRQ��%RWK�FKDLQV�FRQVLVWLQJ�RI�LVRWURSLF�DQGDQLVRWURSLF� PRQRPHUV� ZHUH� VWXGLHG�� :HEULHIO\� LQWURGXFH� RXU�PRGHO� DQG� FROOLVLRQDOG\QDPLFV�PHWKRG�LQ�QH[W�SDUW�RI�SDSHU��'H �VFULSWLRQ� RI� WKH� SURFHVV� RI� HTXLOLEUDWLRQ� RIEUXVKHV�� UHVXOWV� RI� VLPXODWLRQV�� GLVFXVVLRQDQG� FRQFOXGLQJ� UHPDUNV� DUH� SUHVHQWHG� LQODVW�SDUW�'HVFULSWLRQ�RI�WKH�0RGHO�3RO\PHU� FKDLQV� ZHUH� VLPXODWHG� XVLQJ� DEHDG�URG� PRGHO�� ZKLFK� LV� FRPSRVHG� RI� 1LGHQWLFDO� PDVV� SRLQWV� �EHDGV�� RI� PDVV� POLQNHG�E\�ULJLG�ERQGV�RI�OHQJWK� O WR�D�OLQHDUFKDLQ��+HQFH��WKH�SRVLWLRQ�YHFWRUV� UN��ZKLFKJLYH� WKH� ORFDWLRQ� RI� WKH� EHDGV�ZLWK� UHVSHFWWR� VRPH� IL[HG� FRRUGLQDWH� V\VWHP�� DUH� VXE �MHFWHG�WR�WKH�IROORZLQJ�FRQVWUDLQWV (UN+� − UN)� = O�� N = ����� 1 − �� ���,Q� WKH� FDVH� RI� DQLVRWURSLF� EUXVKHV� HDFK1F EHDGV� �1F ��� LQ� SUHVHQW� SDSHU�� DORQJWKH� FKDLQ� DUH� FRPELQHG� LQ� QHZ� URG�OLNHPRQRPHU��VHH�)LJ�����E\�LQWURGXFLQJ�WKH�DG �GLWLRQDO� KDUPRQLF� SRWHQWLDOV� EHWZHHQ� DOOSDLUV�RI�EHDGV�LQVLGH�HDFK�JURXS�RI� 1F VXF�FHVVLYH�EHDGV��8(UN+L − UN) = .(UN+L − UN)��N = �� 1F� L = �� 1F − N� ��� ,I�SRWHQWLDO�LV�VWURQJ�HQRXJK�WKH�DYHUDJHOHQJWK� RI� WKH� QHZ� DQLVRWURSLF� PRQRPHU� LVFORVH� WR� O′ ��1FÜ�� O�� 7KH� QXPEHU� RI� WKHVHPRQRPHUV� LQ� D� FKDLQ� LV� 1′ ��1Ü����1FÜ��EHFDXVH� HDFK� WZR� VXFFHVVLYH� DQLVRWURSLFPRQRPHUV�KDYH�RQH�FRPPRQ�EHDG��VHH�)LJ�����1HZ� DQLVRWURSLF� PRQRPHUV� IRUP� IUHHO\MRLQWHG� FKDLQ� EXW� GXH� WR� /HQQDUG�-RQHV� LQ �WHUDFWLRQV� RI� VHFRQG� QHLJKERXULQJ� EHDGV�DURXQG� WKH� EHDG� EHORQJLQJ� WR� ERWK� DQLVRW �URSLF� PRQRPHUV�� WKH� �YDOHQFH�� DQJOH� EH �WZHHQ�QHZ�DQLVRWURSLF�PRQRPHUV�FDQ�QRW�EHVPDOOHU� WKDQ� DERXW� ��� �WKH� VLPLODU� OLPLWD�WLRQ�RI�FRXUVH�H[LVWV�IRU�QHLJKERXULQJ�ERQGVLQ�RUGLQDU\�OLQHDU�SRO\PHU�FKDLQV�FRQVLVWLQJRI�/HQQDUG�-RQHV�EHDGV�&RQWRXU� OHQJWK� RI� WKH� EHDG�URG� FKDLQ� LVFRQVWDQW�DQG�HTXDO� WR� �1Ü��O ERWK�IRU�IOH[�LEOH� DQG� DQLVRWURSLF� EUXVKHV�� $OO� SDLUV� RIPXWXDOO\�QRQERQGHG�EHDGV�LQWHUDFW�WKURXJKD� VKLIWHG�� VKRUW�UDQJH� UHSXOVLYH� /HQQDUG�-RQHV�SRWHQWLDO ,�1HHORY�HW�DO����&ROOLVLRQDO�G\QDPLFV�VLPXODWLRQ���� )XQFWLRQDO�PDWHULDOV������������� �� 85(U) = �ε�>(σ ⁄ U)�� − (σ ⁄ U)�@ + ε�� U ≤ ��⁄�σ� 85(U) = �� U > ��⁄�σ� ���+HUH�U LV�WKH�GLVWDQFH�EHWZHHQ�WKH�EHDGV�DQG�ε� LV�WKH�ZHOO�GHSWK�DVVRFLDWHG�ZLWK�WKLVSRWHQWLDO�� ,Q� WKH�FDVH� RI� HQG�JUDIWHG�FKDLQ�ZH�DVVXPHG�WKDW�WKH�JUDIWLQJ�VXUIDFH��ZDOO�LV�FKRVHQ�WR�EH�WKH�] ���SODQH�DQG�WKH�ILUVWEHDG� RI� ILUVW� FKDLQ� LV� IL[HG� DW� RQH� ORFDWLRQU� �����������σ���)RU�WKH�EHDG�ZDOO� LQWHUDF�WLRQ��ZH�XVHG�WKH�VDPH�SXUHO\�UHSXOVLYH�SR �WHQWLDO� DV� IRU� WKH� EHDG�EHDG� LQWHUDFWLRQ�QDPHO\��85�]���ZKHUH�] LV�WKH�GLVWDQFH�IURPWKH� EHDG� WR� WKH� VXUIDFH�� 7KLV� SRWHQWLDO� HQ �VXUHV� WKDW� WKH� EHDGV� GR� QRW� FURVV� WKH� VXU �IDFH� DQG� WKH� FKDLQ� RFFXSLHV� RQO\� WKH� VSDFHDERYH�WKH�VXUIDFH�7KH�HIIHFWLYH�SRO\PHU�VROYHQW�LQWHUDFWLRQZDV� VLPXODWHG� E\� WKH� FROOLVLRQDO� G\QDPLFV>��@��,Q�WKLV�PHWKRG��HDFK�EHDG�RI�WKH�SRO\ �PHU� FKDLQ� VXIIHUV� FROOLVLRQV� ZLWK� YLUWXDOVROYHQW� SDUWLFOHV�� (DFK� VWRFKDVWLF� FROOLVLRQLV� DQ� LQVWDQWDQHRXV� HYHQW�� &ROOLVLRQV� RFFXULQ�DFFRUGDQFH�ZLWK�D�3RLVVRQ�SURFHVV��ZKLFKLV� VSHFLILHG� E\� WKH� RQO\� SDUDPHWHU� λ�� WKHFROOLVLRQDO� IUHTXHQF\�� %HWZHHQ� WKH� VWRFKDV �WLF� FROOLVLRQV��WKH�V\VWHP�HYROYHV� LQ�DFFRUG �DQFH�ZLWK�WKH�HTXDWLRQV�RI�PRWLRQ�DV�LQ�WKHXVXDO�PROHFXODU�G\QDPLFV��)RU�WKH�EHDG�URGFKDLQ�� WKH� HTXDWLRQV� RI�PRWLRQ� VDWLVILHG�E\EHDG� L DUH�JLYHQ�E\ PG�ULGW� = −¶ 8 ¶ UL + 5L� ��� ,Q� WKH� FDVH� RI� WKH� JUDIWHG� FKDLQV�� WKHSRWHQWLDO�8 LV�FRPSRVHG�RI�WZR�WHUPV�FRUUH �VSRQGLQJ� WR� WKH� EHDG�EHDG�� 8EE DQG� EHDG�ZDOO��8EZ��LQWHUDFWLRQV��7KH�FRQVWUDLQW�IRUFH5L��DFWLQJ�RQ�EHDG� L LV�JLYHQ�E\ 5L = ∑γMM=� 1−� (δL−�M − δLM)(UM+� − UM)�� ��� ZKHUH� γM�� DUH� 1Ü�� XQGHWHUPLQHG� /DJUDQJHPXOWLSOLHUV� DVVRFLDWHG� ZLWK� WKH� FRQVWUDLQWVJLYHQ� E\� (T������ DQG� δLM LV� WKH� .URQHFNHUGHOWD��7KH�/DJUDQJH�PXOWLSOLHUV� γM DUH�GHWHU�PLQHG�E\�D�VHW�RI�QRQOLQHDU�HTXDWLRQV�7KH�UHVXOW�RI�HDFK�FROOLVLRQ� LV�DQ� LQVWDQ �WDQHRXV�FKDQJH�LQ�WKH�YHORFLWLHV�RI�WKH�FKDLQEHDGV�� 3RVWFROOLVLRQ� YHORFLWLHV� DUH� IRXQG� E\WKH� VROXWLRQ� RI� WKH� FROOLVLRQDO� SUREOHP�� ,QWKLV� SUREOHP�� WKH� YHORFLW\� Y� RI� D� YLUWXDOVROYHQW� SDUWLFOH� LV� FKRVHQ� DW� UDQGRP� IURPWKH�IROORZLQJ�GLVWULEXWLRQ� 3(ν�U) =    �πN%7P�    −� ⁄ �H[S   − P�>ν� − Z(U)@��N%7    � ��� ZKHUH� � LV� WKH� VROYHQW� WHPSHUDWXUH�� P� LVPDVV� RI� WKH� YLUWXDO� VROYHQW� SDQLFOH�� ZKLOHZ�U��LV�WKH�K\GURG\QDPLF�YHORFLW\�RI�WKH�VRO �YHQW�DW�WKH�SRVLWLRQ�U��)RU�VWHDG\�VKHDU�IORZLQ�WKH�YLFLQLW\�RI�WKH�JUDIWLQJ�ZDOO��WKH�IORZYHORFLW\�FRPSRQHQWV�ZHUH�WDNHQ�DV��Z[ = γ .]�Z\ = Z] = ��� ��� ZKHUH�\ LV� WKH�VKHDU�UDWH��DQG� ] LV� WKH�GLV�WDQFH�IURP�JUDIWHG�VXUIDFH�8VLQJ� WKH�FROOLVLRQDO�G\QDPLFV�WHFKQLTXHGHVFULEHG� DERYH�� ZH� SHUIRUPHG� VLPXODWLRQVRI� IOH[LEOH�DQG�DQLVRWURSLF�SRO\PHU�EUXVKHVDW� HTXLOLEULXP� DQG� XQGHU� VKHDU� IORZ�� 7KHSRO\PHU�EUXVK�PRGHO� FRQVLVWV� RI�0 VLPLODUSRO\PHU� FKDLQV� JUDIWHG� WR� D� VXUIDFH� = ��LQ�D�FRPSXWDWLRQDO�FHOO�ZLWK�SHULRGLF�ERXQG �DU\� FRQGLWLRQV� LQ� ; DQG� < GLUHFWLRQV�� 7KHILUVW�SDUWLFOH�RI�HYHU\�FKDLQ�OLHV�RQ�D�VTXDUHODWWLFH� LQ� WKH� JUDIWLQJ� SODQH� = ��� �FHQWHURI� SDUWLFOHV� LV� DW� = ����σ��� 7KH� YDOXHV0[ �0\ DUH�WKH�QXPEHUV�RI�JUDIWHG�FKDLQVLQ�WKH�; DQG�< GLUHFWLRQV�WKXV�WRWDO�QXPEHURI� FKDLQV�0 �0[0\�� ,Q� WKH�SUHVHQW� VLPX�ODWLRQ� WKH� QXPEHU� RI� FKDLQV� 0 �����0[ �0\ �����DQG�WKH�QXPEHU�1 RI�EHDGVLQ� D� FKDLQ� LV� ���� )RU� IOH[LEOH� FKDLQV� WKHQXPEHU� RI� FKDLQ� ERQGV� ��PRQRPHUV��� LV1Ü�� ����� ,Q� WKH� FDVH� RI� DQLVRWURSLF� FKDLQHDFK�DQLVRWURSLF�PRQRPHU�LQ�RXU�PRGHO�FRQ �VLVWV� RI� 1F ��� EHDGV� �JHRPHWULFDO� DQLVRW�URS\�RI�PRQRPHU� ε ���� DQG� WKXV� WKH�QXP�EHU� RI� VXFK� PRQRPHUV� LQ� FKDLQ� �FRQVLVWLQJRI�1 ����EHDGV�DV�LQ�IOH[LEOH�FKDLQ��LV�1′ ����:H�WRRN�UHGXFHG�XQLWV�LQ�ZKLFK�P ��� )LJ�� ��� )UDJPHQW� RI� RQH� FKDLQ� LQ� WKH� EUXVKFRQVLVWLQJ� RI� � �� DQLVRWURSLF�PRQRPHUV��(DFKPRQRPHU� FRQVLVWV� RI� �� VXFFHVVLYH� EHDGV� RQWKH� URG�� )LUVW� EHDG� RI� ILUVW� PRQRPHU� LV� DW�WDFKHG�WR�ULJLG�LPSHQHWUDEOH�SODQH� ,�1HHORY�HW�DO����&ROOLVLRQDO�G\QDPLFV�VLPXODWLRQ���� �� )XQFWLRQDO�PDWHULDOV������������� σ ���� DQG� ε� ���� :H� DOVR� DVVXPHG� WKDWULJLG� ERQGV� DUH� RI� WKH� OHQJWK�RI� O �σ��7KHHTXDWLRQV� RI� PRWLRQ� ZHUH� LQWHJUDWHG� XVLQJWKH�YHORFLW\�YHUVLRQ�RI�WKH�9HUOHW�DOJRULWKPZLWK�D�WLPH�VWHS�RI�������LQ�UHGXFHG�XQLWV�ZKHUH� WKH� UHGXFHG� WLPH� LV� JLYHQ� E\� W WσÜ��P�ε��Ü����� 7KH�PDVV� RI�YLUWXDO� VROYHQWPROHFXOHV� ZDV� IL[HG� E\� P� �P DQG� D� UH�GXFHG� FROOLVLRQ� IUHTXHQF\� SHU� EHDG� ZDVWDNHQ�DV�λ �λσ�P�ε����� ������7KH�VLPXOD�WLRQV�ZHUH�FDUULHG�RXW�DW�D�UHGXFHG�WHPSHUD �WXUH�7 �N�7��ε� ���DQG�IRU�D�ZLGH�UDQJHRI�UHGXFHG�VKHDU�UDWHV� γ �γσ�P�ε�������:HFDOFXODWHG�ERWK�FRQIRUPDWLRQDO�SURSHUWLHV�RIWKH� SRO\PHU� FKDLQV� DQG� WKH� VKHDU� YLVFRVLW\�7KH�YLVFRVLW\� LQ�FRUUHVSRQGLQJ�UHGXFHG�XQLWVLV� η �ησ��Pε��Ü����� )XUWKHU� LQ� WKLV� ZRUN�WKH�UHGXFHG�XQLWV�DUH�XVHG�H[FOXVLYHO\��DQGIRU�QRWDWLRQDO�VLPSOLFLW\��ZH�GURS�WKH� �VX �SHUVFULSW�� $� PRUH� GHWDLOHG� GHVFULSWLRQ� RIWKH�DOJRULWKP�FDQ�EH�IRXQG�LQ�UHI�>��@�5HVXOWV�DQG�'LVFXVVLRQ(TXLOLEUDWLRQ�RI�WKH�6\VWHP,Q� WKH� EHJLQQLQJ� RI� HDFK� UXQ� ZH� HTXLOL �EUDWHG� WKH� V\VWHP� IRU� D� ORQJ� WLPH� W� IURP��� WR� ��� LQWHJUDWLRQ� VWHSV� IRU� GLIIHUHQWYDOXHV� RI� JUDIWLQJ� GHQVLW\� DQG� VKHDU� UDWH�:H�FDOFXODWHG�VRPH�SURSHUWLHV�RI�WKH�FKDLQVLQ�WKH�SRO\PHU�EUXVK��WKH�HQG�WR�HQG�YHFWRUDQG�LWV�SURMHFWLRQV��WKH�HQG�WR�HQG�GLVWDQFH�WKH� DYHUDJH� LQFOLQDWLRQ� RI� ERQGV� DQG� WKHLQFOLQDWLRQ� RI� WKH� FKDLQ� DV� D� ZKROH� ZLWKUHVSHFW� WR� WKH� JUDIWLQJ� SODQH� DQG� RWKHUTXDQWLWLHV��GXULQJ�WKLV�WLPH�WR�EH�VXUH�WKDWHTXLOLEUDWLRQ�ZDV�DFKLHYHG��7KH�VHFRQG�SDUWRI� WUDMHFWRU\� GXULQJ� WLPH� W� ZDV� XVHG� IRUFDOFXODWLRQV� RI� PHDQ� YDOXHV�� GLVWULEXWLRQDQG� FRUUHODWLRQ� IXQFWLRQV�� 7KH� YDOXH� RI� W�ZDV� IURP� ��� WR� ��� LQWHJUDWLRQ� VWHSV� LQGLIIHUHQW�FDOFXODWLRQV�%UXVKHV�ZLWKRXW�6KHDU7KH� VL]H� DQG� WKH� VKDSH� RI� WKH� FKDLQV� LQWKH�EUXVK�FDQ�EH�FKDUDFWHUL]HG�E\�WKH�PHDQVTXDUH� HQG�WR�HQG� GLVWDQFH� �K�!� DQG� LWVFRPSRQHQWV�� �K[�!�� �K\�!� DQG� �K]�!� �WKHPHDQ� VTXDUH� SURMHFWLRQV� RQ� WKH� JUDIWLQJSODQH� �[ DQG� \ SURMHFWLRQV�� DQG� KHLJKW� RIWKH�EUXVK��] SURMHFWLRQ���FRUUHVSRQGLQJO\���$QRWKHU� TXDQWLWDWLYH� FKDUDFWHULVWLF� RIWKH� FKDLQ�V� VL]H� DQG� VKDSH� DUH� WKH� PHDQVTXDUH� UDGLXV� RI� J\UDWLRQ� �5J�!� DQG� LWVSURMHFWLRQV��5J[�!���5J\�!� DQG��5J]�!�� ,WLV� ZHOO� NQRZQ� >���������@� WKDW� LQ� JRRG� VRO �YHQWV� DW� ELJ� HQRXJK�YDOXHV� RI� WKH� JUDIWLQJGHQVLW\�V �FRUUHVSRQGLQJ�WR�VLJQLILFDQW�RYHU � ODSSLQJ�RI�JUDIWHG�FKDLQV��WKH�KHLJKW�RI�WKHEUXVK� K] ���K]�!���� DQG� WKH� YDOXH� RI5J] ���5J]�!���� PXVW� EH� SURSRUWLRQDO� WRWKH� QXPEHU� 1 RI� PRQRPHUV� LQ� WKH� FKDLQ�DQLVRWURS\� RI� VHJPHQW� ε DV� ε��� DQG� JURZZLWK� WKH� JUDIWLQJ� GHQVLW\� V DV� V����� 7KXV�GXH� WR� H[FOXGHG� YROXPH� LQWHUDFWLRQV� WKHFKDLQV� LQ� WKH� EUXVK� DUH� SDUWLDOO\� VWUHWFKHGLQ� WKH�GLUHFWLRQ�SHUSHQGLFXODU� WR� WKH�JUDIW �LQJ�VXUIDFH�:LWK�QR�VKHDU�DSSOLHG�WKH�] SURMHFWLRQ�RIWKH�FKDLQ�VL]H�JLYH�WKH�PDLQ�FRQWULEXWLRQ�WRWKH�WRWDO�FKDLQ�VL]H��7KH�GHSHQGHQFHV�RI�WKHPHDQ� VTXDUH� HQG�WR�HQG� GLVWDQFHK ���K�!���� DQG� UDGLXV� RI� J\UDWLRQ5J ���5J�!���� FDOFXODWHG� LQ� WKH� SUHVHQWZRUN� DUH� SORWWHG� LQ� )LJ���� DQG� FKDUDF �WHULVWLFV�RI�WKH�EUXVK�KHLJKW� K] DQG�5J] DUHVKRZQ� RQ� )LJ����� )URP� WKHVH� SORWV� DQ� GIURP�7DEOH���RQH�FDQ�VHH�WKDW�ERWK�WKH�WRWDOVL]H�DQG�WKH�KHLJKW�RI�EUXVKHV�FRQVLVWLQJ�RIDQLVRWURSLF� PRQRPHUV� DUH� QHDU� ���� WLPHVODUJHU� WKDQ� WKH� FRUUHVSRQGLQJ� YDOXHV� IRUQRUPDO�EUXVKHV�LQ�DOO�FDVHV��7KH�WKHRUHWLFDOHYDOXDWLRQ� >�@� JLYHV� IRU� RXU� EUXVKHV� ZLWKDQLVRWURS\� ε ��� WKH� UDWLR� RI� EUXVK�KHLJKWV ε��� ����� ZKLFK� LV� FORVH� WR� YDOXHV� ���Ü���REWDLQHG� LQ� VLPXODWLRQ� �VHH� 7DEOH����� 9DOXHREWDLQHG� LQ� VLPXODWLRQ� FDQ� EH� D� OLWWOH� ELWOHVV� EHFDXVH� WKH� DQLVRWURSLF� PRQRPHUV� LQRXU�PRGHO�DFWXDOO\�QRW�TXLWH�ULJLG�EXW�KDYHVRPH�VPDOO�IOH[LELOLW\��$W�WKH�VDPH�WLPH�WKHTXDOLWDWLYH� EHKDYLRXU� RI� WKHVH� FKDUDF �WHULVWLFV�DV�IXQFWLRQ�RI�JUDIWLQJ�GHQVLW\� V LVVLPLODU�IRU�ERWK�W\SHV�RI�EUXVKHV��VHH�)LJ���DQG�)LJ������:H�REWDLQHG� WKDW� LQ� WKH�EUXVK )LJ����� 7KH�PHDQ� VTXDUH� HQG�WR�HQG� GLVWDQFHK RI�WKH�FKDLQ�����′�DQG�UDGLXV�RI�J\UDWLRQ�5J��� �′ YV� JUDIWLQJ� GHQVLW\��1 �����0 �����7KH� FXUYHV� �� DQG� �� DUH� IRU� DQLVRWURSLF� DQGFXUYHV��′ DQG��′ IRU�IOH[LEOH�EUXVKHV�� ,�1HHORY�HW�DO����&ROOLVLRQDO�G\QDPLFV�VLPXODWLRQ���� )XQFWLRQDO�PDWHULDOV������������� �� UHJLPH� WKH� VORSH�RI�GHSHQGHQFH�RI� 5J] RQ�V�)LJ������LQ�GRXEOH�ORJDULWKPLF�VFDOH��IRU�DQ �LVRWURSLF�EUXVKHV�LV�HTXDO�WR�������)RU�RUGL �QDU\�EUXVKHV�RI� WKH� VDPH�FRQWRXU� OHQJWK� LWLV� DERXW� ������ 7KXV�� ERWK� WKHVH� YDOXHV� DUHFORVH� WR� WKH� WKHRUHWLFDO� YDOXH� RI� ���� IRUIOH[LEOH�SRO\PHU�EUXVKHV��7KHUH�ZDV�QR�V\V �WHPDWLF�GLIIHUHQFH�EHWZHHQ�WKH�EUXVKHV�ZLWKUHVSHFW� WR� WKH� GHSHQGHQFH� RQ� JUDIWLQJ� GHQ �VLW\� ZKHQ� QR� VKHDU� ZDV� DSSOLHG� IRU� ERWKW\SHV�RI�EUXVKHV�2ULHQWDWLRQDO� RUGHULQJ� RI� PRQRPHUV� LQWKH�GLUHFWLRQ�SHUSHQGLFXODU�WR�JUDIWLQJ�VXU �IDFH�ZDV�FRPSDUHG�IRU�ERWK�EUXVKHV��,W�ZDVVKRZQ�WKDW�RUGHULQJ�IRU�DQLVRWURSLF�EUXVKHVLV�KLJKHU�DW�DOO�JUDIWLQJ�GHQVLWLHV��2UGHU�SD �UDPHWHU�6� LQFUHDVHG� JUDGXDOO\� �VHH� 7DEOH���ZLWK� JUDIWLQJ� GHQVLW\� IRU� ERWK� W\SH� RIEUXVKHV� LQ� DFFRUGDQFH�ZLWK� UHVXOWV� RI�&KHQDQG�)ZX� %UXVKHV�XQGHU�6KHDU:H� VWXGLHG� WKH� LQIOXHQFH� RI� VKHDU� IORZRQ� WKH� EHKDYLRXU� RI� ERWK� W\SHV� RI� SRO\PHUEUXVKHV�DW�WKH�KLJK�JUDIWLQJ�GHQVLW\� V ������7KH� PHDQ� VTXDUH� HQG�WR�HQG� GLVWDQFH� RIFKDLQV�LQ�EUXVK�DQG�WKHLU�PHDQ�VTXDUH�J\UD �WLRQ� UDGLXV�ZHUH� FDOFXODWHG� �)LJ����� DV�ZHOODV�KHLJKW�RI�EUXVK��=�FRPSRQHQW�RI�J\UDWLRQUDGLXV� DQG� DYHUDJH� KHLJKW� RI� PRQRPHUVDERYH� SODQH� �)LJ������ ,QFOLQDWLRQ� RI� FKDLQVUHODWLYHO\� SODQH� �)LJ����� DQG� LQWULQVLF� YLV �FRVLW\� �)LJ����� ZHUH� REWDLQHG� DOVR�� 7KH� UH �VXOWV� VKRZ� WKDW� DW� VPDOO� VKHDU� UDWHV� XS� WRJ ������� ERWK� DQLVRWURSLF� DQG� IOH[LEOH EUXVKHV� DUH� QRW� LQIOXHQFHG� E\� VKHDU� IORZ�VHH�)LJ�����)LJ����DQG�)LJ������%RWK�GLPHQ �VLRQV� DQG� VKHDU� YLVFRVLW\� ZHUH� SUDFWLFDOO\FRQVWDQW� LQ� WKLV� LQWHUYDO� RI� J�� $W� ODUJHUVKHDU�UDWHV�J WKH�WRWDO�VL]H�RI�WKH�FKDLQV�LQD�EUXVK��K DQG�5J��LQFUHDVHV��)LJ������6KHDUIRUFH�FDXVHV�DGGLWLRQDO�VWUHWFKLQJ�DQG�LQFOL �QDWLRQ� RI� FKDLQV� LQ� WKH� GLUHFWLRQ� RI� VKHDU�$W� WKH� VDPH� WLPH� WKH�EUXVK�KHLJKW� K] �DQGUHODWHG�YDOXH�5J]��EHJLQ�WR�GHFUHDVH��)LJ�����6LPLODU�SLFWXUH�ZH�REVHUYHG�HDUOLHU�HPSOR\ �LQJ� %URZQLDQ� DQG� VWRFKDVWLF� G\QDPLFV� DVZHOO� DV� FROOLVLRQDO� G\QDPLFV� IRU� VKRUWHU )LJ�����7KH�PHDQ�WKLFNQHVV�RI�WKH�EUXVK������′ ÛWKH�] FRPSRQHQW�K] RI�WKH�HQG�WR�HQG�YHFWRU�����′ Û�WKH�] FRPSRQHQW�5J] RI�WKH�VTXDUH�RIWKH�UDGLXV�RI�J\UDWLRQ�RI�WKH�FKDLQ�YV�JUDIW�LQJ�GHQVLW\������ IRU�DQLVRWURSLF�DQG��′���′ IRUIOH[LEOH�EUXVKHV� )LJ����� 7KH�PHDQ� VTXDUH� HQG�WR�HQG� GLVWDQFHK RI�WKH�FKDLQ�����′�DQG�UDGLXV�RI�J\UDWLRQ�5J����′ YV�VKHDU�UDWH��1 �����0 ��������� IRUDQLVRWURSLF�DQG��′���′ IRU�IOH[LEOH�EUXVK� )LJ�����7KH�PHDQ�WKLFNQHVV�RI�WKH�EUXVK������′ Û] FRPSRQHQW� RI� WKH� VTXDUH�RI� WKH� HQG�WR�HQGYHFWRU������′ Û�] FRPSRQHQW�RI�WKH�VTXDUH�RIWKH�UDGLXV� RI�J\UDWLRQ�RI� WKH� FKDLQ�� ����′ ÛDYHUDJH� ]�FRRUGLQDWH� RI� WKH� FKDLQV� EHDGV� YVVKHDU�UDWH��������� IRU�DQLVRWURSLF�DQG��′���′��′ IRU�IOH[LEOH�EUXVK�� ,�1HHORY�HW�DO����&ROOLVLRQDO�G\QDPLFV�VLPXODWLRQ���� �� )XQFWLRQDO�PDWHULDOV������������� IOH[LEOH� FKDLQV�� )RU� DQLVRWURSLF� EUXVKHVVWXGLHG� LQ� WKLV� SDSHU� WKLV� GHFUHDVH� EHJLQ� DWVPDOOHU�YDOXHV�RI�VKHDU�UDWH�J �������WKDQ�IRUIOH[LEOH�EUXVKHV�ZKHUH�LW�RFFXUV�QHDU� J ������7KH� LQFOLQDWLRQ� RI� WKH� EUXVKHV� �)LJ���DQG� 7DEOH���� EHJLQV� WR� LQFUHDVH� DW� ZHDNVKHDU�HYHQ�EHIRUH�WKH�WRWDO�GLPHQVLRQ� K DQGEUXVK� KHLJKW� K] VWDUW� WR� UHVSRQG� WR� WKHVKHDU� IORZ�� ,W�PHDQV� WKDW� DW� ORZ� VKHDU� GH �IRUPDWLRQ� WKH� LQFOLQDWLRQ� RI� WKH�PDLQ� D[LVRI� WKH� FKDLQV� �)LJ����� LQ� WKH� EUXVK� PD\RFFXU� PDLQO\� GXH� WR� DQ� LQFUHDVH� LQ� WKH [�FRPSRQHQW�RI�WKH�GLPHQVLRQ�RI�WKH�FKDLQVZLWKRXW� DQ\� YDULDWLRQ� LQ� WKH� ]�FRPSRQHQW�LQ�WKH�EUXVK�WKLFNQHVV���7KLV�W\SH�RI�EHKDY �LRXU� RI� WKH� EUXVK� XQGHU� ZHDN� VKHDU� KDVEHHQ� SUHGLFWHG� E\� 5DELQ� DQG� $OH[DQGHU>��@��$W� VWURQJHU�GHIRUPDWLRQ� WKH� HIIHFW�RIILQLWH�H[WHQVLELOLW\�DSSHDUV�DQG�DQ\�IXUWKHULQFOLQDWLRQ� RI� WKH� JUDIWHG� FKDLQV� PXVW� EHDFFRPSDQLHG� E\� D� GHFUHDVH� LQ� WKH� EUXVKWKLFNQHVV�� $W� YHU\� ODUJH� VKHDU� UDWHV� ZKHQWKH�FKDLQV�WHQG�WR�FRPSOHWHO\�H[WHQGHG�FRQ �IRUPDWLRQ�WKHVH�GHSHQGHQFHV�IODWWHQ�RXW��$W )LJ�����7KH� LQFOLQDWLRQ� RI� D� FKDLQ� DV� D� IXQF�WLRQ� RI� WKH� VKHDU� UDWH�� � Û� IRU� DQLVRWURSLFEUXVKHV���′ Û�IRU�IOH[LEOH�EUXVKHV� 7DEOH��� *UDIWLQJ�GHQVLW\����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� �����5DWLR�RIEUXVKHV�KHLJKWV ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����2UGHU�SDUDPHWHU)OH[LEOH�EUXVK ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����$QLVRWURSLFEUXVK ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� 7DEOH��� 6KHDU�UDWH� ������ ����� ���� ���&RVLQH�RI�LQFOLQDWLRQ�DQJOH�)OH[LEOH�EUXVK � ���� ���� ���� �����$QLVRWURSLF�EUXVK � ���� ���� ���� ����2UGHU�SDUDPHWHU)OH[LEOH�EUXVK ���� ���� ���� ���� ����$QLVRWURSLF�EUXVK ���� ���� ���� ���� ���� )LJ����� ,QWULQVLF� YLVFRVLW\� DV� IXQFWLRQ� RIVKHDU�UDWH��� Û�IRU�DQLVRWURSLF�EUXVKHV���′ ÛIRU�IOH[LEOH�EUXVKHV� ,�1HHORY�HW�DO����&ROOLVLRQDO�G\QDPLFV�VLPXODWLRQ���� )XQFWLRQDO�PDWHULDOV������������� �� ODUJH�H[WHQVLRQV�WKH�K[ FRPSRQHQW�JLYHV�WKHPDLQ�FRQWULEXWLRQ�WR�WKH�WRWDO�FKDLQ�VL]H� K�7KH�GHFUHDVH�RI�WKH�WKLUG�FRPSRQHQW�RI�WKHFKDLQ� VL]H� K\ ZLWK� VKHDU� LV� IDVWHU� WKDQ� IRUWKH�EUXVK�KHLJKW�K]��7KLV�FDQ�EH�XQGHUVWRRGZLWK� WKH� DLG� RI� VLPSOH� DUJXPHQWV�� 6WUHWFK �LQJ�RI� WKH� FKDLQV� LQ� WKH� [�GLUHFWLRQ� UHVXOWVLQ� UH�SDUWLWLRQLQJ� RI� VWHSV� RI� WKH� FRUUH �VSRQGLQJ� UDQGRP�ZDON� VR� WKDW� WKH� IUDFWLRQRI�VWHSV�LQ�WKH�GLUHFWLRQ�K\ SHUSHQGLFXODU�WRWKH�FKDLQ�D[LV�GHFUHDVHV��+RZHYHU�� D� GHFUHDVH� LQ� WKH� QXPEHU� RIVWHSV�LQ�WKH�]�GLUHFWLRQ�UHVXOWV�LQ�D�GHFUHDVHLQ�WKH�EUXVK�KHLJKW�DQG��FRQVHTXHQWO\��LQ�DQLQFUHDVH� RI� WKH� UHSXOVLYH� LQWHUDFWLRQ� EH �WZHHQ�PRQRPHUV�RI�VWUHWFKHG�FKDLQV�WKDW�LVXQIDYRXUDEOH�� 7KXV� WKH� FKDLQ� LQFUHDVHV� WKHQXPEHU� RI� VWHSV� LQ� WKH� [ GLUHFWLRQ� PRVWO\GXH�WR�D�GHFUHDVH�RI�QXPEHU�RI�VWHSV�LQ�WKH\�GLUHFWLRQ�ZKLOH�WKH�QXPEHU�RI�VWHSV�LQ�WKH]�GLUHFWLRQ� GHFUHDVH� PRUH� VORZO\�� 'XH� WRWKLV� IDFW� DQG� GXH� WR� VPDOOHU� LQLWLDO� �QRVKHDU�� YDOXHV� RI� WKH� \ FRPSRQHQW� LQ� FRP�SDULVRQ�ZLWK�WKH� ] FRPSRQHQW�WKH�ILQDO�YDO �XHV�RI�K\ DUH�YHU\�VPDOO��7KH�RUGHU�SDUDPH �WHU� LQFUHDVH� JUDGXDOO\� ZLWK� VKHDU� UDWH� IRUERWK� EUXVKHV� �VHH� 7DEOH���� EXW� DW� DOO� VKHDUUDWHV� LWV�YDOXH� LV�JUHDWHU�IRU�EUXVK�FRQVLVW �LQJ�RI� DQLVRWURSLF�PRQRPHUV��7KH�GLUHFWLRQRI� WKLV� RULHQWDWLRQ� FKDQJHV� IURP� GLUHFWLRQSHUSHQGLFXODU� WR� SODQH� LQ� WKH� DEVHQFH� RIIORZ�WR�GLUHFWLRQ�DOPRVW�SDUDOOHO�WR�SODQH�DWKLJK�VKHDU�UDWHV�'HSHQGHQFH� RI� WKH� LQWULQVLF� YLVFRVLW\� ηRQ� VKHDU� UDWH� LV� SUHVHQWHG� RQ� )LJ����� 2QHFDQ� VHH� WKDW� DW� VPDOO� VKHDU� UDWHV� WKH�YDOXHRI� η IRU� DQLVRWURSLF� EUXVKHV� LV� HVVHQWLDOO\KLJKHU� WKDQ� IRU� RUGLQDU\� IOH[LEOH� EUXVKHV�,Q�WKH�FDVH�RI�IOH[LEOH�EUXVKHV�WKH�YDOXH�RI η LV� QHDUO\� FRQVWDQW� XQWLO� VKHDU� UDWH� QHDU������ ZKLOH� IRU� DQLVRWURSLF� EUXVKHV� WKHYDOXH� RI� η VOLJKWO\� GHFUHDVHV� DOUHDG\� DWOHVVHU� VKHDU��$W�KLJKHU� VKHDU�UDWHV�WKHUH� LVVWURQJHU�GHFUHDVH�RI�η ZLWK�VKHDU��HVSHFLDOO\IRU� DQLVRWURSLF� EUXVKHV�� DQG� DW� H[WUHPHO\KLJK�VKHDU� UDWHV� �QHDU������ WKH�YLVFRVLW\�RIERWK� EUXVKHV� EHFRPH� FORVH� WR� HDFK� RWKHU�7KHVH�EHKDYLRXU�LV�FRUUHODWH�ZLWK�FKDQJHV�LQFRQIRUPDWLRQ� DQG� RULHQWDWLRQ� RI� FKDLQV�)LJ���Ü���DQG�LV�LQ�DJUHHPHQW�ZLWK�RXU�SUH �YLRXV�%URZQLDQ�G\QDPLFV�VLPXODWLRQ�UHVXOWVIRU�IOH[LEOH�EUXVKHV�LQ�VKHDU�IORZ�DW�GLIIHU �HQW� JUDIWLQJ� GHQVLWLHV�� 7KH� HTXDO� YLVFRVLW\RI� IOH[LEOH�DQG�DQLVRWURSLF�EUXVKHV�DW� ODUJHVKHDU� UDWHV� ZDV� H[SHFWHG� EHFDXVH� DW� WKLVFRQGLWLRQV� FKDLQ� LQ� ERWK�EUXVKHV� KDYH�QHDUWKH� VDPH� VWUXFWXUH�� WKH\� DUH� QHDU� FRP �SOHWHO\�H[WHQGHG�DQG�DQG�LQFOLQHG�UHODWLYHO\JUDIWLQJ�SODQH��VHH�)LJ���Ü����� &RQFOXVLRQV5HVXOWV� RI� FROOLVLRQDO� G\QDPLFV� VLPXOD �WLRQV� RI� WZR� W\SHV� RI� SRO\PHU� EUXVKHV� DUHSUHVHQWHG�� :H� VWXGLHG� ERWK� XQSHUWXUEHGEUXVKHV� DW� GLIIHUHQW� JUDIWLQJ� GHQVLWLHV� DQGEUXVKHV� XQGHU� VKHDU� IORZ�� %RWK� FRQIRUPD �WLRQDO�SURSHUWLHV�RI�WKH�FKDLQV�LQ�WKH�EUXVKDQG�LQWULQVLF�YLVFRVLW\�KDYH�EHHQ�FDOFXODWHG�7KH� UHVXOWV� VKRZ� WKDW� WKH� KHLJKW� RI� WKHEUXVK� DV� D� IXQFWLRQ� RI� JUDIWLQJ� GHQVLW\� VIROORZV� WKH� VDPH� SRZHU� ODZ� V��� LQ� ERWKFDVHV��7KH�EUXVKHV�FRQVLVWLQJ�RI�DQLVRWURSLFPRQRPHUV� DUH� PRUH� H[WHQGHG� DW� WKH� VDPHFRQWRXU� OHQJWK� RI� WKH� FKDLQ�� 7KH� UDWLR� RIEUXVK�KHLJKWV��IRU�DQLVRWURSLF�DQG�LVRWURSLFEUXVKHV��LV�LQ�DJUHHPHQW�ZLWK�WKHRU\�RI�%LU �VKWHLQ�DQG�=KXOLQD�IRU�VHPLIOH[LEOH�EUXVKHV�,W� ZDV� IRXQG� WKDW� WKH� LQWULQVLF� YLVFRVLW\� ηIRU�DQLVRWURSLF�EUXVKHV�LV�HVVHQWLDOO\�KLJKHUWKDQ� IRU� LVRWURSLF� EUXVKHV� DW� VPDOO� VKHDUUDWHV� EXW� WKLV� GLIIHUHQFH� GHFUHDVHV� ZLWKVKHDU��7ZR�VWDJHV�ZHUH�REWDLQHG�LQ�WKH�GHIRUPD �WLRQ� IRU� ERWK� W\SHV� RI� WKH�EUXVKHV�ZLWK� LQ �FUHDVLQJ�VKHDU�L�� ,QFUHDVH�RI�WKH�[ FRPSRQHQW�K[ RI�WKHHQG�WR�HQG� GLVWDQFH� ZLWKRXW� GHFUHDVH� RIEUXVK�KHLJKW�K] �DW�VKHDU�UDWHV�J�JF �LL�� $GGLWLRQDO� LQFUHDVH� RI� K[ GXH� WR� WKHGHFUHDVH�RI�K]��7KLV�EHKDYLRXU�LV�LQ�DJUHHPHQW�ERWK�ZLWKWKHRUHWLFDO� SUHGLFWLRQV� DQG� ZLWK� RXU� SUH �YLRXV� %'� VLPXODWLRQ� RI� RUGLQDU\� IOH[LEOHEUXVKHV��7KH�RQVHW�RI�WKH�EUXVK�GHIRUPDWLRQ�JHWVGLVSODFHG� WR� ODUJHU� VKHDU� UDWHV� DV� WKH� GHQ �VLW\�RI�JUDIWLQJ�LQFUHDVHV��,Q�RXU�PRGHO�WKLVFKDUDFWHULVWLF� YDOXH� RI� WKH� VKHDU� UDWH� GH �SHQGV� RQ� WKH� QXPEHU� RI� PRQRPHUV� LQ� WKHFKDLQV� DV� ZHOO�� +RZHYHU�� LI� K\GURG\QDPLFLQWHUDFWLRQV� ZHUH� WDNHQ� LQWR� DFFRXQW� WKHSHQHWUDWLRQ� RI� WKH� VROYHQW� IORZ� LQWR� WKHEUXVK� ZRXOG� EH� PXFK� VPDOOHU�� 7KH� FKDUDF �WHULVWLF� SHQHWUDWLRQ� OHQJWK� ZLOO� EH� LQGH �SHQGHQW� RQ� 1�� +HQFH� WKH� FKDUDFWHULVWLFYDOXH�RI�WKH�VKHDU�UDWH�FRUUHVSRQGLQJ�WR�WKHRQVHW� RI� WKH� EUXVK� GHIRUPDWLRQ� LQ� UHDOLVWLFV\VWHP� LV� H[SHFWHG� WR� EH� YLUWXDOO\� LQGH �SHQGHQW�RQ�1��2XU� QH[W� JRDO� LV� WR� VWXG\� PRUH� DQLVRW �URSLF� EUXVKHV� DQG� LQFRUSRUDWH� WKH�K\GURG\ �QDPLF�LQWHUDFWLRQV�LQWR�WKH�SUHVHQW�PRGHO�$FNQRZOHGJHPHQW��7KH�DXWKRUV�DUH�JUDWH�IXO� WR� WKH� (XURSHDQ� 6FLHQFH� )RXQGDWLRQ�683(51(7� 3URJUDP��� 7KH� $FDGHP\� RI)LQODQG� DQG� ,17$6� �JUDQW�1R��������� DQG�������� IRU� ILQDQFLDO� VXSSRUW� DQG� &6&� IRUFRPSXWHU�WLPH�RQ�,%06&�SDUDOOHO�FRPSXWHU� ,�1HHORY�HW�DO����&ROOLVLRQDO�G\QDPLFV�VLPXODWLRQ���� �� )XQFWLRQDO�PDWHULDOV������������� 5HIHUHQFHV���'�1DSSHU�� 3RO\PHU� 6WDELOL]DWLRQ� RI� &ROORLGDO'LVSHUVLRQV��$FDGHPLF�3UHVV��/RQGRQ�����������6�:X��3RO\PHU�,QWHUIDFHV�DQG�$GKHVLRQ��'HN�NHU��1<�����������-�.OHLQ��'�3HUDKLD��6�:DUEXUJ��1DWXUH��������������������6�$OH[DQGHU��-��3K\V���������������������3�*�'H� *HQQHV�� 0DFURPROHFXOHV�� ���� ������������ $GY��&ROORLG� DQG� ,QWHUIDFH� 6FL��� �����������������7�%LUVKWHLQ�� (�=KXOLQD�� 3RO\PHU��6FL��� ����������������3RO\PHU���������������������7�%LUVKWHLQ�� $�0HUFXULHYD�� 9�3U\DPLWV\Q�$�3RORWVN\�� 0DFURPRO��7KHRU\� � 6LPXO��� ����������������9�$PRVNRY��7�%LUVKWHLQ��9�3U\DPLWV\Q��0DF�URPROHFXOHV���������������������7�%LUVKWHLQ�� 9�$PRVNRY�� $�0HUFXULHYD�9�3U\DPLWV\Q�� 0DFURPRO��7KHRU\� � 6LPXO����������������������7�%LUVKWHLQ�� $�0HUFXULHYD�� /�.OXVKLQ�$�3RORWVN\�� &RPSXW��7KHRU��3RO\PHU� 6FL��� �����������������*�*UHVW��$GY��3RO\P��3K\V�����������������������7�%LUVKWHLQ�� 9�$PRVNRY�� 3RO\PHU��6FL��� &������������������,�1HHORY��.�%LQGHU��LQ��3URF��RI�WKH�&RQI��0R�OHFXODU� 0RELOLW\� DQG� 2UGHU� LQ� 3RO\PHU� 6\V�WHPV��6W�3HWHUVEXUJ��S���������������,�1HHORY�� .�%LQGHU��0DFURPRO��&KHP��� 7KHRU\ �6LPXO����������������������,�1HHORY�� .�%LQGHU��0DFURPRO��&KHP��� 7KHRU\ �6LPXO����������������������,�1HHORY�� .�%LQGHU�� 3RO\PHU��6FL��� $���� ���������������0�6DSKLDQQLNRYD�� ,�1HHORY�� 9�3U\DPLWV\Q� HWDO���5KHRO��$FWD����������������� ����,�1HHORY��)�6XQGKROP��.�%LQGHU��-��1RQ�&U\VW�6ROLG�����Ü��������������������,�1HHORY�� 2�%RULVRY�� .�%LQGHU�� 0DFURPRO�&KHP���7KHRU\� �6LPXO����������������������,�1HHORY��2�%RULVRY��.�%LQGHU��-��&KHP��3K\V�����������������������1�%DODEDHY�� $�/HPDN�� /�/XQHYVND\D� HW� DO��0HFKDQLFV� RI� &RPSRVLWH� 0DWHULDOV� DQG� &RQ�VWUXFWLRQV��������������������<�5DELQ��6�$OH[DQGHU��(XURSK\V��/HWW��������������������-�/�%DUUDW��0DFURPROHFXOHV�����������������������7�%LUVKWHLQ��(�=KXOLQD��0DFURPRO��&KHP���7KH�RU\� �6LPXO����������������������(�=KXOLQD�� $�+DOSHULQ�� 0DFURPROHFXHV�� ��������������������$�-RKQHU�� -��)�-RDQQ\�� -��&KHP��3K\V��� �������������������-��)�-RDQQ\��/DQJPXLU���������������������3�<�/DL�� .�%LQGHU�� -��&KHP��3K\V��� ���� ����������������/�0LDR�� +�*XR�� 0�-�=XFNHUPDQQ�� 0DFUR�PROHFXOHV�����������������������<X�*RWOLE��1�%DODEDHY��$�'DULQVNLL��,�1HHORY�0DFURPROHFXOHV���������������������$�'DULQVNLL�� ,�1HHORY�� 3UHSULQW� 6&%,� $FDG�6FL��8665���3XVKFKLQR��������>LQ�5XVVLDQ@�����*�6�*UHVW�� .�.UHPHU�� 3K\V��5HY��$�� ���� ���������������*�6�*UHVW��3K\V��5HY��/HWW�����������������������7�%LUVKWHLQ�� 9�$PRVNRY�� &RPSXW��7KHRU�3RO\P��6FL�����������������������$�/HPDN�� 1�%DODEDHY�� -��&RPSXW��&KHP��� �������������������$�/HPDN��1�%DODEDHY��<�.DUQHW��<�<DQRYVN\�-��&KHP��3K\V�����������������������<�5DELQ�� 6�$OH[DQGHU�� (XURSK\V��/HWW��� ��� ��������� lº�Ëã mÈÓÓ«�¹ºãLä˯ÓÒ²��L�º}��«}L�äL°�«� ÈÓLϺ�¯º¹ÓL�äºÓºä˯Ò�äË�º�ºä��ÒÓÈäL}Ò�ÏL�}ÓËÓ ,�s˼ãºm��l�rÈãȭȼm��0�cÈ�Ó˯��n�vÈÓ�²ºãä��z�rLÓ�˯ sÈmË�ËÓº�¯ËÏ�ã �È�Ò�}ºä¹� �˯Ӻ�º�äº�Ëã mÈÓÓ«�äË�º�ºä��ÒÓÈäL}Ò� ÏL�}ÓËÓ �mº²�Ò¹Lm�¹ºãLä˯ÓÒ²��L�º}��¹Ë¯�Ò®��Ò¹�äL°�Ò� ãÈÓ� Î}Ò�LϺ�¯º¹ÓÒ²�äºÓºä˯Lm����Ó���}È��L�}È�����º�L�«}��¯��Ò®��Ò¹�mL�¹ºmL�ȼ�ÈÓLϺ�¯º¹L��äºÓºä˯Lm���ÈÓLϺ�¯º¹ÓÈ��L�}È���iº°ãL�ÎËÓº� «}� ÓËÏ­�¯ËÓL� �L�}Ò�� �È}� L� �L�}Ò� ¹L� m¹ãÒmºä� °�È�LºÓȯӺ�º� ϰ�mÓº�º¹º�º}��� iºmÎÒÓÈ�� mÒ°º�È� �È� ÓȲÒã� �L�}Ò�� È� �È}ºÎ� ¹È¯ÈäË�¯� ¹º¯«�}�� º­�Ò°ãËÓL� ¹¯Ò¯LÏÓÒ²� �Lã Óº°�«²� ¹¯Ò�Òm}Ò�� cËÏ�ã �È�Ò� Ï­��È � °«� Ï� �˺¯Ë�Ò�ÓÒäÒ� ÏÈm­È�ËÓÓ«äÒ��º�äÈ � °«� ,�1HHORY�HW�DO����&ROOLVLRQDO�G\QDPLFV�VLPXODWLRQ���� )XQFWLRQDO�PDWHULDOV������������� ��